Metoder til løsning af trigonometriske ligninger med specifikke eksempler. Grundlæggende metoder til løsning af trigonometriske ligninger

Du kan bestille en detaljeret løsning på dit problem !!!

En ligestilling indeholdende en ukendt under tegnet på en trigonometrisk funktion (`sin x, cos x, tg x` eller` ctg x`) kaldes en trigonometrisk ligning, og vi vil overveje deres formler nedenfor.

De enkleste ligninger kaldes 'sin x \u003d a, cos x \u003d a, tg x \u003d a, ctg x \u003d a', hvor "x" er den vinkel, der skal findes, "a" er ethvert tal. Vi skriver rodformlerne for hver af dem.

1. Ligningen "sin x \u003d a".

Når "| a |\u003e 1" ikke har nogen løsninger.

For `| a | \\ leq 1 'har et uendeligt antal løsninger.

Rodformel: `x \u003d (- 1) ^ n arcsin a + \\ pi n, n \\ i Z '

2. Ligningen "cos x \u003d a"

For `| a |\u003e 1« - som i sindets tilfælde, har den ingen løsninger blandt de reelle tal.

For `| a | \\ leq 1 'har et uendeligt antal løsninger.

Rootformel: `x \u003d \\ pm arccos a + 2 \\ pi n, n \\ in Z '

Specielle tilfælde for sinus og kosinus i grafer.

3. Ligningen "tg x \u003d a"

Det har et uendeligt antal løsninger til alle værdier af 'a'.

Rootformel: `x \u003d arctan a + \\ pi n, n \\ in Z`

4. Ligningen "ctg x \u003d a"

Det har også et uendeligt antal løsninger til eventuelle værdier af 'a'.

Rodformel: `x \u003d arcctg a + \\ pi n, n \\ in Z`

Formler for rødderne af trigonometriske ligninger i tabellen

For sinus:
For kosinus:
For tangent og cotangent:
Formler til løsning af ligninger, der indeholder omvendte trigonometriske funktioner:

Metoder til løsning af trigonometriske ligninger

Løsningen på enhver trigonometrisk ligning består af to faser:

• bruger til at konvertere det til det enkleste;
• løse den enkleste ligning opnået ved hjælp af ovenstående skrevne rodformler og tabeller.

Overvej eksemplerne på de vigtigste løsningsmetoder.

Algebraisk metode.

I denne metode erstattes en variabel og erstattes med ligestilling.

Eksempel. Løs ligningen: `2cos ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3sin (\\ frac \\ pi 3 - x) + 1 \u003d 0 '

`2cos ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3cos (x + \\ frac \\ pi 6) + 1 \u003d 0 ',

foretage ændringen: "cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d y", derefter "2y ^ 2-3y + 1 \u003d 0",

vi finder rødderne: `y_1 \u003d 1, y_2 \u003d 1/2 ', hvorfra to tilfælde følger:

1. 'cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d 1', `x + \\ frac \\ pi 6 \u003d 2 \\ pi n ',` x_1 \u003d - \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n'.

2. `cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d 1/2 ',` x + \\ frac \\ pi 6 \u003d \\ pm arccos 1/2 + 2 \\ pi n', `x_2 \u003d \\ pm \\ frac \\ pi 3- \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n`.

Svar: `x_1 \u003d - \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n ',` x_2 \u003d \\ pm \\ frac \\ pi 3- \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n'.

Faktorisering.

Eksempel. Løs ligningen: `sin x + cos x \u003d 1 '.

Afgørelse. Flyt alle betingelserne for ligestilling til venstre: `sin x + cos x-1 \u003d 0 '. Brug, konvertering og faktor på venstre side:

`sin x - 2sin ^ 2 x / 2 \u003d 0 ',

`2in x / 2 cos x / 2-2sin ^ 2 x / 2 \u003d 0 ',

`2sin x / 2 (cos x / 2-sin x / 2) \u003d 0 ',

1. `sin x / 2 \u003d 0 ',` x / 2 \u003d \\ pi n', `x_1 \u003d 2 \\ pi n '.
2. `cos x / 2-sin x / 2 \u003d 0 ',` tg x / 2 \u003d 1', `x / 2 \u003d arctan 1+ \\ pi n ',` x / 2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n' , `x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n`.

Svar: `x_1 \u003d 2 \\ pi n ',` x_2 \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n'.

Reduktion til en homogen ligning

Først skal du bringe denne trigonometriske ligning til en af \u200b\u200bto typer:

`en sin x + b cos x \u003d 0 '(homogen ligning af den første grad) eller` en sin ^ 2 x + b sin x cos x + c cos ^ 2 x \u003d 0' (homogen ligning af den anden grad).

Opdel derefter begge dele i 'cos x \\ ne 0' - i det første tilfælde og ved 'cos ^ 2 x \\ ne 0' - for det andet. Vi får ligningerne for `tg x`:` a tg x + b \u003d 0 'og `a tg ^ 2 x + b tg x + c \u003d 0', som skal løses ved kendte metoder.

Eksempel. Løs ligningen: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x \u003d 1 '.

Afgørelse. Omskriv højre side som `1 \u003d sin ^ 2 x + cos ^ 2 x`:

`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x \u003d` `sin ^ 2 x + cos ^ 2 x ',

`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x -`` sin ^ 2 x - cos ^ 2 x \u003d 0 '

`sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x \u003d 0 '.

Dette er en homogen trigonometrisk ligning af den anden grad, vi deler dens venstre og højre side ind i 'cos ^ 2 x \\ ne 0', vi får:

`\\ frac (sin ^ 2 x) (cos ^ 2 x) + \\ frac (sin x cos x) (cos ^ 2 x) - \\ frac (2 cos ^ 2 x) (cos ^ 2 x) \u003d 0 '

`tg ^ 2 x + tg x - 2 \u003d 0`. Vi introducerer substitutionen `tg x \u003d t`, som et resultat af` t ^ 2 + t - 2 \u003d 0`. Grundene til denne ligning er: `t_1 \u003d -2 'og` t_2 \u003d 1'. Derefter:

1. `tg x \u003d -2 ',` x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n', `n \\ i Z '
2. `tg x \u003d 1`,` x \u003d arctan 1+ \\ pi n`, `x_2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n`,` n \\ i Z`.

Svar. `x_1 \u003d arctan (-2) + \\ pi n`,` n \\ i Z`, `x_2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n`,` n \\ i Z`.

Gå til halv vinkel

Eksempel. Løs ligningen: `11 sin x - 2 cos x \u003d 10 '.

Afgørelse. Vi anvender dobbeltvinkelformlerne som et resultat: `22 sin (x / 2) cos (x / 2) -`` 2 cos ^ 2 x / 2 + 2 sin ^ 2 x / 2 \u003d` `10 sin ^ 2 x / 2 +10 cos ^ 2 x / 2 '

`4 tg ^ 2 x / 2 - 11 tg x / 2 + 6 \u003d 0 '

Ved anvendelse af den ovenfor beskrevne algebraiske metode opnår vi:

1. `tg x / 2 \u003d 2 ',` x_1 \u003d 2 arctan 2 + 2 \\ pi n', `n \\ i Z ',
2. `tg x / 2 \u003d 3/4 ',` x_2 \u003d arctan 3/4 + 2 \\ pi n', `n \\ i Z '.

Svar. `x_1 \u003d 2 arctan 2 + 2 \\ pi n, n \\ in Z`,` x_2 \u003d arctan 3/4 + 2 \\ pi n`, `n \\ i Z`.

Introduktion af hjælpevinklen

I den trigonometriske ligning, 'en sin x + b cos x \u003d c', hvor a, b, c er koefficienter, og x er en variabel, deler vi begge sider med 'sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)':

`\\ frac a (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) sin x +` `\\ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x \u003d` `\\ frac c (sqrt (a ^ 2) + b ^ 2)) `.

Koefficienterne på venstre side har egenskaberne sinus og cosinus, nemlig summen af \u200b\u200bderes firkanter er 1, og deres moduli er ikke mere end 1. Angiv dem som følger: `\\ frac a (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) \u003d cos \\ varphi` , `\\ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) \u003d sin \\ varphi`,` \\ frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) \u003d C`, derefter:

`cos \\ varphi sin x + sin \\ varphi cos x \u003d C`.

Vi overvejer mere detaljeret følgende eksempel:

Eksempel. Løs ligningen: `3 sin x + 4 cos x \u003d 2`.

Afgørelse. Del begge sider af ligestillingen med `sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)`, vi får:

`\\ frac (3 sin x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) +` `\\ frac (4 cos x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) \u003d` `\\ frac 2 (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) `

`3/5 sin x + 4/5 cos x \u003d 2/5 '.

Betegnelsen `3/5 \u003d cos \\ varphi`,` 4/5 \u003d sin \\ varphi`. Da 'sin \\ varphi\u003e 0', 'cos \\ varphi\u003e 0', tager vi `\\ varphi \u003d arcsin 4/5 'som en hjælpevinkel. Så skriver vi vores ligestilling i formen:

`cos \\ varphi sin x + sin \\ varphi cos x \u003d 2/5 '

Ved anvendelse af formlen for summen af \u200b\u200bvinkler for sinussen skriver vi vores ligestilling i følgende form:

`sin (x + \\ varphi) \u003d 2/5 ',

`x + \\ varphi \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \\ pi n`,` n \\ i Z`,

`x \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5 + \\ pi n`,` n \\ i Z`.

Svar. `x \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5 + \\ pi n`,` n \\ i Z`.

Fraktionelle rationelle trigonometriske ligninger

Disse er ligheder med fraktioner, i tællerne og nævnerne, hvor der er trigonometriske funktioner.

Eksempel. Løs ligningen. `\\ frac (sin x) (1 + cos x) \u003d 1-cos x`.

Afgørelse. Multipliser og del højre side af ligestillingen med `(1 + cos x)`. Som et resultat får vi:

`\\ frac (sin x) (1 + cos x) \u003d` `\\ frac ((1-cos x) (1 + cos x)) (1 + cos x)`

`\\ frac (sin x) (1 + cos x) \u003d` `\\ frac (1-cos ^ 2 x) (1 + cos x)`

`\\ frac (sin x) (1 + cos x) \u003d` `\\ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x)`

`\\ frac (sin x) (1 + cos x) -`` \\ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x) \u003d 0 '

`\\ frac (sin x-sin ^ 2 x) (1 + cos x) \u003d 0 '

I betragtning af at nævneren ikke kan være lig med nul, får vi '1 + cos x \\ ne 0', 'cos x \\ ne -1', 'x \\ ne \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ i Z'.

Vi sidestiller tælleren af \u200b\u200bfraktionen til nul: `sin x-sin ^ 2 x \u003d 0 ',` sin x (1-sin x) \u003d 0'. Derefter `sin x \u003d 0 'eller` 1-sin x \u003d 0'.

1. `sin x \u003d 0 ',` x \u003d \\ pi n', `n \\ i Z '
2. `1-sin x \u003d 0 ',` sin x \u003d -1', `x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n, n \\ i Z '.

I betragtning af at `x \\ ne \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ i Z ', er løsningen` x \u003d 2 \\ pi n, n \\ i Z` og` x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n` , `n \\ i Z`.

Svar. `x \u003d 2 \\ pi n`,` n \\ i Z`, `x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n`,` n \\ i Z`.

Trigonometri og trigonometriske ligninger anvendes især inden for næsten alle områder inden for geometri, fysik og teknik. Læring begynder i lønklasse 10, der er altid opgaver til eksamen, så prøv at huske alle formlerne for trigonometriske ligninger - de kommer helt sikkert godt med!

Du behøver ikke engang at huske dem, det vigtigste er at forstå essensen og være i stand til at få den ud. Det er ikke så svært som det ser ud til. Se selv ved at se videoen.

Det kræver kendskab til de grundlæggende formler for trigonometri - summen af \u200b\u200bfirkanterne i sinus og cosinus, udtrykket af tangenten gennem sinus og cosinus og andre. For dem, der har glemt dem eller ikke kender, anbefaler vi at læse artiklen "".
Så vi kender de grundlæggende trigonometriske formler, det er tid til at bruge dem i praksis. Opløsningen af \u200b\u200btrigonometriske ligninger med den rigtige tilgang er det en temmelig fascinerende aktivitet, såsom at samle en Rubiks terning.

Baseret på selve navnet er det klart, at en trigonometrisk ligning er en ligning, hvor det ukendte er under tegnet af en trigonometrisk funktion.
De såkaldte enkleste trigonometriske ligninger findes. Sådan ser de ud: sinx \u003d a, cos x \u003d a, tg x \u003d a. Overveje hvordan man løser sådanne trigonometriske ligningeraf klarheds skyld bruger vi den velkendte trigonometriske cirkel.

sinx \u003d a

cos x \u003d a

tg x \u003d a

barneseng x \u003d a

Enhver trigonometrisk ligning løses i to trin: vi reducerer ligningen til den enkleste form og løser den derefter som den enkleste trigonometriske ligning.
Der er 7 grundlæggende metoder, hvormed trigonometriske ligninger løses.

1. Variabel udskiftnings- og substitutionsmetode

Løs ligningen 2cos 2 (x + / 6) - 3sin (/ 3 - x) +1 \u003d 0

Ved hjælp af reduktionsformlerne får vi:

2cos 2 (x + / 6) - 3cos (x + / 6) +1 \u003d 0

Udskift cos (x + / 6) med y for forenkling og få den sædvanlige kvadratiske ligning:

2y 2 - 3y + 1 + 0

Rødderne er y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 1/2

Lad os nu gå i modsat rækkefølge

Udskift de fundne y-værdier og få to svar:

2. Løsning af trigonometriske ligninger gennem faktorisering

Hvordan løses ligningen sin x + cos x \u003d 1?

Flyt alt til venstre, så 0 forbliver på højre:

sin x + cos x - 1 \u003d 0

Vi bruger ovenstående identiteter til at forenkle ligningen:

sin x - 2 sin 2 (x / 2) \u003d 0

faktorisering:

2sin (x / 2) * cos (x / 2) - 2 sin 2 (x / 2) \u003d 0

2in (x / 2) * \u003d 0

Vi får to ligninger

3. Reduktion til en homogen ligning

En ligning er homogen med hensyn til sinus og cosinus, hvis alle dens betegnelser med hensyn til sinus og cosinus er af samme grad af samme vinkel. For at løse den homogene ligning skal du gøre som følger:

a) overføre alle dets medlemmer til venstre side

b) tage alle almindelige faktorer ud af parenteser;

c) sidestiller alle faktorer og parenteser til 0;

d) en homogen ligning i mindre grad opnås i parentes, den er til gengæld delt i en sinus eller cosinus i højere grad;

d) løse den resulterende ligning med hensyn til tg.

Løs ligningen 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x \u003d 2

Vi bruger formlen sin 2 x + cos 2 x \u003d 1 og slipper af med de åbne to til højre:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x \u003d 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x \u003d 0

Del med cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 \u003d 0

Udskift tg x med y og få den kvadratiske ligning:

y 2 + 4y +3 \u003d 0, hvis rødder er y 1 \u003d 1, y 2 \u003d 3

Herfra finder vi to løsninger til den originale ligning:

x 2 \u003d arctg 3 + k

4. Løsning af ligninger gennem overgangen til halvvinklen

Løs ligningen 3sin x - 5cos x \u003d 7

Gå til x / 2:

6in (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos 2 (x / 2) + 5sin 2 (x / 2) \u003d 7sin 2 (x / 2) + 7cos 2 (x / 2)

Flyt alt til venstre:

2sin 2 (x / 2) - 6sin (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) \u003d 0

Del med cos (x / 2):

tg 2 (x / 2) - 3tg (x / 2) + 6 \u003d 0

5. Introduktion af hjælpevinklen

Til overvejelse tager vi en ligning af formen: en sin x + b cos x \u003d c,

hvor a, b, c er nogle vilkårlige koefficienter, og x er ukendt.

Begge dele af ligningen er opdelt i:



Nu har ligningens koefficienter i henhold til de trigonometriske formler egenskaberne for synd og cos, nemlig: deres modul er ikke mere end 1 og summen af \u200b\u200bkvadrater \u003d 1. Angiv dem henholdsvis ved cos og synd, hvor er den såkaldte hjælpevinkel. Så vil ligningen have formen:

cos * sin x + sin * cos x \u003d C

eller sin (x +) \u003d C

Løsningen på denne enkleste trigonometriske ligning er

x \u003d (-1) k * arcsin C - + k, hvor



Det skal bemærkes, at betegnelserne cos og synd kan udskiftes.

Løs ligningen sin 3x - cos 3x \u003d 1

I denne ligning er koefficienterne:

a \u003d, b \u003d -1, divider derfor begge sider med \u003d 2

Løsningen af \u200b\u200bde mest enkle trigonometriske ligninger.

Opløsningen af \u200b\u200btrigonometriske ligninger på ethvert niveau af kompleksitet kommer i sidste ende ned på løsningen af \u200b\u200bde enkleste trigonometriske ligninger. Og i dette er den trigonometriske cirkel igen den bedste hjælper.

Husk definitionerne af cosinus og sinus.

En vinkles kosinus er abscissen (dvs. koordinaten langs aksen) af et punkt på en enhedscirkel svarende til rotation med en given vinkel.

En vinkels sinus er ordinaten (det vil sige koordinaten langs aksen) af et punkt på en enhedscirkel svarende til en rotation med en given vinkel.

Den positive bevægelsesretning i en trigonometrisk cirkel anses for at være urets retning mod uret. En rotation med 0 grader (eller 0 radianer) svarer til et punkt med koordinater (1; 0)

Vi bruger disse definitioner til at løse de enkleste trigonometriske ligninger.

1. Løs ligningen

Denne ligning tilfredsstiller alle sådanne værdier for rotationsvinklen, der svarer til punkter i en cirkel, hvis ordinat er ens.

Vi markerer punktet med ordinaten på ordinataksen:

Tegn en vandret linje parallelt med abskissa-aksen til krydset med cirklen. Vi får to punkter liggende på en cirkel og har en ordinat. Disse punkter svarer til rotationsvinklerne og radianerne:

Hvis vi, når vi har forladt det punkt, der svarer til rotationsvinklen til radianen, går rundt i den fulde cirkel, så kommer vi til det punkt, der svarer til rotationsvinklen til radianen og har den samme ordinat. Det vil sige, at denne rotationsvinkel også tilfredsstiller vores ligning. Vi kan gøre så mange ledige omdrejninger, som vi vil, vende tilbage til det samme punkt, og alle disse vinkelværdier vil tilfredsstille vores ligning. Antallet af inaktive omdrejninger angives med brevet (eller). Da vi kan foretage disse omdrejninger i både positive og negative retninger, kan (eller) tage ethvert heltalværdier.

Det vil sige, den første serie af løsninger på den originale ligning har formen:

,, - sæt med heltal (1)

Tilsvarende har den anden serie af løsninger formen:

hvor,. (2)

Som du måske har gætt, er grundlaget for denne serie af løsninger punktet i cirklen svarende til rotationsvinklen på.

Disse to serier af løsninger kan kombineres til én rekord:

Hvis vi tager (det vil sige) i denne post, får vi den første række løsninger.

Hvis vi tager (dvs. ulige) i denne post, får vi den anden række løsninger.

2. Lad os nu løse ligningen

Da dette er abscissen på punktet i enhedskredsen opnået ved rotation i en vinkel, markerer vi punktet med abscissen på aksen:

Tegn en lodret linje parallelt med aksen, indtil den krydser cirklen. Vi får to punkter liggende på en cirkel og har en abscissa. Disse punkter svarer til rotationsvinklerne og radianerne. Husk, at når vi bevæger os med uret, får vi en negativ rotationsvinkel:

Vi skriver to serier af løsninger:

,

,

(Vi kommer til det rigtige punkt ved at gå fra hovedcirklen, dvs.

Kombiner disse to serier i én post:

3. Løs ligningen

Tangenslinien passerer gennem punktet med koordinaterne (1,0) af enhedskredsen parallelt med OY-aksen

Vi markerer et punkt med en ordinat, der er lig med 1 (vi leder efter tangenten, hvis vinkler er 1):

Forbind dette punkt til oprindelsen med en lige linje og markér skæringspunkterne på linjen med enhedens cirkel. Skæringspunkterne på linjen og cirklen svarer til rotationsvinklerne på og:

Da de punkter, der svarer til rotationsvinklerne, der tilfredsstiller vores ligning, ligger i en afstand af radianer fra hinanden, kan vi skrive løsningen på denne måde:

4. Løs ligningen

Linjen med cotangenter passerer gennem et punkt med koordinaterne for en enhedscirkel parallelt med aksen.

Bemærk punktet med abscissa -1 på den cotangente linje:

Forbind dette punkt med linjens oprindelse og fortsæt med det, indtil det krydser cirklen. Denne linje skærer cirklen ved punkter svarende til rotationsvinklerne og radianerne:

Da disse punkter er i en afstand, der er lig med hinanden, kan vi skrive den generelle løsning af denne ligning som følger:

I ovenstående eksempler, der illustrerer løsningen af \u200b\u200bde enkleste trigonometriske ligninger, blev der anvendt tabelværdier af trigonometriske funktioner.

Hvis der på højre side af ligningen ikke er en tabelværdi, erstatter vi værdien i ligningens generelle løsning:

SÆRLIGE LØSNINGER:

Vi markerer på cirklen de punkter, hvis ordinat er 0:

Vi markerer på cirklen et enkelt punkt, hvis ordinat er 1:

Vi markerer på cirklen det eneste punkt, hvis ordinat er -1:

Da det er sædvanligt at indikere værdier, der er tættest på nul, skriver vi løsningen som følger:

Bemærk på cirklen de punkter, hvis abscissa er 0:

5.
Bemærk på cirklen det eneste punkt, hvis abscissa er 1:

Bemærk på cirklen det eneste punkt, hvis abscissa er -1:

Og lidt mere komplicerede eksempler:

1.

Sine er lig med en, hvis argumentet er ens

Argumentet om vores sinus er ens, så vi får:

Del begge sider af ligningen med 3:

Svar:

2.

Kosinus er nul, hvis kosinus-argumentet er

Argumentet om vores kosinus er ens, så vi får:

Udtryk for at gøre dette, gå først til højre med det modsatte tegn:

Forenkle højre side:

Del begge sider med -2:

Bemærk, at tegnet ikke ændres før udtrykket, da k kan tage et helt talværdier.

Svar:

Og til sidst, se videovejledningen "Rootvalg i en trigonometrisk ligning ved hjælp af en trigonometrisk cirkel"

Det er her vi afslutter samtalen om at løse de enkleste trigonometriske ligninger. Næste gang skal vi tale om, hvordan vi beslutter os.

Konceptet med løsning af trigonometriske ligninger.

• For at løse en trigonometrisk ligning skal du konvertere den til en eller flere basale trigonometriske ligninger. Opløsningen af \u200b\u200ben trigonometrisk ligning kommer i sidste ende ned på løsningen af \u200b\u200bfire basale trigonometriske ligninger.