Math. Mga panuntunan sa pag-round para sa mga numeric na halaga

Maraming tao ang nagtataka kung paano i-round ang mga numero. Ang pangangailangang ito ay madalas na lumitaw para sa mga taong iniuugnay ang kanilang buhay sa accounting o iba pang mga aktibidad na nangangailangan ng mga kalkulasyon. Maaaring gawin ang pag-ikot sa kabuuan, ikasampu, at iba pa. At kailangan mong malaman kung paano ito gagawin nang tama upang ang mga kalkulasyon ay higit pa o hindi gaanong tumpak.

At ano ang isang bilog na numero sa pangkalahatan? Ito ang nagtatapos sa 0 (para sa karamihan). Sa pang-araw-araw na buhay, ang kakayahang mag-round ng mga numero ay nagpapadali sa pamimili. Nakatayo sa checkout, maaari mong halos tantiyahin ang kabuuang halaga ng mga pagbili, ihambing kung magkano ang halaga ng isang kilo ng isang produkto na may parehong pangalan sa mga pakete na may iba't ibang timbang. Sa mga numero na nabawasan sa isang maginhawang anyo, mas madaling gumawa ng mga kalkulasyon sa bibig nang hindi gumagamit ng isang calculator.

Bakit bilugan ang mga numero?

Ang isang tao ay hilig na i-round off ang anumang mga numero sa mga kaso kung kailan kinakailangan upang magsagawa ng mas pinasimple na mga operasyon. Halimbawa, ang isang melon ay tumitimbang ng 3,150 kilo. Kapag ang isang tao ay nagsabi sa kanyang mga kaibigan tungkol sa kung gaano karaming gramo ang katimugang prutas, maaari siyang ituring na hindi masyadong kawili-wiling kausap. Ang mga pariralang tulad ng "Narito, bumili ako ng tatlong-kilogram na melon" ay tunog na mas laconic nang hindi nagsasaliksik sa anumang mga hindi kinakailangang detalye.

Kapansin-pansin, kahit na sa agham, hindi na kailangang palaging harapin ang pinakatumpak na mga numero. At kung pinag-uusapan natin ang mga periodic infinite fraction, na may anyo na 3.33333333 ... 3, kung gayon ito ay nagiging imposible. Samakatuwid, ang pinaka-lohikal na pagpipilian ay ang pag-ikot sa kanila gaya ng dati. Bilang isang patakaran, ang resulta ay bahagyang baluktot. Kaya paano mo i-round off ang mga numero?

Ang ilang mahahalagang tuntunin kapag ni-round ang mga numero

Kaya, kung gusto mong i-round ang isang numero, mahalaga bang maunawaan ang mga pangunahing prinsipyo ng pag-round? Ito ay isang pagpapatakbo ng pagbabago na naglalayong bawasan ang bilang ng mga decimal na lugar. Upang maisagawa ang pagkilos na ito, kailangan mong malaman ang ilang mahahalagang alituntunin:

1. Kung ang bilang ng kinakailangang digit ay nasa hanay na 5-9, ang pag-ikot ay isinasagawa pataas.
2. Kung ang bilang ng kinakailangang digit ay nasa hanay na 1-4, isinasagawa ang pag-round down.

Halimbawa, mayroon tayong numerong 59. Kailangan nating bilugan ito. Upang gawin ito, kailangan mong kunin ang numero 9 at magdagdag ng isa dito upang makakuha ng 60. Ito ang sagot sa tanong kung paano i-round ang mga numero. Ngayon tingnan natin ang ilang mga espesyal na kaso. Sa totoo lang, naisip namin kung paano i-round ang isang numero sa sampu gamit ang halimbawang ito. Ngayon ang natitira na lang ay gamitin ang kaalamang ito sa pagsasanay.

Paano i-round ang isang numero sa mga integer

Madalas na nangyayari na kailangang i-round off, halimbawa, ang numero 5.9. Ang pamamaraang ito ay hindi mahirap. Una, kailangan nating alisin ang kuwit, at kapag binilog, ang pamilyar na bilang na 60 ay lilitaw sa harap ng ating mga mata. At ngayon ay inilalagay natin ang kuwit sa lugar nito, at nakakakuha tayo ng 6.0. At dahil ang mga zero sa mga decimal fraction ay kadalasang inaalis, napupunta tayo sa numerong 6.

Ang isang katulad na operasyon ay maaaring isagawa sa mas kumplikadong mga numero. Halimbawa, paano mo ibi-round ang mga numero tulad ng 5.49 sa mga integer? Ang lahat ay nakasalalay sa kung anong mga layunin ang itinakda mo para sa iyong sarili. Sa pangkalahatan, ayon sa mga tuntunin ng matematika, ang 5.49 ay hindi pa rin 5.5. Samakatuwid, hindi ito maaaring bilugan. Ngunit maaari mo itong i-round hanggang 5.5, pagkatapos nito ay magiging legal na ang pag-round up sa 6. Ngunit ang trick na ito ay hindi palaging gumagana, kaya kailangan mong maging lubhang maingat.

Sa prinsipyo, ang isang halimbawa ng tamang pag-round ng isang numero hanggang sa ikasampu ay napag-isipan na sa itaas, kaya ngayon mahalagang ipakita lamang ang pangunahing prinsipyo. Sa katunayan, ang lahat ay nangyayari sa halos parehong paraan. Kung ang digit na nasa pangalawang posisyon pagkatapos ng decimal point ay nasa loob ng 5-9, pagkatapos ay aalisin ito nang buo, at ang digit sa harap nito ay nadagdagan ng isa. Kung mas mababa sa 5, pagkatapos ay ang figure na ito ay aalisin, at ang nauna ay nananatili sa lugar nito.

Halimbawa, sa 4.59 hanggang 4.6, ang bilang na "9" ay umalis, at ang isa ay idinaragdag sa lima. Ngunit kapag ni-round 4.41, ang unit ay tinanggal, at ang apat ay nananatili sa isang hindi pinangalanang anyo.

Paano ginagamit ng mga marketer ang kawalan ng kakayahan ng mass consumer sa pag-ikot ng mga numero?

Lumalabas na karamihan sa mga tao sa mundo ay hindi ugali ng pagtatasa ng tunay na halaga ng isang produkto, na aktibong pinagsamantalahan ng mga namimili. Alam ng lahat ang mga slogan ng mga stock tulad ng "Buy for just 9.99". Oo, sinasadya naming nauunawaan na ito ay mahalagang sampung dolyar. Gayunpaman, ang ating utak ay idinisenyo sa paraang nakikita lamang nito ang unang numero. Kaya't ang simpleng operasyon ng pagdadala ng isang numero sa isang maginhawang anyo ay dapat na maging isang ugali.

Kadalasan, ang pag-round off ay nagbibigay-daan sa isang mas mahusay na pagtatantya ng mga intermediate na tagumpay, na ipinahayag sa numerical form. Halimbawa, ang isang tao ay nagsimulang kumita ng $ 550 bawat buwan. Ang isang optimist ay magsasabi na ito ay halos 600, isang pessimist - na ito ay isang maliit na higit sa 500. Mukhang may pagkakaiba, ngunit ang utak ay mas nalulugod na "makita" na ang bagay ay nakamit ang isang bagay na higit pa (o bisyo. versa).

Mayroong hindi mabilang na mga halimbawa kung saan ang kasanayan sa pag-ikot ay lumalabas na hindi kapani-paniwalang kapaki-pakinabang. Mahalagang maging malikhain at, kung maaari, huwag ma-load ng hindi kinakailangang impormasyon. Pagkatapos ay magiging agarang tagumpay.

Madalas nating ginagamit ang rounding sa pang-araw-araw na buhay. Kung ang distansya mula sa bahay hanggang paaralan ay 503 metro. Masasabi nating, rounded up, na 500 meters ang layo mula sa bahay hanggang sa paaralan. Iyon ay, dinala namin ang numerong 503 na mas malapit sa mas madaling makitang bilang na 500. Halimbawa, ang isang tinapay ay tumitimbang ng 498 gramo, pagkatapos ay masasabi natin, ang pag-ikot ng resulta, na ang isang tinapay ng tinapay ay tumitimbang ng 500 gramo.

Pag-ikot- ito ang pagtatantya ng isang numero sa isang "mas magaan" na numero para sa pang-unawa ng tao.

Bilang resulta ng pag-ikot ito ay lumalabas tinatayang numero. Ang pag-ikot ay tinutukoy ng simbolo ≈, ang nasabing simbolo ay binabasa na "humigit-kumulang pantay".

Maaari mong isulat ang 503≈500 o 498≈500.

May nakasulat na entry na "limang daan at tatlo ay tinatayang katumbas ng limang daan" o "apat na raan siyamnapu't walo ay tinatayang katumbas ng limang daan".

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Sa halimbawang ito, ang mga numero ay ni-round sa ika-libong lugar. Kung titingnan natin ang regularidad ng pag-ikot, makikita natin na sa isang kaso ang mga numero ay binilog pababa, at sa isa pa - pataas. Pagkatapos ng pag-round, lahat ng iba pang numero pagkatapos ng libong lugar ay pinalitan ng mga zero.

Mga panuntunan sa pag-round para sa mga numero:

1) Kung ang digit na bi-round ay 0, 1, 2, 3, 4, kung gayon ang digit ng digit kung saan napupunta ang rounding ay hindi nagbabago, at ang natitirang mga numero ay pinapalitan ng mga zero.

2) Kung ang digit na ipapa-round ay 5, 6, 7, 8, 9, ang digit ng digit kung saan nagaganap ang rounding ay magiging 1 pa, at ang natitirang mga numero ay papalitan ng mga zero.

Halimbawa:

1) Bilugan sa sampu-sampung lugar ng 364.

Ang lugar ng sampu sa halimbawang ito ay ang bilang na 6. Pagkatapos ng anim ay mayroong bilang na 4. Ayon sa tuntunin ng pag-ikot, ang bilang 4 ay hindi nagbabago sa lugar ng sampu. Sumulat kami ng zero sa halip na 4. Nakukuha namin:

36 4 ≈360

2) Bilugan sa daan-daang lugar ng 4 781.

Ang lugar ng daan-daan sa halimbawang ito ay ang numero 7. Pagkatapos ng pito ay ang bilang 8, na nakakaapekto kung ang lugar ng daan-daan ay magbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-round, pinapataas ng digit na 8 ang daan-daang lugar ng 1, at pinapalitan ng mga zero ang natitirang mga digit. Nakukuha namin:

47 8 1≈48 00

3) I-round sa libu-libong lugar ng 215,936.

Ang libong lugar sa halimbawang ito ay ang numero 5. Pagkatapos ng lima ay ang numero 9, na nakakaapekto kung ang libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-ikot, pinapataas ng digit na 9 ang libong lugar ng 1, at ang natitirang mga digit ay pinapalitan ng mga zero. Nakukuha namin:

215 9 36≈216 000

4) I-round sa sampu-sampung libo ng 1,302,894.

Ang libong lugar sa halimbawang ito ay ang numero 0. Pagkatapos ng zero ay ang numero 2, na nakakaapekto kung ang sampu-sampung libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-round, hindi binabago ng digit 2 ang digit ng sampu-sampung libo, pinapalitan namin ang digit na ito at ang lahat ng hindi bababa sa makabuluhang digit na may zero. Nakukuha namin:

130 2 894≈130 0000

Kung ang eksaktong halaga ng numero ay hindi mahalaga, kung gayon ang halaga ng numero ay bilugan at maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng computational na may tinatayang halaga... Ang resulta ng pagkalkula ay tinatawag isang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon.

Halimbawa: 598⋅23≈600⋅20≈12000 kumpara sa 598⋅23 = 13754

Ang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon ay ginagamit upang mabilis na makalkula ang sagot.

Mga halimbawa para sa mga takdang-aralin sa paksa ng pag-ikot:

Halimbawa # 1:
Tukuyin kung anong digit ang ginagawa ng rounding:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Tandaan natin kung ano ang mga digit sa numerong 3457987.

7 - ang lugar ng mga,

8 - sampung lugar,

9 - daan-daang ranggo,

7 - lugar ng libu-libo,

5 - sampu-sampung libo,

4 - lugar ng daan-daang libo,
3 - milyon-milyong lugar.
Sagot: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 digit ng daan-daang libo b) 4 573 426≈4 573 000 digit ng libo-libo c) 16 7 841-17 0 000 digit ng sampu-sampung libo.

Halimbawa # 2:
Bilugan ang numero hanggang 5,999,994 na numero: a) sampu b) daan-daan c) milyon.
Sagot: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 (dahil ang mga digit ng daan-daan, libo-libo, sampu-sampung libo, daan-daang libo ay digit 9, bawat digit ay tumaas ng 1) 5 9 ≈ 90,000

Kapag ang pag-ikot, tamang mga palatandaan lamang ang natitira, ang iba ay itinatapon.

Panuntunan 1. Ang pag-round ay nakakamit sa pamamagitan lamang ng pag-drop ng mga digit kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas mababa sa 5.

Panuntunan 2. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki sa 5, ang huling digit ay tataas ng isa. Ang huling digit ay tinataasan din sa kaso kapag ang una sa mga itinapon na digit ay 5, na sinusundan ng isa o higit pang mga digit maliban sa zero. Halimbawa, ang iba't ibang rounding off ng 35.856 ay magiging 35.86; 35.9; 36.

Panuntunan 3. Kung ang itinapon na digit ay 5, at walang makabuluhang numero sa likod nito, ang pag-round ay isinasagawa sa pinakamalapit na even na numero, ibig sabihin. ang huling digit na nakaimbak ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na at dagdagan kung ito ay kakaiba. Halimbawa, iniikot namin ang 0.435 hanggang 0.44; I-round 0.465 hanggang 0.46.

8. HALIMBAWA NG PAGPROSESO NG MGA RESULTA NG PAGSUKAT

Pagpapasiya ng density ng solids. Ipagpalagay na ang isang solidong katawan ay nasa hugis ng isang silindro. Pagkatapos ang density ρ ay maaaring matukoy ng formula:

kung saan ang D ay ang diameter ng silindro, h ang taas nito, m ​​ang masa.

Hayaang makuha ang sumusunod na data bilang resulta ng mga sukat ng m, D, at h:

Tukuyin natin ang average na halaga ng D̃:

Hanapin ang mga error ng mga indibidwal na sukat at ang kanilang mga parisukat

Alamin natin ang mean square error ng isang serye ng mga sukat:

Itinakda namin ang halaga ng pagiging maaasahan α = 0.95 at mula sa talahanayan nakita namin ang koepisyent ng Estudyante t α. n = 2.8 (para sa n = 5). Tukuyin ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa:

Dahil ang kinakalkula na halaga ΔD = 0.07 mm ay makabuluhang lumampas sa ganap na error ng micrometer, katumbas ng 0.01 mm (ang pagsukat ay isinagawa gamit ang isang micrometer), ang nakuha na halaga ay maaaring magsilbing isang pagtatantya ng agwat ng kumpiyansa:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ± 0.07) mm.

Tukuyin natin ang halaga ng h̃:

Kaya naman:

Para sa α = 0.95 at n = 5, ang koepisyent ng mag-aaral t α, n = 2.8.

Pagtukoy sa mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa

Dahil ang nakuhang halaga na Δh = 0.11 mm ay kapareho ng pagkakasunud-sunod ng error sa caliper na katumbas ng 0.1 mm (h ay sinusukat gamit ang isang caliper), ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa ay dapat matukoy ng formula:

Kaya naman:

Kinakalkula namin ang average na halaga ng density ρ:

Maghanap tayo ng expression para sa relatibong error:

saan

7. GOST 16263-70 Metrology. Mga Tuntunin at Kahulugan.

8. GOST 8.207-76 Direktang pagsukat na may maraming obserbasyon. Mga pamamaraan para sa pagproseso ng mga resulta ng pagmamasid.

9. GOST 11.002-73 (Art. CMEA 545-77) Mga panuntunan para sa pagtatasa ng abnormalidad ng mga resulta ng pagmamasid.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yuri Georgievich

Pangkalahatang pisika

Mga tagubilin sa pamamaraan para sa gawaing laboratoryo "Panimula sa teorya ng mga error sa pagsukat" para sa mga mag-aaral ng lahat ng mga specialty

Format 60 * 84 1/16 Volume 1 na aklat. l. Sirkulasyon 50 kopya.

Umorder ______ Libre

Bryansk State Engineering at Technological Academy

Bryansk, Prospect Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Departamento ng editoryal at paglalathala

Naka-print - departamento ng operative press ng BGITA

Upang isaalang-alang ang kakaibang pag-ikot ng isang numero, kinakailangan upang pag-aralan ang mga tiyak na halimbawa at ilang pangunahing impormasyon.

Paano i-round ang mga numero sa pinakamalapit na hundredth

• Upang i-round ang isang numero sa hundredths, dalawang digit ang dapat na iwan pagkatapos ng decimal point, ang iba, siyempre, ay itatapon. Kung ang unang digit na itatapon ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nakaraang digit ay nananatiling hindi nagbabago.
• Kung ang itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8 o 9, kailangan mong dagdagan ang nakaraang digit ng isa.
• Halimbawa, kung kailangan mong i-round off ang numerong 75.748, pagkatapos ay pagkatapos ng pag-round ay makakakuha tayo ng 75.75. Kung mayroon tayong 19.912, kung gayon bilang resulta ng pag-ikot, o sa halip, sa kawalan ng pangangailangang gamitin ito, makakakuha tayo ng 19.91. Sa kaso ng 19.912, ang digit pagkatapos ng hundredths ay hindi bilugan, kaya ito ay itinatapon lamang.
• Kung pinag-uusapan natin ang numerong 18.4893, ang pag-round sa hundredth ay ang mga sumusunod: ang unang digit na itatapon ay 3, kaya walang mga pagbabagong ginawa. 18.48 na pala.
• Sa kaso ng numerong 0.2254, mayroon kaming unang digit, na itinatapon kapag ni-round sa hundredths. Ito ay isang lima, na nagpapahiwatig na ang nakaraang bilang ay kailangang dagdagan ng isa. Ibig sabihin, nakakakuha tayo ng 0.23.
• May mga pagkakataon ding binabago ng rounding ang lahat ng digit sa isang numero. Halimbawa, upang i-round sa pinakamalapit na hundredth ang numerong 64.9972, makikita natin na ang numero 7 ay umiikot sa mga nauna. Kumuha kami ng 65.00.

Paano i-round ang mga numero sa integer

Ang sitwasyon ay pareho kapag ang pag-round ng mga numero sa mga integer. Kung mayroon tayo, halimbawa, 25.5, pagkatapos ay pagkatapos ng pag-round ay makakakuha tayo ng 26. Sa kaso ng sapat na bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point, ang pag-round ay nangyayari tulad ng sumusunod: pagkatapos ng rounding 4.371251, makakakuha tayo ng 4.

Ang pag-round sa tenths ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa kaso ng hundredths. Halimbawa, kung kailangan mong i-round up ang numerong 45.21618, makakakuha tayo ng 45.2. Kung ang pangalawang digit pagkatapos ng ikasampu ay 5 o higit pa, kung gayon ang nakaraang digit ay nadagdagan ng isa. Bilang halimbawa, i-round off ang 13.6734 para makakuha ng 13.7.

Mahalagang bigyang-pansin ang numero na matatagpuan sa harap ng isa na pinutol. Halimbawa, kung mayroon tayong numero na 1.450, pagkatapos ay pagkatapos ng pag-round ay makakakuha tayo ng 1.4. Gayunpaman, sa kaso ng 4.851, ipinapayong i-round up sa 4.9, dahil mayroon pa ring isa pagkatapos ng lima.