Способы подбора сменных зубчатых колес металлорежущих станков. Методы подбора сменных зубчатых колес Методы подбора сменных колес гитар

Главная / Бывшие

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

________________________________________________________

Кафедра "Технологические процессы и оборудование автоматизированных машиностроительных производств"

Способы подбора сменных зубчатых колес металлорежущих станков

Методические указания к лабораторной работе

Направление: 15.03.05 – "КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВ"

Профиль: 15.03.05_05 – "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств

Санкт-Петербург

Способы подбора сменных зубчатых колес металлорежущих станков. Методические указания к лабораторной работе для студентов по направлению 15.03.05. Содержат описание устройства и методов настройки гитар сменных зубчатых колес.

Составители:

д.т.н., профессор Калинин Е.П.

к.т.н., доцент Портнов С.В.

ст. препод. Никитин А.В.

Рецензенты:

Методические указания утверждены на заседании кафедры «Резание, станки и инструменты» « » ________ 20__ года протокол № ___

Научный редактор - д.т.н., профессор Д.В. Васильков

1. Цель работы

Изучение устройства и методов настройки гитар сменных зубчатых колес.

2. Общие сведения о гитарах сменных колес

Сменные зубчатые колеса применяют для изменения передаточных отношений различных кинематических цепей. Устройства со сменными зубчатыми колесами называют гитарами. В зависимости от числа пар сменных колес, устанавливаемых в гитаре, различают однопарные, двухпарные и трехпарные гитары. Колеса устанавливают на концы валов, оси которых неподвижны в пространстве или могут переставляться. Использование гитар с переставным валом или осью дает возможность подбирать сменные зубчатые колеса независимо от межосевого расстояния (в определенных пределах). При этом количество колес с различными числами зубьев, которые можно установить в гитаре, возрастает, точность подбора требуемого передаточного отношения повышается.

3. Однопарные гитары

Рис. 1. Схема однопарной гитары

Числа зубьев колес 1 и 2 однопарной гитары определяются из уравнений:

(1)

(2)

а - делительное межосевое расстояние, мм; m - модуль, мм.

При конструировании однопарных гитар суммарное число зубьев z c обычно устанавливают из ряда 60, 72, 90, 120. Так как число неизвестных z 1 и z 2 равно числу уравнений, то искомые числа зубьев однозначно определяются из этих уравнений. Числа зубьев колес могут быть только целыми числами. Однако при решении указанных уравнений в зависимости от величины i 21 и z c величины z 1 и z 2 могут быть получены в виде целых или смешанных чисел. Последние округляют до целых чисел. Поэтому получить точно заданное передаточное отношение при использовании однопарной гитары в большинстве случаев затруднительно.

Пример 1 . Определить числа зубьев сменных колес однопарной гитары с z c =72 при i 21 = 1/3.

Из уравнений:

получаем:
и
, а

Проверка:

В данном случае числа зубьев z 1 и z 2 получены в виде целых чисел, так как величина z с = 72 делится без остатка на сумму числителя и знаменателя (1+3) требуемого передаточного отношения.

Пример 2 . Определить числа зубьев сменных колес однопарной гитары при z c =72 и i 21 = 0,329.

Из уравнений:
и

получаем:
и
, а

Принимаем: z 1 = 18 и z 2 = 54

Проверка:

Подобранными колесами заданное передаточное отношение воспроизводится приближенно.

Однопарные гитары применяются, когда число необходимых передаточных отношений невелико и когда к точности осуществления заданного передаточного отношения не предъявляется высоких требований. Они используются в приводах главного движения станков-автоматов, полуавтоматов и специальных станков, а также в приводах подачи некоторых станков, например, зубофрезерных.

При вычислении передаточного отношения гитары производят деление на логарифмической линейке. Оставив движок неподвижным, передвигают визир и находят риски, совпадающие на движке и линейке.

Пример. i = 0,34

На шкале линейки находим:

Используем второе отношение как наиболее точное:

Метод разложения на множители

Этот метод применим при небольших значениях числителя и знаменателя передаточного отношения.

Суть метода заключается в следующем:

Числитель и знаменатель разлагают на множители и, умножая на следующее число, находят числа зубьев сменных зубчатых колес.

Пример . Имеем: разлагаем дробь на множители.

умножив числитель и знаменатель, например, на 10, получим (общий множитель для каждой дроби может быть любой):

(такие зубчатые колеса в комплекте станка имеются).

Список литературы

1. Авраамова Т.М., Бушуев В.В., Гиловой Л.Я. и др. Металлорежушие станки. Т.1. – М.: Машиностроение, 2011. – 608с.

2. Авраамова Т.М., Бушуев В.В., Гиловой Л.Я. и др. Металлорежушие станки. Т.2. – М.: Машиностроение, 2011. – 608с.

3. Ачеркан Н.С. Металлорежущие станки. – М.: Машиностроение, 1965, т. 1. – 764 С., т.2. – 628 с.

4. Ковалев Н.М., Переломов Н.Г. Фрезерные станки. – Л.: Машиностроение, 1964. – 110 с.

5. Кучер А.М., Кучер И.М., Ансеров Ю.М. Токарные станки и приспособления. – Л.: Машиностроение, 1969. – 376 с.

6. Кучер А.М., Киватицкий М.М., Покровский А.А. Металлорежущие станки, - Л.: Машиностроение 1972. – 305 с.

7. Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительных втузов /Под редакцией В.Э. Пуша. – М.: Машиностроение, 1985. – 256 с.

8. Металлорежущие станки и автоматы: Учебник для машиностроительных втузов /Под ред. А.С. Проникова. – М.: Машиностроение, 1981. – 479 с.

10. Металлорежущие станки. Тепинкичиев В.К., Красниченко Л.В., Тихонов А.А., Колев Н.С. – М.: Машиностроение, 1970. – 464 с.

11. Металлорежущие станки: Учебное пособие для вузов по специальности “Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты” /Н.С. Колев, Л.В. Красниченко, Н.С. Никулин и др. – М.: Машиностроение, 1980. – 500 с.

12. Назариков С.В. Настройка делительных головок. – Л.: Машиностроение, 1967. – 72 с.

13. Гулячкин К.Н. Лабораторные работы по курсу Металлорежущие станки. – М.: Машиностроение, 1963. – 230 с.

14. Руководство к лабораторным работам по курсу Металлорежущие станки /Под ред. П.Г. Петрухи. – М.: Высш. школа, 1973. – 150 с.

15. ГОСТ 12.4.113-82 ССБТ. Работы учебные лабораторные. Общие требования безопасности. – М.: Издательство стандартов, 1982. – 32с.

16. ГОСТ 12.4.026-76. Цвета сигнальные и знаки безопасности. – М.: Издательство стандартов, 1976. – 36 с.

17. ГОСТ 2.770-68. ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2001. С 64 – 76.

18. ГОСТ 2.701-84. ЕСКД. Правила выполнения схем. – М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1987. – 136 с.

ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ / ПРОГРАММОЙ

Для подбора сменных колес искомое передаточное отношение выражается в виде десятичной дроби с числом знаков соответственно требуемой точности. В «Основных таблицах» для подбора зубчатых колес (стр. 16-400) находим колонку с заголовком, содержащим первые три цифры передаточного отношения; по остальным цифрам находим строку, на которой указаны числа зубьев ведущих и ведомых колес.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения 0,2475586. Сначала находим колонку с заголовком 0,247-0000, а под ним ближайшее значение к последующим десятичным знакам искомого передаточного отношения (5586). В таблице находим число 5595, соответствующее набору сменных колес (23*43) : (47*85). Окончательно получаем:

i = (23*43)/(47*85) = 0,2475595. (1)

Относительная погрешность сравнительно с заданным передаточным отношением:

δ = (0,2475595 - 0,2475586) : 0,247 = 0,0000037.

Строго подчеркиваем: во избежание влияния возможной опечатки нужно обязательно проверить полученное соотношение (1) на калькуляторе. В тех случаях, когда передаточное отношение больше единицы, необходимо выразить его обратную величину в виде десятичной дроби, по найденному значению в таблицах отыскать числа зубьев ведущих и ведомых сменных колес и поменять ведущие и ведомые колеса местами.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения i = 1,602225. Находим обратную величину 1:i = 0,6241327. В таблицах для ближайшего значения 0,6241218 находим набор сменных колес: (41*65) : (61*70). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колеса:

i = (61*70)/(41*65) = 1,602251

Относительная погрешность подбора

δ = (1,602251 - 1,602225) : 1,602 = 0,000016.

Обычно требуется подбирать колеса для передаточных отношений, выраженных с точностью до шестого, пятого, а в отдельных случаях и до четвертого десятичного знака. Тогда семизначные числа, приведенные в таблицах, можно округлять с точностью до соответствующего десятичного знака. Если имеющийся комплект колес отличается от нормального (см. стр. 15), то, например, при настройке цепей дифференциала или обкатки можно выбрать подходящую комбинацию из ряда соседних значений с погрешностью, удовлетворяющей условиям, изложенным на стр. 7-9. При этом некоторые числа зубьев можно заменять. Так, если число зубьев комплекта не свыше 80, то

(58*65)/(59*95) = (58*13)/(59*19) = (58*52)/(59*76)

«пятковую» комбинацию предварительно преобразуют так:

(25*90)/(70*85) = (5*9)/(7*17)

а затем, по полученным множителям подбирают числа зубьев.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ НАСТРОЙКИ

Очень важно различать абсолютную и относительную погрешности настройки. Абсолютной погрешностью называют разность между полученным и требуемым передаточными отношениями. Например, требуется иметь передаточное число i = 0,62546, а получено i = 0,62542; абсолютная погрешность будет 0,00004. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному числу. В нашем случае относительная погрешность

δ = 0.00004/0,62546 = 0,000065

Следует подчеркнуть необходимость суждения о точности настройки по относительной погрешности.

Общее правило.

Если какая-либо величина А, получаемая настройкой через данную кинематическую цепь, пропорциональна передаточному отношению i, то при относительной погрешности настройки δ абсолютная погрешность будет Аδ.

Например, если относительная погрешность передаточного отношения δ =0,0001, то при нарезании винта с шагом t отклонение в шаге, зависящее от настройки, будет 0,0001 * t. Та же относительная погрешность при настройке дифференциала зубофрезерного станка даст дополнительное вращение заготовки не на требуемую дугу L, а на дугу с отклонением 0,0001 * L.

Если указан допуск на изделие, то абсолютное отклонение размера вследствие неточности настройки должно составлять только некоторую долю этого допуска. В случае более сложной зависимости какой-либо величины от передаточного отношения полезно прибегать к замене фактических отклонений их дифференциалами.

Настройка цепи дифференциала при обработке винтовых изделий.

Типичной является следующая формула:

i = c*sinβ/(m*n)

где с - постоянная цепи;

β - угол наклона винтовой линии;

m - модуль;

n - число заходов фрезы.

Продифференцировав обе части равенства, получим абсолютную погрешность di передаточного отношения

di = (c*cosβ/m*n)dβ

тогда допустимая относительная погрешность настройки

δ = di/i = dβ/tgβ

Если допустимое отклонение угла винтовой линии dβ выразить не в радианах, а в минутах, то получим

δ = dβ/3440*tgβ (3)

Например, если угол наклона винтовой линии изделия β = 18°, а допустимое отклонение в направлении зуба dβ = 4" = 0",067, то допустимая относительная погрешность настройки

δ = 0,067/3440*tg18 = 0,00006

Наоборот, зная относительную погрешность взятого передаточного отношения, можно по формуле (3) определить допущенную погрешность в угле винтовой линии в минутах. При установлении допустимой относительной погрешности можно в подобных случаях пользоваться тригонометрическими таблицами. Так, в формуле (2) передаточное отношение пропорционально sin β. По тригонометрическим таблицам для взятого числового примера видно, что sin 18° = 0,30902, а разность синусов на 1" составляет 0,00028. Следовательно, относительная погрешность на 1" составляет 0,00028: 0,30902 = 0,0009. Допустимое отклонение винтовой линии - 0,067, поэтому допустимая погрешность передаточного отношения 0,0009*0,067 = 0,00006, такая же, как и при расчете по формуле (3). Когда оба сопряженных колеса нарезаются на одном станке и по одной настройке цепи дифференциала, то погрешности в направлении линий зубьев допускаются значительно большие, так как у обоих колес отклонения одинаковы и незначительно влияют только на боковой зазор при зацеплении сопряженных колес.

Настройка цепи обкатки при обработке конических колес.

В этом случае формулы настройки выглядят так:

i = p*sinφ/z*cosу или i = z/p*sinφ

где z - число зубьев заготовки;

р - постоянная цепи обкатки;

φ - угол начального конуса;

у - угол ножки зуба.

Пропорциональным передаточному отношению оказывается радиус основной окружности. Исходя из этого, можно установить допустимую относительную погрешность настройки

δ = (Δα)*tgα/3440

где α - угол зацепления;

Δα - допустимое отклонение угла зацепления в минутах.

Настройка при обработке винтовых изделий.

Формула настройки

δ = Δt/t или δ = ΔL/1000

где Δt - отклонение в шаге винта за счет настройки;

ΔL - накопленная погрешность в мм на 1000 мм длины резьбы.

Величина Δt дает абсолютную ошибку шага, а величина ΔL характеризует по существу относительную погрешность.

Настройка с учетом деформации винтов после обработки.

При нарезании метчиков с учетом усадки стали после последующей термической обработки или с учетом деформации винта вследствие нагревания при механической обработке, процент усадки или расширения непосредственно указывает на необходимое относительное отклонение в передаточном отношении сравнительно с тем, какое получилось бы без учета этих факторов. В этом случае относительное отклонение передаточного отношения в плюс или минус является уже не ошибкой, а преднамеренным отклонением.

Настройка делительных цепей. Типичная формула настройки

где р - постоянная;

z - число зубьев или других делений на один оборот заготовки.

Нормальный комплект из 35 колес обеспечивает абсолютно точную настройку до 100 делений, так как в числах зубьев колес содержатся все простые множители до 100. В такой настройке погрешность вообще недопустима, так как она равна:

где Δl - отклонение линии зуба на ширине заготовки В в мм;

пD - длина начальной окружности или соответствующей другой окружности изделия в мм;

s - подача вдоль оси заготовки на один ее оборот в мм.

Только в грубых случаях эта погрешность может не играть роли.

Настройка зубофрезерных станков при отсутствии требуемых множителей в числах зубьев сменных колес.

В таких случаях (например, при z = 127) можно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую поправку произвести, используя дифференциал . Обычно формулы настройки гитар деления, подач и дифференциала выглядят так:

x = pa/z ; y = ks ; φ = c*sinβ/ma

Здесь р, k, с - соответственно постоянные коэффициенты этих цепей; а - число заходов фрезы (обычно а = 1).

Настраиваем указанные гитары согласно формулам

x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ" = пc/asA

где z - число зубьев обрабатываемого колеса;

А - произвольное целое число, выбираемое так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители, подходящие для подбора сменных колес.

Знак (+) или (-) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колеса на гитарах ставятся так, как это делают согласно руководству по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (-), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой - наоборот.

Желательно выбирать А в пределах

тогда передаточное отношение цепи дифференциала будет от 0,25 до 2.

Особо необходимо подчеркнуть, что при взятых сменных колесах на гитару подач фактическая подача должна быть определена для подстановки в формулу настройки дифференциала с большой точностью. Лучше рассчитать ее по кинематической схеме станка, так как постоянный коэффициент k в формуле настройки подач в руководстве к станку иногда дается приближенно. При несоблюдении этого указания зубья колеса могут вместо прямых получиться заметно скошенными.

Рассчитав подачу, практически получают по первым двум формулам (4) точную настройку. Тогда допустимая относительная погрешность в настройке гитары дифференциала

δ = sA*Δl/пmb (5)

де b - ширина зубчатого венца заготовки;

Δl - допустимое отклонение направления зуба на ширине венца в мм.

В случае нарезания колес с винтовыми зубьями нужно с помощью дифференциала сообщить фрезе дополнительное вращение для образования винтовой линии и дополнительное вращение для компенсации разности между требуемым числом делений и фактически настраиваемым числом делений. Получаются формулы настройки:

x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ" = c*sinβ/ma +- пc/asA

В формуле для x знак (+) или (-) выбирается произвольно. В этих случаях:

1) если направление винта у фрезы и заготовки одинаковое в формуле для φ" принимают тот же знак, какой выбран в формуле для х;

2) если направление винта у фрезы и заготовки разное, то в формуле для φ" принимают знак, обратный выбранному для х.

Промежуточные колеса на гитарах расставляют, как указано в инструкции к данному станку, согласно направлению винтовых зубьев. Только в случае, если окажется, что φ"

Бездифференциальная настройка.

В ряде случаев при обработке винтовых изделий можно использовать более жесткие бездифференциальные станки, если не требуется вторичного прохода обрабатываемых впадин с той же установки и при точном попадании во впадину. Если наладка станка производится при заранее определенной подаче, обусловленной малым числом сменных колес или наличием коробки подач, то настройка цепи деления требует большой точности, т. е. она должна производиться как прецизионная. Допустимая относительная погрешность

δ = Δβ*s/(10800*D*cosβ*cosβ)

где Δβ - отклонение винтовой линии изделия в минутах;

D - диаметр начальной окружности (или цилиндра) в мм;

β - угол наклона зуба заготовки к ее оси;

s - подача на один оборот заготовки вдоль ее оси в мм.

Чтобы избежать трудоемкой прецизионной настройки, поступают следующим образом. Если для гитары подач можно использовать достаточно большой комплект колес (25 и более, в частности нормальный комплект и таблицы данной книги), то сначала считают заданную подачу s ориентировочной. Настроив цепь деления и считая настройку вполне точной, определяют, какой для этого должна быть осевая подача s".

Обычную формулу цепи деления переписывают так:

x = (p/z)*(T/T+-z") = ab/cd (6)

где р - постоянный коэффициент цепи деления;

z - число делений изделия (зубьев, канавок);

T = пmz/sinβ - шаг винтовой линии заготовки в мм (он может быть определен и другим путем);

s" - подача инструмента вдоль оси заготовки на один оборот в мм. Знак (+) принимают при разных направлениях винта фрезы и заготовки; знак (-) при одинаковых.

Подобрав, в частности по таблицам данной книги, ведущие колеса с числами зубьев а и b, а ведомые - с и d, из формулы (6) определяем точно требуемую подачу

s" = T(pcd - zab)/zab (7)

Подставляем значение s" в формулу настройки подач

Относительная погрешность δ настройки подачи вызывает соответствующую относительную погрешность шага T винтовой линии. На основании этого нетрудно установить, что при настройке гитары подач можно допустить относительную погрешность

δ = Δβ/3440*tgβ (9)

Из сравнения этой формулы с формулой (3) видно, что допустимая в этом случае погрешность настройки гитары подач такая же, какой она является при обычной настройке цепи дифференциала. Следует еще раз подчеркнуть необходимость знания точного значения коэффициента k в формуле подач (8). Если есть сомнения, лучше проверить его расчетом по кинематической схеме станка. Если сам коэффициент k определен с относительной погрешностью δ, то это вызывает дополнительное отклонение винтовой линии на Δβ, определяемое при данном β из соотношения (9).

УСЛОВИЯ СЦЕПЛЯЕМОСТИ СМЕННЫХ КОЛЕС

В руководствах к станкам полезно давать графики, по которым легко заранее оценить возможность сцепляемости данной комбинации колес. На рис. 1 показаны два крайних положения гитары, определяемые круговыми пазами В. На рис. 2 приведен график, на котором дуги окружностей проведены из точек Oc и Od, являющихся центрами первого ведущего колеса а и последнего ведомого колеса d (рис. 3). Радиусы этих дуг в принятом масштабе равны расстояниям между центрами сцепляющихся между собой сменных колес с суммами чисел зубьев 40, 50, 60 и т. д. Эти суммы чисел зубьев для первой пары сцепляющихся колес а + с и второй пары b + d проставлены у концов соответствующих дуг.

Пусть по таблицам найден набор колес (50*47) : (53*70). Сцепятся ли они в порядке 50/70 * 47/53 ? Сумма чисел зубьев первой пары 50 + 70 = 120 Центр пальца должен лежать где-то на дуге с пометкой 120, проведенной из центра Oa. Сумма чисел зубьев колес второй пары 47 + 53 = 100. Центр пальца должен быть на дуге с пометкой 100, проведенной из центра Od. В итоге центр пальца установится в точке с на пересечении дуг. Согласно схеме сцепление колес возможно.

Для комбинации 30/40 * 20/50 сумма чисел зубьев первой пары 70, второй также 70. Дуги с такими пометками не пересекаются внутри фигуры, следовательно, сцепление колес невозможно.

Кроме графика, приведенного на рис. 2, желательно вычертить также контур коробки и другие детали, которые могут мешать установке зубчатых колес на гитару. Для наилучшего использования таблиц данной книги конструктору гитары целесообразно соблюдать следующие условия, которые не являются строго обязательными, но желательными:

1. Расстояние между постоянными ОСЯМИ Oa И Od должно быть таким, чтобы две пары колес с общей суммой зубьев 180 могли еще входить во взаимное зацепление. Наиболее желательное расстояние Oa - Od составляет от 75 до 90 модулей.

2. На первом ведущем валике должно устанавливаться колесо с числом зубьев хотя бы до 70, на последнем ведомом - до 100 (если по габаритам допустимо, можно предусмотреть до 120-127 для некоторых случаев уточненных настроек).

3. Длина прорези гитары при крайнем положении пальца должна обеспечивать сцепляемость колес, расположенных на пальце и на оси гитары с суммой зубьев не менее 170-180.

4. Крайний угол отклонения паза гитары от прямой, соединяющей центры Oa и Od, должен быть не менее 75-80°.

5. Коробка должна иметь достаточные габариты. Сцепляемость наиболее неблагоприятных комбинаций должна быть проверена по графику, прилагаемому в руководстве к станку (см. рис. 2).

Настройщик станка или механизма должен использовать данный в руководстве график (см. рис. 2), но, кроме того, учитывать, что чем больше зубчатое колесо на первом ведущем валу (при данном моменте сил), тем меньше усилие на зубьях первой пары; чем больше колесо на последнем ведомом валу, тем меньше усилие на зубьях второй пары.

Рассмотрим замедляющие передачи, т. е. случай, когда i

z1/z3 * z2/z4 ; z2/z3 * z1/z4 (10)

Предпочтительнее вторая комбинация. Она обеспечивает меньший момент сил на промежуточном валу и позволяет соблюсти предъявляемые дополнительные условия (см. рис. 3):

а+с > b+(20...25); b + d > с+(20...25) (11)

Эти условия ставятся для предотвращения упора сменных колес в соответствующие валы или детали крепления; числовое слагаемое зависит от конструкции данной гитары. Однако вторая из комбинаций (10) может быть принята только в том случае, когда колесо Z2 устанавливается на первом ведущем валу и если передача z2/z3 замедляющая или не содержит большого ускорения. Желательно, чтобы z2/z3

Например, комбинацию (33*59) : (65*71) лучше использовать в виде 59/65 * 33/71 Но в подобном же случае неприменимо соотношение 80/92 * 40/97 если колесо z = 80 не размещается на первом валу. Иногда для заполнения соответствующих интервалов передаточных отношений в таблицах даны неудобные комбинации колес, например 37/41 * 92/79 При таком порядке колес не соблюдается условие (11). Поменять местами ведущие колеса нельзя, так как колесо z = 92 не размещается на первом валу. Эти комбинации указаны для случаев, когда любыми средствами нужно получить более точное передаточное отношение. Можно также прибегнуть в этих случаях к способам уточненных настроек (стр. 401). Для ускорительных передач (i > 1) желательно так разбивать i = i1i2 чтобы сомножители были возможно более близкими один к другому и равномернее распределялось повышение скорости. При этом лучше, если i1 > i2

МИНИМАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКТЫ СМЕННЫХ КОЛЕС

Состав комплектов сменных колес в зависимости от области применения приведен в табл. 2. В случае особо точных настроек - см. стр. 403.

Таблица 2

Для настройки делительных головок можно использовать таблицы, прилагаемые заводом. Сложнее, но можно выбирать подходящие пятковые комбинации из приводимых в данной книге «Основных таблиц для подбора зубчатых колес».

ГИТАРА СТАНКА

Узел кинематич. настройки металлореж. станка, состоящий из сменных зубчатых колёс. Гитары, как правило, содержат одну, две или три пары колёс и используются для изменения частоты вращения шпинделя или подачи (см. рис.).

Большой энциклопедический политехнический словарь . 2004 .

Смотреть что такое "ГИТАРА СТАНКА" в других словарях:

ГИТАРА станка, узел металлорежущего станка для уменьшения или увеличения скорости подачи. На валах гитары устанавливают сменные зубчатые колеса, подбор которых расширяет возможности регулирования скоростей движений, создаваемых станком … Энциклопедический словарь

гитара - ы, ж. guitarre f.<, исп. guitarra. 1. муз. Китара. 1719. // Перспектива. Арлекин видя Гитарру, взял оную, и стал на ней играть. Ит. ком. 347. Вечерком одна с гитарой Пела, сидя под окном. Мур. Ст. 197. Какие чувствия вливаешь, Гитара! в душу… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Станка узел металлорежущего станка для уменьшения или увеличения скорости подачи. На валах гитары устанавливают сменные зубчатые колеса, подбор которых расширяет возможности регулирования скоростей движений, создаваемых станком … Большой Энциклопедический словарь

Ы; ж. [исп. guitarra] Струнный щипковый музыкальный инструмент с корпусом резонатором в виде восьмёрки и с длинным грифом (впервые появилась в Испании в 13 в.). Семиструнная, шестиструнная г. Оркестровая г. Электронная г. Петь под гитару.… … Энциклопедический словарь

Dormi amore, la situazione non è buona … Википедия

- (силовая передача) в машиностроении совокупность сборочных единиц и механизмов, соединяющих двигатель (мотор) с ведущими колёсами транспортного средства (автомобиля) или рабочим органом станка, а также системы, обеспечивающие работу… … Википедия

Транскрипт

1 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ И ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» МЕТОДЫ ПОДБОРА СМЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Методические указания к выполнению лабораторных и практических работ по курсу «Металлорежущие станки» и «Технологическое оборудование» Волгоград 206

2 УДК 62906(0758) М 54 МЕТОДЫ ПОДБОРА СМЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС: методические указания к выполнению лабораторных и практических работ по курсу «Металлорежущие станки» и «Технологическое оборудование» / Сост Н И Никифоров; ВолгГТУ Волгоград, с Приводятся описания различных методов подбора зубчатых колес в гитары Предназначены для студентов, обучающихся по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и специальности СПО «Технология машиностроения» Ил 2 Табл 4 Библиогр: 4 назв Рецензент: к т н В И Выходец Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета Волгоградский государственный технический университет, 206 2

3 Общие сведения о гитарах сменных колес Гитара это механизм со сменными зубчатыми колесами, предназначенный для ступенчатого изменения передаточного отношения расчетной кинематической цепи Они применяются в основном в редко перенастраиваемых цепях при большом диапозоне и количестве передаточных отношений органа настройки расчетной цепи Эти механизмы отличаются простотой конструкции Основной недостаток гитар трудоемкость настройки Гитары бывают одно, двух, реже трехпарные В коробках скоростей применяются обычно однопарные гитары В подавляющем большинстве случаев для получения требуемых величин подач достаточна либо однопарная, либо двухпарная гитара Двухпарные гитары сменных колес могут выполняться с постоянным и переменным расстоянием между осями колес Они находят применение в станках для крупносерийного производства при редкой настройке Они компактны, упрощают структуру и конструкцию привода Двухпарные гитары с регулируемым расстоянием между осями имеют передвижной промежуточный вал и дают возможность вводить в зацепление зубчатые колеса с любыми числами зубьев, что позволяет производить настройку передаточного отношения с высокой степенью точности На рис схематически изображена двухпарная гитара Рис Двухпарная гитара сменных зубчатых колес 3

4 Общий ряд чисел зубьев z токарных фрезерных затыловочных Общий ряд чисел зубьев z токарных фрезерных затыловочных Комплекты сменных колес для групп станков (рекомендуемые) зубообрабатывающих зубообрабатывающих Расстояние А между ведущим валом (колеса a) и ведомым 2 (колеса d) является неизменным На ведомом валу свободно посажен приклон гитары 3 В приклоне имеются радиальный и дуговой пазы В радиальном пазу крепится ось 4 колес b и c Перемещая ось вдоль паза, можно менять расстояние B между колесами c и d Вследствие наличия дугового паза в приклоне имеется возможность изменять расстояние C между колесами a и b, поворачивая приклон на валу 2 В требуемом положении приклон закрепляется болтом 5 2 Подбор чисел зубьев сменных зубчатых колес Задача подбора сменных зубчатых колес состоит в определении чисел зубьев этих колес для обеспечения требуемого передаточного отношения Каждая гитара станка снабжается определенным набором сменных колес (табл) Количество колес в наборе и числа зубьев их бывают различными и определяются возможным разнообразием передаточных отношений, которые требуется осуществлять в процессе эксплуатации станка, а также степенью точности, с которой требуется производить подбор передаточных отношений Таблица Нормальные комплекты сменных зубчатых колес для станков различных типов Комплекты сменных колес для групп станков (рекомендуемые)

6 Все методы подбора сменных зубчатых колес можно подразделить на точные и приближенные Рассмотрим несколько методов подбора чисел зубьев сменных колес 2Метод разложения передаточного отношения на простые сомножители Этот метод является точным и самым простым и применяется, когда передаточное отношение представляет собой простую дробь, числитель и знаменатель которой разлагаются на простые сомножители После разложения на сомножители берут первое отношение сомножителей и умножают числитель и знаменатель этого отношения на одинаковое число, чтобы получить числа в числителе и знаменателе, равные числам зубьев колес, имеющихся в наборе Аналогично поступают и со вторым отношением сомножителей (для двухпарной гитары) и с третьим (для трехпарной) Рассмотрим пример i a b c d , 63 a 36, b 20, c 30, d 63 (В скобках указаны сомножители, на которые умножаем числитель и знаменатель) 22 Способ непрерывных дробей Отношение a / b любых целых чисел может быть выражено в виде непрерывной дроби: a a b a2 a3 a4 an, an где a, a2, a3, a4, a n ; an -частные от деления, выполненного следующим образом: сначала a делится на b, получается a,затем b делится на остаток от первого деления, получается a2 и тд, каждый предыдущий остаток делится на последующий до тех пор, пока в остатке не получится нуль 6

7 В полученной таким образом непрерывной дроби a является наиболее грубым приближением; более точно приближение a a2 a ; добавление каждого последующего члена a2 a2 дроби дает более точное приближение Сначала останавливаются на каком-то слагаемом этой дроби и определяют передаточное отношение, разлагая которое на сомножители и подбирают колеса по первому рассмотренному нами способу После подбора колес проверяют погрешность настройки Если она выходит за допустимую погрешность, то снова ведут расчет, принимая большее число слагаемых непрерывной дроби Пример Подобрать зубчатые колеса для передаточного отношения,765 Превратим число,765 в непрерывную дробь, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель, получим первое частное и первый остаток,765: = (частное) 765 (-й остаток), затем делим знаменатель на -й остаток: 765 = 8 (2-е частное), (2-й остаток) Делим первый остаток на второй остаток 765: = (3-е частное) 5885 (3-й остаток) Делим второй остаток на третий остаток: 5885 = 7 (4-е частное) 5835 (4-й остаток) Делим третий остаток на четвертый остаток 5885: 5835 = (5-е частное) 50 (5-й остаток) Делим четвертый остаток на пятый остаток 5835: 50 = 6 (6-е частное) 35 (6-й остаток) Определяется непрерывная дробь, Чтобы подобрать делительные шестерни, непрерывную дробь обращают в подходящую, те непрерывную дробь, в которой, начиная с какого-то члена, отбрасывают все члены и прерванную таким образом дробь превращают в обыкновенную: 9) ; 2) 8 8 7

8 Чтобы получить следующую подходящую дробь надо числитель и знаменатель подходящей предыдущей дроби умножить на знаменатель последнего члена прерванной дроби и прибавить к числителю произведения числитель, а к знаменателю произведения знаменатель второй предыдущей подходящей дроби 3) (9) 0 8 (8) 9 4) (0 7) (9 7)) (79) (6)) (89 6) (70 6) Таким образом получен ряд подходящих дробей: ; ; ; ; ; Для подбора сменных шестерен можно пользоваться любой подходящей дробью, но так как каждая последующая дробь будет ближе к значению непрерывной дроби, то беря последующую подходящую дробь, ошибка при подборе будет меньше Способ замены часто встречающихся чисел приближенными дробями заключается в том, что часто встречающиеся числа;25,4; и 25, 4 заменяют приближенными величинами (табл2), дающими возможность с достаточной 25,4 точностью 8

9 получить передаточные отношения Этот метод находит применение например на токарно-винторезных станках при нарезании дюймовой резьбы в случае отсутствия в наборе колеса с числом зубьев z=27 Пример 2 Подобрать сменные зубчатые колеса для нарезаемой дюймовой резьбы с числом ниток на один дюйм k=0 на токарно-винторезном станке с шагом винта Pxв=6 мм и постоянным передаточным отношением i пост Решаем этот пример, пользуясь таблицей 2: a c Pp 25, b d iпост Pxв При применении приближенных способов подбора сменных колес, полученное передаточное отношение отличается от заданного, поэтому возникает необходимость в определении погрешности наладки 25,4 Таблица 2Таблица заменяемых значений; 25,4; и 25, 4 25,4 25,4 25,0 0, 0,2 0,4 0,23 0, 0 0,45 0,2 0,6 0, П р и м е ч а н и е В скобках указаны неточности линейного перемещения в миллиметрах на м длины 24 Логарифмический способ основан на том, что находят логарифм передаточного отношения (если передаточное отношение имеет вид неправильной дроби, берут логарифм величины, 9

10 обратной передаточному отношению) и по соответствующей таблице ВАШишкова определяют числа зубьев сменных зубчатых колес Этот способ основан на принципе логарифмирования передаточного отношения и дает зубчатые колеса пяткового набора с весьма малой ошибкой Передаточное отношение зубчатых колес a c гитары i после логарифмирования имеет вид b d lg i lg ac lg bd a c Например, для передаточного отношения i 2,76; b d lg 2,76=0,425 lg i a c b d Таблица 3 Фрагмент таблицы ВАШишкова lg i a c b d 0, , , В соответствующей колонке таблиц ВАШишкова находим близкое значение логарифма lg i, которому соответствуют сменные зубчатые колеса гитары с передаточным отношением 25 5 i табл В таблице ВАШишкова даны значения передаточных отношений меньше единицы, поэтому для i нужно брать логарифм обратной величины передаточного отношения: 0

11 i i т абл Подбор чисел зубьев колес по логарифмической линейке Край движка логарифмической линейки устанавливают против числа, соответствующего передаточному отношению Передвижением визира находят риски, совпадающие на движке и на линейке Риски должны соответствовать целым числам, которые дают при делении значение передаточного отношения Затем подбирают числа зубьев сменных зубчатых колес, например, способом разложения на простые множители:,885 i 0,629 3 Оставив движок в полученном положении, передвигаем визир до тех пор, пока риски на движке и на линейке не совпадут Тогда i 0, Этот способ подбора и колес при нарезании резьб применять, как правило, нельзя, так как его точность обычно не высока 26 Подбор чисел зубьев по таблицам МВСандакова Очень часто передаточное отношение содержит дробные числители и знаменатели или множители, некратные набору колес В этом случае удобно подбирать числа зубьев зубчатых колес по таблицам МВСандакова, содержащим до передаточных отношений Заданное передаточное отношение в виде простой правильной дроби, неудобное для преобразования, нужно прежде всего обратить в десятичную дробь с шестью знаками после запятой Если дробь неправильная, то необходимо разделить ее знаменатель на числитель, чтобы получить десятичную дробь меньше единицы После этого в таблице находят десятичную дробь, равную полученной или ближайшую к ней, а рядом соответствующую ей простую дробь Получив простую дробь, далее числа зубьев сменных колес подбирают обычным способом

12 Таблица 4 Фрагмент таблицы МВСандакова 0, Например i, откуда 0, i Из таблицы МВСандакова имеем 0, Ввиду того, что у передаточного отношения перед обращением в десятичную дробь числитель и знаменатель поменяли местами, у приближенного числа делают то же самое Тогда i Подобранные колеса имеются в наборе для зубообрабатывающих станков Если не удается подобрать необходимые зубчатые колеса, то из таблицы берется другое ближайшее значение (например, см по фрагменту таблицы 0,64340 или другое) 27 Способ Кнаппе Этот способ основан на том, что к числителю и знаменателю дробей, близких к единице, можно прибавлять (или вычитать) равное число единиц без существенного изменения величины дроби Пусть i Разделив эту дробь, получим Тогда можно записать: i Получили множитель в виде дроби, близкой к единице 335 Пользуясь сформулированным выше правилом, можно записать: 2

13 i Получили дробь, легко разлагающуюся на сомножители Теперь, пользуясь ранее рассмотренным способом, подберем зубчатые колеса: (5) i (5) Этот метод рекомендуется применять при отсутствии таблиц, специально предназначенных для подбора сменных колес Он удобен также при подборе трехпарных гитар 3Определение погрешности настроек При применении приближенных методов подбора сменных зубчатых колес особо важное значение приобретает правильная оценка погрешности, с которой точное передаточное отношение заменяется приближенным Зная погрешность настройки, можно определить влияние ее на точность обрабатываемой детали Различают абсолютную и относительную погрешности настройки Абсолютной погрешностью называется разность между полученным i и требуемым i передаточными отношениями: i i Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному отношению: i Погрешность настройки кинематической цепи будет равна: П L, где L - длина перемещения, осуществляемого настраиваемой кинематической цепью Например, при нарезании резьбы это будет шаг нарезаемой резьбы t p ; при настройке цепи дифференциала зубофрезерного станка таким перемещением будет дополнительное вращение заготовки на определенную дугу 3

14 Условия сцепляемости зубчатых колес гитары После подбора чисел зубьев колес гитары, удовлетворяющих требуемой точности передаточного отношения, необходимо проверить возможность установки их в гитару с учетом размеров корпуса гитары и расстояния между осями первого и последнего колес Обозначим a, b, c, d числа зубьев сменных колес (рис 2), D - диаметр валов зубчатых колес, мм; m - модуль колес, мм; hr высота головки зубьев, мм Для возможности установки колес a и b необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше радиуса колеса c, плюс головка зубьев колеса c, плюс радиус вала колеса a Аналогично, для установки колес c и d необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше радиуса колеса b, плюс головка зубьев колеса b, плюс радиус вала колеса d Сказанное можно записать в виде неравенств: D D ra rb rc hr ; rc rd rb hr 2 2 Рис2 Схема гитары для расчета условия сцепляемости 4

15 Для большинства гитар диаметр колес конструктивно принимают равным D 3 m Высота головки зубьев h r m Тогда неравенства можно записать так: a m b m c 2 m 3 m ; c m d m b 2 m 3 m, откуда получаем условия сцепляемости: a b c 5 и c d b 5 В тяжело нагруженных передачах диаметры валов колес принимают равными 20 m, тогда слагаемое вместо 5 будет равно 22 Поэтому в литературе приводятся условия сцепляемости в виде: a b c 5 22 ;c d b 5 22 Если условие не обеспечивается, то необходимо поменять местами зубчатые колеса в числителе или знаменателе и снова проверить их на сцепляемость Если в этом случае не соблюдаются условия сцепляемости, то необходимо повторить расчет чисел зубьев, приняв другие дополнительные множители Список использованной литературы Чернов НН Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительных техникумов - М: Машиностроение, с, илл 2 Петруха ПГ Технология обработки конструкционных материалов: Учебник для ВУЗов М: Высшая школа, с, илл 3 Сандаков М В и др Таблицы для подбора шестерен: Справочник 6-е изд, доп М В Сандаков В Д Вегнер М: Машиностроение, с илл 4 Основы станковедения: Лаб работы / Сост: ВА Ванин, ВХ Фидаров, ВК Лучкин Тамбов: Изд-во Тамбгос техн ун-та, с 5

16 Составитель: Николай Иванович Никифоров МЕТОДЫ ПОДБОРА СМЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Методические указания к выполнению лабораторных и практических работ по курсу «Металлорежущие станки» и «Технологическое оборудование» Под редакцией автора Темплан 206 г, поз 5К Подписано в печать г Формат / 6 Бумага листовая Печать офсетная Усл печ л 0,93 Уч-изд л 0,7 Тираж 00 экз Заказ Волгоградский государственный технический университет, г Волгоград, пр Ленина, 28, корп Отпечатано в КТИ, г Камышин, ул Ленина, 5 6

Ih po /, У 1J/ МПС СССР w ^ f МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Кафедра технологии транспортного машиностроения и ремонта подвижного

АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ МЕТАЛЛОРЕЖУЩЕГО СТАНКА Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Станки и инструмент» Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра технической эксплуатации

Настройка гитары дифференциала для нарезания косозубых колес с диагональной подачей производится по формуле. 5.2. Станки для обработки. 059465797700099 Настройка гитары деления заключается в том, чтобы

Т е м а 8. ЗУБОФРЕЗЕРОВАНИЕ Цель изучение технологических возможностей зубофрезерования, основных узлов зубофрезерного станка и их назначения, инструмента для нарезания зубчатых колес; получение практических

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Т е м а 4. РЕЗЬБОНАРЕЗАНИЕ Цель изучение технологических возможностей способов нарезания резьб на токарно-винторезном станке, применяемого резьбонарезного инструмента; получение практических навыков наладки

НАСТРОЙКА ДЕЛИТЕЛЬНОЙ ГОЛОВКИ ДЛЯ НАРЕЗКИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Станки и инструмент» Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная

Рабочий лист 1 Арифметические действия на множестве рациональных чисел Напомним важные правила, которые нужно соблюдать, проводя арифметические вычисления Порядок действий в арифметических вычислениях

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Детали машин и ПТУ» СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Методические указания к выполнению лабораторной работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению междисциплинарного курсового проекта для

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Камская государственная инженерно-экономическая авкадемия РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ДЕТАЛИ МАШИН И ПТУ» Н.Г. Дудкина, А.Н. Болдов ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Номер урока Тема урока КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 класс Кол-во часов Глава 1. Обыкновенные дроби. 1. Делимость чисел 24 ч 1-3 Делители и кратные 3 Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального

Тема. Развитие понятия о числе. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Сложение. Суммой дробей с одним и тем же знаменателем называют дробь, имеющую тот же знаменатель, а числитель равен сумме

Тест по теме «НОД и НОК» Фамилия, Имя. Натуральные числа называются взаимно простыми, если: а) у них более двух делителей; б) их НОД равен; в) у них один делитель.. Наибольшим общим делителем чисел а

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет

Дробно-рациональные выражения Выражения содержащие деление на выражение с переменными называются дробными (дробно-рациональными) выражениями Дробные выражения при некоторых значениях переменных не имеют

УДК 004.428.4 Фот А.., Мочалин А.В. Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected] Настройка двухпарных гитар станков с использованием ЭВМ редметом статьи является описание способа комплектования

СЛОЖЕНИЕ Прибавить 1 к числу означает получить число, следующее за данным: 4+1=5, 1+1=14 и т.д. Сложить числа 5 и значит прибавить к 5 три раза единицу: 5+1+1+1=5+=8. ВЫЧИТАНИЕ Вычесть 1 из числа означает

Тема 1 «Числовые выражения. Порядок действий. Сравнение чисел». Числовым выражением называется одна или несколько числовых величин (чисел), соединенных между собой знаками арифметических действий: сложения,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ЗАТОЧКИ ТОКАРНЫХ РЕЗЦОВ Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам «Технология конструкционных материалов», «Физико-химические процессы при обработке металлов» Федеральное

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Тождественные преобразования. Решение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Большая перемена Э.Н. Балаян МАТЕМАТИКА Задачи типа С3 Неравенства и системы неравенств Ростов-на-Дону еникс 013 УДК 373.167.1:51 ББК.1я71 КТК 444 Б0 Б0 Балаян Э.Н. Математика. Задачи типа С3: неравенства

2891 РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2010 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего

Вопросы к смотру знаний по математике. 5-6 класс. 1. Определение натуральных, целых, рациональных чисел. 2. Признаки делимости на 10, на 5, на 2. 3. Признаки делимости на 9, на 3. 4. Основное свойство

Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (00-00

2279 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной механики

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание 4

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание 4 для 8-х

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии МЕЧанга Предел и непрерывность функции одной переменной Рекомендовано учебно-методическим

Решение уравнений в целых числах Линейные уравнения. Метод прямого перебора Пример. В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 8 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. Решение.

«Утверждаю» Ректор университета А. В. Лагерев 2007 г. ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ОБРАБОТКА ЗАГОТОВОК НА ТОКАРНЫХ СТАНКАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 9 для студентов

Федеральное агентство по образованию Московский физико технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (00-00 учебный

Федеральное агентство по образованию Федеральная заочная физико-техническая школа при Московском физико техническом институте (государственном университете) МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

) Основные понятия) Влияние погрешностей аргументов на точность функции 3) Понятие обратной задачи в теории погрешностей) Основные понятия I Приближенные числа, их абсолютная и относительная погрешности

1 Прикладная математика Лекция 1 Числа. Корни. Степени. Логарифмы Различные виды чисел: натуральные, целые, рациональные, действительные. Действия над числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Глава ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ.. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН... Вавилонская задача о нахождении двух чисел по их сумме и произведению. Одна из древнейших задач алгебры была предложена в Вавилоне, где была распространена

Вопрос. Неравенства, система линейных неравенств Рассмотрим выражения, которые содержат знак неравенства и переменную:. >, - +х -это линейные неравенств с одной переменной х.. 0 - квадратное неравенство.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ 5 9 классы МОСКВА «ВАКО» 201 УДК 32.851 ББК 4.262.22 С4 6+ Издание допущено к использованию в образовательном процессе на основании приказа Министерства образования и науки РФ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ШКОЛА при КрасГУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ 10 класс Модуль 4 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

Глава 1 Основы алгебры Числовые множества Рассмотрим основные числовые множества. Множество натуральных чисел N включает числа вида 1, 2, 3 и т. д., которые используются для счета предметов. Множество

Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра прикладной механики

Занятие. Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.. Вспомнить свойства степени с рациональным показателем. a a a a a для натурального раз

Шперлинг А. Н. ОБРАБОТКА ДЕТАЛЕЙ С ВИНТОВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ПЕРЕМЕННОГО ШАГА Специальные винты с переменным шагом применяются в ряде отраслей с целью перемещения определенной массы с последующим ее уплотнением

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического

Тема ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ Число А называется пределом функции у=f), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>, найдется такое положительное числоs, что при всех >S, выполняется

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Минский государственный машиностроительный колледж» 2015 г. 2016 г. 2017 г. ПЕРЕЧЕНЬ теоретических вопросов к экзамену по учебной дисциплине

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Квадратные уравнения. Многочлены Задание