Sahə formulu düzbucaqlıdır. Sahəni necə hesablamaq və təyin etmək olar

5 -ci sinifdən başlayaraq şagirdlər müxtəlif formalı sahələr anlayışı ilə tanış olmağa başlayırlar. Düzbucağın sahəsinə xüsusi bir rol verilir, çünki bu rəqəm öyrənmək ən asanlarından biridir.

Sahə anlayışları

Hər hansı bir rəqəmin öz sahəsi var və sahənin hesablanması vahid kvadratdan, yəni uzun tərəfi 1 mm və ya 1 sm, 1 dm və s. Belə bir rəqəmin sahəsi $ 1 * 1 = 1mm ^ 2 $ və ya $ 1cm ^ 2 $, və s. Ərazi adətən S hərfi ilə göstərilir.

Sahə, təyyarə hissəsinin xətt seqmentləri ilə təsvir olunan hissəsinin ölçüsünü göstərir.

Bir düzbucaq, bütün açıların eyni dərəcə ölçüdə olduğu və 90 dərəcəyə bərabər olduğu və qarşı tərəflərin cüt olaraq paralel və bərabər olduğu bir dördbucaqdır.

Uzunluq və genişlik vahidlərinə xüsusi diqqət yetirin. Uyğun olmalıdırlar. Vahidlər uyğun gəlmirsə, tərcümə olunur. Bir qayda olaraq, böyük bir vahidi daha kiçik bir hissəyə çevirirlər, məsələn, uzunluq dm və eni sm -dirsə, dm sm -ə çevrilir və nəticə $ sm ^ 2 $ olacaq.

Bir düzbucaqlının sahəsi üçün düstur

Formulasız bir düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün rəqəmin bölündüyü vahid kvadratların sayını saymaq lazımdır.

Pirinç. 1. Vahid kvadratlara bölünmüş düzbucaqlı

Düzbucaq 15 karəyə bölünür, yəni sahəsi 15 sm2 -dir. Qeyd etmək lazımdır ki, rəqəm eni 3, uzunluğu isə 5 kvadratdır, çünki vahid kvadratların sayını hesablamaq üçün uzunluğu eni ilə vurmaq lazımdır. Dördbucağın eni nə qədər kiçik olsa, uzunluğu da o qədər böyükdür. Beləliklə, bir düzbucaqlının sahəsi üçün düstur əldə edə bilərik:

S = a b, burada a, b rəqəmin eni və uzunluğudur.

Məsələn, düzbucağın uzunluğu 5 sm və eni 4 sm olarsa, o zaman sahə 4 * 5 = 20 sm 2 olacaq.

Diaqonalından istifadə edərək bir düzbucağın sahəsinin hesablanması

Diaqonal boyunca bir düzbucağın sahəsini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturu tətbiq etməlisiniz:

$$ S = (1 \ üzərində (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sin (α) $$

Tapşırıq, diaqonallar arasındakı bucağın dəyərlərini və diaqonalın dəyərini verərsə, ixtiyari qabarıq dördbucaqların ümumi düsturundan istifadə edərək bir düzbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz.

Diaqonal bir formanın əks nöqtələrini birləşdirən bir xətt seqmentidir. Düzbucağın diaqonalları bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi yarıya endirilir.

Pirinç. 2. Çapraz diaqonallı düzbucaqlı

Nümunələr

Mövzunu möhkəmləndirmək üçün tapşırıq nümunələrini nəzərdən keçirin:

# 1. Şəkildə olduğu kimi bağ sahəsinin sahəsini tapın.

Pirinç. 3. Tapşırıq üçün rəsm

Həll:

Sahəni çıxarmaq üçün rəqəmi iki düzbucağa bölmək lazımdır. Onlardan birinin ölçüləri 10 m və 3 m, digəri 5 m və 7 m olacaqdır. Ayrı olaraq sahələrini tapırıq:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 m ^ 2 $;

Bu $ S = 65 m ^ 2 $ olan bağ sahəsinin sahəsi olacaq.

2 nömrəli. Diaqonal d = 6 sm və diaqonallar arasındakı bucaq α = 30 0 olarsa, bir düzbucağın sahəsini çıxarın.

Həll:

$ Sin 30 = (1 \ üzərində (2)) $ dəyəri,

$ S = (1 \ üzərində (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S = (1 \ üstü (2)) * 6 ^ 2 * (1 \ üstü (2)) = 9 sm ^ 2 $

Beləliklə $ S = 9 sm ^ 2 $.

Diaqonallar düzbucağı 4 formaya bölür - 4 üçbucaq. Bu vəziyyətdə üçbucaqlar cüt olaraq bərabərdir. Düzbucaqlı bir diaqonal çəksəniz, rəqəmi bərabər bərabər bucaqlı üçbucağa bölər. Orta reytinq: 4.4. Alınan ümumi reytinqlər: 214.

Yerin ölçülməsi haqqında biliklər antik dövrlərə gedib çıxır və tədricən həndəsə elminə çevrilir. Bu söz yunan dilindən tərcümə olunur - "ölçmə".

Yerin düz bir sahəsinin uzunluğunun və eninin ölçüsü sahədir. Riyaziyyatda, ümumiyyətlə Latın S hərfi ilə (İngilis dilindən "kvadrat" - "sahə", "kvadrat") və ya Yunan letter hərfi (siqma) ilə işarələnir. S, bir təyyarədəki bir rəqəmin sahəsini və ya bir cismin səthini ifadə edir və σ, fizikada bir telin kəsişmə sahəsidir. Bunlar əsas simvollardır, baxmayaraq ki, digərləri ola bilər, məsələn, materialların möhkəmliyi sahəsində, A profilin kəsişmə sahəsidir.

Hesablama düsturları

Sadə formaların sahələrini bilməklə daha mürəkkəb parametrləri tapa bilərsiniz... Qədim riyaziyyatçılar asanlıqla hesablanacaq düsturlar hazırladılar. Bu cür rəqəmlər üçbucaq, dördbucaq, çoxbucaq, dairədir.

Mürəkkəb bir planar fiqurun sahəsini tapmaq üçün üçbucaqlar, trapezoidlər və ya düzbucaqlılar kimi bir çox sadə fiqurlara bölünür. Sonra riyazi üsullarla bu rəqəmin sahəsi üçün bir düstur əldə edilir. Bənzər bir üsul yalnız həndəsədə deyil, həm də əyrilərlə məhdudlaşan fiqurların sahələrini hesablamaq üçün riyazi analizdə istifadə olunur.

Üçbucaq

Ən sadə formadan başlayaq - üçbucaq. Düzbucaqlı, bərabərbucaqlı və bərabər tərəflidirlər. AB = a, BC = b və AC = c (∆ ABC) tərəfləri olan hər hansı bir ABC üçbucağını götürün. Sahəsini tapmaq üçün məktəb riyaziyyat kursundan məlum olan sinus və kosinusların teoremlərini xatırlayaq. Bütün hesablamaları buraxaraq aşağıdakı düsturlara gəlirik:

• S = √, tanınmış Heron düsturudur, burada p = (a + b + c) / 2 üçbucağın yarım perimetridir;
• S = a h / 2, burada h a tərəfinə endirilmiş hündürlükdür;
• S = a b (günah γ) / 2, burada γ a və b tərəfləri arasındakı bucaqdır;
• S = a b / 2, əgər ∆ ABC düzbucaqlıdırsa (burada a və b ayaqlarıdır);
• S = b² (sin (2 β)) / 2, əgər ∆ ABC ikiqatdırsa (burada b "itburnu" lardan biridir, β üçbucağın "itburnu" arasındakı açıdır);
• S = a² √¾ əgər ∆ ABC bərabər tərəflidirsə (burada a üçbucağın tərəfidir).

Dördtərəfli

AB = a, BC = b, CD = c, AD = d olan dördbucaqlı ABCD olsun. İstənilən ixtiyari 4-gonun S sahəsini tapmaq üçün onu diaqonal ilə S1 və S2-nin sahələri ümumiyyətlə bərabər olmayan iki üçbucağa bölmək lazımdır.

Sonra düsturlardan istifadə edərək hesablayın və əlavə edin, yəni S = S1 + S2. Ancaq 4-gon müəyyən bir sinfə aiddirsə, əvvəllər məlum olan düsturlardan istifadə edərək onun sahəsini tapmaq olar:

• S = (a + c) h / 2 = eh, əgər 4-gon bir trapezoiddirsə (burada a və c əsasdır, e-trapezoidin orta xətti, h-hündürlüyün əsaslarından birinə endirilən hündürlük. trapezoid;
• S = a h = a b sin φ = d1 d2 (sin φ) / 2, əgər ABCD bir paraleloqramdırsa (burada φ a və b tərəfləri arasındakı açıdır, h a tərəfə düşmüş hündürlükdür, d1 və d2 diaqonaldır);
• S = a b = d² / 2, əgər ABCD düzbucaqlıdırsa (d diaqonaldır);
• S = a² sin φ = P² (sin φ) / 16 = d1 d2 / 2, əgər ABCD rombusdursa (a rombun tərəfidir, φ onun künclərindən biridir, P perimetrdir);
• ABCD bir kvadrat olarsa S = a² = P² / 16 = d² / 2.

Çoxbucaqlı

Bir n-gonun sahəsini tapmaq üçün riyaziyyatçılar onu ən sadə bərabər üçbucaqlara bölür, hər birinin sahəsini tapır və sonra əlavə edir. Ancaq çoxbucaq normal olanlar sinfinə aiddirsə, aşağıdakı düsturu istifadə edin:

S = anh / 2 = a² n / = P² /, burada n-çoxbucağın uclarının (və ya tərəflərinin) sayı, a-n-gonun tərəfi, P-perimetri, h-apotem, yəni , çoxbucağın mərkəzindən tərəflərindən birinə 90 ° bucaq altında çəkilmiş bir seqment.

Dairə

Bir dairə, sonsuz sayda tərəfi olan mükəmməl bir çoxbucaqlıdır.... Sonsuzluğa meylli n tərəfi olan bir çoxbucaqlı sahənin düsturunda sağdakı ifadənin həddini hesablamalıyıq. Bu halda, çoxbucağın perimetri, dairəmizin sərhədi olacaq R radiuslu bir dairənin çevrəsinə çevriləcək və P = 2 π R -ə bərabər olacaqdır. Bu ifadəni yuxarıdakı düsturla əvəz edin. Alacağıq:

S = (π² R² cos (180 ° / n)) / (n günah (180 ° / n)).

Bu ifadənin həddini n → ∞ olaraq tapaq. Bunu etmək üçün n → ∞ olaraq lim (cos (180 ° / n)) cos 0 ° = 1 (lim limit işarəsidir) və lim → lim n → ∞ 1 -ə bərabər olduğunu nəzərə alın. / π (dərəcə ölçüsünü π rad = 180 ° nisbətindən istifadə edərək radiana çevirdik və ilk diqqətəlayiq lim (sin x) / x = 1 x → ∞ olaraq tətbiq etdik). Əldə edilən dəyərləri S üçün son ifadəyə qoyaraq, məlum düstura çatırıq:

S = π² R² 1 (1 / π) = π R².

Vahidlər

Sistemli və sistemsiz vahidlər istifadə olunur... Sistem vahidləri SI -yə (Beynəlxalq Sistem) istinad edir. Bir kvadrat metrdir (kvadrat metr, m²) və ondan alınan vahidlər: mm², cm², km².

Kvadrat milimetrlərdə (mm²), məsələn, elektrik mühəndisliyində tellərin kəsişmə sahəsini ölçürlər, santimetr santimetr (sm²) - struktur mexanikasında bir şüanın kəsiklərini, kvadrat metrdə (m²) - mənzillərdə ölçürlər. və ya evlər, kvadrat kilometrdə (km²) - coğrafiyada ərazilər ...

Bununla birlikdə, bəzən sistemsiz ölçü vahidləri də istifadə olunur, məsələn: toxuculuq, ar (a), hektar (ha) və akr (ac). Budur aşağıdakı əlaqələr:

• 1 sot kvadrat = 1 a = 100 m² = 0.01 hektar;
• 1 hektar = 100 a = 100 ares = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 ac;
• 1 ac = 4046.856 m2 = 40.47 a = 40.47 ares = 0.405 hektar.

Həndəsi forma sahəsi- bu fiqurun ölçüsünü göstərən həndəsi fiqurun ədədi xarakteristikası (səthin bu rəqəmin qapalı konturu ilə məhdudlaşdırılmış hissəsi). Sahənin ölçüsü, içərisində olan kvadrat vahidlərin sayı ilə ifadə edilir.

Üçbucaq üçün sahə düsturları

1. Üçbucağın sahəsi və hündürlüyü üçün formul
   Üçbucağın sahəsi bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunun üçbucağının uzunluğunun yarısına bərabərdir
   
2. Üçbucağın üç tərəfinin sahəsi və dairənin yarıçapı üçün düstur
   
3. Üç tərəfdən üçbucağın sahəsi və yazılmış dairənin radiusu üçün düstur
   Üçbucağın sahəsiüçbucağın yarım perimetrinin və yazılmış dairənin radiusunun məhsuluna bərabərdir.
   
burada S üçbucağın sahəsi,
- üçbucağın tərəflərinin uzunluqları,
- üçbucağın hündürlüyü;
- tərəflər arasındakı bucaq,
- yazılmış dairənin radiusu,
R, məhdud dairənin radiusudur,

Kvadrat formulların sahəsi

1. Bir tərəfin uzunluğuna görə bir kvadratın formulu
   Kvadrat sahəsi tərəfinin uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
2. Diaqonalın uzunluğuna görə bir kvadratın formulu
   Kvadrat sahəsi diaqonal uzunluğunun yarısının kvadratına bərabərdir.
   

   S =	1	2
   	2

harada S - meydanın sahəsi,
- meydanın yan tərəfinin uzunluğu,
- meydanın diaqonalının uzunluğu.

Bir düzbucaqlının sahəsi üçün düstur

Dikdörtgen sahəsi bitişik iki tərəfinin uzunluqlarının məhsuluna bərabərdir

burada S düzbucaqlının sahəsidir,
- düzbucaqlı tərəflərin uzunluqları.

Paralleloqram sahə düsturları

1. Yan uzunluq və hündürlük baxımından paralelloqramın sahəsi üçün düstur
   Paralleloqram sahəsi
2. İki tərəfdən bir paraleloqramın sahəsi və aralarındakı bucaq üçün düstur
   Paralleloqram sahəsi tərəflərinin uzunluqlarının, aralarındakı bucağın sinusu ilə çarpımına bərabərdir.
   

   a b günah α

burada S paraleloqramın sahəsidir,
- paralelloqramın tərəflərinin uzunluqları,
Paraleloqramın hündürlüyü;
- paralelloqramın tərəfləri arasındakı bucaq.

Romb sahəsi düsturları

1. Yan uzunluğu və hündürlüyünə görə bir romb sahəsinin formulu
   Romb sahəsi tərəfinin uzunluğunun və bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğunun məhsuluna bərabərdir.
2. Yan uzunluğu və bucağı ilə bir romb sahəsi üçün formul
   Romb sahəsi yan uzunluğunun kvadratının və rombun tərəfləri arasındakı bucağın sinüsünün məhsuluna bərabərdir.
3. Diaqonallarının uzunluğuna görə bir romb sahəsi üçün formul
   Romb sahəsi diaqonal uzunluqlarının yarısına bərabərdir.
burada S - rombun sahəsi,
- romb tərəfinin uzunluğu,
- romb hündürlüyünün uzunluğu,
- rombun tərəfləri arasındakı bucaq,
1, 2 - diaqonalların uzunluqları.

Trapezoid üçün sahə düsturları

1. Heronun trapezoid formulu

   Trapezoidin sahəsi S olduqda,
   - trapezoidin əsaslarının uzunluğu,
   - trapezoidin yan tərəflərinin uzunluğu,
   

Sahə nədir və düzbucaqlı nədir

Sahə, həndəsi bir fiqurun hər hansı bir səthinin ölçüsünü təyin etmək üçün istifadə edilə bilən həndəsi bir kəmiyyətdir.

Əsrlər boyu elə oldu ki, sahənin hesablanmasına kvadratura deyilirdi. Yəni sadə həndəsi formaların sahəsini öyrənmək üçün rəqəmlərlə şərti olaraq örtülmüş vahid kvadratların sayını hesablamaq kifayət idi. Və bir sahəsi olan bir rəqəmə kvadrat deyilir.

Buna görə də, sahənin təyyarənin seqmentlərlə bağlanmış hissəsinin ölçüsünü göstərən bir dəyər olduğunu ümumiləşdirə bilərik.

Düzbucaqlı, bütün küncləri düz olan bir düzbucaqlıdır. Yəni dörd düz bucağı olan və qarşı tərəfləri bərabər olan dörd tərəfli bir forma düzbucaqlı deyilir.

Düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar

Bir düzbucaqlının sahəsini tapmağın ən asan yolu şəffaf kağızı götürməkdir, məsələn, izləmə kağızı və ya kətan örtüyü və 1 sm bərabər kvadratlara çəkmək və sonra düzbucaqlı şəklə əlavə etməkdir. Doldurulmuş kvadratların sayı kvadrat santimetrdə olacaq. Məsələn, şəkildə, düzbucağın 12 kvadratına düşdüyünü görə bilərsiniz, yəni sahəsi 12 kvadrat metrdir. santimetr.

Ancaq böyük obyektlərin, məsələn bir mənzilin sahəsini tapmaq üçün daha universal bir üsula ehtiyac var, buna görə düstur sübut edilmişdir; bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün uzunluğunu genişliyə vurmaq lazımdır.

İndi bir düzbucaqlının sahəsini düstur şəklində tapmaq qaydasını yazmağa çalışaq. Fiqurumuzun sahəsini S hərfi ilə ifadə edək, a hərfi uzunluğunu, b hərfini isə genişliyini ifadə edəcək.

Nəticədə aşağıdakı düsturu əldə edirik:

S = a * b.

Bu düsturu yuxarıdakı düzbucaqlı şəklin üstünə qoysanız, eyni 12 kv. Cm alırıq, çünki a = 4 sm, b = 3 sm və S = 4 * 3 = 12 kv. sm.

İki eyni rəqəmi götürsəniz və üst -üstə qoysanız, onlar üst -üstə düşür və bərabər adlandırılacaq. Belə bərabər rəqəmlər eyni sahələrə və perimetrlərə də sahib olacaq.

Niyə bir sahə tapa bilərsiniz

Birincisi, bir fiqurun sahəsini necə tapacağınızı bilirsinizsə, onun düsturundan istifadə edərək həndəsə və trigonometriyadakı hər hansı bir problemi asanlıqla həll edə bilərsiniz.
İkincisi, bir düzbucağın sahəsini tapmağı öyrəndikdən sonra əvvəlcə sadə problemləri həll edə biləcəksiniz və zaman keçdikcə daha mürəkkəb olanları həll etməyə keçəcəksiniz və yazılmış fiqurların sahələrini tapmağı öyrənəcəksiniz. düzbucaqlı və ya yaxın.
Üçüncüsü, S = a * b kimi sadə bir düsturu bilməklə, hər hansı bir sadə gündəlik işi asanlıqla həll etmək imkanı əldə edirsiniz (məsələn, S mənzillərini və ya evləri tapmaq) və zaman keçdikcə onları kompleks memarlıq layihələrinin həllinə tətbiq edə bilərsiniz.

Yəni, ərazini tapmaq formulunu tamamilə sadələşdirsək, belə görünəcək:

P = L x W,

P üçün lazım olan sahə, D uzunluğu, W genişliyi və x vurma işarəsidir.

Hər hansı bir çoxbucağın sahəsinin şərti olaraq bu çoxbucağın içərisində olan müəyyən sayda kvadrat bloklara bölünə biləcəyini bilirsinizmi? Sahə ilə perimetr arasındakı fərq nədir?

Bir nümunə istifadə edərək ətraf və sahə arasındakı fərqi anlamağa çalışaq. Məsələn, məktəbimiz hasarlanmış bir ərazidə yerləşir - bu hasarın ümumi uzunluğu perimetr olacaq və hasarın içərisində olan boşluq ərazidir.

Sahə vahidləri

Bir ölçülü perimetr düym, ayaq və metr olan xətti vahidlərlə ölçülürsə, S ikiölçülü hesablamalara aiddir və öz uzunluğu və genişliyinə malikdir.

Və S kvadrat vahidlərlə ölçülür, məsələn:

Bir kvadrat millimetr, burada kvadratın S tərəfi bir millimetrə bərabərdir;
Kvadrat santimetr, tərəfi bir santimetr olan belə bir kvadratın S -ə malikdir;
Kvadrat desimetr bir desimetr tərəfi olan bu kvadratın S -ə bərabərdir;
Bir kvadrat metrin yan tərəfi bir metr olan S kvadratına malikdir;
Nəhayət, bir kvadrat kilometr, bir kilometrə bərabər olan S kvadratına malikdir.

Yer səthində böyük sahələrin sahələrini ölçmək üçün vahidlər:

Bir ar və ya toxuculuq - kvadratın S tərəfi on metr olarsa;
Bir hektar, tərəfi yüz metr olan bir kvadratın S -yə bərabərdir.

Tapşırıqlar və məşqlər

İndi bir neçə nümunəyə baxaq.

Şəkil 62 -də səkkiz kvadrat olan və bu kvadratların hər tərəfi bir santimetrə bərabər olan bir rəqəm göstərilir. Buna görə də, belə bir kvadratın S bir kvadrat santimetr olacaq.

Bunu yazsanız, belə görünəcək:

1 sm2. Səkkiz kvadratdan ibarət olan bu rəqəmin bütün S ədədləri 8 kvadrat sm -ə bərabər olacaq.

Hər hansı bir rəqəm götürsəniz və bir santimetrə bərabər bir tərəfi olan "p" kvadratlarına bölsəniz, onun sahəsi bərabər olacaq:

P sm2.

Bir düzbucaqlı, Şəkil 63 -dəki şəkilləri nəzərdən keçirək. Bu düzbucaq üç zolaqdan ibarətdir və hər bir belə zolaq bir tərəfi 1 sm olan beş bərabər kvadrata bölünür.

Onun sahəsini tapmağa çalışaq. Beləliklə, beş kvadrat götürürük və üç zolaqla çarpırıq və 15 kv. Cm -ə bərabər bir sahə alırıq:

Aşağıdakı nümunəni nəzərdən keçirin. Şəkil 64, KLMN xətti ilə iki hissəyə bölünən ABCD düzbucağını göstərir. Birinci hissəsi 12 sm2, ikincisi isə 9 sm2 sahəyə bərabərdir. İndi bütün düzbucağın sahəsini tapaq:

Beləliklə, üçü götürürük və yeddi ilə çarpırıq və 21 sm2 alırıq:

3 7 = 21 kv. Cm. Bu vəziyyətdə 21 = 12 + 9.

Və nəticəyə gəlirik ki, bütün fiqurumuzun sahəsi onun ayrı -ayrı hissələrinin sahələrinin cəminə bərabərdir.

Başqa bir nümunə götürək. Beləliklə, Şəkil 65 -də AC seqmentindən istifadə edərək ABC və ADC iki bərabər üçbucağına bölünən bir düzbucaq göstərilir.

Və bir kvadratın yalnız bərabər tərəfləri olan eyni düzbucaqlı olduğunu bildiyimiz üçün hər üçbucağın sahəsi bütün düzbucağın sahəsinin yarısına bərabər olacaqdır.

Meydanın tərəfinin a -ya bərabər olduğunu düşünün:

S = a a = a2.

Bir kvadratın sahəsi üçün düsturun belə olacağı qənaətinə gəlirik:

Və a2 işarəsinə a rəqəminin kvadratı deyilir.

Beləliklə, meydanımızın tərəfi dörd santimetrdirsə, onun sahəsi:

4 4, yəni 4 * 2 = 16 kv. Cm.

Suallar və tapşırıqlar

Bir tərəfi bir santimetrə bərabər olan on altı kvadratlara bölünmüş bir formanın sahəsini tapın.
Düzbucaqlı formulu xatırlayın və yazın.
Bir düzbucaqlının sahəsini öyrənmək üçün hansı ölçülərə ehtiyacınız var?
Bərabər formaları təyin edin.
Fərqli sahələr bərabər formaya malik ola bilərmi? Bəs perimetrlər?
Fiqurun ayrı -ayrı hissələrinin sahələrini bilirsinizsə, onun ümumi sahəsini necə bilirsiniz?
Meydanın nə olduğunu yazın və yazın.

Tarixi istinad

Bilirsinizmi, qədim Babil xalqı bir düzbucağın sahəsini necə hesablamağı bilirdi? Qədim Misirlilər də müxtəlif rəqəmlərin hesablamalarını aparıblar, ancaq dəqiq düsturları bilmədikləri üçün hesablamalarda kiçik səhvlər olub.

Məşhur qədim yunan riyaziyyatçısı Evklid "Başlanğıclar" kitabında fərqli həndəsi fiqurların sahələrini hesablamağın müxtəlif yollarını təsvir edir.

Tərif.

Düzbucaqlar bir -birindən yalnız uzun tərəfin qısa tərəfə nisbətində fərqlənir, ancaq dörd küncün hamısı düzdür, yəni 90 dərəcədir.

Düzbucağın uzun tərəfi deyilir düzbucağın uzunluğu və qısa - düzbucağın eni.

Düzbucağın tərəfləri də onun yüksəkliyidir.

Düzbucağın əsas xüsusiyyətləri

Düzbucaqlı bir paraleloqram, kvadrat və ya romb ola bilər.

1. Düzbucağın əks tərəfləri eyni uzunluğa malikdir, yəni bərabərdir:

AB = CD, BC = AD

2. Düzbucağın əks tərəfləri paraleldir:

3. Düzbucağın bitişik tərəfləri həmişə dikdir:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Düzbucağın dörd küncünün hamısı düzdür:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. Düzbucağın açılarının cəmi 360 dərəcədir:

CABC + ∠BCD + ∠CDA + ABDAB = 360 °

6. Düzbucağın diaqonalları eyni uzunluğa malikdir:

7. Düzbucağın diaqonalının kvadratlarının cəmi tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdir:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Düzbucağın hər bir diaqonalında düzbucaqlı iki eyni forma, yəni düzbucaqlı üçbucaqlara bölünür.

9. Düzbucağın diaqonalları kəsişir və kəsilir:

10. Çaprazların kəsişmə nöqtəsinə düzbucaqlının mərkəzi deyilir və eyni zamanda dairə ilə işarələnmiş dairənin mərkəzidir

11. Bir düzbucaqlının diaqonal dairəvi dairənin diametridir

12. Bir düzbucaqlı ətrafında, hər zaman bir dairəni təsvir edə bilərsiniz, çünki əks açıların cəmi 180 dərəcədir:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. Qarşı tərəflərin cəmləri bir -birinə bərabər olmadığı üçün uzunluğu eninə bərabər olmayan bir düzbucaqlıya yazıla bilməz (bir dairə yalnız xüsusi bir düzbucaqlı halda yazıla bilər - kvadrat).

Düzbucağın tərəfləri

Tərif.

Düzbucaqlı tərəflərin uzunluqlarını təyin etmək üçün düsturlar

1. Diaqonal və digər tərəfdən düzbucaqlı tərəfin forması (düzbucağın uzunluğu və eni):

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Bir düzbucaqlı tərəfin (düzbucaqlının uzunluğu və eni) sahədən və digər tərəfindən keçən formulu:

Bir düzbucaqlı diaqonal

Tərif.

Dikdörtgenin diaqonalının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Bir düzbucağın iki tərəfində (Pifaqor teoremi vasitəsilə) bir düzbucaqlı diaqonalının düsturu:

d = √ a 2 + b 2

2. Sahəyə və hər hansı bir tərəfə görə bir düzbucaqlı diaqonalının formulu:

4. Dairəvi dairənin radiusu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu:

d = 2R

5. Dairənin diametri boyunca düzbucaqlı diaqonalının formulu:

d = D haqqında

6. Diaqonala bitişik bucağın sinusu və bu bucağın əks tərəfinin uzunluğu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu:

8. Diaqonallar və düzbucaqlının sahəsi arasındakı kəskin bucağın sinusu baxımından düzbucaqlı diaqonalının formulu

d = √2S: günah β

Bir düzbucaqlının perimetri

Tərif.

Bir düzbucaqlının ətrafının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucağın iki tərəfindən keçən düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

2. Sahəyə və istənilən tərəfə görə bir düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

3. Çapraz və hər hansı bir tərəfdən keçən bir düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Dairəvi dairənin radiusu və hər hansı bir tərəfi baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √4R 2 - a 2) = 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Dairə və hər hansı bir tərəfin diametri baxımından düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2 (a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)

Dikdörtgen sahəsi

Tərif.

Düzbucağın sahəsini təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfli bir düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

S = a b

2. Perimetr və hər hansı bir tərəf baxımından bir düzbucaqlı sahənin formulu:

5. Dairəvi dairənin radiusu və hər hansı bir tərəfi baxımından düzbucaqlı sahənin düsturu:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Dairə və istənilən tərəfin diametri baxımından düzbucaqlı sahənin formulu:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bir düzbucaqlı ətrafında dairə

Tərif.

Bir düzbucaqlı ilə əhatə olunmuş bir dairənin radiusunu təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfdən düzbucaqlı ilə əhatə olunmuş dairənin radiusu üçün düstur: