Tərif. Yan - Bu, bir küncün piramidanın başında yerləşən bir üçbucaqdır və ona qarşı çıxan tərəf baza tərəfi (çoxbucaqlı) ilə üst-üstə düşür.

Tərif. Yan kənarları - Bunlar yan üzlərin ümumi tərəfidir. Piramidanın çox künclərinin çox poliqonu var çoxlu qabırğası var.

Tərif. Piramidanın hündürlüyü - Bu, perpendikulyar, yuxarıdan piramidanın altına endirilir.

Tərif. Alpotem - Bu, piramidanın tərəfindəki tərəf üzünün perpendikulyar, piramidanın yuxarı hissəsindən bazanın yan tərəfinə endirildi.

Tərif. Diaqonal bölmə - Bu piramidanın yuxarı hissəsindən və baza diaqonalının üstündən keçən bir təyyarə ilə bir piramidanın kəsişməsidir.

Tərif. Sağ piramida - Bu, əsasın düzgün poliqon olduğu bir piramida və hündürlüyü bazanın mərkəzinə düşür.

Piramidanın həcmi və səthi sahəsi

Düstur. Piramida həcmi Baza sahəsi və hündürlüyü ilə:

Piramidanın xüsusiyyətləri

Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, piramidanın əsasında təsvir edilə bilər və bazanın mərkəzi dairə mərkəzinə təsadüf edir. Ayrıca, zirvədən endirilən perpendikulyar, bazanın mərkəzindən (dairə) vasitəsilə keçir.

Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, onda eyni bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilirlər.

Baza bərabər açıların təyyarəsi ilə meydana gəldikdə və ya dairə piramidanın bazası ətrafında təsvir olunarsa, yan qabırğaları bərabərdir.

Yan üzlər bir bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilmişsə, onda piramidanın əsasında dairə daxil ola bilərsiniz və piramidanın zirvəsi onun mərkəzi üçün hazırlanmışdır.

Yan üzlər bir bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilmişsə, yan üzlərin apofemləri bərabərdirsə.

Sağ piramidanın xüsusiyyətləri

1. Piramidanın vertexi bazanın bütün künclərindən bərabərdir.

2. Bütün yan qabırğalar bərabərdir.

3. Bütün yan kənarları eyni künclərin altına bazaya əyilmişdir.

4. Bütün yan üzlərin apofims bərabərdir.

5. Bütün yan üzlərin sahələri bərabərdir.

6. Bütün üzlərin eyni dihedral (düz) açılara malikdir.

7. Piramidanın ətrafında sahəni təsvir edə bilərsiniz. Təsvir edilmiş sahənin mərkəzi, qabırğaların ortasından keçən perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsidir.

8. Piramida içərisində sahəyə girə bilərsiniz. Yazılmış sahənin mərkəzi, kənar və baza arasındakı küncdən yaralanan bisectorun kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.

9. Əgər yazılmış sahənin mərkəzi təsvir olunan sahənin mərkəzinə təsadüf edirsə, üst tərəfdəki düz künclərin cəminə bərabərdir və ya əksinə, bir bucaqdır, burada n bucaqların sayıdır piramidanın bazası.

Sfera ilə piramida bağlantısı

Piramidanın ətrafında, piramidanın bazasında ətrafındakı bir polihedron olanda (zəruri və kifayət qədər vəziyyət) olan bir polihedron olan sferanı təsvir edə bilərsiniz. Sferanın mərkəzi piramidaların yan qabırğalarının ortasında perpendikulyar keçən təyyarələrin kəsişmə nöqtəsidir.

Hər hansı bir üçbucaqlı və ya düzgün piramida ətrafında həmişə sahə tərəfindən təsvir edilə bilər.

Piramidanda, piramidaların daxili cırtdan künclərinin daxili cırtdan künclərinin bir nöqtədə (zəruri və kifayət qədər vəziyyəti) kəsişdiyi təqdirdə sahəyə girə bilərsiniz. Bu nöqtə sahənin mərkəzi olacaq.

Konus ilə piramida bağlantısı

Konus, ucları üst-üstə düşürsə, piramidanda yazılmış deyilir və konusun bazası piramidanın əsasında yazılıb.

Piramidaların apofemləri bir-birinə bərabər olduqda konus piramidaya daxil edilə bilər.

Konus, onların ucları üst-üstə düşsə və konusun bazası piramidanın əsasında təsvir olunsa, ətrafında təsvir olunan piramida adlanır.

Piramidanın bütün yan qabırğaları bir-birinə bərabər olduqda konus təsvir edilə bilər.

Silindrlə piramida bağlantısı

Piramida silindrin üstü silindrin bir əsasında yatırsa, piramidada silindrdə deyilir və piramidanın bazası silindrin başqa bir bazasına yazılır.

Silindr piramidanın ətrafında təsvir edilə bilər, əgər piramidanın bazası ətrafında dairə təsvir edə bilərsiniz.

Dörd tərəfli dörd üz və dörd ucu və altı qabırğa, hər hansı iki qabırğanın ümumi ucları olmayan, lakin təmasda deyil.

Hər bir pik, bu meydana gələn üç üz və qabırğadan ibarətdir Üç künc.

Tetrahedronun ucunu əks üzün mərkəzi ilə birləşdirən seqment adlanır median tetrahedron (GM).

Bimedian Əlaqə (KL) daxil olmayan orta əks qabırğaları birləşdirən bir seqment adlanır.

Bütün bimedi və ya tetrahedral nəsilləri bir nöqtədə kəsişmələrində. Eyni zamanda, bəzəkçilər yarıya bölünür, ucdan 3: 1-ə qədər olan medianlar.

Tərif. Aktivləşdirilmiş piramida - Bu, apofemin bazanın əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından çox olduğu bir piramida.

Tərif. Axmaq piramida - Bu, apofemin bazanın uzunluğunun yarısından az olduğu bir piramida.

Tərif. Sağ tetrahedron - Bütün dörd üzü olan bir tetrahedron - bərabər tərəfli üçbucaqlar. Beş sağ poliqondan biridir. Sağ Tetrahedron, bütün dumartılmış açılar (kənarları arasında) və üçbucaqlı açılar (yuxarıda) bərabərdir.

Tərif. Düzbucaqlı tetrahedron Bir tetrahedron yuxarıdakı üç qabırğa arasında (qabırğa perpendikulyar) arasında düz bir açı adlanır. Üç üz forması düzbucaqlı üçbucaqlı künc Üzlər düzbucaqlı üçbucaq və özbaşına üçbucağın əsasını təşkil edir. Hər hansı bir üzün apotemi, Apofemin düşməsi təməlin yarısına bərabərdir.

Tərif. Bir yuyucu tetrahedron Tetrahedronun yanal fasilələri bir-birinə bərabər deyilir və baza düzgün üçbucaqdır. Belə bir tetrahedron təcrid olunmuş üçbucaqlara xidmət edir.

Tərif. OrtoPentrik Tetrahedron Bir tetrahedron, yuxarıdan əks üzə, bir nöqtədə kəsişmədən keçən bütün yüksəkliklər (perpendikulyar) adlanır.

Tərif. Ulduz piramidası Polyhedronun baza ulduzu deyilir.

Budur piramidalar və onun əlaqəli düsturları və anlayışları haqqında əsas məlumatlar. Onların hamısı imtahana hazırlaşarkən riyaziyyatda bir tərbiyəçi ilə öyrənilirlər.

Bir təyyarəni, çoxbucaqlı hesab edin içində uzanan və nöqtə, içində yatmır. PolyGonun bütün ucları ilə s birləşdirin. Əldə edilmiş polihedron bir piramida deyilir. Seqmentlər yan qabırğalar adlanır. Çoxbucaqlı baza adlanır və nöqtə piramidanın zirvəsidir. N sayısından asılı olaraq, piramidanın üçbucaqlı (n \u003d 3), dördbucaqlı (n \u003d 4), pthahadan (n \u003d 5) və s. Alternativ başlıq üçbucaqlı piramida - tetrahedron. Piramidanın hündürlüyü, dikelindən baza təyyarəsinə endirilmiş perpendikulyar adlanır.

Piramida düzgün deyilirsə Düzgün çoxbucaqlı və piramidanın hündürlüyünün əsası (dikin əsası) onun mərkəzidir.

Müəllim şərh:
"Sağ piramida" və "sağ tetrahedron" anlayışını qarışdırmayın. Sağ piramidada yan qabırğalar mütləq bazanın qabırğalarına bərabər deyil və sağ tetrahedra bütün 6 qabırğa bərabərdir. Bu onun tərifidir. Poliqonun mərkəzində p birinciliyin təsadüfü olan bərabərlikdən belə olduğunu sübut etmək asandır Boy əsası ilə, buna görə düzgün tetrahedron düzgün piramidadir.

Apofem nədir?
Apofisti piramidası yan üzünün hündürlüyü adlanır. Piramida düzgündürsə, bütün apofemləri bərabərdir. Əksinə səhvdir.

Terminologiyası haqqında riyaziyyat üzrə müəllim: Piramidaları 80% ilə işləmək iki növ üçbucaqla qurulur:
1) apophem sk və hündürlük sp olan
2) yan kənar sa və onun proyeksiya pa ehtiva edir

Bu üçbucaqlara linkləri riyaziyyat tərbiyəçisinə sadələşdirmək üçün onlardan birincisini daha rahat adlandırmaq üçün daha rahatdır. apofemny, və ikincisi qabırğası. Təəssüf ki, bu terminologiyaya hər hansı birində heç bir zamanla tanış olmayacaqsınız və müəllim onu \u200b\u200bbirtərəfli şəkildə təqdim etməlidir.

Piramida həcmi formulu:
1) , hara - piramidanın baza sahəsi və bir piramida
2), harada - yazılmış topun radiusu və piramidanın tam səthinin sahəsi.
3) burada mn hər iki çarpaz bir qabırğanın və dörd qabırğanın ortasında meydana gələn paralelogramın sahəsi olduğu yerdir.

Piramidanın hündürlüyünün əmlak bazası:

Point P (bax. Şəkil), aşağıdakı şərtlərdən biri olan bir dövrdən biri olan piramidanın bazasına yazılmış dairənin mərkəzinə təsadüf edir:
1) Bütün apofemlər bərabərdir
2) Bütün yan üzlər bazaya bərabər şəkildə əyilmişdir
3) Bütün apofimlər piramidanın hündürlüyünə bərabər şəkildə meyllidirlər.
4) Piramidanın hündürlüyü eyni dərəcədə bütün tərəflərə meyllidir.

Riyaziyyatdakı şərh tərbiyəçisi: Diqqət edin ki, bütün maddələr bir ümumi əmlakı birləşdirir: birtəhər, yan kənarları hər yerdə (apophemlər onların elementləridir). Buna görə, müəllim daha az dəqiq təklif edə bilər, lakin daha çox istifadəçi dostu bir söz təklif edə bilər: nöqtə p yazılmış ətrafın mərkəzinə təsadüf edir. Sübut etmək üçün bütün apophemik üçbucaqların bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir.

Məsələn, piramida dövrəsinin əsasını qoyan mərkəzlə üst-üstə düşür, əgər üç şərtlərdən biri həqiqətdirsə, piramida dairəsinin bazası yaxınlığında üst-üstə düşür:
1) Bütün yan qabırğa bərabərdir
2) Bütün yan qabırğalar bazaya bərabər əyilmişdir
3) Bütün yan qabırğalar hündürlüyə bərabər şəkildə əyilmişdir

Tərif

Piramida - Bu, bir çoxbucaqlı \\ (A_1a_2 ... A_1A_2 ... A_N \\) və \\ (N \\) üçbucaqları olan bir çoxgon və \\ (n \\) üçbucaqları (p \\) (p \\) və tərəflərə uyğun gələn tərəflərlə çoxbucaqlı.
Təyinat: \\ (PA_1A_2 ... A_N \\).
Misal: Pentaqonal piramida \\ (pa_1a_2a_3a_4a_5 \\).

Üçbucaqlı \\ (PA_1A_2, \\ pa_2a_3 \\) və s. adlı yan kənarları Piramidalar, seqmentlər \\ (pa_1, pa_2 \\) və s. - yan qabırğa, poliqon \\ (A_1a_2a_3a_4a_5 \\) - baza, nöqtə \\ (p \\) - kərt.

Hündürlük Piramidaları piramidanın üst hissəsindən baza təyyarəsinə endirilir.

Piramida, bir üçbucaq olan birində, adlanır tetrahedron.

Piramida çağırıldı sağƏgər onun bazası düzgün poliqon və şərtlərdən biri də həyata keçirilirsə:

\\ (a) \\) piramidanın yan qabırğaları bərabərdir;

\\ (b) \\) Piramidanın hündürlüyü dairə bazasının yaxınlığında təsvir olunan mərkəzdən keçir;

\\ ((c) \\) Yanal qabırğalar eyni bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilmişdir.

\\ ((d) \\) yan üzlər eyni bucaqdakı baza təyyarəsinə meyllidir.

Sağ tetrahedron - Bu üçbucaqlı piramida, bütün üzlər bərabər olan bərabər üçbucaqlardır.

Teorem

Şərtlər \\ (a), (b), (c), (d) \\) ekvivalentdir.

Dəlil

Piramidanın hündürlüyünü \\ (PH \\) keçirəcəyik. \\ (\\ Alfa \\) piramidanın əsasını təyyarəsi olsun.

1) Bunu \\ ((a) \\) və \\ ((b) \\) -dən belə sübut edirik. \\ (Pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

Çünki \\ (PH \\ perp \\ alfa \\), sonra \\ (PH \\) bu təyyarədə hər hansı bir birbaşa yatan üçün perpendikulyardır, bu üçbucaqların düzbucaqlı olduğunu göstərir. Bu, bu üçbucaqların ümumi kateldə bərabər olduğunu və hipotenusları bərabər olduğunu göstərir \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_N \\). Beləliklə, \\ (A_1H \u003d A_2H \u003d ... \u003d A_NH \\). Beləliklə, nöqtələr \\ (A_1, A_2, ..., A_N \\) nöqtəsindən eyni məsafədə yerləşir \\ (H \\), buna görə radius ilə eyni dairədə \\ (A_1h \\). Bu dairə tərifi ilə də poliqonun yaxınlığında təsvir edilmişdir \\ (A_1A_2 ... A_N \\).

2) Bunu \\ ((b) \\) ((C) \\) -dən belə sübut edirik.

\\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Düzbucaqlı və iki kateqoriyaya bərabərdir. Beləliklə, bərabər və küncləri, buna görə də \\ (\\ Bucaq pa_1h \u003d \\ bucaq pa_2h \u003d ... \u003d \\ bucaq pa_nh \\).

3) Bunu sübut edirik ki, \\ ((c) \\) ((a) \\).

Birinci maddə üçbucaqlarına bənzəyir \\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Düzbucaqlı və katette və kəskin künc. Buna görə, hipotenusları bərabərdir, yəni \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

4) Bunu \\ ((b) \\) və \\ ((D) \\) olmalı olduğunu sübut edirik.

Çünki Doğru çoxgonda təsvir olunan və yazılmış dairələrin mərkəzləri üst-üstə düşür (ümumiyyətlə, bu nöqtə bu nöqtənin düzgün poliqon mərkəzi deyilir), sonra \\ (H \\) yazılmış dairənin mərkəzidir. Baza əsasında \\ (H \\) nöqtəsindən perpendikulyar aparacağıq: \\ (HK_1, HK_2 \\) və s. Bunlar yazılmış dairənin raditi (təriflə). Sonra TTP (\\ (PH \\) tərəfindən - Təyyarəyə perpendikulyar, \\ (HK_1, HK_2 \\) və s. - Tərəflərə perpendikulyar proqnozlar) meylli \\ (pk_1, pk_2 \\) və s. Tərəflərə perpendikulyar \\ (A_1a_2, A_2A_3 \\) və s. müvafiq olaraq. Müəyyən etmək deməkdir \\ (\\ Bucaq pk_1h, \\ bucaq pk_2h \\) yan üzləri və baza arasındakı künclərə bərabərdir. Çünki Üçbucaqlar \\ (PK_1H, PK_2H, ... \\) bərabərdir (iki kateqoriyada düzbucaqlı olaraq), sonra açılar \\ (\\ Bucaq pk_1h, \\ bucaq pk_2h, ... \\) bərabərdir.

5) Bunu \\ ((d) \\) və \\ ((b) \\) -dən çox olduğunu sübut edirik.

Dördüncü maddəyə bənzər üçbucaqlara bənzər \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) bərabərdir (katette və kəskin küncdə düzbucaqlı kimi), seqmentlərin \\ (hk_1 \u003d hk_2 \u003d ... \u003d hk_n \\) bərabərdir . Beləliklə, tərifinə görə, \\ (H \\) dairə əsasında yazılmış mərkəzdir. Ancaq çünki Doğru çoxbucaqlılarda, mərkəzləri yazdı və təsvir etdi, sonra üst-üstə düşdü, sonra \\ (H \\) təsvir edilən dairənin mərkəzidir. Silmək.

Korolyary

Sağ piramidanın yan üzləri bir yırtıcı üçbucaq olmaq bərabərdir.

Tərif

Doğru piramidanın yan üzünün hündürlüyü, vertexi, adlanır apofist.
Doğru piramidanın bütün yan üzlərinin apofemi bir-birinə bərabərdir və həm də median və bisektordur.

Vacib şərhlər

1. Düzgün üçbucaqlı piramidanın hündürlüyü, bazanın yüksəkliklərin (və ya bisektoru və ya medianın) kəsişməsinə (və ya medianın) hündürlüyü (əsas üçbucaqdır).

2. Düzgün dördbucaqlı piramida hündürlüyü baza diaqonallarının kəsişməsində (baza kvadratdır).

3. Düzgün altıbucaqlı piramidanın hündürlüyü baza diaqonallarının kəsişmə nöqtəsinə düşür (baza düzgün altıbucaqlıdır).

4. Piramidanın hündürlüyü, əsaslı düz xətt üçün perpendikulyardır.

Tərif

Piramida çağırıldı düzbucaqlıYan tərəfinin bir tərəfi baza təyyarəsinə dikdirsə.

Vacib şərhlər

1. Baza üçün perpendikulyar olan kənarının düzbucaqlı piramidi, piramidanın hündürlüyüdir. Yəni \\ (sr \\) - hündürlüyü.

2. Çünki \\ (Sr \\) Hər hansı bir düz xəttə perpendikulyar, sonra \\ (\\ Üçbucaq SRM, \\ Üçbucaq SRP \\) - düzbucaqlı üçbucaqlar.

3. Üçbucaqlar \\ (\\ Üçbucaq SRN, \\ Üçbucaq Srk \\) - düzbucaqlı da.
Yəni bu kənarın yaranan hər hansı bir üçbucaq və bazada uzanan bu kənarın yuxarısından bir diaqonal ortaya çıxan düzbucaqlı olacaqdır.

\\ [\\ \\ Böyük (\\ mətn (piramidanın həcmi və səth sahəsi))))

Teorem

Piramidanın həcmi baza ərazisinin məhsulunun üçdə biri piramidanın hündürlüyünə qədərdir: \

Korolyary

\\ (A \\) bazanın tərəfi, \\ (h \\) - piramidanın hündürlüyü.

1. Düzgün üçbucaqlı piramidanın həcmi bərabərdir \\ (V _ (\\ Mətn (hüquqlar. Treug.,

2. Düzgün dördbucaqlı piramidanın həcmi bərabərdir \\ (V _ (\\ mətn (psixo pier.)) \u003d \\ Dfrac13a ^ 2h \\).

3. Düzgün altıbucaqlı piramidanın həcmi bərabərdir \\ (V _ (\\ mətn (sağ. Pier.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2h \\).

4. Düzgün tetrahedronun həcmi bərabərdir \\ (V _ (\\ mətn (sağ.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 3 \\).

Teorem

Düzgün piramidanın yan səth sahəsi, apofem üzərində bazanın yarı istehsal perimetterinə bərabərdir.

\\ [\\ \\ Böyük (\\ mətn (kəsilmiş piramida))))

Tərif

İxtiyari bir piramidan hesab edin \\ (PA_1A_2A_3 ... A_N \\). Piramidanın yan kənarında uzanan bir nöqtəni, piramidanın altına paralel olaraq paralel. Bu təyyarə piramidanı iki polihedra halına gətirir, bunlardan biri piramida (\\ (pb_11b_2 ... b_n \\)), digəri isə çağırılır kəsilmiş piramida (\\ (A_1a_2 ... A_NB_1B_2 ... B_N \\)).

Truncated Piramidanın iki bazası var - çoxbucaqlı \\ (A_1A_2 ... A_N \\) və \\ (B_1B_2 ... B_N \\) bir-birinə bənzəyən.

Qarışıq piramidanın hündürlüyü yuxarı bazanın hər hansı bir nöqtəsindən alt bazanın müstəvisinə qədər olan perpendikulyardır.

Vacib şərhlər

1. Kəsilmiş piramidanın bütün yan tərəfləri - trapezoidlər.

2. Düzgün kəsilmiş piramidanın baza mərkəzlərini birləşdirən (yəni düzgün piramidanın xaç bölməsi tərəfindən alınan piramidalar) hündürlüyə malikdir.

Birinci səviyyə

Piramida. Vizual Bələdçi (2019)

Bir piramida nədir?

O necə görünür?

Bax: altındakı piramida (deyirlər " Əsasən") Bəzi poliqon və bu poliqonun bütün ucları kosmosdakı bir nöqtəyə qoşulur (bu nöqtə deyilir" verteks»).

Bütün bu dizayn hələ də var yan kənarları, yan ribrab və rybra təməli. Bütün bu adlarla birlikdə bir piramida çəkirik:

Bəzi piramidalar çox qəribə görünə bilər, amma yenə də piramidalardır.

Burada, məsələn, tamamilə "oblique" piramida.

Və adlar haqqında bir az daha: piramidanın bazasında üçbucaq var, onda piramidanın üçbucaqlı deyilir, dördbucaqlı, sonra dörd dərəcədirsə və əgər predagon varsa, əgər özünüzü tapın.

Eyni zamanda, səhv olduğu nöqtə hündürlük, çağırdı hündürlük bazası. Unutmayın ki, piramidaların "əyriləri" də hündürlük Bəlkə ümumiyyətlə piramida xaricində olmaq. Bunun kimi:

Və bu heç bir şey dəhşətli deyil. Axmaq üçbucağa bənzəyir.

Düzgün piramida.

Bir çox mürəkkəb sözlər? Gəlin deşifrə edək: "Doğrudanmı" bu başa düşüləndir. İndi də xatırlayırıq ki, düzgün poliqonun mərkəzi var - mərkəz və və.

Yaxşı və "Üstü bazanın mərkəzinə proqnozlaşdırılır" sözləri, hündürlük bazasının bazanın mərkəzinə düşməsi deməkdir. Rovnotko və olduqca göründüyünə baxın sağ piramida.

Altıbucaqlı: Doğru altıbucaqlı əsasında, zirvəsi bazanın mərkəzinə proqnozlaşdırılır.

Kvadrigonal: Meydana əsasən, zirvəsi bu meydanın diaqonallarının kəsişməsinin nöqtəsinə proqnozlaşdırılır.

Üçbucaqlı: Doğru üçbucağa əsaslanaraq, vertex yüksəkliklərin kəsişməsinin nöqtəsi ilə proqnozlaşdırılır (onlar da bunlar da bunlar da medianlar və bisektorlar) bu üçbucağın).

Yüksək sağ piramidanın vacib xüsusiyyətləri:

Sağ piramidanda

• bütün yan qabırğalar bərabərdir.
• bütün yan üzlər eyni dərəcədə zəncirvari üçbucaqlardır və bütün bu üçbucaqlar bərabərdir.

Piramidanın həcmi

Piramida həcminin əsas formulu:

Haradan gəldin? Bu o qədər də asan deyil və əvvəlcə həcm formulundakı piramida və konusun və silindr olmadığı xatırlamalısınız.

İndi ən populyar piramidaların həcmini nəzərdən keçirək.

Baza tərəfinə bərabər olsun və yan kəndi bərabərdir. Tapmaq lazımdır və.

Bu sağ üçbucağın sahəsidir.

Bu ərazini necə axtarmağı xatırlayın. Formula meydanından istifadə edirik:

Biz "" - bu və "" də.

İndi tapırıq.

Pythagora teoreminə görə

Eyni nədir? Bu, ətrafın ətrafının radiusudur, çünki piramidasağ Və bu deməkdir - Mərkəz.

O vaxtdan - kəsişmə nöqtəsi və median da.

(Pythagora teorem)

Üçün düsturda əvəz edin.

Və hər şeyi həcm formulasında əvəz edəcəyik:

DİQQƏT: Əgər sağ tetrahedron (yəni) varsa, onda düstur əldə edilir:

Baza tərəfinə bərabər olsun və yan kəndi bərabərdir.

Burada və ehtiyac yoxdur; Axı, bazada - meydanda və buna görə də.

Tapacağıq. Pythagora teoreminə görə

Bilirikmi? Təxminən. Bax:

(Gördük, müayinə).

Düsturda əvəz edirik:

İndi həcm formulunu əvəz edirik.

Baza tərəfi bərabər və yan kənarına icazə verin.

Necə tapmaq olar? Baxın, altıbucaqlı eyni düzgün üçbucaqdan altı nəfərdən ibarətdir. Doğru üçbucağın sahəsi, onsuz da düzgün üçbucaqlı piramidanın həcmini hesabladıq, burada tapılmış düsturdan istifadə edirik.

İndi tapırıq (bu).

Pythagora teoreminə görə

Bəs eyni nədir? Sadə, çünki (və hər kəs də) doğru.

Biz əvəz edirik:

\\ DisplayStyle v \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) \\ sqrt (((b) ^ ((a) (a) (a) ^ (a) ^ (2)))

Piramida. Qısaca əsas şey haqqında

Piramida, hər hansı bir düz poliqondan (), baza təyyarəsində (piramidanın uclarında), piramidanın uclarını bazanın nöqtələri ilə (yan qabırğalar) ilə birləşdirən bütün seqmentlərdən olan nöqtələrdən və bütün seqmentlərdən ibarət olan bir polihedrondur ).

Perpendikulyar, piramidanın üst hissəsindən baza təyyarəsinə endirildi.

Sağ piramida- Bazada adi bir çoxbucaq olan piramida və piramidanın zirvəsi bazanın mərkəzinə proqnozlaşdırılır.

Sağ piramidanın əmlakı:

• Sağ piramidada bütün yan qabırğalar bərabərdir.
• Bütün yan üzlər eyni dərəcədə zəncirvari üçbucaqlardır və bütün bu üçbucaqlar bərabərdir.