แนวคิดของโมโนเมียล ประเภทมาตรฐานของโมโนเมียล

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับโมโนเมียลประกอบด้วยคำชี้แจงว่าโมโนเมียลใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ ในเนื้อหาด้านล่างเราจะพิจารณาประเด็นนี้โดยละเอียด: เราจะสรุปความหมายของการกระทำนี้กำหนดขั้นตอนที่อนุญาตให้เรากำหนดรูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลและรวมทฤษฎีโดยการแก้ตัวอย่าง

ค่าของการแปลงโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน

การเขียนโมโนเมียลในรูปแบบมาตรฐานทำให้สะดวกในการทำงานกับมันมากขึ้น โมโนเมียลมักจะได้รับในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐานจากนั้นจึงจำเป็นต้องทำการแปลงที่เหมือนกันเพื่อนำโมโนเมียลที่กำหนดมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

คำจำกัดความ 1

การลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน คือการดำเนินการของการกระทำที่เหมาะสม (การแปลงที่เหมือนกัน) ด้วยโมโนเมียลเพื่อเขียนในรูปแบบมาตรฐาน

วิธีการลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน

จากคำจำกัดความที่ว่าโมโนเมียลที่ไม่ได้มาตรฐานเป็นผลคูณของตัวเลขตัวแปรและองศาของมันในขณะที่การทำซ้ำเป็นไปได้ ในทางกลับกัน monomial ของรูปแบบมาตรฐานจะมีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้นและตัวแปรที่ไม่ซ้ำหรือองศาของมัน

ในการนำโมโนเมียลที่ไม่ได้มาตรฐานมาอยู่ในรูปแบบมาตรฐานคุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎสำหรับการลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน:

• ขั้นตอนแรกคือการจัดกลุ่มปัจจัยตัวเลขตัวแปรเดียวกันและองศาของมัน
• ขั้นตอนที่สองคือการคำนวณผลคูณของตัวเลขและใช้คุณสมบัติขององศาที่มีฐานเดียวกัน

ตัวอย่างและแนวทางแก้ไข

โมโนเมียลจะได้รับ 3 x 2 x 2 . จำเป็นต้องนำไปไว้ในรูปแบบมาตรฐาน

การตัดสินใจ

ให้เราจัดกลุ่มปัจจัยที่เป็นตัวเลขและตัวคูณด้วยตัวแปร x ดังนั้นโมโนเมียลที่กำหนดจะอยู่ในรูปแบบ: (3 2) (x x 2) .

ผลิตภัณฑ์ในวงเล็บคือ 6 เมื่อใช้กฎการคูณของพลังที่มีฐานเดียวกันเราจึงแสดงนิพจน์ในวงเล็บเป็น: x 1 + 2 \u003d x 3... เป็นผลให้เราได้โมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐาน: 6 · x 3

สรุปผลการแก้ปัญหามีลักษณะดังนี้: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3

ตอบ: 3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3

ตัวอย่าง 2

โมโนเมียลจะได้รับ: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b จำเป็นต้องนำไปสู่รูปแบบมาตรฐานและระบุค่าสัมประสิทธิ์

การตัดสินใจ

โมโนเมียลที่กำหนดมีตัวประกอบตัวเลขหนึ่งตัวในสัญกรณ์: - 1 เราดำเนินการตั้งแต่ต้น จากนั้นเราจะจัดกลุ่มปัจจัยด้วยตัวแปร a และปัจจัยที่มีตัวแปร b ไม่มีอะไรที่จะจัดกลุ่มตัวแปร m เราปล่อยไว้ในรูปแบบเดิม จากผลของการกระทำที่ระบุไว้เราได้รับ: - 1 ·ก 5 ·ก·ก 2 ·ข 2 · b ·ม.

ให้เราดำเนินการกับองศาในวงเล็บจากนั้นโมโนเมียลจะอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: (- 1) ·ก 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m \u003d (- 1) ·ก 8 ·ข 3 ·ม. . จากรายการนี้เราสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลได้อย่างง่ายดาย: มันเท่ากับ - 1 ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะแทนที่หน่วยลบด้วยเครื่องหมายลบ: (- 1) · a 8 · b 3 · m \u003d - a 8 · b 3 · m

สรุปการกระทำทั้งหมดมีลักษณะดังนี้:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m \u003d \u003d (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m \u003d (- 1 ) ก 8 ข 3 ม \u003d - ก 8 ข 3 ม

ตอบ:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d - a 8 b 3 m สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลที่กำหนดคือ - 1

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด Ctrl + Enter

โมโนเมียลเป็นนิพจน์หลักประเภทหนึ่งที่ศึกษาในหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน ในเนื้อหานี้เราจะบอกคุณว่านิพจน์เหล่านี้คืออะไรกำหนดรูปแบบมาตรฐานและแสดงตัวอย่างรวมทั้งจัดการกับแนวคิดที่เกี่ยวข้องเช่นระดับของโมโนเมียลและสัมประสิทธิ์

โมโนเมียลคืออะไร

ในหนังสือเรียนของโรงเรียนมักจะให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ดังนี้:

คำจำกัดความ 1

โมโนเมียล ได้แก่ ตัวเลขตัวแปรและองศาของพวกเขาพร้อมตัวบ่งชี้ธรรมชาติและงานประเภทต่างๆที่ประกอบด้วยพวกเขา

จากคำจำกัดความนี้เราสามารถยกตัวอย่างนิพจน์ดังกล่าวได้ ดังนั้นตัวเลขทั้งหมด 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 จะหมายถึง monomials ตัวแปรทั้งหมดเช่น x, a, b, p, q, t, y, z ก็จะเป็นโมโนเมียลตามคำจำกัดความ ซึ่งรวมถึงองศาของตัวแปรและตัวเลขด้วยเช่น 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 และ เสื้อ 15เช่นเดียวกับนิพจน์ในรูปแบบ 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z เป็นต้น โปรดทราบว่า monomial สามารถรวมตัวเลขหนึ่งตัวหรือตัวแปรหรือหลายตัวก็ได้และสามารถกล่าวถึงได้หลายครั้งโดยเป็นส่วนหนึ่งของพหุนามหนึ่งตัว

จำนวนประเภทดังกล่าวโดยรวมมีเหตุผลและเป็นธรรมชาติยังหมายถึง monomials นอกจากนี้ยังสามารถรวมจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นนิพจน์ของรูปแบบ 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 ก็จะเป็นโมโนเมียลด้วย

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลคืออะไรและจะแปลงนิพจน์เป็นอย่างไร

เพื่อความสะดวกในการทำงาน monomials ทั้งหมดนำไปสู่รูปแบบพิเศษที่เรียกว่ามาตรฐานก่อน ให้เรากำหนดความหมายโดยเฉพาะ

คำจำกัดความ 2

ประเภทมาตรฐานของโมโนเมียล เรียกมันว่ารูปแบบที่เป็นผลคูณของปัจจัยตัวเลขและพลังธรรมชาติของตัวแปรต่างๆ ตัวประกอบตัวเลขหรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลมักเขียนไว้ทางด้านซ้ายก่อน

เพื่อความชัดเจนเราเลือก monomial หลายตัวในรูปแบบมาตรฐาน: 6 (นี่คือ monomial ที่ไม่มีตัวแปร), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7 นอกจากนี้ยังสามารถรวมนิพจน์ x ย (ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากับ 1) - x 3 (ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์คือ - 1)

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่าง monomials ที่ต้องลดลงในรูปแบบมาตรฐาน: 4 ก 2 ก 3 (ที่นี่คุณต้องรวมตัวแปรเดียวกัน) 5 x (- 1) 3 y 2 (ที่นี่คุณต้องรวมปัจจัยตัวเลขทางด้านซ้าย)

โดยปกติแล้วเมื่อโมโนเมียลมีตัวแปรหลายตัวที่เขียนด้วยตัวอักษรตัวประกอบของตัวอักษรจะถูกเขียนตามลำดับตัวอักษร เช่นนิยมเขียน 6 กข 4 คซ 2กว่า ข 4 6 ก z 2 ค... อย่างไรก็ตามลำดับอาจแตกต่างกันได้หากต้องการตามวัตถุประสงค์ของการคำนวณ

โมโนเมียลใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ ในการทำเช่นนี้คุณต้องทำการแปลงที่เหมือนกันทั้งหมดที่จำเป็น

แนวคิดของระดับของโมโนเมียล

แนวคิดที่มาพร้อมกับระดับของโมโนเมียลมีความสำคัญมาก ลองเขียนคำจำกัดความของแนวคิดนี้

คำจำกัดความ 3

ระดับโมโนเมียลเขียนในรูปแบบมาตรฐานคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในบันทึก หากไม่มีตัวแปรอยู่และโมโนเมียลนั้นแตกต่างจาก 0 องศาของมันจะเป็นศูนย์

ขอยกตัวอย่างองศาของโมโนเมียล

ตัวอย่าง 1

ดังนั้นโมโนเมียล a จึงมีดีกรี 1 ตั้งแต่ a \u003d a 1 ถ้าเรามีโมโนเมียล 7 มันจะมีองศาเป็นศูนย์เนื่องจากไม่มีตัวแปรอยู่ในนั้นและมันแตกต่างจาก 0 และนี่คือรายการ 7 ก 2 x ย 3 ก 2 จะเป็นโมโนเมียลของระดับที่ 8 เนื่องจากผลรวมของเลขชี้กำลังของทุกองศาของตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นจะเท่ากับ 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

โมโนเมียลที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานและพหุนามดั้งเดิมจะมีระดับเดียวกัน

ตัวอย่าง 2

มาดูวิธีคำนวณระดับของโมโนเมียลกัน 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... ในรูปแบบมาตรฐานสามารถเขียนเป็น - 6 x 8 ย 4 ... คำนวณระดับ: 8 + 4 = 12 ... ดังนั้นระดับของพหุนามดั้งเดิมจึงเป็น 12 เช่นกัน

แนวคิดของค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล

หากเรามีค่าโมโนเมียลที่ลดลงในรูปแบบมาตรฐานซึ่งมีอย่างน้อยหนึ่งตัวแปรเราจะพูดถึงมันเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีตัวประกอบตัวเลขหนึ่งตัว ปัจจัยนี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขหรือค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล มาเขียนนิยามกัน

คำจำกัดความ 4

ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเรียกว่าปัจจัยเชิงตัวเลขของโมโนเมียลที่ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ยกตัวอย่างเช่นค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลต่างๆ

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้นในนิพจน์ 8 ก 3 ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็นเลข 8 และใน (- 2, 3) x y zพวกเขาจะ − 2 , 3 .

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับหนึ่งและลบหนึ่ง ตามกฎแล้วจะไม่มีการระบุไว้อย่างชัดเจน เชื่อกันว่าในรูปแบบโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานซึ่งไม่มีปัจจัยตัวเลขค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ a, x z 3, a x เนื่องจากสามารถพิจารณาได้ว่าเป็น 1 a, x z 3 - เช่น 1 x z 3 เป็นต้น

ในทำนองเดียวกันใน monomials ที่ไม่มีตัวประกอบตัวเลขและขึ้นต้นด้วยเครื่องหมายลบเราสามารถพิจารณาค่าสัมประสิทธิ์ - 1

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างเช่นนิพจน์ - x, - x 3 y z 3 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าวเนื่องจากสามารถแสดงเป็น - x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x 3 yz 3 เป็นต้น .

หากโมโนเมียลไม่มีตัวประกอบอักษรตัวเดียวเราสามารถพูดถึงสัมประสิทธิ์ในกรณีนี้ได้เช่นกัน สัมประสิทธิ์ของตัวเลขเชิงเดี่ยวดังกล่าวเป็นตัวเลขเอง ตัวอย่างเช่นค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 9 จะเท่ากับ 9

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด Ctrl + Enter

ในบทเรียนนี้เราจะให้คำจำกัดความที่เข้มงวดของ monomial พิจารณาตัวอย่างต่างๆจากหนังสือเรียน ให้เรานึกถึงกฎสำหรับการคูณองศาที่มีฐานเดียวกัน ให้เราให้คำจำกัดความของรูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียลสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลและส่วนที่เป็นตัวอักษร ให้เราพิจารณาการกระทำพื้นฐานทั่วไปสองประการกับโมโนเมียล ได้แก่ การลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานและการคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของโมโนเมียลสำหรับค่าที่กำหนดของตัวแปรตามตัวอักษร ให้เรากำหนดกฎสำหรับการลด monomial เป็นรูปแบบมาตรฐาน เราจะเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาทั่วไปเกี่ยวกับโมโนเมียลใด ๆ

หัวข้อ:โมโนเมียล การคำนวณทางคณิตศาสตร์กับโมโนเมียล

บทเรียน:แนวคิดของโมโนเมียล ประเภทมาตรฐานของโมโนเมียล

ลองพิจารณาตัวอย่างบางส่วน:

3. ;

มาค้นหาคุณสมบัติทั่วไปสำหรับนิพจน์ข้างต้น ในทั้งสามกรณีนิพจน์คือผลคูณของตัวเลขและตัวแปรที่ยกกำลัง จากนี้เราให้ นิยามโมโนเมียล : โมโนเมียลคือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยผลคูณขององศาและตัวเลข

ตอนนี้เราจะยกตัวอย่างนิพจน์ที่ไม่ใช่โมโนเมียล:

มาค้นหาความแตกต่างระหว่างนิพจน์เหล่านี้กับนิพจน์ก่อนหน้านี้ ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในตัวอย่างที่ 4-7 มีการดำเนินการของการบวกการลบหรือการหารในขณะที่ในตัวอย่าง 1-3 ซึ่งเป็นโมโนเมียลการดำเนินการเหล่านี้ไม่ได้

นี่คือตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

นิพจน์ 8 เป็นโมโนเมียลเนื่องจากเป็นผลคูณของกำลังโดยตัวเลขในขณะที่ตัวอย่างที่ 9 ไม่ใช่โมโนเมียล

ตอนนี้เรามาหาคำตอบกัน การดำเนินการกับ monomials .

1. การทำให้เข้าใจง่าย ลองพิจารณาตัวอย่าง # 3 และตัวอย่าง # 2 /

ในตัวอย่างที่สองเราเห็นค่าสัมประสิทธิ์เพียงตัวเดียว - แต่ละตัวแปรเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวนั่นคือตัวแปร " และ"ถูกนำเสนอในสำเนาเดียวเป็น" "ในทำนองเดียวกันตัวแปร" "และ" "จะเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว

ในตัวอย่าง№3ตรงกันข้ามมีค่าสัมประสิทธิ์สองแบบที่แตกต่างกันและเราเห็นตัวแปร "" สองครั้ง - เป็น "และเป็น" "ในทำนองเดียวกันตัวแปร" "จะเกิดขึ้นสองครั้ง นั่นคือนิพจน์นี้ควรทำให้ง่ายขึ้นเราจึงมาที่ การดำเนินการแรกที่ทำกับโมโนเมียลคือการลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ... ในการทำเช่นนี้เราจะนำนิพจน์จากตัวอย่างที่ 3 ไปอยู่ในรูปแบบมาตรฐานจากนั้นกำหนดการดำเนินการนี้และเรียนรู้วิธีการนำโมโนเมียลใด ๆ มาเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

ขั้นตอนแรกในการดำเนินการแปลงเป็นรูปแบบมาตรฐานคือการคูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมดเสมอ:

;

ผลของการกระทำนี้จะถูกเรียก ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล .

ถัดไปคุณต้องคูณองศา เราคูณพลังของตัวแปร " x"ตามกฎการคูณองศาที่มีฐานเดียวกันซึ่งกล่าวว่าเมื่อคูณเลขชี้กำลังจะรวมกัน:

ตอนนี้เราทวีคูณพลัง " ที่»:

;

ดังนั้นนี่คือนิพจน์ที่เรียบง่าย:

;

โมโนเมียลใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานได้ มากำหนดกัน กฎการกำหนดมาตรฐาน :

คูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมด

ใส่ค่าสัมประสิทธิ์ผลลัพธ์เป็นอันดับแรก

คูณทุกองศานั่นคือรับส่วนของตัวอักษร

นั่นคือโมโนเมียลใด ๆ มีลักษณะเป็นค่าสัมประสิทธิ์และส่วนที่เป็นตัวอักษร เมื่อมองไปข้างหน้าเราสังเกตว่า monomials ที่มีส่วนของตัวอักษรเดียวกันเรียกว่าคล้ายกัน

ตอนนี้คุณต้องออกกำลังกาย เทคนิคการลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ... พิจารณาตัวอย่างจากบทช่วยสอน:

ภารกิจ: นำโมโนเมียลไปยังรูปแบบมาตรฐานตั้งชื่อค่าสัมประสิทธิ์และส่วนที่เป็นตัวอักษร

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์เราจะใช้กฎสำหรับการลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานและคุณสมบัติขององศา

1. ;

3. ;

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างแรก: อันดับแรกเราจะพิจารณาว่านิพจน์นี้เป็นโมโนเมียลจริงหรือไม่สำหรับสิ่งนี้เราจะตรวจสอบว่ามีการดำเนินการสำหรับการคูณตัวเลขและกำลังหรือไม่และมีการดำเนินการบวกการลบหรือการหารหรือไม่ เราสามารถพูดได้ว่านิพจน์นี้เป็นโมโนเมียลเนื่องจากเงื่อนไขข้างต้นเป็นที่พอใจ นอกจากนี้ตามกฎสำหรับการลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐานเราจะคูณปัจจัยตัวเลข:

- เราพบค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลที่กำหนด

; ; ; นั่นคือได้รับส่วนที่แท้จริงของนิพจน์:;

เขียนคำตอบ:;

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สอง: ปฏิบัติตามกฎเราดำเนินการ:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

2) ทวีคูณพลัง:

ตัวแปรจะแสดงในสำเนาเดียวนั่นคือไม่สามารถคูณกับสิ่งใด ๆ ได้พวกมันถูกเขียนใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงระดับจะคูณ:

เขียนคำตอบ:

;

ในตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับหนึ่งและส่วนที่เป็นตัวอักษรคือ

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สาม: กการเก็บภาษีตัวอย่างก่อนหน้านี้เราดำเนินการ:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

;

2) ทวีคูณพลัง:

;

เขียนคำตอบ:;

ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลคือ "" และส่วนที่เป็นตัวอักษร .

ตอนนี้พิจารณา การดำเนินการมาตรฐานที่สองสำหรับโมโนเมียล ... เนื่องจากโมโนเมียลเป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งประกอบด้วยตัวแปรตามตัวอักษรที่สามารถรับค่าตัวเลขที่เฉพาะเจาะจงได้เราจึงมีนิพจน์ตัวเลขทางคณิตศาสตร์ที่ต้องคำนวณ นั่นคือการดำเนินการต่อไปเกี่ยวกับพหุนามคือ การคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของพวกเขา .

ลองดูตัวอย่าง ได้รับ monomial:

โมโนเมียลนี้ได้ลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐานแล้วค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับหนึ่งและส่วนของตัวอักษร

ก่อนหน้านี้เราได้กล่าวว่าไม่สามารถคำนวณนิพจน์พีชคณิตได้เสมอไปนั่นคือตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นไม่สามารถรับค่าใด ๆ ได้ ในกรณีของโมโนเมียลตัวแปรที่รวมอยู่ในนั้นอาจเป็นอะไรก็ได้นี่คือคุณสมบัติของโมโนเมียล

ดังนั้นในตัวอย่างที่กำหนดจำเป็นต้องคำนวณค่าของโมโนเมียลที่ ,,,

เราสังเกตว่า monomial ใดก็ได้ นำไปสู่รูปแบบมาตรฐาน... ในบทความนี้เราจะค้นหาสิ่งที่เรียกว่าการลดค่าโมโนเมียลให้เป็นรูปแบบมาตรฐานการดำเนินการใดที่ทำให้กระบวนการนี้ดำเนินไปได้และพิจารณาการแก้ปัญหาของตัวอย่างพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

การนำทางหน้า

การนำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐานหมายความว่าอย่างไร?

สะดวกในการทำงานกับโมโนเมียลเมื่อเขียนในรูปแบบมาตรฐาน อย่างไรก็ตาม monomials มักจะได้รับในรูปแบบอื่นนอกเหนือจากมาตรฐาน ในกรณีเหล่านี้เป็นไปได้เสมอที่จะส่งผ่านจากโมโนเมียลดั้งเดิมไปเป็นโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานโดยทำการแปลงที่เหมือนกัน กระบวนการดำเนินการแปลงดังกล่าวเรียกว่าการลดโมโนเมียลเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ให้เราสรุปเหตุผลข้างต้น นำโมโนเมียลไปยังรูปแบบมาตรฐาน - หมายถึงการทำการแปลงที่เหมือนกันกับมันเพื่อให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

จะนำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐานได้อย่างไร?

ถึงเวลาที่จะหาวิธีนำ monomials มาสู่รูปแบบมาตรฐาน

ตามที่ทราบจากคำจำกัดความ monomials ที่ไม่ได้มาตรฐานคือผลคูณของตัวเลขตัวแปรและองศาของมันและอาจเกิดซ้ำได้ โมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานสามารถมีได้เพียงตัวเลขเดียวและตัวแปรที่ไม่ซ้ำหรือองศาในบันทึก ตอนนี้ยังคงเข้าใจว่าจะนำผลงานประเภทแรกไปสู่รูปแบบที่สองได้อย่างไร?

ในการดำเนินการนี้คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎสำหรับการลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• ขั้นแรกให้ทำการจัดกลุ่มของปัจจัยตัวเลขเช่นเดียวกับตัวแปรเดียวกันและองศาของมัน
• ประการที่สองผลคูณของตัวเลขจะถูกคำนวณและนำไปใช้

อันเป็นผลมาจากการใช้กฎที่เปล่งออกมาโมโนเมียลใด ๆ จะลดลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหา

ยังคงต้องเรียนรู้วิธีใช้กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าเมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ลดโมโนเมียล 3 · x · 2 · x 2 เป็นรูปแบบมาตรฐาน

การตัดสินใจ.

มาจัดกลุ่มปัจจัยตัวเลขกับตัวแปร x หลังจากการจัดกลุ่มโมโนเมียลดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (3 2) (x x 2) ผลคูณของตัวเลขในวงเล็บแรกคือ 6 และกฎสำหรับการคูณกำลังที่มีฐานเดียวกันทำให้นิพจน์ในวงเล็บที่สองแสดงเป็น x 1 + 2 \u003d x 3 เป็นผลให้เราได้พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน 6 · x 3

นี่คือบันทึกสั้น ๆ ของการแก้ปัญหา: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

ตอบ:

3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3

ดังนั้นในการนำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐานคุณต้องสามารถจัดกลุ่มตัวประกอบคูณตัวเลขและทำงานกับพาวเวอร์ได้

ในการรวมเนื้อหาเราจะแก้ปัญหาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

นำเสนอโมโนเมียลในรูปแบบมาตรฐานและระบุค่าสัมประสิทธิ์

การตัดสินใจ.

โมโนเมียลดั้งเดิมมีตัวประกอบตัวเลขเฉพาะ −1 ในสัญกรณ์เราย้ายไปที่จุดเริ่มต้น หลังจากนั้นเราจัดกลุ่มปัจจัยกับตัวแปร a แยกต่างหาก - กับตัวแปร b และไม่มีอะไรที่จะจัดกลุ่มตัวแปร m ด้วยเราปล่อยให้มันเป็นไปตามที่เป็นอยู่เรามี ... หลังจากดำเนินการกับพาวเวอร์ในวงเล็บแล้วโมโนเมียลจะอยู่ในรูปแบบมาตรฐานที่เราต้องการซึ่งเราจะเห็นค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับ −1 ลบหนึ่งสามารถแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบ:.