Üçbucağın bütün tərəflərini bilin, medianı tapın. Tapşırıq

ev / Keçmiş

Rejim və median– variasiya sıralarının strukturunu öyrənmək üçün istifadə olunan xüsusi növ ortalamalar. Əvvəllər müzakirə edilmiş güc ortalamalarından fərqli olaraq, bəzən onları struktur ortalamalar adlandırırlar.

Moda– bu, müəyyən bir populyasiyada ən çox rast gəlinən xarakteristikanın (variantın) dəyəridir, yəni. ən yüksək tezlikə malikdir.

Moda böyük praktik tətbiqə malikdir və bəzi hallarda yalnız moda sosial hadisələri xarakterizə edə bilər.

Median- bu sifarişli variasiya seriyasının ortasında olan variantdır.

Median populyasiyada vahidlərin yarısının çatdığı dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərinin kəmiyyət həddini göstərir. Variasiya sıralarında açıq intervallar olduqda medianın orta ilə birlikdə və ya onun əvəzinə istifadə edilməsi məsləhətdir, çünki medianı hesablamaq üçün açıq intervalların sərhədlərinin şərti müəyyən edilməsi tələb olunmur və buna görə də onlar haqqında məlumatın olmaması medianın hesablanmasının düzgünlüyünə təsir göstərmir.

Median çəki kimi istifadə olunacaq göstəricilər naməlum olduqda da istifadə olunur. Məhsulun keyfiyyətinə nəzarətin statistik üsullarında orta arifmetik əvəzinə mediandan istifadə olunur. Seçimlərin mediandan mütləq kənarlaşmalarının cəmi hər hansı digər rəqəmdən azdır.

Diskret variasiya seriyasında rejimin və medianın hesablanmasını nəzərdən keçirək :

Rejimi və medianı təyin edin.

Moda Mo = 4 il, çünki bu dəyər ən yüksək tezlik f = 5-ə uyğundur.

Bunlar. ən çox işçi 4 illik təcrübəyə malikdir.

Medianı hesablamaq üçün əvvəlcə tezliklərin cəminin yarısını tapırıq. Əgər tezliklərin cəmi tək ədəddirsə, onda bu cəmə əvvəlcə birini əlavə edirik və sonra yarıya bölürük:

Median səkkizinci seçim olacaq.

Hansı variantın say üzrə səkkizinci olacağını tapmaq üçün bütün tezliklərin cəminin yarısına bərabər və ya ondan çox tezliklərin cəmini əldə edənə qədər tezlikləri toplayacağıq. Müvafiq seçim median olacaqdır.

Meh = 4 il.

Bunlar. işçilərin yarısı dörd ildən az, yarısı daha çox təcrübəyə malikdir.

Bir varianta qarşı yığılmış tezliklərin cəmi tezliklərin cəminin yarısına bərabərdirsə, median bu variantın və sonrakının arifmetik ortası kimi müəyyən edilir.

İnterval variasiya sıralarında rejimin və medianın hesablanması

İnterval variasiya seriyasındakı rejim düsturla hesablanır

Harada X M0- modal intervalın ilkin sərhədi,

hm 0 - modal intervalın dəyəri,

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 – müvafiq olaraq modal intervaldan əvvəlki və sonrakı modal intervalın tezliyi.

ModalƏn yüksək tezliyin uyğun olduğu interval deyilir.

Misal 1

Təcrübəyə görə qruplar	İşçilərin sayı, insanlar	Yığılmış tezliklər

Rejimi və medianı təyin edin.

Modal interval, çünki ən yüksək tezliyə f = 35 uyğun gəlir. Sonra:

Hm 0 =6, fм 0 =35

Struktur (mövqe) ortalamaları- bunlar sıralanmış variasiya seriyasında müəyyən bir yer (mövqe) tutan orta dəyərlərdir.

Moda(Mo) tədqiq olunan populyasiyada ən çox rast gəlinən atributun qiymətidir.

üçün diskret variasiya seriyası moda ən yüksək tezlikli variantların dəyəri olacaq

Misal. Mövcud məlumatlardan istifadə edərək rejimi müəyyən edin (Cədvəl 7.5).

Cədvəl 7.5 - Ayaqqabı mağazasında satılan qadın ayaqqabılarının paylanması N, fevral 2013

Cədvələ görə. 5 ən yüksək tezlik olduğu aydındır f maks= 28, atributun dəyərinə uyğundur x= 37 ölçü. Beləliklə, Mo= 37 ayaqqabı ölçüsü, yəni. Ən çox tələb olunan bu ayaqqabı ölçüsü idi, ən çox 37 ölçülü ayaqqabılar alınırdı.

IN əvvəlcə müəyyən edilir modal interval, yəni. rejimi ehtiva edən - ən yüksək tezlikli interval (bərabər intervallarla interval paylanması vəziyyətində, qeyri-bərabər intervallarda - ən yüksək sıxlığa görə).

Modu təxminən modal intervalın ortası hesab olunur. İnterval seriyası üçün xüsusi rejim dəyəri düsturla müəyyən edilir:

Harada xMo– modal intervalın aşağı həddi;

mən Mo– modal intervalın qiyməti;

f Mo– modal intervalın tezliyi;

f ay -1– modaldan əvvəlki intervalın tezliyi;

f Ay +1– modaldan sonrakı intervalın tezliyi.

Misal. Mövcud məlumatlardan istifadə edərək rejimi müəyyən edin (Cədvəl 7.6).

Cədvəl 7.6 – İşçilərin iş stajına görə bölgüsü

Cədvələ görə. 6 ən yüksək tezlik olduğu aydındır f maks= 35, bu intervala uyğundur: 6-8 il (modal interval). Düsturdan istifadə edərək rejimi müəyyən edək:

illər.

Beləliklə, Mo= 6,8 il, yəni. İşçilərin əksəriyyətinin 6,8 illik təcrübəsi var.

Median adı həndəsədən götürülüb, burada üçbucağın təpələrindən birini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən və beləliklə də üçbucağın tərəfini iki bərabər hissəyə bölən seqmentə aiddir.

Median(Mən) – Bu, reytinqli əhalinin ortasına düşən atributun dəyəridir. Əks halda, median sifarişli variasiya seriyasının sayını iki bərabər hissəyə bölən bir dəyərdir - bir hissədə dəyişən xarakteristikanın dəyərləri orta seçimdən azdır, digəri isə daha böyük dəyərlərə malikdir.

üçün sıralanmış seriyalar(yəni sifarişli - bir xüsusiyyətin fərdi dəyərlərinin artan və ya azalan qaydada qurulmuş) tək sayda şərtlərlə ( n= tək) median cərgənin mərkəzində yerləşən seçimdir. Medianın sıra nömrəsi ( N Mən) aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

N Mən =(n+1)/ 2.

Misal. 51 termindən ibarət bir sıra, median ədəd (51+1)/2 = 26, yəni. Median cərgədə 26-cı olan seçimdir.

Cüt sayda şərtləri olan sıralanmış seriyalar üçün ( n= hətta) – median seriyanın ortasında yerləşən iki atribut dəyərinin arifmetik ortası olacaqdır. İki mərkəzi variantın seriya nömrələri aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

N Mən 1 =n/ 2; N Mən 2 =(n/ 2)+ 1.

Misal. n=50 olduqda; N Me1 = 50/2 = 25; N Me2= (50/2)+1 = 26, yəni. Median sıra ilə 25 və 26-cı olan variantların ortasıdır.

IN diskret variasiya seriyası Median medianın seriya nömrəsinə uyğun gələn və ya onu ilk dəfə aşan yığılmış tezliklə tapılır. Əks təqdirdə, yığılmış tezlik seriyanın bütün tezliklərinin cəminə bərabərdir və ya ilk dəfədir ki, yarısından artıqdır.

Misal. Mövcud məlumatlar əsasında medianı müəyyən edin (Cədvəl 7.7).

Cədvəl 7.7 - Ayaqqabı mağazasında satılan qadın ayaqqabılarının paylanması N, fevral 2013

Cədvələ görə. 7 medianın sıra sayını təyin edirik: N Mən =( 67+1)/2=34.

Moda. Median. Onların hesablanması üsulları (2 səhifədən 1-i)

İlk dəfə bu dəyəri aşan yığılmış tezlik S= 41, atributun dəyərinə uyğundur x= 37 ölçü. Beləliklə, Mən= 37 ayaqqabı ölçüsü, yəni. Cütlərin yarısı 37 ölçüdən kiçik, digər yarısı isə daha böyük alınır.

Bu nümunədə rejim və median eynidir, lakin onlar eyni olmaya bilər.

IN interval variasiya seriyası toplanmış tezliklər, toplanmış tezliklər haqqında məlumat əsasında müəyyən edilir median interval– yığılmış tezliyin ümumi tezliklərin cəminin yarısı və ya ilk dəfə olaraq yarısından çox olduğu interval. İnterval paylama seriyasında medianı təyin etmək üçün formula aşağıdakı kimidir:

Harada x Mən– median intervalın aşağı həddi;

mən Mən– median intervalın dəyəri;

∑f i– seriyanın tezliklərinin cəmi;

S Me -1– mediandan əvvəlki intervalın yığılmış tezliklərinin cəmi;

f Mən– median intervalın tezliyi.

Misal. Mövcud məlumatlar əsasında medianı müəyyən edin (Cədvəl 7.8).

Cədvəl 7.8 – İşçilərin iş stajına görə bölgüsü

Cədvələ görə. 8 medianın sıra sayını təyin edirik: N Mən = 100/2=50. İlk dəfə bu dəyəri aşan yığılmış tezlik S= 82, bu, 6-8 il intervalına uyğundur (median interval). Bu nümunədə modal interval və median interval eynidir, lakin onlar eyni olmaya bilər. Düsturdan istifadə edərək medianı təyin edək:

illər

Beləliklə, Mən= 6,2 il, yəni. işçilərin yarısının 6,2 ildən az, digər yarısının isə 6,2 ildən çox təcrübəsi var.

Mode və median iqtisadiyyatın müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur. Beləliklə, modal əmək məhsuldarlığının hesablanması, modal dəyəri və s. iqtisadçıya onların mövcud səviyyəsini mühakimə etməyə imkan verir. Bu xüsusiyyətdən iqtisadiyyatımızın ehtiyatlarını müəyyən etmək üçün istifadə edilməlidir. Moda praktiki problemlərin həlli üçün vacibdir. Beləliklə, geyim və ayaqqabıların kütləvi istehsalını planlaşdırarkən, ən çox tələb olunan məhsul ölçüsü (modal ölçü) müəyyən edilir. Əgər tezlik paylanması simmetrikliyə yaxındırsa və bir qeyri-düz təpəyə malikdirsə, rejim arifmetik orta əvəzinə tədqiq olunan xarakteristikanın səviyyəsinin təxmini xarakteristikası kimi istifadə oluna bilər.

Öyrənilən populyasiyanın homojenliyinə kifayət qədər inam olmadığı hallarda median orta qiymət kimi istifadə edilməlidir. Mediana dəyərlərin özləri deyil, müəyyən səviyyədəki halların sayı təsir edir. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, median həmişə spesifikdir (çox sayda müşahidə ilə və ya tək sayda əhali üzvləri olduqda), çünki altında Meh populyasiyanın bəzi faktiki real elementi nəzərdə tutulur, arifmetik orta isə çox vaxt populyasiyada heç bir başqa vahidin ala bilmədiyi bir dəyər alır.

Əsas mülk Meh atribut dəyərlərinin mediandan mütləq sapmalarının cəminin hər hansı digər dəyərdən az olmasıdır: . Bu əmlak Meh məsələn, ictimai binaların tikinti sahəsini təyin edərkən istifadə edilə bilər, çünki Meh tramvay, trolleybus dayanacaqları və s. layihələndirilərkən, məsələn, valideynlərin yaşayış yerindən uşaq bağçalarının, kinoteatrdan bir qəsəbənin sakinlərinin yaşayış yerindən ən qısa məsafəni verən nöqtəni müəyyən edir.

Struktur göstəricilər sistemində paylanma formasının xüsusiyyətlərinin göstəriciləri sıralanan variasiya sıralarında (hər dördüncü, beşinci, onuncu, iyirmi beşinci və s.) müəyyən yer tutan variantlardır. Eynilə, variasiya sıralarında medianı tapmaqla siz sıralanmış seriyanın istənilən vahidi üçün xarakteristikanın qiymətini tapa bilərsiniz.

Kvartillər– sıralanmış əhalini dörd bərabər hissəyə bölən xarakterik dəyərlər. Aşağı kvartillər var ( Q 1), orta ( Q 2) və yuxarı ( Q 3). Aşağı kvartil, atributun ən aşağı qiymətləri ilə əhalinin 1/4 hissəsini, yuxarı kvartil isə atributun ən yüksək dəyərlərinə malik olan əhalinin 1/4 hissəsini ayırır. Bu o deməkdir ki, əhalidəki vahidlərin 25%-i ölçü baxımından daha kiçik olacaq Q 1; Vahidlərin 25%-i arasında müqavilə bağlanacaq Q 1 Və Q 2; 25% - arasında Q 2 Və Q 3; qalan 25%-i üstələyir Q 3. orta kvartil ( Q 2) medianı təşkil edir .

İnterval seriyasından istifadə edərək kvartilləri hesablamaq üçün aşağıdakı düsturlardan istifadə edin:

;

Harada x Q1– aşağı kvartildən ibarət intervalın aşağı həddi (interval yığılmış tezliklə müəyyən edilir, birincisi 25%-dən çox);

x Q3– yuxarı kvartildən ibarət intervalın aşağı həddi (interval yığılmış tezliklə müəyyən edilir, birincisi 75%-dən çox);

S Q 1-1– aşağı kvartildən ibarət intervaldan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi;

S Q 3-1– yuxarı kvartildən ibarət intervaldan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi;

f Q1– aşağı kvartildən ibarət intervalın tezliyi;

f Q3– yuxarı kvartili ehtiva edən intervalın tezliyi.

Onluq– bunlar sıralanmış seriyanı on bərabər hissəyə bölən variant dəyərləridir: 1-ci desil ( d 1) əhalini 1/10 ilə 9/10 nisbətində bölür, 2-ci desil ( d 2) - 2/10 ilə 8/10 nisbətində və s. Onluqlar median və kvartillərlə eyni sxemdən istifadə edərək hesablanır:

;

Variasiya sıralarının təhlilində yuxarıda müzakirə olunan xüsusiyyətlərin paylanmasından istifadə tədqiq olunan populyasiyanı dərindən və ətraflı səciyyələndirməyə imkan verir.

DAHA ÇOX GÖR:

Struktur ortalamalar

Orta güc göstəriciləri ilə yanaşı, struktur ortalamalar da geniş yayılmışdır.

Statistik aqreqatların strukturu müxtəlifdir. Üstəlik, əhali vahidlərinin paylanması nə qədər simmetrik olarsa, onun tərkibi öyrənilən xüsusiyyətə görə bir o qədər keyfiyyətcə homojen olarsa, xarakteristikanın orta qiyməti tədqiq olunan hadisəni bir o qədər yaxşı və etibarlı səciyyələndirir. Lakin paylama sıralarının kəskin əyriliyi (asimmetriya) halları üçün arifmetik orta artıq o qədər də tipik deyil. Məsələn, əmanət kassalarında əmanətin orta ölçüsü xüsusi maraq kəsb etmir, çünki əmanətlərin əsas hissəsi bu səviyyədən aşağıdır və orta göstəriciyə az olan və əhalinin kütləsi üçün xarakterik olmayan iri əmanətlər əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir. depozitlər.

Moda (statistika)

Belə hallarda statistika başqa sistemdən - köməkçi struktur ortalamalar sistemindən istifadə edir. Bunlara rejim, median, həmçinin kvartellər, kvintellər, desellər, faizlər daxildir.

Moda (Mo)– xarakteristikanın ən tez-tez baş verən qiyməti və diskret variasiya seriyasında – bu, ən yüksək tezlikli variantdır.

Statistik təcrübədə dəb əhalinin gəlirlərinin, istehlakçıların tələbatının öyrənilməsində, qiymətlərin qeydiyyatında, müəssisə fəaliyyətinin müəyyən texniki-iqtisadi göstəricilərinin təhlilində istifadə olunur.

Bəzi hallarda arifmetik orta deyil, rejim maraq doğurur. Bəzən arifmetik orta əvəzinə istifadə olunur, məsələn, paylanma sıralarının strukturunu xarakterizə etmək üçün.

Rejimin təyin edilməsi proseduru paylama seriyasının növündən asılıdır. Əgər dəyişən xarakteristika diskret sıra şəklində təqdim olunursa, rejimi müəyyən etmək üçün heç bir hesablama tələb olunmur. Belə bir seriyada rejim ən yüksək tezlikə malik olan atributun dəyəri olacaqdır.

Xarakteristikanın dəyəri bərabər intervallarla interval dəyişmə seriyası şəklində təqdim olunursa, rejim aşağıdakı düsturdan istifadə edərək hesablama yolu ilə müəyyən edilir:

Harada X Mo– modal intervalın aşağı həddi,

i Mo- modal intervalın dəyəri,

f Mo , f Mo-1 , f Ay+1– müvafiq olaraq, modal, premodal (əvvəlki) və postmodal (ardınca modal) intervalların tezlikləri.

Median (Mən)- bu, xarakteristikanın (variantların) fərdi qiymətlərinin artan və ya azalan (dərəcəyə görə) sıralandığı sıralanmış variasiya seriyasının ortasında olan xarakteristikanın dəyəridir.

Öyrənilən populyasiyanın homojenliyinə kifayət qədər inam olmadığı hallarda median orta qiymət kimi istifadə edilməlidir. Median marketinq fəaliyyətlərində istifadə olunur. Məsələn, liftlərin, ilkin şərab zavodlarının, konserv zavodlarının yeri, xammal tədarükçülərindən olan məsafələrin cəmi ən kiçik olmalıdır.

Median, rejim kimi, müxtəlif yollarla müəyyən edilir. Bu, paylama seriyasının strukturundan asılıdır.
Diskret variasiya sıralarında medianı təyin etmək üçün:

1) düsturdan istifadə edərək onun seriya nömrəsini tapın

N Mən =
2) yığılmış tezliklər seriyasını qurun

3) medianın seriya nömrəsinə bərabər olan və ya ondan artıq olan yığılmış tezliyi tapın

4) verilmiş yığılmış tezliyə uyğun olan variant mediandır.

Diskret silsilənin hədlərinin sayı təkdirsə, o zaman median sıranın ortasındadır və seriyanın hədlərinin sayına uyğun olaraq bu sıranı iki bərabər hissəyə bölür. Bu vəziyyətdə medianın sıra nömrəsi düsturla hesablanır:

N Mən =(f + 1)2,

Harada  f – seriya üzvlərinin sayı.

İnterval seriyalarında əvvəlcə median interval müəyyən edilir. Bunun üçün diskret seriyalarda olduğu kimi medianın seriya nömrəsi hesablanır. Median ədədə və ya onu aşan birinciyə bərabər olan yığılmış tezlik interval variasiya seriyasında median intervala uyğun gəlir. Gəlin bu yığılmış tezliyi qeyd edək S Me . Median birbaşa düsturla hesablanır:

,
orta intervalın aşağı həddi haradadır

— median intervalın qiyməti

— mediandan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi

— median intervalın tezliyi

Rejimin və medianın qrafik tərifi
İnterval seriyasında rejim və medianı qrafik olaraq təyin etmək olar.

Rejim paylanma histoqramı ilə müəyyən edilir. Bunu etmək üçün, bu halda modal olan ən hündür düzbucaqlı seçin. Sonra modal düzbucağın sağ təpəsini əvvəlki düzbucağın yuxarı sağ küncünə bağlayırıq. Və modal düzbucağın sol təpəsi - sonrakı düzbucağın yuxarı sol küncü ilə. Sonra, onların kəsişmə nöqtəsindən absis oxuna perpendikulyar endirilir. Bu xətlərin kəsişmə nöqtəsinin absisi paylanma rejimi olacaqdır (şək. 1). Median kumulyasiyadan hesablanır (şəkil 2). Onu müəyyən etmək üçün yığılmış tezliklərin (tezliklərin) miqyasında 50%-ə uyğun gələn bir nöqtədən absis oxuna paralel olaraq kumulyasiya ilə kəsişənə qədər düz xətt çəkilir. Sonra, göstərilən xəttin kumulyasiya ilə kəsişdiyi nöqtədən absis oxuna bir perpendikulyar endirilir. Kəsişmə nöqtəsinin absisi medianadır.

Statistikada variasiya göstəriciləri.

Statistik təhlil prosesində orta dəyərlərin dəyərləri üst-üstə düşdüyündə və onların hesablandığı populyasiyalar atribut dəyərləri bir-birindən olduqca kəskin şəkildə fərqlənən vahidlərdən ibarət olduqda bir vəziyyət yarana bilər. Bu zaman variasiya indeksləri hesablanır.

Kataloq: yükləmələr -> Sotrudniki
downloads -> N. L. İvanova M. F. Lukanina
downloads -> Məktəbəqədər mütəxəssislər və valideynlər üçün “Məktəbəqədər yaşlı uşaqlarda aqressiv davranışın qarşısının alınması” mühazirəsi
yükləmələr -> Şəxsiyyətin psixoloji peşəkar uyğunlaşması
endirmələr -> Kemerovo vilayətinin Təhsil və Elm Departamenti Kemerovo Regional Psixoloji və Valeoloji Mərkəzi
endirmələr -> Rusiya Federasiyasının Narkotiklərə Nəzarət üzrə Federal Xidməti, Kemerovo vilayəti üzrə İdarəsi
Sotrudniki -> Yay Çuvaş Respublikası DİM "çetk" Çuvaşiya Təhsil Nazirliyi
downloads -> Məktəbəqədər yaşlı uşaqların inkişafına psixoloji və pedaqoji dəstəyin xüsusiyyətləri
downloads -> Mishina M. M. Ailə münasibətlərində iştirakdan asılı olaraq düşüncənin inkişafı
Sotrudniki -> Peşə üzrə əqli qüsurlu tələbələrdə peşəkar əhəmiyyətli keyfiyyətlərin formalaşması

TEST

Mövzu üzrə: "Rejim. Median. Onların hesablanması üsulları"

Giriş

Orta dəyərlər və əlaqəli dəyişkənlik göstəriciləri onun öyrənilməsinin mövzusu ilə əlaqədar olan statistikada çox mühüm rol oynayır. Buna görə də bu mövzu kursun mərkəzi mövzularından biridir.

Orta göstərici statistikada çox yayılmış ümumi ölçüdür. Bu onunla izah olunur ki, yalnız orta göstəricinin köməyi ilə əhali kəmiyyətcə dəyişən xüsusiyyətlə xarakterizə edilə bilər. Statistikada orta qiymət bəzi kəmiyyətcə dəyişən xarakteristikaya əsaslanan oxşar hadisələr toplusunun ümumiləşdirici xarakteristikasıdır. Orta əhali vahidinə düşən bu xüsusiyyətin səviyyəsini göstərir.

Sosial hadisələri öyrənərkən və onların xarakterik, tipik xüsusiyyətlərini müəyyən yer və zaman şəraitində müəyyən etməyə çalışarkən statistiklər orta qiymətlərdən geniş istifadə edirlər. Orta göstəricilərdən istifadə edərək, müxtəlif xüsusiyyətlərə görə müxtəlif populyasiyaları bir-biri ilə müqayisə edə bilərsiniz.

Statistikada istifadə olunan ortalar güc ortalamaları sinfinə aiddir. Güc ortalarından ən çox arifmetik orta, daha az tez-tez harmonik orta istifadə olunur; Harmonik orta yalnız dinamikanın orta sürətlərinin hesablanması zamanı, orta kvadrat isə yalnız variasiya indekslərinin hesablanması zamanı istifadə olunur.

Arifmetik orta variantların cəminin onların sayına bölünməsi əmsalıdır. Bütün əhali üçün dəyişən bir xarakteristikanın həcmi onun ayrı-ayrı vahidlərinin xarakterik dəyərlərinin cəmi kimi formalaşdığı hallarda istifadə olunur. Arifmetik orta ən çox yayılmış ortalama növüdür, çünki o, sosial hadisələrin təbiətinə uyğundur, burada məcmudakı müxtəlif xüsusiyyətlərin həcmi ən çox əhalinin ayrı-ayrı vahidlərinin xarakterik dəyərlərinin cəmi kimi dəqiq şəkildə formalaşır. .

Müəyyənedici xüsusiyyətinə görə, atributun ümumi həcmi variantın tərs qiymətlərinin cəmi kimi formalaşdıqda harmonik orta istifadə edilməlidir. Materialdan asılı olaraq, çəkilər çarpılmamalı, lakin variantlara bölünməli və ya eyni şeydir, onların qarşılıqlı dəyərinə vurulmalı olduqda istifadə olunur. Bu hallarda harmonik orta, xarakteristikanın qarşılıqlı qiymətlərinin arifmetik ortasının əksidir.

Harmonik ortaya, kütlənin vahidlərinin - xarakteristikanın daşıyıcılarının - çəki kimi deyil, xarakteristika dəyəri ilə bu vahidlərin məhsullarının istifadə edildiyi hallarda müraciət edilməlidir.

1. Statistikada rejimin və medianın tərifi

Arifmetik və harmonik vasitələr bu və ya digər dəyişən xüsusiyyətlərə görə əhalinin ümumiləşdirici xüsusiyyətləridir. Dəyişən xarakteristikanın paylanmasının köməkçi təsviri xüsusiyyətləri rejim və mediadır.

Statistikada rejim müəyyən bir populyasiyada ən çox rast gəlinən xarakteristikanın (variantın) dəyəridir. Variasiya seriyasında bu, ən yüksək tezlikli seçim olacaq.

Statistikada median variasiya seriyasının ortasında olan seçimdir. Median seriyanı yarıya bölür; onun hər iki tərəfində (yuxarı və aşağı) eyni sayda əhali vahidləri var.

Rejim və median, güc vasitələrindən fərqli olaraq, spesifik xüsusiyyətlərdir; onların mənası variasiya seriyasındakı hər hansı bir xüsusi varianta təyin olunur.

Rejim xarakteristikanın ən tez-tez baş verən dəyərini xarakterizə etmək lazım olduğu hallarda istifadə olunur.

5.5 Rejim və median. Onların diskret və interval variasiya sıralarında hesablanması

Lazım gələrsə, məsələn, müəssisədə ən ümumi əmək haqqı dərəcəsini, bazarda ən çox malın satıldığı qiyməti, istehlakçılar arasında ən çox tələb olunan ayaqqabı ölçüsünü və s. bu hallarda modaya müraciət edirlər.

Median maraqlıdır ki, o, əhali üzvlərinin yarısının çatdığı dəyişən bir xüsusiyyətin dəyərinin kəmiyyət həddini göstərir. Bank işçilərinin orta əmək haqqı 650.000 rubl olsun. aylıq. İşçilərin yarısının 700.000 rubl maaş aldığını söyləsək, bu xüsusiyyəti əlavə etmək olar. və daha yüksək, yəni. Medianı verək. Rejim və median populyasiyaların homojen və sayca çox olduğu hallarda tipik xüsusiyyətlərdir.

Diskret variasiya seriyasında rejimin və medianın tapılması

Xarakteristikanın qiymətlərinin müəyyən ədədlərlə verildiyi variasiya seriyasında rejimi və medianı tapmaq çox çətin deyil. Ailələrin uşaqların sayına görə bölgüsü ilə cədvəl 1-ə baxaq.

Cədvəl 1. Ailələrin uşaqların sayına görə bölgüsü

Aydındır ki, bu nümunədə moda iki uşaqlı bir ailə olacaq, çünki bu seçim dəyəri ən çox ailə sayına uyğundur. Bütün variantların bərabər tez-tez baş verdiyi paylamalar ola bilər, bu halda rejim yoxdur və ya başqa sözlə, bütün variantların eyni dərəcədə modal olduğunu söyləyə bilərik. Digər hallarda, bir deyil, iki variant ən yüksək tezlikdə ola bilər. Sonra iki rejim olacaq, paylama bimodal olacaq. Bimodal paylanmalar tədqiq olunan xarakteristikaya görə əhalinin keyfiyyətcə heterojenliyini göstərə bilər.

Diskret variasiya seriyasında medianı tapmaq üçün tezliklərin cəmini yarıya bölmək və nəticəyə ½ əlavə etmək lazımdır. Beləliklə, 185 ailənin uşaqların sayına görə bölgüsündə median olacaq: 185/2 + ½ = 93, yəni. Sifariş edilmiş sıranı yarıya bölən 93-cü seçim. 93-cü variantın mənası nədir? Bunu tapmaq üçün ən kiçik variantlardan başlayaraq tezlikləri toplamaq lazımdır. 1-ci və 2-ci variantların tezliklərinin cəmi 40-dır. Burada 93 variantın olmadığı aydındır. 3-cü variantın tezliyini 40-a əlavə etsək, 40 + 75 = 115-ə bərabər bir məbləğ alırıq. Buna görə də, 93-cü variant dəyişən xarakteristikanın üçüncü dəyərinə uyğun gəlir və median iki uşaqlı bir ailə olacaq.

Bu nümunədəki rejim və median üst-üstə düşür. Əgər tezliklərin bərabər cəmi (məsələn, 184) olsaydı, yuxarıdakı düsturdan istifadə edərək, median variantın sayını, 184/2 + ½ =92,5 alacağıq. Kəsr variantları olmadığı üçün nəticə medianın 92 və 93 variant arasında ortada olduğunu göstərir.

3. İnterval variasiya sıralarında rejimin və medianın hesablanması

Rejimin və medianın təsviri xarakteri fərdi kənarlaşmaları kompensasiya etməmələri ilə əlaqədardır. Onlar həmişə müəyyən bir seçimə uyğundur. Buna görə rejim və median atributun bütün dəyərlərinin məlum olub olmadığını tapmaq üçün hesablamalar tələb etmir. Bununla belə, interval variasiya seriyasında müəyyən intervalda rejimin və medianın təxmini qiymətini tapmaq üçün hesablamalardan istifadə edilir.

Bir intervalda olan bir xarakteristikanın modal dəyərinin müəyyən bir dəyərini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edin:

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

Burada XMo modal intervalın minimum sərhədidir;

i Mo – modal intervalın qiyməti;

f Mo – modal intervalın tezliyi;

f Mo-1 – modaldan əvvəlki intervalın tezliyi;

f Mo+1 – modaldan sonrakı intervalın tezliyi.

Cədvəl 2-də verilmiş nümunədən istifadə edərək rejimin hesablanmasını göstərək.

Cədvəl 2. İstehsal normalarının yerinə yetirilməsi üzrə müəssisə işçilərinin bölgüsü

Modu tapmaq üçün əvvəlcə bu seriyanın modal intervalını müəyyən edirik. Nümunə göstərir ki, ən yüksək tezlik variantların 100-dən 105-ə qədər diapazonda yerləşdiyi intervala uyğundur. Bu modal intervaldır. Modal interval dəyəri 5-dir.

Cədvəl 2-dəki ədədi dəyərləri yuxarıdakı düstura əvəz edərək, əldə edirik:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108,8

Bu düsturun mənası belədir: modal intervalın onun minimum sərhədinə əlavə edilməli olan hissəsinin qiyməti əvvəlki və sonrakı intervalların tezliklərinin böyüklüyündən asılı olaraq müəyyən edilir. Bu vəziyyətdə 100-ə 8,8 əlavə edirik, yəni. yarım intervaldan çox, çünki əvvəlki intervalın tezliyi sonrakı intervalın tezliyindən azdır.

İndi medianı hesablayaq. İnterval variasiya seriyasında medianı tapmaq üçün əvvəlcə onun yerləşdiyi intervalı (median intervalını) müəyyən edirik. Belə bir interval məcmu tezliyi tezliklərin cəminə bərabər və ya yarısından çox olan interval olacaqdır. Kumulyativ tezliklər atributun ən aşağı qiyməti olan intervaldan başlayaraq tezliklərin tədricən cəmlənməsi ilə formalaşır. Tezliklərin cəminin yarısı 250-dir (500:2). Buna görə də, Cədvəl 3-ə əsasən, orta interval 350.000 rubl əmək haqqı dəyəri olan interval olacaqdır. 400.000 rubla qədər.

Cədvəl 3. İnterval variasiya sıralarında medianın hesablanması

Bu intervaldan əvvəl yığılmış tezliklərin cəmi 160 idi. Buna görə də median dəyəri əldə etmək üçün daha 90 vahid (250 – 160) əlavə etmək lazımdır.

Median dəyəri təyin edərkən, interval daxilində vahidlərin qiymətinin bərabər paylandığı güman edilir. Buna görə də, bu intervalda yerləşən 115 vahid 50-yə bərabər bir intervalda bərabər paylanırsa, aşağıdakı dəyər 90 vahidə uyğun olacaq:

Statistikada moda

Median (statistika)

Ümumiyyətlə, medianı nümunənin elementlərini artan və ya azalan qaydada sıralamaq və orta elementi götürməklə tapmaq olar. Məsələn, nümunə (11, 9, 3, 5, 5) sifarişdən sonra (3, 5, 5, 9, 11) çevrilir və onun medianı 5 rəqəmidir. Əgər nümunədə cüt sayda element varsa, median unikal şəkildə müəyyən edilə bilməz: ədədi məlumatlar üçün ən çox iki bitişik dəyərin yarım cəmi istifadə olunur (yəni dəstin medianı (1, 3, 5, 7) 4-ə bərabər alınır).

Başqa sözlə, statistikada median seriyanı elə yarıya bölən dəyərdir ki, onun hər iki tərəfində (aşağı və ya yuxarı) verilmiş populyasiyada eyni sayda vahidlər olsun. Bu xüsusiyyətə görə bu göstəricinin bir neçə başqa adı var: 50-ci faiz və ya 0,5 kvantil.

Reytinqli sıraların ifrat variantları (ən kiçik və ən böyük) qalanları ilə müqayisədə həddən artıq böyük və ya həddindən artıq kiçik olduqda, orta arifmetik orta əvəzinə istifadə olunur.

MEDIAN funksiyası statistik paylanmada ədədlər toplusunun mərkəzi olan mərkəzi tendensiyanı ölçür. Mərkəzi tendensiyanı təyin etməyin ən çox yayılmış üç yolu var:

Orta dəyər- ədədlər toplusunun əlavə edilməsi və sonra əldə edilən məbləğin onların sayına bölünməsi yolu ilə hesablanan arifmetik orta.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 ədədlərinin orta qiyməti 5-dir ki, bu da onların 30-un cəmini 6-nın cəminə bölməyin nəticəsidir.
Median- ədədlər toplusunun ortasında olan ədəd: ədədlərin yarısı mediandan böyük, yarısının isə daha kiçik dəyərləri var.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 rəqəmləri üçün median 4-dür.
Moda- verilmiş nömrələr dəstində ən çox rast gəlinən rəqəm.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 nömrələri üçün rejim 3-dür.

Median (statistika), riyazi statistikada nümunəni xarakterizə edən ədəd (məsələn, ədədlər toplusu). Bütün nümunə elementləri fərqlidirsə, median nümunənin nömrəsidir ki, nümunə elementlərinin tam yarısı ondan böyük, digər yarısı isə ondan kiçik olsun. Ümumiyyətlə, medianı nümunənin elementlərini artan və ya azalan qaydada sıralamaq və orta elementi götürməklə tapmaq olar. Məsələn, nümunə (11, 9, 3, 5, 5) sifarişdən sonra (3, 5, 5, 9, 11) çevrilir və onun medianı 5 rəqəmidir. Əgər nümunədə cüt sayda element varsa, median unikal şəkildə müəyyən edilə bilməz: ədədi məlumatlar üçün ən çox iki bitişik dəyərin yarım cəmi istifadə olunur (yəni dəstin medianı (1, 3, 5, 7) 4-ə bərabər alınır).

MEDIAN funksiyası statistik paylanmada ədədlər toplusunun mərkəzi olan mərkəzi tendensiyanı ölçür. Mərkəzi tendensiyanı təyin etməyin ən çox yayılmış üç yolu var:

Orta dəyər- ədədlər toplusunun əlavə edilməsi və sonra əldə edilən məbləğin onların sayına bölünməsi yolu ilə hesablanan arifmetik orta.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 ədədlərinin orta qiyməti 5-dir ki, bu da onların 30-un cəmini 6-nın cəminə bölməyin nəticəsidir.
Median- ədədlər toplusunun ortasında olan ədəd: ədədlərin yarısı mediandan böyük, yarısının isə daha kiçik dəyərləri var.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 rəqəmləri üçün median 4-dür.
Moda- verilmiş nömrələr dəstində ən çox rast gəlinən rəqəm.
Misal üçün, 2, 3, 3, 5, 7 və 10 nömrələri üçün rejim 3-dür.

Moda– bu, müəyyən bir populyasiyada ən çox rast gəlinən xarakteristikanın (variantın) dəyəridir, yəni. ən yüksək tezlikə malikdir.

Moda böyük praktik tətbiqə malikdir və bəzi hallarda yalnız moda sosial hadisələri xarakterizə edə bilər.

Median- bu sifarişli variasiya seriyasının ortasında olan variantdır.

Diskret variasiya seriyasında rejimin və medianın hesablanmasını nəzərdən keçirək :

Rejimi və medianı təyin edin.

Moda Mo = 4 il, çünki bu dəyər ən yüksək tezlik f = 5-ə uyğundur.

Bunlar. ən çox işçi 4 illik təcrübəyə malikdir.

Median səkkizinci seçim olacaq.

Meh = 4 il.

Bunlar. işçilərin yarısı dörd ildən az, yarısı daha çox təcrübəyə malikdir.

Bir varianta qarşı yığılmış tezliklərin cəmi tezliklərin cəminin yarısına bərabərdirsə, median bu variantın və sonrakının arifmetik ortası kimi müəyyən edilir.

İnterval variasiya sıralarında rejimin və medianın hesablanması

İnterval variasiya seriyasındakı rejim düsturla hesablanır

Harada X M0- modal intervalın ilkin sərhədi,

hm 0 - modal intervalın dəyəri,

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 – müvafiq olaraq modal intervaldan əvvəlki və sonrakı modal intervalın tezliyi.

ModalƏn yüksək tezliyin uyğun olduğu interval deyilir.

Misal 1

Təcrübəyə görə qruplar	İşçilərin sayı, insanlar	Yığılmış tezliklər

Rejimi və medianı təyin edin.

Modal interval, çünki ən yüksək tezliyə f = 35 uyğun gəlir. Sonra:

Hm 0 =6, fм 0 =35

hm 0 =2, fм 0-1 =20

fм 0+1 =11

Nəticə: Ən çox işçinin təxminən 6,7 illik təcrübəsi var.

İnterval seriyası üçün Me aşağıdakı düsturla hesablanır:

Harada Hm e- medial intervalın aşağı sərhədi,

hmm e- medial intervalın ölçüsü;

– tezliklərin cəminin yarısı,

fм e- median intervalın tezliyi,

Sm e-1– mediandan əvvəlki intervalın yığılmış tezliklərinin cəmi.

Median interval tezliklərin cəminin yarısına bərabər və ya ondan çox olan məcmu tezliyə uyğun gələn intervaldır.

Nümunəmiz üçün medianı təyin edək.

82>50 olduğundan, median interval .

Hm e =6, fм e =35,

hmm e =2, Sm e-1 =47,

Nəticə: İşçilərin yarısının 6,16 ildən az, yarısının isə 6,16 ildən çox təcrübəsi var.

Qeyd. Bu dərs üçbucağın medianı ilə bağlı həndəsə məsələlərini əhatə edir. Əgər burada olmayan həndəsə məsələsini həll etmək lazımdırsa, bu barədə forumda yazın. Kurs demək olar ki, əlavə olunacaq.

Tapşırıq. Tərəflərindən istifadə edərək üçbucağın medianın uzunluğunu tapın

Üçbucağın tərəfləri 8, 9 və 13 santimetrdir. Median üçbucağın ən uzun tərəfinə çəkilir. Tərəflərin ölçülərinə əsasən üçbucağın medianı təyin edin.

Həll.

Problemi həll etməyin iki yolu var. Orta məktəb müəllimlərinin xoşuna gəlməyən, lakin ən universal olan birincisi.

Metod 1.

Stewart teoremini tətbiq edək, ona görə medianın kvadratı medianın çəkildiyi tərəfin kvadratının çıxarıldığı tərəflərin ikiqat kvadratlarının cəminin dörddə birinə bərabərdir.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Müvafiq olaraq

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 sm

Metod 2.

Məktəbdə müəllimlərin bəyəndiyi ikinci həll üsulu paraleloqrama üçbucağın əlavə qurulması və paraleloqramın diaqonalları üzrə teorem vasitəsilə həllidir.

Üçbucağın tərəflərini və medianı paraleloqrama çəkərək uzadaq. Bu halda ABC üçbucağının BO medianı yaranan paraleloqramın diaqonalının yarısına bərabər olacaq və AB, BC üçbucağının iki tərəfi onun yan tərəfləri olacaqdır. Medianın çəkildiyi AC üçbucağının üçüncü tərəfi yaranan paraleloqramın ikinci diaqonalıdır.

Teoremə görə, paraleloqramın diaqonallarının kvadratlarının cəmi onun tərəflərinin kvadratlarının cəminin iki qatına bərabərdir.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

İlkin üçbucağın medianının davamı ilə əmələ gələn paraleloqramın diaqonalını x kimi işarə edək, əldə edirik:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11

Tələb olunan median paraleloqramın diaqonalının yarısına bərabər olduğundan, üçbucağın medianın qiyməti 11/2 = 5,5 sm olacaqdır.

Cavab verin: 5,5 sm

Moda. Median. Onların hesablanması üsulları (2 səhifədən 1-i)

DAHA ÇOX GÖR:

Struktur ortalamalar

Moda (statistika)

5.5 Rejim və median. Onların diskret və interval variasiya sıralarında hesablanması

Statistikada moda

Median (statistika)

Tapşırıq. Tərəflərindən istifadə edərək üçbucağın medianın uzunluğunu tapın

Redaktor seçimi