எளிய பின்னங்களை ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்குதல். பின்னங்களை ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்கவும் வகுக்கவும் விதிகள்

பின்னங்களை எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்பதை கடந்த முறை கற்றுக்கொண்டோம் ("பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). அந்த செயல்களில் மிகவும் கடினமான தருணம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவது.

இப்போது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் சமாளிக்க நேரம். நல்ல செய்தி என்னவென்றால், இந்த செயல்பாடுகள் கூட்டல் மற்றும் கழிப்பதை விட எளிதாக இருக்கும். தொடங்குவதற்கு, தனித்துவமான முழு எண் பகுதி இல்லாமல் இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கைக் கவனியுங்கள்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்களையும் வகுப்பினையும் தனித்தனியாகப் பெருக்க வேண்டும். முதல் எண் புதிய பின்னத்தின் எண்ணாகவும், இரண்டாவது பிரிவாகவும் இருக்கும்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை "தலைகீழ்" இரண்டாவது மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

பதவி:

பின்னங்களின் பிரிவு பெருக்கமாக குறைக்கப்படுகிறது என்பதை வரையறையிலிருந்து பின்பற்றுகிறது. ஒரு பகுதியைப் புரட்ட, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். எனவே, முழு பாடத்தையும் நாம் முக்கியமாக பெருக்குவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, குறைக்கப்பட்ட பின்னம் எழலாம் (பெரும்பாலும் எழுகிறது) - நிச்சயமாக, அது குறைக்கப்பட வேண்டும். அனைத்து குறைப்புகளுக்கும் பிறகு, பின்னம் தவறானது என்று மாறினால், முழு பகுதியையும் அதில் வேறுபடுத்த வேண்டும். ஆனால் பெருக்கினால் சரியாக நடக்காதது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதாகும்: குறுக்குவழி முறைகள் இல்லை, அதிகபட்ச காரணிகள் மற்றும் குறைந்தபட்சம் பொதுவான மடங்குகள்.

வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களுடன் பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களில் ஒரு முழு எண் இருந்தால், அவை முறையற்றவையாக மாற்றப்பட வேண்டும் - பின்னர் மட்டுமே மேலே விவரிக்கப்பட்ட திட்டங்களின்படி பெருக்கப்படும்.

ஒரு பின்னத்தின் எண்ணிலோ, வகுப்பிலோ அல்லது அதற்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் இருந்தால், அதை பின்வரும் விதிகளின்படி பெருக்கத்தின் வரம்புகளிலிருந்து எடுக்கலாம் அல்லது முழுவதுமாக அகற்றலாம்:

1. ப்ளஸ் டைம்ஸ் மைனஸ் மைனஸ் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிமொழியை உருவாக்குகின்றன.

இப்போது வரை, எதிர்மறை பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும் மட்டுமே இந்த விதிகள் எதிர்கொள்ளப்பட்டன, முழுப் பகுதியையும் அகற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால். ஒரு தயாரிப்புக்கு, ஒரே நேரத்தில் பல மைனஸ்களை "எரிக்க" அவை பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்:

1. மைனஸ்கள் முற்றிலும் மறைந்து போகும் வரை ஜோடிகளாக நாம் கடந்து செல்கிறோம். ஒரு தீவிர வழக்கில், ஒரு மைனஸ் உயிர்வாழ முடியும் - ஒரு பொருத்தம் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை;
2. மைனஸ்கள் எதுவும் இல்லை என்றால், செயல்பாடு முடிந்தது - நீங்கள் பெருக்க ஆரம்பிக்கலாம். கடைசி கழித்தல் கடக்கப்படாவிட்டால், அது ஒரு ஜோடியைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்பதால், அதை பெருக்கத்தின் வரம்புகளிலிருந்து வெளியே எடுக்கிறோம். நீங்கள் எதிர்மறையான பகுதியைப் பெறுவீர்கள்.

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மொழிபெயர்க்கிறோம், பின்னர் பெருக்கத்தின் வரம்புகளுக்கு வெளியே உள்ள கழித்தல்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். மீதமுள்ளவை வழக்கமான விதிகளின்படி பெருக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

தனிப்படுத்தப்பட்ட முழுப் பகுதியைக் கொண்ட பின்னத்தின் முன் வரும் கழித்தல் முழுப் பகுதியையும் குறிக்கிறது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவூட்டுகிறேன்.

எதிர்மறை எண்களுக்கும் கவனம் செலுத்துங்கள்: பெருக்கும்போது, ​​அவை அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்படும். பெருக்கல் குறிகளிலிருந்து மைனஸ்களைப் பிரித்து, முழுக் குறிப்பையும் துல்லியமாக்குவதற்காக இது செய்யப்படுகிறது.

பறக்கும்போது பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பெருக்கல் என்பது மிகவும் கடினமான செயல். இங்குள்ள எண்கள் மிகப் பெரியவை, மேலும் பணியை எளிதாக்க, நீங்கள் பின்னத்தை இன்னும் குறைக்க முயற்சி செய்யலாம். பெருக்கத்திற்கு முன். உண்மையில், சாராம்சத்தில், பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் சாதாரண காரணிகள், எனவே, அவை ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தைப் பயன்படுத்தி குறைக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், குறைக்கப்பட்ட எண்கள் மற்றும் அவற்றில் எஞ்சியவை சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: முதல் வழக்கில், பெருக்கிகள் முற்றிலும் குறைக்கப்பட்டன. அலகுகள் அவற்றின் இடத்தில் இருந்தன, அவை பொதுவாக தவிர்க்கப்படலாம். இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், முழுமையான குறைப்பை அடைவது சாத்தியமில்லை, ஆனால் கணக்கீடுகளின் மொத்த அளவு இன்னும் குறைந்துள்ளது.

இருப்பினும், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும் இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்! ஆம், சில நேரங்களில் நீங்கள் குறைக்க விரும்பும் ஒரே மாதிரியான எண்கள் உள்ளன. இதோ, பார்:

உன்னால் அது முடியாது!

ஒரு பின்னத்தைச் சேர்க்கும் போது, ​​கூட்டுத்தொகை ஒரு பின்னத்தின் எண்ணில் தோன்றும், எண்களின் பெருக்கத்தில் அல்ல என்ற உண்மையின் காரணமாக பிழை ஏற்படுகிறது. எனவே, ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தை பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் இந்த சொத்து எண்களின் பெருக்கத்துடன் குறிப்பாக செயல்படுகிறது.

பின்னங்களைக் குறைக்க வேறு எந்த காரணமும் இல்லை, எனவே முந்தைய சிக்கலுக்கான சரியான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

சரியான முடிவு:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரியான பதில் மிகவும் அழகாக இல்லை. பொதுவாக, கவனமாக இருங்கள்.

ஏற்கனவே இந்த ரேக் பைபாஸ்! 🙂

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555ல் உள்ள பொருள்.
வலிமையானவர்களுக்கு "மிகவும் இல்லை. »
மற்றும் அந்த "மிகவும் கூட. "")

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களை (இது முடிவின் எண்ணாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்பினரை (இது வகுப்பாக இருக்கும்) பெருக்க வேண்டும். அது:

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. மேலும் தயவு செய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடாதீர்கள்! அது இங்கே தேவையில்லை...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பிரிக்க, நீங்கள் புரட்ட வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியமானது!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களுடன் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் பிடிக்கப்பட்டால், பரவாயில்லை. கூடுதலாக, ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை வகுப்பில் ஒரு அலகுடன் உருவாக்குகிறோம் - மேலும் செல்லுங்கள்! உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் அடிக்கடி மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:

இந்த பகுதியை ஒரு நல்ல வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி? ஆம், மிகவும் எளிதானது! இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவு வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, நாங்கள் 4:2 அல்லது 2:4 ஐ குழப்ப மாட்டோம். ஆனால் மூன்று-அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. தயவுசெய்து கவனிக்கவும், உதாரணமாக:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

வித்தியாசத்தை உணருங்கள்? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசை என்ன? அல்லது அடைப்புக்குறிகள், அல்லது (இங்கே) கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளம். ஒரு கண்ணை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் இல்லை என்றால், இது போன்றது:

பின்னர் வகுத்தல்-பெருக்கி வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான தந்திரம். பட்டங்களுடனான செயல்களில், அது உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்! யூனிட்டை எந்தப் பகுதியாலும் பிரிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

ஷாட் திரும்பியது! அது எப்போதும் நடக்கும். 1 ஐ எந்தப் பகுதியாலும் வகுத்தால், விளைவு அதே பின்னம், தலைகீழ் மட்டுமே.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள் அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிமையானது, ஆனால் போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக உள்ளது. நடைமுறை ஆலோசனைகளைக் கவனியுங்கள், அவற்றில் குறைவான (தவறுகள்) இருக்கும்!

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான வார்த்தைகள் அல்ல, நல்ல வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது ஒரு கடுமையான தேவை! தேர்வில் உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரு முழுமையான பணியாக, செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் கணக்கிடும்போது குழப்பமடைவதை விட ஒரு வரைவில் இரண்டு கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. பல்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் - சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்லவும்.

3. அனைத்து பின்னங்களையும் நிறுத்தத்திற்கு குறைக்கிறோம்.

4. இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக குறைக்கிறோம் (நாங்கள் பிரிவின் வரிசையைப் பின்பற்றுகிறோம்!).

நீங்கள் முடிக்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே உள்ளன. அனைத்து பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பின் பொருட்கள் மற்றும் நடைமுறை ஆலோசனையைப் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடியும் என்பதை மதிப்பிடுங்கள். முதல் முறை! கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! மற்றும் சரியான முடிவுகளை வரையவும்.

சரியான பதிலை நினைவில் கொள்ளுங்கள் இரண்டாவது (குறிப்பாக மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்டது - கணக்கிடப்படவில்லை!கடினமான வாழ்க்கையும் அப்படித்தான்.

அதனால், தேர்வு முறையில் தீர்வு ! இது தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம், சரிபார்க்கிறோம், பின்வருவனவற்றைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதல் முதல் கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்த்தோம். ஆனால் மட்டும் பிறகுபதில்களை பாருங்கள்.

உங்களுக்கான பதில்களைத் தேடுகிறேன். நான் வேண்டுமென்றே ஒரு குழப்பத்தில், சோதனையிலிருந்து விலகி, பேசுவதற்கு அவற்றை எழுதினேன். இங்கே அவை, அரைப்புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட பதில்கள்.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் செயல்பட்டால் - உங்களுக்கு மகிழ்ச்சி! பின்னங்கள் கொண்ட அடிப்படைக் கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சனை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான விஷயங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்.

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு பிரச்சனைகளில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவு இல்லாமை மற்றும் (அல்லது) கவனக்குறைவு. ஆனால். அது தீர்க்கக்கூடியது பிரச்சனைகள்.

சிறப்புப் பிரிவு 555 "பின்னங்கள்" அனைத்து இந்த (மற்றும் மட்டும் அல்ல!) உதாரணங்கள் பகுப்பாய்வு. என்ன, ஏன், எப்படி என்ற விரிவான விளக்கங்களுடன். அத்தகைய பகுப்பாய்வு அறிவு மற்றும் திறன்களின் பற்றாக்குறையுடன் நிறைய உதவுகிறது!

ஆம், இரண்டாவது பிரச்சனையில் ஏதோ இருக்கிறது.) மிகவும் நடைமுறை ஆலோசனை, எப்படி அதிக கவனத்துடன் இருக்க வேண்டும். ஆம் ஆம்! விண்ணப்பிக்கக்கூடிய ஆலோசனை ஒவ்வொன்றும்.

அறிவு மற்றும் கவனத்துடன் கூடுதலாக, வெற்றிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தன்னியக்கவாதம் தேவைப்படுகிறது. எங்கே கிடைக்கும்? கனத்த பெருமூச்சு கேட்கிறது... ஆம், நடைமுறையில் தான், வேறு எங்கும் இல்லை.

பயிற்சிக்கு நீங்கள் 321start.ru தளத்திற்குச் செல்லலாம். அங்கு, "முயற்சி" விருப்பத்தில், அனைவரும் பயன்படுத்த 10 எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. உடனடி சரிபார்ப்புடன். பதிவுசெய்யப்பட்ட பயனர்களுக்கு - எளிமையானது முதல் கடுமையானது வரை 34 எடுத்துக்காட்டுகள். இது பின்னங்களுக்கு மட்டுமே.

நீங்கள் இந்த தளத்தை விரும்பினால்.

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

இங்கே நீங்கள் உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதைப் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. ஆர்வத்துடன் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!

இங்கே நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம்.

விதி 1

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, அதன் எண்ணை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.

விதி 2

ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க:

1. எண்களின் பெருக்கத்தையும், இந்தப் பின்னங்களின் வகுப்பின் பெருக்கத்தையும் கண்டறியவும்

2. முதல் தயாரிப்பை எண்ணாகவும், இரண்டாவதாக வகுப்பாகவும் எழுதவும்.

விதி 3

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக எழுத வேண்டும், பின்னர் பின்னங்களைப் பெருக்க விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

விதி 4

ஒரு பகுதியை மற்றொன்றால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையை வகுப்பியின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கணக்கிடு

உதாரணம் 2

கணக்கிடு

எடுத்துக்காட்டு 3

கணக்கிடு

எடுத்துக்காட்டு 4

கணக்கிடு

கணிதம். மற்ற பொருட்கள்

ஒரு எண்ணை பகுத்தறிவு சக்தியாக உயர்த்துதல். (

ஒரு எண்ணை இயற்கையான சக்தியாக உயர்த்துதல். (

இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பொதுவான இடைவெளி முறை (ஆசிரியர் கோல்ச்சனோவ் ஏ.வி.)

இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் காரணிகளை மாற்றும் முறை (ஆசிரியர் கொல்ச்சனோவ் ஏ.வி.)

பிரிவினையின் அறிகுறிகள் (லுங்கு அலெனா)

'சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்' என்ற தலைப்பில் உங்களை நீங்களே சோதிக்கவும்

பின்னங்களின் பெருக்கல்

பல சாத்தியமான வழிகளில் சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்குதல்

இது எளிமையான வழக்கு, இதில் நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும் பின்னம் பெருக்கல் விதிகள்.

செய்ய ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்கவும், அவசியம்:

எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கும் முன், பின்னங்களைக் குறைக்க முடியுமா எனச் சரிபார்க்கவும். கணக்கீடுகளில் பின்னங்களைக் குறைப்பது உங்கள் கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்கும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்குதல்

பின்னத்திற்கு இயற்கை எண்ணால் பெருக்கவும்நீங்கள் பின்னத்தின் எண்ணை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் பின்னத்தின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்.

பெருக்கத்தின் முடிவு தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற மறக்காதீர்கள், அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கலப்பு எண்களின் பெருக்கல்

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்ற வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு வழி

சில நேரங்களில் கணக்கீடுகளில் ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்குவதற்கான வேறுபட்ட முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுத்து, எண்ணை அப்படியே விட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கப்பட்டால், விதியின் இந்த பதிப்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை எண்ணால் வகுத்தல்

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்க விரைவான வழி எது? கோட்பாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வோம், ஒரு முடிவை எடுப்போம் மற்றும் ஒரு புதிய குறுகிய விதியின்படி ஒரு பின்னத்தை ஒரு எண்ணால் எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதைப் பார்க்க எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

வழக்கமாக, ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுப்பது பின்னங்களின் பிரிவின் விதியின் படி செய்யப்படுகிறது. முதல் எண் (பிராக்ஷன்) இரண்டாவது எண்ணின் எதிரொலியால் பெருக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது எண் ஒரு முழு எண் என்பதால், அதன் எதிரொலி ஒரு பின்னமாகும், இதன் எண் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் வகுத்தல் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணாகும். திட்டவட்டமாக, ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல் இதுபோல் தெரிகிறது:

இதிலிருந்து நாம் முடிவுக்கு வருகிறோம்:

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்க, அந்த எண்ணால் வகுப்பினைப் பெருக்கி, அந்த எண்ணை அப்படியே விடவும். விதியை இன்னும் சுருக்கமாக உருவாக்கலாம்:

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுத்தால், அந்த எண் வகுப்பிற்குச் செல்லும்.

ஒரு பகுதியை எண்ணால் வகுக்கவும்:

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்க, நாம் எண்ணை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதுகிறோம், மேலும் இந்த எண்ணால் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம். நாங்கள் 6 மற்றும் 3 ஐ 3 ஆல் குறைக்கிறோம்.

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​நாம் எண்ணை மீண்டும் எழுதி, அந்த எண்ணால் வகுப்பினை பெருக்குவோம். நாங்கள் 16 மற்றும் 24 ஐ 8 ஆல் குறைக்கிறோம்.

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​எண் வகுப்பிற்கு செல்கிறது, எனவே நாம் எண்ணை அப்படியே விட்டுவிட்டு, வகுப்பினால் வகுப்பை பெருக்குகிறோம். நாங்கள் 21 மற்றும் 35 ஐ 7 ஆல் குறைக்கிறோம்.

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது எப்படி என்பதைக் கடந்த முறை கற்றுக்கொண்டோம் ("பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). அந்த செயல்களில் மிகவும் கடினமான தருணம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவது.

இப்போது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் சமாளிக்க நேரம். நல்ல செய்தி என்னவென்றால், இந்த செயல்பாடுகள் கூட்டல் மற்றும் கழிப்பதை விட எளிதாக இருக்கும். தொடங்குவதற்கு, தனித்துவமான முழு எண் பகுதி இல்லாமல் இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கைக் கவனியுங்கள்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்களையும் வகுப்பினையும் தனித்தனியாகப் பெருக்க வேண்டும். முதல் எண் புதிய பின்னத்தின் எண்ணாகவும், இரண்டாவது பிரிவாகவும் இருக்கும்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை "தலைகீழ்" இரண்டாவது மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

பின்னங்களின் பிரிவு பெருக்கமாக குறைக்கப்படுகிறது என்பதை வரையறையிலிருந்து பின்பற்றுகிறது. ஒரு பகுதியைப் புரட்ட, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். எனவே, முழு பாடத்தையும் நாம் முக்கியமாக பெருக்குவதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, குறைக்கப்பட்ட பின்னம் எழலாம் (பெரும்பாலும் எழுகிறது) - நிச்சயமாக, அது குறைக்கப்பட வேண்டும். அனைத்து குறைப்புகளுக்கும் பிறகு, பின்னம் தவறானது என்று மாறினால், முழு பகுதியையும் அதில் வேறுபடுத்த வேண்டும். ஆனால் பெருக்கினால் சரியாக நடக்காதது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதாகும்: குறுக்குவழி முறைகள் இல்லை, அதிகபட்ச காரணிகள் மற்றும் குறைந்தபட்சம் பொதுவான மடங்குகள்.

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

வரையறையின்படி எங்களிடம் உள்ளது:

ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களுடன் பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களில் ஒரு முழு எண் இருந்தால், அவை முறையற்றவையாக மாற்றப்பட வேண்டும் - பின்னர் மட்டுமே மேலே விவரிக்கப்பட்ட திட்டங்களின்படி பெருக்கப்படும்.

ஒரு பின்னத்தின் எண்ணிலோ, வகுப்பிலோ அல்லது அதற்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் இருந்தால், அதை பின்வரும் விதிகளின்படி பெருக்கத்தின் வரம்புகளிலிருந்து எடுக்கலாம் அல்லது முழுவதுமாக அகற்றலாம்:

1. ப்ளஸ் டைம்ஸ் மைனஸ் மைனஸ் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிமொழியை உருவாக்குகின்றன.

இப்போது வரை, எதிர்மறை பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும் மட்டுமே இந்த விதிகள் எதிர்கொள்ளப்பட்டன, முழுப் பகுதியையும் அகற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால். ஒரு தயாரிப்புக்கு, ஒரே நேரத்தில் பல மைனஸ்களை "எரிக்க" அவை பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்:

3. மைனஸ்கள் முற்றிலும் மறைந்து போகும் வரை ஜோடிகளாக நாம் கடந்து செல்கிறோம். ஒரு தீவிர வழக்கில், ஒரு மைனஸ் உயிர்வாழ முடியும் - ஒரு பொருத்தம் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை;
4. மைனஸ்கள் எதுவும் இல்லை என்றால், செயல்பாடு முடிந்தது - நீங்கள் பெருக்க ஆரம்பிக்கலாம். கடைசி கழித்தல் கடக்கப்படாவிட்டால், அது ஒரு ஜோடியைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்பதால், அதை பெருக்கத்தின் வரம்புகளிலிருந்து வெளியே எடுக்கிறோம். நீங்கள் எதிர்மறையான பகுதியைப் பெறுவீர்கள்.

அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவையாக மொழிபெயர்க்கிறோம், பின்னர் பெருக்கத்தின் வரம்புகளுக்கு வெளியே உள்ள கழித்தல்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம். மீதமுள்ளவை வழக்கமான விதிகளின்படி பெருக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

தனிப்படுத்தப்பட்ட முழுப் பகுதியைக் கொண்ட பின்னத்தின் முன் வரும் கழித்தல் முழுப் பகுதியையும் குறிக்கிறது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவூட்டுகிறேன்.

எதிர்மறை எண்களுக்கும் கவனம் செலுத்துங்கள்: பெருக்கும்போது, ​​அவை அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்படும். பெருக்கல் குறிகளிலிருந்து மைனஸ்களைப் பிரித்து, முழுக் குறிப்பையும் துல்லியமாக்குவதற்காக இது செய்யப்படுகிறது.

பறக்கும்போது பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பெருக்கல் என்பது மிகவும் கடினமான செயல். இங்குள்ள எண்கள் மிகப் பெரியவை, மேலும் பணியை எளிதாக்க, நீங்கள் பின்னத்தை இன்னும் குறைக்க முயற்சி செய்யலாம். பெருக்கத்திற்கு முன். உண்மையில், சாராம்சத்தில், பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் சாதாரண காரணிகள், எனவே, அவை ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தைப் பயன்படுத்தி குறைக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், குறைக்கப்பட்ட எண்கள் மற்றும் அவற்றில் எஞ்சியவை சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: முதல் வழக்கில், பெருக்கிகள் முற்றிலும் குறைக்கப்பட்டன. அலகுகள் அவற்றின் இடத்தில் இருந்தன, அவை பொதுவாக தவிர்க்கப்படலாம். இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், முழுமையான குறைப்பை அடைவது சாத்தியமில்லை, ஆனால் கணக்கீடுகளின் மொத்த அளவு இன்னும் குறைந்துள்ளது.

இருப்பினும், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும் இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்! ஆம், சில நேரங்களில் நீங்கள் குறைக்க விரும்பும் ஒரே மாதிரியான எண்கள் உள்ளன. இதோ, பார்:

உன்னால் அது முடியாது!

ஒரு பின்னத்தைச் சேர்க்கும் போது, ​​கூட்டுத்தொகை ஒரு பின்னத்தின் எண்ணில் தோன்றும், எண்களின் பெருக்கத்தில் அல்ல என்ற உண்மையின் காரணமாக பிழை ஏற்படுகிறது. எனவே, ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தை பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் இந்த சொத்து எண்களின் பெருக்கத்துடன் குறிப்பாக செயல்படுகிறது.

பின்னங்களைக் குறைக்க வேறு எந்த காரணமும் இல்லை, எனவே முந்தைய சிக்கலுக்கான சரியான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரியான பதில் மிகவும் அழகாக இல்லை. பொதுவாக, கவனமாக இருங்கள்.

பின்னங்களின் பிரிவு.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு இயல் எண்ணை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்.

ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பகுதியால் வகுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவு.

சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கலப்பு எண்களின் பிரிவு.

ஒரு கலப்பு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:
• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்றதாக மாற்றவும்;
• முதல் பகுதியை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்கவும்;
• இதன் விளைவாக வரும் பகுதியை குறைக்கவும்;
• தவறான பின்னத்தை நீங்கள் பெற்றால், முறையற்ற பின்னத்தை கலவையாக மாற்றவும்.

கலப்பு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

எந்த ஆபாசமான கருத்துகளும் அகற்றப்பட்டு அவற்றின் ஆசிரியர்கள் தடுப்புப்பட்டியலில் சேர்க்கப்படும்!

OnlineMSchoolக்கு வரவேற்கிறோம்.
என் பெயர் டோவ்ஜிக் மிகைல் விக்டோரோவிச். நான் இந்த தளத்தின் உரிமையாளர் மற்றும் ஆசிரியர், நான் அனைத்து தத்துவார்த்த பொருட்களையும் எழுதியுள்ளேன், அத்துடன் கணிதத்தைப் படிக்க நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய ஆன்லைன் பயிற்சிகள் மற்றும் கால்குலேட்டர்களை உருவாக்கியுள்ளேன்.

பின்னங்கள். பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்குதல்.

சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்க, எண்ணை எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் (நமக்குப் பொருளின் எண் கிடைக்கும்) மற்றும் வகுப்பினை வகுப்பால் (பொருளின் வகுப்பைப் பெறுகிறோம்).

பின்னம் பெருக்கல் சூத்திரம்:





எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளின் பெருக்கத்தைத் தொடர்வதற்கு முன், பின்னத்தை குறைப்பதற்கான சாத்தியத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், கணக்கீடுகளைத் தொடர்ந்து செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

குறிப்பு! பொதுவுடைமை தேட வேண்டிய அவசியம் இல்லை!!

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பிரிப்பது பின்வருமாறு: இரண்டாவது பின்னத்தை புரட்டவும் (அதாவது இடங்களில் எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றவும்) அதன் பிறகு பின்னங்கள் பெருக்கப்படுகின்றன.

சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான சூத்திரம்:





ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்குதல்.

குறிப்பு!ஒரு பின்னத்தை இயல் எண்ணால் பெருக்கும்போது, ​​பின்னத்தின் எண் நமது இயற்கை எண்ணால் பெருக்கப்படும், பின்னத்தின் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும். தயாரிப்பின் முடிவு தவறான பின்னமாக இருந்தால், முறையற்ற பகுதியை கலவையாக மாற்றுவதன் மூலம் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க மறக்காதீர்கள்.



இயற்கை எண்ணை உள்ளடக்கிய பின்னங்களின் பிரிவு.

இது தோன்றுவது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, ஒரு முழு எண்ணையும் பிரிவின் அலகுடன் ஒரு பின்னமாக மாற்றுகிறோம். உதாரணத்திற்கு:



கலப்பு பின்னங்களின் பெருக்கல்.

பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்றதாக மாற்றவும்;
• பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்கவும்;
• நாம் பகுதியை குறைக்கிறோம்;
• நாம் ஒரு முறையற்ற பின்னத்தைப் பெற்றால், முறையற்ற பின்னத்தை ஒரு கலவையாக மாற்றுவோம்.

குறிப்பு!ஒரு கலப்பு பகுதியை மற்றொரு கலப்பு பின்னத்தால் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான விதியின் படி பெருக்க வேண்டும்.



ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்கும் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

குறிப்பு!ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுத்து, எண்ணை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.



மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, ஒரு பகுதியின் வகுப்பினை ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கும்போது இந்த விருப்பம் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல நிலை பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் வகுத்தல் பயன்படுத்தப்படுகிறது:



குறிப்பு!பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, ​​பிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, உதாரணத்திற்கு:

ஒன்றை எந்தப் பின்னத்தால் வகுக்கும் போது, ​​விளைவு அதே பின்னமாக இருக்கும், தலைகீழாக மட்டுமே இருக்கும்:

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கும் வகுப்பதற்கும் நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரிவதில் மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவுடனும் தெளிவாகவும் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் உள்ள கணக்கீடுகளில் குழப்பமடைவதை விட ஒரு சில கூடுதல் வரிகளை வரைவில் எழுதுவது நல்லது.

2. பல்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட பணிகளில், சாதாரண பின்னங்களின் வகைக்குச் செல்லவும்.

3. குறைக்க முடியாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கிறோம்.

4. 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிப்பதைப் பயன்படுத்தி, பல-நிலை பின்ன வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக கொண்டு வருகிறோம்.

• கீழ்-மற்றும் வரை- மறுவேலை செய்யப்பட்ட பாடல் "ஸ்பிரிங் டேங்கோ" (நேரம் வருகிறது - தெற்கிலிருந்து பறவைகள் வரும்) - இசை. வலேரி மிலியாவ் நான் தவறாகக் கேட்டேன், நான் தவறாகப் புரிந்துகொண்டேன், எனக்குப் பிடிக்கவில்லை, நான் யூகிக்கவில்லை என்ற அர்த்தத்தில், எல்லா வினைச்சொற்களையும் தனித்தனியாக எழுதவில்லை, நெடோ- என்ற முன்னொட்டைப் பற்றி எனக்குத் தெரியாது. அது நடக்கும், […]
• பக்கம் கிடைக்கவில்லை மூன்றாவது இறுதி வாசிப்பில், சிறப்பு நிர்வாகப் பகுதிகளை (SAR) உருவாக்குவதற்கான அரசு ஆவணங்களின் தொகுப்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தில் இருந்து வெளியேறுவதால், ஐரோப்பிய VAT பகுதியில் இங்கிலாந்து சேர்க்கப்படாது மற்றும் […]
• கூட்டு விசாரணைக் குழு இலையுதிர்காலத்தில் தோன்றும்
• ஒரு அல்காரிதம் காப்புரிமை ஒரு அல்காரிதம் காப்புரிமை எப்படித் தோன்றுகிறது ஒரு அல்காரிதம் காப்புரிமை எவ்வாறு தயாரிக்கப்படுகிறது என்பது சிக்னல்கள் மற்றும்/அல்லது தரவுகளை குறிப்பாக காப்புரிமை நோக்கங்களுக்காக சேமித்தல், செயலாக்குதல் மற்றும் கடத்துவதற்கான முறைகளின் தொழில்நுட்ப விளக்கங்களைத் தயாரிப்பது பொதுவாக கடினமாக இல்லை, மேலும் […]
• டிசம்பர் 12, 1993 ஓய்வூதியங்கள் பற்றிய புதிய வரைவு பற்றி தெரிந்து கொள்வது முக்கியம் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் அரசியலமைப்பு (ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் சட்டங்கள் திருத்தங்களுக்கு உட்பட்டு, டிசம்பர் 20 30 தேதி ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் அரசியலமைப்பில் திருத்தங்கள் செய்யப்பட்டன. FKZ, டிசம்பர் 30, 2008 N 7-FKZ, […]
• ஒரு பெண்ணுக்கான ஓய்வு பற்றிய சஸ்துஷ்காக்கள் அன்றைய ஹீரோவுக்கு குளிர்ச்சியாக இருக்கின்றன, ஒரு ஆணுக்கான அன்றைய ஹீரோவுக்கு ஆண்கள் - ஒரு பெண்ணுக்கு அன்றைய ஹீரோவுக்கான கோரஸில் - ஓய்வூதியம் பெறுவோருக்கான துவக்கம் பெண்கள் ஓய்வூதியம் பெறுபவர்களுக்கான நகைச்சுவை போட்டிகள் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். : அன்பிற்குரிய நண்பர்களே! ஒரு கணம் கவனம்! உணர்வு! மட்டும் […]

பல சாத்தியமான வழிகளில் சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்குதல்

இது எளிமையான வழக்கு, இதில் நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும் பின்னம் பெருக்கல் விதிகள்.

செய்ய ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்கவும், அவசியம்:

• முதல் பின்னத்தின் எண்கணிதத்தை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்கணிதத்தால் பெருக்கி, அவற்றின் உற்பத்தியை புதிய பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் எழுதவும்;
• முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் பெருக்கி, அவற்றின் உற்பத்தியை புதிய பின்னத்தின் வகுப்பில் எழுதவும்;

எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கும் முன், பின்னங்களைக் குறைக்க முடியுமா எனச் சரிபார்க்கவும். கணக்கீடுகளில் பின்னங்களைக் குறைப்பது உங்கள் கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்கும்.



ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்குதல்

பின்னத்திற்கு இயற்கை எண்ணால் பெருக்கவும்நீங்கள் பின்னத்தின் எண்ணை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் பின்னத்தின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்.

பெருக்கத்தின் முடிவு தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாற்ற மறக்காதீர்கள், அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.



கலப்பு எண்களின் பெருக்கல்

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்ற வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியின்படி பெருக்க வேண்டும்.



ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு வழி

சில நேரங்களில் கணக்கீடுகளில் ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்குவதற்கான வேறுபட்ட முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுத்து, எண்ணை அப்படியே விட வேண்டும்.



எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கப்பட்டால், விதியின் இந்த பதிப்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள்

ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது இரண்டு வகையாகும்:

• ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்
• வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் மற்றும் . நாங்கள் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடுகிறோம்:



நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைத்தால் இந்த உதாரணம் எளிதில் புரியும். பீட்சாவுடன் பீட்சாவை சேர்த்தால், பீட்சா கிடைக்கும்:

உதாரணம் 2பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .

மீண்டும், எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:



பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். பணியின் முடிவு வந்தால், முறையற்ற பின்னங்களை அகற்றுவது வழக்கம். முறையற்ற பகுதியை அகற்ற, நீங்கள் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், முழு எண் பகுதி எளிதில் ஒதுக்கப்படுகிறது - இரண்டை இரண்டால் வகுத்தால் ஒன்றுக்கு சமம்:



இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைத்தால் இந்த உதாரணம் எளிதாகப் புரியும். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீஸ்ஸாக்களை சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும் .



மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைத்தால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் அதிக பீட்சாக்களைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 4வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. எண்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டும் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றாமல் விட வேண்டும்:

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் ஒரு பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்து மேலும் அதிக பீட்சாக்களைச் சேர்த்தால், 1 முழு பீட்சாவும் மேலும் பீட்சாவும் கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது கடினம் அல்ல. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்;
2. பதில் தவறான பின்னமாக மாறியிருந்தால், நீங்கள் அதில் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை இப்போது கற்றுக்கொள்வோம். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அந்த பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவை எப்போதும் ஒரே மாதிரி இருப்பதில்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களைச் சேர்க்கலாம், ஏனெனில் அவை ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன.

ஆனால் பின்னங்களை ஒரே நேரத்தில் சேர்க்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் குறைக்க பல வழிகள் உள்ளன. இன்று நாம் அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம், ஏனெனில் மீதமுள்ள முறைகள் ஒரு தொடக்கக்காரருக்கு சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம்.

இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (LCM) முதலில் தேடப்படுகிறது. பின்னர் LCM முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது. அவர்கள் இரண்டாவது பின்னத்துடன் அவ்வாறே செய்கிறார்கள் - NOC இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது.

பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்களின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் மற்றும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும்.

முதலாவதாக, இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்குகளைக் காண்கிறோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 6 ஆகும்.

LCM (2 மற்றும் 3) = 6

இப்போது பின்னங்கள் மற்றும் . முதலில், LCM ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பினால் பிரித்து முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெறுவோம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக எண் 2 முதல் கூடுதல் காரணியாகும். நாங்கள் அதை முதல் பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். இதைச் செய்ய, பின்னத்திற்கு மேலே ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுகிறோம்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். நாம் LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் பிரித்து இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக எண் 3 இரண்டாவது கூடுதல் காரணியாகும். நாம் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு எழுதுகிறோம். மீண்டும், இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி, அதற்கு மேல் காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் சேர்க்க தயாராக இருக்கிறோம். பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:



நாம் என்ன வந்துள்ளோம் என்பதை உற்றுப் பாருங்கள். வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை நிறைவு செய்வோம்:



இத்துடன் உதாரணம் முடிகிறது. சேர்க்க அது மாறிவிடும்.

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீட்சாவும், பீட்சாவில் ஆறில் ஒரு பங்கும் கிடைக்கும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்பதும் படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். பின்னங்கள் மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வரும்போது, ​​நாம் பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், இந்த முறை அவை சம பங்குகளாக பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படும்).



முதல் வரைபடம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (ஆறில் நான்கு துண்டுகள்) மற்றும் இரண்டாவது படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (ஆறில் மூன்று துண்டுகள்). இந்த துண்டுகளை ஒன்றாக சேர்த்து நாம் பெறுவோம் (ஆறில் ஏழு துண்டுகள்). இந்த பின்னம் தவறானது, எனவே அதில் முழு எண் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்தியுள்ளோம். முடிவு (ஒரு முழு பீட்சா மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா).

இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் மிகவும் விரிவாக வரைந்துள்ளோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. கல்வி நிறுவனங்களில் இவ்வளவு விரிவாக எழுதும் வழக்கம் இல்லை. நீங்கள் இரண்டு பிரிவுகளின் LCM மற்றும் அவற்றுக்கான கூடுதல் காரணிகளை விரைவாகக் கண்டறிய வேண்டும், அத்துடன் உங்கள் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினால் கண்டறியப்பட்ட கூடுதல் காரணிகளை விரைவாகப் பெருக்க வேண்டும். பள்ளியில் இருக்கும்போது, ​​இந்த உதாரணத்தை பின்வருமாறு எழுத வேண்டும்:



ஆனால் நாணயத்தின் மறுபக்கமும் உள்ளது. கணிதம் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில் விரிவான குறிப்புகள் செய்யப்படவில்லை என்றால், அந்த வகையான கேள்விகள் "அந்த எண் எங்கிருந்து வருகிறது?", "பின்னங்கள் ஏன் திடீரென்று முற்றிலும் மாறுபட்ட பின்னங்களாக மாறுகின்றன? «.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை எளிதாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிப்படியான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

3. பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
4. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐப் பிரித்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் பெருக்கியைப் பெறுங்கள்;
5. பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்;
6. ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்;
7. பதில் தவறான பின்னமாக மாறினால், அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

உதாரணம் 2வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் .

மேலே உள்ள வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

படி 1. பின்னங்களின் வகுப்பிற்கான LCM ஐக் கண்டறியவும்

இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினருக்கான LCM ஐக் காண்கிறோம். பின்னங்களின் பிரிவுகள் எண்கள் 2, 3 மற்றும் 4 ஆகும். இந்த எண்களுக்கான LCM ஐ நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

படி 2. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐ வகுத்து, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் பெருக்கியைப் பெறவும்

LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 12 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும். முதல் கூடுதல் காரணி 6 கிடைத்தது. முதல் பின்னத்தின் மேல் அதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3. 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 4 கிடைத்தது. அதை இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் மூன்றாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 3 கிடைத்தது. அதை மூன்றாவது பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

படி 3. உங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்கவும்

எங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்குகிறோம்:

படி 4. ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். இந்த பின்னங்களைச் சேர்க்க இது உள்ளது. சேர்:



கூட்டல் ஒரு வரியில் பொருந்தவில்லை, எனவே மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தினோம். இது கணிதத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒரு வெளிப்பாடு ஒரு வரியில் பொருந்தாதபோது, ​​​​அது அடுத்த வரிக்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது, மேலும் முதல் வரியின் முடிவிலும் புதிய வரியின் தொடக்கத்திலும் சமமான அடையாளத்தை (=) வைக்க வேண்டியது அவசியம். இரண்டாவது வரியில் உள்ள சம அடையாளம் இது முதல் வரியில் இருந்த வெளிப்பாட்டின் தொடர்ச்சி என்பதைக் குறிக்கிறது.

படி 5. பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதன் முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

எங்கள் பதில் தவறான பின்னம். நாம் அதன் முழு பகுதியையும் தனிமைப்படுத்த வேண்டும். நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:



பதில் கிடைத்தது

ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் கழித்தல்

பின்னம் கழித்தல் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

8. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் கழித்தல்
9. வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் கழித்தல்

முதலில், அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரு பின்னத்திலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். இதை செய்வோம்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைத்தால் இந்த உதாரணம் எளிதில் புரியும். நீங்கள் பீட்சாவில் இருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸா கிடைக்கும்:

உதாரணம் 2வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

மீண்டும், முதல் பின்னத்தின் எண்கணிதத்திலிருந்து, இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழித்து, வகுப்பினை அப்படியே விடவும்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவை நினைத்தால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். நீங்கள் பீட்சாவில் இருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து, மீதமுள்ள பின்னங்களின் எண்களைக் கழிக்க வேண்டும்:

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். எடுத்துக்காட்டு முடிந்தால், முறையற்ற பகுதியை அகற்றுவது வழக்கம். பதிலில் உள்ள தவறான பின்னத்தை அகற்றுவோம். இதைச் செய்ய, அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, இந்த பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பின்னத்தைக் கழிக்க முடியும். ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நாம் பயன்படுத்திய அதே கொள்கையின்படி பொதுவான வகுப்பான் காணப்படுகிறது. முதலில், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டறியவும். பின்னர் LCM முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது முதல் பின்னத்தின் மீது எழுதப்படுகிறது. இதேபோல், LCM இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது எழுதப்படுகிறது.

பின்னங்கள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்பாடுகளின் விளைவாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

முதலில், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் காண்கிறோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 12 ஆகும்.

LCM (3 மற்றும் 4) = 12

இப்போது மீண்டும் பின்னங்கள் மற்றும்

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 4 கிடைக்கும். முதல் பின்னத்தின் மேல் நான்கை எழுதுகிறோம்:

இரண்டாவது பகுதியிலும் நாங்கள் அதையே செய்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் பிரிக்கிறோம். LCM என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 4. 12 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கும். இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது மும்மடங்கை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் கழிப்பதற்கு தயாராகிவிட்டோம். பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை நிறைவு செய்வோம்:

பதில் கிடைத்தது

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். பீட்சாவில் இருந்து பீட்சாவை வெட்டினால், பீட்சா கிடைக்கும்.

இது தீர்வின் விரிவான பதிப்பாகும். பள்ளியில் இருப்பதால், இந்த உதாரணத்தை நாம் ஒரு குறுகிய வழியில் தீர்க்க வேண்டும். அத்தகைய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

பின்னங்களின் குறைப்பு மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கலாம். இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வரும்போது, ​​நாம் பின்னங்கள் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும், ஆனால் இந்த முறை அவை அதே பின்னங்களாகப் பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படும்):

முதல் வரைபடம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் எட்டு துண்டுகள்), மற்றும் இரண்டாவது படம் ஒரு பகுதியைக் காட்டுகிறது (பன்னிரண்டில் மூன்று துண்டுகள்). எட்டு துண்டுகளிலிருந்து மூன்று துண்டுகளை வெட்டுவதன் மூலம், பன்னிரண்டில் ஐந்து துண்டுகள் கிடைக்கும். பின்னம் இந்த ஐந்து பகுதிகளை விவரிக்கிறது.

உதாரணம் 2வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் முதலில் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும்.

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பின் LCM ஐக் கண்டறியவும்.

பின்னங்களின் வகுத்தல்கள் எண்கள் 10, 3 மற்றும் 5 ஆகும். இந்த எண்களின் பொதுவான பெருக்கல் 30 ஆகும்.

LCM(10, 3, 5) = 30

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, LCM ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கிறோம்.

முதல் பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 10 ஆகும். 30 ஐ 10 ஆல் வகுத்தால், முதல் கூடுதல் காரணி 3 ஐப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்தின் மேல் எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 30 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 10 ஐப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

இப்போது மூன்றாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். LCM ஐ மூன்றாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 30, மற்றும் மூன்றாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 5 ஆகும். 30 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 6 ஐப் பெறுகிறோம். அதை மூன்றாவது பின்னத்தின் மீது எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்லாம் கழிக்க தயாராக உள்ளது. பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை முடிப்போம்.

உதாரணத்தின் தொடர்ச்சி ஒரு வரியில் பொருந்தாது, எனவே தொடர்ச்சியை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்துகிறோம். புதிய வரியில் சம அடையாளத்தை (=) மறந்துவிடாதீர்கள்:

பதில் சரியான பின்னமாக மாறியது, எல்லாமே நமக்கு ஏற்றதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் அசிங்கமானது. நாம் அதை எளிமையாகவும் அழகாகவும் மாற்ற வேண்டும். என்ன செய்ய முடியும்? இந்த பகுதியை நீங்கள் குறைக்கலாம். ஒரு பின்னத்தின் குறைப்பு என்பது எண் மற்றும் வகுப்பின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் எண் மற்றும் வகுப்பின் வகுத்தல் என்பதை நினைவில் கொள்க.

ஒரு பகுதியைச் சரியாகக் குறைக்க, அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை 20 மற்றும் 30 எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் (GCD) வகுக்க வேண்டும்.

GCD ஐ NOC உடன் குழப்ப வேண்டாம். பல ஆரம்பநிலையாளர்கள் செய்யும் பொதுவான தவறு. GCD என்பது மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான். பின்னம் குறைப்பதற்காக அதைக் காண்கிறோம்.

மேலும் LCM என்பது மிகக் குறைவான பொதுவான மடங்கு ஆகும். பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவதற்காக அதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது 20 மற்றும் 30 எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியை (gcd) காண்போம்.

எனவே, 20 மற்றும் 30 எண்களுக்கான GCD ஐக் காண்கிறோம்:

GCD (20 மற்றும் 30) ​​= 10

இப்போது நாம் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பி, பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 10 ஆல் வகுக்கிறோம்:

நல்ல பதில் கிடைத்தது

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்குதல்

ஒரு பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்க, கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தின் எண்ணை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை அப்படியே விடவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னத்தை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்.

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை எண் 1 ஆல் பெருக்கவும்

நுழைவு அரை 1 முறை எடுத்ததாக புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் பீட்சாவை 1 முறை எடுத்தால், உங்களுக்கு பீட்சா கிடைக்கும்

பெருக்கல் விதிகளின்படி, பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கி ஒன்றுக்கொன்று மாற்றப்பட்டால், தயாரிப்பு மாறாது என்பதை நாம் அறிவோம். வெளிப்பாடு என எழுதப்பட்டால், தயாரிப்பு இன்னும் சமமாக இருக்கும். மீண்டும், ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியைப் பெருக்குவதற்கான விதி செயல்படுகிறது:

இந்த நுழைவு யூனிட்டின் பாதியை எடுத்துக்கொள்வதாக புரிந்து கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1 முழு பீட்சா இருந்தால், அதில் பாதியை எடுத்துக் கொண்டால், நாங்கள் பீட்சா சாப்பிடுவோம்:

உதாரணம் 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பின்னத்தின் எண்ணை 4 ஆல் பெருக்கவும்

இரண்டு காலாண்டுகளை 4 முறை எடுத்துக்கொள்வதாக வெளிப்பாடு புரிந்து கொள்ள முடியும். உதாரணமாக, நீங்கள் 4 முறை பீஸ்ஸாக்களை எடுத்துக் கொண்டால், நீங்கள் இரண்டு முழு பீஸ்ஸாக்களைப் பெறுவீர்கள்.

மற்றும் பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கியை இடங்களில் மாற்றினால், வெளிப்பாடு கிடைக்கும். இது 2க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான்கு முழு பீஸ்ஸாக்களிலிருந்து இரண்டு பீஸ்ஸாக்களை எடுப்பதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். பதில் தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதில் உள்ள முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

பதில் கிடைத்தது. இந்த பகுதியைக் குறைப்பது விரும்பத்தக்கது. பின்னத்தை 2 ஆல் குறைக்கலாம். பின்னர் இறுதி தீர்வு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

அரை பீட்சாவிலிருந்து பீட்சாவை எடுப்பது போன்ற வெளிப்பாடுகளை புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் அரை பீட்சா உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

இந்த பாதியில் இருந்து மூன்றில் இரண்டு பங்கு எடுப்பது எப்படி? முதலில் நீங்கள் இந்த பாதியை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க வேண்டும்:

இந்த மூன்று துண்டுகளிலிருந்து இரண்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

நாங்கள் பீட்சா எடுப்போம். மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சா எப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இந்த பீட்சாவில் இருந்து ஒரு துண்டு மற்றும் நாங்கள் எடுத்த இரண்டு துண்டுகள் ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் அதே பீஸ்ஸா அளவைப் பற்றி பேசுகிறோம். எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

உதாரணம் 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் ஒரு முறையற்ற பின்னம். அதன் முழுப் பகுதியையும் எடுத்துக் கொள்வோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பதில் சரியான பின்னமாக மாறியது, ஆனால் அதைக் குறைத்தால் நன்றாக இருக்கும். இந்தப் பகுதியைக் குறைக்க, அதை எண் மற்றும் வகுப்பின் gcd ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, 105 மற்றும் 450 எண்களின் GCD ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

(105 மற்றும் 150)க்கான ஜிசிடி 15 ஆகும்

இப்போது GCD க்கு நமது பதிலின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிப்போம்:

ஒரு முழு எண்ணை ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுதல்

எந்த முழு எண்ணையும் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5 ஐக் குறிப்பிடலாம். இதிலிருந்து, ஐந்து அதன் அர்த்தத்தை மாற்றாது, ஏனெனில் வெளிப்பாட்டின் பொருள் "ஒன்றால் வகுக்கப்படும் எண் ஐந்து", இது உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, ஐந்துக்கு சமம்:

தலைகீழ் எண்கள்

இப்போது நாம் கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். இது "தலைகீழ் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. எண்ணுக்குத் தலைகீழாக அ பெருக்கினால் அந்த எண் அ ஒரு அலகு கொடுக்கிறது.

இந்த வரையறையில் ஒரு மாறிக்கு பதிலாக மாற்றுவோம் அஎண் 5 மற்றும் வரையறையைப் படிக்க முயற்சிக்கவும்:

எண்ணுக்குத் தலைகீழாக 5 பெருக்கினால் அந்த எண் 5 ஒரு அலகு கொடுக்கிறது.

5 ஆல் பெருக்கினால், ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? உங்களால் முடியும் என்று மாறிவிடும். ஐந்தை ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம்:

இந்த பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கி, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்னத்தை தானாகவே பெருக்கவும், தலைகீழாக மட்டுமே:

இதன் விளைவு என்னவாக இருக்கும்? இந்த உதாரணத்தைத் தொடர்ந்து தீர்த்துக்கொண்டால், ஒன்றைப் பெறுவோம்:

இதன் பொருள் 5-ன் தலைகீழ் எண், ஏனெனில் 5-ஐ ஒன்றால் பெருக்கினால் ஒன்று கிடைக்கும்.

வேறு எந்த முழு எண்ணுக்கும் எதிரொலியைக் காணலாம்.

• 3 இன் எதிரொலி ஒரு பின்னமாகும்
• 4 இன் எதிரொலி ஒரு பின்னமாகும்

வேறு எந்த பின்னத்திற்கும் நீங்கள் பரஸ்பரத்தைக் காணலாம். இதைச் செய்ய, அதைத் திருப்பினால் போதும்.

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555ல் உள்ள பொருள்.
"மிகவும் இல்லை..." என்று வலுவாக இருப்பவர்களுக்கு
மற்றும் "மிக அதிகம்...")

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களை (இது முடிவின் எண்ணாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்பினரை (இது வகுப்பாக இருக்கும்) பெருக்க வேண்டும். அது:

உதாரணத்திற்கு:

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. மேலும் தயவு செய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடாதீர்கள்! அது இங்கே தேவையில்லை...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பிரிக்க, நீங்கள் புரட்ட வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியமானது!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

உதாரணத்திற்கு:

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களுடன் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் பிடிக்கப்பட்டால், பரவாயில்லை. கூடுதலாக, ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை வகுப்பில் ஒரு அலகுடன் உருவாக்குகிறோம் - மேலும் செல்லுங்கள்! உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் அடிக்கடி மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:

இந்த பகுதியை ஒரு நல்ல வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி? ஆம், மிகவும் எளிதானது! இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவு வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, நாங்கள் 4:2 அல்லது 2:4 ஐ குழப்ப மாட்டோம். ஆனால் மூன்று-அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. தயவுசெய்து கவனிக்கவும், உதாரணமாக:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

வித்தியாசத்தை உணருங்கள்? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசை என்ன? அல்லது அடைப்புக்குறிகள், அல்லது (இங்கே) கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளம். ஒரு கண்ணை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் இல்லை என்றால், இது போன்றது:

பின்னர் வகுத்தல்-பெருக்கி வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான தந்திரம். பட்டங்களுடனான செயல்களில், அது உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்! யூனிட்டை எந்தப் பகுதியாலும் பிரிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

ஷாட் திரும்பியது! அது எப்போதும் நடக்கும். 1 ஐ எந்தப் பகுதியாலும் வகுத்தால், விளைவு அதே பின்னம், தலைகீழ் மட்டுமே.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள் அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிமையானது, ஆனால் போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக உள்ளது. நடைமுறை ஆலோசனைகளைக் கவனியுங்கள், அவற்றில் குறைவான (தவறுகள்) இருக்கும்!

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான வார்த்தைகள் அல்ல, நல்ல வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது ஒரு கடுமையான தேவை! தேர்வில் உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரு முழுமையான பணியாக, செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் கணக்கிடும்போது குழப்பமடைவதை விட ஒரு வரைவில் இரண்டு கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. பல்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் - சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்லவும்.

3. அனைத்து பின்னங்களையும் நிறுத்தத்திற்கு குறைக்கிறோம்.

4. இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக குறைக்கிறோம் (நாங்கள் பிரிவின் வரிசையைப் பின்பற்றுகிறோம்!).

5. நமது மனதில் உள்ள ஒரு பின்னமாக அலகைப் பிரித்துக் கொள்கிறோம்.

நீங்கள் முடிக்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே உள்ளன. அனைத்து பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பின் பொருட்கள் மற்றும் நடைமுறை ஆலோசனையைப் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடியும் என்பதை மதிப்பிடுங்கள். முதல் முறை! கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! மற்றும் சரியான முடிவுகளை எடுங்கள் ...

சரியான பதிலை நினைவில் கொள்ளுங்கள் இரண்டாவது (குறிப்பாக மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்டது - கணக்கிடப்படவில்லை!கடினமான வாழ்க்கையும் அப்படித்தான்.

அதனால், தேர்வு முறையில் தீர்வு ! இது தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம், சரிபார்க்கிறோம், பின்வருவனவற்றைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதல் முதல் கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்த்தோம். ஆனால் மட்டும் பிறகுபதில்களை பாருங்கள்.

கணக்கிடு:

நீங்கள் முடிவு செய்தீர்களா?

உங்களுக்கான பதில்களைத் தேடுகிறேன். நான் குறிப்பாக ஒரு குழப்பத்தில் அவற்றை எழுதினேன், சலனத்திலிருந்து விலகி, பேசுவதற்கு ... இங்கே அவை, பதில்கள், அரைப்புள்ளியுடன் எழுதப்பட்டுள்ளன.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் செயல்பட்டால் - உங்களுக்கு மகிழ்ச்சி! பின்னங்கள் கொண்ட அடிப்படைக் கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சனை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான விஷயங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்...

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு பிரச்சனைகளில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவு இல்லாமை மற்றும் (அல்லது) கவனக்குறைவு. ஆனால் இது தீர்க்கக்கூடியது பிரச்சனைகள்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

) மற்றும் வகுப்பின் மூலம் வகுத்தல் (நாம் தயாரிப்பின் வகுப்பைப் பெறுகிறோம்).

பின்னம் பெருக்கல் சூத்திரம்:

உதாரணத்திற்கு:

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளின் பெருக்கத்தைத் தொடர்வதற்கு முன், பின்னம் குறைவதற்கான சாத்தியத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், கணக்கீடுகளைத் தொடர்ந்து செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு பகுதியால் வகுத்தல்.

இயற்கை எண்ணை உள்ளடக்கிய பின்னங்களின் பிரிவு.

இது தோன்றுவது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, ஒரு முழு எண்ணையும் பிரிவின் அலகுடன் ஒரு பின்னமாக மாற்றுகிறோம். உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களின் பெருக்கல்.

பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்றதாக மாற்றவும்;
• பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்கவும்;
• நாம் பகுதியை குறைக்கிறோம்;
• நாம் ஒரு முறையற்ற பின்னத்தைப் பெற்றால், முறையற்ற பின்னத்தை ஒரு கலவையாக மாற்றுவோம்.

குறிப்பு!ஒரு கலப்பு பகுதியை மற்றொரு கலப்பு பின்னத்தால் பெருக்க, முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான விதியின் படி பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை எண்ணால் பெருக்கும் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

குறிப்பு!ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, பின்னத்தின் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் வகுத்து, எண்ணை மாற்றாமல் விட வேண்டும்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, ஒரு பகுதியின் வகுப்பினை ஒரு இயற்கை எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கும்போது இந்த விருப்பம் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல நிலை பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் வகுத்தல் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

குறிப்பு!பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, ​​பிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, உதாரணத்திற்கு:

ஒன்றை எந்தப் பின்னத்தால் வகுக்கும் போது, ​​விளைவு அதே பின்னமாக இருக்கும், தலைகீழாக மட்டுமே இருக்கும்:

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கும் வகுப்பதற்கும் நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரிவதில் மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவுடனும் தெளிவாகவும் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் உள்ள கணக்கீடுகளில் குழப்பமடைவதை விட ஒரு சில கூடுதல் வரிகளை வரைவில் எழுதுவது நல்லது.

2. பல்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட பணிகளில் - சாதாரண பின்னங்களின் வகைக்குச் செல்லவும்.

3. குறைக்க முடியாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கிறோம்.

4. 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிப்பதைப் பயன்படுத்தி, பல-நிலை பின்ன வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமாக கொண்டு வருகிறோம்.

5. நமது மனதில் உள்ள ஒரு பின்னமாக அலகைப் பிரித்துக் கொள்கிறோம்.