ரூட் சராசரி சதுரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். நிலையான விலகல் என்றால் என்ன - எக்செல் இல் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட நிலையான விலகல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல்

மாறுபாட்டின் மிகச் சரியான பண்பு நிலையான விலகல் ஆகும், இது நிலையான (அல்லது நிலையான விலகல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலையான விலகல்() எண்கணித சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட அம்ச மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம்:

நிலையான விலகல் எளிது:

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு எடையுள்ள நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

சாதாரண விநியோக நிலைமைகளின் கீழ் சராசரி சதுரம் மற்றும் சராசரி நேரியல் விலகல்களுக்கு இடையில், பின்வரும் உறவு நடைபெறுகிறது: ~ 1.25.

நிலையான விலகல், மாறுபாட்டின் முக்கிய முழுமையான அளவீடாக இருப்பதால், சாதாரண விநியோக வளைவின் ஆர்டினேட்டுகளின் மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதில், மாதிரி கண்காணிப்பு அமைப்பு மற்றும் மாதிரி பண்புகளின் துல்லியத்தை நிறுவுதல் தொடர்பான கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டின் எல்லைகளை மதிப்பிடுதல்.

சிதறல், அதன் வகைகள், நிலையான விலகல்.

சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு- கொடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் பரவலின் அளவீடு, அதாவது, கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து அதன் விலகல். புள்ளிவிவரங்களில், பதவி அல்லது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமானது நிலையான விலகல், நிலையான விலகல் அல்லது நிலையான பரவல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மொத்த மாறுபாடு (σ2) இந்த மாறுபாட்டை ஏற்படுத்திய அனைத்து காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் முழு மக்கள்தொகையிலும் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது. அதே நேரத்தில், குழுவாக்கும் முறைக்கு நன்றி, குழுவாகும் அம்சம் மற்றும் கணக்கிடப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஏற்படும் மாறுபாட்டை தனிமைப்படுத்தி அளவிட முடியும்.

இடைக்குழு மாறுபாடு (σ 2 மி.கிராம்) முறையான மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகிறது.

நிலையான விலகல்(இணைச்சொற்கள்: நிலையான விலகல், நிலையான விலகல், நிலையான விலகல்; ஒத்த சொற்கள்: நிலையான விலகல், நிலையான பரவல்) - நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் ஒப்பிடும்போது சிதறலின் மிகவும் பொதுவான குறிகாட்டியாகும். மதிப்புகளின் மாதிரிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளுடன், கணித எதிர்பார்ப்புக்குப் பதிலாக, மாதிரிகளின் தொகுப்பின் எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நிலையான விலகல் சீரற்ற மாறியின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் எண்கணித சராசரியின் நிலையான பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கும், நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குவதற்கும், கருதுகோள்களின் புள்ளிவிவர சோதனைக்கும் மற்றும் சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவை அளவிடுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நிலையான விலகல்:

நிலையான விலகல்(ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகலின் மதிப்பீடு எக்ஸ்அதன் மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடையது):

சிதறல் எங்கே; — நான்-வது மாதிரி உறுப்பு; - மாதிரி அளவு; - மாதிரியின் எண்கணித சராசரி:

இரண்டு மதிப்பீடுகளும் பாரபட்சமானவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக, ஒரு பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், ஒரு பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பீடு சீரானது.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையை தீர்மானிப்பதற்கான சாராம்சம், நோக்கம் மற்றும் செயல்முறை.

புள்ளிவிவரங்களில் அதிகார-சட்ட சராசரிகளுக்கு கூடுதலாக, மாறுபட்ட பண்புக்கூறின் அளவு மற்றும் விநியோகத் தொடரின் உள் அமைப்பு ஆகியவற்றின் ஒப்பீட்டு பண்புக்காக, கட்டமைப்பு சராசரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை முக்கியமாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. முறை மற்றும் இடைநிலை.

ஃபேஷன்- இது தொடரின் மிகவும் பொதுவான மாறுபாடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, வாங்குபவர்களிடையே அதிக தேவை உள்ள ஆடைகள், காலணிகளின் அளவை நிர்ணயிப்பதில் ஃபேஷன் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தனித்துவமான தொடருக்கான பயன்முறையானது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட மாறுபாடு ஆகும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடருக்கான பயன்முறையைக் கணக்கிடும்போது, ​​நீங்கள் முதலில் மாதிரி இடைவெளியை (அதிகபட்ச அதிர்வெண் மூலம்) தீர்மானிக்க வேண்டும், பின்னர் சூத்திரத்தின்படி பண்புக்கூறின் மாதிரி மதிப்பின் மதிப்பை தீர்மானிக்க வேண்டும்:

- - ஃபேஷன் மதிப்பு

- - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு

- - இடைவெளி மதிப்பு

- - மாதிரி இடைவெளி அதிர்வெண்

- - மாதிரிக்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்

- - மாதிரியைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்

சராசரி -தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரின் அடிப்படையிலான அம்சத்தின் மதிப்பு இதுவாகும் மற்றும் இந்தத் தொடரை எண்ணிக்கையில் சமமான இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

அதிர்வெண்களின் முன்னிலையில் ஒரு தனித் தொடரில் உள்ள இடைநிலையைத் தீர்மானிக்க, முதலில் அதிர்வெண்களின் அரை-தொகையைக் கணக்கிடவும், பின்னர் மாறுபாட்டின் மதிப்பு என்ன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையில் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான அம்சங்கள் இருந்தால், சராசரி எண் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

M e \u003d (n (மொத்தத்தில் உள்ள அம்சங்களின் எண்ணிக்கை) + 1) / 2,

சம எண்ணிக்கையிலான அம்சங்களில், சராசரியானது வரிசையின் நடுவில் உள்ள இரண்டு அம்சங்களின் சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும்).

கணக்கிடும் போது இடைநிலைகள்ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடருக்கு, முதலில் இடைநிலை அமைந்துள்ள இடைநிலை இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும், பின்னர் சூத்திரத்தின் படி சராசரியின் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும்:

- விரும்பிய இடைநிலை

- இடைநிலையைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளியின் கீழ் எல்லை

- - இடைவெளி மதிப்பு

- - அலைவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது தொடரின் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை

இடைநிலைக்கு முந்தைய இடைவெளிகளின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை

- இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்

உதாரணமாக. பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:
இந்த எடுத்துக்காட்டில், மாதிரி இடைவெளி 25-30 வயதிற்குள் உள்ளது, ஏனெனில் இந்த இடைவெளி அதிக அதிர்வெண் (1054) ஆகும்.

பயன்முறை மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்:

அதாவது மாணவர்களின் மாதிரி வயது 27 ஆண்டுகள்.

சராசரியை கணக்கிடுங்கள். சராசரி இடைவெளியானது 25-30 வயதிற்குள் உள்ளது, ஏனெனில் இந்த இடைவெளியில் மக்கள் தொகையை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் ஒரு மாறுபாடு உள்ளது (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). அடுத்து, தேவையான எண் தரவுகளை சூத்திரத்தில் மாற்றி, சராசரி மதிப்பைப் பெறுகிறோம்:

அதாவது ஒரு பாதி மாணவர்கள் 27.4 வயதுக்குட்பட்டவர்கள், மற்ற பாதி மாணவர்கள் 27.4 வயதுக்கு மேற்பட்டவர்கள்.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலைக்கு கூடுதலாக, க்வார்டைல்ஸ் போன்ற குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம், தரவரிசைத் தொடரை 4 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கலாம், டெசில்கள்- 10 பாகங்கள் மற்றும் சதவீதங்கள் - 100 பகுதிகளுக்கு.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் அதன் நோக்கம் பற்றிய கருத்து.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்புதொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தும்போது பொருந்தும் உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்றதுஅதிக அளவு தரவு காரணமாக அல்லது பொருளாதார ரீதியாக நடைமுறைக்கு மாறானது. எடுத்துக்காட்டாக, பயணிகளின் ஓட்டம், சந்தை விலைகள், குடும்ப வரவு செலவுத் திட்டங்கள் ஆகியவற்றைப் படிக்கும் போது உடல் இயலாமை ஏற்படுகிறது. அவற்றின் அழிவுடன் தொடர்புடைய பொருட்களின் தரத்தை மதிப்பிடும்போது பொருளாதார திறமையின்மை ஏற்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ருசித்தல், வலிமைக்கான செங்கற்களை சோதித்தல் போன்றவை.

கண்காணிப்புக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியியல் அலகுகள் ஒரு மாதிரி அல்லது மாதிரியை உருவாக்குகின்றன, மேலும் அவற்றின் முழு வரிசையும் - பொது மக்கள் தொகை (GS). இந்த வழக்கில், மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறிக்கிறது n, மற்றும் முழு HS இல் - என். அணுகுமுறை n/Nமாதிரியின் ஒப்பீட்டு அளவு அல்லது விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாதிரி முடிவுகளின் தரம் மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பொறுத்தது, அதாவது HS இல் அது எவ்வளவு பிரதிநிதித்துவம் செய்கிறது. மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, கவனிக்க வேண்டியது அவசியம் அலகுகளின் சீரற்ற தேர்வு கொள்கை, இது மாதிரியில் HS யூனிட்டைச் சேர்ப்பது வாய்ப்பைத் தவிர வேறு எந்த காரணிகளாலும் பாதிக்கப்பட முடியாது என்று கருதுகிறது.

உள்ளது சீரற்ற தேர்வின் 4 வழிகள்மாதிரிக்காக:

1. உண்மையில் தற்செயல்தேர்வு அல்லது "லோட்டோ முறை", வரிசை எண்கள் புள்ளியியல் மதிப்புகளுக்கு ஒதுக்கப்படும் போது, ​​சில பொருள்களில் (உதாரணமாக, கெக்ஸ்) உள்ளிடப்படும், பின்னர் அவை சில கொள்கலனில் (உதாரணமாக, ஒரு பையில்) கலக்கப்பட்டு சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. நடைமுறையில், இந்த முறை சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் அல்லது சீரற்ற எண்களின் கணித அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
2. இயந்திரவியல்தேர்வு, அதன் படி ஒவ்வொன்றும் ( N/n) - பொது மக்களின் மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, அதில் 100,000 மதிப்புகள் இருந்தால், நீங்கள் 1,000 ஐத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்பினால், ஒவ்வொரு 100,000 / 1000 = 100வது மதிப்பும் மாதிரியில் விழும். மேலும், அவை வரிசைப்படுத்தப்படாவிட்டால், முதல் நூறு முதல் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும், மற்றவற்றின் எண்கள் நூறு அதிகமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, அலகு எண் 19 முதலில் இருந்தால், எண் 119 அடுத்ததாக இருக்க வேண்டும், பின்னர் எண் 219, பின்னர் எண் 319, மற்றும் பல. மக்கள்தொகை அலகுகள் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டால், முதலில் #50 தேர்ந்தெடுக்கப்படும், பிறகு #150, பிறகு #250, மற்றும் பல.
3. ஒரு பன்முக தரவு வரிசையிலிருந்து மதிப்புகளின் தேர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது அடுக்கு(அடுக்கு) முறை, பொது மக்கள் முன்பு ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டபோது, ​​சீரற்ற அல்லது இயந்திரத் தேர்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
4. ஒரு சிறப்பு மாதிரி முறை தொடர்தேர்வு, இதில் தனிப்பட்ட அளவுகள் தோராயமாகவோ அல்லது இயந்திரத்தனமாகவோ தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவற்றின் தொடர்கள் (சில எண்ணிலிருந்து சில தொடர்ச்சியான வரிசைகள்), அதற்குள் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாதிரி அவதானிப்புகளின் தரமும் சார்ந்துள்ளது மாதிரி வகை: மீண்டும் மீண்டும்அல்லது திரும்பத் திரும்ப வராதது.

மணிக்கு மறு தேர்வுமாதிரியில் விழுந்த புள்ளிவிவர மதிப்புகள் அல்லது அவற்றின் தொடர்கள் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு பொது மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படுகின்றன, புதிய மாதிரியைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பு உள்ளது. அதே நேரத்தில், பொது மக்களின் அனைத்து மதிப்புகளும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன.

திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவர மதிப்புகள் அல்லது அவற்றின் தொடர்கள் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு பொது மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படுவதில்லை, எனவே அடுத்த மாதிரியைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு பிந்தையவற்றின் மீதமுள்ள மதிப்புகளுக்கு அதிகரிக்கிறது.

மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது, எனவே இது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் அதைப் பயன்படுத்த முடியாத சூழ்நிலைகள் உள்ளன (பயணிகளின் ஓட்டம், நுகர்வோர் தேவை, முதலியன பற்றிய ஆய்வு) பின்னர் மறுதேர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

கண்காணிப்பு மாதிரியின் விளிம்புப் பிழை, மாதிரியின் சராசரி பிழை, அவை கணக்கிடப்படும் வரிசை.

மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் மேற்கண்ட முறைகள் மற்றும் இந்த வழக்கில் எழும் பிழைகளை விரிவாகக் கருதுவோம். பிரதிநிதித்துவம் .
உண்மையில் - சீரற்றமாதிரியானது பொது மக்களிடமிருந்து எந்த நிலைத்தன்மையும் இல்லாமல் சீரற்ற முறையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தொழில்நுட்ப ரீதியாக, சரியான ரேண்டம் தேர்வு நிறைய வரைதல் (உதாரணமாக, லாட்டரிகள்) அல்லது சீரற்ற எண்களின் அட்டவணை மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

உண்மையில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு நடைமுறையில் "அதன் தூய வடிவத்தில்" சீரற்ற தேர்வு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இது மற்ற வகை தேர்வுகளில் ஆரம்பமானது, இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் அடிப்படைக் கொள்கைகளை செயல்படுத்துகிறது. மாதிரி முறையின் கோட்பாடு மற்றும் ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரிக்கான பிழை சூத்திரத்தின் சில கேள்விகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

மாதிரி பிழை- இது பொது மக்களில் அளவுருவின் மதிப்புக்கும், மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட அதன் மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். சராசரி அளவு குணாதிசயத்திற்கு, மாதிரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது

காட்டி விளிம்பு மாதிரி பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
மாதிரி சராசரி என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும், இது மாதிரியில் எந்த அலகுகள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறலாம். எனவே, மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம். எனவே, சாத்தியமான பிழைகளின் சராசரியை தீர்மானிக்கவும் - மாதிரி பிழை என்று அர்த்தம், இது சார்ந்துள்ளது:

மாதிரி அளவு: பெரிய எண், சிறிய சராசரி பிழை;

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பின் மாற்றத்தின் அளவு: பண்பின் சிறிய மாறுபாடு, மற்றும், அதன் விளைவாக, மாறுபாடு, சிறிய சராசரி மாதிரி பிழை.

மணிக்கு சீரற்ற மறுதேர்வுசராசரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது:
.
நடைமுறையில், பொதுவான மாறுபாடு சரியாக அறியப்படவில்லை, ஆனால் இல் நிகழ்தகவு கோட்பாடுஎன்பதை நிரூபித்தார்
.
போதுமான அளவு பெரிய n இன் மதிப்பு 1 க்கு அருகில் இருப்பதால், நாம் அதைக் கொள்ளலாம். பின்னர் சராசரி மாதிரி பிழையை கணக்கிடலாம்:
.
ஆனால் ஒரு சிறிய மாதிரியின் நிகழ்வுகளில் (n க்கு<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

மணிக்கு சீரற்ற மாதிரிகொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் மதிப்பால் சரி செய்யப்படுகின்றன. பின்னர் மாதிரி அல்லாத சராசரி பிழை:
மற்றும் .
ஏனெனில் எப்பொழுதும் குறைவாக இருக்கும், பின்னர் காரணி () எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும். இதன் பொருள், மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத தேர்வில் சராசரி பிழை எப்போதும் மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதை விட குறைவாக இருக்கும்.
இயந்திர மாதிரிபொது மக்கள் சில வழிகளில் ஆர்டர் செய்யப்படும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, அகர வரிசைப்படி வாக்காளர் பட்டியல்கள், தொலைபேசி எண்கள், வீட்டு எண்கள், குடியிருப்புகள்). அலகுகளின் தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது மாதிரியின் சதவீதத்தின் பரஸ்பரத்திற்கு சமம். எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50 அலகு = 1 / 0.02 தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, 5% உடன், பொது மக்கள் தொகையில் ஒவ்வொன்றும் 1 / 0.05 = 20 அலகு.

தோற்றம் வெவ்வேறு வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது: தோராயமாக, இடைவெளியின் நடுவில் இருந்து, தோற்றத்தில் மாற்றத்துடன். முக்கிய விஷயம் முறையான பிழையைத் தவிர்ப்பது. எடுத்துக்காட்டாக, 5% மாதிரியுடன், 13வது முதல் அலகாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அடுத்த 33, 53, 73 போன்றவை.

துல்லியத்தின் அடிப்படையில், இயந்திரத் தேர்வு சரியான சீரற்ற மாதிரிக்கு அருகில் உள்ளது. எனவே, இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழையை தீர்மானிக்க, சரியான சீரற்ற தேர்வின் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மணிக்கு வழக்கமான தேர்வு கணக்கெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை முதன்மையாக ஒரே மாதிரியான, ஒற்றை வகை குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நிறுவனங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​இவை தொழில்கள், துணைத் துறைகள், மக்கள்தொகை - பகுதிகள், சமூகம் அல்லது வயதினரைப் படிக்கும் போது. ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு சுயாதீனமான தேர்வு இயந்திர அல்லது சீரற்ற முறையில் செய்யப்படுகிறது.

மற்ற முறைகளை விட வழக்கமான மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது. பொது மக்கள்தொகையின் வகைப்பாடு மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு அச்சுக்கலைக் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிசெய்கிறது, இது சராசரி மாதிரி பிழையில் இடைக்குழு மாறுபாட்டின் செல்வாக்கை விலக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது. எனவே, மாறுபாடுகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதியின் படி ஒரு பொதுவான மாதிரியின் பிழையைக் கண்டறியும் போது (), குழு மாறுபாடுகளின் சராசரியை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். பின்னர் சராசரி மாதிரி பிழை:
மறு தேர்வில்
,
தொடர்ச்சியான தேர்வுடன்
,
எங்கே மாதிரியில் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி.

தொடர் (அல்லது உள்ளமை) தேர்வு மாதிரி கணக்கெடுப்பு தொடங்குவதற்கு முன் மக்கள்தொகை தொடர் அல்லது குழுக்களாக பிரிக்கப்படும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தத் தொடர்கள் முடிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகள், மாணவர் குழுக்கள், அணிகள் ஆகியவற்றின் தொகுப்புகளாக இருக்கலாம். தேர்வுக்கான தொடர்கள் இயந்திரத்தனமாக அல்லது சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் தொடருக்குள் அலகுகளின் முழுமையான கணக்கெடுப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, சராசரி மாதிரி பிழையானது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும் இடைக்குழு (இடைவரிசை) மாறுபாட்டை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது:

இதில் r என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை;
- i-th தொடரின் சராசரி.

சராசரி தொடர் மாதிரி பிழை கணக்கிடப்படுகிறது:

மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் போது:
,
தொடர்ச்சியான தேர்வுடன்:
,
R என்பது தொடர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

இணைந்ததுதேர்வுதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறைகளின் கலவையாகும்.

எந்தவொரு தேர்வு முறைக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழையானது முக்கியமாக மாதிரியின் முழுமையான அளவைப் பொறுத்தது மற்றும் குறைந்த அளவிற்கு, மாதிரியின் சதவீதத்தைப் பொறுத்தது. 4,500 அலகுகள் கொண்ட மக்கள்தொகையில் முதல் வழக்கில் 225 அவதானிப்புகள் செய்யப்பட்டன என்று வைத்துக்கொள்வோம், இரண்டாவது வழக்கில், 225,000 அலகுகளில். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் உள்ள மாறுபாடுகள் 25 க்கு சமமாக இருக்கும். பின்னர், முதல் வழக்கில், 5% தேர்வில், மாதிரி பிழை:

இரண்டாவது வழக்கில், 0.1% தேர்வில், இது சமமாக இருக்கும்:

இந்த வழியில், மாதிரி சதவீதம் 50 மடங்கு குறைவதால், மாதிரி அளவு மாறாததால், மாதிரி பிழை சிறிது அதிகரித்தது.
மாதிரி அளவு 625 அவதானிப்புகளுக்கு அதிகரிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், மாதிரி பிழை:

பொது மக்கள்தொகையின் அதே அளவு கொண்ட மாதிரியில் 2.8 மடங்கு அதிகரிப்பு மாதிரி பிழையின் அளவை 1.6 மடங்குக்கு மேல் குறைக்கிறது.

மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் முறைகள் மற்றும் வழிமுறைகள்.

புள்ளிவிவரங்களில், மாதிரி தொகுப்புகளை உருவாக்கும் பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஆய்வின் நோக்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஆய்வுப் பொருளின் பிரத்தியேகங்களைப் பொறுத்தது.

மாதிரி கணக்கெடுப்பை நடத்துவதற்கான முக்கிய நிபந்தனை, பொது மக்களின் ஒவ்வொரு யூனிட்டும் மாதிரியில் நுழைவதற்கு சம வாய்ப்புகள் என்ற கொள்கையின் மீறலில் இருந்து எழும் முறையான பிழைகள் ஏற்படுவதைத் தடுப்பதாகும். மாதிரி மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான அறிவியல் அடிப்படையிலான முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக முறையான பிழைகளைத் தடுப்பது அடையப்படுகிறது.

பொது மக்களிடமிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க பின்வரும் வழிகள் உள்ளன:

1) தனிப்பட்ட தேர்வு - மாதிரியில் தனிப்பட்ட அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன;

2) குழு தேர்வு - தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்கள் அல்லது ஆய்வின் கீழ் உள்ள அலகுகளின் தொடர் மாதிரியில் விழும்;

3) ஒருங்கிணைந்த தேர்வு என்பது தனிநபர் மற்றும் குழு தேர்வின் கலவையாகும்.
தேர்வு முறைகள் மாதிரி மக்கள் தொகையை உருவாக்குவதற்கான விதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மாதிரி இருக்க முடியும்:

• சரியான சீரற்றபொது மக்களிடமிருந்து தனிப்பட்ட அலகுகளின் சீரற்ற (தற்செயலாக) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதன் விளைவாக மாதிரி உருவாகிறது என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், மாதிரி தொகுப்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக மாதிரியின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட விகிதத்தின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாதிரிப் பங்கு என்பது மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை n மற்றும் பொது மக்கள் தொகை N இல் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது.

• இயந்திரவியல்மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் தேர்வு பொது மக்களிடமிருந்து செய்யப்படுகிறது, சம இடைவெளிகளாக (குழுக்கள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், பொது மக்களில் இடைவெளியின் அளவு மாதிரியின் விகிதத்தின் பரஸ்பரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50வது யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் (1:0.02), 5% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 20வது யூனிட்டும் (1:0.05) போன்றவை. எனவே, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தேர்வின் விகிதத்திற்கு ஏற்ப, பொது மக்கள், இயந்திரத்தனமாக சம குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு அலகு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.
• வழக்கமான -இதில் பொது மக்கள் முதலில் ஒரே மாதிரியான பொதுவான குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். பின்னர், ஒவ்வொரு வழக்கமான குழுவிலிருந்தும், மாதிரியில் தனித்தனியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகள் ஒரு சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரி மூலம் செய்யப்படுகிறது. ஒரு பொதுவான மாதிரியின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், ஒரு மாதிரியில் உள்ள அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்ற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது இது மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது;
• தொடர்- இதில் பொது மக்கள் ஒரே அளவிலான குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர் - தொடர். மாதிரி தொகுப்பில் தொடர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. தொடருக்குள், தொடரில் விழுந்த அலகுகளின் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது;
• இணைந்தது- மாதிரி இரண்டு கட்டமாக இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், பொது மக்கள் முதலில் குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகிறார்கள். பின்னர் குழுக்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, பிந்தையவற்றில், தனிப்பட்ட அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

புள்ளிவிவரங்களில், மாதிரியில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் பின்வரும் முறைகள் வேறுபடுகின்றன::

• ஒற்றை நிலைமாதிரி - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அலகும் உடனடியாக கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படையில் ஆய்வுக்கு உட்படுத்தப்படும் (உண்மையில் சீரற்ற மற்றும் தொடர் மாதிரிகள்);
• பலநிலைமாதிரி - தனிப்பட்ட குழுக்களின் பொது மக்களிடமிருந்து தேர்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் தனிப்பட்ட அலகுகள் குழுக்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன (மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் இயந்திர முறையுடன் கூடிய ஒரு பொதுவான மாதிரி).

கூடுதலாக, உள்ளன:

• மறுதேர்வு- திரும்பிய பந்தின் திட்டத்தின் படி. இந்த வழக்கில், மாதிரியில் விழுந்த ஒவ்வொரு யூனிட் அல்லது தொடரும் பொது மக்களுக்குத் திருப்பி அனுப்பப்படும், எனவே மீண்டும் மாதிரியில் சேர்க்க வாய்ப்பு உள்ளது;
• திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வு- திரும்பப் பெறாத பந்தின் திட்டத்தின் படி. அதே மாதிரி அளவுக்கு இது மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல் (மாணவர்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி).

மாதிரிக் கோட்பாட்டில் உள்ள அறிவியல் கோட்பாடுகளில் ஒன்று, போதுமான எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருப்பதை உறுதி செய்வதாகும். கோட்பாட்டளவில், இந்த கொள்கைக்கு இணங்க வேண்டிய அவசியம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரம்புக் கோட்பாடுகளின் சான்றுகளில் வழங்கப்படுகிறது, இது பொது மக்களிடமிருந்து எத்தனை அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதை நிறுவ அனுமதிக்கிறது, அது போதுமானது மற்றும் மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதி செய்கிறது.

மாதிரியின் நிலையான பிழையில் குறைவு, இதன் விளைவாக, மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தின் அதிகரிப்பு எப்போதும் மாதிரி அளவின் அதிகரிப்புடன் தொடர்புடையது, எனவே, ஏற்கனவே மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும் கட்டத்தில், தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். கண்காணிப்பு முடிவுகளின் தேவையான துல்லியத்தை உறுதி செய்வதற்காக மாதிரி அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும். தேவையான மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவது, ஒன்று அல்லது மற்றொரு வகை மற்றும் தேர்வு முறைக்கு ஒத்த, விளிம்பு மாதிரி பிழைகள் (A) சூத்திரங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, சீரற்ற மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி அளவு (n), எங்களிடம் உள்ளது:

இந்த சூத்திரத்தின் சாராம்சம் என்னவென்றால், தேவையான எண்ணின் சீரற்ற மறுதேர்வு மூலம், மாதிரி அளவு நம்பிக்கைக் குணகத்தின் சதுரத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும். (t2)மற்றும் மாறுபாடு அம்சத்தின் மாறுபாடு (?2) மற்றும் விளிம்பு மாதிரி பிழையின் (?2) சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். குறிப்பாக, விளிம்புப் பிழையை இரட்டிப்பாக்குவதன் மூலம், தேவையான மாதிரி அளவை நான்காகக் குறைக்கலாம். மூன்று அளவுருக்களில், இரண்டு (t மற்றும்?) ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்பட்டது.

அதே சமயம் ஆய்வாளர்மாதிரி கணக்கெடுப்பின் நோக்கங்களுக்காக, கேள்வியை தீர்மானிக்க வேண்டும்: உகந்த மாறுபாட்டை வழங்குவதற்கு இந்த அளவுருக்களை எந்த அளவு கலவையில் சேர்ப்பது நல்லது? ஒரு சந்தர்ப்பத்தில், பெறப்பட்ட முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையில் (t) துல்லியத்தின் அளவைக் காட்டிலும் (?), மற்றொன்றில் - நேர்மாறாக அவர் திருப்தி அடையலாம். விளிம்பு மாதிரி பிழையின் மதிப்பைப் பற்றிய சிக்கலைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம், ஏனெனில் ஆய்வாளரிடம் ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை வடிவமைக்கும் கட்டத்தில் இந்த காட்டி இல்லை, எனவே, நடைமுறையில், விளிம்பு மாதிரி பிழையை அமைப்பது வழக்கம். ஒரு விதி, பண்பின் எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி அளவின் 10% க்குள். ஒரு அனுமான சராசரி அளவை நிறுவுவது வெவ்வேறு வழிகளில் அணுகப்படலாம்: இதேபோன்ற முந்தைய ஆய்வுகளின் தரவைப் பயன்படுத்துதல் அல்லது மாதிரி சட்டத்திலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி சிறிய பைலட் மாதிரியை எடுத்தல்.

மாதிரி கண்காணிப்பை வடிவமைக்கும் போது நிறுவுவது மிகவும் கடினமான விஷயம் சூத்திரத்தில் மூன்றாவது அளவுரு (5.2) - மாதிரி மக்கள்தொகையின் மாறுபாடு. இந்த வழக்கில், முந்தைய ஒத்த மற்றும் பைலட் ஆய்வுகளில் இருந்து பெறப்பட்ட புலனாய்வாளருக்கு கிடைக்கும் அனைத்து தகவல்களையும் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

வரையறையின் கேள்விமாதிரி கணக்கெடுப்பில் மாதிரி அலகுகளின் பல அம்சங்களை ஆய்வு செய்தால் தேவையான மாதிரி அளவு மிகவும் சிக்கலானதாகிவிடும். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு குணாதிசயங்களின் சராசரி நிலைகள் மற்றும் அவற்றின் மாறுபாடு, ஒரு விதியாக, வேறுபட்டவை, எனவே, நோக்கம் மற்றும் குறிக்கோள்களை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு முன்னுரிமை அளிக்கும் பண்புகளில் எந்த சிதறலுக்கு முன்னுரிமை கொடுக்க வேண்டும் என்பதை தீர்மானிக்க முடியும். கணக்கெடுப்பு.

ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை வடிவமைக்கும் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் அவதானிப்பின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் முடிவுகளின் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரி பிழையின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்பு கருதப்படுகிறது.

பொதுவாக, மாதிரி சராசரி மதிப்பின் விளிம்புப் பிழைக்கான சூத்திரம் உங்களைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

மாதிரி மக்கள்தொகையின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து பொது மக்களின் குறிகாட்டிகளின் சாத்தியமான விலகல்களின் அளவு;

தேவையான மாதிரி அளவு, தேவையான துல்லியத்தை வழங்குகிறது, இதில் சாத்தியமான பிழையின் வரம்புகள் குறிப்பிட்ட குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது;

மாதிரியில் உள்ள பிழையானது கொடுக்கப்பட்ட வரம்பைக் கொண்டிருக்கும் நிகழ்தகவு.

மாணவர் விநியோகம்நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், இது முற்றிலும் தொடர்ச்சியான விநியோகங்களின் ஒரு அளவுரு குடும்பமாகும்.

இயக்கவியலின் தொடர் (இடைவெளி, கணம்), இயக்கவியலின் தொடர் மூடல்.

இயக்கவியல் தொடர்- இவை ஒரு குறிப்பிட்ட காலவரிசை வரிசையில் வழங்கப்படும் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள்.

ஒவ்வொரு நேரத் தொடரிலும் இரண்டு கூறுகள் உள்ளன:

1) கால அளவுகளின் குறிகாட்டிகள் (ஆண்டுகள், காலாண்டுகள், மாதங்கள், நாட்கள் அல்லது தேதிகள்);

2) ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளை குறிப்பிட்ட காலங்கள் அல்லது தொடர்புடைய தேதிகளில் வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள், அவை தொடரின் நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

தொடரின் நிலைகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றனமுழுமையான மற்றும் சராசரி அல்லது உறவினர் மதிப்புகள். குறிகாட்டிகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, முழுமையான, உறவினர் மற்றும் சராசரி மதிப்புகளின் மாறும் தொடர் கட்டப்பட்டுள்ளது. சார்பு மற்றும் சராசரி மதிப்புகளின் டைனமிக் தொடர்கள் முழுமையான மதிப்புகளின் வழித்தோன்றல் தொடரின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. இயக்கவியலின் இடைவெளி மற்றும் தருணத் தொடர்கள் உள்ளன.

டைனமிக் இடைவெளி தொடர்குறிப்பிட்ட காலத்திற்கான குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இடைவெளி தொடரில், நிலைகளை சுருக்கி, நீண்ட காலத்திற்கு நிகழ்வின் அளவைப் பெறலாம் அல்லது திரட்டப்பட்ட மொத்தங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

டைனமிக் தருணத் தொடர்ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் (நேரத்தின் தேதி) குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. கணத் தொடரில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் நிகழ்வுகளின் வேறுபாட்டில் மட்டுமே ஆர்வமாக இருக்கலாம், இது குறிப்பிட்ட தேதிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடரின் மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தை பிரதிபலிக்கிறது, ஏனெனில் இங்குள்ள நிலைகளின் கூட்டுத்தொகை உண்மையான உள்ளடக்கம் இல்லை. மொத்தத் தொகைகள் இங்கு கணக்கிடப்படவில்லை.

டைனமிக் தொடரின் சரியான கட்டுமானத்திற்கான மிக முக்கியமான நிபந்தனை, வெவ்வேறு காலகட்டங்களுடன் தொடர்புடைய தொடரின் நிலைகளின் ஒப்பீடு ஆகும். நிலைகள் ஒரே மாதிரியான அளவுகளில் வழங்கப்பட வேண்டும், நிகழ்வின் பல்வேறு பகுதிகளின் அதே முழுமையும் இருக்க வேண்டும்.

செய்யஉண்மையான இயக்கவியலை சிதைப்பதைத் தவிர்ப்பதற்காக, டைனமிக் தொடரின் புள்ளியியல் பகுப்பாய்விற்கு முந்திய புள்ளியியல் ஆய்வில் (இயக்கவியல் தொடரின் மூடல்) பூர்வாங்க கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. நேரத் தொடரின் மூடல் என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொடர்களை ஒரு தொடராகக் கொண்டதாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அவற்றின் நிலைகள் வெவ்வேறு முறைகளின்படி கணக்கிடப்படுகின்றன அல்லது பிராந்திய எல்லைகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை. இயக்கவியலின் தொடர் மூடல் என்பது இயக்கவியல் தொடரின் முழுமையான நிலைகளை ஒரு பொதுவான அடிப்படையாகக் குறைப்பதையும் குறிக்கலாம், இது இயக்கவியல் தொடரின் நிலைகளின் பொருந்தாத தன்மையை நீக்குகிறது.

நேரத் தொடர், குணகங்கள், வளர்ச்சி மற்றும் வளர்ச்சி விகிதங்களின் ஒப்பீட்டு கருத்து.

இயக்கவியல் தொடர்- இவை காலப்போக்கில் இயற்கை மற்றும் சமூக நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சியைக் குறிக்கும் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் தொடர். ரஷ்யாவின் மாநில புள்ளிவிவரக் குழுவால் வெளியிடப்பட்ட புள்ளிவிவரத் தொகுப்புகள் அட்டவணை வடிவத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான நேரத் தொடர்களைக் கொண்டுள்ளன. இயக்கவியல் தொடர் ஆய்வு நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சியின் வடிவங்களை வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

நேரத் தொடரில் இரண்டு வகையான குறிகாட்டிகள் உள்ளன. நேர குறிகாட்டிகள்(ஆண்டுகள், காலாண்டுகள், மாதங்கள் போன்றவை) அல்லது நேரத்தின் புள்ளிகள் (ஆண்டின் தொடக்கத்தில், ஒவ்வொரு மாதத்தின் தொடக்கத்திலும், முதலியன). வரிசை நிலை குறிகாட்டிகள். நேரத் தொடரின் அளவுகளின் குறிகாட்டிகள் முழுமையான மதிப்புகள் (டன் அல்லது ரூபிள்களில் உற்பத்தி), உறவினர் மதிப்புகள் (% இல் நகர்ப்புற மக்களின் பங்கு) மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் (தொழில்துறை ஊழியர்களின் சராசரி ஊதியங்கள் ஆண்டுகள், முதலியன). அட்டவணை வடிவத்தில், நேரத் தொடரில் இரண்டு நெடுவரிசைகள் அல்லது இரண்டு வரிசைகள் உள்ளன.

நேரத் தொடரின் சரியான கட்டுமானம் பல தேவைகளை பூர்த்தி செய்வதை உள்ளடக்கியது:

1. இயக்கவியலின் வரிசையின் அனைத்து குறிகாட்டிகளும் அறிவியல் ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டதாகவும், நம்பகமானதாகவும் இருக்க வேண்டும்;
2. இயக்கவியலின் வரிசையின் குறிகாட்டிகள் காலப்போக்கில் ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. அதே காலகட்டங்களில் அல்லது அதே தேதிகளில் கணக்கிடப்பட வேண்டும்;
3. பல இயக்கவியல் குறிகாட்டிகள் பிரதேசம் முழுவதும் ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும்;
4. இயக்கவியலின் வரிசையின் குறிகாட்டிகள் உள்ளடக்கத்தில் ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. ஒரே முறையின் படி கணக்கிடப்படுகிறது, அதே வழியில்;
5. தொடர்ச்சியான இயக்கவியலின் குறிகாட்டிகள் கருதப்படும் பண்ணைகளின் வரம்பில் ஒப்பிடத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். இயக்கவியலின் வரிசையின் அனைத்து குறிகாட்டிகளும் அதே அளவீட்டு அலகுகளில் கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

புள்ளியியல் குறிகாட்டிகள்ஒரு குறிப்பிட்ட கால கட்டத்தில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறையின் முடிவுகளையோ அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் நிலையையோ வகைப்படுத்தலாம், அதாவது. குறிகாட்டிகள் இடைவெளி (அவ்வப்போது) மற்றும் உடனடியாக இருக்கலாம். அதன்படி, ஆரம்பத்தில் இயக்கவியலின் தொடர் இடைவெளி அல்லது தருணமாக இருக்கலாம். இயக்கவியலின் தருணத் தொடர், சமமான மற்றும் சமமற்ற நேர இடைவெளிகளுடன் இருக்கலாம்.

இயக்கவியலின் ஆரம்பத் தொடர் சராசரி மதிப்புகளின் வரிசையாகவும் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் வரிசையாகவும் (சங்கிலி மற்றும் அடிப்படை) மாற்றப்படலாம். இத்தகைய நேரத் தொடர்கள் பெறப்பட்ட நேரத் தொடர்கள் எனப்படும்.

இயக்கவியலின் தொடர் வகையின் காரணமாக, இயக்கவியல் தொடரில் சராசரி அளவைக் கணக்கிடும் முறை வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான நேரத் தொடர்கள் மற்றும் சூத்திரங்களின் வகைகளைக் கவனியுங்கள்.

முழுமையான ஆதாயங்கள் (Δy) முந்தைய நிலையுடன் ஒப்பிடும்போது (நெடுவரிசை 3. - சங்கிலி முழுமையான அதிகரிப்புகள்) அல்லது ஆரம்ப நிலையுடன் (நெடுவரிசை 4. - அடிப்படை முழுமையான அதிகரிப்புகள்) ஒப்பிடும்போது, ​​தொடரின் அடுத்தடுத்த நிலை எத்தனை அலகுகள் மாறியுள்ளது என்பதைக் காட்டுங்கள். கணக்கீட்டு சூத்திரங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

தொடரின் முழுமையான மதிப்புகள் குறைவதால், முறையே "குறைவு", "குறைவு" இருக்கும்.

முழுமையான வளர்ச்சியின் குறிகாட்டிகள், எடுத்துக்காட்டாக, 1998 இல் தயாரிப்பு "A" உற்பத்தி 1997 உடன் ஒப்பிடும்போது 4,000 டன்கள் அதிகரித்தது, மேலும் 1994 உடன் ஒப்பிடும்போது 34,000 டன்கள் அதிகரித்தது; மற்ற ஆண்டுகளுக்கு, அட்டவணையைப் பார்க்கவும். 11.5 கிராம் 3 மற்றும் 4.

வளர்ச்சி காரணிமுந்தைய நிலையுடன் (நெடுவரிசை 5 - சங்கிலி வளர்ச்சி அல்லது சரிவு குணகங்கள்) அல்லது ஆரம்ப நிலையுடன் ஒப்பிடும்போது (நெடுவரிசை 6 - அடிப்படை வளர்ச்சி அல்லது சரிவு குணகங்கள்) ஒப்பிடும்போது தொடரின் நிலை எத்தனை முறை மாறிவிட்டது என்பதைக் காட்டுகிறது. கணக்கீட்டு சூத்திரங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

வளர்ச்சி விகிதங்கள்முந்தைய நிலையுடன் (நெடுவரிசை 7 - சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்கள்) அல்லது ஆரம்ப நிலை (நெடுவரிசை 8 - அடிப்படை வளர்ச்சி விகிதங்கள்) ஒப்பிடுகையில், தொடரின் அடுத்த நிலை எத்தனை சதவீதம் என்பதைக் காட்டு. கணக்கீட்டு சூத்திரங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, 1997 இல், 1996 உடன் ஒப்பிடும்போது தயாரிப்பு "A" உற்பத்தியின் அளவு 105.5% (

வளர்ச்சி விகிதங்கள்முந்தைய காலத்துடன் ஒப்பிடும்போது (நெடுவரிசை 9 - சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்கள்) அல்லது ஆரம்ப நிலையுடன் (நெடுவரிசை 10 - அடிப்படை வளர்ச்சி விகிதங்கள்) ஒப்பிடும்போது அறிக்கையிடல் காலத்தின் அளவு எத்தனை சதவீதம் அதிகரித்துள்ளது என்பதைக் காட்டுங்கள். கணக்கீட்டு சூத்திரங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

T pr \u003d T p - 100% அல்லது T pr \u003d முழுமையான அதிகரிப்பு / முந்தைய காலத்தின் நிலை * 100%

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, 1996 இல், 1995 உடன் ஒப்பிடும்போது, ​​தயாரிப்பு "A" 3.8% (103.8% - 100%) அல்லது (8:210) x 100%, மற்றும் 1994 உடன் ஒப்பிடும்போது - 9% ( 109% - 100%).

தொடரின் முழுமையான நிலைகள் குறைந்தால், விகிதம் 100% க்கும் குறைவாக இருக்கும், அதன்படி, வீழ்ச்சி விகிதம் (ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் வளர்ச்சி விகிதம்) இருக்கும்.

முழுமையான மதிப்பு 1% அதிகரிப்பு(நெடுவரிசை 11) முந்தைய காலகட்டத்தின் அளவை 1% அதிகரிக்க, ஒரு குறிப்பிட்ட காலகட்டத்தில் எத்தனை அலகுகள் உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 1995 இல் 2.0 ஆயிரம் டன்கள் உற்பத்தி செய்ய வேண்டியிருந்தது, 1998 இல் - 2.3 ஆயிரம் டன்கள், அதாவது. மிக பெரிய.

1% வளர்ச்சியின் முழுமையான மதிப்பின் அளவை தீர்மானிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன:

முந்தைய காலகட்டத்தின் அளவை 100 ஆல் வகுக்கவும்;

முழுமையான சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்களை தொடர்புடைய சங்கிலி வளர்ச்சி விகிதங்களால் வகுக்கவும்.

1% அதிகரிப்பின் முழுமையான மதிப்பு =

இயக்கவியலில், குறிப்பாக நீண்ட காலத்திற்கு, ஒவ்வொரு சதவீத அதிகரிப்பு அல்லது குறைவின் உள்ளடக்கத்துடன் வளர்ச்சி விகிதத்தை கூட்டாக பகுப்பாய்வு செய்வது முக்கியம்.

நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான கருதப்படும் முறையானது நேரத் தொடருக்கும் பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், இதன் அளவுகள் முழுமையான மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன (t, ஆயிரம் ரூபிள், பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை), மற்றும் நேரத் தொடருக்கு, நிலைகள் அவை தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளில் (ஸ்கிராப்பின்%, நிலக்கரியின் % சாம்பல் உள்ளடக்கம் போன்றவை) அல்லது சராசரி மதிப்புகள் (c/ha இல் சராசரி மகசூல், சராசரி ஊதியம் போன்றவை) வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

முந்தைய அல்லது ஆரம்ப நிலையுடன் ஒப்பிடுகையில் ஒவ்வொரு ஆண்டும் கணக்கிடப்பட்ட பகுப்பாய்வு குறிகாட்டிகளுடன், நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அந்தக் காலத்திற்கான சராசரி பகுப்பாய்வு குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவது அவசியம்: தொடரின் சராசரி நிலை, சராசரி வருடாந்திர முழுமையான அதிகரிப்பு (குறைவு) மற்றும் சராசரி ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் வளர்ச்சி விகிதம்.

தொடர் இயக்கவியலின் சராசரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் மேலே விவாதிக்கப்பட்டன. நாம் பரிசீலிக்கும் இயக்கவியலின் இடைவெளித் தொடரில், தொடரின் சராசரி நிலை எண்கணித சராசரி எளிய சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

1994-1998க்கான உற்பத்தியின் சராசரி ஆண்டு வெளியீடு. 218.4 ஆயிரம் டன்கள்.

சராசரி வருடாந்திர முழுமையான அதிகரிப்பு எளிய எண்கணித சராசரியின் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

வருடாந்த முழுமையான அதிகரிப்புகள் 4 முதல் 12 ஆயிரம் டன்கள் வரை வேறுபடுகின்றன (பார்க்க gr. 3), மற்றும் 1995 - 1998 காலகட்டத்தில் உற்பத்தியில் சராசரி ஆண்டு அதிகரிப்பு. 8.5 ஆயிரம் டன்களாக இருந்தது.

சராசரி வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் சராசரி வளர்ச்சி விகிதத்தை கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் இன்னும் விரிவான பரிசீலனை தேவை. அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர் மட்டத்தின் வருடாந்திர குறிகாட்டிகளின் எடுத்துக்காட்டில் அவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இயக்கவியல் வரம்பின் நடுத்தர நிலை.

இயக்கவியல் தொடர் (அல்லது நேரத் தொடர்)- இவை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் குறிகாட்டியின் எண் மதிப்புகள் தொடர்ச்சியான தருணங்கள் அல்லது காலகட்டங்களில் (அதாவது காலவரிசைப்படி அமைக்கப்பட்டது).

தொடர்ச்சியான இயக்கவியலை உருவாக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் குறிகாட்டியின் எண் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரு எண்ணின் நிலைகள்மற்றும் பொதுவாக கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது ஒய். தொடரின் முதல் உறுப்பினர் y 1ஆரம்ப அல்லது அடிப்படை, மற்றும் கடைசி ஒய் என் - இறுதி. நிலைகள் குறிப்பிடும் தருணங்கள் அல்லது காலங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன டி.

டைனமிக் தொடர்கள், ஒரு விதியாக, அட்டவணை அல்லது வரைபடத்தின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் x- அச்சில் ஒரு நேர அளவு கட்டப்பட்டுள்ளது. டி, மற்றும் ஆர்டினேட் சேர்த்து - தொடரின் நிலைகளின் அளவு ஒய்.

தொடர் இயக்கவியலின் சராசரி குறிகாட்டிகள்

இயக்கவியலின் ஒவ்வொரு தொடரையும் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பாகக் கருதலாம் nநேரம்-மாறுபட்ட குறிகாட்டிகளை சராசரியாக சுருக்கலாம். வெவ்வேறு காலகட்டங்களில், வெவ்வேறு நாடுகளில், ஒன்று அல்லது மற்றொரு குறிகாட்டியில் ஏற்படும் மாற்றங்களை ஒப்பிடும்போது இத்தகைய பொதுவான (சராசரி) குறிகாட்டிகள் குறிப்பாக அவசியம்.

இயக்கவியலின் வரிசையின் பொதுவான பண்பு, முதலில், சராசரி வரிசை நிலை. சராசரி அளவைக் கணக்கிடும் முறை அது கணத் தொடரா அல்லது இடைவெளி (காலம்) தொடரா என்பதைப் பொறுத்தது.

எப்பொழுது இடைவெளிதொடர், அதன் சராசரி நிலை, தொடரின் நிலைகளின் எளிய எண்கணித சராசரியின் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது.

=
கிடைத்தால் கணம்வரிசை கொண்டிருக்கும் nநிலைகள் ( y1, y2, ..., yn) தேதிகளுக்கு இடையில் சம இடைவெளிகளுடன் (நேர புள்ளிகள்), அத்தகைய தொடரை எளிதாக சராசரி மதிப்புகளின் தொடராக மாற்றலாம். அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு காலகட்டத்தின் தொடக்கத்திலும் உள்ள காட்டி (நிலை) ஒரே நேரத்தில் முந்தைய காலத்தின் முடிவில் குறிகாட்டியாகும். ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும் (தேதிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளி) சராசரி மதிப்பை மதிப்புகளின் அரைத் தொகையாகக் கணக்கிடலாம். மணிக்குகாலத்தின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும், அதாவது. எப்படி . அத்தகைய சராசரிகளின் எண்ணிக்கை இருக்கும். முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, சராசரிகளின் தொடர்களுக்கு, சராசரி நிலை எண்கணித சராசரியிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

எனவே, நாம் எழுதலாம்:
.
எண்களை மாற்றிய பின், நாம் பெறுகிறோம்:
,

எங்கே Y1மற்றும் Yn- தொடரின் முதல் மற்றும் கடைசி நிலைகள்; யி- இடைநிலை நிலைகள்.

இந்த சராசரி புள்ளிவிவரங்களில் அறியப்படுகிறது சராசரி காலவரிசைகணத் தொடருக்கு. காலப்போக்கில் மாறும் குறிகாட்டிகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுவதால், "க்ரோனோஸ்" (நேரம், lat.) என்ற வார்த்தையிலிருந்து அவள் இந்த பெயரைப் பெற்றாள்.

சமமற்ற நிலையில்தேதிகளுக்கிடையேயான இடைவெளிகள், தருணத் தொடரின் காலவரிசை சராசரியானது, ஒவ்வொரு ஜோடி தருணங்களுக்கான நிலைகளின் சராசரி மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியாகக் கணக்கிடப்படலாம், தேதிகளுக்கு இடையிலான தூரங்களால் (நேர இடைவெளிகள்) எடையிடப்படுகிறது, அதாவது.
.
இந்த வழக்கில்தேதிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில் நிலைகள் வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெற்றதாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் நாம் அறியப்பட்ட இருவரில் இருந்து வருகிறோம் ( யிமற்றும் yi+1) சராசரிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், அதிலிருந்து பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட முழு காலத்திற்கான ஒட்டுமொத்த சராசரியை கணக்கிடுகிறோம்.
ஒவ்வொரு மதிப்பு என்று கருதினால் யிஅடுத்த வரை மாறாமல் இருக்கும் (i+ 1)- வது கணம், அதாவது. அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் சரியான தேதி அறியப்படுகிறது, பின்னர் கணக்கீடு எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம்:
,

நிலை மாறாமல் இருந்த நேரம் எங்கே.

இயக்கவியல் தொடரின் சராசரி நிலைக்கு கூடுதலாக, பிற சராசரி குறிகாட்டிகளும் கணக்கிடப்படுகின்றன - தொடரின் நிலைகளில் சராசரி மாற்றம் (அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி முறைகள் மூலம்), சராசரி மாற்ற விகிதம்.

அடிப்படை என்பது முழுமையான மாற்றம்மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட கடைசி அடிப்படை முழுமையான மாற்றத்தின் விகிதமாகும். அது

சங்கிலி என்பது முழுமையான மாற்றம் ஒரு தொடரின் நிலைகள் என்பது அனைத்து சங்கிலி முழுமையான மாற்றங்களின் கூட்டுத்தொகையை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கும் விகிதமாகும், அதாவது.

சராசரி முழுமையான மாற்றங்களின் அடையாளம் மூலம், நிகழ்வின் மாற்றத்தின் தன்மை சராசரியாக மதிப்பிடப்படுகிறது: வளர்ச்சி, சரிவு அல்லது நிலைத்தன்மை.

அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி முழுமையான மாற்றங்களைக் கட்டுப்படுத்துவதற்கான விதியிலிருந்து, அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி சராசரி மாற்றங்கள் சமமாக இருக்க வேண்டும்.

சராசரி முழுமையான மாற்றத்துடன், சராசரி உறவினர் அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

அடிப்படை சராசரி உறவினர் மாற்றம்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

சங்கிலி என்பது உறவினர் மாற்றம்சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இயற்கையாகவே, அடிப்படை மற்றும் சங்கிலி சராசரி ஒப்பீட்டு மாற்றங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அவற்றை 1 இன் அளவுகோல் மதிப்புடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், சராசரியாக நிகழ்வின் மாற்றத்தின் தன்மை பற்றி ஒரு முடிவு எடுக்கப்படுகிறது: வளர்ச்சி, சரிவு அல்லது நிலைத்தன்மை.
அடிப்படை அல்லது சங்கிலி சராசரி ஒப்பீட்டு மாற்றத்திலிருந்து 1 ஐக் கழிப்பதன் மூலம், தொடர்புடையது சராசரி மாற்ற விகிதம், இந்த இயக்கவியலின் தொடர் மூலம் பிரதிபலிக்கும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் மாற்றத்தின் தன்மையை ஒருவர் தீர்மானிக்கக்கூடிய அடையாளத்தின் மூலம்.

பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் பருவகால குறியீடுகள்.

பருவகால ஏற்ற இறக்கங்கள் நிலையான உள்-ஆண்டு ஏற்ற இறக்கங்கள் ஆகும்.

அதிகபட்ச விளைவைப் பெற நிர்வகிப்பதற்கான அடிப்படைக் கொள்கை வருமானத்தை அதிகரிப்பது மற்றும் செலவுகளைக் குறைப்பது ஆகும். பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களைப் படிப்பதன் மூலம், ஆண்டின் ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் அதிகபட்ச சமன்பாட்டின் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.

பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களைப் படிக்கும் போது, ​​ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய இரண்டு பணிகள் தீர்க்கப்படுகின்றன:

1. இன்ட்ரா-ஆண்டு இயக்கவியலில் நிகழ்வின் வளர்ச்சியின் பிரத்தியேகங்களை அடையாளம் காணுதல்;

2. பருவகால அலை மாதிரியின் கட்டுமானத்துடன் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் அளவீடு;

பருவகால வான்கோழிகள் பொதுவாக பருவநிலையை அளவிட கணக்கிடப்படுகின்றன. பொதுவாக, அவை ஒப்பீட்டுக்கு அடிப்படையாக செயல்படும் கோட்பாட்டு சமன்பாடுகளுக்கு இயக்கவியலின் வரிசையின் அசல் சமன்பாடுகளின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

சீரற்ற விலகல்கள் பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் மீது மிகைப்படுத்தப்படுவதால், அவற்றை அகற்ற பருவநிலை குறியீடுகள் சராசரியாக கணக்கிடப்படுகின்றன.

இந்த வழக்கில், வருடாந்திர சுழற்சியின் ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும், பொதுவான குறிகாட்டிகள் சராசரி பருவகால குறியீடுகளின் வடிவத்தில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

பருவகால ஏற்ற இறக்கங்களின் சராசரி குறியீடுகள் முக்கிய வளர்ச்சிப் போக்கின் சீரற்ற விலகல்களின் செல்வாக்கிலிருந்து விடுபடுகின்றன.

போக்கின் தன்மையைப் பொறுத்து, சராசரி பருவகாலக் குறியீட்டிற்கான சூத்திரம் பின்வரும் வடிவங்களை எடுக்கலாம்:

1.உச்சரிக்கப்படும் முக்கிய வளர்ச்சிப் போக்குடன் உள்-ஆண்டு இயக்கவியல் தொடர்களுக்கு:

2. மேல்நோக்கி அல்லது கீழ்நோக்கிய போக்கு இல்லாத அல்லது முக்கியமில்லாத உள்-ஆண்டு இயக்கவியல் தொடருக்கு:

பொது சராசரி எங்கே;

முக்கிய போக்கை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகள்.

காலப்போக்கில் நிகழ்வுகளின் வளர்ச்சி இயல்பு மற்றும் செல்வாக்கின் வலிமை ஆகியவற்றில் வேறுபட்ட காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது. அவற்றில் சில சீரற்ற இயல்புடையவை, மற்றவை கிட்டத்தட்ட நிலையான விளைவைக் கொண்டிருக்கின்றன மற்றும் இயக்கவியலின் தொடரில் ஒரு குறிப்பிட்ட வளர்ச்சிப் போக்கை உருவாக்குகின்றன.

புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியமான பணியானது, பல்வேறு சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டிலிருந்து விடுபட்டு, இயக்கவியலின் தொடரின் போக்கை அடையாளம் காண்பதாகும். இந்த நோக்கத்திற்காக, நேரத் தொடர் இடைவெளி விரிவாக்கம், நகரும் சராசரி மற்றும் பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு போன்ற முறைகளால் செயலாக்கப்படுகிறது.

இடைவெளி கரடுமுரடான முறைடைனமிக்ஸின் தொடர் நிலைகளை உள்ளடக்கிய காலகட்டங்களின் விரிவாக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது. சிறிய காலப்பகுதிகளுடன் தொடர்புடைய தரவுகளை பெரிய காலங்களின் தரவுகளுடன் மாற்றுவதாகும். தொடரின் ஆரம்ப நிலைகள் குறுகிய காலத்திற்கு இருக்கும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, தினசரி நிகழ்வுகள் தொடர்பான குறிகாட்டிகளின் தொடர்கள் வாராந்திர, மாதாந்திரம் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய தொடர்களால் மாற்றப்படுகின்றன. இது இன்னும் தெளிவாகக் காண்பிக்கும் "நிகழ்ச்சியின் வளர்ச்சியின் அச்சு". சராசரி, விரிவாக்கப்பட்ட இடைவெளிகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது, முக்கிய வளர்ச்சிப் போக்கின் திசை மற்றும் தன்மையை (வளர்ச்சி முடுக்கம் அல்லது குறைப்பு) அடையாளம் காண உதவுகிறது.

நகரும் சராசரி முறைமுந்தையதைப் போன்றது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில், உண்மையான நிலைகள், தொடர்ச்சியாக நகரும் (ஸ்லைடிங்) விரிவாக்கப்பட்ட இடைவெளிகளை உள்ளடக்கிய சராசரி அளவுகளால் மாற்றப்படுகின்றன. மீவரிசை நிலைகள்.

உதாரணத்திற்குஏற்றுக்கொண்டால் மீ=3,பின்னர், முதலில், தொடரின் முதல் மூன்று நிலைகளின் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் - அதே எண்ணிக்கையிலான நிலைகளில் இருந்து, ஆனால் ஒரு வரிசையில் இரண்டாவது தொடங்கி, பின்னர் - மூன்றாவது, முதலியன. எனவே, சராசரியானது, இயக்கவியலின் தொடரில் "ஸ்லைடுகள்", ஒரு காலத்திற்கு நகரும். இருந்து கணக்கிடப்பட்டது மீநகரும் சராசரியின் உறுப்பினர்கள் ஒவ்வொரு இடைவெளியின் நடுப்பகுதியையும் (மையம்) குறிப்பிடுகின்றனர்.

இந்த முறை சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களை மட்டுமே நீக்குகிறது. தொடரில் பருவகால அலை இருந்தால், அது நகரும் சராசரி முறையின் மூலம் மென்மையாக்கப்பட்ட பிறகு இருக்கும்.

பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு. சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களை நீக்குவதற்கும், போக்கை அடையாளம் காண்பதற்கும், தொடரின் நிலைகள் பகுப்பாய்வு சூத்திரங்களின்படி (அல்லது பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு) சீரமைக்கப்படுகின்றன. அதன் சாராம்சம் அனுபவ (உண்மையான) நிலைகளை கோட்பாட்டு நிலைகளுடன் மாற்றுவதாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டின் படி கணக்கிடப்படுகிறது, போக்கின் கணித மாதிரியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அங்கு கோட்பாட்டு நிலைகள் நேரத்தின் செயல்பாடாகக் கருதப்படுகின்றன: இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு உண்மையான நிலையும் இரண்டு கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் கருதப்படுகிறது: , இது ஒரு முறையான கூறு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது போக்கைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கங்களை ஏற்படுத்தும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும்.

பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு பணி பின்வருமாறு:

1. ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிகாட்டியின் வளர்ச்சிப் போக்கை மிகவும் போதுமான அளவு பிரதிபலிக்கக்கூடிய கற்பனையான செயல்பாட்டின் வகையை உண்மையான தரவுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானித்தல்.

2. அனுபவ தரவுகளிலிருந்து குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் (சமன்பாடு) அளவுருக்களைக் கண்டறிதல்

3. கோட்பாட்டு (நிலை) நிலைகளின் காணப்படும் சமன்பாட்டின் படி கணக்கீடு.

ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் தேர்வு, ஒரு விதியாக, அனுபவ தரவுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாதிரிகள் பின்னடைவு சமன்பாடுகள் ஆகும், அவற்றின் அளவுருக்கள் குறைந்தபட்ச சதுர முறை மூலம் கணக்கிடப்படுகின்றன

சமன்படுத்தும் நேரத் தொடருக்கு மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பின்னடைவு சமன்பாடுகள் கீழே உள்ளன, அவை எந்த வளர்ச்சிப் போக்குகளைப் பிரதிபலிக்க மிகவும் பொருத்தமானவை என்பதைக் குறிக்கிறது.

மேலே உள்ள சமன்பாடுகளின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய, சிறப்பு வழிமுறைகள் மற்றும் கணினி நிரல்கள் உள்ளன. குறிப்பாக, ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய, பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம்:

காலங்கள் அல்லது நேரங்களின் தருணங்கள் St = 0 பெறப்படும்படி எண்ணப்பட்டால், மேலே உள்ள வழிமுறைகள் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்பட்டு மாற்றப்படும்.

விளக்கப்படத்தில் உள்ள சீரமைக்கப்பட்ட நிலைகள் இந்த டைனமிக் தொடரின் உண்மையான நிலைகளிலிருந்து மிக நெருக்கமான தூரத்தில் செல்லும் ஒரு நேர்கோட்டில் அமைந்திருக்கும். சதுர விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கின் பிரதிபலிப்பாகும்.

அதன் உதவியுடன், சமன்பாட்டின் சராசரி (தரநிலை) பிழையை கணக்கிடுகிறோம்:

இங்கே n என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் m என்பது சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை (அவற்றில் இரண்டு - b 1 மற்றும் b 0).

முக்கிய போக்கு (போக்கு) முறையான காரணிகள் நேரத் தொடரின் நிலைகளை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் போக்கைச் சுற்றியுள்ள நிலைகளின் ஏற்ற இறக்கம் () எஞ்சிய காரணிகளின் தாக்கத்தின் அளவீடாக செயல்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்படும் நேரத் தொடர் மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிட, இதுவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஃபிஷரின் எஃப் சோதனை. இது இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும், அதாவது பின்னடைவால் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் விகிதம், அதாவது. ஆய்வு செய்யப்பட்ட காரணி, சீரற்ற காரணங்களால் ஏற்படும் சிதறலுக்கு, அதாவது. எஞ்சிய மாறுபாடு:

விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில், இந்த அளவுகோலுக்கான சூத்திரத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

n என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது. வரிசை நிலைகளின் எண்ணிக்கை,

m என்பது சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை, y என்பது தொடரின் உண்மையான நிலை,

வரிசையின் சீரமைக்கப்பட்ட நிலை, - வரிசையின் சராசரி நிலை.

மற்றவர்களை விட வெற்றிகரமான, மாதிரி எப்போதும் போதுமான திருப்திகரமாக இருக்காது. F என்ற அளவுகோல் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான வரம்பைத் தாண்டினால் மட்டுமே அதை அங்கீகரிக்க முடியும். இந்த எல்லை F விநியோக அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

குறியீடுகளின் சாராம்சம் மற்றும் வகைப்பாடு.

புள்ளிவிபரங்களில் உள்ள ஒரு குறியீடானது, நேரம், இடம் அல்லது எந்தவொரு தரநிலையுடன் ஒப்பிடுகையில் ஒரு நிகழ்வின் அளவின் மாற்றத்தை வகைப்படுத்தும் ஒரு தொடர்புடைய குறியீடாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

குறியீட்டு உறவின் முக்கிய உறுப்பு குறியீட்டு மதிப்பு. குறியீட்டு மதிப்பு என்பது ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் அடையாளத்தின் மதிப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, அதன் மாற்றமே ஆய்வின் பொருளாகும்.

குறியீடுகள் மூன்று முக்கிய நோக்கங்களுக்கு சேவை செய்கின்றன:

1) ஒரு சிக்கலான நிகழ்வில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் மதிப்பீடு;

2) ஒரு சிக்கலான நிகழ்வின் மாற்றத்தில் தனிப்பட்ட காரணிகளின் செல்வாக்கை தீர்மானித்தல்;

3) சில நிகழ்வுகளின் அளவை கடந்த காலத்தின் அளவு, மற்றொரு பிரதேசத்தின் அளவு, அத்துடன் தரநிலைகள், திட்டங்கள், முன்னறிவிப்புகளுடன் ஒப்பிடுதல்.

குறியீடுகள் 3 அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

2) மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் கவரேஜ் அளவு மூலம்;

3) பொது குறியீடுகளை கணக்கிடும் முறைகள் மூலம்.

உள்ளடக்கம் மூலம்குறியீட்டு மதிப்புகளின் குறியீடுகள் அளவு (அளவிலான) குறிகாட்டிகள் மற்றும் தரமான குறிகாட்டிகளின் குறியீடுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. அளவு குறிகாட்டிகளின் குறியீடுகள் - தொழில்துறை உற்பத்தியின் இயற்பியல் அளவு, விற்பனையின் உடல் அளவு, எண், முதலியன. தரமான குறிகாட்டிகளின் குறியீடுகள் - விலைகள், செலவுகள், தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன், சராசரி ஊதியங்கள் போன்றவை.

மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் கவரேஜ் அளவைப் பொறுத்து, குறியீடுகள் இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: தனிநபர் மற்றும் பொது. அவற்றை வகைப்படுத்த, குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பின்வரும் மரபுகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

கே- எந்த ஒரு பொருளின் அளவு (தொகுதி). ; ஆர்- உற்பத்தி அலகு விலை; z- உற்பத்தி அலகு செலவு; டி- வெளியீட்டு அலகு (உழைப்பு தீவிரம்) உற்பத்தியில் செலவழித்த நேரம் ; டபிள்யூ- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு மதிப்பு அடிப்படையில் உற்பத்தி வெளியீடு; v- ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு இயற்பியல் அடிப்படையில் வெளியீடு; டி- மொத்த நேரம் அல்லது பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை.

குறியீட்டு மதிப்புகள் எந்தக் காலகட்டம் அல்லது பொருளைச் சேர்ந்தவை என்பதை வேறுபடுத்துவதற்கு, கீழ் வலதுபுறத்தில் தொடர்புடைய சின்னத்திற்குப் பிறகு சந்தாக்களை வைப்பது வழக்கம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இயக்கவியலின் குறியீடுகளில், ஒரு விதியாக, ஒப்பிடப்பட்ட (தற்போதைய, அறிக்கையிடல்) காலங்களுக்கு, சப்ஸ்கிரிப்ட் 1 பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் ஒப்பீடு செய்யப்படும் காலங்களுக்கு,

தனிப்பட்ட குறியீடுகள்ஒரு சிக்கலான நிகழ்வின் தனிப்பட்ட கூறுகளின் மாற்றத்தை வகைப்படுத்த உதவுகிறது (உதாரணமாக, ஒரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டின் அளவு மாற்றம்). அவை இயக்கவியலின் ஒப்பீட்டு மதிப்புகள், கடமைகளை நிறைவேற்றுதல், குறியீட்டு மதிப்புகளின் ஒப்பீடு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன.

உற்பத்தியின் இயற்பியல் அளவின் தனிப்பட்ட குறியீடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது

பகுப்பாய்வுக் கண்ணோட்டத்தில், கொடுக்கப்பட்ட தனிப்பட்ட இயக்கவியல் குறியீடுகள் வளர்ச்சியின் குணகங்களுக்கு (விகிதங்கள்) ஒத்தவை மற்றும் அடிப்படை ஒன்றோடு ஒப்பிடும்போது தற்போதைய காலகட்டத்தில் குறியீட்டு மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகின்றன, அதாவது அது எத்தனை மடங்கு அதிகரித்துள்ளது (குறைந்தது) ) அல்லது எத்தனை சதவீதம் வளர்ச்சி (குறைவு). குறியீட்டு மதிப்புகள் குணகங்கள் அல்லது சதவீதங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

பொது (கலவை) குறியீடுஒரு சிக்கலான நிகழ்வின் அனைத்து கூறுகளிலும் மாற்றத்தை பிரதிபலிக்கிறது.

மொத்தக் குறியீடுகுறியீட்டின் அடிப்படை வடிவம். அதன் எண் மற்றும் வகுப்பானது "ஒட்டுமொத்தம்" என்பதன் தொகுப்பாக இருப்பதால் இது மொத்தமாக அழைக்கப்படுகிறது.

சராசரி குறியீடுகள், அவற்றின் வரையறை.

மொத்த குறியீடுகளுக்கு கூடுதலாக, அவற்றின் மற்றொரு வடிவம் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது - எடையுள்ள சராசரி குறியீடுகள். கிடைக்கக்கூடிய தகவல்கள் பொதுவான மொத்தக் குறியீட்டைக் கணக்கிட அனுமதிக்காதபோது அவற்றின் கணக்கீடு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, விலைகளில் தரவு இல்லை, ஆனால் தற்போதைய காலகட்டத்தில் தயாரிப்புகளின் விலை மற்றும் ஒவ்வொரு தயாரிப்புக்கும் தனிப்பட்ட விலைக் குறியீடுகள் பற்றிய தகவல்கள் இருந்தால், பொது விலைக் குறியீட்டை மொத்தமாக தீர்மானிக்க முடியாது, ஆனால் அது சாத்தியமாகும். தனிநபர்களின் சராசரியாகக் கணக்கிட. அதே வழியில், உற்பத்தி செய்யப்படும் தனிப்பட்ட பொருட்களின் அளவுகள் தெரியவில்லை, ஆனால் தனிப்பட்ட குறியீடுகள் மற்றும் அடிப்படை காலத்தின் உற்பத்தி செலவு அறியப்பட்டால், உற்பத்தியின் இயற்பியல் அளவின் ஒட்டுமொத்த குறியீட்டை எடையுள்ள சராசரியாக தீர்மானிக்க முடியும்.

சராசரி குறியீடு -இதுதனிப்பட்ட குறியீடுகளின் சராசரியாக கணக்கிடப்படும் ஒரு குறியீடு. மொத்தக் குறியீடானது பொதுக் குறியீட்டின் அடிப்படை வடிவமாகும், எனவே சராசரிக் குறியீடு மொத்தக் குறியீட்டுடன் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். சராசரி குறியீடுகளை கணக்கிடும் போது, ​​சராசரியின் இரண்டு வடிவங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: எண்கணிதம் மற்றும் இணக்கம்.

தனிப்பட்ட குறியீடுகளின் எடைகள் மொத்தக் குறியீட்டின் வகுப்பின் விதிமுறைகளாக இருந்தால், எண்கணித சராசரிக் குறியீடு மொத்தக் குறியீட்டுடன் ஒத்ததாக இருக்கும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்பட்ட குறியீட்டின் மதிப்பு மொத்த குறியீட்டுக்கு சமமாக இருக்கும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு

ஒரு சீரற்ற மாறியை அளவிடுவோம் என்முறை, எடுத்துக்காட்டாக, காற்றின் வேகத்தை பத்து முறை அளவிடுகிறோம் மற்றும் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம். விநியோகச் செயல்பாட்டுடன் சராசரி மதிப்பு எவ்வாறு தொடர்புடையது?

பகடையை அதிக எண்ணிக்கையில் உருட்டுவோம். ஒவ்வொரு த்ரோவின் போதும் டையில் விழும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் 1 முதல் 6 வரை எந்த இயற்கை மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம். என்இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி செல்கிறது - கணித எதிர்பார்ப்பு Mx. இந்த வழக்கில் Mx = 3,5.

இந்த மதிப்பு எப்படி வந்தது? உள்ளே விடு என்சோதனைகள் ஒருமுறை 1 புள்ளியைக் கைவிட்டன, ஒருமுறை - 2 புள்ளிகள் மற்றும் பல. பிறகு என்→ ∞ ஒரு புள்ளி விழுந்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை, இதேபோல், இங்கிருந்து

மாதிரி 4.5. பகடை

இப்போது ரேண்டம் மாறியின் விநியோக விதி நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக் கொள்வோம் எக்ஸ், அதாவது, சீரற்ற மாறி என்பதை நாம் அறிவோம் எக்ஸ்மதிப்புகளை எடுக்க முடியும் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , ..., x கேநிகழ்தகவுகளுடன் ப 1 , ப 2 , ..., ப கே.

எதிர்பார்த்த மதிப்பு Mxசீரற்ற மாறி எக்ஸ்சமம்:

பதில். 2,8.

கணித எதிர்பார்ப்பு எப்போதும் சில சீரற்ற மாறிகளின் நியாயமான மதிப்பீடாக இருக்காது. எனவே, சராசரி ஊதியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, சராசரியின் கருத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானது, அதாவது சராசரி சம்பளத்தை விட குறைவாகவும் அதிகமாகவும் பெறும் நபர்களின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

இடைநிலைஒரு சீரற்ற மாறி எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ் 1/2 அப்படி ப (எக்ஸ் < எக்ஸ் 1/2) = 1/2.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நிகழ்தகவு ப 1 என்று சீரற்ற மாறி எக்ஸ்குறைவாக இருக்கும் எக்ஸ் 1/2 , மற்றும் நிகழ்தகவு ப 2 ஒரு சீரற்ற மாறி எக்ஸ்அதிகமாக இருக்கும் எக்ஸ் 1/2 அதே மற்றும் 1/2 க்கு சமம். அனைத்து விநியோகங்களுக்கும் சராசரியானது தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

சீரற்ற மாறிக்குத் திரும்பு எக்ஸ், இது மதிப்புகளை எடுக்கலாம் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , ..., x கேநிகழ்தகவுகளுடன் ப 1 , ப 2 , ..., ப கே.

சிதறல்சீரற்ற மாறி எக்ஸ்ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து அதன் வர்க்க விலகலின் சராசரி மதிப்பு:

எடுத்துக்காட்டு 2

முந்தைய எடுத்துக்காட்டின் நிபந்தனைகளின் கீழ், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும் எக்ஸ்.

பதில். 0,16, 0,4.

மாதிரி 4.6. இலக்கு படப்பிடிப்பு

எடுத்துக்காட்டு 3

முதல் வீசுதல், சராசரி, கணித எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றிலிருந்து டையில் உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் நிகழ்தகவு பரவலைக் கண்டறியவும்.

எந்த முகத்தையும் கைவிடுவது சமமாக சாத்தியமாகும், எனவே விநியோகம் இப்படி இருக்கும்:

நிலையான விலகல் சராசரி மதிப்பிலிருந்து மதிப்பின் விலகல் மிகப் பெரியதாக இருப்பதைக் காணலாம்.

கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள்:

• சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

எடுத்துக்காட்டு 4

தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் இரண்டு பகடைகளில் உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

உதாரணம் 3 இல், ஒரு கனசதுரத்திற்கு என்று கண்டறிந்தோம் எம் (எக்ஸ்) = 3.5. எனவே இரண்டு கனசதுரங்களுக்கு

சிதறல் பண்புகள்:

• சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

Dx + ஒய் = Dx + Dy.

விடுங்கள் என்பகடை சுருள்கள் ஒய்புள்ளிகள். பிறகு

இந்த முடிவு பகடை ரோல்களுக்கு மட்டுமல்ல. பல சந்தர்ப்பங்களில், இது கணித எதிர்பார்ப்பை அனுபவ ரீதியாக அளவிடுவதன் துல்லியத்தை தீர்மானிக்கிறது. அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் இருப்பதைக் காணலாம் என்சராசரியைச் சுற்றி மதிப்புகளின் பரவல், அதாவது, நிலையான விலகல், விகிதாசாரமாக குறைகிறது

ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு, இந்த சீரற்ற மாறியின் சதுரத்தின் கணித எதிர்பார்ப்புடன் பின்வரும் உறவின் மூலம் தொடர்புடையது:

இந்த சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். வரையறையின்படி,

சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு, கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சொத்தின் படி, சமம்

நிலையான விலகல்

நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்:
ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் போதுமான அளவு (n> 30) க்கான நிலையான விலகலைத் தீர்மானிக்கும் போது, ​​பின்வரும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

இதே போன்ற தகவல்கள்.

கருதுகோள்களின் புள்ளிவிவர சோதனை, சீரற்ற மாறிகள் இடையே ஒரு நேரியல் உறவை அளவிடும் போது.

நிலையான விலகல்:

நிலையான விலகல்(சீரற்ற மாறி மாடி, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரையின் நிலையான விலகலின் மதிப்பீடு, எக்ஸ்அதன் மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடையது):

எங்கே - மாறுபாடு; - தரை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரை, நான்-வது மாதிரி உறுப்பு; - மாதிரி அளவு; - மாதிரியின் எண்கணித சராசரி:

இரண்டு மதிப்பீடுகளும் பாரபட்சமானவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக, ஒரு பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், ஒரு பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பீடு சீரானது.

மூன்று சிக்மா விதி

மூன்று சிக்மா விதி() - பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து மதிப்புகளும் இடைவெளியில் இருக்கும். இன்னும் கண்டிப்பாக - 99.7% உறுதியுடன், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருக்கும் (மதிப்பு உண்மையாக இருந்தால், மாதிரி செயலாக்கத்தின் விளைவாக பெறப்படவில்லை).

உண்மையான மதிப்பு தெரியவில்லை என்றால், நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடாது, ஆனால் தரை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரை, கள். இவ்வாறு, மூன்று சிக்மாவின் விதி மூன்று தளங்கள், நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரையின் விதியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, கள் .

நிலையான விலகலின் மதிப்பின் விளக்கம்

நிலையான விலகலின் ஒரு பெரிய மதிப்பு, தொகுப்பின் சராசரி மதிப்புடன் வழங்கப்பட்ட தொகுப்பில் மதிப்புகளின் பெரிய பரவலைக் காட்டுகிறது; ஒரு சிறிய மதிப்பு, முறையே, தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தொகுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் மூன்று எண்கள் உள்ளன: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) மற்றும் (6, 6, 8, 8). மூன்று தொகுப்புகளும் முறையே 7 இன் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் 7, 5 மற்றும் 1 இன் நிலையான விலகல்கள் உள்ளன. கடைசி தொகுப்பில் ஒரு சிறிய நிலையான விலகல் உள்ளது, ஏனெனில் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரியைச் சுற்றிலும் உள்ளன; முதல் தொகுப்பு நிலையான விலகலின் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது - தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து வலுவாக வேறுபடுகின்றன.

ஒரு பொதுவான அர்த்தத்தில், நிலையான விலகல் நிச்சயமற்ற ஒரு நடவடிக்கையாக கருதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்பியலில், சில அளவுகளின் தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் வரிசையின் பிழையைத் தீர்மானிக்க நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கோட்பாட்டின் மூலம் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடுகையில் ஆய்வின் கீழ் நிகழ்வின் நம்பகத்தன்மையை தீர்மானிக்க இந்த மதிப்பு மிகவும் முக்கியமானது: அளவீடுகளின் சராசரி மதிப்பு கோட்பாட்டால் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து பெரிதும் வேறுபட்டால் (பெரிய நிலையான விலகல்), பின்னர் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் அல்லது அவற்றைப் பெறும் முறை மறுபரிசீலனை செய்யப்பட வேண்டும்.

நடைமுறை பயன்பாடு

நடைமுறையில், தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடலாம் என்பதை தீர்மானிக்க நிலையான விலகல் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

காலநிலை

ஒரே சராசரி தினசரி அதிகபட்ச வெப்பநிலையுடன் இரண்டு நகரங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் ஒன்று கடற்கரையிலும் மற்றொன்று உள்நாட்டிலும் அமைந்துள்ளது. கடலோர நகரங்கள் உள்நாட்டு நகரங்களை விட பல்வேறு தினசரி அதிகபட்ச வெப்பநிலை குறைவாக இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. எனவே, கடலோர நகரத்தில் அதிகபட்ச தினசரி வெப்பநிலையின் நிலையான விலகல் இரண்டாவது நகரத்தை விட குறைவாக இருக்கும், இருப்பினும் இந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பு அவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், நடைமுறையில் அதிகபட்ச காற்று நிகழ்தகவு என்று அர்த்தம். ஆண்டின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட நாளின் வெப்பநிலை சராசரி மதிப்பிலிருந்து வலுவாக இருக்கும், கண்டத்தின் உள்ளே அமைந்துள்ள நகரத்திற்கு அதிகமாக இருக்கும்.

விளையாட்டு

சில அளவுருக்களின்படி தரவரிசையில் பல கால்பந்து அணிகள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம், உதாரணமாக, அடித்த மற்றும் விட்டுக்கொடுத்த கோல்களின் எண்ணிக்கை, அடிப்பதற்கான வாய்ப்புகள் போன்றவை. இந்தக் குழுவில் உள்ள சிறந்த அணி சிறந்த அணியாக இருக்கும். அதிக அளவுருக்களில் மதிப்புகள். வழங்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அளவுருக்களுக்கும் குழுவின் நிலையான விலகல் சிறியதாக இருந்தால், அணியின் முடிவு மிகவும் கணிக்கக்கூடியது, அத்தகைய அணிகள் சமநிலையில் இருக்கும். மறுபுறம், ஒரு பெரிய நிலையான விலகலைக் கொண்ட ஒரு குழு முடிவைக் கணிப்பது கடினம், இது ஒரு ஏற்றத்தாழ்வு மூலம் விளக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வலுவான பாதுகாப்பு, ஆனால் பலவீனமான தாக்குதல்.

அணியின் அளவுருக்களின் நிலையான விலகலின் பயன்பாடு இரண்டு அணிகளுக்கு இடையிலான போட்டியின் முடிவை ஓரளவிற்கு கணிக்க அனுமதிக்கிறது, அணிகளின் பலம் மற்றும் பலவீனங்களை மதிப்பிடுகிறது, எனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போராட்ட முறைகள்.

தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு

மேலும் பார்க்கவும்

இலக்கியம்

* போரோவிகோவ், வி.புள்ளிவிவரங்கள். கணினி தரவு பகுப்பாய்வு கலை: தொழில் வல்லுநர்கள் / வி. போரோவிகோவ். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க். : பீட்டர், 2003. - 688 பக். - ISBN 5-272-00078-1.

புத்திசாலித்தனமான கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் மிகவும் நம்பகமான குறிகாட்டியைக் கொண்டு வந்தனர், இருப்பினும் சற்று வித்தியாசமான நோக்கத்திற்காக - நேரியல் விலகல் என்று பொருள். இந்த காட்டி அவற்றின் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி அமைக்கப்பட்ட தரவுகளின் மதிப்புகளின் பரவலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது.

தரவு பரவலின் அளவைக் காட்ட, இந்த பரவல் எதனுடன் ஒப்பிடப்படும் என்பதை நீங்கள் முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டும் - பொதுவாக இது சராசரி மதிப்பு. அடுத்து, பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பின் மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளன என்பதை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு விலகலுக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் முழு மக்கள்தொகையையும் உள்ளடக்கிய பொதுவான மதிப்பீட்டிலும் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். எனவே, சராசரி விலகல் வழக்கமான எண்கணித சராசரியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஆனால்! ஆனால் விலகல்களின் சராசரியைக் கணக்கிட, அவை முதலில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைச் சேர்த்தால், அவை ஒன்றையொன்று ரத்து செய்து, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். இதைத் தவிர்க்க, அனைத்து விலகல்களும் மாடுலோவாக எடுக்கப்படுகின்றன, அதாவது அனைத்து எதிர்மறை எண்களும் நேர்மறையாக மாறும். இப்போது சராசரி விலகல் மதிப்புகளின் பரவலின் பொதுவான அளவைக் காண்பிக்கும். இதன் விளைவாக, சராசரி நேரியல் விலகல் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும்:

அசராசரி நேரியல் விலகல்,

எக்ஸ்- பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட காட்டி, மேலே ஒரு கோடு - காட்டி சராசரி மதிப்பு,

nபகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை,

கூட்டுத்தொகை ஆபரேட்டர், யாரையும் பயமுறுத்துவதில்லை என்று நம்புகிறேன்.

குறிப்பிடப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சராசரி நேரியல் விலகல் இந்த மக்கள்தொகைக்கான சராசரி மதிப்பிலிருந்து சராசரி முழுமையான விலகலைப் பிரதிபலிக்கிறது.

படத்தில் உள்ள சிவப்பு கோடு சராசரி மதிப்பு. சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு கவனிப்பின் விலகல்கள் சிறிய அம்புகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. அவை மாடுலோவாக எடுக்கப்பட்டு சுருக்கமாகக் கூறப்படுகின்றன. பின்னர் அனைத்தும் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகின்றன.

படத்தை முடிக்க, இன்னும் ஒரு உதாரணம் கொடுக்க வேண்டும். மண்வெட்டிகளுக்கு கட்டிங்ஸ் தயாரிக்கும் கம்பெனி இருக்குன்னு சொன்னாங்க. ஒவ்வொரு வெட்டும் 1.5 மீட்டர் நீளமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால், மிக முக்கியமாக, அனைத்தும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், அல்லது குறைந்தபட்சம் பிளஸ் அல்லது மைனஸ் 5 செ.மீ.. இருப்பினும், கவனக்குறைவான தொழிலாளர்கள் 1.2 மீ, பின்னர் 1.8 மீ. துண்டிப்பார்கள். வெட்டப்பட்ட நீளத்தின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வை நடத்த நிறுவனத்தின் இயக்குனர் முடிவு செய்தார். நான் 10 துண்டுகளைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றின் நீளத்தை அளந்தேன், சராசரியைக் கண்டறிந்து சராசரி நேரியல் விலகலைக் கணக்கிட்டேன். சராசரி சரியாக இருந்தது - 1.5 மீ. ஆனால் சராசரி நேரியல் விலகல் 0.16 மீ ஆக மாறியது. எனவே ஒவ்வொரு வெட்டும் சராசரியாக 16 செமீ அளவுக்கு நீளமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது. தொழிலாளர்களுடன் பேசுவதற்கு ஏதாவது இருக்கிறது. . உண்மையில், இந்த குறிகாட்டியின் உண்மையான பயன்பாட்டை நான் காணவில்லை, எனவே நானே ஒரு உதாரணத்துடன் வந்தேன். இருப்பினும், புள்ளிவிவரங்களில் அத்தகைய காட்டி உள்ளது.

சிதறல்

சராசரி நேரியல் விலகலைப் போலவே, மாறுபாடும் சராசரியைச் சுற்றி எந்த அளவிற்கு தரவு சிதறுகிறது என்பதையும் பிரதிபலிக்கிறது.

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

(மாறுபாடு தொடர்களுக்கு (எடை மாறுபாடு))

(தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு (எளிய மாறுபாடு))

எங்கே: σ 2 - சிதறல், Xi- சதுர காட்டி (அம்ச மதிப்பு), - குறிகாட்டியின் சராசரி மதிப்பு, f i - பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

மாறுபாடு என்பது விலகல்களின் சராசரி சதுரமாகும்.

முதலில், சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு அடிப்படைக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு எடுக்கப்படுகிறது, ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டு, தொடர்புடைய அம்ச மதிப்பின் அதிர்வெண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது, சேர்க்கப்பட்டு, பின்னர் மக்கள்தொகையில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது.

இருப்பினும், அதன் தூய வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, எண்கணித சராசரி அல்லது குறியீட்டு, சிதறல் பயன்படுத்தப்படவில்லை. இது மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு துணை மற்றும் இடைநிலை காட்டி ஆகும்.

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழி

நிலையான விலகல்

தரவு பகுப்பாய்விற்கு மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்த, அதிலிருந்து ஒரு வர்க்கமூலம் எடுக்கப்படுகிறது. இது என்று அழைக்கப்படும் மாறிவிடும் நிலையான விலகல்.

மூலம், நிலையான விலகல் சிக்மா என்றும் அழைக்கப்படுகிறது - அதைக் குறிக்கும் கிரேக்க எழுத்தில் இருந்து.

நிலையான விலகல் தரவு சிதறலின் அளவையும் வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் இப்போது (சிதறல் போலல்லாமல்) அதை அசல் தரவுகளுடன் ஒப்பிடலாம். ஒரு விதியாக, புள்ளிவிவரங்களில் சராசரி-சதுர குறிகாட்டிகள் நேரியல் ஒன்றை விட மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கின்றன. எனவே, நிலையான விலகல் என்பது சராசரி நேரியல் விலகலைக் காட்டிலும் தரவுச் சிதறலின் துல்லியமான அளவீடு ஆகும்.

இலவச கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவிலிருந்து

நிலையான விலகல்(இணைச் சொற்கள்: நிலையான விலகல், நிலையான விலகல், நிலையான விலகல்; தொடர்புடைய விதிமுறைகள்: நிலையான விலகல், நிலையான பரவல்) - நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் சிதறலின் மிகவும் பொதுவான காட்டி. மதிப்புகளின் மாதிரிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளுடன், கணித எதிர்பார்ப்புக்குப் பதிலாக, மாதிரிகளின் மக்கள்தொகையின் எண்கணித சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அடிப்படை தகவல்

நிலையான விலகல் சீரற்ற மாறியின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் எண்கணித சராசரியின் நிலையான பிழையைக் கணக்கிடும் போது, ​​நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கும் போது, ​​புள்ளிவிவர ரீதியாக கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது, ​​சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையே நேரியல் உறவை அளவிடும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நிலையான விலகல்:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

நிலையான விலகல்(ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகலின் மதிப்பீடு எக்ஸ்அதன் மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடையது) $கள்$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash வலது)^2);$

மூன்று சிக்மா விதி

மூன்று சிக்மா விதி ($3\backslash சிக்மா$) - பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து மதிப்புகளும் இடைவெளியில் இருக்கும் $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. இன்னும் கண்டிப்பாக - தோராயமாக 0.9973 நிகழ்தகவுடன், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருக்கும் (மதிப்பு $\backslash bar(x)$உண்மை, மற்றும் மாதிரி செயலாக்கத்தின் விளைவாக பெறப்படவில்லை).

உண்மையான மதிப்பு என்றால் $\backslash bar(x)$தெரியவில்லை, நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும் $\backslash சிக்மா$, ஏ கள். இவ்வாறு, மூன்று சிக்மாவின் விதி மூன்று விதியாக மாற்றப்படுகிறது கள் .

நிலையான விலகலின் மதிப்பின் விளக்கம்

நிலையான விலகலின் ஒரு பெரிய மதிப்பு, தொகுப்பின் சராசரியுடன் வழங்கப்பட்ட தொகுப்பில் மதிப்புகளின் அதிக பரவலைக் குறிக்கிறது; ஒரு சிறிய மதிப்பு, முறையே, தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தொகுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் மூன்று எண்கள் உள்ளன: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) மற்றும் (6, 6, 8, 8). மூன்று தொகுப்புகளும் முறையே 7 இன் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் 7, 5 மற்றும் 1 இன் நிலையான விலகல்கள் உள்ளன. கடைசி தொகுப்பில் ஒரு சிறிய நிலையான விலகல் உள்ளது, ஏனெனில் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரியைச் சுற்றிலும் உள்ளன; முதல் தொகுப்பு நிலையான விலகலின் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது - தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து வலுவாக வேறுபடுகின்றன.

ஒரு பொதுவான அர்த்தத்தில், நிலையான விலகல் நிச்சயமற்ற ஒரு நடவடிக்கையாக கருதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்பியலில், சில அளவுகளின் தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் வரிசையின் பிழையைத் தீர்மானிக்க நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கோட்பாட்டின் மூலம் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடுகையில் ஆய்வின் கீழ் நிகழ்வின் நம்பகத்தன்மையை தீர்மானிக்க இந்த மதிப்பு மிகவும் முக்கியமானது: அளவீடுகளின் சராசரி மதிப்பு கோட்பாட்டால் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து பெரிதும் வேறுபட்டால் (பெரிய நிலையான விலகல்), பின்னர் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் அல்லது அவற்றைப் பெறும் முறை மறுபரிசீலனை செய்யப்பட வேண்டும்.

நடைமுறை பயன்பாடு

நடைமுறையில், ஒரு தொகுப்பிலிருந்து எவ்வளவு மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து வேறுபடலாம் என்பதை மதிப்பிடுவதற்கு நிலையான விலகல் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பொருளாதாரம் மற்றும் நிதி

போர்ட்ஃபோலியோ வருவாயின் நிலையான விலகல் $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்துடன் அடையாளம் காணப்பட்டது.

காலநிலை

ஒரே சராசரி தினசரி அதிகபட்ச வெப்பநிலையுடன் இரண்டு நகரங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் ஒன்று கடற்கரையிலும் மற்றொன்று சமவெளியிலும் அமைந்துள்ளது. கடலோர நகரங்கள் உள்நாட்டு நகரங்களை விட பல்வேறு தினசரி அதிகபட்ச வெப்பநிலை குறைவாக இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. எனவே, கடலோர நகரத்தில் அதிகபட்ச தினசரி வெப்பநிலையின் நிலையான விலகல் இரண்டாவது நகரத்தை விட குறைவாக இருக்கும், இருப்பினும் இந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பு அவர்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், நடைமுறையில் அதிகபட்ச காற்று நிகழ்தகவு என்று அர்த்தம். ஆண்டின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட நாளின் வெப்பநிலை சராசரி மதிப்பிலிருந்து வலுவாக இருக்கும், கண்டத்தின் உள்ளே அமைந்துள்ள நகரத்திற்கு அதிகமாக இருக்கும்.

விளையாட்டு

சில அளவுருக்களின்படி தரவரிசையில் பல கால்பந்து அணிகள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம், உதாரணமாக, அடித்த மற்றும் விட்டுக்கொடுத்த கோல்களின் எண்ணிக்கை, அடிப்பதற்கான வாய்ப்புகள் போன்றவை. இந்தக் குழுவில் உள்ள சிறந்த அணி சிறந்த அணியாக இருக்கும். அதிக அளவுருக்களில் மதிப்புகள். வழங்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அளவுருக்களுக்கும் குழுவின் நிலையான விலகல் சிறியதாக இருந்தால், அணியின் முடிவு மிகவும் கணிக்கக்கூடியது, அத்தகைய அணிகள் சமநிலையில் இருக்கும். மறுபுறம், ஒரு பெரிய நிலையான விலகலைக் கொண்ட ஒரு குழு முடிவைக் கணிப்பது கடினம், இது ஒரு ஏற்றத்தாழ்வு மூலம் விளக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வலுவான பாதுகாப்பு, ஆனால் பலவீனமான தாக்குதல்.

அணியின் அளவுருக்களின் நிலையான விலகலின் பயன்பாடு இரண்டு அணிகளுக்கு இடையிலான போட்டியின் முடிவை ஓரளவிற்கு கணிக்க அனுமதிக்கிறது, அணிகளின் பலம் மற்றும் பலவீனங்களை மதிப்பிடுகிறது, எனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட போராட்ட முறைகள்.

மேலும் பார்க்கவும்

"தரநிலை விலகல்" கட்டுரையில் மதிப்பாய்வை எழுதவும்

இலக்கியம்

• போரோவிகோவ் வி.புள்ளிவிவரங்கள். கணினி தரவு பகுப்பாய்வு கலை: தொழில் வல்லுநர்கள் / வி. போரோவிகோவ். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க். : பீட்டர், 2003. - 688 பக். - ISBN 5-272-00078-1..

நிலையான விலகலைக் குறிக்கும் ஒரு பகுதி