สัดส่วนในธรรมชาติ ความสามัคคีของพระเจ้า: อัตราส่วนทองคำในคำง่ายๆคืออะไร

บุคคลแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาตามรูปแบบ ความสนใจในรูปทรงของวัตถุใดๆ สามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความงามของรูปแบบก็ได้ รูปแบบซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำ มีส่วนช่วยในการรับรู้ภาพที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความงามและความกลมกลืน ส่วนประกอบทั้งหมดประกอบด้วยชิ้นส่วนเสมอ ส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและต่อทั้งหมด หลักการของอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงสูงสุดของความสมบูรณ์แบบของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์มอนิก

ส่วนของเส้น ABสามารถแบ่งได้เป็น 2 ส่วนดังนี้

เป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB : เช่น = AB : ดวงอาทิตย์;





เป็นสองส่วนไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน)





ทางนี้เมื่อ AB : เช่น = เช่น : ดวงอาทิตย์.

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน ซึ่งทั้งส่วนหมายถึงส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่าหมายถึงส่วนที่เล็กกว่า หรืออีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่า หมายถึงส่วนที่ใหญ่กว่าเป็นส่วนที่ใหญ่กว่าสำหรับทุกสิ่ง

เอ : ข = ข : คหรือ กับ : ข = ข : เอ.

ข้าว. หนึ่ง.ภาพทางเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ข้าว. 2.การแบ่งส่วนของเส้นตรงตามอัตราส่วนทองคำ BC = 1/2 AB; ซีดี = BC

จากจุด วีตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งกลับคืนมา AB... คะแนนที่ได้รับ กับต่อกันด้วยเส้นจุด อา... ส่วนถูกวางบนเส้นผลลัพธ์ ดวงอาทิตย์ลงท้ายด้วยจุด ดี... ส่วน ADโอนเป็นเส้นตรง AB... จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน ABในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำแสดงโดยเศษส่วนอตรรกยะอนันต์ AE= 0.618 ... ถ้า ABใช้เป็นหน่วย เป็น= 0.382 ... เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าส่วน ABถ่ายมา 100 ส่วน ส่วนใหญ่ของเซกเมนต์คือ 62 และอันที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายโดยสมการ:

x 2 - x - 1 = 0.

แก้สมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำทำให้เกิดรัศมีความลึกลับที่โรแมนติกและการบูชาที่ลึกลับเกือบรอบตัวเลขนี้

อัตราส่วนทองคำที่สอง

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม และยังเกิดขึ้นเมื่อสร้างองค์ประกอบของรูปภาพในรูปแบบแนวนอนแบบยาว

ข้าว. 3.การสร้างอัตราส่วนทองคำที่สอง

การแบ่งดำเนินการดังนี้ (ดูรูปที่ 3) ส่วน ABแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ จากจุด กับตั้งฉากกลับคืนมา ซีดี... รัศมี ABมีจุด ดีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง อา... มุมฉาก ACDแบ่งครึ่ง จากจุด กับลากเส้นก่อนข้ามเส้น AD... Dot อีแบ่งส่วน ADเทียบกับ 56:44

ข้าว. 4.หารสี่เหลี่ยมด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

ในรูป 4 แสดงตำแหน่งของเส้นของส่วนสีทองที่สอง ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นส่วนสีทองกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ

ข้าว. 5.การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปดาวห้าแฉก

ในการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer (1471 ... 1528) อนุญาต อู๋- ศูนย์กลางของวงกลม อาเป็นจุดบนวงกลมและ อี- ตรงกลางของเซกเมนต์ OA... ตั้งฉากกับรัศมี OAฟื้นฟูตรงจุด อู๋, ตัดวงกลมตรงจุด ดี... ใช้เข็มทิศเลื่อนส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลาง CE = ED... ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ กระแสตรง... แยกส่วนกันบนวงกลม กระแสตรงและเราได้ห้าคะแนนจากการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นแล้วได้รูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วน ๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36 ° ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างโดยแบ่งเป็นสัดส่วนกับอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 6.สร้างสามเหลี่ยมทองคำ

เราวาดเส้นตรง AB... จากจุด อาเลื่อนส่วนไปสามครั้ง อู๋มูลค่าตามอำเภอใจผ่านจุดที่ได้รับ Rลากเส้นตั้งฉากกับเส้น AB, ตั้งฉากกับขวาและซ้ายของจุด Rเลื่อนเซกเมนต์ อู๋... ได้รับคะแนน dและ d 1 เราเชื่อมต่อกับเส้นตรงด้วยจุด อา... ส่วน dd 1 วางบนเส้น โฆษณา 1 ได้แต้ม กับ... เธอแยกสาย โฆษณา 1 ในสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา 1 และ dd 1 ใช้สร้างสี่เหลี่ยม "สีทอง"

ประวัติอัตราส่วนทองคำ

ชาวกรีกเป็น geometers ที่มีทักษะ พวกเขายังสอนคณิตศาสตร์ให้ลูก ๆ ของพวกเขาโดยใช้รูปทรงเรขาคณิต จตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมไดนามิก

ข้าว. 7.สี่เหลี่ยมไดนามิก

เพลโต (427 ... 347 ปีก่อนคริสตกาล) ก็รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนา "Timaeus" ของเขาทุ่มเทให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียน Pythagorean และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นของแผนกทองคำ

ด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้นพบวงเวียนซึ่งถูกใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกยุคโบราณ ในเข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) สัดส่วนของการแบ่งทองคำก็ถูกวางเช่นกัน

ข้าว. แปด.เข็มทิศโบราณของอัตราส่วนทองคำ

ในวรรณคดีโบราณที่ลงมาสู่เรา การแบ่งส่วนสีทองเป็นครั้งแรกใน "องค์ประกอบ" ของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่สองของ "จุดเริ่มต้น" มีการสร้างเรขาคณิตของการแบ่งทองคำ หลังจาก Euclid, Gipsicles (ศตวรรษที่ II ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ III) และคนอื่น ๆ ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาการแบ่งทองคำ ในยุโรปยุคกลางกับ การแบ่งทอง เราพบกันผ่านการแปลภาษาอาหรับขององค์ประกอบของยุคลิด ผู้แปล J. Campano จาก Navarra (ศตวรรษที่ III) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำถูกรักษาไว้เป็นความลับอย่างอิจฉาริษยา พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ความสนใจในการแบ่งทองคำในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเพิ่มขึ้นตามการใช้งานทั้งในเรขาคณิตและในงานศิลปะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านสถาปัตยกรรม เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์ เห็นว่าศิลปินอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมาย แต่มีน้อย ความรู้ ... เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานี้มีหนังสือของพระลูก้าปาซิโอลี่ปรากฏขึ้นและเลโอนาร์โดละทิ้งการลงทุนของเขา นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งอิตาลีในยุคฟีโบนักชีและกาลิเลโอกล่าว ลูก้า ปาซิโอลีเป็นนักเรียนของจิตรกรชื่อ ปิเอโร เดลลา ฟรานเชสชี ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม ซึ่งเล่มหนึ่งมีชื่อว่า เกี่ยวกับมุมมองในการวาดภาพ เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาสอนวิชาคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาลของโมโรในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือ Divine Proportion ของ Luca Pacioli ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสด้วยภาพประกอบที่วิจิตรบรรจง จึงเป็นเหตุให้เชื่อกันว่า Leonardo da Vinci สร้างขึ้นมา หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่ไพเราะต่ออัตราส่วนทองคำ ในบรรดาคุณธรรมหลายประการของอัตราส่วนทองคำ พระลูก้า ปาซิโอลีไม่ได้ล้มเหลวที่จะเรียก "แก่นแท้อันศักดิ์สิทธิ์" ของมันว่าเป็นการแสดงออกถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ของพระเจ้าพระบุตร พระเจ้าพระบิดา และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (เป็นที่เข้าใจกันว่า ส่วนนี้เป็นตัวตนของพระเจ้าแห่งพระบุตรส่วนที่ใหญ่กว่าคือพระเจ้าของพระบิดาและส่วนทั้งหมด - เทพเจ้าแห่งพระวิญญาณบริสุทธิ์)

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาเรื่องการแบ่งทองคำ เขาทำส่วนต่างๆ ของของแข็งสามมิติที่เกิดขึ้นจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รับสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในการหารทองคำ พระองค์จึงทรงพระราชทานนามว่า อัตราส่วนทองคำ... จึงยังคงได้รับความนิยมสูงสุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรป ในเยอรมนี Albrecht Durer กำลังทำงานในปัญหาเดียวกัน เขาร่างบทนำสู่ร่างแรกของบทความเรื่องสัดส่วน Durer เขียน “จำเป็นที่คนที่รู้วิธีสอนให้กับผู้อื่นที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ "

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของดูเรร์ เขาได้พบกับลูก้า ปาซิโอลี่ระหว่างที่เขาอยู่ที่อิตาลี Albrecht Durer พัฒนารายละเอียดทฤษฎีเกี่ยวกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ Dürerกำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้กับอัตราส่วนทองคำ ความสูงของบุคคลแบ่งเป็นสัดส่วนสีทองตามเส้นเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่หย่อนคล้อย ส่วนล่างของใบหน้าโดยปาก ฯลฯ รู้จักเข็มทิศสัดส่วนของDürer

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่สิบหก Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกสัดส่วนทองคำของการต่อเนื่องของตัวมันเองว่า “มันถูกจัดเรียงแบบนี้” เขาเขียนว่า “ว่าสองเทอมที่ต่ำที่สุดของสัดส่วนที่ไม่สิ้นสุดนี้ รวมกันเป็นเทอมที่สาม และอีกสองเทอมสุดท้าย ถ้าเพิ่มเข้าไป ให้ตัวต่อไป และสัดส่วนเท่าเดิมจนถึงอนันต์ "

การสร้างส่วนของอัตราส่วนทองคำจำนวนหนึ่งสามารถทำได้ทั้งด้านบน (แถวที่เพิ่มขึ้น) และด้านล่าง (แถวจากมากไปน้อย)

ถ้าอยู่บนเส้นตรงความยาวตามอำเภอใจ ให้เลื่อนเซกเมนต์ ม, ถัดจากเลื่อนเซกเมนต์ เอ็ม... จากสองส่วนนี้ เราสร้างมาตราส่วนของอัตราส่วนทองคำของอนุกรมขึ้นและลง

ข้าว. 9.การสร้างมาตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการและเมื่อเวลาผ่านไปการต่อสู้กับกิจวัตรทางวิชาการเริ่มขึ้นในงานศิลปะท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "เด็กถูกโยนออกไปพร้อมกับน้ำ" . ส่วนสีทองถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ในปี ค.ศ. 1855 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขา Aesthetic Research สำหรับ Zeising สิ่งที่เกิดขึ้นคือสิ่งที่เกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้กับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่นๆ เขาทำให้สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำสมบูรณ์ โดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่า "สุนทรียศาสตร์ทางคณิตศาสตร์"

ข้าว. 10.สัดส่วนสีทองในส่วนของร่างกายมนุษย์

Zeising ทำได้ดีมาก เขาวัดร่างกายมนุษย์ประมาณสองพันคนและสรุปได้ว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงออกถึงกฎสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งตัวตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของตัวผู้จะผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13 : 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของตัวผู้หญิงสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8 : 5 = 1.6. ในทารกแรกเกิดอัตราส่วนคือ 1: 1 เมื่ออายุ 13 ปีเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกาย เช่น ความยาวของไหล่ ปลายแขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

ข้าว. สิบเอ็ดสัดส่วนทองคำในร่างมนุษย์

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก ในรายละเอียดส่วนใหญ่ เขาได้พัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere แจกันกรีก โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนเสียงดนตรี และมิติของบทกวี อยู่ภายใต้การวิจัย Zeising ให้คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ แสดงให้เห็นว่ามันแสดงออกมาเป็นส่วนของเส้นตรงและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนักชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า "The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art" ในปี 1876 มีการตีพิมพ์หนังสือเล่มเล็กซึ่งเกือบจะเป็นแผ่นพับในรัสเซีย เพื่อนำเสนอผลงานของ Zeising ผู้เขียนได้หลบภัยภายใต้ชื่อย่อ Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่มีการกล่าวถึงภาพวาด

ในช่วงปลาย XIX - ต้นศตวรรษที่ XX ทฤษฎีที่เป็นทางการอย่างหมดจดจำนวนมากปรากฏขึ้นเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาการออกแบบและสุนทรียภาพทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

ชุดฟีโบนักชี

แถวของตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าชุดฟีโบนักชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัว เริ่มจากตัวที่สาม เท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของตัวเลขที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทองคำ ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0.618 ความสัมพันธ์นี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ F... เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การหารต่อเนื่องของส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนสีทอง เพิ่มขึ้นหรือลดลงจนเป็นอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เป็นส่วนที่ใหญ่กว่าสำหรับทุกสิ่ง

ฟีโบนักชียังจัดการกับความต้องการเชิงปฏิบัติของการซื้อขาย: อะไรคือน้ำหนักที่น้อยที่สุดที่จะชั่งน้ำหนักสินค้าโภคภัณฑ์? ฟีโบนักชีพิสูจน์ว่าระบบน้ำหนักต่อไปนี้เหมาะสมที่สุด: 1, 2, 4, 8, 16 ...

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชี มีวิธีการที่ซับซ้อนในการแก้ปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนักชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมคณิตศาสตร์ฟีโบนักชีกำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 2506

ความก้าวหน้าอย่างหนึ่งในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนักชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

อนุกรมฟีโบนักชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และชุด "ไบนารี" ที่มีน้ำหนัก 1, 2, 4, 8, 16 ที่ค้นพบโดยเขานั้นแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในแวบแรก แต่อัลกอริธึมสำหรับการสร้างนั้นคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ... ในวินาทีเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 ... อนุกรม "ไบนารีและอนุกรมฟีโบนักชี? หรือสูตรนี้อาจทำให้เรามีชุดตัวเลขใหม่พร้อมคุณสมบัติพิเศษใหม่บางอย่าง

อันที่จริง ให้เราตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข สซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... พิจารณาชุดตัวเลข ส+ 1 ของสมาชิกชุดแรกเป็นหน่วย และแต่ละหน่วยที่ตามมามีค่าเท่ากับผลรวมของสมาชิกก่อนหน้าสองคนและเว้นระยะห่างจากหน่วยก่อนหน้าโดย สขั้นตอน ถ้า น- เทอมที่หนึ่งของซีรีส์นี้เราแทนด้วย φ S ( น) จากนั้นเราจะได้สูตรทั่วไป φ S ( น) = φ S ( น- 1) + φ S ( น - ส - 1).

แน่นอนสำหรับ ส= 0 จากสูตรนี้เราจะได้อนุกรม "ไบนารี" สำหรับ ส= 1 - อนุกรมฟีโบนักชีสำหรับ ส= 2, 3, 4.ตัวเลขชุดใหม่ ซึ่งมีชื่อว่า ส- ตัวเลขฟีโบนักชี

โดยทั่วไปแล้ว ทอง ส-สัดส่วนคือรากบวกของสมการทอง ส-ส่วน x S + 1 - x S - 1 = 0

มันง่ายที่จะแสดงว่าสำหรับ ส= 0 ส่วนจะถูกแบ่งครึ่งและเมื่อ ส= 1 - อัตราส่วนทองคำคลาสสิกที่คุ้นเคย

ความสัมพันธ์เพื่อนบ้าน ส- ตัวเลขฟีโบนักชีที่มีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ตรงกับขีด จำกัด ของทองคำ ส-สัดส่วน! นักคณิตศาสตร์ในกรณีเช่นนี้กล่าวว่าทอง ส-sections เป็นค่าคงที่ตัวเลข ส- ตัวเลขฟีโบนักชี

ข้อเท็จจริงที่สนับสนุนการมีอยู่ของทองคำ ส-ส่วนที่เป็นธรรมชาติอ้างถึงนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. สี่สิบเล่มในหนังสือ "ความกลมกลืนของโครงสร้างของระบบ" (มินสค์, "วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี", 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารีที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีนั้นมีคุณสมบัติการทำงานที่พิเศษและเด่นชัด (มีความเสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน เป็นต้น) เฉพาะในกรณีที่น้ำหนักเฉพาะของส่วนประกอบเริ่มต้นเชื่อมโยงถึงกัน โดยหนึ่งในทองคำ ส-สัดส่วน ทำให้ผู้เขียนได้ตั้งสมมติฐานว่าทองคำ ส-sections เป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดตัวเอง จากการทดลองยืนยัน สมมติฐานนี้อาจมีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการพัฒนาซินเนอร์เจติก ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

พร้อมรหัสสีทอง ส-สัดส่วน คุณสามารถแสดงจำนวนจริงใดๆ เป็นผลรวมของดีกรีทองคำ ส-สัดส่วนกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือฐานของรหัสใหม่ซึ่งเป็นสีทอง ส- สัดส่วน ที่ ส> 0 กลายเป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้น ระบบตัวเลขใหม่ที่มีฐานอตรรกยะ อย่างที่เคยเป็น ได้วางลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ "กลับด้าน" ความจริงก็คือว่าในตอนแรกตัวเลขธรรมชาติถูก "ค้นพบ"; แล้วความสัมพันธ์ของพวกเขาก็เป็นจำนวนตรรกยะ และต่อมา - หลังจากการค้นพบกลุ่มที่เทียบไม่ได้โดยพีทาโกรัส - ตัวเลขที่ไม่ลงตัวก็ปรากฏขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขฐานสิบ เพนทารี เลขฐานสอง และระบบเลขตำแหน่งแบบคลาสสิกอื่นๆ ตัวเลขธรรมชาติ - 10, 5, 2 - ถูกเลือกให้เป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง ซึ่งสร้างตัวเลขธรรมชาติอื่นๆ ทั้งหมด รวมทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ตามกฎบางอย่าง

ทางเลือกหนึ่งสำหรับวิธีการนับที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัวตามหลักการพื้นฐาน จุดเริ่มต้นคือจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งเราจำได้ว่าเป็นรากของสมการของส่วนสีทอง) จำนวนจริงอื่น ๆ ถูกแสดงผ่านมันแล้ว

ในระบบตัวเลขดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ จะถูกแทนในรูปของจำนวนจำกัดเสมอ - และไม่ใช่อนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! - ผลรวมขององศาของทองคำใด ๆ ส-สัดส่วน นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่เลขคณิต "ไม่ลงตัว" ซึ่งมีความเรียบง่ายและความสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนว่าจะซึมซับคุณสมบัติที่ดีที่สุดของเลขฐานสองแบบคลาสสิกและเลขคณิต "ฟีโบนักชี"

หลักการสร้างรูปร่างในธรรมชาติ

เปลือกบิดเป็นเกลียว หากคลี่ออก คุณจะได้ความยาวที่น้อยกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกขนาดเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ อัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์ถ้าไม่ใช่เป็นเกลียว

ข้าว. 12.อาร์คิมิดีสเป็นเกลียว

รูปร่างของเปลือกที่ม้วนเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมิดีส เขาศึกษาและอนุมานสมการก้นหอย เกลียวที่ดึงมาจากสมการนี้ตั้งชื่อตามเขา การเพิ่มขึ้นของขั้นตอนของเธอสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านเทคโนโลยี

แม้แต่เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่จะหมุนวน การเรียงตัวเป็นเกลียวและเกลียวของใบไม้บนกิ่งไม้นั้นสังเกตมานานแล้ว เห็นเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าในการจัดใบไม้บนกิ่งไม้ (ไฟโลตาซิส) เมล็ดทานตะวัน โคนต้นสน อนุกรมฟีโบนักชีปรากฏขึ้น ดังนั้นกฎของส่วนสีทองจึงปรากฏออกมา แมงมุมสานใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนเป็นเกลียว ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุลดีเอ็นเอบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ท่ามกลางหญ้าริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาเติบโต - สีน้ำเงิน ลองมาดูเขากันดีกว่า มีกระบวนการเกิดขึ้นจากลำต้นหลัก แผ่นแรกตั้งอยู่ตรงนั้น

ข้าว. สิบสามชิกโครี

การยิงทำให้ดีดออกอย่างแรงสู่อวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ แต่สั้นกว่าครั้งแรก อีกครั้งทำให้ดีดออกสู่อวกาศ แต่ด้วยแรงที่น้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดที่เล็กกว่านั้นออกไปแล้วดีดออกอีกครั้ง หากการปล่อยครั้งแรกเป็น 100 หน่วย ดังนั้นครั้งที่สองคือ 62 หน่วย ที่สามคือ 38 หน่วยที่สี่คือ 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบจะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำ ในการเจริญเติบโตการพิชิตพื้นที่พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นของการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ข้าว. 14.จิ้งจก Viviparous

เมื่อมองแวบแรกจิ้งจกจับสัดส่วนที่น่าพึงพอใจต่อดวงตาของเรา - ความยาวของหางนั้นสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายมากเท่ากับ 62 ถึง 38

ทั้งในพืชและสัตว์โลก แนวโน้มของธรรมชาติกำลังก่อตัวขึ้นอย่างต่อเนื่อง นั่นคือสมมาตรตามทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ในที่นี้ อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่างๆ ในแนวตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้ดำเนินการแบ่งออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ในส่วนที่ซ้ำซากของโครงสร้างทั้งหมดเป็นที่ประจักษ์

ข้าว. 15.ไข่นก

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างการสอนแบบครบวงจรเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่แนะนำคำสัณฐานวิทยาในการใช้งานทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์กูรีในตอนต้นของศตวรรษนี้กำหนดแนวความคิดที่ลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสภาพแวดล้อม

รูปแบบของสมมาตร "สีทอง" นั้นแสดงออกมาในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐาน ในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิด ในระบบดาวเคราะห์และอวกาศ ในโครงสร้างทางพันธุกรรมของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะแต่ละส่วนของบุคคลและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏใน biorhythms และการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

การแบ่งทองไม่ใช่การปรากฎของความไม่สมมาตรซึ่งตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งทองนั้นเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดเช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก... ความสมมาตรแบบคงที่แสดงถึงการพัก การทรงตัว และไดนามิก - การเคลื่อนไหว การเติบโต โดยธรรมชาติแล้ว ความสมมาตรแบบสถิตย์จึงถูกแสดงโดยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะนั้น มันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงกิจกรรม ลักษณะการเคลื่อนไหว การพัฒนา จังหวะ เป็นหลักฐานของชีวิต ความสมมาตรแบบสถิตนั้นมีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและมีค่าเท่ากัน สมมาตรไดนามิกมีลักษณะเพิ่มขึ้นหรือลดลงในส่วนและแสดงในค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

ปิรามิดแห่งอียิปต์ โมนาลิซ่าของลีโอนาร์โด ดา วินชี และโลโก้ Twitter และ Pepsi มีอะไรที่เหมือนกัน?

เราจะไม่รอช้ากับคำตอบ - พวกเขาทั้งหมดถูกสร้างขึ้นโดยใช้กฎของอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของปริมาณสองค่า a และ b ซึ่งไม่เท่ากัน สัดส่วนนี้มักพบในธรรมชาติและกฎของอัตราส่วนทองคำถูกใช้อย่างแข็งขันในวิจิตรศิลป์และการออกแบบ - องค์ประกอบที่สร้างขึ้นโดยใช้ "สัดส่วนของพระเจ้า" มีความสมดุลและอย่างที่พวกเขาพูดกันว่าน่าดึงดูด แต่อัตราส่วนทองคำคืออะไรและสามารถใช้ในสาขาที่ทันสมัยเช่นการออกแบบเว็บได้หรือไม่? ลองคิดออก

คณิตศาสตร์เล็กน้อย

สมมติว่าเรามีเซ็กเมนต์ AB หนึ่งส่วน หารด้วยจุด C สองจุด อัตราส่วนของความยาวของเซ็กเมนต์: AC / BC = BC / AB กล่าวคือ เซ็กเมนต์ถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากันเพื่อให้ส่วนใหญ่ของเซ็กเมนต์มีสัดส่วนเท่ากันในเซ็กเมนต์ที่ไม่แบ่งทั้งหมดเนื่องจากส่วนที่เล็กกว่าอยู่ในส่วนที่ใหญ่กว่า

การหารที่ไม่เท่ากันนี้เรียกว่าอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำแสดงด้วยสัญลักษณ์ φ ค่า φ คือ 1.618 หรือ 1.62 โดยทั่วไป พูดง่ายๆ คือ การแบ่งส่วนหรือค่าอื่นใดในอัตราส่วน 62% และ 38%

ผู้คนรู้จัก "สัดส่วนของพระเจ้า" มาตั้งแต่สมัยโบราณกฎนี้ใช้ในการสร้างปิรามิดอียิปต์และวิหารพาร์เธนอนอัตราส่วนทองคำสามารถพบได้ในภาพวาดของโบสถ์น้อยซิสทีนและในภาพวาดของแวนโก๊ะ อัตราส่วนทองคำมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกวันนี้ - ตัวอย่างที่อยู่ตรงหน้าเราตลอดเวลาคือโลโก้ Twitter และ Pepsi

สมองของมนุษย์ได้รับการออกแบบในลักษณะที่พิจารณาภาพหรือวัตถุที่สวยงามซึ่งสามารถพบชิ้นส่วนที่ไม่เท่ากันได้ เมื่อเราพูดถึงคนที่ "เขาซับซ้อนตามสัดส่วน" เราหมายถึงอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว

อัตราส่วนทองคำสามารถใช้ได้กับรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลาย หากคุณหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วคูณด้านใดด้านหนึ่งด้วย 1.618 เราจะได้สี่เหลี่ยม

ทีนี้ ถ้าเราใส่สี่เหลี่ยมบนสี่เหลี่ยมนี้ เราจะเห็นเส้นส่วนสีทอง:

หากเราใช้สัดส่วนนี้ต่อไปและแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นส่วนเล็กๆ เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

ยังไม่ชัดเจนว่าการกระจายตัวของรูปทรงเรขาคณิตนี้จะนำเราไปที่ใด อีกหน่อยแล้วทุกอย่างจะชัดเจน หากในแต่ละช่องของแผนภาพเราวาดเส้นเรียบเท่ากับหนึ่งในสี่ของวงกลม เราก็จะได้ Golden Spiral

นี่เป็นเกลียวที่ผิดปกติ บางครั้งเรียกอีกอย่างว่าเกลียวฟีโบนักชี เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ที่ตรวจสอบลำดับซึ่งแต่ละหมายเลขในช่วงต้นเป็นผลรวมของสองตัวก่อนหน้า สิ่งสำคัญที่สุดคือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์นี้ ซึ่งเรามองเห็นเป็นเกลียวนั้นพบได้ทั่วไปทุกที่ ไม่ว่าจะเป็นดอกทานตะวัน เปลือกหอย กาแล็กซีก้นหอย และพายุไต้ฝุ่น ทุกที่ที่มีเกลียวสีทอง

คุณจะใช้ส่วนสีทองในการออกแบบได้อย่างไร?

จบภาคทฤษฎีแล้ว ไปปฏิบัติกัน สามารถใช้ Golden Ratio ในการออกแบบได้หรือไม่? ใช่คุณสามารถ. ตัวอย่างเช่นในการออกแบบเว็บ จากกฎนี้ คุณจะได้อัตราส่วนที่ถูกต้องขององค์ประกอบองค์ประกอบของเค้าโครง เป็นผลให้ทุกส่วนของการออกแบบลงไปที่เล็กที่สุดจะถูกรวมเข้าด้วยกันอย่างกลมกลืน

หากเราใช้เลย์เอาต์ทั่วไปที่มีความกว้าง 960 พิกเซล และใช้อัตราส่วนทองคำกับเลย์เอาต์ เราจะได้ภาพนี้ อัตราส่วนระหว่างส่วนต่างๆ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว 1: 1.618 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลย์เอาต์แบบสองคอลัมน์ โดยที่องค์ประกอบทั้งสองสอดคล้องกัน

เว็บไซต์ที่มีสองคอลัมน์เป็นเรื่องปกติมากและไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ยกตัวอย่างเว็บไซต์ National Geographic สองคอลัมน์ กฎของอัตราส่วนทองคำ การออกแบบที่ดี มีระเบียบ สมดุล และเป็นไปตามข้อกำหนดของลำดับชั้นภาพ

อีกหนึ่งตัวอย่าง สตูดิโอออกแบบ Moodley ได้พัฒนาเอกลักษณ์องค์กรสำหรับเทศกาลศิลปะการแสดง Bregenz เมื่อนักออกแบบทำงานในโปสเตอร์งาน พวกเขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อกำหนดขนาดและตำแหน่งขององค์ประกอบทั้งหมดอย่างถูกต้อง ส่งผลให้ได้องค์ประกอบที่สมบูรณ์แบบ

Lemon Graphic ซึ่งสร้างเอกลักษณ์ทางภาพให้กับ Terkaya Wealth Management ก็ใช้อัตราส่วน 1: 1.618 และเกลียวสีทองเช่นกัน องค์ประกอบการออกแบบทั้งสามของนามบัตรเข้ากันได้อย่างลงตัวกับโครงร่าง ส่งผลให้ทุกชิ้นเข้ากันได้ดีมาก

และนี่คือการใช้เกลียวทองคำที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่ง ก่อนหน้าเราอีกครั้งคือเว็บไซต์เนชั่นแนลจีโอกราฟฟิก หากคุณพิจารณาการออกแบบให้ละเอียดยิ่งขึ้น คุณจะเห็นว่ามีโลโก้ NG อื่นบนหน้ากระดาษ มีเพียงโลโก้ที่เล็กกว่าเท่านั้น ซึ่งอยู่ใกล้กับจุดศูนย์กลางของเกลียว

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ - นักออกแบบรู้ดีว่าพวกเขากำลังทำอะไรอยู่ นี่เป็นตำแหน่งที่ดีในการทำซ้ำโลโก้ เนื่องจากสายตาของเราหันไปทางกึ่งกลางขององค์ประกอบเมื่อมองที่ไซต์โดยธรรมชาติ นี่คือวิธีการทำงานของจิตใต้สำนึกและสิ่งนี้จะต้องนำมาพิจารณาเมื่อทำงานเกี่ยวกับการออกแบบ

วงกลมทองคำ

Divine Proportion สามารถใช้กับรูปทรงเรขาคณิตใดๆ รวมทั้งวงกลม หากเราเขียนวงกลมเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส อัตราส่วนระหว่าง 1: 1.618 เราจะได้วงกลมสีทอง

นี่คือโลโก้เป๊ปซี่ ทุกอย่างชัดเจนโดยไม่มีคำพูด ทั้งอัตราส่วนและความโค้งเรียบขององค์ประกอบโลโก้สีขาว

โลโก้ Twitter นั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ที่นี่คุณสามารถเห็นได้ว่าการออกแบบนั้นมีพื้นฐานมาจากการใช้วงกลมสีทอง มันไม่เข้ากับกฎ "สัดส่วนของพระเจ้า" เพียงเล็กน้อย แต่โดยส่วนใหญ่แล้ว องค์ประกอบทั้งหมดจะเข้ากับโครงร่าง

บทสรุป

อย่างที่คุณเห็น ถึงแม้ว่ากฎของอัตราส่วนทองคำจะเป็นที่รู้กันมาตั้งแต่ไหนแต่ไรแล้ว มันก็ไม่ได้ล้าสมัยเลย จึงสามารถนำไปใช้ในการออกแบบได้ คุณไม่จำเป็นต้องออกนอกเส้นทางเพื่อให้เข้ากับรูปแบบ เพราะการออกแบบเป็นวินัยที่ไม่แม่นยำ แต่ถ้าคุณต้องการที่จะบรรลุการผสมผสานขององค์ประกอบที่กลมกลืนกัน การพยายามใช้หลักการของอัตราส่วนทองคำจะไม่เจ็บ

เมื่อเรามองดูภูมิทัศน์ที่สวยงาม เราถูกปกคลุมไปทั่ว จากนั้นเราใส่ใจในรายละเอียด แม่น้ำที่พูดพล่ามหรือต้นไม้ที่ตระหง่าน เราเห็นทุ่งนาสีเขียว เราสังเกตว่าลมโอบกอดเขาอย่างอ่อนโยนและเกิดเสียงกรอบแกรบแกว่งหญ้าจากทางด้านข้าง เราสัมผัสได้ถึงกลิ่นหอมของธรรมชาติและได้ยินเสียงนกร้อง ... ทุกอย่างกลมกลืนกัน ทุกสิ่งเชื่อมโยงถึงกัน และให้ความรู้สึกสงบ สวยงาม การรับรู้ดำเนินไปเป็นขั้นเป็นตอนโดยแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ เล็กน้อย คุณนั่งบนม้านั่งอยู่ที่ไหน: บนขอบ ตรงกลาง หรือที่ใดก็ได้ ส่วนใหญ่จะตอบว่าห่างจากตรงกลางเล็กน้อย ตัวเลขโดยประมาณในสัดส่วนของม้านั่งจากลำตัวถึงขอบจะเท่ากับ 1.62 ดังนั้นมันจึงอยู่ในโรงภาพยนตร์ ในห้องสมุด - ทุกที่ ตามสัญชาตญาณเราสร้างความสามัคคีและความงามซึ่งฉันเรียกว่า "ส่วนสีทอง" ทั่วโลก

อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์

คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าสามารถกำหนดมาตรวัดความงามได้หรือไม่? ปรากฎว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ มันเป็นไปได้ เลขคณิตอย่างง่ายให้แนวคิดเรื่องความกลมกลืนอย่างแท้จริง ซึ่งแสดงออกมาอย่างสวยงามไร้ที่ติ ด้วยหลักการของส่วนสีทอง โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมของอียิปต์และบาบิโลนอื่นๆ เป็นโครงสร้างแรกที่สอดคล้องกับหลักการนี้ แต่พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่กำหนดหลักการนี้ ในวิชาคณิตศาสตร์ การแบ่งส่วนของส่วนนี้มากกว่าครึ่งเล็กน้อย หรือมากกว่า 1.628 อัตราส่วนนี้แสดงเป็น φ = 0.618 = 5/8 ส่วนเล็ก = 0.382 = 3/8 และส่วนทั้งหมดจะถูกนำมาเป็นหน่วย

A: B = B: C และ C: B = B: A

นักเขียน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี คนศิลปะ และชาวคริสต์ผู้ยิ่งใหญ่ที่วาดภาพสัญลักษณ์ (ดาวห้าแฉก ฯลฯ) ที่มีองค์ประกอบอยู่ในวัด หนีจากวิญญาณชั่วร้าย และผู้คนที่ศึกษาวิทยาศาสตร์ที่แน่ชัด ขับไล่ออกจากหลักการของ อัตราส่วนทองคำ การแก้ปัญหา ไซเบอร์เนติกส์

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ทุกสิ่งบนโลกกลายเป็นรูปร่างและเติบโตขึ้นด้านบน ด้านข้างหรือเป็นเกลียว อาร์คิมิดีสให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับกลุ่มหลังโดยเขียนสมการขึ้นมา โคน เปลือก สับปะรด ทานตะวัน พายุเฮอริเคน ใยแมงมุม โมเลกุลดีเอ็นเอ ไข่ แมลงปอ จิ้งจก เรียงตามแนวฟีโบนักชี ...

ทิทีเรียสพิสูจน์ให้เห็นว่าทั้งจักรวาล อวกาศ พื้นที่กาแล็กซี่ของเรา ทุกอย่างถูกวางแผนตามหลักการทองคำ แน่นอนในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตเราสามารถอ่านความงามสูงสุดได้

อัตราส่วนทองคำในคน

กระดูกยังถูกคิดออกมาโดยธรรมชาติตามอัตราส่วน 5/8 ซึ่งไม่รวมถึงการจองของผู้คนเกี่ยวกับ "กระดูกกว้าง" ส่วนต่าง ๆ ของร่างกายในอัตราส่วนใช้กับสมการ หากทุกส่วนของร่างกายปฏิบัติตามสูตรทองคำ ข้อมูลภายนอกจะมีความน่าสนใจและสร้างขึ้นอย่างดีเยี่ยม

ส่วนจากไหล่ถึงส่วนบนของศีรษะและขนาดของมัน = 1: 1 .618
ส่วนจากสะดือถึงส่วนบนของศีรษะและจากไหล่ถึงส่วนบนของศีรษะ = 1: 1 .618
ส่วนจากสะดือถึงหัวเข่าและจากพวกเขาถึงเท้า = 1: 1 .618
ส่วนจากคางถึงจุดสูงสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1: 1 .618


ทุกอย่างระยะห่างของใบหน้าให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับสัดส่วนในอุดมคติที่จะดึงดูดสายตา
นิ้วมือ ฝ่ามือก็เชื่อฟังกฎหมายด้วย ควรสังเกตด้วยว่าส่วนของแขนที่แยกจากกันกับร่างกายนั้นเท่ากับความสูงของบุคคล เหตุใดอวัยวะ เลือด โมเลกุลทั้งหมดจึงสอดคล้องกับสูตรทองคำ ความสามัคคีที่แท้จริงภายในและภายนอกพื้นที่ของเรา

พารามิเตอร์จากด้านกายภาพของปัจจัยแวดล้อม

ระดับเสียง จุดสูงสุดของเสียงทำให้เกิดความรู้สึกไม่สบายและเจ็บที่หู = 130 เดซิเบล ตัวเลขนี้หารด้วยสัดส่วน 1.618 แล้วปรากฏว่าเสียงกรี๊ดของมนุษย์จะ = 80 เดซิเบล
ด้วยวิธีเดียวกัน เคลื่อนที่ต่อไปได้ 50 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความดังปกติของคำพูดของบุคคล และเสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรนี้คือเสียงกระซิบที่ไพเราะ = 2.618
ตามหลักการนี้ คุณสามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน ความชื้นที่เหมาะสม ต่ำสุด และสูงสุดได้ การคำนวณอย่างง่ายของความสามัคคีถูกฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมทั้งหมดของเรา

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

ในด้านสถาปัตยกรรม สิ่งปลูกสร้างและโครงสร้างที่มีชื่อเสียงที่สุด ได้แก่ ปิรามิดอียิปต์ ปิรามิดมายาในเม็กซิโก มหาวิหารน็อทร์-ดามแห่งปารีส วิหารพาร์เธนอนของกรีก พระราชวังปีเตอร์ และอื่นๆ

ในเพลง: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert และอื่น ๆ

ในการวาดภาพ: ภาพวาดเกือบทั้งหมดโดยศิลปินที่มีชื่อเสียงเขียนตามหน้าตัด: Leonardo da Vinci อเนกประสงค์และ Michelangelo ที่เลียนแบบไม่ได้ญาติดังกล่าวในงานเขียนของ Shishkin และ Surikov อุดมคติของศิลปะที่บริสุทธิ์ที่สุดคือชาวสเปนราฟาเอลและชาวอิตาลี บอตติเชลลีที่นำเสนอในอุดมคติของความงามของผู้หญิงและอื่น ๆ อีกมากมาย

ในบทกวี: สุนทรพจน์ที่เป็นระเบียบของ Alexander Sergeevich Pushkin โดยเฉพาะ "Eugene Onegin" และบทกวี "Shoemaker" บทกวีของ Shota Rustaveli และ Lermontov ที่ยอดเยี่ยมและผู้เชี่ยวชาญคำอื่น ๆ อีกมากมาย

ในงานประติมากรรม: รูปปั้นของ Apollo Belvedere, Zeus Olympian, Athena ที่สวยงามและ Nefertiti ที่สง่างาม ตลอดจนรูปปั้นและรูปปั้นอื่นๆ

การถ่ายภาพใช้ "กฎข้อที่สาม" หลักการมีดังนี้ องค์ประกอบแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน จุดสำคัญจะอยู่ที่เส้นตัดกัน (ขอบฟ้า) หรือที่จุดทางแยก (วัตถุ) ดังนั้นสัดส่วนคือ 3/8 และ 5/8
ตามอัตราส่วนทองคำมีเทคนิคมากมายที่ควรค่าแก่การสำรวจในรายละเอียด ฉันจะอธิบายรายละเอียดในครั้งต่อไป

บุคคลใดก็ตามที่อย่างน้อยต้องจัดการกับเรขาคณิตของวัตถุเชิงพื้นที่ในการออกแบบตกแต่งภายในและสถาปัตยกรรมอย่างน้อยก็อาจจะตระหนักดีถึงหลักการของอัตราส่วนทองคำ จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ เมื่อหลายสิบปีก่อน ความนิยมของส่วนสีทองนั้นสูงมากจนผู้สนับสนุนทฤษฎีลึกลับและโครงสร้างของโลกหลายคนเรียกมันว่ากฎฮาร์มอนิกสากล

สาระสำคัญของสัดส่วนสากล

อีกอย่างที่น่าแปลกใจคือ เหตุผลของทัศนคติที่เอนเอียงและเกือบจะลึกลับต่อการพึ่งพาอาศัยตัวเลขอย่างง่ายนั้นเป็นคุณสมบัติที่ผิดปกติหลายประการ:

• วัตถุจำนวนมากในโลกของสิ่งมีชีวิต ตั้งแต่ไวรัสไปจนถึงมนุษย์ มีสัดส่วนพื้นฐานของร่างกายหรือแขนขาที่ใกล้เคียงกับค่าอัตราส่วนทองคำมาก
• การพึ่งพา 0.63 หรือ 1.62 เป็นลักษณะเฉพาะสำหรับสิ่งมีชีวิตและคริสตัลบางประเภท วัตถุที่ไม่มีชีวิต ตั้งแต่แร่ธาตุไปจนถึงองค์ประกอบภูมิทัศน์ มีรูปทรงเรขาคณิตของส่วนสีทองน้อยมาก
• สัดส่วนสีทองในโครงสร้างของร่างกายนั้นเหมาะสมที่สุดสำหรับการอยู่รอดของวัตถุทางชีววิทยาที่แท้จริง

ทุกวันนี้ อัตราส่วนทองคำพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ เปลือกและเปลือกของหอย สัดส่วนของใบ กิ่ง ลำต้น และระบบรากในพุ่มไม้และหญ้าจำนวนมากพอสมควร

สาวกหลายคนของทฤษฎีความเป็นสากลของส่วนสีทองได้พยายามซ้ำแล้วซ้ำเล่าเพื่อพิสูจน์ข้อเท็จจริงที่ว่าสัดส่วนของมันเหมาะสมที่สุดสำหรับสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยาในสภาพการดำรงอยู่ของพวกมัน

โดยปกติ โครงสร้างของเปลือกของ Astreee Heliotropium ซึ่งเป็นหนึ่งในหอยทะเล จะได้รับเป็นตัวอย่าง กระดองเป็นเปลือกแคลไซต์ขดมีรูปทรงที่เกือบจะตรงกับสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ตัวอย่างที่ชัดเจนและชัดเจนยิ่งขึ้นคือไข่ไก่ธรรมดา

อัตราส่วนของพารามิเตอร์หลัก กล่าวคือ การโฟกัสขนาดใหญ่และขนาดเล็ก หรือระยะห่างจากจุดที่เท่ากันของพื้นผิวถึงจุดศูนย์ถ่วง จะสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ในขณะเดียวกัน รูปร่างของเปลือกไข่ของนกก็เหมาะสมที่สุดสำหรับการอยู่รอดของนกในฐานะสายพันธุ์ทางชีวภาพ ในกรณีนี้ ความแข็งแกร่งของเปลือกไม่มีบทบาทสำคัญ

สำหรับข้อมูลของคุณ! อัตราส่วนทองคำหรือที่เรียกว่าสัดส่วนสากลของเรขาคณิต ได้มาจากการวัดเชิงปฏิบัติและการเปรียบเทียบขนาดของพืช นก สัตว์จริงเป็นจำนวนมาก

ที่มาของสัดส่วนสากล

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid และ Pythagoras รู้เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำของส่วนนี้ ในหนึ่งในอนุสรณ์สถานของสถาปัตยกรรมโบราณ - ปิรามิด Cheops อัตราส่วนกว้างยาวต่อฐานองค์ประกอบแต่ละองค์ประกอบและผนังนูนนูนตามสัดส่วนสากล

วิธีการของส่วนสีทองถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในยุคกลางโดยศิลปินและสถาปนิกในขณะที่สาระสำคัญของสัดส่วนสากลถือเป็นหนึ่งในความลับของจักรวาลและถูกซ่อนไว้อย่างระมัดระวังจากคนทั่วไปในท้องถนน องค์ประกอบของภาพเขียน ประติมากรรม และอาคารต่างๆ ถูกสร้างขึ้นอย่างเคร่งครัดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

เป็นครั้งแรกที่สาระสำคัญของสัดส่วนสากลได้รับการบันทึกในปี ค.ศ. 1509 โดยพระนักฟรานซิสกัน ลูก้า ปาซิโอลี ผู้ซึ่งมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม แต่การรับรู้ที่แท้จริงเกิดขึ้นหลังจากที่ Zeising นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันได้ทำการศึกษาสัดส่วนและเรขาคณิตของร่างกายมนุษย์ ประติมากรรมโบราณ งานศิลปะ สัตว์ และพืชอย่างครอบคลุม

ในสิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ ร่างกายบางขนาดเชื่อฟังสัดส่วนเดียวกัน ในปี ค.ศ. 1855 นักวิทยาศาสตร์สรุปว่าสัดส่วนของส่วนสีทองเป็นมาตรฐานสำหรับความกลมกลืนของร่างกายและรูปแบบ อย่างแรกเลย เรากำลังพูดถึงสิ่งมีชีวิต สำหรับธรรมชาติที่ตายแล้ว อัตราส่วนทองคำนั้นเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ามาก

คุณได้อัตราส่วนทองคำมาได้อย่างไร?

เป็นการง่ายที่สุดที่จะจินตนาการถึงสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำเป็นอัตราส่วนของสองส่วนของวัตถุเดียวกันที่มีความยาวต่างกัน โดยคั่นด้วยจุด

พูดง่ายๆ คือ ความยาวของส่วนเล็กจะพอดีกับส่วนขนาดใหญ่ หรืออัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่ที่สุดต่อความยาวทั้งหมดของวัตถุเชิงเส้น ในกรณีแรก อัตราส่วนทองคำเท่ากับ 0.63 ในกรณีที่สอง อัตราส่วนภาพคือ 1.618034

ในทางปฏิบัติ อัตราส่วนทองคำเป็นเพียงสัดส่วน อัตราส่วนของส่วนที่มีความยาวหนึ่ง ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ลักษณะมิติที่เกี่ยวข้องหรือคอนจูเกตของวัตถุจริง

ในขั้นต้น สัดส่วนทองคำถูกอนุมานเชิงประจักษ์โดยใช้โครงสร้างทางเรขาคณิต มีหลายวิธีในการสร้างหรือได้มาซึ่งสัดส่วนฮาร์มอนิก:

สำหรับข้อมูลของคุณ! ต่างจากอัตราส่วนทองคำแบบคลาสสิก รุ่นสถาปัตยกรรมถือว่าอัตราส่วนภาพ 44:56

หากเวอร์ชันมาตรฐานของอัตราส่วนทองคำสำหรับสิ่งมีชีวิต ภาพวาด ภาพกราฟิก ประติมากรรม และอาคารโบราณคำนวณเป็น 37:63 อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรมตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 17 ก็มีการใช้มากขึ้น 44:56 ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่พิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงนี้ใช้สัดส่วนที่ "กำลังสอง" มากขึ้นเพื่อให้เกิดความแพร่หลายในการก่อสร้างอาคารสูง

ความลับหลักของอัตราส่วนทองคำ

หากลักษณะที่ปรากฏตามธรรมชาติของส่วนสากลในสัดส่วนของร่างกายสัตว์และมนุษย์ ฐานลำต้นของพืชยังสามารถอธิบายได้ด้วยวิวัฒนาการและการปรับตัวให้เข้ากับอิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอก แล้วการค้นพบส่วนสีทองในการก่อสร้าง ของบ้านในศตวรรษที่ XII-XIX เป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจ นอกจากนี้ วิหารพาร์เธนอนของกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงยังสร้างขึ้นตามสัดส่วนสากล บ้านและปราสาทหลายแห่งของขุนนางผู้มั่งคั่งและคนร่ำรวยในยุคกลางถูกสร้างขึ้นอย่างจงใจด้วยพารามิเตอร์ที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก

อัตราส่วนทองคำในสถาปัตยกรรม

อาคารหลายหลังที่รอดชีวิตมาจนถึงทุกวันนี้เป็นพยานว่าสถาปนิกในยุคกลางทราบเกี่ยวกับการมีอยู่ของอัตราส่วนทองคำ และแน่นอน เมื่อสร้างบ้าน พวกเขาได้รับคำแนะนำจากการคำนวณและการพึ่งพาอาศัยกันในเบื้องต้นด้วยความช่วยเหลือ ซึ่งพวกเขาพยายามที่จะบรรลุความแข็งแกร่งสูงสุด ความปรารถนาที่จะสร้างบ้านที่สวยงามและกลมกลืนกันที่สุดในอาคารที่พำนักของราชวงศ์ โบสถ์ ศาลากลาง และสิ่งปลูกสร้างที่มีความสำคัญทางสังคมโดยเฉพาะในสังคมนั้นแสดงออกอย่างชัดเจน

ตัวอย่างเช่น มหาวิหารนอเทรอดามที่มีชื่อเสียงในสัดส่วนที่มีหลายส่วนและโซ่ขนาดที่สอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ

แม้กระทั่งก่อนการตีพิมพ์ผลงานวิจัยของเขาในปี พ.ศ. 2398 โดยศาสตราจารย์ Zeising ในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 อาคารสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียงของโรงพยาบาล Golitsyn และอาคารวุฒิสภาในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก บ้าน Pashkov และพระราชวัง Petrovsky ในมอสโก สร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนอัตราส่วนทองคำ

แน่นอนว่าบ้านที่มีการปฏิบัติตามกฎอัตราส่วนทองคำอย่างเคร่งครัดนั้นถูกสร้างขึ้นก่อนหน้านี้ เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญถึงอนุสาวรีย์สถาปัตยกรรมโบราณของโบสถ์แห่งการขอร้องบน Nerl ที่แสดงในแผนภาพ

พวกเขาทั้งหมดรวมกันไม่เพียง แต่ด้วยการผสมผสานที่กลมกลืนกันของรูปแบบและคุณภาพของการก่อสร้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอัตราส่วนทองคำในสัดส่วนของอาคารด้วย ความงามอันน่าพิศวงของอาคารจะยิ่งลึกลับขึ้นไปอีกหากพิจารณาถึงอายุ อาคารของโบสถ์แห่งการขอร้องนั้นมีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 13 แต่อาคารได้รับรูปลักษณ์ทางสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17 เป็น ผลของการฟื้นฟูและการปรับโครงสร้างใหม่

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำสำหรับมนุษย์

สถาปัตยกรรมโบราณของอาคารและบ้านเรือนในยุคกลางยังคงน่าสนใจและน่าสนใจสำหรับคนทันสมัยด้วยเหตุผลหลายประการ:

• สไตล์ศิลปะเฉพาะตัวในการออกแบบอาคารช่วยหลีกเลี่ยงความคิดโบราณและความหมองคล้ำสมัยใหม่ อาคารแต่ละหลังเป็นผลงานศิลปะ
• ใช้กันอย่างแพร่หลายในการตกแต่งและตกแต่งรูปปั้น ประติมากรรม ปูนปั้น การผสมผสานที่ไม่ธรรมดาของการแก้ปัญหาอาคารจากยุคต่างๆ
• สัดส่วนและองค์ประกอบของอาคารดึงดูดสายตาไปยังองค์ประกอบที่สำคัญที่สุดของอาคาร

สำคัญ! เมื่อออกแบบบ้านและพัฒนารูปลักษณ์สถาปนิกยุคกลางใช้กฎของอัตราส่วนทองคำโดยใช้ลักษณะเฉพาะของการรับรู้ของจิตใต้สำนึกของบุคคลโดยไม่รู้ตัว

นักจิตวิทยาสมัยใหม่ได้ทดลองพิสูจน์แล้วว่าอัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงถึงความปรารถนาโดยไม่รู้ตัวของบุคคลหรือปฏิกิริยาต่อส่วนผสมที่กลมกลืนกันหรือสัดส่วนในขนาด รูปร่าง และแม้กระทั่งสี ได้ทำการทดลอง ซึ่งกลุ่มคนที่ไม่คุ้นเคย ไม่มีความสนใจร่วมกัน อาชีพและประเภทอายุต่างกัน ได้รับการทดสอบจำนวนหนึ่ง โดยเป็นงานดัดกระดาษใน สัดส่วนที่เหมาะสมที่สุดของด้านข้าง จากผลการทดสอบ พบว่าใน 85 กรณีจาก 100 ราย อาสาสมัครโค้งงอเกือบตรงตามอัตราส่วนทองคำ

ดังนั้น วิทยาศาสตร์สมัยใหม่จึงเชื่อว่าปรากฏการณ์ของสัดส่วนสากลเป็นปรากฏการณ์ทางจิตวิทยา ไม่ใช่การกระทำของพลังเลื่อนลอยใดๆ

การใช้ปัจจัยตัดขวางสากลในการออกแบบและสถาปัตยกรรมสมัยใหม่

หลักการใช้อัตราส่วนทองคำได้รับความนิยมอย่างมากในการก่อสร้างบ้านส่วนตัวในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา นิเวศวิทยาและความปลอดภัยของวัสดุก่อสร้างถูกแทนที่ด้วยการออกแบบที่กลมกลืนกันและการกระจายพลังงานภายในบ้านที่ถูกต้อง

การตีความสมัยใหม่เกี่ยวกับกฎแห่งความกลมกลืนสากลนั้นแผ่ขยายไปไกลกว่ารูปทรงปกติและรูปร่างของวัตถุ วันนี้กฎนี้ไม่เพียง แต่ปฏิบัติตามมิติของความยาวของระเบียงและหน้าจั่วองค์ประกอบแต่ละส่วนของด้านหน้าและความสูงของอาคาร แต่ยังรวมถึงพื้นที่ของห้องหน้าต่างและทางเข้าและแม้แต่สี โครงร่างของการตกแต่งภายในของห้อง

วิธีที่ง่ายที่สุดคือการสร้างบ้านที่กลมกลืนกันบนพื้นฐานโมดูลาร์ ในกรณีนี้ แผนกและห้องส่วนใหญ่ทำขึ้นในรูปแบบของบล็อกหรือโมดูลอิสระ ซึ่งออกแบบให้สอดคล้องกับกฎของอัตราส่วนทองคำ การสร้างอาคารในรูปแบบของชุดโมดูลที่กลมกลืนกันง่ายกว่าการสร้างกล่องเดียวซึ่งพื้นที่ด้านหน้าและภายในส่วนใหญ่ต้องอยู่ภายในกรอบแข็งของสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

บริษัทก่อสร้างหลายแห่งที่ออกแบบบ้านส่วนตัวใช้หลักการและแนวคิดของอัตราส่วนทองคำเพื่อเพิ่มการประมาณการและสร้างความประทับใจในการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของบ้านสำหรับลูกค้า ตามกฎแล้วบ้านหลังนี้ได้รับการประกาศว่าสะดวกสบายและกลมกลืนกับการใช้งาน อัตราส่วนพื้นที่ห้องที่เลือกสรรมาอย่างถูกต้องรับประกันความสบายทางจิตใจและสุขภาพที่ดีเยี่ยมของเจ้าของ

หากบ้านถูกสร้างขึ้นโดยไม่คำนึงถึงอัตราส่วนที่เหมาะสมของอัตราส่วนทองคำ คุณสามารถวางแผนห้องใหม่เพื่อให้สัดส่วนของห้องสอดคล้องกับอัตราส่วนของผนังในอัตราส่วน 1: 1.61 ด้วยเหตุนี้เฟอร์นิเจอร์สามารถเคลื่อนย้ายได้หรือสามารถติดตั้งพาร์ติชั่นเพิ่มเติมภายในห้องได้ ในทำนองเดียวกันขนาดของช่องเปิดหน้าต่างและประตูก็เปลี่ยนไปเพื่อให้ความกว้างของช่องเปิดน้อยกว่าความสูงของบานประตู 1.61 เท่า ในทำนองเดียวกันการวางแผนเฟอร์นิเจอร์เครื่องใช้ในครัวเรือนการตกแต่งผนังและพื้น

การเลือกชุดสีทำได้ยากกว่า ในกรณีนี้ แทนที่จะเป็นอัตราส่วนปกติที่ 63:37 ผู้ติดตามกฎทองได้ใช้การตีความแบบง่าย - 2/3 นั่นคือพื้นหลังสีหลักควรครอบครอง 60% ของพื้นที่ห้อง ไม่เกิน 30% ให้กับสีแรเงา และส่วนที่เหลือจะถูกกำหนดให้กับโทนสีต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งออกแบบมาเพื่อเพิ่มการรับรู้ของโทนสี

ผนังภายในของห้องถูกแบ่งโดยแถบแนวนอนหรือเส้นขอบที่ความสูง 70 ซม. เฟอร์นิเจอร์ที่ติดตั้งควรจะสมส่วนกับความสูงของเพดานตามอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ กฎเดียวกันนี้ใช้กับการกระจายความยาว เช่น ขนาดของโซฟาไม่ควรเกิน 2/3 ของความยาวผนัง และพื้นที่ทั้งหมดที่เฟอร์นิเจอร์ใช้หมายถึงพื้นที่ของห้อง เช่น 1: 1.61 .

อัตราส่วนทองคำเป็นเรื่องยากที่จะรวมกันในทางปฏิบัติ เนื่องจากมีค่าตัดขวางเพียงค่าเดียว ดังนั้น เมื่อออกแบบอาคารที่กลมกลืนกัน พวกเขามักจะใช้ชุดตัวเลขฟีโบนักชี สิ่งนี้ช่วยให้คุณขยายจำนวนตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับสัดส่วนและรูปทรงเรขาคณิตขององค์ประกอบหลักของบ้าน ในกรณีนี้ ชุดของตัวเลขฟีโบนักชีที่เชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน เรียกว่าฮาร์มอนิกหรือสีทอง

ด้วยวิธีการออกแบบที่อยู่อาศัยที่ทันสมัยโดยใช้หลักการของอัตราส่วนทองคำ นอกเหนือจากชุดฟีโบนักชีแล้ว หลักการที่เสนอโดยเลอ กอร์บูซีเยร์สถาปนิกชื่อดังชาวฝรั่งเศสยังถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย ในกรณีนี้ความสูงของเจ้าของในอนาคตหรือความสูงเฉลี่ยของบุคคลจะถูกเลือกเป็นหน่วยเริ่มต้นของการวัดโดยคำนวณพารามิเตอร์ทั้งหมดของอาคารและการตกแต่งภายใน แนวทางนี้ทำให้คุณสามารถออกแบบบ้านที่ไม่เพียงแต่กลมกลืนกัน แต่ยังเป็นส่วนตัวอย่างแท้จริงอีกด้วย

บทสรุป

ในทางปฏิบัติ ตามความคิดเห็นของผู้ที่ตัดสินใจสร้างบ้านตามกฎของอัตราส่วนทองคำ อาคารที่สร้างมาอย่างดีนั้นค่อนข้างสะดวกสำหรับการอยู่อาศัย แต่ต้นทุนของอาคารเนื่องจากการออกแบบส่วนบุคคลและการใช้วัสดุก่อสร้างที่มีขนาดไม่ได้มาตรฐานเพิ่มขึ้น 60-70% และแนวทางนี้ไม่มีอะไรใหม่ เนื่องจากอาคารส่วนใหญ่ของศตวรรษที่ผ่านมาสร้างขึ้นโดยเฉพาะสำหรับลักษณะเฉพาะของเจ้าของในอนาคต

20.05.2017

อัตราส่วนทองคำเป็นสิ่งที่นักออกแบบทุกคนควรทราบ เราจะอธิบายว่ามันคืออะไรและคุณจะใช้มันอย่างไร

มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไปที่พบในธรรมชาติซึ่งสามารถใช้ในการออกแบบเพื่อสร้างองค์ประกอบที่น่าพึงพอใจและดูเป็นธรรมชาติ เรียกว่า Golden Ratio หรืออักษรกรีก "phi" ไม่ว่าคุณจะเป็นนักวาดภาพประกอบ ผู้กำกับศิลป์ หรือนักออกแบบกราฟิก คุณควรใช้ Golden Ratio ในทุกโครงการอย่างแน่นอน

ในบทความนี้ เราจะอธิบายวิธีใช้งานและแบ่งปันเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับการสร้างแรงบันดาลใจและการสำรวจเพิ่มเติม

อัตราส่วนทองคำมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลำดับฟีโบนักชี ซึ่งคุณอาจจำได้จากบทเรียนคณิตศาสตร์หรือนวนิยายของแดน บราวน์เรื่อง The Da Vinci Code อัตราส่วนทองคำอธิบายความสัมพันธ์ที่สมมาตรอย่างสมบูรณ์แบบระหว่างสองสัดส่วน

อัตราส่วนทองคำโดยประมาณเท่ากับ 1: 1.61 สามารถแสดงเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ: สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ซึ่งด้านข้างจะเท่ากับความยาวของด้านที่สั้นที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) และสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เล็กกว่า

การถอดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะทำให้เหลือสี่เหลี่ยมสีทองขนาดเล็กอีกอัน กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่มีกำหนด เช่นเดียวกับตัวเลขฟีโบนักชีซึ่งทำงานย้อนกลับ (การเพิ่มสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับความยาวของด้านที่ยาวที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะทำให้คุณเข้าใกล้สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำและอัตราส่วนทองคำมากขึ้น)

อัตราส่วนทองคำในการดำเนินการ

เป็นที่เชื่อกันว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้มาแล้วประมาณ 4,000 ปีในด้านศิลปะและการออกแบบ อย่างไรก็ตาม หลายคนยอมรับว่าหลักการนี้ถูกใช้ในการสร้างปิรามิดอียิปต์ด้วย

ในยุคปัจจุบัน กฎข้อนี้สามารถเห็นได้ในดนตรี ศิลปะ และการออกแบบรอบตัวเรา การนำวิธีการทำงานที่คล้ายคลึงกันมาใช้ทำให้คุณสามารถนำคุณลักษณะการออกแบบที่เหมือนกันมาใช้กับงานของคุณได้ ลองมาดูตัวอย่างที่สร้างแรงบันดาลใจ

สถาปัตยกรรมกรีก

ในสถาปัตยกรรมกรีกโบราณ อัตราส่วนทองคำถูกใช้เพื่อกำหนดความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่น่าพอใจระหว่างความกว้างของอาคารกับความสูงของอาคาร ขนาดของระเบียง และแม้แต่ตำแหน่งของเสาที่รองรับโครงสร้าง

ผลลัพธ์ที่ได้คือโครงสร้างที่ได้สัดส่วนที่สมบูรณ์แบบ ขบวนการสถาปัตยกรรมนีโอคลาสสิกยังใช้หลักการเหล่านี้

มื้อสุดท้าย

Leonardo Da Vinci เช่นเดียวกับศิลปินคนอื่นๆ ในอดีต มักใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างองค์ประกอบที่น่าพึงพอใจ

ในกระยาหารมื้อสุดท้าย ร่างต่างๆ จะอยู่ที่ส่วนล่างสองในสาม (ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของสองส่วนของอัตราส่วนทองคำ) และพระเยซูก็ถูกร่างอย่างสมบูรณ์ระหว่างสี่เหลี่ยมสีทอง

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ

มีตัวอย่างมากมายของอัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ - คุณสามารถหาได้รอบตัวคุณ ดอกไม้ เปลือกหอย สับปะรด และแม้แต่รวงผึ้งก็มีอัตราส่วนเท่ากัน

วิธีการคำนวณอัตราส่วนทองคำ

การคำนวณอัตราส่วนทองคำนั้นง่ายพอและเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสง่ายๆ:

01. วาดสี่เหลี่ยม

เป็นความยาวของด้านสั้นของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

02. แบ่งสี่เหลี่ยม

แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสองส่วนโดยใช้เส้นแนวตั้ง เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป

03. วาดเส้นทแยงมุม

ในสี่เหลี่ยมด้านใดด้านหนึ่ง ให้ลากเส้นจากมุมหนึ่งไปด้านตรงข้าม

04. เทิร์น

หมุนเส้นนี้เพื่อให้อยู่ในแนวนอนสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าแรก

05. สร้างสี่เหลี่ยมใหม่

สร้างสี่เหลี่ยมโดยใช้เส้นแนวนอนใหม่และสี่เหลี่ยมแรก

วิธีใช้อัตราส่วนทองคำ

หลักการนี้ใช้ง่ายกว่าที่คุณคิด มีเคล็ดลับง่ายๆ สองสามข้อที่คุณสามารถใช้ได้ในเลย์เอาต์ของคุณ หรือใช้เวลาเพิ่มอีกนิดเพื่อทำให้คอนเซปต์เต็ม

วิธีด่วน

หากคุณเคยเจอกฎสามส่วน คุณจะคุ้นเคยกับแนวคิดในการแบ่งพื้นที่ออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน โดยจุดตัดของเส้นจะสร้างจุดธรรมชาติให้กับวัตถุ

ช่างภาพวางตัวแบบสำคัญไว้บนเส้นตัดกันเส้นใดเส้นหนึ่งเพื่อสร้างองค์ประกอบภาพที่น่าพึงพอใจ หลักการนี้ยังสามารถใช้ในเค้าโครงหน้าและการออกแบบโปสเตอร์ของคุณ

กฎสามส่วนสามารถใช้ได้กับรูปร่างใดๆ ก็ตาม แต่ถ้าคุณนำไปใช้กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาวประมาณ 1: 1.6 คุณจะอยู่ใกล้กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทองมาก ซึ่งจะทำให้องค์ประกอบภาพดูน่ามองยิ่งขึ้น

การใช้งานเต็มรูปแบบ

หากคุณต้องการใช้ Golden Ratio อย่างเต็มที่ในการออกแบบของคุณ ให้จัดเรียงเนื้อหาหลักและแถบด้านข้าง (ในการออกแบบเว็บ) ในอัตราส่วน 1: 1.61

ค่าสามารถปัดขึ้นหรือลงได้: หากพื้นที่เนื้อหา 640px และแถบด้านข้างคือ 400px มาร์กอัปนี้ค่อนข้างเหมาะสำหรับอัตราส่วนทองคำ

แน่นอน คุณยังสามารถแบ่งพื้นที่เนื้อหาและแถบด้านข้างออกเป็นความสัมพันธ์เดียวกัน และสามารถออกแบบความสัมพันธ์ระหว่างชื่อหน้าเว็บ พื้นที่เนื้อหา ส่วนท้าย และการนำทางได้โดยใช้หลักการเดียวกัน

เครื่องมือที่มีประโยชน์

ต่อไปนี้คือเครื่องมือบางส่วนที่จะช่วยให้คุณใช้ Golden Ratio ในการออกแบบและสร้างโปรเจ็กต์ตามสัดส่วน

GoldenRATIO เป็นแอปพลิเคชันสำหรับสร้างการออกแบบเว็บไซต์ อินเทอร์เฟซ และเทมเพลตที่เหมาะสมกับอัตราส่วนทองคำ มีจำหน่ายจาก Mac App Store ในราคา $ 2.99 รวมเครื่องคำนวณอัตราส่วนทองคำที่มองเห็นได้

นอกจากนี้ในแอปพลิเคชันยังมีฟังก์ชัน "รายการโปรด" ซึ่งบันทึกการตั้งค่าสำหรับงานซ้ำๆ และม็อด "คลิกผ่าน" ซึ่งช่วยให้คุณย่อขนาดแอปพลิเคชันใน Photoshop ได้

เครื่องคำนวณอัตราส่วนทองคำจาก Pearsonified ช่วยให้คุณสร้างรูปแบบตัวอักษรที่สมบูรณ์แบบสำหรับเว็บไซต์ของคุณ ป้อนขนาดฟอนต์ ความกว้างคอนเทนเนอร์ในกล่อง แล้วคลิก กำหนดประเภทของฉัน!หากคุณต้องการปรับจำนวนตัวอักษรในบรรทัดให้เหมาะสม คุณสามารถป้อนค่า CPL เพิ่มเติมได้

แอปพลิเคชั่นที่เรียบง่าย มีประโยชน์ และฟรีนี้พร้อมใช้งานสำหรับ Mac และ PC กรอกตัวเลขใด ๆ แล้วแอปพลิเคชันจะคำนวณหลักที่สองตามหลักมาตราทองคำ

แอปพลิเคชั่นนี้ให้คุณออกแบบด้วยสัดส่วนสีทอง ช่วยให้คุณประหยัดเวลาในการคำนวณได้มากมาย

คุณสามารถเปลี่ยนรูปร่างและขนาดเพื่อมุ่งเน้นการทำงานในโครงการของคุณได้ ใบอนุญาตถาวรมีค่าใช้จ่าย $ 49 แต่คุณสามารถดาวน์โหลดเวอร์ชันฟรีได้หนึ่งเดือน

การฝึกอบรมอัตราส่วนทองคำ

ต่อไปนี้เป็นบทแนะนำที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำ (ภาษาอังกฤษ):

ในบทช่วยสอนสำหรับ Digital Arts นี้ Roberto Marras จะแสดงให้คุณเห็นถึงวิธีใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะของคุณ

บทช่วยสอนจาก Tuts + เกี่ยวกับวิธีใช้หลักการทองในโครงการออกแบบเว็บ

บทช่วยสอนจาก Smashing Magazine เกี่ยวกับสัดส่วนและกฎสามส่วน