Mbinu ya mgomo. Mada: Mbinu ya Kugoma

Ili shida ya upangaji wa laini ya usafirishaji iwe na suluhisho, ni muhimu na ya kutosha kwamba hisa za jumla za wauzaji zinalingana na mahitaji ya jumla ya watumiaji, i.e. kazi lazima iwe na usawa sahihi.

Nadharia 38.2 Mali ya mfumo wa vikwazo vya tatizo la usafiri

Kiwango cha mfumo wa hali ya vector ya shida ya usafirishaji ni sawa na N = m + n-1 (m - wauzaji, n-walaji)

Suluhisho la msingi la shida ya usafirishaji

Suluhisho la kumbukumbu la tatizo la usafiri ni suluhisho lolote linalowezekana ambalo vekta za hali zinazolingana na kuratibu vyema zinajitegemea kwa mstari.

Kutokana na ukweli kwamba kiwango cha mfumo wa hali ya vector ya tatizo la usafiri ni sawa na m + n - 1, ufumbuzi wa kumbukumbu hauwezi kuwa na kuratibu za nonzero zaidi ya m + n-1. Idadi ya kuratibu zisizo za kawaida za ufumbuzi wa usaidizi usio na uharibifu ni sawa na m + n-1, na kwa ufumbuzi wa usaidizi ulioharibika ni chini ya m + n-1

Mzunguko ni mlolongo wa seli katika jedwali la tatizo la usafiri (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), ambapo kuna ni seli mbili na mbili tu zilizo karibu zilizopangwa katika safu mlalo au safu moja, na seli za kwanza na za mwisho pia ziko kwenye safu mlalo au safu wima sawa.

Mzunguko unaonyeshwa kwa namna ya meza ya kazi ya usafiri kwa namna ya mstari uliofungwa uliovunjika. Katika mzunguko, seli yoyote ni ya angular, ambayo kiungo cha polyline kinazungushwa na digrii 90. Loops rahisi zaidi huonyeshwa kwenye takwimu 38.1.

Nadharia 38.3

Suluhisho linalowezekana kwa tatizo la usafiri X = (x ij) ni muhimu ikiwa tu ikiwa hakuna mzunguko mmoja unaweza kuundwa kutoka kwa seli zinazokaliwa za jedwali.

Mbinu ya kugoma

Mbinu ya kufuta hukuruhusu kuangalia kama suluhu uliyopewa kwa tatizo la usafiri ni egemeo.

Hebu suluhisho linalowezekana la tatizo la usafiri, ambalo lina m + n-1 nonzero kuratibu, limeandikwa kwenye meza. Ili suluhisho hili liwe rejeleo, vekta za hali zinazolingana na viwianishi vyema, pamoja na sufuri za msingi, lazima ziwe huru kwa mstari. Kwa kufanya hivyo, seli za meza zilizochukuliwa na suluhisho zinapaswa kupangwa ili haiwezekani kuunda mzunguko kutoka kwao.

Safu mlalo au safu wima ya jedwali iliyo na seli moja iliyokaliwa haiwezi kujumuishwa katika mzunguko wowote, kwa kuwa mzunguko una seli mbili na mbili pekee katika kila safu au safu wima. Kwa hivyo, ili kufuta kwanza ama safu zote za jedwali zilizo na seli moja inayokaliwa, au safu wima zote zilizo na seli moja inayokaliwa, kisha urudi kwenye safu (safu) na uendelee kufuta.

Ikiwa, kama matokeo ya kufutwa, safu na safu zote zimefutwa, inamaanisha kuwa sehemu inayounda mzunguko haiwezi kuchaguliwa kutoka kwa seli zilizochukuliwa za meza, na mfumo wa hali ya vector inayolingana ni huru, na suluhisho ni kusaidia.

Ikiwa, baada ya kufutwa, baadhi ya seli hubakia, basi seli hizi huunda mzunguko, mfumo wa hali ya vector inayofanana inategemea mstari, na suluhisho sio msaada.

Mifano ya "kutolewa" (muhimu) na "kutolewa" (suluhisho zisizo za msingi):

Mantiki ya kughairi:

1. Ondoa safu wima zote kwa kisanduku kimoja tu (5 0 0), (0 9 0)
2. Futa mistari yote iliyo na seli moja tu iliyokaliwa (0 15), (2 0)
3. Mzunguko wa kurudia (7) (1)

Njia za kuunda suluhisho la msaada wa awali

Njia ya kona ya kaskazini magharibi

Kuna njia kadhaa za kuunda suluhisho la kumbukumbu la awali, ambayo rahisi zaidi ni njia ya kona ya kaskazini magharibi.
Kwa njia hii, hifadhi za wasambazaji wa nambari zinazofuata hutumiwa kuhakikisha maombi ya wafuatao kwa idadi ya watumiaji hadi wamechoka kabisa, baada ya hapo hifadhi za muuzaji anayefuata kwa nambari hutumiwa.

Kujaza meza ya kazi ya usafiri huanza kutoka kona ya juu kushoto, ndiyo sababu njia ya kona ya kaskazini magharibi inaitwa.

Njia hiyo ina idadi ya hatua za aina moja, ambayo kila moja, kwa msingi wa hisa za muuzaji anayefuata na maombi ya mtumiaji anayefuata, seli moja tu imejazwa na, ipasavyo, muuzaji mmoja au mtumiaji mmoja ametengwa. kutoka kwa kuzingatia.

Chora suluhisho la marejeleo kwa kutumia njia ya kona ya kaskazini-magharibi.

1... Tunasambaza hisa za mtoa huduma wa kwanza.
Ikiwa hifadhi za muuzaji wa kwanza ni kubwa zaidi kuliko maombi ya walaji wa kwanza, basi tunaandika katika kiini (1,1) jumla ya ombi la mtumiaji wa kwanza na kwenda kwa mtumiaji wa pili. Ikiwa hisa za muuzaji wa kwanza ni chini ya maombi ya mtumiaji wa kwanza, basi tunaandika katika kiini (1,1) jumla ya hifadhi ya muuzaji wa kwanza, kuwatenga muuzaji wa kwanza kutoka kwa kuzingatia na kwenda kwa muuzaji wa pili.

Mfano: kwa kuwa hifadhi zake 1 = 100 ni chini ya maombi ya mtumiaji wa kwanza b 1 = 100, basi katika kiini (1,1) tunaandika usafiri x 11 = 100 na kuwatenga wasambazaji kutoka kwa kuzingatia.
Amua maombi ambayo hayajaridhika ya mtumiaji wa 1 b 1 = 150-100 = 50.

2.Tunasambaza hisa za mtoa huduma wa pili.
Kwa kuwa hifadhi zake 2 = 250 ni kubwa zaidi kuliko maombi yasiyoridhika ya mtumiaji wa 1 b 1 = 50, basi katika kiini (2,1) tunaandika usafiri x 21 = 50 na kuwatenga mtumiaji wa 1 kutoka kwa kuzingatia.
Amua hisa zilizobaki za muuzaji wa 2 a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. Kwa kuwa hisa zilizobaki za mtoa huduma wa 2 ni sawa na maombi ya mtumiaji wa 2, tunaandika x 22 = 200 kwenye seli (2,2) na kuwatenga, kwa hiari yetu, ama muuzaji wa 2 au mtumiaji wa 2. Katika mfano wetu, tumemtenga mchuuzi wa pili.
Tunahesabu maombi ambayo hayajaridhika ya mtumiaji wa pili b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.

3. Tunasambaza hisa za mtoa huduma wa tatu.
Muhimu! Katika hatua ya awali, tulikuwa na chaguo la kuwatenga msambazaji au mtumiaji. Kwa kuwa tulimtenga mtoa huduma, maombi ya mtumiaji wa pili bado yanasalia (ingawa ni sawa na sifuri).
Ni lazima tuandike maombi yaliyosalia sawa na sufuri katika kisanduku (3,2)
Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba ikiwa katika seli inayofuata ya jedwali (i, j) inahitajika kuweka gari, na muuzaji aliye na nambari i au mtumiaji aliye na nambari j ana hisa za sifuri au ombi, basi a. gari sawa na sifuri (sifuri msingi) huwekwa kwenye seli, na kisha msambazaji au mtumiaji anayehusika ametengwa na kuzingatiwa.
Kwa hivyo, zero za msingi tu zimeingizwa kwenye meza, seli zilizobaki na usafirishaji wa sifuri hubaki tupu.

Ili kuepuka makosa, baada ya kuunda suluhisho la awali la usaidizi, ni muhimu kuangalia kwamba idadi ya seli zilizochukuliwa ni sawa na m + n-1 (sifuri ya msingi pia inachukuliwa kuwa kiini kilichochukuliwa), na hali ya vectors inayofanana na seli hizi. zinajitegemea kwa mstari.

Kwa kuwa katika hatua ya awali tuliondoa muuzaji wa pili kutoka kwa kuzingatia, basi katika kiini (3,2) tunaandika x 32 = 0 na kuwatenga mtumiaji wa pili.

Hisa za mtoa huduma wa 3 hazijabadilika. Katika akili (3.3) tunaandika x 33 = 100 na kuwatenga mtumiaji wa tatu. Katika seli (3,4) tunaandika x 34 = 100. Kwa kuzingatia ukweli kwamba kazi yetu ni kwa usawa sahihi, hifadhi ya wauzaji wote imechoka na mahitaji ya watumiaji wote yanatidhika kabisa na wakati huo huo.

4. Tunaangalia usahihi wa ujenzi wa ufumbuzi wa kumbukumbu.
Idadi ya seli zinazochukuliwa lazima iwe sawa na N = m (wasambazaji) + m (watumiaji) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6.
Kutumia njia ya kuvuka nje, tunahakikisha kuwa suluhisho lililopatikana "limevuka" (sifuri ya msingi ni alama ya asterisk).

Kwa hivyo, vekta za hali zinazolingana na seli zinazokaliwa zinajitegemea kimstari na suluhu iliyojengwa inaunga mkono.

Mbinu ya gharama ya chini

Njia ya gharama ya chini ni rahisi na inakuwezesha kujenga suluhisho la usaidizi ambalo ni karibu kutosha kwa mojawapo, kwani hutumia matrix ya gharama ya tatizo la usafiri C = (c ij).

Kama njia ya kona ya kaskazini-magharibi, ina idadi ya hatua za aina moja, ambayo kila seli moja tu ya jedwali imejazwa, inayolingana na gharama ya chini:

na safu moja tu (mtoa huduma) au safu moja (mtumiaji) haijajumuishwa katika kuzingatiwa. Seli inayofuata inayolingana nayo imejazwa kwa mujibu wa sheria sawa na katika njia ya kona ya kaskazini magharibi. Mtoa huduma hatajumuishwa katika kuzingatiwa ikiwa hisa zake za mizigo zitatumika kikamilifu. Mtumiaji ametengwa kwa kuzingatia ikiwa maombi yake yameridhika kikamilifu. Katika kila hatua, muuzaji mmoja au mtumiaji mmoja ametengwa. Katika kesi hii, ikiwa muuzaji bado hajatengwa, lakini hisa zake ni sawa na sifuri, basi katika hatua wakati muuzaji huyu anahitajika kutoa shehena, sifuri ya msingi huingizwa kwenye seli inayolingana ya meza na kisha tu. muuzaji ametengwa kutoka kwa kuzingatia. Vivyo hivyo na mtumiaji.

Kwa kutumia njia ya gharama ya chini, jenga ufumbuzi wa awali wa msaada wa tatizo la usafiri.

1. Hebu tuandike matrix ya gharama tofauti ili iwe rahisi zaidi kuchagua gharama za chini.

2. Miongoni mwa vipengele vya matrix ya gharama, chagua gharama ndogo zaidi C 11 = 1, alama kwa mduara. Gharama hii hufanyika wakati wa kusafirisha bidhaa kutoka kwa muuzaji wa 1 hadi kwa mtumiaji wa 1. Katika kisanduku kinachofaa, tunaandika kiwango cha juu kinachowezekana cha usafirishaji:
x 11 = dakika (a 1; b 1) = dakika (60; 40) = 40 hizo. kiwango cha chini kati ya hisa za mtoa huduma wa kwanza na maombi ya mtumiaji wa kwanza.

2.1. Punguza hisa ya mtoa huduma wa kwanza kwa 40.
2.2. Tunamtenga kutoka kwa kuzingatia mtumiaji wa 1, kwa kuwa maombi yake yameridhika kikamilifu. Katika matrix C, vuka safu ya 1.

3. Katika sehemu iliyosalia ya tumbo C, gharama ya chini ni gharama C 14 = 2. Usafiri wa juu unaowezekana ambao unaweza kufanywa kutoka kwa muuzaji wa 1 hadi kwa watumiaji wa 4 ni x 14 = dakika (a 1 "; b 4) = dakika (20; 60) = 20, ambapo 1 iliyo na msingi ni hisa iliyobaki ya msambazaji wa kwanza.
3.1. Hisa za mtoa huduma wa kwanza zimeisha, kwa hivyo tunaitenga kutoka kwa kuzingatia.
3.2. Tunapunguza maombi ya mtumiaji wa 4 kwa 20.

4. Katika sehemu nyingine ya matrix C, gharama ya chini ni C 24 = C 32 = 3. Tunajaza moja ya seli mbili za meza (2.4) au (3.2). Wacha tuandike kwenye ngome x 24 = dakika (a 2; b 4) = dakika (80; 40) = 40 .
4.1. Maombi ya mtumiaji wa 4 yameridhika. Tunaitenga katika kuzingatiwa kwa kufuta safu wima ya 4 kwenye matrix C.
4.2. Tunapunguza hisa za muuzaji wa 2 80-40 = 40.

5. Katika sehemu nyingine ya matrix C, gharama ya chini ni C 32 = 3. Tunaandika usafiri katika seli (3,2) ya meza x 32 = dakika (a 3; b 2) = dakika (100; 60) = 60.
5.1. Wacha tuwatenge mtumiaji wa 2 kutoka kwa kuzingatia. Tunatenga safu ya 2 kutoka kwa tumbo C.
5.2. Punguza hisa ya mtoa huduma wa tatu 100-60 = 40

6. Katika sehemu nyingine ya matrix C, gharama ya chini ni C 33 = 6. Tunaandika usafiri katika kiini (3,3) cha meza x 33 = dakika (a 3 "; b 3) = dakika (40; 80) = 40
6.1. Tunatenga kutoka kwa kuzingatia muuzaji wa 3, na kutoka kwa tumbo C safu ya 3.
6.2. Amua maombi yaliyobaki ya mtumiaji wa 3 80-40 = 40.

7. Kipengele pekee kilichosalia kwenye tumbo C ni C 23 = 8. Tunaandika usafiri X 23 = 40 kwenye kiini cha meza (2,3).

8. Tunaangalia usahihi wa ujenzi wa ufumbuzi wa kumbukumbu.
Idadi ya seli zilizochukuliwa kwenye meza ni N = m + n - 1 = 3 + 4 -1.
Tunaangalia uhuru wa mstari wa hali ya vector sambamba na kuratibu vyema za suluhisho kwa njia ya kufuta. Agizo la kufuta linaonyeshwa kwenye matrix ya X:

Hitimisho: Uamuzi wa njia ya gharama ya chini (meza 38.3) "umevuka" na, kwa hiyo, ni muhimu.

Tatizo namba 4. Kuongezeka kwa idadi ya miamala:

Kuna wito gani wa kuchukua hatua? Mfano: "Piga simu sasa", "Pata maelezo zaidi kwenye tovuti yetu", "Pata maelezo zaidi kwa kupiga simu ...".

P.S. Ikiwa umesoma nakala hii tu na haukutumia njia yoyote hapo juu ya kuongezeka kwa biashara yako, basi umepoteza wakati wako.

Ikiwa utatekeleza 2-3 ya njia zako zinazopenda za kuongeza mauzo katika shirika lako, basi matokeo mazuri yanakungojea.

Ikiwa unaamua kutumia kila moja ya njia zilizoelezwa hapa, basi shida ya hifadhi ya ghala itaacha kuwepo kwako. Na utasahau kwamba swali hili lilikuwa la haraka sana kwako.

P.P.S. Je, ni mmea wa faida gani? Hii ni biashara ambayo inatambua mahali bidhaa zake zinachukua sokoni na kuziuza kwa ustadi! Kazi ya mauzo ni moja ya kizazi kinachoongoza. Uchambuzi wa fanicha ya mauzo, uuzaji wa mtandaoni. Sawa!

Mbinu ya kufuta hukuruhusu kuangalia kama suluhu uliyopewa kwa tatizo la usafiri ni egemeo.

Hebu suluhisho linalokubalika la tatizo la usafiri, ambalo lina m + n-1 nonzero kuratibu, liandikwe kwenye meza. Ili suluhisho hili liwe marejeleo, hali za vekta zinazolingana na kuratibu chanya lazima ziwe huru kimstari. Kwa kufanya hivyo, seli za meza zilizochukuliwa na suluhisho lazima zipangwa ili mzunguko hauwezi kuundwa kutoka kwao.

Safu mlalo au safu wima ya jedwali iliyo na seli moja inayokaliwa haiwezi kujumuishwa katika mzunguko wowote, kwa kuwa mzunguko una seli mbili na mbili pekee katika kila safu au safu wima. Kwa hivyo, unaweza kwanza kufuta safu mlalo zote za jedwali zilizo na seli moja inayokaliwa, au safu wima zote zilizo na seli moja inayokaliwa, kisha urudi kwenye safu (safu) na uendelee kuzifuta. Ikiwa, kama matokeo ya kufutwa, safu na nguzo zote zimevuka, inamaanisha kuwa sehemu inayounda mzunguko haiwezi kuchaguliwa kutoka kwa seli zilizochukuliwa za meza, na mfumo wa hali ya vector inayolingana ni huru, na. suluhisho ni kusaidia. Ikiwa, baada ya kufutwa, baadhi ya seli hubakia, basi seli hizi huunda mzunguko, mfumo wa hali ya vector inayofanana inategemea mstari, na suluhisho sio msaada.

Ifuatayo ni mifano ya suluhu za "zilizovuka" (muhimu) na "zisizovuka" (zisizo za msingi):

;

"Imevuka" "isiyovuka"

6. Mbinu za kujenga ufumbuzi wa msaada wa awali. Njia ya kona ya kaskazini magharibi.

Kuna njia kadhaa za kuunda suluhisho la kumbukumbu la awali, ambayo rahisi zaidi ni njia ya kona ya kaskazini magharibi. Kwa njia hii, hifadhi za muuzaji anayefuata hutumiwa ili kuhakikisha maombi ya watumiaji wafuatayo hadi watakapokwisha kabisa, baada ya hapo hifadhi za wasambazaji wa pili kwa nambari hutumiwa.

Kujaza meza ya kazi ya usafiri huanza kutoka kona ya juu kushoto na inajumuisha idadi ya hatua za aina moja. Katika kila hatua, kwa kuzingatia hisa za muuzaji anayefuata na maombi ya mtumiaji anayefuata, seli moja tu inajazwa na, ipasavyo, muuzaji mmoja au mtumiaji ametengwa kutoka kwa kuzingatia. Hii inafanywa kwa njia hii:

Ni desturi ya kuingiza usafiri wa sifuri kwenye meza tu wakati wanaingia kwenye seli (i, j) ili kujazwa. Ikiwa katika seli inayofuata ya jedwali (i, j) inahitajika kuweka gari, na muuzaji wa i-th au mtumiaji wa j-th ana hisa za sifuri au maombi, basi gari sawa na sifuri (sifuri msingi) huwekwa. kwenye seli, na baada ya hapo, kama kawaida, msambazaji au mtumiaji anayehusika ametengwa na kuzingatiwa. Kwa hivyo, zero za msingi tu zimeingia kwenye meza, seli zilizobaki na usafirishaji wa sifuri hubaki tupu.

Ili kuepuka makosa, baada ya kujenga ufumbuzi wa awali wa usaidizi, ni muhimu kuangalia kwamba idadi ya seli zilizochukuliwa ni sawa na m + n-1 na hali ya vectors sambamba na seli hizi ni linearly kujitegemea.

Nadharia 4. Suluhisho la tatizo la usafiri, lililojengwa na njia ya kona ya kaskazini magharibi, ni kumbukumbu.

Ushahidi. Idadi ya seli katika meza iliyochukuliwa na suluhisho la kumbukumbu lazima iwe sawa na N = m + n-1. katika kila hatua ya kuunda suluhisho kwa kutumia njia ya kona ya kaskazini-magharibi, seli moja imejazwa na safu moja (mtoa huduma) au safu moja (mtumiaji) ya jedwali la shida imetengwa kwa kuzingatia. Baada ya hatua za m + n-2, seli za m + n-2 zitachukuliwa kwenye meza. Wakati huo huo, safu moja na safu wima moja zitabaki bila kuvuka, wakati kuna seli moja tu isiyo na mtu. Wakati seli hii ya mwisho imejazwa, idadi ya seli zilizochukuliwa itakuwa m + n-2 + 1 = m + n-1.

Wacha tuangalie ikiwa veta zinazolingana na seli zinazochukuliwa na suluhisho la usaidizi zinajitegemea kwa mstari. Hebu tutumie mbinu ya matokeo. Seli zote zinazochukuliwa zinaweza kuvuka ikiwa utafanya hivi kwa mpangilio wa kujazwa kwao.

Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba njia ya kona ya kaskazini-magharibi haizingatii gharama ya usafiri, kwa hiyo, ufumbuzi wa kumbukumbu uliojengwa na njia hii inaweza kuwa mbali na mojawapo.

Mbinu ya mgawo ambayo haijabainishwa

Wacha tupate upanuzi katika sehemu rahisi za.

Mtazamo wa jumla wa upanuzi katika kesi hii

.

Kupunguza kwa denominator ya kawaida na kuitupa, tunayo

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

Wacha tulinganishe coefficients kwa nguvu sawa za x:

kwa hivyo, mtengano unaohitajika una fomu:

.

Acha kiashiria cha Q (x) cha sehemu ya kimantiki ya kawaida iwe na nambari halisi na mzizi wa msururu a. Halafu, kati ya sehemu rahisi zaidi, kwa jumla ambayo sehemu hiyo imepanuliwa, kuna sehemu. Mgawo , wapi .

Kanuni: ili kukokotoa mgawo A kwa sehemu rahisi zaidi inayolingana na mzizi halisi a wa polinomia Q (x) ya msururu a, unapaswa kuvuka mabano katika dhehebu la sehemu. na katika usemi uliobaki weka x = a. Kumbuka kuwa mbinu hii inatumika tu kwa kukokotoa mgawo kwa uwezo wa juu zaidi wa sehemu rahisi zinazolingana na mizizi halisi Q (x).

Njia ya kufuta inafaa hasa wakati denominator Q (x) ina mizizi moja tu halisi, i.e. lini

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). Kisha uwakilishi

,

coefficients zote ambazo zinaweza kuhesabiwa kwa kutumia njia ya kufuta. Ili kuhesabu mgawo A k, unapaswa kuvuka bracket (x-a k) katika denominator ya sehemu na kuweka x = a k katika kujieleza iliyobaki.

Tafuta Upanuzi wa Sehemu

Mnemonics kwa lugha ya Kiingereza ni wokovu wa kweli kwa wale ambao wanaona vigumu kujifunza maneno ya kigeni.

Mbinu zinalenga uhusiano kati ya maneno na picha. Ili kuunda, vyama vya moja kwa moja na vya moja kwa moja hutumiwa. Kwa mfano, neno "Usiku" inaweza kujifunza kama hii: "usiku" huanza na herufi "H" - barua "H" ni bluu ya giza iliyoingizwa na nyota. Baada ya ubongo kukubali ushirika, kutajwa kwa neno "usiku" kutaleta picha iliyokaririwa kichwani.

Mbinu za Mnemonic za kujifunza Kiingereza

Tayari tumetoa mbinu kadhaa za kumbukumbu na Ramon Compayo katika hili

Tunatoa kusimamia mazoezi mapya:

• Mbinu ya barua ya mgomo kwa maneno ya konsonanti na taswira. Ni muhimu kujifunza neno fimbo (fimbo). Chora picha ya ushirika: unavunja glasi kwa fimbo. Ingia kwa Kirusi: "Ninavunja kioo." Katika glasi ya neno, badilisha E na I, ondoa LO. Utapata: "Ninavunja FIMBO." Ushirikiano wa moja kwa moja wa ubongo - unaweza kuivunja kwa FIMBO.
• Njia ya kuandika mapendekezo kutumia maana ya neno la kigeni katika Kirusi na neno la Kirusi linalounganishwa na la kigeni. Neno mwenendo ni mwenendo. Sentensi ya mfano: "Alitumia mtandao kuingia VKontakte" (konsonanti - mwenendo).
• Lihusishe neno na sauti. Upinde ni upinde kwa risasi. Fikiria kuwa umesimama na silaha na polepole kuruhusu kwenda kwa kamba. Wakati huo huo, unasikia sauti ya kupigia "Bau". Zingatia sauti yake, mtetemo wa metali.
• Linganisha neno na hisia... Jicho - jicho. Umelala chini ya mti, ghafla kitu kiligonga jicho lako. Ulipiga kelele "Ay!" Kumbuka hisia za kitu kigeni katika jicho; hisia wakati interjection zisizotarajiwa "Ay!"

Mbinu za Mnemonic hufanya kazi vizuri kwa watu wanaotumia Glycine D3. Dutu inayofanya kazi huchochea shughuli za ubongo, na hivyo kuongeza kiwango cha habari za kukariri.

Video yenye mbinu za kumbukumbu kwa Kiingereza

Video inaonyesha mbinu ya consonance, ambayo tuliandika hapo juu, na inakuwezesha kukariri maneno mapya 10-15 katika somo moja.

Mfululizo wa masomo 4 katika mnemonics: video inaonyesha mbinu za mnemonic kwa maneno rahisi zaidi.

Programu za simu za kujifunza maneno ya Kiingereza

Huhitaji kukatiza ujifunzaji wako wa Kiingereza kwa siku nzima: pakua programu moja au zaidi ili kuwa na mafunzo mazuri mfukoni mwako.

• "Jifunze 90% ya maneno kwa wiki!"... Kuna maneno 300 kwa Kiingereza ambayo hufanya msingi wa mawasiliano ya kila siku. Ni wao ambao watengenezaji hutoa kujifunza. Mafunzo yamepangwa kwa namna ya mtihani: wanakupa neno kwa Kiingereza na kutoa chaguzi za tafsiri. Unachagua jibu sahihi. Wakati wa somo, kila neno linaonyeshwa mara 5: ikiwa majibu ni sahihi, neno linachukuliwa kuwa limejifunza na kubadilishwa na jipya.
• "Kujifunza Kiingereza na picha". Programu ina maneno 3000 yaliyoonyeshwa. Unaweza kuifanya nje ya mtandao: zingatia picha, ihusishe na neno la kukumbuka. Watumiaji ambao wamepakua programu wanadai kuwa hili ndilo chaguo bora zaidi la kujifunza Kiingereza.
• Bravolol. Mada imegawanywa katika vitalu maalum. Kwa kukariri, inapendekezwa kucheza na kiimbo - hii ni moja ya mbinu za mnemonic. Unakumbuka neno kulingana na ujumbe ambao lilitamkwa. Mtangazaji anapendekeza sentensi zisemwe kwa adabu, kwa hasira, au kwa furaha.

Ikiwa unajua hila za kuvutia za mnemonic za kujifunza Kiingereza, shiriki kwenye maoni! Siku njema!