Y என்பது வெளியீட்டு மாறிகளின் திசையன், ஒய் = டி,

Z என்பது வெளிப்புற தாக்கங்களின் திசையன், Z = t,

t என்பது நேர ஒருங்கிணைப்பு.

கட்டிடம் கணித மாதிரிசில செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளை தீர்மானிப்பதில், ஒரு கணித கருவியை உருவாக்குகிறது, இது சில செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவை, நிபுணருக்கு ஆர்வமுள்ள உடல் அளவுகள் மற்றும் இறுதி முடிவை பாதிக்கும் காரணிகளுக்கு இடையேயான உறவை அளவு மற்றும் தரமான முறையில் வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

பொதுவாக அவற்றில் பல உள்ளன, அவற்றின் முழு தொகுப்பையும் மாதிரியில் அறிமுகப்படுத்த முடியாது. கட்டும் போது கணித மாதிரிஆய்வுக்கு முன், இறுதி முடிவை முக்கியமற்ற முறையில் பாதிக்கும் காரணிகளைக் கண்டறிந்து விலக்குவதற்கான பணி எழுகிறது ( கணித மாதிரிபொதுவாக யதார்த்தத்தை விட கணிசமாக குறைவான காரணிகளை உள்ளடக்கியது). சோதனைத் தரவுகளின் அடிப்படையில், இறுதி முடிவை வெளிப்படுத்தும் மதிப்புகள் மற்றும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றி கருதுகோள்கள் முன்வைக்கப்படுகின்றன. கணித மாதிரி... இத்தகைய இணைப்பு பெரும்பாலும் வேறுபட்ட அமைப்புகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்(உதாரணமாக, திட, திரவ மற்றும் வாயுவின் இயக்கவியல் சிக்கல்களில், வடிகட்டுதல் கோட்பாடு, வெப்ப கடத்துத்திறன், மின்னியல் மற்றும் மின் இயக்கவியல் துறைகளின் கோட்பாடு).

இந்த கட்டத்தின் இறுதி இலக்கு ஒரு கணித சிக்கலை உருவாக்குவதாகும், இதன் தீர்வு ஒரு நிபுணருக்கு தேவையான துல்லியத்துடன் ஆர்வத்தின் முடிவுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

விளக்கக்காட்சியின் வடிவம் மற்றும் கொள்கைகள் கணித மாதிரிபல காரணிகளைப் பொறுத்தது.

கட்டுமானத்தின் கொள்கைகளால் கணித மாதிரிகள்பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

1. பகுப்பாய்வு;
2. சாயல்.

பகுப்பாய்வு மாதிரிகளில், உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் செயல்முறைகள் வெளிப்படையான வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன. செயல்பாட்டு சார்புகள்.

பகுப்பாய்வு மாதிரியானது கணித சிக்கலைப் பொறுத்து வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

1. சமன்பாடுகள் (இயற்கணிதம், ஆழ்நிலை, வேறுபாடு, ஒருங்கிணைந்த),
2. தோராயச் சிக்கல்கள் (இடைக்கணிப்பு, எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், எண் ஒருங்கிணைப்புமற்றும் வேறுபாடு),
3. தேர்வுமுறை சிக்கல்கள்,
4. சீரற்ற பிரச்சினைகள்.

இருப்பினும், மாடலிங் பொருள் மிகவும் சிக்கலானதாக மாறும் போது, ​​ஒரு பகுப்பாய்வு மாதிரியை உருவாக்குவது ஒரு தீர்க்க முடியாத சிக்கலாக மாறும். பின்னர் ஆராய்ச்சியாளர் பயன்படுத்த வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார் உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்.

வி உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் செயல்பாடு அல்காரிதம்களின் தொகுப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது. அல்காரிதங்கள் உண்மையான அடிப்படை நிகழ்வுகளை உருவகப்படுத்துகின்றன, அவை ஒரு செயல்முறை அல்லது அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. தருக்க அமைப்புமற்றும் கால ஓட்டத்தின் வரிசை. சிமுலேஷன் மாடலிங்ஆரம்ப தரவு பற்றிய தகவலைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது செயல்முறை நிலைகள்அல்லது குறிப்பிட்ட கால கட்டத்தில் அமைப்புகள், இருப்பினும், பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தையை கணிப்பது இங்கு கடினம். என்று சொல்லலாம் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள்கணினியில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன கணக்கீட்டு சோதனைகள்உடன் கணித மாதிரிகள்உண்மையான பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் நடத்தையைப் பின்பற்றுகிறது.

விசாரிக்கப்பட்ட உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் தன்மையைப் பொறுத்து கணித மாதிரிகள்இருக்கலாம்:

1. நிர்ணயிக்கப்பட்ட,
2. தோராயம்.

நிர்ணயிக்கும் மாதிரிகளில், சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லை என்று கருதப்படுகிறது, மாதிரியின் கூறுகள் (மாறிகள், கணித உறவுகள்) போதுமான துல்லியமாக நிறுவப்பட்டுள்ளன, அமைப்பின் நடத்தை துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தீர்மானிக்கும் மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது, ​​இயற்கணித சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள், அணி இயற்கணிதம் ஆகியவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சீரற்ற மாதிரிஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளில் செயல்முறைகளின் சீரற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளியியல் முறைகளால் விவரிக்கப்படுகிறது.

உள்ளீட்டுத் தகவலின் வகையால், மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. தொடர்ச்சியான,
2. தனித்தனி.

தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், மற்றும் கணித உறவுகள் நிலையானதாக இருந்தால், மாதிரியானது தொடர்ச்சியானது. இதற்கு நேர்மாறாக, தகவல் மற்றும் அளவுருக்கள் தனித்தனியாகவும், இணைப்புகள் நிலையற்றதாகவும் இருந்தால் கணித மாதிரி- தனித்தனி.

காலப்போக்கில் மாதிரிகளின் நடத்தைக்கு ஏற்ப, அவை பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. நிலையான,
2. மாறும்.

நிலையான மாதிரிகள் எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை விவரிக்கின்றன. டைனமிக் மாதிரிகள் காலப்போக்கில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கின்றன.

இடையே உள்ள கடிதப் பரிமாற்றத்தின் படி

Sovetov மற்றும் Yakovlev பாடப்புத்தகத்தின் படி: "ஒரு மாதிரி (lat. மாடுலஸ் - அளவீடு) என்பது அசல் பொருளின் ஒரு மாற்று பொருளாகும், இது அசல் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." (ப. 6) "மாதிரிப் பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றிய தகவலைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுடன் மாற்றுவது மாடலிங் எனப்படும்." (ப. 6) "கணித மாதிரியாக்கம் என்பது கணித மாதிரி எனப்படும் சில கணிதப் பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கு கடிதப் பரிமாற்றத்தை நிறுவும் செயல்முறை மற்றும் உண்மையான பொருளின் பண்புகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்கும் இந்த மாதிரியின் ஆய்வு. பரிசீலனையில் உள்ளது. கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது.

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு யோசனையை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடு."

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவிகளின் வகைப்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பெரும்பாலும் இருமுனைகளின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

முதலியன ஒவ்வொரு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத, தீர்மானிக்கும் அல்லது சீரற்ற, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில், செறிவூட்டப்பட்ட (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொரு, விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் போன்றவை.

பொருள் வழங்கப்படுவதன் மூலம் வகைப்படுத்துதல்

முறையான வகைப்பாட்டுடன், ஒரு பொருளைக் குறிப்பிடும் விதத்தில் மாதிரிகள் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாடு) மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கம் மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, அர்த்தமுள்ள மாதிரி... இங்கே நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரிஅல்லது முன்மாதிரி... இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரிஅல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானமானது, இயக்கவியலில் உள்ளதைப் போலவே, ஆயத்தமான இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம், இதில் சிறந்த நீரூற்றுகள், திடமான உடல்கள், சிறந்த ஊசல்கள், மீள் ஊடகம் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்திற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்குகின்றன. இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவுப் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் கணிசமான வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த கருதுகோளும் ஒருமுறை நிரூபிக்கப்படவில்லை. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் மிகத் தெளிவாகக் கூறினார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை மறுக்க எங்களுக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால், கவனிக்கவும், அது சரியானது என்பதை நாம் ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு வெற்றிகரமான கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடித்தீர்கள். இது உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று அர்த்தமா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம்."

முதல் வகை மாதிரி கட்டப்பட்டால், இது தற்காலிகமாக உண்மையாக அங்கீகரிக்கப்பட்டு மற்ற சிக்கல்களில் கவனம் செலுத்த முடியும். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகை மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வியல் மாதிரி (போல் நடந்துகொள்…)

நிகழ்வியல் மாதிரியானது நிகழ்வை விவரிக்கும் ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமான நம்பிக்கைக்குரியதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்பட முடியாது அல்லது தற்போதுள்ள கோட்பாடுகள் மற்றும் பொருளைப் பற்றிய திரட்டப்பட்ட அறிவு ஆகியவற்றுடன் உடன்படவில்லை. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை மற்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" தேடலைத் தொடர வேண்டியது அவசியம் என்று நம்பப்படுகிறது. பீயர்ல்ஸ், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது வகை, கலோரிக் மாதிரி மற்றும் அடிப்படைத் துகள்களின் குவார்க் மாதிரியைக் குறிக்கிறது.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறலாம், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படும். அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் அனுமான மாதிரிகளுடன் முரண்படலாம், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இவ்வாறு, குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள் வகைக்குள் செல்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் முதல் வகைக்கு சென்றது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 இலிருந்து வகை 2 க்கு வழிவகுத்துள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தல் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்துவது வேறு. Peierls மூன்று வகையான மாடலிங் எளிமைப்படுத்தல்களை அடையாளம் காட்டுகிறது.

வகை 3: தோராயம் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடியுமானால், கணினியின் உதவியுடன் கூட அவற்றைத் தீர்க்க முடியும் என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை. இந்த வழக்கில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு (வகை 3 மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் பதில் மாதிரிகள்... சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஓம் விதி ஒரு நிலையான உதாரணம்.

இங்கே வகை 8, உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வகை 8: சாத்தியத்தின் நிரூபணம் (முக்கிய விஷயம் சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவதாகும்)

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சிந்தனை சோதனைகள், அதை நிரூபிக்கின்றன கூறப்படும் நிகழ்வுஅடிப்படைக் கொள்கைகளுக்கு இசைவானது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. இது வகை 7 மாடல்களில் இருந்து முக்கிய வேறுபாடு ஆகும், இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

அத்தகைய மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபசெவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபசெவ்ஸ்கி அதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). மற்றொரு உதாரணம், இரசாயன மற்றும் உயிரியல் அலைவுகளின் முறையான - இயக்கவியல் மாதிரிகள், ஆட்டோவேவ்கள், முதலியன. ஐன்ஸ்டீன் - போடோல்ஸ்கி - ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் சீரற்ற தன்மையை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாகக் கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வழியில், காலப்போக்கில், இது ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தின் நிரூபணம்.

உதாரணமாக

ஒரு முனையில் நிலையான ஒரு நீரூற்று மற்றும் எடை கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள் மீவசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (உதாரணமாக, இயக்கம் தடியுடன் நிகழ்கிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். தூரத்தின் மூலம் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம் எக்ஸ்சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு. ஸ்பிரிங் மற்றும் சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம் (எஃப் = − கேஎக்ஸ் ) பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி அதை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தவும்:

இதில் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் என்று பொருள் எக்ஸ்நேரப்படி:.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த முறை "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானிக்கும், மாறும், செறிவூட்டப்பட்ட, தொடர்ச்சியானது. அதை உருவாக்கும் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, சிறிய விலகல்கள் போன்றவை), அவை உண்மையில் நிறைவேற்றப்படாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 மாதிரியாகும். எளிமைப்படுத்துதல்("தெளிவுக்காக சில விவரங்களை நாங்கள் தவிர்க்கிறோம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (உதாரணமாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயமாக (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, ​​குறைந்த உராய்வு, அதிக நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளின் கீழ்), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தையில் குறிப்பிடத்தக்க விளைவு ... இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை மேம்படுத்தலாம். இது பரந்த அளவிலான (மீண்டும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும்.

இருப்பினும், மாதிரியை சுத்திகரிக்கும்போது, ​​அதன் கணித ஆய்வின் சிக்கலானது கணிசமாக அதிகரித்து, மாதிரியை கிட்டத்தட்ட பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") உண்மையான அமைப்பை விட சிறந்த மற்றும் ஆழமான விசாரணைக்கு அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருட்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் அர்த்தமுள்ள நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரியல் மக்களுக்கு இந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை("சில அம்சங்களை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக இது பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியை விசாரிக்க வேண்டியது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

இங்கே ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு உள்ளது, இது உராய்வு விசை அல்லது அதன் நீட்டிப்பின் அளவு வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம், இது ஒரு சிறிய அளவுருவாகும். வெளிப்படையான செயல்பாடு fதற்போது எங்களுக்கு ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை திடமான ஒன்றின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடவில்லை என்பதை நிரூபிப்போம் (குழப்பம் விளைவிக்கும் காரணிகளின் வெளிப்படையான வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால்), சிக்கலைப் பற்றிய ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படும். மாதிரி. இல்லையெனில், கடினமான மாதிரியின் ஆய்வில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டின் தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள், அதாவது நிலையான வீச்சு கொண்ட அலைவுகள். இதிலிருந்து ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் எண்ணற்ற நீண்ட நேரம் ஊசலாடும் என்பதைத் தொடர்ந்து வருகிறதா? இல்லை, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான அலைவுகளைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை வியத்தகு முறையில் மாறிவிட்டது.

சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் ஒரு அமைப்பு அதன் தரமான நடத்தையைத் தக்க வைத்துக் கொண்டால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இருப்பினும், இந்த மாதிரியானது குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் ஆய்வு செயல்முறைகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பன்முகத்தன்மை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக ஒரு முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன உலகளாவிய தன்மை: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்ல, பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் வேறுபட்ட இயல்பு: ஒரு ஊசல் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், ஒரு திரவ நிலையின் ஊசலாட்டங்கள். யுவடிவ பாத்திரம் அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றுவட்டத்தில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். இவ்வாறு, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கப்பட்ட நிகழ்வுகளின் முழு வகுப்பையும் ஒரே நேரத்தில் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகளால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டலன்ஃபியின் "பொது அமைப்புகளின் கோட்பாட்டை" உருவாக்கியது.

கணித மாதிரியாக்கத்தின் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, இந்த அறிவியலின் இலட்சியமயமாக்கல் கட்டமைப்பிற்குள் அதை மீண்டும் உருவாக்க, மாதிரியான பொருளின் அடிப்படைத் திட்டத்தைக் கொண்டு வருவது அவசியம். எனவே, ஒரு ரயில் கார் பல்வேறு பொருட்களால் செய்யப்பட்ட தட்டுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உடல்களின் அமைப்பாக மாறுகிறது, ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கலாக (அடர்த்தி, மீள் மாடுலி, நிலையான வலிமை பண்புகள்) அமைக்கப்படுகிறது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன. சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன , கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகை சிக்கல்கள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருள் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பிரித்தெடுக்க மாதிரியின் ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணி. பாலம் எந்த நிலையான சுமைகளைத் தாங்கும்? ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (உதாரணமாக, வீரர்கள் ஒரு நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு, அல்லது வேறு வேகம் இல்லாத ரயில் கடந்து செல்வது), ஒரு விமானம் ஒலி தடையை எவ்வாறு கடக்கும், அது ஒரு விமானத்திலிருந்து விழுமா படபடப்பு - இவை நேரடி பணியின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும், பாலம் இடிந்துவிடும். எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில், இங்கிலாந்தில் டேயின் மீது ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினர், பேலோடுக்கு 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணியாகக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் அந்த இடங்களில் தொடர்ந்து வீசும் காற்றைப் பற்றி மறந்துவிட்டனர். மேலும் ஒன்றரை ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (உதாரணமாக, ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு) நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வுக்கு குறைக்கிறது.

தலைகீழ் பிரச்சனை: பல சாத்தியமான மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் அமைப்பு அறியப்படுகிறது மற்றும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல் கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளுக்கான தேவைகளில் ( வடிவமைப்பு பணி) தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து கூடுதல் தரவு சுயாதீனமாக வரலாம் ( செயலற்ற கண்காணிப்பு) அல்லது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலுக்கு ஒரு கலைநயமிக்க தீர்வுக்கான முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, I. நியூட்டனால் கட்டமைக்கப்பட்ட கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான அலைவுகளிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் முறையாகும்.

கூடுதல் உதாரணங்கள்

எங்கே எக்ஸ் கள்- "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு, இதில் பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு சமநிலை மதிப்பைப் பொறுத்தது எக்ஸ் கள்இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையில் இருந்து விலகுவது முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் ஏற்படும் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு ஒப்பானது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (உதாரணமாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக மாறும், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மறைந்துவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து ஏதேனும் சிறிய விலகல் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது எதிர் சூழ்நிலையும் சாத்தியமாகும், ஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை. இந்த காட்சிகளில் எது உணரப்பட்டது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெரா-லோட்கா மாதிரி பதில் அளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள் (திருத்து)

1. "உண்மையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் ஐ. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங்கின் தத்துவ சிக்கல்கள். எம்., அறிவு, 1964.
3. பி.யா. சோவியத், எஸ்.ஏ. யாகோவ்லேவ், சிஸ்டம் மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: உயர். shk., 2001 .-- 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி.கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். ... - 2வது பதிப்பு., ரெவ் .. - எம் .: ஃபிஸ்மாட்லிட், 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கொம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ISBN 978-5-484-00953-4
6. விக்சனரி: கணித மாதிரி
7. கிளிஃப்ஸ்நோட்ஸ்
8. மல்டிஸ்கேல் நிகழ்வுகளுக்கான மாதிரி குறைப்பு மற்றும் கரடுமுரடான தானிய அணுகுமுறைகள், ஸ்பிரிங்கர், சிக்கலான தொடர், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித கருவியா என்பதைப் பொறுத்து, அது நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. … பிந்தைய மறுப்பு இல்லாமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், நேரியல் அல்லாதது போன்ற ஒரு முக்கியமான சாராம்சத்தின் வரையறையை மீண்டும் உருவாக்கியிருந்தால், பெரும்பாலும், அவர் வித்தியாசமாக செயல்பட்டிருப்பார், மேலும் இரண்டு எதிரெதிர்களின் மிக முக்கியமான மற்றும் பரவலானதாக, நேர்கோட்டுத்தன்மையை 'நேரியல் அல்லாதது' என்று வரையறுப்பார். "." டானிலோவ் யு.ஏ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஒரு ஆரம்ப அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு". பதிப்பு 2. - எம் .: URSS, 2006 .-- 208 பக். ISBN 5-484-00183-8
10. "சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையால் வடிவமைக்கப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகள் கட்டி அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாகவோ அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாகவோ கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது பின்தங்கிய வாதத்துடன் கூடிய சாதாரண சமன்பாடுகள். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, மேலும் அதன் நிலையைத் தீர்மானிக்க எல்லையற்ற தரவு தேவைப்படுகிறது. அனிசெங்கோ வி.எஸ்., டைனமிகல் சிஸ்டம்ஸ், சொரோஸ் எஜுகேஷனல் ஜர்னல், 1997, எண். 11, ப. 77-84.
11. "எஸ் அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாடலிங் முறைகளும் உறுதியான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியாக பிரிக்கப்படலாம். நிர்ணயவாத மாடலிங், தீர்மானிக்கும் செயல்முறைகளைக் காட்டுகிறது, அதாவது, சீரற்ற தாக்கங்கள் எதுவும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைக் காட்டுகிறது. ... நிலையான மாதிரியாக்கம் என்பது எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, அதே நேரத்தில் டைனமிக் மாடலிங் ஒரு பொருளின் நடத்தையை பிரதிபலிக்கிறது. டிஸ்க்ரீட் மாடலிங் என்பது முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் நீங்கள் தனித்த மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகள் இருப்பதை முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் நிகழ்வுகளுக்கு தனித்தனி-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. " பி.யா. சோவியத், எஸ்.ஏ. யாகோவ்லேவ், சிஸ்டம் மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: உயர். shk., 2001 .-- 343 பக். ISBN 5-06-003860-2
12. பொதுவாக, கணித மாதிரியானது உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் அமைப்பு (சாதனம்), ஆராய்ச்சி நோக்கங்களுக்காக அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை பிரதிபலிக்கிறது; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரியானது ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு அது எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது, உருவகமாக, கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும். மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கொம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ISBN 978-5-484-00953-4
13. "கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பது ஒரு வெளிப்படையான, ஆனால் மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், மாதிரியான பொருளின் யோசனையை முடிந்தவரை தெளிவாகப் பெறுவது மற்றும் முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில் அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியை தெளிவுபடுத்துவது. இந்த கட்டத்தில் ஒருவர் நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடக்கூடாது, முழு ஆய்வின் வெற்றி பெரும்பாலும் அதைப் பொறுத்தது. ஒரு கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் செலவழித்த குறிப்பிடத்தக்க வேலை இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் பயனற்றதாகவோ அல்லது வீணாகவோ மாறியது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்தது. மிஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகளின் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கொம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ISBN 978-5-484-00953-4, ப. 35.
14. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம்.அமைப்பின் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான இந்த துணை கட்டத்தில்: a) கருத்தியல் மாதிரி M சுருக்கமான சொற்கள் மற்றும் கருத்துகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) மாதிரியின் விளக்கம் நிலையான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்கள் மற்றும் அனுமானங்கள் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; d) மாதிரியை நிர்மாணிப்பதில் உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. பி.யா. சோவியத், எஸ்.ஏ. யாகோவ்லேவ், சிஸ்டம் மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: உயர். shk., 2001 .-- 343 பக். ISBN 5-06-003860-2, ப. 93.

மாதிரி மற்றும் மாடலிங் கருத்து.

ஒரு பரந்த பொருளில் மாதிரிஎந்தவொரு தொகுதி, செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் எந்தப் படம், அனலாக், மன அல்லது நிறுவப்பட்ட படம், விளக்கம், வரைபடம், வரைதல், வரைபடம் போன்றவை அதன் மாற்றாக அல்லது பிரதிநிதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொருள், செயல்முறை அல்லது நிகழ்வு இந்த மாதிரியின் அசல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாடலிங் - எந்தவொரு பொருளையும் அல்லது பொருள்களின் அமைப்பையும் அவற்றின் மாதிரிகளை உருவாக்கி படிப்பதன் மூலம் படிப்பதாகும். பண்புகளை வரையறுக்க அல்லது செம்மைப்படுத்தவும், புதிதாக கட்டப்பட்ட பொருள்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளை பகுத்தறிவு செய்யவும் மாதிரிகளின் பயன்பாடு ஆகும்.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் எந்தவொரு முறையும் மாடலிங் யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதே நேரத்தில் கோட்பாட்டு முறைகளில் பல்வேறு வகையான அடையாளங்கள், சுருக்க மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சோதனைகளில் - பொருள் மாதிரிகள்.

ஆராய்ச்சியின் போது, ​​ஒரு சிக்கலான உண்மையான நிகழ்வு சில எளிமைப்படுத்தப்பட்ட நகல் அல்லது வரைபடத்தால் மாற்றப்படுகிறது, சில சமயங்களில் அத்தகைய நகல் நினைவில் வைத்துக் கொள்ளவும் அடுத்த கூட்டத்தில் தேவையான நிகழ்வை அங்கீகரிக்கவும் மட்டுமே உதவுகிறது. சில நேரங்களில் கட்டப்பட்ட திட்டம் சில அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கிறது, நிகழ்வின் பொறிமுறையைப் புரிந்துகொள்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, அதன் மாற்றத்தை முன்னறிவிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது. வெவ்வேறு மாதிரிகள் ஒரே நிகழ்வுக்கு ஒத்திருக்கும்.

ஆய்வாளரின் பணி, நிகழ்வின் தன்மை மற்றும் செயல்முறையின் போக்கைக் கணிப்பதாகும்.

சில நேரங்களில், ஒரு பொருள் கிடைக்கிறது, ஆனால் அதனுடன் சோதனைகள் விலை உயர்ந்தவை அல்லது கடுமையான சுற்றுச்சூழல் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். அத்தகைய செயல்முறைகள் பற்றிய அறிவு மாதிரிகள் மூலம் பெறப்படுகிறது.

ஒரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், அறிவியலின் இயல்பு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் பரந்த வகுப்பை ஆய்வு செய்கிறது. சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில பொதுவான வகைப்படுத்தப்பட்ட அறிக்கைகளை உருவாக்க வேண்டிய அவசியத்தை கருதுகிறது. இயற்கையாகவே, அத்தகைய உருவாக்கம் மூலம், பல விவரங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. வடிவத்தை இன்னும் தெளிவாக அடையாளம் காண, அவர்கள் வேண்டுமென்றே கரடுமுரடான, இலட்சியமயமாக்கல், திட்டவட்டமானவற்றுக்குச் செல்கிறார்கள், அதாவது, அவர்கள் நிகழ்வை அல்ல, ஆனால் அதன் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சரியான நகல் அல்லது மாதிரியைப் படிக்கிறார்கள். அனைத்து சட்டங்களும் மாதிரி சட்டங்கள், எனவே காலப்போக்கில், சில அறிவியல் கோட்பாடுகள் பொருத்தமற்றதாகக் கருதப்படுவதில் ஆச்சரியமில்லை. இது அறிவியலின் வீழ்ச்சிக்கு வழிவகுக்காது, ஏனெனில் ஒரு மாதிரி மற்றொரு மாதிரியால் மாற்றப்பட்டுள்ளது. மிகவும் நவீனமானது.

கணித மாதிரிகள் அறிவியலில் ஒரு சிறப்புப் பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன, இந்த மாதிரிகளின் கட்டுமானப் பொருள் மற்றும் கருவிகள் - கணிதக் கருத்துக்கள். பல்லாயிரம் ஆண்டுகளாக அவை குவிந்து மேம்பட்டு வருகின்றன. நவீன கணிதம் மிகவும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை ஆராய்ச்சி கருவிகளை வழங்குகிறது. கணிதத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கருத்தும், ஒவ்வொரு கணிதப் பொருளும், ஒரு எண்ணின் கருத்தாக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, ஒரு கணித மாதிரி. ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருள் அல்லது நிகழ்வின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​அந்த அம்சங்கள், அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் தனிமைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒருபுறம், பொருளைப் பற்றி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முழுமையான தகவல்கள் உள்ளன, மறுபுறம், கணித முறைப்படுத்தலை அனுமதிக்கின்றன. கணித முறைப்படுத்தல் என்பது பொருளின் அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் பொருத்தமான போதுமான கணிதக் கருத்துகளுடன் தொடர்புபடுத்தப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் பல. பின்னர் அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் மற்றும் கூறுகளுக்கு இடையில் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளில் காணப்படும் இணைப்புகள் மற்றும் உறவுகள் கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படலாம்: சமத்துவங்கள், சமத்துவமின்மைகள், சமன்பாடுகள். இதன் விளைவாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் கணித விளக்கம், அதாவது அதன் கணித மாதிரி.

ஒரு கணித மாதிரியின் ஆய்வு எப்போதும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருட்களின் மீது சில செயல் விதிகளுடன் தொடர்புடையது. இந்த விதிகள் காரணங்களுக்கும் விளைவுகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பைப் பிரதிபலிக்கின்றன.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது எந்தவொரு அமைப்பின் ஆராய்ச்சி அல்லது வடிவமைப்பிலும் ஒரு மையக் கட்டமாகும். பொருளின் அனைத்து அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வுகளும் மாதிரியின் தரத்தைப் பொறுத்தது. மாதிரி கட்டிடம் என்பது முறையான நடைமுறை அல்ல. இது ஆராய்ச்சியாளரைப் பொறுத்தது, அவரது அனுபவம் மற்றும் சுவை, எப்போதும் சில சோதனைப் பொருட்களை நம்பியுள்ளது. மாதிரி நியாயமான துல்லியமாகவும், போதுமானதாகவும், பயன்படுத்த வசதியாகவும் இருக்க வேண்டும்.

கணித மாடலிங்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு.

கணித மாதிரிகள் இருக்கலாம்நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் தோராயம் .

நிர்ணயிக்கப்பட்ட மாதிரி மற்றும் - இவை மாதிரிகள், இதில் ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு ஏற்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த அணுகுமுறை பொருள்களின் செயல்பாட்டின் பொறிமுறையின் அறிவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் மாதிரியான பொருள் சிக்கலானது மற்றும் அதன் பொறிமுறையைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் உழைப்பு மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த வழக்கில், அவை பின்வருமாறு தொடர்கின்றன: அசல் மீது சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, முடிவுகள் செயலாக்கப்படுகின்றன மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி மாதிரியான பொருளின் பொறிமுறையையும் கோட்பாட்டையும் ஆராயாமல், இடையே இணைப்புகள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. பொருளை விவரிக்கும் மாறிகள். இந்த வழக்கில், ஒருவர் பெறுகிறார்தோராயம் மாதிரி . வி தோராயம் மாதிரியில், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு சீரற்றது, சில நேரங்களில் அது கொள்கையளவில் நடக்கும். ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் தாக்கம், அவற்றின் கலவையானது ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகளின் சீரற்ற தொகுப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. முறைகளின் தன்மையால், மாதிரிபுள்ளியியல் மற்றும் மாறும்.

புள்ளியியல்மாதிரிகாலப்போக்கில் அளவுருக்களின் மாற்றத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் நிலையான நிலையில் மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் விளக்கத்தை உள்ளடக்கியது.

வி மாறும்மாதிரிஒரு பயன்முறையிலிருந்து மற்றொரு முறைக்கு மாறும்போது மாதிரியான பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதிரிகள் ஆகும் தனித்தனிமற்றும் தொடர்ச்சியான, மற்றும் கலந்தது வகை. வி தொடர்ச்சியான மாறிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருந்து மதிப்புகளை எடுக்கின்றனதனித்தனிமாறிகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன.

நேரியல் மாதிரிகள்- மாதிரியை விவரிக்கும் அனைத்து செயல்பாடுகளும் உறவுகளும் நேரியல் முறையில் மாறிகள் மற்றும்நேரியல் அல்லஇல்லையெனில்.

கணித மாடலிங்.

தேவைகள் , n அறிவித்தது மாதிரிகளுக்கு.

1. பன்முகத்தன்மை- மாதிரியால் உண்மையான பொருளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் காட்சியின் முழுமையை வகைப்படுத்துகிறது.

1. போதுமான தன்மை - கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை மீறாத பிழையுடன் ஒரு பொருளின் விரும்பிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கும் திறன்.
2. துல்லியம் - ஒரு உண்மையான பொருளின் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் தற்செயல் அளவு மற்றும் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட இந்த பண்புகளின் மதிப்புகள் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது.
3. லாபம் - கணினி நினைவக வளங்களின் விலை மற்றும் அதன் செயலாக்கம் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான நேரம் ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கணித மாடலிங்.

மாடலிங் முக்கிய கட்டங்கள்.

1. பிரச்சனையின் அறிக்கை.

பகுப்பாய்வின் இலக்கைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் அதை அடைவதற்கான வழிகள் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள சிக்கலுக்கு ஒரு பொதுவான அணுகுமுறையை உருவாக்குதல். இந்த நிலைக்கு கையில் உள்ள பணியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் தேவைப்படுகிறது. சில நேரங்களில், ஒரு பணியை சரியாக அமைப்பது அதைத் தீர்ப்பதை விட குறைவான கடினம் அல்ல. அமைப்பது ஒரு முறையான செயல்முறை அல்ல, பொதுவான விதிகள் எதுவும் இல்லை.

2. கோட்பாட்டு அடிப்படைகளை ஆய்வு செய்தல் மற்றும் அசல் பொருளைப் பற்றிய தகவல்களை சேகரித்தல்.

இந்த கட்டத்தில், பொருத்தமான கோட்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது உருவாக்கப்படுகிறது. அது இல்லாவிட்டால், பொருளை விவரிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் நிறுவப்படும். உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன.

3. முறைப்படுத்தல்.

இது ஒரு குறியீட்டு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருளின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை கணித வெளிப்பாடுகளின் வடிவத்தில் எழுதுகிறது. ஒரு வகை சிக்கல்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன, இதில் பொருளின் பெறப்பட்ட கணித மாதிரியைக் கூறலாம். இந்த கட்டத்தில் சில அளவுருக்களின் மதிப்புகள் இன்னும் குறிப்பிடப்படவில்லை.

4. தீர்வு முறையின் தேர்வு.

இந்த கட்டத்தில், பொருளின் செயல்பாட்டின் நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மாதிரிகளின் இறுதி அளவுருக்கள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. பெறப்பட்ட கணித சிக்கலுக்கு, ஒரு தீர்வு முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது ஒரு சிறப்பு முறை உருவாக்கப்படுகிறது. ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​பயனரின் அறிவு, அவரது விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் டெவலப்பரின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

5. மாதிரியை செயல்படுத்துதல்.

ஒரு வழிமுறையை உருவாக்கிய பின்னர், ஒரு நிரல் எழுதப்பட்டது, இது பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்டு, சோதிக்கப்பட்டு, விரும்பிய சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வு பெறப்படுகிறது.

6. பெறப்பட்ட தகவல்களின் பகுப்பாய்வு.

பெறப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் தீர்வுகள் ஒப்பிடப்பட்டு, உருவகப்படுத்துதல் பிழை கண்காணிக்கப்படுகிறது.

7. உண்மையான பொருளின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்.

மாதிரியால் பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றனபொருளைப் பற்றிய தகவல்களுடன் அல்லது ஒரு பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்பட்டு அதன் முடிவுகள் கணக்கிடப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

மாடலிங் செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. படிகளின் திருப்தியற்ற முடிவுகள் ஏற்பட்டால் 6. அல்லது 7. தோல்வியுற்ற மாதிரியின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுக்கும் ஆரம்ப கட்டங்களில் ஒன்றிற்கு திரும்புவது மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த நிலை மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்த நிலைகளும் சுத்திகரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை மாதிரியின் அத்தகைய சுத்திகரிப்பு ஏற்படுகிறது.

கணித மாதிரி என்பது கணிதத்தின் மொழியில் நிஜ உலகின் நிகழ்வுகள் அல்லது பொருள்களின் தோராயமான விளக்கமாகும். மாடலிங்கின் முக்கிய நோக்கம் இந்த பொருட்களை ஆய்வு செய்து எதிர்கால அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை முன்னறிவிப்பதாகும். இருப்பினும், மாடலிங் என்பது சுற்றியுள்ள உலகத்தை அறியும் ஒரு முறையாகும், இது அதைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக இயற்கையான பரிசோதனை சாத்தியமற்றதாகவோ அல்லது கடினமாகவோ இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் கணித மாடலிங் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணினி பரிசோதனை ஆகியவை இன்றியமையாதவை. உதாரணமாக, வரலாற்றில் ஒரு இயற்கை பரிசோதனையை அமைப்பது சாத்தியமற்றது, "என்ன நடந்திருக்கும் என்றால்..." ஒன்று அல்லது மற்றொரு அண்டவியல் கோட்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க இயலாது. கொள்கையளவில், பிளேக் போன்ற ஒரு நோய் பரவுவதை பரிசோதிப்பது அல்லது அதன் விளைவுகளை ஆய்வு செய்ய அணு வெடிப்பை மேற்கொள்வது சாத்தியம், ஆனால் அரிதாகவே நியாயமானது. இருப்பினும், இவை அனைத்தும் ஒரு கணினியில் செய்யப்படலாம், முன்னர் ஆய்வுக்குட்பட்ட நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கியது.

1.1.2 2. கணித மாடலிங்கின் முக்கிய நிலைகள்

1) மாதிரியை உருவாக்குதல். இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட "கணிதம் அல்லாத" பொருள் அமைக்கப்பட்டது - ஒரு இயற்கை நிகழ்வு, வடிவமைப்பு, பொருளாதாரத் திட்டம், உற்பத்தி செயல்முறை, முதலியன இந்த வழக்கில், ஒரு விதியாக, நிலைமை பற்றிய தெளிவான விளக்கம் கடினம்.முதலாவதாக, நிகழ்வின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் ஒரு தரமான மட்டத்தில் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தர சார்புகள் கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஒரு கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது. மாடலிங்கில் இது மிகவும் கடினமான கட்டம்.

2) மாதிரி வழிவகுக்கும் கணித சிக்கலின் தீர்வு... இந்த கட்டத்தில், கணினியில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள் மற்றும் எண் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் தேவையான துல்லியம் மற்றும் நியாயமான நேரத்திற்குள் முடிவைக் காணலாம்.

3) கணித மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகளின் விளக்கம்.கணிதத்தின் மொழியில் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகள் துறையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழியில் விளக்கப்படுகின்றன.

4) மாதிரியின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது.இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்தில் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் சோதனை முடிவுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பது கண்டறியப்படுகிறது.

5) மாதிரியின் மாற்றம்.இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் சிக்கல் உள்ளது, இதனால் அது யதார்த்தத்திற்கு மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும், அல்லது நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வை அடைவதற்காக அதன் எளிமைப்படுத்தல்.

1.1.3 3. மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகள் பல்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிகளை செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு என பிரிக்கலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது ஒரு பொருளை வகைப்படுத்தும் அனைத்து அளவுகளும் அளவு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அவற்றில் சில சுயாதீன மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன, மற்றவை - இந்த அளவுகளின் செயல்பாடுகளாக. ஒரு கணித மாதிரி என்பது பொதுவாக பல்வேறு வகையான (வேறுபாடு, இயற்கணிதம், முதலியன) சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், இது பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே அளவு உறவுகளை நிறுவுகிறது. இரண்டாவது வழக்கில், மாதிரியானது ஒரு சிக்கலான பொருளின் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகிறது, தனித்தனி பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றுக்கிடையே சில இணைப்புகள் உள்ளன. பொதுவாக, இந்த உறவுகளை அளவிட முடியாது. அத்தகைய மாதிரிகளை உருவாக்க வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. வரைபடம் என்பது ஒரு கணிதப் பொருளாகும், இது ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் (செங்குத்துகள்) தொகுப்பாகும், அவற்றில் சில கோடுகளால் (விளிம்புகள்) இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஆரம்ப தரவு மற்றும் முன்கணிப்பு முடிவுகளின் தன்மையால், மாதிரிகளை தீர்மானகரமான மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவரமாக பிரிக்கலாம். முதல் வகை மாதிரிகள் திட்டவட்டமான, தெளிவற்ற கணிப்புகளை வழங்குகின்றன. இரண்டாவது வகை மாதிரிகள் புள்ளிவிவரத் தகவலை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவற்றின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் இயற்கையில் நிகழ்தகவு.

கணித உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் உலகளாவிய கணினிமயமாக்கல் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள்

இப்போது, ​​நாட்டில் கிட்டத்தட்ட உலகளாவிய கணினிமயமாக்கல் நடைபெறும் போது, ​​பல்வேறு தொழில்களின் நிபுணர்களிடமிருந்து அறிக்கைகளை நாம் கேட்க வேண்டும்: "நாங்கள் ஒரு கணினியை அறிமுகப்படுத்தினால், அனைத்து பணிகளும் உடனடியாக தீர்க்கப்படும்." இந்த கண்ணோட்டம் முற்றிலும் தவறானது, சில செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகள் இல்லாமல் கணினிகள் தாங்களாகவே எதையும் செய்ய முடியாது, மேலும் பொதுவான கணினிமயமாக்கலை மட்டுமே கனவு காண முடியும்.

மேற்கூறியவற்றிற்கு ஆதரவாக, கணித மாடலிங் உட்பட, மாடலிங் தேவையை உறுதிப்படுத்த முயற்சிப்போம், மனித அறிவாற்றல் மற்றும் வெளிப்புற உலகின் மாற்றத்தில் அதன் நன்மைகளை வெளிப்படுத்துவோம், இருக்கும் குறைபாடுகளை அடையாளம் கண்டு, உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங்கிற்கு செல்வோம், அதாவது. கணினி உருவகப்படுத்துதல். ஆனால் எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது.

முதலில், கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு மாதிரி என்பது ஒரு பொருள் அல்லது மனரீதியாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் பொருளாகும், இது அறிவாற்றல் (ஆய்வு) செயல்பாட்டில், அசலை மாற்றுகிறது, இந்த ஆய்வுக்கு முக்கியமான சில பொதுவான பண்புகளைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது.

ஒரு உண்மையான பொருளை விட நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி ஆராய்ச்சிக்கு அணுகக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டாக, அறிவாற்றல் நோக்கங்களுக்காக நாட்டின் பொருளாதாரத்துடன் சோதனைகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை; இங்கே நீங்கள் ஒரு மாதிரி இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாக, நாம் கேள்விக்கு பதிலளிக்கலாம்: மாதிரிகள் எதற்காக? செய்ய

• ஒரு பொருள் எவ்வாறு ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (அதன் அமைப்பு, பண்புகள், வளர்ச்சியின் விதிகள், வெளி உலகத்துடனான தொடர்பு).
• பொருளை (செயல்முறை) நிர்வகிக்க மற்றும் சிறந்த உத்திகளை தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
• பொருளின் மீதான தாக்கத்தின் விளைவுகளை கணிக்கவும்.

எந்த மாதிரியில் நேர்மறையானது என்ன? இது பொருளைப் பற்றிய புதிய அறிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால், துரதிருஷ்டவசமாக, ஒரு பட்டம் அல்லது மற்றொரு, அது முழுமையடையாது.

மாதிரிகணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதன் கட்டுமானத்திற்கான தொடக்க புள்ளி பொதுவாக சில சிக்கல்கள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பொருளாதாரம். பரவலாக, விளக்கமான மற்றும் தேர்வுமுறை கணிதம், பல்வேறு குணாதிசயங்கள் பொருளாதார செயல்முறைகள்மற்றும் நிகழ்வுகள், எடுத்துக்காட்டாக:

• வள ஒதுக்கீடு
• பகுத்தறிவு வெட்டுதல்
• போக்குவரத்து
• நிறுவனங்களின் விரிவாக்கம்
• நெட்வொர்க் திட்டமிடல்.

ஒரு கணித மாதிரி எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகிறது?

• முதலில், ஆராய்ச்சியின் குறிக்கோள் மற்றும் பொருள் உருவாக்கப்படுகிறது.
• இரண்டாவதாக, இந்த இலக்குடன் தொடர்புடைய மிக முக்கியமான பண்புகள் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
• மூன்றாவதாக, மாதிரியின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவு வாய்மொழியாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.
• மேலும், உறவு முறைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
• கணித மாதிரி மற்றும் பெறப்பட்ட தீர்வின் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றின் படி கணக்கீடு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, பல அளவுகோல்கள் உட்பட எந்த தேர்வுமுறை சிக்கலையும் நீங்கள் தீர்க்கலாம், அதாவது. இதில் ஒன்று அல்ல, பல இலக்குகள் பின்பற்றப்படுகின்றன, முரண்பட்டவை உட்பட.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். வரிசை கோட்பாடு ஒரு வரிசை பிரச்சனை. சேவை சாதனங்களை பராமரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் வரிசையில் தங்குவதற்கான செலவு ஆகிய இரண்டு காரணிகளை சமநிலைப்படுத்துவது அவசியம். மாதிரியின் முறையான விளக்கத்தை உருவாக்கிய பின்னர், பகுப்பாய்வு மற்றும் கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. மாதிரி நன்றாக இருந்தால், அதன் உதவியுடன் கிடைக்கும் பதில்கள் மாடலிங் முறைக்கு போதுமானதாக இருக்கும், அது மோசமாக இருந்தால், அதை மேம்படுத்தி மாற்ற வேண்டும். பயிற்சியே போதுமான அளவுக்கான அளவுகோலாகும்.

மல்டிகிரிடீரியாக்கள் உட்பட உகப்பாக்கம் மாதிரிகள் ஒரு பொதுவான சொத்து - அறியப்பட்ட இலக்கு (அல்லது பல இலக்குகள்) உள்ளது, அதை அடைவதற்கு சிக்கலான அமைப்புகளைக் கையாள்வது பெரும்பாலும் அவசியம், அங்கு படிப்பதைப் பற்றிய தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் இது அதிகம் இல்லை. மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய மேலாண்மை உத்திகளைப் பொறுத்து மாநிலங்களைக் கணித்தல். முந்தைய திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் உள்ள சிரமங்களை இங்கு எதிர்கொள்கிறோம். அவை பின்வருமாறு:

• ஒரு சிக்கலான அமைப்பு உறுப்புகளுக்கு இடையே பல இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது
• உண்மையான அமைப்பு சீரற்ற காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவற்றை பகுப்பாய்வு ரீதியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை
• அசலை மாதிரியுடன் ஒப்பிடும் சாத்தியம் கணிதக் கருவியின் தொடக்கத்திலும் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகும் மட்டுமே உள்ளது. இடைநிலை முடிவுகளுக்கு உண்மையான அமைப்பில் ஒப்புமைகள் இல்லாமல் இருக்கலாம்.

சிக்கலான அமைப்புகளின் ஆய்வில் எழும் பட்டியலிடப்பட்ட சிரமங்கள் தொடர்பாக, நடைமுறை மிகவும் நெகிழ்வான முறையைக் கோரியது, மேலும் அது தோன்றியது - உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங் "சிமுஜேஷன் மாடலிங்".

வழக்கமாக, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியானது கணினி நிரல்களின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது தனித்தனி அமைப்புகளின் செயல்பாடு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு விதிகளை விவரிக்கிறது. சீரற்ற மாறிகளின் பயன்பாடு ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பு (கணினியில்) மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மூலம் மீண்டும் மீண்டும் சோதனைகளை மேற்கொள்வதை அவசியமாக்குகிறது. சிமுலேஷன் மாடல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான உதாரணம், MONTE - CARLO முறையின் மூலம் வரிசைப் பிரச்சனைக்குத் தீர்வாகும்.

எனவே, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புடன் பணிபுரிவது ஒரு கணினியில் மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு பரிசோதனையாகும். நன்மைகள் என்ன?

-கணித மாதிரிகளை விட உண்மையான அமைப்புடன் அதிக நெருக்கம்;

- தொகுதிக் கொள்கையானது ஒட்டுமொத்த அமைப்பில் சேர்க்கப்படுவதற்கு முன்பு ஒவ்வொரு தொகுதியையும் சரிபார்ப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது;

எளிய கணித உறவுகளால் விவரிக்கப்படாத, மிகவும் சிக்கலான இயல்புடைய சார்புகளைப் பயன்படுத்துதல்.

பட்டியலிடப்பட்ட நன்மைகள் தீமைகளை தீர்மானிக்கின்றன

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை நீண்ட, கடினமான மற்றும் அதிக விலை கொண்டதாக உருவாக்கவும்;

சிமுலேஷன் சிஸ்டத்துடன் பணிபுரிய, வகுப்பிற்கு ஏற்ற கணினி இருப்பது அவசியம்;

- பயனர் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி (இடைமுகம்) இடையேயான தொடர்பு மிகவும் சிக்கலானதாகவும், வசதியானதாகவும் மற்றும் நன்கு அறியப்பட்டதாகவும் இருக்கக்கூடாது;

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்க, கணித மாதிரியை விட உண்மையான செயல்முறையின் ஆழமான ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.

கேள்வி எழுகிறது: சாயல் மாடலிங் தேர்வுமுறை முறைகளை மாற்ற முடியுமா? இல்லை, ஆனால் அது வசதியாக அவற்றை பூர்த்தி செய்கிறது. சிமுலேஷன் மாடல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தை செயல்படுத்தும் ஒரு நிரலாகும், இதன் கட்டுப்பாட்டை மேம்படுத்த, தேர்வுமுறை பிரச்சனை முதலில் தீர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு கணினி, அல்லது ஒரு கணித மாதிரி, அல்லது அதன் ஆய்வுக்கான ஒரு வழிமுறை, தனித்தனியாக, போதுமான சிக்கலான சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. ஆனால் அவை ஒன்றாக உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தை அறியவும், மனிதனின் நலன்களுக்காக அதை நிர்வகிக்கவும் அனுமதிக்கும் சக்தியை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன.

1.2 மாதிரி வகைப்பாடு

கணித மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு கணித மாதிரியின் கருத்து.

கணித மாதிரி என்பது மிகவும் எளிமையான கருத்து. மற்றும் மிக முக்கியமானது. இது கணிதம் மற்றும் நிஜ வாழ்க்கையை இணைக்கும் கணித மாதிரிகள்.

எளிமையான சொற்களில், ஒரு கணித மாதிரி என்பது எந்தவொரு சூழ்நிலையின் கணித விளக்கமாகும்.அவ்வளவு தான். மாதிரி பழமையானதாக இருக்கலாம், அது மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். நிலைமை எதுவாக இருந்தாலும், மாதிரியும் அப்படித்தான்.)

எதிலும் (நான் மீண்டும் சொல்கிறேன் - எதிலும்!) நீங்கள் எதையாவது கணக்கிட்டு கணக்கிட வேண்டிய வணிகம் - நாங்கள் கணித மாடலிங்கில் ஈடுபட்டுள்ளோம். அது நமக்குத் தெரியாவிட்டாலும் கூட.)

P = 2 CB + 3 CM

இந்த பதிவு எங்கள் கொள்முதல் செலவுகளின் கணித மாதிரியாக இருக்கும். பேக்கேஜிங்கின் நிறம், காலாவதி தேதி, காசாளர்களின் பணிவு போன்றவற்றை மாடல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. அதனால் தான் அவள் மாதிரி,உண்மையான கொள்முதல் அல்ல. ஆனால் செலவுகள், அதாவது. நமக்கு என்ன தேவை- நாங்கள் நிச்சயமாக கண்டுபிடிப்போம். மாதிரி சரியாக இருந்தால், நிச்சயமாக.

ஒரு கணித மாதிரி என்ன என்று கற்பனை செய்வது பயனுள்ளது, ஆனால் இது போதாது. மிக முக்கியமான விஷயம் இந்த மாதிரிகளை உருவாக்க முடியும்.

சிக்கலின் கணித மாதிரியின் தொகுப்பு (கட்டுமானம்).

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது என்பது ஒரு சிக்கலின் நிலைமைகளை கணித வடிவத்தில் மொழிபெயர்ப்பதாகும். அந்த. சொற்களை சமன்பாடு, சூத்திரம், சமத்துவமின்மை போன்றவையாக மாற்றவும். மேலும், இந்த கணிதம் கண்டிப்பாக அசல் உரைக்கு ஒத்திருக்கும் வகையில் அதை மாற்றவும். இல்லையெனில், நமக்குத் தெரியாத வேறு சிலவற்றின் கணித மாதிரியைப் பெறுவோம்.)

இன்னும் குறிப்பாக, உங்களுக்குத் தேவை

உலகில் எண்ணற்ற பணிகள் உள்ளன. எனவே, ஒரு கணித மாதிரியை வரைவதற்கு தெளிவான படிப்படியான வழிமுறைகளை வழங்க ஏதேனும்பணிகள் சாத்தியமற்றது.

ஆனால் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டிய மூன்று முக்கிய புள்ளிகள் உள்ளன.

1. எந்த பிரச்சனையிலும் ஒரு உரை உள்ளது, விந்தை போதும்.) இந்த உரையில், ஒரு விதியாக, உள்ளது வெளிப்படையான, வெளிப்படையான தகவல்.எண்கள், மதிப்புகள் போன்றவை.

2. எந்த பிரச்சனையும் உள்ளது மறைக்கப்பட்ட தகவல்.இது தலையில் கூடுதல் அறிவு இருப்பதைக் கருதும் உரை. அவர்கள் இல்லாமல் - எதுவும் இல்லை. கூடுதலாக, கணிதத் தகவல்கள் பெரும்பாலும் எளிய வார்த்தைகளுக்குப் பின்னால் மறைக்கப்படுகின்றன மற்றும் ... கவனத்தை கடந்தன.

3. எந்தப் பணியிலும் கொடுக்கப்பட வேண்டும் ஒருவருக்கொருவர் தரவு தொடர்பு.இந்த இணைப்பை எளிய உரையில் கொடுக்கலாம் (ஏதாவது ஒன்றுக்கு சமம்), அல்லது அதை எளிய வார்த்தைகளுக்குப் பின்னால் மறைக்கலாம். ஆனால் எளிமையான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய உண்மைகள் பெரும்பாலும் கவனிக்கப்படுவதில்லை. மற்றும் மாதிரி எந்த வகையிலும் தொகுக்கப்படவில்லை.

நான் இப்போதே உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: இந்த மூன்று புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு, சிக்கலைப் படிக்க வேண்டும் (மற்றும் கவனமாக!) பல முறை. வழக்கமான விஷயம்.

இப்போது எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு.

ஒரு எளிய சிக்கலுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

பெட்ரோவிச் மீன்பிடியிலிருந்து திரும்பினார் மற்றும் பெருமையுடன் பிடிப்பை குடும்பத்திற்கு வழங்கினார். நெருக்கமான பரிசோதனையில், 8 மீன்கள் வடக்கு கடல்களிலிருந்து வந்தவை என்றும், அனைத்து மீன்களிலும் 20% தெற்கிலிருந்து வந்தவை என்றும், பெட்ரோவிச் மீன்பிடித்த உள்ளூர் நதியிலிருந்து எதுவும் இல்லை என்றும் தெரியவந்தது. கடல் உணவுக் கடையில் பெட்ரோவிச் எத்தனை மீன்களை வாங்கினார்?

இந்த வார்த்தைகள் அனைத்தும் ஒருவித சமன்பாடுகளாக மாற்றப்பட வேண்டும். இதற்கு உங்களுக்குத் தேவை, நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், பிரச்சனையின் அனைத்து தரவுகளுக்கும் இடையே ஒரு கணித உறவை நிறுவுதல்.

எங்கு தொடங்குவது? முதலில், பணியிலிருந்து எல்லா தரவையும் வெளியே எடுப்போம். வரிசையில் தொடங்குவோம்:

முதல் தருணத்தில் கவனம் செலுத்துகிறோம்.

இங்கே என்ன இருக்கிறது வெளிப்படையானகணித தகவல்? 8 மீன் மற்றும் 20%. நிறைய இல்லை, ஆனால் எங்களுக்கு அதிகம் தேவையில்லை.)

இரண்டாவது புள்ளியில் கவனத்தை ஈர்க்கிறோம்.

தேடி வருகின்றனர் மறைக்கப்பட்டுள்ளதுதகவல். அவள் இங்கிருக்கிறாள். இந்த வார்த்தைகள்: "எல்லா மீன்களிலும் 20%". இங்கே நீங்கள் என்ன சதவீதங்கள் மற்றும் அவை எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இல்லையெனில், சிக்கல் தீர்க்கப்படாது. இது தலையில் இருக்க வேண்டிய கூடுதல் தகவல்.

அங்கு இன்னும் கணிதவியல்முற்றிலும் கண்ணுக்கு தெரியாத தகவல். அது பணி கேள்வி: "நான் எத்தனை மீன் வாங்கினேன் ... "இதுவும் சில எண்கள். அது இல்லாமல், எந்த மாதிரியையும் உருவாக்க முடியாது. எனவே, இந்த எண்ணை கடிதத்தால் குறிக்கிறோம் "என். எஸ்". x என்றால் என்ன என்று எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை, ஆனால் அத்தகைய பதவி நமக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். X க்கு எதை எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் அதை எவ்வாறு கையாள்வது என்பது பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு, கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி? எனவே உடனடியாக எழுதுவோம்:

x துண்டுகள் - மீன்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

எங்கள் பிரச்சனையில், தென்னக மீன்கள் ஒரு சதவீதமாக வழங்கப்படுகின்றன. நாம் அவற்றை துண்டுகளாக மொழிபெயர்க்க வேண்டும். எதற்காக? பின்னர் அதில் ஏதேனும்மாதிரி பணி இருக்க வேண்டும் அதே அளவுகளில்.துண்டுகள் - எனவே எல்லாம் துண்டுகளாக உள்ளது. மணிநேரங்களும் நிமிடங்களும் கொடுக்கப்பட்டால், எல்லாவற்றையும் ஒரு விஷயமாக மொழிபெயர்க்கிறோம் - ஒன்று மணிநேரம் அல்லது நிமிடங்கள் மட்டுமே. என்ன இருந்தாலும் பரவாயில்லை. என்பது முக்கியம் அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை.

தகவலை வெளிப்படுத்துவதற்கு நாங்கள் திரும்புகிறோம். ஒரு சதவீதம் என்றால் என்ன என்று தெரியாதவர், ஒருபோதும் வெளிப்படுத்த மாட்டார், ஆம் ... மேலும் யாருக்குத் தெரியும், அவர் உடனடியாகச் சொல்வார், மொத்த மீன்களின் எண்ணிக்கையில் இங்கே சதவீதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் இந்த எண் எங்களுக்குத் தெரியாது. அது வேலை செய்யாது!

மொத்த மீன்களின் எண்ணிக்கை (துண்டுகளாக!) நாங்கள் கடிதத்துடன் வீணாகவில்லை "என். எஸ்"நியமிக்கப்பட்டது. தெற்கத்திய மீன்களை நாம் துண்டுகளாக எண்ண முடியாது, ஆனால் அதை எழுத முடியுமா? இது போன்ற:

0.2 x துண்டுகள் - தெற்கு கடல்களில் இருந்து மீன்களின் எண்ணிக்கை.

இப்போது சிக்கலில் இருந்து அனைத்து தகவல்களையும் பதிவிறக்கம் செய்துள்ளோம். வெளிப்படையான மற்றும் மறைக்கப்பட்ட இரண்டும்.

மூன்றாவது புள்ளியில் கவனத்தை ஈர்க்கிறோம்.

தேடி வருகின்றனர் கணித இணைப்புபணி தரவுகளுக்கு இடையில். இந்த இணைப்பு மிகவும் எளிமையானது, பலர் அதை கவனிக்கவில்லை ... இது அடிக்கடி நடக்கும். சேகரிக்கப்பட்ட தரவை ஒரு குவியலாக எழுதுவதும், என்னவென்று பார்ப்பதும் இங்கே பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது? அங்கு உள்ளது 8 துண்டுகள்வடக்கு மீன், 0.2 x துண்டுகள்- தெற்கு மீன் மற்றும் x மீன்- மொத்த தொகை. இந்தத் தரவை எப்படியாவது ஒன்றாக இணைக்க முடியுமா? ஆம் எளிதானது! மீன்களின் மொத்த எண்ணிக்கை சமம்தெற்கு மற்றும் வடக்கின் கூட்டுத்தொகை! சரி, யார் நினைத்திருப்பார்கள் ...) எனவே நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

x = 8 + 0.2x

இந்த சமன்பாடு இருக்கும் எங்கள் பிரச்சினையின் கணித மாதிரி.

இந்த சிக்கலில் என்பதை நினைவில் கொள்க எதையும் சேர்க்க நாங்கள் கேட்கப்படவில்லை!தெற்கு மற்றும் வடக்கு மீன்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்கு மொத்தமாகத் தரும் என்பதை நம் தலையிலிருந்து நாமே கண்டுபிடித்தோம். விஷயம் மிகவும் வெளிப்படையானது, அது கவனத்தை கடந்துவிட்டது. ஆனால் இந்த ஆதாரம் இல்லாமல், ஒரு கணித மாதிரியை தொகுக்க முடியாது. இது போன்ற.

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க இப்போது நீங்கள் கணிதத்தின் அனைத்து சக்தியையும் பயன்படுத்தலாம்). இதனால்தான் கணித மாதிரி தொகுக்கப்பட்டது. இந்த நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, பதிலைப் பெறுகிறோம்.

பதில்: x = 10

மேலும் ஒரு சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம்:

அவர்கள் பெட்ரோவிச்சிடம் கேட்டார்கள்: "உங்களிடம் நிறைய பணம் இருக்கிறதா?" பெட்ரோவிச் கண்ணீருடன் வெடித்து பதிலளித்தார்: "ஆமாம், கொஞ்சம். நான் மொத்தப் பணத்தில் பாதியும், மீதியில் பாதியும் செலவழித்தால், ஒரே ஒரு பை பணம் என்னுடன் இருக்கும் ..." பெட்ரோவிச்சிடம் எவ்வளவு பணம் உள்ளது?

மீண்டும் நாங்கள் புள்ளிகளில் வேலை செய்கிறோம்.

1. நாங்கள் வெளிப்படையான தகவல்களைத் தேடுகிறோம். இங்கே நீங்கள் உடனடியாக கண்டுபிடிக்க முடியாது! என்பது வெளிப்படையான தகவல் ஒன்றுபணப்பை. இன்னும் சில பாதிகள் உள்ளன... சரி, இதை இரண்டாவது பத்தியில் அலசுவோம்.

2. மறைக்கப்பட்ட தகவலை நாங்கள் தேடுகிறோம். இவை பாதிகள். என்ன? மிகவும் தெளிவாக இல்லை. நாங்கள் மேலும் பார்க்கிறோம். ஒரு சிக்கல் கேள்வியும் உள்ளது: "பெட்ரோவிச்சிடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கிறது?"கடிதத்தின் மூலம் பணத்தின் அளவைக் குறிக்கலாம் "என். எஸ்":

என். எஸ்- அனைத்து பணம்

மீண்டும் நாம் சிக்கலைப் படித்தோம். பெட்ரோவிச் என்று ஏற்கனவே தெரியும் என். எஸ்பணத்தினுடைய. இங்குதான் பாதிகள் வேலை செய்யும்! நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

0.5 x- மொத்த பணத்தில் பாதி.

மீதமுள்ளவை பாதியாக இருக்கும், அதாவது. 0.5 xபாதியில் பாதியை இப்படி எழுதலாம்:

0.5 0.5 x = 0.25x- பாதி மீதி.

இப்போது மறைக்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் வெளிப்படுத்தப்பட்டு பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.

3. பதிவு செய்யப்பட்ட தரவுகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை நாங்கள் தேடுகிறோம். இங்கே நீங்கள் பெட்ரோவிச்சின் துன்பத்தைப் படித்து அதை கணித ரீதியாக எழுதலாம்:

என் பணத்தில் பாதி செலவழித்தால்...

இந்த செயல்முறையை எழுதுவோம். பணம் எல்லாம் - என். எஸ்.பாதி - 0.5 x... செலவு செய்வது என்பது எடுத்துச் செல்வது. சொற்றொடர் ஒரு பதிவாக மாறுகிறது:

x - 0.5 x

ஆம் மீதி பாதி...

மீதியில் பாதியைக் கழிப்போம்:

x - 0.5 x - 0.25x

அப்போது ஒரு பை மட்டுமே என்னுடன் இருக்கும்.

இதோ சமத்துவம்! அனைத்து கழித்தல்களுக்குப் பிறகும், ஒரு பை பணம் உள்ளது:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

இதோ, ஒரு கணித மாதிரி! இது மீண்டும் ஒரு நேரியல் சமன்பாடு, நாங்கள் தீர்க்கிறோம், பெறுகிறோம்:

கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய கேள்வி. நான்கு என்றால் என்ன? ரூபிள், டாலர், யுவான்? மேலும் கணித மாதிரியில் பணம் எந்த அலகுகளில் எழுதப்பட்டுள்ளது? பைகளில்!எனவே நான்கு பைபெட்ரோவிச்சிடமிருந்து பணம். நல்லது கூட.)

பணிகள், நிச்சயமாக, அடிப்படை. இது குறிப்பாக ஒரு கணித மாதிரியை தொகுப்பதன் சாராம்சத்தைப் பிடிக்க வேண்டும். சில பணிகளில், நிறைய தரவு இருக்கலாம், இது குழப்பமடைய எளிதானது. இது பெரும்பாலும் என்று அழைக்கப்படும். திறன் பணிகள். சொற்கள் மற்றும் எண்களின் குவியலில் இருந்து கணித உள்ளடக்கத்தை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது என்பது எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மேலும் ஒரு கருத்து. கிளாசிக் பள்ளி சிக்கல்களில் (குழாய்கள் ஒரு குளத்தை நிரப்புகின்றன, படகுகள் எங்காவது பயணம் செய்கின்றன, முதலியன), ஒரு விதியாக, எல்லா தரவும் மிகவும் கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இரண்டு விதிகள் பொருந்தும்:
- அதைத் தீர்க்க பணியில் போதுமான தகவல்கள் உள்ளன,
- பணியில் தேவையற்ற தகவல்கள் எதுவும் இல்லை.

இது ஒரு குறிப்பு. கணித மாதிரியில் பயன்படுத்தப்படாத சில அளவு இருந்தால், பிழை இருக்கிறதா என்று சிந்தியுங்கள். போதுமான தரவு இல்லை என்றால், பெரும்பாலும், மறைக்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் அடையாளம் காணப்பட்டு பதிவு செய்யப்படவில்லை.

திறன் அடிப்படையிலான மற்றும் பிற வாழ்க்கைப் பணிகளில், இந்த விதிகள் கண்டிப்பாக பின்பற்றப்படுவதில்லை. எந்த துப்பும் இல்லை. ஆனால் அத்தகைய பணிகளை கூட தீர்க்க முடியும். நிச்சயமாக, நீங்கள் உன்னதமானவற்றில் பயிற்சி பெற்றால்.)

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்பு சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

கணித மாடலிங்

1. கணித மாதிரியாக்கம் என்றால் என்ன?

XX நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து. மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில், கணித முறைகள் மற்றும் கணினிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கின. "கணிதப் பொருளாதாரம்", "கணித வேதியியல்", "கணித மொழியியல்" போன்ற புதிய துறைகள் தோன்றியுள்ளன, அவை தொடர்புடைய பொருள்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகள் மற்றும் இந்த மாதிரிகளைப் படிக்கும் முறைகளைப் படிக்கின்றன.

கணித மாதிரி என்பது கணிதத்தின் மொழியில் நிஜ உலகின் நிகழ்வுகள் அல்லது பொருள்களின் தோராயமான விளக்கமாகும். மாடலிங்கின் முக்கிய நோக்கம் இந்த பொருட்களை ஆய்வு செய்து எதிர்கால அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை முன்னறிவிப்பதாகும். இருப்பினும், மாடலிங் என்பது சுற்றியுள்ள உலகத்தை அறியும் ஒரு முறையாகும், இது அதைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக இயற்கையான பரிசோதனை சாத்தியமற்றதாகவோ அல்லது கடினமாகவோ இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் கணித மாடலிங் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணினி பரிசோதனை ஆகியவை இன்றியமையாதவை. உதாரணமாக, வரலாற்றில் ஒரு இயற்கை பரிசோதனையை அமைப்பது சாத்தியமற்றது, "என்ன நடந்திருக்கும் என்றால்..." ஒன்று அல்லது மற்றொரு அண்டவியல் கோட்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க இயலாது. கொள்கையளவில், பிளேக் போன்ற ஒரு நோய் பரவுவதை பரிசோதிப்பது அல்லது அதன் விளைவுகளை ஆய்வு செய்ய அணு வெடிப்பை மேற்கொள்வது சாத்தியம், ஆனால் அரிதாகவே நியாயமானது. இருப்பினும், இவை அனைத்தும் ஒரு கணினியில் செய்யப்படலாம், முன்னர் ஆய்வுக்குட்பட்ட நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கியது.

2. கணித மாதிரியாக்கத்தின் முக்கிய நிலைகள்

1) மாதிரியை உருவாக்குதல்... இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட "கணிதம் அல்லாத" பொருள் அமைக்கப்பட்டது - ஒரு இயற்கை நிகழ்வு, வடிவமைப்பு, பொருளாதாரத் திட்டம், உற்பத்தி செயல்முறை, முதலியன இந்த வழக்கில், ஒரு விதியாக, நிலைமை பற்றிய தெளிவான விளக்கம் கடினம். முதலாவதாக, நிகழ்வின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் ஒரு தரமான மட்டத்தில் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தர சார்புகள் கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஒரு கணித மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது. மாடலிங்கில் இது மிகவும் கடினமான கட்டம்.

2) மாதிரி வழிவகுக்கும் கணித சிக்கலின் தீர்வு... இந்த கட்டத்தில், கணினியில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள் மற்றும் எண் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் தேவையான துல்லியம் மற்றும் நியாயமான நேரத்திற்குள் முடிவைக் காணலாம்.

3) கணித மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகளின் விளக்கம்.கணிதத்தின் மொழியில் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகள் துறையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழியில் விளக்கப்படுகின்றன.

4) மாதிரியின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது.இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்தில் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் சோதனை முடிவுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பது கண்டறியப்படுகிறது.

5) மாதிரியின் மாற்றம்.இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் சிக்கல் உள்ளது, இதனால் அது யதார்த்தத்திற்கு மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும், அல்லது நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வை அடைவதற்காக அதன் எளிமைப்படுத்தல்.

3. மாதிரிகளின் வகைப்பாடு

மாதிரிகள் பல்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிகளை செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு என பிரிக்கலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது ஒரு பொருளை வகைப்படுத்தும் அனைத்து அளவுகளும் அளவு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அவற்றில் சில சுயாதீன மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன, மற்றவை - இந்த அளவுகளின் செயல்பாடுகளாக. ஒரு கணித மாதிரி என்பது பொதுவாக பல்வேறு வகையான (வேறுபாடு, இயற்கணிதம், முதலியன) சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், இது பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையே அளவு உறவுகளை நிறுவுகிறது. இரண்டாவது வழக்கில், மாதிரியானது ஒரு சிக்கலான பொருளின் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகிறது, தனித்தனி பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றுக்கிடையே சில இணைப்புகள் உள்ளன. பொதுவாக, இந்த உறவுகளை அளவிட முடியாது. அத்தகைய மாதிரிகளை உருவாக்க வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. வரைபடம் என்பது ஒரு கணிதப் பொருளாகும், இது ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் (செங்குத்துகள்) தொகுப்பாகும், அவற்றில் சில கோடுகளால் (விளிம்புகள்) இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஆரம்ப தரவு மற்றும் முன்கணிப்பு முடிவுகளின் தன்மையால், மாதிரிகளை தீர்மானகரமான மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவரமாக பிரிக்கலாம். முதல் வகை மாதிரிகள் திட்டவட்டமான, தெளிவற்ற கணிப்புகளை வழங்குகின்றன. இரண்டாவது வகை மாதிரிகள் புள்ளிவிவரத் தகவலை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவற்றின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் இயற்கையில் நிகழ்தகவு.

4. கணித மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

1) எறிபொருளின் இயக்கம் பற்றிய சிக்கல்கள்.

இயக்கவியலில் பின்வரும் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்.

எறிபொருளானது பூமியிலிருந்து தொடக்க வேகம் v 0 = 30 m / s கோணத்தில் a = 45 ° கோணத்தில் அதன் மேற்பரப்புக்கு ஏவப்பட்டது; அதன் இயக்கத்தின் பாதை மற்றும் இந்தப் பாதையின் தொடக்க மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் S ஆகியவற்றைக் கண்டறிய வேண்டும்.

பின்னர், பள்ளி இயற்பியல் பாடத்திலிருந்து அறியப்பட்டபடி, எறிபொருளின் இயக்கம் சூத்திரங்களால் விவரிக்கப்படுகிறது:

இதில் t என்பது நேரம், g = 10 m/s 2 என்பது ஈர்ப்பு முடுக்கம் ஆகும். இந்த சூத்திரங்கள் கையில் உள்ள பணியின் கணித மாதிரியை வழங்குகின்றன. முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து x இன் அடிப்படையில் t ஐ வெளிப்படுத்தி, அதை இரண்டாவதாக மாற்றினால், எறிபொருளின் பாதைக்கான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இந்த வளைவு (பரவளையம்) x அச்சை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது: x 1 = 0 (பாதையின் ஆரம்பம்) மற்றும் (எறிபொருள் விழுந்த இடம்). கொடுக்கப்பட்ட v0 மற்றும் a இன் மதிப்புகளை விளைந்த சூத்திரங்களுக்குப் பதிலாகப் பெறுகிறோம்

பதில்: y = x - 90x 2, S = 90 மீ.

இந்த மாதிரியின் கட்டுமானத்தில், பல அனுமானங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன என்பதை நினைவில் கொள்க: எடுத்துக்காட்டாக, பூமி தட்டையானது என்று நம்பப்படுகிறது, மேலும் பூமியின் காற்று மற்றும் சுழற்சி எறிபொருளின் இயக்கத்தை பாதிக்காது.

2) மிகச்சிறிய பரப்பளவு கொண்ட தொட்டியின் பிரச்சனை.

மூடிய வட்ட உருளையின் வடிவத்தைக் கொண்ட V = 30 m 3 அளவிலான தகரம் தொட்டியின் உயரம் h 0 மற்றும் ஆரம் r 0 ஆகியவற்றைக் கண்டறிய வேண்டும், அதன் பரப்பளவு S குறைவாக இருக்கும் (இந்த விஷயத்தில், மிகச் சிறியது அதன் உற்பத்திக்கு டின் அளவு பயன்படுத்தப்படும்).

உயரம் h மற்றும் r ஆரம் கொண்ட சிலிண்டரின் அளவு மற்றும் பரப்பளவிற்கு பின்வரும் சூத்திரங்களை எழுதுகிறோம்:

V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).

முதல் சூத்திரத்திலிருந்து r மற்றும் V அடிப்படையில் h ஐ வெளிப்படுத்தி, அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை இரண்டாவதாக மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

எனவே, கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், S (r) செயல்பாடு அதன் குறைந்தபட்சத்தை அடையும் r இன் அத்தகைய மதிப்பை நிர்ணயிப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்படுகிறது. வழித்தோன்றலுக்கு r 0 இன் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்

மறைந்துவிடும்: r 0 புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் போது S (r) செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் குறியை மைனஸிலிருந்து கூட்டலுக்கு மாற்றுகிறதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். எனவே, புள்ளி r0 இல் செயல்பாடு S (r) குறைந்தபட்சம் உள்ளது. தொடர்புடைய மதிப்பு h 0 = 2r 0 ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு V ஐ r 0 மற்றும் h 0க்கான வெளிப்பாட்டில் மாற்றினால், தேவையான ஆரத்தைப் பெறுகிறோம் மற்றும் உயரம்

3) போக்குவரத்து பிரச்சனை.

நகரில் இரண்டு மாவு கிடங்குகள் மற்றும் இரண்டு பேக்கரிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு நாளும், முதல் கிடங்கில் இருந்து 50 டன் மாவு கொண்டு செல்லப்படுகிறது, இரண்டாவது - 70 டன் தொழிற்சாலைகளுக்கு, மற்றும் முதல் - 40 டன், மற்றும் இரண்டாவது - 80 டன்.

மூலம் குறிப்போம் அ ij i-th கிடங்கில் இருந்து j-th ஆலைக்கு 1 டன் மாவு கொண்டு செல்வதற்கான செலவு (i, j = 1,2). இருக்கட்டும்

அ 11 = 1.2 ப., அ 12 = 1.6 ப., அ 21 = 0.8 ப., அ 22 = 1 பக்.

அவற்றின் செலவு குறைவாக இருக்கும் வகையில் போக்குவரத்தை எவ்வாறு திட்டமிட வேண்டும்?

சிக்கலுக்கு ஒரு கணித சூத்திரத்தை வழங்குவோம். முதல் கிடங்கில் இருந்து முதல் மற்றும் இரண்டாவது தொழிற்சாலைகளுக்கும், x 3 மற்றும் x 4 மூலம் - இரண்டாவது கிடங்கிலிருந்து முதல் மற்றும் இரண்டாவது தொழிற்சாலைகளுக்கு முறையே கொண்டு செல்ல வேண்டிய மாவின் அளவை x 1 மற்றும் x 2 ஆல் குறிக்கலாம். பிறகு:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

அனைத்து போக்குவரத்தின் மொத்த செலவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

f = 1.2x 1 + 1.6x 2 + 0.8x 3 + x 4.

கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், x 1, x 2, x 3 மற்றும் x 4 ஆகிய நான்கு எண்களைக் கண்டறிவதே பணியாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்திசெய்து, செயல்பாடு f இன் குறைந்தபட்சத்தைக் கொடுக்கும். தெரியாதவற்றை நீக்குவதன் மூலம் xi (i = 1, 2, 3, 4) க்கான சமன்பாடுகளின் (1) அமைப்பைத் தீர்ப்போம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

x 1 = x 4 - 30, x 2 = 80 - x 4, x 3 = 70 - x 4, (2)

மற்றும் x 4 ஐ தனிப்பட்ட முறையில் தீர்மானிக்க முடியாது. x i і 0 (i = 1, 2, 3, 4) என்பதால், அது சமன்பாடுகள் (2) என்பதிலிருந்து 30Ј x 4 Ј 70 ஐப் பின்பற்றுகிறது. x 1, x 2, x 3க்கான வெளிப்பாட்டை fக்கான சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்

f = 148 - 0.2x 4.

இந்தச் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் x 4 இன் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பில் எட்டப்பட்டிருப்பதைக் காண்பது எளிது, அதாவது x 4 = 70. மற்ற தெரியாதவற்றின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன (2): x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) கதிரியக்கச் சிதைவின் பிரச்சனை.

N (0) என்பது கதிரியக்கப் பொருளின் அணுக்களின் ஆரம்ப எண்ணிக்கையாகவும், N (t) என்பது t நேரத்தில் சிதைவடையாத அணுக்களின் எண்ணிக்கையாகவும் இருக்கட்டும். இந்த அணுக்களின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வீதம் N (t) க்கு விகிதாசாரமாகும், அதாவது N" (t) = - l N (t), l> 0 என்பது சோதனை ரீதியாக நிறுவப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் கதிரியக்க மாறிலி. கணித பகுப்பாய்வில் பள்ளி பாடத்தில், இந்த வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு N (t) = N (0) e –l t வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆரம்ப அணுக்களின் எண்ணிக்கை பாதியாகக் குறைக்கப்பட்ட நேர T, அரை ஆயுள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு பொருளின் கதிரியக்கத்தின் முக்கிய பண்பு ஆகும். T ஐ தீர்மானிக்க, ஒருவர் சூத்திரத்தில் வைக்க வேண்டும் பிறகு எடுத்துக்காட்டாக, ரேடான் l = 2.084 · 10 –6, எனவே T = 3.15 நாட்கள்.

5) பயண விற்பனையாளர் பிரச்சனை.

A 1 நகரத்தில் வசிக்கும் ஒரு பயண விற்பனையாளர், A 2, A 3 மற்றும் A 4 ஆகிய நகரங்களுக்குச் சரியாக ஒரு முறை சென்று, பின்னர் A 1 க்குத் திரும்ப வேண்டும். அனைத்து நகரங்களும் சாலைகள் மூலம் ஜோடிகளாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது, மேலும் A i மற்றும் A j (i, j = 1, 2, 3, 4) நகரங்களுக்கு இடையிலான b ij சாலைகளின் நீளம் பின்வருமாறு:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

நகரங்களுக்குச் செல்லும் வரிசையைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், அதில் தொடர்புடைய பாதையின் நீளம் குறைவாக உள்ளது.

ஒவ்வொரு நகரத்தையும் விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாகக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் அதை Ai (i = 1, 2, 3, 4) என்ற லேபிளுடன் குறிப்போம். இந்த புள்ளிகளை நேர்கோட்டு பிரிவுகளுடன் இணைப்போம்: அவை நகரங்களுக்கு இடையிலான சாலைகளைக் குறிக்கும். ஒவ்வொரு "சாலைக்கும்" அதன் நீளத்தை கிலோமீட்டரில் குறிப்பிடுவோம் (படம் 2). இதன் விளைவாக ஒரு வரைபடம் - விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு (செங்குத்துகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடுகளின் தொகுப்பு (விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படும்) ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு கணிதப் பொருள். மேலும், இந்த வரைபடம் பெயரிடப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் சில லேபிள்கள் அதன் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன - எண்கள் (விளிம்புகள்) அல்லது குறியீடுகள் (செங்குத்துகள்). வரைபடத்தில் ஒரு சுழற்சி என்பது V 1, V 2, ..., V k, V 1 ஆகிய செங்குத்துகளின் வரிசையாகும், அதாவது V 1, ..., V k என்பது தனித்தனியாக இருக்கும், மேலும் V i, V என்ற எந்த ஜோடி செங்குத்துகளும் இருக்கும். i + 1 (i = 1, ..., k - 1) மற்றும் V 1, V k ஜோடி ஒரு விளிம்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கல் என்னவென்றால், நான்கு முனைகளின் வழியாகச் செல்லும் வரைபடத்தில் அத்தகைய சுழற்சியைக் கண்டறிவதாகும், இதற்காக அனைத்து விளிம்பு எடைகளின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக இருக்கும். நான்கு செங்குத்துகளைக் கடந்து A 1 இல் தொடங்கும் அனைத்து வெவ்வேறு சுழற்சிகளையும் முழுமையான தேடலின் மூலம் கண்டுபிடிப்போம்:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1, A 3, A 4, A 2, A 1.

இந்த சுழற்சிகளின் நீளத்தை (கிமீயில்) இப்போது கண்டுபிடிப்போம்: எல் 1 = 160, எல் 2 = 180, எல் 3 = 200. எனவே, குறுகிய நீளத்தின் பாதை முதல் ஒன்றாகும்.

ஒரு வரைபடத்தில் n செங்குத்துகள் இருந்தால் மற்றும் அனைத்து செங்குத்துகளும் விளிம்புகளால் ஜோடிகளாக இணைக்கப்பட்டிருந்தால் (அத்தகைய வரைபடம் முழுமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது), பின்னர் அனைத்து செங்குத்துகளையும் கடந்து செல்லும் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையானது, எங்கள் விஷயத்தில், சரியாக மூன்று உள்ளன. சுழற்சிகள்.

6) பொருட்களின் கட்டமைப்பு மற்றும் பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்.

சாதாரண அல்கேன்கள் எனப்படும் பல இரசாயன சேர்மங்களைக் கவனியுங்கள். அவை n கார்பன் அணுக்கள் மற்றும் n + 2 ஹைட்ரஜன் அணுக்கள் (n = 1, 2 ...), n = 3 க்கு படம் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த சேர்மங்களின் கொதிநிலைகளின் சோதனை மதிப்புகள் அறியப்பட வேண்டும்:

y e (3) = - 42 °, y e (4) = 0 °, y e (5) = 28 °, y e (6) = 69 °.

இந்த சேர்மங்களுக்கான கொதிநிலைக்கும் எண் n க்கும் இடையே தோராயமான உறவைக் கண்டறிய வேண்டும். இந்த சார்பு வடிவம் கொண்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம்

y" அ n + b,

எங்கே அ, b - மாறிலிகள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கண்டுபிடிக்க அமற்றும் b n = 3, 4, 5, 6 மற்றும் தொடர்புடைய கொதிநிலைகளை இந்த சூத்திரத்தில் தொடர்ச்சியாக மாற்றுகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது:

- 42 "3 அ+ b, 0 »4 அ+ b, 28 "5 அ+ b, 69 »6 அ+ ஆ.

சிறந்ததை தீர்மானிக்க அமற்றும் b பல்வேறு முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் எளிமையானவற்றைப் பயன்படுத்துவோம். b இன் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம் அஇந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து:

b "- 42 - 3 அ, b "- 4 அ, b "28 - 5 அ, b "69 - 6 அ.

இந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியை தேவையான b என எடுத்துக்கொள்வோம், அதாவது b »16 - 4.5 ஐ வைக்கிறோம். அ... இந்த மதிப்பை b மற்றும் சமன்பாடுகளின் அசல் அமைப்பில் மாற்றுகிறோம், கணக்கிடுகிறோம் அ, நாங்கள் பெறுகிறோம் அபின்வரும் மதிப்புகள்: அ"37, அ"28, அ"28, அ"36. விரும்பியபடி எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் அஇந்த எண்களின் சராசரி, அதாவது, நாம் வைக்கிறோம் அ»34. எனவே, தேவையான சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

y "34n - 139.

ஆரம்ப நான்கு சேர்மங்களில் மாதிரியின் துல்லியத்தை சரிபார்ப்போம், இதற்காக பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கொதிநிலைகளை கணக்கிடுகிறோம்:

y p (3) = - 37 °, y p (4) = - 3 °, y p (5) = 31 °, y p (6) = 65 °.

எனவே, இந்த சேர்மங்களுக்கான இந்த சொத்தை கணக்கிடுவதில் பிழை 5 ° ஐ விட அதிகமாக இல்லை. n = 7 உடன் கலவையின் கொதிநிலையைக் கணக்கிட, பெறப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம், இது அசல் தொகுப்பில் சேர்க்கப்படவில்லை, இந்த சமன்பாட்டில் n = 7 ஐ மாற்றுகிறோம்: y p (7) = 99 °. முடிவு மிகவும் துல்லியமானது: கொதிநிலையின் சோதனை மதிப்பு y e (7) = 98 ° என்று அறியப்படுகிறது.

7) மின்சுற்றின் நம்பகத்தன்மையை தீர்மானிப்பதில் சிக்கல்.

இங்கே நாம் ஒரு நிகழ்தகவு மாதிரியின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். முதலில், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிலிருந்து சில தகவல்களை நாங்கள் தருகிறோம் - ஒரு கணித ஒழுக்கம், சோதனையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் கவனிக்கப்படும் சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களை ஆய்வு செய்கிறது. தற்செயலான நிகழ்வை A சில பரிசோதனையின் சாத்தியமான விளைவு என்று அழைக்கலாம். A 1, ..., A k நிகழ்வுகள், பரிசோதனையின் விளைவாக, அவற்றில் ஒன்று அவசியம் ஏற்பட்டால், ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது. ஒரே அனுபவத்தில் ஒரே நேரத்தில் நடக்க முடியாவிட்டால் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை எனப்படும். சோதனை n முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்ட பிறகு, நிகழ்வு A m முறை ஏற்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். A நிகழ்வின் அதிர்வெண் W = எண். வெளிப்படையாக, W இன் மதிப்பை n தொடர் சோதனைகளை மேற்கொள்வதற்கு முன் துல்லியமாக கணிக்க முடியாது. இருப்பினும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் தன்மை நடைமுறையில் பின்வரும் விளைவு சில நேரங்களில் கவனிக்கப்படுகிறது: சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், மதிப்பு நடைமுறையில் சீரற்றதாக இருப்பதை நிறுத்துகிறது மற்றும் சில சீரற்ற எண் P (A) ஐச் சுற்றி உறுதிப்படுத்துகிறது. நிகழ்வின் நிகழ்தகவு A. ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வுக்கு (இது ஒரு சோதனையில் நிகழாது) P (A) = 0, மற்றும் நம்பகமான நிகழ்வுக்கு (இது எப்போதும் சோதனையில் நிகழும்) P (A) = 1. நிகழ்வுகள் A 1, ..., A k பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவாக இருந்தால், P (A 1) + ... + P (A k) = 1.

எடுத்துக்காட்டாக, சோதனையானது பகடையை தூக்கி எறிந்து, X கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கவனிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. பிறகு பின்வரும் சீரற்ற நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்தலாம் A i = (X = i), i = 1, ..., 6. அவை உருவாகின்றன. பொருந்தாத சமநிலை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழு, எனவே P (A i) = (i = 1, ..., 6).

A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வு A + B என அழைக்கப்படுகிறது, இதில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று அனுபவத்தில் நிகழ்கிறது. A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு நிகழ்வு AB என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இந்த நிகழ்வுகளின் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்வைக் கொண்டுள்ளது. சுயாதீன நிகழ்வுகள் A மற்றும் Bக்கு, பின்வரும் சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும்

P (AB) = P (A) P (B), P (A + B) = P (A) + P (B).

8) இப்போது பின்வருவனவற்றைக் கவனியுங்கள் பணி... மூன்று கூறுகள் ஒரு மின்சுற்றில் தொடரில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இயங்குகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். 1வது, 2வது மற்றும் 3வது உறுப்புகளின் தோல்வி நிகழ்தகவுகள் முறையே, P 1 = 0.1, P 2 = 0.15, P 3 = 0.2. சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டம் இருக்காது என்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.4 க்கு மேல் இல்லை என்றால், சுற்று நம்பகமானதாக கருதுவோம். கொடுக்கப்பட்ட சுற்று நம்பகமானதா என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

உறுப்புகள் தொடரில் இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு தோல்வியுற்றால், சுற்று (நிகழ்வு A) இல் மின்னோட்டம் இருக்காது. i-வது உறுப்பு செயல்படும் நிகழ்வாக A i இருக்கட்டும் (i = 1, 2, 3). பின்னர் P (A1) = 0.9, P (A2) = 0.85, P (A3) = 0.8. வெளிப்படையாக, A 1 A 2 A 3 என்பது மூன்று கூறுகளும் ஒரே நேரத்தில் வேலை செய்யும் ஒரு நிகழ்வாகும்.

P (A 1 A 2 A 3) = P (A 1) P (A 2) P (A 3) = 0.612.

பின்னர் P (A) + P (A 1 A 2 A 3) = 1, எனவே P (A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

முடிவில், கணித மாதிரிகளின் கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் (அவற்றில் செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு, உறுதியான மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவை உள்ளன) விளக்கமானவை மற்றும் இயற்கை அறிவியல் மற்றும் மனிதநேயத்தில் எழும் பல்வேறு வகையான கணித மாதிரிகள் தீர்ந்துவிடாது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.