Kiwango cha kwanza

Kugeuza misemo. Nadharia ya kina (2019)

Kugeuza misemo

Mara nyingi tunasikia maneno haya yasiyopendeza: "rahisisha usemi." Kawaida, katika kesi hii, tuna aina fulani ya bogeyman kama hii:

"Ni rahisi zaidi," tunasema, lakini jibu hili kawaida haifanyi kazi.

Sasa nitakufundisha usiogope kazi zozote kama hizo. Zaidi ya hayo, mwishoni mwa somo, wewe mwenyewe utarahisisha mfano huu kwa (tu!) Nambari ya kawaida (ndiyo, kuzimu na barua hizi).

Lakini kabla ya kuanza somo hili, unahitaji kuwa na uwezo wa kushughulikia sehemu na sababu polynomia. Kwa hivyo, kwanza, ikiwa haujafanya hivi hapo awali, hakikisha unajua mada "" na "".

Je, umeisoma? Ikiwa ndivyo, sasa uko tayari.

Operesheni za Kurahisisha Msingi

Sasa hebu tuangalie mbinu za kimsingi zinazotumiwa kurahisisha misemo.

Rahisi zaidi ni

1. Kuleta sawa

Je, zinafanana nini? Ulipitia haya katika daraja la 7, mara tu herufi badala ya nambari zilipoonekana kwa mara ya kwanza kwenye hisabati. Sawa - haya ni maneno (monomials) yenye sehemu ya herufi sawa. Kwa mfano, kwa jumla, maneno kama haya ni na.

Je, umekumbuka?

Kuleta njia zinazofanana za kuongeza maneno kadhaa yanayofanana na kila mmoja na kupata muhula mmoja.

Lakini tunawekaje barua pamoja? - unauliza.

Hii ni rahisi sana kuelewa ikiwa unafikiri kwamba barua ni aina fulani ya vitu. Kwa mfano, barua ni mwenyekiti. Kisha usemi ni nini? Viti viwili pamoja na viti vitatu, itakuwa kiasi gani? Hiyo ni kweli, viti :.

Sasa jaribu usemi huu:.

Ili usichanganyike, wacha herufi tofauti ziwakilishe vitu tofauti. Kwa mfano, ni (kama kawaida) kiti, na ni meza. Kisha:

viti meza viti meza viti viti meza

Nambari ambazo herufi katika maneno kama haya huzidishwa huitwa mgawo... Kwa mfano, katika monomial, mgawo ni. Na ndani yake ni sawa.

Kwa hivyo, sheria ya kutupwa kama hii:

Mifano:

Nipe zinazofanana:

Majibu:

2. (na ni sawa, kwa kuwa, kwa hiyo, maneno haya yana sehemu ya barua sawa).

2. Factoring

Kwa kawaida hii ndiyo sehemu muhimu zaidi katika kurahisisha misemo. Baada ya kutoa zinazofanana, mara nyingi usemi unaosababishwa unahitaji kurekebishwa, ambayo ni kuwasilishwa kwa namna ya bidhaa. Hii ni muhimu sana katika sehemu: baada ya yote, ili kupunguza sehemu, nambari na denominator lazima iwakilishwe kama bidhaa.

Ulipitia njia za kina za kuweka misemo kwenye mada "", kwa hivyo hapa lazima ukumbuke kile ulichojifunza. Ili kufanya hivyo, suluhisha chache mifano(inahitaji kurekebishwa):

Ufumbuzi:

3. Kupunguza sehemu.

Kweli, ni nini kinachoweza kuwa nzuri zaidi kuliko kuvuka sehemu ya nambari na denominator na kuzitupa nje ya maisha yako?

Huo ndio uzuri wa kubana.

Ni rahisi:

Ikiwa nambari na denominator zina mambo sawa, zinaweza kupunguzwa, yaani, kuondolewa kutoka kwa sehemu.

Sheria hii inafuata kutoka kwa mali ya msingi ya sehemu:

Hiyo ni, kiini cha operesheni ya kupunguza ni hiyo nambari na denominator ya sehemu imegawanywa na nambari sawa (au kwa usemi sawa).

Ili kupunguza sehemu, unahitaji:

1) nambari na denominator sababu

2) ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida, zinaweza kufutwa.

Kanuni, nadhani, iko wazi?

Ningependa kuteka mawazo yako kwa kosa moja la kawaida la upunguzaji. Ingawa mada hii ni rahisi, watu wengi hufanya kila kitu kibaya, bila kutambua hilo kata- hii inamaanisha kugawanya juu nambari na denominator ni nambari sawa.

Hakuna vifupisho ikiwa nambari au denominator ndiyo jumla.

Kwa mfano: unahitaji kurahisisha.

Wengine hufanya hivi: ambayo ni makosa kabisa.

Mfano mwingine: kata.

"Mwenye akili zaidi" atafanya hivi:.

Niambie kuna nini hapa? Inaweza kuonekana: - hii ni multiplier, hivyo unaweza kupunguza.

Lakini hapana: - hii ni sababu ya neno moja tu katika nambari, lakini nambari yenyewe kwa ujumla haijajumuishwa katika sababu.

Hapa kuna mfano mwingine:.

Usemi huu umegawanywa kuwa sababu, ambayo inamaanisha kuwa unaweza kupunguza, ambayo ni, kugawanya nambari na dhehebu na, na kisha kwa:

Unaweza kugawanya mara moja katika:

Ili kuzuia makosa kama haya, kumbuka njia rahisi ya kuamua ikiwa usemi umebadilishwa:

Kitendo cha hesabu ambacho hufanywa mwisho wakati wa kuhesabu thamani ya usemi ni "kuu" moja. Hiyo ni, ikiwa utabadilisha nambari yoyote (yoyote) badala ya herufi, na kujaribu kuhesabu thamani ya usemi, basi ikiwa hatua ya mwisho ni kuzidisha, basi tunayo bidhaa (usemi umechangiwa). Ikiwa kitendo cha mwisho ni kuongeza au kutoa, hii inamaanisha kuwa usemi haujafanywa (na kwa hivyo hauwezi kughairiwa).

Ili kurekebisha, amua peke yako chache mifano:

Majibu:

1. Natumaini hukukimbilia kukata na? Bado haikutosha "kukata" vitengo kama hii:

Hatua ya kwanza ni kutengeneza factorize:

4. Kuongeza na kutoa sehemu. Kuleta sehemu kwa denominator ya kawaida.

Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida ni operesheni inayojulikana sana: tunatafuta dhehebu la kawaida, kuzidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na kuongeza / kuondoa nambari. Hebu tukumbuke:

Majibu:

1. Madhehebu na ni muhimu kwa pande zote, yaani, hawana mambo ya kawaida. Kwa hiyo, LCM ya nambari hizi ni sawa na bidhaa zao. Hii itakuwa dhehebu la kawaida:

2. Hapa kiashiria cha kawaida ni:

3. Hapa, kwanza kabisa, tunabadilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizo sahihi, na kisha - kulingana na mpango wa kawaida:

Ni jambo lingine kabisa ikiwa sehemu zina herufi, kwa mfano:

Wacha tuanze rahisi:

a) Madhehebu hayana herufi

Hapa kila kitu ni sawa na sehemu za kawaida za nambari: pata dhehebu la kawaida, zidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na ongeza / toa nambari:

sasa kwenye nambari unaweza kuleta zinazofanana, ikiwa zipo, na kutengana kwa sababu:

Jaribu mwenyewe:

b) Madhehebu huwa na herufi

Wacha tukumbuke kanuni ya kupata dhehebu la kawaida bila herufi:

· Kwanza kabisa, tunaamua sababu za kawaida;

· Kisha andika mambo yote ya kawaida mara moja;

· Na kuzizidisha kwa mambo mengine yote ambayo si ya kawaida.

Kuamua sababu za kawaida za madhehebu, kwanza tunazitenganisha kwa sababu kuu:

Hebu tusisitize mambo ya kawaida:

Sasa hebu tuandike mambo ya kawaida mara moja na tuyaongezee mambo yote yasiyo ya kawaida (hayajapigiwa mstari):

Hili ndilo dhehebu la kawaida.

Hebu turudi kwenye barua. Madhehebu yanaonyeshwa kwa njia ile ile:

· Tunatenganisha madhehebu katika vipengele;

· Tunaamua mambo ya kawaida (yanayofanana);

· Andika mambo yote ya kawaida mara moja;

· Tunazizidisha kwa vipengele vingine vyote, si vya kawaida.

Kwa hivyo, kwa utaratibu:

1) tunatenganisha madhehebu katika mambo:

2) tunaamua mambo ya kawaida (yanayofanana):

3) tunaandika sababu zote za kawaida mara moja na kuzizidisha kwa sababu zingine zote (zisizosisitizwa):

Kwa hivyo dhehebu la kawaida liko hapa. Sehemu ya kwanza lazima iongezwe na, ya pili na:

Kwa njia, kuna hila moja:

Kwa mfano: .

Tunaona mambo sawa katika madhehebu, tu yote yenye viashiria tofauti. Denominator ya kawaida itakuwa:

kwa kiasi

kwa kiasi

kwa kiasi

katika shahada.

Wacha tufanye kazi ngumu:

Je, unafanyaje sehemu kuwa dhehebu sawa?

Hebu tukumbuke mali ya msingi ya sehemu:

Hakuna popote inasemekana kwamba nambari sawa inaweza kutolewa (au kuongezwa) kutoka kwa nambari na denominator ya sehemu. Kwa sababu hii sio kweli!

Jionee mwenyewe: chukua sehemu yoyote, kwa mfano, na uongeze nambari fulani kwa nambari na denominator, kwa mfano. Je, umejifunza nini?

Kwa hivyo, sheria nyingine isiyoweza kubadilika:

Unapoleta sehemu kwa dhehebu la kawaida, tumia kuzidisha tu!

Lakini ni nini kinachopaswa kuzidishwa ili kupokea?

Hapa juu na kuzidisha. Na zidisha kwa:

Maneno ambayo hayawezi kuzingatiwa yataitwa "mambo ya msingi". Kwa mfano, ni sababu ya msingi. -pia. Lakini - hapana: ni factorized.

Unafikiri nini kuhusu kujieleza? Je, ni ya msingi?

Hapana, kwa kuwa inaweza kuzingatiwa:

(tayari umesoma kuhusu factorization katika mada "").

Kwa hivyo, sababu za kimsingi ambazo unapanua usemi na herufi ni sawa na sababu kuu ambazo unapanua nambari. Na tutashughulika nao kwa njia sawa.

Tunaona kwamba kuna sababu katika madhehebu yote mawili. Itaenda kwa dhehebu la kawaida lililo madarakani (kumbuka kwanini?).

Sababu ni ya msingi, na sio kawaida kwao, ambayo inamaanisha kuwa sehemu ya kwanza italazimika kuzidishwa nayo:

Mfano mwingine:

Suluhisho:

Kabla ya kuzidisha madhehebu haya kwa hofu, unahitaji kufikiria jinsi ya kuwahesabu? Wote wawili wanawakilisha:

Sawa! Kisha:

Mfano mwingine:

Suluhisho:

Kama kawaida, onyesha madhehebu. Katika dhehebu la kwanza, tunaiweka tu nje ya mabano; katika pili - tofauti ya mraba:

Inaweza kuonekana kuwa hakuna sababu za kawaida. Lakini ukiangalia kwa karibu, basi zinafanana ... Na ukweli:

Kwa hivyo tutaandika:

Hiyo ni, ikawa kama hii: ndani ya mabano, tulibadilisha maneno, na wakati huo huo ishara mbele ya sehemu ilibadilika kuwa kinyume. Kumbuka, itabidi ufanye hivi mara nyingi.

Sasa tunaleta kwa dhehebu la kawaida:

Nimeelewa? Hebu tuangalie sasa.

Kazi za suluhisho la kujitegemea:

Majibu:

Hapa lazima tukumbuke moja zaidi - tofauti kati ya cubes:

Kumbuka kwamba dhehebu la sehemu ya pili sio fomula ya "mraba wa jumla"! Mraba wa jumla ungeonekana kama hii:.

A ni kinachojulikana mraba usio kamili wa jumla: muda wa pili ndani yake ni bidhaa ya kwanza na ya mwisho, na si bidhaa zao mara mbili. Mraba usio kamili wa jumla ni moja wapo ya sababu za mtengano wa tofauti za cubes:

Je, ikiwa tayari kuna sehemu tatu?

Jambo lile lile! Kwanza kabisa, tutafanya ili idadi kubwa ya mambo katika madhehebu ni sawa:

Makini: ukibadilisha ishara ndani ya mabano moja, ishara mbele ya sehemu inabadilika kuwa kinyume. Tunapobadilisha ishara kwenye mabano ya pili, ishara mbele ya sehemu inabadilishwa tena. Matokeo yake, ni (ishara mbele ya sehemu) haijabadilika.

Katika dhehebu la kawaida, andika dhehebu la kwanza kwa ukamilifu, na kisha uongeze mambo yote ambayo bado hayajaandikwa, kutoka kwa pili, na kisha kutoka kwa tatu (na kadhalika, ikiwa kuna sehemu zaidi). Hiyo ni, inageuka kama hii:

Hmm ... Kwa sehemu, ni wazi cha kufanya. Lakini vipi kuhusu deuce?

Ni rahisi: unaweza kuongeza sehemu, sawa? Hii ina maana kwamba tunahitaji kufanya deuce kuwa sehemu! Kumbuka: sehemu ni operesheni ya mgawanyiko (nambari imegawanywa na denominator, ikiwa umesahau ghafla). Na hakuna kitu rahisi kuliko kugawanya nambari. Katika kesi hii, nambari yenyewe haitabadilika, lakini itageuka kuwa sehemu:

Ni nini hasa kinachohitajika!

5. Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Kweli, sehemu ngumu zaidi imekwisha sasa. Na mbele yetu ni rahisi zaidi, lakini wakati huo huo muhimu zaidi:

Utaratibu

Je! ni utaratibu gani wa kuhesabu usemi wa nambari? Kumbuka kwa kuhesabu maana ya usemi kama huu:

Je, ulihesabu?

Inapaswa kufanya kazi.

Kwa hiyo, ngoja nikukumbushe.

Hatua ya kwanza ni kuhesabu digrii.

Ya pili ni kuzidisha na kugawanya. Ikiwa kuna kuzidisha na mgawanyiko kadhaa kwa wakati mmoja, unaweza kuifanya kwa utaratibu wowote.

Na hatimaye, tunafanya kuongeza na kutoa. Tena, kwa utaratibu wowote.

Lakini: usemi kwenye mabano unatathminiwa bila mpangilio!

Ikiwa mabano kadhaa yanazidishwa au kugawanywa kwa kila mmoja, tunahesabu kwanza usemi katika kila mabano, na kisha tunazidisha au kugawanya.

Je, ikiwa kuna mabano zaidi ndani ya mabano? Kweli, wacha tufikirie juu yake: usemi fulani umeandikwa ndani ya mabano. Na wakati wa kutathmini usemi, ni jambo gani la kwanza kufanya? Hiyo ni kweli, hesabu mabano. Kweli, tulifikiria: kwanza tunahesabu mabano ya ndani, kisha kila kitu kingine.

Kwa hivyo, utaratibu wa usemi hapo juu ni kama ifuatavyo (hatua ya sasa imeangaziwa kwa nyekundu, ambayo ni, hatua ambayo ninafanya hivi sasa):

Sawa, yote ni rahisi.

Lakini hii sio sawa na usemi na herufi?

Hapana, ni sawa! Badala ya shughuli za hesabu tu, unahitaji kufanya zile za algebra, ambayo ni, vitendo vilivyoelezewa katika sehemu iliyopita: kuleta sawa, kuongeza sehemu, kupunguzwa kwa sehemu, na kadhalika. Tofauti pekee ni athari ya uundaji wa polynomials (mara nyingi tunaitumia wakati wa kufanya kazi na sehemu). Mara nyingi, kwa uundaji, unahitaji kutumia i au tu kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano.

Kawaida lengo letu ni kuwasilisha usemi kwa namna ya kazi au jambo fulani.

Kwa mfano:

Hebu kurahisisha usemi.

1) Ya kwanza ni kurahisisha usemi kwenye mabano. Hapo tuna tofauti ya sehemu, na lengo letu ni kuiwasilisha kama bidhaa au mgawo. Kwa hivyo, tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida na kuongeza:

Haiwezekani kurahisisha usemi huu tena, mambo yote hapa ni ya msingi (bado unakumbuka hii inamaanisha nini?).

2) Tunapata:

Kuzidisha kwa sehemu: nini kinaweza kuwa rahisi.

3) Sasa unaweza kufupisha:

Hivyo ndivyo tu. Hakuna ngumu, sawa?

Mfano mwingine:

Rahisisha usemi.

Kwanza jaribu kutatua mwenyewe, na kisha tu uone suluhisho.

Kwanza kabisa, hebu tufafanue utaratibu wa vitendo. Kwanza, tunaongeza sehemu kwenye mabano, tunapata moja badala ya sehemu mbili. Kisha tutagawanya sehemu. Kweli, ongeza matokeo na sehemu ya mwisho. Nitahesabu hatua kwa utaratibu:

Sasa nitaonyesha mchakato mzima, kuchorea kitendo cha sasa katika nyekundu:

Mwishowe, nitakupa vidokezo viwili muhimu:

1. Ikiwa kuna zinazofanana, lazima ziletwe mara moja. Wakati wowote tunayo sawa, inashauriwa kuwaleta mara moja.

2. Vile vile hutumika kwa kupunguzwa kwa sehemu: mara tu kuna fursa ya kupunguza, ni lazima itumike. Isipokuwa ni sehemu ambazo unaongeza au kupunguza: ikiwa sasa zina madhehebu sawa, basi upunguzaji unapaswa kuachwa baadaye.

Hapa kuna baadhi ya kazi za kutatua peke yako:

Na aliahidi mwanzoni kabisa:

Suluhisho (kwa ufupi):

Ikiwa umeshughulikia angalau mifano mitatu ya kwanza, basi umeijua mada.

Sasa mbele kwa kujifunza!

MABADILIKO YA MANENO. MUHTASARI NA FOMU ZA MSINGI

Shughuli za kurahisisha msingi:

• Kuleta sawa: kuongeza (kuleta) masharti hayo, unahitaji kuongeza coefficients yao na kuwapa sehemu ya barua.
• Factorization: kuzingatia sababu ya kawaida, matumizi, nk.
• Kupunguza sehemu: nambari na denominator ya sehemu inaweza kuzidishwa au kugawanywa na nambari sawa isiyo ya sifuri, ambayo haibadilishi thamani ya sehemu.
  1) nambari na denominator sababu
  2) ikiwa kuna mambo ya kawaida katika nambari na denominator, yanaweza kuvuka.

  MUHIMU: tu kuzidisha kunaweza kupunguzwa!

• Kuongeza na kutoa sehemu:
  ;
• Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu:
  ;

Kikokotoo cha mtandaoni.
Kutathmini usemi na sehemu za nambari.
Kuzidisha, kutoa, mgawanyiko, kuongeza na kupunguza sehemu na denominators tofauti.

Kwa kikokotoo hiki cha mtandaoni unaweza zidisha, toa, gawanya, ongeza na ughairi sehemu za nambari na madhehebu tofauti.

Programu inafanya kazi na sehemu sahihi, mbaya na mchanganyiko wa nambari.

Mpango huu (kikokotoo mtandaoni) unaweza:
- fanya nyongeza ya sehemu zilizochanganywa na madhehebu tofauti
- fanya utoaji wa sehemu zilizochanganywa na denominators tofauti
- fanya mgawanyiko wa sehemu zilizochanganywa na denominators tofauti
- kufanya kuzidisha kwa sehemu zilizochanganywa na denominators tofauti
- kupunguza sehemu kwa dhehebu ya kawaida
- Badilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizo za kawaida
- kupunguza sehemu

Unaweza pia kuingiza sio usemi na sehemu, lakini sehemu moja.
Katika kesi hii, sehemu itapunguzwa na sehemu nzima itatolewa kutoka kwa matokeo.

Calculator ya mtandaoni ya kuhesabu maneno na sehemu za nambari haitoi tu jibu kwa tatizo, inatoa suluhisho la kina na maelezo, i.e. inaonyesha mchakato wa kutafuta suluhisho.

Mpango huu unaweza kuwa na manufaa kwa wanafunzi waandamizi wa shule za sekondari katika maandalizi ya vipimo na mitihani, wakati wa kuangalia ujuzi kabla ya mtihani, kwa wazazi kudhibiti ufumbuzi wa matatizo mengi katika hisabati na algebra. Au labda ni ghali sana kwako kuajiri mwalimu au kununua vitabu vipya vya kiada? Au unataka tu kufanya kazi yako ya nyumbani ya hesabu au aljebra haraka iwezekanavyo? Katika kesi hii, unaweza pia kutumia programu zetu na ufumbuzi wa kina.

Kwa njia hii, unaweza kuendesha mafundisho yako mwenyewe na / au mafundisho ya ndugu zako wadogo, wakati kiwango cha elimu katika uwanja wa matatizo yanayotatuliwa kinaongezeka.

Ikiwa haujafahamu sheria za kuingiza misemo na sehemu za nambari, tunapendekeza ujijulishe nazo.

Sheria za kuingiza misemo na sehemu za nambari

Nambari kamili pekee ndiyo inaweza kutumika kama nambari, denominator na sehemu nzima ya sehemu.

Denominator haiwezi kuwa hasi.

Wakati wa kuingiza sehemu ya nambari, nambari hutenganishwa na dhehebu na ishara ya mgawanyiko: /
Ingizo: -2/3 + 7/5
Matokeo: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

Sehemu nzima imetenganishwa na sehemu na ampersand: &
Ingizo: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
Matokeo: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

Mgawanyiko wa sehemu huingizwa na ishara ya koloni ::
Ingizo: -9 & 37/12: -3 & 5/14
Matokeo: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ kushoto (-3 \ frac (5) (14) \ kulia) \)
Kumbuka, huwezi kugawanya kwa sifuri!

Unaweza kutumia mabano unapoingiza misemo yenye sehemu za nambari.
Ingizo: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Matokeo: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ kushoto (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ kulia): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

Ilibainika kuwa baadhi ya maandiko yanayohitajika kutatua tatizo hili hayakupakiwa, na programu inaweza kufanya kazi.
Labda umewasha AdBlock.
Katika kesi hii, zima na uonyeshe upya ukurasa.

Kwa sababu Kuna watu wengi ambao wanataka kutatua shida, ombi lako liko kwenye foleni.
Baada ya sekunde chache, suluhisho litaonekana hapa chini.
Subiri tafadhali sekunde...

Ikiwa wewe aliona hitilafu katika uamuzi, basi unaweza kuandika kuhusu hili katika Fomu ya Maoni.
Usisahau onyesha ni kazi gani unaamua na nini ingia mashambani.

Michezo yetu, puzzles, emulators:

Nadharia kidogo.

Sehemu za kawaida. Mgawanyiko na salio

Ikiwa tunahitaji kugawanya 497 na 4, basi wakati wa kugawanya tutaona kwamba 497 haijagawanywa na 4 kabisa, i.e. inabakia sehemu iliyobaki ya mgawanyiko. Katika hali kama hizo, inasemekana mgawanyiko uliobaki, na suluhisho limeandikwa kama ifuatavyo:
497: 4 = 124 (1 salio).

Vipengee vya mgawanyiko upande wa kushoto wa usawa huitwa sawa na kwa mgawanyiko bila salio: 497 - gawio, 4 - mgawanyiko... Matokeo ya mgawanyiko wakati wa kugawanya na salio inaitwa faragha isiyo kamili... Kwa upande wetu, nambari hii ni 124. Na, hatimaye, sehemu ya mwisho, ambayo si katika mgawanyiko wa kawaida, - salio... Katika hali ambapo hakuna salio, wanasema kwamba nambari moja iligawanywa na nyingine. bila kuwaeleza, au kabisa... Salio inachukuliwa kuwa sifuri katika mgawanyiko huu. Kwa upande wetu, iliyobaki ni 1.

Salio daima ni chini ya kigawanyaji.

Ukaguzi wa mgawanyiko unaweza kufanywa kwa kuzidisha. Ikiwa, kwa mfano, kuna usawa 64: 32 = 2, basi hundi inaweza kufanywa kama ifuatavyo: 64 = 32 * 2.

Mara nyingi katika hali ambapo mgawanyiko na salio unafanywa, ni rahisi kutumia usawa
a = b * n + r,
ambapo a ni mgao, b ni mgawanyiko, n ni mgawo usio kamili, r ni salio.

Sehemu ya mgawanyiko wa nambari za asili inaweza kuandikwa kama sehemu.

Nambari ya sehemu ni mgao, na denominator ni kigawanyiko.

Kwa kuwa nambari ya sehemu ni mgao na denominator ni kigawanyaji, amini kwamba kufyeka kwa sehemu kunamaanisha kitendo cha mgawanyiko... Wakati mwingine ni rahisi kuandika mgawanyiko kama sehemu bila kutumia ":" ishara.

Nambari ya kugawanya nambari za asili m na n inaweza kuandikwa kama sehemu \ (\ frac (m) (n) \), ambapo nambari m ni mgao, na denominator n ni kigawanyiko:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

Sheria zifuatazo ni kweli:

Ili kupata sehemu \ (\ frac (m) (n) \), unahitaji kugawanya kitengo katika sehemu n sawa (vipande) na kuchukua m sehemu hizo.

Ili kupata sehemu \ (\ frac (m) (n) \), unahitaji kugawanya nambari m kwa nambari n.

Ili kupata sehemu ya jumla, unahitaji kugawanya nambari inayolingana na nzima na dhehebu na kuzidisha matokeo na nambari ya sehemu inayoonyesha sehemu hii.

Ili kupata nambari kwa sehemu yake, unahitaji kugawanya nambari inayolingana na sehemu hii na nambari na kuzidisha matokeo na dhehebu la sehemu inayoonyesha sehemu hii.

Ikiwa nambari na denominator ya sehemu inazidishwa na nambari sawa (isipokuwa sifuri), thamani ya sehemu haitabadilika:
\ (\ kubwa \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

Ikiwa nambari na denominator ya sehemu imegawanywa na nambari sawa (isipokuwa sifuri), thamani ya sehemu haitabadilika:
\ (\ kubwa \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
Mali hii inaitwa mali kuu ya sehemu.

Mabadiliko mawili ya mwisho yanaitwa kupunguzwa kwa sehemu.

Ikiwa sehemu zinahitaji kuwakilishwa kama sehemu na denominator sawa, basi hatua hii inaitwa kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Sehemu sahihi na zisizo sahihi. Nambari zilizochanganywa

Tayari unajua kuwa sehemu inaweza kupatikana kwa kugawanya nzima katika sehemu sawa na kuchukua sehemu kadhaa kama hizo. Kwa mfano, sehemu \ (\ frac (3) (4) \) inamaanisha robo tatu ya moja. Katika shida nyingi katika sehemu iliyotangulia, sehemu za kawaida zilitumiwa kuashiria sehemu ya jumla. Akili ya kawaida inaamuru kwamba sehemu lazima iwe chini ya nzima, lakini vipi kuhusu sehemu kama \ (\ frac (5) (5) \) au \ (\ frac (8) (5) \)? Ni wazi kuwa hii sio sehemu ya kitengo tena. Labda hii ndiyo sababu sehemu kama hizo ambazo nambari ni kubwa kuliko au sawa na denominator huitwa sehemu zisizo sahihi... Sehemu zilizobaki, ambayo ni, sehemu zilizo na nambari chini ya denominator, zinaitwa sehemu sahihi.

Kama unavyojua, sehemu yoyote ya kawaida, sawa na mbaya, inaweza kuzingatiwa kama matokeo ya kugawanya nambari na denominator. Kwa hivyo, katika hisabati, tofauti na lugha ya kawaida, neno "sehemu isiyofaa" haimaanishi kuwa tulifanya kitu kibaya, lakini tu kwamba sehemu hii ina nambari kubwa kuliko au sawa na dhehebu.

Ikiwa nambari ina sehemu kamili na sehemu, basi vile sehemu huitwa mchanganyiko.

Kwa mfano:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 ni sehemu kamili, na \ (\ frac (2) (3) \) ni sehemu ya sehemu.

Ikiwa nambari ya sehemu \ (\ frac (a) (b) \) inaweza kugawanywa na nambari ya asili n, basi ili kugawanya sehemu hii na n, nambari yake lazima igawanywe na nambari hii:
\ (\ kubwa \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

Ikiwa nambari ya sehemu \ (\ frac (a) (b) \) haiwezi kugawanywa na nambari ya asili n, basi kugawanya sehemu hii na n, unahitaji kuzidisha dhehebu lake kwa nambari hii:
\ (\ kubwa \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

Kumbuka kuwa sheria ya pili pia ni kweli wakati nambari inaweza kugawanywa na n. Kwa hivyo, tunaweza kuitumia wakati ni vigumu kwa mtazamo wa kwanza kuamua ikiwa nambari ya sehemu inaweza kugawanywa na n au la.

Vitendo vilivyo na sehemu. Ongezeko la sehemu.

Kama ilivyo kwa nambari asilia, unaweza kufanya hesabu na nambari za sehemu. Wacha tuzingatie nyongeza ya sehemu kwanza. Ni rahisi kuongeza sehemu na denominator sawa. Hebu tupate, kwa mfano, jumla ya \ (\ frac (2) (7) \) na \ (\ frac (3) (7) \). Ni rahisi kuona kwamba \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

Ili kuongeza sehemu na denominator sawa, ongeza nambari zao na uache denominator sawa.

Kutumia herufi, sheria ya kuongeza sehemu zilizo na dhehebu moja inaweza kuandikwa kama ifuatavyo.
\ (\ kubwa \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

Ikiwa unataka kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, basi wanapaswa kwanza kuletwa kwa dhehebu la kawaida. Kwa mfano:
\ (\ kubwa \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

Kwa sehemu, na pia kwa nambari za asili, uhamishaji na mali ya mchanganyiko wa nyongeza ni halali.

Kuongeza sehemu zilizochanganywa

Rekodi kama \ (2 \ frac (2) (3) \) zinaitwa sehemu zilizochanganywa... Katika kesi hii, nambari ya 2 inaitwa sehemu nzima sehemu iliyochanganywa, na nambari \ (\ frac (2) (3) \) ni yake sehemu ya sehemu... Nukuu \ (2 \ frac (2) (3) \) inasomeka hivi: "theluthi mbili na mbili."

Wakati wa kugawanya 8 na 3, unapata majibu mawili: \ (\ frac (8) (3) \) na \ (2 \ frac (2) (3) \). Zinaonyesha nambari ya sehemu sawa, i.e. \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Kwa hivyo, sehemu isiyofaa \ (\ frac (8) (3) \) inawakilishwa kama sehemu mchanganyiko \ (2 \ frac (2) (3) \). Katika hali kama hizi, wanasema kutoka kwa sehemu isiyofaa iliyotengwa sehemu nzima.

Utoaji wa sehemu (nambari za sehemu)

Utoaji wa nambari za sehemu, kama nambari asilia, imedhamiriwa kwa msingi wa kitendo cha kuongeza: kutoa nyingine kutoka kwa nambari moja inamaanisha kupata nambari ambayo, ikiongezwa kwa ya pili, inatoa ya kwanza. Kwa mfano:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) tangu \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

Sheria ya kutoa sehemu na denominator sawa ni sawa na sheria ya kuongeza sehemu kama hizo:
ili kupata tofauti ya sehemu zilizo na dhehebu sawa, unahitaji kutoa nambari ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator sawa.

Kwa kutumia barua, sheria hii imeandikwa kama ifuatavyo:
\ (\ kubwa \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

Kuzidisha kwa sehemu

Ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari na denominators zao na uandike bidhaa ya kwanza kama nambari, na ya pili kama dhehebu.

Kutumia herufi, sheria ya kuzidisha sehemu inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
\ (\ kubwa \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

Kutumia sheria iliyoundwa, inawezekana kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, kwa sehemu iliyochanganywa, na pia kuzidisha sehemu zilizochanganywa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuandika nambari asilia kama sehemu na dhehebu la 1, na sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa.

Matokeo ya kuzidisha yanapaswa kurahisishwa (ikiwezekana) kwa kughairi sehemu na kuangazia sehemu nzima ya sehemu isiyofaa.

Kwa sehemu, na vile vile kwa nambari za asili, uhamishaji na mali ya mchanganyiko wa kuzidisha ni halali, pamoja na mali ya usambazaji ya kuzidisha kwa heshima na kuongeza.

Mgawanyiko wa sehemu

Chukua sehemu \ (\ frac (2) (3) \) na "ipindue", ukibadilisha nambari na denominator. Tunapata sehemu \ (\ frac (3) (2) \). Sehemu hii inaitwa kinyume sehemu \ (\ frac (2) (3) \).

Ikiwa sasa "tunageuza" sehemu \ (\ frac (3) (2) \), basi tunapata sehemu ya asili \ (\ frac (2) (3) \). Kwa hivyo, sehemu kama \ (\ frac (2) (3) \) na \ (\ frac (3) (2) \) zinaitwa. kinyume.

Sehemu \ (\ frac (6) (5) \) na \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) na \ (\ frac (18) (7 )\).

Kwa kutumia herufi, sehemu zilizo kinyume zinaweza kuandikwa kama hii: \ (\ frac (a) (b) \) na \ (\ frac (b) (a) \)

Ni wazi kwamba bidhaa ya sehemu zinazofanana ni 1... Kwa mfano: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

Kwa kutumia sehemu zinazofanana, unaweza kupunguza mgawanyiko wa sehemu kwa kuzidisha.

Sheria ya kugawa sehemu kwa sehemu:
kugawanya sehemu moja na nyingine, unahitaji kuzidisha gawio kwa kinyume cha kigawanyiko.

Katika makala tutaonyesha jinsi ya kutatua sehemu kwa mifano rahisi inayoeleweka. Wacha tujue sehemu ni nini na tuzingatie suluhisho la sehemu!

Dhana sehemu huletwa katika kozi ya hisabati kutoka darasa la 6 la shule ya upili.

Sehemu ni za fomu: ± X / Y, ambapo Y ni dhehebu, inaelezea ni sehemu ngapi nzima iligawanywa, na X ni nambari, inaelezea ni sehemu ngapi kama hizo zilichukuliwa. Kwa uwazi, wacha tuchukue mfano na keki:

Katika kesi ya kwanza, keki ilikatwa kwa usawa na nusu moja ilichukuliwa, i.e. 1/2. Katika kesi ya pili, keki ilikatwa vipande 7, ambavyo vipande 4 vilichukuliwa, i.e. 4/7.

Ikiwa sehemu kutoka kwa kugawanya nambari moja na nyingine sio nambari kamili, imeandikwa kama sehemu.

Kwa mfano, usemi 4: 2 = 2 unatoa nambari kamili, lakini 4: 7 haiwezi kugawanywa kabisa, kwa hivyo usemi huu umeandikwa kama sehemu 4/7.

Kwa maneno mengine sehemu ni usemi unaoashiria mgawanyo wa nambari au misemo mbili, na ambao umeandikwa kwa kutumia upau wa sehemu.

Ikiwa nambari ni chini ya denominator, sehemu ni sahihi, ikiwa, kinyume chake, sio sahihi. Sehemu inaweza kujumuisha nambari kamili.

Kwa mfano, 5 ni 3/4.

Ingizo hili linamaanisha kuwa ili kupata 6 nzima, sehemu moja ya nne haipo.

Ikiwa unataka kukumbuka jinsi ya kutatua sehemu za daraja la 6, unahitaji kuelewa hilo suluhisho la sehemu kimsingi majipu chini kuelewa mambo machache rahisi.

• Sehemu kimsingi ni usemi wa sehemu. Hiyo ni, usemi wa nambari wa ni kiasi gani cha thamani iliyotolewa kutoka kwa jumla moja. Kwa mfano, sehemu ya 3/5 inaeleza kwamba ikiwa tutagawanya kitu kizima katika sehemu 5 na idadi ya sehemu au sehemu za hii nzima ni tatu.
• Sehemu inaweza kuwa chini ya 1, kwa mfano 1/2 (au kwa kweli nusu), basi ni sahihi. Ikiwa sehemu ni kubwa kuliko 1, kwa mfano 3/2 (nusu tatu au moja na nusu), basi sio sahihi na kurahisisha suluhisho, ni bora kuchagua sehemu nzima 3/2 = 1 nzima 1/2. .
• Sehemu ni nambari sawa na 1, 3, 10, na hata 100, nambari tu sio nambari kamili lakini zile za sehemu. Unaweza kufanya shughuli zote sawa nao kama kwa nambari. Sio ngumu zaidi kuhesabu sehemu, na tutaonyesha hii zaidi na mifano maalum.

Jinsi ya kutatua sehemu. Mifano.

Aina mbalimbali za shughuli za hesabu zinatumika kwa sehemu.

Kuleta Sehemu kwa Denominator ya Kawaida

Kwa mfano, unataka kulinganisha sehemu 3/4 na 4/5.

Ili kutatua tatizo, kwanza tunapata kiwango cha chini cha kawaida, i.e. nambari ndogo kabisa ambayo inaweza kugawanywa kwa usawa na kila moja ya madhehebu ya sehemu

Kiwango cha chini kabisa cha kawaida (4.5) = 20

Kisha denominator ya sehemu zote mbili hupunguzwa hadi chini kabisa ya kawaida

Jibu: 15/20

Kuongeza na kupunguza sehemu

Ikiwa ni muhimu kuhesabu jumla ya sehemu mbili, kwanza huletwa kwa dhehebu la kawaida, kisha nambari zinaongezwa, wakati denominator inabakia bila kubadilika. Tofauti kati ya sehemu huhesabiwa kwa njia ile ile, tofauti pekee ni kwamba nambari zinatolewa.

Kwa mfano, unahitaji kupata jumla ya sehemu 1/2 na 1/3

Sasa tafuta tofauti kati ya sehemu 1/2 na 1/4

Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu

Hapa suluhisho la sehemu ni rahisi, kila kitu ni rahisi sana hapa:

• Kuzidisha - nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa kati yao wenyewe;
• Mgawanyiko - kwanza tunapata inverse ya sehemu ya pili, i.e. tunabadilisha nambari yake na denominator, baada ya hapo tunazidisha sehemu zinazosababisha.

Kwa mfano:

Juu ya hili kuhusu jinsi ya kutatua sehemu, zote. Ikiwa bado una maswali yoyote kuhusu kutatua sehemu, ikiwa kitu haijulikani, basi andika kwenye maoni na hakika tutakujibu.

Ikiwa wewe ni mwalimu, basi inawezekana kupakua wasilisho kwa shule ya msingi (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) itakusaidia.

Kwa neno "vipande" goosebumps kukimbia kwa wengi. Kwa sababu nakumbuka shule na kazi ambazo zilitatuliwa katika hisabati. Hili lilikuwa jukumu la kutimizwa. Lakini vipi ikiwa tutashughulikia kazi kwa sehemu sahihi na mbaya kama fumbo? Baada ya yote, watu wazima wengi hutatua maneno ya dijiti na ya Kijapani. Niligundua sheria, hiyo ndiyo yote. Ni sawa hapa. Mtu anapaswa kuzama katika nadharia - na kila kitu kitaanguka mahali pake. Na mifano itageuka kuwa njia ya kufundisha ubongo wako.

Kuna aina gani za sehemu?

Kwa mwanzo, kuhusu ni nini. Sehemu ni nambari ambayo ina sehemu ya moja. Inaweza kuandikwa kwa namna mbili. Ya kwanza inaitwa kawaida. Hiyo ni, moja ambayo ina mstari wa usawa au oblique. Inalingana na ishara ya mgawanyiko.

Katika rekodi kama hiyo, nambari iliyo juu ya dashi inaitwa nambari, na chini yake, denominator.

Kati ya zile za kawaida, sehemu sahihi na zisizo sahihi zinajulikana. Kwa ile ya kwanza, nambari ya modulo daima ni chini ya denominator. Wasio sahihi wanaitwa hivyo kwa sababu wana kinyume chake. Sehemu ya kisheria daima ni chini ya moja. Ingawa ile mbaya huwa kubwa kuliko nambari hii kila wakati.

Pia kuna nambari zilizochanganywa, ambayo ni, zile ambazo zina sehemu nzima na sehemu.

Aina ya pili ya nukuu ni sehemu ya desimali. Ni mazungumzo tofauti juu yake.

Je, sehemu zisizofaa zinatofautiana vipi na nambari zilizochanganywa?

Katika msingi wake, hakuna kitu. Ni maingizo tofauti kwa nambari sawa. Sehemu zisizo za kawaida huwa nambari mchanganyiko kwa urahisi baada ya vitendo rahisi. Na kinyume chake.

Yote inategemea hali maalum. Wakati mwingine katika kazi ni rahisi zaidi kutumia sehemu isiyo sahihi. Na wakati mwingine ni muhimu kutafsiri kwa nambari iliyochanganywa, na kisha mfano utatatuliwa kwa urahisi sana. Kwa hiyo, nini cha kutumia: sehemu zisizofaa, namba zilizochanganywa, inategemea uangalizi wa kutatua tatizo.

Nambari iliyochanganywa pia inalinganishwa na jumla ya sehemu kamili na sehemu ya sehemu. Aidha, ya pili daima ni chini ya moja.

Je, ninawakilishaje nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa?

Ikiwa unahitaji kufanya hatua yoyote na nambari kadhaa ambazo zimeandikwa kwa fomu tofauti, basi unahitaji kuwafanya sawa. Njia moja ni kuwakilisha nambari kama sehemu zisizofaa.

Kwa kusudi hili, utahitaji kufanya vitendo kulingana na algorithm ifuatayo:

• zidisha dhehebu kwa sehemu kamili;
• ongeza nambari kwa matokeo;
• andika jibu juu ya mstari;
• acha dhehebu sawa.

Hapa kuna mifano ya jinsi ya kuandika sehemu zisizofaa kutoka kwa nambari zilizochanganywa:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Ninawezaje kuandika sehemu isiyofaa kama nambari iliyochanganywa?

Mbinu inayofuata ni kinyume cha ile iliyojadiliwa hapo juu. Hiyo ni, wakati nambari zote zilizochanganywa zinabadilishwa na sehemu zisizofaa. Algorithm ya vitendo itakuwa kama ifuatavyo:

• gawanya nambari kwa denominator ili kupata salio;
• andika mgawo badala ya sehemu nzima ya mchanganyiko;
• salio inapaswa kuwekwa juu ya mstari;
• mgawanyiko atakuwa dhehebu.

Mifano ya mabadiliko kama haya:

76/14; 76:14 = 5 na salio la 6; jibu ni nambari 5 kamili na 6/14; sehemu ya sehemu katika mfano huu inahitaji kupunguzwa na 2, inageuka 3/7; jibu la mwisho ni 5 nukta 3/7.

108/54; baada ya mgawanyiko, mgawo wa 2 unapatikana bila salio; hii inamaanisha kuwa sio sehemu zote zisizo za kawaida zinaweza kuwakilishwa kama nambari iliyochanganywa; jibu ni zima - 2.

Jinsi ya kubadilisha nambari kuwa sehemu isiyofaa?

Kuna hali wakati hatua kama hiyo pia inahitajika. Ili kupata sehemu zisizofaa na denominator inayojulikana, utahitaji kufanya algorithm ifuatayo:

• kuzidisha nambari kamili kwa denominator inayotaka;
• andika thamani hii juu ya mstari;
• weka dhehebu chini yake.

Chaguo rahisi ni wakati denominator ni moja. Kisha huna haja ya kuzidisha chochote. Inatosha tu kuandika integer, ambayo hutolewa kwa mfano, na kuweka kitengo chini ya mstari.

Mfano Fanya 5 kama sehemu isiyofaa na denominator 3. Baada ya kuzidisha 5 kwa 3, utapata 15. Nambari hii itakuwa denominator. Jibu la tatizo ni sehemu: 15/3.

Njia mbili za kutatua shida na nambari tofauti

Katika mfano, unahitaji kuhesabu jumla na tofauti, pamoja na bidhaa na mgawo wa nambari mbili: 2 integers 3/5 na 14/11.

Katika mbinu ya kwanza nambari iliyochanganywa itawasilishwa kama sehemu isiyofaa.

Baada ya kukamilisha hatua zilizoelezwa hapo juu, unapata thamani ifuatayo: 13/5.

Ili kujua kiasi, unahitaji kuleta sehemu kwa denominator sawa. 13/5 ikizidishwa na 11 inakuwa 143/55. Na 14/11 baada ya kuzidisha na 5 itachukua fomu: 70/55. Ili kuhesabu jumla, unahitaji tu kuongeza nambari: 143 na 70, na kisha uandike jibu na denominator moja. 213/55 ni sehemu isiyo sahihi jibu la tatizo.

Wakati wa kupata tofauti, nambari zinazofanana zinatolewa: 143 - 70 = 73. Jibu litakuwa sehemu: 73/55.

Wakati wa kuzidisha 13/5 na 14/11, huna haja ya kuleta kwa denominator ya kawaida. Inatosha kuzidisha nambari na denominators kwa jozi. Jibu ni 182/55.

Ni sawa na mgawanyiko. Kwa suluhisho sahihi, unahitaji kubadilisha mgawanyiko na kuzidisha na kugeuza kigawanyiko: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Katika mbinu ya pili sehemu isiyofaa inakuwa nambari mchanganyiko.

Baada ya kukamilisha hatua za algorithm, 14/11 itageuka kuwa nambari iliyochanganywa na sehemu kamili ya 1 na sehemu ya 3/11.

Wakati wa kuhesabu jumla, unahitaji kuongeza sehemu nzima na sehemu tofauti. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Jibu la mwisho ni pointi 3 48/55. Raundi ya kwanza ilikuwa 213/55. Unaweza kuangalia usahihi kwa kuibadilisha kuwa nambari iliyochanganywa. Baada ya kugawanya 213 kwa 55, unapata mgawo 3 na salio 48. Ni rahisi kuona kwamba jibu ni sahihi.

Kutoa kunabadilisha ishara + na -. 2 - 1 = 1.33/55 - 15/55 = 18/55. Ili kujaribu jibu kutoka kwa mbinu iliyotangulia, unahitaji kuitafsiri kwa nambari iliyochanganywa: 73 imegawanywa na 55 na mgawo ni 1 na iliyobaki ni 18.

Haifai kutumia nambari mchanganyiko kupata kazi na mgawo. Inapendekezwa hapa kwenda kwa sehemu zisizo sahihi.

Lo, sehemu hizo! Katika shule ya upili, katika masomo ya hesabu, ni shughuli za hesabu zilizo na sehemu na shida ambapo nambari zilizo na nambari na denomineta huangaza chini ya hali ambayo huwa kikwazo ambacho watoto wengi wa shule hushinda kwa shida. Kukariri na kutumia sheria rahisi ambazo zinatii vitendo na sehemu, kwa wanafunzi wengine, inakuwa kikwazo kisichoweza kushindwa kwa alama nzuri za hisabati. Kwa hivyo unasuluhisha vipi shida na sehemu? Hii inawezekana ikiwa unaelewa kwa usahihi sehemu ni nini.

Hebu tuchukue keki ya kawaida kwa mfano wa kielelezo. Unatarajia wageni saba kwa likizo. Una keki moja. Kwa hivyo, lazima igawanywe katika nane (wageni pamoja na mtu wa kuzaliwa). Umekata keki katika vipande sawa. Kila moja ya sehemu hizi ni 1/8 tu ya pai nzima. Sehemu rahisi ya asili ilitoka, ambapo 1 ni nambari na 8 ni denominator. Baadhi ya wageni walikataa pai, na uliamua kuchukua kipande kingine. Sasa vipande 2 vilitoka kutoka kwa vipande nane vya pai, au 2/8.

Je, ikiwa wageni wako wote wako kwenye lishe, kupoteza uzito na hawataki kula keki? Kisha unapata vipande nane kati ya nane (8/8), yaani keki nzima nzima!

Sehemu ambapo nambari ni chini ya denominator huitwa sahihi. Na wale walio na nambari kubwa sio sahihi.

Matatizo ya sehemu ya asili
Shida zinazohusisha sehemu asili mara nyingi huhusisha vitendo nazo. Toleo rahisi zaidi la shida kama hiyo ni kupata sehemu ya nambari ambayo imeonyeshwa kama sehemu. Ulikabidhiwa kilo 6 za tufaha. Unapaswa kuondoka 2/3 yao kwa ajili ya maandalizi ya kujaza pie. Kuzidisha 6 kwa 2, kisha ugawanye na 3. Matokeo yake, tuna kilo 4 zinazohitajika kwa kujaza.

Ikiwa una kazi ngumu kupata nambari kwa sehemu yake, zidisha sehemu ya nambari kwa sehemu, ukibadilishana nafasi za nambari na denominator. Hapa kuna kilo 6 za maapulo. Hii ni 3/5 ya jumla ya tufaha zilizovunwa kutoka kwa mti wako wa tufaha. Kwa hiyo, tunazidisha 6 haraka na 5 na kugawanya kwa 3. Inageuka kilo 10.

Je, sehemu hugawanywa na kuzidishwa vipi? Sheria ni rahisi hapa. Kwa kuzidisha sehemu kwa sehemu, tunafanya vitendo na nambari na denominators. Hebu tuseme unahitaji kuzidisha 2/3 kwa 5/6. Nambari ya 2 inazidishwa na 5, na 3 inazidishwa na 6. Matokeo: 10/18. Ikiwa unahitaji kuzidisha sehemu kwa nambari kamili, zidisha nambari na nambari ya sehemu. Kwa hiyo 3 * 4/7 = 12/7. Tunabadilisha sehemu kwa moja sahihi: 12/7 = 1 na 5/7.

Tunaweza kuchukua nafasi ya mgawanyo wa sehemu kwa urahisi kwa kuzidisha. Je, unahitaji kugawanya 5/6 na 2/3? Hii inamaanisha kuwa tunaacha sehemu ya kwanza 5/6 bila kubadilika, kwa pili tunabadilisha mahali pa nambari na denominator. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. Sheria kama hizo pia zipo kwa kugawa nambari asilia kwa sehemu. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. Ikiwa tunagawanya sehemu kwa nambari ya asili, basi tunazidisha denominator na nambari yenyewe. 4/7: 2 = 4/14.

Ni vigumu zaidi kutoa na kuongeza na sehemu ambapo denominators ni tofauti. Ikiwa unahitaji kuongeza 2/8 hadi 3/8, hii ni rahisi zaidi. Ongeza nambari, ukiacha madhehebu bila kubadilika. Inatoka 5/8. Kwa kutoa, kila kitu ni sawa, ambapo ndogo hutolewa kutoka kwa nambari kubwa.

Lakini jinsi ya kutatua shida na sehemu ambapo madhehebu tofauti ni? Bila shaka, kwanza uwalete kwa moja. Kwa mfano, unahitaji kuongeza 5/8 na 2/3. Tunatafuta mbinu ya kuchagua nambari ambayo inaweza kugawanywa na 8 na 3. Nambari hii ni 24. Ili kutengeneza sehemu na kipunguzo cha 24 kati ya 5/8, gawanya 24 kwa 8. Matokeo yake ni nambari 3. Zidisha nambari kwa 3. Kwa hivyo, 5/8 ni sawa na 15/24. Tunafanya vivyo hivyo na 2/3, kupata 16/24. Ifuatayo, unaweza kuongeza na kupunguza denominators.

Imepokea sehemu isiyo sahihi 31/24. 24/24 ni nambari moja kamili. Ondoa denominator kutoka kwa nambari. Inageuka 1 nzima na 7/24.

Nini cha kufanya wakati unahitaji kutoa sehemu kutoka kwa nambari kamili? Una keki tatu ambazo unahitaji kukata vipande vitano kila moja na kutoa 2/5 kwa mtu unayemjua. 3 ni 15 kugawanywa na tano. Kwa hivyo una 15/5 ya keki. Ondoa 2 kutoka 15, zinageuka kuwa uliachwa na 13/5 ya keki, au 2 nzima na 3/5.

Hivi ndivyo unavyoweza kutatua shida na sehemu. Muhimu zaidi, kumbuka kuwa huwezi kutoa kubwa kutoka kwa nambari ndogo!