Mfano wa hisabati ni mfumo wa uhusiano wa hisabati - fomula, milinganyo, usawa, nk, inayoonyesha mali muhimu ya kitu au jambo.

Kila jambo la asili halina mwisho katika utata wake... Hebu tuonyeshe hili kwa kutumia mfano uliochukuliwa kutoka kwa kitabu cha V.N. Trostnikov "Mtu na Habari" (Nyumba ya Uchapishaji "Sayansi", 1970).

Mtu wa kawaida hutengeneza shida ya hesabu kama ifuatavyo: "Jiwe litaanguka hadi lini kutoka urefu wa mita 200?" Mtaalam wa hesabu ataanza kuunda toleo lake la shida kitu kama hiki: "Hebu tuchukue kwamba jiwe huanguka katika utupu na kwamba kasi ya mvuto ni mita 9.8 kwa pili kwa pili. Kisha ... "

- Niruhusu- anaweza kusema "mteja", - Sijaridhika na urahisishaji huu. Ninataka kujua ni muda gani jiwe litaanguka katika hali halisi, na sio katika utupu ambao haupo.

- Nzuri,- mwanahisabati atakubali. - Hebu tufikiri kwamba jiwe lina sura ya spherical na kipenyo ... Je, ni takriban kipenyo chake?

- Karibu sentimita tano. Lakini si spherical hata kidogo, lakini mviringo.

- Kisha tutadhani kwamba yeyeina umbo la ellipsoid na mashimo ya ekseli sentimita nne, tatu na tatu na kwamba yeyehuanguka ili mhimili wa nusu kuu ubaki wima wakati wote ... Shinikizo la hewa linachukuliwa kuwa760 mm Hg , kutoka hapa tunapata wiani wa hewa...

Ikiwa yule aliyeleta shida katika lugha ya "binadamu" haingilii zaidi katika mwendo wa mawazo ya mwanahisabati, basi wa mwisho atatoa jibu la nambari baada ya muda. Lakini "mtumiaji" anaweza kupinga kama hapo awali: jiwe sio ellipsoidal hata kidogo, shinikizo la hewa mahali hapo na wakati huo haikuwa sawa na 760 mm ya zebaki, nk. Mtaalamu wa hisabati atamjibu nini?

Atajibu hilo suluhu halisi la tatizo halisi kwa ujumla haliwezekani... Si hivyo tu sura ya jiwe ambayo huathiri upinzani wa hewa, haiwezi kuelezewa na equation yoyote ya hisabati; mzunguko wake katika kukimbia pia ni zaidi ya hisabati kwa sababu ya utata wake. Zaidi, hewa haina homogeneous, kwani, kama matokeo ya hatua ya mambo ya nasibu, kushuka kwa thamani ya msongamano hutokea ndani yake. Ikiwa unaingia ndani zaidi, unahitaji kuzingatia hilo kulingana na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, kila mwili hufanya kazi kwa kila mwili mwingine... Inafuata kutoka kwa hili kwamba hata pendulum ya saa ya ukuta hubadilisha trajectory ya jiwe na harakati zake.

Kwa kifupi, ikiwa tunataka kuchunguza kwa usahihi tabia ya kitu, basi kwanza tunapaswa kujua eneo na kasi ya vitu vingine vyote katika Ulimwengu. Na hii, bila shaka. haiwezekani.

Mfano mzuri zaidi wa hisabati unaweza kutekelezwa kwenye kompyuta kwa namna ya mtindo wa algorithmic - kinachojulikana kama "jaribio la computational" (ona [1], aya ya 26).

Bila shaka, matokeo ya jaribio la kimahesabu yanaweza kugeuka kuwa si ya kweli ikiwa mtindo hauzingatii baadhi ya vipengele muhimu vya ukweli.

Kwa hivyo, kuunda mfano wa hesabu wa kutatua shida, unahitaji:

1. onyesha mawazo ambayo mtindo wa hisabati utategemea;
2. kuamua nini cha kuzingatia kama data ya pembejeo na matokeo;
3. andika uhusiano wa hisabati unaounganisha matokeo na data asili.

Wakati wa kuunda mifano ya hisabati, haiwezekani kila wakati kupata fomula zinazoelezea kwa uwazi idadi inayohitajika katika suala la data. Katika hali kama hizi, njia za hisabati hutumiwa kutoa majibu kwa kiwango kimoja au kingine cha usahihi. Hakuna tu mfano wa hisabati wa jambo lolote, lakini pia mfano wa kuona-kamili, ambao hutolewa kwa kuonyesha matukio haya kwa njia ya graphics za kompyuta, i.e. aina ya "katuni ya kompyuta" iliyorekodiwa kwa wakati halisi inaonyeshwa mbele ya mtafiti. Mwonekano ni wa juu sana hapa.

Maingizo mengine

10.06.2016. 8.3. Je, ni hatua gani kuu za mchakato wa maendeleo ya programu? 8.4. Jinsi ya kuangalia maandishi ya programu kabla ya kwenda kwenye kompyuta?

8.3. Je, ni hatua gani kuu za mchakato wa maendeleo ya programu? Mchakato wa kuunda programu unaweza kuonyeshwa kwa fomula ifuatayo: Ni kawaida kabisa kuwa na makosa katika programu mpya iliyotengenezwa ...

10.06.2016. 8.5. Utatuzi na upimaji ni wa nini? 8.6. Utatuzi ni nini? 8.7. Maswali na majaribio ni nini? 8.8. Data ya mtihani inapaswa kuwa nini? 8.9. Je, ni hatua gani za mchakato wa kupima?

8.5. Utatuzi na upimaji ni wa nini? Kurekebisha programu ni mchakato wa kutafuta na kuondoa makosa katika programu kulingana na matokeo ya kuiendesha kwenye kompyuta. Inajaribu...

10.06.2016. 8.10. Ni makosa gani ya kawaida ya programu? 8.11. Kutokuwepo kwa makosa ya sintaksia ni dalili kwamba programu ni sahihi? 8.12. Ni makosa gani ambayo hayajagunduliwa na mtafsiri? 8.13. Utunzaji wa programu ni nini?

8.10. Ni makosa gani ya kawaida ya programu? Hitilafu zinaweza kufanywa katika hatua zote za ufumbuzi wa tatizo - kutoka kwa uundaji wake hadi usajili. Aina za makosa na mifano inayolingana hupewa ...

Mfano wa hisabati b ni uwakilishi wa hisabati wa ukweli.

Uundaji wa hesabu- mchakato wa kujenga na kusoma mifano ya hisabati.

Sayansi zote za asili na za kijamii zinazotumia vifaa vya hisabati, kwa kweli, zinajishughulisha na modeli za hesabu: zinabadilisha kitu halisi na mfano wake wa hesabu na kisha kusoma mwisho.

Ufafanuzi.

Hakuna ufafanuzi unaoweza kushughulikia kikamilifu shughuli za uundaji wa hesabu za maisha halisi. Licha ya hili, ufafanuzi ni muhimu kwa kuwa wanajaribu kuonyesha vipengele muhimu zaidi.

Ufafanuzi wa mfano kulingana na A. A. Lyapunov: Kuiga ni uchunguzi wa moja kwa moja wa vitendo au wa kinadharia wa kitu, ambacho sio kitu cha kupendeza kwetu kinasomwa moja kwa moja, lakini mfumo wa ziada wa bandia au asili:

kuwa katika mawasiliano fulani yenye lengo na kitu kinachotambulika;

uwezo wa kuchukua nafasi yake katika mambo fulani;

kutoa, katika utafiti wake, hatimaye, habari kuhusu kitu kilichoundwa yenyewe.

Kulingana na kitabu cha maandishi cha Sovetov na Yakovlev: "Mfano ni kitu mbadala cha kitu cha asili, ambacho hutoa utafiti wa baadhi ya mali ya asili." "Kubadilisha kitu kimoja na kingine ili kupata habari juu ya mali muhimu zaidi ya kitu cha asili kwa kutumia kitu cha mfano inaitwa modeli." "Kwa mfano wa hisabati tunamaanisha mchakato wa kuanzisha mawasiliano kwa kitu halisi cha kitu fulani cha hisabati, kinachoitwa mfano wa hisabati, na utafiti wa mfano huu, ambayo inafanya uwezekano wa kupata sifa za kitu halisi kinachozingatiwa. Aina ya mfano wa hisabati inategemea asili ya kitu halisi, na juu ya kazi za kusoma kitu na kuegemea na usahihi wa kutatua shida hii.

Kulingana na Samarsky na Mikhailov, mfano wa hisabati ni "sawa" ya kitu, kinachoonyesha katika fomu ya hisabati sifa zake muhimu zaidi: sheria ambazo hutii, miunganisho ya asili katika sehemu zake za msingi, nk. Inapatikana katika "mfano." -algorithm-program" mara tatu ... Baada ya kuunda triad ya "modeli-algorithm-program", mtafiti hupewa zana ya ulimwengu wote, inayoweza kunyumbulika na ya bei nafuu, ambayo hutatuliwa kwanza na kujaribiwa katika majaribio ya hesabu ya majaribio. Baada ya kutosha kwa triad kwa kitu cha awali kinaanzishwa, "majaribio" mbalimbali na ya kina yanafanywa na mfano, kutoa sifa zote zinazohitajika za ubora na kiasi na sifa za kitu.

Kulingana na monograph ya Myshkis: "Wacha tuendelee kwenye ufafanuzi wa jumla. Tuseme tutachunguza seti fulani ya S ya mali ya kitu halisi a na

kwa kutumia hisabati. Ili kufanya hivyo, tunachagua "kitu cha hisabati" "- mfumo wa equations, au mahusiano ya hesabu, au takwimu za kijiometri, au mchanganyiko wa zote mbili, nk, - utafiti ambao kwa njia ya hisabati unapaswa kujibu maswali yaliyotolewa. kuhusu mali ya S. Katika hali hizi "inaitwa mfano wa hisabati wa kitu a kwa heshima na jumla ya S ya mali zake."

Kulingana na A. G. Sevostyanov: "Mfano wa hisabati ni seti ya mahusiano ya hisabati, milinganyo, usawa, nk, ambayo inaelezea sheria za msingi zilizo katika mchakato, kitu au mfumo unaojifunza."

Ufafanuzi wa jumla kidogo wa modeli ya hisabati kulingana na ukamilifu wa "input - output - state" iliyokopwa kutoka kwa nadharia ya automata inatolewa na Wiktionary: "Uwakilishi dhahania wa hisabati wa mchakato, kifaa, au wazo la kinadharia; hutumia seti ya viambishi kuwakilisha pembejeo, matokeo, na hali za ndani, na seti za milinganyo na ukosefu wa usawa kuelezea mwingiliano wao.

Hatimaye, ufafanuzi wa lakoni zaidi wa mfano wa hisabati: "Equation inayoelezea wazo."

Uainishaji rasmi wa mifano.

Uainishaji rasmi wa mifano unategemea uainishaji wa zana za hisabati zinazotumiwa. Mara nyingi hujengwa kwa namna ya dichotomies. Kwa mfano, moja ya seti maarufu za dichotomies:

Mifano ya mstari au isiyo ya mstari; Mifumo ya lumped au kusambazwa; Kuamua au Stochastic; Tuli au nguvu; Kwa hiari au kuendelea.

na kadhalika. Kila mfano uliojengwa ni mstari au usio na mstari, unaoamua au wa stochastic, ... Kwa kawaida, aina za mchanganyiko pia zinawezekana: kujilimbikizia kwa namna moja, mifano iliyosambazwa kwa mwingine, nk.

Uainishaji kwa jinsi kitu kinavyowasilishwa.

Pamoja na uainishaji rasmi, mifano hutofautiana kwa njia ambayo kitu kinawakilishwa:

Miundo ya miundo inawakilisha kitu kama mfumo na muundo wake na utaratibu wa kufanya kazi. Miundo tendaji haitumii viwakilishi hivyo na huonyesha tu tabia inayotambulika kwa nje ya kitu. Kwa kujieleza kwao uliokithiri, pia huitwa mifano ya "sanduku nyeusi." Aina za pamoja za mifano pia zinawezekana, ambazo wakati mwingine huitwa mifano ya "sanduku la kijivu".

Karibu waandishi wote wanaoelezea mchakato wa uundaji wa hisabati wanaonyesha kwamba mwanzoni muundo maalum bora, mfano wa maana, unajengwa. Hakuna istilahi iliyothibitishwa hapa, na waandishi wengine huita kitu hiki bora kuwa mfano wa dhana, mfano wa kubahatisha, au modeli ya awali. Katika kesi hiyo, ujenzi wa mwisho wa hisabati unaitwa mfano rasmi au tu mfano wa hisabati uliopatikana kutokana na kurasimisha mfano huu wa maana. Ubunifu wa kielelezo cha maana kinaweza kufanywa kwa kutumia seti ya mawazo yaliyotengenezwa tayari, kama katika fundi mitambo, ambapo chemchemi bora, miili migumu, pendulum bora, vyombo vya habari vya elastic, nk hutoa vipengele vya muundo vilivyotengenezwa tayari kwa modeli yenye maana. Hata hivyo, katika maeneo ya ujuzi ambapo hakuna nadharia zilizokamilika kikamilifu, uundaji wa mifano yenye maana inakuwa ngumu zaidi.

Katika kazi ya R. Peierls, uainishaji wa mifano ya hisabati inayotumiwa katika fizikia na, kwa upana zaidi, katika sayansi ya asili hutolewa. Katika kitabu cha A. N. Gorban na R. G. Khlebopros, uainishaji huu unachambuliwa na kupanuliwa. Uainishaji huu unalenga hasa hatua ya kujenga kielelezo cha maana.

Mifano hizi "zinawakilisha maelezo ya majaribio ya jambo hilo, na mwandishi ama anaamini uwezekano wake, au hata anaona kuwa ni kweli." Kwa mujibu wa R. Peierls, hizi ni, kwa mfano, mfano wa Ptolemy wa mfumo wa jua na mfano wa Copernicus, mfano wa Rutherford wa atomi na mfano wa Big Bang.

Hakuna hypothesis katika sayansi imethibitishwa mara moja na kwa wote. Richard Feynman aliiweka wazi sana:

"Siku zote tuna nafasi ya kukanusha nadharia, lakini, angalia, hatuwezi kamwe kudhibitisha kuwa ni sahihi. Tuseme kuwa umeweka dhana iliyofanikiwa, iliyohesabiwa ambapo hii inaongoza, na kugundua kuwa matokeo yake yote yamethibitishwa kwa majaribio. Je, hii ina maana kwamba nadharia yako ni sahihi? Hapana, inamaanisha kuwa umeshindwa kukanusha."

Ikiwa mfano wa aina ya kwanza umejengwa, basi hii ina maana kwamba inatambuliwa kwa muda kuwa kweli na unaweza kuzingatia matatizo mengine. Hata hivyo, hii haiwezi kuwa hatua katika utafiti, lakini pause ya muda tu: hali ya mfano wa aina ya kwanza inaweza tu kuwa ya muda mfupi.

Mtindo wa phenomenolojia una utaratibu wa kuelezea jambo hilo. Hata hivyo, utaratibu huu haushawishi kutosha, hauwezi kuthibitishwa vya kutosha na data zilizopo, au haukubaliani vizuri na nadharia zilizopo na ujuzi uliokusanywa kuhusu kitu. Kwa hiyo, mifano ya phenomenological ina hali ya ufumbuzi wa muda mfupi. Inaaminika kuwa jibu bado haijulikani na ni muhimu kuendelea na utafutaji wa "utaratibu wa kweli". Peierls inahusu aina ya pili, kwa mfano, mfano wa kaloriki na mfano wa quark wa chembe za msingi.

Jukumu la modeli katika utafiti linaweza kubadilika kwa wakati, inaweza kutokea kwamba data na nadharia mpya zinathibitisha mifano ya matukio na zitasasishwa hadi

hali ya nadharia. Vivyo hivyo, maarifa mapya yanaweza kugongana polepole na mifano dhahania ya aina ya kwanza, na hizo zinaweza kutafsiriwa kuwa ya pili. Kwa hivyo, mfano wa quark unapita hatua kwa hatua katika jamii ya hypotheses; atomi katika fizikia iliibuka kama suluhisho la muda, lakini kwa mwendo wa historia kupita katika aina ya kwanza. Lakini mifano ya ether imefanya njia yao kutoka kwa aina ya 1 hadi aina ya 2, na sasa wako nje ya sayansi.

Wazo la kurahisisha ni maarufu sana wakati wa kujenga mifano. Lakini kurahisisha ni tofauti. Peierls inabainisha aina tatu za kurahisisha uundaji.

Ikiwa inawezekana kujenga equations inayoelezea mfumo chini ya utafiti, hii haimaanishi kwamba wanaweza kutatuliwa hata kwa msaada wa kompyuta. Mbinu inayokubalika kwa ujumla katika kesi hii ni kutumia makadirio. Miongoni mwao ni mifano ya majibu ya mstari. Equations hubadilishwa na zile za mstari. Mfano wa kawaida ni sheria ya Ohm.

Ikiwa tunatumia mfano bora wa gesi kuelezea gesi zisizo nadra za kutosha, basi hii ni mfano wa aina 3. Katika msongamano mkubwa wa gesi, ni muhimu pia kufikiria hali rahisi ya gesi kwa uelewa wa ubora na makadirio, lakini basi tayari ni aina ya 4. .

Katika muundo wa Aina ya 4, maelezo hutupwa ambayo yanaweza kuonekana na sio kila wakati kuwa na athari inayoweza kudhibitiwa kwenye matokeo. Milinganyo sawa inaweza kutumika kama aina ya 3 au aina ya 4, kulingana na hali ambayo mfano hutumiwa. Kwa hivyo, ikiwa mifano ya majibu ya mstari hutumiwa kwa kukosekana kwa mifano ngumu zaidi, basi hizi tayari ni mifano ya mstari wa phenomenological, na ni ya aina ifuatayo ya 4.

Mifano: utumiaji wa kielelezo bora cha gesi kwa gesi isiyokamilika, mlinganyo wa hali ya van der Waals, miundo mingi ya fizikia ya hali dhabiti, vimiminika na fizikia ya nyuklia. Njia kutoka kwa microdescription kwa mali ya miili yenye idadi kubwa ya chembe ni ndefu sana. Maelezo mengi yanapaswa kutupwa. Hii inasababisha mifano ya Aina ya 4.

Mtindo wa heuristic huhifadhi tu mwonekano wa ubora wa ukweli na hufanya utabiri tu "kwa mpangilio wa ukubwa." Mfano wa kawaida ni ukadiriaji wa njia huru katika nadharia ya kinetiki. Inatoa fomula rahisi kwa coefficients ya mnato, uenezi, conductivity ya mafuta, sambamba na ukweli kwa utaratibu wa ukubwa.

Lakini wakati wa kujenga fizikia mpya, ni mbali na mara moja inawezekana kwamba mfano unapatikana ambao hutoa angalau maelezo ya ubora wa kitu - mfano wa aina ya tano. Katika kesi hii, mfano hutumiwa mara nyingi kwa kufanana, kutafakari ukweli angalau kwa namna fulani.

R. Peierls anatoa historia ya kutumia analogia katika makala ya kwanza ya W. Heisenberg kuhusu asili ya nguvu za nyuklia. "Hii ilitokea baada ya kugunduliwa kwa nyutroni, na ingawa W. Heisenberg mwenyewe alielewa kwamba inawezekana kuelezea nuclei kama neutroni na protoni, bado hakuweza kuondoa wazo kwamba nyutroni inapaswa kuwa na protoni na." elektroni. Katika kesi hii, mlinganisho uliibuka kati ya mwingiliano katika mfumo wa neutron-protoni na mwingiliano wa atomi ya hidrojeni na protoni. Ilikuwa mlinganisho huu ambao ulimpeleka kwenye hitimisho kwamba lazima kuwe na nguvu za kubadilishana za mwingiliano kati ya neutroni na protoni, ambazo ni sawa na nguvu za kubadilishana katika mfumo wa H - H, unaosababishwa na mpito wa elektroni kati ya protoni mbili. ... Baadaye, hata hivyo ilithibitishwa kuwepo kwa nguvu za kubadilishana za mwingiliano kati ya nyutroni na protoni, ingawa hazikumaliza kabisa.

mwingiliano kati ya chembe mbili ... Lakini, kufuatia mlinganisho huo, W. Heisenberg alifikia hitimisho juu ya kukosekana kwa nguvu za nyuklia za mwingiliano kati ya protoni mbili na kwa msimamo wa kukataa kati ya neutroni mbili. Matokeo yote mawili ya mwisho yanakinzana na data ya tafiti za baadaye.

A. Einstein alikuwa mmoja wa mabingwa wakuu wa jaribio la mawazo. Hapa kuna moja ya majaribio yake. Iligunduliwa katika ujana wake na, mwishowe, ilisababisha ujenzi wa nadharia maalum ya uhusiano. Tuseme kwamba katika fizikia ya classical tunafuata wimbi la mwanga kwa kasi ya mwanga. Tutazingatia mabadiliko ya mara kwa mara katika nafasi na shamba la sumakuumeme la wakati. Kulingana na hesabu za Maxwell, hii haiwezi kuwa. Kwa hivyo Einstein mchanga alihitimisha: ama sheria za maumbile hubadilika wakati sura ya kumbukumbu inabadilika, au kasi ya mwanga haitegemei sura ya kumbukumbu. Alichagua chaguo la pili, nzuri zaidi. Jaribio lingine maarufu la mawazo ya Einstein ni Kitendawili cha Einstein-Podolsky-Rosen.

Na hapa ni aina ya 8, inayotumiwa sana katika mifano ya hisabati ya mifumo ya kibiolojia.

Haya pia ni majaribio ya kimawazo na huluki dhahania, yanayoonyesha kuwa jambo linalodaiwa linapatana na kanuni za msingi na linalingana ndani. Hii ndiyo tofauti kuu kutoka kwa mifano ya Aina ya 7, ambayo inaonyesha utata uliofichwa.

Moja ya majaribio maarufu zaidi ni jiometri ya Lobachevsky. Mfano mwingine ni utengenezaji wa wingi wa mifano rasmi - ya kinetic ya oscillations ya kemikali na kibaiolojia, mawimbi ya otomatiki, n.k. Kitendawili cha Einstein - Podolsky - Rosen kilibuniwa kama kielelezo cha aina ya 7 ili kuonyesha kutokwenda sawa kwa mechanics ya quantum. Kwa njia isiyopangwa kabisa, baada ya muda, iligeuka kuwa mfano wa Aina ya 8 - maonyesho ya uwezekano wa teleportation ya quantum ya habari.

Fikiria mfumo wa mitambo unaojumuisha chemchemi iliyounganishwa kwenye mwisho mmoja na uzito wa m misa iliyounganishwa na mwisho wa bure wa chemchemi. Tutafikiri kwamba uzito unaweza tu kusonga katika mwelekeo wa mhimili wa spring. Wacha tujenge mfano wa hisabati wa mfumo huu. Tutaelezea hali ya mfumo kwa umbali x kutoka katikati ya mzigo hadi nafasi yake ya usawa. Wacha tueleze mwingiliano wa chemchemi na mzigo kwa kutumia sheria ya Hooke na kisha tutumie sheria ya pili ya Newton kuielezea kwa njia ya mlinganyo wa kutofautisha:

ambapo inamaanisha derivative ya pili ya x ..

Equation inayotokana inaelezea mfano wa hisabati wa mfumo wa kimwili unaozingatiwa. Mfano huu unaitwa "harmonic oscillator".

Kulingana na uainishaji rasmi, mtindo huu ni wa mstari, unaoamua, wenye nguvu, unaozingatia, unaoendelea. Katika mchakato wa kuijenga, tulifanya mawazo mengi ambayo kwa kweli yanaweza yasitimie.

Kuhusiana na hali halisi, hii mara nyingi ni modeli ya kurahisisha ya Aina ya 4, kwani baadhi ya vipengele muhimu vya ulimwengu wote vimeachwa. Kwa makadirio fulani, mfano kama huo unaelezea vizuri kabisa mfumo halisi wa mitambo, kwani

mambo yaliyotupwa yana ushawishi mdogo juu ya tabia yake. Hata hivyo, mfano huo unaweza kusafishwa kwa kuzingatia baadhi ya mambo haya. Hii itasababisha muundo mpya na uwanja mpana wa utumiaji.

Walakini, modeli inapoboreshwa, ugumu wa utafiti wake wa hisabati unaweza kuongezeka kwa kiasi kikubwa na kufanya mfano huo kuwa hauna maana. Mara nyingi, mfano rahisi unaruhusu uchunguzi bora na wa kina wa mfumo halisi kuliko ngumu zaidi.

Ikiwa tunatumia mfano wa oscillator ya harmonic kwa vitu vilivyo mbali na fizikia, hali yake ya maana inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, wakati wa kutumia modeli hii kwa idadi ya watu wa kibayolojia, inafaa kuainishwa kama mlinganisho wa aina ya 6.

Mifano ngumu na laini.

Harmonic Oscillator ni mfano wa kinachojulikana kama "ngumu" mfano. Inapatikana kama matokeo ya ukamilifu wa nguvu wa mfumo halisi wa kimwili. Ili kutatua suala la utumiaji wake, ni muhimu kuelewa jinsi mambo ambayo tumepuuza ni muhimu. Kwa maneno mengine, ni muhimu kuchunguza mfano "laini", ambao unapatikana kwa usumbufu mdogo wa "ngumu" moja. Inaweza kutolewa, kwa mfano, na equation ifuatayo:

Hapa kuna kazi ambayo inaweza kuzingatia nguvu ya msuguano au utegemezi wa mgawo wa ugumu wa spring juu ya kiwango cha ugani wake, ε ni baadhi ya parameter ndogo. Hatuvutiwi na aina dhahiri ya chaguo za kukokotoa f kwa sasa. Ikiwa tunathibitisha kwamba tabia ya mfano wa laini haina tofauti kimsingi na tabia ya mfano mgumu, tatizo litapungua kwa utafiti wa mfano wa rigid. Vinginevyo, matumizi ya matokeo yaliyopatikana katika utafiti wa mfano wa rigid itahitaji utafiti wa ziada. Kwa mfano, suluhisho la usawa wa oscillator ya harmonic ni kazi za fomu

Hiyo ni, oscillations na amplitude mara kwa mara. Inafuata kutoka kwa hili kwamba oscillator halisi itazunguka kwa muda mrefu sana na amplitude ya mara kwa mara? Hapana, kwa sababu kwa kuzingatia mfumo na msuguano mdogo kiholela, tunapata oscillations yenye unyevu. Tabia ya mfumo imebadilika sana.

Ikiwa mfumo utahifadhi tabia yake ya ubora chini ya usumbufu mdogo, inasemekana kuwa thabiti kimuundo. Oscillator ya harmonic ni mfano wa mfumo usio imara wa kimuundo. Hata hivyo, mtindo huu unaweza kutumika kwa michakato ya masomo kwa muda mfupi.

Tofauti za mifano.

Mifano muhimu zaidi za hisabati kawaida huwa na sifa muhimu ya ulimwengu wote: kimsingi matukio tofauti ya kweli yanaweza kuelezewa na mfano sawa wa hisabati. Kwa mfano, oscillator ya harmonic inaelezea sio tu tabia ya mzigo kwenye chemchemi, lakini pia michakato mingine ya oscillatory, mara nyingi ya asili tofauti kabisa: oscillations ndogo ya pendulum, oscillations ya kiwango cha kioevu kwenye chombo cha U-umbo, au mabadiliko katika nguvu ya sasa katika mzunguko wa oscillatory. Kwa hivyo, kusoma mfano mmoja wa hisabati, tunasoma mara moja darasa zima la matukio yaliyoelezewa nayo. Ni haswa hii isomorphism ya sheria iliyoonyeshwa na mifano ya hisabati katika sehemu mbali mbali za maarifa ya kisayansi ambayo kazi ya Ludwig von Bertalanffy kuunda "nadharia ya jumla ya mifumo".

Matatizo ya moja kwa moja na ya kinyume ya modeli za hisabati

Kuna shida nyingi zinazohusiana na uundaji wa hisabati. Kwanza, ni muhimu kuja na mpango wa msingi wa kitu cha mfano, ili kuizalisha tena ndani ya mfumo wa ukamilifu wa sayansi hii. Kwa hiyo, gari la treni linageuka kuwa mfumo wa sahani na ngumu zaidi

miili iliyotengenezwa kwa nyenzo tofauti, kila nyenzo imeainishwa kama ukamilifu wake wa kawaida wa mitambo, baada ya hapo hesabu hutolewa, njiani maelezo kadhaa yanatupwa kama yasiyo na maana, mahesabu hufanywa, ikilinganishwa na vipimo, mfano husafishwa, na kadhalika. Walakini, kwa maendeleo ya teknolojia za modeli za hesabu, ni muhimu kutenganisha mchakato huu katika vitu vyake kuu vya msingi.

Kijadi, kuna madarasa mawili kuu ya matatizo yanayohusiana na mifano ya hisabati: moja kwa moja na inverse.

Kazi ya moja kwa moja: muundo wa mfano na vigezo vyake vyote vinachukuliwa kuwa vinajulikana, kazi kuu ni kufanya utafiti wa mfano ili kutoa ujuzi muhimu kuhusu kitu. Je, daraja litastahimili mzigo gani tuli? Jinsi itakavyoitikia upakiaji wa nguvu, jinsi ndege itashinda kizuizi cha sauti, ikiwa itaanguka kutoka kwa flutter - hizi ni mifano ya kawaida ya kazi ya moja kwa moja. Kuweka tatizo sahihi la moja kwa moja kunahitaji ujuzi maalum. Ikiwa maswali sahihi hayataulizwa, daraja linaweza kuanguka, hata ikiwa mfano mzuri umejengwa kwa tabia yake. Kwa hiyo, mwaka wa 1879 huko Uingereza daraja la chuma juu ya Tay lilianguka, wabunifu ambao walijenga mfano wa daraja, walihesabu kwa sababu ya usalama wa mara 20 kwa mzigo wa malipo, lakini walisahau kuhusu upepo unaovuma mara kwa mara katika maeneo hayo. Na baada ya mwaka mmoja na nusu, ilianguka.

V Katika kesi rahisi, tatizo la moja kwa moja ni rahisi sana na hupunguza ufumbuzi wa wazi wa equation hii.

Tatizo la kinyume: mifano mingi inayowezekana inajulikana, ni muhimu kuchagua mfano maalum kulingana na data ya ziada kuhusu kitu. Mara nyingi zaidi kuliko, muundo wa mfano unajulikana na baadhi ya vigezo visivyojulikana vinahitaji kuamua. Maelezo ya ziada yanaweza kujumuisha data ya ziada ya majaribio, au katika mahitaji ya kitu. Data ya ziada inaweza kuja kwa kujitegemea kwa mchakato wa kutatua tatizo kinyume au kuwa matokeo ya jaribio lililopangwa maalum wakati wa ufumbuzi.

Mojawapo ya mifano ya kwanza ya ufumbuzi wa virtuoso wa tatizo la inverse na matumizi kamili iwezekanavyo ya data zilizopo ilikuwa njia ya kurejesha nguvu za msuguano kutoka kwa oscillations iliyozingatiwa iliyozingatiwa, iliyojengwa na I. Newton.

V mfano mwingine ni takwimu za hisabati. Kazi ya sayansi hii ni kuendeleza mbinu za usajili, maelezo na uchambuzi wa data ya uchunguzi na majaribio kwa lengo la kujenga mifano ya uwezekano wa matukio ya wingi wa random. Wale. seti ya mifano inayowezekana ni mdogo kwa mifano ya uwezekano. Katika kazi maalum, seti ya mifano ni mdogo zaidi.

Mifumo ya simulation ya kompyuta.

Ili kusaidia modeli ya hisabati, mifumo ya hisabati ya kompyuta imetengenezwa, kwa mfano, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, nk. Wanakuruhusu kuunda mifano rasmi na ya kuzuia ya michakato na vifaa rahisi na ngumu na kubadilisha kwa urahisi vigezo vya mfano wakati. uundaji wa mfano. Mifano ya kuzuia inawakilishwa na vitalu, seti na uunganisho ambao unatajwa na mchoro wa mfano.

Mifano ya ziada.

Kiwango cha ukuaji kinalingana na idadi ya sasa ya watu. Inaelezewa na equation tofauti

ambapo α ni kigezo fulani kinachoamuliwa na tofauti kati ya uzazi na vifo. Suluhisho la mlingano huu ni kazi ya kielelezo x = x0 e. Ikiwa kiwango cha kuzaliwa kinazidi kiwango cha vifo, idadi ya watu itaongezeka kwa muda usiojulikana na haraka sana. Ni wazi kuwa kwa kweli hii haiwezi kutokea kwa sababu ya mapungufu

rasilimali. Wakati kiasi fulani muhimu cha idadi ya watu kinafikiwa, mfano huacha kuwa wa kutosha, kwani hauzingatii rasilimali ndogo. Muundo wa vifaa, ambao unafafanuliwa na mlinganyo tofauti wa Verhulst, unaweza kutumika kama uboreshaji wa modeli ya Malthus.

ambapo xs ni "usawa" ukubwa wa idadi ya watu ambapo uzazi hulipwa hasa na vifo. Saizi ya idadi ya watu katika modeli kama hii huelekea thamani ya usawa xs, na tabia hii ni thabiti kimuundo.

Hebu sema kwamba aina mbili za wanyama huishi katika eneo fulani: sungura na mbweha. Hebu idadi ya sungura iwe x, idadi ya mbweha y. Kutumia mfano wa Malthus na marekebisho muhimu, kwa kuzingatia ulaji wa sungura na mbweha, tunakuja kwenye mfumo ufuatao, ambao una jina la mfano wa Lotka - Volterra:

Mfumo huu una hali ya usawa wakati idadi ya sungura na mbweha ni mara kwa mara. Kupotoka kutoka kwa hali hii husababisha kushuka kwa thamani kwa idadi ya sungura na mbweha, sawa na kushuka kwa thamani ya oscillator ya harmonic. Kama ilivyo kwa oscillator ya harmonic, tabia hii sio imara kimuundo: mabadiliko madogo katika mfano yanaweza kusababisha mabadiliko ya ubora katika tabia. Kwa mfano, hali ya usawa inaweza kuwa thabiti, na kushuka kwa thamani kwa nambari kutafifia. Hali ya kinyume pia inawezekana, wakati kupotoka yoyote ndogo kutoka kwa nafasi ya usawa itasababisha matokeo mabaya, hadi kutoweka kabisa kwa moja ya aina. Mfano wa Volterra-Lotka haitoi jibu kwa swali la ni ipi kati ya hali hizi inayotambuliwa: utafiti wa ziada unahitajika hapa.

Kiwango cha kwanza

Miundo ya hisabati ya OGE na USE (2019)

Dhana ya mfano wa hisabati

Hebu fikiria ndege: mbawa, fuselage, kitengo cha mkia, yote haya pamoja - ndege kubwa, kubwa, nzima. Au unaweza kufanya mfano wa ndege, ndogo, lakini kila kitu ni kwa kweli, mbawa sawa, nk, lakini compact. Ndivyo ilivyo mfano wa hisabati. Kuna shida ya neno, ngumu, unaweza kuiangalia, kuisoma, lakini sio kuelewa kabisa, na hata zaidi sio wazi jinsi ya kutatua. Lakini vipi ikiwa tutafanya mfano mdogo wa tatizo kubwa la maneno, mfano wa hisabati? Hisabati ina maana gani? Hii ina maana, kwa kutumia kanuni na sheria za nukuu za hisabati, kufanya maandishi kuwa uwakilishi sahihi wa kimantiki kwa kutumia nambari na ishara za hesabu. Kwa hiyo, kielelezo cha hisabati ni kiwakilishi cha hali halisi kwa kutumia lugha ya hisabati.

Wacha tuanze na rahisi: Nambari ni kubwa kuliko nambari kwa. Tunahitaji kuandika hili, si kwa kutumia maneno, lakini tu lugha ya hisabati. Ikiwa zaidi, basi inageuka kuwa ikiwa tunaondoa, basi tofauti sawa ya nambari hizi inabaki sawa. Wale. au. Umeelewa kiini?

Sasa ni ngumu zaidi, sasa kutakuwa na maandishi ambayo unapaswa kujaribu kuwakilisha kwa namna ya mfano wa hisabati, mpaka usome jinsi nitakavyofanya, jaribu mwenyewe! Kuna nambari nne:, na. Kipande ni kikubwa zaidi kuliko kipande na mara mbili.

Nini kimetokea?

Katika mfumo wa mfano wa hisabati, itaonekana kama hii:

Wale. bidhaa inahusiana kama mbili hadi moja, lakini hii bado inaweza kurahisishwa:

Kweli, sawa, kwa mifano rahisi unapata uhakika, nadhani. Wacha tuendelee kwenye shida kamili ambazo mifano hii ya hesabu bado inahitaji kutatuliwa! Hapa kuna changamoto.

Mfano wa hisabati katika mazoezi

Tatizo 1

Baada ya mvua, kiwango cha maji katika kisima kinaweza kuongezeka. Mvulana hupima wakati wa kuanguka kwa mawe madogo ndani ya kisima na kuhesabu umbali wa maji kwa kutumia formula, ambapo ni umbali wa mita na ni wakati wa kuanguka kwa sekunde. Kabla ya mvua, wakati wa mawe kuanguka ulikuwa s. Je, kiwango cha maji kinapaswa kupanda kwa kiasi gani baada ya mvua kwa muda uliopimwa kubadilika kwa s? Eleza jibu lako kwa mita.

Mungu wangu! Ni fomula gani, kisima cha aina gani, nini kinatokea, nini cha kufanya? Nilisoma mawazo yako? Kupumzika, katika matatizo ya aina hii hali ni mbaya zaidi, jambo kuu ni kukumbuka kuwa katika tatizo hili una nia ya kanuni na mahusiano kati ya vigezo, na nini hii yote ina maana katika hali nyingi si muhimu sana. Je, unaona nini muhimu hapa? Binafsi naona. Kanuni ya kutatua shida hizi ni kama ifuatavyo: chukua idadi inayojulikana na ubadilishe.LAKINI, wakati mwingine unahitaji kufikiria!

Kufuatia ushauri wangu wa kwanza, na kubadilisha yote yanayojulikana kwenye equation, tunapata:

Ni mimi niliyebadilisha wakati wa sekunde, na nikapata urefu ambao jiwe liliruka kabla ya mvua. Na sasa tunahitaji kuhesabu baada ya mvua na kupata tofauti!

Sasa sikiliza ushauri wa pili na ufikirie juu yake, swali linataja "ni kiasi gani kiwango cha maji kinapaswa kuongezeka baada ya mvua ili muda uliopimwa ubadilike kwa s." Mara moja ni muhimu kukadiria, soooo, baada ya mvua kiwango cha maji kinaongezeka, ambayo ina maana kwamba wakati wa jiwe kuanguka kwa kiwango cha maji ni mfupi na hapa maneno ya mapambo "ili wakati uliopimwa" huchukua maana maalum. : wakati wa kuanguka hauongezeka, lakini hupungua kwa sekunde maalum. Hii inamaanisha kuwa katika kesi ya kutupa baada ya mvua, tunahitaji tu kutoa c kutoka wakati wa awali c, na tunapata equation ya urefu ambao jiwe litaruka baada ya mvua:

Na hatimaye, ili kupata kiwango cha maji kinapaswa kuongezeka baada ya mvua, ili wakati uliopimwa ubadilike na s., Unahitaji tu kuondoa pili kutoka kwa urefu wa kwanza wa kuanguka!

Tunapata jibu: kwa mita.

Kama unavyoona, hakuna kitu ngumu, jambo kuu ni, usijisumbue sana ambapo equation isiyoeleweka na wakati mwingine ngumu ilitoka katika hali na nini kila kitu ndani yake kinamaanisha, chukua neno langu kwa hilo, zaidi ya hesabu hizi. zimechukuliwa kutoka kwa fizikia, na kuna msitu mbaya zaidi kuliko algebra. Wakati mwingine inaonekana kwangu kuwa shida hizi zilizuliwa ili kumtisha mwanafunzi kwenye mtihani na fomula nyingi na masharti magumu, na katika hali nyingi hazihitaji karibu maarifa yoyote. Soma tu hali hiyo kwa uangalifu na uunganishe maadili yanayojulikana kwenye fomula!

Hapa kuna shida nyingine, sio tena katika fizikia, lakini kutoka kwa ulimwengu wa nadharia ya uchumi, ingawa ujuzi wa sayansi zaidi ya hisabati hauhitajiki hapa tena.

Jukumu la 2

Utegemezi wa kiasi cha mahitaji (vitengo kwa mwezi) kwa bidhaa za biashara ya ukiritimba kwa bei (rubles elfu) hutolewa na formula.

Mapato ya kampuni kwa mwezi (katika rubles elfu) huhesabiwa kwa kutumia formula. Tambua bei ya juu ambayo mapato ya kila mwezi yatakuwa angalau rubles elfu. Toa jibu lako kwa rubles elfu.

Nadhani nitafanya nini sasa? Ndio, nitaanza kubadilisha kile tunachojua, lakini, tena, itabidi nifikirie kidogo. Wacha tuende kutoka mwisho, tunahitaji kupata ni ipi. Kwa hiyo, kuna, sawa na mtu, tunapata kile kingine ni sawa na, na kwa usawa ni, na tutaandika. Kama unavyoona, sijisumbui sana juu ya maana ya maadili haya yote, ninaangalia tu kutoka kwa hali ambayo ni sawa, kwa hivyo unahitaji kuifanya. Wacha turudi kwenye shida, tayari unayo, lakini unapokumbuka kutoka kwa equation moja na vigezo viwili, hakuna hata mmoja wao anayeweza kupatikana, nini cha kufanya? Ndio, bado tuna kipande kisichotumiwa katika hali hiyo. Sasa, tayari kuna equations mbili na vigezo viwili, ambayo ina maana kwamba sasa vigezo vyote vinaweza kupatikana - kubwa!

- unaweza kutatua mfumo kama huo?

Tunasuluhisha kwa kubadilisha, tayari tumeielezea, ambayo inamaanisha tunaibadilisha katika mlinganyo wa kwanza na kurahisisha.

Inageuka hapa ni equation kama hiyo ya quadratic:, tunatatua, mizizi ni kama hii,. Katika kazi hiyo, inahitajika kupata bei ya juu zaidi ambayo masharti yote ambayo tulizingatia wakati mfumo uliundwa yatafikiwa. Lo, iligeuka kuwa hiyo ilikuwa bei. Baridi, kwa hiyo tulipata bei: na. Bei ya juu zaidi, unasema? Sawa, kubwa zaidi yao, ni wazi, ni jibu na tunaandika. Naam, ni vigumu? Sidhani, na hakuna haja ya kuzama ndani yake sana!

Na hii ndio fizikia ya kutisha, au tuseme, changamoto nyingine:

Tatizo 3

Kuamua joto la ufanisi la nyota, sheria ya Stefan-Boltzmann hutumiwa, kulingana na ambayo, ni wapi nguvu ya mionzi ya nyota, ni mara kwa mara, ni eneo la uso wa nyota, na ni joto. Inajulikana kuwa eneo la nyota fulani ni sawa, na nguvu ya mionzi yake ni sawa na W. Tafuta halijoto ya nyota hii kwa nyuzi joto Kelvin.

Ilitoka wapi? Ndio, hali inasema kile ambacho ni sawa. Hapo awali, nilipendekeza kubadilisha yote yasiyojulikana mara moja, lakini hapa ni bora kwanza kueleza haijulikani inayotafutwa. Angalia jinsi kila kitu ni rahisi: kuna formula na inajulikana ndani yake, na (hii ni barua ya Kigiriki "sigma". Kwa ujumla, wanafizikia wanapenda barua za Kigiriki, pata kutumika). Na hali ya joto haijulikani. Hebu tueleze kama fomula. Natumai unajua jinsi ya kufanya hivi? Kazi kama hizo kwa GIA katika daraja la 9 kawaida hutoa:

Sasa inabaki kubadilisha nambari badala ya herufi upande wa kulia na kurahisisha:

Hili hapa jibu: digrii Kelvin! Na ilikuwa kazi mbaya sana, je!

Tunaendelea kutesa matatizo katika fizikia.

Tatizo 4

Urefu juu ya ardhi ya mpira unaorushwa juu hubadilika kulingana na sheria, urefu wa mita uko wapi, ni wakati wa sekunde zilizopita tangu kurusha. Je, ni sekunde ngapi mpira utakaa angalau mita tatu kwenda juu?

Hayo yote yalikuwa equations, lakini hapa ni muhimu kuamua ni kiasi gani mpira ulikuwa kwenye urefu wa angalau mita tatu, hiyo ina maana kwa urefu. Tutatunga nini? Kutokuwa na usawa, haswa! Tunayo kazi inayoelezea jinsi mpira unavyoruka, ambapo ni urefu sawa katika mita, tunahitaji urefu. Maana

Na sasa unasuluhisha kukosekana kwa usawa, jambo kuu ni, usisahau kubadilisha ishara ya usawa kutoka kubwa kuliko au sawa na chini au sawa, unapozidisha kwa pande zote mbili za usawa ili kuondoa minus hapo awali. .

Hii ndio mizizi, tunaunda vipindi vya ukosefu wa usawa:

Tunavutiwa na muda ambapo ishara ya minus iko, kwa kuwa ukosefu wa usawa huchukua maadili hasi hapo, hii ni kutoka kwa zote mbili. Na sasa tunageuka kwenye ubongo na kufikiria kwa uangalifu: kwa usawa tulitumia equation inayoelezea kukimbia kwa mpira, kwa namna fulani huruka kwa parabola, i.e. inachukua mbali, kufikia kilele na kuanguka, jinsi ya kuelewa ni muda gani itakuwa katika urefu wa angalau mita? Tulipata vidokezo 2, i.e. wakati anapopanda juu ya mita na wakati ambapo yeye, akianguka, anafikia alama sawa, pointi hizi mbili zinaonyeshwa na sisi kwa namna ya wakati, i.e. tunajua ni kwa sekunde ngapi ya ndege aliingia kwenye eneo la kupendeza kwetu (juu ya mita) na ni ipi ambayo aliiacha (ilianguka chini ya alama ya mita). Je, alikuwa katika eneo hili kwa sekunde ngapi? Ni jambo la busara kwamba tunachukua wakati wa kuondoka kwenye eneo na kuondoa wakati wa kuingia eneo hili kutoka kwake. Ipasavyo: - sana alikuwa katika ukanda juu ya mita, hili ndilo jibu.

Una bahati sana kwamba mifano mingi juu ya mada hii inaweza kuchukuliwa kutoka kwa kitengo cha shida katika fizikia, kwa hivyo pata moja zaidi, ndio ya mwisho, kwa hivyo jisukuma, kuna wachache sana waliobaki!

Tatizo 5

Kwa kipengele cha kupokanzwa cha kifaa fulani, utegemezi wa joto kwenye wakati wa kufanya kazi ulipatikana kwa majaribio:

Ambapo ni wakati katika dakika,. Inajulikana kuwa kwa joto la kipengele cha kupokanzwa juu ya kifaa kinaweza kuharibika, kwa hiyo ni lazima kuzimwa. Pata muda mrefu zaidi baada ya kuanza kazi unahitaji kuzima kifaa. Eleza jibu lako kwa dakika.

Tunatenda kulingana na mpango uliotatuliwa, kila kitu kilichopewa, kwanza tunaandika:

Sasa tunachukua fomula na kuilinganisha na thamani ya joto ambayo kifaa kinaweza kuwashwa moto iwezekanavyo hadi itakapowaka, ambayo ni:

Sasa tunabadilisha nambari badala ya herufi ambapo zinajulikana:

Kama unaweza kuona, hali ya joto wakati wa operesheni ya kifaa inaelezewa na equation ya quadratic, ambayo inamaanisha kuwa inasambazwa pamoja na parabola, i.e. kifaa kinapokanzwa hadi joto fulani, na kisha hupungua. Tulipokea majibu na, kwa hivyo, kwa dakika na kwa joto, hali ya joto ni sawa na ile muhimu, lakini kati na dakika - ni kubwa zaidi kuliko ile inayozuia!

Hii ina maana kwamba unahitaji kuzima kifaa kwa dakika.

MIFANO YA HISABATI. KWA UFUPI KUHUSU KUU

Mara nyingi, mifano ya hisabati hutumiwa katika fizikia: baada ya yote, labda ulilazimika kukariri kadhaa ya fomula za mwili. Na formula ni uwakilishi wa hisabati wa hali hiyo.

Katika OGE na Mtihani wa Jimbo la Umoja kuna kazi tu juu ya mada hii. Katika mtihani (wasifu), hili ni tatizo namba 11 (zamani B12). Katika OGE - nambari ya kazi 20.

Mpango wa suluhisho ni dhahiri:

1) Ni muhimu "kujitenga" habari muhimu kutoka kwa maandishi ya hali - kile tunachoandika chini ya neno "Kutolewa" katika matatizo ya fizikia. Taarifa hii muhimu ni:

• Mfumo
• Kiasi cha kimwili kinachojulikana.

Hiyo ni, kila barua kutoka kwa fomula lazima ihusishwe na nambari fulani.

2) Unachukua idadi zote zinazojulikana na kuzibadilisha kwenye fomula. Thamani isiyojulikana inabaki katika muundo wa barua. Sasa unachotakiwa kufanya ni kutatua equation (kawaida ni rahisi), na jibu liko tayari.

Naam, mada imekwisha. Ikiwa unasoma mistari hii, basi wewe ni baridi sana.

Kwa sababu ni 5% tu ya watu wanaweza kusimamia kitu peke yao. Na ukisoma hadi mwisho, basi uko kwenye hiyo 5%!

Sasa inakuja jambo muhimu zaidi.

Umegundua nadharia juu ya mada hii. Na, tena, hii ni ... ni super tu! Tayari wewe ni bora kuliko idadi kubwa kabisa ya wenzako.

Shida ni kwamba hii inaweza kuwa haitoshi ...

Kwa ajili ya nini?

Kufaulu mitihani kwa mafanikio, kuingia katika taasisi hiyo kwa bajeti na, MUHIMU ZAIDI, kwa maisha.

Sitakushawishi chochote, nitasema jambo moja tu ...

Watu ambao wamepata elimu nzuri hupata pesa nyingi zaidi kuliko wale ambao hawajapata. Hizi ni takwimu.

Lakini hii sio jambo kuu pia.

Jambo kuu ni kwamba wana FURAHA ZAIDI (kuna masomo kama haya). Labda kwa sababu kuna fursa nyingi zaidi zilizofunguliwa mbele yao na maisha yanakuwa angavu? Sijui...

Lakini fikiria mwenyewe ...

Je, inachukua nini ili kuwa bora zaidi kuliko wengine kwenye mtihani na kuwa ... na furaha zaidi?

PATA MATATIZO YA KUTATUA MKONO KWENYE MADA HII.

Kwenye mtihani, hautaulizwa nadharia.

Utahitaji kutatua matatizo kwa muda.

Na, ikiwa haukuyasuluhisha (MENGI!), Una uhakika wa kwenda mahali ukiwa na makosa au hautakuwa na wakati.

Ni kama katika michezo - lazima urudie tena na tena ili kushinda kwa hakika.

Tafuta mkusanyiko unapotaka, lazima na suluhisho, uchambuzi wa kina na kuamua, kuamua, kuamua!

Unaweza kutumia kazi zetu (hiari) na sisi, bila shaka, tunazipendekeza.

Ili kujaza mkono wako kwa usaidizi wa kazi zetu, unahitaji kusaidia kupanua maisha ya kitabu cha kiada cha YouClever ambacho unasoma kwa sasa.

Vipi? Kuna chaguzi mbili:

1. Shiriki kazi zote zilizofichwa katika nakala hii - 299 r
2. Fungua ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa katika nakala zote 99 za mafunzo - RUB 999

Ndio, tuna nakala kama hizo 99 kwenye kitabu chetu cha maandishi, na ufikiaji wa kazi zote na maandishi yote yaliyofichwa ndani yao yanaweza kufunguliwa mara moja.

Katika kesi ya pili tutakupa simulator "Matatizo 6000 na ufumbuzi na majibu, kwa kila mada, kwa ngazi zote za ugumu." Kwa kweli itakuwa ya kutosha kupata kushughulikia juu ya kutatua shida kwenye mada yoyote.

Kwa kweli, hii ni zaidi ya simulator - mpango mzima wa mafunzo. Ikiwa ni lazima, unaweza pia kuitumia BURE.

Upatikanaji wa maandiko na programu zote hutolewa kwa maisha yote ya tovuti.

Hitimisho...

Ikiwa hupendi majukumu yetu, tafuta mengine. Usikae tu kwenye nadharia.

"Kueleweka" na "Ninajua jinsi ya kutatua" ni ujuzi tofauti kabisa. Unahitaji zote mbili.

Tafuta shida na utatue!

Kwa mujibu wa kitabu cha maandishi cha Sovetov na Yakovlev: "mfano (lat. Modulus - kipimo) ni kitu cha badala ya kitu cha awali, ambacho hutoa utafiti wa baadhi ya mali ya awali." (uk. 6) "Kubadilisha kitu kimoja na kingine ili kupata habari kuhusu sifa muhimu zaidi za kitu cha asili kwa kutumia kitu cha mfano kunaitwa modeling." (Uk. 6) “Kwa kielelezo cha hisabati tunamaanisha mchakato wa kuanzisha mawasiliano kwa kitu fulani halisi cha kitu fulani cha hisabati, kiitwacho kielelezo cha hisabati, na uchunguzi wa modeli hii, ambayo inaruhusu mtu kupata sifa za kitu halisi chini yake. kuzingatia. Aina ya mfano wa hisabati inategemea asili ya kitu halisi, na juu ya kazi za kusoma kitu na kuegemea na usahihi wa kutatua shida hii.

Hatimaye, ufafanuzi mfupi zaidi wa mfano wa hisabati: "Equation inayoelezea wazo."

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji rasmi wa mifano unategemea uainishaji wa zana za hisabati zinazotumiwa. Mara nyingi hujengwa kwa namna ya dichotomies. Kwa mfano, moja ya seti maarufu za dichotomies:

na kadhalika. Kila mfano uliojengwa ni mstari au usio na mstari, unaoamua au wa stochastic, ... Kwa kawaida, aina za mchanganyiko pia zinawezekana: kwa namna moja, kujilimbikizia (kwa mujibu wa vigezo), kwa mwingine, mifano iliyosambazwa, nk.

Uainishaji kwa jinsi kitu kinavyowasilishwa

Pamoja na uainishaji rasmi, mifano hutofautiana kwa njia ambayo kitu kinawakilishwa:

• Mifano ya kimuundo au kazi

Miundo ya miundo inawakilisha kitu kama mfumo na muundo wake na utaratibu wa kufanya kazi. Miundo tendaji haitumii viwakilishi hivyo na huonyesha tu tabia inayotambulika kwa nje (utendaji) ya kitu. Kwa kujieleza kwao uliokithiri, pia huitwa mifano ya "sanduku nyeusi." Aina za pamoja za mifano pia zinawezekana, ambazo wakati mwingine huitwa mifano ya "sanduku la kijivu".

Yaliyomo na mifano rasmi

Karibu waandishi wote wanaoelezea mchakato wa uundaji wa hesabu wanaonyesha kuwa kwanza muundo maalum bora hujengwa, mfano wa maana... Hakuna istilahi iliyoanzishwa hapa, na waandishi wengine huita kitu hiki bora mfano wa dhana , mfano wa kubahatisha au mfano wa awali... Katika kesi hii, ujenzi wa mwisho wa hisabati unaitwa mfano rasmi au tu kielelezo cha hisabati kilichopatikana kutokana na urasimishaji wa kielelezo cha maana kilichotolewa (mfano wa awali). Ubunifu wa kielelezo cha maana kinaweza kufanywa kwa kutumia seti ya mawazo yaliyotengenezwa tayari, kama katika fundi mitambo, ambapo chemchemi bora, miili migumu, pendulum bora, vyombo vya habari vya elastic, nk hutoa vipengele vya muundo vilivyotengenezwa tayari kwa modeli yenye maana. Hata hivyo, katika maeneo ya ujuzi ambapo hakuna nadharia rasmi zilizokamilika kikamilifu (makali ya mwisho ya fizikia, biolojia, uchumi, sosholojia, saikolojia, na maeneo mengine mengi), uundaji wa mifano ya maana inakuwa vigumu zaidi.

Uainishaji mkubwa wa mifano

Hakuna hypothesis katika sayansi imethibitishwa mara moja na kwa wote. Richard Feynman aliiweka wazi sana:

"Siku zote tuna nafasi ya kukanusha nadharia, lakini, angalia, hatuwezi kamwe kudhibitisha kuwa ni sahihi. Tuseme kuwa umeweka dhana iliyofanikiwa, iliyohesabiwa ambapo hii inaongoza, na kugundua kuwa matokeo yake yote yamethibitishwa kwa majaribio. Je, hii ina maana kwamba nadharia yako ni sahihi? Hapana, inamaanisha kuwa umeshindwa kukanusha."

Ikiwa mfano wa aina ya kwanza umejengwa, basi hii ina maana kwamba inatambuliwa kwa muda kuwa kweli na unaweza kuzingatia matatizo mengine. Hata hivyo, hii haiwezi kuwa hatua katika utafiti, lakini pause ya muda tu: hali ya mfano wa aina ya kwanza inaweza tu kuwa ya muda mfupi.

Aina ya 2: Mfano wa phenomenological (fanya kama…)

Mtindo wa phenomenolojia una utaratibu wa kuelezea jambo hilo. Hata hivyo, utaratibu huu haushawishi kutosha, hauwezi kuthibitishwa vya kutosha na data zilizopo, au haukubaliani vizuri na nadharia zilizopo na ujuzi uliokusanywa kuhusu kitu. Kwa hiyo, mifano ya phenomenological ina hali ya ufumbuzi wa muda mfupi. Inaaminika kuwa jibu bado haijulikani na ni muhimu kuendelea na utafutaji wa "utaratibu wa kweli". Peierls inahusu aina ya pili, kwa mfano, mfano wa kaloriki na mfano wa quark wa chembe za msingi.

Jukumu la mfano katika utafiti linaweza kubadilika kwa wakati, inaweza kutokea kwamba data mpya na nadharia zinathibitisha mifano ya matukio na zitakuzwa kwa hali ya hypothesis. Vivyo hivyo, maarifa mapya yanaweza kugongana polepole na mifano dhahania ya aina ya kwanza, na hizo zinaweza kutafsiriwa kuwa ya pili. Kwa hivyo, mfano wa quark unapita hatua kwa hatua katika jamii ya hypotheses; atomi katika fizikia iliibuka kama suluhisho la muda, lakini kwa mwendo wa historia kupita katika aina ya kwanza. Lakini mifano ya ether imefanya njia yao kutoka kwa aina ya 1 hadi aina ya 2, na sasa wako nje ya sayansi.

Wazo la kurahisisha ni maarufu sana wakati wa kujenga mifano. Lakini kurahisisha ni tofauti. Peierls inabainisha aina tatu za kurahisisha uundaji.

Aina ya 3: Ukadiriaji (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Ikiwa inawezekana kujenga equations inayoelezea mfumo chini ya utafiti, hii haimaanishi kwamba wanaweza kutatuliwa hata kwa msaada wa kompyuta. Mbinu inayokubalika kwa ujumla katika kesi hii ni matumizi ya makadirio (mifano ya aina ya 3). Kati yao mifano ya majibu ya mstari... Equations hubadilishwa na zile za mstari. Mfano wa kawaida ni sheria ya Ohm.

Na hapa ni aina ya 8, inayotumiwa sana katika mifano ya hisabati ya mifumo ya kibiolojia.

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha uthabiti wa ndani wa uwezekano)

Haya pia ni majaribio ya mawazo na vyombo vya kufikiria, vinavyoonyesha hilo madai ya uzushi kulingana na kanuni za msingi na thabiti za ndani. Hii ndiyo tofauti kuu kutoka kwa mifano ya Aina ya 7, ambayo inaonyesha utata uliofichwa.

Moja ya majaribio hayo maarufu zaidi ni jiometri ya Lobachevsky (Lobachevsky aliiita "jiometri ya kufikiria"). Mfano mwingine ni utengenezaji wa wingi wa mifano rasmi - ya kinetic ya oscillations ya kemikali na kibaiolojia, mawimbi ya otomatiki, n.k. Kitendawili cha Einstein - Podolsky - Rosen kilibuniwa kama kielelezo cha aina ya 7 ili kuonyesha kutokwenda sawa kwa mechanics ya quantum. Kwa njia isiyopangwa kabisa, baada ya muda, iligeuka kuwa mfano wa Aina ya 8 - maonyesho ya uwezekano wa teleportation ya quantum ya habari.

Mfano

Fikiria mfumo wa mitambo unaojumuisha chemchemi iliyowekwa kwenye mwisho mmoja na uzito m kushikamana na mwisho wa bure wa chemchemi. Tutafikiri kwamba mzigo unaweza kusonga tu kwa mwelekeo wa mhimili wa spring (kwa mfano, harakati hutokea kando ya fimbo). Wacha tujenge mfano wa hisabati wa mfumo huu. Tutaelezea hali ya mfumo kwa umbali x kutoka katikati ya mzigo hadi nafasi yake ya usawa. Hebu tueleze mwingiliano wa spring na mzigo kwa kutumia Sheria ya Hooke (F = − kx ) na kisha utumie sheria ya pili ya Newton kuielezea kwa njia ya mlinganyo wa kutofautisha:

ambapo ina maana derivative ya pili ya x kwa wakati:.

Equation inayotokana inaelezea mfano wa hisabati wa mfumo wa kimwili unaozingatiwa. Mfano huu unaitwa "harmonic oscillator".

Kulingana na uainishaji rasmi, mtindo huu ni wa mstari, unaoamua, wenye nguvu, unaozingatia, unaoendelea. Katika mchakato wa kuijenga, tulifanya mawazo mengi (kuhusu kutokuwepo kwa nguvu za nje, kutokuwepo kwa msuguano, kupotoka kidogo, nk), ambayo kwa kweli haiwezi kutimizwa.

Kuhusiana na ukweli, mara nyingi hii ni aina ya 4 ya mfano. kurahisisha("Tunaacha baadhi ya maelezo kwa uwazi"), kwa kuwa baadhi ya vipengele muhimu vya ulimwengu (kwa mfano, utengano) vimeachwa. Kwa makadirio fulani (sema, wakati kupotoka kwa mzigo kutoka kwa usawa ni mdogo, na msuguano mdogo, kwa muda mrefu sana na chini ya hali nyingine), mfano kama huo unaelezea vizuri mfumo halisi wa mitambo, kwa kuwa sababu zilizotupwa zina. athari kidogo juu ya tabia yake ... Hata hivyo, mfano huo unaweza kusafishwa kwa kuzingatia baadhi ya mambo haya. Hii itasababisha muundo mpya na wigo mpana (ingawa tena mdogo).

Walakini, modeli inapoboreshwa, ugumu wa utafiti wake wa hisabati unaweza kuongezeka kwa kiasi kikubwa na kufanya mfano huo kuwa hauna maana. Mara nyingi, mfano rahisi unaruhusu uchunguzi bora na wa kina wa mfumo halisi kuliko ngumu zaidi (na, rasmi, "sahihi zaidi").

Ikiwa tunatumia mfano wa oscillator ya harmonic kwa vitu vilivyo mbali na fizikia, hali yake ya maana inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, wakati wa kutumia modeli hii kwa idadi ya watu wa kibayolojia, inafaa kuainishwa kama aina ya 6 mlinganisho("Hebu tuzingatie baadhi tu ya vipengele").

Mifano ngumu na laini

Harmonic Oscillator ni mfano wa kinachojulikana kama "ngumu" mfano. Inapatikana kama matokeo ya ukamilifu wa nguvu wa mfumo halisi wa kimwili. Ili kutatua suala la utumiaji wake, ni muhimu kuelewa jinsi mambo ambayo tumepuuza ni muhimu. Kwa maneno mengine, ni muhimu kuchunguza mfano "laini", ambao unapatikana kwa usumbufu mdogo wa "ngumu" moja. Inaweza kutolewa, kwa mfano, na equation ifuatayo:

Hapa kuna kazi fulani, ambayo inaweza kuzingatia nguvu ya msuguano au utegemezi wa mgawo wa ugumu wa spring juu ya kiwango cha ugani wake, ni parameter ndogo. Utendakazi wazi f hatupendezwi kwa sasa. Ikiwa tunathibitisha kwamba tabia ya mfano wa laini haina tofauti kabisa na tabia ya mfano mgumu (bila kujali fomu ya wazi ya mambo ya kusumbua, ikiwa ni ndogo ya kutosha), tatizo litapunguzwa kwa utafiti wa rigid. mfano. Vinginevyo, matumizi ya matokeo yaliyopatikana katika utafiti wa mfano wa rigid itahitaji utafiti wa ziada. Kwa mfano, suluhisho la equation ya oscillator ya harmonic ni kazi za fomu, yaani, oscillations na amplitude ya mara kwa mara. Inafuata kutoka kwa hili kwamba oscillator halisi itazunguka kwa muda mrefu sana na amplitude ya mara kwa mara? Hapana, kwa sababu tukizingatia mfumo ulio na msuguano mdogo kiholela (uliopo kila wakati katika mfumo halisi), tunapata oscillations yenye unyevu. Tabia ya mfumo imebadilika sana.

Ikiwa mfumo utahifadhi tabia yake ya ubora chini ya usumbufu mdogo, inasemekana kuwa thabiti kimuundo. Oscillator ya harmonic ni mfano wa mfumo usio imara wa kimuundo (usio na coarse). Hata hivyo, mtindo huu unaweza kutumika kwa michakato ya masomo kwa muda mfupi.

Utofauti wa mifano

Mifano muhimu zaidi za hisabati kawaida huwa na mali muhimu ulimwengu mzima: matukio halisi tofauti kimsingi yanaweza kuelezewa na modeli sawa ya hisabati. Kwa mfano, oscillator ya harmonic inaelezea sio tu tabia ya mzigo kwenye chemchemi, lakini pia michakato mingine ya oscillatory, mara nyingi ya asili tofauti kabisa: oscillations ndogo ya pendulum, oscillations ya kiwango cha kioevu. U-umbo chombo au mabadiliko katika nguvu ya sasa katika mzunguko oscillatory. Kwa hivyo, kusoma mfano mmoja wa hisabati, tunasoma mara moja darasa zima la matukio yaliyoelezewa nayo. Ni isomorphism hii ya sheria, iliyoonyeshwa na mifano ya hisabati katika sehemu mbalimbali za ujuzi wa kisayansi, kwamba kazi ya Ludwig von Bertalanffy kuunda "nadharia ya jumla ya mifumo".

Matatizo ya moja kwa moja na ya kinyume ya modeli za hisabati

Kuna shida nyingi zinazohusiana na uundaji wa hisabati. Kwanza, ni muhimu kuja na mpango wa msingi wa kitu cha mfano, ili kuizalisha tena ndani ya mfumo wa ukamilifu wa sayansi hii. Kwa hivyo, gari la gari moshi hubadilika kuwa mfumo wa sahani na miili ngumu zaidi iliyotengenezwa kwa vifaa tofauti, kila nyenzo imewekwa kama uboreshaji wake wa kawaida wa mitambo (wiani, moduli ya elastic, sifa za nguvu za kawaida), baada ya hapo hesabu hutolewa, njiani. maelezo mengine hutupwa kama yasiyo na maana , mahesabu hufanywa, ikilinganishwa na vipimo, mfano husafishwa, na kadhalika. Walakini, kwa maendeleo ya teknolojia za modeli za hesabu, ni muhimu kutenganisha mchakato huu katika vitu vyake kuu vya msingi.

Kijadi, kuna madarasa mawili kuu ya matatizo yanayohusiana na mifano ya hisabati: moja kwa moja na inverse.

Kazi ya moja kwa moja: muundo wa mfano na vigezo vyake vyote vinazingatiwa kujulikana, kazi kuu ni kufanya utafiti wa mfano ili kutoa ujuzi muhimu kuhusu kitu. Je, daraja litastahimili mzigo gani tuli? Jinsi itakavyoitikia mzigo wenye nguvu (kwa mfano, kwa maandamano ya kampuni ya askari, au kwa kifungu cha treni isiyo na kasi tofauti), jinsi ndege itashinda kizuizi cha sauti, ikiwa itaanguka mbali na flutter. - hizi ni mifano ya kawaida ya kazi ya moja kwa moja. Kuweka tatizo sahihi la moja kwa moja (kuuliza swali sahihi) kunahitaji ujuzi maalum. Ikiwa maswali sahihi hayataulizwa, daraja linaweza kuanguka, hata ikiwa mfano mzuri umejengwa kwa tabia yake. Kwa hiyo, mwaka wa 1879 huko Uingereza, daraja la chuma juu ya Tay lilianguka, wabunifu ambao walijenga mfano wa daraja, walihesabu kwa sababu ya usalama wa mara 20 kwa mzigo wa malipo, lakini walisahau kuhusu upepo unaovuma mara kwa mara katika maeneo hayo. Na baada ya mwaka mmoja na nusu, ilianguka.

Katika kesi rahisi (equation moja ya oscillator, kwa mfano) tatizo la moja kwa moja ni rahisi sana na hupunguza ufumbuzi wa wazi wa equation hii.

Tatizo kinyume: mifano mingi inayowezekana inajulikana, unahitaji kuchagua mfano maalum kulingana na data ya ziada kuhusu kitu. Mara nyingi zaidi kuliko, muundo wa mfano unajulikana na baadhi ya vigezo visivyojulikana vinahitaji kuamua. Maelezo ya ziada yanaweza kujumuisha data ya ziada ya majaribio, au katika mahitaji ya kitu ( changamoto ya kubuni) Data ya ziada inaweza kuja bila kutegemea mchakato wa kutatua tatizo la kinyume ( ufuatiliaji wa kupita kiasi) au kuwa matokeo ya jaribio lililopangwa maalum ( ufuatiliaji hai).

Mojawapo ya mifano ya kwanza ya ufumbuzi wa virtuoso wa tatizo la inverse na matumizi kamili iwezekanavyo ya data zilizopo ilikuwa njia ya kurejesha nguvu za msuguano kutoka kwa oscillations iliyozingatiwa iliyozingatiwa, iliyojengwa na I. Newton.

Mifano ya ziada

wapi x s- "usawa" saizi ya idadi ya watu, ambapo uzazi hulipwa haswa na vifo. Saizi ya idadi ya watu katika mfano kama huo huelekea thamani ya usawa x s na tabia hii ni thabiti kimuundo.

Mfumo huu una hali ya usawa wakati idadi ya sungura na mbweha ni mara kwa mara. Kupotoka kutoka kwa hali hii husababisha kushuka kwa thamani kwa idadi ya sungura na mbweha, sawa na kushuka kwa thamani ya oscillator ya harmonic. Kama ilivyo kwa oscillator ya harmonic, tabia hii sio imara kimuundo: mabadiliko madogo katika mfano (kwa mfano, kwa kuzingatia rasilimali ndogo zinazohitajika na sungura) inaweza kusababisha mabadiliko ya ubora katika tabia. Kwa mfano, hali ya usawa inaweza kuwa thabiti, na kushuka kwa thamani kwa nambari kutafifia. Hali ya kinyume pia inawezekana, wakati kupotoka yoyote ndogo kutoka kwa nafasi ya usawa itasababisha matokeo mabaya, hadi kutoweka kabisa kwa moja ya aina. Mfano wa Volterra-Lotka haitoi jibu kwa swali la ni ipi kati ya hali hizi inayotambuliwa: utafiti wa ziada unahitajika hapa.

Vidokezo (hariri)

1. "Uwakilishi wa hisabati wa ukweli" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novak I.B., Juu ya masuala ya kifalsafa ya cybernetic modeling. M., Maarifa, 1964.
3. B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Uundaji wa hesabu. Mawazo. Mbinu. Mifano. ... - Toleo la 2, Mch .. - M .: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Wiktionary: mfano wa hisabati
7. CliffsNotes
8. Mbinu za Kupunguza Mfano na Mbegu Mbaya kwa Phenomena nyingi, Springer, Complexity mfululizo, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "Nadharia inachukuliwa kuwa ya mstari au isiyo ya mstari, kulingana na ikiwa ni kifaa cha hesabu cha mstari au kisicho na mstari, na ni aina gani ya mifano ya hesabu ya mstari au isiyo ya mstari inayotumia. … Bila kukanusha ya pili. Mwanafizikia wa kisasa, kama angeunda upya ufafanuzi wa kiini muhimu kama kutokuwa na mstari, uwezekano mkubwa, angetenda tofauti, na, akipendelea kutokuwa na mshikamano kama jambo muhimu zaidi na lililoenea kati ya vinyume viwili, angefafanua mstari kama 'sio kutokuwa na mshikamano. '." Danilov Yu.A., Mihadhara juu ya mienendo isiyo ya mstari. Utangulizi wa msingi. Mfululizo "Synergetics: kutoka zamani hadi siku zijazo". Toleo la 2. - M .: URSS, 2006 .-- 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. "Mifumo inayobadilika iliyoigwa na idadi ndogo ya milinganyo ya kawaida ya tofauti inaitwa mifumo ya lumped au pointi. Zinaelezewa kwa kutumia nafasi ya awamu ya kikomo na ina sifa ya idadi ya digrii za uhuru. Mfumo mmoja na huo chini ya hali tofauti unaweza kuzingatiwa kama kujilimbikizia au kusambazwa. Miundo ya hisabati ya mifumo iliyosambazwa ni milinganyo ya sehemu tofauti, milinganyo muhimu, au milinganyo ya kawaida yenye hoja iliyochelewa. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo uliosambazwa haina kikomo, na idadi isiyo na kikomo ya data inahitajika ili kuamua hali yake. Anischenko V.S., Mifumo ya nguvu, jarida la elimu la Soros, 1997, nambari 11, p. 77-84.
11. "Kulingana na asili ya michakato iliyosomwa katika mfumo wa S, aina zote za uigaji zinaweza kugawanywa katika kuamua na stochastic, tuli na nguvu, dhahiri, inayoendelea na isiyo na maana. Mfano wa kuamua huonyesha michakato ya kuamua, ambayo ni, michakato ambayo kutokuwepo kwa mvuto wowote wa nasibu huchukuliwa; modeling stochastic huonyesha michakato na matukio ya uwezekano. ... Muundo tuli hutumika kuelezea tabia ya kitu wakati wowote kwa wakati, huku uundaji wa nguvu unaonyesha tabia ya kitu kwa wakati. Muundo wa kipekee hutumiwa kuelezea michakato ambayo inadhaniwa kuwa ya kipekee, mtawaliwa, uundaji unaoendelea hukuruhusu kuakisi michakato inayoendelea katika mifumo, na uundaji wa kipekee unaoendelea hutumiwa kwa kesi unapotaka kuangazia uwepo wa michakato isiyo na maana na inayoendelea. " B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. Kawaida, mfano wa hisabati huonyesha muundo (kifaa) cha kitu kilichoiga, mali na uhusiano wa vipengele vya kitu hiki ambacho ni muhimu kwa madhumuni ya utafiti; mfano kama huo unaitwa muundo. Ikiwa mfano unaonyesha tu jinsi kitu kinavyofanya kazi - kwa mfano, jinsi inavyofanya kwa ushawishi wa nje - basi inaitwa kazi au, kwa mfano, sanduku nyeusi. Mifano ya pamoja pia inawezekana. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
13. "Hatua ya wazi, lakini muhimu zaidi ya awali ya kujenga au kuchagua mfano wa hisabati ni kupata wazi iwezekanavyo wazo la kitu kilichowekwa mfano na kufafanua mfano wake wa maana kulingana na majadiliano yasiyo rasmi. Mtu haipaswi kuokoa muda na jitihada katika hatua hii, mafanikio ya utafiti mzima inategemea sana. Ilifanyika zaidi ya mara moja kwamba kazi muhimu iliyotumika katika kutatua shida ya hesabu iligeuka kuwa isiyofaa au hata kupotea kwa sababu ya umakini wa kutosha kwa upande huu wa suala. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
14. « Maelezo ya mfano wa dhana ya mfumo. Katika hatua hii ndogo ya kujenga mfano wa mfumo: a) mtindo wa dhana M unaelezewa kwa maneno na dhana za kufikirika; b) maelezo ya mfano hutolewa kwa kutumia mipango ya kawaida ya hisabati; c) dhana na mawazo hatimaye kukubaliwa; d) uchaguzi wa utaratibu wa ukadiriaji wa michakato halisi katika ujenzi wa mfano umethibitishwa. B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.

Mfano na dhana ya modeli.

Mfano kwa maana panani taswira yoyote, analogi, kiakili au taswira imara, maelezo, mchoro, mchoro, ramani, n.k. ya ujazo wowote, mchakato au jambo lolote linalotumika kama kibadala au kiwakilishi chake. Kitu, mchakato au jambo lenyewe linaitwa asili ya mtindo huu.

Kuiga - ni utafiti wa kitu chochote au mfumo wa vitu kwa kujenga na kusoma mifano yao. Ni matumizi ya modeli kufafanua au kuboresha sifa na kusawazisha njia za kuunda vitu vipya vilivyoundwa.

Njia yoyote ya utafiti wa kisayansi inategemea wazo la modeli, wakati katika njia za kinadharia aina anuwai za ishara hutumiwa, katika zile za majaribio - mifano ya somo.

Wakati wa utafiti, jambo ngumu halisi hubadilishwa na nakala au mchoro uliorahisishwa, wakati mwingine nakala kama hiyo hutumika tu kukumbuka na katika mkutano unaofuata kutambua jambo muhimu. Wakati mwingine mpango uliojengwa unaonyesha baadhi ya vipengele muhimu, hufanya iwezekanavyo kuelewa utaratibu wa jambo hilo, hufanya iwezekanavyo kutabiri mabadiliko yake. Mifano tofauti zinaweza kuendana na jambo moja.

Kazi ya mtafiti ni kutabiri asili ya jambo na mwenendo wa mchakato.

Wakati mwingine, hutokea kwamba kitu kinapatikana, lakini majaribio nayo ni ya gharama kubwa au husababisha madhara makubwa ya mazingira. Ujuzi juu ya michakato kama hiyo hupatikana kupitia mifano.

Jambo muhimu ni kwamba asili yenyewe ya sayansi inapendekeza uchunguzi wa sio jambo moja maalum, lakini darasa pana la matukio yanayohusiana. Huchukulia hitaji la kuunda baadhi ya taarifa za kategoria za jumla, ambazo huitwa sheria. Kwa kawaida, kwa uundaji huo, maelezo mengi yanapuuzwa. Ili kubaini muundo huo kwa uwazi zaidi, wao huenda kwa makusudi kwa ukandamizaji, uboreshaji, ujanja, ambayo ni kwamba, hawasomi jambo lenyewe, lakini nakala halisi au mfano wake. Sheria zote ni sheria za mfano, na kwa hiyo haishangazi kwamba baada ya muda, baadhi ya nadharia za kisayansi zinachukuliwa kuwa hazifai. Hii haina kusababisha kuanguka kwa sayansi, kwa kuwa mfano mmoja umebadilishwa na mwingine. kisasa zaidi.

Mifano ya hisabati ina jukumu maalum katika sayansi, nyenzo za ujenzi na zana za mifano hii - dhana za hisabati. Wamekuwa wakikusanya na kuboresha kwa muda wa milenia. Hisabati ya kisasa hutoa zana za utafiti zenye nguvu sana na nyingi. Karibu kila dhana katika hisabati, kila kitu cha hisabati, kuanzia dhana ya nambari, ni mfano wa hisabati. Wakati wa kuunda mfano wa hisabati wa kitu au jambo linalosomwa, vipengele hivyo, vipengele na maelezo yanajulikana ambayo, kwa upande mmoja, yana habari zaidi au chini kamili kuhusu kitu, na kwa upande mwingine, kuruhusu urasimishaji wa hisabati. Urasimishaji wa hisabati unamaanisha kwamba vipengele na maelezo ya kitu yanaweza kuhusishwa na dhana zinazofaa za hisabati: nambari, kazi, matrices, na kadhalika. Kisha viunganisho na mahusiano yaliyopatikana na kudhaniwa katika kitu kilicho chini ya utafiti kati ya sehemu zake binafsi na vipengele vinaweza kuandikwa kwa kutumia mahusiano ya hisabati: usawa, usawa, usawa. Matokeo yake ni maelezo ya hisabati ya mchakato uliosomwa au jambo, yaani, mfano wake wa hisabati.

Utafiti wa mfano wa hisabati daima unahusishwa na baadhi ya sheria za utekelezaji kwenye vitu vinavyojifunza. Sheria hizi zinaonyesha uhusiano kati ya sababu na athari.

Kuunda muundo wa hisabati ni hatua kuu katika utafiti au muundo wa mfumo wowote. Uchambuzi wote unaofuata wa kitu hutegemea ubora wa mfano. Kujenga mfano sio utaratibu rasmi. Inategemea sana mtafiti, uzoefu wake na ladha, daima hutegemea nyenzo fulani za majaribio. Muundo lazima uwe sahihi, wa kutosha na wa kustarehesha kutumia.

Uundaji wa hesabu.

Uainishaji wa mifano ya hisabati.

Mifano ya hisabati inaweza kuwaya kuamua na stochastic .

Kuamua mfano na - hizi ni mifano ambayo mawasiliano ya moja kwa moja yanaanzishwa kati ya vigezo vinavyoelezea kitu au jambo.

Njia hii inategemea ujuzi wa utaratibu wa utendaji wa vitu. Mara nyingi kitu kilichoundwa ni ngumu na kufafanua utaratibu wake inaweza kuwa ngumu sana na inayotumia wakati. Katika kesi hii, wanaendelea kama ifuatavyo: majaribio yanafanywa kwa asili, matokeo yanasindika na, bila kutafakari katika utaratibu na nadharia ya kitu kilichopangwa kwa kutumia mbinu za takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, miunganisho imeanzishwa kati ya. vigezo vinavyoelezea kitu. Katika kesi hii, mtu anapatastochastic mfano . V stochastic Katika mfano, uhusiano kati ya vigezo ni random, wakati mwingine hutokea kwa kanuni. Athari za idadi kubwa ya mambo, mchanganyiko wao husababisha seti ya nasibu ya vigezo vinavyoelezea kitu au jambo. Kwa asili ya modes, mfano nitakwimu na yenye nguvu.

Takwimumfanoinajumuisha maelezo ya mahusiano kati ya vigezo kuu vya kitu kilichopangwa katika hali ya kutosha bila kuzingatia mabadiliko ya vigezo kwa muda.

V yenye nguvumfanouhusiano kati ya vigezo kuu vya kitu cha mfano wakati wa mpito kutoka kwa mode moja hadi nyingine huelezwa.

Mifano ni tofauti na kuendelea, na mchanganyiko aina. V kuendelea vigezo huchukua maadili kutoka kwa muda fulani, ndanitofautivigezo kuchukua maadili pekee.

Mifano ya mstari- kazi zote na mahusiano yanayoelezea mfano kwa mstari hutegemea vigezo nasio mstarivinginevyo.

Uundaji wa hesabu.

Mahitaji , n kutangazwa kwa mifano.

1. Uwezo mwingi- sifa ya ukamilifu wa maonyesho ya mali iliyojifunza ya kitu halisi na mfano.

1. Utoshelevu - uwezo wa kutafakari mali inayotakiwa ya kitu na hitilafu isiyozidi moja iliyotolewa.
2. Usahihi - tathmini na kiwango cha bahati mbaya kati ya maadili ya sifa za kitu halisi na maadili ya sifa hizi zilizopatikana kwa kutumia mifano.
3. Faida - imedhamiriwa na gharama ya rasilimali za kumbukumbu ya kompyuta na wakati wa utekelezaji na uendeshaji wake.

Uundaji wa hesabu.

Hatua kuu za modeli.

1. Taarifa ya tatizo.

Uamuzi wa lengo la uchambuzi na njia za kuifanikisha na kukuza njia ya jumla ya shida inayosomwa. Hatua hii inahitaji uelewa wa kina wa kiini cha kazi iliyopo. Wakati mwingine, kuweka kazi kwa usahihi sio ngumu zaidi kuliko kuisuluhisha. Kuweka sio mchakato rasmi, hakuna sheria za jumla.

2. Kusoma misingi ya kinadharia na kukusanya taarifa kuhusu kitu asilia.

Katika hatua hii, nadharia inayofaa huchaguliwa au kuendelezwa. Ikiwa haipo, uhusiano wa sababu-na-athari huanzishwa kati ya vigezo vinavyoelezea kitu. Ingizo na matokeo yanafafanuliwa, na mawazo ya kurahisisha hufanywa.

3. Kurasimisha.

Inajumuisha kuchagua mfumo wa alama na kuzitumia kuandika mahusiano kati ya vipengele vya kitu kwa namna ya maneno ya hisabati. Darasa la matatizo linaanzishwa ambalo mfano wa hisabati uliopatikana wa kitu unaweza kuhusishwa. Thamani za baadhi ya vigezo katika hatua hii bado hazijabainishwa.

4. Uchaguzi wa njia ya ufumbuzi.

Katika hatua hii, vigezo vya mwisho vya mifano vinaanzishwa, kwa kuzingatia masharti ya uendeshaji wa kitu. Kwa tatizo la hisabati lililopatikana, njia ya ufumbuzi huchaguliwa au njia maalum inatengenezwa. Wakati wa kuchagua njia, ujuzi wa mtumiaji, mapendekezo yake, pamoja na mapendekezo ya msanidi huzingatiwa.

5. Utekelezaji wa mfano.

Baada ya kutengeneza algorithm, programu imeandikwa ambayo imetatuliwa, imejaribiwa, na suluhisho la shida inayotaka linapatikana.

6. Uchambuzi wa taarifa zilizopokelewa.

Ufumbuzi uliopatikana na unaotarajiwa hulinganishwa, na kosa la kuiga linafuatiliwa.

7. Kuangalia utoshelevu wa kitu halisi.

Matokeo yaliyopatikana na mfano yanalinganishwaama na taarifa zinazopatikana kuhusu kitu, au jaribio linafanywa na matokeo yake yanalinganishwa na yale yaliyohesabiwa.

Mchakato wa modeli ni wa kurudia. Katika kesi ya matokeo yasiyo ya kuridhisha ya hatua 6. au 7. kurudi kwa moja ya hatua za mwanzo, ambazo zinaweza kusababisha maendeleo ya mfano usiofanikiwa, hufanyika. Hatua hii na zote zinazofuata zimesafishwa na uboreshaji huo wa mfano hutokea mpaka matokeo yanayokubalika yanapatikana.

Muundo wa hisabati ni maelezo ya takriban ya darasa la matukio au vitu vya ulimwengu halisi katika lugha ya hisabati. Kusudi kuu la modeli ni kuchunguza vitu hivi na kutabiri matokeo ya uchunguzi wa siku zijazo. Hata hivyo, modeli pia ni njia ya kutambua ulimwengu unaozunguka, ambayo inafanya uwezekano wa kuidhibiti.

Muundo wa hisabati na majaribio yanayohusiana ya kompyuta ni muhimu katika hali ambapo jaribio la asili haliwezekani au gumu kwa sababu moja au nyingine. Kwa mfano, haiwezekani kuanzisha jaribio la asili katika historia ili kuangalia "nini kingetokea ikiwa ..." Haiwezekani kuthibitisha usahihi wa nadharia moja au nyingine ya cosmological. Kimsingi, inawezekana, lakini si jambo la busara, kufanya majaribio ya kuenea kwa ugonjwa, kama vile tauni, au kufanya mlipuko wa nyuklia ili kuchunguza matokeo yake. Walakini, haya yote yanaweza kufanywa kwenye kompyuta, baada ya kuunda mifano ya hesabu ya matukio yaliyosomwa hapo awali.

1.1.2 2. Hatua kuu za modeli za hisabati

1) Kujenga mfano. Katika hatua hii, kitu fulani "kisicho cha hisabati" kinawekwa - jambo la asili, kubuni, mpango wa kiuchumi, mchakato wa uzalishaji, nk Katika kesi hii, kama sheria, maelezo ya wazi ya hali hiyo ni vigumu. Kwanza, sifa kuu za jambo hilo na viunganisho kati yao katika kiwango cha ubora vinatambuliwa. Kisha utegemezi wa ubora unaopatikana umeundwa katika lugha ya hisabati, yaani, mfano wa hisabati hujengwa. Hii ni hatua ngumu zaidi ya mfano.

2) Suluhisho la tatizo la hisabati ambalo mfano unaongoza... Katika hatua hii, tahadhari nyingi hulipwa kwa maendeleo ya algorithms na mbinu za nambari za kutatua tatizo kwenye kompyuta, kwa msaada wa ambayo matokeo yanaweza kupatikana kwa usahihi unaohitajika na ndani ya muda unaofaa.

3) Ufafanuzi wa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mfano wa hisabati.Matokeo yanayotokana na kielelezo katika lugha ya hisabati yanafasiriwa katika lugha inayokubalika katika uwanja husika.

4) Kuangalia utoshelevu wa mfano.Katika hatua hii, inathibitishwa ikiwa matokeo ya majaribio yanakubaliana na matokeo ya kinadharia ya modeli ndani ya usahihi fulani.

5) Marekebisho ya mfano.Katika hatua hii, kuna shida ya mfano ili iwe ya kutosha zaidi kwa ukweli, au kurahisisha kwake ili kufikia suluhisho linalokubalika kivitendo.

1.1.3 3. Uainishaji wa mfano

Mifano inaweza kuainishwa kulingana na vigezo mbalimbali. Kwa mfano, kwa mujibu wa hali ya matatizo yanayotatuliwa, mifano inaweza kugawanywa katika kazi na kimuundo. Katika kesi ya kwanza, idadi yote inayoonyesha jambo au kitu huonyeshwa kwa kiasi. Katika kesi hii, baadhi yao huzingatiwa kama vigezo vya kujitegemea, wakati wengine - kama kazi za kiasi hiki. Muundo wa hisabati kwa kawaida ni mfumo wa milinganyo ya aina mbalimbali (tofauti, aljebra, n.k.) ambayo huanzisha uhusiano wa kiasi kati ya kiasi kinachozingatiwa. Katika kesi ya pili, mfano una sifa ya muundo wa kitu ngumu, kilicho na sehemu tofauti, kati ya ambayo kuna uhusiano fulani. Kwa kawaida, mahusiano haya hayawezi kuhesabiwa. Ni rahisi kutumia nadharia ya graph kuunda mifano kama hiyo. Grafu ni kitu cha hisabati ambacho ni seti ya pointi (vipeo) kwenye ndege au katika nafasi, ambazo baadhi yake zimeunganishwa na mistari (kingo).

Kwa asili ya data ya awali na matokeo ya utabiri, miundo inaweza kugawanywa katika deterministic na probabilistic-takwimu. Mifano ya aina ya kwanza hutoa utabiri wa uhakika, usio na utata. Mifano ya aina ya pili inategemea habari za takwimu, na utabiri uliopatikana kwa msaada wao ni uwezekano wa asili.

Uigaji WA HISABATI NA MIFANO YA KOMPYUTA AU KUIGA KWA ULIMWENGU

Sasa, wakati karibu kompyuta ya ulimwengu wote inafanyika nchini, tunapaswa kusikia taarifa kutoka kwa wataalamu wa fani mbalimbali: "Ikiwa tutaanzisha kompyuta, basi kazi zote zitatatuliwa mara moja." Mtazamo huu ni mbaya kabisa, kompyuta peke yake bila mifano ya hisabati ya michakato fulani haitaweza kufanya chochote, na mtu anaweza tu ndoto ya kompyuta ya jumla.

Kwa kuunga mkono hayo hapo juu, tutajaribu kuthibitisha haja ya kuiga mfano, ikiwa ni pamoja na mfano wa hisabati, tutafunua faida zake katika utambuzi wa binadamu na mabadiliko ya ulimwengu wa nje, kutambua mapungufu yaliyopo na kwenda ... kwa simulation, i.e. simulation ya kompyuta. Lakini kila kitu kiko katika mpangilio.

Kwanza kabisa, hebu tujibu swali: mfano ni nini?

Kielelezo ni nyenzo au kitu kinachowakilishwa kiakili ambacho, katika mchakato wa utambuzi (utafiti), huchukua nafasi ya asili, kikibakisha baadhi ya sifa za kawaida muhimu kwa utafiti huu.

Mfano uliojengwa vizuri unapatikana zaidi kwa utafiti kuliko kitu halisi. Kwa mfano, haikubaliki kufanya majaribio na uchumi wa nchi kwa madhumuni ya kielimu; hapa huwezi kufanya bila mfano.

Kwa muhtasari wa kile kilichosemwa, tunaweza kujibu swali: mifano ni ya nini? Kwa

• kuelewa jinsi kitu kinavyopangwa (muundo wake, mali, sheria za maendeleo, mwingiliano na ulimwengu wa nje).
• jifunze kusimamia kitu (mchakato) na kuamua mikakati bora
• kutabiri matokeo ya athari kwenye kitu.

Ni nini chanya kuhusu mtindo wowote? Inakuwezesha kupata ujuzi mpya kuhusu kitu, lakini, kwa bahati mbaya, kwa shahada moja au nyingine, haijakamilika.

Mfanoiliyotengenezwa kwa lugha ya hisabati kwa kutumia mbinu za hisabati inaitwa kielelezo cha hisabati.

Sehemu ya kuanzia kwa ujenzi wake ni kawaida shida fulani, kwa mfano, ya kiuchumi. Imeenea, maelezo na utoshelezaji hisabati, sifa mbalimbali michakato ya kiuchumi na matukio, kwa mfano:

• mgao wa rasilimali
• kukata busara
• usafiri
• upanuzi wa makampuni
• mipango ya mtandao.

Mfano wa hisabati hujengwaje?

• Kwanza, lengo na mada ya utafiti huundwa.
• Pili, sifa muhimu zaidi zinazohusiana na lengo hili zinaonyeshwa.
• Tatu, uhusiano kati ya vipengele vya mfano unaelezewa kwa maneno.
• Zaidi ya hayo, uhusiano unafanywa rasmi.
• Na hesabu inafanywa kulingana na mfano wa hisabati na uchambuzi wa ufumbuzi uliopatikana.

Kutumia algorithm hii, unaweza kutatua tatizo lolote la uboreshaji, ikiwa ni pamoja na vigezo vingi, i.e. moja ambayo hakuna moja, lakini malengo kadhaa yanafuatwa, ikiwa ni pamoja na yale yanayopingana.

Hebu tutoe mfano. Nadharia ya kupanga foleni ni tatizo la kupanga foleni. Ni muhimu kusawazisha mambo mawili - gharama ya kudumisha vifaa vya huduma na gharama ya kukaa kwenye mstari. Baada ya kujenga maelezo rasmi ya mfano, mahesabu yanafanywa kwa kutumia mbinu za uchambuzi na computational. Ikiwa mfano ni mzuri, basi majibu yaliyopatikana kwa msaada wake ni ya kutosha kwa mfumo wa mfano, ikiwa ni mbaya, basi inapaswa kuboreshwa na kubadilishwa. Mazoezi ni kigezo cha utoshelevu.

Aina za uboreshaji, pamoja na zile za anuwai, zina mali ya kawaida - kuna lengo linalojulikana (au malengo kadhaa) ya kufanikiwa ambayo mara nyingi ni muhimu kushughulika na mifumo ngumu, ambapo sio sana juu ya kutatua shida za utoshelezaji kama vile kusoma. na kutabiri majimbo kulingana na mikakati ya usimamizi inayoweza kuchaguliwa. Na hapa tunakabiliwa na ugumu wa kutekeleza mpango uliopita. Wao ni kama ifuatavyo:

• mfumo changamano una miunganisho mingi kati ya vipengele
• mfumo halisi unaathiriwa na sababu za nasibu, haiwezekani kuzizingatia kwa uchambuzi
• uwezekano wa kulinganisha asili na mfano upo tu mwanzoni na baada ya matumizi ya vifaa vya hisabati, kwani matokeo ya kati yanaweza yasiwe na analogi katika mfumo halisi.

Kuhusiana na shida zilizoorodheshwa zinazotokea katika utafiti wa mifumo ngumu, mazoezi yalidai njia rahisi zaidi, na ilionekana - modeli ya kuiga "Simujation modeling".

Kawaida, mfano wa kuiga unaeleweka kama tata ya programu za kompyuta zinazoelezea utendaji wa vizuizi vya mifumo ya mtu binafsi na sheria za mwingiliano kati yao. Matumizi ya vigeu vya nasibu hufanya iwe muhimu kufanya majaribio ya mara kwa mara na mfumo wa kuiga (kwenye kompyuta) na uchanganuzi wa takwimu unaofuata wa matokeo. Mfano wa kawaida wa kutumia mifano ya kuiga ni suluhisho la tatizo la foleni kwa njia ya MONTE - CARLO.

Kwa hivyo, kufanya kazi na mfumo wa kuiga ni jaribio linalofanywa kwenye kompyuta. Je, ni faida gani?

-Ukaribu mkubwa kwa mfumo halisi kuliko mifano ya hisabati;

- Kanuni ya kuzuia inafanya uwezekano wa kuthibitisha kila kizuizi kabla ya kuingizwa katika mfumo wa jumla;

-Kutumia vitegemezi vya hali ngumu zaidi, isiyoelezewa na uhusiano rahisi wa hisabati.

Faida zilizoorodheshwa huamua hasara

-Jenga modeli ya kuiga kwa muda mrefu, ngumu zaidi na ghali zaidi;

- kufanya kazi na mfumo wa simulation, ni muhimu kuwa na kompyuta inayofaa kwa darasa;

- mwingiliano kati ya mtumiaji na mfano wa simulation (interface) haipaswi kuwa ngumu sana, rahisi na inayojulikana;

-Kuunda kielelezo cha uigaji kunahitaji uchunguzi wa kina wa mchakato halisi kuliko uundaji wa kihesabu.

Swali linatokea: uigaji wa kuiga unaweza kuchukua nafasi ya njia za utoshelezaji? Hapana, lakini inazikamilisha kwa urahisi. Muundo wa kuiga ni mpango unaotekelezea algorithm fulani, ili kuongeza udhibiti ambao tatizo la utoshelezaji hutatuliwa kwanza.

Kwa hiyo, wala kompyuta, au mfano wa hisabati, au algorithm ya utafiti wake, tofauti, inaweza kutatua tatizo la kutosha. Lakini pamoja wanawakilisha nguvu ambayo inakuwezesha kujua ulimwengu unaozunguka, ili kuisimamia kwa maslahi ya mwanadamu.

1.2 Uainishaji wa mfano