ட்ரேப்சாய்டின் அத்தியாவசிய பண்புகள். ட்ரேபீஸ்

இந்த கட்டுரையில், ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை முடிந்தவரை முழுமையாக பிரதிபலிக்க முயற்சிப்போம். குறிப்பாக, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பொதுவான அறிகுறிகள் மற்றும் பண்புகள், அதே போல் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள் மற்றும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் பற்றி பேசுவோம். ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகளையும் நாங்கள் தொடுவோம்.

கருதப்பட்ட பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு, உங்கள் தலையில் உள்ள விஷயங்களை வரிசைப்படுத்தவும், பொருளை சிறப்பாக நினைவில் கொள்ளவும் உதவும்.

ட்ரேபீஸ் மற்றும் அனைத்து-அனைத்தும்

தொடங்குவதற்கு, ட்ரெப்சாய்டு என்றால் என்ன மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பிற கருத்துக்கள் என்ன என்பதை சுருக்கமாக நினைவு கூர்வோம்.

எனவே, ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கர உருவம், அதன் இரண்டு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன (இவை அடிப்படைகள்). மற்றும் இரண்டு இணையாக இல்லை - இவை பக்கங்கள்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டில், உயரத்தை தவிர்க்கலாம் - தளங்களுக்கு செங்குத்தாக. நடுத்தர கோடு மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. மேலும் ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்திலிருந்தும் ஒரு இருசமயத்தை வரைய முடியும்.

இந்த அனைத்து கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளுடன் தொடர்புடைய பல்வேறு பண்புகள் பற்றி, நாம் இப்போது பேசுவோம்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகள்

அதை தெளிவாக்க, படிக்கும் போது, ​​ஒரு காகிதத்தில் ACME ட்ரேப்சாய்டை வரைந்து அதில் மூலைவிட்டங்களை வரையவும்.

1. மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றின் நடுப்புள்ளிகளையும் (இந்த புள்ளிகளை X மற்றும் T என்று அழைப்போம்) கண்டுபிடித்து அவற்றை இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளில் ஒன்று XT பிரிவு நடுக்கோட்டில் உள்ளது. தளங்களின் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுப்பதன் மூலம் அதன் நீளத்தைப் பெறலாம்: XT \u003d (a - b) / 2.
2. எங்களுக்கு முன் அதே ACME ட்ரேப்சாய்டு உள்ளது. மூலைவிட்டங்கள் O புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. மூலைவிட்டங்களின் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட AOE மற்றும் IOC முக்கோணங்களை ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களுடன் சேர்த்துக் கருதுவோம். இந்த முக்கோணங்கள் ஒத்தவை. கே முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை குணகம் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: k = AE/KM.
   AOE மற்றும் IOC முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் குணகம் k 2 மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது.
3. அனைத்து ஒரே ட்ரேபீசியம், அதே மூலைவிட்டங்கள் புள்ளி O இல் வெட்டுகின்றன. இந்த நேரத்தில் மட்டும் நாம் முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், மூலைவிட்டப் பகுதிகள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களுடன் சேர்ந்து உருவாகின்றன. AKO மற்றும் EMO முக்கோணங்களின் பகுதிகள் சமம் - அவற்றின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை.
4. ட்ரேப்சாய்டின் மற்றொரு சொத்து மூலைவிட்டங்களின் கட்டுமானத்தை உள்ளடக்கியது. எனவே, சிறிய தளத்தின் திசையில் AK மற்றும் ME இன் பக்கங்களைத் தொடர்ந்தால், விரைவில் அல்லது பின்னர் அவை சில புள்ளிகளுக்கு வெட்டுகின்றன. அடுத்து, ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்பகுதிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும். இது X மற்றும் T புள்ளிகளில் தளங்களை வெட்டுகிறது.
   நாம் இப்போது XT வரியை நீட்டினால், அது ட்ரெப்சாய்டு O இன் மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப் புள்ளியை ஒன்றாக இணைக்கும், X மற்றும் T இன் தளங்களின் பக்கங்களின் நீட்டிப்புகள் மற்றும் நடுப்புள்ளிகள் வெட்டும் புள்ளி.
5. மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலம், ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களை இணைக்கும் ஒரு பகுதியை வரைகிறோம் (T என்பது KM இன் சிறிய அடித்தளத்தில் உள்ளது, X - பெரிய AE இல் உள்ளது). மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி இந்த பிரிவை பின்வரும் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது: TO/OH = KM/AE.
6. இப்போது மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளியின் மூலம் ட்ரெப்சாய்டின் (a மற்றும் b) தளங்களுக்கு இணையான ஒரு பகுதியை வரைகிறோம். வெட்டும் புள்ளி அதை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியலாம் 2ab/(a + b).

ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதியின் பண்புகள்

ட்ரேபீசியத்தில் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக நடுக் கோட்டை வரையவும்.

1. ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை அடித்தளங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து அவற்றை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம்: மீ = (a + b)/2.
2. ட்ரேப்சாய்டின் இரு தளங்கள் வழியாக நீங்கள் எந்தப் பகுதியையும் (உயரம், எடுத்துக்காட்டாக) வரைந்தால், நடுக் கோடு அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும்.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் இரு பிரிவின் சொத்து

ட்ரேப்சாய்டின் எந்த கோணத்தையும் தேர்ந்தெடுத்து ஒரு இருசமயத்தை வரையவும். எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் ட்ரேப்சாய்டு ACME இன் KAE கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சொந்தமாக கட்டுமானத்தை முடித்த பிறகு, இருமுனையானது அடித்தளத்திலிருந்து (அல்லது உருவத்திற்கு வெளியே ஒரு நேர் கோட்டில் அதன் தொடர்ச்சி) பக்கத்தின் அதே நீளத்தின் ஒரு பகுதியை வெட்டுவதை நீங்கள் எளிதாகக் காணலாம்.

ட்ரேப்சாய்டு கோண பண்புகள்

1. நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள இரண்டு ஜோடி கோணங்களில் எதுவாக இருந்தாலும், ஒரு ஜோடியில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 0: α + β = 180 0 மற்றும் γ + δ = 180 0 .
2. ட்ரெப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகளை TX என்ற பிரிவுடன் இணைக்கவும். இப்போது ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களில் உள்ள கோணங்களைப் பார்ப்போம். அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90 0 எனில், TX பிரிவின் நீளம், தளங்களின் நீளங்களில் உள்ள வேறுபாட்டின் அடிப்படையில் கணக்கிட எளிதானது, பாதியாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. ட்ரேப்சாய்டின் கோணத்தின் பக்கங்களில் இணையான கோடுகள் வரையப்பட்டால், அவை கோணத்தின் பக்கங்களை விகிதாசாரப் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்.

ஐசோசெல்ஸ் (ஐசோசெல்ஸ்) ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

1. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில், எந்த தளத்திலும் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
2. இப்போது மீண்டும் ஒரு ட்ரெப்சாய்டை உருவாக்கவும், அது எதைப் பற்றியது என்பதைக் கற்பனை செய்வதை எளிதாக்குகிறது. AE இன் அடிப்பகுதியை கவனமாகப் பாருங்கள் - M இன் எதிர் தளத்தின் உச்சி AE ஐக் கொண்டிருக்கும் வரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. உச்சி A இலிருந்து உச்சி M இன் ப்ராஜெக்ஷன் புள்ளி மற்றும் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டுக்கான தூரம் சமமாக இருக்கும்.
3. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்களின் சொத்து பற்றி சில வார்த்தைகள் - அவற்றின் நீளம் சமம். மேலும் இந்த மூலைவிட்டங்களின் சாய்வின் கோணங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரே மாதிரியானவை.
4. ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுக்கு அருகில் மட்டுமே ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், ஏனெனில் ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 0 இதற்கு ஒரு முன்நிபந்தனை.
5. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பண்பு முந்தைய பத்தியில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது - ஒரு ட்ரேப்சாய்டுக்கு அருகில் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடிந்தால், அது ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.
6. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அம்சங்களிலிருந்து, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உயரத்தின் பண்பு பின்வருமாறு: அதன் மூலைவிட்டங்கள் சரியான கோணத்தில் வெட்டினால், உயரத்தின் நீளம் அடித்தளங்களின் பாதி தொகைக்கு சமம்: h = (a + b)/2.
7. ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக மீண்டும் TX கோடு வரைக - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் அது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அதே நேரத்தில், TX என்பது ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சமச்சீர் அச்சாகும்.
8. இந்த முறை ட்ரேப்சாய்டின் எதிர் முனையிலிருந்து பெரிய தளத்திற்கு (அதை அழைக்கலாம்) உயரம் குறைவாக உள்ளது. நீங்கள் இரண்டு வெட்டுக்களைப் பெறுவீர்கள். தளங்களின் நீளத்தை கூட்டி பாதியாகப் பிரித்தால் ஒன்றின் நீளத்தைக் காணலாம்: (a+b)/2. பெரிய தளத்திலிருந்து சிறியதைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டை இரண்டால் வகுக்கும் போது இரண்டாவது ஒன்றைப் பெறுகிறோம்: (a – b)/2.

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டைப் பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே பேசி வருவதால், இந்த சிக்கலை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். குறிப்பாக, ட்ரேப்சாய்டு தொடர்பாக வட்டத்தின் மையம் எங்கே. இங்கேயும், ஒரு பென்சிலை எடுத்து கீழே விவாதிக்கப்படுவதை வரைய மிகவும் சோம்பேறியாக இருக்க வேண்டாம் என்று பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. எனவே நீங்கள் விரைவாக புரிந்துகொள்வீர்கள், மேலும் நன்றாக நினைவில் கொள்வீர்கள்.

1. வட்டத்தின் மையத்தின் இடம் அதன் பக்கத்திற்கு ட்ரெப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்தின் சாய்வின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் உச்சியில் இருந்து பக்கவாட்டில் வலது கோணத்தில் ஒரு மூலைவிட்டம் வெளிப்படலாம். இந்த வழக்கில், பெரிய அடித்தளம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தை சரியாக நடுவில் (R = ½AE) வெட்டுகிறது.
2. மூலைவிட்டம் மற்றும் பக்கமும் கூட கடுமையான கோணத்தில் சந்திக்கலாம் - பின்னர் வட்டத்தின் மையம் ட்ரேப்சாய்டுக்குள் இருக்கும்.
3. ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டத்திற்கும் பக்கவாட்டு பக்கத்திற்கும் இடையில் ஒரு மழுங்கிய கோணம் இருந்தால், சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் அதன் பெரிய தளத்திற்கு அப்பால் ட்ரேப்சாய்டுக்கு வெளியே இருக்கலாம்.
4. ட்ரேப்சாய்டு ACME (பொறிக்கப்பட்ட கோணம்) இன் மூலைவிட்டம் மற்றும் பெரிய அடித்தளத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம், அதனுடன் தொடர்புடைய மையக் கோணத்தின் பாதி ஆகும்: MAE = ½MY.
5. சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகளைப் பற்றி சுருக்கமாக. முறை ஒன்று: உங்கள் வரைபடத்தை கவனமாக பாருங்கள் - நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்? மூலைவிட்டமானது ட்ரேப்சாய்டை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை நீங்கள் எளிதாகக் கவனிப்பீர்கள். ஆரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் விகிதத்தின் மூலம் எதிர் கோணத்தின் சைனுடன் இரண்டால் பெருக்கப்படும். உதாரணத்திற்கு, R \u003d AE / 2 * sinAME. இதேபோல், இரண்டு முக்கோணங்களின் எந்தப் பக்கத்திற்கும் சூத்திரத்தை எழுதலாம்.
6. முறை இரண்டு: ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டம், பக்கம் மற்றும் அடிப்பகுதியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பகுதியின் மூலம் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் காண்கிறோம்: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்பட்டுள்ளன

ஒரு நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்கலாம். அதைப் பற்றி மேலும் கீழே. இந்த புள்ளிவிவரங்களின் கலவையானது பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

1. ஒரு வட்டம் ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் நடுக்கோட்டின் நீளத்தை பக்கங்களின் நீளங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை பாதியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எளிதாகக் கண்டறியலாம்: m = (c + d)/2.
2. ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ACMEக்கு, ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி, தளங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: AK + ME = KM + AE.
3. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களின் இந்தப் பண்புகளிலிருந்து, நேர்மாறான அறிக்கை பின்வருமாறு: அந்த ட்ரெப்சாய்டில் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படலாம், அதன் தளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
4. ஒரு ட்ரேப்சாய்டில் பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் தொடு புள்ளி பக்கவாட்டு பக்கத்தை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறது, அவற்றை a மற்றும் b என்று அழைப்போம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: r = √ab.
5. மேலும் ஒரு சொத்து. குழப்பமடையாமல் இருக்க, இந்த உதாரணத்தை நீங்களே வரையவும். எங்களிடம் நல்ல பழைய ACME ட்ரெப்சாய்டு உள்ளது, இது ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி உள்ளது. அதில் மூலைவிட்டங்கள் வரையப்பட்டு, O புள்ளியில் வெட்டப்படுகின்றன. AOK மற்றும் EOM ஆகிய முக்கோணங்கள் மூலைவிட்டங்களின் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்டவை மற்றும் பக்கங்கள் செவ்வகமாக இருக்கும்.
   இந்த முக்கோணங்களின் உயரங்கள், ஹைப்போடனஸ்களுக்கு (அதாவது, ட்ரெப்சாய்டின் பக்கங்கள்) குறைக்கப்பட்டவை, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. மற்றும் ட்ரெப்சாய்டின் உயரம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் போன்றது.

செவ்வக ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு செவ்வக என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் மூலைகளில் ஒன்று சரியானது. மற்றும் அதன் பண்புகள் இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து உருவாகின்றன.

1. ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டு தளங்களுக்கு செங்குத்தாக பக்கங்களில் ஒன்று உள்ளது.
2. வலது கோணத்தை ஒட்டிய ட்ரெப்சாய்டின் உயரமும் பக்கமும் சமமாக இருக்கும். இது ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது (பொது சூத்திரம் S = (a + b) * h/2) உயரம் வழியாக மட்டுமல்ல, வலது கோணத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் வழியாகவும்.
3. ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுக்கு, மேலே ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ட்ரேப்சாய்டு மூலைவிட்டங்களின் பொதுவான பண்புகள் பொருத்தமானவை.

ட்ரேப்சாய்டின் சில பண்புகளின் சான்றுகள்

ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் சமத்துவம்:

• இங்கே எங்களுக்கு மீண்டும் ACME ட்ரேப்சாய்டு தேவை என்று நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம் - ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை வரையவும். AK (MT || AK) க்கு இணையாக MT என்ற உச்சியிலிருந்து ஒரு கோட்டை வரையவும்.

இதன் விளைவாக வரும் நாற்கர AKMT ஒரு இணையான வரைபடம் (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT என்பதால், ∆ MTE ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் MET = MTE ஆகும்.

ஏகே || MT, எனவே MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

எங்கே AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

கே.இ.டி.

இப்போது, ​​ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் (மூலைவிட்டங்களின் சமத்துவம்) சொத்தின் அடிப்படையில், நாங்கள் அதை நிரூபிக்கிறோம் trapezium ACME ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்:

• தொடங்குவதற்கு, МХ – МХ || என்ற நேர்க்கோட்டை வரைவோம் கே.ஈ. KMHE (அடிப்படை - MX || KE மற்றும் KM || EX) ஒரு இணையான வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

AM = KE = MX, மற்றும் MAX = MEA என்பதால் ∆AMH ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

MX || KE, KEA = MXE, எனவே MAE = MXE.

AKE மற்றும் EMA முக்கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை என்று மாறியது, ஏனெனில் AM \u003d KE மற்றும் AE இரண்டு முக்கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாகும். மேலும் MAE \u003d MXE. நாம் AK = ME என்று முடிவு செய்யலாம், எனவே ட்ரேப்சாய்டு AKME ஐசோசெல்ஸ் என்று பின்தொடர்கிறது.

மீண்டும் செய்ய வேண்டிய பணி

ட்ரெப்சாய்டு ACME இன் தளங்கள் 9 செ.மீ மற்றும் 21 செ.மீ., KA இன் பக்கமானது, 8 செ.மீ.க்கு சமமாக, சிறிய அடித்தளத்துடன் 150 0 கோணத்தை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தீர்வு: வெர்டெக்ஸ் K இலிருந்து ட்ரேப்சாய்டின் பெரிய தளத்திற்கு உயரத்தை குறைக்கிறோம். மேலும் ட்ரேப்சாய்டின் கோணங்களைப் பார்க்க ஆரம்பிக்கலாம்.

AEM மற்றும் KAN கோணங்கள் ஒருபக்கமாக உள்ளன. அதாவது அவை 1800 வரை சேர்க்கின்றன. எனவே, KAN = 30 0 (டிரேப்சாய்டின் கோணங்களின் பண்புகளின் அடிப்படையில்).

இப்போது செவ்வக ∆ANK ஐக் கவனியுங்கள் (மேலும் ஆதாரம் இல்லாமல் இந்த புள்ளி வாசகர்களுக்கு தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன்). அதிலிருந்து நாம் ட்ரெப்சாய்டு KH இன் உயரத்தைக் காண்கிறோம் - ஒரு முக்கோணத்தில் இது ஒரு கால், இது 30 0 கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது. எனவே, KN \u003d ½AB \u003d 4 செ.மீ.

ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 செமீ 2.

பின்னுரை

இந்த கட்டுரையை நீங்கள் கவனமாகவும் சிந்தனையுடனும் படித்திருந்தால், மேலே உள்ள அனைத்து பண்புகளுக்கும் ட்ரெப்சாய்டுகளை உங்கள் கைகளில் பென்சிலால் வரைந்து அவற்றை நடைமுறையில் பகுப்பாய்வு செய்ய சோம்பேறியாக இருக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் பொருளை நன்கு தேர்ச்சி பெற்றிருக்க வேண்டும்.

நிச்சயமாக, இங்கே நிறைய தகவல்கள் உள்ளன, மாறுபட்டவை மற்றும் சில நேரங்களில் குழப்பமானவை: விவரிக்கப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை பொறிக்கப்பட்ட ஒன்றின் பண்புகளுடன் குழப்புவது அவ்வளவு கடினம் அல்ல. ஆனால் வித்தியாசம் மிகப்பெரியது என்பதை நீங்களே பார்த்தீர்கள்.

ட்ரெப்சாய்டின் அனைத்து பொதுவான பண்புகளின் விரிவான சுருக்கம் இப்போது உங்களிடம் உள்ளது. ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுகளின் குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் அம்சங்கள். சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கு தயாராவதற்கு இது மிகவும் வசதியானது. நீங்களே முயற்சி செய்து, உங்கள் நண்பர்களுடன் இணைப்பைப் பகிரவும்!

தளத்தில், உள்ளடக்கத்தின் முழு அல்லது பகுதி நகலுடன், மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

8 ஆம் வகுப்புக்கான வடிவியல் பாடமானது குவிந்த நாற்கரங்களின் பண்புகள் மற்றும் அம்சங்களைப் பற்றிய ஆய்வைக் குறிக்கிறது. இதில் இணையான வரைபடங்கள், சதுரங்கள், செவ்வகங்கள் மற்றும் ரோம்பஸ்கள் மற்றும் ட்ரேப்சாய்டுகள் ஆகியவை அடங்கும். ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பல்வேறு மாறுபாடுகளுக்கான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பெரும்பாலும் கடுமையான சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது என்றால், எந்த நாற்கரத்தை ட்ரெப்சாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது சற்று கடினம்.

வரையறை மற்றும் வகைகள்

பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் படித்த மற்ற நாற்கரங்களைப் போலல்லாமல், ஒரு ட்ரெப்சாய்டை அத்தகைய உருவம் என்று அழைப்பது வழக்கம், இதில் இரண்டு எதிர் பக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக உள்ளன, மற்ற இரண்டும் இல்லை. மற்றொரு வரையறை உள்ளது: இது ஒரு ஜோடி பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும், அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லை மற்றும் இணையாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு வகைகள் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

படம் எண் 1 தன்னிச்சையான ட்ரெப்சாய்டைக் காட்டுகிறது. எண் 2 ஒரு சிறப்பு வழக்கைக் குறிக்கிறது - ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு, அதன் பக்கங்களில் ஒன்று அதன் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. கடைசி உருவமும் ஒரு சிறப்பு வழக்கு: இது ஒரு ஐசோசெல்ஸ் (ஐசோசெல்ஸ்) ட்ரேப்சாய்டு, அதாவது சம பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரம்.

மிக முக்கியமான பண்புகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்

ஒரு நாற்கரத்தின் பண்புகளை விவரிக்க, சில தனிமங்களை தனிமைப்படுத்துவது வழக்கம். உதாரணமாக, தன்னிச்சையான ட்ரெப்சாய்டு ABCD ஐக் கவனியுங்கள்.

இது கொண்டுள்ளது:

• அடிப்படைகள் BC மற்றும் AD - ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இரண்டு பக்கங்களும்;
• பக்கங்கள் AB மற்றும் CD - இரண்டு அல்லாத இணையான கூறுகள்;
• மூலைவிட்டங்கள் AC மற்றும் BD - உருவத்தின் எதிர் முனைகளை இணைக்கும் பிரிவுகள்;
• ட்ரெப்சாய்டு CH இன் உயரம் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் பிரிவு;
• நடுக்கோடு EF - பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு.

அடிப்படை உறுப்பு பண்புகள்

வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க அல்லது ஏதேனும் அறிக்கைகளை நிரூபிக்க, நாற்கரத்தின் பல்வேறு கூறுகளுடன் தொடர்புடைய மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பண்புகள். அவை பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன:

கூடுதலாக, பின்வரும் அறிக்கைகளை அறிந்து செயல்படுத்துவது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

1. ஒரு தன்னிச்சையான கோணத்தில் இருந்து வரையப்பட்ட இருமுனையானது அடித்தளத்தில் ஒரு பகுதியை பிரிக்கிறது, அதன் நீளம் உருவத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
2. மூலைவிட்டங்களை வரையும்போது, ​​4 முக்கோணங்கள் உருவாகின்றன; இவற்றில், மூலைவிட்டங்களின் தளங்கள் மற்றும் பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட 2 முக்கோணங்கள் ஒற்றுமையைக் கொண்டுள்ளன, மீதமுள்ள ஜோடி ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளது.
3. மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாக, தளங்களின் நடுப்புள்ளிகள், அதே போல் பக்கங்களின் நீட்டிப்புகள் வெட்டும் புள்ளி, ஒரு நேர் கோடு வரையப்படலாம்.

சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல்

சுற்றளவு நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (வேறு எந்த வடிவியல் உருவத்தையும் போன்றது):

P = AD + BC + AB + CD.

பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டம்

நாற்கரத்தின் பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு ட்ரேப்சாய்டைப் பற்றி ஒரு வட்டத்தை சுற்றலாம்.

சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கணக்கிட, நீங்கள் மூலைவிட்ட, பக்கவாட்டு மற்றும் பெரிய அடித்தளத்தின் நீளங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மதிப்பு ப,சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தப்படுவது மேலே உள்ள அனைத்து கூறுகளின் பாதி தொகையாக கணக்கிடப்படுகிறது: p = (a + c + d)/2.

ஒரு பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்திற்கு, நிபந்தனை பின்வருமாறு இருக்கும்: அடித்தளங்களின் கூட்டுத்தொகை உருவத்தின் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் பொருந்த வேண்டும். அதன் ஆரம் உயரம் மூலம் காணலாம், அது சமமாக இருக்கும் r = h/2.

சிறப்பு வழக்குகள்

அடிக்கடி சந்திக்கும் வழக்கைக் கவனியுங்கள் - ஐசோசெல்ஸ் (சமபக்க) ட்ரேப்சாய்டு. அதன் அறிகுறிகள் பக்கங்களின் சமத்துவம் அல்லது எதிர் கோணங்களின் சமத்துவம். எல்லா அறிக்கைகளும் அதற்கு பொருந்தும்., இது ஒரு தன்னிச்சையான ட்ரெப்சாய்டின் சிறப்பியல்பு. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பிற பண்புகள்:

ஒரு செவ்வக ட்ரெப்சாய்டு பிரச்சனைகளில் மிகவும் பொதுவானது அல்ல. அதன் அறிகுறிகள் 90 டிகிரிக்கு சமமான இரண்டு அருகிலுள்ள கோணங்களின் இருப்பு மற்றும் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக ஒரு பக்கத்தின் இருப்பு. அத்தகைய நாற்கரத்தில் உள்ள உயரம் ஒரே நேரத்தில் அதன் பக்கங்களில் ஒன்றாகும்.

அனைத்து கருதப்படும் பண்புகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பொதுவாக பிளானிமெட்ரிக் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், திட வடிவியல் பாடத்தின் சில பணிகளிலும் அவை பயன்படுத்தப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, முப்பரிமாண ட்ரேப்சாய்டு போல தோற்றமளிக்கும் துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பரப்பளவை தீர்மானிக்கும் போது.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு குவிந்த நாற்கரமாகும், இதில் ஒரு ஜோடி எதிர் பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும், மற்றொன்று இல்லை.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் வரையறை மற்றும் இணையான வரைபடத்தின் அம்சங்களின் அடிப்படையில், ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் இணையான பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்க முடியாது. இல்லையெனில், மற்ற ஜோடி பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் சமமாகவும் மாறும். இந்த வழக்கில், நாங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தைக் கையாள்வோம்.

ட்ரேப்சாய்டின் இணையான எதிர் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மைதானங்கள். அதாவது, ஒரு ட்ரேப்சாய்டு இரண்டு தளங்களைக் கொண்டுள்ளது. ட்ரெப்சாய்டின் இணை அல்லாத எதிர் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கங்களிலும்.

எந்தப் பக்கங்களைப் பொறுத்து, அவை எந்தக் கோணங்களை அடித்தளங்களுடன் உருவாக்குகின்றன, பல்வேறு வகையான ட்ரெப்சாய்டுகள் வேறுபடுகின்றன. பெரும்பாலும், ட்ரெப்சாய்டுகள் ஐசோசெல்ஸ் அல்லாத (பல்வேறு), ஐசோசெல்ஸ் (தனிப்பட்ட) மற்றும் செவ்வகமாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

மணிக்கு பக்கவாட்டு ட்ரேப்சாய்டுகள்பக்கங்களும் சமமாக இல்லை. அதே நேரத்தில், ஒரு பெரிய அடித்தளத்துடன், அவை இரண்டும் கடுமையான கோணங்களை மட்டுமே உருவாக்க முடியும், அல்லது ஒரு கோணம் மழுங்கியதாகவும் மற்றொன்று கடுமையானதாகவும் இருக்கும். முதல் வழக்கில், ட்ரெப்சாய்டு அழைக்கப்படுகிறது கடுமையான கோணம், இரண்டாவது - மழுங்கிய.

மணிக்கு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகள்பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், ஒரு பெரிய அடித்தளத்துடன், அவர்கள் கூர்மையான மூலைகளை மட்டுமே உருவாக்க முடியும், அதாவது. அனைத்து ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகளும் கடுமையான கோணத்தில் உள்ளன. எனவே, அவை கடுமையான கோணம் மற்றும் மழுங்கிய கோணம் என பிரிக்கப்படவில்லை.

மணிக்கு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டுஒரு பக்கம் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இரண்டாவது பக்கம் அவர்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் நாம் ஒரு செவ்வகத்தை கையாள்வோம். செவ்வக ட்ரெப்சாய்டுகளில், செங்குத்தாக இல்லாத பக்கமானது எப்போதும் ஒரு பெரிய அடித்தளத்துடன் ஒரு தீவிர கோணத்தை உருவாக்குகிறது. தளங்கள் இணையாக இருப்பதால், செங்குத்து பக்கம் இரண்டு தளங்களுக்கும் செங்குத்தாக உள்ளது.

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு முன்னோட்டமானது தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் முழு அளவைக் குறிக்காது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடத்தின் நோக்கம்:

• கல்வி- ஒரு ட்ரெப்சாய்டின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துங்கள், ட்ரேப்சியம் வகைகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள், ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளைப் படிக்கவும், சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் தங்கள் அறிவைப் பயன்படுத்த மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும்;
• வளரும்- மாணவர்களின் தகவல்தொடர்பு குணங்களின் வளர்ச்சி, ஒரு பரிசோதனையை நடத்துவதற்கான திறனை மேம்படுத்துதல், பொதுமைப்படுத்துதல், முடிவுகளை வரைதல், பாடத்தில் ஆர்வத்தின் வளர்ச்சி.
• கல்வி- கவனத்தை கற்பித்தல், வெற்றிகரமான சூழ்நிலையை உருவாக்குதல், சிரமங்களை தாங்களாகவே சமாளிப்பதில் மகிழ்ச்சி, பல்வேறு வகையான வேலைகள் மூலம் சுய வெளிப்பாட்டின் அவசியத்தை மாணவர்களிடையே உருவாக்குதல்.

வேலையின் படிவங்கள்:முன், நீராவி அறை, குழு.

குழந்தைகளின் செயல்பாடுகளின் அமைப்பின் வடிவம்:கேட்கும் திறன், ஒரு விவாதத்தை உருவாக்க, ஒரு யோசனை, ஒரு கேள்வி, கூடுதலாக.

உபகரணங்கள்:கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், திரை. மாணவர் அட்டவணையில்: மேசையில் ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு ட்ரெப்சாய்டு தயாரிப்பதற்கான பொருள் வெட்டுதல்; பணி அட்டைகள் (பாடம் சுருக்கத்திலிருந்து வரைபடங்கள் மற்றும் பணிகளின் அச்சுப்பொறிகள்).

வகுப்புகளின் போது

I. நிறுவன தருணம்

வாழ்த்து, பாடத்திற்கான பணியிடத்தின் தயார்நிலையை சரிபார்த்தல்.

II. அறிவு மேம்படுத்தல்

• பொருள்களை வகைப்படுத்துவதற்கான திறன்களின் வளர்ச்சி;
• வகைப்பாட்டின் முக்கிய மற்றும் இரண்டாம் நிலை அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்துகிறது.

படம் எண் 1 கருதப்படுகிறது.

பின்வருபவை வரைபடத்தின் விவாதம்.
இந்த வடிவியல் உருவம் எதனால் ஆனது? தோழர்களே பதில்களை படங்களில் காணலாம்: [ஒரு செவ்வகம் மற்றும் முக்கோணங்களிலிருந்து].
ட்ரேப்சாய்டை உருவாக்கும் முக்கோணங்கள் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
அனைத்து கருத்துகளும் கேட்கப்பட்டு விவாதிக்கப்படுகின்றன, ஒரு விருப்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது: [முக்கோணங்கள் செவ்வகமாக இருக்க வேண்டும்].
முக்கோணங்களும் செவ்வகங்களும் எவ்வாறு உருவாகின்றன? [எனவே செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள் ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் காலுடனும் ஒத்துப்போகின்றன].
செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்? [அவை இணையானவை].
- எனவே, இந்த நாற்கரத்தில் இணையான பக்கங்கள் இருக்கும்? [ஆம்].
- எத்தனை உள்ளன? [இரண்டு].
விவாதத்திற்குப் பிறகு, ஆசிரியர் "பாடத்தின் ராணி" - ட்ரெப்சாய்டு என்பதை நிரூபிக்கிறார்.

III. புதிய பொருளின் விளக்கம்

1. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் வரையறை, ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் கூறுகள்

• ட்ரேப்சாய்டை வரையறுக்க மாணவர்களுக்கு கற்பித்தல்;
• அதன் கூறுகளை பெயரிடுங்கள்;
• துணை நினைவகத்தின் வளர்ச்சி.

- இப்போது ட்ரேப்சாய்டின் முழுமையான வரையறையை கொடுக்க முயற்சிக்கவும். ஒவ்வொரு மாணவரும் கேள்விக்கான பதிலைப் பற்றி சிந்திக்கிறார்கள். அவர்கள் ஜோடிகளாக கருத்துக்களைப் பரிமாறிக் கொள்கிறார்கள், கேள்விக்கு ஒரு பதிலைத் தயாரிக்கிறார்கள். 2-3 ஜோடிகளில் இருந்து ஒரு மாணவரால் வாய்வழி பதில் வழங்கப்படுகிறது.
[ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் இணையாக இல்லை].

ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்கள் என்ன அழைக்கப்படுகிறது? [இணையான பக்கங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் என்றும், மற்ற இரண்டு பக்கங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன].

வெட்டப்பட்ட உருவங்களிலிருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டை மடிக்க ஆசிரியர் வழங்குகிறார். மாணவர்கள் ஜோடிகளாக வேலை செய்து துண்டுகளை ஒன்றாக இணைக்கிறார்கள். சரி, மாணவர்கள் ஜோடி வெவ்வேறு நிலைகளில் இருந்தால், மாணவர்களில் ஒருவர் ஆலோசகராகவும், சிரமம் ஏற்பட்டால் நண்பருக்கு உதவுகிறார்.

- குறிப்பேடுகளில் ஒரு ட்ரெப்சாய்டை உருவாக்கவும், ட்ரெப்சாய்டின் பக்கங்களின் பெயர்களை எழுதவும். உங்கள் அண்டை வீட்டாரிடம் வரைதல் பற்றிய கேள்விகளைக் கேளுங்கள், அவருடைய பதில்களைக் கேளுங்கள், உங்கள் பதில்களைப் புகாரளிக்கவும்.

வரலாற்று குறிப்பு

"ட்ரேபீஸ்"- பண்டைய காலங்களில் "டேபிள்" என்று பொருள்படும் கிரேக்க வார்த்தை (கிரேக்க மொழியில், "ட்ரேப்ஜியோன்" என்றால் ஒரு மேஜை, ஒரு சாப்பாட்டு மேசை. வடிவியல் உருவம் ஒரு சிறிய அட்டவணையை ஒத்திருப்பதால் பெயரிடப்பட்டது.
"ஆரம்பம்" (கிரேக்கம் Στοιχεῖα, லத்தீன் எலிமென்டா) இல் யூக்ளிட்டின் முக்கிய படைப்பு, கிமு 300 இல் எழுதப்பட்டது. இ. மற்றும் வடிவவியலின் முறையான கட்டுமானத்திற்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்டது) "டிரேப்சாய்டு" என்ற சொல் நவீனத்தில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் வேறு அர்த்தத்தில்: எந்த நாற்கரமும் (ஒரு இணையான வரைபடம் அல்ல). பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் Posidonius (Iv.) இல் முதன்முறையாக "Trapezium" நம் அர்த்தத்தில் காணப்படுகிறது. இடைக்காலத்தில், யூக்ளிட்டின் படி, எந்த நாற்கரமும் (ஒரு இணையான வரைபடம் அல்ல) ட்ரேப்சாய்டு என்று அழைக்கப்பட்டது; XVIII நூற்றாண்டில் மட்டுமே. இந்த வார்த்தை ஒரு நவீன பொருளைப் பெறுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட கூறுகளின்படி ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் கட்டுமானம். தோழர்களே அட்டை எண் 1 இல் பணிகளை முடிக்கிறார்கள்.

மாணவர்கள் பல்வேறு இடங்களிலும் பாணிகளிலும் ட்ரேபீசியம்களை உருவாக்க வேண்டும். படி 1 இல், நீங்கள் ஒரு செவ்வக ட்ரேப்சாய்டை உருவாக்க வேண்டும். பத்தி 2 இல், ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டை உருவாக்குவது சாத்தியமாகும். பத்தி 3 இல், ட்ரேப்சாய்டு "அதன் பக்கத்தில் கிடக்கும்." பத்தி 4 இல், அத்தகைய ஒரு ட்ரெப்சாய்டை நிர்மாணிப்பதற்கு படம் வழங்குகிறது, இதில் தளங்களில் ஒன்று வழக்கத்திற்கு மாறாக சிறியதாக மாறும்.
மாணவர்கள் வெவ்வேறு உருவங்களுடன் ஆசிரியரை "ஆச்சரியப்படுத்துகிறார்கள்", ஒரு பொதுவான பெயரைக் கொண்டுள்ளனர் - ஒரு ட்ரேப்சாய்டு. ட்ரேப்சாய்டுகளை உருவாக்குவதற்கான சாத்தியமான விருப்பங்களை ஆசிரியர் நிரூபிக்கிறார்.

பணி 1. இரண்டு ட்ரேப்சாய்டுகளும் முறையே அடிப்பாகம் இரண்டு பக்கமும் சமமாக இருந்தால் சமமாகுமா?
குழுக்களில் பிரச்சினையின் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கவும், நியாயத்தின் சரியான தன்மையை நிரூபிக்கவும்.
குழுவிலிருந்து ஒரு மாணவர் பலகையில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறார், பகுத்தறிவின் போக்கை விளக்குகிறார்.

2. ட்ரேப்சாய்டின் வகைகள்

• மோட்டார் நினைவகத்தின் வளர்ச்சி, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான அறியப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களாக ஒரு ட்ரெப்சாய்டை உடைக்கும் திறன்;
• பொதுமைப்படுத்துதல், ஒப்பிடுதல், ஒப்புமை மூலம் வரையறுத்தல், கருதுகோள்களை முன்வைத்தல் போன்ற திறன்களை வளர்த்தல்.

உருவத்தைக் கவனியுங்கள்:

- படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ட்ரேபீசியம் இடையே உள்ள வேறுபாடு என்ன?
ட்ரெப்சாய்டு வகை இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள முக்கோணத்தின் வகையைப் பொறுத்தது என்பதை தோழர்களே கவனித்தனர்.
- வாக்கியத்தை நிறைவு செய்:

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு செவ்வக வடிவமாக இருந்தால்...
ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்றால்...

3. ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள். ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் பண்புகள்.

• ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்துடன் ஒப்புமை மூலம், ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் சொத்து பற்றிய கருதுகோளை முன்வைத்தல்;
• பகுப்பாய்வு திறன்களின் வளர்ச்சி (ஒப்பிடவும், அனுமானிக்கவும், நிரூபிக்கவும், உருவாக்கவும்).

• மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு அடிப்படைகளின் அரை-வேறுபாட்டிற்கு சமம்.
• ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு எந்த தளத்திற்கும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது.
• ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு சமமான மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது.
• ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில், மேலிருந்து பெரிய தளத்திற்குக் குறைக்கப்பட்ட உயரம் அதை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறது, அவற்றில் ஒன்று தளங்களின் பாதித் தொகைக்கு சமம், மற்றொன்று அடித்தளங்களின் பாதி வித்தியாசம்.

பணி 2.ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டில் என்பதை நிரூபிக்கவும்: அ) ஒவ்வொரு அடிவாரத்திலும் உள்ள கோணங்கள் சமம்; b) மூலைவிட்டங்கள் சமம். ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் இந்த பண்புகளை நிரூபிக்க, முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகளை நினைவுபடுத்துகிறோம். மாணவர்கள் குழுக்களாக பணியை முடிக்கிறார்கள், விவாதிக்கவும், ஒரு நோட்புக்கில் தீர்வு எழுதவும்.
ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு மாணவர் கரும்பலகையில் சான்று செய்கிறார்.

4. கவனம் உடற்பயிற்சி

5. அன்றாட வாழ்வில் ட்ரேப்சாய்டு வடிவங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

• உட்புறங்களில் (சோஃபாக்கள், சுவர்கள், இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட கூரைகள்);
• இயற்கை வடிவமைப்பில் (புல்வெளிகளின் எல்லைகள், செயற்கை நீர்த்தேக்கங்கள், கற்கள்);
• பேஷன் துறையில் (ஆடைகள், காலணிகள், பாகங்கள்);
• அன்றாட பொருட்களின் வடிவமைப்பில் (விளக்குகள், உணவுகள், ட்ரெப்சாய்டு வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி);
• கட்டிடக்கலையில்.

செய்முறை வேலைப்பாடு(விருப்பங்களின்படி).

– ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், கொடுக்கப்பட்ட மூன்று முனைகளைப் பயன்படுத்தி ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகளை உருவாக்கவும்.

விருப்பம் 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) மற்றும் (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ;- 3), (...;...).
விருப்பம் 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) மற்றும் (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).

- நான்காவது உச்சியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.
முடிவு முழு வகுப்பினரால் சரிபார்க்கப்பட்டு கருத்து தெரிவிக்கப்படுகிறது. மாணவர்கள் நான்காவது கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களைக் குறிப்பிடுகின்றனர் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகள் ஏன் ஒரு புள்ளியை மட்டுமே தீர்மானிக்கின்றன என்பதை வாய்மொழியாக விளக்க முயற்சிக்கின்றனர்.

ஒரு சுவாரஸ்யமான பணி.இதிலிருந்து ஒரு ட்ரேப்சாய்டை மடியுங்கள்: அ) நான்கு வலது முக்கோணங்கள்; b) மூன்று வலது முக்கோணங்களிலிருந்து; c) இரண்டு வலது முக்கோணங்கள்.

IV. வீட்டு பாடம்

• சரியான சுயமரியாதை கல்வி;
• ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் "வெற்றி" என்ற சூழ்நிலையை உருவாக்குதல்.

உருப்படி 44, வரையறை, ட்ரேப்சாய்டின் கூறுகள், அதன் வகைகள், ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள், அவற்றை நிரூபிக்க முடியும், எண். 388, எண். 390.

v. பாடத்தின் சுருக்கம். பாடத்தின் முடிவில், குழந்தைகளுக்கு வழங்கப்படுகிறது சுயவிவரம்,இது சுய பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளவும், பாடத்தின் தரமான மற்றும் அளவு மதிப்பீட்டை வழங்கவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது. .

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாம் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல், உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை உங்களுக்கு அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• நீங்கள் பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அதுபோன்ற ஊக்கத்தொகையை உள்ளிட்டால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவலை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• அது அவசியமானால் - சட்டம், நீதித்துறை ஒழுங்கு, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும் / அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள மாநில அமைப்புகளின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது நலன் காரணங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை தொடர்புடைய மூன்றாம் தரப்பு வாரிசுக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையைப் பராமரித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு நடைமுறைகளைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.