ab மற்றும் bc கோடுகள் இணையாக, குறுக்கிடும் மற்றும் கடக்கும். வரையறை

தேற்றம். கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் ஒரு கோடு அமைந்திருந்தால், மற்றொரு கோடு இந்த விமானத்தை முதல் வரிக்கு சொந்தமில்லாத ஒரு புள்ளியில் வெட்டினால், இந்த இரண்டு கோடுகளும் வெட்டுகின்றன. கடக்கும் கோடுகளின் அடையாளம் ஆதாரம். விமானத்தில் ஒரு பொய்யை கோடு விடுங்கள், மற்றும் b கோடு விமானத்தை B புள்ளியில் வெட்டுங்கள், இது கோடு a க்கு சொந்தமானது அல்ல. a மற்றும் b கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருந்தால், B புள்ளியும் இந்த விமானத்தில் இருக்கும், இந்த கோட்டின் வழியாக ஒரே ஒரு விமானமும் இந்த கோட்டிற்கு வெளியே ஒரு புள்ளியும் இருப்பதால், இந்த விமானம் ஒரு விமானமாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் நேராக கோடு b விமானத்தில் இருக்கும், இது நிபந்தனைக்கு முரணானது. இதன் விளைவாக, நேர்கோடுகள் a மற்றும் b ஒரே விமானத்தில் இல்லை, அதாவது. இனக்கலப்பு.

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகளைக் கொண்ட எத்தனை ஜோடி வளைவு கோடுகள் உள்ளன? தீர்வு: தளங்களின் ஒவ்வொரு விளிம்பிற்கும் அதனுடன் வெட்டும் மூன்று விளிம்புகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு பக்கவாட்டு விளிம்பிற்கும் அதனுடன் வெட்டும் இரண்டு விலா எலும்புகள் உள்ளன. எனவே, தேவையான ஜோடி வளைவு கோடுகள் உடற்பயிற்சி 5 ஆகும்

வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகளைக் கொண்ட எத்தனை ஜோடி வளைந்த கோடுகள் உள்ளன? தீர்வு: தளங்களின் ஒவ்வொரு விளிம்பும் 8 ஜோடி கடக்கும் கோடுகளில் பங்கேற்கிறது. ஒவ்வொரு பக்கவாட்டு விளிம்பும் 8 ஜோடி கடக்கும் கோடுகளில் பங்கேற்கிறது. எனவே, தேவையான ஜோடி வளைவு கோடுகள் உடற்பயிற்சி 6 ஆகும்

விண்வெளியில் இரண்டு கோடுகள் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால், இந்த இரண்டு கோடுகளும் வெட்டுகின்றன. பின்வரும் படத்தில், A மற்றும் b கோடுகள் A புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. a மற்றும் c கோடுகள் வெட்டுவதில்லை.

எந்த இரண்டு நேர்கோடுகளும் ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டிருக்கும் அல்லது பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை.

இணையான கோடுகள்

விண்வெளியில் உள்ள இரண்டு கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் மற்றும் வெட்டாமல் இருந்தால் இணை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இணையான கோடுகளைக் குறிக்க, ஒரு சிறப்பு ஐகானைப் பயன்படுத்தவும் - ||.

a||b என்ற குறியீடானது, a கோடு b வரிக்கு இணையாக உள்ளது. மேலே உள்ள படத்தில், a மற்றும் c கோடுகள் இணையாக உள்ளன.

இணை கோடுகள் தேற்றம்

கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத இடத்தின் எந்தப் புள்ளியிலும், கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோடு செல்கிறது, மேலும், ஒரே ஒரு கோடு.

கடக்கின்ற கோடுகள்

ஒரே விமானத்தில் இருக்கும் இரண்டு கோடுகள் வெட்டலாம் அல்லது இணையாக இருக்கலாம். ஆனால் விண்வெளியில், இந்த விமானத்திற்கு இரண்டு நேர்கோடுகள் அவசியம் இல்லை. அவை இரண்டு வெவ்வேறு விமானங்களில் அமைந்திருக்கலாம்.

வெவ்வேறு விமானங்களில் அமைந்துள்ள கோடுகள் வெட்டுவதில்லை மற்றும் இணையான கோடுகள் அல்ல என்பது வெளிப்படையானது. ஒரே விமானத்தில் படாத இரண்டு கோடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன நேர் கோடுகளை கடக்கிறது.

பின்வரும் படம் வெவ்வேறு விமானங்களில் இருக்கும் a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு வெட்டும் நேர்கோடுகளைக் காட்டுகிறது.

வளைந்த கோடுகளில் சோதனை மற்றும் தேற்றம்

இரண்டு கோடுகளில் ஒன்று ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் இருந்தால், மற்ற கோடு இந்த விமானத்தை முதல் வரியில் படாத ஒரு புள்ளியில் வெட்டினால், இந்த கோடுகள் வெட்டுகின்றன.

வளைந்த கோடுகளில் தேற்றம்: இரண்டு வெட்டும் கோடுகள் வழியாக மற்ற கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு விமானம் செல்கிறது, மேலும், ஒன்று மட்டுமே.

எனவே, விண்வெளியில் உள்ள கோடுகளின் தொடர்புடைய நிலைகளின் சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளையும் நாங்கள் பரிசீலித்தோம். அவற்றில் மூன்று மட்டுமே உள்ளன.

1. கோடுகள் வெட்டுகின்றன. (அதாவது, அவர்களுக்கு ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளி உள்ளது.)

2. கோடுகள் இணையாக உள்ளன. (அதாவது, அவர்களுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை மற்றும் ஒரே விமானத்தில் கிடக்கின்றன.)

3. நேர்கோடுகள் குறுக்கு. (அதாவது, அவை வெவ்வேறு விமானங்களில் அமைந்துள்ளன.)

நான் ஒரு புதிய வெர்டோவ் கோப்பை உருவாக்கி, அத்தகைய கவர்ச்சிகரமான தலைப்பைத் தொடர ஒரு நிமிடம் கூட கடந்திருக்கவில்லை. வேலை செய்யும் மனநிலையின் தருணங்களை நீங்கள் கைப்பற்ற வேண்டும், எனவே பாடல் அறிமுகம் இருக்காது. ஒரு ப்ரோசைக் ஸ்பாக்கிங் இருக்கும் =)

இரண்டு நேரான இடைவெளிகள்:

1) இனக்கலப்பு;

2) புள்ளியில் வெட்டுங்கள்;

3) இணையாக இருங்கள்;

4) பொருத்தம்.

வழக்கு எண் 1 மற்ற வழக்குகளிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டது. ஒரே விமானத்தில் படவில்லை என்றால் இரண்டு நேர்கோடுகள் வெட்டுகின்றன. ஒரு கையை மேலே உயர்த்தி, மற்ற கையை முன்னோக்கி நீட்டவும் - கோடுகளைக் கடப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. புள்ளி எண் 2-4 இல் நேர் கோடுகள் பொய்யாக இருக்க வேண்டும் ஒரு விமானத்தில்.

விண்வெளியில் உள்ள கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலைகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இரண்டு நேரடி இடைவெளிகளைக் கவனியுங்கள்:

- ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை திசையன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு;
- ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு.

சிறந்த புரிதலுக்கு, ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

வரைதல் நேர்கோடுகளை வெட்டும் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது.

இந்த நேர்கோடுகளை எவ்வாறு கையாள்வது?

புள்ளிகள் அறியப்பட்டதால், திசையன் கண்டுபிடிப்பது எளிது.

நேராக இருந்தால் இனக்கலப்பு, பின்னர் திசையன்கள் கோப்ளனார் அல்ல(பாடம் பார்க்கவும் திசையன்களின் நேரியல் (அல்லாத) சார்பு. திசையன்களின் அடிப்படை), எனவே, அவற்றின் ஆயத்தொகுப்புகளால் ஆன தீர்மானம் பூஜ்ஜியமல்ல. அல்லது, உண்மையில் அதே விஷயம், அது பூஜ்ஜியம் அல்லாததாக இருக்கும்: .

சந்தர்ப்பங்களில் எண் 2-4, எங்கள் அமைப்பு ஒரு விமானத்தில் "வீழ்கிறது", அதே நேரத்தில் திசையன்கள் கோப்ளனார், மற்றும் நேரியல் சார்ந்த திசையன்களின் கலப்பு உற்பத்தி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: .

அல்காரிதத்தை மேலும் விரிவுபடுத்துவோம். என்று பாசாங்கு செய்யலாம் எனவே, கோடுகள் ஒன்று வெட்டுகின்றன, இணையாக அல்லது இணைகின்றன.

திசை திசையன்கள் என்றால் கோலினியர், கோடுகள் இணையாகவோ அல்லது தற்செயலாகவோ இருக்கும். இறுதி ஆணிக்கு, நான் பின்வரும் நுட்பத்தை முன்மொழிகிறேன்: ஒரு வரியில் எந்த புள்ளியையும் எடுத்து அதன் ஆயங்களை இரண்டாவது வரியின் சமன்பாட்டில் மாற்றவும்; ஒருங்கிணைப்புகள் "பொருத்தம்" என்றால், கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன; அவை "பொருந்தவில்லை" என்றால், கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

அல்காரிதம் எளிமையானது, ஆனால் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் உதவும்:

எடுத்துக்காட்டு 11

இரண்டு வரிகளின் ஒப்பீட்டு நிலையைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: பல வடிவியல் சிக்கல்களைப் போலவே, புள்ளி வாரியாக தீர்வுப் புள்ளியை உருவாக்குவது வசதியானது:

1) சமன்பாடுகளிலிருந்து புள்ளிகள் மற்றும் திசை வெக்டார்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

2) திசையன் கண்டுபிடிக்க:

இவ்வாறு, திசையன்கள் கோப்லனர் ஆகும், அதாவது கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் உள்ளன மற்றும் வெட்டலாம், இணையாக அல்லது இணைகின்றன.

4) கோலினரிட்டிக்கான திசை வெக்டார்களை சரிபார்ப்போம்.

இந்த திசையன்களின் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

இருந்து அனைவரும்சமன்பாடுகள், எனவே, அமைப்பு சீரானது, திசையன்களின் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகள் விகிதாசாரமாகும், மேலும் திசையன்கள் கோலினியர் ஆகும்.

முடிவு: கோடுகள் இணையாக அல்லது ஒத்துப்போகின்றன.

5) கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும். முதல் வரியைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியை எடுத்து அதன் ஆயங்களை வரியின் சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம்:

எனவே, கோடுகளுக்கு பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை, மேலும் அவை இணையாக இருப்பதைத் தவிர வேறு வழியில்லை.

பதில்:

நீங்களே தீர்க்க ஒரு சுவாரஸ்யமான உதாரணம்:

எடுத்துக்காட்டு 12

வரிகளின் தொடர்புடைய நிலைகளைக் கண்டறியவும்

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இரண்டாவது வரியில் எழுத்து அளவுருவாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். தருக்க. பொது வழக்கில், இவை இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள், எனவே ஒவ்வொரு வரிக்கும் அதன் சொந்த அளவுரு உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தவிர்க்க வேண்டாம் என்று மீண்டும் நான் உங்களைக் கேட்டுக்கொள்கிறேன், நான் முன்மொழிந்த பணிகள் சீரற்றவை அல்ல ;-)

விண்வெளியில் ஒரு வரியில் சிக்கல்கள்

பாடத்தின் இறுதிப் பகுதியில், இடஞ்சார்ந்த கோடுகளுடன் கூடிய பல்வேறு சிக்கல்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையைக் கருத்தில் கொள்ள முயற்சிப்பேன். இந்த வழக்கில், கதையின் அசல் வரிசை கவனிக்கப்படும்: முதலில் நாம் கடக்கும் கோடுகளிலும், பின்னர் வெட்டும் கோடுகளிலும் உள்ள சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், இறுதியில் விண்வெளியில் இணையான கோடுகளைப் பற்றி பேசுவோம். இருப்பினும், இந்த பாடத்தின் சில பணிகள் ஒரே நேரத்தில் வரிகளின் இருப்பிடத்தின் பல நிகழ்வுகளுக்கு வடிவமைக்கப்படலாம் என்று நான் சொல்ல வேண்டும், மேலும் இது சம்பந்தமாக, பிரிவை பத்திகளாகப் பிரிப்பது ஓரளவு தன்னிச்சையானது. எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொருவரும் தங்களுக்குத் தேவையானதைக் கண்டுபிடிப்பார்கள் என்று நம்புகிறேன்.

கடக்கின்ற கோடுகள்

அவை இரண்டும் இருக்கும் விமானம் இல்லாவிட்டால் நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். நான் பயிற்சியைப் பற்றி யோசித்தபோது, ​​​​ஒரு அசுரன் பிரச்சனை நினைவுக்கு வந்தது, இப்போது நான்கு தலைகள் கொண்ட ஒரு டிராகனை உங்கள் கவனத்திற்கு வழங்குவதில் மகிழ்ச்சி அடைகிறேன்:

எடுத்துக்காட்டு 13

நேர் கோடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. தேவை:

a) கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும்;

b) கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும்;

c) கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும் பொதுவான செங்குத்தாககடக்கின்ற கோடுகள்;

ஈ) கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நடப்பவன் பாதையில் தேர்ச்சி பெறுவான்:

அ) கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நிரூபிப்போம். இந்த வரிகளின் புள்ளிகள் மற்றும் திசை திசையன்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கணக்கிடுவோம் திசையன்களின் கலப்பு தயாரிப்பு:

இதனால், திசையன்கள் கோப்ளனார் அல்ல, அதாவது கோடுகள் வெட்டுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

வரிகளைக் கடப்பதற்கு சரிபார்ப்பு வழிமுறை மிகக் குறுகியது என்பதை அனைவரும் நீண்ட காலமாக கவனித்திருக்கலாம்.

b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் மற்றும் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோட்டின் சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும். ஒரு திட்ட வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

ஒரு மாற்றத்திற்காக நான் நேரடியாக இடுகையிட்டேன் பின்னால்நேராக, கிராசிங் புள்ளிகளில் அது எப்படி கொஞ்சம் அழிக்கப்படுகிறது என்று பாருங்கள். கலப்பினம்? ஆம், பொதுவாக, "de" என்ற நேர்கோடு அசல் நேர்கோடுகளுடன் கடக்கப்படும். இந்த தருணத்தில் எங்களுக்கு ஆர்வம் இல்லை என்றாலும், நாம் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை உருவாக்க வேண்டும், அவ்வளவுதான்.

நேரடி "டி" பற்றி என்ன தெரியும்? அதற்குரிய புள்ளி தெரியும். போதுமான வழிகாட்டி திசையன் இல்லை.

நிபந்தனையின் படி, நேர் கோடு நேர் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அதன் திசை திசையன் திசை திசையன்களுக்கு ஆர்த்தோகனலாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு எண். 9ல் இருந்து ஏற்கனவே நன்கு தெரிந்தது, திசையன் தயாரிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி "de" என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

தயார். கொள்கையளவில், நீங்கள் பிரிவுகளில் உள்ள அறிகுறிகளை மாற்றலாம் மற்றும் படிவத்தில் பதிலை எழுதலாம் , ஆனால் இது தேவையில்லை.

சரிபார்க்க, நீங்கள் புள்ளியின் ஆயங்களை அதன் விளைவாக நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளில் மாற்ற வேண்டும், பின்னர் பயன்படுத்தவும் திசையன்களின் அளவிடல் தயாரிப்புதிசையன்கள் "pe one" மற்றும் "pe two" திசை திசையன்களுக்கு உண்மையில் ஆர்த்தோகனல் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

பொதுவான செங்குத்தாக உள்ள கோட்டின் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு கண்டறிவது?

c) இந்த பிரச்சனை மிகவும் கடினமாக இருக்கும். டம்மீஸ் இந்தக் கருத்தைத் தவிர்க்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன், பகுப்பாய்வு வடிவவியலுக்கான உங்களின் உண்மையான அனுதாபத்தை நான் குளிர்விக்க விரும்பவில்லை =) மேலும் தயாராக உள்ள வாசகர்களும் அதைத் தடுத்து நிறுத்துவது நல்லது, உண்மை என்னவென்றால் சிக்கலான அடிப்படையில் உதாரணம் கட்டுரையில் கடைசியாக வைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் விளக்கக்காட்சியின் தர்க்கத்தின் படி அது இங்கே அமைந்திருக்க வேண்டும்.

எனவே, வளைந்த கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்தாகக் கொண்டிருக்கும் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகளை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

- இது இந்த வரிகளை இணைக்கும் மற்றும் இந்த வரிகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு பிரிவு:

இங்கே எங்கள் அழகான பையன்: - வெட்டும் கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்தாக. அவன் மட்டும் தான். அது போல் வேறெதுவும் இல்லை. இந்தப் பிரிவைக் கொண்டிருக்கும் வரிக்கான சமன்பாடுகளை உருவாக்க வேண்டும்.

நேரடி "உம்" பற்றி என்ன தெரியும்? அதன் திசை திசையன் அறியப்படுகிறது, முந்தைய பத்தியில் காணப்படுகிறது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, "எம்" என்ற நேர்கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு புள்ளியும் எங்களுக்குத் தெரியாது, செங்குத்தாக - புள்ளிகளின் முனைகளும் எங்களுக்குத் தெரியாது. இந்த செங்குத்து கோடு இரண்டு அசல் கோடுகளை எங்கே வெட்டுகிறது? ஆப்பிரிக்காவில், அண்டார்டிகாவில்? நிலைமையின் ஆரம்ப மதிப்பாய்வு மற்றும் பகுப்பாய்விலிருந்து, சிக்கலை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாக இல்லை. ஆனால் ஒரு நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதில் ஒரு தந்திரமான தந்திரம் உள்ளது.

புள்ளி வாரியாக முடிவை உருவாக்குவோம்:

1) முதல் வரியின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஆயத்தொலைவுகள் எங்களுக்குத் தெரியாது. ஆனாலும். ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமானது என்றால், அதன் ஆயத்தொலைவுகள் க்கு ஒத்திருக்கும், அதை ஆல் குறிப்போம். பின்னர் புள்ளியின் ஆயங்கள் வடிவத்தில் எழுதப்படும்:

வாழ்க்கை சிறப்பாக வருகிறது, ஒன்று தெரியாதவர் இன்னும் மூன்று தெரியாதவர்கள் அல்ல.

2) அதே சீற்றத்தை இரண்டாவது புள்ளியிலும் மேற்கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது வரியின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமானது என்றால், பின்னர் மிகவும் குறிப்பிட்ட அர்த்தத்துடன்அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

அல்லது:

3) வெக்டார், முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வெக்டரைப் போலவே, நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனாக இருக்கும். இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து திசையன் அமைப்பது எப்படி என்பது வகுப்பில் பழங்காலத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது டம்மிகளுக்கான திசையன்கள். இப்போது வித்தியாசம் என்னவென்றால், திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள் அறியப்படாத அளவுரு மதிப்புகளுடன் எழுதப்பட்டுள்ளன. அதனால் என்ன? திசையனின் தொடக்கத்தின் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகளை திசையன் முடிவின் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து கழிப்பதை யாரும் தடைசெய்யவில்லை.

இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன: .

திசையன் கண்டறிதல்:

4) திசை திசையன்கள் கோலினியர் என்பதால், ஒரு திசையன் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதாசார குணகம் "லாம்ப்டா" மூலம் மற்றொன்றின் மூலம் நேரியல் முறையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அல்லது ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒருங்கிணைப்பு:

இது மிகவும் சாதாரணமாக மாறியது நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புமூன்று அறியப்படாதவற்றுடன், இது நிலையான முறையில் தீர்க்கக்கூடியது, எடுத்துக்காட்டாக, க்ரேமர் முறை. ஆனால் இங்கே சிறிய இழப்புடன் வெளியேறுவது சாத்தியம்; மூன்றாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் "லாம்ப்டா" ஐ வெளிப்படுத்துவோம் மற்றும் அதை முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகளாக மாற்றுவோம்:

இதனால்: , மற்றும் எங்களுக்கு "லாம்ப்டா" தேவையில்லை. அளவுரு மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக மாறியது என்பது முற்றிலும் விபத்து.

5) வானம் முற்றிலும் தெளிவாகிறது, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம் எங்கள் புள்ளிகளுக்கு:

திசை திசையன் குறிப்பாக தேவையில்லை, ஏனெனில் அதன் எதிர் ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு நீண்ட பயணத்திற்குப் பிறகு சரிபார்க்க எப்போதும் சுவாரஸ்யமானது.

:

சரியான சமத்துவங்கள் பெறப்படுகின்றன.

புள்ளியின் ஆயங்களை சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம் :

சரியான சமத்துவங்கள் பெறப்படுகின்றன.

6) இறுதி நாண்: ஒரு புள்ளி (நீங்கள் அதை எடுக்கலாம்) மற்றும் ஒரு திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

கொள்கையளவில், நீங்கள் ஒரு "நல்ல" புள்ளியை அப்படியே ஆயத்தொலைவுகளுடன் தேர்ந்தெடுக்கலாம், ஆனால் இது ஒப்பனை.

வெட்டும் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

ஈ) டிராகனின் நான்காவது தலையை துண்டித்தோம்.

முறை ஒன்று. ஒரு முறை கூட இல்லை, ஆனால் ஒரு சிறிய சிறப்பு வழக்கு. கடக்கும் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் அவற்றின் பொதுவான செங்குத்து நீளத்திற்கு சமம்: .

பொதுவான செங்குத்து தீவிர புள்ளிகள் முந்தைய பத்தியில் காணப்பட்டது மற்றும் பணி ஆரம்பமானது:

முறை இரண்டு. நடைமுறையில், பெரும்பாலும் பொதுவான செங்குத்து முனைகள் தெரியவில்லை, எனவே வேறுபட்ட அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இணை விமானங்களை இரண்டு வெட்டும் நேர் கோடுகள் மூலம் வரையலாம், மேலும் இந்த விமானங்களுக்கு இடையிலான தூரம் இந்த நேர் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமம். குறிப்பாக, இந்த விமானங்களுக்கு இடையில் ஒரு பொதுவான செங்குத்தாக ஒட்டிக்கொள்கிறது.

பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் போக்கில், மேற்கூறிய கருத்தில் இருந்து, வெட்டும் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிய ஒரு சூத்திரம் பெறப்படுகிறது:
(எங்கள் புள்ளிகளுக்குப் பதிலாக “உம் ஒன்று, இரண்டு” வரிகளின் தன்னிச்சையான புள்ளிகளை நீங்கள் எடுக்கலாம்).

திசையன்களின் கலப்பு தயாரிப்புஏற்கனவே புள்ளி "a" இல் காணப்பட்டது: .

திசையன்களின் திசையன் தயாரிப்பு"இரு" என்ற பத்தியில் காணப்படுகிறது: , அதன் நீளத்தை கணக்கிடுவோம்:

இதனால்:

கோப்பைகளை ஒரே வரிசையில் பெருமையுடன் காண்பிப்போம்:

பதில்:
A) , அதாவது நேர்கோடுகள் வெட்டுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியிருந்தது;
b) ;
V) ;
ஜி)

கடக்கும் கோடுகளைப் பற்றி வேறு என்ன சொல்ல முடியும்? அவற்றுக்கிடையே ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட கோணம் உள்ளது. ஆனால் உலகளாவிய கோண சூத்திரத்தை அடுத்த பத்தியில் கருத்தில் கொள்வோம்:

நேராக இடைவெளிகளை வெட்டுவது அவசியம் ஒரே விமானத்தில் உள்ளது:

உங்கள் முழு பலத்துடன் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் சாய்வதே முதல் எண்ணம். நான் உடனடியாக நினைத்தேன், ஏன் சரியான ஆசைகளை நீங்களே மறுக்கிறீர்கள்?! இப்போதே அவளின் மேல் வருவோம்!

இடஞ்சார்ந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எடுத்துக்காட்டு 14

கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: கோடுகளின் சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

இந்த பாடத்தின் எடுத்துக்காட்டு எண். 7 இல் இந்த பணி விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டது (பார்க்க. விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடுகள்) மேலும், உதாரணம் எண் 12ல் இருந்து நேர்கோடுகளை எடுத்துக் கொண்டேன். நான் பொய் சொல்ல மாட்டேன், புதியவற்றைக் கொண்டு வர மிகவும் சோம்பேறியாக இருக்கிறேன்.

தீர்வு நிலையானது மற்றும் வெட்டும் கோடுகளின் பொதுவான செங்குத்துக்கான சமன்பாடுகளைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது ஏற்கனவே சந்தித்தது.

கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி கோட்டிற்கு சொந்தமானது, எனவே அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் இந்த கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன, மேலும் அவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்பு:

ஆனால் இதே புள்ளி இரண்டாவது வரிக்கு சொந்தமானது, எனவே:

நாங்கள் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளை சமன் செய்து எளிமைப்படுத்துகிறோம்:

இரண்டு அறியப்படாத மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு பெறப்படுகிறது. கோடுகள் வெட்டினால் (எடுத்துக்காட்டு எண் 12 இல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது), பின்னர் கணினி அவசியம் சீரானது மற்றும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது. அதை தீர்க்க முடியும் காசியன் முறை, ஆனால் இதுபோன்ற மழலையர் பள்ளி ஃபெடிஷிசத்துடன் நாங்கள் பாவம் செய்ய மாட்டோம், நாங்கள் அதை எளிமையாகச் செய்வோம்: முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து "டீ பூஜ்ஜியத்தை" வெளிப்படுத்தி அதை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம்:

கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளும் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியாக மாறியது, அவற்றிலிருந்து இது பின்வருமாறு. பிறகு:

அளவுருவின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை சமன்பாடுகளில் மாற்றுவோம்:

பதில்:

சரிபார்க்க, அளவுருவின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை சமன்பாடுகளில் மாற்றுகிறோம்:
சரிபார்க்கப்பட வேண்டிய அதே ஒருங்கிணைப்புகள் பெறப்பட்டன. நுணுக்கமான வாசகர்கள் புள்ளியின் ஆயங்களை வரிகளின் அசல் நியதிச் சமன்பாடுகளில் மாற்றலாம்.

மூலம், எதிர்மாறாகச் செய்ய முடிந்தது: "es zero" மூலம் புள்ளியைக் கண்டுபிடித்து, "te zero" மூலம் சரிபார்க்கவும்.

ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட கணித மூடநம்பிக்கை கூறுகிறது: கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு விவாதிக்கப்படும் இடத்தில், எப்போதும் செங்குத்தாக வாசனை இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட இடத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு இடத்தை எவ்வாறு அமைப்பது?

(கோடுகள் வெட்டுகின்றன)

எடுத்துக்காட்டு 15

அ) கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள் (கோடுகள் வெட்டுகின்றன).

b) புள்ளியிலிருந்து கோட்டிற்கான தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

குறிப்பு : பிரிவு "கோடுகள் வெட்டுகின்றன" - குறிப்பிடத்தக்கது. புள்ளி மூலம்
"el" என்ற நேர்கோட்டுடன் வெட்டும் எண்ணற்ற செங்குத்து கோடுகளை நீங்கள் வரையலாம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோடு வரையப்பட்டால் மட்டுமே தீர்வு ஏற்படுகிறது இரண்டுஒரு நேர் கோட்டால் கொடுக்கப்பட்டது (எடுத்துக்காட்டு எண் 13, புள்ளி "b" ஐப் பார்க்கவும்).

A) தீர்வு: தெரியாத வரியை நாம் மூலம் குறிக்கிறோம். ஒரு திட்ட வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

நேர்கோடு பற்றி என்ன தெரியும்? நிபந்தனையின் படி, ஒரு புள்ளி வழங்கப்படுகிறது. ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்க, திசை வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். திசையன் போன்ற ஒரு திசையன் மிகவும் பொருத்தமானது, எனவே நாம் அதை கையாள்வோம். இன்னும் துல்லியமாக, வெக்டரின் அறியப்படாத முடிவை கழுத்தின் ஸ்க்ரஃப் மூலம் எடுத்துக் கொள்வோம்.

1) "el" என்ற நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகளிலிருந்து அதன் திசை திசையன்களை எடுத்து, சமன்பாடுகளை அளவுரு வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்:

பாடத்தின் போது இப்போது மூன்றாவது முறையாக மந்திரவாதி தனது தொப்பியிலிருந்து ஒரு வெள்ளை அன்னத்தை இழுப்பார் என்று பலர் யூகித்தனர். அறியப்படாத ஆயங்களைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியைக் கவனியுங்கள். புள்ளி என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் "el" என்ற நேர் கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன மற்றும் அவை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும்:

அல்லது ஒரு வரியில்:

2) நிபந்தனையின் படி, கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும், எனவே, அவற்றின் திசை திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். மற்றும் திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்றால், அவற்றின் அளவிடல் தயாரிப்புபூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

என்ன நடந்தது? தெரியாத ஒன்றைக் கொண்ட எளிய நேரியல் சமன்பாடு:

3) அளவுருவின் மதிப்பு அறியப்படுகிறது, புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

மற்றும் திசை திசையன்:
.

4) ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

விகிதாச்சாரத்தின் பிரிவுகள் பின்னமாக மாறியது, மேலும் பின்னங்களை அகற்றுவது பொருத்தமானதாக இருக்கும்போது இதுதான். நான் அவற்றை -2 ஆல் பெருக்குவேன்:

பதில்:

குறிப்பு : தீர்வுக்கான மிகவும் கடுமையான முடிவு பின்வருமாறு முறைப்படுத்தப்படுகிறது: ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம். உண்மையில், ஒரு திசையன் ஒரு நேர்கோட்டின் வழிகாட்டும் திசையன் என்றால், கோலினியர் திசையன், இயற்கையாகவே, இந்த நேர்கோட்டின் வழிகாட்டும் திசையனாகவும் இருக்கும்.

சரிபார்ப்பு இரண்டு நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) ஆர்த்தோகனாலிட்டிக்கான கோடுகளின் திசை திசையன்களை சரிபார்க்கவும்;

2) புள்ளியின் ஆயங்களை ஒவ்வொரு வரியின் சமன்பாடுகளிலும் மாற்றுகிறோம், அவை அங்கேயும் அங்கேயும் "பொருந்தும்".

வழக்கமான செயல்களைப் பற்றி நிறைய பேசப்பட்டது, எனவே நான் ஒரு வரைவைச் சரிபார்த்தேன்.

மூலம், நான் மற்றொரு புள்ளியை மறந்துவிட்டேன் - "el" என்ற நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய "en" புள்ளிக்கு சமச்சீரான ஒரு புள்ளியை "zyu" உருவாக்க. இருப்பினும், ஒரு நல்ல "பிளாட் அனலாக்" உள்ளது, அதை கட்டுரையில் காணலாம் ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டில் எளிமையான சிக்கல்கள். இங்கே கூடுதல் "Z" ஒருங்கிணைப்பில் மட்டுமே வித்தியாசம் இருக்கும்.

விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

b) தீர்வு: ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முறை ஒன்று. இந்த தூரம் செங்குத்தாக இருக்கும் நீளத்திற்கு சரியாக சமம்: . தீர்வு வெளிப்படையானது: புள்ளிகள் தெரிந்தால் , அந்த:

முறை இரண்டு. நடைமுறை சிக்கல்களில், செங்குத்தாக அடிப்படையானது பெரும்பாலும் சீல் செய்யப்பட்ட இரகசியமாகும், எனவே ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பகுத்தறிவு.

ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
, "el" என்ற நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையன் எங்கே, மற்றும் - இலவசம்கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமான புள்ளி.

1) கோட்டின் சமன்பாடுகளிலிருந்து திசை திசையன் மற்றும் மிகவும் அணுகக்கூடிய புள்ளியை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

2) நிலையிலிருந்து புள்ளி அறியப்படுகிறது, திசையன் கூர்மைப்படுத்தவும்:

3) கண்டுபிடிப்போம் திசையன் தயாரிப்புஅதன் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்:

4) வழிகாட்டி வெக்டரின் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்:

5) எனவே, ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம்:

எல்1 மற்றும் எல்2 கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் அமையவில்லை என்றால் அவை வளைவு எனப்படும். a மற்றும் b இந்த வரிகளின் திசை திசையன்களாக இருக்கட்டும், மேலும் M1 மற்றும் M2 புள்ளிகள் முறையே l1 மற்றும் l2 கோடுகளுக்கு சொந்தமானதாக இருக்கட்டும்.

பின்னர் திசையன்கள் a, b, M1M2> coplanar அல்ல, எனவே அவற்றின் கலப்பு தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது, அதாவது (a, b, M1M2>) =/= 0. உரையாடல் அறிக்கையும் உண்மை: என்றால் (a, b , M1M2> ) =/= 0, பின்னர் a, b, M1M2> திசையன்கள் கோப்லனர் அல்ல, எனவே, l1 மற்றும் l2 கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இல்லை, அதாவது அவை வெட்டுகின்றன. இவ்வாறு, இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன. நிபந்தனை(a, b, M1M2>) =/= 0, இதில் a மற்றும் b ஆகியவை கோடுகளின் திசை திசையன்களாக இருந்தால் மற்றும் M1 மற்றும் M2 ஆகியவை முறையே இந்தக் கோடுகளுக்குச் சொந்தமான புள்ளிகள். நிபந்தனை (a, b, M1M2>) = 0 என்பது கோடுகள் ஒரே விமானத்தில் இருப்பதற்கு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும். கோடுகள் அவற்றின் நியமன சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்டால்

பின்னர் a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3), M1 (x1; y1; z1), M2(x2; y2; z2) மற்றும் நிபந்தனை (2) பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

கடக்கும் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம்

இது வெட்டும் கோடுகளில் ஒன்றிற்கும் அதற்கு இணையான விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள தூரம், மற்றொரு கோடு வழியாக செல்கிறது, வெட்டும் கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் என்பது வெட்டும் கோடுகளில் ஒன்றின் சில புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு கோட்டின் வழியாக செல்லும் தூரம் ஆகும். வரி.

26.நீள்வட்டத்தின் வரையறை, நியதிச் சமன்பாடு. நியமனச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல். பண்புகள்.

நீள்வட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும், இந்த விமானத்தின் F1 மற்றும் F2 ஆகிய இரண்டு குவிப்பு புள்ளிகளுக்கான தூரத்தின் கூட்டுத்தொகை நிலையான மதிப்பாகும். இந்த விஷயத்தில், நீள்வட்டத்தின் குவியத்தின் தற்செயல் என்பது விலக்கப்படவில்லை. சுவைகள் இணைந்தால், நீள்வட்டம் ஒரு வட்டம். எந்த நீள்வட்டத்திற்கும் நீங்கள் ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் காணலாம், அதாவது நீள்வட்டம் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் (நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு):

இது மூலத்தை மையமாகக் கொண்ட ஒரு நீள்வட்டத்தை விவரிக்கிறது, அதன் அச்சுகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

வலது பக்கத்தில் கழித்தல் அடையாளத்துடன் ஒரு அலகு இருந்தால், இதன் விளைவாக சமன்பாடு:

ஒரு கற்பனை நீள்வட்டத்தை விவரிக்கிறது. உண்மையான விமானத்தில் அத்தகைய நீள்வட்டத்தை சித்தரிக்க இயலாது, F1 மற்றும் F2, மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தை 2c ஆல் குறிப்போம், மற்றும் நீள்வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளியிலிருந்து foci வரையிலான தூரத்தின் கூட்டுத்தொகையை 2a ஆல் குறிக்கலாம்.

நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெற, ஆக்சி என்ற ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்வு செய்கிறோம், இதனால் foci F1 மற்றும் F2 ஆகியவை ஆக்ஸ் அச்சில் இருக்கும், மேலும் தோற்றம் F1F2 பிரிவின் நடுவில் ஒத்துப்போகிறது. பின்னர் foci பின்வரும் ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கும்: மேலும் M(x;y) நீள்வட்டத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளியாக இருக்கட்டும். பின்னர், ஒரு நீள்வட்டத்தின் வரையறையின்படி, அதாவது.

இது, சாராம்சத்தில், ஒரு நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு ஆகும்.

27. ஹைப்பர்போலாவின் வரையறை, நியமன சமன்பாடு. நியமனச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல். பண்புகள்

ஹைபர்போலா என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும், இதற்கு foci எனப்படும் இந்த விமானத்தின் F1 மற்றும் F2 ஆகிய இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கான தூரத்தில் உள்ள வித்தியாசத்தின் முழுமையான மதிப்பு ஒரு நிலையான மதிப்பாகும். M(x;y) ஒரு தன்னிச்சையாக இருக்கட்டும். ஹைப்பர்போலாவின் புள்ளி. பின்னர், ஹைப்பர்போலாவின் வரையறையின்படி |MF 1 – MF 2 |=2a அல்லது MF 1 – MF 2 =±2a,

28. ஒரு பரவளையத்தின் வரையறை, நியமன சமன்பாடு. நியமனச் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல். பண்புகள். ஒரு பரவளையம் என்பது ஒரு விமானத்தின் HMT ஆகும், இந்த விமானத்தின் சில நிலையான புள்ளி F க்கு உள்ள தூரம் சில நிலையான நேர்கோட்டிற்கான தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும், இது பரிசீலனையில் உள்ள விமானத்திலும் அமைந்துள்ளது. எஃப் - பரவளையத்தின் கவனம்; நிலையான கோடு என்பது பரவளையத்தின் டைரக்ட்ரிக்ஸ் ஆகும். r=d,

r=; d=x+p/2; (x-p/2) 2 +y 2 =(x+p/2) 2 ; x 2 -xp+p 2 /4+y 2 =x 2 +px+p 2/4; ஒய் 2 =2px;

பண்புகள்: 1. ஒரு பரவளையமானது சமச்சீர் அச்சைக் கொண்டுள்ளது (பரபோலா அச்சு); 2.அனைத்தும்

பரவளையமானது ஆக்ஸி விமானத்தின் வலது அரை-தளத்தில் p>0 மற்றும் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது.

ப என்றால்<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.