வழிமுறைகள்

10, 30, 90, 270...

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க இது தேவைப்படுகிறது.
முடிவு:

விருப்பம் 1. முன்னேற்றத்தின் தன்னிச்சையான காலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, 90) அதை முந்தைய (30) ஆல் வகுக்கவும்: 90/30 \u003d 3.

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பல உறுப்பினர்களின் தொகை அல்லது குறைந்துவரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகை உங்களுக்குத் தெரிந்தால், முன்னேற்றத்தின் வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க, பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும்:
Sn \u003d b1 * (1-q ^ n) / (1-q), இங்கு Sn என்பது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் n சொற்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும்
S \u003d b1 / (1-q), இங்கு S என்பது எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும் (முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகையும் ஒன்றுக்கு குறைவான வகுப்பினருடன்).
உதாரணமாக.

குறைந்துவரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் சொல் ஒன்றுக்கு சமம், அதன் அனைத்து உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டிற்கும் சமம்.

இந்த முன்னேற்றத்தின் வகுப்பினை தீர்மானிக்க இது தேவைப்படுகிறது.
முடிவு:

சிக்கலில் இருந்து தரவை சூத்திரத்தில் செருகவும். அது மாறிவிடும்:
2 \u003d 1 / (1-q), எங்கிருந்து - q \u003d 1/2.

முன்னேற்றம் என்பது எண்களின் வரிசை. ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தில், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த காலமும் முந்தையதை சில எண் q ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகிறது.

வழிமுறைகள்

வடிவியல் b (n + 1) மற்றும் b (n) ஆகிய இரண்டு அண்டை சொற்கள் தெரிந்தால், வகுப்பினைப் பெறுவதற்கு, அதற்கு முந்தையதை விட பெரிய எண்ணிக்கையுடன் எண்ணைப் பிரிக்க வேண்டும்: q \u003d b (n + 1) / b (n). இது முன்னேற்றம் மற்றும் அதன் வகுப்பின் வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு. ஒரு முக்கியமான நிபந்தனை முதல் காலத்தின் சமத்துவமின்மை மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் ஆகும், இல்லையெனில் அது வரையறுக்கப்படவில்லை என்று கருதப்படுகிறது.

எனவே, முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களிடையே பின்வரும் உறவுகள் நிறுவப்பட்டுள்ளன: b2 \u003d b1 q, b3 \u003d b2 q,…, b (n) \u003d b (n-1) q. B (n) \u003d b1 q ^ (n-1) என்ற சூத்திரத்தின் மூலம், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் எந்தவொரு காலத்தையும் கணக்கிட முடியும், இதில் வகுத்தல் q மற்றும் b1 என்ற சொல் அறியப்படுகிறது. மேலும், மாடுலஸில் உள்ள ஒவ்வொரு முன்னேற்றங்களும் அதன் அண்டை உறுப்பினர்களின் சராசரிக்கு சமம்: | b (n) | \u003d √, எனவே முன்னேற்றம் அதன் சொந்தமானது.

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனலாக் என்பது y \u003d a ^ x என்ற எளிய அதிவேக செயல்பாடு ஆகும், இங்கு x என்பது அடுக்கு மற்றும் a என்பது சில எண். இந்த வழக்கில், முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் முதல் காலத்துடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் a என்ற எண்ணுக்கு சமம். X செயல்பாட்டின் மதிப்பை முன்னேற்றத்தின் n வது காலமாக புரிந்து கொள்ளலாம், x என்ற வாதம் இயற்கையான எண்ணாக n (எதிர்) ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் n சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு உள்ளது: S (n) \u003d b1 (1-q ^ n) / (1-q). இந்த சூத்திரம் q 1 க்கு செல்லுபடியாகும். Q \u003d 1 எனில், முதல் n சொற்களின் தொகை S (n) \u003d n b1 சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது. மூலம், q ஒன்றுக்கு மேல் மற்றும் பி 1 நேர்மறையாக இருக்கும்போது முன்னேற்றம் அதிகரிக்கும் என்று அழைக்கப்படும். முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் முழுமையான மதிப்பில் ஒன்றைத் தாண்டவில்லை என்றால், முன்னேற்றம் குறைதல் என்று அழைக்கப்படும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றமாகும் (b.d.g.). உண்மை என்னவென்றால், குறைந்துவரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகள் மீண்டும் மீண்டும் குறையும், ஆனால் அவை ஒருபோதும் பூஜ்ஜியத்தை எட்டாது. இதுபோன்ற போதிலும், அத்தகைய முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் தொகையையும் நீங்கள் காணலாம். இது S \u003d b1 / (1-q) சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மொத்த உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது.

நீங்கள் எண்ணற்ற எண்களை எவ்வாறு சேர்க்கலாம் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் முடிவிலி பெறாமல் இருப்பதைக் காண, ஒரு கேக்கை சுட்டுக்கொள்ளுங்கள். இதில் பாதியை துண்டிக்கவும். பின்னர் பாதியில் இருந்து 1/2 வெட்டு, மற்றும் பல. நீங்கள் பெறும் துண்டுகள் ஒரு வகுப்பான் 1/2 உடன் எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களைத் தவிர வேறில்லை. இந்த துண்டுகள் அனைத்தையும் நீங்கள் சேர்த்தால், அசல் கேக்கைப் பெறுவீர்கள்.

வடிவியல் சிக்கல்கள் ஒரு சிறப்பு வகையான உடற்பயிற்சி ஆகும், இது இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை தேவைப்படுகிறது. நீங்கள் ஒரு வடிவியல் தீர்க்க முடியவில்லை என்றால் பணிகீழே உள்ள விதிகளைப் பின்பற்ற முயற்சிக்கவும்.

வழிமுறைகள்

பிரச்சினையின் அறிக்கையை மிகவும் கவனமாகப் படியுங்கள், உங்களுக்கு ஏதாவது நினைவில் இல்லை அல்லது புரியவில்லை என்றால், அதை மீண்டும் படிக்கவும்.

இது எந்த வகையான வடிவியல் சிக்கல்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்க முயற்சிக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக: கணக்கீட்டு சிக்கல்கள், நீங்கள் சில மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, \u200b\u200bஅதற்கான தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு சங்கிலி தேவைப்படும் சிக்கல்கள், திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி கட்டுமான சிக்கல்கள். மேலும் கலப்பு பிரச்சினைகள். சிக்கலின் வகையை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், தர்க்கரீதியாக சிந்திக்க முயற்சிக்கவும்.

இந்த சிக்கலுக்கு தேவையான தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துங்கள், ஆனால் சந்தேகங்கள் இருந்தால் அல்லது விருப்பத்தேர்வுகள் எதுவும் இல்லை என்றால், நீங்கள் தொடர்புடைய தலைப்பில் கடந்து வந்த கோட்பாட்டை நினைவில் வைக்க முயற்சிக்கவும்.

ஒரு வரைவிலும் சிக்கலுக்கான தீர்வை வரையவும். உங்கள் தீர்வு சரியானது என்பதை சரிபார்க்க அறியப்பட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்.

பிரச்சினைக்கான தீர்வை ஒரு நோட்புக்கில் சுத்தமாக நிரப்பவும், குறுக்கிடாமலும் வெளியேறவும், மிக முக்கியமாக -. முதல் வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நேரமும் முயற்சியும் தேவைப்படலாம். இருப்பினும், இந்த செயல்முறையை நீங்கள் மாஸ்டர் செய்தவுடன், நீங்கள் கொட்டைகள் போன்ற பணிகளைக் கிளிக் செய்யத் தொடங்குவீர்கள், வேடிக்கையாக இருங்கள்!

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பது b1, b2, b3, ..., b (n-1), b (n) எண்களின் வரிசையாகும், அதாவது b2 \u003d b1 * q, b3 \u003d b2 * q, ..., b (n) \u003d b (n-1) * q, b1 ≠ 0, q 0. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முன்னேற்றத்தின் ஒவ்வொரு காலமும் முந்தைய ஒன்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது, இது முன்னேற்றத்தின் சில nonzero வகுப்பால் பெருக்கப்படுகிறது q.

வழிமுறைகள்

முன்னேற்றத்தின் சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் முன்னேற்றத்தின் முதல் கால மற்றும் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பினருடன் தொடர்புடைய ஒரு அமைப்பை வரைந்து பின்பற்றுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன q. சமன்பாடுகளை எழுத சில சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வது உதவியாக இருக்கும்.

முன்னேற்றத்தின் முதல் கால மற்றும் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பின் அடிப்படையில் ஒரு முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்தை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது: b (n) \u003d b1 * q ^ (n-1).

வழக்கை தனித்தனியாக கவனியுங்கள் | q |<1. Если знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы, имеем бесконечно убывающую геометрическую . Сумма первых n членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ищется так же, как и для неубывающей геометрической прогрессии. Однако в случае бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно найти также сумму всех членов этой прогрессии, поскольку при бесконечном n будет бесконечно уменьшаться значение b(n), и сумма всех членов будет стремиться к определенному пределу. Итак, сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "எண் வரிசைமுறைகள். வடிவியல் முன்னேற்றம்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள்! அனைத்து பொருட்களும் ஒரு வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன.

தரம் 9 க்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கற்பித்தல் எய்ட்ஸ் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
டிகிரி மற்றும் வேர்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்கள்

நண்பர்களே, இன்று நாம் மற்றொரு வகை முன்னேற்றத்தைப் பற்றி அறிவோம்.
இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு வடிவியல் முன்னேற்றம்.

வடிவியல் முன்னேற்றம்

உதாரணமாக. 1,2,4,8,16 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் $ q \u003d 2 $.

உதாரணமாக. 8,8,8,8 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் எட்டுக்கு சமம்,
மற்றும் $ q \u003d 1 $.

உதாரணமாக. 3, -3.3, -3.3 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் மூன்றுக்கு சமம்,
மற்றும் $ q \u003d -1 $.

வடிவியல் முன்னேற்றம் சலிப்பின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.
$ B_ (1)\u003e 0 $ என்றால், $ q\u003e 1 $,
பின்னர் வரிசை ஏறும்.
$ B_ (1)\u003e 0 $ என்றால், $ 0 வரிசை பொதுவாக இவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது: $ b_ (1), b_ (2), b_ (3), ..., b_ (n), ... $.

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்திலும், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தில் தனிமங்களின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், முன்னேற்றம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

$ b_ (1), b_ (2), b_ (3), ..., b_ (n-2), b_ (n-1), b_ (n) $.
குறிப்பு, வரிசை ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்றால், உறுப்பினர்களின் சதுரங்களின் வரிசையும் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும். இரண்டாவது வரிசைக்கு, முதல் சொல் $ b_ (1) ^ 2 $, மற்றும் வகுத்தல் $ q ^ 2 is ஆகும்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n-th காலத்தின் சூத்திரம்

எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளுக்குச் செல்வோம்.

உதாரணமாக. 1,2,4,8,16 ... வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் ஒன்றுக்கு சமம்,
மற்றும் $ q \u003d 2 $.
$ b_ (n) \u003d 1 * 2 ^ (n) \u003d 2 ^ (n-1) $.

உதாரணமாக. 16,8,4,2,1,1 / 2 ... ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் பதினாறு மற்றும் $ q \u003d \\ frac (1) (2) is ஆகும்.
$ b_ (n) \u003d 16 * (\\ frac (1) (2)) ^ (n-1) $.

உதாரணமாக. 8,8,8,8 ... ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் எட்டு மற்றும் $ q \u003d 1 is ஆகும்.
$ b_ (n) \u003d 8 * 1 ^ (n-1) \u003d 8 $.

உதாரணமாக. 3, -3.3, -3.3 ... ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் முதல் சொல் மூன்று மற்றும் $ q \u003d -1 is.
$ b_ (n) \u003d 3 * (- 1) ^ (n-1) $.

உதாரணமாக. உங்களுக்கு ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் வழங்கப்படுகிறது $ b_ (1), b_ (2),…, b_ (n),… $.
a) $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d 3 that என்று அறியப்படுகிறது. $ B_ (5) Find ஐக் கண்டறியவும்.
b) $ b_ (1) \u003d 6, q \u003d 2, b_ (n) \u003d 768 that என்று அறியப்படுகிறது. N ஐ கண்டுபிடி.
c) $ q \u003d -2, b_ (6) \u003d 96 that என்று அறியப்படுகிறது. $ B_ (1) Find ஐக் கண்டறியவும்.
d) $ b_ (1) \u003d - 2, b_ (12) \u003d 4096 that என்று அறியப்படுகிறது. Q ஐக் கண்டறியவும்.

முடிவு.
a) $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 \u003d 6 * 3 ^ 4 \u003d 486 $.
b) $ b_n \u003d b_1 * q ^ (n-1) \u003d 6 * 2 ^ (n-1) \u003d 768 $.
$ 2 ^ (n-1) \u003d \\ frac (768) (6) \u003d 128 $ முதல் $ 2 ^ 7 \u003d 128 \u003d\u003e n-1 \u003d 7; n \u003d 8 $.
c) $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 \u003d b_ (1) * (- 2) ^ 5 \u003d -32 * b_ (1) \u003d 96 \u003d\u003e b_ (1) \u003d - 3 $.
d) $ b_ (12) \u003d b_ (1) * q ^ (11) \u003d - 2 * q ^ (11) \u003d 4096 \u003d\u003e q ^ (11) \u003d - 2048 \u003d\u003e q \u003d -2 $.

உதாரணமாக. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஏழாவது மற்றும் ஐந்தாவது சொற்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 192, முன்னேற்றத்தின் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது சொற்களின் தொகை 192 ஆகும். இந்த முன்னேற்றத்தின் பத்தாவது காலத்தைக் கண்டறியவும்.

முடிவு.
எங்களுக்குத் தெரியும்: $ b_ (7) -b_ (5) \u003d 192 $ மற்றும் $ b_ (5) + b_ (6) \u003d 192 $.
எங்களுக்குத் தெரியும்: $ b_ (5) \u003d b_ (1) * q ^ 4 $; $ b_ (6) \u003d b_ (1) * q ^ 5 $; $ b_ (7) \u003d b_ (1) * q ^ 6 $.
பிறகு:
$ b_ (1) * q ^ 6-b_ (1) * q ^ 4 \u003d 192 $.
$ b_ (1) * q ^ 4 + b_ (1) * q ^ 5 \u003d 192 $.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எங்களுக்கு கிடைத்தது:
$ \\ தொடக்கம் (வழக்குகள்) b_ (1) * q ^ 4 (q ^ 2-1) \u003d 192 \\\\ b_ (1) * q ^ 4 (1 + q) \u003d 192 \\ முடிவு (வழக்குகள்) $.
சமன்பாடு, எங்கள் சமன்பாடுகள் கிடைக்கும்:
$ b_ (1) * q ^ 4 (q ^ 2-1) \u003d b_ (1) * q ^ 4 (1 + q) $.
$ q ^ 2-1 \u003d q + 1 $.
$ q ^ 2-q-2 \u003d 0 $.
எங்களுக்கு இரண்டு தீர்வுகள் கிடைத்தன q: $ q_ (1) \u003d 2, q_ (2) \u003d - 1 $.
இரண்டாவது சமன்பாட்டில் தொடர்ச்சியாக மாற்றவும்:
$ b_ (1) * 2 ^ 4 * 3 \u003d 192 \u003d\u003e b_ (1) \u003d 4 $.
$ b_ (1) * (- 1) ^ 4 * 0 \u003d 192 \u003d\u003e solutions தீர்வுகள் இல்லை.
எங்களுக்கு அது கிடைத்தது: $ b_ (1) \u003d 4, q \u003d 2 $.
பத்தாவது காலத்தைக் கண்டறியவும்: $ b_ (10) \u003d b_ (1) * q ^ 9 \u003d 4 * 2 ^ 9 \u003d 2048 $.

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தொகை

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றம் கொடுக்கப்படட்டும்: $ b_ (1), b_ (2),…, b_ (n-1), b_ (n) $.
அதன் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கான குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: $ S_ (n) \u003d b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n) $.
வழக்கில் $ q \u003d 1 when. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் முதல் காலத்திற்கு சமம், பின்னர் $ S_ (n) \u003d n * b_ (1) $ என்பது தெளிவாகிறது.
இப்போது $ q 1 case வழக்கைக் கவனியுங்கள்.
மேலே உள்ள தொகையை q ஆல் பெருக்கவும்.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (1) + b_ (2) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n)) * q \u003d b_ (1) * q + b_ (2) * q + + b_ (n-1) * q + b_ (n) * q \u003d b_ (2) + b_ (3) + ⋯ + b_ (n) + b_ (n) * q $.
குறிப்பு:
$ S_ (n) \u003d b_ (1) + (b_ (2) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n)) $.
$ S_ (n) * q \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n)) + b_ (n) * q $.

$ S_ (n) * q-S_ (n) \u003d (b_ (2) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n)) + b_ (n) * q-b_ (1) - (b_ (2) ) + ⋯ + b_ (n-1) + b_ (n)) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) (q-1) \u003d b_ (n) * q-b_ (1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (b_ (n) * q-b_ (1)) (q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) * q ^ (n-1) * q-b_ (1)) (q-1) \u003d \\ frac (b_ (1) (q ^ (n) -1)) (q-1) $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (b_ (1) (q ^ (n) -1)) (q-1) $.

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பெற்றோம்.

முடிவு.
$ S_ (7) \u003d \\ frac (4 * (3 ^ (7) -1)) (3-1) \u003d 2 * (3 ^ (7) -1) \u003d 4372 $.

உதாரணமாக.
வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஐந்தாவது சொல்லைக் கண்டறியவும், இது அறியப்படுகிறது: $ b_ (1) \u003d - 3 $; $ b_ (n) \u003d - 3072 $; $ S_ (n) \u003d - 4095 $.

முடிவு.
$ b_ (n) \u003d (- 3) * q ^ (n-1) \u003d - 3072 $.
$ q ^ (n-1) \u003d 1024 $.
$ q ^ (n) \u003d 1024q $.

$ S_ (n) \u003d \\ frac (-3 * (q ^ (n) -1)) (q-1) \u003d - 4095 $.
$ -4095 (q-1) \u003d - 3 * (q ^ (n) -1) $.
$ -4095 (q-1) \u003d - 3 * (1024q-1) $.
$ 1365q-1365 \u003d 1024q-1 $.
$ 341 க \u003d $ 1364.
$ q \u003d 4 $.
$ b_5 \u003d b_1 * q ^ 4 \u003d -3 * 4 ^ 4 \u003d -3 * 256 \u003d -768 $.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சிறப்பியல்பு சொத்து

ஒரு எண் வரிசை என்பது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினரின் சதுரமும் முன்னேற்றத்தின் அருகிலுள்ள இரண்டு உறுப்பினர்களின் தயாரிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்போது மட்டுமே. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்திற்கு இந்த நிபந்தனை முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பினர்களுக்கு பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் எந்தவொரு உறுப்பினரின் தொகுதி இரண்டு அருகிலுள்ள உறுப்பினர்களின் வடிவியல் சராசரிக்கு சமம்.

முடிவு.
சிறப்பியல்பு சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:
$ (2x + 2) ^ 2 \u003d (x + 2) (3x + 3) $.
$ 4x ^ 2 + 8x + 4 \u003d 3x ^ 2 + 3x + 6x + 6 $.
$ x ^ 2-x-2 \u003d 0 $.
$ x_ (1) \u003d 2 $ மற்றும் $ x_ (2) \u003d - 1 $.
அசல் வெளிப்பாட்டில் தொடர்ச்சியாக மாற்றுதல், எங்கள் தீர்வுகள்:
$ X \u003d 2 With உடன், நமக்கு வரிசை கிடைத்தது: 4; 6; 9 - ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் $ q \u003d 1.5 $.
$ X \u003d -1 With உடன், எங்களுக்கு வரிசை கிடைத்தது: 1; 0; 0.
பதில்: $ x \u003d 2. $

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்

வடிவியல் முன்னேற்றம், எண்கணித முன்னேற்றத்துடன், ஒரு முக்கியமான எண் தொடராகும், இது 9 ஆம் வகுப்பில் பள்ளி இயற்கணித பாடத்தில் படிக்கப்படுகிறது. இந்த கட்டுரையில், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பையும், அதன் மதிப்பு அதன் பண்புகளை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வரையறை

தொடங்குவதற்கு, இந்த எண் தொடரின் வரையறையை நாங்கள் தருகிறோம். வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பது பகுத்தறிவு எண்களின் தொடர் ஆகும், இது அதன் முதல் உறுப்பை தொடர்ச்சியாக பெருக்கி ஒரு நிலையான எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் உருவாகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 3, 6, 12, 24, ... வரிசையில் உள்ள எண்கள் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், ஏனென்றால் நீங்கள் 3 (முதல் உறுப்பு) ஐ 2 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 6 கிடைக்கும். நீங்கள் 6 ஐ 2 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 12 கிடைக்கும், மற்றும் பல.

பரிசீலனையில் உள்ள வரிசையின் உறுப்பினர்கள் வழக்கமாக ai என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுவார்கள், இங்கு நான் வரிசையில் உள்ள ஒரு தனிமத்தின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு முழு எண்.

ஒரு முன்னேற்றத்தின் மேலே வரையறை கணிதத்தின் மொழியில் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்: ஒரு \u003d பிஎன் -1 * ஏ 1, இங்கு பி என்பது வகுப்பான். இந்த சூத்திரத்தை சரிபார்க்க எளிதானது: n \u003d 1 என்றால், b1-1 \u003d 1, மற்றும் நமக்கு a1 \u003d a1 கிடைக்கும். N \u003d 2 எனில், ஒரு \u003d b * a1, நாம் மீண்டும் பரிசீலிக்கப்படும் எண்களின் தொடரின் வரையறைக்கு வருகிறோம். N இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு இதேபோன்ற பகுத்தறிவைத் தொடரலாம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல்

முழு எண் தொடரில் எந்த எழுத்து இருக்கும் என்பதை எண் பி முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. வகுத்தல் நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது ஒன்று அல்லது அதற்கும் குறைவாக இருக்கலாம். இந்த விருப்பங்கள் அனைத்தும் வெவ்வேறு காட்சிகளுக்கு வழிவகுக்கும்:

• b\u003e 1. பகுத்தறிவு எண்களின் தொடர் தொடர்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1, 2, 4, 8, ... உறுப்பு a1 எதிர்மறையாக இருந்தால், முழு வரிசையும் முழுமையான மதிப்பில் மட்டுமே அதிகரிக்கும், ஆனால் எண்களின் அடையாளத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது குறைகிறது.
• b \u003d 1. ஒரே மாதிரியான பகுத்தறிவு எண்களின் வழக்கமான தொடர் இருப்பதால், இதுபோன்ற வழக்கு பெரும்பாலும் முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதில்லை. உதாரணமாக, -4, -4, -4.

தொகைக்கான சூத்திரம்

கருதப்படும் வகை முன்னேற்றத்தின் வகுப்பினைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு முன், அதன் முதல் n கூறுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒரு முக்கியமான சூத்திரம் கொடுக்கப்பட வேண்டும். சூத்திரம்: Sn \u003d (bn - 1) * a1 / (b - 1).

முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சுழல்நிலை வரிசையை நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால் இந்த வெளிப்பாட்டை நீங்களே பெறலாம். மேலேயுள்ள சூத்திரத்தில், தன்னிச்சையான எண்ணிக்கையிலான சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய முதல் உறுப்பு மற்றும் வகுப்பினை மட்டும் அறிந்து கொள்வது போதுமானது என்பதையும் நினைவில் கொள்க.

எண்ணற்ற அளவு குறைகிறது

அது என்ன என்பதற்கான விளக்கம் மேலே கொடுக்கப்பட்டது. இப்போது, \u200b\u200bSn க்கான சூத்திரத்தை அறிந்து, இந்த எண் தொடரில் அதைப் பயன்படுத்துங்கள். மாடுலஸ் 1 ஐ தாண்டாத எந்த எண்ணும், பெரிய டிகிரிக்கு உயர்த்தப்படும்போது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதாவது, b∞ \u003d\u003e 0, -1 என்றால்

வேறுபாடு (1 - b) எப்போதும் நேர்மறையானதாக இருக்கும் என்பதால், வகுப்பினரின் மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல், வடிவியல் S∞ இன் குறைந்து வரும் எல்லையற்ற முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையின் அடையாளம் அதன் முதல் உறுப்பு a1 இன் அடையாளத்தால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இப்போது நாம் பல பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், அங்கு குறிப்பிட்ட எண்களில் பெறப்பட்ட அறிவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

சிக்கல் எண் 1. முன்னேற்றத்தின் அறியப்படாத கூறுகளின் கணக்கீடு மற்றும் தொகை

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் வழங்கப்படுகிறது, முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் 2, மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 3. அதன் 7 மற்றும் 10 வது சொற்கள் எதற்கு சமமாக இருக்கும், அதன் ஏழு ஆரம்ப கூறுகளின் கூட்டுத்தொகை என்ன?

சிக்கலின் நிலை மிகவும் எளிமையாக இயற்றப்பட்டுள்ளது மற்றும் மேற்கண்ட சூத்திரங்களின் நேரடி பயன்பாட்டைக் கருதுகிறது. எனவே, n உடன் எண்ணைக் கணக்கிட, நாம் ஒரு \u003d bn-1 * a1 என்ற வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். நம்மிடம் உள்ள 7 வது உறுப்புக்கு: a7 \u003d b6 * a1, அறியப்பட்ட தரவை மாற்றி, நமக்கு கிடைக்கிறது: a7 \u003d 26 * 3 \u003d 192. 10 வது காலத்திற்கும் இதைச் செய்கிறோம்: a10 \u003d 29 * 3 \u003d 1536.

தொகைக்கு நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம், தொடரின் முதல் 7 கூறுகளுக்கு இந்த மதிப்பை தீர்மானிப்போம். எங்களிடம்: எஸ் 7 \u003d (27 - 1) * 3 / (2 - 1) \u003d 381.

சிக்கல் எண் 2. முன்னேற்றத்தின் தன்னிச்சையான கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையை தீர்மானித்தல்

-2 என்பது அதிவேக முன்னேற்றத்தின் வகுப்பாக இருக்கட்டும் bn-1 * 4, இங்கு n என்பது ஒரு முழு எண். இந்த தொடரின் 5 முதல் 10 வது உறுப்பு வரையிலான அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியாக ஏற்படும் சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. இதை 2 வெவ்வேறு முறைகள் மூலம் தீர்க்க முடியும். முழுமையின் பொருட்டு, இரண்டையும் முன்வைக்கிறோம்.

முறை 1. இதன் யோசனை எளிதானது: முதல் சொற்களின் இரண்டு தொடர்புடைய தொகைகளை கணக்கிட வேண்டியது அவசியம், பின்னர் மற்றொன்றை ஒன்றிலிருந்து கழிக்கவும். சிறிய தொகையை நாம் கணக்கிடுகிறோம்: எஸ் 10 \u003d ((-2) 10 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -1364. இப்போது நாம் பெரிய தொகையை கணக்கிடுகிறோம்: எஸ் 4 \u003d ((-2) 4 - 1) * 4 / (-2 - 1) \u003d -20. சிக்கல் அறிக்கையின் படி கணக்கிடப்பட வேண்டிய தொகையில் 5 வது ஏற்கனவே சேர்க்கப்பட்டுள்ளதால், கடைசி வெளிப்பாட்டில் 4 சொற்கள் மட்டுமே சுருக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. இறுதியாக, வித்தியாசத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: S510 \u003d S10 - S4 \u003d -1364 - (-20) \u003d -1344.

முறை 2. எண்களை மாற்றுவதற்கும் எண்ணுவதற்கும் முன், கேள்விக்குரிய தொடரின் m மற்றும் n உறுப்பினர்களுக்கு இடையிலான தொகைக்கு ஒரு சூத்திரத்தைப் பெறலாம். முறை 1 இல் உள்ளதைப் போலவே நாங்கள் செய்கிறோம், முதலில் நாம் தொகையின் குறியீட்டு பிரதிநிதித்துவத்துடன் மட்டுமே செயல்படுகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது: Snm \u003d (bn - 1) * a1 / (b - 1) - (bm-1 - 1) * a1 / (b - 1) \u003d a1 * (bn - bm-1) / (b - 1). இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில் நீங்கள் அறியப்பட்ட எண்களை மாற்றலாம் மற்றும் இறுதி முடிவைக் கணக்கிடலாம்: S105 \u003d 4 * ((-2) 10 - (-2) 4) / (-2 - 1) \u003d -1344.

சிக்கல் எண் 3. வகுத்தல் என்றால் என்ன?

A1 \u003d 2, வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பினைக் கண்டுபிடித்து, அதன் எல்லையற்ற தொகை 3 என வழங்கப்பட்டால், இது எண்களின் தொடர் தொடர் என்று அறியப்படுகிறது.

சிக்கலின் நிபந்தனையால், அதைத் தீர்க்க எந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்று யூகிப்பது எளிது. நிச்சயமாக, முன்னேற்றத்தின் தொகை எண்ணற்ற அளவில் குறைந்து வருகிறது. எங்களிடம்: S∞ \u003d a1 / (1 - b). நாம் வகுப்பினை வெளிப்படுத்தும் இடத்திலிருந்து: b \u003d 1 - a1 / S∞. அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கும் தேவையான எண்ணைப் பெறுவதற்கும் இது உள்ளது: b \u003d 1 - 2/3 \u003d -1 / 3 அல்லது -0.333 (3). இந்த வகை வரிசைக்கு, மாடுலஸ் 1 ஐத் தாண்டக்கூடாது என்பதை நினைவு கூர்ந்தால் இந்த முடிவை தர ரீதியாக சரிபார்க்க முடியும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, | -1 / 3 |

சிக்கல் எண் 4. தொடர் எண்களை மீட்டெடுப்பது

ஒரு எண் தொடரின் 2 கூறுகள் கொடுக்கப்படட்டும், எடுத்துக்காட்டாக, 5 வது 30 க்கு சமம் மற்றும் 10 வது 60 க்கு சமம். இந்த தரவுகளிலிருந்து முழு தொடரையும் புனரமைக்க வேண்டியது அவசியம், இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பண்புகளை பூர்த்தி செய்கிறது என்பதை அறிந்து.

சிக்கலைத் தீர்க்க, நீங்கள் முதலில் அறியப்பட்ட ஒவ்வொரு காலத்திற்கும் தொடர்புடைய வெளிப்பாட்டை எழுத வேண்டும். எங்களிடம் உள்ளது: a5 \u003d b4 * a1 மற்றும் a10 \u003d b9 * a1. இப்போது இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை முதலில் வகுக்கிறோம், நமக்கு கிடைக்கிறது: a10 / a5 \u003d b9 * a1 / (b4 * a1) \u003d b5. சிக்கல் அறிக்கையிலிருந்து அறியப்பட்ட சொற்களின் விகிதத்தின் ஐந்தாவது மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் வகுப்பினை இங்கே தீர்மானிக்கிறோம், b \u003d 1.148698. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை அறியப்பட்ட உறுப்புக்கான வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாக மாற்றுகிறோம், நமக்கு கிடைக்கிறது: a1 \u003d a5 / b4 \u003d 30 / (1.148698) 4 \u003d 17.2304966.

ஆகவே, பி.என் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் என்ன என்பதையும், வடிவியல் முன்னேற்றம் பி.என் -1 * 17.2304966 \u003d ஒரு, எங்கே பி \u003d 1.148698 என்பதையும் கண்டுபிடித்தோம்.

வடிவியல் முன்னேற்றங்கள் எங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

நடைமுறையில் இந்த எண் தொடரின் பயன்பாடு எதுவும் இல்லை என்றால், அதன் ஆய்வு முற்றிலும் தத்துவார்த்த ஆர்வமாகக் குறைக்கப்படும். ஆனால் அத்தகைய பயன்பாடு உள்ளது.

மிகவும் பிரபலமான 3 எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே:

• ஜீனோவின் முரண்பாடு, இதில் புத்திசாலித்தனமான அகில்லெஸ் மெதுவான ஆமையைப் பிடிக்க முடியாது, எண்ணற்ற எண்ணற்ற வரிசையின் கருத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது.
• நீங்கள் சதுரங்கப் பலகையின் ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் கோதுமை தானியங்களை வைத்தால், 1 தானியங்கள் 1 வது சதுக்கத்திலும், 2 - 2 ஆம் தேதியிலும், 3 - 3 ஆம் தேதியிலும், பலவற்றிலும் வைக்கப்பட்டால், குழுவின் அனைத்து சதுரங்களையும் நிரப்ப 18446744073709551615 தானியங்கள் தேவைப்படுகின்றன!
• டவர் ஆஃப் ஹனோய் விளையாட்டில், வட்டுகளை ஒரு தடியிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மறுசீரமைக்க, நீங்கள் 2n - 1 செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும், அதாவது அவற்றின் எண்ணிக்கை பயன்படுத்தப்படும் வட்டுகளின் எண்ணிக்கையுடன் அதிவேகமாக வளர்கிறது.

முதல் நிலை

வடிவியல் முன்னேற்றம். எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விரிவான வழிகாட்டி (2019)

எண் வரிசை

எனவே உட்கார்ந்து சில எண்களை எழுத ஆரம்பிக்கலாம். உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் எந்த எண்களையும் எழுதலாம், மேலும் நீங்கள் விரும்பும் பலரும் இருக்கலாம் (எங்கள் விஷயத்தில், அவை). நாம் எத்தனை எண்களை எழுதினாலும், எது முதன்மையானது, எது இரண்டாவது மற்றும் கடைசி வரை, அதாவது அவற்றை எண்ணலாம். இது ஒரு எண் வரிசையின் எடுத்துக்காட்டு:

எண் வரிசை எண்களின் தொகுப்பாகும், ஒவ்வொன்றும் ஒரு தனிப்பட்ட எண்ணை ஒதுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் வரிசைக்கு:

ஒதுக்கப்பட்ட எண் ஒரு வரிசை எண்ணுக்கு மட்டுமே குறிப்பிட்டது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வரிசையில் மூன்று வினாடி எண்கள் இல்லை. இரண்டாவது எண் (-வது எண் போன்றது) எப்போதும் ஒன்றாகும்.

எண்ணைக் கொண்ட எண் வரிசையின் th உறுப்பினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நாங்கள் வழக்கமாக முழு வரிசையையும் சில கடிதம் என்று அழைக்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக,), இந்த வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் இந்த உறுப்பினரின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான குறியீட்டுடன் ஒரே கடிதம் :.

எங்கள் விஷயத்தில்:

முன்னேற்றத்தின் மிகவும் பொதுவான வகைகள் எண்கணிதம் மற்றும் வடிவியல். இந்த நூலில், இரண்டாவது வகையைப் பற்றி பேசுவோம் - வடிவியல் முன்னேற்றம்.

நமக்கு ஏன் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் மற்றும் அதன் தோற்ற வரலாறு தேவை.

பண்டைய காலங்களில் கூட, பீசாவின் இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ (ஃபைபோனச்சி என்று அழைக்கப்படுபவர்) வர்த்தகத்தின் நடைமுறை தேவைகளை கையாண்டார். பொருட்களை எடைபோடுவதற்கு மிகச் சிறிய எடையை எதைப் பயன்படுத்தலாம் என்பதை தீர்மானிக்கும் பணியை துறவி எதிர்கொண்டார். இத்தகைய எடையுள்ள முறை உகந்ததாக இருப்பதை ஃபைபோனச்சி தனது எழுத்துக்களில் நிரூபிக்கிறார்: இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை மக்கள் எதிர்கொள்ள வேண்டிய முதல் சூழ்நிலைகளில் ஒன்றாகும், இது நீங்கள் ஏற்கனவே கேள்விப்பட்டிருக்கலாம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு பொதுவான கருத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். தலைப்பை நீங்கள் முழுமையாக புரிந்துகொண்டவுடன், அத்தகைய அமைப்பு ஏன் உகந்ததாக இருக்கிறது என்று சிந்தியுங்கள்?

தற்போது, \u200b\u200bவாழ்க்கை நடைமுறையில், ஒரு வங்கியில் பணத்தை முதலீடு செய்யும் போது, \u200b\u200bமுந்தைய காலகட்டத்தில் கணக்கில் திரட்டப்பட்ட தொகைக்கு வட்டி அளவு வசூலிக்கப்படும் போது, \u200b\u200bஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் வெளிப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் ஒரு சேமிப்பு வங்கியில் ஒரு கால வைப்புக்கு பணத்தை வைத்தால், ஒரு வருடத்தில் வைப்பு ஆரம்ப தொகையை விட அதிகரிக்கும், அதாவது. புதிய தொகை பெருக்கப்படும் வைப்புக்கு சமமாக இருக்கும். மற்றொரு ஆண்டில், இந்த தொகை அதிகரிக்கும், அதாவது. அந்த நேரத்தில் பெறப்பட்ட தொகை பெருக்கப்படும் மற்றும் பல. இதேபோன்ற நிலைமை எனப்படுவதைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கல்களில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது கூட்டு வட்டி - முந்தைய வட்டியை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, கணக்கின் தொகையிலிருந்து ஒவ்வொரு முறையும் சதவீதம் எடுக்கப்படுகிறது. இந்த பணிகளைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து பேசுவோம்.

வடிவியல் முன்னேற்றம் பயன்படுத்தப்படும் இன்னும் பல எளிய வழக்குகள் உள்ளன. உதாரணமாக, இன்ஃப்ளூயன்ஸாவின் பரவல்: ஒரு நபர் ஒரு நபரைத் தொற்றினார், அவர்கள், மற்றொரு நபரைத் தொற்றிக் கொண்டனர், இதனால் நோய்த்தொற்றின் இரண்டாவது அலை ஒரு நபர், மேலும் அவர்கள் இன்னொருவருக்கு தொற்று ... மற்றும் பல ...

மூலம், நிதி பிரமிடு, அதே எம்.எம்.எம், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட எளிய மற்றும் உலர்ந்த கணக்கீடு ஆகும். சுவாரஸ்யமா? அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

வடிவியல் முன்னேற்றம்.

எங்களுக்கு ஒரு எண் வரிசை உள்ளது என்று சொல்லலாம்:

இது எளிதானது என்று நீங்கள் உடனடியாக பதிலளிப்பீர்கள், அத்தகைய வரிசையின் பெயர் அதன் உறுப்பினர்களின் வேறுபாட்டைக் கொண்ட ஒரு எண்கணித முன்னேற்றமாகும். இது எப்படி:

முந்தைய எண்ணை அடுத்த எண்ணிலிருந்து கழித்தால், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய வித்தியாசம் பெறப்படுவதை நீங்கள் காண்பீர்கள் (மற்றும் பல), ஆனால் வரிசை நிச்சயமாக உள்ளது மற்றும் கவனிக்க எளிதானது - ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணும் முந்தையதை விட மடங்கு பெரியது!

இந்த வகையான எண் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது வடிவியல் முன்னேற்றம் மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் முன்னேற்றம் () என்பது ஒரு எண் வரிசை, இதன் முதல் சொல் nonzero, மற்றும் ஒவ்வொரு வார்த்தையும், இரண்டிலிருந்து தொடங்கி, முந்தையவற்றுக்கு சமம், அதே எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த எண் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முதல் சொல் () சமமாக இல்லை மற்றும் சீரற்றதல்ல என்ற கட்டுப்பாடுகள். எதுவும் இல்லை என்று சொல்லலாம், முதல் சொல் இன்னும் சமம், மற்றும் q சமம், ம்ம் .. விடுங்கள், பின்னர் அது மாறிவிடும்:

இது இனி முன்னேற்றம் அல்ல என்பதை ஒப்புக்கொள்.

நீங்கள் புரிந்துகொண்டபடி, பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாக இருந்தால், அதே முடிவுகளைப் பெறுவோம், மற்றும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், வெறுமனே எந்த முன்னேற்றமும் இருக்காது, ஏனெனில் முழு எண் தொடர்களும் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களாகவோ அல்லது ஒரு எண்ணாகவோ மற்றும் பிற பூஜ்ஜியங்களாகவோ இருக்கும்.

இப்போது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுப்பான் பற்றி மேலும் விரிவாகப் பேசலாம், அதாவது Fr.

மீண்டும் செய்வோம்: ஒரு எண், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த காலமும் எத்தனை முறை மாறுகிறது வடிவியல் முன்னேற்றம்.

அது என்னவாக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்? சரியாக, நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை, ஆனால் பூஜ்ஜியம் அல்ல (இதைப் பற்றி நாங்கள் கொஞ்சம் அதிகமாக பேசினோம்).

எங்களுக்கு நேர்மறை இருக்கிறது என்று சொல்லலாம். எங்கள் விஷயத்திலும் இருக்கட்டும். இரண்டாவது சொல் என்ன? அதற்கு நீங்கள் எளிதாக பதிலளிக்கலாம்:

எல்லாம் சரியானது. அதன்படி, என்றால், முன்னேற்றத்தின் அனைத்து அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளனர் - அவர்கள் நேர்மறை.

எதிர்மறையாக இருந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக, அ. இரண்டாவது சொல் என்ன?

இது முற்றிலும் மாறுபட்ட கதை

இந்த முன்னேற்றத்தின் காலத்தை எண்ண முயற்சிக்கவும். உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது? என்னிடம் உள்ளது. இவ்வாறு, இருந்தால், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் அறிகுறிகள் மாறி மாறி. அதாவது, அதன் உறுப்பினர்கள் மீது மாற்று அடையாளங்களுடன் ஒரு முன்னேற்றத்தைக் கண்டால், அதன் வகுத்தல் எதிர்மறையானது. இந்த தலைப்பில் சிக்கல்களை தீர்க்கும்போது உங்களை சோதிக்க இந்த அறிவு உதவும்.

இப்போது கொஞ்சம் பயிற்சி செய்வோம்: எந்த எண் வரிசைகள் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் மற்றும் எண்கணிதம் என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிக்கவும்:

புரிந்ததா? எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுவோம்:

• வடிவியல் முன்னேற்றம் - 3, 6.
• எண்கணித முன்னேற்றம் - 2, 4.
• இது எண்கணித அல்லது வடிவியல் முன்னேற்றங்கள் அல்ல - 1, 5, 7.

எங்கள் கடைசி முன்னேற்றத்திற்கு திரும்புவோம், மேலும் எண்கணிதத்தைப் போலவே அதன் சொல்லையும் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் யூகிக்கிறபடி, அதைக் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் தொடர்ச்சியாக பெருக்குகிறோம்.

எனவே, விவரிக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர் சமம்.

நீங்கள் ஏற்கனவே யூகிக்கிறபடி, இப்போது நீங்களே ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் எந்த உறுப்பினரையும் கண்டுபிடிக்க உதவும் ஒரு சூத்திரத்தைப் பெறுவீர்கள். அல்லது நீங்கள் ஏற்கனவே அதை உங்களுக்காக வெளியே கொண்டு வந்திருக்கிறீர்களா? அப்படியானால், உங்கள் பகுத்தறிவின் சரியான தன்மையைச் சரிபார்க்கவும்.

கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு மூலம் இதை விளக்குவோம்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்:

கொடுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரின் மதிப்பை நீங்களே கண்டுபிடி.

நடந்ததா? எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுவோம்:

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஒவ்வொரு முந்தைய காலத்தையும் நாங்கள் அடுத்தடுத்து பெருக்கும்போது, \u200b\u200bமுந்தைய முறையைப் போலவே அதே எண்ணையும் நீங்கள் பெற்றுள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க.
இந்த சூத்திரத்தை "ஆள்மாறாட்டம்" செய்ய முயற்சிப்போம் - அதை பொது வடிவத்தில் கொண்டு வந்து பெறுவோம்:

பெறப்பட்ட சூத்திரம் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஆகிய அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் சரியானது. பின்வரும் நிபந்தனைகளுடன் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் அதை நீங்களே சரிபார்க்கவும் :, a.

நீங்கள் அதை எண்ணினீர்களா? பெறப்பட்ட முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்:

ஒரு உறுப்பினரைப் போலவே முன்னேற்றத்தின் ஒரு உறுப்பினரைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமாகும் என்பதை ஒப்புக்கொள், இருப்பினும், தவறான எண்ணிக்கையின் சாத்தியம் உள்ளது. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஏற்கனவே-வது சொல்லை நாம் கண்டறிந்தால், சூத்திரத்தின் "துண்டிக்கப்பட்ட" பகுதியைப் பயன்படுத்துவதை விட எளிதானது எதுவாக இருக்கும்.

எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றம்.

மிக சமீபத்தில், இது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம் என்ற உண்மையைப் பற்றி பேசினோம், இருப்பினும், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் சிறப்பு மதிப்புகள் உள்ளன எல்லையற்ற குறைகிறது.

இந்த பெயர் ஏன் என்று நினைக்கிறீர்கள்?
முதலில், உறுப்பினர்களைக் கொண்ட சில வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எழுதுவோம்.
ஒரு, பின்னர்:

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த காலமும் முந்தைய காரணிகளை விட ஒரு காரணியால் குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஆனால் எந்த எண்ணும் இருக்குமா? நீங்கள் உடனடியாக பதிலளிப்பீர்கள் - இல்லை. அதனால்தான் எல்லையற்ற குறைந்து ஒன்று - குறைகிறது, குறைகிறது, ஒருபோதும் பூஜ்ஜியமாகாது.

இது எவ்வாறு தோற்றமளிக்கிறது என்பதை தெளிவாக புரிந்து கொள்ள, எங்கள் முன்னேற்றத்தின் வரைபடத்தை வரைய முயற்சிப்போம். எனவே, எங்கள் விஷயத்தில், சூத்திரம் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது:

எனவே, விளக்கப்படங்களைச் சார்ந்திருப்பதை உருவாக்குவது வழக்கம்:

வெளிப்பாட்டின் சாராம்சம் மாறவில்லை: முதல் பதிவில், வடிவியல் முன்னேற்ற உறுப்பினரின் மதிப்பை அதன் வரிசை எண்ணில் சார்ந்து இருப்பதைக் காட்டினோம், இரண்டாவது பதிவில், வடிவியல் முன்னேற்ற காலத்தின் மதிப்பை நாம் வெறுமனே எடுத்துக்கொண்டோம், மேலும் ஆர்டினல் எண் எவ்வாறு நியமிக்கப்பட்டது, ஆனால் எப்படி என்று குறிப்பிடப்படவில்லை. செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவதுதான்.
நீங்கள் என்ன செய்தீர்கள் என்று பார்ப்போம். எனக்கு கிடைத்த வரைபடம் இங்கே:

பார்க்கவா? செயல்பாடு குறைகிறது, பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், ஆனால் அதை ஒருபோதும் கடக்காது, எனவே அது எண்ணற்ற அளவில் குறைகிறது. வரைபடத்தில் எங்கள் புள்ளிகளைக் குறிப்போம், அதே நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பொருள் என்ன:

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வரைபடத்தை அதன் முதல் காலமும் சமமாக இருந்தால் திட்டவட்டமாக சித்தரிக்க முயற்சிக்கவும். பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள், எங்கள் முந்தைய வரைபடத்தின் வித்தியாசம் என்ன?

நீங்கள் நிர்வகித்தீர்களா? எனக்கு கிடைத்த வரைபடம் இங்கே:

இப்போது நீங்கள் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கருப்பொருளின் அடிப்படைகளை முழுமையாகப் புரிந்து கொண்டீர்கள்: அது என்னவென்று உங்களுக்குத் தெரியும், அதன் சொல்லை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது உங்களுக்குத் தெரியும், மேலும் எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றம் என்ன என்பதையும் நீங்கள் அறிவீர்கள், அதன் முக்கிய சொத்துக்கு செல்லலாம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்து.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்து நினைவில் இருக்கிறதா? ஆம், ஆம், கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த மதிப்புகள் இருக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முன்னேற்றத்தின் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. நினைவில் இருக்கிறதா? இது:

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களுக்கும் இப்போது அதே கேள்வியை எதிர்கொள்கிறோம். இதேபோன்ற சூத்திரத்தைப் பெற, வரைதல் மற்றும் பகுத்தறிவைத் தொடங்குவோம். நீங்கள் பார்ப்பீர்கள், இது மிகவும் எளிதானது, நீங்கள் மறந்துவிட்டால், அதை நீங்களே வெளியே கொண்டு வரலாம்.

நமக்குத் தெரிந்த மற்றொரு எளிய வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். கண்டுபிடிப்பது எப்படி? எண்கணித முன்னேற்றத்துடன், இது எளிதானது மற்றும் எளிமையானது, ஆனால் இங்கே என்ன? உண்மையில், வடிவவியலில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை - ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பையும் நீங்கள் எழுத வேண்டும்.

இதை நீங்கள் இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நீங்கள் கேட்கிறீர்கள். இது மிகவும் எளிது. தொடங்குவதற்கு, இந்த சூத்திரங்களை படத்தில் சித்தரிப்போம், மேலும் ஒரு மதிப்பை அடைய அவர்களுடன் பல்வேறு கையாளுதல்களைச் செய்ய முயற்சிப்போம்.

எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட எண்களிலிருந்து நாம் சுருக்கிக் கொள்கிறோம், அவற்றை ஒரு சூத்திரத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்துவதில் மட்டுமே கவனம் செலுத்துவோம். ஆரஞ்சு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்ட மதிப்பை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதனுடன் இருக்கும் உறுப்பினர்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள். அவர்களுடன் பல்வேறு செயல்களைச் செய்ய முயற்சிப்போம், இதன் விளைவாக நாம் பெறலாம்.

கூட்டல்.
இரண்டு வெளிப்பாடுகளைச் சேர்க்க முயற்சிப்போம், மேலும்:

இந்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து, நீங்கள் பார்க்கிறபடி, எங்களால் எந்த வகையிலும் வெளிப்படுத்த முடியாது, எனவே, நாங்கள் மற்றொரு விருப்பத்தை முயற்சிப்போம் - கழித்தல்.

கழித்தல்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இதிலிருந்து எங்களால் வெளிப்படுத்தவும் முடியாது, எனவே, இந்த வெளிப்பாடுகளை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்க முயற்சிப்போம்.

பெருக்கல்.

இப்போது நம்மிடம் இருப்பதை கவனமாகப் பாருங்கள், கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டியவற்றுடன் ஒப்பிடுகையில் எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களைப் பெருக்கவும்:

நான் எதைப் பற்றி பேசுகிறேன் என்று நினைக்கிறேன்? சரியாக, கண்டுபிடிக்க, ஒருவருக்கொருவர் பெருக்க விரும்பிய விரும்பிய எண்ணுக்கு அருகிலுள்ள வடிவியல் முன்னேற்ற எண்களின் சதுர மூலத்தை நாம் எடுக்க வேண்டும்:

சரி. ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்தை நீங்களே கழித்துவிட்டீர்கள். இந்த சூத்திரத்தை பொதுவான சொற்களில் எழுத முயற்சிக்கவும். நடந்ததா?

இதற்கான நிபந்தனையை மறந்துவிட்டீர்களா? இது ஏன் முக்கியமானது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, அதை நீங்களே கணக்கிட முயற்சிக்கவும். இந்த வழக்கில் என்ன நடக்கும்? அது சரி, சூத்திரம் இப்படி இருப்பதால் முழுமையான முட்டாள்தனம்:

அதன்படி, இந்த வரம்பை மறந்துவிடாதீர்கள்.

இப்போது சமமானதைக் கணக்கிடுவோம்

சரியான பதில் - ! கணக்கீட்டில் சாத்தியமான இரண்டாவது மதிப்பை நீங்கள் மறக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் ஒரு சிறந்த சக மனிதர், நீங்கள் உடனடியாக பயிற்சிக்கு செல்லலாம், நீங்கள் மறந்துவிட்டால், கீழே விவாதிக்கப்பட்டதைப் படித்து, இரு வேர்களும் ஏன் பதிலில் பதிவு செய்யப்பட வேண்டும் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள்.

எங்கள் இரு வடிவியல் முன்னேற்றங்களையும் - ஒன்று அர்த்தத்துடன், மற்றொன்று அர்த்தத்துடன் வரைவோம், மேலும் இருவருக்கும் இருப்பதற்கான உரிமை இருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும்:

அத்தகைய வடிவியல் முன்னேற்றம் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்க்க, அதன் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து உறுப்பினர்களுக்கும் இடையில் இது ஒன்றா என்பதைப் பார்க்க வேண்டியது அவசியமா? முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளுக்கு q ஐக் கணக்கிடுங்கள்.

நாம் ஏன் இரண்டு பதில்களை எழுத வேண்டும் என்று பாருங்கள்? ஏனெனில் தேவையான காலத்தின் அடையாளம் அது நேர்மறையானதா அல்லது எதிர்மறையானதா என்பதைப் பொறுத்தது! அவர் என்னவென்று எங்களுக்குத் தெரியாததால், இரண்டு பதில்களையும் ஒரு பிளஸ் மற்றும் மைனஸுடன் எழுத வேண்டும்.

இப்போது நீங்கள் முக்கிய புள்ளிகளில் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள் மற்றும் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்துக்கான சூத்திரத்தைக் கழித்துவிட்டீர்கள், கண்டுபிடி, அறிதல் மற்றும்

பெறப்பட்ட பதில்களை சரியானவற்றுடன் ஒப்பிடுக:

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், விரும்பிய எண்ணை ஒட்டியுள்ள வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் மதிப்புகள் எங்களுக்கு வழங்கப்படவில்லை என்றால், ஆனால் அதிலிருந்து சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், மேலும் அவை வழங்கப்படுகின்றன. இந்த விஷயத்தில் நாம் பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாமா? இந்த சாத்தியத்தை அதே வழியில் உறுதிப்படுத்த அல்லது மறுக்க முயற்சிக்கவும், ஒவ்வொரு மதிப்பும் எதைக் கொண்டுள்ளது என்பதை எழுதுங்கள், நீங்கள் செய்ததைப் போல, ஆரம்பத்தில் சூத்திரத்தைப் பெறலாம்.
நீ என்ன செய்தாய்?

இப்போது மீண்டும் நெருக்கமாகப் பாருங்கள்.
அதற்கேற்ப:

இதிலிருந்து நாம் சூத்திரம் செயல்படுகிறது என்று முடிவு செய்யலாம் அண்டை நாடுகளுடன் மட்டுமல்ல வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தேவையான விதிமுறைகளுடன், ஆனால் உடன் சமநிலை விரும்பிய உறுப்பினர்களிடமிருந்து.

எனவே, எங்கள் ஆரம்ப சூத்திரம் வடிவம் பெறுகிறது:

அதாவது, முதல் விஷயத்தில் நாங்கள் அப்படிச் சொன்னால், இப்போது அது குறைவான எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் சமமாக இருக்க முடியும் என்று சொல்கிறோம். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட இரு எண்களுக்கும் இது ஒன்றே.

குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுடன் பயிற்சி செய்யுங்கள், மிகவும் கவனமாக இருங்கள்!

1. ,. கண்டுபிடிக்க.
2. ,. கண்டுபிடிக்க.
3. ,. கண்டுபிடிக்க.

நான் முடிவு செய்தேன்? நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருந்தீர்கள் மற்றும் ஒரு சிறிய பிடிப்பை கவனித்தீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.

முடிவுகளை ஒப்பிடுகிறோம்.

முதல் இரண்டு நிகழ்வுகளில், மேற்கண்ட சூத்திரத்தை அமைதியாகப் பயன்படுத்துகிறோம், பின்வரும் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்:

மூன்றாவது வழக்கில், எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட எண்களின் சாதாரண எண்களை கவனமாக பரிசீலிக்கும்போது, \u200b\u200bஅவை நாம் தேடும் எண்ணிலிருந்து சமமானவை அல்ல என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம்: இது முந்தைய எண், ஆனால் நிலையில் அகற்றப்பட்டது, எனவே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடியாது.

அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இது உண்மையில் அது போல் கடினம் அல்ல! எங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட ஒவ்வொரு எண்ணும் தேவையான எண்ணும் என்ன என்பதை உங்களுடன் எழுதுவோம்.

எனவே, எங்களிடம் உள்ளது. அவர்களுடன் நாம் என்ன செய்ய முடியும் என்று பார்ப்போம்? நான் பிரிக்க முன்மொழிகிறேன். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எங்கள் தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

அடுத்த கட்டத்தை நாம் காணலாம் - இதற்காக நாம் விளைவிக்கும் எண்ணின் கன மூலத்தை எடுக்க வேண்டும்.

இப்போது நம்மிடம் இருப்பதை மீண்டும் பார்க்கிறோம். எங்களிடம் உள்ளது, ஆனால் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது சமமாக இருக்கும்:

கணக்கீடுக்கு தேவையான அனைத்து தரவையும் நாங்கள் கண்டறிந்தோம். நாங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

எங்கள் பதில்: .

இதே போன்ற மற்றொரு சிக்கலை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள்:
கொடுக்கப்பட்டவை :,
கண்டுபிடிக்க:

உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது? என்னிடம் உள்ளது - .

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, உண்மையில், உங்களுக்கு தேவை ஒரே ஒரு சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்க -. மீதமுள்ளவை எந்த நேரத்திலும் எந்த சிரமமும் இல்லாமல் உங்களைத் திரும்பப் பெறலாம். இதைச் செய்ய, ஒரு காகிதத்தில் எளிமையான வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எழுதி, மேலே உள்ள சூத்திரத்தின்படி, அதன் எண்கள் ஒவ்வொன்றும் சமமாக இருப்பதை எழுதுங்கள்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை.

ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகையை விரைவாக கணக்கிட அனுமதிக்கும் சூத்திரங்களை இப்போது கவனியுங்கள்:

வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பெற, உயர் சமன்பாட்டின் அனைத்து பகுதிகளையும் இதன் மூலம் பெருக்குகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

கவனமாகப் பாருங்கள்: கடைசி இரண்டு சூத்திரங்கள் பொதுவானவை என்ன? அது சரி, பொதுவான உறுப்பினர்கள், எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் பல, முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பினரைத் தவிர. 1 வது 2 வது சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்க முயற்சிப்போம். நீ என்ன செய்தாய்?

இப்போது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் காலத்தை சூத்திரத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்துங்கள், இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எங்கள் கடைசி சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:

வெளிப்பாட்டை தொகுக்கவும். நீங்கள் பெற வேண்டும்:

செய்ய வேண்டியது எல்லாம் எக்ஸ்பிரஸ்:

அதன்படி, இந்த வழக்கில்.

என்றால் என்ன? பின்னர் என்ன சூத்திரம் செயல்படுகிறது? இல் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அவள் எப்படிப்பட்டவள்? ஒரே மாதிரியான எண்களின் தொடர், முறையே, சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

எண்கணித மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றம் இரண்டிலும் பல புனைவுகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று சதுரங்கத்தை உருவாக்கிய சேத்தின் புராணக்கதை.

சதுரங்க விளையாட்டு இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்பது பலருக்குத் தெரியும். இந்து மன்னர் அவளைச் சந்தித்தபோது, \u200b\u200bஅவளுடைய புத்தி மற்றும் அவளுக்குள் சாத்தியமான நிலைகள் குறித்து அவன் மகிழ்ச்சியடைந்தான். இது அவரது குடிமக்களில் ஒருவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்பதை அறிந்ததும், ராஜா அவருக்கு தனிப்பட்ட முறையில் வெகுமதி அளிக்க முடிவு செய்தார். அவர் கண்டுபிடிப்பாளரை அவரிடம் வரவழைத்து, அவர் எதை வேண்டுமானாலும் கேட்கும்படி கட்டளையிட்டார், மிகவும் திறமையான விருப்பத்தை கூட நிறைவேற்றுவதாக உறுதியளித்தார்.

சேட்டா சிந்திக்க நேரம் கேட்டார், அடுத்த நாள் சேத் ராஜாவுக்குத் தோன்றியபோது, \u200b\u200bஅவர் கோரிய ஒப்பற்ற அடக்கத்துடன் ராஜாவை ஆச்சரியப்படுத்தினார். சதுரங்கப் பலகையின் முதல் சதுரத்திற்கு ஒரு தானிய கோதுமை, இரண்டாவது கோதுமை தானியங்கள், மூன்றாவது, நான்காவது, முதலியவற்றைக் கொடுக்கும்படி கேட்டார்.

ராஜா கோபமடைந்து சேத்தை விரட்டியடித்தார், அந்த வேலைக்காரரின் வேண்டுகோள் அரச தாராள மனப்பான்மைக்கு தகுதியற்றது என்று கூறி, ஆனால் அந்த ஊழியரின் பலகங்களின் அனைத்து கலங்களுக்கும் தனது தானியத்தைப் பெறுவேன் என்று உறுதியளித்தார்.

இப்போது கேள்வி: ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, சேட்டா எத்தனை தானியங்களைப் பெற வேண்டும் என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்?

பகுத்தறிவுக்கு ஆரம்பிக்கலாம். நிபந்தனையின் படி, செட்டா சதுரங்கப் பலகையின் முதல் சதுரத்திற்கு கோதுமை தானியத்தைக் கேட்டது, இரண்டாவது, மூன்றாவது, நான்காவது, முதலியன, சிக்கல் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தைப் பற்றியது என்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில் என்ன சமம்?
சரி.

சதுரங்கப் பலகையின் மொத்த கலங்கள். அதன்படி,. எங்களிடம் எல்லா தரவும் உள்ளது, அதை சூத்திரத்தில் மாற்றி கணக்கிட மட்டுமே உள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் குறைந்தபட்சம் "செதில்களை" குறிக்க, பட்டத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் மாற்றுகிறோம்:

நிச்சயமாக, நீங்கள் விரும்பினால், நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரை எடுத்து இறுதியில் எந்த வகையான எண்ணைப் பெறுவீர்கள் என்பதைக் கணக்கிடலாம், இல்லையென்றால், அதற்கான எனது வார்த்தையை நீங்கள் எடுக்க வேண்டியிருக்கும்: வெளிப்பாட்டின் இறுதி மதிப்பு இருக்கும்.
அதாவது:

quintillion quadrillion trillion பில்லியன் மில்லியன் ஆயிரம்.

ஃபூ) இந்த எண்ணின் மகத்தான தன்மையை நீங்கள் கற்பனை செய்ய விரும்பினால், முழு அளவிலான தானியங்களைக் கொண்டிருக்க கொட்டகையின் அளவு எவ்வளவு பெரியது என்று மதிப்பிடுங்கள்.
ஒரு கொட்டகையின் உயரம் மீ மற்றும் மீ அகலம் இருந்தால், அதன் நீளம் கி.மீ.க்கு நீட்டிக்கப்பட வேண்டும், அதாவது. பூமியிலிருந்து சூரியனை விட இரண்டு மடங்கு தொலைவில்.

ஜார் கணிதத்தில் வலுவாக இருந்தால், விஞ்ஞானி தானே தானியங்களை எண்ண வேண்டும் என்று அவர் பரிந்துரைக்க முடியும், ஏனென்றால் ஒரு மில்லியன் தானியங்களை எண்ணுவதற்கு, அவருக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு நாள் சளைக்காத எண்ணும் தேவைப்படும், மேலும் குவிண்டிலியன்களை எண்ண வேண்டியது அவசியம் எனில், தானியங்கள் அவரது வாழ்நாள் முழுவதும் எண்ணப்பட வேண்டும்.

இப்போது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கு ஒரு எளிய சிக்கலைத் தீர்ப்போம்.
தரம் 5 ஏ மாணவரான வாஸ்யாவுக்கு காய்ச்சல் உள்ளது, ஆனால் தொடர்ந்து பள்ளிக்குச் செல்கிறார். ஒவ்வொரு நாளும் வாஸ்யா இரண்டு பேரை பாதிக்கிறது, அவர்கள் மேலும் இரண்டு பேரை பாதிக்கிறார்கள், மற்றும் பல. வகுப்பில் மக்கள் உள்ளனர். எத்தனை நாட்கள் முழு வகுப்பினருக்கும் காய்ச்சல் வரும்?

எனவே, வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் உறுப்பினர் வாஸ்யா, அதாவது ஒரு நபர். வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர், அவர் வந்த முதல் நாளில் அவர் பாதிக்கப்பட்ட இரண்டு நபர்கள். முன்னேற்றத்தில் உள்ள மொத்த உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை 5A மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். அதன்படி, நாங்கள் ஒரு முன்னேற்றம் பற்றி பேசுகிறோம்:

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கான சூத்திரத்தில் எங்கள் தரவை மாற்றுவோம்:

முழு வகுப்பும் நாட்களில் நோய்வாய்ப்படும். சூத்திரங்கள் மற்றும் எண்களை நீங்கள் நம்பவில்லையா? மாணவர்களின் "தொற்றுநோயை" நீங்களே சித்தரிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். நடந்ததா? இது எனக்கு எப்படித் தோன்றுகிறது என்பதைப் பாருங்கள்:

ஒவ்வொன்றும் ஒரு நபருக்கு தொற்று ஏற்பட்டால் மாணவர்களுக்கு காய்ச்சல் வர எத்தனை நாட்கள் ஆகும் என்பதை நீங்களே கணக்கிடுங்கள், வகுப்பில் ஒரு நபர் இருந்தார்.

உங்களுக்கு என்ன மதிப்பு கிடைத்தது? எல்லோரும் ஒரு நாள் கழித்து நோய்வாய்ப்படத் தொடங்கினர்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அத்தகைய பணி மற்றும் அதை வரைதல் ஒரு பிரமிடு ஒத்திருக்கிறது, இதில் ஒவ்வொரு அடுத்தவரும் புதிய நபர்களை "கொண்டு வருகிறார்கள்". இருப்பினும், விரைவில் அல்லது பின்னர் ஒரு கணம் வரும், பிந்தையவர் யாரையும் ஈர்க்க முடியாது. எங்கள் விஷயத்தில், வர்க்கம் தனிமைப்படுத்தப்பட்டதாக நாம் கற்பனை செய்தால், அந்த நபர் சங்கிலியை மூடுவார் (). இவ்வாறு, ஒரு நபர் ஒரு நிதி பிரமிட்டில் ஈடுபட்டிருந்தால், அதில் நீங்கள் வேறு இரண்டு பங்கேற்பாளர்களைக் கொண்டுவரும் நிகழ்வில் பணம் கொடுக்கப்பட்டால், அந்த நபர் (அல்லது பொது விஷயத்தில்) முறையே யாரையும் அழைத்து வரமாட்டார், அவர்கள் இந்த நிதியில் முதலீடு செய்த அனைத்தையும் இழக்க நேரிடும் ஊழல்.

மேலே கூறப்பட்ட அனைத்தும் குறைந்து வரும் அல்லது அதிகரிக்கும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது, ஆனால், நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பது போல, எங்களுக்கு ஒரு சிறப்பு வகை உள்ளது - எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றம். அதன் உறுப்பினர்களின் தொகையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இந்த வகை முன்னேற்றம் ஏன் சில அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது? அதை ஒன்றாக வரிசைப்படுத்துவோம்.

எனவே, தொடங்குவதற்கு, நம் உதாரணத்திலிருந்து எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் இந்த புள்ளிவிவரத்தை மீண்டும் பார்ப்போம்:

இப்போது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பார்ப்போம், சற்று முன்னர் பெறப்பட்டது:
அல்லது

நாம் எதற்காக முயற்சி செய்கிறோம்? அது சரி, வரைபடம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது, எப்போது, \u200b\u200bஅது முறையே கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும், வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bநாம் கிட்டத்தட்ட பெறுகிறோம். இது சம்பந்தமாக, எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் தொகையை கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bஇந்த அடைப்புக்குறி சமமாக இருக்கும் என்பதால் புறக்கணிக்கப்படலாம் என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.

- சூத்திரம் என்பது எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

முக்கியமான! தொகையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று நிபந்தனை வெளிப்படையாகக் கூறினால் மட்டுமே எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் முடிவற்றது உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண் n சுட்டிக்காட்டப்பட்டால், n சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இப்போது பயிற்சி செய்வோம்.

1. மற்றும் உடன் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.
2. மற்றும் உடன் எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் தொகையைக் கண்டறியவும்.

நீங்கள் மிகவும் கவனத்துடன் இருந்தீர்கள் என்று நம்புகிறேன். எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுவோம்:

வடிவியல் முன்னேற்றம் பற்றி இப்போது உங்களுக்கு எல்லாம் தெரியும், மேலும் கோட்பாட்டிலிருந்து நடைமுறைக்கு செல்ல வேண்டிய நேரம் இது. தேர்வில் எதிர்கொள்ளும் மிகவும் பொதுவான வடிவியல் முன்னேற்ற சிக்கல்கள் கூட்டு வட்டி சிக்கல்கள். அவர்களைப் பற்றித்தான் நாங்கள் பேசுவோம்.

கூட்டு வட்டி கணக்கிடுவதற்கான பணிகள்.

கூட்டு வட்டி சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுவதை நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கலாம். அவள் என்ன சொல்கிறாள் என்று உனக்கு புரிகிறதா? இல்லையென்றால், அதைக் கண்டுபிடிப்போம், ஏனென்றால் இந்த செயல்முறையை உணர்ந்த பிறகு, நீங்கள் உடனடியாக புரிந்துகொள்வீர்கள், இங்கே ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் உள்ளது.

நாம் அனைவரும் வங்கிக்குச் சென்று வைப்புத்தொகைக்கு வெவ்வேறு நிபந்தனைகள் உள்ளன என்பதை அறிவோம்: இது கால, மற்றும் கூடுதல் சேவை, மற்றும் அதைக் கணக்கிடுவதற்கான இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் வட்டி - எளிய மற்றும் சிக்கலானது.

FROM எளிய ஆர்வம் எல்லாம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தெளிவாக உள்ளது: வைப்பு காலத்தின் முடிவில் ஒரு முறை வட்டி வசூலிக்கப்படுகிறது. அதாவது, ஒரு வருடத்திற்கு 100 ரூபிள் வைப்போம் என்று சொன்னால், அவை ஆண்டின் இறுதியில் மட்டுமே வரவு வைக்கப்படும். அதன்படி, வைப்புத்தொகையின் முடிவில், நாங்கள் ரூபிள் பெறுவோம்.

கூட்டு வட்டி - இது ஒரு விருப்பம் வட்டி மூலதனம், அதாவது. அவை வைப்புத் தொகை மற்றும் அடுத்தடுத்த வருமானத்தைக் கணக்கிடுவது ஆரம்பத்திலிருந்து அல்ல, ஆனால் வைப்புத்தொகையின் திரட்டப்பட்ட தொகையிலிருந்து. மூலதனமாக்கல் தொடர்ந்து ஏற்படாது, ஆனால் சில அதிர்வெண்களுடன். பொதுவாக, இந்த காலங்கள் சமமானவை மற்றும் பெரும்பாலும் வங்கிகள் ஒரு மாதம், காலாண்டு அல்லது ஆண்டைப் பயன்படுத்துகின்றன.

ஒரே மாதிரியான ரூபிள்களை ஆண்டு விகிதத்தில் வைக்கிறோம், ஆனால் வைப்புத்தொகையின் மாத மூலதனத்துடன். நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?

இங்கே எல்லாம் உங்களுக்கு புரிகிறதா? இல்லையென்றால், அதை நிலைகளில் கண்டுபிடிப்போம்.

வங்கியில் ரூபிள் கொண்டு வந்தோம். மாத இறுதிக்குள், எங்கள் கணக்கில் எங்கள் ரூபிள் மற்றும் அவற்றில் வட்டி அடங்கிய தொகை இருக்க வேண்டும், அதாவது:

நான் ஒப்புக்கொள்கிறேன்?

நாம் அதை அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைக்கலாம், பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

ஒப்புக்கொள்க, இந்த சூத்திரம் ஏற்கனவே நாம் ஆரம்பத்தில் எழுதியதைப் போன்றது. இது ஆர்வத்தை சமாளிக்க உள்ளது

சிக்கல் அறிக்கையில், வருடாந்திரத்தைப் பற்றி எங்களுக்குத் தெரிவிக்கப்பட்டுள்ளது. உங்களுக்குத் தெரியும், நாங்கள் இதன் மூலம் பெருக்கவில்லை - சதவீதங்களை தசமங்களாக மாற்றுகிறோம், அதாவது:

சரி? இப்போது நீங்கள் கேட்கிறீர்கள், எண் எங்கிருந்து வந்தது? மிகவும் எளிமையான!
நான் மீண்டும் சொல்கிறேன்: சிக்கல் அறிக்கை பற்றி கூறுகிறது வருடாந்திர வட்டி திரட்டப்பட்டது மாதாந்திர... உங்களுக்குத் தெரியும், முறையே ஒரு வருட மாதங்களில், மாதந்தோறும் வருடாந்திர வட்டியின் ஒரு பகுதியை வங்கி எங்களிடம் வசூலிக்கும்:

உணர்ந்ததா? வட்டி தினசரி கணக்கிடப்படுகிறது என்று நான் சொன்னால், சூத்திரத்தின் இந்த பகுதி எப்படி இருக்கும் என்பதை இப்போது எழுத முயற்சிக்கவும்.
நீங்கள் நிர்வகித்தீர்களா? முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்:

நல்லது! எங்கள் பணிக்குத் திரும்புவோம்: இரண்டாவது மாதத்தில் எங்கள் கணக்கில் எவ்வளவு வரவு வைக்கப்படும் என்பதை எழுதுங்கள், வைப்புத்தொகையின் திரட்டப்பட்ட தொகைக்கு வட்டி வசூலிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
எனக்கு கிடைத்தது இங்கே:

அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால்:

நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு வடிவத்தை கவனித்திருக்கிறீர்கள், இவை அனைத்திலும் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தைக் கண்டீர்கள் என்று நினைக்கிறேன். அதன் உறுப்பினர் எதைச் சமமாக இருப்பார், அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாத இறுதியில் எவ்வளவு பணம் பெறுவோம் என்று எழுதுங்கள்.
செய்தது? சரிபார்க்கிறது!

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, ஒரு வருடத்திற்கு ஒரு எளிய வட்டிக்கு நீங்கள் பணத்தை வங்கியில் வைத்தால், நீங்கள் ரூபிள் பெறுவீர்கள், மற்றும் ஒரு சிக்கலான வட்டிக்கு - ரூபிள். நன்மை சிறியது, ஆனால் இது மூன்றாம் ஆண்டில் மட்டுமே நிகழ்கிறது, ஆனால் நீண்ட காலத்திற்கு, மூலதனம் மிகவும் லாபகரமானது:

கூட்டு ஆர்வத்துடன் மற்றொரு வகை சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். நீங்கள் கண்டுபிடித்த பிறகு, அது உங்களுக்கு அடிப்படையாக இருக்கும். எனவே பணி:

ஸ்வெஸ்டா நிறுவனம் 2000 ஆம் ஆண்டில் தொழிலில் முதலீடு செய்யத் தொடங்கியது, டாலர்களில் மூலதனம் இருந்தது. 2001 முதல் ஒவ்வொரு ஆண்டும், அவர் ஒரு லாபத்தை ஈட்டுகிறார், இது முந்தைய ஆண்டின் மூலதனத்திலிருந்து. இலாபத்தை புழக்கத்தில் இருந்து திரும்பப் பெறாவிட்டால், 2003 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் ஸ்வெஸ்டா நிறுவனம் எவ்வளவு லாபம் பெறும்?

2000 ஆம் ஆண்டில் "ஸ்வெஸ்டா" நிறுவனத்தின் மூலதனம்.
- 2001 இல் "ஸ்வெஸ்டா" நிறுவனத்தின் மூலதனம்.
- 2002 இல் "ஸ்வெஸ்டா" நிறுவனத்தின் மூலதனம்.
- 2003 இல் "ஸ்வெஸ்டா" நிறுவனத்தின் மூலதனம்.

அல்லது சுருக்கமாக எழுதலாம்:

எங்கள் விஷயத்தில்:

2000, 2001, 2002 மற்றும் 2003.

முறையே:
ரூபிள்
இந்த சிக்கலில் எங்களுக்கு எந்தவொரு பிரிவும் இல்லை அல்லது இல்லை, ஏனென்றால் சதவீதம் ஆண்டுதோறும் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் அது ஆண்டுதோறும் கணக்கிடப்படுகிறது. அதாவது, கூட்டு வட்டிக்கு ஒரு சிக்கலைப் படிக்கும்போது, \u200b\u200bஎந்த சதவீதம் வழங்கப்படுகிறது என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள், எந்தக் காலகட்டத்தில் கட்டணம் வசூலிக்கப்படுகிறது, பின்னர் மட்டுமே கணக்கீடுகளுக்குச் செல்லுங்கள்.
வடிவியல் முன்னேற்றம் பற்றி இப்போது உங்களுக்கு எல்லாம் தெரியும்.

ஒர்க்அவுட்.

1. அதிவேக சொல் தெரிந்தால் அதைக் கண்டுபிடி, மற்றும்
2. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும், அது தெரிந்தால், மற்றும்
3. எம்.டி.எம் கேபிடல் 2003 இல் தொழிலில் முதலீடு செய்யத் தொடங்கியது, டாலர்களில் மூலதனம் இருந்தது. ஒவ்வொரு ஆண்டும், 2004 இல் தொடங்கி, அவர் ஒரு லாபத்தைப் பெறுகிறார், இது முந்தைய ஆண்டின் மூலதனத்திலிருந்து. "எம்.எஸ்.கே கேஷ் ஃப்ளோஸ்" நிறுவனம் 2005 ஆம் ஆண்டில் $ 10,000 தொகையில் இந்தத் தொழிலில் முதலீடு செய்யத் தொடங்கியது, 2006 ஆம் ஆண்டில் இலாபம் ஈட்டத் தொடங்கியது. 2007 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் ஒரு நிறுவனத்தின் மூலதனம் எத்தனை டாலர்களை விட அதிகமாக உள்ளது, லாபம் புழக்கத்தில் இருந்து திரும்பப் பெறப்படவில்லை என்றால்?

பதில்கள்:

1. சிக்கல் அறிக்கை முன்னேற்றம் எல்லையற்றது என்று கூறாததால், அதன் உறுப்பினர்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் என்பதால், கணக்கீடு சூத்திரத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:
2. 
   எம்.டி.எம் மூலதனம்:

   2003, 2004, 2005, 2006, 2007.
   - 100% அதிகரிக்கிறது, அதாவது 2 மடங்கு.
   முறையே:
   ரூபிள்
   MSK பணப்புழக்கங்கள்:

   2005, 2006, 2007.
   - அதிகரிக்கிறது, அதாவது, நேரங்கள்.
   முறையே:
   ரூபிள்
   ரூபிள்

சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

1) வடிவியல் முன்னேற்றம் () என்பது ஒரு எண் வரிசை, இதன் முதல் சொல் nonzero, மற்றும் ஒவ்வொரு காலமும், இரண்டிலிருந்து தொடங்கி, முந்தையவருக்கு சமமாக இருக்கும், அதே எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த எண் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2) வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சமன்பாடு -.

3) தவிர மற்றும் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.

• என்றால், முன்னேற்றத்தின் அனைத்து அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளனர் - அவர்கள் நேர்மறை;
• என்றால், அடுத்தடுத்த அனைத்து உறுப்பினர்களும் மாற்று அறிகுறிகள்;
• at - முன்னேற்றம் எல்லையற்ற குறைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

4), ஏனெனில் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சொத்து (அருகிலுள்ள சொற்கள்)

அல்லது
, at (சமமான சொற்கள்)

கண்டுபிடிக்கும் போது, \u200b\u200bஅதை மறந்துவிடாதீர்கள் இரண்டு பதில்கள் இருக்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு,

5) ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
அல்லது

முன்னேற்றம் எல்லையற்ற அளவில் குறைந்து கொண்டே இருந்தால், பின்:
அல்லது

முக்கியமான! எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம் என்று நிபந்தனை வெளிப்படையாகக் கூறினால் மட்டுமே, எண்ணற்ற குறைந்து வரும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.

6) கூட்டு வட்டிக்கான சிக்கல்கள் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின்-வது காலத்தின் சூத்திரத்தின்படி கணக்கிடப்படுகின்றன, நிதி புழக்கத்தில் இருந்து திரும்பப் பெறப்படவில்லை எனில்:

ஜியோமெட்ரிக் திட்டம். பிரதானத்தைப் பற்றி சுருக்கமாக

வடிவியல் முன்னேற்றம் () என்பது ஒரு எண் வரிசை, இதன் முதல் சொல் nonzero, மற்றும் ஒவ்வொரு காலமும், இரண்டிலிருந்து தொடங்கி, முந்தையவருக்கு சமமாக இருக்கும், அதே எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல்.

வடிவியல் வகுத்தல் மற்றும் தவிர எந்த மதிப்பையும் எடுக்க முடியும்.

• என்றால், முன்னேற்றத்தின் அனைத்து அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்களும் ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளனர் - அவர்கள் நேர்மறையானவர்கள்;
• என்றால், முன்னேற்றத்தின் அடுத்தடுத்த உறுப்பினர்கள் அனைவரும் மாற்று அறிகுறிகள்;
• at - முன்னேற்றம் எல்லையற்ற குறைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சமன்பாடு - .

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
அல்லது

கணிதம்: வடிவியல் முன்னேற்றம்

வாசகரின் வசதிக்காக, முந்தைய பிரிவில் நாங்கள் பின்பற்றிய அதே திட்டத்தை இந்த பகுதி பின்பற்றுகிறது.

1. அடிப்படை கருத்துக்கள்.

வரையறை. ஒரு எண் வரிசை, அவற்றின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் 0 இலிருந்து வேறுபடுகிறார்கள், ஒவ்வொரு காலமும், இரண்டிலிருந்து தொடங்கி, முந்தைய காலத்திலிருந்து அதே எண்ணால் பெருக்கி பெறப்படுகிறது, இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், எண் 5 ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வகுத்தல் என அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பது ஒரு எண் வரிசை (பி n) என்பது உறவுகளால் மீண்டும் மீண்டும் வரையறுக்கப்படுகிறது

எண் வரிசையைப் பார்ப்பதன் மூலம், இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமா என்பதை தீர்மானிக்க முடியுமா? முடியும். முந்தைய உறுப்பினருடன் வரிசையின் எந்தவொரு உறுப்பினரின் விகிதமும் நிலையானது என்று நீங்கள் உறுதியாக நம்பினால், உங்களுக்கு வடிவியல் முன்னேற்றம் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு 1.

1, 3, 9, 27, 81,... .
பி 1 \u003d 1, q \u003d 3.

எடுத்துக்காட்டு 2.

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம்
எடுத்துக்காட்டு 3.

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம்
எடுத்துக்காட்டு 4.

8, 8, 8, 8, 8, 8,....

இது b 1 - 8, q \u003d 1 உடன் வடிவியல் முன்னேற்றம்.

இந்த வரிசை ஒரு எண்கணித முன்னேற்றமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க (§ 15 இல் எடுத்துக்காட்டு 3 ஐப் பார்க்கவும்).

எடுத்துக்காட்டு 5.

2,-2,2,-2,2,-2.....

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும், இதில் b 1 \u003d 2, q \u003d -1.

வெளிப்படையாக, ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பது b 1\u003e 0, q\u003e 1 (எடுத்துக்காட்டு 1 ஐக் காண்க) என்றால் அதிகரிக்கும் வரிசை, மற்றும் b 1\u003e 0, 0 என்றால் குறைகிறது< q < 1 (см. пример 2).

வரிசை (பி n) ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் என்பதைக் குறிக்க, பின்வரும் குறியீடு சில நேரங்களில் வசதியானது:

ஐகான் "வடிவியல் முன்னேற்றம்" என்ற சொற்றொடரை மாற்றுகிறது.
ஒரு ஆர்வமுள்ள மற்றும் அதே நேரத்தில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வெளிப்படையான சொத்தை கவனத்தில் கொள்வோம்:
வரிசை என்றால் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், பின்னர் சதுரங்களின் வரிசை, அதாவது. ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம்.
இரண்டாவது வடிவியல் முன்னேற்றத்தில், முதல் சொல் a க்கு சமம் q 2 க்கு சமம்.
B n ஐத் தொடர்ந்து அனைத்து சொற்களையும் அதிவேகமாக நிராகரித்தால், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தைப் பெறுகிறோம்
இந்த பகுதியின் அடுத்த பத்திகளில், வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் மிக முக்கியமான பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

2. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n-th காலத்தின் சூத்திரம்.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தைக் கவனியுங்கள் வகுத்தல் q. எங்களிடம் உள்ளது:

எந்த எண்ணிற்கும் சமத்துவம் என்று யூகிப்பது எளிது

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கான சூத்திரம்.

கருத்து.

முந்தைய பத்தியிலிருந்து நீங்கள் ஒரு முக்கியமான கருத்தைப் படித்து அதைப் புரிந்து கொண்டால், கணிதத் தூண்டுதலின் முறையால் சூத்திரத்தை (1) நிரூபிக்க முயற்சிக்கவும், இது ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் ஒன்பதாவது காலத்திற்கான சூத்திரத்திற்கு எவ்வாறு செய்யப்பட்டது என்பதைப் போன்றது.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்

மற்றும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துங்கள்: எங்களுக்கு y \u003d mq 2 கிடைக்கிறது, அல்லது, இன்னும் விரிவாக,
X என்ற வாதம் அதிவேகத்தில் உள்ளது, எனவே இது அதிவேக செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இயற்கையான எண்களின் N தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு அதிவேக செயல்பாடாக ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தைக் காணலாம் என்பதே இதன் பொருள். அத்தி. 96a செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது Fig. 966 - செயல்பாட்டு வரைபடம் இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவில் கிடந்த தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகள் (அப்சிசாஸ் x \u003d 1, x \u003d 2, x \u003d 3, முதலியன) உள்ளன (இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் ஒரே வளைவைக் காட்டுகின்றன, அவை வித்தியாசமாக அமைந்துள்ளன மற்றும் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன வெவ்வேறு செதில்கள்). இந்த வளைவு அதிவேகமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதிவேக செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் 11 ஆம் வகுப்பு இயற்கணித பாடத்தில் விவாதிக்கப்படும்.

முந்தைய பத்தியிலிருந்து 1-5 எடுத்துக்காட்டுகளுக்குச் செல்வோம்.

1) 1, 3, 9, 27, 81, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் b 1 \u003d 1, q \u003d 3. n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்
2) இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் nth கால சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் N வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை எழுதுவோம்
4) 8, 8, 8, ..., 8, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் b 1 \u003d 8, q \u003d 1. n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை உருவாக்குவோம்
5) 2, -2, 2, -2, 2, -2, .... இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம், இதில் b 1 \u003d 2, q \u003d -1. N வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை எழுதுவோம்

எடுத்துக்காட்டு 6.

ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம் வழங்கப்படுகிறது

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், தீர்வு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது

a) வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n \u003d 6 வது சொல்லை சூத்திரத்தில் வைத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

b) எங்களிடம் உள்ளது

512 \u003d 2 9 முதல், நாம் n - 1 \u003d 9, n \u003d 10 ஐப் பெறுகிறோம்.

d) எங்களிடம் உள்ளது

எடுத்துக்காட்டு 7.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் ஏழாவது மற்றும் ஐந்தாவது சொற்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 48 ஆகும், முன்னேற்றத்தின் ஐந்தாவது மற்றும் ஆறாவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகையும் 48 ஆகும். இந்த முன்னேற்றத்தின் பன்னிரண்டாவது காலத்தைக் கண்டறியவும்.

முதல் படி. ஒரு கணித மாதிரியை வரைதல்.

சிக்கல் நிலைமைகளை சுருக்கமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்:

வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:
பின்னர் பிரச்சினையின் இரண்டாவது நிபந்தனை (பி 7 - பி 5 \u003d 48) வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்

சிக்கலின் மூன்றாவது நிபந்தனை (பி 5 + பி 6 \u003d 48) என எழுதலாம்

இதன் விளைவாக, b 1 மற்றும் q ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

இது, மேற்கண்ட நிபந்தனையுடன் இணைந்து 1), சிக்கலின் கணித மாதிரி.

இரண்டாம் கட்டம்.

தொகுக்கப்பட்ட மாதிரியுடன் பணிபுரிதல். அமைப்பின் இரு சமன்பாடுகளின் இடது கை பக்கங்களையும் சமன் செய்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

(சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரு நொஜெரோ வெளிப்பாடு b 1 q 4 ஆகப் பிரித்தோம்).

Q 2 - q - 2 \u003d 0 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து q 1 \u003d 2, q 2 \u003d -1 ஐக் காண்கிறோம். Q \u003d 2 மதிப்பை அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக, நாம் பெறுகிறோம்
அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் q \u003d -1 மதிப்பை மாற்றினால், நமக்கு b 1 1 0 \u003d 48; இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் இல்லை.

எனவே, b 1 \u003d 1, q \u003d 2 - இந்த ஜோடி சமன்பாடுகளின் இயற்ற அமைப்பின் தீர்வாகும்.

இப்போது சிக்கலில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள வடிவியல் முன்னேற்றத்தை நாம் எழுதலாம்: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ....

மூன்றாம் நிலை.

சிக்கல் கேள்விக்கு பதில். பி 12 ஐ கணக்கிட வேண்டும். எங்களிடம் உள்ளது

பதில்: பி 12 \u003d 2048.

3. வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகைக்கான சூத்திரம்.

ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றம் கொடுக்கப்படட்டும்

அதன் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை S n ஆல் குறிக்கிறோம், அதாவது.

இந்த தொகையை கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.

Q \u003d 1 போது எளிய வழக்கில் ஆரம்பிக்கலாம். பின்னர் வடிவியல் முன்னேற்றம் b 1, b 2, b 3, ..., bn ஆனது b 1 க்கு சமமான n எண்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது முன்னேற்றத்திற்கு b 1, b 2, b 3, ..., b 4 வடிவம் உள்ளது. இந்த எண்களின் தொகை nb 1 ஆகும்.

இப்போது q \u003d 1 S n ஐக் கண்டுபிடிக்க, நாம் ஒரு செயற்கை முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்: S n q வெளிப்பாட்டின் சில மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள். எங்களிடம் உள்ளது:

உருமாற்றங்களைச் செய்வது, முதலில், ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்தினோம், அதன்படி (பகுத்தறிவின் மூன்றாவது வரியைப் பார்க்கவும்); இரண்டாவதாக, வெளிப்பாட்டின் பொருள் ஏன் மாறவில்லை என்பதை அவர்கள் சேர்த்துக் கழித்தனர் (நான்காவது வரியைப் பார்க்கவும்); மூன்றாவதாக, ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினோம்:

சூத்திரத்திலிருந்து (1) நாம் காண்கிறோம்:

இது ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் n சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் (q \u003d 1 ஆக இருக்கும்போது).

எடுத்துக்காட்டு 8.

ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றம் வழங்கப்படுகிறது

a) முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் தொகை; b) அதன் உறுப்பினர்களின் சதுரங்களின் தொகை.

b) மேலே (பக். 132 ஐக் காண்க) ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் அனைத்து விதிமுறைகளும் சதுரமாக இருந்தால், முதல் சொல் b 2 மற்றும் வகுத்தல் q 2 உடன் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தைப் பெறுகிறோம். புதிய முன்னேற்றத்தின் ஆறு உறுப்பினர்களின் தொகை கணக்கிடப்படும்

எடுத்துக்காட்டு 9.

உடன் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் 8 வது காலத்தைக் கண்டறியவும்

உண்மையில், நாங்கள் பின்வரும் தேற்றத்தை நிரூபித்துள்ளோம்.

முதல் தேற்றத்தைத் தவிர (மற்றும் கடைசி, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையின் விஷயத்தில்) அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினர்களின் சதுரமும் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த சொற்களின் (ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் சிறப்பியல்பு சொத்து) தயாரிப்புக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு எண் வரிசைமுறை ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றமாகும்.