قواعد مقارنة الكسور باستخدام عدد إضافي. مقارنة الكسور

في الحياة اليومية ، غالبًا ما يتعين علينا مقارنة القيم الكسرية. في معظم الأحيان لا يسبب هذا أي مشاكل. في الواقع ، يفهم الجميع أن نصف تفاحة أكبر من ربع. ولكن عندما يكون من الضروري كتابتها كتعبير رياضي ، فقد يكون ذلك صعبًا. من خلال تطبيق القواعد الرياضية التالية ، يمكنك حل هذه المشكلة بسهولة.

كيفية مقارنة الكسور بنفس المقام

هذه الكسور هي الأسهل للمقارنة. في هذه الحالة ، استخدم القاعدة:

من كسرين لهما نفس المقام ولكن بسطًا مختلفًا ، يكون الكسر الأكبر هو الذي يكون بسطه أكبر ، والجزء الأصغر هو الذي يكون بسطه أصغر.

على سبيل المثال ، قارن الكسور 3/8 و 5/8. المقامات في هذا المثال متساوية ، لذلك نطبق هذه القاعدة. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

في الواقع ، إذا قطعت اثنين من البيتزا إلى 8 شرائح ، فستكون شرائح 3/8 دائمًا أقل من 5/8.

المقارنة بين الكسور التي لها نفس البسط ومختلف القواسم

في هذه الحالة ، تتم مقارنة أحجام مشاركات المقام. القاعدة المطبقة هي:

إذا كان لكسرين نفس البسط ، فإن الكسر الأكبر هو الكسر ذو المقام الأصغر.

على سبيل المثال ، قارن الكسور 3/4 و 3/8. في هذا المثال ، البسطان متساويان ، لذا نستخدم القاعدة الثانية. مقام الكسر 3/4 أصغر من الكسر 3/8. ومن ثم 3/4> 3/8

في الواقع ، إذا أكلت 3 شرائح بيتزا مقسمة إلى 4 أجزاء ، فستكون ممتلئًا أكثر مما إذا أكلت 3 شرائح بيتزا مقسمة إلى 8 أجزاء.

مقارنة الكسور ببسط ومقامات مختلفة

نطبق القاعدة الثالثة:

يجب مقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة مع كسور لها نفس القواسم. للقيام بذلك ، عليك تقريب الكسور إلى مقام مشترك واستخدام القاعدة الأولى.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى مقارنة الكسور و. لتحديد الكسر الأكبر ، نحضر هذين الكسرين إلى قاسم مشترك:

• لنجد الآن العامل الإضافي الثاني: 6: 3 = 2. نكتبه على الكسر الثاني:

نواصل دراسة الكسور. اليوم سنتحدث عن المقارنة بينهما. الموضوع ممتع ومفيد. سيسمح للمبتدئين بالشعور وكأنه عالم يرتدي معطفًا أبيض.

يتمثل جوهر مقارنة الكسور في معرفة أي من الكسرين أكبر أو أصغر.

للإجابة على سؤال أي من الكسرين أكبر أم أقل ، استخدم مثل أكثر (>) أو أقل (<).

لقد اعتنى علماء الرياضيات بالفعل بالقواعد الجاهزة التي تسمح لك بالإجابة على الفور عن الكسر الأكبر والأقل. يمكن تطبيق هذه القواعد بأمان.

سننظر في كل هذه القواعد ونحاول معرفة سبب حدوث ذلك.

مقارنة الكسور بنفس القواسم

الكسور المراد مقارنتها تأتي عبر مختلفة. الحالة الأكثر نجاحًا هي عندما يكون للكسرين نفس المقامات ، ولكن ببسط مختلف. في هذه الحالة ، يتم تطبيق القاعدة التالية:

من كسرين لهما نفس المقام ، فإن الكسر الأكبر هو الكسر الذي يحتوي على بسط أكبر. وبناءً على ذلك ، سيكون الكسر الأصغر ، حيث يكون البسط أصغر.

على سبيل المثال ، دعنا نقارن الكسور ونجيب على الكسور الأكبر. هنا القواسم متشابهة ، لكن البسطان مختلفان. الكسر به بسط أكبر من الكسر. لذا فإن الكسر أكبر من. لذلك نجيب. الرد باستخدام رمز المزيد (>)

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في البيتزا المقسمة إلى أربعة أجزاء. بيتزا أكثر من البيتزا:

سيتفق الجميع على أن البيتزا الأولى أكبر من الثانية.

مقارنة الكسور التي لها نفس البسط

الحالة التالية التي يمكننا الدخول فيها هي عندما يكون بسط الكسور متماثلًا ، لكن يختلف المقامان. في مثل هذه الحالات ، يتم توفير القاعدة التالية:

من كسرين لهما نفس البسط ، يكون الكسر ذو المقام الأصغر أكبر. وبالتالي فإن الكسر ذي المقام الأكبر يكون أصغر.

على سبيل المثال ، دعنا نقارن الكسور و. هذه الكسور لها نفس البسط. مقام الكسر أصغر من مقامه. إذن ، الكسر أكبر من الكسر. لذلك نجيب:

يمكن فهم هذا المثال بسهولة إذا فكرنا في البيتزا المقسمة إلى ثلاثة وأربعة أجزاء. بيتزا أكثر من البيتزا:

يتفق الجميع على أن البيتزا الأولى أكبر من الثانية.

مقارنة الكسور ذات البسط المختلفة والمقامرات المختلفة

غالبًا ما يكون عليك مقارنة الكسور ببسط مختلف ومقادير مختلفة.

على سبيل المثال ، قارن الكسور و. للإجابة على سؤال أي من هذه الكسور أكبر أم أقل ، عليك تقريبهما إلى نفس المقام (المشترك). بعد ذلك سيكون من السهل تحديد الكسر الأكبر أو الأصغر.

لنجلب الكسور إلى نفس المقام (المشترك). أوجد (المضاعف المشترك الأصغر) مقامات كلا الكسرين. المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور وهذا الرقم هو 6.

الآن نجد عوامل إضافية لكل كسر. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الأول. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 6 ، ومقام الكسر الأول هو الرقم 2. نقسم 6 على 2 ، نحصل على عامل إضافي 3. نكتبه على الكسر الأول:

لنجد الآن العامل الإضافي الثاني. اقسم المضاعف المشترك الأصغر على مقام الكسر الثاني. المضاعف المشترك الأصغر هو الرقم 6 ، ومقام الكسر الثاني هو الرقم 3. نقسم 6 على 3 ، نحصل على عامل إضافي 2. نكتبه على الكسر الثاني:

اضرب الكسور في عواملها الإضافية:

توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الكسور التي لها مقامات مختلفة تحولت إلى كسور لها نفس القواسم. ونحن نعلم بالفعل كيفية مقارنة هذه الكسور. من كسرين لهما نفس المقام ، فإن الكسر الأكبر هو الكسر ذو البسط الأكبر:

القاعدة هي القاعدة ، وسنحاول معرفة سبب أكثر من. للقيام بذلك ، حدد الجزء الصحيح في الكسر. ليست هناك حاجة لاختيار أي شيء في الكسر ، لأن هذا الكسر منتظم بالفعل.

بعد اختيار الجزء الصحيح في الكسر ، نحصل على التعبير التالي:

الآن يمكنك بسهولة فهم لماذا أكثر من. لنرسم هذه الكسور على شكل بيتزا:

2 بيتزا وبيتزا كاملة ، أكثر من بيتزا.

طرح الأعداد الكسرية. الحالات الصعبة.

عند طرح الأرقام المختلطة ، تجد أحيانًا أن الأمور لا تسير بالسلاسة التي تريدها. غالبًا ما يحدث أنه عند حل مثال ما ، فإن الإجابة ليست كما ينبغي أن تكون.

عند طرح الأرقام ، يجب أن يكون الحد الأدنى أكبر من المطروح. فقط في هذه الحالة سيتم تلقي رد عادي.

على سبيل المثال ، 10−8 = 2

10 - مخفضة

8 - مطروح

2 - الاختلاف

ناقص 10 أكبر من 8 المطروح ، لذلك حصلنا على الإجابة العادية 2.

لنرى الآن ماذا سيحدث إذا كان المطروح أقل من المطروح. مثال 5−7 = −2

5 - مخفضة

7 - مطروح

2 هو الفرق

في هذه الحالة ، نتجاوز الأرقام المعتادة بالنسبة لنا ونجد أنفسنا في عالم الأرقام السالبة ، حيث من السابق لأوانه السير ، وحتى الخطورة. للعمل مع الأعداد السالبة ، أنت بحاجة إلى الخلفية الرياضية المناسبة ، والتي لم نحصل عليها بعد.

إذا وجدت ، عند حل أمثلة للطرح ، أن الحد الأدنى أقل من المطروح ، فيمكنك تخطي مثل هذا المثال في الوقت الحالي. لا يجوز العمل بالأرقام السالبة إلا بعد دراستها.

الوضع هو نفسه مع الكسور. يجب أن يكون الحد الأدنى أكبر من المطروح. فقط في هذه الحالة سيكون من الممكن الحصول على إجابة عادية. ولفهم ما إذا كان الكسر المختزل أكبر من الكسر المطروح ، يجب أن تكون قادرًا على مقارنة هذه الكسور.

على سبيل المثال ، دعنا نحل مثالاً.

هذا مثال طرح. لحلها ، عليك التحقق مما إذا كان الكسر المختزل أكبر من الكسر المطروح. أكثر من

حتى نتمكن من العودة بأمان إلى المثال وحلها:

الآن دعنا نحل هذا المثال

تحقق مما إذا كان الكسر المختزل أكبر من الكسر المطروح. نجد أنه أقل:

في هذه الحالة ، من المعقول التوقف وعدم الاستمرار في الحساب. سنعود إلى هذا المثال عندما ندرس الأرقام السالبة.

من المستحسن أيضًا التحقق من الأرقام المختلطة قبل الطرح. على سبيل المثال ، لنجد قيمة التعبير.

أولاً ، تحقق مما إذا كان العدد الكسري المختزل أكبر من العدد المطروح. للقيام بذلك ، نترجم الأعداد المختلطة إلى كسور غير صحيحة:

حصلنا على كسور ذات بسط مختلف وقواسم مختلفة. لمقارنة هذه الكسور ، عليك تقريبها إلى نفس المقام (المشترك). لن نصف بالتفصيل كيفية القيام بذلك. إذا كنت تواجه مشكلة ، فتأكد من تكرارها.

بعد اختزال الكسور إلى نفس المقام ، نحصل على التعبير التالي:

الآن نحن بحاجة إلى مقارنة الكسور و. هذه كسور لها نفس القواسم. من كسرين لهما نفس المقام ، فإن الكسر الأكبر هو الكسر الذي يحتوي على بسط أكبر.

الكسر به بسط أكبر من الكسر. إذن ، الكسر أكبر من الكسر.

هذا يعني أن الحد الأدنى أكبر من المطروح.

حتى نتمكن من العودة إلى مثالنا وحلها بجرأة:

مثال 3أوجد قيمة التعبير

تحقق مما إذا كان الحد الأدنى أكبر من المطروح.

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية:

حصلنا على كسور ذات بسط مختلف وقواسم مختلفة. نحضر هذه الكسور إلى نفس المقام (المشترك).

يخضع كسرين غير متساويين لمزيد من المقارنة لمعرفة الكسر الأكبر والكسر الأصغر. لمقارنة كسرين ، توجد قاعدة لمقارنة الكسور ، والتي سنقوم بصياغتها أدناه ، وسنقوم أيضًا بتحليل أمثلة لتطبيق هذه القاعدة عند مقارنة الكسور ذات المقامات نفسها والمختلفة. في الختام ، سنوضح كيفية مقارنة الكسور التي لها نفس البسط دون اختزالها إلى مقام مشترك ، وكذلك التفكير في كيفية مقارنة كسر عادي بعدد طبيعي.

التنقل في الصفحة.

مقارنة الكسور بنفس القواسم

مقارنة الكسور بنفس القواسمهي في الأساس مقارنة بين عدد الأسهم المتساوية. على سبيل المثال ، الكسر المشترك 3/7 يحدد 3 أجزاء 1/7 ، والكسر 8/7 يتوافق مع 8 أجزاء 1/7 ، لذا فإن مقارنة الكسور بنفس القواسم 3/7 و 8/7 تنخفض لمقارنة الأرقام 3 و 8 ، أي لمقارنة البسط.

من هذه الاعتبارات يتبع ذلك قاعدة لمقارنة الكسور بنفس المقام: من كسرين لهما نفس المقام ، الكسر الأكبر هو الذي يكون بسطه أكبر ، والكسر الأصغر هو الكسر الذي بسطه أصغر.

توضح القاعدة المذكورة كيفية مقارنة الكسور بنفس المقامات. ضع في اعتبارك مثالاً لتطبيق القاعدة لمقارنة الكسور بنفس القواسم.

مثال.

أي كسر أكبر: 65/126 أم 87/126؟

قرار.

مقامات الكسور العادية التي تمت مقارنتها متساوية ، والبسط 87 للكسر 87/126 أكبر من البسط 65 للكسر 65/126 (إذا لزم الأمر ، راجع مقارنة الأعداد الطبيعية). لذلك ، وفقًا لقاعدة مقارنة الكسور ذات المقامات نفسها ، يكون الكسر 87/126 أكبر من الكسر 65/126.

إجابه:

مقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة

مقارنة الكسور ذات القواسم المختلفةيمكن اختزالها لمقارنة الكسور بنفس القواسم. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى تقريب الكسور العادية إلى قاسم مشترك.

لذلك ، تحتاج إلى مقارنة كسرين بمقامرين مختلفين

• جلب الكسور إلى قاسم مشترك ؛
• قارن الكسور الناتجة بنفس القواسم.

دعنا نلقي نظرة على مثال الحل.

مثال.

قارن الكسر 5/12 مع الكسر 9/16.

قرار.

أولاً ، نحضر هذه الكسور ذات المقامات المختلفة إلى قاسم مشترك (انظر القاعدة وأمثلة لتقليل الكسور إلى مقام مشترك). كمقام مشترك ، خذ المقام المشترك الأصغر الذي يساوي المضاعف المشترك الأصغر (12، 16) = 48. ثم سيكون العامل الإضافي للكسر 5/12 هو الرقم 48: 12 = 4 ، والعامل الإضافي للكسر 9/16 سيكون الرقم 48: 16 = 3. نحن نحصل و .

بمقارنة الكسور الناتجة ، لدينا. إذن ، الكسر 5/12 أصغر من الكسر 9/16. هذا يكمل المقارنة بين الكسور ذات القواسم المختلفة.

إجابه:

دعنا نحصل على طريقة أخرى لمقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة ، والتي ستسمح لك بمقارنة الكسور دون اختزالها إلى قاسم مشترك وجميع الصعوبات المرتبطة بهذه العملية.

لمقارنة الكسور a / b و c / d ، يمكن اختزالها إلى المقام المشترك b d ، الذي يساوي حاصل ضرب مقامات الكسور المقارنة. في هذه الحالة ، العوامل الإضافية للكسرين a / b و c / d هي الرقمان d و b على التوالي ، ويتم تقليل الكسور الأصلية إلى كسرين ومقام مشترك b d. بالتذكير بقاعدة مقارنة الكسور ذات المقامات نفسها ، نستنتج أن المقارنة بين الكسور الأصلية a / b و c / d قد اختُزلت لمقارنة حاصل ضرب a d و c b.

من هذا يتبع ما يلي قاعدة لمقارنة الكسور بمقامات مختلفة: إذا أ د> ب ج ، إذن ، وإذا د

ضع في اعتبارك مقارنة الكسور بمقامات مختلفة بهذه الطريقة.

مثال.

قارن الكسور المشتركة 5/18 و 23/86.

قرار.

في هذا المثال ، أ = 5 ، ب = 18 ، ج = 23 ، د = 86. لنحسب حاصل ضرب أ د و ب ج. لدينا د = 5 86 = 430 و ب ج = 18 23 = 414. بما أن 430> 414 ، فإن الكسر 5/18 أكبر من الكسر 23/86.

إجابه:

مقارنة الكسور التي لها نفس البسط

يمكن بالتأكيد مقارنة الكسور التي لها نفس البسط والقواسم المختلفة باستخدام القواعد التي تمت مناقشتها في الفقرة السابقة. ومع ذلك ، من السهل الحصول على نتيجة مقارنة هذه الكسور من خلال مقارنة قواسم هذه الكسور.

هناك مثل هذا قاعدة لمقارنة الكسور بنفس البسط: من كسرين لهما نفس البسط ، يكون الجزء الأصغر هو الأكبر ، والآخر ذو المقام الأكبر هو الأصغر.

لنفكر في مثال للحل.

مثال.

قارن الكسور 54/19 و 54/31.

قرار.

بما أن بسط الكسور المقارنة متساويان والمقام 19 للكسر 54/19 أقل من المقام 31 للكسر 54/31 ، إذن 54/19 أكبر من 54/31.

لا يمكن مقارنة الأعداد الأولية فقط ، بل الكسور أيضًا. بعد كل شيء ، الكسر هو نفس الرقم مثل الأعداد الطبيعية. ما عليك سوى معرفة القواعد التي تتم بها مقارنة الكسور.

مقارنة الكسور بنفس القواسم.

إذا كان لكسرين نفس القواسم ، فمن السهل مقارنة هذه الكسور.

لمقارنة الكسور بنفس القواسم ، عليك مقارنة البسط. الكسر الأكبر يحتوي على البسط الأكبر.

فكر في مثال:

قارن الكسور \ (\ frac (7) (26) \) و \ (\ frac (13) (26) \).

مقامات كلا الكسرين متساوية ، تساوي 26 ، لذا نقارن البسطين. الرقم 13 أكبر من 7. نحصل على:

\ (\ فارك (7) (26)< \frac{13}{26}\)

مقارنة الكسور ذات البسط المتساوي.

إذا كان للكسر نفس البسط ، فإن الكسر الأكبر هو الذي به المقام الأصغر.

يمكنك فهم هذه القاعدة إذا أعطيت مثالاً من الحياة. لدينا كعكة. يمكن أن يأتي 5 أو 11 ضيفًا لزيارتنا. إذا حضر 5 ضيوف ، فسنقطع الكعكة إلى 5 قطع متساوية ، وإذا حضر 11 ضيفًا ، فسنقسمها إلى 11 قطعة متساوية. فكر الآن في أي حالة سيحصل ضيف واحد على قطعة كعكة أكبر؟ بالطبع ، عندما يأتي 5 ضيوف ، ستكون قطعة الكعكة أكبر.

أو مثال آخر. لدينا 20 قطعة حلوى. يمكننا توزيع الحلوى بالتساوي على 4 أصدقاء أو تقسيم الحلوى بالتساوي بين 10 أصدقاء. في هذه الحالة سيكون لدى كل صديق المزيد من الحلوى؟ بالطبع ، عندما نقسم على 4 أصدقاء فقط ، سيكون عدد الحلوى لكل صديق أكثر. دعونا نتحقق من هذه المشكلة رياضيا.

\ (\ frac (20) (4)> \ frac (20) (10) \)

إذا حللنا هذه الكسور حتى ، فسنحصل على الأرقام \ (\ frac (20) (4) = 5 \) و \ (\ frac (20) (10) = 2 \). نحصل على ذلك 5> 2

هذه هي القاعدة لمقارنة الكسور التي لها نفس البسط.

لنفكر في مثال آخر.

قارن الكسور التي لها نفس البسط \ (\ frac (1) (17) \) و \ (\ frac (1) (15) \).

بما أن البسطين متماثلان ، فكلما زاد الكسر الذي يكون المقام فيه أصغر.

\ (\ فارك (1) (17)< \frac{1}{15}\)

مقارنة الكسور ذات المقامات والبسط المختلفة.

لمقارنة الكسور ذات المقامات المختلفة ، عليك اختزال الكسور إلى البسط ثم مقارنتها.

قارن الكسور \ (\ frac (2) (3) \) و \ (\ frac (5) (7) \).

أولًا ، أوجد المقام المشترك للكسرين. سيكون مساويا للرقم 21.

\ (\ start (align) & \ frac (2) (3) = \ frac (2 \ times 7) (3 \ times 7) = \ frac (14) (21) \\\\ & \ frac (5) (7) = \ فارك (5 \ مرات 3) (7 \ مرات 3) = \ فارك (15) (21) \ \ نهاية (محاذاة) \)

ثم ننتقل إلى مقارنة البسط. قاعدة لمقارنة الكسور بنفس القواسم.

\ (\ ابدأ (محاذاة) & \ فارك (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

مقارنة.

يكون الكسر غير الفعلي دائمًا أكبر من الكسر الصحيح.لأن الكسر غير الفعلي أكبر من 1 والكسر المناسب أقل من 1.

مثال:
قارن الكسور \ (\ frac (11) (13) \) و \ (\ frac (8) (7) \).

الكسر \ (\ frac (8) (7) \) غير صحيح وأكبر من 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

الكسر \ (\ frac (11) (13) \) صحيح وأقل من 1. قارن:

\ (1> \ فارك (11) (13) \)

نحصل ، \ (\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

أسئلة ذات صلة:
كيف تقارن الكسور ذات القواسم المختلفة؟
الجواب: من الضروري تقريب الكسور إلى مقام مشترك ثم مقارنة البسط.

كيف تقارن الكسور؟
الإجابة: تحتاج أولاً إلى تحديد الفئة التي تنتمي إليها الكسور: لها مقام مشترك ، أو بسط مشترك ، أو ليس لها مقام وبسط مشترك ، أو لديك كسر سليم وغير فعلي. بعد تصنيف الكسور ، قم بتطبيق قاعدة المقارنة المناسبة.

ما هي المقارنة بين الكسور التي لها نفس البسط؟
الجواب: إذا كانت الكسور لها نفس البسط ، فإن الكسر الأكبر هو الذي به المقام الأصغر.

مثال 1:
قارن الكسور \ (\ frac (11) (12) \) و \ (\ frac (13) (16) \).

قرار:
نظرًا لعدم وجود بسط أو قواسم متطابقة ، فإننا نطبق قاعدة المقارنة مع قواسم مختلفة. علينا إيجاد قاسم مشترك. المقام المشترك سيساوي 96. لنجلب الكسور إلى مقام مشترك. اضرب الكسر الأول \ (\ frac (11) (12) \) بعامل إضافي 8 ، واضرب الكسر الثاني \ (\ frac (13) (16) \) في 6.

\ (\ start (align) & \ frac (11) (12) = \ frac (11 \ times 8) (12 \ times 8) = \ frac (88) (96) \\\\ & \ frac (13) (16) = \ فارك (13 \ مرات 6) (16 \ مرات 6) = \ فارك (78) (96) \ \ نهاية (محاذاة) \)

نقارن الكسور بالبسط ، حيث يكون الكسر أكبر حيث يكون البسط أكبر.

\ (\ start (align) & \ frac (88) (96)> \ frac (78) (96) \\\\ & \ frac (11) (12)> \ frac (13) (16) \\\ \ نهاية (محاذاة) \)

المثال الثاني:
قارن كسر صحيح مع وحدة؟

قرار:
دائمًا ما يكون أي كسر صحيح أقل من 1.

مهمة 1:
لعب الأب والابن كرة القدم. اقترب ابن 10 من البوابة 5 مرات. وضرب أبي البوابة 3 مرات من أصل 5 يقترب. من هي النتيجة الأفضل؟

قرار:
ضرب الابن من أصل 10 اقتراب محتمل 5 مرات. نكتب في صورة كسر \ (\ frac (5) (10) \).
ضرب أبي من 5 طرق ممكنة 3 مرات. نكتب في صورة كسر \ (\ frac (3) (5) \).

قارن الكسور. لدينا بسط ومقام مختلفان ، فلنقم بإحضاره إلى نفس المقام. سيكون المقام المشترك 10.

\ (\ start (align) & \ frac (3) (5) = \ frac (3 \ times 2) (5 \ times 2) = \ frac (6) (10) \\\\ & \ frac (5) (عشرة)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

الجواب: نتيجة أبي أفضل.

أهداف الدرس:

1. دروس:تعلم مقارنة الكسور العادية من أنواع مختلفة باستخدام تقنيات مختلفة ؛
2. النامية:تطوير الأساليب الأساسية للنشاط العقلي ، وتعميمات المقارنة ، وتسليط الضوء على الشيء الرئيسي ؛ تطوير الذاكرة والكلام.
3. التعليمية:تعلم الاستماع إلى بعضنا البعض ، وتعزيز المساعدة المتبادلة ، وثقافة التواصل والسلوك.

خطوات الدرس:

1. التنظيمية.

لنبدأ الدرس بكلمات الكاتب الفرنسي أ. فرانس: "التعلم يمكن أن يكون ممتعًا .... لهضم المعرفة ، عليك أن تستوعبها بشهية."

دعونا نتبع هذه النصيحة ، نحاول أن نكون منتبهين ، فلنتشرب المعرفة برغبة كبيرة ، لأن. ستكون مفيدة لنا في المستقبل.

2. تفعيل معرفة الطلاب.

1.) العمل الشفهي الجبهي للطلاب.

الغرض: تكرار المادة المغطاة ، وهو أمر مطلوب عند تعلم مادة جديدة:

أ) الكسور المنتظمة وغير الصحيحة ؛
ب) جلب الكسور إلى مقام جديد ؛
ج) إيجاد القاسم المشترك الأصغر.

(يتم العمل على الملفات. الطلاب لديهم هذه الملفات متاحة في كل درس. تتم كتابة الإجابات عليها باستخدام علامة ، ثم يتم مسح المعلومات غير الضرورية.)

مهام للعمل الشفوي.

1. قم بتسمية كسر إضافي بين السلسلة:

أ) 5/6 ؛ 1/3 ؛ 7/10 ؛ 11/3 4/7.
ب) 2/6 ؛ 6/18 ؛ 1/3 ؛ 4/5 ؛ 4/12.

2. تحويل الكسور إلى مقام جديد 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

أوجد أصغر مقام مشترك للكسور:

1/5 و 2/7 ؛ 3/4 و 1/6 ؛ 2/9 و 1/2.

2.) حالة اللعبة.

طلب مني الرجال ، مهرجنا المألوف (التقى به الطلاب في بداية العام الدراسي) مساعدته في حل المشكلة. لكن أعتقد أنكم يا رفاق يمكنكم مساعدة صديقنا بدوني. والمهمة التالية.

قارن الكسور:

أ) 1/2 و 1/6 ؛
ب) 3/5 و 1/3 ؛
ج) 5/6 و 1/6 ؛
د) 12/7 و 4/7 ؛
ه) 3 1/7 و 3 1/5 ؛
و) 7 5/6 و 3 1/2 ؛
ز) 1/10 و 1 ؛
ح) 10/3 و 1 ؛
ط) 7/7 و 1. "

يا رفاق ، لمساعدة المهرج ، ماذا يجب أن نتعلم؟

الغرض من الدرس ، المهام (يصوغ الطلاب بشكل مستقل).

يساعدهم المعلم بطرح الأسئلة:

أ) أي زوج من الكسور يمكننا مقارنته بالفعل؟

ب) ما الأداة التي نحتاجها لمقارنة الكسور؟

3. الرجال في مجموعات (دائمة متعددة المستويات).

يتم إعطاء كل مجموعة مهمة وإرشادات لتنفيذها.

المجموعة الأولى : قارن الكسور المختلطة:

أ) 1 1/2 و 2 5/6 ؛
ب) 3 1/2 و 3 4/5

واشتق قاعدة لمعادلة الكسور المختلطة بأجزاء صحيحة متشابهة ومختلفة.

تعليمات: مقارنة الكسور المختلطة (باستخدام حزمة الأرقام)

1. قارن الأجزاء الكاملة من الكسور واستخلص نتيجة ؛
2. قارن الأجزاء الكسرية (لا تعرض القاعدة لمقارنة الأجزاء الكسرية) ؛
3. ضع قاعدة - خوارزمية:

المجموعة الثانية: قارن الكسور ذات المقامات المختلفة والبسط المختلفة. (استخدم شعاع الرقم)

أ) 6/7 و 9/14 ؛
ب) 5/11 و 1/22

تعليمات

1. قارن بين القواسم
2. فكر فيما إذا كان من الممكن اختزال الكسور إلى قاسم مشترك
3. ابدأ القاعدة بالكلمات: "لمقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة ، عليك ..."

المجموعة الثالثة: مقارنة الكسور بأخرى.

أ) 2/3 و 1 ؛
ب) 8/7 و 1 ؛
ج) 10/10 و 1 وصياغة قاعدة.

تعليمات

ضع في اعتبارك جميع الحالات: (استخدم شعاع الأرقام)

أ) إذا كان بسط الكسر يساوي المقام ، ……… ؛
ب) إذا كان بسط الكسر أقل من المقام ، ………؛
ج) إذا كان بسط الكسر أكبر من المقام ، ………. .

صياغة قاعدة.

المجموعة الرابعة: قارن الكسور:

أ) 5/8 و 3/8 ؛
ب) 1/7 و 4/7 وصياغة قاعدة لمقارنة الكسور بنفس المقام.

تعليمات

استخدم شعاع الأرقام.

قارن البسط واستخرج استنتاجًا ، بدءًا من الكلمات: "من كسرين لهما نفس المقامات ……".

المجموعة الخامسة: مقارنة الكسور:

أ) 1/6 و 1/3 ؛
ب) 4/9 و 4/3 باستخدام خط الأعداد:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

صِغ قاعدة لمقارنة الكسور التي لها نفس البسط.

تعليمات

قارن بين القواسم واستنتج استنتاجًا ، بدءًا من الكلمات:

"من كسرين لهما نفس البسط ……… ..".

المجموعة السادسة: قارن الكسور:

أ) 4/3 و 5/6 ؛ ب) 7/2 و 1/2 باستخدام خط الأعداد

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

صِغ قاعدة لمقارنة الكسور الصحيحة وغير الصحيحة.

تعليمات.

فكر في الكسر الأكبر دائمًا ، سواء كان صحيحًا أم خاطئًا.

4. مناقشة الاستنتاجات في مجموعات.

كلمة لكل مجموعة. صياغة قواعد الطلاب ومقارنتها مع معايير القواعد المقابلة. بعد ذلك ، يتم إعطاء مطبوعات لقواعد مقارنة أنواع مختلفة من الكسور العادية لكل طالب.

5. نعود إلى المهمة المحددة في بداية الدرس. (نحل مشكلة المهرج معًا).

6. العمل في دفاتر الملاحظات. باستخدام قواعد مقارنة الكسور ، يقوم الطلاب ، بتوجيه من المعلم ، بمقارنة الكسور:

أ) 8/13 و 8/25 ؛
ب) 11/42 و 3/42 ؛
ج) 7/5 و 1/5 ؛
د) 18/21 و 7/3 ؛
ه) 2 1/2 و 3 1/5 ؛
و) 5 1/2 و 5 4/3 ؛

(من الممكن دعوة طالب إلى السبورة).

7. الطلاب مدعوون لإجراء اختبار مقارنة الكسور لخيارين.

1 خيار.

1) قارن الكسور: 1/8 و 1/12

أ) 1/8> 1/12 ؛
ب) 1/8<1/12;
ج) 1/8 = 1/2

2) أيهما أكبر: 5/13 أم 7/13؟

أ) 5/13 ؛
ب) 7/13 ؛
ج) متساوون

3) أيهما أصغر: 2/3 أم 4/6؟

أ) 2/3 ؛
ب) 4/6 ؛
ج) متساوون

4) أي من الكسور أقل من 1: 3/5 ؛ 17/9 ؛ 7/7؟

أ) 3/5 ؛
ب) 17/9 ؛
ج) 7/7

5) أي من الكسور أكبر من 1:؟ ؛ 7/8 4/3؟

أ) 1/2
ب) 7/8 ؛
ج) 4/3

6) قارن الكسور: 2 1/5 و 1 7/9

أ) 2 1/5<1 7/9;
ب) 2 1/5 = 1 7/9 ؛
ج) 2 1/5> 1 7/9

الخيار 2.

1) قارن الكسور: 3/5 و 3/10

أ) 3/5> 3/10 ؛
ب) 3/5<3/10;
ج) 3/5 = 3/10

2) أيهما أكبر: 10/12 أم 1/12؟

أ) متساوون.
ب) 10/12 ؛
ج) 1/12

3) أيهما أصغر: 3/5 أم 1/10؟

أ) 3/5 ؛
ب) 1/10 ؛
ج) متساوون

4) أي الكسور أقل من 1: 4/3 ؛ 1/15 ؛ 16/16؟

أ) 4/3 ؛
ب) 1/15 ؛
ج) 16/16

5) أي من الكسور أكبر من 1: 2/5 ؛ 9/8 ؛ 11/12؟

أ) 2/5 ؛
ب) 9/8 ؛
ج) 11/12

6) قارن الكسور: 3 1/4 و 3 2/3

أ) 3 1/4 = 3 2/3 ؛
ب) 3 1/4> 3 2/3 ؛
ج) 3 1/4< 3 2/3

إجابات الاختبار:

الخيار 1: 1 أ ، 2 ب ، 3 ج ، 4 أ ، 5 ب ، 6 أ

الخيار 2: 2 أ ، 2 ب ، 3 ب ، 4 ب ، 5 ب ، 6 ج

8. مرة أخرى نعود إلى الغرض من الدرس.

نتحقق من قواعد المقارنة ونعطي واجبًا منزليًا مختلفًا:

مجموعات 1،2،3 - ابتكر مثالين لكل قاعدة وقم بحلها.

4،5،6 مجموعات - رقم 83 أ ، ب ، ج ، رقم 84 أ ، ب ، ج (من الكتاب المدرسي).