التعبيرات المعقدة مع الكسور. إجراء

للتعبير عن جزء ككسر من الكل ، تحتاج إلى قسمة الجزء على الكل.

مهمة 1.يوجد 30 طالبًا في الفصل ، أربعة في عداد المفقودين. ما هي نسبة الطلاب المفقودين؟

المحلول:

إجابه:لا يوجد طلاب في الفصل.

إيجاد كسر من عدد

لحل المشكلات التي تتطلب إيجاد جزء من الكل ، فإن القاعدة التالية صحيحة:

إذا تم التعبير عن جزء من الكل في صورة كسر ، فعند إيجاد هذا الجزء ، يمكنك قسمة الكل على مقام الكسر وضرب الناتج في البسط.

مهمة 1.كان هناك 600 روبل ، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال أنفقت؟

المحلول:للعثور على 600 روبل ، تحتاج إلى تقسيم هذا المبلغ إلى 4 أجزاء ، وبالتالي سنكتشف مقدار المال ربع:

600: 4 = 150 (ص)

إجابه:قضى 150 روبل.

المهمة 2.كان 1000 روبل ، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال تم انفاقه؟

المحلول:من حالة المشكلة ، نعلم أن 1000 روبل تتكون من خمسة أجزاء متساوية. أولاً نجد كم روبل يساوي خمس 1000 ، ثم نكتشف عدد الروبل الذي يمثل الخُمس:

1) 1000: 5 = 200 (ص) - خمس.

2) 200 2 \ u003d 400 (ص) - خمسون.

يمكن الجمع بين هذين الإجراءين: 1000: 5 2 = 400 (ص).

إجابه:تم إنفاق 400 روبل.

الطريقة الثانية للعثور على جزء من الكل:

لإيجاد جزء من الكل ، يمكنك ضرب الكل في كسر يعبر عن ذلك الجزء من الكل.

المهمة 3.وفقًا لميثاق التعاونية ، من أجل صحة اجتماع إعداد التقارير ، يجب أن يحضره على الأقل أعضاء المنظمة. تضم الجمعية التعاونية 120 عضوًا. بأي تركيبة يمكن عقد اجتماع إعداد التقارير؟

المحلول:

إجابه:يمكن عقد اجتماع إعداد التقارير إذا كان هناك 80 عضوًا في المنظمة.

إيجاد رقم بكسره

لحل المشكلات التي يلزم فيها إيجاد الكل من جانبه ، تكون القاعدة التالية صحيحة:

إذا تم التعبير عن جزء من العدد الصحيح المطلوب في صورة كسر ، فعندئذٍ للعثور على هذا العدد الصحيح ، يمكنك قسمة هذا الجزء على بسط الكسر وضرب الناتج في مقامه.

مهمة 1.لقد أنفقنا 50 روبل ، وهو المبلغ الأصلي. ابحث عن المبلغ الأصلي للمال.

المحلول:من وصف المشكلة ، نرى أن 50 روبل أقل 6 مرات من المبلغ الأولي ، أي أن المبلغ الأولي هو 6 مرات أكثر من 50 روبل. للعثور على هذا المبلغ ، عليك ضرب 50 في 6:

50 6 = 300 (ص)

إجابه:المبلغ الأولي 300 روبل.

المهمة 2.لقد أنفقنا 600 روبل ، وهذا يمثل المبلغ الأولي من المال. ابحث عن المبلغ الأصلي.

المحلول:سنفترض أن الرقم المطلوب يتكون من ثلاثة أثلاث. حسب الشرط ، ثلثا العدد يساوي 600 روبل. أولاً ، نجد ثلث المبلغ الأولي ، ثم كم عدد روبل ثلاثة أثلاث (المبلغ الأولي):

1) 600: 2 3 = 900 (ص)

إجابه:المبلغ الأولي 900 روبل.

الطريقة الثانية لإيجاد الكل من جانبه:

لإيجاد الكل بقيمة الجزء الخاص به ، يمكنك قسمة هذه القيمة على كسر يعبر عن هذا الجزء.

المهمة 3.القطعة المستقيمة ABيساوي 42 سم طول المقطع قرص مضغوط. أوجد طول القطعة قرص مضغوط.

المحلول:

إجابه:طول القطعة قرص مضغوط 70 سم

المهمة 4.تم إحضار البطيخ إلى المتجر. قبل الغداء ، باع المتجر ، بعد الغداء - أحضر بطيخًا ، ويبقى بيع 80 بطيخًا. كم عدد البطيخ الذي تم إحضاره إلى المتجر إجمالاً؟

المحلول:أولاً ، نكتشف أي جزء من البطيخ المستورد هو الرقم 80. للقيام بذلك ، نأخذ إجمالي عدد البطيخ المستورد كوحدة ونطرح منه عدد البطيخ الذي تمكنا من بيعه (بيعه):

وهكذا ، علمنا أن 80 بطيخة من إجمالي عدد البطيخ الذي تم جلبه. سنكتشف الآن عدد البطيخ من الكمية الإجمالية ، ثم كم عدد البطيخ (عدد البطيخ الذي تم إحضاره):

2) 80: 4 15 = 300 (بطيخ)

إجابه:في المجموع ، تم إحضار 300 بطيخة إلى المتجر.

يتم تعريف الطلاب على الكسور في الصف الخامس. في السابق ، كان الأشخاص الذين يعرفون كيفية تنفيذ الإجراءات باستخدام الكسور يعتبرون أذكياء جدًا. كان الكسر الأول 1/2 ، أي النصف ، ثم ظهر 1/3 ، وهكذا. لعدة قرون ، كانت الأمثلة معقدة للغاية. تم الآن تطوير قواعد مفصلة لتحويل الكسور والجمع والضرب والإجراءات الأخرى. يكفي فهم المادة قليلاً ، وسيتم إعطاء الحل بسهولة.

يُكتب الكسر العادي ، الذي يُسمى الكسر البسيط ، على هيئة قسمة رقمين: م ون.

M هو المقسوم ، أي بسط الكسر ، والمقسوم عليه n يسمى المقام.

حدد الكسور المناسبة (م< n) а также неправильные (m >ن).

الكسر المناسب أقل من واحد (على سبيل المثال ، 5/6 - وهذا يعني أن 5 أجزاء مأخوذة من جزء ؛ 2/8 - 2 جزء مأخوذ من جزء واحد). الكسر غير الصحيح يساوي أو أكبر من 1 (8/7 - ستكون الوحدة 7/7 ويتم أخذ جزء آخر كإضافة).

إذن ، الوحدة هي عندما يتطابق البسط والمقام (3/3 ، 12/12 ، 100/100 وغيرها).

الأفعال مع الكسور العادية من الدرجة 6

باستخدام الكسور البسيطة ، يمكنك القيام بما يلي:

• قم بتوسيع الكسر. إذا قمت بضرب الجزأين العلوي والسفلي من الكسر بأي رقم متطابق (ولكن ليس بالصفر) ، فلن تتغير قيمة الكسر (3/5 = 6/10 (فقط مضروبة في 2).
• إن اختزال الكسور يشبه التوسع ، لكن هنا يتم تقسيمها على عدد.
• قارن. إذا كان لكسرين نفس البسط ، فإن الكسر ذي المقام الأصغر سيكون أكبر. إذا كانت المقامات متماثلة ، فسيكون الكسر ذو البسط الأكبر أكبر.
• نفذ عمليات الجمع والطرح. مع نفس القواسم ، من السهل القيام بذلك (نجمع الأجزاء العليا ، والجزء السفلي لا يتغير). بالنسبة للعوامل المختلفة ، سيكون عليك إيجاد قاسم مشترك وعوامل إضافية.
• اضرب الكسور واقسمها.

فيما يلي أمثلة على العمليات ذات الكسور.

الكسور المخففة الدرجة 6

لتقليل يعني قسمة الجزء العلوي والسفلي من الكسر بعدد متساوٍ.

يوضح الشكل أمثلة بسيطة للتخفيض. في الخيار الأول ، يمكنك أن تخمن على الفور أن البسط والمقام يقبلان القسمة على 2.

في المذكرة! إذا كان الرقم زوجيًا ، فإنه يقبل القسمة على 2 بأي طريقة. الأرقام الزوجية هي 2 ، 4 ، 6 ... 32 8 (ينتهي في زوجي) ، إلخ.

في الحالة الثانية ، عند قسمة 6 على 18 ، يتضح على الفور أن الأرقام قابلة للقسمة على 2. بالقسمة ، نحصل على 3/9. هذا الكسر قابل للقسمة أيضًا على 3. ثم الإجابة هي 1/3. إذا قمت بضرب كلا القاسمتين: 2 في 3 ، فسيظهر الرقم 6. واتضح أن الكسر قد تم قسمة على ستة. هذا التقسيم التدريجي يسمى اختزال متتالي لكسر بالقواسم المشتركة.

سيقسم شخص ما على الفور على 6 ، وسيحتاج شخص ما إلى القسمة على الأجزاء. الشيء الرئيسي هو أنه في النهاية يوجد كسر لا يمكن اختزاله بأي شكل من الأشكال.

لاحظ أنه إذا كان الرقم يتكون من أرقام ، ستؤدي إضافتها إلى رقم قابل للقسمة على 3 ، فيمكن أيضًا تقليل الأصل بمقدار 3. مثال: الرقم 341. أضف الأرقام: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 غير قابل للقسمة على 3 ، لذلك لا يمكن اختزال الرقم 341 بمقدار 3 بدون الباقي). مثال آخر: 264. أضف: 2 + 6 + 4 = 12 (مقسومًا على 3). نحصل على: 264: 3 = 88. هذا سوف يبسط اختزال الأعداد الكبيرة.

بالإضافة إلى طريقة الاختزال المتتالي لكسر بواسطة القواسم المشتركة ، هناك طرق أخرى.

GCD هو القاسم الأكبر لعدد. بعد العثور على GCD للمقام والبسط ، يمكنك على الفور تقليل الكسر بالرقم المطلوب. يتم البحث عن طريق قسمة كل رقم تدريجيًا. بعد ذلك ، ينظرون إلى القواسم المتطابقة ، إذا كان هناك العديد منهم (كما في الصورة أدناه) ، فأنت بحاجة إلى الضرب.

الكسور المختلطة الصف 6

يمكن تحويل جميع الكسور غير الصحيحة إلى كسور مختلطة عن طريق عزل الجزء الكامل فيها. العدد الصحيح مكتوب على اليسار.

غالبًا ما يتعين عليك تكوين عدد كسري من كسر غير فعلي. عملية التحويل في المثال أدناه: 22/4 = 22 مقسومة على 4 ، نحصل على 5 أعداد صحيحة (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. نحصل على 5 أعداد صحيحة و 2/4 (المقام لا يتغير). نظرًا لأنه يمكن اختزال الكسر ، فإننا نقسم الجزأين العلوي والسفلي على 2.

من السهل تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي (هذا ضروري عند قسمة الكسور وضربها). للقيام بذلك: اضرب العدد الصحيح في الجزء السفلي من الكسر وأضف البسط إليه. مستعد. المقام لا يتغير.

حسابات مع كسور الدرجة 6

يمكن إضافة الأرقام المختلطة. إذا كانت المقامات متشابهة ، فمن السهل القيام بذلك: أضف الأجزاء الصحيحة والبسط ، ويبقى المقام في مكانه.

عند إضافة أرقام ذات قواسم مختلفة ، تكون العملية أكثر تعقيدًا. أولاً ، نحضر الأرقام إلى أصغر مقام واحد (NOD).

في المثال أدناه ، بالنسبة للرقمين 9 و 6 ، سيكون المقام 18. بعد ذلك ، هناك حاجة إلى عوامل إضافية. لإيجادهم ، يجب قسمة 18 على 9 ، بحيث يوجد رقم إضافي - 2. نضربه في البسط 4 ، نحصل على الكسر 8/18). نفس الشيء يتم مع الكسر الثاني. نضيف بالفعل الكسور المحولة (الأعداد الصحيحة والبسط بشكل منفصل ، ولا نغير المقام). في المثال ، يجب تحويل الإجابة إلى كسر مناسب (في البداية ، تبين أن البسط أكبر من المقام).

يرجى ملاحظة أنه مع اختلاف الكسور ، فإن خوارزمية الإجراءات هي نفسها.

عند ضرب الكسور ، من المهم وضع كلاهما تحت نفس السطر. إذا كان الرقم مختلطًا ، فإننا نحوله إلى كسر بسيط. بعد ذلك ، اضرب الجزأين العلوي والسفلي واكتب الإجابة. إذا كان من الواضح أنه يمكن اختزال الكسور ، فإننا نختصر على الفور.

في هذا المثال ، لم يكن علينا قص أي شيء ، لقد كتبنا الإجابة وأبرزنا الجزء بأكمله.

في هذا المثال ، كان علي تقليل الأرقام تحت سطر واحد. على الرغم من أنه من الممكن تقليل الإجابة الجاهزة أيضًا.

عند التقسيم ، تكون الخوارزمية متماثلة تقريبًا. أولاً ، نحول الكسر المختلط إلى كسر غير مناسب ، ثم نكتب الأعداد تحت سطر واحد ، ونستبدل القسمة بالضرب. لا تنس تبديل الجزأين العلوي والسفلي من الكسر الثاني (هذه هي قاعدة قسمة الكسور).

إذا لزم الأمر ، نقوم بتقليل الأرقام (في المثال أدناه ، قاموا بتقليلها بمقدار خمسة واثنين). نقوم بتحويل الكسر غير الصحيح من خلال إبراز الجزء الصحيح.

المهام الأساسية للكسور الدرجة 6

يعرض الفيديو بعض المهام الأخرى. من أجل الوضوح ، تُستخدم الصور الرسومية للحلول للمساعدة في تصور الكسور.

أمثلة على ضرب الكسور الصف 6 مع التفسيرات

تتم كتابة ضرب الكسور تحت سطر واحد. بعد ذلك ، يتم تقليلها عن طريق القسمة على نفس الأرقام (على سبيل المثال ، يمكن قسمة 15 في المقام و 5 في البسط على خمسة).

مقارنة الكسور الصف السادس

لمقارنة الكسور ، عليك أن تتذكر قاعدتين بسيطتين.

القاعدة 1. إذا كانت المقامات مختلفة

القاعدة 2. عندما تكون المقامات متماثلة

على سبيل المثال ، دعنا نقارن الكسور 7/12 و 2/3.

1. ننظر إلى القواسم فهي غير متطابقة. لذلك عليك أن تجد واحدًا مشتركًا.
2. بالنسبة للكسور ، فإن المقام المشترك هو 12.
3. نقسم 12 أولاً على الجزء السفلي من الكسر الأول: 12: 12 = 1 (هذا عامل إضافي للكسر الأول).
4. الآن نقسم 12 على 3 ، نحصل على 4 - إضافة. مضاعف الكسر الثاني.
5. نضرب الأرقام الناتجة بالبسط لتحويل الكسور: 1 × 7 \ u003d 7 (الكسر الأول: 7/12) ؛ 4 × 2 = 8 (الكسر الثاني: 8/12).
6. يمكننا الآن مقارنة: 7/12 و 8/12. تحول: 7/12< 8/12.

لتمثيل الكسور بشكل أفضل ، يمكنك استخدام الرسومات للتوضيح ، حيث يتم تقسيم الكائن إلى أجزاء (على سبيل المثال ، كعكة). إذا كنت تريد مقارنة 4/7 و 2/3 ، ففي الحالة الأولى ، يتم تقسيم الكعكة إلى 7 أجزاء ويتم اختيار 4 منها. في الثانية ، تنقسم إلى 3 أجزاء وتأخذ 2. بالعين المجردة ، سيكون من الواضح أن 2/3 ستكون أكثر من 4/7.

أمثلة مع كسور الصف 6 للتدريب

كتمرين ، يمكنك أداء المهام التالية.

• قارن الكسور

• قم بعملية الضرب

نصيحة: إذا كان من الصعب العثور على المقام المشترك الأصغر للكسور (خاصة إذا كانت قيمها صغيرة) ، فيمكنك ضرب مقام الكسرين الأول والثاني. مثال: 2/8 و 5/9. إيجاد المقام بسيط: اضرب 8 في 9 لتحصل على 72.

حل المعادلات ذات الكسور من الدرجة 6

في حل المعادلات ، عليك أن تتذكر إجراءات الكسور: الضرب والقسمة والطرح والجمع. إذا كان أحد العوامل غير معروف ، فسيتم تقسيم المنتج (الإجمالي) على العامل المعروف ، أي يتم ضرب الكسور (يتم قلب الثاني).

إذا كان المقسوم غير معروف ، فسيتم ضرب المقام بالمقسوم عليه ، ولإيجاد المقسوم عليه ، تحتاج إلى قسمة المقسوم على حاصل القسمة.

لنتخيل أمثلة بسيطة لحل المعادلات:

هنا هو مطلوب فقط لإنتاج فرق الكسور ، دون أن يؤدي إلى قاسم مشترك.

الجواب هو كسر غير فعلي. يمكن تحويلها إلى 1 كامل و 3/5.

في الطريقة الثانية ، تم ضرب البسط والمقام في 4 لتقصير الجزء السفلي بدلاً من قلب المقام.

تتناول هذه المقالة العمليات على الكسور. قواعد الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة أو الأس للكسور من النموذج أ ب سيتم تشكيلها وتبريرها ، حيث يمكن أن يكون أ وب عبارة عن أرقام أو تعبيرات رقمية أو تعبيرات ذات متغيرات. في الختام ، سيتم النظر في أمثلة الحلول مع وصف مفصل.

Yandex.RTB R-A-339285-1

قواعد إجراء العمليات باستخدام الكسور العددية ذات الشكل العام

تحتوي الكسور العددية في شكل عام على بسط ومقام ، حيث توجد أعداد طبيعية أو تعبيرات عددية. إذا اعتبرنا كسورًا مثل 3 5 ، 2 ، 8 4 ، 1 + 2 3 4 (5-2) ، 3 4 + 7 8 2 ، 3 - 0 ، 8 ، 1 2 2 ، π 1 - 2 3 + π ، 2 0 ، 5 ln 3 ، إذن من الواضح أن البسط والمقام لا يمكن أن يكون لهما أرقام فقط ، ولكن أيضًا تعبيرات عن خطة مختلفة.

التعريف 1

هناك قواعد يتم من خلالها تنفيذ الإجراءات مع الكسور العادية. وهي مناسبة أيضًا للكسور ذات الشكل العام:

• عند طرح الكسور ذات المقامات نفسها ، تتم إضافة البسط فقط ، ويظل المقام كما هو ، أي: a d ± c d \ u003d a ± c d ، القيم a و c و d ≠ 0 هي بعض الأرقام أو التعبيرات العددية.
• عند إضافة أو طرح الكسور ذات القواسم المختلفة ، من الضروري التقليل إلى الكسور المشتركة ، ثم إضافة أو طرح الكسور الناتجة باستخدام نفس المؤشرات. حرفياً ، يبدو هذا كالتالي: a b ± c d = a p ± c r s ، حيث القيم a ، b ≠ 0 ، c ، d ≠ 0 ، p ≠ 0 ، r ≠ 0 ، s ≠ 0 هي أرقام حقيقية ، و b p = d r = ق. عندما يكون p = d و r = b ، فإن a b ± c d = a d ± c d b d.
• عند ضرب الكسور ، يتم تنفيذ إجراء بالبسط ، وبعد ذلك باستخدام القواسم ، نحصل على أ ب ج د \ u003d أ ج ب د ، حيث تعمل أ ، ب ≠ 0 ، ج ، د ≠ 0 كأرقام حقيقية.
• عند قسمة كسر على كسر ، نضرب الأول في المقلوب الثاني ، أي أننا نتبادل البسط والمقام: أ ب: ج د \ u003d أ ب د ج.

الأساس المنطقي للقواعد

هناك النقاط الرياضية التالية التي يجب أن تعتمد عليها عند الحساب:

• الشريط الكسري يعني علامة القسمة ؛
• يتم التعامل مع القسمة على رقم كضرب من خلال مقلوبها ؛
• تطبيق خاصية الإجراءات بأرقام حقيقية ؛
• تطبيق الخاصية الأساسية للكسر والمتباينات العددية.

بمساعدتهم ، يمكنك إجراء تحولات في النموذج:

أ د ± ج د = أ د - 1 ± ج د - 1 = أ ± ج د - 1 = أ ± ج د ؛ أ ب ± ج د = أ ب ب ص ± ج ص د ص = أ ف س ± ج هـ ث = أ ص ± ج ر ث ؛ أ ب ج د = أ د ب د ب ج ب د = أ د أ د - 1 ب ج ب د - 1 = = أ د ب ج ب د - 1 ب د - 1 = أ د ب ج ب د ب د - 1 = = (أ ج) (ب د) - 1 = أ ج ب د

أمثلة

في الفقرة السابقة ، قيل عن الإجراءات مع الكسور. بعد ذلك يجب تبسيط الكسر. تمت مناقشة هذا الموضوع بالتفصيل في القسم الخاص بتحويل الكسور.

أولاً ، ضع في اعتبارك مثال جمع وطرح الكسور ذات المقام نفسه.

مثال 1

بالنظر إلى الكسور 8 2 و 7 و 1 2 و 7 ، فوفقًا للقاعدة ، من الضروري إضافة البسط وإعادة كتابة المقام.

المحلول

ثم نحصل على كسر من الصورة 8 + 1 2، 7. بعد إجراء عملية الجمع ، نحصل على كسر من الصورة 8 + 1 2 ، 7 = 9 2 ، 7 = 90 27 = 3 1 3. 8 2، 7 + 1 2، 7 = 8 + 1 2، 7 = 9 2، 7 = 90 27 = 3 1 3.

إجابه: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

هناك طريقة أخرى للحل. بادئ ذي بدء ، يتم الانتقال إلى شكل كسر عادي ، وبعد ذلك نقوم بالتبسيط. تبدو هكذا:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

مثال 2

دعونا نطرح من 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 كسور بالصيغة 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1.

نظرًا لإعطاء مقامات متساوية ، فهذا يعني أننا نحسب كسرًا بنفس المقام. لقد حصلنا على ذلك

1 - 2 3 سجل 2 3 سجل 2 5 + 1 - 2 3 3 سجل 2 3 سجل 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 سجل 2 3 سجل 2 5 + 1

هناك أمثلة على حساب الكسور ذات القواسم المختلفة. النقطة المهمة هي الاختزال إلى قاسم مشترك. بدون هذا ، لن نتمكن من تنفيذ المزيد من الإجراءات مع الكسور.

تذكرنا العملية عن بعد بالاختزال إلى قاسم مشترك. أي يتم البحث عن القاسم المشترك الأصغر في المقام ، وبعد ذلك يتم إضافة العوامل الناقصة إلى الكسور.

إذا لم يكن للكسور المضافة عوامل مشتركة ، فيمكن أن يصبح حاصل ضربها واحدًا.

مثال 3

ضع في اعتبارك مثال جمع الكسور 2 3 5 + 1 و 1 2.

المحلول

في هذه الحالة ، المقام المشترك هو حاصل ضرب القواسم. ثم نحصل على 2 · 3 5 + 1. ثم ، عند تحديد عوامل إضافية ، لدينا ذلك للكسر الأول يساوي 2 ، وللثاني 3 5 + 1. بعد الضرب ، يتم تقليل الكسور إلى الصورة 4 2 3 5 + 1. سيكون فريق التمثيل العام 1 2 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1. نجمع التعبيرات الكسرية الناتجة ونحصل على ذلك

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

إجابه: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

عندما نتعامل مع كسور في شكل عام ، فإن القاسم المشترك الأقل ليس هو الحال عادةً. من غير المربح أخذ حاصل ضرب البسط في المقام. تحتاج أولاً إلى التحقق مما إذا كان هناك رقم أقل قيمة من منتجهم.

مثال 4

ضع في اعتبارك المثال 1 6 2 1 5 و 1 4 2 3 5 عندما يكون حاصل ضربهما يساوي 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5. ثم نأخذ 12 · 2 3 5 كمقام موحد.

ضع في اعتبارك أمثلة على مضاعفات الكسور بشكل عام.

مثال 5

للقيام بذلك ، من الضروري ضرب 2 + 1 6 و 2 · 5 3 · 2 + 1.

المحلول

باتباع القاعدة ، من الضروري إعادة كتابة وكتابة حاصل ضرب البسط في المقام. نحصل على 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1. عند ضرب الكسر ، يمكن إجراء تخفيضات لتبسيطه. ثم 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10.

باستخدام قاعدة الانتقال من القسمة إلى الضرب بالمقلوب ، نحصل على مقلوب المعطى. للقيام بذلك ، يتم عكس البسط والمقام. لنلقي نظرة على مثال:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

بعد ذلك ، يجب عليهم إجراء الضرب وتبسيط الكسر الناتج. إذا لزم الأمر تخلص من اللاعقلانية في المقام. لقد حصلنا على ذلك

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2-1 2

إجابه: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2-1 2

هذه الفقرة قابلة للتطبيق عندما يمكن تمثيل رقم أو تعبير رقمي ككسر بمقام يساوي 1 ، ثم تعتبر العملية مع هذا الكسر فقرة منفصلة. على سبيل المثال ، التعبير 1 6 7 4 - 1 3 يوضح أنه يمكن استبدال جذر 3 بتعبير 3 1 آخر. ثم سيبدو هذا السجل كضرب لكسرين من الصورة 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1.

القيام بعمل مع كسور تحتوي على متغيرات

القواعد التي تمت مناقشتها في المقالة الأولى قابلة للتطبيق على العمليات ذات الكسور التي تحتوي على متغيرات. ضع في اعتبارك قاعدة الطرح عندما تكون المقامات متماثلة.

من الضروري إثبات أن A و C و D (D لا تساوي الصفر) يمكن أن تكون أي تعبيرات ، والمساواة A D ± C D = A ± C D تكافئ نطاقها من القيم الصالحة.

من الضروري أخذ مجموعة من متغيرات ODZ. ثم يجب أن تأخذ A و C و D القيم المقابلة لها 0 و c 0 و د 0. ينتج عن الاستبدال بالصيغة A D ± C D اختلاف في الشكل a 0 d 0 ± c 0 d 0 ، حيث ، وفقًا لقاعدة الإضافة ، نحصل على صيغة بالصيغة a 0 ± c 0 d 0. إذا عوضنا بالتعبير A ± C D ، فسنحصل على نفس الكسر من الصورة a 0 ± c 0 d 0. من هذا نستنتج أن القيمة المختارة التي ترضي ODZ و A ± C D و A D ± C D تعتبر متساوية.

بالنسبة إلى أي قيمة من المتغيرات ، ستكون هذه التعبيرات متساوية ، أي أنها تسمى مساوية متطابقة. هذا يعني أن هذا التعبير يعتبر مساواة يمكن إثباتها بالشكل A D ± C D = A ± C D.

أمثلة على جمع وطرح الكسور ذات المتغيرات

عندما يكون هناك نفس القواسم ، فمن الضروري فقط جمع أو طرح البسط. يمكن تبسيط هذا الكسر. في بعض الأحيان ، يتعين عليك العمل مع الكسور المتساوية بشكل متماثل ، ولكن للوهلة الأولى هذا ليس ملحوظًا ، حيث يجب إجراء بعض التحويلات. على سبيل المثال ، x 2 3 x 1 3 + 1 و x 1 3 + 1 2 أو 1 2 sin 2 α و sin a cos a. في أغلب الأحيان ، يلزم تبسيط التعبير الأصلي لرؤية نفس القواسم.

مثال 6

احسب: 1) x 2 + 1 x + x - 2-5 - x x + x - 2، 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2)، x - 1 x - 1 + س س + 1.

المحلول

1. لإجراء عملية حسابية ، تحتاج إلى طرح الكسور التي لها نفس المقامات. ثم نحصل على ذلك x 2 + 1 x + x - 2-5 - x x + x - 2 = x 2 + 1-5 - x x + x - 2. بعد ذلك ، يمكنك فتح الأقواس بتقليل المصطلحات المتشابهة. حصلنا على ذلك x 2 + 1-5 - x x + x - 2 = x 2 + 1-5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. بما أن المقامات متماثلة ، يبقى جمع البسط فقط ، مع ترك المقام: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   تم الانتهاء من الإضافة. يمكن ملاحظة أنه يمكن اختزال الكسر. يمكن طي البسط باستخدام صيغة الجمع ، ثم نحصل على (l g x + 2) 2 من صيغ الضرب المختصرة. ثم نحصل على ذلك
   ل g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. معطى كسور بالصيغة x - 1 x - 1 + x x + 1 ذات مقامات مختلفة. بعد التحويل ، يمكنك المتابعة إلى الإضافة.

لنفكر في حل ثنائي الاتجاه.

الطريقة الأولى هي أن مقام الكسر الأول يخضع للتحويل إلى عوامل باستخدام المربعات ، ومع اختزاله اللاحق. نحصل على كسر من النموذج

س - 1 س - 1 = س - 1 (س - 1) س + 1 = 1 س + 1

إذن x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1.

في هذه الحالة من الضروري التخلص من اللاعقلانية في المقام.

1 + س س + 1 = 1 + س س - 1 س + 1 س - 1 = س - 1 + س س - س س - 1

الطريقة الثانية هي ضرب بسط الكسر الثاني ومقامه في x - 1. وهكذا نتخلص من اللاعقلانية وننتقل إلى إضافة كسر له نفس المقام. ثم

س - 1 س - 1 + س س + 1 = س - 1 س - 1 + س س - 1 س + 1 س - 1 = = س - 1 س - 1 + س س - س س - 1 = س - 1 + س س - س س - 1

إجابه: 1) x 2 + 1 x + x - 2-5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2، 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x، 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

في المثال الأخير ، وجدنا أن الاختزال إلى قاسم مشترك أمر لا مفر منه. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تبسيط الكسور. للجمع أو الطرح ، عليك دائمًا البحث عن مقام مشترك ، والذي يشبه حاصل ضرب المقام مع إضافة عوامل إضافية إلى البسط.

مثال 7

احسب قيم الكسور: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2، 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4)، 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

المحلول

1. لا يتطلب المقام أي حسابات معقدة ، لذلك تحتاج إلى اختيار حاصل ضربهم بالشكل 3 × 7 + 2 2 ، ثم يتم اختيار الكسر الأول × 7 + 2 2 كعامل إضافي ، و 3 إلى الثاني. عند الضرب ، نحصل على كسر من الصورة x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 س 7 + 2 2 = س س 7 + 2 2 س + 3 3 س 7 + 2 2
2. يمكن ملاحظة أن القواسم مقدمة على أنها منتج ، مما يعني أن التحويلات الإضافية غير ضرورية. سيكون المقام المشترك هو حاصل ضرب الصورة x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4. من هنا × 4 هو عامل إضافي للكسر الأول ، و ln (x + 1) إلى الثانية. ثم نطرح ونحصل على:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - الخطيئة x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4))
3. هذا المثال منطقي عند التعامل مع قواسم الكسور. من الضروري تطبيق صيغ الفرق بين المربعات ومربع المجموع ، لأنها ستجعل من الممكن المرور إلى تعبير بالصيغة 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2. يمكن ملاحظة أن الكسور يتم اختزالها إلى مقام مشترك. نحصل على cos x - x cos x + x 2.

ثم نحصل على ذلك

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

إجابه:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2، 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4)، 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2.

أمثلة على ضرب الكسور في المتغيرات

عند ضرب الكسور ، يتم ضرب البسط في البسط والمقام في المقام. ثم يمكنك تطبيق خاصية الاختزال.

المثال 8

اضرب الكسور x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 و 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x.

المحلول

ما عليك القيام به الضرب. لقد حصلنا على ذلك

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

يتم نقل الرقم 3 إلى المقام الأول لتسهيل العمليات الحسابية ، ويمكنك تقليل الكسر بمقدار x 2 ، ثم نحصل على تعبير عن النموذج

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

إجابه: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 × - ×).

قسم

قسمة الكسور مشابهة للضرب ، حيث أن الكسر الأول مضروب في المقلوب الثاني. إذا أخذنا ، على سبيل المثال ، الكسر x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 وقسمنا على 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ، فيمكن كتابة هذا بالشكل

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) ، ثم استبدل بمنتج على شكل x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

الأس

دعنا ننتقل إلى النظر في الإجراء مع كسور بشكل عام مع الأس. إذا كانت هناك درجة ذات أس طبيعي ، فإن الإجراء يعتبر ضربًا لكسور متطابقة. لكن يوصى باستخدام نهج عام يعتمد على خصائص الدرجات. أي تعابير A و C ، حيث C لا تساوي صفرًا ، وأي r حقيقي على ODZ للتعبير عن النموذج A C r ، فإن المساواة A C r = A r C r صحيحة. والنتيجة هي كسر مرفوع إلى أس. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك:

x 0، 7 - π ln 3 x - 2-5 x + 1 2، 5 = = x 0، 7 - π ln 3 x - 2-5 2، 5 x + 1 2، 5

ترتيب العمليات مع الكسور

يتم تنفيذ الإجراءات على الكسور وفقًا لقواعد معينة. في الممارسة العملية ، نلاحظ أن التعبير يمكن أن يحتوي على عدة كسور أو تعبيرات كسرية. بعد ذلك ، من الضروري تنفيذ جميع الإجراءات بترتيب صارم: رفع إلى قوة ، وضرب ، وقسم ، ثم جمع وطرح. إذا كانت هناك أقواس ، فسيتم تنفيذ الإجراء الأول فيها.

المثال 9

احسب 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x.

المحلول

نظرًا لأن لدينا نفس المقام ، إذن 1 - x cos x و 1 c o s x ، لكن من المستحيل الطرح وفقًا للقاعدة ، يتم أولاً تنفيذ الإجراءات بين الأقواس ، ثم الضرب ، ثم الجمع. ثم ، عند الحساب ، نحصل على ذلك

1 + 1 س = 1 1 + 1 س = س س + 1 س = س + 1 س

عند التعويض بالتعبير في التعبير الأصلي ، نحصل على 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. عند ضرب الكسور ، لدينا: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x. بعد إجراء جميع الاستبدالات ، نحصل على 1 - x cos x - x + 1 cos x · x. أنت الآن بحاجة إلى التعامل مع كسور لها قواسم مختلفة. نحن نحصل:

x 1 - x cos x - x + 1 cos x = x 1 - x - 1 + x cos x = = x - x - x - 1 cos x = - x + 1 cos x x

إجابه: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

تعليمات

الاختزال إلى قاسم مشترك.

دع الكسور a / b و c / d تُعطى.

يتم ضرب بسط ومقام الكسر الأول في LCM / b

يتم ضرب بسط ومقام الكسر الثاني في LCM / d

ويرد مثال في الشكل.

لمقارنة الكسور ، يجب أن يكون لها مقام مشترك ، ثم مقارنة البسطين. على سبيل المثال ، 3/4< 4/5, см. .

جمع وطرح الكسور.

لإيجاد مجموع كسرين عاديين ، يجب اختزالهما إلى مقام مشترك ، ثم جمع البسطين ، والمقام لم يتغير. يظهر مثال على جمع كسرين 1/2 و 1/3 في الشكل.

تم العثور على فرق الكسور بطريقة مماثلة ، بعد إيجاد المقام المشترك ، يتم طرح بسط الكسور ، انظر الشكل.

عند ضرب الكسور العادية ، يتم ضرب البسط والمقام معًا.

من أجل قسمة كسرين ، تحتاج إلى كسر من الكسر الثاني ، أي غير البسط والمقام ، ثم اضرب الكسور الناتجة.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• الكسور الصف 5 عن طريق المثال
• المهام الأساسية للكسور

وحدةيمثل القيمة المطلقة للتعبير. تستخدم الأقواس لتعيين وحدة نمطية. يتم أخذ القيم الواردة فيها modulo. حل الوحدة النمطية هو فتح الأقواس وفقًا لقواعد معينة وإيجاد مجموعة قيم التعبير. في معظم الحالات ، يتم توسيع الوحدة بحيث يأخذ تعبير الوحدة الفرعية سلسلة من القيم الموجبة والسالبة ، بما في ذلك الصفر. بناءً على خصائص الوحدة ، يتم تجميع وحل المزيد من المعادلات وعدم المساواة في التعبير الأصلي.

تعليمات

اكتب المعادلة الأصلية مع. لذلك ، افتح الوحدة. ضع في اعتبارك كل تعبير وحدة فرعية. تحديد ما هي قيمة الكميات المجهولة المضمنة فيه ، حيث يختفي التعبير الموجود بين قوسين.

للقيام بذلك ، قم بمساواة تعبير الوحدة الفرعية بالصفر وابحث عن المعادلة الناتجة. اكتب القيم التي تم العثور عليها. بالطريقة نفسها ، حدد قيم المتغير المجهول لكل معامل في المعادلة المعطاة.

ارسم خط أرقام وارسم القيم الناتجة عليه. قيم المتغير في وحدة الصفر ستكون بمثابة قيود في حل المعادلة المعيارية.

في المعادلة الأصلية ، تحتاج إلى فتح الوحدات النمطية ، وتغيير العلامة بحيث تتوافق قيم المتغير مع القيم المعروضة على خط الأعداد. حل المعادلة الناتجة. تحقق من القيمة التي تم العثور عليها للمتغير مقابل التقييد الذي وضعته الوحدة النمطية. إذا كان الحل يفي بالشرط ، فهذا صحيح. يجب التخلص من الجذور التي لا تفي بالقيود.

وبالمثل ، قم بتوسيع وحدات التعبير الأصلي ، مع مراعاة العلامة ، وحساب جذور المعادلة الناتجة. اكتب كل الجذور التي تم الحصول عليها والتي تحقق متباينات القيد.

تسمح لك الأرقام الكسرية بالتعبير عن القيمة الدقيقة للكمية بطرق مختلفة. باستخدام الكسور ، يمكنك إجراء نفس العمليات الحسابية كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة: الطرح والجمع والضرب والقسمة. لتتعلم كيف تقرر كسور، من الضروري تذكر بعض ميزاتها. يعتمدون على النوع كسور، وجود جزء صحيح ، قاسم مشترك. تتطلب بعض العمليات الحسابية بعد التنفيذ تقليل الجزء الكسري من النتيجة.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة

تعليمات

انظر بعناية إلى الأرقام. إذا كانت هناك كسور عشرية وغير منتظمة بين الكسور ، فمن الأفضل أحيانًا تنفيذ الإجراءات أولاً مع الكسور العشرية ، ثم تحويلها إلى الشكل الخطأ. هل يمكنك الترجمة كسورفي هذه الصورة مبدئيًا ، اكتب القيمة بعد الفاصلة العشرية في البسط ووضع 10 في المقام. إذا لزم الأمر ، قلل الكسر بقسمة الأرقام أعلاه وأسفل على قاسم واحد. الكسور التي يظهر فيها الجزء بالكامل تؤدي إلى الشكل الخطأ بضربه في المقام وإضافة البسط إلى النتيجة. هذه القيمة ستصبح البسط الجديد كسور. لاستخراج الجزء الكامل من الخطأ في البداية كسور، تقسيم البسط من قبل القاسم. اكتب النتيجة الكاملة من كسور. ويصبح باقي القسمة هو البسط الجديد ، وهو المقام كسوربينما لا يتغير. بالنسبة للكسور ذات الجزء الصحيح ، من الممكن تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل ، أولاً للعدد الصحيح ثم للأجزاء الكسرية. على سبيل المثال ، يمكن حساب مجموع 1 2/3 و 2:
- تحويل الكسور إلى صيغة خاطئة:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 ؛
- جمع منفصل للأجزاء الصحيحة والكسرية من المصطلحات:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1 + 2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 / 12.

للقيم أسفل الخط ، أوجد المقام المشترك. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى 5/9 و 7/12 ، سيكون المقام المشترك 36. لهذا ، فإن البسط والمقام الأول كسورتحتاج إلى الضرب في 4 (سيصبح 28/36) ، والثاني - 3 (سيصبح 15/36). الآن يمكنك إجراء الحسابات.

إذا كنت ستحسب مجموع أو فرق الكسور ، فاكتب أولاً المقام المشترك الموجود أسفل السطر. نفذ الإجراءات اللازمة بين البسط واكتب النتيجة فوق السطر الجديد كسور. وبالتالي ، سيكون البسط الجديد هو الفرق أو مجموع البسط في الكسور الأصلية.

لحساب حاصل ضرب الكسور ، اضرب بسط الكسور واكتب النتيجة بدلاً من بسط الكسور النهائية كسور. افعل الشيء نفسه مع القواسم. عند قسمة واحد كسوراكتب كسرًا واحدًا على الآخر ، ثم اضرب بسطه في مقام الكسر الثاني. في نفس الوقت المقام الأول كسورمضروبًا وفقًا لذلك في بسط الثاني. في نفس الوقت ، نوع من عكس الثانية كسور(مقسم). سيكون الكسر الأخير من نتائج ضرب البسط والمقام في كلا الكسرين. سهل التعلم كسور، مكتوب في الشرط على شكل "أربعة طوابق" كسور. إذا كان يفصل بين اثنين كسور، أعد كتابتها بمحدد ":" ، وتابع القسمة العادية.

للحصول على النتيجة النهائية ، قلل الكسر الناتج عن طريق قسمة البسط والمقام على عدد صحيح واحد ، وهو أكبر عدد ممكن في هذه الحالة. في هذه الحالة ، يجب أن يكون هناك عدد صحيح أعلى وأسفل الخط.

ملاحظة

لا تحسب الكسور ذات المقامات المختلفة. اختر رقمًا بحيث يكون عند ضرب البسط والمقام لكل كسر به ، ونتيجة لذلك ، فإن مقامات كلا الكسرين متساوية.

نصيحة مفيدة

عند كتابة الأعداد الكسرية ، تتم كتابة المقسوم فوق السطر. يشار إلى هذه الكمية ببسط الكسر. تحت السطر ، يتم كتابة القاسم أو المقام في الكسر. على سبيل المثال ، سيتم كتابة كيلوجرام ونصف من الأرز على شكل كسر على النحو التالي: 1 ½ كجم من الأرز. إذا كان مقام الكسر 10 ، يسمى كسر عشري. في هذه الحالة ، يُكتب البسط (المقسوم) على يمين الجزء بالكامل مفصولًا بفاصلة: 1.5 كجم من الأرز. لتسهيل العمليات الحسابية ، يمكن دائمًا كتابة هذا الكسر في شكل خاطئ: 1 2/10 كجم من البطاطس. للتبسيط ، يمكنك تقليل قيم البسط والمقام بقسمة عدد صحيح واحد. في هذا المثال ، يمكن القسمة على 2. والنتيجة هي 1 1/5 كجم من البطاطس. تأكد من أن الأرقام التي ستقوم بحسابها بنفس الشكل.

تعليمات

انقر مرة واحدة على عنصر القائمة "إدراج" ، ثم حدد عنصر "الرمز". هذه إحدى أسهل طرق الإدراج كسورإلى نص. يتكون مما يلي. مجموعة الأحرف الجاهزة لها كسور. عادة ما يكون عددهم صغيرًا ، ولكن إذا كنت بحاجة إلى كتابة ½ ، وليس 1/2 في النص ، فسيكون هذا الخيار هو الخيار الأمثل بالنسبة لك. بالإضافة إلى ذلك ، قد يعتمد عدد أحرف الكسر على الخط. على سبيل المثال ، بالنسبة لخط Times New Roman ، هناك عدد أقل قليلاً من الكسور مقارنة بالخط Arial نفسه. قم بتغيير الخطوط للعثور على الخيار الأفضل عندما يتعلق الأمر بتعبيرات بسيطة.

انقر فوق عنصر القائمة "إدراج" وحدد العنصر الفرعي "كائن". سترى نافذة بها قائمة بالأشياء التي يمكن إدراجها. اختر من بينها Microsoft Equation 3.0. سيساعدك هذا التطبيق على الكتابة كسور. وليس فقط كسور، ولكن أيضًا التعبيرات الرياضية المعقدة التي تحتوي على العديد من الدوال المثلثية وعناصر أخرى. انقر نقرًا مزدوجًا فوق هذا الكائن بزر الماوس الأيسر. سترى نافذة تحتوي على العديد من الأحرف.

لطباعة كسر ، حدد الرمز الذي يمثل كسر بسط ومقام فارغين. انقر عليها مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر. ستظهر قائمة إضافية تحدد مخطط كسور. قد يكون هناك عدة خيارات. اختر الأنسب لك وانقر عليه مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر.

ضرب وقسمة الكسور.

انتباه!
هناك المزيد
المادة في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليس جدا ..."
ولأولئك الذين "كثيرًا ...")

هذه العملية أجمل بكثير من الجمع والطرح! لأنه أسهل. أذكرك: لضرب الكسر في كسر ، تحتاج إلى ضرب البسط (سيكون هذا بسط النتيجة) والمقام (سيكون هذا هو المقام). هذا هو:

فمثلا:

كل شيء بسيط للغاية. ورجاء لا تبحث عن قاسم مشترك! لا تحتاجه هنا ...

لقسمة كسر على كسر ، عليك أن تقلب ثانيا(هذا مهم!) الكسر واضربهم ، أي:

فمثلا:

إذا تم تسجيل الضرب أو القسمة بأعداد صحيحة وكسور ، فلا بأس بذلك. كما هو الحال مع الجمع ، نصنع كسرًا من عدد صحيح بوحدة في المقام - ونذهب! فمثلا:

في المدرسة الثانوية ، غالبًا ما يتعين عليك التعامل مع كسور من ثلاثة طوابق (أو حتى أربعة طوابق!). فمثلا:

كيف نحضر هذا الكسر إلى شكل لائق؟ نعم ، سهل جدا! استخدم القسمة على نقطتين:

لكن لا تنس أمر التقسيم! على عكس الضرب ، هذا مهم جدًا هنا! بالطبع ، لن نخلط بين 4: 2 أو 2: 4. لكن في جزء من ثلاثة طوابق ، من السهل ارتكاب خطأ. يرجى ملاحظة ، على سبيل المثال:

في الحالة الأولى (التعبير على اليسار):

في الثاني (التعبير على اليمين):

تشعر الفرق؟ 4 و 1/9!

ما هو ترتيب القسمة؟ أو أقواس ، أو (كما هو الحال هنا) طول الشرطات الأفقية. طور عين. وفي حالة عدم وجود أقواس أو شرطات ، مثل:

ثم قسمة وضرب بالترتيب ، من اليسار إلى اليمين!

وخدعة أخرى بسيطة ومهمة للغاية. في الإجراءات مع الدرجات ، سيكون في متناول يديك! دعنا نقسم الوحدة على أي كسر ، على سبيل المثال ، على 13/15:

انقلبت الطلقة! وهذا يحدث دائمًا. عند قسمة 1 على أي كسر ، تكون النتيجة هي نفس الكسر ، مقلوب فقط.

هذه هي كل الإجراءات مع الكسور. الأمر بسيط للغاية ، لكنه يعطي أخطاء أكثر من كافية. قم بتدوين النصائح العملية ، وسوف يكون هناك القليل منها (الأخطاء)!

نصائح عملية:

1. أهم شيء عند التعامل مع التعبيرات الكسرية هو الدقة والانتباه! هذه ليست كلمات شائعة وليست أمنيات طيبة! هذه حاجة ماسة! قم بإجراء جميع العمليات الحسابية في الامتحان كمهمة كاملة ، مع التركيز والوضوح. من الأفضل كتابة سطرين إضافيين في المسودة بدلاً من العبث عند الحساب في رأسك.

2. في الأمثلة ذات الأنواع المختلفة من الكسور - انتقل إلى الكسور العادية.

3. نقوم بتقليل جميع الكسور إلى نقطة التوقف.

4. نقوم بتقليل التعبيرات الكسرية متعددة المستويات إلى التعبيرات العادية باستخدام القسمة على نقطتين (نتبع ترتيب القسمة!).

5. نقسم الوحدة إلى كسر في أذهاننا ، وذلك ببساطة عن طريق قلب الكسر.

فيما يلي المهام التي تحتاج إلى إكمالها. يتم إعطاء الإجابات بعد كل المهام. استخدم مواد هذا الموضوع والنصائح العملية. قدر عدد الأمثلة التي يمكنك حلها بشكل صحيح. المرة الأولى! بدون آلة حاسبة! واستخلاص الاستنتاجات الصحيحة ...

تذكر الإجابة الصحيحة تم الحصول عليها من المرة الثانية (خاصة الثالثة) - لا تحسب!هذه هي الحياة القاسية.

لذا، حل في وضع الامتحان ! بالمناسبة ، هذا هو التحضير للامتحان. نحل مثالًا ، نتحقق ، نحل ما يلي. قررنا كل شيء - تحققنا مرة أخرى من الأول إلى الأخير. لكن فقط بعد، بعدماانظر إلى الإجابات.

احسب:

هل قررت؟

أبحث عن إجابات تطابق إجابتك. لقد كتبتها على وجه التحديد في فوضى ، بعيدًا عن الإغراء ، إذا جاز التعبير ... ها هي الإجابات ، مكتوبة بفاصلة منقوطة.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

والآن نستخلص النتائج. إذا نجح كل شيء - سعيد من أجلك! الحسابات الابتدائية مع الكسور ليست مشكلتك! يمكنك القيام بأشياء أكثر جدية. ان لم...

إذن لديك واحدة من مشكلتين. أو كلاهما في وقت واحد.) نقص المعرفة و (أو) عدم الانتباه. لكن هذا قابل للحل مشاكل.

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.