ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(คำพ้องความหมาย: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน; คำที่เกี่ยวข้อง: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, สเปรดมาตรฐาน) - ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ ตัวบ่งชี้ที่พบบ่อยที่สุดของการกระจายค่าของตัวแปรสุ่มที่สัมพันธ์กับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ด้วยอาร์เรย์ที่จำกัดของตัวอย่างค่า แทนที่จะใช้การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดของตัวอย่างจึงถูกนำมาใช้

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดในหน่วยการวัดของตัวแปรสุ่มและใช้ในการคำนวณความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น ในการทดสอบทางสถิติของสมมติฐาน ในการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่ม มันถูกกำหนดให้เป็นรากที่สองของความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x ผม − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • หมายเหตุ: บ่อยครั้งที่มีความแตกต่างในชื่อของ RMS (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) และ SRT (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) กับสูตร ตัวอย่างเช่น ในโมดูล numPy ของภาษาการเขียนโปรแกรม Python ฟังก์ชัน std() ถูกอธิบายว่าเป็น "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน" ในขณะที่สูตรสะท้อนถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หารด้วยรากของตัวอย่าง) ใน Excel ฟังก์ชัน STDEV() จะแตกต่างกัน (หารด้วยสแควร์รูทของ n-1)

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม xเทียบกับการคาดหมายทางคณิตศาสตร์โดยพิจารณาจากค่าความแปรปรวนของค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ ผม = 1 n (x ผม − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  ที่ไหน σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- การกระจายตัว ; x ผม (\displaystyle x_(i)) - ฉันองค์ประกอบตัวอย่าง -th; n (\displaystyle n)- ขนาดตัวอย่าง; - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง:

  x ¯ = 1 n ∑ ผม = 1 n x ผม = 1 n (x 1 + … + x n) (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  ควรสังเกตว่าการประมาณการทั้งสองมีอคติ ในกรณีทั่วไป เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างค่าประมาณที่เป็นกลาง อย่างไรก็ตาม การประมาณการตามค่าประมาณความแปรปรวนที่ไม่เอนเอียงนั้นมีความสอดคล้องกัน

  ตาม GOST R 8.736-2011 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคำนวณตามสูตรที่สองของส่วนนี้ กรุณาตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณ

  กฎสามซิกมา

  กฎสามซิกมา (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - ค่าเกือบทั้งหมดของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจะอยู่ในช่วงเวลา (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). เข้มงวดมากขึ้น - ประมาณด้วยความน่าจะเป็น 0.9973 ค่าของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจะอยู่ในช่วงเวลาที่ระบุ (โดยมีเงื่อนไขว่าค่า x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))จริงและไม่ได้มาจากการประมวลผลตัวอย่าง)

  หากมูลค่าที่แท้จริง x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))ไม่รู้จักก็ควรใช้ σ (\displaystyle \sigma ), แ ส. ดังนั้นกฎของสามซิกจึงเปลี่ยนเป็นกฎสาม ส .

  การตีความค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มากขึ้นบ่งชี้ว่ามีการแพร่กระจายของค่ามากขึ้นในชุดที่นำเสนอด้วยค่าเฉลี่ยของชุด ค่าที่น้อยกว่าตามลำดับแสดงว่าค่าในชุดถูกจัดกลุ่มตามค่าเฉลี่ย

  ตัวอย่างเช่น เรามีชุดตัวเลขสามชุด: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) และ (6, 6, 8, 8) ทั้งสามชุดมีค่าเฉลี่ย 7 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 7, 5 และ 1 ตามลำดับ ชุดสุดท้ายมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยเนื่องจากค่าในชุดมีคลัสเตอร์รอบค่าเฉลี่ย ชุดแรกมีค่าสูงสุดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ค่าภายในชุดแตกต่างอย่างมากจากค่าเฉลี่ย

  โดยทั่วไปแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานถือได้ว่าเป็นการวัดความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในทางฟิสิกส์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกใช้เพื่อกำหนดข้อผิดพลาดของชุดการวัดต่อเนื่องของปริมาณบางอย่าง ค่านี้มีความสำคัญมากในการพิจารณาความสมเหตุสมผลของปรากฏการณ์ที่ศึกษาเมื่อเปรียบเทียบกับค่าที่ทฤษฎีทำนายไว้: หากค่าเฉลี่ยของการวัดแตกต่างอย่างมากจากค่าที่ทฤษฎีทำนายไว้ (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขนาดใหญ่) แล้ว ควรตรวจสอบค่าที่ได้รับหรือวิธีการได้มาอีกครั้ง ถูกระบุด้วยความเสี่ยงพอร์ตโฟลิโอ

  ภูมิอากาศ

  สมมติว่ามีสองเมืองที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยรายวันเท่ากัน แต่เมืองหนึ่งตั้งอยู่บนชายฝั่งและอีกเมืองหนึ่งอยู่บนที่ราบ เมืองชายฝั่งเป็นที่รู้จักกันว่ามีอุณหภูมิสูงสุดในแต่ละวันที่แตกต่างกันมากน้อยกว่าเมืองในแผ่นดิน ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอุณหภูมิสูงสุดรายวันในเมืองชายฝั่งจะน้อยกว่าในเมืองที่สองแม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยของค่านี้จะเท่ากันสำหรับพวกเขาซึ่งในทางปฏิบัติหมายความว่าความน่าจะเป็นที่อากาศสูงสุด อุณหภูมิของแต่ละวันของปีจะแข็งแกร่งขึ้น แตกต่างจากค่าเฉลี่ย ซึ่งสูงขึ้นสำหรับเมืองที่ตั้งอยู่ในทวีป

  กีฬา

  สมมุติว่ามีหลายทีมฟุตบอลที่จัดลำดับตามพารามิเตอร์บางชุด เช่น จำนวนประตูที่ทำได้และเสียโอกาสทำประตู เป็นต้น เป็นไปได้สูงว่าทีมที่ดีที่สุดในกลุ่มนี้จะมีทีมที่ดีที่สุด ค่าในพารามิเตอร์เพิ่มเติม ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทีมเล็กลงสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ที่นำเสนอ ผลลัพธ์ของทีมก็จะยิ่งคาดเดาได้มากขึ้น ทีมดังกล่าวจะมีความสมดุล ในทางกลับกัน ทีมที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงนั้นยากที่จะคาดเดาผลลัพธ์ ซึ่งในทางกลับกันก็อธิบายได้ด้วยความไม่สมดุล เช่น การป้องกันที่แข็งแกร่ง แต่การโจมตีที่อ่อนแอ

  การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพารามิเตอร์ของทีมทำให้สามารถทำนายผลการแข่งขันระหว่างสองทีมได้ในระดับหนึ่ง ประเมินจุดแข็งและจุดอ่อนของทีม และวิธีการต่อสู้ที่เลือก

  • ตอบคำถามตรวจสุขภาพประชาชนและสาธารณสุข
  • 1. สาธารณสุขและสุขภาพเป็นวิทยาศาสตร์และสาขาปฏิบัติ งานหลัก. วัตถุเรื่องการศึกษา วิธีการ
  • 2. การดูแลสุขภาพ คำนิยาม. ประวัติการพัฒนาสุขภาพ ระบบการดูแลสุขภาพสมัยใหม่ลักษณะของพวกเขา
  • 3. นโยบายของรัฐในด้านการคุ้มครองสุขภาพของประชาชน (กฎหมายของสาธารณรัฐเบลารุส "เกี่ยวกับการดูแลสุขภาพ") หลักการจัดระบบสาธารณสุข
  • 4. การประกันภัยและการรักษาพยาบาลส่วนบุคคล
  • 5. การป้องกัน คำจำกัดความ หลักการ ปัญหาสมัยใหม่ ประเภท ระดับ แนวทางการป้องกัน
  • 6. โครงการป้องกันแห่งชาติ บทบาทของพวกเขาในการปรับปรุงสุขภาพของประชากร
  • 7. จริยธรรมทางการแพทย์และ deontology คำจำกัดความของแนวคิด ปัญหาปัจจุบันของจริยธรรมทางการแพทย์และ deontology ลักษณะ
  • 8. ไลฟ์สไตล์เพื่อสุขภาพ นิยามของแนวคิด แง่มุมทางสังคมและการแพทย์ของวิถีชีวิตที่มีสุขภาพดี (HLS)
  • ๙. สุขศึกษาและการอบรมเลี้ยงดู ความหมาย หลักการพื้นฐาน วิธีการและวิธีการฝึกอบรมและการศึกษาที่ถูกสุขลักษณะ ข้อกำหนดสำหรับการบรรยาย, แถลงการณ์สุขภาพ
  • 10. สุขภาพของประชากร ปัจจัยที่ส่งผลต่อสุขภาพของประชากร สูตรสุขภาพ. ตัวชี้วัดที่บ่งบอกถึงสุขภาพของประชาชน แบบแผนของการวิเคราะห์
  • 11. ประชากรศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ ความหมาย เนื้อหา คุณค่าของข้อมูลประชากรสำหรับการดูแลสุขภาพ
  • 12. สถิติประชากร วิธีการวิจัย สำมะโนประชากร. ประเภทของโครงสร้างอายุของประชากร
  • 13. การเคลื่อนไหวทางกลของประชากร ลักษณะของกระบวนการย้ายถิ่น ผลกระทบต่อตัวชี้วัดสุขภาพของประชากร
  • 14. ภาวะเจริญพันธุ์เป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม วิธีการคำนวณอินดิเคเตอร์ อัตราการเกิดตาม WHO แนวโน้มที่ทันสมัย
  • 15. อัตราการเกิดพิเศษ (ตัวชี้วัดภาวะเจริญพันธุ์) การสืบพันธุ์ของประชากร ประเภทของการขยายพันธุ์ ตัวชี้วัด วิธีการคำนวณ
  • 16. อัตราการตายของประชากรเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม วิธีการศึกษาตัวชี้วัด ระดับการตายทั่วไปตาม WHO แนวโน้มที่ทันสมัย
  • 17. อัตราการตายของทารกเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม ปัจจัยกำหนดระดับของมัน
  • 18. การเสียชีวิตของมารดาและปริกำเนิด สาเหตุหลัก ตัวชี้วัด วิธีการคำนวณ
  • 19. การเคลื่อนไหวตามธรรมชาติของประชากร ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อมัน ตัวชี้วัด วิธีการคำนวณ รูปแบบหลักของการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติในเบลารุส
  • 20. การวางแผนครอบครัว. คำนิยาม. ปัญหาสมัยใหม่ องค์กรทางการแพทย์และบริการวางแผนครอบครัวในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 21. การเจ็บป่วยเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม แนวโน้มและคุณลักษณะสมัยใหม่ในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 22. ด้านการแพทย์และสังคมของสุขภาพทางประสาทของประชากร องค์กรของการดูแลจิตและระบบประสาท
  • 23. โรคพิษสุราเรื้อรังและติดยาเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม
  • 24. โรคระบบไหลเวียนเลือดที่เป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม ปัจจัยเสี่ยง. แนวทางการป้องกัน องค์กรของการดูแลหัวใจ
  • 25. เนื้องอกร้ายที่เป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม ทิศทางหลักของการป้องกัน องค์กรการรักษามะเร็ง
  • 26. การจำแนกทางสถิติระหว่างประเทศของโรค หลักการสร้างลำดับการใช้งาน ความสำคัญในการศึกษาการเจ็บป่วยและการตายของประชากร
  • 27. วิธีการศึกษาอุบัติการณ์ของประชากรลักษณะเปรียบเทียบ
  • ระเบียบวิธีศึกษาการเจ็บป่วยทั่วไปและเบื้องต้น
  • ตัวชี้วัดการเจ็บป่วยทั่วไปและเบื้องต้น
  • ตัวชี้วัดโรคติดเชื้อ
  • ตัวชี้วัดหลักที่บ่งชี้ลักษณะการเจ็บป่วยที่ไม่ใช่การแพร่ระบาดที่สำคัญที่สุด
  • ตัวชี้วัดหลักของการเจ็บป่วย "ในโรงพยาบาล":
  • 4) โรคที่มีความทุพพลภาพชั่วคราว (คำถามที่ 30)
  • ตัวชี้วัดหลักสำหรับการวิเคราะห์อุบัติการณ์ของวุต
  • 31. การศึกษาการเจ็บป่วยตามการตรวจป้องกันของประชากร ประเภทของการตรวจป้องกัน ขั้นตอนการดำเนินการ กลุ่มสุขภาพ แนวคิดของ "ความรักทางพยาธิวิทยา"
  • 32. การเจ็บป่วยตามสาเหตุการตาย วิธีการศึกษาตัวชี้วัด ใบรับรองแพทย์มรณะ
  • ตัวชี้วัดหลักของการเจ็บป่วยตามสาเหตุการตาย:
  • 33. ความทุพพลภาพเป็นปัญหาทางการแพทย์และสังคม นิยามแนวคิด ตัวชี้วัด แนวโน้มความพิการในสาธารณรัฐเบลารุส
  • แนวโน้มความพิการในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 34. การดูแลสุขภาพเบื้องต้น (ปชช.) ความหมาย เนื้อหา บทบาท และสถานที่ในระบบการรักษาพยาบาลของประชากร หน้าที่หลัก.
  • 35. หลักการพื้นฐานของการดูแลสุขภาพเบื้องต้น องค์กรการแพทย์ของการดูแลสุขภาพเบื้องต้น
  • 36. การจัดการรักษาพยาบาลให้กับประชาชนแบบผู้ป่วยนอก หลักการพื้นฐาน สถาบันต่างๆ
  • 37. การจัดการรักษาพยาบาลในโรงพยาบาล สถาบันต่างๆ ตัวชี้วัดการให้บริการดูแลผู้ป่วยใน
  • 38. ประเภทของการรักษาพยาบาล. องค์กรการแพทย์เฉพาะทางเพื่อประชาชน ศูนย์การแพทย์เฉพาะทางงานของพวกเขา
  • 39. ทิศทางหลักในการปรับปรุงผู้ป่วยในและการดูแลเฉพาะทางในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 40. การคุ้มครองสุขภาพสตรีและเด็กในสาธารณรัฐเบลารุส ควบคุม. องค์กรทางการแพทย์
  • 41. ปัญหาสุขภาพของผู้หญิงยุคใหม่ องค์กรการดูแลสูติศาสตร์และนรีเวชในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 42. องค์กรการดูแลทางการแพทย์และป้องกันสำหรับประชากรเด็ก ปัญหาสุขภาพเด็กชั้นนำ
  • 43. องค์กรคุ้มครองสุขภาพของประชากรในชนบท หลักการพื้นฐานของการรักษาพยาบาลแก่ชาวชนบท ขั้นตอน องค์กรต่างๆ
  • Stage II - สมาคมการแพทย์ในอาณาเขต (TMO)
  • ด่าน III - โรงพยาบาลระดับภูมิภาคและสถาบันการแพทย์ของภูมิภาค
  • 45. ความเชี่ยวชาญทางการแพทย์และสังคม (MSE) ความหมาย เนื้อหา แนวคิดพื้นฐาน
  • 46. ​​​​การฟื้นฟูสมรรถภาพความหมายประเภท กฎหมายของสาธารณรัฐเบลารุส "ในการป้องกันความพิการและการฟื้นฟูสมรรถภาพคนพิการ"
  • 47. การฟื้นฟูสมรรถภาพทางการแพทย์: คำจำกัดความของแนวคิด ขั้นตอน หลักการ บริการเวชศาสตร์ฟื้นฟูในสาธารณรัฐเบลารุส
  • 48. คลินิกเมือง โครงสร้าง งาน การจัดการ. ตัวชี้วัดผลการปฏิบัติงานที่สำคัญของโพลีคลินิก
  • ตัวชี้วัดผลการปฏิบัติงานที่สำคัญของโพลีคลินิก
  • 49. หลักการอำเภอในการจัดดูแลผู้ป่วยนอกสำหรับประชากร. ประเภทของแปลง พื้นที่บำบัดรักษาดินแดน ข้อบังคับ เนื้อหาผลงานของแพทย์ประจำอำเภอ-นักบำบัดโรค.
  • องค์กรของการทำงานของนักบำบัดโรคในท้องถิ่น
  • 50. คณะรัฐมนตรีโรคติดเชื้อของคลินิก ส่วนและวิธีการทำงานของแพทย์ในสำนักงานโรคติดเชื้อ
  • 52. ตัวชี้วัดสำคัญที่แสดงถึงคุณภาพและประสิทธิผลของการสังเกตการจ่ายยา วิธีการคำนวณของพวกเขา
  • 53. ภาควิชาเวชศาสตร์ฟื้นฟู (OMR) ของ คลีนิค. โครงสร้างงาน ขั้นตอนการส่งต่อผู้ป่วยเข้าห้อง ICU
  • 54. คลินิกเด็ก โครงสร้าง งาน ส่วนงาน. ลักษณะเฉพาะของการรักษาพยาบาลเด็กแบบผู้ป่วยนอก
  • 55. ส่วนหลักของงานของกุมารแพทย์ท้องถิ่น เนื้อหาของงานด้านการแพทย์และการป้องกัน การสื่อสารในการทำงานกับสถาบันการแพทย์อื่นๆ เอกสารประกอบ
  • 56. เนื้อหาของงานป้องกันของกุมารแพทย์ในพื้นที่ องค์กรการพยาบาลทารกแรกเกิด
  • 57. โครงสร้าง องค์กร เนื้อหาการปรึกษาหารือสตรี ตัวชี้วัดงานบริการสตรีมีครรภ์ เอกสารประกอบ
  • 58. โรงพยาบาลคลอดบุตร โครงสร้าง การจัดระเบียบงาน การจัดการ. ตัวชี้วัดประสิทธิภาพโรงพยาบาลแม่. เอกสารประกอบ
  • 59. โรงพยาบาลเมือง งาน โครงสร้าง ตัวชี้วัดประสิทธิภาพหลัก. เอกสารประกอบ
  • 60. การจัดระเบียบการทำงานของแผนกรับเข้าโรงพยาบาล เอกสารประกอบ มาตรการป้องกันการติดเชื้อในโรงพยาบาล ระบบการรักษาและการป้องกัน
  • หมวดที่ 1 ข้อมูลเกี่ยวกับแผนกสิ่งอำนวยความสะดวกขององค์กรทางการแพทย์และการป้องกัน
  • มาตรา 2 รัฐขององค์กรการแพทย์และป้องกัน ณ สิ้นปีที่รายงาน
  • หมวดที่ 3 งานของแพทย์ในคลินิก (คลินิกผู้ป่วยนอก), ร้านขายยา, การให้คำปรึกษา
  • หมวดที่ 4 การตรวจสุขภาพเชิงป้องกันและการทำงานของห้องทันตกรรม (ทันตกรรม) และห้องผ่าตัดขององค์กรการแพทย์และการป้องกัน
  • มาตรา 5 งานของหน่วยแพทย์ช่วย (สำนักงาน)
  • หมวด ๖ การทำงานของแผนกวินิจฉัย
  • 62. รายงานประจำปีเกี่ยวกับกิจกรรมของโรงพยาบาล (f. 14) ขั้นตอนการรวบรวมโครงสร้าง ตัวชี้วัดผลการปฏิบัติงานที่สำคัญของโรงพยาบาล
  • หมวดที่ 1 องค์ประกอบของผู้ป่วยในโรงพยาบาลและผลการรักษา
  • หมวด 2 องค์ประกอบของทารกแรกเกิดที่ป่วยย้ายไปโรงพยาบาลอื่นเมื่ออายุ 0-6 วันและผลการรักษา
  • หมวดที่ 3 เตียงและการใช้งาน
  • หมวดที่ 4 การผ่าตัดของโรงพยาบาล
  • 63. รายงานการรักษาพยาบาลสตรีมีครรภ์, สตรีมีครรภ์และในครรภ์ (f. 32), โครงสร้าง. ตัวชี้วัดพื้นฐาน
  • หมวดที่ 1 กิจกรรมการให้คำปรึกษาสตรี
  • ส่วนที่ 2 สูติศาสตร์ในโรงพยาบาล
  • หมวดที่ 3 การตายของมารดา
  • หมวดที่ 4 ข้อมูลเกี่ยวกับการเกิด
  • 64. การให้คำปรึกษาทางพันธุกรรมทางการแพทย์ สถาบันหลัก. บทบาทในการป้องกันการตายปริกำเนิดและทารก
  • 65. สถิติทางการแพทย์ส่วนงาน บทบาทของวิธีสถิติในการศึกษาสุขภาพของประชากรและกิจกรรมของระบบบริการสุขภาพ
  • 66. สถิติประชากร. ความหมาย ประเภท คุณสมบัติ คุณสมบัติของการศึกษาทางสถิติกับกลุ่มตัวอย่าง
  • 67. ประชากรตัวอย่าง ข้อกำหนดสำหรับมัน หลักการและวิธีการสร้างกลุ่มตัวอย่าง
  • 68. หน่วยสังเกต ความหมาย ลักษณะของคุณลักษณะทางบัญชี
  • 69. องค์กรวิจัยทางสถิติ. ลักษณะของขั้นตอน
  • 70. เนื้อหาของแผนและแผนงานการวิจัยทางสถิติ ประเภทของแผนการวิจัยทางสถิติ โปรแกรมเฝ้าระวัง
  • 71. การสังเกตทางสถิติ. การศึกษาทางสถิติอย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง ประเภทของการวิจัยทางสถิติแบบไม่ต่อเนื่อง
  • 72. การสังเกตทางสถิติ (การรวบรวมวัสดุ) ข้อผิดพลาดของการสังเกตทางสถิติ
  • 73. การจัดกลุ่มและสรุปสถิติ การจัดกลุ่มตามแบบแผนและแบบแปรผัน
  • 74. ตารางสถิติ ประเภท ข้อกำหนดสำหรับการก่อสร้าง

  81. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วิธีการคำนวณ การประยุกต์

  วิธีการโดยประมาณสำหรับการประเมินความผันผวนของอนุกรมการแปรผันคือการกำหนดขีดจำกัดและแอมพลิจูด อย่างไรก็ตาม ค่าของตัวแปรภายในชุดข้อมูลจะไม่ถูกนำมาพิจารณา การวัดความผันผวนของลักษณะเชิงปริมาณที่ยอมรับโดยทั่วไปภายในช่วงของการแปรผันคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ - ซิกม่า). ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากเท่าใด ระดับความแปรปรวนของอนุกรมนี้ก็จะยิ่งสูงขึ้น

  วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

  1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต (M)

  2. กำหนดความเบี่ยงเบนของตัวเลือกแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต (d=V-M) ในสถิติทางการแพทย์ การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยจะแสดงเป็น d (เบี่ยงเบน) ผลรวมของการเบี่ยงเบนทั้งหมดเท่ากับศูนย์

  3. ยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบน d 2 .

  4. คูณค่าเบี่ยงเบนกำลังสองด้วยความถี่ที่สอดคล้องกัน d 2 *p

  5. ค้นหาผลรวมของผลิตภัณฑ์  (d 2 * p)

  6. คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามสูตร:

  เมื่อ n มากกว่า 30 หรือ
  เมื่อ n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 30 โดยที่ n คือจำนวนของตัวเลือกทั้งหมด

  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

  1. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงลักษณะการกระจายของตัวแปรที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย (กล่าวคือ ความผันผวนของชุดรูปแบบแปรผัน) ยิ่งซิกม่ามีขนาดใหญ่เท่าใด ระดับความหลากหลายของชุดนี้ก็จะยิ่งสูงขึ้น

  2. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้สำหรับการประเมินเปรียบเทียบระดับความสอดคล้องของค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับอนุกรมความแปรผันที่คำนวณ

  การแปรผันของปรากฏการณ์มวลเป็นไปตามกฎการแจกแจงแบบปกติ เส้นโค้งที่แสดงการกระจายนี้มีรูปแบบของเส้นโค้งสมมาตรรูประฆังเรียบ (เส้นโค้งเกาส์เซียน) ตามทฤษฎีความน่าจะเป็นในปรากฏการณ์ที่เป็นไปตามกฎของการแจกแจงแบบปกติ มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดระหว่างค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การกระจายทางทฤษฎีของตัวแปรในชุดความแปรผันที่เป็นเนื้อเดียวกันเป็นไปตามกฎสามซิกมา

  หากในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนแกน abscissa ค่าของลักษณะเชิงปริมาณ (ตัวแปร) จะถูกพล็อตและบนแกนพิกัด - ความถี่ของการเกิดขึ้นของตัวแปรในชุดการเปลี่ยนแปลงจากนั้นตัวแปรที่มีค่าที่มากขึ้นและเล็กลง อยู่สม่ำเสมอที่ด้านข้างของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าด้วยการแจกแจงแบบปกติของลักษณะ:

  68.3% ของค่าตัวแปรอยู่ใน М1

  95.5% ของค่าตัวแปรอยู่ภายใน M2

  99.7% ของค่าตัวแปรอยู่ภายใน M3

  3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วยให้คุณสามารถตั้งค่าปกติสำหรับพารามิเตอร์ทางคลินิกและทางชีววิทยา ในทางการแพทย์ ช่วงเวลา M1 มักจะอยู่นอกช่วงปกติสำหรับปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษา การเบี่ยงเบนของค่าประมาณจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า 1 บ่งชี้ความเบี่ยงเบนของพารามิเตอร์ที่ศึกษาจากค่าปกติ

  4. ในทางการแพทย์กฎสามซิกมาใช้ในกุมารเวชศาสตร์เพื่อประเมินระดับการพัฒนาทางกายภาพของเด็กเป็นรายบุคคล (วิธีการเบี่ยงเบนซิกมา) สำหรับการพัฒนามาตรฐานสำหรับเสื้อผ้าเด็ก

  5. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจำเป็นต่อการกำหนดลักษณะระดับความหลากหลายของคุณลักษณะที่กำลังศึกษาและคำนวณค่าความผิดพลาดของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักใช้เพื่อเปรียบเทียบความผันผวนของอนุกรมประเภทเดียวกัน หากเปรียบเทียบแถวสองแถวที่มีลักษณะแตกต่างกัน (ความสูงและน้ำหนัก ระยะเวลาพักรักษาตัวในโรงพยาบาลโดยเฉลี่ย และอัตราการเสียชีวิตในโรงพยาบาล ฯลฯ) การเปรียบเทียบโดยตรงของขนาดซิกมาจะเป็นไปไม่ได้ , เพราะ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - ค่าที่มีชื่อซึ่งแสดงเป็นตัวเลขที่แน่นอน ในกรณีเหล่านี้ สมัคร ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (ประวัติย่อ) ซึ่งเป็นค่าสัมพัทธ์: เปอร์เซ็นต์ของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคำนวณโดยสูตร:

  

  ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันสูงขึ้น , ความแปรปรวนของซีรีย์นี้ยิ่งมากขึ้น เป็นที่เชื่อกันว่าค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันที่มากกว่า 30% บ่งชี้ถึงความแตกต่างเชิงคุณภาพของประชากร

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นตัวบ่งชี้คลาสสิกของความแปรปรวนจากสถิติเชิงพรรณนา

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, RMS, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานภาษาอังกฤษ, STD, STDev) เป็นการวัดค่าการกระจายตัวทั่วไปในสถิติเชิงพรรณนา แต่เพราะว่า การวิเคราะห์ทางเทคนิคคล้ายกับสถิติ ตัวบ่งชี้นี้สามารถ (และควร) ใช้ในการวิเคราะห์ทางเทคนิคเพื่อตรวจจับระดับการกระจายตัวของราคาของเครื่องมือที่วิเคราะห์เมื่อเวลาผ่านไป แสดงโดยสัญลักษณ์กรีกซิกมา "σ"

  ขอบคุณ Karl Gauss และ Pearson สำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าเรามีโอกาสที่จะใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  โดยใช้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการวิเคราะห์ทางเทคนิค, เราเปลี่ยนสิ่งนี้ "ดัชนีกระเจิง" ใน "ตัวบ่งชี้ความผันผวน“รักษาความหมายแต่เปลี่ยนเงื่อนไข

  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร

  แต่นอกเหนือจากการคำนวณเสริมระดับกลางแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นที่ยอมรับสำหรับการคำนวณด้วยตนเองและการประยุกต์ใช้ในการวิเคราะห์ทางเทคนิค ตามที่ระบุไว้โดยผู้อ่านนิตยสารหญ้าเจ้าชู้ของเราอย่างแข็งขัน “ ฉันยังไม่เข้าใจว่าทำไม RMS ไม่รวมอยู่ในชุดตัวบ่งชี้มาตรฐานของศูนย์ซื้อขายในประเทศ«.

  จริงๆ, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถวัดความแปรปรวนของเครื่องมือในแบบคลาสสิกและ "บริสุทธิ์" ได้. แต่น่าเสียดายที่ตัวบ่งชี้นี้ไม่ธรรมดาในการวิเคราะห์หลักทรัพย์

  การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยตนเองนั้นไม่น่าสนใจนักแต่เป็นประโยชน์สำหรับประสบการณ์ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถแสดงได้สูตร STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] ซึ่งฟังดูเหมือนผลรวมรากของผลต่างกำลังสองระหว่างรายการตัวอย่างและค่าเฉลี่ย หารด้วยจำนวนรายการในตัวอย่าง

  หากจำนวนขององค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่างเกิน 30 ตัวส่วนของเศษส่วนภายใต้รูทจะใช้ค่า n-1 มิฉะนั้นจะใช้ n

  เป็นขั้นเป็นตอน การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

  1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่างข้อมูล
  2. ลบค่าเฉลี่ยนี้ออกจากแต่ละองค์ประกอบของกลุ่มตัวอย่าง
  3. ผลต่างที่ได้ทั้งหมดจะถูกยกกำลังสอง
  4. รวมสี่เหลี่ยมผลลัพธ์ทั้งหมด
  5. หารผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วยจำนวนขององค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่าง (หรือโดย n-1 ถ้า n>30)
  6. คำนวณรากที่สองของผลหารที่ได้ (เรียกว่า การกระจายตัว)

  X ฉัน -ค่าสุ่ม (ปัจจุบัน)

  X̅– ค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มในกลุ่มตัวอย่างคำนวณโดยสูตร:

  

  ดังนั้น, ความแปรปรวนคือค่ากำลังสองเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบน . นั่นคือ คำนวณค่าเฉลี่ยก่อน แล้วจึงนำมา ความแตกต่างระหว่างค่าเดิมและค่าเฉลี่ยแต่ละค่า, กำลังสอง ถูกเพิ่มแล้วหารด้วยจำนวนค่าในประชากรที่กำหนด

  ความแตกต่างระหว่างค่าแต่ละค่าและค่าเฉลี่ยสะท้อนถึงการวัดค่าความเบี่ยงเบน มันถูกยกกำลังสองเพื่อให้แน่ใจว่าการเบี่ยงเบนทั้งหมดกลายเป็นจำนวนบวกโดยเฉพาะและเพื่อหลีกเลี่ยงการยกเลิกค่าเบี่ยงเบนบวกและค่าลบซึ่งกันและกันเมื่อรวมเข้าด้วยกัน จากนั้น จากค่าเบี่ยงเบนกำลังสอง เราก็คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  เงื่อนงำของคำวิเศษ "การกระจาย" อยู่ในเพียงสามคำนี้: ค่าเฉลี่ย - สแควร์ - ส่วนเบี่ยงเบน

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (RMS)

  หารากที่สองของการกระจายตัว เราจะได้สิ่งที่เรียกว่า " ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน".มีชื่อ "ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน" หรือ "ซิกมา" (จากชื่ออักษรกรีก σ .) สูตรสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ:

  ดังนั้น, ความแปรปรวนคือซิกม่ากำลังสองหรือ - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสอง

  เห็นได้ชัดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดลักษณะการวัดการกระจายข้อมูลด้วย แต่ตอนนี้ (ไม่เหมือนกับการกระจาย) สามารถเปรียบเทียบกับข้อมูลเดิมได้เนื่องจากมีหน่วยวัดเดียวกัน (ชัดเจนจากสูตรการคำนวณ) ช่วงของการแปรผันคือความแตกต่างระหว่างค่าสุดขั้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็นตัววัดความไม่แน่นอนนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางสถิติหลายอย่างเช่นกัน ด้วยความช่วยเหลือของมัน ระดับความแม่นยำของการประมาณการและการคาดการณ์ต่างๆ จึงถูกสร้างขึ้น หากความผันแปรมีขนาดใหญ่มาก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะกลายเป็นขนาดใหญ่เช่นกัน ดังนั้นการคาดการณ์จะไม่ถูกต้อง ซึ่งจะแสดงออกมา เช่น ในช่วงความเชื่อมั่นที่กว้างมาก

  ดังนั้นในวิธีการประมวลผลข้อมูลทางสถิติในการประเมินอสังหาริมทรัพย์ กฎของซิกมาสองหรือสามตัวจึงใช้ขึ้นอยู่กับความถูกต้องที่ต้องการของงาน

  ในการเปรียบเทียบกฎ 2 ซิกมาและกฎสามซิกมา เราใช้สูตร Laplace:

  เอฟ - เอฟ

  โดยที่ Ф(x) คือฟังก์ชันลาปลาซ

  
  
  

  ค่าต่ำสุด

  β = ค่าสูงสุด

  s = ค่าซิกมา (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

  a = ค่าเฉลี่ย

  ในกรณีนี้ รูปแบบเฉพาะของสูตร Laplace จะใช้เมื่อขอบเขต α และ β ของค่าของตัวแปรสุ่ม X มีระยะห่างเท่ากันจากศูนย์กระจายสินค้า a = M(X) โดยบางค่า d: a = a-d , b = a+d. หรือ (1) สูตร (1) กำหนดความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนที่กำหนด d ของตัวแปรสุ่ม X ด้วยกฎการแจกแจงแบบปกติจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ М(X) = a หากในสูตร (1) เราใช้ d = 2s และ d = 3s ตามลำดับ เราจะได้: (2), (3)

  กฎสองซิกมา

  เกือบจะเชื่อถือได้ (ด้วยความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่ 0.954) เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าค่าทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม X ที่มีกฎการแจกแจงแบบปกติเบี่ยงเบนไปจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของมัน M(X) = a จำนวนไม่เกิน 2 วินาที (สองมาตรฐาน การเบี่ยงเบน) ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น (Pd) คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ยอมรับตามเงื่อนไขว่าเชื่อถือได้ (ความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับ 1)

  มาดูกฎของสองซิกม่าในเชิงเรขาคณิตกัน ในรูป 6 แสดงเส้นโค้งเกาส์เซียนที่มีศูนย์กระจายสินค้า พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งทั้งหมดและแกน Ox คือ 1 (100%) และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งระหว่าง abscissas a–2s และ a+2s ตามกฎสองซิกมาคือ 0.954 (95.4% ของพื้นที่ทั้งหมด) พื้นที่ของพื้นที่แรเงาเท่ากับ 1-0.954 = 0.046 (>5% ของพื้นที่ทั้งหมด) ส่วนเหล่านี้เรียกว่าช่วงวิกฤตของตัวแปรสุ่ม ค่าของตัวแปรสุ่มที่อยู่ในขอบเขตวิกฤตนั้นไม่น่าเป็นไปได้และในทางปฏิบัติถือว่าเป็นไปไม่ได้

  

  ความน่าจะเป็นของค่าที่เป็นไปไม่ได้แบบมีเงื่อนไขเรียกว่าระดับนัยสำคัญของตัวแปรสุ่ม ระดับนัยสำคัญสัมพันธ์กับระดับความเชื่อมั่นตามสูตร:

  โดยที่ q คือระดับนัยสำคัญ แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

  กฎสามซิกมา

  เมื่อแก้ปัญหาที่ต้องการความน่าเชื่อถือมากขึ้น เมื่อเอาความน่าจะเป็นของความมั่นใจ (Pd) มาเท่ากับ 0.997 (แม่นยำกว่าคือ 0.9973) แทนที่จะใช้กฎสองซิกมา ตามสูตร (3) จะใช้กฎ สามซิกมา

  
  
  

  ตาม กฎสามซิกมาด้วยระดับความเชื่อมั่น 0.9973 พื้นที่วิกฤตจะเป็นพื้นที่ของค่าแอตทริบิวต์นอกช่วง (a-3s, a+3s) ระดับนัยสำคัญคือ 0.27%

  กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ค่าสัมบูรณ์ของส่วนเบี่ยงเบนจะเกินสามเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นน้อยมาก กล่าวคือ 0.0027=1-0.9973 ซึ่งหมายความว่ามีเพียง 0.27% ของกรณีเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้ เหตุการณ์ดังกล่าวตามหลักการของความเป็นไปไม่ได้ของเหตุการณ์ที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นนั้นถือได้ว่าเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ เหล่านั้น. การสุ่มตัวอย่างที่มีความแม่นยำสูง

  นี่คือสาระสำคัญของกฎสามซิกมา:

  หากปกติตัวแปรสุ่มมีการแจกแจง ค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนจากการคาดหมายทางคณิตศาสตร์จะไม่เกินค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (RMS) ถึงสามเท่า

  ในทางปฏิบัติ กฎสามซิกมาถูกนำมาใช้ดังนี้: หากไม่ทราบการแจกแจงของตัวแปรสุ่มภายใต้การศึกษา แต่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุในกฎข้างต้น ก็มีเหตุผลที่จะถือว่าตัวแปรที่ศึกษามีการกระจายตามปกติ มิฉะนั้นจะไม่มีการกระจายตามปกติ

  ระดับความสำคัญขึ้นอยู่กับระดับความเสี่ยงที่อนุญาตและงาน สำหรับการประเมินอสังหาริมทรัพย์ มักจะใช้ตัวอย่างที่มีความแม่นยำน้อยกว่า ตามกฎสองซิกมา

  บทเรียนที่ 4

  หัวข้อ: “สถิติพรรณนา. ตัวชี้วัดความหลากหลายของลักษณะโดยรวม "

  เกณฑ์หลักสำหรับความหลากหลายของคุณลักษณะในประชากรทางสถิติ ได้แก่ ขีดจำกัด แอมพลิจูด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สัมประสิทธิ์การสั่น และสัมประสิทธิ์การแปรผัน ในบทเรียนที่แล้ว ได้มีการพูดคุยกันว่าค่าเฉลี่ยให้เฉพาะลักษณะทั่วไปของลักษณะที่ศึกษาในภาพรวม และไม่คำนึงถึงค่าของตัวแปรแต่ละตัว: ค่าต่ำสุดและสูงสุด เหนือค่าเฉลี่ย ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ฯลฯ

  ตัวอย่าง. ค่าเฉลี่ยของสองลำดับตัวเลขที่แตกต่างกัน: -100; -20; 100; 20 และ 0.1; -0.2; 0.1 เท่ากันและเท่ากันทุกประการโอ.อย่างไรก็ตาม ช่วงการกระจายข้อมูลของลำดับค่าเฉลี่ยสัมพัทธ์เหล่านี้แตกต่างกันมาก

  คำจำกัดความของเกณฑ์ที่ระบุไว้สำหรับความหลากหลายของคุณลักษณะนั้นพิจารณาจากคุณค่าของมันสำหรับองค์ประกอบแต่ละอย่างของประชากรทางสถิติ

  ตัวชี้วัดของการวัดความผันแปรของลักษณะคือ แน่นอนและ ญาติ. ตัวชี้วัดความผันแปรแบบสัมบูรณ์ ได้แก่ ช่วงของการเปลี่ยนแปลง ขีดจำกัด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันและสัมประสิทธิ์การสั่นหมายถึงการวัดความแปรผันสัมพัทธ์

  จำกัด (ลิม)–นี่คือเกณฑ์ที่กำหนดโดยค่าสุดขีดของตัวแปรในชุดรูปแบบ กล่าวอีกนัยหนึ่งเกณฑ์นี้ถูก จำกัด ด้วยค่าต่ำสุดและสูงสุดของแอตทริบิวต์:

  แอมพลิจูด (น.)หรือ ช่วงของการเปลี่ยนแปลง -นี่คือความแตกต่างระหว่างสุดขั้ว การคำนวณเกณฑ์นี้ดำเนินการโดยการลบค่าต่ำสุดออกจากค่าสูงสุดของแอตทริบิวต์ ซึ่งทำให้สามารถประมาณระดับการกระจายของตัวแปรได้:

  ข้อเสียของขีด จำกัด และแอมพลิจูดที่เป็นเกณฑ์สำหรับความแปรปรวนคือขึ้นอยู่กับค่าสุดขีดของลักษณะในอนุกรมรูปแบบต่างๆ ในกรณีนี้จะไม่คำนึงถึงความผันผวนของค่าแอตทริบิวต์ภายในชุดข้อมูล

  การระบุลักษณะที่สมบูรณ์ที่สุดของความหลากหลายของคุณลักษณะในประชากรเชิงสถิติ กำหนดโดย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(ซิกมา) ซึ่งเป็นการวัดทั่วไปของการเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเรียกอีกอย่างว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

  พื้นฐานของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการเปรียบเทียบแต่ละตัวเลือกกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรกลุ่มนี้ เนื่องจากโดยรวมแล้วจะมีตัวเลือกทั้งน้อยกว่าและมากกว่านั้น ดังนั้นผลรวมของการเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมาย "" จะถูกชำระคืนด้วยผลรวมของการเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมาย "" เช่น ผลรวมของการเบี่ยงเบนทั้งหมดเป็นศูนย์ เพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลของสัญญาณของความแตกต่าง การเบี่ยงเบนของตัวแปรจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตกำลังสองจึงถูกนำมาใช้ กล่าวคือ . ผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองไม่เท่ากับศูนย์ เพื่อให้ได้สัมประสิทธิ์ที่สามารถวัดความแปรปรวนได้ ให้ใช้ค่าเฉลี่ยของผลรวมของกำลังสอง - ค่านี้เรียกว่า การกระจายตัว:

  

  ตามคำจำกัดความ ความแปรปรวนคือกำลังสองเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนของค่าแต่ละค่าของจุดสนใจจากค่าเฉลี่ย การกระจายตัว – ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสอง

  การกระจายเป็นปริมาณมิติ (ชื่อ) ดังนั้นหากตัวแปรของชุดตัวเลขแสดงเป็นเมตร การกระจายตัวจะให้ตารางเมตร หากตัวแปรแสดงเป็นกิโลกรัม ความแปรปรวนจะให้กำลังสองของการวัดนี้ (กก. 2) เป็นต้น

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน:

  จากนั้นเมื่อคำนวณความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวส่วนของเศษส่วนแทนจำเป็นต้องใส่.

  การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถแบ่งออกเป็นหกขั้นตอน ซึ่งจะต้องดำเนินการในลำดับที่แน่นอน:

  ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

  ก) เพื่อตัดสินความผันผวนของอนุกรมวิธานและการประเมินเปรียบเทียบของความเป็นธรรมดา (ความเป็นตัวแทน) ของวิธีการทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นสิ่งจำเป็นในการวินิจฉัยแยกโรคเมื่อพิจารณาความเสถียรของสัญญาณ

  b) สำหรับการสร้างชุดตัวแปรขึ้นใหม่ เช่น คืนค่าการตอบสนองความถี่ตาม กฎสามซิกมา. ในช่วงเวลา (М±3σ) มี 99.7% ของตัวแปรทั้งหมดของซีรีส์ในช่วงเวลา (М±2σ) - 95.5% และในช่วงเวลา (М±1σ) - ตัวเลือกแถว 68.3%(รูปที่ 1).

  c) เพื่อระบุตัวเลือก "ป๊อปอัป"

  d) เพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของบรรทัดฐานและพยาธิวิทยาโดยใช้ค่าประมาณซิกมา

  e) การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  จ) เพื่อคำนวณค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  เพื่อจำแนกลักษณะประชากรทั่วไปที่มีประเภทการกระจายแบบปกติ ก็เพียงพอแล้วที่จะรู้พารามิเตอร์สองค่า: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  

  รูปที่ 1 กฎสามซิกมา

  ตัวอย่าง.

  ในกุมารเวชศาสตร์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้ในการประเมินพัฒนาการทางร่างกายของเด็กโดยการเปรียบเทียบข้อมูลของเด็กแต่ละคนกับตัวชี้วัดมาตรฐานที่สอดคล้องกัน ตัวชี้วัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการพัฒนาทางกายภาพของเด็กที่มีสุขภาพดีนั้นถือเป็นมาตรฐาน การเปรียบเทียบตัวชี้วัดกับมาตรฐานจะดำเนินการตามตารางพิเศษ ซึ่งกำหนดมาตรฐานพร้อมกับมาตราส่วนซิกมาที่เกี่ยวข้อง เป็นที่เชื่อกันว่าหากตัวบ่งชี้การพัฒนาทางกายภาพของเด็กอยู่ในมาตรฐาน (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ±σแสดงว่าพัฒนาการทางกายภาพของเด็ก (ตามตัวบ่งชี้นี้) จะสอดคล้องกับบรรทัดฐาน หากตัวบ่งชี้อยู่ภายในมาตรฐาน ±2σ แสดงว่ามีค่าเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากค่าปกติ หากตัวบ่งชี้เกินขีด จำกัด เหล่านี้พัฒนาการทางกายภาพของเด็กจะแตกต่างจากบรรทัดฐานอย่างมาก (พยาธิวิทยาเป็นไปได้)

  นอกจากตัวบ่งชี้ความผันแปรที่แสดงเป็นค่าสัมบูรณ์แล้ว การวิจัยทางสถิติยังใช้ตัวบ่งชี้ความผันแปรที่แสดงเป็นค่าสัมพัทธ์ ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น -นี่คืออัตราส่วนของช่วงการแปรผันกับค่าเฉลี่ยของลักษณะ ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน -นี่คืออัตราส่วนของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยของจุดสนใจ โดยปกติ ค่าเหล่านี้จะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

  สูตรสำหรับคำนวณตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน:

  จากสูตรข้างต้นจะเห็นได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์มีค่ามากกว่า วี ใกล้ศูนย์ การเปลี่ยนแปลงของค่าลักษณะจะน้อยลง ยิ่ง วีเครื่องหมายยิ่งแปรผัน

  ในทางปฏิบัติทางสถิติมักใช้สัมประสิทธิ์การแปรผัน ใช้ไม่เพียงแต่สำหรับการประเมินความแปรปรวนเชิงเปรียบเทียบเท่านั้น แต่ยังใช้เพื่อกำหนดลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรด้วย ชุดนี้จะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันไม่เกิน 33% (สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงปกติ) ตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว อัตราส่วนของ σ และค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะลดอิทธิพลของค่าสัมบูรณ์ของคุณลักษณะเหล่านี้ และอัตราส่วนร้อยละทำให้สัมประสิทธิ์การแปรผันเป็นค่าที่ไม่มีมิติ (ไม่มีชื่อ)

  ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันที่ได้รับนั้นประเมินตามการไล่ระดับโดยประมาณของระดับความหลากหลายของลักษณะ:

  อ่อนแอ - มากถึง 10%

  เฉลี่ย - 10 - 20%

  แข็งแกร่ง - มากกว่า 20%

  ขอแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันในกรณีที่จำเป็นต้องเปรียบเทียบคุณลักษณะที่มีขนาดและมิติต่างกัน

  ความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันกับเกณฑ์การกระจายอื่นๆ แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนโดย ตัวอย่าง.

  ตารางที่ 1

  องค์ประกอบพนักงานในวิสาหกิจอุตสาหกรรม

  จากลักษณะทางสถิติที่ให้ไว้ในตัวอย่าง สามารถสรุปได้ว่าองค์ประกอบด้านอายุและระดับการศึกษาของพนักงานในองค์กรมีความเท่าเทียมกัน และมีความมั่นคงทางวิชาชีพต่ำของกลุ่มที่ทำการสำรวจ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าความพยายามที่จะตัดสินแนวโน้มทางสังคมเหล่านี้ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดพลาด และความพยายามที่จะเปรียบเทียบคุณลักษณะทางบัญชี "ประสบการณ์การทำงาน" และ "อายุ" กับคุณลักษณะทางบัญชี "การศึกษา" โดยทั่วไปจะเป็น ไม่ถูกต้องเนื่องจากความแตกต่างของคุณสมบัติเหล่านี้

  ค่ามัธยฐานและเปอร์เซ็นไทล์

  สำหรับการแจกแจงลำดับ (อันดับ) โดยที่เกณฑ์สำหรับตรงกลางของชุดข้อมูลคือค่ามัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนไม่สามารถใช้เป็นลักษณะของการกระจายตัวของตัวแปรได้

  เช่นเดียวกับชุดตัวแปรแบบเปิด เหตุการณ์นี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าความเบี่ยงเบนตามการคำนวณการกระจายและ σ นั้น นับจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งไม่ได้คำนวณในชุดตัวแปรแบบเปิดและในชุดของการแจกแจงคุณสมบัติเชิงคุณภาพ ดังนั้นสำหรับคำอธิบายแบบบีบอัดของการแจกแจงจึงใช้พารามิเตอร์กระจายอื่น - ปริมาณ(คำพ้องความหมาย - "เปอร์เซ็นไทล์") เหมาะสำหรับการอธิบายลักษณะเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณในรูปแบบใด ๆ ของการกระจาย พารามิเตอร์นี้ยังสามารถใช้เพื่อแปลงคุณสมบัติเชิงปริมาณเป็นคุณสมบัติเชิงคุณภาพ ในกรณีนี้ คะแนนดังกล่าวถูกกำหนดโดยขึ้นอยู่กับลำดับของควอนไทล์ที่สอดคล้องกับตัวเลือกเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่ง

  ในทางปฏิบัติของการวิจัยทางชีวการแพทย์ มักใช้ควอนไทล์ต่อไปนี้:

  – ค่ามัธยฐาน;

  คือควอร์ไทล์ (ควอเตอร์) โดยที่ควอร์ไทล์ล่างคือ – ควอไทล์บน

  ควอนไทล์แบ่งพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในอนุกรมผันแปรเป็นช่วงๆ ค่ามัธยฐาน (ควอนไทล์) คือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของอนุกรมความแปรผันและแบ่งอนุกรมนี้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ( 0,5 และ 0,5 ). ควอร์ไทล์แบ่งซีรีส์ออกเป็นสี่ส่วน: ส่วนแรก (ควอไทล์ต่ำกว่า) คือตัวเลือกการแยกตัวเลือกที่มีค่าตัวเลขไม่เกิน 25% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ในชุดนี้ ควอร์ไทล์จะแยกตัวเลือกด้วยค่าตัวเลขสูงสุด 50 % ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ควอไทล์บน () แยกตัวเลือกได้มากถึง 75% ของค่าที่เป็นไปได้สูงสุด

  ในกรณีที่มีการกระจายแบบอสมมาตร ตัวแปรที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐานและควอร์ไทล์ใช้เพื่อกำหนดลักษณะในกรณีนี้ จะใช้รูปแบบการแสดงค่าเฉลี่ยดังต่อไปนี้ - ผม (;). ตัวอย่างเช่นลักษณะที่อยู่ระหว่างการศึกษา - "ช่วงเวลาที่เด็กเริ่มเดินอย่างอิสระ" - ในกลุ่มศึกษามีการกระจายแบบอสมมาตร ในเวลาเดียวกัน ควอไทล์ล่าง () สอดคล้องกับการเริ่มต้นของการเดิน - 9.5 เดือน, ค่ามัธยฐาน - 11 เดือน, ควอไทล์บน () - 12 เดือน ดังนั้น ลักษณะของแนวโน้มเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่ระบุจะแสดงเป็นเดือน 11 (9.5; 12)

  การประเมินความสำคัญทางสถิติของผลการศึกษา

  ความสำคัญทางสถิติของข้อมูลเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นระดับความสอดคล้องกับความเป็นจริงที่แสดง กล่าวคือ ข้อมูลที่มีนัยสำคัญทางสถิติคือข้อมูลที่ไม่บิดเบือนและสะท้อนความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์อย่างถูกต้อง

  การประเมินนัยสำคัญทางสถิติของผลการศึกษา หมายถึงการพิจารณาว่ามีความเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนผลลัพธ์ที่ได้จากประชากรกลุ่มตัวอย่างไปยังประชากรทั้งหมดด้วยความน่าจะเป็นเท่าใด การประเมินนัยสำคัญทางสถิติเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อทำความเข้าใจว่าส่วนหนึ่งของปรากฏการณ์สามารถใช้ตัดสินปรากฏการณ์โดยรวมและรูปแบบของปรากฏการณ์ได้มากน้อยเพียงใด

  การประเมินความสำคัญทางสถิติของผลการศึกษาประกอบด้วย

  1. ข้อผิดพลาดของการเป็นตัวแทน (ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์) - ม;

  2. ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์

  3. ความน่าเชื่อถือของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ตามเกณฑ์ t.

  ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือ ความผิดพลาดในการเป็นตัวแทนแสดงถึงความผันผวนโดยเฉลี่ย ควรสังเกตว่ายิ่งกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่เท่าใด ค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งกระจายน้อยลงเท่านั้น ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยคำนวณโดยสูตร:

  ในวรรณคดีทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถูกเขียนร่วมกับข้อผิดพลาดในการเป็นตัวแทน:

  หรือร่วมกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

  ตัวอย่างเช่น พิจารณาข้อมูลของคลินิกในเมือง 1,500 แห่งในประเทศ (ประชากรทั่วไป) จำนวนผู้ป่วยที่รับบริการในคลินิกโดยเฉลี่ยคือ 18150 คน การสุ่มเลือกวัตถุ 10% (คลินิก 150 แห่ง) ให้จำนวนผู้ป่วยโดยเฉลี่ยเท่ากับ 20051 คน ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง เห็นได้ชัดว่าสัมพันธ์กับข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีคลินิกทั้งหมด 1,500 แห่งรวมอยู่ในกลุ่มตัวอย่าง เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเหล่านี้ - ค่าเฉลี่ยทั่วไป ( เอ็มยีน) และค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( เอ็มข). ถ้าเราสร้างตัวอย่างอื่นที่มีขนาดเท่ากันจากประชากรของเรา ก็จะให้จำนวนข้อผิดพลาดที่แตกต่างกัน วิธีการสุ่มตัวอย่างทั้งหมดเหล่านี้ โดยมีตัวอย่างขนาดใหญ่เพียงพอ โดยปกติจะมีการแจกแจงรอบค่าเฉลี่ยทั่วไป โดยมีตัวอย่างซ้ำกันเป็นจำนวนมากเพียงพอสำหรับวัตถุจำนวนเท่ากันจากประชากรทั่วไป ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย มคือการแพร่กระจายที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างรอบค่าเฉลี่ยทั่วไป

  ในกรณีที่ผลการศึกษาแสดงด้วยค่าสัมพัทธ์ (เช่น เปอร์เซ็นต์) ค่า แชร์ข้อผิดพลาดมาตรฐาน:

  

  โดยที่ P คือตัวบ่งชี้ในหน่วย % n คือจำนวนการสังเกต

  ผลลัพธ์จะแสดงเป็น (P ± ม.)%. ตัวอย่างเช่น,เปอร์เซ็นต์การฟื้นตัวของผู้ป่วยคือ (95.2±2.5)%

  ถ้าจำนวนองค์ประกอบในประชากรจากนั้นเมื่อคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยและส่วนแบ่งในตัวส่วนของเศษส่วนแทนจำเป็นต้องใส่.

  สำหรับการแจกแจงแบบปกติ (การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นเรื่องปกติ) จะทราบจำนวนประชากรที่อยู่ภายในช่วงใดๆ รอบค่าเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

  ในทางปฏิบัติ ปัญหาอยู่ที่ว่าเราไม่รู้จักลักษณะของประชากรทั่วไป และกลุ่มตัวอย่างถูกสร้างขึ้นมาอย่างแม่นยำเพื่อวัตถุประสงค์ในการประเมินลักษณะเหล่านี้ หมายความว่าถ้าเราเอาตัวอย่างที่มีขนาดเท่ากัน นจากประชากรทั่วไป ใน 68.3% ของกรณีช่วงเวลาจะมีค่า เอ็ม(จะอยู่ในช่วง 95.5% ของคดีและในช่วงเวลา 99.7% ของคดี)

  เนื่องจากมีการสร้างตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้น ข้อความนี้จึงถูกจัดทำขึ้นในแง่ของความน่าจะเป็น โดยมีความน่าจะเป็น 68.3% ค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ในกลุ่มประชากรทั่วไปจะอยู่ในช่วงนั้น โดยมีความน่าจะเป็น 95.5% - ในช่วงเวลา ฯลฯ

  ในทางปฏิบัติ ช่วงเวลาดังกล่าวถูกสร้างขึ้นรอบ ๆ ค่าตัวอย่าง ซึ่งด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนด (สูงพอ) - ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ -จะ "ครอบคลุม" ค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์นี้ในประชากรทั่วไป ช่วงเวลานี้เรียกว่า ช่วงความมั่นใจ.

  ความมั่นใจ ความน่าจะเป็นพี – คือระดับความเชื่อมั่นว่าช่วงความเชื่อมั่นจะมีค่าจริง (ไม่ทราบ) ของพารามิเตอร์ในประชากร

  เช่น ถ้าระดับความเชื่อมั่น Rเท่ากับ 90% ซึ่งหมายความว่า 90 ตัวอย่างจาก 100 รายการจะให้ค่าประมาณที่ถูกต้องของพารามิเตอร์ในประชากรทั่วไป ดังนั้นความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดคือ ค่าประมาณที่ไม่ถูกต้องของค่าเฉลี่ยทั่วไปสำหรับกลุ่มตัวอย่าง มีค่าเท่ากับเปอร์เซ็นต์: สำหรับตัวอย่างนี้ นี่หมายความว่าตัวอย่าง 10 ตัวอย่างจาก 100 รายการจะให้ค่าประมาณที่ไม่ถูกต้อง

  เห็นได้ชัดว่าระดับความเชื่อมั่น (ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ) ขึ้นอยู่กับขนาดของช่วงเวลา ยิ่งช่วงห่างกว้าง ความเชื่อมั่นก็จะยิ่งสูงว่าค่าที่ไม่ทราบค่าสำหรับประชากรทั่วไปจะตกลงไปในนั้น ในทางปฏิบัติ อย่างน้อยสองครั้งของข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างถูกนำมาใช้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นเพื่อให้มั่นใจอย่างน้อย 95.5%

  การกำหนดขีด จำกัด ความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าสุดขั้วสองค่า - ค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้และค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งตัวบ่งชี้ภายใต้การศึกษาสามารถเกิดขึ้นได้ในประชากรทั่วไปทั้งหมด ตามนี้ ขีดจำกัดความเชื่อมั่น (หรือช่วงความมั่นใจ)- นี่คือขอบเขตของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ ซึ่งเกินจากความผันผวนแบบสุ่มมีความน่าจะเป็นที่ไม่มีนัยสำคัญ

  ช่วงความเชื่อมั่นสามารถเขียนใหม่เป็น: , โดยที่ tเป็นเกณฑ์ความเชื่อมั่น

  ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยเลขคณิตในประชากรทั่วไปถูกกำหนดโดยสูตร:

  เอ็ม ยีน = เอ็ม เลือก + tm เอ็ม

  สำหรับค่าสัมพัทธ์:

  R ยีน = ป เลือก + tm R

  ที่ไหน เอ็ม ยีนและ R ยีน- ค่าของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์สำหรับประชากรทั่วไป เอ็ม เลือกและ R เลือก- ค่าของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ที่ได้รับจากประชากรกลุ่มตัวอย่าง ม เอ็มและ ม พี- ข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยและค่าสัมพัทธ์ t- เกณฑ์ความเชื่อมั่น (เกณฑ์ความแม่นยำซึ่งกำหนดไว้เมื่อวางแผนการศึกษาและสามารถเท่ากับ 2 หรือ 3) tm- นี่คือช่วงความเชื่อมั่นหรือ Δ - ข้อผิดพลาดส่วนเพิ่มของตัวบ่งชี้ที่ได้รับในการศึกษาตัวอย่าง

  ควรสังเกตว่าค่าของเกณฑ์ tในระดับหนึ่ง มีความเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด (p) ซึ่งแสดงเป็น% ผู้วิจัยเป็นผู้เลือกเองโดยได้รับคำแนะนำจากความต้องการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีระดับความแม่นยำตามที่ต้องการ ดังนั้น สำหรับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด 95.5% ค่าของเกณฑ์ tคือ 2 สำหรับ 99.7% - 3

  การประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนดนั้นยอมรับได้เฉพาะสำหรับประชากรทางสถิติที่มีการสังเกตมากกว่า 30 ครั้ง ด้วยขนาดประชากรที่เล็กกว่า (กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก) ตารางพิเศษจึงถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดเกณฑ์ t ในตารางเหล่านี้ ค่าที่ต้องการอยู่ที่จุดตัดของเส้นตรงที่สอดคล้องกับขนาดของประชากร (n-1)และคอลัมน์ที่สอดคล้องกับระดับความน่าจะเป็นของการคาดการณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด (95.5%; 99.7%) ที่เลือกโดยผู้วิจัย ในการวิจัยทางการแพทย์ เมื่อกำหนดขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับตัวบ่งชี้ใดๆ ความน่าจะเป็นของการพยากรณ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาดคือ 95.5% หรือมากกว่า ซึ่งหมายความว่าควรหาค่าของตัวบ่งชี้ที่ได้รับจากประชากรกลุ่มตัวอย่างในประชากรทั่วไปอย่างน้อย 95.5% ของกรณีทั้งหมด

  คำถามในหัวข้อของบทเรียน:

  ความเกี่ยวข้องของตัวบ่งชี้ความหลากหลายของลักษณะในประชากรทางสถิติ

  ลักษณะทั่วไปของตัวบ่งชี้ที่แน่นอนของการเปลี่ยนแปลง

  ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การคำนวณ การประยุกต์

  ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการแปรผัน

  ค่ามัธยฐานคะแนนควอร์ไทล์

  การประเมินความสำคัญทางสถิติของผลการศึกษา

  ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยเลขคณิต สูตรการคำนวณ ตัวอย่างการใช้งาน

  การคำนวณส่วนแบ่งและข้อผิดพลาดมาตรฐาน

  แนวคิดของความน่าจะเป็นของความมั่นใจ ตัวอย่างการใช้งาน

  10. แนวคิดของช่วงความมั่นใจ การประยุกต์ใช้

  ทดสอบงานในหัวข้อพร้อมตัวอย่างคำตอบ:

  1. ตัวบ่งชี้ที่สมบูรณ์ของการแปรผันคือ

  1) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  2) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

  4) ค่ามัธยฐาน

  2. ตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงคือ

  1) การกระจายตัว

  4) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  3. เกณฑ์ที่กำหนดโดยค่านิยมของตัวแปรในชุดที่แตกต่างกัน

  2) แอมพลิจูด

  3) การกระจายตัว

  4) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  4. ความแตกต่างของตัวเลือกสุดขั้วคือ

  2) แอมพลิจูด

  3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  4) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  5. MEAN SQUARE ของความเบี่ยงเบนของค่าที่มีความสำคัญส่วนบุคคลจากค่าเฉลี่ยของมันคือ

  1) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

  2) ค่ามัธยฐาน

  3) การกระจายตัว

  6. อัตราส่วนของช่วงของการเปลี่ยนแปลงต่อมูลค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะคือ

  1) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

  4) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

  7. อัตราส่วนของความเบี่ยงเบนของตารางเฉลี่ยต่อมูลค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติคือ

  1) การกระจายตัว

  2) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  3) ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น

  4) แอมพลิจูด

  8. ตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของชุดการแปรผันและแบ่งออกเป็นสองส่วนที่เท่ากันคือ

  1) ค่ามัธยฐาน

  3) แอมพลิจูด

  9. ในการวิจัยทางการแพทย์ เมื่อมีการกำหนดขีดจำกัดความเชื่อมั่นของตัวบ่งชี้ใดๆ ความน่าจะเป็นของการทำนายที่ปราศจากข้อผิดพลาดจะได้รับการยอมรับ

  10. หากตัวอย่าง 90 ตัวอย่างจาก 100 ตัวอย่างให้ค่าประมาณที่ถูกต้องของพารามิเตอร์ในกลุ่มประชากรทั่วไป แสดงว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเกิดความเชื่อมั่น พีเท่ากับ

  11. ในกรณีที่ 10 ตัวอย่างจาก 100 ให้ค่าประมาณที่ไม่ถูกต้อง ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดคือ

  12. ขีดจำกัดของค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์ มีความน่าจะเป็นเล็กน้อยที่จะเกินขีดจำกัดอันเนื่องมาจากความผันผวนแบบสุ่ม - นี่

  1) ช่วงความเชื่อมั่น

  2) แอมพลิจูด

  4) ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

  13. ตัวอย่างขนาดเล็กถือเป็นประชากรที่

  1) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ 100

  2) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ30

  3) n น้อยกว่าหรือเท่ากับ40

  4) n อยู่ใกล้กับ 0

  14. สำหรับความน่าจะเป็นของการพยากรณ์โดยปราศจากข้อผิดพลาด 95% เกณฑ์มูลค่า tเขียน

  15. สำหรับความน่าจะเป็นของการพยากรณ์โดยปราศจากข้อผิดพลาด 99% เกณฑ์มูลค่า tเขียน

  16. สำหรับการกระจายที่ใกล้เคียงกับปกติ ประชากรจะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของการเปลี่ยนแปลงไม่เกิน

  17. ตัวเลือกการแยกตัวแปรซึ่งค่าตัวเลขไม่เกิน 25% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ในแถวนี้คือ

  2) ควอไทล์ต่ำกว่า

  3) ควอไทล์บน

  4) ควอร์ไทล์

  18. เรียกข้อมูลที่ไม่บิดเบือนและสะท้อนความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์อย่างถูกต้อง

  1) เป็นไปไม่ได้

  2) เป็นไปได้เท่าเทียมกัน

  3) เชื่อถือได้

  4) สุ่ม

  19. ตามกฎสามซิกโดยมีการกระจายสัญญาณปกติภายใน
  จะตั้งอยู่

  1) 68.3% ตัวเลือก