Dalawang tatsulok ay sinasabing pantay-pantay kung maaari silang mai-overlay. Ipinapakita ng Figure 1 ang pantay na tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1. Ang bawat isa sa mga tatsulok na ito ay maaaring maging superimposed sa iba pa upang sila ay ganap na nakahanay, iyon ay, ang kanilang mga tuktok at panig ay magkatugma sa mga pares. Malinaw na sa kasong ito ang mga anggulo ng mga tatsulok na ito ay pinagsama sa mga pares.

Kaya, kung ang dalawang tatsulok ay pantay-pantay, kung gayon ang mga elemento (i.e., panig at anggulo) ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit na mga elemento ng iba pang tatsulok. Tandaan na sa pantay na tatsulok laban sa magkabilang pantay na magkabilang panig (i-overlay) magkaroon ng pantay na mga anggulo, at likod: pantay na panig ay nakahiga sa tapat ng magkatulad na mga anggulo.

Kaya, halimbawa, sa pantay na tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1, na ipinakita sa Figure 1, kabaligtaran ng pantay na panig ng AB at A 1 B 1, ayon sa pagkakabanggit, ay namamalagi ng pantay na anggulo C at C 1. Ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ABC at А 1 В 1 С 1 ay isinasaalang-alang tulad ng sumusunod: Δ ABC \u003d Δ А 1 В 1 С 1. Ito ay lumiliko na ang pagkakapantay-pantay ng dalawang tatsulok ay maaaring maitatag sa pamamagitan ng paghahambing ng ilan sa kanilang mga elemento.

Teorya 1. Ang unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Kung ang magkabilang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay magkatulad sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay pantay-pantay (Fig. 2).

Katibayan. Isaalang-alang ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1, kung saan ang AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (tingnan ang Fig. 2). Patunayan natin na Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1.

Dahil ang ∠ A \u003d ∠ A 1, kung gayon ang tatsulok na ABC ay maaaring superimposed sa tatsulok A 1 B 1 C 1 upang ang vertex A ay nakahanay sa vertex A1, at ang mga panig na AB at AC ay magkakapatong, ayon sa pagkakabanggit, sa mga sinag ng A 1 B 1 at A 1 C 1. Dahil ang AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1, kung gayon ang panig ng AB ay nakahanay sa bahagi ng A 1 B 1 at ang bahagi ng AC na may bahagi ng A 1 C 1; sa partikular, ang mga puntos ng B at B 1, C at C 1 ay isasama. Dahil dito, ang mga panig ng BC at B 1 C 1 ay isasama. Kaya, ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1 ay ganap na magkatugma, na nangangahulugang magkapantay sila.

Ang teorem 2 ay napatunayan nang katulad ng pamamaraan ng superposisyon.

Teorya 2. Ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Kung ang isang gilid at dalawang katabing mga anggulo ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay magkatulad sa gilid at dalawang magkatabi na mga anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang naturang mga tatsulok ay pantay-pantay (Fig. 34).

Komento. Ang teorem 2 ay ginagamit upang maitaguyod ang Theorem 3.

Teorya 3. Ang kabuuan ng anumang dalawang mga anggulo sa loob ng isang tatsulok ay mas mababa sa 180 °.

Ang teorema 4 ay sumusunod mula sa huling teorema.

Teorya 4. Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa anumang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

Theorem 5. Ang pangatlong tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay magkakasunod na katumbas ng tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay pantay ().

Halimbawa 1. Sa tatsulok na ABC at DEF (fig. 4)

∠ A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 cm, AC \u003d 18 cm, DE \u003d 18 cm, EF \u003d 20 cm. Ihambing ang mga tatsulok na ABC at DEF. Ano ang anggulo sa tatsulok na DEF na katumbas ng anggulo B?

Desisyon. Ang mga tatsulok na ito ay pantay-pantay sa unang katangian. Ang anggulo F ng tatsulok na DEF ay pantay sa anggulo B ng tatsulok na ABC, dahil ang mga anggulong ito ay nakahiga sa tapat ng magkatulad na magkatulad na gilid ng DE at AC.

Halimbawa 2. Ang mga segment ng AB at CD (Fig. 5) ay lumaliko sa punto O, na kung saan ay ang gitna ng bawat isa sa kanila. Ano ang leg BD kung ang leg AC ay 6 m?

Desisyon. Ang mga tatsulok na AOC at BOD ay pantay-pantay (ayon sa unang criterion): AOC \u003d ∠ BOD (vertical), AO \u003d OV, CO \u003d OD (ayon sa kondisyon).
Ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito ay nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay ng kanilang mga panig, iyon ay, AC \u003d BD. Ngunit dahil ayon sa kondisyon AC \u003d 6 m, pagkatapos ay BD \u003d 6 m.

Triangle - kahulugan at pangkalahatang konsepto

Ang isang tatsulok ay isang simpleng polygon na may tatlong panig at ang parehong bilang ng mga anggulo. Ang mga eroplano ay limitado sa pamamagitan ng 3 puntos at 3 linya na mga segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang pares.

Ang lahat ng mga vertice ng anumang tatsulok, anuman ang uri nito, ay ipinapahiwatig ng mga kapital na titik ng Latin, at ang mga panig nito ay inilalarawan ng mga kaukulang pagtukoy ng mga kabaligtaran na mga vertice, hindi lamang sa mga malalaking titik, ngunit sa mga maliliit. Kaya, halimbawa, ang isang tatsulok na may mga vertice na itinalaga ng mga titik A, B at C ay may mga panig a, b, c.

Kung isaalang-alang namin ang isang tatsulok sa puwang ng Euclidean, kung gayon ito ay tulad ng isang geometric figure na nabuo sa tulong ng tatlong mga segment na nagkokonekta sa tatlong puntos na hindi nagsisinungaling sa isang tuwid na linya.

Tingnan ang figure sa itaas. Dito, ang mga puntos A, B at C ay ang mga patayo ng tatsulok na ito, at ang mga segment nito ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok. Ang bawat tuktok ng polygon na ito ay bumubuo ng mga sulok nito sa loob.

Mga uri ng tatsulok

Ayon sa laki, anggulo ng mga tatsulok, nahahati sila sa mga uri tulad ng: Rectangular;
Ang aswang-anggulo;
Palusot.

Kabilang sa mga parihabang hugis-parihaba ang mga may isang tamang anggulo, at ang iba pang dalawa ay may talamak na anggulo.

Ang talamak na tatsulok ay ang mga kung saan ang lahat ng mga sulok nito ay matalim.

At kung ang isang tatsulok ay may isang anggulo ng makuha, at ang iba pang dalawang anggulo ay talamak, kung gayon ang nasabing isang tatsulok ay inuri bilang obtuse.

Ang bawat isa sa iyo ay may kamalayan na hindi lahat ng mga tatsulok ay may pantay na panig. At ayon sa kung gaano katagal ang mga panig nito, ang mga tatsulok ay maaaring nahahati sa:

Isosceles;
Equilateral;
Madali.

Gawain: Gumuhit ng iba't ibang uri ng tatsulok. Bigyan sila ng isang kahulugan. Anong pagkakaiba ang nakikita mo sa pagitan nila?

Mga pangunahing katangian ng tatsulok

Bagaman ang mga simpleng polygon na ito ay maaaring magkakaiba sa bawat isa sa laki ng mga anggulo o panig, ang bawat tatsulok ay may mga pangunahing katangian na katangian ng figure na ito.

Sa anumang tatsulok:

Ang kabuuang kabuuan ng lahat ng mga anggulo nito ay 180º.
Kung nabibilang ito sa equilateral, kung gayon ang bawat isa sa mga anggulo nito ay 60º.
Ang isang pantay na tatsulok ay magkatulad at maging ang mga anggulo sa bawat isa.
Ang mas maliit na bahagi ng polygon, ang mas maliit na anggulo ay kabaligtaran nito, at kabaliktaran, kabaligtaran sa mas malaking bahagi ay ang mas malaking anggulo.
Kung ang mga panig ay pantay-pantay, kung gayon ang mga pantay na anggulo ay matatagpuan sa tapat ng mga ito, at kabaligtaran.
Kung kukuha kami ng isang tatsulok at pahabain ang gilid nito, pagkatapos ay magtatapos kami sa isang panlabas na sulok. Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ng interior.
Sa anumang tatsulok, sa gilid nito, kahit na alin ang pipiliin mo, ay magiging mas kaunti pa kaysa sa kabuuan ng iba pang 2 panig, ngunit higit sa kanilang pagkakaiba:

1.a< b + c, a > b - c;
2.b< a + c, b > a - c;
3.c< a + b, c > a - b.

Ang gawain

Ipinapakita ng talahanayan ang nakilala na dalawang anggulo ng tatsulok. Alam ang kabuuang kabuuan ng lahat ng mga anggulo, hanapin kung ano ang katumbas ng ikatlong anggulo ng tatsulok at ipasok sa talahanayan:

1. Gaano karaming mga degree ang mayroon ng pangatlong anggulo?
2. Anong uri ng mga tatsulok na kabilang dito?

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

Pumirma ako

II sign

III sign

Taas, bisector, at median ng isang tatsulok

Taas ng isang tatsulok - isang patayo na guhit mula sa tuktok ng pigura hanggang sa tapat nito na bahagi ay tinatawag na taas ng tatsulok. Ang lahat ng mga taas ng tatsulok na bumabagay sa isang punto. Ang intersection point ng lahat ng 3 taas ng tatsulok ay orthocenter nito.

Ang segment na iginuhit mula sa vertex na ito at ikonekta ito sa gitna ng kabaligtaran ay ang median. Ang mga median, pati na rin ang taas ng tatsulok, ay may isang pangkaraniwang punto ng intersection, ang tinatawag na sentro ng grabidad ng tatsulok o centroid.

Ang bisector ng isang tatsulok ay isang segment na nag-uugnay sa tuktok ng isang anggulo at isang punto sa kabaligtaran, at hinati din ang kalahating ito. Ang lahat ng mga bisectors ng isang tatsulok na intersect sa isang punto, na kung saan ay tinatawag na sentro ng bilog na nakasulat sa tatsulok.

Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoints ng 2 panig ng tatsulok ay tinatawag na midline.

Sanggunian sa kasaysayan

Ang isang figure tulad ng isang tatsulok ay kilala mula noong sinaunang panahon. Ang figure na ito at ang mga pag-aari nito ay nabanggit sa Egypt papyri apat na libong taon na ang nakalilipas. Maya-maya, salamat sa Pythagorean teorema at pormula ni Heron, ang pag-aaral ng mga katangian ng tatsulok ay lumipat sa isang mas mataas na antas, ngunit gayon pa man, nangyari ito nang higit sa dalawang libong taon na ang nakakaraan.

Sa mga siglo XV-XVI, maraming mga pag-aaral ang nagsimulang maisagawa sa mga katangian ng isang tatsulok, at bilang isang resulta, ang isang agham na tulad ng planimetry ay bumangon, na tinawag na "Bagong geometry ng isang tatsulok".

Ang siyentipiko mula sa Russia N.I. Lobachevsky ay gumawa ng isang malaking kontribusyon sa kaalaman sa mga katangian ng mga tatsulok. Ang kanyang mga gawa ay natagpuan kalaunan application sa matematika at pisika at cybernetics.

Salamat sa kaalaman ng mga katangian ng mga tatsulok, tulad ng isang agham na tulad ng trigonometrya ay bumangon. Ito ay kinakailangan para sa isang tao sa kanyang praktikal na mga pangangailangan, dahil ang application nito ay kinakailangan lamang sa pagguhit ng mga mapa, pagsukat ng mga lugar, at din sa pagdidisenyo ng iba't ibang mga mekanismo.

Ano ang pinaka sikat na tatsulok na alam mo? Ito ay syempre ang Bermuda Triangle! Nakatanggap ito ng pangalang ito noong 50s dahil sa lokasyon ng heograpiya ng mga puntos (ang mga vertice ng tatsulok), sa loob nito, ayon sa umiiral na teorya, ang mga anomalya na nauugnay dito. Ang mga taluktok ng Bermuda Triangle ay Bermuda, Florida at Puerto Rico.

Takdang Aralin: Ano ang mga teorya na iyong narinig tungkol sa Bermuda Triangle?

Alam mo ba na sa teorya ng Lobachevsky, kapag nagdaragdag ng mga anggulo ng isang tatsulok, ang kanilang kabuuan ay palaging may isang resulta mas mababa sa 180º. Sa geometry ni Riemann, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa 180 degree, at sa mga sulat ng Euclid ito ay katumbas ng 180 degree.

Takdang aralin

Malutas ang isang puzzle ng krosword sa isang naibigay na paksa

Mga tanong para sa crossword puzzle:

1. Ano ang pangalan ng patayo, na kung saan ay nakuha mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa tuwid na linya na matatagpuan sa kabaligtaran?
2. Paano, sa isang salita, maaari mong tawagan ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok?
3. Ano ang isang tatsulok na ang magkabilang panig ay pantay?
4. Ano ang isang tatsulok na may anggulo ng 90 °?
5. Ano ang pangalan ng malaking bahagi ng tatsulok?
6. Pangalan sa gilid ng isang isosceles tatsulok?
7. Mayroong palaging tatlo sa anumang tatsulok.
8. Ano ang pangalan ng isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90 °?
9. Pangalan ng linya ng linya na nag-uugnay sa tuktok ng aming hugis sa gitna ng tapat na panig?
10. Sa isang simpleng polygon ABC, ang kapital A ay ...?
11. Ano ang pangalan ng segment na naghahati sa anggulo ng tatsulok sa kalahati.

Mga tanong tungkol sa mga tatsulok:

1. Magbigay ng isang kahulugan.
2. Ilan ang taas nito?
3. Ilan ang mga bisectors na mayroong tatsulok?
4. Ano ang kabuuan ng mga anggulo nito?
5. Anong mga uri ng simpleng polygon ang alam mo?
6. Ano ang mga punto ng mga tatsulok na tinatawag na kahanga-hanga?
7. Anong aparato ang maaaring magamit upang masukat ang anggulo?
8. Kung ang mga kamay ng orasan ay nagpapakita 21:00. Ano ang anggulo ng mga kamay ng oras?
9. Sa anong anggulo ang lumiko ng isang tao, kung bibigyan siya ng utos na "sa kaliwa", "sa paligid"?
10. Ano ang iba pang mga kahulugan na alam mo na nauugnay sa isang pigura na may tatlong sulok at tatlong panig?

Unang antas

Triangle. Komprehensibong gabay (2019)

Marahil ang isang buong libro ay maaaring isulat sa paksa ng Triangle. Ngunit upang mabasa ang buong libro nang masyadong mahaba, di ba? Samakatuwid, isasaalang-alang namin dito lamang ang mga katotohanan na nauugnay sa anumang tatsulok sa pangkalahatan, at lahat ng mga uri ng mga espesyal na paksa, tulad ng, atbp. hiwalay sa hiwalay na mga paksa - basahin ang piraso ng libro. Well, tulad ng para sa anumang tatsulok.

1. Ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok. Sa labas ng sulok.

Tandaan itong matatag at huwag kalimutan. Hindi namin ito patunayan (tingnan ang susunod na antas ng teorya).

Ang tanging bagay na maaaring lituhin ka sa aming mga salita ay ang salitang "panloob".

Bakit nandito? At pagkatapos lamang, upang bigyang-diin na pinag-uusapan natin ang mga sulok na nasa loob ng tatsulok. At ano, mayroon bang iba pang mga sulok sa labas? Isipin mo lang, mayroong. Ang tatsulok ay mayroon pa rin mga panlabas na sulok... At ang pinakamahalagang bunga ng katotohanan na ang halaga panloob na sulok ang tatsulok ay pantay, hawakan lamang ang panlabas na tatsulok. Kaya alamin natin kung ano ang panlabas na sulok ng tatsulok na ito.

Tingnan ang larawan: kumuha ng isang tatsulok at isang tabi (sabihin) magpatuloy.

Siyempre, maaari naming iwanan ang gilid at magpatuloy sa panig. Ganito:

Ngunit tungkol sa anggulo ng ito upang sabihin nang walang kaso hindi!

Kaya hindi ang bawat anggulo sa labas ng tatsulok ay may karapatang tawaging panlabas na anggulo, ngunit ang isa lamang ang nabuo isang tabi at pagpapatuloy ng kabilang panig.

Kaya ano ang kailangan nating malaman tungkol sa panlabas na sulok?

Tingnan, sa aming larawan ay nangangahulugang iyon.

Paano ito nauugnay sa kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok?

Alamin natin ito. Ang kabuuan ng mga anggulo ng interior

ngunit - dahil at - katabi.

Well, iyon ay lumiliko:.

Tingnan kung gaano kadali ito ?! Ngunit napaka importante... Kaya tandaan:

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay pantay, at ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

2. Hindi pagkakapantay-pantay na tatsulok

Ang susunod na katotohanan ay nababahala hindi ang mga anggulo, ngunit ang mga panig ng tatsulok.

Ibig sabihin nito ay

Nahulaan mo na ba kung bakit ang katotohanang ito ay tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay na tatsulok?

Sa gayon, saan maaaring maging kapaki-pakinabang ang hindi pagkakapantay-pantay na tatsulok na ito?

At isipin na mayroon kang tatlong mga kaibigan: Kolya, Petya at Sergei. At gayon, sinabi ni Kolya: "Mula sa aking bahay hanggang Petya m sa isang tuwid na linya." At Petya: "Mula sa aking bahay hanggang sa bahay ni Sergei, mga metro sa isang tuwid na linya." At Sergei: "Masarap ang pakiramdam mo, ngunit mula sa aking bahay hanggang sa Kolinoy ay nasa tuwid na linya." Kaya, narito kailangan mong sabihin: "Tumigil, huminto! Ang ilan sa inyo ay hindi nagsasabi ng totoo! "

Bakit? Oo, dahil kung mula sa Kolya hanggang Petit m, at mula sa Petit hanggang Sergei m, kung gayon mula sa Kolya hanggang sa Sergei dapat itong tiyak na mas mababa () metro - kung hindi man ang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok ay nilabag. Sa totoo lang, ang karaniwang kahulugan, siyempre, ay tiyak na nilabag: pagkatapos ng lahat, ang lahat mula sa pagkabata ay hindi alam na ang landas sa tuwid na linya () ay dapat na mas maikli kaysa sa landas hanggang sa puntong. (). Kaya ang hindi pagkakapantay-pantay na tatsulok ay sumasalamin lamang sa karaniwang kaalaman na ito. Ngayon, alam mo na kung paano sasagutin ang gayong, sabihin, isang tanong:

Mayroon bang tatsulok na may mga gilid?

Kailangan mong suriin kung totoo na ang alinman sa dalawa sa tatlong ito ay nagdaragdag ng higit sa ikatlo. Suriin namin: nangangahulugan ito na walang tatsulok na may mga gilid! Ngunit sa mga partido - nangyayari ito, sapagkat

3. Pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

Well, kung hindi isa, ngunit dalawa o higit pang mga tatsulok. Paano mo masuri kung pantay-pantay ang mga ito? Sa totoo lang, sa pamamagitan ng kahulugan:

Ngunit ... ito ay isang kakila-kilabot na mahirap na kahulugan! Paano, ipanalangin sabihin, sa superimpose dalawang tatsulok kahit na sa isang notebook ?! Ngunit para sa aming kaligayahan mayroon pamantayan ng pagkakapantay-pantay para sa mga tatsulokna nagbibigay-daan sa iyo upang kumilos nang matalino nang walang panganib ang iyong notebook.

At bukod sa, ang pagtanggi sa mga hindi gaanong mga biro, sasabihin ko sa iyo ang isang lihim: para sa isang matematiko, ang salitang "superimpose tatsulok" ay hindi nangangahulugang gupitin sila at superimpose, ngunit upang sabihin ng marami - marami - maraming mga salita na magpapatunay na ang dalawang tatsulok ay magkakasabay kapag superimposed. Kaya't sa anumang kaso dapat mong isulat sa iyong trabaho ang "Sinuri ko - tugma ang mga tatsulok kapag na-overlay" - hindi ito mabibilang para sa iyo, at magiging tama sila, dahil walang sinumang garantiya na hindi ka nagkakamali kapag nag-overlay, sabihin, sa pamamagitan ng isang-kapat ng isang milimetro.

Kaya, sinabi ng ilang mga matematiko na isang grupo ng mga salita, hindi namin ulitin ang mga salitang ito pagkatapos nila (maliban kung sa huling antas ng teorya), ngunit aktibong gagamitin namin tatlong mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

Sa pang-araw-araw na buhay (matematika), tinatanggap ang naturang pinaikling pormula - mas madaling matandaan at mag-aplay.

1. Ang unang pag-sign ay sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila;
2. Ang pangalawang tanda ay nasa dalawang sulok at sa katabing panig;
3. Ang ikatlong pag-sign ay nasa tatlong panig.

TRIANGLE. BRIEFLY TUNGKOL SA MAIN

Ang isang tatsulok ay isang geometric figure na nabuo ng tatlong mga linya ng linya na kumokonekta sa tatlong puntos na wala sa parehong tuwid na linya.

Mga pangunahing konsepto.

Mga pangunahing katangian:

1. Ang kabuuan ng mga anggulo ng panloob ng anumang tatsulok ay, i.
2. Ang panlabas na sulok ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na hindi katabi nito, i.e.
   o
3. Ang kabuuan ng mga haba ng anumang dalawang panig ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa haba ng ikatlong bahagi nito, i.e.
4. Sa isang tatsulok na kabaligtaran sa mas malaking anggulo ay namamalagi sa mas malaking bahagi, kabaligtaran sa mas malaking bahagi ay namamalagi ang mas malaking anggulo, i.e.
   kung, kung gayon, at kabaligtaran,
   kung, kung gayon.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

1. Ang unang tanda - sa magkabilang panig at sulok sa pagitan nila.

2. Pangalawang sign - sa dalawang sulok at sa katabing tabi.

3. Pangatlong tanda - sa tatlong panig.

Kaso, natapos na ang paksa. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, sobrang cool ka.

Sapagkat 5% lamang ng mga tao ang may kakayahang makabago ng kanilang sarili. At kung magbasa ka hanggang sa huli, nasa 5% ka na!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Nalaman mo ang teorya sa paksang ito. At, muli, ito ay ... sobrang super! Mas mahusay ka kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat ...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa ng eksaminasyon, para sa pagpasok sa instituto sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, para sa buhay.

Hindi kita makukumbinsi kahit ano, sasabihin ko lang ang isang bagay ...

Ang mga taong nakatanggap ng isang mahusay na edukasyon ay kumita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ang mga istatistika.

Ngunit hindi rin ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay sila ay KARAGDAGANG HABANG (may mga pag-aaral na tulad). Marahil dahil maraming mga pagkakataon na nakabukas bago sila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? Hindi ko alam...

Ngunit isipin mo ang iyong sarili ...

Ano ang kinakailangan upang siguraduhin na mas mahusay kaysa sa iba sa pagsusulit at sa huli ay maging ... mas masaya?

KUMITA NG ISANG HANDA, MABUTING PROBLEMA SA PAKSA NA ITO.

Sa pagsusulit hindi ka tatanungin teorya.

Kakailanganin mong malutas ang mga gawain para sa isang habang.

At kung hindi mo malutas ang mga ito (Isang LOT!), Siguradong pupunta ka sa isang lugar na tangang nagkakamali o simpleng hindi magkakaroon ng oras.

Tulad ng sa sports - kailangan mong ulitin ito ng maraming beses upang manalo para sigurado.

Maghanap ng isang koleksyon kung saan mo nais, kinakailangan sa mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at kami, siyempre, inirerekumenda ang mga ito.

Upang punan ang iyong kamay sa aming mga gawain, kailangan mong makatulong na mapalawak ang buhay ng aklat ng YouClever na kasalukuyang binabasa mo.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. Ibahagi ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 r
2. I-unlock ang pag-access sa lahat ng mga nakatagong mga gawain sa lahat ng 99 mga artikulo ng tutorial - RUB 499

Oo, mayroon kaming 99 tulad ng mga artikulo sa aming aklat-aralin, at ang pag-access para sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa kanila ay maaaring mabuksan kaagad.

Ang pag-access sa lahat ng mga nakatagong mga gawain ay ibinigay para sa buong buhay ng site.

Sa konklusyon ...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumira sa teorya.

"Hindi maunawaan" at "nagagawa kong malutas" ay lubos na magkakaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at paglutas!

Dibisyon ng mga tatsulok sa talamak na may anggulo, hugis-parihaba at mapang-anglis. Ang pag-uuri sa pamamagitan ng aspeto ng ratio ay naghahati ng mga tatsulok sa maraming nalalaman, equilateral at isosceles. Bukod dito, ang bawat tatsulok ay kabilang sa dalawa nang sabay. Halimbawa, maaari itong maging hugis-parihaba at maraming nalalaman sa parehong oras.

Kapag tinutukoy ang view sa pamamagitan ng uri ng mga anggulo, maingat silang mag-ingat. Ang isang litid na tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo, iyon ay, ito ay higit sa 90 degree. Ang isang tamang-tatsulok na tatsulok ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang tama (katumbas ng 90 degree) na anggulo. Gayunpaman, upang maiuri ang isang tatsulok bilang talamak na anggulo, kakailanganin mong tiyakin na ang lahat ng tatlong sulok nito ay matalim.

Ang pagtukoy ng uri tatsulok sa pamamagitan ng aspeto ng aspeto, una mong malaman ang haba ng lahat ng tatlong panig. Gayunpaman, kung, ayon sa kondisyon, ang mga haba ng mga panig ay hindi ibinigay sa iyo, ang mga anggulo ay maaaring makatulong sa iyo. Ang isang tatsulok ay maraming nagagawa, lahat ng tatlong panig na kung saan ay may iba't ibang haba. Kung ang mga haba ng mga panig ay hindi alam, kung gayon ang isang tatsulok ay maaaring maiuri bilang maraming nalalaman kung ang lahat ng tatlo sa mga anggulo nito ay magkakaiba. Ang isang maraming nalalaman tatsulok ay maaaring maging kapalit, tama, at talamak-angled.

Ang isang isosceles tatsulok ay magiging, dalawa sa tatlong panig na kung saan ay pantay sa bawat isa. Kung ang mga haba ng mga panig ay hindi ibinigay sa iyo, gabayan ng dalawang pantay na anggulo. Ang isang isosceles tatsulok, tulad ng isang maraming nalalaman, ay maaaring maging mapusok, at hugis-parihaba at talamak na anggulo.

Ang Equilateral ay maaari lamang isang tatsulok, lahat ng tatlong panig na may parehong haba. Ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay din sa bawat isa, at ang bawat isa sa mga ito ay katumbas ng 60 degree. Samakatuwid malinaw na ang equilateral tatsulok ay palaging talamak na may anggulo.

Tip 2: Paano matukoy ang isang obtuse at talamak na anggulo ng tatsulok

Ang pinakasimpleng ng polygons ay ang tatsulok. Ito ay nabuo sa tulong ng tatlong puntos na namamalagi sa parehong eroplano, ngunit hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, na konektado sa mga pares ng mga segment. Gayunpaman, ang mga tatsulok ay may iba't ibang uri, na nangangahulugang mayroon silang iba't ibang mga katangian.

Mga tagubilin

Nakaugalian na makilala ang tatlong uri: magpanggap, talamak at hugis-parihaba. Ito ay sa pamamagitan ng uri ng mga sulok. Ang isang litid na tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang isa sa mga sulok ay mapupuksa. Ang isang mapang-akit na anggulo ay isang anggulo na mas malaki kaysa sa siyamnapung degree ngunit mas mababa sa isang daan at walumpu. Halimbawa, sa tatsulok na ABC, ang ABC ay 65 °, ang BCA ay 95 °, at ang CAB ay 20 °. Ang mga anggulo ng ABC at CAB ay mas mababa sa 90 °, ngunit ang anggulo ng BCA ay mas malaki, na nangangahulugan na ang tatsulok ay mapalit.

Ang isang talamak na anggulong tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng mga sulok ay talamak. Ang isang matulis na anggulo ay isang anggulo na mas mababa sa siyamnapung at mas malaki kaysa sa zero degree. Halimbawa, sa tatsulok na ABC, ang anggulo ng ABC ay 60 °, ang anggulo ng BCA ay 70 °, ang anggulo CAB ay 50 °. Ang lahat ng tatlong mga anggulo ay mas mababa sa 90 °, na nangangahulugang isang tatsulok. Kung alam mo na ang lahat ng mga panig ng isang tatsulok ay pantay, nangangahulugan ito na ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay din sa bawat isa, habang katumbas ng animnapung degree. Alinsunod dito, ang lahat ng mga anggulo sa tulad ng isang tatsulok ay mas mababa sa siyamnamung degree, at samakatuwid ang tulad ng isang tatsulok ay talamak-angled.

Kung ang isa sa mga anggulo sa isang tatsulok ay katumbas ng siyamnamung degree, nangangahulugan ito na hindi ito malawak na anggulo o uri ng talamak na anggulo. Ito ay isang tamang-anggulo na tatsulok.

Kung ang uri ng tatsulok ay natutukoy ng ratio ng aspeto, magiging pantay-pantay, maraming nalalaman at isosceles. Sa isang pantay na tatsulok, lahat ng panig ay pantay-pantay, at ito, tulad ng nalaman mo, nagmumungkahi na ang tatsulok ay talamak. Kung ang isang tatsulok ay may dalawang panig lamang na pantay o ang mga panig ay hindi pantay sa bawat isa, maaari itong maging malito, o hugis-parihaba, o talamak. Nangangahulugan ito na sa mga kasong ito kinakailangan upang makalkula o masukat ang mga anggulo at gumawa ng mga inpormasyon, ayon sa mga puntos 1, 2 o 3.

Mga Kaugnay na Video

Pinagmulan:

• kumuha ng tatsulok

Ang pagkakapantay-pantay ng dalawa o higit pang mga tatsulok ay tumutugma sa kaso kapag ang lahat ng mga panig at anggulo ng mga tatsulok na ito ay pantay. Gayunpaman, mayroong isang bilang ng mga mas simpleng pamantayan para sa pagpapatunay ng pagkakapantay-pantay na ito.

Kakailanganin mong

• Teknolohiya ng Geometry, sheet ng papel, lapis, protraktor, tagapamahala.

Mga tagubilin

Buksan ang ika-pitong baitang aklat ng geometry para sa seksyon sa pamantayan ng pagkakapantay-pantay para sa mga tatsulok. Makikita mo na mayroong isang bilang ng mga pangunahing pamantayan para sa pagpapatunay ng pagkakapantay-pantay ng dalawang tatsulok. Kung ang dalawang tatsulok, ang pagkakapantay-pantay na kung saan ay nasuri, ay di-makatwiran, pagkatapos ay mayroong tatlong pangunahing mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay para sa kanila. Kung ang ilang karagdagang impormasyon tungkol sa mga tatsulok ay kilala, kung gayon ang pangunahing tatlong tampok ay pupunan ng maraming iba pa. Nalalapat ito, halimbawa, sa kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na may kanan.

Basahin ang unang panuntunan tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Tulad ng alam mo, pinapayagan kaming isaalang-alang namin ang mga tatsulok na pantay kung mapatunayan na ang anumang isang anggulo at dalawang katabing panig ng dalawang tatsulok ay pantay. Upang maunawaan ang batas na ito, gumuhit sa isang piraso ng papel gamit ang isang protraktor dalawang magkaparehong mga anggulo na nabuo ng dalawang sinag mula sa isang punto. Sukatin sa isang pinuno ang magkatulad na panig mula sa tuktok ng iginuhit na sulok sa parehong mga kaso. Gamit ang isang protractor, sukatin ang nagresultang mga anggulo ng dalawang nabuo na tatsulok, tiyaking pantay-pantay ang mga ito.

Upang hindi makagawa ng mga praktikal na hakbang upang maunawaan ang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, basahin ang patunay ng unang tanda ng pagkakapantay-pantay. Ang katotohanan ay ang bawat panuntunan tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay may mahigpit na teoretikal na patunay, hindi ito madaling maginhawa upang magamit ito upang maisaulo ang mga patakaran.

Basahin ang pangalawang palatandaan na ang mga tatsulok ay pantay. Sinabi nito na ang dalawang tatsulok ay magiging pantay kung ang anumang isang panig at dalawang magkatabi na anggulo ng dalawang ganoong mga tatsulok ay pantay. Upang matandaan ang panuntunang ito, isipin ang iginuhit na gilid ng tatsulok at ang dalawang katabing sulok. Isipin na ang mga haba ng mga gilid ng mga sulok ay unti-unting tumataas. Sa kalaunan ay magkakaroon sila ng intersect upang makabuo ng isang ikatlong sulok. Sa gawaing ito ng kaisipan, mahalaga na ang punto ng intersection ng mga panig, na pinapataas ng kaisipan, pati na rin ang nagreresultang anggulo, ay natatanging tinutukoy ng ikatlong panig at ang dalawang mga anggulo na katabi nito.

Kung hindi ka bibigyan ng anumang impormasyon tungkol sa mga anggulo ng mga tatsulok sa ilalim ng pag-aaral, pagkatapos ay gamitin ang pangatlong tanda ng pagkakapantay-pantay na tatsulok. Ayon sa panuntunang ito, ang dalawang tatsulok ay itinuturing na pantay kung ang lahat ng tatlong panig ng isa sa mga ito ay katumbas ng kaukulang tatlong panig ng iba pa. Kaya, ang panuntunang ito ay nagsasabi na ang mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok na natatanging matukoy ang lahat ng mga anggulo ng tatsulok, na nangangahulugang natatanging natukoy nila ang tatsulok mismo.

Mga Kaugnay na Video