Решение графических задач при подготовке к егэ. Графические задачи Алгоритм решения задач по динамике
К задачам этого типа относятся такие, в которых все или часть данных заданы в виде графических зависимостей между ними. В решении таких задач можно выделить следующие этапы:
2 этап - выяснить из приведенного графика, между какими величинами представлена связь; выяснить, какая физическая величина является независимой, т. е. аргументом; какая величина является зависимой, т. е. функцией; определить по виду графика, какая это зависимость; выяснить, что требуется - определить функцию или аргумент; по возможности, записать уравнение, которое описывает приведенный график;
3 этап - отметить на оси абсцисс (или ординат) заданное значение и восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком. Опустить перпендикуляр из точки пересечения на ось ординат (или абсцисс) и определить значение искомой величины;
4 этап - оценить полученный результат;
5 этап - записать ответ.
Прочитать график координаты – это значит, что из графика следует определить: начальную координату и скорость движения; записать уравнение координаты; определить время и место встречи тел; определить, в какой момент времени тело имеет данную координату; определить координату, которую тело имеет в указанный момент времени.
Задачи четвертого типа - экспериментальные . Это задачи, в которых для нахождения неизвестной величины требуется часть данных измерить опытным путем. Предлагается следующий порядок работы:
2 этап - определить, какое явление, закон лежат в основе опыта;
3 этап - продумать схему опыта; определить перечень приборов и вспомогательных предметов или оборудования для проведения эксперимента; продумать последовательность проведения эксперимента; в случае необходимости разработать таблицу для регистрации результатов эксперимента;
4 этап - выполнить эксперимент и результаты записать в таблицу;
5 этап - сделать необходимые расчеты, если это требуется согласно условию задачи;
6 этап - обдумать полученные результаты и записать ответ.
Частные алгоритмы для решения задач по кинематике и динамике имеют следующий вид.
Алгоритм решения задач по кинематике:
2 этап - выписать численные значения заданных величин; выразить все величины в единицах «СИ»;
3 этап - сделать схематический чертеж (траекторию движения, векторы скорости, ускорения, перемещения и т.д.);
4 этап - выбрать систему координат (при этом следует выбрать такую систему, чтобы уравнения были несложными);
5 этап - составить для данного движения основные уравнения, которые отражают математическую связь между изображенными на схеме физическими величинами; число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин;
6 этап - решить составленную систему уравнений в общем виде, в буквенных обозначениях, т.е. получить расчетную формулу;
7 этап - выбрать систему единиц измерения («СИ»), подставить в расчетную формулу вместо букв наименования единиц, произвести действия с наименованиями и проверить, получается ли о результате единица измерения искомой величины;
8 этап - выразить все заданные величины в избранной системе единиц; подставить в расчетные формулы и вычислить значения искомых величин;
9 этап - проанализировать решение и сформулировать ответ.
Сравнение последовательности решения задач по динамике и кинематике дает возможность увидеть, что некоторые пункты являются общими для обоих алгоритмов, это помогает лучше их запомнить и более успешно применять при решении задач.
Алгоритм решения задач по динамике:
2 этап - записать условие задачи, выразив все величины в единицах «СИ»;
3 этап - сделать чертеж с указанием все сил, действующих на тело, векторы ускорений и системы координат;
4 этап - записать уравнение второго закона Ньютона в векторном виде;
5 этап - записать основное уравнение динамики (уравнение второго закона Ньютона) в проекциях на оси координат с учетом направления осей координат и векторов;
6 этап - найти все величины, входящие в эти уравнения; подставить в уравнения;
7 этап - решить задачу в общем виде, т.е. решить уравнение или систему уравнений относительно неизвестной величины;
8 этап - проверить размерность;
9 этап - получить численный результат и соотнести его с реальными значениями величин.
Алгоритм решения задач на тепловые явления:
1 этап - внимательно прочитать условие задачи, выяснить, сколько тел участвует в теплообмене и какие физические процессы происходят (например, нагревание или охлаждение, плавление или кристаллизация, парообразование или конденсация);
2 этап - кратко записать условие задачи, дополняя необходимыми табличными величинами; все величины выразить в системе «СИ»;
3 этап - записать уравнение теплового баланса с учетом знака количества теплоты (если тело получает энергию, то ставят знак «+», если тело отдает - знак «-»);
4 этап - записать необходимые формулы для расчета количества теплоты;
5 этап - записать полученное уравнение в общем виде относительно искомых величин;
6 этап - произвести проверку размерности полученной величины;
7 этап - вычислить значения искомых величин.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Работа № 1
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ
Основные положения:
Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел или изменение положения частей тела со временем.
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.
Физические величины бывают векторные и скалярные.
Вектором называется величина, характеризующаяся числовым значением и направлением (сила, скорость, ускорение и т.д.).
Скаляром называется величина, характеризующаяся только числовым значением.(масса, объем, время и т.д.).
Траектория - линия, вдоль которой движется тело.
Пройденный путь - длина траектории движущегося тела, обозначение - l , единица измерения в системе СИ: 1 м, скаляр (имеет модуль, но не имеет направления), однозначно не определяет конечное положение тела.
Перемещение - вектор, соединяющий начальное и последующее положения тела, обозначение - S, единица измерения в СИ: 1 м, вектор (имеет модуль и направление), однозначно определяет конечное положение тела.
Скорость – векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.
Механическое движение бывает поступательным, вращательным и колебательным.
Поступательным движением называют движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Примерами поступательного движения являются движение поршня в цилиндре двигателя, движение кабин «чертова колеса» и т.д. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения.
Вращательным движением абсолютно твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения , и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси (роторы турбин, генераторов и двигателей).
Колебательное движение – это движение, периодически повторяющееся в пространстве с течением времени.
Системой отсчета называется совокупность тела отсчета, системы координат и способа измерения времени.
Тело отсчета – любое тело, выбираемое произвольно и условно считаемое неподвижным, относительно которого изучается расположение и движение других тел.
Система координат состоит из выделенных в пространстве направлений – осей координат, пересекающихся в одной точке, называемой началом отсчета и выбранного единичного отрезка (масштаба). Система координат нужна для количественного описания движения.
В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе определяется тремя координатами х, у и z, или радиусом-вектором .
Траекторией движения материальной точки называется линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным .
Движение называется равномерным, если скорость материальной точки с течением времени не изменяется.
Действия с векторами:
Скорость – векторная величина, показывающая направление и быстроту перемещения тела в пространстве.
Всякому механическому движению присущ абсолютный и относительный характер .
Абсолютный смысл механического движения состоит в том, что если два тела сближаются или удаляются друг от друга, то они будут сближаться или удаляться в любой системе отсчета.
Относительность механического движения заключается в том, что:
1) бессмысленно говорить о движении, не указав тело отсчета;
2) в разных системах отсчета одно и то же движение может выглядеть по-разному.
Закон сложения скоростей : Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости этого же тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной.
Контрольные вопросы
1. Определение механического движения (примеры).
2. Виды механического движения (примеры).
3. Понятие материальной точки (примеры).
4. Условия, при выполнении которых тело можно считать материальной точкой.
5. Поступательное движение (примеры).
6. Что включает в себя система отсчета?
7. Что такое равномерное движение (примеры)?
8. Что называется скоростью?
9. Закон сложения скоростей.
Выполните задания:
1. Улитка проползла прямолинейно 1 м, затем сделала поворот, описав четверть окружности радиусом 1 м, и проползла далее перпендикулярно первоначальному направлению движения еще 1 м. Сделать чертеж, рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, на чертеже не забыть показать вектор перемещения улитки.
2. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать путь и перемещение автомобиля за треть времени разворота. Во сколько раз путь, пройденный за указанный промежуток времени, больше модуля вектора соответствующего перемещения?
3. Может ли спортсмен на водных лыжах двигаться быстрее катера? Может ли катер двигаться быстрее лыжника?
Семёнов Влад, Ивасиро Александр, ученики 9кл
Работа и презентация к решению графических задач. Были сделаны электронная игра и брошюра с задачами графического содержания
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
тезис Решение задач - это один из методов познания взаимосвязи законов природы. Решение задач - одно из важных средств повторения, закрепления и самопроверки знаний. Большинство физических задач мы решаем аналитическим способом, но в физике существуют задачи, которые требуют графического решения или в которых представлен график. В этих задачах необходимо использовать умение читать и анализировать график.
Актуальность темы. 1) Решение и анализ графических задач позволяют понять и запомнить основные законы и формулы по физике. 2) В КИМах для проведения ЕГЭ по физике и математике включены задания с графическим содержанием
Цель проекта: 1. Издать пособие для самостоятельного обучения решению графических задач. 2. Создать электронную игру. Задачи: 1. Отобрать графические задачи по различным темам. 2. Выяснить общую закономерность в решении графических задач.
Чтение графика Определение тепловых процессов Определение периода, амплитуды,… Определение Ек, Ер
В курсе физики 7-9 можно выделить законы, которые выражаются прямой зависимостью: Х(t), m (ρ) , I (q) , F упр(Δ x), F тр(N) , F (m), P (v) , p (F) p (h) , F а(V т) … , квадратичной зависимостью: E к =mv 2 /2 E р =CU 2 /2 E р =kx 2 /2
1 . С равнить ёмкость конденсаторов 2 .Какой из ниже указанных точек на диаграмме зависимости импульса тела от его массы соответствует минимальная скорость? Рассмотрим задачи 3 1 2
1 .В каком соотношении находятся между собой коэффициенты жесткости? 2. Покоящиеся в начальный момент тело, под действием постоянной силы перемещается так, как показано на рисунке. Определить величину проекции этой силы, если масса тела 3кг.
Обратите внимание, дана Р(V), а вопрос о Ек 1 .В каком из нижеприведенных соотношений находятся кинетические энергии трех тел различных масс в момент времени, когда их скорости одинаковы? 2 .По проекции перемещения от времени для тела массой 2кг, определить импульс тела в момент времени 2с. (Начальная скорость равна нулю.)
1 . Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно соответствует зависимости проекции скорости от времени? (Начальная скорость равна нулю.) Е От одной зависимости к другой От графика к графику
2 . Тело массой 1кг изменяет свою проекцию скорости так, как показано на рисунке. Какой из нижеприведенных графиков зависимости проекции силы от времени, соответствует данному движению?
В курсе физики встречаются задачи с несколькими способами решения 1. Вычислить среднюю скорость 2. Определить, в каком соотношении между собой находятся проекции перемещения тел в момент времени, когда скорости тел одинаковы. 10 5 0 V,x ; м/с t,c I II III
Способ №1 10 5 0 V,x ; м/с t,c I II III a x= V 2x – V 1x t 2 – t 1 2 S=v 0 t+at 2 /2
Способ № 2 10 5 0 Vx ; м/с t,c I II III Sx= (V 0 x + Vx) t/ 2
Способ № 3 10 5 0 V,x ; м/с t,c I II III S 3 x= 1 *S S 2 x= 2 *S S 1 x: S 2 x: S 3 x= 3: 2: 1 S 1 x= 3 *S
Лишний слайд Очевидно, третий способ решения не требует промежуточных вычислений, поэтому более быстрый, а значит, более удобный. Выясним, в каких задачах возможно такое использование площади.
Анализ решённых задач показывает, что если произведение X и Y физическая величина, то она равна площади фигуры, ограниченной графиком. P=IU , A=Fs S=vt , V=at, v 0 =0 Δp/t=F , q=It Fa=V ρ g ,…. Х Y
1 .На рисунке приведен график зависимости проекции скорости некоторого тела от времени. Определить проекцию перемещения и путь этого тела за 5 с после начала движения. Vx ; м/с 3 0 -2 3 t ; с 5 А) 5 м, 13м В)13 м, 5м С)-1 м, 0м Д)9 м, -4м Е)15 м, 5м
0 4 6 8 1 2 3 4 5 6 t, c V, м/с 2 .Определите среднюю скорость велосипедиста за время t=6с. Весь путь на всё время S х =S трапеции 4,7м / с
Изменение импульса тела определяется площадью фигуры – прямоугольника, если сила постоянна, и прямоугольного треугольника, – если сила зависит от времени линейно. F t F t t F
3 .Наибольшее изменения импульса тела за 2с F t 1 .А 2 .Б 3 .С 1 С Б А Подсказка: Ft=S ф = p
4 .Используя зависимость импульса тела от времени, определить равнодействующую силу действующую на это тело. А) 3Н B) 8Н C) 12Н D) 2Н E) 16 ловушка Р; кг* м/с 6 2 0 2 t ; c F= Δ p/t=(6-2)/2=2
Механическая работа Механическая работа постоянной по модулю и направлению силы численно равна площади прямоугольника. Механическая работа силы, величина которой зависит от модуля перемещения по линейному закону, численно равна площади прямоугольного треугольника. S 0 F F * s = A = S прямоуг S 0 F A = S пр.треуг
5 .На рисунке приведена зависимость силы действующей на тело от перемещения. Определить работу этой силы при перемещении тела на 20см. А) 20Дж. B) 8Дж. C) 0,8Дж. D) 40Дж. E) 0,4Дж. ловушка См в метры
Вычислить заряд 4 I,A 6 2 U,B 4 8 12 16 20 24 Вычислить сопротивление Вычислить А, Δ Ек за 4с Вычислить Ер пружины
6 .Под действием переменной силы, тело массой 1кг изменяет свою проекцию скорости с течением времени, так, как показано на рисунке. Определить работу равнодействующей этой силы за 8 секунд после начала движения А) 512Дж B) 128Дж C) 112Дж D) 64Дж E) 132Дж сложно A=FS , S= S (t=4c) =32м, F =ma, a =(v-v0)t=2 м / с 2
заключение В результате своей работы мы выпустили брошюру с задачами графического содержания для самостоятельного решения и создали электронную игру. Работа оказалась полезной для подготовки к ЕГЭ, а также для учащихся, интересующихся физикой. В перспективе рассмотрение других видов задач и их решение.
Функциональные зависимости физических величин. Общие способы, приёмы и правила подхода к решению графических задач проект « ГОВОРЯЩАЯ ЛИНИЯ » МБОУ СОШ №8 Южно-Сахалинск Выполнили: Семёнов Владислав, Ивасиро Александр ученики 9класса «А»
Источники информации. 1. Лукашик В.И, Иванова Е.В Сборник задач по физике. Москва «Просвещение» 2000 2. Степанова Г.И Сборник задач по физике М. Просвещение 1995 3. Рымкевич А.П Сборник задач по физике Москва. Просвещение 1988. 4. www.afportal.ru 5. А.В. Перышкин, Е.М Гутник Учебник по физике 7, 8, 9 класс. 6. материалы ГИА 7. С.Е. Каменецкий, В.П.Орехов Методика решения задач по физике в средней школе. М: Просвещение, 1987. 8. В.А. Балаш Задачи по физике и методы их решения. Москва «просвещение» 1983
Часто графическое представление физического процесса делает его более наглядным и тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления. Позволяя порой значительно упростить расчеты, графики широко используются на практике для решения различных задач. Умение строить и читать их сегодня является обязательным для многих специалистов.
К графическим задачам мы относим задачи:
- на построение, где очень помогают, рисунки, чертежи;
- схемы, решаемые с помощью векторов, графиков, диаграмм, эпюр и номограмм.
1) Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью v о. Постройте график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь. [решение ]
2) Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо него за t 1 = 10 c , а последний — за t 2 = 8 с . Считая движение поезда равноускоренным, определите время опоздания. [решение ]
3) В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина жесткостью k , имеющая в недеформированном состоянии длину l о (l о < H ). На полу под пружиной размещают брусок высотой x с площадью основания S , изготовленный из материала плотностью ρ . Построить график зависимости давления бруска на пол от высоты бруска. [решение ]
4) Букашка ползет вдоль оси Ox . Определите среднюю скорость ее движения на участке между точками с координатами x 1 = 1,0 м и x 2 = 5,0 м , если известно, что произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной величиной, равной c = 500 см 2 /с . [решение ]
5) К бруску массой 10 кг , находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7 , определите:
- cилу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально.
- cилу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально.
- построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы.
- с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок? [решение ]
6) Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения J o = 1 л/с . В трубах течет вода с температурами t 1 = 10° C и t 2 = 50° C . Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь. [решение ]
7) Поздним вечером молодой человек ростом h идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью v . На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте H от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты x . [решение ]
Графические головоломки
- Соединить четыре точки тремя линиями, не отрывая руки и вернуться в исходную точку.
. .
- Соединить девять точек четырьмя линиями, не отрывая руки.
. . .
. . .
. . .
- Покажите, как нужно разрезать прямоугольник со строками 4 и 9 единиц на две равные части, чтобы при сложении их получился квадрат.
- Куб, окрашенный со всех сторон, распилили, как показано на рис.
а) Сколько получится кубиков
Совсем не окрашенных?
б) У скольких кубиков окрашенной
Будет одна грань?
в) У скольких кубиков будут
Окрашены две грани?
г) У скольких кубиков окрашенными
Будут три грани?
д) У скольких кубиков окрашенными
Будут четыре грани?
Ситуативные, конструкторские
И технологические задачи
Задача. Шарики трех размеров под действием собственного веса непрерывным потоком скатываются по наклонному лотку. Как осуществить непрерывную сортировку шариков на группы в зависимости от размеров?
Решение. Необходимо разработать конструкцию калибрующего приспособления.
Шарики, покинув лоток, скатываются далее по клиновидному калибру. В том месте, где ширина щели совпадает с диаметром шарика, он проваливается в соответствующий приемник.
Задача. Герои одного фантастического рассказа берут в полет вместо тысяч необходимых запчастей синтезатор-машину, умеющую делать все. При посадке на другую планету корабль повреждается. Нужно 10 одинаковых деталей для ремонта. Тут выясняется, что синтезатор делает все в одном экземпляре. Как найти выход из этой ситуации?
Решение. Необходимо заказать синтезатору произвести самого себя. Второй синтезатор выдает им еще один и т.д.
Ответы на графические головоломки.
1. . .
2. . . .
. . .
. . .
Все построения в процессе графического счисления выполняют при помощи прокладочного инструмента:
навигационного транспортира,
параллельной линейки,
циркуля-измерителя,
чертежного циркуля с карандашом.
Линии наносят простым карандашом и убирают мягкой резинкой.
Снять с карты координаты заданной точки. Наиболее точно эту задачу можно выполнить с помощью циркуля-измерителя. Для снятия широты одну ножку циркуля ставят в заданную точку, а другую так подводят к ближайшей параллели, чтобы описанная циркулем дуга ее касалась.
Не изменяя угла раствора ножек циркуля, подносят его к вертикальной рамке карты и ставят одну ножку на параллель, до которой измерялось расстояние.
Другую ножку ставят на внутреннюю половину вертикальной рамки в сторону заданной точки и снимают отсчет широты с точностью до 0,1 наименьшего деления рамки. Долготу заданной точки определяют таким же образом, только расстояние измеряют до ближайшего меридиана, а отсчет долготы снимают по верхней или нижней рамке карты.
Нанести точку по заданным координатам. Работу выполняют обычно с помощью параллельной линейки и циркуля-измерителя. Линейку прикладывают к ближайшей параллели и отодвигают одну ее половину до заданной широты. Затем раствором циркуля берут расстояние от ближайшего меридиана до заданной долготы по верхней или нижней рамке карты. Одну ножку циркуля ставят у среза линейки на тот же меридиан, а другой ножкой делают слабый укол также у среза линейки в сторону заданной долготы. Место укола и будет являться заданной точкой
Измерить расстояние между двумя точками на карте или отложить известное расстояние от заданной точки. Если расстояние между точками небольшое и может быть измерено одним раствором циркуля, то ножки циркуля ставят в одну и другую точки, не меняя его раствора, приставляют к боковой рамке карты в той же примерно широте, в которой лежит измеряемое расстояние.
Большое расстояние при измерении разбивают на части. Каждую часть расстояния измеряют милями в широте данного участка. Можно также раствором циркуля взять с боковой рамки карты "круглое" число миль (10,20 и т. д.) и сосчитать, сколько раз уложить это число по всей измеряемой линии.
При этом мили снимают с боковой рамки карты примерно против середины измеряемой линии. Остаток расстояния измеряют обычным способом. Если нужно отложить от заданной точки небольшое расстояние, то его снимают циркулем с боковой рамки карты и откладывают на проложенной линии.
Расстояние берут с рамки примерно в широте заданной точки с учетом его направления. Если откладываемое расстояние большое, то берут с рамки карты примерно против середины заданного расстояния 10, 20 миль, и т.д. и откладывают нужное число раз. От последней точки отмеряют остаток расстояния.
Измерить направление проложенной на карте линии истинного курса или пеленга.
Параллельную линейку прикладывают к линии на карте и приставляют к срезу линейки транспортир.
Транспортир перемещают вдоль линейки до тех пор, пока его центральный штрих не совпадет с каким-либо меридианом. Деление на транспортире, через которое проходит тот же меридиан, соответствует направлению курса или пеленга.
Так как на транспортире нанесены два отсчета, то при измерении направления проложенной линии следует учитывать четверть горизонта, в которой лежит заданное направление.
Проложить от заданной точки линию истинного курса или пеленга. При выполнении этой задачи используют транспортир и параллельную линейку. Транспортир накладывают на карту так, чтобы его центральный штрих совпал с каким-либо меридианом.
Затем транспортир поворачивают в ту и другую сторону до тех пор, пока с тем же меридианом не совпадет штрих дуги, соответствующей отсчету заданного курса или пеленга. К нижнему срезу линейки транспортира прикладывают параллельную линейку, и, убрав транспортир, раздвигают ее, подводя к заданной точке.
По срезу линейки в нужную сторону проводят линию. Перенести точку с одной карты на другую. С карты снимают направление и расстояние до заданной точки от какого-либо маяка или другого ориентира, нанесенного на обе карты.
На другой карте, проложив от этого ориентира нужное направление и отложив по нему расстояние, получают заданную точку. Эта задача является комбинированной
