Parallelepiped na mga katangian at formula. Parallelepiped at kubo

Sa araling ito, pag-aaralan ng lahat ang paksang "Rectangular box". Sa simula ng aralin, uulitin natin kung ano ang isang arbitrary at tuwid na parallelepiped, alalahanin ang mga katangian ng kanilang mga kabaligtaran na mukha at mga dayagonal ng parallelepiped. Pagkatapos ay isasaalang-alang natin kung ano ang isang cuboid at talakayin ang mga pangunahing katangian nito.

Paksa: Perpendicularity ng mga linya at eroplano

Aralin: Kuboid

Ang ibabaw na binubuo ng dalawang magkatulad na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 at apat na parallelograms ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ay tinatawag parallelepiped(Larawan 1).

kanin. 1 Parallelepiped

Iyon ay: mayroon kaming dalawang pantay na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 (mga base), nakahiga sila sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga gilid na gilid AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ay magkatulad. Kaya, ang isang ibabaw na binubuo ng mga paralelogram ay tinatawag parallelepiped.

Kaya, ang ibabaw ng isang parallelepiped ay ang kabuuan ng lahat ng parallelograms na bumubuo sa parallelepiped.

1. Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.

(ang mga figure ay pantay, iyon ay, maaari silang pagsamahin sa pamamagitan ng overlay)

Halimbawa:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (pantay na mga paralelogram ayon sa kahulugan),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (dahil ang AA 1 B 1 B at DD 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (dahil ang AA 1 D 1 D at BB 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped).

2. Ang mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ang puntong iyon.

Ang mga diagonal ng parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ay nagsalubong sa isang punto O, at ang bawat dayagonal ay nahahati sa kalahati sa puntong ito (Larawan 2).

kanin. 2 Ang mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong at naghahati sa intersection point.

3. Mayroong tatlong quadruples ng pantay at parallel na mga gilid ng parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Kahulugan. Ang isang parallelepiped ay tinatawag na tuwid kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base.

Hayaang ang gilid ng gilid AA 1 ay patayo sa base (Larawan 3). Nangangahulugan ito na ang linyang AA 1 ay patayo sa mga linyang AD at AB, na nasa eroplano ng base. At, samakatuwid, ang mga parihaba ay nakahiga sa mga gilid na mukha. At ang mga base ay arbitrary parallelograms. Ipahiwatig, ∠BAD = φ, ang anggulo φ ay maaaring anuman.

kanin. 3 Kanang kahon

Kaya, ang isang kanang kahon ay isang kahon kung saan ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ng kahon.

Kahulugan. Ang parallelepiped ay tinatawag na hugis-parihaba, kung ang mga gilid nito ay patayo sa base. Ang mga base ay mga parihaba.

Ang parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ay hugis-parihaba (Fig. 4) kung:

1. AA 1 ⊥ ABCD (lateral edge ay patayo sa eroplano ng base, iyon ay, isang tuwid na parallelepiped).

2. ∠BAD = 90°, ibig sabihin, ang base ay isang parihaba.

kanin. 4 Kuboid

Ang isang hugis-parihaba na kahon ay may lahat ng mga katangian ng isang arbitrary na kahon. Ngunit may mga karagdagang katangian na nagmula sa kahulugan ng isang cuboid.

Kaya, kuboid ay isang parallelepiped na ang mga lateral edge ay patayo sa base. Ang base ng isang cuboid ay isang parihaba.

1. Sa isang cuboid, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba.

Ang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay mga parihaba ayon sa kahulugan.

2. Ang mga lateral ribs ay patayo sa base. Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga gilid na mukha ng isang kuboid ay mga parihaba.

3. Ang lahat ng mga dihedral na anggulo ng isang cuboid ay mga tamang anggulo.

Isaalang-alang, halimbawa, ang dihedral angle ng isang rectangular parallelepiped na may gilid AB, ibig sabihin, ang dihedral angle sa pagitan ng mga eroplanong ABB 1 at ABC.

Ang AB ay isang gilid, ang punto A 1 ay nasa isang eroplano - sa eroplanong ABB 1, at ang punto D sa kabilang banda - sa eroplano A 1 B 1 C 1 D 1. Kung gayon ang itinuturing na anggulo ng dihedral ay maaari ding tukuyin bilang mga sumusunod: ∠А 1 АВD.

Kunin ang point A sa gilid ng AB. Ang AA 1 ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABB-1, ang AD ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABC. Samakatuwid, ang ∠A 1 AD ay ang linear na anggulo ng ibinigay na anggulo ng dihedral. ∠A 1 AD \u003d 90 °, na nangangahulugang ang anggulo ng dihedral sa gilid AB ay 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Parehong napatunayan na ang anumang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay tama.

Ang parisukat ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Tandaan. Ang mga haba ng tatlong gilid na nagmumula sa parehong vertex ng cuboid ay ang mga sukat ng cuboid. Minsan tinatawag silang haba, lapad, taas.

Ibinigay: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - isang parihabang parallelepiped (Larawan 5).

Patunayan: .

kanin. 5 Kuboid

Patunay:

Ang linya CC 1 ay patayo sa eroplanong ABC, at samakatuwid ay sa linyang AC. Kaya ang tatsulok na CC 1 A ay isang tamang tatsulok. Ayon sa Pythagorean theorem:

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABC. Ayon sa Pythagorean theorem:

Ngunit ang BC at AD ay magkasalungat na gilid ng parihaba. Kaya BC = AD. Pagkatapos:

kasi , a , pagkatapos. Dahil ang CC 1 = AA 1, kung ano ang kinakailangan upang mapatunayan.

Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay.

Italaga natin ang mga sukat ng parallelepiped ABC bilang a, b, c (tingnan ang Fig. 6), pagkatapos AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Layunin ng Aralin:

1. Pang-edukasyon:

Ipakilala ang konsepto ng parallelepiped at mga uri nito;
- bumalangkas (gamit ang pagkakatulad sa isang parallelogram at isang parihaba) at patunayan ang mga katangian ng isang parallelepiped at isang rectangular parallelepiped;
- ulitin ang mga tanong na may kaugnayan sa parallelism at perpendicularity sa espasyo.

2. Pagbuo:

Upang ipagpatuloy ang pag-unlad ng mga prosesong nagbibigay-malay sa mga mag-aaral tulad ng pang-unawa, pag-unawa, pag-iisip, atensyon, memorya;
- upang itaguyod ang pagbuo ng mga elemento ng malikhaing aktibidad sa mga mag-aaral bilang mga katangian ng pag-iisip (intuwisyon, spatial na pag-iisip);
- upang mabuo sa mga mag-aaral ang kakayahang gumawa ng mga konklusyon, kabilang ang sa pamamagitan ng pagkakatulad, na tumutulong upang maunawaan ang mga intra-subject na koneksyon sa geometry.

3. Pang-edukasyon:

Mag-ambag sa edukasyon ng organisasyon, ang ugali ng sistematikong gawain;
- upang itaguyod ang pagbuo ng mga kasanayan sa aesthetic sa paghahanda ng mga talaan, ang pagpapatupad ng mga guhit.

Uri ng aralin: bagong materyal sa pagkatuto ng aralin (2 oras).

Istraktura ng aralin:

1. Organisasyon sandali.
2. Aktwalisasyon ng kaalaman.
3. Pag-aaral ng bagong materyal.
4. Pagbubuod at pagtatakda ng takdang-aralin.

Kagamitan: mga poster (slide) na may ebidensya, mga modelo ng iba't ibang geometric na katawan, kabilang ang lahat ng uri ng parallelepiped, isang graph projector.

Sa panahon ng mga klase.

1. Organisasyon sandali.

2. Aktwalisasyon ng kaalaman.

Pag-uulat ng paksa ng aralin, pagbubuo ng mga layunin at layunin kasama ng mga mag-aaral, pagpapakita ng praktikal na kahalagahan ng pag-aaral ng paksa, pag-uulit ng mga naunang pinag-aralan na isyu na may kaugnayan sa paksang ito.

3. Pag-aaral ng bagong materyal.

3.1. Parallelepiped at mga uri nito.

Ang mga modelo ng parallelepipeds ay ipinapakita gamit ang pagkakakilanlan ng kanilang mga tampok, na makakatulong sa pagbuo ng kahulugan ng isang parallelepiped gamit ang konsepto ng isang prisma.

Kahulugan:

Parallelepiped Ang isang prisma na ang base ay isang paralelogram ay tinatawag.

Ang isang parallelepiped ay iginuhit (Figure 1), ang mga elemento ng parallelepiped ay nakalista bilang isang espesyal na kaso ng isang prisma. Ipinapakita ang slide 1.

Schematic notation ng kahulugan:

Ang mga konklusyon ay nakuha mula sa kahulugan:

1) Kung ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay isang prisma at ang ABCD ay isang paralelogram, kung gayon ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay parallelepiped.

2) Kung ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – parallelepiped, pagkatapos ay ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay isang prisma at ang ABCD ay isang paralelogram.

3) Kung ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay hindi isang prisma o ang ABCD ay hindi isang paralelogram, kung gayon
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - hindi parallelepiped.

apat). Kung ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay hindi parallelepiped, kung gayon ang ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ay hindi isang prisma o ang ABCD ay hindi isang paralelogram.

Dagdag pa, ang mga espesyal na kaso ng isang parallelepiped ay isinasaalang-alang sa pagtatayo ng isang scheme ng pag-uuri (tingnan ang Fig. 3), ang mga modelo ay ipinakita at ang mga katangian ng katangian ng isang tuwid at hugis-parihaba na parallelepiped ay nakikilala, ang kanilang mga kahulugan ay nabuo.

Kahulugan:

Ang parallelepiped ay tinatawag na tuwid kung ang mga gilid na gilid nito ay patayo sa base.

Kahulugan:

Ang parallelepiped ay tinatawag hugis-parihaba, kung ang mga gilid na gilid nito ay patayo sa base, at ang base ay isang parihaba (tingnan ang Larawan 2).

Matapos isulat ang mga kahulugan sa isang eskematiko na anyo, ang mga konklusyon mula sa kanila ay nabuo.

3.2. Mga katangian ng parallelepipeds.

Maghanap ng mga planimetric figure na ang spatial analogues ay parallelepiped at rectangular parallelepiped (parallelogram at rectangle). Sa kasong ito, nakikitungo tayo sa visual na pagkakapareho ng mga figure. Gamit ang inference rule sa pamamagitan ng pagkakatulad, ang mga talahanayan ay napuno.

Panuntunan ng hinuha sa pamamagitan ng pagkakatulad:

1. Pumili sa mga naunang pinag-aralan na figure ng figure na katulad nito.
2. Bumuo ng isang katangian ng napiling pigura.
3. Bumuo ng katulad na katangian ng orihinal na pigura.
4. Patunayan o pabulaanan ang nabuong pahayag.

Matapos ang pagbabalangkas ng mga katangian, ang patunay ng bawat isa sa kanila ay isinasagawa ayon sa sumusunod na pamamaraan:

• talakayan ng patunay na plano;
• proof slide demonstration (slide 2-6);
• pagpaparehistro ng ebidensya sa mga kuwaderno ng mga mag-aaral.

3.3 Kubo at mga katangian nito.

Kahulugan: Ang kubo ay isang cuboid na ang lahat ng tatlong dimensyon ay pantay.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa isang parallelepiped, ang mga mag-aaral ay nakapag-iisa na gumawa ng isang eskematiko na tala ng kahulugan, nakakakuha ng mga kahihinatnan mula dito, at bumalangkas ng mga katangian ng kubo.

4. Pagbubuod at pagtatakda ng takdang-aralin.

Takdang aralin:

1. Gamit ang balangkas ng aralin, ayon sa geometry textbook para sa mga baitang 10-11, L.S. Atanasyan at iba pa, pag-aralan ang ch.1, §4, p.13, ch.2, §3, p.24.
2. Patunayan o pabulaanan ang ari-arian ng isang parallelepiped, item 2 ng talahanayan.
3. Sagutin ang mga tanong sa seguridad.

Mga tanong sa pagsusulit.

1. Nabatid na ang dalawang panig na mukha lamang ng isang parallelepiped ay patayo sa base. Anong uri ng parallelepiped?

2. Ilang side faces ng isang parihabang hugis ang maaaring magkaroon ng parallelepiped?

3. Posible bang magkaroon ng parallelepiped na may isang gilid lamang na mukha:

1) patayo sa base;
2) ay may hugis ng isang parihaba.

4. Sa isang kanang parallelepiped, lahat ng diagonal ay pantay. Ito ba ay hugis-parihaba?

5. Totoo ba na sa isang kanang parallelepiped ang mga diagonal na seksyon ay patayo sa mga eroplano ng base?

6. Bumuo ng isang theorem converse sa theorem sa parisukat ng dayagonal ng isang rectangular parallelepiped.

7. Anong mga karagdagang katangian ang nagpapakilala sa isang kubo sa isang cuboid?

8. Ang isang kubo ba ay isang parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay sa isa sa mga vertices?

9. Bumuo ng isang theorem sa parisukat ng dayagonal ng isang parihabang parallelepiped para sa kaso ng isang kubo.

O (katumbas) isang polyhedron na may anim na mukha at bawat isa sa kanila - paralelogram.

Mga uri ng kahon

Mayroong ilang mga uri ng parallelepipeds:

• Ang cuboid ay isang cuboid na ang mga mukha ay pawang parihaba.
• Ang kanang parallelepiped ay isang parallelepiped na may 4 na gilid na mukha na parihaba.
• Ang isang pahilig na kahon ay isang kahon na ang mga gilid na mukha ay hindi patayo sa mga base.

Mga pangunahing elemento

Ang dalawang mukha ng isang parallelepiped na walang karaniwang gilid ay tinatawag na kabaligtaran, at ang mga may karaniwang gilid ay tinatawag na magkatabi. Dalawang vertices ng parallelepiped na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag na kabaligtaran. Ang segment ng linya na nagkokonekta sa tapat ng mga vertices ay tinatawag na dayagonal ng parallelepiped. Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang cuboid na may karaniwang vertex ay tinatawag na mga sukat nito.

Ari-arian

• Ang parallelepiped ay simetriko tungkol sa midpoint ng dayagonal nito.
• Anumang segment na may mga dulo na kabilang sa ibabaw ng parallelepiped at dumadaan sa gitna ng dayagonal nito ay hinahati nito sa kalahati; sa partikular, ang lahat ng mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ito.
• Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.
• Ang parisukat ng haba ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Mga pangunahing formula

Kanang parallelepiped

Lateral surface area S b \u003d R o * h, kung saan ang R o ay ang perimeter ng base, h ang taas

Kabuuang lugar sa ibabaw S p \u003d S b + 2S o, kung saan ang S o ay ang lugar ng base

Dami V=S o *h

kuboid

Lateral surface area S b \u003d 2c (a + b), kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng base, c ay ang gilid na gilid ng parihabang parallelepiped

Kabuuang lugar sa ibabaw S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Dami V=abc, kung saan ang a, b, c ay ang mga sukat ng cuboid.

Cube

Lugar sa ibabaw: $S=6a^2$
Dami: $V=a^3$, saan $a$- ang gilid ng kubo.

Arbitrary na kahon

Ang volume at ratios sa isang skew box ay kadalasang tinutukoy gamit ang vector algebra. Ang dami ng parallelepiped ay katumbas ng absolute value ng pinaghalong produkto ng tatlong vectors na tinukoy ng tatlong gilid ng parallelepiped na nagmumula sa isang vertex. Ang ratio sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng parallelepiped at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito ay nagbibigay ng pahayag na ang Gram determinant ng tatlong vectors na ito ay katumbas ng parisukat ng kanilang pinaghalong produkto: 215 .

Sa mathematical analysis

Sa mathematical analysis, sa ilalim ng n-dimensional na parihabang parallelepiped $B$ maunawaan ang maraming punto $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ mabait $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Sumulat ng isang pagsusuri sa artikulong "Parallelepiped"

Mga Tala

Mga link

Isang sipi na nagpapakilala sa Parallelepiped

Ang parallelepiped ay isang prisma na ang mga base ay parallelograms. Sa kasong ito, gagawin ng lahat ng mga gilid paralelograms.
Ang bawat parallelepiped ay maaaring ituring bilang isang prisma sa tatlong magkakaibang paraan, dahil ang bawat dalawang magkasalungat na mukha ay maaaring kunin bilang mga base (sa Fig. 5 ay nakaharap sa ABCD at A "B" C "D", o ABA "B" at CDC "D" , o BC "C" at ADA "D").
Ang katawan na isinasaalang-alang ay may labindalawang mga gilid, apat na pantay at parallel sa bawat isa.
Teorama 3 . Ang mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto, na tumutugma sa gitna ng bawat isa sa kanila.
Ang parallelepiped ABCDA"B"C"D" (Fig. 5) ay may apat na diagonal AC", BD", CA", DB". Dapat nating patunayan na ang mga midpoint ng alinman sa dalawa sa mga ito, halimbawa, AC at BD, ay nagtutugma. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang figure na ABC "D", na may pantay at parallel na panig AB at C "D", ay isang parallelogram .
Kahulugan 7 . Ang right parallelepiped ay isang parallelepiped na isa ring straight prism, iyon ay, isang parallelepiped na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa base plane.
Kahulugan 8 . Ang isang parihabang parallelepiped ay isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba. Sa kasong ito, ang lahat ng mga mukha nito ay magiging mga parihaba.
Ang isang parihabang parallelepiped ay isang kanang prisma, kahit alin sa mga mukha nito ang kunin natin bilang base, dahil ang bawat isa sa mga gilid nito ay patayo sa mga gilid na lumalabas sa parehong vertex kasama nito, at samakatuwid ay magiging patayo sa mga eroplano ng mga mukha tinukoy ng mga gilid na ito. Sa kabaligtaran, ang isang tuwid, ngunit hindi hugis-parihaba, na kahon ay maaaring tingnan bilang isang tamang prisma sa isang paraan lamang.
Kahulugan 9 . Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang cuboid, kung saan walang dalawa ang magkatulad sa isa't isa (halimbawa, tatlong gilid na lumalabas sa parehong vertex), ay tinatawag na mga sukat nito. Dalawang |rectangular parallelepipeds na may katumbas na pantay na sukat ay halatang pantay sa isa't isa.
Kahulugan 10 Ang isang kubo ay isang hugis-parihaba na parallelepiped, ang lahat ng tatlong dimensyon ay pantay sa isa't isa, upang ang lahat ng mga mukha nito ay mga parisukat. Dalawang cube na ang mga gilid ay pantay ay pantay.
Kahulugan 11 . Ang isang hilig na parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay at ang mga anggulo ng lahat ng mga mukha ay pantay o komplementaryo ay tinatawag na rhombohedron.
Ang lahat ng mga mukha ng isang rhombohedron ay pantay na mga rhombus. (Ang hugis ng isang rhombohedron ay may ilang mga kristal na may malaking kahalagahan, halimbawa, mga kristal ng Iceland spar.) Sa isang rhombohedron, ang isa ay makakahanap ng ganoong vertex (at kahit na dalawang magkasalungat na vertices) na ang lahat ng mga anggulo na katabi nito ay katumbas ng bawat isa. .
Teorama 4 . Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng bawat isa. Ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon.
Sa isang parihabang parallelepiped ABCDA "B" C "D" (Larawan 6), ang mga diagonal na AC "at BD" ay pantay, dahil ang quadrilateral ABC "D" ay isang parihaba (linya AB ay patayo sa eroplano BC "C" , kung saan matatagpuan ang BC ").
Bilang karagdagan, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 batay sa hypotenuse square theorem. Ngunit batay sa parehong theorem AD" 2 = AA" 2 + + A"D" 2; kaya mayroon tayong:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Sa geometry, ang mga pangunahing konsepto ay eroplano, punto, linya at anggulo. Gamit ang mga terminong ito, maaaring ilarawan ang anumang geometric na pigura. Karaniwang inilalarawan ang polyhedra sa mga tuntunin ng mas simpleng mga hugis na nasa parehong eroplano, tulad ng bilog, tatsulok, parisukat, parihaba, atbp. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang isang parallelepiped, ilarawan ang mga uri ng parallelepiped, mga katangian nito, kung anong mga elemento ang binubuo nito, at ibibigay din ang mga pangunahing formula para sa pagkalkula ng lugar at dami para sa bawat uri ng parallelepiped.

Kahulugan

Ang parallelepiped sa three-dimensional na espasyo ay isang prisma, ang lahat ng panig nito ay parallelograms. Alinsunod dito, maaari lamang itong magkaroon ng tatlong pares ng parallel parallelograms o anim na mukha.

Upang mailarawan ang kahon, isipin ang isang regular na karaniwang brick. Ang isang brick ay isang magandang halimbawa ng isang cuboid na kahit isang bata ay maiisip. Ang iba pang mga halimbawa ay mga multi-story na gawang bahay, cabinet, angkop na hugis na mga lalagyan ng imbakan ng pagkain, atbp.

Mga uri ng figure

Mayroon lamang dalawang uri ng parallelepipeds:

1. Parihaba, ang lahat ng panig na mukha nito ay nasa anggulong 90 o sa base at mga parihaba.
2. Nakahilig, ang mga gilid na mukha nito ay matatagpuan sa isang tiyak na anggulo sa base.

Anong mga elemento ang maaaring hatiin ang figure na ito?

• Tulad ng sa anumang iba pang geometric figure, sa isang parallelepiped, anumang 2 mukha na may isang karaniwang gilid ay tinatawag na katabi, at ang mga wala nito ay tinatawag na parallel (batay sa pag-aari ng isang parallelogram na may pairwise parallel na magkabilang panig).
• Ang mga vertices ng isang parallelepiped na hindi nakahiga sa parehong mukha ay tinatawag na opposite vertices.
• Ang segment na nagkokonekta sa naturang mga vertex ay isang dayagonal.
• Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang cuboid na nagsasama sa isang vertex ay ang mga sukat nito (ibig sabihin, ang haba, lapad, at taas nito).

Mga Katangian ng Hugis

1. Ito ay palaging binuo ng simetriko na may paggalang sa gitna ng dayagonal.
2. Ang intersection point ng lahat ng diagonal ay naghahati sa bawat diagonal sa dalawang pantay na segment.
3. Ang magkasalungat na mukha ay pantay ang haba at nakahiga sa magkatulad na linya.
4. Kung idaragdag mo ang mga parisukat ng lahat ng sukat ng kahon, ang resultang halaga ay magiging katumbas ng parisukat ng haba ng dayagonal.

Mga formula ng pagkalkula

Magiiba ang mga formula para sa bawat partikular na kaso ng parallelepiped.

Para sa isang arbitrary na parallelepiped, totoo ang assertion na ang volume nito ay katumbas ng absolute value ng triple scalar product ng mga vectors ng tatlong panig na nagmumula sa isang vertex. Gayunpaman, walang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang arbitrary na parallelepiped.

Para sa isang parihabang parallelepiped, naaangkop ang mga sumusunod na formula:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• Ang V ay ang dami ng figure;
• Sb - side surface area;
• Sp - kabuuang lugar sa ibabaw;
• a - haba;
• b - lapad;
• c - taas.

Ang isa pang espesyal na kaso ng parallelepiped kung saan ang lahat ng panig ay parisukat ay isang kubo. Kung ang alinman sa mga gilid ng parisukat ay tinutukoy ng titik a, kung gayon ang mga sumusunod na formula ay maaaring gamitin para sa ibabaw na lugar at dami ng figure na ito:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S ay ang lugar ng figure,
• Ang V ay ang dami ng figure,
• a - ang haba ng mukha ng pigura.

Ang huling uri ng parallelepiped na aming isinasaalang-alang ay isang tuwid na parallelepiped. Ano ang pagkakaiba ng cuboid at cuboid, itatanong mo. Ang katotohanan ay ang base ng isang parihabang parallelepiped ay maaaring maging anumang parallelogram, at ang base ng isang tuwid na linya ay maaari lamang maging isang parihaba. Kung itinalaga natin ang perimeter ng base, katumbas ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig, bilang Po, at itinalaga ang taas bilang h, may karapatan tayong gamitin ang mga sumusunod na formula upang kalkulahin ang volume at mga lugar ng buo at lateral ibabaw.