§ 1 Dibisyon ng mga natural na numero

Sa araling ito, makikilala mo ang mga konsepto tulad ng dibidendo, divisor, quotient, at isaalang-alang din ang ilang mga katangian ng paghahati at matutunan kung paano lutasin ang mga equation na may hindi kilalang kadahilanan, isang hindi kilalang dibidendo at isang hindi kilalang kadahilanan.

Lutasin natin ang problema:

30 kuwaderno ay dapat na inilatag nang pantay sa 3 tumpok. Ilang notebook ang magkakaroon sa bawat stack?

Hayaang maglaman ng X notebook ang bawat tumpok, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pahayag ng problema

Hindi mahirap hulaan na isang numero lamang, kapag pinarami ng 3, ay nagbibigay ng 30. Ang bilang na ito ay 10. Sagot: Ang bawat tumpok ay naglalaman ng 10 notebook. Yung. kami para sa ibinigay na produkto 30 at isa sa mga kadahilanan 3 ay nakahanap ng hindi kilalang kadahilanan. Ito ay katumbas ng 10.

Kaya, nakakuha kami ng isang kahulugan: ang aksyon kung saan ang isa pang kadahilanan ay natagpuan ng produkto at ang isa sa mga kadahilanan ay tinatawag na dibisyon.

Sumulat sila ng ganito:

Ang bilang na hinahati ay tinatawag na dibidendo, ang bilang kung saan ito nahahati ay tinatawag na divisor, at ang resulta ng paghahati ay tinatawag na quotient, sa pamamagitan ng paraan, ang quotient ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang dibidendo ay mas malaki kaysa sa divisor. Sa aming kaso, ang dibidendo ay 30, ang divisor ay 3, at ang quotient ay 10.

§ 2 Mga katangian ng dibisyon ng mga natural na numero

Ngayon tingnan natin ang mga katangian ng dibisyon:

Sa palagay mo, maaari bang maging divisor ang anumang numero? Hindi! Hindi mo maaaring hatiin sa zero!

Posible bang hatiin sa isa? Oo. Kapag hinahati ang anumang numero sa isa, makakakuha ka ng parehong numero, halimbawa, 18 na hinati ng isa ay 18.

Maaari bang maging zero ang dibidendo? Oo! Ang paghahati ng zero sa anumang natural na numero ay nagreresulta sa zero. Halimbawa, ang 0 na hinati sa 4 ay 0.

Gawin natin ang ilang gawain.

Una: lutasin ang equation 4x = 144. Ayon sa kahulugan ng paghahati, mayroon tayong x = 144: 4, iyon ay, x = 36. Kaya, maaari nating tapusin: upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, ang produkto ay dapat na hatiin ng isang kilalang salik.

Ang pangalawang gawain: lutasin ang equation na x: 11 = 22. Sa kahulugan ng paghahati, ang x ay produkto ng mga salik 11 at 22. Kaya, ang x ay 11 beses 22, iyon ay, x = 242.

Kaya, upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

Gawain bilang 3: lutasin ang equation 108: x = 6. Sa kahulugan ng paghahati, ang bilang 108 ay produkto ng mga kadahilanan 6 at x, iyon ay, 6x = 108. Ang paglalapat ng panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang kadahilanan, mayroon tayong x = 108: 6, ibig sabihin, x = labing-walo.

Nakukuha namin ang isa pang panuntunan: upang mahanap ang hindi kilalang divisor, ang dibidendo ay dapat na hatiin ng quotient.

Kaya, sa araling ito nakilala mo ang mga konsepto tulad ng dibidendo, divisor, quotient, at isinasaalang-alang din ang ilang mga katangian ng paghahati at nakakuha ng mga patakaran para sa paglutas ng mga equation na may hindi kilalang kadahilanan, hindi kilalang divisor o hindi kilalang kadahilanan.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Mathematics grade 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. 31st ed., nabura. - M: 2013.
2. Didactic na materyales sa matematika baitang 5. May-akda - Popov M.A. - 2013
3. Kinakalkula namin nang walang mga pagkakamali. Gumagana sa self-test sa matematika, grade 5-6. May-akda - Minaeva S.S. - 2014
4. Didactic na materyales sa matematika baitang 5. Mga May-akda: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol at independiyenteng trabaho sa matematika, grade 5. Mga May-akda - Popov M.A. - 2012
6. Math. Baitang 5: aklat-aralin. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9th ed., Nabura. - M .: Mnemosina, 2009.

Mahabang dibisyon(maaari mo ring mahanap ang pangalan dibisyon sulok) ay isang karaniwang pamamaraan saarithmetic, na idinisenyo upang hatiin ang simple o kumplikadong multidigit na mga numero sa pamamagitan ng paghahatipaghahati sa isang serye ng mga mas simpleng hakbang. Tulad ng lahat ng mga problema sa dibisyon, isang numero ang tinawagmahahati, ay nahahati sa isa pa, tinatawagdivider, na gumagawa ng isang resulta na tinatawag napribado.

Maaaring gamitin ang isang column para sa paghahati ng mga natural na numero nang walang natitira, pati na rin sa paghahati ng mga natural na numero kasama ang natitira.

Mga panuntunan sa pag-record ng mahabang dibisyon.

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga patakaran para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, lahat ng intermediate na kalkulasyon at mga resulta para sapaghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay. Sabihin na natin kaagad na ang paggawa ng mahabang dibisyon sa pagsulatIto ay pinaka-maginhawa sa papel na may checkered lining - sa paraang ito ay mas kaunting pagkakataon na mawala sa nais na hilera at haligi.

Una, ang dibidendo at ang divisor ay nakasulat sa isang linya mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay sa pagitan ng nakasulatang mga numero ay kumakatawan sa isang simbolo ng anyo.

Halimbawa, kung ang divisible ay ang numero 6105, at ang divisor ay 55, kung gayon ang kanilang tamang pagsulat kapag hinahati saang column ay magiging ganito:

Tingnan ang sumusunod na diagram na naglalarawan ng mga lugar para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, quotient,natitira at intermediate na mga kalkulasyon para sa mahabang dibisyon:

Mula sa diagram sa itaas, makikita na ang nais na quotient (o hindi kumpletong pribado kapag ang paghahati sa natitira) ay magigingnakasulat sa ibaba ng divisor sa ilalim ng pahalang na linya. At ang mga intermediate na kalkulasyon ay isasagawa sa ibabadibidendo, at kailangan mong pangalagaan ang pagkakaroon ng espasyo sa page nang maaga. Sa kasong ito, ang isa ay dapat magabayan ngpanuntunan: mas malaki ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga talaan ng dibidendo at divisor, mas malakikailangan ng espasyo.

Ang paghahati ng column ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang solong digit na natural na numero, mahabang dibisyon algorithm.

Ang mahabang dibisyon ay pinakamahusay na ipinaliwanag sa isang halimbawa.Kalkulahin:

512:8=?

Una, isulat natin ang dibidendo at divisor sa isang kolum. Magiging ganito ang hitsura:

Ang kanilang quotient (resulta) ay isusulat sa ilalim ng divisor. Mayroon kaming numero 8 na ito.

1. Tukuyin ang incomplete quotient. Una, tinitingnan natin ang unang digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo.Kung ang bilang na tinutukoy ng figure na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabahogamit ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag ang sumusunod sa pagsasaalang-alangsa kaliwa ay ang numero sa notasyon ng dibidendo, at gumana nang higit pa sa bilang na tinutukoy ng dalawang isinasaalang-alangsa mga numero. Para sa kaginhawahan, piliin natin sa aming talaan ang numero kung saan kami magtatrabaho.

2. Kunin ang 5. Ang numero 5 ay mas mababa sa 8, kaya kailangan mong kumuha ng isa pang numero mula sa dibidendo. Ang 51 ay higit sa 8. Ibig sabihin.ito ay isang hindi kumpletong quotient. Naglalagay kami ng isang punto sa quotient (sa ilalim ng sulok ng divider).

Pagkatapos ng 51 mayroon lamang isang numero 2. Kaya nagdaragdag kami ng isa pang punto sa resulta.

3. Ngayon, pag-alala talaan ng multiplikasyon sa pamamagitan ng 8, nakita namin ang produkto na pinakamalapit sa 51 → 6 x 8 = 48→ isinusulat namin ang numero 6 sa quotient:

Nagsusulat kami ng 48 sa ilalim ng 51 (kung i-multiply mo ang 6 mula sa quotient sa 8 mula sa divisor, makakakuha tayo ng 48).

Pansin! Kapag nagsusulat sa ilalim ng incomplete quotient, ang pinakakanang digit ng incomplete quotient ay dapat nasa itaas.pinakakanang digit gumagana.

4. Sa pagitan ng 51 at 48 sa kaliwa inilalagay namin ang "-" (minus). Ibawas ayon sa mga tuntunin ng pagbabawas sa hanay 48 at sa ibaba ng linyaisulat ang resulta.

Gayunpaman, kung ang resulta ng pagbabawas ay zero, hindi na ito kailangang isulat (maliban kung ang pagbabawas saang talatang ito ay hindi ang pinakahuling aksyon na ganap na kumukumpleto sa proseso ng paghahati hanay).

Ang natitira ay 3. Ihambing ang natitira sa divisor. Ang 3 ay mas mababa sa 8.

Pansin!Kung ang natitira ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay nagkamali kami sa pagkalkula at mayroong isang produktomas malapit sa kinuha namin.

5. Ngayon sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng mga numerong matatagpuan doon (o sa kanan ng lugar kung saan wala tayonagsimulang isulat ang zero) isinulat namin ang numero na matatagpuan sa parehong hanay sa talaan ng dibidendo. Kung nasaDahil walang mga numero sa column na ito para sa dibidendo, doon nagtatapos ang mahabang dibisyon.

Ang bilang na 32 ay mas malaki kaysa sa 8. At muli, ayon sa multiplication table sa 8, makikita natin ang pinakamalapit na produkto → 8 x 4 = 32:

Ang natitira ay zero. Nangangahulugan ito na ang mga numero ay ganap na nahahati (nang walang natitira). Kung pagkatapos ng huliAng pagbabawas ay naging zero, at wala nang natitirang mga digit, pagkatapos ito ang natitira. Idinaragdag namin ito sa private inmga bracket (hal. 64 (2)).

Dibisyon sa pamamagitan ng isang column ng multi-digit na natural na mga numero.

Ang paghahati sa pamamagitan ng isang positibong numero ng integer ay ginagawa sa parehong paraan. Bukod dito, sa unaAng "intermediate" na dibidendo ay kasama sa napakaraming high-order na digit upang ito ay lumabas na mas malaki kaysa sa divisor.

Halimbawa, 1976 ay hinati sa 26.

• Ang numero 1 sa pinaka makabuluhang bit ay mas mababa sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng dalawang digit senior digit - 19.
• Ang numerong 19 ay mas mababa din sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng mga digit ng tatlong pinakamahalagang digit - 197.
• Ang bilang na 197 ay higit sa 26, hinahati natin ang 197 sampu sa 26: 197: 26 = 7 (15 sampu ang natitira).
• Kino-convert namin ang 15 sampu sa mga yunit, magdagdag ng 6 na yunit mula sa kategorya ng isa, makakakuha kami ng 156.
• Hatiin ang 156 sa 26, makakakuha tayo ng 6.

Kaya naman, 1976: 26 = 76.

Kung sa ilang hakbang ng dibisyon ang "intermediate" na dibidendo ay naging mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon sa quotient0 ay nakasulat, at ang numero mula sa bit na ito ay ililipat sa susunod, mas mababang-order na bit.

Dibisyon na may decimal fraction sa quotient.

Mga desimal na fraction online. Pag-convert ng mga decimal fraction sa mga fraction at regular na mga fraction sa mga decimal.

Kung ang natural na numero ay hindi nahahati sa isang solong digit na natural na numero, maaari kang magpatuloybit division at kumuha ng decimal fraction sa quotient.

Halimbawa, 64 ay hinati sa 5.

• Hinahati namin ang 6 na dosena sa 5, makakakuha kami ng 1 dosena at 1 dosena sa natitira.
• Kino-convert namin ang natitirang sampu sa mga yunit, magdagdag ng 4 mula sa kategorya ng mga yunit, nakakakuha kami ng 14.
• Hatiin ang 14 na yunit ng 5, makakakuha tayo ng 2 yunit at 4 na yunit sa natitira.
• Ang 4 na unit ay na-convert sa tenths, nakakakuha tayo ng 40 tenths.
• Hatiin ang 40 tenths sa 5, makakakuha tayo ng 8 tenths.

Kaya 64: 5 = 12.8

Kaya, kung, kapag hinahati ang isang natural na numero sa isang natural na single-digit o multi-digit na numeroang natitira ay nakuha, pagkatapos ay maaari kang maglagay ng kuwit sa isang pribado, i-convert ang natitira sa mga yunit ng mga sumusunod,mas maliit na discharge at magpatuloy sa paghahati.

Sa artikulong ito, tutuklasin natin ang mga pangkalahatang representasyon na may kaugnayan sa dibisyon ng mga natural na numero. Nakaugalian na tawagan sila ng mga katangian ng proseso ng fission. Susuriin namin ang mga pangunahing, ipaliwanag ang kanilang kahulugan at susuportahan ang aming pangangatwiran sa mga halimbawa.

Dibisyon ng dalawang pantay na natural na numero

Upang maunawaan kung paano hatiin ang isang natural na numero sa isa pang katumbas nito, kailangan mong bumalik sa pag-unawa sa kahulugan ng proseso ng paghahati mismo. Ang huling resulta ay depende sa kung anong kahulugan ang ibibigay natin sa divisor. Tingnan natin ang dalawang posibleng opsyon.

Kaya, mayroon kaming mga item (a ay isang arbitrary na natural na numero). Ipapamahagi namin ang mga bagay sa mga pangkat nang pantay, habang ang bilang ng mga pangkat ay dapat na katumbas ng a. Malinaw, magkakaroon lamang ng isang item sa bawat pangkat.

Mag-reformulate tayo nang medyo naiiba: paano ipamahagi ang isang bagay sa mga grupo ng isang bagay sa bawat isa? Ilang grupo ang tatapusin mo? Syempre, isa lang.

Ibigay ang buod at paghihinuha ang unang katangian ng paghahati ng mga natural na numero na may parehong laki:

Kahulugan 1

Ang paghahati ng isang natural na numero sa pamamagitan ng katumbas nito ay nagbibigay sa dulo ng isa. Sa madaling salita, a: a = 1 (a ay anumang natural na numero).

Tingnan natin ang dalawang halimbawa para sa kalinawan:

Halimbawa 1

Kung ang 450 na hinati sa 450 ay 1. Kung 67 ang hinati sa 67, makakakuha ka ng 1.

Tulad ng nakikita mo, walang nakasalalay sa mga tiyak na numero, ang resulta ay magiging pareho, sa kondisyon na ang dibidendo at ang divisor ay pantay.

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isa

Tulad ng sa nakaraang talata, magsimula tayo sa mga gawain. Sabihin nating mayroon tayong anumang mga item sa halagang katumbas ng a. Ito ay kinakailangan upang hatiin ang mga ito sa isang bilang ng mga bahagi, isang paksa sa bawat isa. Malinaw na magkakaroon tayo ng mga bahagi.

At kung itatanong natin: gaano karaming mga bagay ang magkakaroon sa isang pangkat kung ang isang bagay ay inilagay dito? Ang sagot ay halata - a.

Kaya, dumating tayo sa pagbabalangkas ng pag-aari ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 1:

Kahulugan 2

Kapag hinahati ang anumang natural na numero sa isa, makukuha mo ang parehong numero, iyon ay, a: 1 = a.

Tingnan natin ang 2 halimbawa:

Halimbawa 2

Kung hahatiin mo ang 25 sa 1, makakakuha ka ng 25.

Halimbawa 3

Kung hahatiin mo ang 11,345 sa 1, ang resulta ay 11,345.

Kakulangan ng displacement property para sa paghahati ng mga natural na numero

Sa kaso ng multiplikasyon, maaari nating malayang palitan ang mga salik at makuha ang parehong resulta, ngunit ang panuntunang ito ay hindi nalalapat sa paghahati. Posibleng palitan ang dibidendo at ang divisor lamang kung magkapantay ang mga natural na numero (napag-isipan na namin ang property na ito sa unang talata). Iyon ay, maaari nating sabihin na ang displacement property ay nalalapat lamang sa kaso kung ang pantay na natural na mga numero ay lumahok sa dibisyon.

Sa ibang mga kaso, hindi mo maaaring ipagpalit ang dibidendo sa divisor, dahil papangitin nito ang resulta. Ipaliwanag natin nang mas detalyado kung bakit.

Hindi palaging posible para sa amin na hatiin ang anumang natural na mga numero sa iba, na kinuha din nang arbitraryo. Halimbawa, kung ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor, hindi namin malulutas ang gayong halimbawa (susuriin namin kung paano hatiin ang mga natural na numero sa natitira sa isang hiwalay na artikulo). Sa madaling salita, kung ang ilang natural na numero ay katumbas ng a, maaari ba nating hatiin sa b? At ang kanilang mga halaga ay hindi pantay, kung gayon ang a ay magiging mas malaki kaysa sa b, at ang pagsulat ng b: a ay hindi magkakaroon ng kahulugan. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 3

Dibisyon ng kabuuan ng 2 natural na numero ng isa pang natural na numero

Upang mas maipaliwanag ang panuntunang ito, kumuha tayo ng mga halimbawang nagpapakita.

Mayroon kaming isang pangkat ng mga bata, kung saan ang mga tangerines ay dapat na hatiin nang pantay. Ang mga prutas ay nakatiklop sa dalawang bag. Kunin natin ang kondisyon na ang bilang ng mga tangerines ay tulad na maaari silang hatiin sa lahat ng mga bata nang walang natitira. Maaari mong ibuhos ang mga tangerines sa isang karaniwang pakete, at pagkatapos ay hatiin at ipamahagi. At maaari mo munang hatiin ang prutas mula sa isang pakete, at pagkatapos ay mula sa isa pa. Malinaw, sa alinmang kaso, walang masasaktan at lahat ay mahahati nang pantay. Samakatuwid, maaari nating sabihin:

Kahulugan 4

Ang resulta ng paghahati ng kabuuan ng 2 natural na numero sa isa pang natural na numero ay katumbas ng resulta ng pagdaragdag ng mga quotient mula sa paghahati sa bawat termino sa parehong natural na numero, i.e. (a + b): c = a: c + b: c. Bukod dito, ang mga halaga ng lahat ng mga variable ay natural na mga numero, ang halaga ng a ay maaaring hatiin ng c, at ang b ay maaari ding hatiin ng c nang walang natitira.

Nakakuha kami ng pagkakapantay-pantay, sa kanang bahagi kung saan ang paghahati ay unang ginanap, at ang pagdaragdag ay isinasagawa sa pangalawa (tandaan kung paano wastong magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa pagkakasunud-sunod).

Patunayan natin ang bisa ng resultang pagkakapantay-pantay gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 4

Kumuha tayo ng angkop na mga natural na numero para dito: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

Ngayon ay kalkulahin natin at alamin kung ito ay totoo. Kalkulahin natin ang halaga ng kaliwang bahagi: 18 + 36 = 54, at (18 + 36): 6 = 54: 6.

Naaalala namin ang resulta mula sa talahanayan ng pagpaparami (kung nakalimutan mo, hanapin ang nais na halaga dito): 54: 6 = 9.

Tandaan kung magkano ang magiging 18: 6 = 3 at 36: 6 = 6. Kaya naman, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.

Lumalabas ang tamang pagkakapantay-pantay: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

Ang kabuuan ng mga natural na numero, na nasa halimbawa bilang isang dibidendo, ay maaaring hindi lamang 2, kundi maging 3 o higit pa. Ang pag-aari na ito, kasama ang pinagsamang pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero, ay nagbibigay-daan sa amin upang maisagawa ang mga naturang kalkulasyon.

Halimbawa 5

Kaya, (14 + 8 + 4 + 2): 2 ay magiging katumbas ng 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.

Dibisyon ng pagkakaiba ng 2 natural na numero sa isa pang natural na numero

Sa katulad na paraan, maaari tayong kumuha ng panuntunan para sa pagkakaiba ng mga natural na numero, na hahatiin natin sa isa pang natural na numero:

Kahulugan 5

Ang resulta ng paghahati ng pagkakaiba ng dalawang natural na numero sa pangatlo ay katumbas ng kung ano ang makukuha natin sa pamamagitan ng pagbabawas ng quotient ng ibinawas at ang ikatlong numero mula sa quotient ng nabawas at ang ikatlong numero.

Yung. (a - b): c = a: c - b: c. Ang mga halaga ng mga variable ay natural na mga numero, habang ang a ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng b, ang a at b ay maaaring hatiin ng c.

Patunayan natin ang bisa ng panuntunang ito gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 6

Palitan ang naaangkop na mga halaga sa pagkakapantay-pantay at kalkulahin: (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 = 20 (naisulat na namin ang tungkol sa kung paano hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga natural na numero). (45 - 25): 5 = 20: 5.

Naaalala namin mula sa talahanayan ng pagpaparami na ang resulta ay magiging 4.

Binibilang namin ang kanang bahagi: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 = 9, at 25: 5 = 5, sa dulo 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, lumalabas na (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 - tunay na pagkakapantay-pantay.

Dibisyon ng produkto ng dalawang natural na numero sa isa pang natural na numero

Alalahanin natin kung anong koneksyon ang umiiral sa pagitan ng paghahati at pagpaparami, kung gayon ang pag-aari ng paghahati ng isang produkto sa isang natural na numero na katumbas ng isa sa mga kadahilanan ay magiging halata sa atin. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 6

Kung hahatiin natin ang produkto ng dalawang natural na numero sa pangatlo, na katumbas ng isa sa mga salik, sa huli ay makakakuha tayo ng numerong katumbas ng isa pang kadahilanan.

Sa literal na anyo, maaari itong isulat bilang (a b): a = b o (a b): b = a (ang mga halaga ng a at b ay mga natural na numero).

Halimbawa 7

Kaya, ang resulta ng paghahati ng produkto ng 2 at 8 sa 2 ay magiging 8, at (3 7): 7 = 3.

Ngunit paano kung ang divisor ay hindi katumbas ng alinman sa mga salik na bumubuo sa dibidendo? Pagkatapos ay isa pang panuntunan ang nalalapat dito:

Kahulugan 7

Ang resulta ng paghahati ng produkto ng dalawang natural na numero sa ikatlong natural na bilang ay katumbas ng kung ano ang makukuha kung ang isa sa mga salik ay hinati sa bilang na ito at ang resulta ay i-multiply sa isa pang kadahilanan.

Nakatanggap kami ng isang pahayag, na sa unang tingin ay tila hindi malinaw. Gayunpaman, kung isasaalang-alang natin na ang pagpaparami ng mga natural na numero, sa katunayan, ay nabawasan sa pagdaragdag ng mga katumbas na termino (tingnan ang materyal sa pagpaparami ng mga natural na numero), kung gayon ang pag-aari na ito ay maaaring makuha mula sa isa pa, na pinag-usapan natin ang tungkol sa isang maliit sa itaas.

Isulat natin ang panuntunang ito sa literal na anyo (ang mga halaga ng lahat ng mga variable ay natural na mga numero).

Kung maaari nating hatiin ang a sa c, kung gayon ito ay magiging totoo (a b): c = (a: c) b.

Kung ang b ay nahahati sa c, kung gayon ito ay totoo (a b): c = a (b: c).

Kung ang parehong a at b ay nahahati sa c, maaari nating itumbas ang isang pagkakapantay-pantay sa isa pa: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).

Isinasaalang-alang ang pag-aari ng paghahati ng produkto sa isa pang natural na numero na isinasaalang-alang sa itaas, ang mga pagkakapantay-pantay (8 6): 2 = (8: 2) 6 at (8 6): 2 = 8 (6: 2) ay magiging totoo.

Maaari nating isulat ang mga ito bilang dobleng pagkakapantay-pantay: (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng produkto ng 2 iba pang natural na numero

Muli, magsisimula tayo sa isang halimbawa. Marami tayong premyo, tawagin natin itong a. Dapat silang pantay na ipamahagi sa mga miyembro ng pangkat. Tukuyin natin ang bilang ng mga kalahok sa pamamagitan ng letrang c, at ang bilang ng mga koponan sa pamamagitan ng letrang b. Sa kasong ito, kukuha kami ng mga naturang halaga ng mga variable kung saan magkakaroon ng kahulugan ang rekord ng dibisyon. Ang problema ay maaaring malutas sa dalawang magkaibang paraan. Isaalang-alang natin ang dalawa.

1. Maaari mong kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga kalahok sa pamamagitan ng pagpaparami ng b sa c at pagkatapos ay paghahatiin ang lahat ng mga premyo sa numerong iyon. Sa literal na anyo, ang solusyong ito ay maaaring isulat bilang a: (b c).

2. Maaari mo munang hatiin ang mga premyo sa bilang ng mga koponan, at pagkatapos ay ipamahagi ang mga ito sa loob ng bawat koponan. Isulat natin ito bilang (a: b): c.

Malinaw, ang parehong mga pamamaraan ay magbibigay sa amin ng magkaparehong mga sagot. Samakatuwid, maaari nating ipantay ang parehong pagkakapantay-pantay sa isa't isa: a: (b c) = (a: b): c. Ito ang magiging literal na talaan ng dibisyong ari-arian, na aming isasaalang-alang sa talatang ito. Bumuo tayo ng isang panuntunan:

Kahulugan 8

Ang resulta ng paghahati ng natural na numero sa isang produkto ay katumbas ng bilang na nakukuha natin sa pamamagitan ng paghahati ng numerong ito sa isa sa mga salik at paghahati ng nagresultang quotient sa isa pang salik.

Halimbawa 8

Magbigay tayo ng halimbawa ng isang gawain. Patunayan natin na ang pagkakapantay-pantay 18 ay totoo: (2 3) = (18: 2): 3.

Bilangin natin ang kaliwang bahagi: 2 3 = 6, at 18: (2 3) ay 18: 6 = 3.

Binibilang namin ang kanang bahagi: (18: 2): 3. 18: 2 = 9, at 9: 3 = 3, pagkatapos (18: 2): 3 = 3.

Nakuha namin iyon 18: (2 3) = (18: 2): 3. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay naglalarawan sa atin ng pag-aari ng dibisyon, na ibinigay natin sa talatang ito.

Dibisyon ng zero sa pamamagitan ng natural na numero

Ano ang zero? Kanina napagkasunduan namin na nangangahulugan ito ng kawalan ng isang bagay. Hindi namin tinutukoy ang zero bilang natural na mga numero. Lumalabas na kung hahatiin natin ang zero sa isang natural na numero, ito ay katumbas ng pagsisikap na hatiin ang walang bisa sa mga bahagi. Malinaw na sa bandang huli ay "wala" pa rin ang ating makukuha, kahit gaano pa karaming bahagi ang ating hatiin. Ibinabawas namin ang panuntunan mula dito:

Kahulugan 9

Kapag hinahati ang zero sa anumang natural na numero, makakakuha tayo ng zero. Sa literal na anyo, ito ay isinulat bilang 0: a = 0, habang ang halaga ng variable ay maaaring anuman.

Halimbawa 9

Kaya, halimbawa, 0: 19 = 0, at 0: 46869 ay magiging katumbas din ng zero.

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng zero

Hindi maisagawa ang pagkilos na ito. Alamin natin kung bakit eksakto.

Kumuha ng arbitrary na numero a at ipagpalagay na maaari itong hatiin ng 0 at magtatapos sa isang tiyak na numero b. Isulat natin ito bilang a: 0 = b. Ngayon tandaan natin kung paano nauugnay ang multiplikasyon at paghahati, at nakukuha ang pagkakapantay-pantay b · 0 = a, na dapat ding totoo.

Ngunit mas maaga ay naipaliwanag na natin ang pag-aari ng pagpaparami ng mga natural na numero sa zero. Ayon sa kanya, b · 0 = 0. Kung ihahambing natin ang nakuhang pagkakapantay-pantay, makukuha natin na a = 0, at ito ay sumasalungat sa paunang kondisyon (pagkatapos ng lahat, ang zero ay hindi natural na numero). Lumalabas na mayroon tayong kontradiksyon, na nagpapatunay sa imposibilidad ng naturang aksyon.

Kahulugan 10

Hindi mo maaaring hatiin ang natural na numero sa zero.

Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter

Dibisyon ng mga natural na numero

Aralin sa pinagsamang aplikasyon ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos

batay sa sistema-aktibidad na pamamaraan ng pagtuturo

Baitang 5

F.I.O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna

Lugar ng trabaho : MAOU Secondary School No. 6, Pestovo

Posisyon : guro sa matematika

Subject Division ng Natural Numbers

(sesyon ng pagsasanay sa pinagsamang aplikasyon ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos)

Target: paglikha ng mga kondisyon para sa pagpapabuti ng kaalaman, kasanayanat ang mga kasanayan sa paghahati ng mga natural na numero at pamamaraan ng pagkilos sa mga pagbabagong kondisyonat hindi karaniwang mga sitwasyon

UDD:

Paksa

Ginagaya nila ang sitwasyon, na naglalarawan ng operasyon ng aritmetika at ang kurso ng pagpapatupad nito, pumili ng isang algorithm para sa paglutas ng isang hindi karaniwang problema, lutasin ang mga equation batay sa ugnayan sa pagitan ng mga bahagi at ang resulta ng operasyon ng aritmetika.

Metasubject

Regulatoryo : matukoy ang layunin ng aktibidad na pang-edukasyon, ipatupad ang mga paraan upang makamit ito.

Cognitive : Naghahatid ng nilalaman sa isang naka-compress o pinalawak na anyo.

Komunikatibo: Naipahayag ang kanilang pananaw, sinusubukang patunayan ito, nagbibigay ng mga argumento.

Personal:

Ipinaliwanag nila sa kanilang sarili ang kanilang mga indibidwal na agarang layunin ng pag-unlad ng sarili, nagbibigay ng positibong pagtatasa sa sarili ng resulta ng aktibidad na pang-edukasyon, nauunawaan ang mga dahilan para sa tagumpay ng aktibidad na pang-edukasyon, nagpapakita ng nagbibigay-malay na interes sa pag-aaral ng paksa.

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali.

Ginagamit namin ang karagdagan sa trabaho,

Dagdag ng karangalan at karangalan!

Dagdagan natin ang pasensya sa mga kasanayan,

At ang halaga ay magdadala ng tagumpay.

Hindi natin dapat kalimutan ang pagbabawas.

Para hindi masayang ang araw

Mula sa kabuuan ng pagsisikap at kaalaman

Ibawas natin ang katamaran at katamaran!

Sa trabaho, makakatulong ang pagpaparami,

Upang maging kapaki-pakinabang ang gawain,

Dumarami tayo ng isang daang beses na pagsusumikap-

Darami ang ating mga gawa.

Ang dibisyon ay nagsisilbi sa pagsasanay,

Ito ay palaging makakatulong sa amin.

Sino ang nagbabahagi ng mga paghihirap nang pantay

Ibabahagi ang mga tagumpay ng paggawa!

Anuman sa mga aksyon ay makakatulong-

Dinadala nila tayo ng suwerte.

At sa buhay, samakatuwid, magkasama

Ang agham at paggawa ay nagmamartsa.

II. Pagbubuo ng paksa at layunin ng aralin

Nagustuhan mo ba ang tula? Paano mo ito nagustuhan?

(sagot ng mga mag-aaral)

Napakahusay ng sinabi mo. Ang mga linyang ito ay angkop na angkop sa ating aralin ngayon. Isipin ang tula na iyong narinig at subukang tukuyin ang paksa ng aralin.

(Dibisyon ng mga natural na numero) (slide 1) ... Isulat sa kuwaderno ang bilang at paksa ng aralin.

Ngayon ang unang aralin sa paksang "Dibisyon ng mga numero"? Ano ang bagsak mo pa rin at ano ang gusto mong matutunan? (sagot ng mga mag-aaral)

Kaya, ngayon ay pagbutihin natin ang ating mga kakayahan sa paghahati, matututo tayong bigyang-katwiran ang ating mga desisyon, hanapin ang mga pagkakamali at itama ang mga ito, suriin ang ating gawain at ang gawain ng ating mga kaklase.

III. Paghahanda para sa aktibong aktibidad na pang-edukasyon at nagbibigay-malay

1. Pagganyak ng pagtuturo ng mga mag-aaral

Ang sangkatauhan ay natututo ng dibisyon sa pinakamatagal na panahon. Hanggang ngayon, ang kasabihang "Mahirap ang paghahati" ay napanatili sa Italya. Ito ay mahirap mula sa punto ng view ng matematika, at teknikal, at moral. Hindi lahat ng tao ay biniyayaan ng kakayahang hatiin at ibahagi.

Sa Middle Ages, ang isang tao na pinagkadalubhasaan ang dibisyon ay nakatanggap ng pamagat ng "doktor abacus"

Ang abacus ay abacus.

Sa una, walang palatandaan para sa pagkilos ng dibisyon. Ang aksyon na ito ay isinulat sa isang salita.

At isinulat ng mga mathematician ng India ang dibisyon bilang unang titik ng pangalan ng aksyon.

Ang colon sign para sa division ay ginamit noong 1684 salamat sa German mathematician na si Gottfried Wilhelm Leibniz.

Ang dibisyon ay ipinapahiwatig din ng isang slash o pahalang na bar. Ang sign na ito ay unang ginamit ng Italian scientist na si Fibonacci.

- Paano natin hahatiin ang mga multi-digit na numero? (Sulok)

Naaalala mo ba kung ano ang tawag sa mga bahagi ng paghahati?(slide 2)

- Alam mo ba na ang mga bahagi ng dibisyon: dibidendo, divisor, quotient ay unang ipinakilala sa Russia ni Magnitsky. Sino ito at ano ang tunay na pangalan ng siyentipikong ito? Ihanda ang iyong mga sagot sa mga tanong na ito para sa susunod na aralin.

2) Pag-update ng mga pangunahing kaalaman ng mga mag-aaral

1. Graphic na pagdidikta

1. Ang dibisyon ay isang aksyon kung saan matatagpuan ang isa pang salik mula sa produkto at isa sa mga salik.

2. Ang dibisyon ay may displacement property.

3. Para mahanap ang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.

4. Maaari mong hatiin sa anumang numero.

5. Para mahanap ang divisor, ang dibidendo ay dapat hatiin ng quotient.

6. Ang pagkakapantay-pantay sa titik na ang halaga ay dapat mahanap ay tinatawag na equation

(Alamat: oo; - hindi) (slide 3)

SUSI: (slide 4)

B) Indibidwal na gawain ng mga mag-aaral sa mga kard.

(kasabay ng pagdidikta)

1. Patunayan na ang 4 ay ang ugat ng equation 44: x + 9 = 20.
2. Solusyon ... Kung x = 4 kung gayon 44: 4 + 9 = 20

11+9=20

20 = 20, tama.

2. Kalkulahin: a) 16224: 52 = (312) g) 13725: 45 = (305)

B) 4230: 18 = (235) e) 54756: 39 = (1404)

c) 9800: 28 = (350)

3. Lutasin ang equation: 124: (y - 5) = 31

Sagot: y = 9

4. Dalawang mag-aaral ang gumagawa sa mga card: lutasin ang 3 gawain bawat isa at magtanong sa isa't isa tungkol sa teorya

c) Sama-samang pagsusuri ng indibidwal na gawain (slide 5)

(Nagtatanong ang mga mag-aaral tungkol sa teorya)

1. Paglalapat ng kaalaman at pamamaraan ng pagkilos

A) Self-test na may self-test(Mga Slide 6-7)

Piliin at lutasin lamang ang mga halimbawa kung saan mayroong tatlong numero sa quotient:

Opsyon 1 Opsyon 2

A) 2888: 76 = (38) a) 2491: 93 = (47)

B) 6539: 13 = (503) b) 5698: 14 = (407)

B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)

B) Pisikal na edukasyon.

Sabay silang tumayo at nag-inat.

Mga kamay sa sinturon, nakabukas.

Kanan, kaliwa, isa, isa pa,

Napalingon sila.

Tumayo sila sa kanilang mga paa,

Ang likod ay hawak ng isang tali

At ngayon, tahimik silang nakaupo,

Hindi pa namin nakaya ang lahat.

C) Magtrabaho nang magkapares (slide 8)

(habang nagtatrabaho nang pares, kung kinakailangan, ang guro ay nagbibigay ng payo)

Blg. 484 (textbook, pahina 76)

NS cm-haba ng isang gilid ng octagon

4x + 4 4 = 24

4x + 16 = 24

4x = 24-16

4x = 8

X = 2

2 cm ang haba ng isang gilid ng octagon

Lutasin ang mga equation:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

D) Pangkatang gawain

Basahin ang mga tuntunin ng pangkat bago simulan ang mga takdang-aralin.

Pangkat I (1st row)

Mga panuntunan ng pangkat

Mga tamang pagkakamali:

A) 9100: 10 = 91; a) 9100: 10 = 910

B) 5427: 27 = 21; b) 5427: 27 = 201

B) 474747: 47 = 101; c) 474 747: 47 = 10101

D) 42 11 = 442. d) 42 11 = 462

Pangkat II (2nd row)

Mga panuntunan ng pangkat

• Aktibong lumahok sa pagtutulungan ng magkakasama.
• Makinig nang mabuti sa kausap.
• Huwag hadlangan ang iyong kaibigan hangga't hindi niya natapos ang kanyang kuwento.
• Ipahayag ang iyong pananaw sa isyung ito, maging magalang sa parehong oras.
• Huwag pagtawanan ang mga pagkukulang at pagkakamali ng ibang tao, ngunit mataktikang ituro ang mga ito.

Suriin kung ang gawain ay natapos nang tama. Imungkahi ang iyong solusyon

Hanapin ang halaga ng expression na x: 19 +95 kung x = 1995.

Solusyon.

Kung x = 1995, kung gayon x: 19 +95 = 1995: 19 + 95 = 15 + 95 = 110

(1995: 19 + 95 = 200)

Pangkat III (3 hilera)

Mga panuntunan ng pangkat

• Aktibong lumahok sa pagtutulungan ng magkakasama.
• Makinig nang mabuti sa kausap.
• Huwag hadlangan ang iyong kaibigan hangga't hindi niya natapos ang kanyang kuwento.
• Ipahayag ang iyong pananaw sa isyung ito, maging magalang sa parehong oras.
• Huwag pagtawanan ang mga pagkukulang at pagkakamali ng ibang tao, ngunit mataktikang ituro ang mga ito.

Patunayan na nagkaroon ng pagkakamali sa paglutas ng equation.

Lutasin ang equation.

124: (y-5) = 31

Y-5 = 124 31 y - 5 = 124: 31

Y-5 = 3844 y - 5 = 4

Y = 3844+ 5 y = 4+ 5

Y = 3849 y = 9

Sagot: 3849 Sagot: 9

E) Mutual check ng trabaho sa pares

Ang mga mag-aaral ay nagpapalitan ng mga notebook at suriin ang gawa ng bawat isa, salungguhitan ang mga pagkakamali gamit ang isang lapis at marka

F) Ulat sa pag-unlad ng pangkat

(Mga Slide 5-7)

Ipinapakita ng slide ang gawain para sa bawat pangkat. Ipinapaliwanag ng pinuno ng pangkat ang pagkakamali at isusulat sa pisara ang iminungkahing solusyon ng koponan.

V. Pagkontrol sa kaalaman ng mga mag-aaral

Indibidwal na pagsubok "Sandali ng Katotohanan"

Pagsubok sa paksang "Dibisyon"

Pagpipilian 1

1. Hanapin ang quotient 2876 at 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) ang iyong sagot _______________

2. Hanapin ang ugat ng equation 96: x = 8

a) 88; b) 12; c) 768; d) ang iyong sagot ________________

3 Hanapin ang quotient 3900 at 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) ang iyong sagot _______________

4 .Ang isang kahon ay naglalaman ng 48 lapis at ang isa ay 4 na beses na mas kaunti. Ilang lapis ang nasa dalawang kahon?

a) 192; b) 60; c) 240; d) ang iyong sagot ________________

5. Maghanap ng dalawang numero kung ang isa sa mga ito ay 3 beses na mas malaki kaysa sa isa, at ang kanilang

Ang kanilang kabuuan ay 32.

a) 20 at 12; b) 18 at 14; c) 26 at 6; d) ang iyong sagot _________

Pagsubok sa paksang "Dibisyon"

Apelyido, pangalan _____________________________________________

Opsyon 2

Salungguhitan ang tamang sagot o isulat ang iyong sagot

1 Hanapin ang quotient 2563 at 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) ang iyong sagot _______________

2. Hanapin ang ugat ng equation 105: x = 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) ang iyong sagot ________________

3 Hanapin ang quotient 7800 at 13.

a) 600; b) 7813; c) 60; d) ang iyong sagot _______________

4 ... Sa isang batya ang beekeeper ay may 24 kg. honey, at sa iba pang 2 beses pa. Ilang kilo ng pulot mayroon ang beekeeper sa dalawang batya?

a) 12; b) 72; c) 48; d) ang iyong sagot _______________

5. Maghanap ng dalawang numero kung ang isa sa mga ito ay 4 na beses na mas maliit kaysa sa isa, at

Ang kanilang pagkakaiba ay 27

A) 39 at 12; b) 32 at 8; c) 2 at 29; d) ang iyong sagot _____________

Test check key

Pagpipilian 1

Vi. Buod ng aralin. Takdang aralin.

Bahay. Mag-ehersisyo. P.12, No. 520,523,528 (komposisyon).

Kaya, ang aming aralin ay natapos na. Gusto kitang interbyuhin tungkol sa mga resulta ng iyong trabaho.

Ipagpatuloy ang mga pangungusap:

Ako ay ... nasisiyahan / hindi nasisiyahan sa aking gawain sa aralin

nakaya ko…

Ito ay mahirap...

Ang materyal ng aralin ay ... kapaki-pakinabang / hindi nakakatulong sa akin

Ano ang itinuturo ng matematika?

Ang dibisyon ay ang kabaligtaran na pagkilos ng multiplikasyon, sa tulong nito ang pangalawang kadahilanan ay matatagpuan ng produkto at isa sa mga kadahilanan.

Hatiin ang numero a sa pamamagitan ng numero b- nangangahulugan ito ng paghahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng isang numero b nagbibigay ng numero a:

a: b = c, kung c b = a.

Numero a tinatawag na divisible, b- divisor, kasama- pribado.

Kung ang kilala at hinahangad na mga kadahilanan ay natural na solong-digit na mga numero, kung gayon ang hindi kilalang kadahilanan ay matatagpuan ayon sa talahanayan ng pagpaparami.

Ang dibisyon ng isang polydigit na natural na numero sa pamamagitan ng isang solong digit na natural na numero ay ginagawa nang bitwise, simula sa pinaka makabuluhang bit.

Kung sa pinaka makabuluhang bit ng dibidendo mayroong isang numero na mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon ang mga yunit ng pinakamahalagang bit ay iko-convert sa mga yunit ng katabing hindi bababa sa makabuluhang bit at ang paghahati ay magsisimula mula sa bit na ito.

Halimbawa, ang 896 ay hinati sa 7.

• Hinahati namin ang 8 daan sa 7, nakukuha namin 1 daan at isang daan ang natira.
• Isinasalin namin ang natitirang daan sa sampu, magdagdag ng 9 na sampu mula sa sampu, nakakakuha kami ng 19 sampu.
• Hatiin ang 19 sampu sa 7, nakukuha natin 2 dosena, 5 dosena ang natitira.
• Kino-convert namin ang natitirang sampu sa mga yunit, nakakakuha kami ng 50 na mga yunit, nagdaragdag ng 6 na mga yunit mula sa kategorya ng mga yunit, nakakakuha kami ng 56 na mga yunit.
• Hinahati namin ang 56 na yunit sa 7, nakukuha namin 8 mga yunit.

Ibig sabihin, 896: 7 = 128 .

Karaniwan ang proseso ng paghahati ay naitala sa isang "haligi".

Ang paghahati sa pamamagitan ng isang positibong numero ng integer ay ginagawa sa parehong paraan. Kasabay nito, napakaraming senior digit ang kasama sa unang "intermediate" na dibidendo upang gawin itong mas malaki kaysa sa divisor.

Halimbawa, ang 1976 ay hinati sa 26.

• Ang numero 1 sa pinaka makabuluhang bit ay mas mababa sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng mga digit ng dalawang pinaka makabuluhang bit - 19.
• Ang numerong 19 ay mas mababa din sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng mga digit ng tatlong pinakamahalagang digit - 197.
• Ang bilang na 197 ay higit sa 26, hinahati natin ang 197 sampu sa 26: 197: 26 = 7 (15 sampu ang natitira).
• Kino-convert namin ang 15 sampu sa mga yunit, magdagdag ng 6 na yunit mula sa kategorya ng isa, makakakuha kami ng 156.
• Hatiin ang 156 sa 26, makakakuha tayo ng 6.

Kung sa ilang hakbang ng dibisyon ang "intermediate" na dibidendo ay naging mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon ang 0 ay nakasulat sa quotient, at ang numero mula sa bit na ito ay ililipat sa susunod, mas mababang-order na bit.

Ang ganap na paghahati ng mga natural na numero (nang walang natitira) ay hindi palaging magagawa. Halimbawa, hindi mo maaaring hatiin ang 45 sa 8, dahil walang natural na numero na, kapag pinarami ng 8, ay magbibigay ng 45.

Sa ganitong mga kaso, ang natitirang dibisyon ay isinasaalang-alang.

Dibisyon na may natitira

Kung imposibleng hatiin nang buo ang mga natural na numero, pagkatapos ay gawin ang paghahati sa natitira. Sa aksyong ito, hinahanap nila ang pinakadakila isang natural na numero na, kapag pinarami ng isang divisor, ay nagbibigay ng isang numero na mas mababa kaysa sa dibidendo.

a: b = c (pahinga d), saan kasama at d ganyan c b + d = a, d.

Ang dibisyon ng mga multi-digit na natural na numero ay ginagawa sa isang "column", ang natitira ay isinusulat pagkatapos ng quotient sa mga bracket.

284: 15 = 18 (pahinga. 14).

Dibisyon na may decimal fraction sa quotient

Kung ang isang natural na numero ay hindi nahahati sa isang solong digit na natural na numero, maaari kang magpatuloy sa bitwise division at makakuha ng decimal na fraction sa quotient.

Halimbawa, ang 64 ay hinati sa 5.

• Hinahati namin ang 6 na dosena sa 5, makakakuha kami ng 1 dosena at 1 dosena sa natitira.
• Kino-convert namin ang natitirang sampu sa mga yunit, magdagdag ng 4 mula sa kategorya ng mga yunit, nakakakuha kami ng 14.
• Hatiin ang 14 na yunit ng 5, makakakuha tayo ng 2 yunit at 4 na yunit sa natitira.
• Ang 4 na unit ay na-convert sa tenths, nakakakuha tayo ng 40 tenths.
• Hatiin ang 40 tenths sa 5, makakakuha tayo ng 8 tenths.

Kaya, kung, kapag hinahati ang isang natural na numero sa isang natural na single-digit o multi-digit na numero, ang isang natitira ay nakuha, pagkatapos ay maaari kang maglagay ng kuwit sa quotient, i-convert ang natitira sa mga yunit ng susunod, mas maliit na digit at magpatuloy sa paghahati .