คุณสามารถวาดรูปแบบใดโดยไม่ยกมือขึ้น การแก้ปัญหาวิธีการวาดซองจดหมายโดยไม่ยกมือขึ้น

เลือกแล้ว 9 รายการ

จำได้ไหมว่าเราพยายามเขียนคำแรกอย่างขยันขันแข็งและขยันขันแข็งโดยไม่เอาปากกาออกจากกระดาษ? มันยากแค่ไหนที่จะเขียนคำทั้งคำโดยไม่ยกปากกาขึ้นเหนือสมุดบันทึก และบางครั้งเรามีไหวพริบขัดจังหวะแถวคู่ของ squiggles จนกว่าครูจะเห็น แต่นี่เป็นเพียงคำว่า "แม่", "เครื่องบิน" หรือ "ประกาศ" แต่เรายินดีที่จะดึงดูเดิลที่ด้านหลังของสมุดบันทึกและมันก็ใช้ได้ดี! จริงเราไม่ทราบว่าบางคนจะไปไกลกว่านี้อีกและพบว่าการใช้ "จดหมายโดยไม่หยุดชะงัก" และการเขียนหวัดๆของเด็กแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ภาพวาด "บนเกลียว" เฉินเหอเว่ยจง

หากคุณวาดเกลียวเป็นเวลานานและคิดว่าโดยไม่ต้องเอาเครื่องหมายหรือปากกาออกจากกระดาษจากนั้นในที่สุดคุณสามารถ ... วาดเกลียวขนาดใหญ่มาก นี่เป็นกรณีถ้าเครื่องหมายอยู่ในมือของเด็กนักเรียน แต่ถ้าเขาตกไปอยู่ในมือของเฉินเหอเว่ยจองจากสิงคโปร์จากนั้นบนกระดาษวาดรูปจากหลายสิบรอบผลัดกันเกิดขึ้นจริง และผู้ร้าย - โฆษณา! ศิลปินที่ไม่เหมือนใครได้รับการว่าจ้างเพียงเพื่อโฆษณาปากกาสำหรับศิลปินจาก Faber Castell เมื่อดูอย่างรวดเร็วครั้งแรกดูเหมือนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างภาพเหมือนของความหนาและความเอียงของเส้นที่แตกต่างกันโดยไม่ฉีกกระดาษด้วยปากกาเพียงอันเดียว แต่ถ้าคุณมองอย่างใกล้ชิดดูเหมือนว่ามันจะไม่ยากและ ... ฉันต้องการที่จะลองวาดบางสิ่งที่คล้ายกัน แต่จะสำเร็จหรือไม่

"Doodle" โดย Vince Lowe (Vince Low)

ใหม่บ่อยแค่เก่าลืมดี เด็กเล็กมักมีความขยันหมั่นเพียรวาดลวดลายดูเดิลอย่างกระตือรือร้น แต่ผู้ใหญ่ไม่พบความหมายใด ๆ ไม่มีรูปแบบใดในพวกเขาสูงกว่าระดับของศิลปะมากนัก และมีเพียงศิลปินจากมาเลเซียที่ชื่อวินซ์ลอว์เปลี่ยนความสนุกของเด็ก ๆ ให้เป็นอะไรที่พิเศษ

ความคิดเกี่ยวกับซีรี่ส์ภาพบุคคลที่มีชื่อเสียงของเขา "Faces" เกิดจากภาพร่างปกติในสมุดบันทึก การถ่ายภาพบุคคลที่มีชื่อเสียงของเขาไม่เพียง แต่น่าแปลกใจเหมือนกับต้นฉบับพวกเขาถ่ายทอดอารมณ์ความรู้สึกที่แท้จริงและนี่คือ "เพียงแค่การเขียนลวก ๆ " ....

ยิ่งไปกว่านั้นสามารถเรียกได้ว่าเป็นภาพของคนดังที่สร้างขึ้นโดยหนึ่งบรรทัดโดยศิลปินปิแอร์เอ็มมานูเอล Godet ( ปิแอร์มานูเอลGodet)สิ่งเหล่านี้ไม่ได้เป็นเพียงแค่เส้นหรือรูปทรงปากกาที่ไร้รูปแบบ - เส้นบาง ๆ ต่อเนื่องสานภาพจากชีวิตและสร้างโลกเล็ก ๆ เผยให้เห็นตัวละครของภาพและอาจเปิดเผยความลับของพวกเขา ....

แอนิเมชั่น Kazuhiko Okushita

ด้วยความช่วยเหลือของหนึ่งบรรทัดต่อเนื่องคุณไม่เพียง แต่สามารถสร้างแนวตั้งหรือรูปวาดที่น่าสนใจ หากคุณไม่ได้ใช้ดินสอจากกระดาษเป็นเวลานานถ่ายทอดความคิดและความคิดของคุณมันอาจกลายเป็น ... การ์ตูนทั้งเรื่องเหมือนผู้กำกับญี่ปุ่นและผู้สร้างภาพเคลื่อนไหวในคนเดียว Kazuhiko Okushita! สิ่งสำคัญคือจะไม่หยุด ...

I. คำชี้แจงเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา

ทุกคนอาจจำได้ตั้งแต่วัยเด็กว่างานต่อไปนี้เป็นที่นิยมมาก: โดยไม่ต้องใช้ดินสอจากกระดาษและไม่วาดเส้นสองเส้นตามบรรทัดเดียวให้วาด "ซองจดหมายที่เปิด":

ลองวาด "ซองจดหมายเปิด"
  อย่างที่คุณเห็นบางคนประสบความสำเร็จและล้มเหลว ทำไมสิ่งนี้จึงเกิดขึ้น วิธีการวาดเพื่อที่จะประสบความสำเร็จ? และมีไว้เพื่ออะไร? เพื่อตอบคำถามเหล่านี้ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์

เมือง Koenigsberg (หลังสงครามโลกครั้งที่เรียกว่าคาลินินกราด) ตั้งอยู่บนแม่น้ำพรีโกล เมื่อมีสะพาน 7 แห่งเชื่อมต่อชายฝั่งกับเกาะสองเกาะ ที่อาศัยอยู่ในเมืองสังเกตเห็นว่าพวกเขาไม่สามารถเดินไปตามทั้งเจ็ดสะพานผ่านพวกเขาแต่ละครั้งอย่างแน่นอน ปริศนาจึงเกิดขึ้น:“ เป็นไปได้ไหมที่จะผ่านสะพานทั้งเจ็ดแห่งโคนิกสแบร์กเพียงครั้งเดียวและกลับไปที่เดิมได้”

ลองใช้และคุณสามารถมีคนประสบความสำเร็จ

ในปี 1735 งานนี้กลายเป็นที่รู้จักของลีโอนาร์ดออยเลอร์ ออยเลอร์พบว่าไม่มีวิธีดังกล่าวนั่นคือเขาพิสูจน์ว่าปัญหานี้แก้ไม่ได้ แน่นอนว่าออยเลอร์แก้ไขไม่เพียง แต่ปัญหาของสะพาน Koenigsberg เท่านั้น แต่ยังมีปัญหาที่คล้ายคลึงกันทั้งชั้นซึ่งเขาได้พัฒนาวิธีการแก้ปัญหา คุณอาจสังเกตเห็นว่างานคือการวาดเส้นทางตามแผนที่ - เส้นโดยไม่ต้องใช้ดินสอจากกระดาษเพื่อไปรอบ ๆ สะพานทั้งเจ็ดและกลับไปที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นออยเลอร์จึงเริ่มพิจารณาแทนที่แผนที่ของสะพานซึ่งเป็นรูปแบบของจุดและเส้นการวางสะพานเกาะและชายฝั่งเป็นแนวคิดที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ นี่คือสิ่งที่เขาทำ:

A, B - หมู่เกาะ, M, N - ชายฝั่ง, และเจ็ดโค้ง - สะพานเจ็ดแห่ง

ตอนนี้งานคือการไปรอบ ๆ รูปร่างเพื่อให้เส้นโค้งแต่ละอันถูกวาดหนึ่งครั้ง
ในยุคของเรารูปแบบของจุดและเส้นดังกล่าวเรียกว่ากราฟจุดเรียกว่าจุดยอดของกราฟและเส้นต่าง ๆ เป็นขอบของกราฟ แต่ละจุดยอดของกราฟมาบรรจบกันหลายบรรทัด ถ้าจำนวนบรรทัดเท่ากันยอดก็จะเรียกว่าจุดยอดถ้าจำนวนจุดยอดเป็นคี่แล้วจุดยอดจะถูกเรียกว่าคี่

ให้เราพิสูจน์การแก้ปัญหาของเราไม่ได้
  อย่างที่เราเห็นในกราฟของเราจุดยอดทั้งหมดแปลก ในการเริ่มต้นเราพิสูจน์ได้ว่าหากการสำรวจกราฟเริ่มต้นที่จุดไม่แปลกแล้วจะต้องสิ้นสุดที่จุดนี้

ลองพิจารณาจุดสุดยอดที่มีสามบรรทัด ถ้าเราเข้ามาในหนึ่งบรรทัดออกมาอีกอันแล้วกลับมาอีกครั้งในสาม ไม่มีที่ไหนอีกแล้วที่จะไป (ไม่มีซี่โครง) ในปัญหาของเราเราบอกว่าทุกจุดแปลกซึ่งหมายความว่าหลังจากออกจากหนึ่งในนั้นเราจะต้องจบที่จุดคี่อื่น ๆ สามในครั้งเดียวซึ่งไม่สามารถ
  ก่อนหน้าออยเลอร์มันไม่เคยเกิดขึ้นกับใครเลยว่าปริศนาเกี่ยวกับสะพานและปริศนาเดินรูปร่างอื่น ๆ นั้นเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ของออยเลอร์เกี่ยวกับปัญหาดังกล่าว“ เป็นเชื้อแรกของคณิตศาสตร์ชนิดใหม่ที่รู้จักกันในปัจจุบันว่าเป็นทอพอโลยี”

โทโพโลยี  - นี่เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่ไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเปลี่ยนรูปที่ผลิตโดยไม่ทำให้แตกหักและติดกาว
  ตัวอย่างเช่นจากมุมมองของโทโพโลยี, วงกลม, วงรี, สแควร์และสามเหลี่ยมมีคุณสมบัติเหมือนกันและเป็นหนึ่งและตัวเลขเดียวกันเพราะคุณสามารถทำให้เสียโฉมเป็นรูปแบบอื่น แต่แหวนไม่ได้ใช้กับพวกเขาเพราะทำให้รูปร่างเป็นวงกลม ต้องมีการติดกาว

ครั้งที่สอง สัญญาณของกราฟการติดตาม

1. หากไม่มีจุดคี่ในกราฟก็สามารถวาดด้วยหนึ่งจังหวะโดยไม่ต้องลบดินสอจากกระดาษเริ่มต้นจากที่ใดก็ได้
   2. หากมีสองจุดยอดแปลกในกราฟก็สามารถวาดด้วยหนึ่งจังหวะโดยไม่ต้องลบดินสอจากกระดาษและคุณควรเริ่มวาดที่จุดหนึ่งแปลกและจบที่อื่น
   3. หากมีจุดคี่มากกว่าสองจุดในกราฟจะไม่สามารถวาดด้วยดินสอหนึ่งจังหวะ

กลับมาที่งานของเราพร้อมซองเปิด ลองคำนวณจำนวนจุดคู่และคี่: 2 คี่และ 3 คู่จากนั้นตัวเลขนี้สามารถวาดด้วยหนึ่งสโตรกและคุณต้องเริ่มที่จุดคี่ ลองตอนนี้ทุกคนประสบความสำเร็จ?

เรารวบรวมความรู้ที่ได้รับ กำหนดรูปร่างที่สามารถสร้างและไม่สามารถ

ก) คะแนนทั้งหมดอยู่ในเกณฑ์เดียวกันดังนั้นตัวเลขนี้สามารถสร้างได้โดยเริ่มจากสถานที่ใด ๆ ตัวอย่างเช่น:

b) ในรูปนี้มีสองจุดคี่ดังนั้นมันสามารถสร้างได้โดยไม่ต้องถอดดินสอออกจากกระดาษเริ่มต้นจากจุดคี่
  ค) ในรูปนี้สี่จุดแปลกดังนั้นจึงไม่สามารถสร้าง
  d) ที่นี่ทุกจุดเป็นแบบคู่ดังนั้นจึงสามารถสร้างได้ตั้งแต่ทุกที่

ตรวจสอบวิธีการที่คุณได้เรียนรู้ความรู้ใหม่

III ทำงานอิสระบนการ์ดที่มีงานของแต่ละบุคคล

งาน: ตรวจสอบว่ามีความเป็นไปได้ที่จะเดินบนสะพานทั้งหมดหรือไม่ผ่านแต่ละครั้งอย่างแน่นอน และถ้าคุณทำได้ให้วาดเส้นทาง

IV ผลลัพธ์ของบทเรียน

ลีโอนาร์ดออยเลอร์นักคณิตศาสตร์เคยคิดเกี่ยวกับคำถามว่าเป็นไปได้ไหมที่จะข้ามสะพานทั้งหมดในเมืองที่เขาอาศัยอยู่เพื่อที่เขาจะไม่ผ่านสะพานหนึ่งไปสองครั้ง คำถามนี้เป็นการวางรากฐานสำหรับงานที่น่าสนใจ: หากได้รับรูปทรงเรขาคณิตวิธีการวาดบนกระดาษด้วยปากกาเส้นหนึ่งโดยไม่ต้องวาดเส้นเดียวสองครั้ง

การเรียนการสอน

สันนิษฐานว่ารูปร่างที่กำหนดประกอบด้วยจุดเชื่อมต่อโดยส่วนตรงหรือโค้ง ดังนั้นในแต่ละจุดดังกล่าวจะมีการรวมกลุ่มจำนวนหนึ่งเข้าด้วยกัน ตัวเลขดังกล่าวในทางคณิตศาสตร์เรียกว่ากราฟ

หากมีการแบ่งเซกเมนต์เป็นจำนวนมาก ณ จุดหนึ่งจุดนั้นจะเรียกว่าจุดยอด ถ้าจำนวนของเซ็กเมนต์เป็นคี่แล้วจุดยอดจะถูกเรียกว่าคี่ ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีเส้นทแยงมุมทั้งสองถูกวาดมีจุดยอดแปลกสี่จุดและอีกจุดคู่หนึ่งที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม

ส่วนตามคำจำกัดความมีสองปลายและดังนั้นจึงเชื่อมต่อสองจุดยอดเสมอ ดังนั้นโดยการรวมกลุ่มที่เข้ามาทั้งหมดสำหรับจุดยอดทั้งหมดของกราฟคุณจะได้จำนวนที่เท่ากัน ดังนั้นไม่ว่ากราฟจุดยอดแปลก ๆ ในนั้นจะเป็นเลขคู่เสมอ (รวมถึงศูนย์)

กราฟที่ไม่มียอดแปลก ๆ สามารถวาดได้โดยไม่ต้องละมือจากกระดาษ ในเวลาเดียวกันมันไม่สำคัญว่าจะเริ่มต้นที่จุดสุดยอด

หากมีจุดยอดคี่เพียงสองจุดแสดงว่ากราฟนั้นไม่เหมือนกัน เส้นทางต้องเริ่มต้นที่จุดยอดหนึ่งจุดใดจุดหนึ่งและจบที่อีกจุดหนึ่ง

รูปที่มีจุดยอดคี่สี่จุดขึ้นไปนั้นไม่ใช่แบบจุดเดียวและไม่สามารถวาดได้หากไม่มีเส้นซ้ำ ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมเดียวกันกับ diagonals ไม่ใช่ unicursal เนื่องจากมีจุดยอดคี่สี่จุด แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมหนึ่งอันหรือ“ ซองจดหมาย” - สี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมและ“ ฝา” สามารถวาดได้ในหนึ่งบรรทัด

ในการแก้ปัญหาคุณต้องจินตนาการว่าแต่ละบรรทัดที่วาดหายไปจากรูปคุณไม่สามารถผ่านมันได้เป็นครั้งที่สอง ดังนั้นเมื่อมีการวาดภาพบุคคลที่ไม่เกี่ยวข้องเราต้องแน่ใจว่าส่วนที่เหลือของงานจะไม่แยกออกเป็นส่วนที่ไม่เกี่ยวข้อง หากสิ่งนี้เกิดขึ้นมันจะไม่ทำงานเพื่อให้งานเสร็จ

ที่น่าสนใจทั้งหมด

คิวบ์เป็นรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปที่คุ้นเคยกับทุกคนที่คุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตอย่างน้อย ในขณะเดียวกันก็มีจำนวนใบหน้า, จุดยอดและขอบที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด คิวบ์เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มี 8 จุดยอด นอกจากนี้ ...

สามเหลี่ยม - หนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตที่พบบ่อยที่สุดซึ่งมีหลากหลายพันธุ์ หนึ่งในนั้นคือสามเหลี่ยมมุมฉาก มันแตกต่างจากตัวเลขที่คล้ายกันอื่น ๆ อย่างไร สามเหลี่ยมทั่วไป ...

การสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลายไม่เพียง แต่น่าสนใจ แต่ยังมีประโยชน์ รูปไข่วงรีรูปหลายเหลี่ยมรูปหลายเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมอาจจำเป็นสำหรับคุณในการแปลผลการออกแบบการออกแบบ ...

ปริซึม ("สิ่งที่ถูกตัดออก" เป็นภาษากรีก) ประกอบด้วยสองฐานที่มีรูปร่างเดียวกันซึ่งอยู่ในระนาบขนานและใบหน้าด้านข้าง ใบหน้าด้านข้างมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและจำนวนของพวกเขาขึ้นอยู่กับจำนวนของจุดยอด ...

สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในตัวเลขคลาสสิกที่ง่ายที่สุดในคณิตศาสตร์กรณีเฉพาะของรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านและจุดยอดเท่ากับสาม ดังนั้นความสูงและค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมก็เป็นสามเท่าและคุณสามารถค้นหาได้โดยใช้สูตรที่รู้จักตาม ...

บางครั้งรอบ ๆ รูปหลายเหลี่ยมนูนคุณสามารถวาดวงกลมเพื่อให้จุดยอดของมุมทั้งหมดอยู่บนมัน วงกลมดังกล่าวที่เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมควรเรียกว่าวงกลมที่อธิบาย ศูนย์กลางของมันไม่จำเป็นต้องอยู่ภายใน ...

ผลของการเชื่อมต่อในรูปสี่เหลี่ยมของจุดยอดตรงข้ามคือการสร้างเส้นทแยงมุม มีสูตรทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับความยาวของเซ็กเมนต์เหล่านี้กับมิติอื่น ๆ ของภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถหาความยาวของเส้นทแยงมุม ...

ความสูงของสามเหลี่ยมเป็นเส้นตรงซึ่งลากจากจุดยอดหนึ่งไปยังอีกฝั่งหนึ่งที่มุม 90 องศา สามเหลี่ยมใด ๆ มีความสูง 3 แต่ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมการก่อสร้างความสูงนั้นมีลักษณะบางอย่าง ...

รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนประกอบด้วยส่วนที่ตัดกันที่สามจุดหรือมากกว่า ในกรณีนี้รูปหลายเหลี่ยมเป็นเส้นหักที่ถูกปิด ในรูปหลายเหลี่ยมจุดคือจุดยอดและส่วนเป็นด้าน จุดยอด, ...

การวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสามเหลี่ยมมุมฉากบนแผ่นกระดาษนั้นค่อนข้างง่าย และถ้าคุณต้องการวาดรูปทรงที่มีห้าหน้าล่ะ? ในการวาดรูปคุณต้องใช้เครื่องมือที่ง่ายที่สุด คุณจะต้องมีรายการ ...

ค่ามัธยฐานคือส่วนที่มาจากจุดยอดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมและสิ้นสุดที่จุดที่แบ่งด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่ากัน มันค่อนข้างง่ายในการสร้างค่ามัธยฐานโดยไม่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ สำหรับคุณ ...

การเรียนการสอน

สันนิษฐานว่ารูปร่างที่กำหนดประกอบด้วยจุดเชื่อมต่อโดยส่วนตรงหรือโค้ง ดังนั้นเมื่อถึงจุดดังกล่าวแต่ละส่วนก็จะลู่เข้าหากัน ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่ากราฟ

หากมีการแบ่งเซกเมนต์เป็นจำนวนมาก ณ จุดหนึ่งจุดนั้นจะเรียกว่าจุดยอด ถ้าจำนวนของเซ็กเมนต์เป็นคี่แล้วจุดยอดจะถูกเรียกว่าคี่ ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งทั้งคู่ถูกวาดมีจุดยอดแปลกสี่จุดและอีกอันหนึ่งอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม

ส่วนตามคำนิยามมีสองและดังนั้นจึงเชื่อมต่อสองจุดยอดเสมอ ดังนั้นเมื่อมีการสรุปส่วนที่เข้ามาทั้งหมดสำหรับจุดยอดทั้งหมดของกราฟจะมีเพียงจำนวนคู่เท่านั้น ดังนั้นไม่ว่ากราฟอะไรจุดยอดแปลกในนั้นจะเป็นเลขคู่ (ศูนย์) เสมอ

กราฟที่ไม่มียอดแปลก ๆ สามารถวาดได้โดยไม่ต้องละมือจากกระดาษ ในเวลาเดียวกันมันไม่สำคัญว่าจะเริ่มต้นที่จุดสุดยอด

หากมีจุดยอดคี่เพียงสองจุดแสดงว่ากราฟนั้นไม่เหมือนกัน เส้นทางต้องเริ่มต้นที่จุดยอดหนึ่งจุดใดจุดหนึ่งและจบที่อีกจุดหนึ่ง

รูปที่มีจุดยอดคี่สี่จุดขึ้นไปนั้นไม่ใช่แบบจุดเดียวและไม่สามารถวาดได้โดยไม่ต้องทำซ้ำเส้น ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมเดียวกันกับ diagonals ไม่ใช่ unicursal เนื่องจากมีจุดยอดคี่สี่จุด แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุมหนึ่งอันหรือ“ ซองจดหมาย” - สี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมและ“ ฝา” สามารถวาดได้ในหนึ่งบรรทัด

ในการแก้ปัญหาคุณต้องจินตนาการว่าแต่ละบรรทัดที่วาดหายไปจากรูปคุณไม่สามารถผ่านมันได้เป็นครั้งที่สอง ดังนั้นเมื่อมีการวาดภาพบุคคลที่ไม่เกี่ยวข้องเราต้องแน่ใจว่าส่วนที่เหลือของงานจะไม่แยกออกเป็นส่วนที่ไม่เกี่ยวข้อง ถ้ามันเกิดขึ้นมันจะไม่ทำงานเพื่อให้งานสำเร็จ

แหล่งที่มา:

• วิธีการวาดโดยไม่ต้องถอดซองจดหมายปิดมือของคุณ?

สี่เหลี่ยม  เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยม ในการวาดมันง่ายมาก เริ่มการฝึกครั้งแรกในสมุดบันทึกในกรง ใช้ดินสอง่าย ๆ และสี่เหลี่ยมที่มองไม่เห็นเรียนรู้การวาดสี่เหลี่ยมโดยไม่ต้องละมือจากกระดาษ

คุณจะต้อง

• - ดินสอง่าย ๆ
• - แผ่นในกรง;
• - แผ่น A4
• - บรรทัด

การเรียนการสอน

คุณสามารถลองสิ่งนี้: โดยไม่ต้องใช้ไม้บรรทัดและแต้ม วาดสี่เหลี่ยมที่อยู่ตรงกลางของแผ่นงาน ก่อนอื่นอย่าพยายามวาดด้วยสี่เส้นที่สมบูรณ์แบบ วาดด้านข้างของช่องสี่เหลี่ยม "มีเลือดออก" โดยแนะนำบรรทัดเพิ่มเติมจนกระทั่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส อย่าเอามือของคุณออกจากกระดาษ ลากเส้นขนานกับขอบกระดาษ ทำแบบฝึกหัดการฝึกอบรมเช่นนี้ อันนี้จะสอนคุณเป็นเส้นตรงและสี่เหลี่ยมโดยไม่ต้องฉีกขาด มือ.

แหล่งที่มา:

• สี่เหลี่ยมจัตุรัส

ภูมิทัศน์เมืองหรือชนบทที่ทาสีมักมีลักษณะแตกต่างกันไป สะพาน. สิ่งปลูกสร้างนี้อาจดูงดงามและไร้น้ำหนักและในทางกลับกันอาจสร้างความประทับใจให้กับโครงสร้างที่เข้มงวดและหนักหน่วง

คุณจะต้อง

• ดินสอ, กระดาษ, สี

การเรียนการสอน

ตัวเลขที่เท่าเทียมกันและเทียบเท่า

ตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันและประกอบอย่างเท่าเทียมกันไม่ควรสับสนกับตัวเลขที่เท่ากัน - สำหรับแนวคิดทั้งหมดที่อยู่ใกล้เคียง
ขนาดเท่ากันเป็นตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันหากเป็นตัวเลขบนระนาบหรือปริมาตรเท่ากันหากเราพูดถึงวัตถุสามมิติ ความบังเอิญขององค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้บังคับ ตัวเลขที่เท่ากันจะเท่ากันเสมอ แต่ไม่ใช่ตัวเลขที่เท่ากันทั้งหมดที่สามารถเรียกได้ว่าเท่ากัน

ความคิดขององค์ประกอบที่เท่าเทียมกันมักใช้กับรูปหลายเหลี่ยม มันก็หมายความว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นตัวเลขที่เท่ากันของตัวเลขที่เท่ากันตามลำดับ รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันนั้นมีขนาดเท่ากันเสมอ

แหล่งที่มา:

• ตัวเลขเท่ากันคืออะไร

หากคุณมาถึงหน้านี้คุณอาจลองแก้“ การทดสอบ 9 จุด” เพื่อเชื่อมจุดเก้าจุดด้วยเส้นตรงสี่เส้นโดยไม่ต้องหยิบกระดาษออกมา หากคุณไม่สามารถไขปริศนานี้ได้อย่าสิ้นหวัง ในหน้านี้คุณสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาเก้าจุดที่มีชื่อเสียงนี้ซึ่งทำให้จิตใจของคนหลายพันหลายพันคนเครียดถ้าไม่ใช่คนหลายล้านคน

สภาพของปัญหา

สภาพ:

สภาพ:  คุณต้องเชื่อมต่อจุดเก้าจุดที่วาดด้วยเส้นตรงสี่เส้นโดยไม่ฉีกที่จับจากแผ่นกระดาษ

งานนี้ไม่ง่ายอย่างที่คิด ในการแก้ปัญหาคุณต้องคิดนอกกรอบและใช้ความคิดสร้างสรรค์ของคุณมิฉะนั้นจะไม่ทำงาน หากคุณพยายามกระทำที่หน้าผากและเริ่มเชื่อมต่อทุกจุดด้วยสายมาตรฐานคุณสามารถใช้เวลามากและไม่เคยแก้ปัญหาเก้าแต้ม ความคิดมาตรฐานของเราซึ่งเราได้รับการสอนในโรงเรียนชี้นำให้เราหาทางแก้ปัญหาอาศัยเพียงหกบรรทัดทั่วไป: 4 ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ 2 เส้นทแยงมุมของมัน สำหรับคนส่วนใหญ่ดูเหมือนว่าคำตอบของเกมไขปริศนา 9 จุดควรอยู่ในกรอบนี้ แต่เขาไม่ได้อยู่ที่นั่น ไม่สามารถพบได้หากคุณเชื่อมต่ออีก 2 บรรทัดระหว่างกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยม:

โดยทั่วไประหว่างเก้าแต้มคุณสามารถวาดเส้นตรงทั้งหมด 20 เส้น: 4 ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 เส้นทแยงมุม; 6 เส้นเชื่อมต่อศูนย์กลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่; 8 เส้นเชื่อมต่อศูนย์กลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีมุมของมัน วิธีการวาดส่วนทั้งหมดที่เชื่อมต่อ 9 จุดของเราแสดงอยู่ด้านล่าง:

แต่ถึงแม้จะใช้โครงร่างนี้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะหา 4 เส้นซึ่งมันเป็นไปได้ที่จะเชื่อมต่อทั้งเก้าแต้มโดยไม่ยกมือขึ้น

การตัดสินใจที่ถูกต้อง "ทดสอบ 9 คะแนน"

วิธีแก้ปริศนานี้ค่อนข้างกว้างกว่าการรับรู้ปัญหามาตรฐานของเรา เพื่อที่จะหาวิธีการที่ถูกต้องเป็นอิสระโปรดจำไว้ว่า:

1. ผ่าน 2 คะแนนคุณสามารถวาดเส้นตรงได้เพียงเส้นเดียว
2. เส้นตรงไม่ใช่ส่วนและดังนั้นจึงไม่จำเป็นสำหรับเราที่จะ จำกัด ตัวเองให้วาดเส้นด้วยวงกลมสีฟ้าทั้งเก้าของเรา

ดังนั้นลองต่อเส้นที่เกินขอบเขตที่ จำกัด เราไปจนถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่นี่เราเห็นว่าขอบเขตของการค้นหาของเราเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ด้วยการทำงานเพียงเล็กน้อยคุณก็สามารถตัดสินใจได้ถูกวิธี

ลำดับการเชื่อมต่อของเก้าแต้มโดยสี่บรรทัด:

1. ในการเริ่มต้นให้วาดจุดเชื่อมต่อสายที่ 1 และจุดที่ 7 ผ่านจุดที่ 4 อย่าหยุดการเคลื่อนไหวและวาดภาพจากจุดที่ 4 ถึงจุดที่ 7
2. จากนั้นย้ายแนวทแยงมุมไปทางขวาขึ้นเชื่อมต่อจุดที่ 8 และหมายเลข 6 อย่าหยุดที่จุด 6 และเดินต่อไปยังเส้นจิตผ่านด้านบนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเรา
3. ลากเส้นจากขวาไปซ้ายตามลำดับผ่านจุด№3, №2และ№1 หยุดที่จุดที่ 1
4. ตอนนี้วาดชิ้นสุดท้ายผ่านจุดที่ 1, หมายเลข 5 และหมายเลข 9 9 คะแนนและความจริงทั้งหมดนั้นเชื่อมโยงกันด้วยสี่บรรทัดตามที่จำเป็นในคำแถลงปัญหา

ตัวเลือกอื่น ๆ วิธีนี้ไม่ได้เป็นเพียงวิธีเดียวคุณสามารถเริ่มจากมุมใดก็ได้แล้วเคลื่อนที่ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง บนเว็บไซต์ 4brain มีอย่างน้อย 12 โซลูชั่นดังกล่าวสำหรับงาน "9 คะแนน 4 บรรทัด":

แค่คิดว่างานที่หลายคนไม่สามารถแก้ไขได้มี 12 วิธีในการแก้ปัญหา ดูเพิ่มเติมเวอร์ชันที่ง่ายของงานนี้: วิธีเชื่อมต่อ 4 จุดที่มีสามบรรทัดเพื่อให้เส้นถูกล็อคเป็นตัวเลขทั้งหมด

ความคิดสร้างสรรค์ในปริศนานี้

คนส่วนใหญ่ที่แก้ไขปัญหานี้ไม่สามารถเกินกรอบของการคิดมาตรฐานซึ่งในการทดสอบนี้จะแสดงด้วยตารางที่เกิดขึ้นจากเก้าจุด เรารู้สึกสะดวกสบายที่จะดูงานสำคัญ ๆ โดยตรง ในทางกลับกันบุคคลสามารถใช้เวลาและความพยายามเพื่อค้นหาวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องโดยใช้วิธีมาตรฐานเมื่อวิธีนี้เป็นทางออกที่ดีที่สุดโดยเริ่มจากกระบวนการที่สร้างสรรค์

ในชีวิตของเราเรามักจะพบปัญหาดังกล่าวเกี่ยวกับ "เก้าแต้มและสี่บรรทัด" และเพื่อที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านั้นพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของคุณรวมถึงความช่วยเหลือจากการฝึกอบรมของเรา ท้ายที่สุดปัญหาของ 9 คะแนนมีวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ (อ่านต่อเกี่ยวกับเรื่องนี้ในภายหลัง)

โซลูชั่นอื่น ๆ

ด้วยการเปลี่ยนเฟรมของเราหรือใช้ช่องว่างด้านข้างคุณสามารถค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นวิธีการไฮเปอร์โบลาเซชันในระหว่างการสร้างการแตกด้านข้างสามารถนำเราไปสู่ความคิดที่ว่าไม่มีใครระบุว่าเงื่อนไขทางเรขาคณิตมาตรฐาน (เกี่ยวกับจุดเล็ก ๆ ที่ไม่มีที่สิ้นสุดและความผอมของเส้นไม่สิ้นสุด) ควรนำไปใช้ ให้บรรทัดของเรากว้างมากจนสามารถข้ามหลาย ๆ จุดไปตามความกว้างได้ทันที จากนั้นเราจะไม่สามารถเชื่อมต่อกับ 9 คะแนนที่มี 4 บรรทัดได้ทั้งหมด แต่จะรวมเป็นหนึ่ง

นอกจากนี้แม้ในภาพ 4 จุดของเราซึ่งกำหนดให้ในสภาพของเราในการไขปริศนา 9 จุดวงกลมนั้นมีขนาดใหญ่พอที่จะเข้าร่วมด้วย 3 บรรทัดดังนี้:

หรือบางทีคุณไม่ควร จำกัด พื้นที่สองมิติเลยหรือใช้แนวคิดของความโค้งของอวกาศ นอกจากนี้เรายังสามารถมุ่งเน้นไปที่วลี“ โดยไม่ต้องถอดปากกาออกจากกระดาษ” และเพียงวางปากกาไว้ด้านข้างเพื่อเลื่อนและวาดเพียง 3 เส้นขนาน