ตัวอย่างโซลูชันอสมการลอการิทึมระดับสูง ทั้งหมดเกี่ยวกับอสมการลอการิทึม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสอน:

• ระดับ 1 - เพื่อสอนวิธีแก้อสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุดโดยใช้คำจำกัดความของลอการิทึมคุณสมบัติของลอการิทึม
• ระดับ 2 - แก้อสมการลอการิทึมโดยเลือกวิธีการแก้ปัญหาด้วยตัวเอง
• ระดับ 3 - สามารถใช้ความรู้และทักษะในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

กำลังพัฒนา:พัฒนาความจำ ความสนใจ การคิดเชิงตรรกะ ทักษะการเปรียบเทียบ สามารถสรุปและสรุปผลได้

เกี่ยวกับการศึกษา:เพื่อนำมาซึ่งความถูกต้องความรับผิดชอบในงานที่ทำการช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

วิธีการสอน: วาจา , ภาพ , ใช้ได้จริง , ค้นหาบางส่วน , การปกครองตนเอง , ควบคุม.

รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน: หน้าผาก , รายบุคคล , ทำงานเป็นคู่.

อุปกรณ์: ชุดของรายการทดสอบ บันทึกย่อ แผ่นเปล่าสำหรับการแก้ปัญหา

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้วัสดุใหม่

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กรมีการประกาศหัวข้อและเป้าหมายของบทเรียน โครงร่างของบทเรียน: นักเรียนแต่ละคนจะได้รับใบประเมินซึ่งนักเรียนกรอกระหว่างบทเรียน สำหรับนักเรียนแต่ละคู่ - สื่อสิ่งพิมพ์พร้อมการมอบหมายงานจะต้องทำให้เสร็จเป็นคู่ แผ่นเปล่าสำหรับการแก้ปัญหา แผ่นสนับสนุน: คำจำกัดความของลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม คุณสมบัติ คุณสมบัติของลอการิทึม อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการลอการิทึม

การตัดสินใจทั้งหมดหลังจากการประเมินตนเองจะถูกส่งไปยังครู

ใบเกรดนักเรียน

2. อัพเดทความรู้

คำแนะนำของครู จำคำจำกัดความของลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม และคุณสมบัติของมัน ในการทำเช่นนี้ ให้อ่านข้อความในหน้า 88–90, 98–101 ของหนังสือเรียน “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ 10–11” แก้ไขโดย Sh.A Alimov, Yu.M. Kolyagin และคนอื่นๆ

นักเรียนจะได้รับแผ่นงานที่เขียน: คำจำกัดความของลอการิทึม แสดงกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม คุณสมบัติ คุณสมบัติของลอการิทึม อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการลอการิทึม ตัวอย่างของการแก้อสมการลอการิทึมที่ลดให้เหลือกำลังสอง

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมขึ้นอยู่กับความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชันลอการิทึม

อัลกอริทึมสำหรับการแก้อสมการลอการิทึม:

A) ค้นหาโดเมนของอสมการ (นิพจน์ย่อยลอการิทึมมีค่ามากกว่าศูนย์)
B) แสดง (ถ้าเป็นไปได้) ด้านซ้ายและขวาของอสมการในรูปของลอการิทึมบนฐานเดียวกัน
C) กำหนดว่าฟังก์ชันลอการิทึมจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ถ้า t> 1 แสดงว่ากำลังเพิ่มขึ้น ถ้า 0 1 แล้วลดลง
D) ไปที่อสมการที่ง่ายกว่า (นิพจน์ย่อยลอการิทึม) โดยคำนึงถึงว่าเครื่องหมายอสมการจะยังคงอยู่หากฟังก์ชันเพิ่มขึ้น และจะเปลี่ยนหากลดลง

องค์ประกอบการเรียนรู้ # 1

จุดประสงค์: เพื่อแก้ไขคำตอบของอสมการลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

รูปแบบการจัดกิจกรรมองค์ความรู้ของนักเรียน : งานเดี่ยว

การมอบหมายการศึกษาด้วยตนเองเป็นเวลา 10 นาที สำหรับความไม่เท่าเทียมกันแต่ละรายการ มีตัวเลือกคำตอบหลายแบบ คุณต้องเลือกคำตอบที่ถูกต้องและตรวจสอบด้วยคีย์

คีย์: 13321 จำนวนคะแนนสูงสุด - 6 แต้ม

องค์ประกอบการเรียนรู้ # 2

วัตถุประสงค์: เพื่อแก้ไขคำตอบของอสมการลอการิทึมโดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึม

คำแนะนำของครู จำคุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ อ่านข้อความของหนังสือเรียนในหน้า 92, 103-104

การมอบหมายการศึกษาด้วยตนเองเป็นเวลา 10 นาที

คีย์: 2113 จำนวนคะแนนสูงสุด - 8 แต้ม

องค์ประกอบการเรียนรู้ # 3

วัตถุประสงค์: เพื่อศึกษาคำตอบของอสมการลอการิทึมโดยวิธีลดกำลังสอง

คำแนะนำของครู: วิธีการลดความไม่เท่าเทียมกันเป็นกำลังสองคือคุณต้องแปลงความไม่เท่าเทียมกันให้อยู่ในรูปแบบที่กำหนดฟังก์ชันลอการิทึมบางตัวโดยตัวแปรใหม่ จึงได้ค่าอสมการกำลังสองเทียบกับตัวแปรนี้

ลองใช้วิธีการเว้นวรรค

คุณได้ผ่านระดับแรกของการดูดซึมของวัสดุ ตอนนี้ คุณจะต้องเลือกวิธีการแก้สมการลอการิทึมอย่างอิสระ โดยใช้ความรู้และความสามารถทั้งหมดของคุณ

องค์ประกอบการเรียนรู้ # 4

วัตถุประสงค์: เพื่อรวมการแก้ปัญหาของอสมการลอการิทึมโดยเลือกวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลด้วยตัวเอง

การมอบหมายการศึกษาด้วยตนเองเป็นเวลา 10 นาที

องค์ประกอบการเรียนรู้ # 5

คำแนะนำของครู ทำได้ดี! คุณเชี่ยวชาญการแก้สมการของระดับความยากระดับที่สองแล้ว วัตถุประสงค์ของงานต่อไปของคุณคือการใช้ความรู้และทักษะของคุณในสถานการณ์ที่ซับซ้อนและไม่ได้มาตรฐานมากขึ้น

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

คำแนะนำของครู เป็นการดีถ้าคุณได้รับมือกับงานทั้งหมด ทำได้ดี!

เกรดสำหรับบทเรียนทั้งหมดขึ้นอยู่กับจำนวนคะแนนที่ทำได้สำหรับองค์ประกอบทางการศึกษาทั้งหมด:

• ถ้า N ≥ 20 คุณจะได้เกรด "5"
• ที่ 16 ≤ N ≤ 19 - คะแนน "4"
• ที่ 8 ≤ N ≤ 15 - เกรด "3"
• ที่ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

ส่งจิ้งจอกประเมินไปให้ครู

5. การบ้าน: ถ้าคุณได้คะแนนไม่เกิน 15 p - ทำงานให้เสร็จจากข้อผิดพลาด (สามารถแก้ปัญหาได้จากครู) หากคุณได้คะแนนมากกว่า 15 p - ทำงานสร้างสรรค์ในหัวข้อ "ลอการิทึมอสมการลอการิทึม"

ความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมในการใช้งาน

เซชิน มิคาอิล อเล็กซานโดรวิช

Small Academy of Sciences ของเยาวชนนักศึกษาแห่งสาธารณรัฐคาซัคสถาน "ผู้แสวงหา"

MBOU "โรงเรียนมัธยม Sovetskaya หมายเลข 1" เกรด 11 เมือง Sovetsky เขต Sovetsky

Gunko Lyudmila Dmitrievna ครูของ MBOU "โรงเรียนโซเวียต№1"

เขตโซเวียต

วัตถุประสงค์ของงาน:การตรวจสอบกลไกการแก้อสมการลอการิทึม C3 โดยใช้วิธีการที่ไม่เป็นมาตรฐาน เผยให้เห็นข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของลอการิทึม

หัวข้อการศึกษา:

3) เรียนรู้ที่จะแก้อสมการลอการิทึมเฉพาะ C3 โดยใช้วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐาน

ผลลัพธ์:

เนื้อหา

บทนำ ……………………………………………………………………………………………… .4

บทที่ 1 ความเป็นมา ……………………………………………………………… ... 5

บทที่ 2 การรวบรวมอสมการลอการิทึม ………………………… 7

2.1. การเปลี่ยนภาพที่เท่ากันและวิธีการทั่วไปของช่วงเวลา …………… 7

2.2. วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ……………………………………………… 15

2.3. การทดแทนที่ไม่ได้มาตรฐาน ……………… ........................................ .. ..... 22

2.4. ภารกิจกับดัก ……………………………………………… 27

สรุป ……………………………………………………………… 30

วรรณกรรม……………………………………………………………………. 31

บทนำ

ฉันอยู่เกรด 11 และกำลังวางแผนที่จะเข้ามหาวิทยาลัยที่คณิตศาสตร์เป็นวิชาเฉพาะ ดังนั้นฉันจึงทำงานเป็นจำนวนมากกับปัญหาของส่วน C ในงาน C3 คุณต้องแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่ได้มาตรฐานหรือระบบของความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับลอการิทึม ขณะเตรียมสอบ ฉันประสบปัญหาการขาดวิธีการและเทคนิคในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมของข้อสอบที่นำเสนอใน C3 วิธีการที่ศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียนในหัวข้อนี้ไม่ได้ให้พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหา C3 ครูคณิตศาสตร์เชิญฉันให้ทำงาน C3 ด้วยตัวเองภายใต้การแนะนำของเธอ นอกจากนี้ฉันสนใจคำถาม: ลอการิทึมเกิดขึ้นในชีวิตของเราหรือไม่?

ด้วยเหตุนี้ หัวข้อจึงถูกเลือก:

"อสมการลอการิทึมในข้อสอบ"

วัตถุประสงค์ของงาน:การตรวจสอบกลไกการแก้ปัญหา C3 โดยใช้วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐาน เผยให้เห็นข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของลอการิทึม

หัวข้อการศึกษา:

1) ค้นหาข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับวิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานในการแก้อสมการลอการิทึม

2) ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลอการิทึม

3) เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาเฉพาะ C3 โดยใช้วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐาน

ผลลัพธ์:

ความสำคัญในทางปฏิบัติอยู่ที่การขยายอุปกรณ์เพื่อแก้ปัญหา C3 เนื้อหานี้สามารถใช้ได้ในบางบทเรียน สำหรับวงกลม กิจกรรมนอกหลักสูตรในวิชาคณิตศาสตร์

ผลิตภัณฑ์ของโครงการจะเป็นคอลเล็กชัน "ลอการิทึม C3 อสมการกับโซลูชัน"

บทที่ 1 ความเป็นมา

ในช่วงศตวรรษที่ 16 จำนวนการคำนวณโดยประมาณเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านดาราศาสตร์ การปรับปรุงเครื่องมือ การศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ และงานอื่น ๆ จำเป็นต้องมีการคำนวณมหาศาล บางครั้งอาจใช้เวลานานหลายปี ดาราศาสตร์ตกอยู่ในอันตรายอย่างแท้จริงจากการจมน้ำในการคำนวณที่ไม่สำเร็จ เกิดปัญหาในด้านอื่นๆ เช่น ในธุรกิจประกันภัย จำเป็นต้องมีตารางดอกเบี้ยทบต้นสำหรับค่าดอกเบี้ยต่างๆ ความยากหลักแสดงโดยการคูณ การหารจำนวนหลายหลัก โดยเฉพาะอย่างยิ่งปริมาณตรีโกณมิติ

การค้นพบลอการิทึมขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่รู้จักกันดีของความก้าวหน้าในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 อาร์คิมิดีสพูดถึงความเชื่อมโยงระหว่างสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต q, q2, q3, ... และความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของเลขชี้กำลัง 1, 2, 3, ... ข้อกำหนดเบื้องต้นอีกประการหนึ่งคือการขยายแนวคิดของดีกรีเป็นตัวบ่งชี้เชิงลบและเศษส่วน ผู้เขียนหลายคนชี้ให้เห็นว่าการคูณ การหาร การยกกำลัง และการแตกรากนั้นสอดคล้องกันในทางเลขคณิต - ในลำดับเดียวกัน - การบวก การลบ การคูณ และการหาร

นี่คือแนวคิดเบื้องหลังลอการิทึมในรูปเลขชี้กำลัง

มีหลายขั้นตอนในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาหลักคำสอนของลอการิทึม

สเตจ 1

ลอการิทึมถูกประดิษฐ์ขึ้นไม่ช้ากว่า 1594 โดยอิสระโดยบารอนชาวสก็อต Napier (1550-1617) และสิบปีต่อมาโดยช่างชาวสวิส Burghi (1552-1632) ทั้งสองต้องการให้วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่สะดวกแบบใหม่ แม้ว่าพวกเขาจะแก้ไขปัญหานี้ด้วยวิธีต่างๆ Neper แสดงฟังก์ชันลอการิทึมทางจลนศาสตร์และเข้าสู่พื้นที่ใหม่ของทฤษฎีฟังก์ชัน Burghi ยังคงอยู่บนพื้นฐานของการพิจารณาความก้าวหน้าที่ไม่ต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของลอการิทึมสำหรับทั้งคู่ไม่เหมือนกับลอการิทึมสมัยใหม่ คำว่า "ลอการิทึม" (ลอการิทึม) เป็นของเนเปียร์ มันเกิดขึ้นจากการรวมกันของคำภาษากรีก: โลโก้ - "ความสัมพันธ์" และ ariqmo - "จำนวน" ซึ่งหมายถึง "จำนวนความสัมพันธ์" เริ่มแรก Napier ใช้คำอื่น: numeri artificiales - "เทียมตัวเลข" ตรงข้ามกับ numeri naturalts - "natural number"

ในปี ค.ศ. 1615 ในการสนทนากับ Henry Briggs (1561-1631) ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่ Gresch College ในลอนดอน เนเปียร์เสนอให้ใช้ศูนย์สำหรับลอการิทึมของความสามัคคีและ 100 สำหรับลอการิทึมของสิบหรือซึ่งลงมาที่ สิ่งเดียวกัน เพียง 1 นี่คือลักษณะที่ลอการิทึมทศนิยมปรากฏขึ้นและตารางลอการิทึมแรกถูกพิมพ์ ต่อมา Andrian Flakk (1600-1667) คนขายหนังสือและนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ (1600-1667) ได้เสริมตาราง Briggs Napier และ Briggs แม้ว่าพวกเขาจะมาที่ลอการิทึมเร็วกว่าใครก็ตาม แต่ก็ตีพิมพ์ตารางของพวกเขาช้ากว่าคนอื่น - ในปี 1620 I. Kepler เข้าสู่ระบบบันทึกและเข้าสู่ระบบในปี ค.ศ. 1624 คำว่า "ลอการิทึมธรรมชาติ" ถูกนำมาใช้โดย Mengoli ในปี ค.ศ. 1659 ตามด้วย N. Mercator ในปี ค.ศ. 1668 และอาจารย์ชาวลอนดอน John Speidel ได้ตีพิมพ์ตารางลอการิทึมธรรมชาติของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 ภายใต้ชื่อ "ลอการิทึมใหม่"

ในรัสเซีย ตารางลอการิทึมแรกถูกตีพิมพ์ในปี 1703 แต่ในตารางลอการิทึมทั้งหมด มีข้อผิดพลาดในการคำนวณ ตารางที่ปราศจากข้อผิดพลาดแรกถูกตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2400 ที่กรุงเบอร์ลิน ประมวลผลโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เค. เบรมิเกอร์ (ค.ศ. 1804-1877)

สเตจ 2

การพัฒนาเพิ่มเติมของทฤษฎีลอการิทึมเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ที่กว้างขึ้นและแคลคูลัสที่มีขนาดเล็ก การสร้างความเชื่อมโยงระหว่างการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของไฮเพอร์โบลาด้านเท่ากับลอการิทึมธรรมชาติเกิดขึ้นในช่วงเวลานั้น ทฤษฎีลอการิทึมของช่วงเวลานี้เกี่ยวข้องกับชื่อของนักคณิตศาสตร์หลายคน

นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และวิศวกร นิโคเลาส์ เมอร์เคเตอร์ชาวเยอรมันในองค์ประกอบ

"ลอการิทึมวิทยา" (1668) ให้ชุดที่ให้การขยายตัวของ ln (x + 1) ใน

พลังของ x:

การแสดงออกนี้สอดคล้องกับแนวความคิดของเขาแม้ว่าแน่นอนว่าเขาไม่ได้ใช้เครื่องหมาย d, ... แต่เป็นสัญลักษณ์ที่ยุ่งยากกว่า ด้วยการค้นพบอนุกรมลอการิทึม เทคนิคในการคำนวณลอการิทึมจึงเปลี่ยนไป: พวกมันเริ่มถูกกำหนดโดยใช้อนุกรมอนันต์ ในการบรรยายเรื่อง "คณิตศาสตร์เบื้องต้นจากมุมมองสูงสุด" ซึ่งส่งในปี พ.ศ. 2450-2551 เอฟ. ไคลน์แนะนำให้ใช้สูตรนี้เป็นจุดเริ่มต้นในการสร้างทฤษฎีลอการิทึม

สเตจ 3

นิยามของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชันของผกผัน

เลขชี้กำลัง, ลอการิทึมเป็นตัวบ่งชี้ระดับของฐานที่กำหนด

ไม่ได้กำหนดสูตรทันที เรียบเรียงโดย ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ (ค.ศ. 1707-1783)

บทนำสู่การวิเคราะห์จุดเล็ก (1748) เป็นส่วนเสริม

การพัฒนาทฤษฎีของฟังก์ชันลอการิทึม ดังนั้น,

134 ปีผ่านไปตั้งแต่เริ่มใช้ลอการิทึม

(นับจากปี ค.ศ. 1614) ก่อนที่นักคณิตศาสตร์จะมาถึงนิยาม

แนวคิดของลอการิทึมซึ่งปัจจุบันเป็นพื้นฐานของหลักสูตรของโรงเรียน

บทที่ 2 การรวบรวมอสมการลอการิทึม

2.1. การเปลี่ยนภาพที่เท่ากันและวิธีการทั่วไปของช่วงเวลา

การเปลี่ยนแปลงที่เท่าเทียมกัน

ถ้า> 1

ถ้า 0 < а < 1

วิธีช่วงเวลาทั่วไป

วิธีนี้เป็นวิธีที่หลากหลายที่สุดสำหรับการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกือบทุกประเภท โครงร่างการแก้ปัญหามีลักษณะดังนี้:

1. ลดความไม่เท่าเทียมกันให้อยู่ในรูปแบบที่ฟังก์ชันอยู่ทางด้านซ้ายมือ
และทางด้านขวา 0

2. ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน
.

3. ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชัน
ก็คือการแก้สมการ
(และการแก้สมการมักจะง่ายกว่าการแก้อสมการ)

4. วาดโดเมนและศูนย์ของฟังก์ชันบนเส้นจำนวน

5. กำหนดสัญญาณของฟังก์ชัน
ในช่วงเวลาที่ได้รับ

6. เลือกช่วงเวลาที่ฟังก์ชันใช้ค่าที่ต้องการ และจดคำตอบ

ตัวอย่างที่ 1

สารละลาย:

มาใช้วิธีเว้นวรรคกัน

ที่ไหน

สำหรับค่าเหล่านี้ นิพจน์ทั้งหมดภายใต้เครื่องหมายของลอการิทึมจะเป็นค่าบวก

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 2

สารละลาย:

ที่ 1 ทาง . ODZ ถูกกำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกัน NS> 3. หาลอการิทึมสำหรับสิ่งนั้น NSฐาน 10 เราจะได้

ความไม่เท่าเทียมกันสุดท้ายสามารถแก้ไขได้โดยใช้กฎการสลายตัวเช่น เปรียบเทียบปัจจัยกับศูนย์ อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เป็นการง่ายที่จะกำหนดช่วงความคงตัวของฟังก์ชัน

จึงสามารถใช้วิธีเว้นวรรคได้

การทำงาน NS(NS) = 2NS(NS- 3,5) lgǀ NS- 3ǀ ต่อเนื่องที่ NS> 3 และหายไปในจุด NS 1 = 0, NS 2 = 3,5, NS 3 = 2, NS 4 = 4 ดังนั้นเราจึงกำหนดช่วงความคงตัวของฟังก์ชัน NS(NS):

ตอบ:

วิธีที่ 2 . ให้เรานำแนวคิดของวิธีช่วงเวลามาใช้กับความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมโดยตรง

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำไว้ว่านิพจน์ NS NS - NSค และ ( NS - 1)(NS- 1) มีหนึ่งสัญลักษณ์ แล้วความไม่เท่าเทียมกันของเราสำหรับ NS> 3 เท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน

หรือ

ความไม่เท่าเทียมกันสุดท้ายได้รับการแก้ไขโดยวิธีช่วงเวลา

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 3

สารละลาย:

มาใช้วิธีเว้นวรรคกัน

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 4

สารละลาย:

ตั้งแต่2 NS 2 - 3NS+ 3> 0 สำหรับของจริงทั้งหมด NS, แล้ว

ในการแก้อสมการที่สอง เราใช้วิธีการของช่วงเวลา

ในความไม่เท่าเทียมกันแรก เราทำการแทนที่

แล้วเราก็มาถึงอสมการ 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน -0.5< y < 1.

ที่ไหนตั้งแต่

เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน

ที่ดำเนินการร่วมกับสิ่งเหล่านั้น NSซึ่ง2 NS 2 - 3NS - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ทีนี้ เมื่อคำนึงถึงการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่สอง ในที่สุดเราก็ได้

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 5

สารละลาย:

ความไม่เท่าเทียมกันเทียบเท่ากับชุดของระบบ

หรือ

ลองใช้วิธีการของช่วงเวลาหรือ

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 6

สารละลาย:

ความไม่เท่าเทียมกันเทียบเท่ากับระบบ

ปล่อยให้เป็น

แล้ว y > 0,

และความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรก

ระบบใช้แบบฟอร์ม

หรือโดยการขยาย

ไตรนามสแควร์ตามตัวประกอบ

การใช้วิธีการช่วงเวลากับอสมการสุดท้าย

เราเห็นว่าวิธีแก้ปัญหาของมันเป็นไปตามเงื่อนไข y> 0 จะเป็นทั้งหมด y > 4.

ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมจึงเทียบเท่ากับระบบ:

ดังนั้น ทางออกของความไม่เท่าเทียมกันคือทั้งหมด

2.2. วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

ก่อนหน้านี้ วิธีการหาเหตุผลหาเหตุผลความไม่เท่าเทียมกันยังไม่ได้รับการแก้ไข นี่คือ "วิธีการใหม่ที่มีประสิทธิภาพในการแก้อสมการเลขชี้กำลังและลอการิทึม" (อ้างจากหนังสือของ S. I. Kolesnikova)
และแม้ว่าครูจะรู้จักเขา แต่ก็มีความหวาดหวั่น - ผู้ตรวจสอบรู้จักเขาหรือไม่และทำไมเขาถึงไม่ไปโรงเรียน? มีบางสถานการณ์ที่ครูพูดกับนักเรียนว่า: "ไปเอามาจากไหน นั่งลง - 2."
วิธีการนี้ได้รับการส่งเสริมอย่างกว้างขวาง และสำหรับผู้เชี่ยวชาญมีแนวทางที่เกี่ยวข้องกับวิธีนี้และใน "ตัวเลือกมาตรฐานฉบับสมบูรณ์ที่สุด ... " ในโซลูชัน C3 ใช้วิธีนี้
วิธีการที่ยอดเยี่ยม!

“โต๊ะเวทย์มนตร์”

ในแหล่งอื่นๆ

ถ้า a> 1 และ b> 1 จากนั้นบันทึก a b> 0 และ (a -1) (b -1)> 0;

ถ้า a> 1 และ 0

ถ้า 0<NS<1 и b >1 จากนั้นล็อก a b<0 и (a -1)(b -1)<0;