تحويل الكسور البسيطة إلى كسور عشرية والعكس صحيح. الكسور العشرية

في هذه المقالة ، سوف نحلل كيف تحويل الكسور المشتركة إلى كسور عشرية، وكذلك النظر في العملية العكسية - تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية. سنقوم هنا بالتعبير عن القواعد لعكس الكسور وإعطاء حلول مفصلة لأمثلة نموذجية.

التنقل في الصفحة.

تحويل الكسور المشتركة إلى كسور عشرية

دعونا نشير إلى التسلسل الذي سنتعامل معه تحويل الكسور المشتركة إلى كسور عشرية.

أولاً ، سننظر في كيفية تمثيل الكسور العادية ذات المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... ككسور عشرية. هذا لأن الكسور العشرية هي أساسًا شكل مضغوط من الكسور العادية ذات المقامات 10 ، 100 ، ...

بعد ذلك ، سوف نذهب إلى أبعد من ذلك ونبين كيف يمكن كتابة أي كسر عادي (ليس فقط مع القواسم 10 ، 100 ، ...) ككسر عشري. مع هذا التحويل للكسور العادية ، يتم الحصول على كل من الكسور العشرية المحدودة والكسور العشرية الدورية اللانهائية.

الآن عن كل شيء بالترتيب.

تحويل الكسور العادية ذات المقامات 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية

تحتاج بعض الكسور المنتظمة إلى "إعداد أولي" قبل تحويلها إلى كسور عشرية. ينطبق هذا على الكسور العادية ، حيث يكون عدد الأرقام في البسط أقل من عدد الأصفار في المقام. على سبيل المثال ، يجب تحضير الكسر الشائع 2/100 أولاً للتحويل إلى كسر عشري ، ولكن لا يلزم تحضير الكسر 9/10.

يتكون "الإعداد الأولي" للكسور العادية الصحيحة للتحويل إلى كسور عشرية من إضافة العديد من الأصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح العدد الإجمالي للأرقام هناك مساويًا لعدد الأصفار في المقام. على سبيل المثال ، سيبدو الكسر بعد إضافة الأصفار.

بعد تحضير الكسر العادي الصحيح ، يمكنك البدء في تحويله إلى كسر عشري.

هيا نعطي قاعدة لتحويل كسر مشترك سليم مقامه 10 أو 100 أو 1000 ... إلى كسر عشري. يتكون من ثلاث خطوات:

• اكتب 0 ؛
• ضع علامة عشرية بعدها ؛
• اكتب الرقم من البسط (مع الأصفار المضافة ، إذا أضفناها).

ضع في اعتبارك تطبيق هذه القاعدة في حل الأمثلة.

مثال.

حوّل الكسر الصحيح 37/100 إلى عدد عشري.

المحلول.

يحتوي المقام على الرقم 100 ، الذي يحتوي على صفرين في مدخله. يحتوي البسط على الرقم 37 ، وهناك رقمان في سجله ، لذلك لا يحتاج هذا الكسر إلى التحضير للتحويل إلى كسر عشري.

نكتب الآن 0 ، ونضع علامة عشرية ، ونكتب الرقم 37 من البسط ، بينما نحصل على الكسر العشري 0.37.

إجابه:

0,37 .

لتعزيز مهارات ترجمة الكسور العادية العادية مع البسط 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية ، سنحلل حل مثال آخر.

مثال.

اكتب الكسر الصحيح 107 / 10،000،000 في صورة عدد عشري.

المحلول.

عدد الأرقام في البسط هو 3 ، وعدد الأصفار في المقام هو 7 ، لذلك يجب تحضير هذا الكسر العادي للتحويل إلى رقم عشري. نحتاج إلى إضافة 7-3 = 4 أصفار إلى اليسار في البسط بحيث يصبح إجمالي عدد الأرقام هناك مساويًا لعدد الأصفار في المقام. نحن نحصل .

يبقى لتشكيل الكسر العشري المطلوب. للقيام بذلك ، أولاً ، نكتب 0 ، ثانيًا ، نضع فاصلة ، ثالثًا ، نكتب الرقم من البسط مع الأصفار 0000107 ، ونتيجة لذلك لدينا كسر عشري 0.0000107.

إجابه:

0,0000107 .

لا تحتاج الكسور الشائعة غير الصحيحة إلى تحضير عند التحويل إلى كسور عشرية. يجب الالتزام بما يلي قواعد تحويل الكسور الشائعة غير الصحيحة ذات المقامات 10 ، 100 ، ... إلى كسور عشرية:

• اكتب الرقم من البسط ؛
• نفصل بفاصلة عشرية عددًا من الأرقام على اليمين حيث يوجد أصفار في مقام الكسر الأصلي.

دعنا نحلل تطبيق هذه القاعدة عند حل مثال.

مثال.

تحويل الكسر المشترك غير الفعلي 56888038009/100000 إلى عدد عشري.

المحلول.

أولاً ، نكتب الرقم من البسط 56888038009 ، وثانيًا ، نفصل 5 أرقام على اليمين بعلامة عشرية ، حيث يوجد 5 أصفار في مقام الكسر الأصلي. نتيجة لذلك ، لدينا كسر عشري 568 880.38009.

إجابه:

568 880,38009 .

لتحويل رقم كسري إلى كسر عشري ، يكون مقام الجزء الكسري هو الرقم 10 ، أو 100 ، أو 1000 ، ... ، يمكنك تحويل الرقم الكسري إلى كسر عادي غير فعلي ، وبعد ذلك يكون الكسر الناتج يمكن تحويلها إلى كسر عشري. ولكن يمكنك أيضًا استخدام ما يلي قاعدة تحويل الأعداد الكسرية ذات مقام الجزء الكسري 10 أو 100 أو 1000 ... إلى كسور عشرية:

• إذا لزم الأمر ، فإننا نجري "الإعداد الأولي" للجزء الكسري من العدد الكسري الأصلي عن طريق إضافة العدد المطلوب من الأصفار على اليسار في البسط ؛
• اكتب الجزء الصحيح من العدد الكسري الأصلي ؛
• ضع علامة عشرية
• نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة.

دعنا نفكر في مثال ، عند الحل سنقوم بتنفيذ جميع الخطوات اللازمة لتمثيل رقم كسري ككسر عشري.

مثال.

تحويل عدد كسري إلى عدد عشري.

المحلول.

يوجد 4 أصفار في مقام الجزء الكسري ، والرقم 17 في البسط ، ويتكون من رقمين ، لذلك نحتاج إلى إضافة صفرين إلى اليسار في البسط بحيث يصبح عدد الأحرف هناك مساويًا لـ عدد الأصفار في المقام. بعمل هذا ، سيكون البسط هو 0017.

نكتب الآن الجزء الصحيح من الرقم الأصلي ، أي الرقم 23 ، ونضع علامة عشرية ، وبعد ذلك نكتب الرقم من البسط مع الأصفار المضافة ، أي 0017 ، بينما نحصل على الرقم العشري المطلوب كسر 23.0017.

دعنا نكتب الحل الكامل باختصار: .

مما لا شك فيه أنه كان من الممكن أولاً تمثيل الرقم المختلط ككسر غير فعلي ، ثم تحويله إلى كسر عشري. مع هذا النهج ، يبدو الحل كما يلي:

إجابه:

23,0017 .

تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية دورية محدودة ولانهائية

ليس فقط الكسور العادية ذات القواسم 10 ، 100 ، ... يمكن تحويلها إلى كسر عشري ، ولكن الكسور العادية ذات القواسم الأخرى. الآن سنكتشف كيف يتم ذلك.

في بعض الحالات ، يتم اختزال الكسر العادي الأصلي بسهولة إلى أحد القواسم 10 ، أو 100 ، أو 1000 ، ... (انظر اختزال الكسر العادي إلى مقام جديد) ، وبعد ذلك ليس من الصعب تقديم الناتج ككسر عشري. على سبيل المثال ، من الواضح أن الكسر 2/5 يمكن اختزاله إلى كسر مقامه 10 ، لذلك تحتاج إلى ضرب البسط والمقام في 2 ، وهو ما سيعطي كسرًا 4/10 ، والذي وفقًا لـ القواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة ، يمكن تحويلها بسهولة إلى كسر عشري 0 ، أربعة.

في حالات أخرى ، عليك استخدام طريقة مختلفة لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، وهو ما سننظر فيه الآن.

لتحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، يتم تقسيم بسط الكسر على المقام ، ويتم استبدال البسط أولاً بكسر عشري متساوٍ مع أي عدد من الأصفار بعد الفاصلة العشرية (تحدثنا عن هذا في القسم يساوي و الكسور العشرية غير المتساوية). في هذه الحالة ، يتم إجراء القسمة بنفس طريقة القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية ، ويتم وضع الفاصلة العشرية في حاصل القسمة عندما ينتهي تقسيم الجزء الصحيح من المقسوم. كل هذا سيتضح من حلول الأمثلة الواردة أدناه.

مثال.

حوّل الكسر المشترك 621/4 إلى كسر عشري.

المحلول.

نمثل الرقم في البسط 621 في صورة كسر عشري بإضافة فاصلة عشرية وبضعة أصفار بعدها. بادئ ذي بدء ، سنضيف رقمين 0 ، لاحقًا ، إذا لزم الأمر ، يمكننا دائمًا إضافة المزيد من الأصفار. إذن ، لدينا 621.00.

الآن دعونا نقسم الرقم 621000 على 4 على عمود. لا تختلف الخطوات الثلاث الأولى عن القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية ، وبعد ذلك نصل إلى الصورة التالية:

إذن ، وصلنا إلى النقطة العشرية في المقسوم ، والباقي يختلف عن الصفر. في هذه الحالة ، نضع فاصلة عشرية في حاصل القسمة ، ونواصل القسمة على عمود ، متجاهلين الفواصل:

اكتملت هذه القسمة ، ونتيجة لذلك حصلنا على الكسر العشري 155.25 ، والذي يتوافق مع الكسر العادي الأصلي.

إجابه:

155,25 .

لدمج المادة ، ضع في اعتبارك حل مثال آخر.

مثال.

حوّل الكسر المشترك 21/800 إلى عدد عشري.

المحلول.

لتحويل هذا الكسر المشترك إلى عدد عشري ، دعنا نقسم الكسر العشري 21000 ... على 800 على عمود. بعد الخطوة الأولى ، يجب أن نضع فاصلة عشرية في حاصل القسمة ، ثم نواصل القسمة:

أخيرًا ، حصلنا على الباقي 0 ، وبذلك اكتمل تحويل الكسر العادي 21/400 إلى كسر عشري ، ووصلنا إلى الكسر العشري 0.02625.

إجابه:

0,02625 .

قد يحدث أنه عند قسمة البسط على مقام كسر عادي ، لا نحصل أبدًا على باقي 0. في هذه الحالات ، يمكن أن يستمر التقسيم طالما رغب في ذلك. ومع ذلك ، بدءًا من خطوة معينة ، تبدأ الباقي في التكرار بشكل دوري ، بينما تتكرر الأرقام الموجودة في حاصل القسمة أيضًا. هذا يعني أن الكسر المشترك الأصلي يُترجم إلى عدد عشري دوري لا نهائي. دعنا نظهر هذا بمثال.

مثال.

اكتب الكسر المشترك 19/44 في صورة عدد عشري.

المحلول.

لتحويل كسر عادي إلى رقم عشري ، نقوم بالقسمة على عمود:

من الواضح بالفعل أنه عند القسمة ، بدأ الباقيان 8 و 36 في التكرار ، بينما يتكرر الرقمان 1 و 8 في حاصل القسمة. وهكذا ، يتم ترجمة الكسر العادي الأصلي 19/44 إلى كسر عشري دوري 0.43181818 ... = 0.43 (18).

إجابه:

0,43(18) .

في ختام هذه الفقرة ، سنكتشف الكسور العادية التي يمكن تحويلها إلى كسور عشرية نهائية ، وأيها يمكن تحويلها إلى كسور دورية فقط.

دعونا نحصل على كسر عادي غير قابل للاختزال أمامنا (إذا كان الكسر قابلاً للاختزال ، فسنقوم أولاً باختزال الكسر) ، ونحتاج إلى معرفة الكسر العشري الذي يمكن تحويله إليه - محدود أو دوري.

من الواضح أنه إذا كان من الممكن اختزال كسر عادي إلى أحد المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... ، فيمكن تحويل الكسر الناتج بسهولة إلى كسر عشري نهائي وفقًا للقواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة. لكن بالنسبة إلى القواسم 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. لم يتم إعطاء جميع الكسور العادية. يمكن اختزال الكسور فقط إلى مثل هذه القواسم ، والتي تكون مقاماتها واحدة على الأقل من الأعداد 10 ، 100 ، ... وما هي الأرقام التي يمكن أن تكون قواسم على 10 ، 100 ، ...؟ ستسمح لنا الأرقام 10 ، 100 ، ... بالإجابة على هذا السؤال ، وهي كالتالي: 10 = 2 5 ، 100 = 2 2 5 5 ، 1000 = 2 2 2 5 5 5 ، .... ويترتب على ذلك أن القواسم على 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. يمكن أن يكون هناك فقط أرقام تحتوي تحليلاتها إلى عوامل أولية على الأرقام 2 و (أو) 5 فقط.

يمكننا الآن التوصل إلى استنتاج عام حول تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية:

• إذا كان الرقمان 2 و (أو) 5 موجودين فقط في تحلل المقام إلى عوامل أولية ، فيمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري نهائي ؛
• إذا كان هناك ، بالإضافة إلى اثنين وخمسة ، أعداد أولية أخرى في توسيع المقام ، فسيتم ترجمة هذا الكسر إلى كسر دوري عشري لا نهائي.

مثال.

بدون تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية ، أخبرني أي من الكسور 47/20 ، 7/12 ، 21/56 ، 31/17 يمكن تحويلها إلى كسر عشري نهائي ، والتي لا يمكن تحويلها إلا إلى كسر دوري.

المحلول.

التحليل الأولي لمقام الكسر 47/20 له الصيغة 20 = 2 2 5. لا يوجد سوى اثنين وخمسة في هذا التوسع ، لذلك يمكن اختزال هذا الكسر إلى أحد المقامات 10 ، 100 ، 1000 ، ... (في هذا المثال ، إلى المقام 100) ، لذلك يمكن تحويله إلى رقم عشري نهائي جزء.

التحليل الأولي لمقام الكسر 7/12 له الصيغة 12 = 2 2 3. نظرًا لأنه يحتوي على عامل بسيط 3 يختلف عن 2 و 5 ، لا يمكن تمثيل هذا الكسر ككسر عشري محدد ، ولكن يمكن تحويله إلى كسر عشري دوري.

جزء 21/56 - قابل للتقلص ، بعد التخفيض يأخذ الشكل 3/8. يحتوي تحلل المقام إلى عوامل أولية على ثلاثة عوامل تساوي 2 ، لذلك يمكن ترجمة الكسر العادي 3/8 ، وبالتالي الكسر الذي يساوي 21/56 ، إلى كسر عشري نهائي.

أخيرًا ، توسيع مقام الكسر 31/17 هو نفسه 17 ، لذلك لا يمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري محدد ، ولكن يمكن تحويله إلى كسر دوري لا نهائي.

إجابه:

يمكن تحويل 47/20 و 21/56 إلى رقم عشري نهائي ، بينما لا يمكن تحويل 7/12 و 31/17 إلا إلى رقم عشري دوري.

الكسور الشائعة لا تتحول إلى كسور عشرية لا نهائية غير متكررة

تثير المعلومات الواردة في الفقرة السابقة السؤال التالي: "هل يمكن الحصول على كسر غير دوري لا نهائي عند قسمة بسط الكسر على المقام"؟

الجواب: لا. عند ترجمة كسر عادي ، يمكن الحصول على كسر عشري محدد أو كسر عشري دوري لانهائي. دعونا نشرح سبب ذلك.

يتضح من نظرية القسمة مع الباقي أن الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه ، أي إذا قسمنا بعض الأعداد الصحيحة على عدد صحيح q ، فإن واحدًا فقط من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، ... ، q يمكن أن يكون −1 هو الباقي. ويترتب على ذلك أنه بعد اكتمال قسمة الجزء الصحيح من بسط الكسر العادي على المقام q ، بعد ما لا يزيد عن q من الخطوات ، ستظهر إحدى الحالتين التاليتين:

• إما أن نحصل على الباقي 0 ، فهذا سينهي القسمة ، ونحصل على الكسر العشري الأخير ؛
• أو سنحصل على الباقي الذي ظهر بالفعل من قبل ، وبعد ذلك ستبدأ الباقي في التكرار كما في المثال السابق (لأنه عند قسمة الأرقام المتساوية على q ، يتم الحصول على الباقي المتساوي ، والذي يتبع نظرية القسمة المذكورة سابقًا) ، لذلك سيتم الحصول على كسر عشري دوري لانهائي.

لا يمكن أن تكون هناك خيارات أخرى ، لذلك ، عند تحويل كسر عادي إلى كسر عشري ، لا يمكن الحصول على كسر عشري لا نهائي غير دوري.

ويترتب على المنطق المعطى في هذه الفقرة أن طول فترة الكسر العشري دائمًا ما يكون أقل من قيمة مقام الكسر العادي المقابل.

حول الكسور العشرية إلى كسور مشتركة

لنكتشف الآن كيفية تحويل كسر عشري إلى كسر عادي. لنبدأ بتحويل الكسور العشرية الأخيرة إلى كسور مشتركة. بعد ذلك ، ضع في اعتبارك طريقة عكس الكسور العشرية الدورية اللانهائية. في الختام ، دعنا نقول عن استحالة تحويل الكسور العشرية اللانهائية غير الدورية إلى كسور عادية.

تحويل الكسور العشرية النهائية إلى كسور مشتركة

الحصول على كسر عادي مكتوب في صورة كسر عشري نهائي بسيط للغاية. قاعدة تحويل كسر عشري نهائي إلى كسر عادييتكون من ثلاث خطوات:

• أولاً ، اكتب الكسر العشري المعطى في البسط ، بعد تجاهل الفاصلة العشرية وجميع الأصفار الموجودة على اليسار ، إن وجدت ؛
• ثانيًا ، اكتب واحدًا في المقام وأضف إليه عددًا من الأصفار حيث توجد أرقام بعد الفاصلة العشرية في الكسر العشري الأصلي ؛
• ثالثًا ، إذا لزم الأمر ، قم بتقليل الكسر الناتج.

دعونا ننظر في الأمثلة.

مثال.

حوّل العدد العشري 3.025 إلى كسر مشترك.

المحلول.

إذا أزلنا العلامة العشرية من الكسر العشري الأصلي ، فسنحصل على الرقم 3025. ليس لديه أصفار على اليسار يمكننا تجاهلها. إذن ، في بسط الكسر المطلوب نكتب 3025.

نكتب الرقم 1 في المقام ونضيف 3 أصفار إلى يمينه ، نظرًا لوجود 3 أرقام في الكسر العشري الأصلي بعد الفاصلة العشرية.

إذن ، حصلنا على كسر عادي 3025/1000. يمكن اختزال هذا الكسر بمقدار 25 ، نحصل على .

إجابه:

.

مثال.

حوّل عشري 0.0017 إلى كسر عادي.

المحلول.

بدون علامة عشرية ، يبدو الكسر العشري الأصلي مثل 00017 ، وبغض النظر عن الأصفار على اليسار ، نحصل على الرقم 17 ، وهو بسط الكسر العادي المطلوب.

نكتب في المقام وحدة بها أربعة أصفار ، حيث يوجد في الكسر العشري الأصلي 4 أرقام بعد العلامة العشرية.

نتيجة لذلك ، لدينا كسر عادي 17/10000. هذا الكسر غير قابل للاختزال ، وتم الانتهاء من تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي.

إجابه:

.

عندما يكون الجزء الصحيح من الكسر العشري النهائي الأصلي مختلفًا عن الصفر ، فيمكن تحويله على الفور إلى رقم مختلط ، متجاوزًا الكسر العادي. هيا نعطي قاعدة لتحويل عدد عشري نهائي إلى عدد كسري:

• يجب كتابة الرقم قبل العلامة العشرية كجزء صحيح من الرقم المختلط المطلوب ؛
• في بسط الجزء الكسري ، تحتاج إلى كتابة الرقم الذي تم الحصول عليه من الجزء الكسري من الكسر العشري الأصلي بعد التخلص من جميع الأصفار الموجودة على اليسار فيه ؛
• في مقام الجزء الكسري ، تحتاج إلى كتابة الرقم 1 ، والذي ، على اليمين ، أضف عددًا من الأصفار حيث توجد أرقام في إدخال الكسر العشري الأصلي بعد الفاصلة العشرية ؛
• إذا لزم الأمر ، قم بتقليل الجزء الكسري للعدد المختلط الناتج.

ضع في اعتبارك مثالاً لتحويل كسر عشري إلى رقم كسري.

مثال.

عبر عن العلامة العشرية 152.06005 كرقم كسري

الأرقام العشرية مثل 0.2 ؛ 1.05 ؛ 3.017 وما إلى ذلك. كما يسمعون هكذا هم مكتوبون. نقطة الصفر اثنين ، نحصل على كسر. جزء كامل من خمس مائة ، نحصل على كسر. ثلاثة أجزاء كاملة وسبعة عشر ألفًا ، نحصل على كسر. الأرقام قبل الفاصلة العشرية في رقم عشري هي الجزء الصحيح من الكسر. الرقم بعد الفاصلة العشرية هو بسط الكسر المستقبلي. إذا كان هناك رقم مكون من رقم واحد بعد الفاصلة العشرية ، فسيكون المقام 10 ، إذا كان رقمين - 100 ، وثلاثة أرقام - 1000 ، إلخ. يمكن اختزال بعض الكسور الناتجة. في الأمثلة لدينا

تحويل الكسر إلى رقم عشري

هذا هو عكس التحول السابق. ما هو الكسر العشري؟ يكون مقامها دائمًا 10 ، أو 100 ، أو 1000 ، أو 10000 ، وهكذا. إذا كان للكسر المعتاد مثل هذا المقام ، فلا توجد مشكلة. على سبيل المثال ، أو

إذا كان الكسر ، على سبيل المثال. في هذه الحالة ، تحتاج إلى استخدام الخاصية الأساسية للكسر وتحويل المقام إلى 10 أو 100 ، أو 1000 ... في مثالنا ، إذا ضربنا البسط والمقام في 4 ، نحصل على كسر يمكن كتابته كرقم عشري 0.12.

يسهل قسمة بعض الكسور بدلاً من تحويل المقام. فمثلا،

بعض الكسور لا يمكن تحويلها إلى أرقام عشرية!
فمثلا،

تحويل كسر مختلط إلى كسر غير فعلي

يتم تحويل الكسر المختلط ، مثل ، بسهولة إلى كسر غير فعلي. للقيام بذلك ، تحتاج إلى ضرب الجزء الصحيح في المقام (أسفل) وإضافته إلى البسط (أعلى) ، مع ترك المقام (السفلي) دون تغيير. هذا هو

عند تحويل كسر مختلط إلى كسر غير فعلي ، تذكر أنه يمكنك استخدام جمع الكسور

تحويل كسر غير فعلي إلى كسر مختلط (إبراز الجزء كله)

يمكن تحويل الكسر غير الفعلي إلى كسر مختلط بتسليط الضوء على الجزء بأكمله. تأمل في مثال. حدد عدد مرات احتواء "3" في "23". أو نقسم 23 على 3 على الآلة الحاسبة ، العدد الصحيح حتى الفاصلة العشرية هو الرقم المطلوب. هذا هو "7". بعد ذلك ، نحدد بسط الكسر المستقبلي: نضرب الناتج "7" في المقام "3" ونطرح النتيجة من البسط "23". كيف سنجد الفائض المتبقي من البسط "23" إذا أزلنا العدد الأقصى "3". بقي المقام دون تغيير. تم الانتهاء من كل شيء ، اكتب النتيجة

غالبًا ما يهتم الأطفال الذين يدرسون في المدرسة بما قد يحتاجون إليه في الرياضيات في الحياة الواقعية ، خاصة تلك الأقسام التي تذهب بالفعل إلى أبعد من مجرد العد والضرب والقسمة والجمع والطرح. يسأل العديد من البالغين أيضًا هذا السؤال إذا كان نشاطهم المهني بعيدًا جدًا عن الرياضيات والحسابات المختلفة. ومع ذلك ، يجب أن نفهم أن هناك كل أنواع المواقف ، وفي بعض الأحيان لا يمكنك الاستغناء عن المناهج المدرسية سيئة السمعة التي رفضناها في مرحلة الطفولة. على سبيل المثال ، لا يعرف الجميع كيفية تحويل كسر إلى كسر عشري ، ويمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة للغاية لسهولة الحساب. أولاً ، عليك التأكد من أن الكسر الذي تريده يمكن تحويله إلى رقم عشري نهائي. الأمر نفسه ينطبق على النسب المئوية ، والتي يمكن أيضًا تحويلها بسهولة إلى كسور عشرية.

التحقق من الكسر العادي لإمكانية تحويله إلى عدد عشري

قبل عد أي شيء ، عليك التأكد من أن الكسر العشري الناتج سيكون محدودًا ، وإلا فسيكون غير محدود وسيكون من المستحيل ببساطة حساب الإصدار النهائي. علاوة على ذلك ، يمكن أن تكون الكسور اللانهائية دورية وبسيطة ، ولكن هذا موضوع لقسم منفصل.

لا يمكن تحويل كسر عادي إلى نسخته العشرية النهائية إلا إذا كان مقامه الفريد لا يمكن أن يتحلل إلا إلى عوامل 5 و 2 (عوامل بسيطة). وحتى إذا تكررت عدة مرات اعتباطية.

دعنا نوضح أن كلا العددين أوليان ، لذلك في النهاية لا يمكن تقسيمهما إلا دون الباقي ، على حد سواء ، أو على واحد. يمكن العثور على جدول الأعداد الأولية بدون مشاكل على الإنترنت ، وهو ليس بالأمر الصعب على الإطلاق ، على الرغم من أنه ليس له علاقة مباشرة بحسابنا.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

يتم تحويل الكسر 7/40 من كسر مشترك إلى مكافئ عشري لأنه يمكن تحليل مقامه بسهولة بواسطة 2 و 5.

ومع ذلك ، إذا نتج عن الخيار الأول كسر عشري نهائي ، فعندئذٍ ، على سبيل المثال ، لن يعطي 7/60 نتيجة مماثلة ، نظرًا لأن مقامه لن يتحلل بعد الآن إلى الأرقام التي نبحث عنها ، ولكن سيكون لدينا ثلاثة بين الأرقام التي نبحث عنها. عوامل المقام.

يمكن تحويل الكسر إلى عدد عشري بعدة طرق.

بعد أن أصبح واضحًا أي الكسور يمكن تحويلها من عادي إلى عشري ، يمكنك ، في الواقع ، المضي قدمًا في التحويل نفسه. في الواقع ، لا يوجد شيء معقد للغاية ، حتى بالنسبة لشخص "تجاوز" منهجه المدرسي الذاكرة تمامًا.

كيفية تحويل الكسور إلى كسور عشرية: أسهل طريقة

هذه الطريقة لتحويل الكسر العادي إلى رقم عشري هي في الواقع أبسط طريقة ، لكن الكثير من الناس لا يدركون حتى وجوده الفاني ، لأن كل هذه "الحقائق المشتركة" في المدرسة تبدو غير ضرورية وليست مهمة جدًا. وفي الوقت نفسه ، لا يستطيع شخص بالغ فقط اكتشافها ، ولكن يمكن للطفل بسهولة إدراك هذه المعلومات.

لذلك ، لتحويل كسر إلى كسر عشري ، عليك ضرب البسط والمقام في رقم واحد. ومع ذلك ، كل شيء ليس بهذه البساطة ، ونتيجة لذلك ، يجب أن يكون المقام هو 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 ، 100000 وما إلى ذلك ، إلى ما لا نهاية. لا تنسَ التحقق أولاً مما إذا كان من الممكن تمامًا تحويل كسر معين إلى عدد عشري.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

لنفترض أننا نحتاج إلى تحويل الكسر 6/20 إلى عدد عشري. نحن نفحص:

بعد أن نتأكد من أنه من الممكن تحويل كسر إلى كسر عشري ، وحتى كسر نهائي ، نظرًا لأن مقامه يتحلل بسهولة إلى اثنين وخمسة ، يجب أن ننتقل إلى الترجمة نفسها. أفضل خيار منطقيًا لضرب المقام والحصول على النتيجة 100 هو 5 ، لأن 20 × 5 = 100.

يمكنك التفكير في مثال إضافي للتوضيح:

الطريقة الثانية والأكثر شعبية تحويل الكسور إلى كسور عشرية

الخيار الثاني أكثر تعقيدًا إلى حد ما ، لكنه أكثر شيوعًا نظرًا لأنه من الأسهل فهمه. كل شيء شفاف وواضح هنا ، لذلك دعنا ننتقل على الفور إلى الحسابات.

يستحق التذكر

لتحويل الكسر البسيط بشكل صحيح ، أي الكسر العادي إلى مكافئه العشري ، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. في الواقع ، الكسر هو قسمة ، لا يمكنك المجادلة مع ذلك.

دعنا نلقي نظرة على مثال:

لذا ، أولاً وقبل كل شيء ، لتحويل الكسر 78/200 إلى عدد عشري ، تحتاج إلى قسمة البسط ، أي الرقم 78 ، على المقام 200. ولكن أول شيء يجب أن يصبح عادة هو التحقق الذي سبق ذكره أعلاه.

بعد إجراء الشيك ، عليك أن تتذكر المدرسة وتقسيم البسط على المقام باستخدام "زاوية" أو "عمود".

كما ترى ، كل شيء بسيط للغاية ، ولست بحاجة إلى أن تكون سبع مسافات في الجبهة لحل مثل هذه المشاكل بسهولة. من أجل البساطة والراحة ، نقدم أيضًا جدولًا للكسور الأكثر شيوعًا التي يسهل تذكرها ولا نبذل حتى جهودًا لترجمتها.

كيفية تحويل النسب المئوية إلى الكسور العشرية: لا يوجد شيء أسهل

أخيرًا ، جاء الانتقال إلى النسب المئوية ، والتي ، كما يقول نفس المنهج الدراسي ، يمكن تحويلها إلى كسر عشري. وهنا سيكون كل شيء أسهل بكثير ، ويجب ألا تخاف. حتى أولئك الذين لم يتخرجوا من الجامعات سوف يتعاملون مع المهمة ، والصف الخامس من المدرسة يتخطى على الإطلاق ولا يفهم شيئًا في الرياضيات.

ربما تحتاج إلى البدء بتعريف ، أي معرفة ما هو ، في الواقع ، الفائدة. النسبة المئوية هي جزء من مائة من الرقم ، أي أنها عشوائية تمامًا. من مائة ، على سبيل المثال ، ستكون وحدة ، وما إلى ذلك.

وبالتالي ، لتحويل النسب المئوية إلى أعداد عشرية ، ما عليك سوى إزالة علامة٪ ، ثم قسمة الرقم نفسه على مائة.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

علاوة على ذلك ، من أجل إجراء "تحويل" عكسي ، ما عليك سوى القيام بالعكس ، أي أنه يجب ضرب الرقم بمائة وتخصيص علامة النسبة المئوية له. بالطريقة نفسها تمامًا ، من خلال تطبيق المعرفة المكتسبة ، من الممكن أيضًا تحويل جزء عادي إلى نسبة مئوية. للقيام بذلك ، يكفي أولاً تحويل الكسر المعتاد إلى رقم عشري ، وبالتالي تحويله بالفعل إلى نسبة مئوية ، ويمكنك أيضًا تنفيذ الإجراء العكسي بسهولة. كما ترى ، لا يوجد شيء معقد للغاية ، كل هذه معرفة أولية تحتاج فقط إلى وضعها في الاعتبار ، خاصة إذا كنت تتعامل مع الأرقام.

الطريق الأقل مقاومة: خدمات ملائمة عبر الإنترنت

يحدث أيضًا أنك لا تشعر بالرغبة في العد على الإطلاق ، وببساطة لا يوجد وقت. في مثل هذه الحالات ، أو للمستخدمين الكسالى بشكل خاص ، هناك العديد من الخدمات المريحة وسهلة الاستخدام على الإنترنت والتي تسمح لك بتحويل الكسور العادية ، وكذلك النسب المئوية ، إلى كسور عشرية. هذا حقًا هو الطريق الأقل مقاومة ، لذا فإن استخدام مثل هذه الموارد يعد متعة.

بوابة مرجعية مفيدة "آلة حاسبة"

من أجل استخدام خدمة "الآلة الحاسبة" ، ما عليك سوى اتباع الرابط http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html وإدخال الأرقام المطلوبة في الحقول المطلوبة. علاوة على ذلك ، يسمح لك المورد بالتحويل إلى كسور عشرية ، عادية ومختلطة.

بعد انتظار قصير ، حوالي ثلاث ثوانٍ ، ستعطي الخدمة النتيجة النهائية.

بالطريقة نفسها ، يمكنك تحويل كسر عشري إلى كسر مشترك.

آلة حاسبة على الإنترنت على "المصدر الرياضي" Calcs.su

خدمة أخرى مفيدة للغاية هي حاسبة الكسور في المصدر الرياضي. هنا أيضًا لا يتعين عليك حساب أي شيء بمفردك ، ما عليك سوى الاختيار من القائمة المقترحة ما تحتاجه والمضي قدمًا في الطلبات.

علاوة على ذلك ، في الحقل المخصص لهذا الغرض ، تحتاج إلى إدخال العدد المطلوب من النسبة المئوية ، والتي تحتاج إلى تحويلها إلى كسر عادي. علاوة على ذلك ، إذا كنت بحاجة إلى كسور عشرية ، فيمكنك بسهولة التعامل مع مهمة الترجمة بنفسك أو استخدام الآلة الحاسبة المخصصة لذلك.

في النهاية ، يجدر إضافة أنه بغض النظر عن عدد الخدمات الجديدة التي سيتم اختراعها ، فإن عدد الموارد التي لن تقدم لك خدماتها ، ولكن لن يضر تدريب رأسك من وقت لآخر. لذلك ، من المفيد تطبيق المعرفة المكتسبة ، خاصة أنه يمكنك بعد ذلك بفخر مساعدة أطفالك ، ثم أحفادك ، في أداء واجباتهم المدرسية. بالنسبة لأولئك الذين يعانون من ضيق دائم في الوقت ، فإن مثل هذه الآلات الحاسبة عبر الإنترنت على البوابات الرياضية ستكون مفيدة وستساعدك حتى على فهم كيفية تحويل كسر مشترك إلى كسر عشري.

في المصطلحات الرياضية الجافة ، الكسر هو رقم يتم تمثيله ككسر من وحدة. تُستخدم الكسور على نطاق واسع في حياة الإنسان: بمساعدة الأرقام الكسرية ، نشير إلى النسب في وصفات الطهي ، أو نضع علامات عشرية في المسابقات ، أو نستخدمها لحساب الخصومات في المتاجر.

تمثيل الكسور

هناك نوعان على الأقل من كتابة عدد كسري واحد: في شكل عشري أو في شكل كسر عادي. في الشكل العشري ، تبدو الأرقام مثل 0.5 ؛ 0.25 أو 1.375. يمكننا تمثيل أي من هذه القيم ككسر عادي:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

وإذا قمنا بتحويل 0.5 و 0.25 بسهولة من كسر عادي إلى كسر عشري والعكس صحيح ، ففي حالة الرقم 1.375 ، كل شيء غير واضح. كيف يتم تحويل أي رقم عشري إلى كسر بسرعة؟ هناك ثلاث طرق سهلة.

التخلص من الفاصلة

تتضمن أبسط خوارزمية ضرب رقم في 10 حتى تختفي الفاصلة من البسط. يتم تنفيذ هذا التحول في ثلاث خطوات:

الخطوة 1: بادئ ذي بدء ، سنكتب الرقم العشري ككسر "رقم / 1" ، أي سنحصل على 0.5 / 1 ؛ 0.25 / 1 و 1.375 / 1.

الخطوة 2: بعد ذلك اضرب البسط والمقام في الكسور الجديدة حتى تختفي الفاصلة من البسط:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

الخطوه 3: نقوم بتقليل الكسور الناتجة إلى شكل قابل للهضم:

• 5/10 = 1 × 5/2 × 5 = 1/2 ؛
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4 ؛
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8.

كان لابد من ضرب الرقم 1.375 في 10 ثلاث مرات ، وهو ما لم يعد مناسبًا للغاية ، ولكن ماذا سنفعل إذا احتجنا إلى تحويل الرقم 0.000625؟ في هذه الحالة ، نستخدم الطريقة التالية لتحويل الكسور.

التخلص من الفاصلة أسهل

تصف الطريقة الأولى بالتفصيل خوارزمية "إزالة" فاصلة من كسر عشري ، ومع ذلك ، يمكننا تبسيط هذه العملية. مرة أخرى ، نتبع ثلاث خطوات.

الخطوة 1: نعتبر عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية. على سبيل المثال ، يحتوي الرقم 1.375 على ثلاثة أرقام من هذا القبيل ، و 0.000625 به ستة أرقام. سنشير إلى هذا الرقم بالحرف n.

الخطوة 2: الآن يكفي أن نمثل الكسر في الصورة C / 10 n ، حيث C هي الأرقام المهمة للكسر (بدون الأصفار ، إن وجدت) ، و n هو عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية. فمثلا:

• للرقم 1.375 C \ u003d 1375 ، n \ u003d 3 ، الكسر الأخير وفقًا للصيغة 1375/10 3 \ u003d 1375/1000 ؛
• للرقم 0.000625 C \ u003d 625 ، n \ u003d 6 ، الكسر الأخير وفقًا للصيغة 625/10 6 \ u003d 625/1000000.

بشكل أساسي ، 10 n هي 1 مع n من الأصفار ، لذلك لا داعي للقلق بشأن رفع العشرات إلى أس - فقط حدد 1 مع n من الأصفار. بعد ذلك ، من المستحسن تقليل الكسر الغني بالأصفار.

الخطوه 3: تصغير الأصفار والحصول على النتيجة النهائية:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8 ؛
• 625/1000000 = 1 × 625/1600 × 625 = 1/1600.

الكسر 11/8 كسر غير فعلي ، لأن بسطه أكبر من المقام ، مما يعني أنه يمكننا اختيار الجزء بالكامل. في هذه الحالة ، نطرح الجزء الكامل من 8/8 من 11/8 ونحصل على الباقي 3/8 ، لذلك يبدو الكسر مثل 1 و 3/8.

التحول عن طريق الأذن

بالنسبة لأولئك الذين يعرفون كيفية قراءة الكسور العشرية بشكل صحيح ، فمن الأسهل تحويلها عن طريق الأذن. إذا قرأت 0.025 ليس كـ "صفر ، صفر ، 25" ، ولكن "25 جزءًا من الألف" ، فلن تواجه مشكلة في تحويل الأرقام العشرية إلى كسور مشتركة.

0,025 = 25/1000 = 1/40

وبالتالي ، تسمح لك القراءة الصحيحة للرقم العشري بكتابته على الفور ككسر عادي وتقليله إذا لزم الأمر.

أمثلة على استخدام الكسور في الحياة اليومية

للوهلة الأولى ، لا يتم استخدام الكسور الشائعة عمليًا في الحياة اليومية أو في العمل ، ومن الصعب تخيل موقف تحتاج فيه إلى تحويل كسر عشري إلى كسر شائع خارج مشاكل المدرسة. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

عمل

لذلك ، أنت تعمل في متجر حلوى وتبيع الحلاوة الطحينية بالوزن. لتسهيل بيع المنتج ، يمكنك تقسيم الحلاوة الطحينية إلى قوالب كيلوغرام ، لكن قلة من المشترين على استعداد لشراء كيلوغرام كامل. لذلك ، عليك تقسيم الحلوى إلى قطع في كل مرة. وإذا طلب منك مشتر آخر 0.4 كجم من الحلاوة الطحينية ، فسوف تبيعه الجزء المناسب دون أي مشاكل.

0,4 = 4/10 = 2/5

حياة

على سبيل المثال ، تحتاج إلى عمل حل 12٪ لطلاء النموذج في الظل الذي تحتاجه. للقيام بذلك ، تحتاج إلى خلط الطلاء مع أرق ، ولكن كيف تفعل ذلك بشكل صحيح؟ 12٪ هو كسر عشري قيمته 0.12. نحول الرقم إلى كسر عادي ونحصل على:

0,12 = 12/100 = 3/25

بمعرفة الكسور ، يمكنك مزج المكونات بشكل صحيح والحصول على اللون المناسب.

استنتاج

تُستخدم الكسور على نطاق واسع في الحياة اليومية ، لذلك إذا كنت تحتاج غالبًا إلى تحويل الكسور العشرية إلى كسور ، فستحتاج إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت يمكنها الحصول على النتيجة على الفور في شكل كسر مختصر بالفعل.

الكسر غير الفعلي هو أحد التنسيقات المستخدمة في كتابة الكسر العادي. مثل أي كسر عادي ، يحتوي على رقم أعلى الخط (البسط) وأسفله - المقام. إذا كان البسط أكبر من المقام ، فهذه هي السمة المميزة للكسر الخطأ. في هذه الصورة ، يمكنك تحويل كسر عادي مختلط. يمكن أيضًا تمثيل العلامة العشرية بترميز عادي خاطئ ، ولكن فقط إذا كانت الفاصلة الفاصلة مسبوقة برقم آخر غير الصفر.

تعليمات

في تنسيق الكسر المختلط ، يتم فصل البسط والمقام عن الجزء الصحيح بمسافة. لتحويل مثل هذا الإدخال إلى ، اضرب أولاً الجزء الصحيح (الرقم قبل المسافة) في مقام الجزء الكسري. أضف القيمة الناتجة إلى البسط. ستكون القيمة المحسوبة بهذه الطريقة هي بسط الكسر غير الفعلي ، وتضع مقام الكسر المختلط في مقامه دون أي تغييرات. على سبيل المثال ، يمكن كتابة 5 7/11 بتنسيق منتظم غير منتظم كما يلي: (5 * 11 + 7) / 11 = 62/11.

لتحويل كسر عشري إلى رمز عادي غير صحيح ، حدد عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية التي تفصل الجزء الصحيح عن الكسر - فهو يساوي عدد الأرقام على يمين هذه الفاصلة. استخدم الرقم الناتج كمؤشر للقوة التي تحتاج إلى رفع عشرة لها لحساب مقام كسر غير لائق. يتم الحصول على البسط بدون أي حسابات - ما عليك سوى إزالة الفاصلة من الكسر العشري. على سبيل المثال ، إذا كان الرقم العشري الأصلي هو 12.585 ، يجب أن يكون بسط الرقم الخطأ المقابل 10³ = 1000 ، والمقام يجب أن يكون 12585: 12.585 = 12585/1000.

مثل أي كسر عادي ، يمكن ويجب اختزاله. للقيام بذلك ، بعد الحصول على النتيجة بالطرق الموضحة في الخطوتين السابقتين ، حاول إيجاد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام. إذا كان بإمكانك فعل ذلك ، اقسم على ما وجدته على جانبي الشريط المصمت. على سبيل المثال من الخطوة الثانية ، سيكون هذا القاسم هو الرقم 5 ، لذلك يمكن اختزال الكسر غير الصحيح: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. وعلى سبيل المثال من الخطوة الأولى ، لا يوجد قاسم مشترك ، لذلك ليست هناك حاجة لتقليل الكسر غير الفعلي الناتج.

فيديوهات ذات علاقة

تعتبر الكسور العشرية أكثر ملاءمة للحسابات الآلية من العمليات الحسابية الطبيعية. أي طبيعي جزءيمكن تحويلها إلى أرقام طبيعية إما دون فقدان الدقة ، أو بدقة تصل إلى عدد معين من المنازل العشرية ، اعتمادًا على النسبة بين البسط والمقام.

تعليمات

إذا لزم الأمر ، قم بتقريب النتيجة إلى العدد المطلوب من المنازل العشرية. قواعد التقريب هي كما يلي: إذا كان أعلى رقم محذوف يحتوي على رقم من 0 إلى 4 ، فإن الرقم التالي الأعلى (الذي لم يتم حذفه) لا يتغير ، وإذا كان الرقم من 5 إلى 9 ، فإنه يزيد بمقدار واحد. إذا تعرضت آخر هذه العمليات لرقم برقم 9 ، يتم نقل الوحدة إلى رقم آخر أكبر ، مثل العمود. يرجى ملاحظة أن التقريب إلى العدد المتاح لمسافات الأحرف لا يؤدي دائمًا إلى تنفيذ هذه العملية. في بعض الأحيان توجد أرقام مخفية في ذاكرته لا تظهر على المؤشر. اللوغاريتمي ، ذو الدقة المنخفضة (حتى منزلتين عشريتين) ، غالبًا في نفس الوقت يتواءم مع التقريب في الاتجاه الصحيح بشكل أفضل.

إذا وجدت أن تسلسلًا معينًا من الأرقام يتكرر بعد الفاصلة العشرية ، فضع هذا التسلسل بين قوسين. يقولون عنها "" لأنها تكرر بشكل دوري. فمثلا، رقم 53.7854785478547854 ... يمكن كتابتها بالشكل 53 ، (7854).

يتكون الكسر المناسب ، الذي تكون قيمته أكبر من واحد ، من جزأين: كامل وكسر. أولًا ، اقسم بسط الجزء الكسري على مقامه. ثم أضف نتيجة القسمة إلى الجزء الصحيح. بعد ذلك ، إذا لزم الأمر ، قم بتدوير النتيجة إلى العدد المطلوب من المنازل العشرية ، أو ابحث عن التردد وقم بتمييزه بين قوسين.

الكسور العشرية سهلة التعامل معها. يتم التعرف عليها من خلال الآلات الحاسبة والعديد من برامج الكمبيوتر. لكن في بعض الأحيان يكون من الضروري ، على سبيل المثال ، تحديد نسبة. للقيام بذلك ، عليك تحويل الكسر العشري إلى كسر مشترك. لن يكون الأمر صعبًا إذا قمت باستطالة قصيرة في المناهج الدراسية.

تعليمات

تصغير الجزء الكسري الناتج. للقيام بذلك ، يجب قسمة بسط الكسر ومقامه على نفس القاسم. في هذه الحالة ، هو الرقم "5". لذلك تم تحويل "5/10" إلى "1/2".

اختر رقمًا بحيث تكون نتيجة ضربه في المقام هو 10. التفكير من العكس: هل من الممكن تحويل الرقم 4 إلى 10؟ الجواب: لا ، لأن العدد 10 لا يقبل القسمة على 4. ثم 100؟ نعم ، 100 قابلة للقسمة على 4 بدون باقي ، والنتيجة هي 25. اضرب البسط والمقام في 25 واكتب الإجابة بالصيغة العشرية:
¼ = 25/100 = 0.25.

ليس من الممكن دائمًا استخدام طريقة الاختيار ، فهناك طريقتان أخريان. مبدأهم هو نفسه تقريبًا ، يختلف التسجيل فقط. واحد منهم هو التخصيص التدريجي للمنازل العشرية. مثال: ترجم الكسر 1/8.