คุณสมบัติที่สำคัญของสี่เหลี่ยมคางหมู ราวสำหรับออกกำลังกาย

ในบทความนี้เราจะพยายามสะท้อนคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูให้มากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราจะพูดถึงสัญญาณทั่วไปและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู เช่นเดียวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จารึกไว้ และเกี่ยวกับวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู นอกจากนี้เรายังจะกล่าวถึงคุณสมบัติของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติที่พิจารณาแล้ว จะช่วยให้คุณแยกแยะสิ่งต่างๆ ในใจและจดจำเนื้อหาได้ดีขึ้น

ห้อยโหนและทั้งหมดทั้งหมด

เรามาเริ่มกันโดยสังเขปว่าสี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไรและแนวคิดอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับมันคืออะไร

ดังนั้น สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยด้านสองด้านขนานกัน (นี่คือฐาน) และสองอันไม่ขนานกัน - นี่คือด้าน

ในสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถละเว้นความสูงได้ - ตั้งฉากกับฐาน เส้นกลางและเส้นทแยงมุมถูกวาดขึ้น และจากมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูก็สามารถวาดเส้นแบ่งครึ่งได้

เราจะพูดถึงคุณสมบัติต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเหล่านี้ทั้งหมดและการผสมผสานกัน

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นขณะอ่าน ให้ร่างสี่เหลี่ยมคางหมู ACME บนแผ่นกระดาษแล้ววาดเส้นทแยงมุมเข้าไป

1. หากคุณพบจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นทแยงมุม (เรียกว่าจุด X และ T) แล้วเชื่อมเข้าด้วยกัน คุณจะได้ส่วน หนึ่งในคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน XT อยู่บนเส้นกึ่งกลาง และหาความยาวได้จากการหารผลต่างของฐานด้วยสอง: XT \u003d (a - b) / 2.
2. ก่อนที่เราจะเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ACME เดียวกัน เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O ลองพิจารณาสามเหลี่ยม AOE และ IOC ที่เกิดขึ้นจากส่วนของเส้นทแยงมุมร่วมกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยมเหล่านี้มีความคล้ายคลึงกัน สัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม k แสดงในรูปของอัตราส่วนของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู: k = AE/KM
   อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม AOE และ IOC อธิบายโดยสัมประสิทธิ์ k 2 .
3. สี่เหลี่ยมคางหมูเดียวกันทั้งหมด เส้นทแยงมุมเดียวกันตัดกันที่จุด O คราวนี้เราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่ส่วนในแนวทแยงประกอบขึ้นพร้อมกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่ของสามเหลี่ยม AKO และ EMO เท่ากัน - พื้นที่เท่ากัน
4. คุณสมบัติอื่นของสี่เหลี่ยมคางหมูรวมถึงการสร้างเส้นทแยงมุม ดังนั้น หากเราดำเนินการต่อด้านข้างของ AK และ ME ในทิศทางของฐานที่เล็กกว่า ไม่ช้าก็เร็วพวกมันก็จะตัดกันไปยังจุดหนึ่ง ถัดไป ลากเส้นตรงผ่านจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู มันตัดกับฐานที่จุด X และ T
   หากตอนนี้เราขยายเส้น XT มันจะเชื่อมจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู O ซึ่งเป็นจุดที่ส่วนขยายของด้านข้างและจุดกึ่งกลางของฐานของ X และ T ตัดกัน
5. ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราวาดส่วนที่จะเชื่อมต่อฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (T อยู่บนฐานที่เล็กกว่าของ KM, X - บน AE ที่ใหญ่กว่า) จุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งส่วนนี้ในอัตราส่วนต่อไปนี้: TO/OH = KM/AE.
6. และตอนนี้ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราวาดส่วนที่ขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (a และ b) จุดตัดจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน คุณสามารถหาความยาวของเซ็กเมนต์โดยใช้สูตร 2ab/(a + b).

คุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ลากเส้นตรงกลางในสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน

1. ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มความยาวของฐานแล้วหารครึ่ง: ม. = (a + b)/2.
2. หากคุณวาดส่วนใดๆ (เช่น ความสูง) ผ่านฐานทั้งสองของสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นตรงกลางจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมู

เลือกมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ววาดเส้นแบ่งครึ่ง ตัวอย่างเช่น มุม KAE ของ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูของเรา เมื่อสร้างเสร็จแล้วด้วยตัวเอง คุณจะเห็นได้โดยง่ายว่า bisector ตัดออกจากฐาน (หรือความต่อเนื่องของมันบนเส้นตรงด้านนอกตัวรูปเอง) ส่วนที่มีความยาวเท่ากันกับด้านข้าง

คุณสมบัติของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู

1. ไม่ว่ามุมใดจากสองคู่ของมุมที่อยู่ติดกับด้านที่คุณเลือก ผลรวมของมุมในคู่จะเป็น 180 0 เสมอ: α + β = 180 0 และ γ + δ = 180 0 .
2. เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูกับส่วน TX ทีนี้มาดูมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูกัน หากผลรวมของมุมสำหรับมุมใดมุมหนึ่งคือ 90 0 ความยาวของส่วน TX จะคำนวณได้ง่ายโดยพิจารณาจากความแตกต่างในความยาวของฐานซึ่งหารด้วยครึ่งหนึ่ง: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. หากเส้นขนานลากผ่านด้านข้างของมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู พวกเขาจะแบ่งด้านข้างของมุมออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) สี่เหลี่ยมคางหมู

1. ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว มุมที่ฐานใดๆ จะเท่ากัน
2. ตอนนี้สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูอีกครั้งเพื่อให้ง่ายต่อการจินตนาการว่ามันเกี่ยวกับอะไร ดูฐานของ AE อย่างระมัดระวัง - จุดยอดของฐานตรงข้ามกับ M ถูกฉายไปยังจุดหนึ่งบนเส้นที่มี AE ระยะทางจากจุดยอด A ถึงจุดฉายภาพของจุดยอด M และเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่ากัน
3. คำสองสามคำเกี่ยวกับคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว - ความยาวเท่ากัน และมุมเอียงของเส้นทแยงมุมเหล่านี้กับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูก็เหมือนกัน
4. วงกลมสามารถอธิบายได้เฉพาะใกล้กับสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้น เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยม 180 0 เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับสิ่งนี้
5. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตามมาจากย่อหน้าก่อนหน้า - หากสามารถอธิบายวงกลมใกล้กับสี่เหลี่ยมคางหมู แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว
6. จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว คุณสมบัติของความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูจะเป็นดังนี้: หากเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก ความยาวของความสูงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน: ชั่วโมง = (a + b)/2.
7. ลากเส้น TX อีกครั้งผ่านจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู - ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะตั้งฉากกับฐาน และในขณะเดียวกัน TX คือแกนสมมาตรของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
8. คราวนี้ลดระดับลงไปที่ฐานที่ใหญ่กว่า (เรียกว่า a) ความสูงจากจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจะได้รับสองบาดแผล คุณสามารถหาความยาวของฐานได้หากเพิ่มความยาวของฐานและหารครึ่ง: (a+b)/2. เราจะได้อันที่สองเมื่อเราลบอันที่เล็กกว่าออกจากฐานที่ใหญ่กว่าแล้วหารผลต่างที่เกิดขึ้นด้วยสอง: (a – b)/2.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จารึกไว้ในวงกลม

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมแล้ว เรามาพูดถึงประเด็นนี้โดยละเอียดกันดีกว่า โดยเฉพาะจุดศูนย์กลางของวงกลมเทียบกับสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นอยู่ที่ไหน ในที่นี้ด้วย ขอแนะนำว่าอย่าขี้เกียจเกินไปที่จะหยิบดินสอขึ้นมาแล้ววาดสิ่งที่จะกล่าวถึงด้านล่าง ดังนั้นคุณจะเข้าใจเร็วขึ้นและจดจำได้ดีขึ้น

1. ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของวงกลมถูกกำหนดโดยมุมเอียงของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูไปด้านข้าง ตัวอย่างเช่น เส้นทแยงมุมอาจโผล่ออกมาจากด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มุมฉากไปด้านข้าง ในกรณีนี้ ฐานที่ใหญ่กว่าตัดกับศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบตรงกลางพอดี (R = ½AE)
2. เส้นทแยงมุมและด้านข้างสามารถมาบรรจบกันที่มุมแหลม - จากนั้นศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ภายในสี่เหลี่ยมคางหมู
3. ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอาจอยู่นอกสี่เหลี่ยมคางหมู เกินฐานขนาดใหญ่ หากมีมุมป้านระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกับด้านข้าง
4. มุมที่เกิดจากเส้นทแยงมุมและฐานขนาดใหญ่ของ ACME สี่เหลี่ยมคางหมู (มุมที่จารึกไว้) คือครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกับมุมนั้น: แม่ = ½MY.
5. สั้น ๆ เกี่ยวกับสองวิธีในการหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ วิธีที่หนึ่ง: ดูภาพวาดของคุณอย่างระมัดระวัง - คุณเห็นอะไร คุณจะสังเกตได้ง่าย ๆ ว่าเส้นทแยงมุมแยกสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป รัศมีสามารถหาได้จากอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมกับไซน์ของมุมตรงข้าม คูณด้วยสอง ตัวอย่างเช่น R \u003d AE / 2 * sinAME. ในทำนองเดียวกัน สามารถเขียนสูตรสำหรับด้านใดก็ได้ของสามเหลี่ยมทั้งสอง
6. วิธีที่สอง: เราหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบผ่านพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นทแยงมุม ด้านข้าง และฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบด้วยวงกลม

คุณสามารถจารึกวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้านล่าง และการรวมกันของตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ

1. หากวงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู ความยาวของเส้นกึ่งกลางสามารถหาได้ง่ายโดยการเพิ่มความยาวของด้านข้างและหารผลรวมที่ได้เป็นครึ่งหนึ่ง: m = (c + d)/2.
2. สำหรับ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบด้วยวงกลม ผลรวมของความยาวของฐานจะเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน: AK + ME = KM + AE.
3. จากคุณสมบัติของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ข้อความที่สนทนามีดังนี้: วงกลมสามารถถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูนั้น ผลรวมของฐานซึ่งเท่ากับผลรวมของด้านข้าง
4. จุดสัมผัสของวงกลมที่มีรัศมี r จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งด้านข้างออกเป็นสองส่วน ให้เรียกว่า a และ b รัศมีของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: r = √ab.
5. และทรัพย์สินอีกประการหนึ่ง เพื่อไม่ให้สับสน ให้วาดตัวอย่างนี้ด้วยตัวเอง เรามีสี่เหลี่ยมคางหมู ACME แบบเก่าที่ดี ล้อมรอบด้วยวงกลม เส้นทแยงมุมถูกวาดขึ้นโดยตัดกันที่จุด O สามเหลี่ยม AOK และ EOM เกิดขึ้นจากส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
   ความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ลดลงถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (เช่น ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู) ตรงกับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ และความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าสี่เหลี่ยมมุมฉากด้านขวา และคุณสมบัติของมันก็มาจากกรณีนี้

1. สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน
2. ความสูงและด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อยู่ติดกับมุมฉากเท่ากัน ซึ่งช่วยให้คุณคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม (สูตรทั่วไป S = (a + b) * ชั่วโมง/2) ไม่เพียงแต่ผ่านความสูงเท่านั้น แต่ยังผ่านด้านที่อยู่ติดกับมุมฉากด้วย
3. สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม คุณสมบัติทั่วไปของเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้ข้างต้นมีความเกี่ยวข้อง

หลักฐานคุณสมบัติบางอย่างของสี่เหลี่ยมคางหมู

ความเท่าเทียมกันของมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

• คุณอาจเดาได้แล้วว่าที่นี่เราต้องการสี่เหลี่ยมคางหมู ACME อีกครั้ง - วาดสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ลากเส้น MT จากจุดยอด M ขนานกับด้านข้างของ AK (MT || AK)

AKMT รูปสี่เหลี่ยมที่ได้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (AK || MT, KM || AT) เนื่องจาก ME = KA = MT ∆ MTE คือหน้าจั่ว และ MET = MTE

อ. || MT ดังนั้น MTE = KAE, MET = MTE = KAE

โดยที่ AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME

คิวอีดี

ทีนี้ จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ความเท่ากันของเส้นทแยงมุม) เราพิสูจน์ได้ว่า สี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือหน้าจั่ว:

• เริ่มจากวาดเส้นตรง МХ – МХ || เค. เราได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน KMHE (ฐาน - MX || KE และ KM || EX)

∆AMH คือหน้าจั่ว เนื่องจาก AM = KE = MX และ MAX = MEA

MX || KE, KEA = MXE ดังนั้น MAE = MXE

ปรากฎว่าสามเหลี่ยม AKE และ EMA เท่ากันเพราะ AM \u003d KE และ AE เป็นด้านร่วมของสามเหลี่ยมสองรูป และ MAE \u003d MXE ด้วย เราสามารถสรุปได้ว่า AK = ME และด้วยเหตุนี้ AKME สี่เหลี่ยมคางหมูจึงเป็นหน้าจั่ว

งานที่ต้องทำซ้ำ

ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือ 9 ซม. และ 21 ซม. ด้านข้างของ KA เท่ากับ 8 ซม. สร้างมุม 150 0 พร้อมฐานที่เล็กกว่า คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

วิธีแก้ไข: จากจุดยอด K เราลดความสูงเป็นฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู เรามาเริ่มดูมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกัน

มุม AEM และ KAN เป็นด้านเดียว ซึ่งหมายความว่าพวกเขารวมกันได้ถึง 1800 ดังนั้น KAN = 30 0 (ตามคุณสมบัติของมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู)

พิจารณาตอนนี้ ∆ANK สี่เหลี่ยม (ฉันคิดว่าประเด็นนี้ชัดเจนสำหรับผู้อ่านโดยไม่มีข้อพิสูจน์เพิ่มเติม) จากนั้นเราจะพบความสูงของ KH สี่เหลี่ยมคางหมู - ในรูปสามเหลี่ยมมันคือขาซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม 30 0 ดังนั้น KN \u003d ½AB \u003d 4 ซม.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหาได้จากสูตร: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2

Afterword

หากคุณศึกษาบทความนี้อย่างรอบคอบและรอบคอบ ไม่ขี้เกียจเกินไปที่จะวาดสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับคุณสมบัติทั้งหมดข้างต้นด้วยดินสอในมือของคุณและวิเคราะห์ในทางปฏิบัติ คุณควรเข้าใจเนื้อหาเป็นอย่างดี

แน่นอนว่ามีข้อมูลมากมายที่นี่ หลากหลายและบางครั้งก็ทำให้สับสนได้ ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะสับสนระหว่างคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่คุณเองเห็นว่าความแตกต่างนั้นใหญ่มาก

ตอนนี้คุณมีข้อมูลสรุปโดยละเอียดเกี่ยวกับคุณสมบัติทั่วไปทั้งหมดของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว ตลอดจนคุณสมบัติและลักษณะเฉพาะของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมู สะดวกในการใช้เตรียมสอบและสอบ ลองด้วยตัวคุณเองและแชร์ลิงก์กับเพื่อนของคุณ!

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

หลักสูตรเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 หมายถึงการศึกษาคุณสมบัติและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมนูน ซึ่งรวมถึงสี่เหลี่ยมด้านขนาน กรณีพิเศษ ได้แก่ สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมคางหมู และหากการแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานส่วนใหญ่มักไม่ก่อให้เกิดปัญหาร้ายแรง ก็เป็นเรื่องยากกว่าที่จะหาว่ารูปสี่เหลี่ยมใดเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู

ความหมายและประเภท

ต่างจากรูปสี่เหลี่ยมอื่นๆ ที่ศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียน เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูว่ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งด้านตรงข้ามกันสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน มีคำจำกัดความอื่น: เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านคู่ไม่เท่ากันและขนานกัน

ประเภทต่างๆแสดงในรูปด้านล่าง.

ภาพที่ 1 แสดงสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ หมายเลข 2 หมายถึงกรณีพิเศษ - สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมซึ่งด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน ตัวเลขสุดท้ายยังเป็นกรณีพิเศษ: มันคือสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (หน้าจั่ว) นั่นคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน

คุณสมบัติและสูตรที่สำคัญที่สุด

เพื่ออธิบายคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม เป็นเรื่องปกติที่จะแยกองค์ประกอบบางอย่างออก ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณา ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ

มันประกอบด้วย:

• ฐาน BC และ AD - สองด้านขนานกัน
• ด้าน AB และ CD - สององค์ประกอบที่ไม่ขนานกัน
• เส้นทแยงมุม AC และ BD - ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูป
• ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู CH คือส่วนที่ตั้งฉากกับฐาน
• midline EF - เส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

คุณสมบัติองค์ประกอบพื้นฐาน

เพื่อแก้ปัญหาในเรขาคณิตหรือเพื่อพิสูจน์ข้อความใด ๆ คุณสมบัติที่ใช้บ่อยที่สุดซึ่งเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยม พวกเขามีสูตรดังนี้:

นอกจากนี้ มักจะเป็นประโยชน์ที่จะทราบและใช้ข้อความต่อไปนี้:

1. เส้นแบ่งครึ่งที่วาดจากมุมที่กำหนดโดยพลการจะแยกส่วนบนฐานออก โดยมีความยาวเท่ากับด้านข้างของรูป
2. เมื่อวาดเส้นทแยงมุมจะมีรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ในจำนวนนี้ สามเหลี่ยม 2 รูปที่เกิดจากฐานและส่วนของเส้นทแยงมุมมีความคล้ายคลึงกัน และคู่ที่เหลือมีพื้นที่เท่ากัน
3. ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม O จุดกึ่งกลางของฐาน เช่นเดียวกับจุดที่ส่วนขยายของด้านข้างตัดกัน สามารถวาดเส้นตรงได้

การคำนวณปริมณฑลและพื้นที่

ปริมณฑลคำนวณเป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งสี่ (คล้ายกับรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ):

P = AD + BC + AB + ซีดี

วงกลมที่จารึกและล้อมรอบ

วงกลมสามารถล้อมรอบสี่เหลี่ยมคางหมูได้ก็ต่อเมื่อด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน

ในการคำนวณรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ คุณต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุม ด้านข้าง และฐานที่ใหญ่กว่า ค่า พีที่ใช้ในสูตรคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมขององค์ประกอบข้างต้นทั้งหมด: p = (a + c + d)/2.

สำหรับวงกลมที่จารึกไว้ เงื่อนไขจะเป็นดังนี้: ผลรวมของฐานต้องตรงกับผลรวมของด้านข้างของรูป รัศมีสามารถหาได้จากความสูงและจะเท่ากับ r = ชั่วโมง/2.

กรณีพิเศษ

พิจารณากรณีที่พบบ่อย - สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด) สัญญาณของมันคือความเสมอภาคของด้านหรือความเสมอภาคของมุมตรงข้าม คำสั่งทั้งหมดนำไปใช้กับมันซึ่งเป็นลักษณะของสี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ คุณสมบัติอื่นๆ ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมนั้นไม่ใช่ปัญหาทั่วไป สัญญาณของมันคือการปรากฏตัวของมุมที่อยู่ติดกันสองมุมเท่ากับ 90 องศาและมีด้านตั้งฉากกับฐาน ความสูงในสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าวอยู่ด้านใดด้านหนึ่งพร้อมกัน

มักจะใช้คุณสมบัติและสูตรที่พิจารณาแล้วในการแก้ปัญหาเชิงพลานิเมทริก อย่างไรก็ตาม พวกเขายังต้องใช้ในงานบางอย่างจากหลักสูตรเรขาคณิตทึบ เช่น เมื่อกำหนดพื้นที่ผิวของพีระมิดที่ถูกตัดทอนซึ่งดูเหมือนสี่เหลี่ยมคางหมูสามมิติ

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูนซึ่งด้านตรงข้ามหนึ่งคู่ขนานกันและอีกด้านหนึ่งไม่ขนานกัน

ตามคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมคางหมูและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านคู่ขนานของสี่เหลี่ยมคางหมูไม่สามารถเท่ากันได้ มิฉะนั้น ด้านคู่อื่น ๆ ก็จะขนานกันและเท่ากัน ในกรณีนี้ เราจะจัดการกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ด้านตรงข้ามขนานกันของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า บริเวณ. นั่นคือ สี่เหลี่ยมคางหมูมีสองฐาน ด้านตรงข้ามที่ไม่ขนานกันของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า ข้าง.

สี่เหลี่ยมคางหมูประเภทต่าง ๆ นั้นแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับด้านใด ส่วนใหญ่แล้ว สี่เหลี่ยมคางหมูจะแบ่งออกเป็นแบบไม่มีหน้าจั่ว (หลากหลาย) หน้าจั่ว (ด้านเดียว) และสี่เหลี่ยม

ที่ สี่เหลี่ยมคางหมูด้านข้างด้านไม่เท่ากัน ในเวลาเดียวกัน ด้วยฐานขนาดใหญ่ พวกมันทั้งสองสามารถสร้างมุมแหลมได้เท่านั้น หรือมุมหนึ่งจะเป็นมุมป้านและอีกมุมหนึ่งจะเป็นมุมแหลม ในกรณีแรกเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู มุมแหลมในครั้งที่สอง - ป้าน.

ที่ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วด้านเท่ากันหมด ในเวลาเดียวกันด้วยฐานขนาดใหญ่พวกเขาสามารถสร้างมุมที่แหลมคมเท่านั้นเช่น สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วทั้งหมดเป็นแบบมุมแหลม ดังนั้นจึงไม่แบ่งออกเป็นมุมแหลมและมุมป้าน

ที่ สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน ด้านที่สองไม่สามารถตั้งฉากกับมันได้ เพราะในกรณีนี้ เราจะจัดการกับสี่เหลี่ยม ในสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมด้านที่ไม่ตั้งฉากจะสร้างมุมแหลมที่มีฐานขนาดใหญ่เสมอ ด้านตั้งฉากตั้งฉากกับฐานทั้งสอง เนื่องจากฐานขนานกัน

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เกี่ยวกับการศึกษา- แนะนำแนวคิดของสี่เหลี่ยมคางหมู ทำความคุ้นเคยกับประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู ศึกษาคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู สอนให้นักเรียนนำความรู้ไปใช้ในกระบวนการแก้ปัญหา
• กำลังพัฒนา- การพัฒนาคุณภาพการสื่อสารของนักเรียน, การพัฒนาความสามารถในการทำการทดลอง, การสรุป, การหาข้อสรุป, การพัฒนาความสนใจในเรื่อง
• เกี่ยวกับการศึกษา- เพื่อให้ความรู้ความสนใจ สร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ ความสุขจากการเอาชนะปัญหาด้วยตนเอง พัฒนาความต้องการของนักเรียนในการแสดงออกผ่านงานประเภทต่างๆ

แบบฟอร์มการทำงาน:หน้าผาก, ห้องอบไอน้ำ, กลุ่ม

รูปแบบการจัดกิจกรรมสำหรับเด็ก:ความสามารถในการฟัง สร้างการสนทนา แสดงความคิดเห็น คำถาม เพิ่มเติม

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย จอภาพ บนโต๊ะนักเรียน: ตัดวัสดุสำหรับทำสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับนักเรียนแต่ละคนบนโต๊ะ การ์ดงาน (พิมพ์ภาพวาดและงานจากสรุปบทเรียน)

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทายตรวจสอบความพร้อมของสถานที่ทำงานสำหรับบทเรียน

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้

• การพัฒนาทักษะในการจำแนกวัตถุ
• เน้นคุณสมบัติหลักและรองในการจำแนกประเภท

รูปที่ 1 ถือว่า

ต่อไปนี้เป็นการอภิปรายของการวาดภาพ
รูปทรงเรขาคณิตนี้ทำมาจากอะไร? พวกเขาพบคำตอบในภาพ: [จากสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม]
สามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูควรเป็นอย่างไร?
รับฟังและอภิปรายความคิดเห็นทั้งหมดแล้ว มีทางเลือกหนึ่งให้เลือก: [สามเหลี่ยมต้องเป็นสี่เหลี่ยม]
สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมเกิดขึ้นได้อย่างไร? [เพื่อให้ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตรงกับขาของสามเหลี่ยมแต่ละรูป]
คุณรู้อะไรเกี่ยวกับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้าบ้าง? [พวกมันขนานกัน].
- ดังนั้นในสี่เหลี่ยมนี้ จะมีด้านขนานกัน? [ใช่].
- มีกี่อัน? [สอง].
หลังจากการสนทนา ครูสาธิต "ราชินีแห่งบทเรียน" - สี่เหลี่ยมคางหมู

สาม. คำอธิบายของวัสดุใหม่

1. นิยามของสี่เหลี่ยมคางหมู องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมู

• สอนนักเรียนให้กำหนดสี่เหลี่ยมคางหมู
• ตั้งชื่อองค์ประกอบ
• การพัฒนาหน่วยความจำเชื่อมโยง

- ตอนนี้พยายามให้คำจำกัดความที่สมบูรณ์ของสี่เหลี่ยมคางหมู นักเรียนแต่ละคนคิดเกี่ยวกับคำตอบของคำถาม พวกเขาแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเป็นคู่ เตรียมคำตอบเดียวสำหรับคำถาม นักเรียนหนึ่งคนจาก 2-3 คู่จะตอบคำถามแบบปากเปล่า
[สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยที่ด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน]

ด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าอะไร? [ด้านขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกสองด้านเรียกว่าด้าน]

ครูเสนอให้พับสี่เหลี่ยมคางหมูจากตัวเลขที่ตัด นักเรียนทำงานเป็นคู่และประกอบเข้าด้วยกัน ถ้าคู่ของนักเรียนมีระดับต่างกัน นักเรียนคนหนึ่งจะเป็นที่ปรึกษาและช่วยเหลือเพื่อนในกรณีที่มีปัญหา

- สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูในสมุดจดชื่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ถามคำถามเกี่ยวกับภาพวาดกับเพื่อนบ้านของคุณ ฟังคำตอบของเขา รายงานคำตอบของคุณ

ประวัติอ้างอิง

"ห้อยโหน"- คำภาษากรีกซึ่งในสมัยโบราณหมายถึง "โต๊ะ" (ในภาษากรีก "trapedzion" หมายถึงโต๊ะ โต๊ะอาหาร รูปทรงเรขาคณิตถูกตั้งชื่อตามความคล้ายคลึงกับโต๊ะเล็กๆ
ใน "จุดเริ่มต้น" (กรีก Στοιχεῖα, Latin Elementa) เป็นงานหลักของ Euclid เขียนเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล อี และอุทิศให้กับการสร้างรูปทรงเรขาคณิตอย่างเป็นระบบ) คำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" ไม่ได้ใช้ในสมัยใหม่ แต่ในความหมายที่ต่างออกไป: รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ (ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน) "สี่เหลี่ยมคางหมู" ในความหมายของเราพบเป็นครั้งแรกในนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Posidonius (Iv.) ในยุคกลาง ตามยุคลิด สี่เหลี่ยมใดๆ (ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน) ถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู เฉพาะในศตวรรษที่สิบแปด คำนี้ใช้ความหมายที่ทันสมัย

การสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูตามองค์ประกอบที่กำหนด พวกทำงานให้เสร็จในการ์ดหมายเลข 1

นักเรียนต้องสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูในตำแหน่งและรูปแบบที่หลากหลาย ในขั้นตอนที่ 1 คุณต้องสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม ในย่อหน้าที่ 2 เป็นไปได้ที่จะสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ในวรรค 3 สี่เหลี่ยมคางหมูจะ "นอนตะแคง" ในย่อหน้าที่ 4 รูปนี้มีไว้สำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งฐานหนึ่งมีขนาดเล็กผิดปกติ
นักเรียน "เซอร์ไพรส์" ครูที่มีตัวเลขต่างกันโดยมีชื่อสามัญเพียงชื่อเดียว - สี่เหลี่ยมคางหมู ครูสาธิตตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมคางหมู

งาน 1. สี่เหลี่ยมคางหมูสองอันจะเท่ากันหรือไม่ถ้าฐานหนึ่งและสองข้างเท่ากันตามลำดับ?
อภิปรายการแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม พิสูจน์ความถูกต้องของการให้เหตุผล
นักเรียนคนหนึ่งจากกลุ่มวาดรูปบนกระดาน อธิบายแนวทางการให้เหตุผล

2. ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

• การพัฒนาหน่วยความจำมอเตอร์ความสามารถในการแยกสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่รู้จักซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา
• การพัฒนาทักษะในการสรุป เปรียบเทียบ กำหนดโดยการเปรียบเทียบ เสนอสมมติฐาน

พิจารณารูป:

- อะไรคือความแตกต่างระหว่างสี่เหลี่ยมคางหมูที่แสดงในรูป?
พวกสังเกตเห็นว่าประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมูขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมที่อยู่ทางด้านซ้าย
- เติมประโยคให้สมบูรณ์:

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้า...
สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าหน้าจั่วถ้า...

3. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

• ยกไปข้างหน้าโดยการเปรียบเทียบกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สมมติฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว;
• การพัฒนาทักษะการวิเคราะห์ (เปรียบเทียบ ตั้งสมมติฐาน พิสูจน์ สร้าง)

• ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมเท่ากับส่วนต่างครึ่งหนึ่งของฐาน
• สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีมุมเท่ากันสำหรับฐานใดๆ
• สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน
• ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ความสูงที่ลดจากยอดถึงฐานที่ใหญ่กว่าจะแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน อีกส่วนคือความแตกต่างของฐานครึ่งหนึ่ง

ภารกิจที่ 2พิสูจน์ว่าในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว a) มุมที่ฐานแต่ละอันเท่ากัน b) เส้นทแยงมุมเท่ากัน เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เราจำสัญญาณของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม นักเรียนทำงานให้เสร็จเป็นกลุ่ม อภิปราย จดวิธีแก้ปัญหาลงในสมุดบันทึก
นักเรียนหนึ่งคนจากแต่ละกลุ่มกำลังพิสูจน์หลักฐานที่กระดานดำ

4. การฝึกสมาธิ

5. ตัวอย่างการใช้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูในชีวิตประจำวัน:

• ในการตกแต่งภายใน (โซฟา ผนัง เพดานระงับ);
• ในการออกแบบภูมิทัศน์ (ขอบสนามหญ้า, อ่างเก็บน้ำเทียม, หิน);
• ในอุตสาหกรรมแฟชั่น (เสื้อผ้า, รองเท้า, เครื่องประดับ);
• ในการออกแบบของใช้ในชีวิตประจำวัน (โคมไฟ, จาน, การใช้รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู);
• ในสถาปัตยกรรม

ฝึกงาน(ตามตัวเลือก).

– ในระบบพิกัดเดียว สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้จุดยอดสามจุดที่กำหนด

ตัวเลือกที่ 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) และ (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3) , (…;…).
ตัวเลือก 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) และ (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), ( …; …).

– กำหนดพิกัดของจุดยอดที่สี่
การตัดสินใจได้รับการตรวจสอบและแสดงความคิดเห็นโดยทั้งชั้นเรียน นักเรียนระบุพิกัดของจุดที่สี่พบและพยายามอธิบายด้วยวาจาว่าเหตุใดเงื่อนไขที่กำหนดจึงกำหนดจุดเดียวเท่านั้น

งานที่น่าสนใจพับสี่เหลี่ยมคางหมูจาก: ก) สามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูป; b) จากสามเหลี่ยมมุมฉากสามรูป c) สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป

IV. การบ้าน

• การศึกษาความภาคภูมิใจในตนเองที่ถูกต้อง
• สร้างสถานการณ์ "ความสำเร็จ" ให้กับนักเรียนแต่ละคน

ข้อ 44 รู้ความหมาย องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมู ประเภทของมัน รู้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถพิสูจน์ได้ ลำดับที่ 388 หมายเลข 390

วี สรุปบทเรียน เมื่อจบบทเรียน เด็กๆ จะได้รับ ข้อมูลส่วนตัว,ซึ่งช่วยให้คุณทำวิปัสสนาประเมินบทเรียนในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ .

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุตัวบุคคลหรือติดต่อเขาได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและข้อความที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่มีความจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือเหตุผลด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร เทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด