Mga proporsyon sa kalikasan. Banal na pagkakaisa: ano ang gintong ratio sa mga simpleng salita

Ang isang tao ay nakikilala ang mga bagay sa paligid niya sa pamamagitan ng form. Ang interes sa hugis ng isang bagay ay maaaring idikta ng mahalagang pangangailangan, o maaari itong sanhi ng kagandahan ng form. Ang form, na kung saan ay batay sa isang kumbinasyon ng mahusay na proporsyon at ang ginintuang ratio, na nag-aambag sa pinakamahusay na visual na pang-unawa at ang hitsura ng isang pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang kabuuan ay palaging binubuo ng mga bahagi, mga bahagi ng iba't ibang laki ay nasa isang tiyak na kaugnayan sa bawat isa at sa kabuuan. Ang prinsipyo ng ginintuang ratio ay ang pinakamataas na pagpapakita ng istruktura at pagganap na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at kalikasan.

Golden ratio - proporsyon ng maharmonya

Segment ng linya AB maaaring nahahati sa dalawang bahagi sa mga sumusunod na paraan:

sa dalawang pantay na bahagi - AB : AS = AB : Araw;





sa dalawang hindi pantay na bahagi sa anumang ratio (ang mga nasabing bahagi ay hindi bumubuo ng mga sukat);





sa ganitong paraan kung kailan AB : AS = AS : Araw.

Ang gintong ratio ay tulad ng proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay tumutukoy sa mas malaking bahagi habang ang mas malaking bahagi mismo ay tumutukoy sa mas maliit; o sa madaling salita, ang isang mas maliit na segment ay tumutukoy sa isang mas malaki bilang isang mas malaki sa lahat

a : b = b : c o mula sa : b = b : at.

Larawan: 1. Geometric na imahe ng gintong ratio

Ang praktikal na pagkakilala sa gintong ratio ay nagsisimula sa paghati ng isang segment ng linya sa ginintuang ratio gamit ang isang kumpas at isang pinuno.

Larawan: 2. Dibisyon ng isang tuwid na segment ng linya kasama ang gintong ratio. BC = 1/2 AB; CD = BC

Mula sa punto SA ang isang patayo na katumbas ng kalahati ay naibalik AB... Natanggap na point MULA SA konektado sa pamamagitan ng isang linya sa isang tuldok AT... Ang isang segment ay inilalagay sa linya na nagreresulta Arawnagtatapos sa isang tuldok D... Seksyon AD inilipat sa isang tuwid na linya AB... Ang nagresultang punto E hinahati ang segment AB sa gintong ratio.

Ang mga segment ng gintong ratio ay ipinahiwatig ng isang walang katapusang hindi makatuwiran na maliit na bahagi AE \u003d 0.618 ... kung AB kumuha bilang isang yunit, MAGING \u003d 0.382 ... Para sa mga praktikal na layunin, tinatayang halaga ng 0.62 at 0.38 ang madalas na ginagamit. Kung ang segment AB kinuha bilang 100 bahagi, pagkatapos ang karamihan sa segment ay 62, at ang mas maliit na bahagi ay 38 bahagi.

Ang mga katangian ng gintong ratio ay inilarawan ng equation:

x 2 - x - 1 = 0.

Solusyon sa equation na ito:

Ang mga katangian ng gintong ratio ay lumikha ng isang romantikong halo ng misteryo at halos mistisiko na pagsamba sa paligid ng bilang na ito.

Pangalawang gintong ratio

Ang proporsyon na ito ay matatagpuan sa arkitektura, at nangyayari rin kapag nagtatayo ng mga komposisyon ng mga imahe ng isang pinahabang pahalang na format.

Larawan: 3. Ang pagtatayo ng pangalawang ginintuang ratio

Isinasagawa ang paghahati tulad ng sumusunod (tingnan ang Larawan 3). Seksyon AB nahahati sa proporsyon ng golden ratio. Mula sa punto MULA SA ang patayo ay naibalik CD... Radius AB may point Dna konektado sa pamamagitan ng isang linya sa isang punto AT... Tamang anggulo ACD ay nahahati sa kalahati. Mula sa punto MULA SA gumuhit ng isang linya hanggang sa lumusot ito sa linya AD... Punto E hinahati ang segment AD sa ratio na 56:44.

Larawan: 4. Paghahati ng isang rektanggulo na may isang linya ng pangalawang ginintuang ratio

Sa igos Ipinapakita ng 4 ang posisyon ng linya ng pangalawang ginintuang seksyon. Matatagpuan ito sa gitna sa pagitan ng linya ng ginintuang seksyon at ng gitnang linya ng rektanggulo.

Golden Triangle

Larawan: lima Bumubuo ng isang regular na pentagon at pentagram

Upang bumuo ng isang pentagram, kailangan mong bumuo ng isang regular na pentagon. Ang pamamaraan ng pagtatayo nito ay binuo ng pinturang Aleman at graphic artist na Albrecht Durer (1471 ... 1528). Hayaan O - ang gitna ng bilog, A ay isang punto sa isang bilog at E - ang kalagitnaan ng segment OA naman... Katulad ng radius OA namannaibalik sa puntong ito TUNGKOL, intersect ang bilog sa point D... Gamit ang isang compass, ipinagpaliban namin ang segment sa diameter CE = ED... Ang haba ng gilid ng isang regular na pentagon na nakasulat sa isang bilog ay DC... Paglalagay ng mga segment sa bilog DC at nakakakuha kami ng limang puntos para sa pagguhit ng isang regular na pentagon. Ikonekta namin ang mga sulok ng pentagon sa pamamagitan ng isang diagonal at kumuha ng pentagram. Ang lahat ng mga dayagonal ng pentagon ay naghahati sa bawat isa sa mga segment na konektado ng ginintuang ratio.

Ang bawat dulo ng pentagonal star ay isang gintong tatsulok. Ang mga panig nito ay bumubuo ng isang anggulo ng 36 ° sa tuktok, at ang base na itinabi sa gilid ay hinahati ito sa proporsyon sa ginintuang ratio.

Larawan: 6. Pagbuo ng gintong tatsulok

Gumuhit kami ng isang tuwid na linya AB... Mula sa punto AT ipagpaliban ang isang segment dito ng tatlong beses TUNGKOL di-makatwirang halaga sa pamamagitan ng nakuha point R gumuhit ng isang patayo sa linya AB, patayo sa kanan at kaliwa ng punto R ipagpaliban ang mga segment TUNGKOL... Nakuha puntos d at d 1 kumonekta kami sa mga tuwid na linya na may isang punto AT... Seksyon dD 1 isantabi sa linya Ad 1, pagkuha ng isang punto MULA SA... Hinati niya ang linya Ad 1 sa proporsyon ng golden ratio. Mga Linya Ad 1 at dD Ginagamit ang 1 upang makabuo ng isang "ginintuang" rektanggulo.

Ang kasaysayan ng gintong ratio

Ang mga Griyego ay may kasanayang mga geometry. Nagturo pa sila ng arithmetic sa kanilang mga anak gamit ang mga geometric na hugis. Ang parisukat ng Pythagorean at ang dayagonal ng parisukat na ito ang naging batayan para sa pagbuo ng mga pabuong parihaba.

Larawan: 7. Mga Dynamic na parihaba

Alam din ni Plato (427 ... 347 BC) ang tungkol sa gintong paghahati. Ang kanyang diyalogo na "Timaeus" ay nakatuon sa matematika at aesthetic na pananaw ng paaralan ng Pythagorean at, lalo na, sa mga isyu ng ginintuang dibisyon.

Ang harapan ng sinaunang Greek temple ng Parthenon ay may gintong sukat. Sa mga paghuhukay nito, natuklasan ang mga kumpas, na ginamit ng mga arkitekto at iskultor ng sinaunang mundo. Ang Pompeii compass (isang museo sa Naples) ay naglalaman din ng mga proporsyon ng ginintuang dibisyon.

Larawan: 8. Antique compass ng gintong ratio

Sa sinaunang panitikan na dumating sa amin, ang dibisyon ng ginto ay unang nabanggit sa "Mga Sangkap" ng Euclid. Sa pangalawang libro ng "Mga Panimula" ibinigay ang geometriko na konstruksyon ng paghahati ng ginto. Matapos ang Euclid, ang Gipsicle (II siglo BC), si Pappus (III siglo AD) at iba pa ay nakikibahagi sa pag-aaral ng dibisyon ng ginto. Sa medyebal na Europa na may dibisyon ng ginto natutugunan namin ang mga salin sa wikang Arabe ng Euclid's Elemen. Ang tagasalin na si J. Campano mula sa Navarra (III siglo) ay nagkomento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng dibisyon ng ginto ay masigasig na nabantayan, itinatago sa mahigpit na lihim. Ang mga nagpasimula ay kilala lamang sila.

Sa panahon ng Renaissance, ang interes sa ginintuang dibisyon sa mga siyentipiko at artista ay tumaas na may kaugnayan sa aplikasyon nito kapwa sa geometry at sa sining, lalo na sa arkitektura na nakita ni Leonardo da Vinci, isang artist at siyentista, na ang mga Italyanong artista ay mayroong maraming empirical na karanasan, ngunit kaunting kaalaman ... Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro tungkol sa geometry, ngunit sa oras na ito isang libro ng monghe na si Luca Pacioli ang lumitaw, at iniwan ni Leonardo ang kanyang pakikipagsapalaran. Ayon sa mga kapanahon at istoryador ng agham, si Luca Pacioli ay isang tunay na ilaw, ang pinakadakilang dalub-agbilang ng Italya sa panahon sa pagitan ng Fibonacci at Galileo. Si Luca Pacioli ay isang mag-aaral ng pintor na si Piero della Francesca, na sumulat ng dalawang libro, isa sa mga ito ay pinamagatang On Perspective in Painting. Siya ay itinuturing na tagalikha ng naglalarawang geometry.

Alam na alam ni Luca Pacioli ang kahalagahan ng agham para sa sining. Noong 1496, sa paanyaya ng Duke of Moreau, siya ay dumating sa Milan, kung saan nag-aral siya tungkol sa matematika. Si Leonardo da Vinci ay nagtrabaho din sa Milan sa korte ng Moro sa oras na iyon. Noong 1509, ang librong Banal na Proporsyon ni Luca Pacioli ay na-publish sa Venice na may mga makinang na naisakatuparan na mga guhit, kaya't pinaniniwalaan na ang mga ito ay gawa ni Leonardo da Vinci. Ang libro ay isang masayang awit sa gintong ratio. Kabilang sa maraming kalamangan ng gintong ratio, ang monghe na si Luca Pacioli ay hindi nabigo na pangalanan ang "banal na kakanyahan" nito bilang isang pagpapahayag ng banal na trinidad ng Diyos na anak, Diyos na ama at Diyos na banal na espiritu (naintindihan na ang maliit na segment ay ang personipikasyon ng diyos ng anak, ang mas malaking segment ay ang diyos ng ama, at ang buong segment - diyos ng banal na espiritu).

Si Leonardo da Vinci ay nagbigay din ng maraming pansin sa pag-aaral ng dibisyon ng ginto. Gumawa siya ng mga seksyon ng isang stereometric na katawan na nabuo ng mga regular na pentagon, at sa tuwing nakakatanggap siya ng mga parihaba na may mga aspeto na ratios sa dibisyon ng ginto. Samakatuwid, binigyan niya ng pangalan ang dibisyon na ito gintong ratio... Kaya't hawak pa rin nito bilang pinakatanyag.

Sa parehong oras, sa hilagang Europa, sa Alemanya, si Albrecht Durer ay nagtatrabaho sa parehong mga problema. Binabalangkas niya ang pagpapakilala sa unang draft ng isang kasunduan sa mga sukat. Sumulat si Durer. "Kinakailangan na ang isang taong marunong magturo nito sa iba na nangangailangan nito. Ito ang itinakda kong gawin. "

Sa paghusga sa isa sa mga sulat ni Dürer, nakilala niya si Luca Pacioli sa kanyang pananatili sa Italya. Ang Albrecht Durer ay detalyadong bubuo ng teorya ng mga sukat ng katawan ng tao. Nagtalaga si Dürer ng isang mahalagang lugar sa kanyang system ng mga ratios sa gintong ratio. Ang taas ng tao ay nahahati sa ginintuang mga sukat ng linya ng sinturon, pati na rin ng linya na iginuhit sa pamamagitan ng mga tip ng gitnang mga daliri ng pinababang kamay, ang ibabang bahagi ng mukha ng bibig, atbp. Kilala ang proporsyonal na kumpas ni Dürer.

Ang dakilang astronomo ng siglong XVI. Tinawag ni Johannes Kepler ang golden ratio na isa sa mga kayamanan ng geometry. Siya ang unang gumuhit ng pansin sa kahalagahan ng golden ratio para sa botany (paglaki ng halaman at kanilang istraktura).

Tinawag ni Kepler ang ginintuang proporsyon ng pagpapatuloy ng kanyang sarili na "Ito ay nakaayos tulad nito," isinulat niya, "na ang dalawang mas batang miyembro ng walang katapusang proporsyon na ito ay nagdaragdag sa pangatlong termino, at ang anumang dalawang huling termino, kung idinagdag, ay magbibigay sa susunod na termino, at ang parehong proporsyon ay mananatili hanggang kawalang-hanggan ".

Ang pagtatayo ng isang serye ng mga segment ng gintong ratio ay maaaring gawin parehong paitaas (pagtaas ng hilera) at pababa (pababang hilera).

Kung sa isang tuwid na linya ng di-makatwirang haba, ipagpaliban ang segment m, susunod na ipagpaliban ang segment M... Batay sa dalawang segment na ito, bumubuo kami ng isang sukat ng mga segment ng gintong ratio ng pataas at pababang serye

Larawan: siyam Pagbuo ng isang sukat ng mga segment ng gintong ratio

Sa mga sumunod na dantaon, ang panuntunan ng gintong ratio ay naging isang canon ng pang-akademiko, at nang, sa paglaon ng panahon, ang pakikibaka sa pang-akademikong gawain ay nagsimula sa sining, sa init ng pakikibaka "ang bata ay itinapon kasama ng tubig". Ang gintong seksyon ay "natuklasan" muli sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Noong 1855, ang Aleman na mananaliksik ng gintong ratio, si Propesor Zeising, ay naglathala ng kanyang akdang "Aesthetic Research". Sa Zeising, eksakto kung ano ang nangyari ay kung ano ang hindi maiiwasang mangyari sa isang mananaliksik na isinasaalang-alang ang kababalaghan na tulad nito, nang walang anumang koneksyon sa iba pang mga phenomena. Pinawalang-bisa niya ang proporsyon ng gintong ratio, na idineklara itong unibersal para sa lahat ng mga phenomena ng kalikasan at sining. Si Zeising ay mayroong maraming mga tagasunod, ngunit mayroon ding mga kalaban na idineklara ang kanyang doktrina ng mga proporsyon na "matematika estetika."

Larawan: sampu Gintong sukat sa mga bahagi ng katawan ng tao

Si Zeising ay gumawa ng napakalaking trabaho. Sinukat niya ang halos dalawang libong mga katawan ng tao at napagpasyahan na ang ginintuang ratio ay nagpapahiwatig ng average na batas sa istatistika. Ang paghahati ng katawan ng puntong pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng ginintuang ratio. Ang proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabagu-bago sa loob ng average na ratio na 13: 8 \u003d 1.625 at medyo malapit sa ginto na ratio kaysa sa mga sukat ng babaeng katawan, na may kaugnayan sa kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio na 8: 5 \u003d 1.6. Sa isang bagong panganak, ang ratio ay 1: 1, sa edad na 13 ay 1.6 ito, at sa edad na 21 ay katumbas ito ng lalaki. Ang mga proporsyon ng ginintuang ratio ay ipinakita din na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, braso at kamay, kamay at mga daliri, atbp.

Larawan: labing-isang Gintong sukat sa pigura ng tao

Sinubukan ni Zeising ang bisa ng kanyang teorya sa mga estatwa ng Greek. Sa pinaka-detalye, binuo niya ang mga proporsyon ng Apollo Belvedere. Ang mga Greek vase, istruktura ng arkitektura ng iba't ibang mga panahon, halaman, hayop, itlog ng ibon, mga tono ng musikal, at sukat ng tula ay isinailalim sa pagsasaliksik. Nagbigay ng kahulugan si Zeising ng ginto na ratio, ipinakita kung paano ito ipinapakita sa mga segment ng linya at sa mga numero. Kapag nakuha ang mga bilang na nagpapahiwatig ng haba ng mga segment, nakita ni Zeising na binubuo nila ang isang serye ng Fibonacci, na maaaring ipagpatuloy nang walang katiyakan sa isang direksyon o sa iba pa. Ang kanyang susunod na libro ay pinamagatang "The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art". Noong 1876, isang maliit na libro, halos isang brochure, ang inilathala sa Russia, kasama ang pagtatanghal ng akda ni Zeising. Ang may-akda ay sumilong sa ilalim ng inisyal na Yu.F.V. Walang pagpipinta ang nabanggit sa edisyong ito.

Sa huling bahagi ng XIX - maagang XX siglo. maraming mga pulos pormalistang teorya ang lumitaw sa paggamit ng ginintuang seksyon sa mga gawa ng sining at arkitektura. Sa pagbuo ng disenyo at panteknikal na mga aesthetics, ang batas ng ginintuang ratio na pinalawig sa disenyo ng mga kotse, muwebles, atbp.

Serye ng Fibonacci

Hilera ng mga numero 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. kilala bilang serye ng Fibonacci. Ang pagiging kakaiba ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay ang bawat isa sa mga kasapi nito, simula sa pangatlo, ay katumbas ng kabuuan ng dalawang naunang mga 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, atbp., At ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay papalapit sa ratio ng dibisyon ng ginto. Kaya, 21: 34 \u003d 0.617, at 34: 55 \u003d 0.618. Ang ugnayan na ito ay ipinahiwatig ng simbolo F... Ang ratio lamang na ito - 0.618: 0.382 - ay nagbibigay ng isang tuluy-tuloy na paghahati ng isang tuwid na segment ng linya sa ginintuang proporsyon, ang pagtaas o pagbaba sa kawalang-hanggan, kapag ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki bilang isang mas malaki sa lahat.

Nakipag-usap din ang Fibonacci sa mga praktikal na pangangailangan ng pangangalakal: ano ang pinakamaliit na halaga ng timbang na timbangin ang isang kalakal? Pinatunayan ng Fibonacci na ang sumusunod na sistema ng mga timbang ay pinakamainam: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Pangkalahatang ginintuang ratio

Ang mga siyentipiko ay nagpatuloy na aktibong bumuo ng teorya ng mga numero ng Fibonacci at ng gintong ratio. Yu. Nalutas ni Matiyasevich ang ika-10 problema ni Hilbert gamit ang mga numero ng Fibonacci. Mayroong mga sopistikadong pamamaraan para sa paglutas ng isang bilang ng mga problema sa cybernetic (teorya sa paghahanap, mga laro, programa) gamit ang mga numero ng Fibonacci at ang ginintuang ratio. Sa USA, kahit na ang Matematika Fibonacci Association ay nilikha, na naglalathala ng isang espesyal na journal mula pa noong 1963.

Ang isa sa mga pagsulong sa lugar na ito ay ang pagtuklas ng mga pangkalahatang numero ng Fibonacci at pangkalahatang mga ginto na ratios.

Ang serye ng Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) at ang seryeng "binary" ng mga timbang na 1, 2, 4, 8, 16 ... na natuklasan niya, ay ganap na naiiba sa unang tingin. Ngunit ang mga algorithm para sa kanilang pagtatayo ay halos magkatulad sa bawat isa: sa unang kaso, ang bawat numero ay ang kabuuan ng nakaraang numero na may mismong 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., sa pangalawa, ito ang kabuuan ng dalawang nakaraang numero 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Posible bang makahanap ng isang pangkalahatang pormula sa matematika na mula saan at " binary "serye, at ang serye ng Fibonacci? O baka ang formula na ito ay magbibigay sa amin ng mga bagong set ng bilang na may ilang mga bagong natatanging katangian?

Sa katunayan, itakda natin ang parameter ng bilang S, na maaaring tumagal ng anumang halaga: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Isaalang-alang ang isang serye ng numero, S + 1 ng mga unang kasapi na kung saan ay mga yunit, at ang bawat isa sa mga susunod ay katumbas ng kabuuan ng dalawang miyembro ng naunang at may puwang S mga hakbang Kung ang n-th term of this series we denote by φ S ( n), pagkatapos makuha natin ang pangkalahatang pormula φ S ( n) \u003d φ S ( n - 1) + φ S ( n - S - 1).

Malinaw na, para sa S \u003d 0 mula sa pormulang ito nakakakuha kami ng isang seryeng "binary", para sa S \u003d 1 - Serye ng Fibonacci, para sa S \u003d 2, 3, 4. bagong serye ng mga numero, na kung saan ay tinatawag S-Mga numero ng Fibonacci.

Sa pangkalahatan, ginto S-ang proporsyon ay ang positibong ugat ng gintong equation S-seksyon x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Madaling ipakita iyon para sa S \u003d 0, ang segment ay nahahati sa kalahati, at kailan S \u003d 1 - ang pamilyar na klasikong ginintuang ratio.

Relasyon ng mga kapitbahay S- Ang mga numero ng Fibonacci ay tumutugma sa ganap na katumpakan ng matematika sa limitasyon na may ginto S-mga sukat! Sinasabi ng mga matematiko sa mga nasabing kaso na ginto SAng mga seksyon ay mga invariant sa bilang S-Mga numero ng Fibonacci.

Mga katotohanan na sumusuporta sa pagkakaroon ng ginto S-mga seksyon sa kalikasan, ang siyentipikong Belarusian na E.M. Apatnapung sa librong "Structural harm ng mga system" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Ito ay lumalabas, halimbawa, ang mahusay na pinag-aralan na mga binary na haluang metal ay may espesyal, binibigkas na mga pag-andar na pang-andar (thermally stable, hard, wear-resistant, oxidation-resistant, atbp.) Lamang kung ang mga tukoy na timbang ng mga paunang bahagi ay na-link sa bawat isa ng isa sa mga ginto S- proporsyon. Pinapayagan ang may-akda na isulong ang teorya na ginto SAng mga seksyon ay mga numerong invariant ng mga self-organizing system. Ang pagkakaroon ng kumpirmadong eksperimento, ang teorya na ito ay maaaring maging pangunahing kahalagahan para sa pagpapaunlad ng synergetics - isang bagong larangan ng agham na nag-aaral ng mga proseso sa mga self-organizing system.

Na may mga gintong code S-Mga sukat, maaari mong ipahayag ang anumang tunay na numero bilang kabuuan ng mga degree na ginto S-mga sukat na may mga coefficients ng integer.

Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng pamamaraang ito ng mga numero ng pag-coding ay ang mga base ng mga bagong code, na kung saan ay ginintuang S- mga proporsyon, sa S \u003e 0 ay naging mga numero na hindi makatuwiran. Kaya, ang mga bagong sistema ng bilang na may mga hindi basehan na base, tulad nito, inilagay ang makasaysayang itinatag na hierarchy ng mga relasyon sa pagitan ng mga makatuwiran at hindi makatuwiran na mga numero na "baligtad". Ang katotohanan ay na sa unang natural na mga numero ay "natuklasan"; pagkatapos ang kanilang mga relasyon ay makatuwiran na mga numero. At sa paglaon lamang - pagkatapos ng pagtuklas ng mga hindi maihahambing na mga segment ng mga Pythagoreans - lumitaw ang mga hindi makatuwirang numero. Halimbawa, sa decimal, pentary, binary at iba pang klasikal na posisyonal na mga system ng numero, ang mga natural na numero - 10, 5, 2 - ay napili bilang isang uri ng pangunahing prinsipyo, kung saan ang lahat ng iba pang mga natural na numero, pati na rin ang mga makatuwiran at hindi makatuwiran na mga numero ay itinayo alinsunod sa ilang mga patakaran.

Ang isang uri ng kahalili sa mayroon nang mga pamamaraan ng pagnunumero ay isang bago, hindi makatuwiran na sistema, bilang isang pangunahing prinsipyo, ang simula nito ay isang hindi makatuwiran na numero (na, alalahanin, ang ugat ng equation ng ginintuang seksyon); iba pang mga totoong numero ay naipahayag na sa pamamagitan nito.

Sa tulad ng isang sistema ng numero, ang anumang natural na numero ay palaging kinakatawan sa anyo ng isang may hangganan - at hindi walang hanggan, tulad ng dating naisip! - ang kabuuan ng mga degree ng alinman sa ginto S- sukat. Ito ang isa sa mga kadahilanan kung bakit ang "hindi makatuwiran" na arithmetic, na nagtataglay ng kamangha-manghang pagiging simple ng matematika at kagandahan, ay tila hinigop ang pinakamahusay na mga katangian ng klasikal na binary at "Fibonacci" na aritmetika.

Ang mga prinsipyo ng paghubog sa kalikasan

Ang shell ay pinaikot sa isang spiral. Kung iladlad mo ito, makakakuha ka ng isang haba na bahagyang mas mababa sa haba ng ahas. Ang isang maliit na shell ng sampung sentimetro ay may isang spiral na 35 cm ang haba. Ang mga spiral ay napaka-pangkaraniwan sa likas na katangian. Ang gintong ratio ay hindi kumpleto, kung hindi ang spiral.

Larawan: 12. Spiral ng Archimedes

Ang hugis ng spirally curled shell ay nakakuha ng pansin ni Archimedes. Pinag-aralan niya ito at nakuha ang spiral equation. Ang spiral na nakuha mula sa equation na ito ay ipinangalan sa kanya. Ang pagtaas ng kanyang hakbang ay palaging pare-pareho. Sa kasalukuyan, ang spiral ng Archimedes ay malawakang ginagamit sa teknolohiya.

Kahit na si Goethe ay binigyang diin ang ugali ng kalikasan na mag-ikot. Ang helical at spiral na pag-aayos ng mga dahon sa mga sanga ng puno ay napansin noong una. Ang spiral ay nakita sa pag-aayos ng mga binhi ng mirasol, sa mga pine cone, pinya, cacti, atbp. Ang magkasanib na gawain ng mga botanist at matematika ay nagbigay ilaw sa mga kamangha-manghang mga likas na phenomena. Ito ay naka-out na sa pag-aayos ng mga dahon sa isang sangay (phylotaxis), mga binhi ng mirasol, mga pine cone, ang serye ng Fibonacci ay nagpapakita ng kanyang sarili, at samakatuwid ang batas ng ginintuang seksyon ay nagpapakita mismo. Naghahabi ang gagamba sa web sa isang paikot na paraan. Ang isang bagyo ay umiikot tulad ng isang spiral. Ang isang takot na kawan ng reindeer ay kumakalat sa isang spiral. Ang DNA Molekyul ay baluktot sa isang dobleng helix. Tinawag ni Goethe ang spiral na "life curve".

Kabilang sa mga damuhan sa tabi ng kalsada ay lumalaki ang isang hindi namamalaging halaman - chicory. Tingnan natin siya ng malapitan. Ang isang proseso ay nabuo mula sa pangunahing tangkay. Ang unang sheet ay matatagpuan doon.

Larawan: 13. Chicory

Ang pagbaril ay gumagawa ng isang malakas na pagbuga sa kalawakan, humihinto, naglalabas ng isang dahon, ngunit mas maikli kaysa sa una, muling nagpapalabas sa kalawakan, ngunit may mas kaunting puwersa, naglalabas ng isang dahon ng kahit isang maliit na sukat, at muling tinatanggal. Kung ang unang pagpapalabas ay kinuha bilang 100 mga yunit, kung gayon ang pangalawa ay 62 na yunit, ang pangatlo ay 38, ang ikaapat ay 24, atbp. Ang haba ng mga petals ay napapailalim din sa ginintuang ratio. Sa paglago, ang pananakop ng espasyo, napanatili ng halaman ang ilang mga sukat. Ang mga salpok ng paglaki nito ay unti-unting bumababa sa proporsyon sa ginintuang seksyon.

Larawan: labing-apat. Viviparous na butiki

Sa isang butiki, sa unang tingin, ang mga proporsyon na kaaya-aya sa aming mga mata ay nakuha - ang haba ng buntot nito ay may kaugnayan sa haba ng natitirang bahagi ng katawan na 62 hanggang 38.

Sa parehong halaman at mundo ng hayop, ang formative tendency ng kalikasan ay patuloy na pumapasok - mahusay na proporsyon hinggil sa direksyon ng paglaki at paggalaw. Dito lumilitaw ang ginintuang ratio sa mga sukat ng mga bahagi patayo sa direksyon ng paglago.

Isinagawa ng kalikasan ang paghahati sa mga simetriko na bahagi at ginintuang mga sukat. Sa mga bahagi, ang pag-uulit ng istraktura ng kabuuan ay ipinakita.

Larawan: 15. Itlog ng ibon

Ang dakilang Goethe, makata, naturalista at artista (pininturahan niya at pininturahan ng mga watercolor), pinangarap na lumikha ng isang pinag-isang pagtuturo tungkol sa anyo, pagbuo at pagbabago ng mga organikong katawan. Siya ang nagpakilala ng term na morpolohiya sa paggamit ng pang-agham.

Si Pierre Curie sa simula ng siglong ito ay bumalangkas ng isang bilang ng malalim na mga ideya ng mahusay na proporsyon. Nagtalo siya na hindi maaaring isaalang-alang ng isa ang simetrya ng anumang katawan nang hindi isinasaalang-alang ang simetrya ng kapaligiran.

Ang mga pattern ng "ginintuang" symmetry ay ipinakita sa mga paglipat ng enerhiya ng mga elementong maliit na butil, sa istraktura ng ilang mga compound ng kemikal, sa mga planetary at space system, sa mga istrukturang genetika ng mga nabubuhay na organismo. Ang mga pattern na ito, tulad ng ipinahiwatig sa itaas, ay nasa istraktura ng mga indibidwal na organo ng isang tao at katawan bilang isang buo, at ipinakita din sa mga biorhythm at ang paggana ng utak at pang-unawa ng visual.

Gintong ratio at mahusay na proporsyon

Ang dibisyon ng ginto ay hindi isang pagpapakita ng kawalaan ng simetrya, isang bagay na kabaligtaran sa mahusay na proporsyon. Ayon sa mga modernong konsepto, ang dibisyon ng ginto ay isang walang simetrya mahusay na mahusay na proporsyon. Ang agham ng mahusay na proporsyon ay may kasamang mga konsepto tulad ng static at pabago-bagong symmetry... Ang static na simetrya ay naglalarawan sa pahinga, balanse, at pabago-bago - paggalaw, paglaki. Kaya, sa likas na katangian, ang static na mahusay na proporsyon ay kinakatawan ng istraktura ng mga kristal, at sa sining kinikilala nito ang kapayapaan, balanse at kawalang-kilos. Ang Dynamic na mahusay na proporsyon ay nagpapahayag ng aktibidad, kinikilala ang paggalaw, pag-unlad, ritmo, ito ay katibayan ng buhay. Ang static symmetry ay nailalarawan sa pamamagitan ng pantay na mga segment, pantay na halaga. Ang Dynamic na mahusay na proporsyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang pagtaas o pagbaba sa mga segment, at ito ay ipinahiwatig sa mga halaga ng ginintuang seksyon ng isang pagtaas o pagbawas ng serye.

Ano ang pagkakatulad ng mga piramide ng Egypt, Mona Lisa ni Leonardo da Vinci, at mga logo ng Twitter at Pepsi?

Hindi kami magtatagal sa sagot - lahat sila ay nilikha gamit ang panuntunan ng ginintuang ratio. Ang golden ratio ay ang ratio ng dalawang dami a at b, na hindi pantay sa bawat isa. Ang proporsyon na ito ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, at ang panuntunan ng ginintuang ratio ay aktibong ginagamit sa pinong sining at disenyo - ang mga komposisyon na nilikha gamit ang "banal na proporsyon" ay balanseng at, tulad ng sinasabi nila, na nakalulugod sa mata. Ngunit ano nga ba ang gintong ratio, at maaari ba itong magamit sa mga modernong disiplina tulad ng disenyo ng web? Alamin natin ito.

ISANG MATITONG MATH

Sabihin nating mayroon kaming isang tiyak na segment na AB, nahahati sa dalawa sa pamamagitan ng punto C. Ang ratio ng haba ng mga segment: AC / BC \u003d BC / AB. Iyon ay, ang segment ay nahahati sa hindi pantay na mga bahagi sa isang paraan na ang mas malaking bahagi ng segment ay ang parehong proporsyon sa kabuuan, hindi nahahati na segment habang ang mas maliit na segment ay nasa mas malaki.

Ang hindi pantay na paghahati na ito ay tinatawag na golden ratio. Ang gintong ratio ay tinukoy ng simbolo φ. Ang na halaga ay 1.618 o 1.62. Sa pangkalahatan, upang ilagay ito nang medyo simple, ito ay isang dibisyon ng isang segment o anumang iba pang halaga sa ratio ng 62% at 38%.

Ang "banal na proporsyon" ay kilala sa mga tao mula pa noong sinaunang panahon, ang patakarang ito ay ginamit sa pagbuo ng mga Egypt pyramid at ng Parthenon, ang gintong ratio ay matatagpuan sa pagpipinta ng Sistine Chapel at sa mga kuwadro na gawa ni Van Gogh. Malawakang ginagamit ang golden ratio sa mga panahong ito - mga halimbawa na patuloy na nasa harap ng aming mga mata ay ang mga logo ng Twitter at Pepsi.

Ang utak ng tao ay idinisenyo sa paraang isinasaalang-alang nito ang mga imahe o bagay na maganda kung saan matatagpuan ang hindi pantay na proporsyon ng mga bahagi. Kapag sinabi natin tungkol sa isang tao na "siya ay proporsyonal na kumplikado", kami, nang hindi alam ito, ay nangangahulugang ang ginintuang ratio.

Ang gintong ratio ay maaaring mailapat sa iba't ibang mga geometric na hugis. Kung kukuha kami ng isang parisukat at i-multiply ang isang panig ng 1.618, nakakakuha kami ng isang rektanggulo.

Ngayon, kung maglalagay kami ng isang parisukat sa rektanggulo na ito, maaari naming makita ang gintong linya ng seksyon:

Kung magpapatuloy kaming gumamit ng proporsyon na ito at mabali ang rektanggulo sa mas maliit na mga bahagi, makukuha namin ang larawang ito:

Hindi pa malinaw kung saan hahantong sa atin ang pagkakawatak-watak ng mga geometriko na numero. Kaunti pa at magiging malinaw ang lahat. Kung sa bawat isa sa mga parisukat ng pamamaraan gumuhit kami ng isang makinis na linya na katumbas ng isang kapat ng isang bilog, makuha namin ang Golden Spiral.

Ito ay isang hindi pangkaraniwang spiral. Tinatawag din itong Fibonacci spiral, pagkatapos ng siyentipikong sumisiyasat sa pagkakasunud-sunod kung saan ang bawat bilang ay maaga sa kabuuan ng naunang dalawa. Sa kahulihan ay ang ugnayan ng matematika na ito, na nakikita ng paningin namin bilang isang spiral, ay matatagpuan nang literal saanman - mga sunflower, sea shell, spiral galaxies at bagyo - kahit saan mayroong isang golden spiral.

PAANO KO GAMITIN ANG GULONG SEKSIYON SA DESIGN?

Kaya, tapos na ang teoretikal na bahagi, magpatuloy tayo sa pagsasanay. Maaari bang magamit ang disenyo ng Golden Ratio sa disenyo? Oo kaya mo. Halimbawa, sa disenyo ng web. Dahil sa panuntunang ito, makukuha mo ang tamang ratio ng mga sangkap ng pagsasama ng layout. Bilang isang resulta, ang lahat ng mga bahagi ng disenyo, hanggang sa pinakamaliit, ay magkakasundo na magkakasama sa bawat isa.

Kung kukuha kami ng isang tipikal na layout na may lapad na 960 mga pixel at ilapat ang panuntunan ng ginintuang ratio dito, makukuha namin ang larawang ito. Ang ratio sa pagitan ng mga bahagi ay kilala na 1: 1.618. Bilang isang resulta, mayroon kaming isang dalawang-haligi na layout, na may isang maayos na kumbinasyon ng dalawang mga elemento.

Ang mga website na may dalawang haligi ay napaka-karaniwan at malayo ito mula sa hindi sinasadya. Kunin ang website ng National Geographic, halimbawa. Dalawang haligi, ang panuntunan ng ginintuang ratio. Maganda ang disenyo, maayos, balanseng at nirerespeto ang mga kinakailangan ng hierarchy ng visual.

Isa pang halimbawa. Ang studio ng disenyo na Moodley ay bumuo ng isang pagkakakilanlan sa korporasyon para sa Bregenz Performing Arts Festival. Kapag nagtrabaho ang mga tagadisenyo sa poster ng kaganapan, tiyak na ginamit nila ang tuntunin ng ginintuang ratio upang matukoy nang tama ang laki at lokasyon ng lahat ng mga elemento at, bilang isang resulta, makuha ang perpektong komposisyon.

Ang Lemon Graphic, na lumikha ng pagkakakilanlan sa visual para sa Terkaya Wealth Management, ay gumamit din ng 1: 1.618 na ratio at isang gintong spiral. Ang tatlong elemento ng disenyo ng card ng negosyo ay ganap na magkasya sa balangkas, na nagreresulta sa lahat ng mga piraso na magkakasya nang napakahusay

At narito ang isa pang kagiliw-giliw na paggamit ng gintong spiral. Bago sa amin ay ang website ng National Geographic. Kung titingnan mo nang mabuti ang disenyo, maaari mong makita na mayroong isa pang logo ng NG sa pahina, isang maliit lamang, na matatagpuan malapit sa gitna ng spiral.

Siyempre, hindi ito pagkakataon - ganap na alam ng mga taga-disenyo ang ginagawa nila. Ito ay isang magandang lugar upang madoble ang logo, tulad ng natural na paglipat ng aming mga mata patungo sa gitna ng komposisyon kapag tinitingnan ang site. Ganito gumagana ang hindi malay at dapat itong isaalang-alang kapag nagtatrabaho sa disenyo.

GOLDEN CIRCLES

Maaaring mailapat ang "banal na proporsyon" sa anumang hugis ng geometriko, kabilang ang mga bilog. Kung naisusulat namin ang isang bilog sa mga parisukat, ang ratio sa pagitan ng kung saan ay 1: 1.618, pagkatapos makakakuha kami ng mga ginintuang bilog.

Narito ang Pepsi logo. Malinaw ang lahat nang walang salita. Parehong ang ratio at kung paano nakuha ang makinis na arko ng puting elemento ng logo.

Ang logo ng Twitter ay medyo mas kumplikado, ngunit dito makikita mo na ang disenyo nito ay batay sa paggamit ng mga ginintuang bilog. Hindi umaangkop sa panuntunang "banal na proporsyon" nang kaunti, ngunit para sa halos lahat ang lahat ng mga elemento nito ay umaangkop sa pamamaraan.

OUTPUT

Tulad ng nakikita mo, sa kabila ng katotohanang ang panuntunan ng ginintuang seksyon ay kilala mula pa noong una, hindi ito lahat ng luma. Samakatuwid, maaari itong magamit sa disenyo. Hindi mo kailangang gumawa ng iyong paraan upang umangkop sa pattern - ang disenyo ay isang hindi tamang disiplina. Ngunit kung kailangan mong makamit ang isang maayos na kumbinasyon ng mga elemento, pagkatapos ay ang pagsubok na ilapat ang mga prinsipyo ng ginintuang ratio ay hindi sasaktan.

Kapag tiningnan namin ang isang magandang tanawin, sakop kami ng buong paligid. Pagkatapos ay binibigyang pansin namin ang mga detalye. Isang dumadaldal na ilog o isang marilag na puno. Nakikita namin ang berdeng patlang. Napansin natin kung paano siya niyakap ng marahan ng hangin at ang kaluskos ay umuuga ng damo mula sa gilid hanggang sa gilid. Nararamdaman natin ang aroma ng kalikasan at naririnig ang birdong ... Lahat ay maayos, lahat ay magkakaugnay at nagbibigay ng pakiramdam ng kapayapaan, isang pakiramdam ng kagandahan. Ang pang-unawa ay pumupunta sa mga yugto sa bahagyang mas maliit na mga lobe.Saan ka uupo sa bench: sa gilid, sa gitna, o saanman? Karamihan ay sasagutin iyon nang kaunti pa mula sa gitna. Ang tinatayang bilang sa proporsyon ng bench mula sa iyong katawan hanggang sa gilid ay magiging 1.62. Kaya't ito ay nasa sinehan, sa silid-aklatan - kahit saan. Likas na lumikha kami ng pagkakaisa at kagandahan, na tinatawag kong "Gintong Seksyon" sa buong mundo.

Gintong ratio sa matematika

Naisip mo ba kung posible na matukoy ang sukat ng kagandahan? Ito ay lumiliko out na mula sa isang matematika point of view posible. Ang simpleng arithmetic ay nagbibigay ng konsepto ng ganap na pagkakatugma, na kung saan ay nakalarawan sa walang kamali-mali na kagandahan, salamat sa prinsipyo ng Gintong Seksyon. Ang mga istrukturang arkitektura ng iba pang Ehipto at Babilonya ang unang nakasulat sa prinsipyong ito. Ngunit si Pythagoras ang unang bumalangkas ng prinsipyo. Sa matematika, ang paghahati ng isang segment na ito ay bahagyang higit sa kalahati, o sa halip 1.628. Ang ratio na ito ay kinakatawan bilang φ \u003d 0.618 \u003d 5/8. Maliit na segment \u003d 0.382 \u003d 3/8, at ang buong segment ay kinuha bilang isa.

A: B \u003d B: C at C: B \u003d B: A

Mahusay na manunulat, arkitekto, iskultor, musikero, taong may sining, at mga Kristiyano na kumukuha ng mga pictogram (limang bituin na puntos, atbp.) Kasama ang mga elemento nito sa mga templo, tumatakas mula sa mga masasamang espiritu, at mga taong nag-aaral ng eksaktong agham, na tumaboy mula sa prinsipyo ng gintong ratio. paglutas ng mga problema ng cybernetics.

Ang gintong ratio sa kalikasan at phenomena.

Lahat ng bagay sa mundo ay nagkakaroon ng hugis at lumalaki paitaas, patagilid o sa isang spiral. Pinansin ng mabuti ni Archimedes ang huli, na gumuhit ng isang equation. Ang isang kono, shell, pinya, mirasol, bagyo, cobweb, DNA Molekyul, itlog, tutubi, butiki ay nakaayos kasama ang hilera ng Fibonacci ...

Pinatunayan ni Titirius na ang aming buong Uniberso, puwang, galactic space - lahat ay binalak batay sa Golden Principle. Ganap sa lahat ng buhay at hindi buhay, mababasa ng isang tao ang pinakamataas na kagandahan.

Ang gintong ratio sa isang tao.

Ang mga buto ay dinisenyo din ng likas na katangian ayon sa 5/8 ratio. Ibinubukod nito ang mga pagpapareserba ng mga tao tungkol sa "malawak na mga buto". Karamihan sa mga bahagi ng katawan sa mga ratio ay nalalapat sa equation. Kung ang lahat ng mga bahagi ng katawan ay sumusunod sa Golden Formula, kung gayon ang panlabas na data ay magiging kaakit-akit at perpektong binuo.

Ang segment mula sa mga balikat hanggang sa tuktok ng ulo at laki nito \u003d 1: 1 .618
Ang segment mula sa pusod hanggang sa tuktok ng ulo at mula sa mga balikat hanggang sa tuktok ng ulo \u003d 1: 1 .618
Ang segment mula sa pusod hanggang sa tuhod at mula sa kanila hanggang sa paa \u003d 1: 1 .618
Ang segment mula sa baba hanggang sa matinding punto ng itaas na labi at mula dito hanggang sa ilong \u003d 1: 1 .618


Lahat ang distansya ng mukha ay nagbibigay ng isang pangkalahatang ideya ng perpektong sukat na nakakaakit ng mata.
Ang mga daliri, palad, ay sumusunod din sa batas. Dapat ding pansinin na ang segment ng magkahiwalay na mga bisig sa katawan ay katumbas ng taas ng isang tao. Bakit, lahat ng mga organo, dugo, mga molekula ay tumutugma sa Golden Formula. Tunay na pagkakasundo sa loob at labas ng aming puwang.

Mga parameter mula sa pisikal na bahagi ng mga kadahilanan sa kapaligiran.

Lakas ng tunog. Ang pinakamataas na punto ng tunog, na nagiging sanhi ng isang hindi komportable na sensasyon at sakit sa auricle \u003d 130 decibel. Ang numerong ito ay maaaring nahahati sa proporsyon na 1.618, pagkatapos ay lumabas na ang tunog ng isang hiyawan ng tao ay magiging \u003d 80 mga decibel.
Sa pamamagitan ng parehong pamamaraan, sa pagpapatuloy, nakakakuha kami ng 50 mga decibel, na tipikal para sa normal na lakas ng pagsasalita ng isang tao. At ang huling tunog na nakukuha namin salamat sa formula ay isang kaaya-aya na tunog na bumubulong \u003d 2.618.
Ayon sa prinsipyong ito, matutukoy mo ang pinakamainam na komportable, minimum at maximum na bilang ng temperatura, presyon, kahalumigmigan. Ang simpleng arithmetic ng pagkakaisa ay naka-embed sa aming buong kapaligiran.

Ang gintong ratio sa sining.

Sa arkitektura, ang pinakatanyag na mga gusali at istraktura: Egypt pyramids, Mayan pyramids sa Mexico, Notre Dame de Paris, Greek Parthenon, Peter's Palace, at iba pa.

Sa musika: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert, at iba pa.

Sa pagpipinta: halos lahat ng mga kuwadro na gawa ng mga tanyag na artista ay nakasulat ayon sa seksyon: maraming nalalaman Leonardo da Vinci at inimitable Michelangelo, ang mga naturang kamag-anak sa mga isinulat ni Shishkin at Surikov, ang perpekto sa pinakalinis na sining ay ang Espanyol na si Raphael, at ang Italian Botticelli na nagbigay ng perpektong kagandahang babae, at marami pa.

Sa tula: ang maayos na pagsasalita ni Alexander Sergeevich Pushkin, lalo na ang "Eugene Onegin" at ang tulang "Shoemaker", ang tula ng kamangha-manghang Shota Rustaveli at Lermontov, at maraming iba pang magagaling na panginoon ng salita.

Sa iskultura: isang rebulto ni Apollo ng Belvedere, Zeus ng Olympia, ang magandang Athena at ang kaaya-ayang Nefertiti, at iba pang mga eskultura at estatwa.

Gumagamit ang potograpiya ng "panuntunan ng pangatlo". Ang prinsipyo ay ito: ang komposisyon ay nahahati sa 3 pantay na bahagi patayo at pahalang, ang mga pangunahing punto ay matatagpuan alinman sa mga linya ng intersection (abot-tanaw) o sa mga puntos ng intersection (object). Kaya, ang mga proporsyon ay 3/8 at 5/8.
Ayon sa Golden Ratio, maraming mga trick na sulit na tuklasin nang detalyado. Ilalarawan ko ang mga ito nang detalyado sa susunod.

Ang sinumang tao na, kahit na hindi direkta, ay kailangang harapin ang geometry ng mga spatial na bagay sa panloob na disenyo at arkitektura, marahil ay may kamalayan sa prinsipyo ng ginintuang ratio. Hanggang kamakailan lamang, maraming mga dekada na ang nakakalipas, ang katanyagan ng ginintuang seksyon ay napakataas na maraming mga tagasuporta ng mystical na teorya at ang istraktura ng mundo ang tumawag dito bilang pangkalahatang maharmonya na patakaran.

Ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon

Isa pang bagay na nakakagulat. Ang dahilan para sa kampi, halos mistisiko na pag-uugali sa tulad ng isang simpleng pagsalig sa bilang ay maraming mga hindi pangkaraniwang katangian:

• Ang isang malaking bilang ng mga bagay ng buhay na mundo, mula sa mga virus hanggang sa mga tao, ay may mga pangunahing sukat ng katawan o mga limbs na napakalapit sa halaga ng ginintuang ratio;
• Ang pag-asa ng 0.63 o 1.62 ay katangian lamang para sa mga biological na nilalang at ilang mga pagkakaiba-iba ng mga kristal, walang buhay na mga bagay, mula sa mga mineral hanggang sa mga elemento ng tanawin, ay may bihirang geometry ng ginintuang seksyon na bihirang;
• Ang ginintuang mga sukat sa istraktura ng katawan ay naging pinaka-pinakamainam para sa kaligtasan ng mga tunay na biological na bagay.

Ngayon, ang ginintuang ratio ay matatagpuan sa istraktura ng katawan ng mga hayop, mga shell at mga shell ng mollusks, ang mga proporsyon ng mga dahon, sanga, trunks at root system sa isang medyo malaking bilang ng mga palumpong at damo.

Maraming mga tagasunod ng teorya ng pagiging unibersal ng ginintuang seksyon ang paulit-ulit na nagtangkang patunayan ang katotohanang ang mga sukat nito ay ang pinakamainam para sa mga biyolohikal na organismo sa mga kondisyon ng kanilang pag-iral.

Karaniwan, isang halimbawa ay ang pagtatayo ng shell ng Astreae Heliotropium, isa sa mga marine mollusc. Ang carapace ay isang coiled calcite shell na may isang geometry na halos kasabay ng mga proporsyon ng golden ratio.

Ang isang mas malinaw at mas halatang halimbawa ay isang regular na itlog ng manok.

Ang ratio ng mga pangunahing parameter, lalo, ang malaki at maliit na pokus, o ang mga distansya mula sa mga punto ng equidistant ng ibabaw sa gitna ng grabidad, ay tumutugma din sa gintong ratio. Sa parehong oras, ang hugis ng egg shell ng ibon ay ang pinakamainam para sa kaligtasan ng ibon bilang isang biological species. Sa kasong ito, ang lakas ng shell ay hindi gampanan ang isang pangunahing papel.

Para sa iyong kaalaman! Ang gintong ratio, na tinatawag ding unibersal na proporsyon ng geometry, ay nakuha bilang isang resulta ng isang malaking bilang ng mga praktikal na sukat at paghahambing ng mga laki ng mga totoong halaman, ibon, hayop.

Ang pinagmulan ng unibersal na proporsyon

Ang sinaunang matematika ng Griyego na Euclid at Pythagoras ay may alam tungkol sa gintong ratio ng seksyon. Sa isa sa mga monumento ng sinaunang arkitektura - ang Cheops pyramid, ang aspeto ng aspeto sa base, ang mga indibidwal na elemento at mga wall-relief na dingding ay ginawa alinsunod sa unibersal na proporsyon.

Ang pamamaraan ng ginintuang seksyon ay malawakang ginamit noong Gitnang Panahon ng mga artista at arkitekto, habang ang kakanyahan ng proporsyon na unibersal ay itinuturing na isa sa mga lihim ng sansinukob at maingat na itinago mula sa karaniwang tao sa kalye. Ang komposisyon ng maraming mga kuwadro na gawa, eskultura at gusali ay may linya na mahigpit na nakahanay alinsunod sa mga proporsyon ng gintong ratio.

Sa kauna-unahang pagkakataon, ang kakanyahan ng proporsyonal na unibersal ay naitala sa 1509 ng Franciscan monghe na si Luca Pacioli, na may mahusay na mga kakayahan sa matematika. Ngunit ang tunay na pagkilala ay naganap matapos ang siyentipikong Aleman na si Zeising ay nagsagawa ng isang komprehensibong pag-aaral ng mga sukat at geometry ng katawan ng tao, mga sinaunang eskultura, mga likhang sining, hayop at halaman.

Sa karamihan ng mga nabubuhay na bagay, ang ilang mga sukat ng katawan ay sumusunod sa parehong sukat. Noong 1855, napagpasyahan ng syentista na ang mga proporsyon ng ginintuang seksyon ay isang uri ng pamantayan para sa pagkakasundo ng katawan at anyo. Pinaguusapan natin, una sa lahat, ang tungkol sa mga nabubuhay na bagay, para sa patay na kalikasan, ang ginintuang ratio ay mas hindi gaanong karaniwan.

Paano mo nakuha ang gintong ratio?

Ito ay pinakamadaling isipin ang proporsyon ng gintong ratio bilang ratio ng dalawang bahagi ng parehong bagay ng magkakaibang haba, pinaghiwalay ng isang punto.

Sa madaling salita, kung gaano karaming haba ng isang maliit na segment ang umaangkop sa loob ng isang malaki, o ang ratio ng pinakamalaking segment sa buong haba ng isang linear na bagay. Sa unang kaso, ang golden ratio ay 0.63, sa pangalawa, ang ratio ng aspeto ay 1.618034.

Sa pagsasagawa, ang ginintuang ratio ay isang proporsyon lamang, ang ratio ng mga segment ng isang tiyak na haba, mga gilid ng isang rektanggulo o iba pang mga geometric na hugis, nauugnay o pagsamahin ang mga dimensional na katangian ng mga totoong bagay.

Sa una, ang ginintuang mga sukat ay naibawas nang empirically gamit ang mga geometric na konstruksyon. Mayroong maraming mga paraan upang bumuo o makakuha ng mga proporsyon na maharmonya:

Para sa iyong kaalaman! Hindi tulad ng klasikong ginintuang ratio, ipinapalagay ng bersyon ng arkitektura ang isang 44:56 na ratio ng aspeto.

Kung ang karaniwang bersyon ng gintong ratio para sa mga nabubuhay na bagay, pagpipinta, grapiko, eskultura at mga antigong gusali ay kinakalkula bilang 37:63, kung gayon ang ginintuang ratio sa arkitektura mula sa pagtatapos ng ika-17 siglo ay lalong ginagamit 44:56. Karamihan sa mga eksperto ay isinasaalang-alang ang pagbabago sa pabor ng mas maraming "parisukat" na proporsyon na laganap sa mataas na konstruksyon.

Ang pangunahing lihim ng golden ratio

Kung ang mga likas na pagpapakita ng unibersal na seksyon sa mga sukat ng mga katawan ng mga hayop at tao, ang puno ng mga halaman ay maaari pa ring ipaliwanag sa pamamagitan ng ebolusyon at kakayahang umangkop sa impluwensya ng panlabas na kapaligiran, kung gayon ang pagtuklas ng ginintuang seksyon sa pagtatayo ng mga bahay ng mga XII-XIX na siglo ay isang tiyak na sorpresa. Bukod dito, ang tanyag na sinaunang Greek Parthenon ay itinayo alinsunod sa pangkalahatang proporsyon; maraming mga bahay at kastilyo ng mga mayayamang tao at mayayaman na tao sa Middle Ages ay sadyang itinayo na may mga parameter na malapit sa ginintuang ratio.

Gintong ratio sa arkitektura

Marami sa mga gusali na nakaligtas hanggang ngayon ay nagpatotoo na ang mga arkitekto ng Middle Ages ay alam ang tungkol sa pagkakaroon ng ginintuang ratio, at, syempre, kapag itinatayo ang bahay, ginabayan sila ng kanilang mga sinaunang pagkalkula at dependency, sa tulong na sinubukan nilang makamit ang maximum na lakas. Ang pagnanais na magtayo ng pinakamagaganda at maayos na mga bahay sa mga gusali ng mga tirahan ng pagkahari, simbahan, bulwagan ng bayan at mga gusaling partikular na kahalagahan sa lipunan sa lipunan ay lalo na naipamalas.

Halimbawa, ang sikat na Notre-Dame Cathedral sa mga proporsyon nito ay may maraming mga seksyon at laki ng mga kadena na naaayon sa gintong ratio.

Bago pa man mailathala ang kanyang pagsasaliksik noong 1855 ni Propesor Zeising, sa pagtatapos ng ika-18 siglo, ang bantog na mga arkitekturang kumplikado ng Golitsyn Hospital at ang mga gusali ng Senado sa St. Petersburg, ang Pashkov House at ang Petrovsky Palace sa Moscow ay itinayo gamit ang mga proporsyon na ginto.

Siyempre, ang mga bahay na may mahigpit na pagtalima ng patakaran ng ginintuang seksyon ay itinayo nang mas maaga. Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng monumento ng sinaunang arkitektura ng Church of the Intercession on the Nerl, na ipinakita sa diagram.

Ang lahat sa kanila ay nagkakaisa hindi lamang sa magkatugma na pagsasama ng mga form at mataas na kalidad ng konstruksyon, ngunit, una sa lahat, sa pagkakaroon ng ginintuang ratio sa mga sukat ng gusali. Ang kamangha-manghang kagandahan ng gusali ay magiging mas misteryoso kung isasaalang-alang mo ang edad, ang gusali ng Church of the Intercession ay nagsimula pa noong siglo XIII, ngunit natanggap ng gusali ang modernong hitsura ng arkitektura nito sa pagsapit ng siglong XVII bilang resulta ng pagpapanumbalik at muling pagsasaayos.

Ang kakaibang uri ng gintong ratio para sa mga tao

Ang sinaunang arkitektura ng mga gusali at bahay ng Middle Ages ay nananatiling kaakit-akit at kawili-wili para sa isang modernong tao sa maraming kadahilanan:

• Indibidwal na artistikong istilo sa disenyo ng mga harapan ay iniiwasan ang modernong klise at pagkurap, ang bawat gusali ay isang likhang sining;
• Napakalaking paggamit para sa dekorasyon at dekorasyon ng mga estatwa, iskultura, paghulma, hindi pangkaraniwang mga kumbinasyon ng mga solusyon sa pagbuo mula sa iba't ibang mga panahon;
• Ang mga sukat at komposisyon ng gusali ay nakakakuha ng mata patungo sa pinakamahalagang mga elemento ng gusali.

Mahalaga! Kapag ang pagdidisenyo ng isang bahay at pagbuo ng hitsura, ang mga arkitektong medyebal ay naglapat ng panuntunan sa ginintuang ratio, nang hindi namamalayan gamit ang mga kakaibang pananaw ng subconscious ng tao.

Pinatunayan ng mga makabagong psychologist na ang golden ratio ay isang pagpapakita ng walang malay na pagnanasa o reaksyon ng isang tao sa isang maayos na pagsasama o proporsyon sa laki, hugis at kahit mga kulay. Ang isang eksperimento ay isinasagawa, kung saan ang isang pangkat ng mga tao na hindi pamilyar sa bawat isa, ay walang mga karaniwang interes, iba't ibang mga propesyon at kategorya ng edad, ay inaalok ng isang bilang ng mga pagsubok, bukod sa kung saan ay ang gawain ng baluktot ng isang sheet ng papel sa pinaka-optimal na proporsyon ng mga panig. Ayon sa mga resulta sa pagsubok, nalaman na sa 85 na kaso mula sa 100, ang mga paksa ay baluktot halos eksaktong kasama ang gintong ratio.

Samakatuwid, naniniwala ang modernong agham na ang kababalaghan ng unibersal na proporsyon ay isang sikolohikal na kababalaghan, at hindi ang pagkilos ng anumang puwersang metapisiko.

Ang paggamit ng unibersal na kadahilanan ng seksyon sa modernong disenyo at arkitektura

Ang mga prinsipyo ng paglalapat ng ginintuang ratio ay naging lubhang tanyag sa pagtatayo ng mga pribadong bahay sa nakaraang ilang taon. Ang ekolohiya at kaligtasan ng mga materyales sa gusali ay napalitan ng maayos na disenyo at tamang pamamahagi ng enerhiya sa loob ng bahay.

Ang modernong interpretasyon ng patakaran ng unibersal na pagkakatugma ay matagal nang kumalat nang lampas sa karaniwang geometry at hugis ng isang bagay. Ngayon, ang panuntunan ay sinusunod hindi lamang ng mga dimensional na kadena ng haba ng portico at pediment, mga indibidwal na elemento ng harapan at ang taas ng gusali, kundi pati na rin ang lugar ng mga silid, bintana at pintuan ng pintuan, at kahit na ang scheme ng kulay ng loob ng silid.

Ang pinakamadaling paraan ay upang bumuo ng isang maayos na bahay sa isang modular na batayan. Sa kasong ito, ang karamihan sa mga kagawaran at silid ay ginawa sa anyo ng mga independiyenteng bloke o modyul, na idinisenyo alinsunod sa patakaran ng ginintuang ratio. Mas madaling magtayo ng isang gusali sa anyo ng isang hanay ng mga magkatugma na mga module kaysa bumuo ng isang solong kahon, kung saan ang karamihan sa harapan at panloob na mga puwang ay dapat na nasa loob ng matibay na balangkas ng mga sukat ng ginintuang ratio.

Maraming mga firma ng konstruksyon na nagdidisenyo ng mga pribadong sambahayan ang gumagamit ng mga prinsipyo at konsepto ng gintong ratio upang madagdagan ang mga pagtatantya at lumikha ng isang impression ng malalim na pag-aaral ng istraktura ng bahay para sa mga kliyente. Bilang isang patakaran, ang gayong bahay ay ipinahayag na napaka komportable at maayos na gamitin. Ang wastong napiling ratio ng lugar ng mga silid ay ginagarantiyahan ang kaaliwan sa pag-iisip at mahusay na kalusugan ng mga may-ari.

Kung ang bahay ay itinayo nang hindi isinasaalang-alang ang pinakamainam na mga ratio ng ginintuang ratio, maaari mong planuhin muli ang mga silid upang ang mga sukat ng silid ay tumutugma sa ratio ng mga pader sa isang ratio na 1: 1.61. Para sa mga ito, maaaring ilipat ang mga kasangkapan sa bahay o maaaring mai-install ang mga karagdagang partisyon sa loob ng mga silid. Katulad nito, ang mga sukat ng window at mga bukana ng pinto ay binago upang ang lapad ng pagbubukas ay 1.61 beses na mas mababa kaysa sa taas ng dahon ng pinto. Sa parehong paraan, isinasagawa ang pagpaplano ng mga kasangkapan, gamit sa bahay, dekorasyon sa dingding at sahig.

Ang pagpili ng isang scheme ng kulay ay mas mahirap. Sa kasong ito, sa halip na ang karaniwang ratio ng 63:37, ang mga tagasunod ng ginintuang patakaran ay nagpatibay ng isang pinasimple na interpretasyon - 2/3. Iyon ay, ang pangunahing background ng kulay ay dapat na sakupin ang 60% ng espasyo sa silid, hindi hihigit sa 30% ang ibinibigay sa kulay ng pagtatabing, at ang natitira ay nakatalaga sa iba't ibang mga kaugnay na tono, na idinisenyo upang mapahusay ang pang-unawa ng scheme ng kulay.

Ang panloob na dingding ng silid ay nahahati sa isang pahalang na sinturon o hangganan sa taas na 70 cm, ang naka-install na kasangkapan ay dapat na katapat sa taas ng mga kisame ayon sa ratio ng gintong ratio. Nalalapat ang parehong panuntunan sa pamamahagi ng haba, halimbawa, ang laki ng sofa ay hindi dapat lumagpas sa 2/3 ng haba ng pagkahati, at ang kabuuang lugar na sinakop ng mga kasangkapan sa bahay ay tumutukoy sa lugar ng silid, bilang 1: 1.61.

Ang gintong ratio ay mahirap palakihin sa pagsasanay dahil sa iisang cross-section na halaga lamang, samakatuwid, kapag nagdidisenyo ng maayos na mga gusali, madalas silang gumamit ng isang serye ng mga numero ng Fibonacci. Pinapayagan ka nitong mapalawak ang bilang ng mga posibleng pagpipilian para sa mga sukat at mga geometric na hugis ng mga pangunahing elemento ng bahay. Sa kasong ito, ang isang serye ng mga numero ng Fibonacci, na naka-link sa pamamagitan ng isang malinaw na ugnayan sa matematika, ay tinatawag na maharmonya o ginintuang.

Sa modernong pamamaraan ng disenyo ng pabahay batay sa prinsipyo ng ginintuang ratio, bilang karagdagan sa serye ng Fibonacci, malawak na ginamit ang prinsipyong iminungkahi ng sikat na Pranses na arkitekto na Le Corbusier. Sa kasong ito, ang taas ng may-ari sa hinaharap o ang average na taas ng isang tao ay napili bilang panimulang yunit ng pagsukat kung saan kinakalkula ang lahat ng mga parameter ng gusali at panloob. Pinapayagan ka ng pamamaraang ito na magdisenyo ng isang bahay na hindi lamang maayos, ngunit tunay na indibidwal.

Konklusyon

Sa pagsasagawa, ayon sa mga pagsusuri ng mga nagpasya na magtayo ng isang bahay ayon sa panuntunan ng ginintuang ratio, ang isang mahusay na gusaling gusali ay talagang maginhawa para sa pamumuhay. Ngunit ang halaga ng isang gusali dahil sa indibidwal na disenyo at ang paggamit ng mga materyales sa gusali na hindi karaniwang sukat ay tumataas ng 60-70%. At ang pamamaraang ito ay hindi bago, dahil ang karamihan sa mga gusali ng huling siglo ay partikular na itinayo para sa mga indibidwal na katangian ng mga nagmamay-ari sa hinaharap.

20.05.2017

Ang golden ratio ay isang bagay na dapat magkaroon ng kamalayan ng bawat taga-disenyo. Ipapaliwanag namin kung ano ito at kung paano mo ito magagamit.

Mayroong isang pangkalahatang ugnayan sa matematika na matatagpuan sa kalikasan na maaaring magamit sa disenyo upang lumikha ng mga kaaya-aya, hitsura ng natural na mga komposisyon. Tinawag itong Golden Ratio o ang letrang Griyego na "phi". Kung ikaw ay isang ilustrador, art director o graphic designer, tiyak na dapat mong gamitin ang Golden Ratio sa bawat proyekto.

Sa artikulong ito, ipaliwanag namin kung paano ito gamitin at magbabahagi din ng ilang magagaling na tool para sa karagdagang inspirasyon at paggalugad.

Malapit na nauugnay sa Fibonacci Sequence, na maaari mong matandaan mula sa mga aralin sa matematika o nobela ni Dan Brown na The Da Vinci Code, inilalarawan ng Golden Ratio ang isang perpektong simetriko na ugnayan sa pagitan ng dalawang sukat.

Tinatayang katumbas ng isang 1: 1.61 na ratio, ang Golden Ratio ay maaaring mailarawan bilang ang Golden Rectangle: isang malaking rektanggulo na naglalaman ng isang parisukat (kung saan ang mga panig ay katumbas ng haba ng pinakamaikling bahagi ng rektanggulo) at isang maliit na rektanggulo.

Ang pag-alis ng parisukat mula sa rektanggulo ay nag-iiwan ng isa pa, maliit na Golden Rectangle. Ang prosesong ito ay maaaring magpatuloy nang walang katiyakan, tulad ng mga numero ng Fibonacci, na gumagalaw nang pabalik. (Ang pagdaragdag ng isang parisukat na may mga gilid na katumbas ng haba ng pinakamahabang bahagi ng rektanggulo ay magdadala sa iyo malapit sa Golden Rectangle at Golden Ratio.)

Ang Ginintuang Ratio sa Pagkilos

Pinaniniwalaang ang Golden Ratio ay ginamit nang halos 4,000 taon sa sining at disenyo. Gayunpaman, maraming mga tao ang sumasang-ayon na ang prinsipyong ito ay ginamit din sa pagbuo ng Egypt Pyramids.

Sa mas modernong panahon, ang panuntunang ito ay makikita sa musika, sining at disenyo sa paligid natin. Sa pamamagitan ng paglalapat ng isang katulad na pamamaraan ng pagtatrabaho, maaari kang magdala ng parehong mga tampok sa disenyo sa iyong trabaho. Tingnan natin ang ilang mga nakasisiglang halimbawa.

Arkitektura ng Griyego

Sa sinaunang arkitektura ng Griyego, ginamit ang Golden Ratio upang tukuyin ang kaaya-ayang mga spatial na relasyon sa pagitan ng lapad ng isang gusali at taas nito, ang laki ng portico, at maging ang posisyon ng mga haligi na sumusuporta sa istraktura.

Ang resulta ay isang perpektong proporsyonadong istraktura. Ang kilusang neoclassical na arkitektura ay gumamit din ng mga prinsipyong ito.

Huling Hapunan

Si Leonardo Da Vinci, tulad ng maraming iba pang mga artista noong nakaraan, ay madalas na gumagamit ng Golden Ratio upang lumikha ng kaaya-aya na mga komposisyon.

Sa Huling Hapunan, ang mga numero ay matatagpuan sa ibabang dalawang ikatlo (ang pinakamalaki sa dalawang bahagi ng Golden Ratio), at si Hesus ay perpektong na-sketch sa pagitan ng mga gintong parihaba.

Ang gintong ratio sa kalikasan

Maraming mga halimbawa ng Golden Ratio sa likas na katangian - mahahanap mo ang mga ito sa paligid mo. Ang mga bulaklak, mga seashell, pinya at kahit mga honeycomb ay nagpapakita ng parehong ratio.

Paano makalkula ang Golden Ratio

Ang pagkalkula ng Golden Ratio ay sapat na simple at nagsisimula sa isang simpleng parisukat:

01. Gumuhit ng isang parisukat

Binubuo nito ang haba ng maikling bahagi ng rektanggulo.

02. Hatiin ang parisukat

Hatiin ang parisukat sa kalahati gamit ang isang patayong linya, na bumubuo ng dalawang mga parihaba.

03. Gumuhit ng isang dayagonal

Sa isa sa mga parihaba, gumuhit ng isang linya mula sa isang sulok hanggang sa kabaligtaran.

04. Lumiko

Paikutin ang linyang ito upang ito ay pahalang sa unang rektanggulo.

05. Lumikha ng isang bagong rektanggulo

Lumikha ng isang rektanggulo gamit ang isang bagong pahalang na linya at ang unang rektanggulo.

Paano gamitin ang Golden Ratio

Ang prinsipyong ito ay mas madaling gamitin kaysa sa maaaring iniisip mo. Mayroong isang pares ng mga mabilis na trick na maaari mong gamitin sa iyong mga layout, o kumuha ng kaunting oras upang mapunan ang konsepto.

Mabilis na paraan

Kung naranasan mo man ang Rule of Thirds, magkakaroon ka ng pamilyar sa ideya ng paghati ng puwang sa pantay na ikatlo patayo at pahalang, na may interseksyon ng mga linya na lumilikha ng mga likas na puntos para sa mga bagay.

Ang litratista ay naglalagay ng isang pangunahing paksa sa isa sa mga intersecting na linya upang lumikha ng isang kaaya-ayang komposisyon. Ang prinsipyong ito ay maaari ding gamitin sa iyong mga layout ng pahina at disenyo ng poster.

Ang panuntunan ng pangatlo ay maaaring mailapat sa anumang hugis, ngunit kung ilalapat mo ito sa isang rektanggulo na may aspektong ratio na mga 1: 1.6, magiging malapit ka sa ginintuang rektanggulo, na kung saan ay magiging mas kaaya-aya sa mata.

Buong pagpapatupad

Kung nais mong ganap na ipatupad ang Golden Ratio sa iyong disenyo, pagkatapos ay ayusin lamang ang pangunahing nilalaman at sidebar (sa disenyo ng web) sa isang ratio na katumbas ng 1: 1.61.

Maaari mong bilugan ang mga halaga pataas o pababa: kung ang lugar ng nilalaman ay 640px, at ang sidebar ay 400px, kung gayon ang markup na ito ay lubos na angkop para sa Golden Ratio.

Maaari mo ring siyempre hatiin ang nilalaman at mga sidebar na lugar sa parehong relasyon, at ang ugnayan sa pagitan ng pamagat ng web page, lugar ng nilalaman, footer, at pag-navigate ay maaari ding idisenyo gamit ang parehong alituntunin.

Mga kapaki-pakinabang na tool

Narito ang ilang mga tool upang matulungan kang gamitin ang Golden Ratio sa iyong mga disenyo at lumikha ng proporsyonal na mga proyekto.

Ang GoldenRATIO ay isang application para sa paglikha ng mga disenyo ng website, interface at template na angkop para sa Golden Ratio. Magagamit mula sa Mac App Store sa halagang $ 2.99. May kasamang visual calculator na Golden Ratio.

Gayundin, ang application ay may isang function na "Favorites", na nakakatipid ng mga setting para sa mga paulit-ulit na gawain at "Click-thru" mod, na nagbibigay-daan sa iyo upang i-minimize ang application sa Photoshop.

Ang calculator na Golden Ratio mula sa Pearsonified ay tumutulong sa iyo na lumikha ng perpektong typography para sa iyong website. Ipasok ang laki ng font, lapad ng lalagyan sa kahon, at mag-click Itakda ang aking uri!Kung kailangan mong i-optimize ang bilang ng mga titik sa isang linya, maaari mong karagdagan na ipasok ang halaga ng CPL.

Ang simple, kapaki-pakinabang at libreng application na ito ay magagamit para sa Mac at PC. Ipasok ang anumang numero at kalkulahin ng application ang pangalawang digit alinsunod sa prinsipyo ng Gintong Seksyon.

Pinapayagan ka ng app na ito na magdisenyo gamit ang ginintuang mga sukat, makatipid sa iyo ng tone-toneladang oras ng computational.

Maaari mong baguhin ang mga hugis at sukat upang tumuon sa pagtatrabaho sa iyong proyekto. Ang isang permanenteng lisensya ay nagkakahalaga ng $ 49, ngunit maaari kang mag-download ng isang libreng bersyon sa loob ng isang buwan.

Pagsasanay sa Golden Ratio

Narito ang ilang mga kapaki-pakinabang na tutorial sa Golden Ratio (English):

Sa tutorial na ito para sa Digital Arts, ipinakita sa iyo ni Roberto Marras kung paano gamitin ang Golden Ratio sa iyong likhang-sining.

Isang tutorial mula sa Tuts + sa kung paano gamitin ang mga gintong prinsipyo sa mga proyekto sa disenyo ng web.

Isang tutorial mula sa Smashing Magazine sa mga proporsyon at ang panuntunan ng pangatlo.