मानक विचलन(समानार्थी शब्द: मानक विचलन, मानक विचलन, मानक विचलन; संबंधित शर्तें: मानक विचलन, मानक प्रसार) - संभाव्यता सिद्धांत और आँकड़ों में, इसकी गणितीय अपेक्षा के सापेक्ष एक यादृच्छिक चर के मूल्यों के फैलाव का सबसे सामान्य संकेतक। मूल्यों के नमूनों की सीमित सरणियों के साथ, गणितीय अपेक्षा के बजाय, नमूनों के सेट के अंकगणितीय माध्य का उपयोग किया जाता है।

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  मानक विचलन को यादृच्छिक चर के माप की इकाइयों में ही मापा जाता है और इसका उपयोग अंकगणित माध्य की मानक त्रुटि की गणना में, आत्मविश्वास अंतराल के निर्माण में, परिकल्पना के सांख्यिकीय सत्यापन में, यादृच्छिक चर के बीच रैखिक संबंध को मापने में किया जाता है। इसे एक यादृच्छिक चर के विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है।

  मानक विचलन:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • नोट: अक्सर आरएमएस (मानक विचलन) और एसआरटी (मानक विचलन) के नामों में उनके सूत्रों के साथ विसंगतियां होती हैं। उदाहरण के लिए, पायथन प्रोग्रामिंग भाषा के numPy मॉड्यूल में, std () फ़ंक्शन को "मानक विचलन" के रूप में वर्णित किया गया है, जबकि सूत्र मानक विचलन (नमूने की जड़ से विभाजित) को दर्शाता है। एक्सेल में, एसटीडीईवी () फ़ंक्शन अलग है (एन -1 के वर्गमूल से विभाजित)।

  मानक विचलन(यादृच्छिक चर के मानक विचलन का अनुमान एक्सइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर इसकी गणितीय अपेक्षा के सापेक्ष) s (\displaystyle s):

  = 1 n i = 1 n (x i - x ¯) 2 । (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2)))।)

  कहाँ पे 2 (\displaystyle \सिग्मा ^(2))- फैलाव; x i (\displaystyle x_(i)) - मैं-वें नमूना तत्व; n (\displaystyle n)- नमूने का आकार; - नमूने का अंकगणितीय माध्य:

  x ¯ = 1 n i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) । (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n))।)

  यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दोनों अनुमान पक्षपाती हैं। सामान्य मामले में, निष्पक्ष अनुमान का निर्माण करना असंभव है। हालांकि, एक निष्पक्ष विचरण अनुमान पर आधारित एक अनुमान सुसंगत है।

  GOST R 8.736-2011 के अनुसार, मानक विचलन की गणना इस खंड के दूसरे सूत्र के अनुसार की जाती है। कृपया अपने परिणाम जांचें।

  तीन सिग्मा नियम

  तीन सिग्मा नियम (3 (\displaystyle 3\sigma )) - सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के लगभग सभी मान अंतराल में होते हैं (x − 3 ; x + 3 ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). अधिक सख्ती से - लगभग 0.9973 की संभावना के साथ, सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का मान निर्दिष्ट अंतराल में होता है (बशर्ते कि मान x (\displaystyle (\bar (x)))सत्य है, और नमूने को संसाधित करने के परिणामस्वरूप प्राप्त नहीं किया गया है)।

  अगर सही मूल्य x (\displaystyle (\bar (x)))अज्ञात, तो आपको उपयोग करना चाहिए (\displaystyle \सिग्मा ), एक एस. इस प्रकार, थ्री सिग्मा का नियम थ्री . के नियम में बदल जाता है एस .

  मानक विचलन के मूल्य की व्याख्या

  मानक विचलन का एक बड़ा मान सेट के माध्य के साथ प्रस्तुत सेट में मूल्यों के अधिक प्रसार को इंगित करता है; एक छोटा मान, क्रमशः इंगित करता है कि सेट में मान औसत मान के आसपास समूहीकृत हैं।

  उदाहरण के लिए, हमारे पास तीन संख्या सेट हैं: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) और (6, 6, 8, 8)। सभी तीन सेटों में क्रमशः 7 के माध्य मान और 7, 5, और 1 के मानक विचलन होते हैं। अंतिम सेट में एक छोटा मानक विचलन होता है क्योंकि सेट में मान माध्य के आसपास क्लस्टर किए जाते हैं; पहले सेट में मानक विचलन का सबसे बड़ा मान होता है - सेट के भीतर के मान औसत मान से दृढ़ता से भिन्न होते हैं।

  सामान्य तौर पर, मानक विचलन को अनिश्चितता का एक उपाय माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, भौतिकी में, मानक विचलन का उपयोग कुछ मात्रा के क्रमिक मापों की एक श्रृंखला की त्रुटि को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। सिद्धांत द्वारा अनुमानित मूल्य की तुलना में अध्ययन के तहत घटना की संभावना को निर्धारित करने के लिए यह मूल्य बहुत महत्वपूर्ण है: यदि माप का औसत मूल्य सिद्धांत (बड़े मानक विचलन) द्वारा अनुमानित मूल्यों से बहुत अलग है, तो प्राप्त मूल्यों या उन्हें प्राप्त करने की विधि को फिर से जांचना चाहिए। पोर्टफोलियो जोखिम के साथ पहचाना जाता है।

  जलवायु

  मान लीजिए कि एक ही औसत अधिकतम दैनिक तापमान वाले दो शहर हैं, लेकिन एक तट पर और दूसरा मैदान पर स्थित है। तटीय शहरों को अंतर्देशीय शहरों की तुलना में कई अलग-अलग दैनिक अधिकतम तापमान कम होने के लिए जाना जाता है। इसलिए, तटीय शहर में अधिकतम दैनिक तापमान का मानक विचलन दूसरे शहर की तुलना में कम होगा, इस तथ्य के बावजूद कि उनके पास इस मूल्य का औसत औसत मूल्य है, जिसका अर्थ है कि संभावना है कि अधिकतम हवा का तापमान वर्ष का प्रत्येक विशेष दिन महाद्वीप के अंदर स्थित एक शहर के लिए औसत मूल्य से अधिक मजबूत होगा।

  खेल

  आइए मान लें कि कई फ़ुटबॉल टीमें हैं जिन्हें कुछ मापदंडों के अनुसार रैंक किया गया है, उदाहरण के लिए, गोल किए गए और स्वीकार किए गए गोलों की संख्या, स्कोरिंग मौके आदि। यह सबसे अधिक संभावना है कि इस समूह की सर्वश्रेष्ठ टीम के पास सबसे अच्छे मूल्य होंगे। अधिक मापदंडों में। प्रस्तुत मापदंडों में से प्रत्येक के लिए टीम का मानक विचलन जितना छोटा होगा, टीम का परिणाम उतना ही अधिक अनुमानित होगा, ऐसी टीमें संतुलित हैं। दूसरी ओर, एक बड़े मानक विचलन वाली टीम को परिणाम की भविष्यवाणी करने में कठिनाई होती है, जो बदले में असंतुलन द्वारा समझाया जाता है, उदाहरण के लिए, एक मजबूत रक्षा लेकिन एक कमजोर हमला।

  टीम के मापदंडों के मानक विचलन का उपयोग किसी को दो टीमों के बीच मैच के परिणाम की कुछ हद तक भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है, टीमों की ताकत और कमजोरियों का मूल्यांकन करता है, और इसलिए संघर्ष के चुने हुए तरीके।

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  • सामान्य और प्राथमिक रुग्णता का अध्ययन करने की पद्धति
  • सामान्य और प्राथमिक रुग्णता के संकेतक।
  • संक्रामक रोग के संकेतक।
  • सबसे महत्वपूर्ण गैर-महामारी रुग्णता की विशेषता वाले मुख्य संकेतक।
  • "अस्पताल में भर्ती" रुग्णता के मुख्य संकेतक:
  • 4) अस्थायी विकलांगता वाले रोग (प्रश्न 30)
  • वट की घटनाओं के विश्लेषण के लिए मुख्य संकेतक।
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  • मृत्यु के कारणों के अनुसार रुग्णता के मुख्य संकेतक:
  • 33. एक चिकित्सा और सामाजिक समस्या के रूप में विकलांगता अवधारणा की परिभाषा, संकेतक। बेलारूस गणराज्य में विकलांगता के रुझान।
  • बेलारूस गणराज्य में विकलांगता में रुझान।
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  • 35. प्राथमिक स्वास्थ्य देखभाल के बुनियादी सिद्धांत। प्राथमिक स्वास्थ्य देखभाल के चिकित्सा संगठन।
  • 36. आउट पेशेंट के आधार पर आबादी को प्रदान की जाने वाली चिकित्सा देखभाल का संगठन। बुनियादी सिद्धांत। संस्थान।
  • 37. अस्पताल में चिकित्सा देखभाल का संगठन। संस्थान। रोगी देखभाल के साथ प्रावधान के संकेतक।
  • 38. चिकित्सा देखभाल के प्रकार। आबादी के लिए विशेष चिकित्सा देखभाल का संगठन। विशेष चिकित्सा देखभाल केंद्र, उनके कार्य।
  • 39. बेलारूस गणराज्य में रोगी और विशेष देखभाल में सुधार के लिए मुख्य दिशाएँ।
  • 40. बेलारूस गणराज्य में महिलाओं और बच्चों की स्वास्थ्य सुरक्षा। नियंत्रण। चिकित्सा संगठन।
  • 41. महिलाओं के स्वास्थ्य की आधुनिक समस्याएं। बेलारूस गणराज्य में प्रसूति और स्त्री रोग देखभाल का संगठन।
  • 42. बच्चों की आबादी के लिए चिकित्सा और निवारक देखभाल का संगठन। प्रमुख बाल स्वास्थ्य मुद्दे।
  • 43. ग्रामीण आबादी के स्वास्थ्य संरक्षण का संगठन, ग्रामीण निवासियों को चिकित्सा देखभाल प्रदान करने के मूल सिद्धांत। चरण। संगठन।
  • स्टेज II - प्रादेशिक चिकित्सा संघ (टीएमओ)।
  • स्टेज III - क्षेत्र के क्षेत्रीय अस्पताल और चिकित्सा संस्थान।
  • 45. मेडिको-सोशल विशेषज्ञता (एमएसई), परिभाषा, सामग्री, बुनियादी अवधारणाएं।
  • 46. ​​पुनर्वास, परिभाषा, प्रकार। बेलारूस गणराज्य का कानून "विकलांगता की रोकथाम और विकलांगों के पुनर्वास पर"।
  • 47. चिकित्सा पुनर्वास: अवधारणा, चरणों, सिद्धांतों की परिभाषा। बेलारूस गणराज्य में चिकित्सा पुनर्वास सेवा।
  • 48. सिटी पॉलीक्लिनिक, संरचना, कार्य, प्रबंधन। पॉलीक्लिनिक के प्रमुख प्रदर्शन संकेतक।
  • पॉलीक्लिनिक के प्रमुख प्रदर्शन संकेतक।
  • 49. जनसंख्या के लिए बाह्य रोगी देखभाल के आयोजन का जिला सिद्धांत। भूखंडों के प्रकार। प्रादेशिक चिकित्सीय क्षेत्र। विनियम। जिला चिकित्सक-चिकित्सक के काम की सामग्री।
  • स्थानीय चिकित्सक के काम का संगठन।
  • 50. पॉलीक्लिनिक के संक्रामक रोगों की कैबिनेट। संक्रामक रोगों के कार्यालय में एक डॉक्टर के काम करने के तरीके और तरीके।
  • 52. औषधालय अवलोकन की गुणवत्ता और प्रभावशीलता को दर्शाने वाले प्रमुख संकेतक। उनकी गणना की विधि।
  • 53. पॉलीक्लिनिक का चिकित्सा पुनर्वास विभाग (ओएमआर)। संरचना, कार्य। मरीजों को आईसीयू में रेफर करने की प्रक्रिया।
  • 54. बच्चों के पॉलीक्लिनिक, संरचना, कार्य, कार्य के अनुभाग। एक आउट पेशेंट के आधार पर बच्चों को चिकित्सा देखभाल प्रदान करने की ख़ासियत।
  • 55. स्थानीय बाल रोग विशेषज्ञ के काम के मुख्य खंड। चिकित्सा और निवारक कार्य की सामग्री। अन्य चिकित्सा संस्थानों के साथ काम में संचार। दस्तावेज़ीकरण।
  • 56. स्थानीय बाल रोग विशेषज्ञ के निवारक कार्य की सामग्री। नवजात शिशुओं के लिए नर्सिंग देखभाल का संगठन।
  • 57. महिलाओं के परामर्श की संरचना, संगठन, सामग्री। गर्भवती महिलाओं की सेवा पर काम के संकेतक। दस्तावेज़ीकरण।
  • 58. प्रसूति अस्पताल, संरचना, कार्य का संगठन, प्रबंधन। प्रसूति अस्पताल के प्रदर्शन संकेतक। दस्तावेज़ीकरण।
  • 59. सिटी अस्पताल, इसके कार्य, संरचना, मुख्य प्रदर्शन संकेतक। दस्तावेज़ीकरण।
  • 60. अस्पताल के प्रवेश विभाग के काम का संगठन। दस्तावेज़ीकरण। नोसोकोमियल संक्रमण को रोकने के उपाय। चिकित्सीय और सुरक्षात्मक शासन।
  • खंड 1. चिकित्सा और निवारक संगठन के उपखंडों, सुविधाओं के बारे में जानकारी।
  • धारा 2. रिपोर्टिंग वर्ष के अंत में चिकित्सा और निवारक संगठन के राज्य।
  • धारा 3. पॉलीक्लिनिक (आउट पेशेंट क्लीनिक), डिस्पेंसरी, परामर्श में डॉक्टरों का काम।
  • धारा 4. निवारक चिकित्सा परीक्षाएं और एक चिकित्सा संगठन के दंत चिकित्सा (दंत) और शल्य चिकित्सा कक्षों का कार्य।
  • धारा 5. चिकित्सा सहायक विभागों (कार्यालयों) का कार्य।
  • धारा 6. नैदानिक ​​विभागों का कार्य।
  • 62. अस्पताल की गतिविधियों पर वार्षिक रिपोर्ट (एफ। 14), संकलन की प्रक्रिया, संरचना। अस्पताल के प्रमुख प्रदर्शन संकेतक।
  • धारा 1. अस्पताल में रोगियों की संरचना और उनके उपचार के परिणाम
  • धारा 2. 0-6 दिनों की आयु में अन्य अस्पतालों में स्थानांतरित बीमार नवजात शिशुओं की संरचना और उनके उपचार के परिणाम
  • धारा 3. बिस्तर और उनका उपयोग
  • धारा 4. अस्पताल का सर्जिकल कार्य
  • 63. गर्भवती महिलाओं के लिए चिकित्सा देखभाल पर रिपोर्ट, प्रसव और प्रसव में महिलाओं (एफ। 32), संरचना। मुख्य विशेषताएं।
  • खंड I. महिलाओं के परामर्श की गतिविधि।
  • खंड द्वितीय। एक अस्पताल में प्रसूति
  • खंड III। मातृ मृत्यु दर
  • खंड IV। जन्म के बारे में जानकारी
  • 64. चिकित्सा आनुवंशिक परामर्श, मुख्य संस्थान। प्रसवकालीन और शिशु मृत्यु दर की रोकथाम में इसकी भूमिका।
  • 65. चिकित्सा सांख्यिकी, इसके अनुभाग, कार्य। जनसंख्या के स्वास्थ्य और स्वास्थ्य देखभाल प्रणाली की गतिविधियों के अध्ययन में सांख्यिकीय पद्धति की भूमिका।
  • 66. सांख्यिकीय जनसंख्या। परिभाषा, प्रकार, गुण। एक नमूना आबादी पर एक सांख्यिकीय अध्ययन करने की विशेषताएं।
  • 67. नमूना जनसंख्या, इसके लिए आवश्यकताएं। नमूना जनसंख्या बनाने का सिद्धांत और तरीके।
  • 68. अवलोकन की इकाई। लेखांकन सुविधाओं की परिभाषा, विशेषताएं।
  • 69. सांख्यिकीय अनुसंधान का संगठन। चरणों की विशेषताएं।
  • 70. सांख्यिकीय अनुसंधान की योजना और कार्यक्रम की सामग्री। सांख्यिकीय अनुसंधान के लिए योजनाओं के प्रकार। निगरानी कार्यक्रम।
  • 71. सांख्यिकीय अवलोकन। सतत और गैर-निरंतर सांख्यिकीय अध्ययन। गैर-निरंतर सांख्यिकीय अनुसंधान के प्रकार।
  • 72. सांख्यिकीय अवलोकन (सामग्री का संग्रह)। सांख्यिकीय अवलोकन की त्रुटियां।
  • 73. सांख्यिकीय समूहन और सारांश। टाइपोलॉजिकल और वेरिएबल ग्रुपिंग।
  • 74. निर्माण के लिए सांख्यिकीय सारणियां, प्रकार, आवश्यकताएं।

  81. मानक विचलन, गणना विधि, अनुप्रयोग।

  एक परिवर्तनशील श्रृंखला के उतार-चढ़ाव का आकलन करने के लिए एक अनुमानित विधि सीमा और आयाम का निर्धारण है, हालांकि, श्रृंखला के भीतर संस्करण के मूल्यों को ध्यान में नहीं रखा जाता है। विविधताओं की सीमा के भीतर मात्रात्मक विशेषता के उतार-चढ़ाव का मुख्य आम तौर पर स्वीकृत उपाय है मानक विचलन (σ - सिग्मा). मानक विचलन जितना बड़ा होगा, इस श्रृंखला के उतार-चढ़ाव की डिग्री उतनी ही अधिक होगी।

  मानक विचलन की गणना करने की विधि में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

  1. समांतर माध्य (M) ज्ञात कीजिए।

  2. समांतर माध्य (d=V-M) से अलग-अलग विकल्पों का विचलन ज्ञात कीजिए। चिकित्सा आंकड़ों में, माध्य से विचलन को d (विचलन) के रूप में दर्शाया जाता है। सभी विचलनों का योग शून्य के बराबर होता है।

  3. प्रत्येक विचलन d 2 का वर्ग करें।

  4. चुकता विचलनों को संगत आवृत्तियों d 2 *p से गुणा करें।

  5. उत्पादों का योग ज्ञात करें  (डी 2 * पी)

  6. सूत्र द्वारा मानक विचलन की गणना करें:

  जब n 30 से बड़ा हो, या
  जब n 30 से कम या उसके बराबर हो, जहाँ n सभी विकल्पों की संख्या है।

  मानक विचलन का मान:

  1. मानक विचलन औसत मूल्य (यानी, भिन्नता श्रृंखला के उतार-चढ़ाव) के सापेक्ष भिन्नता के प्रसार की विशेषता है। सिग्मा जितना बड़ा होगा, इस श्रृंखला की विविधता की डिग्री उतनी ही अधिक होगी।

  2. मानक विचलन का उपयोग भिन्नता श्रृंखला के साथ अंकगणितीय माध्य के अनुपालन की डिग्री के तुलनात्मक मूल्यांकन के लिए किया जाता है जिसके लिए इसकी गणना की गई थी।

  द्रव्यमान परिघटनाओं की विविधताएं सामान्य वितरण के नियम का पालन करती हैं। इस वितरण का प्रतिनिधित्व करने वाले वक्र में एक चिकनी घंटी के आकार का सममित वक्र (गॉसियन वक्र) का रूप होता है। सामान्य वितरण के नियम का पालन करने वाली परिघटनाओं में संभाव्यता के सिद्धांत के अनुसार, अंकगणित माध्य और मानक विचलन के मूल्यों के बीच एक सख्त गणितीय संबंध है। सजातीय भिन्नता श्रृंखला में एक प्रकार का सैद्धांतिक वितरण तीन सिग्मा नियम का पालन करता है।

  यदि एब्सिस्सा अक्ष पर आयताकार निर्देशांक की प्रणाली में मात्रात्मक विशेषता (विकल्प) के मूल्यों को प्लॉट किया जाता है, और समन्वय अक्ष पर - भिन्नता श्रृंखला में संस्करण की घटना की आवृत्ति, फिर बड़े और छोटे मूल्यों वाले वेरिएंट समान रूप से अंकगणित माध्य के किनारों पर स्थित हैं।

  यह स्थापित किया गया है कि विशेषता के सामान्य वितरण के साथ:

  68.3% वैरिएंट मान 1 . के भीतर हैं

  95.5% वैरिएंट मान M2 . के भीतर हैं

  99.7% वैरिएंट मान M3 . के भीतर हैं

  3. मानक विचलन आपको नैदानिक ​​और जैविक मापदंडों के लिए सामान्य मान निर्धारित करने की अनुमति देता है। चिकित्सा में, अध्ययन के तहत घटना के लिए M1 अंतराल आमतौर पर सामान्य सीमा से बाहर लिया जाता है। अंकगणित माध्य से अनुमानित मान का विचलन 1 से अधिक मानक से अध्ययन किए गए पैरामीटर के विचलन को इंगित करता है।

  4. चिकित्सा में, बच्चों के कपड़ों के मानकों के विकास के लिए बच्चों के शारीरिक विकास के स्तर (सिग्मा विचलन की विधि) के व्यक्तिगत मूल्यांकन के लिए बाल रोग में थ्री-सिग्मा नियम का उपयोग किया जाता है

  5. अध्ययन के तहत विशेषता की विविधता की डिग्री को चिह्नित करने और अंकगणितीय माध्य की त्रुटि की गणना करने के लिए मानक विचलन आवश्यक है।

  मानक विचलन का मान आमतौर पर एक ही प्रकार की श्रृंखला के उतार-चढ़ाव की तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि अलग-अलग विशेषताओं वाली दो पंक्तियों की तुलना की जाती है (ऊंचाई और वजन, अस्पताल में रहने की औसत अवधि और अस्पताल में मृत्यु दर, आदि), तो सिग्मा आकारों की सीधी तुलना असंभव है। , इसलिये मानक विचलन - एक नामित मान, निरपेक्ष संख्याओं में व्यक्त किया जाता है। इन मामलों में करें आवेदन भिन्नता का गुणांक (सीवी) , जो एक सापेक्ष मान है: अंकगणितीय माध्य के मानक विचलन का प्रतिशत।

  भिन्नता के गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

  

  भिन्नता का गुणांक जितना अधिक होगा , इस श्रृंखला की परिवर्तनशीलता जितनी अधिक होगी। यह माना जाता है कि 30% से अधिक भिन्नता का गुणांक जनसंख्या की गुणात्मक विविधता को दर्शाता है।

  मानक विचलन वर्णनात्मक आँकड़ों से परिवर्तनशीलता का एक उत्कृष्ट संकेतक है।

  मानक विचलन, मानक विचलन, आरएमएस, नमूना मानक विचलन (अंग्रेजी मानक विचलन, एसटीडी, एसटीडीव) वर्णनात्मक आंकड़ों में फैलाव का एक बहुत ही सामान्य उपाय है। लेकिन क्योंकि तकनीकी विश्लेषण आंकड़ों के समान है, समय के साथ विश्लेषण किए गए उपकरण की कीमत के फैलाव की डिग्री का पता लगाने के लिए इस सूचक का तकनीकी विश्लेषण में उपयोग किया जा सकता है (और चाहिए)। ग्रीक प्रतीक सिग्मा "σ" द्वारा निरूपित।

  कार्ल गॉस और पियर्सन को इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि हमारे पास मानक विचलन का उपयोग करने का अवसर है।

  का उपयोग करते हुए तकनीकी विश्लेषण में मानक विचलन, हम इसे चालू करते हैं "बिखरने का सूचकांक"" में "अस्थिरता संकेतक""अर्थ रखना लेकिन शर्तों को बदलना।

  मानक विचलन क्या है

  लेकिन मध्यवर्ती सहायक गणनाओं के अलावा, स्व-गणना के लिए मानक विचलन काफी स्वीकार्य हैऔर तकनीकी विश्लेषण में अनुप्रयोग। जैसा कि हमारी पत्रिका burdock के एक सक्रिय पाठक ने उल्लेख किया है, " मुझे अभी भी समझ में नहीं आया कि घरेलू डीलिंग केंद्रों के मानक संकेतकों के सेट में आरएमएस को क्यों शामिल नहीं किया गया है«.

  सचमुच, मानक विचलन एक शास्त्रीय और "शुद्ध" तरीके से एक उपकरण की परिवर्तनशीलता को माप सकता है. लेकिन दुर्भाग्य से, प्रतिभूतियों के विश्लेषण में यह संकेतक इतना सामान्य नहीं है।

  मानक विचलन लागू करना

  मानक विचलन की मैन्युअल रूप से गणना करना बहुत दिलचस्प नहीं है।लेकिन अनुभव के लिए उपयोगी। मानक विचलन व्यक्त किया जा सकता हैसूत्र STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , जो नमूना मदों और माध्य के बीच के वर्ग अंतर के मूल योग की तरह लगता है, जो नमूने में मदों की संख्या से विभाजित होता है।

  यदि नमूने में तत्वों की संख्या 30 से अधिक है, तो मूल के नीचे अंश का हर n-1 मान लेता है। अन्यथा, n का उपयोग किया जाता है।

  क्रमशः मानक विचलन गणना:

  1. डेटा नमूने के अंकगणितीय माध्य की गणना करें
  2. नमूने के प्रत्येक तत्व से इस औसत को घटाएं
  3. सभी परिणामी अंतर चुकता हैं
  4. सभी परिणामी वर्गों का योग करें
  5. परिणामी योग को नमूने में तत्वों की संख्या से विभाजित करें (या n-1 द्वारा यदि n>30)
  6. परिणामी भागफल के वर्गमूल की गणना करें (जिसे कहा जाता है) फैलाव)

  एक्स मैं -यादृच्छिक (वर्तमान) मान;

  एक्स– नमूने में यादृच्छिक चर के औसत मूल्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

  

  इसलिए, विचरण विचलनों का माध्य वर्ग है . यानी पहले औसत मूल्य की गणना की जाती है, फिर लिया जाता है प्रत्येक मूल और माध्य मान के बीच का अंतर, चुकता , जोड़ा जाता है और फिर दी गई जनसंख्या में मूल्यों की संख्या से विभाजित किया जाता है।

  व्यक्तिगत मूल्य और माध्य के बीच का अंतर विचलन के माप को दर्शाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए चुकता किया जाता है कि सभी विचलन विशेष रूप से सकारात्मक संख्या बन जाते हैं और जब उन्हें योग किया जाता है तो सकारात्मक और नकारात्मक विचलन के पारस्परिक रद्दीकरण से बचने के लिए। फिर, वर्ग विचलन को देखते हुए, हम केवल अंकगणितीय माध्य की गणना करते हैं।

  जादुई शब्द "फैलाव" का सुराग सिर्फ इन तीन शब्दों में है: औसत - वर्ग - विचलन।

  मानक विचलन (आरएमएस)

  फैलाव का वर्गमूल लेते हुए, हमें तथाकथित " मानक विचलन"।नाम हैं "मानक विचलन" या "सिग्मा" (ग्रीक अक्षर के नाम से σ ।) मानक विचलन का सूत्र है:

  इसलिए, विचरण सिग्मा चुकता है, या - मानक विचलन चुकता है।

  मानक विचलन, स्पष्ट रूप से, डेटा के फैलाव के माप को भी दर्शाता है, लेकिन अब (फैलाव के विपरीत) इसकी तुलना मूल डेटा से की जा सकती है, क्योंकि उनके पास माप की समान इकाइयाँ हैं (यह गणना सूत्र से स्पष्ट है)। भिन्नता की सीमा चरम मूल्यों के बीच का अंतर है। मानक विचलन, अनिश्चितता के एक उपाय के रूप में, कई सांख्यिकीय गणनाओं में भी शामिल है। इसकी मदद से, विभिन्न अनुमानों और पूर्वानुमानों की सटीकता की डिग्री स्थापित की जाती है। यदि भिन्नता बहुत बड़ी है, तो मानक विचलन भी बड़ा होगा, इसलिए, पूर्वानुमान गलत होगा, जिसे व्यक्त किया जाएगा, उदाहरण के लिए, बहुत व्यापक विश्वास अंतराल में।

  इसलिए, अचल संपत्ति मूल्यांकन में सांख्यिकीय डेटा प्रसंस्करण के तरीकों में, कार्य की आवश्यक सटीकता के आधार पर, दो या तीन सिग्मा के नियम का उपयोग किया जाता है।

  दो सिग्मा नियम और तीन सिग्मा नियम की तुलना करने के लिए, हम लाप्लास सूत्र का उपयोग करते हैं:

  एफ - एफ,

  जहाँ (x) लाप्लास फलन है;

  
  
  

  न्यूनतम मूल्य

  β = अधिकतम मूल्य

  s = सिग्मा मान (मानक विचलन)

  ए = माध्य मान

  इस मामले में, लाप्लास सूत्र के एक विशेष रूप का उपयोग तब किया जाता है जब यादृच्छिक चर X के मानों की सीमाएं α और β वितरण केंद्र a = M(X) से कुछ मान d: a = a-d से समान दूरी पर हों , बी = ए + डी। या (1) सूत्र (1) एक सामान्य वितरण कानून के साथ एक यादृच्छिक चर एक्स के दिए गए विचलन की संभावना निर्धारित करता है (X) = a। यदि सूत्र (1) में हम क्रमिक रूप से d = 2s और d = 3s लेते हैं, तो हमें प्राप्त होता है: (2), (3)।

  दो सिग्मा नियम

  लगभग मज़बूती से (0.954 की आत्मविश्वास संभावना के साथ) यह तर्क दिया जा सकता है कि एक सामान्य वितरण कानून के साथ एक यादृच्छिक चर X के सभी मान इसकी गणितीय अपेक्षा M(X) = a से 2s (दो मानक) से अधिक की राशि से विचलित नहीं होते हैं। विचलन)। कॉन्फिडेंस प्रायिकता (Pd) उन घटनाओं की प्रायिकता है जिन्हें सशर्त रूप से विश्वसनीय के रूप में स्वीकार किया जाता है (उनकी संभावना 1 के करीब है)।

  आइए ज्यामितीय रूप से दो सिग्मा के नियम का वर्णन करें। अंजीर पर। 6 एक वितरण केंद्र के साथ एक गाऊसी वक्र दिखाता है। पूरे वक्र और ऑक्स अक्ष से घिरा क्षेत्र 1 (100%) है, और दो सिग्मा नियम के अनुसार, एब्सिसास ए-2 और ए + 2 एस के बीच घुमावदार ट्रेपोजॉइड का क्षेत्र 0.954 (95.4%) है कुल क्षेत्रफल का)। छायांकित क्षेत्रों का क्षेत्रफल 1-0.954 = 0.046 (>कुल क्षेत्रफल का 5%) के बराबर है। इन वर्गों को यादृच्छिक चर का क्रांतिक परिसर कहा जाता है। एक यादृच्छिक चर के मान जो महत्वपूर्ण क्षेत्र में आते हैं, संभावना नहीं है और व्यवहार में सशर्त रूप से असंभव के रूप में लिया जाता है।

  

  सशर्त रूप से असंभव मूल्यों की संभावना को यादृच्छिक चर का महत्व स्तर कहा जाता है। महत्व स्तर सूत्र द्वारा आत्मविश्वास के स्तर से संबंधित है:

  जहाँ q महत्व का स्तर है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

  थ्री सिग्मा रूल

  अधिक विश्वसनीयता की आवश्यकता वाले मुद्दों को हल करते समय, जब विश्वास संभावना (पीडी) को 0.997 (अधिक सटीक, 0.9973) के बराबर लिया जाता है, तो दो-सिग्मा नियम के बजाय, सूत्र (3) के अनुसार, नियम का उपयोग किया जाता है तीन सिग्मा।

  
  
  

  के अनुसार तीन सिग्मा नियम 0.9973 के आत्मविश्वास के स्तर के साथ, महत्वपूर्ण क्षेत्र अंतराल (a-3s, a+3s) के बाहर विशेषता मानों का क्षेत्र होगा। महत्व स्तर 0.27% है।

  दूसरे शब्दों में, विचलन का निरपेक्ष मान मानक विचलन के तीन गुना से अधिक होने की प्रायिकता बहुत कम है, अर्थात् 0.0027=1-0.9973। इसका मतलब है कि केवल 0.27% मामलों में ही ऐसा हो सकता है। असंभावित घटनाओं की असंभवता के सिद्धांत पर आधारित ऐसी घटनाओं को व्यावहारिक रूप से असंभव माना जा सकता है। वे। उच्च परिशुद्धता नमूनाकरण।

  यह तीन सिग्मा नियम का सार है:

  यदि एक यादृच्छिक चर सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो गणितीय अपेक्षा से इसके विचलन का निरपेक्ष मान मानक विचलन (RMS) के तीन गुना से अधिक नहीं होता है।

  व्यवहार में, तीन-सिग्मा नियम निम्नानुसार लागू किया जाता है: यदि अध्ययन के तहत यादृच्छिक चर का वितरण अज्ञात है, लेकिन उपरोक्त नियम में निर्दिष्ट शर्त पूरी होती है, तो यह मानने का कारण है कि अध्ययन किया गया चर सामान्य रूप से वितरित किया जाता है; अन्यथा, यह सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है।

  जोखिम और कार्य की अनुमत डिग्री के आधार पर महत्व का स्तर लिया जाता है। अचल संपत्ति मूल्यांकन के लिए, आमतौर पर दो सिग्मा नियम का पालन करते हुए एक कम सटीक नमूना लिया जाता है।

  पाठ संख्या 4

  विषय: “वर्णनात्मक आँकड़े। कुल में विशेषता की विविधता के संकेतक "

  सांख्यिकीय जनसंख्या में एक विशेषता की विविधता के लिए मुख्य मानदंड हैं: सीमा, आयाम, मानक विचलन, दोलन गुणांक और भिन्नता का गुणांक। पिछले पाठ में, यह चर्चा की गई थी कि औसत मान कुल में अध्ययन किए गए गुण का केवल एक सामान्यीकरण विशेषता देते हैं और इसके व्यक्तिगत रूपों के मूल्यों को ध्यान में नहीं रखते हैं: न्यूनतम और अधिकतम मान, औसत से ऊपर , औसत से नीचे, आदि।

  उदाहरण। दो भिन्न संख्यात्मक अनुक्रमों का औसत मान: -100; -बीस; 100; 20 और 0.1; -0.2; 0.1 बिल्कुल समान और बराबर हैंओहालाँकि, इन सापेक्ष माध्य अनुक्रमों के डेटा स्कैटर रेंज बहुत भिन्न हैं।

  विशेषता की विविधता के लिए सूचीबद्ध मानदंडों की परिभाषा मुख्य रूप से सांख्यिकीय आबादी के व्यक्तिगत तत्वों के लिए इसके मूल्य को ध्यान में रखते हुए की जाती है।

  एक विशेषता की भिन्नता को मापने के संकेतक हैं शुद्धतथा रिश्तेदार. भिन्नता के निरपेक्ष संकेतकों में शामिल हैं: भिन्नता की सीमा, सीमा, मानक विचलन, विचरण। भिन्नता का गुणांक और दोलन का गुणांक भिन्नता के सापेक्ष उपायों को संदर्भित करता है।

  सीमा (लिमिट)-यह एक मानदंड है जो भिन्नता श्रृंखला में संस्करण के चरम मूल्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह मानदंड विशेषता के न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों द्वारा सीमित है:

  आयाम (एम)या भिन्नता की सीमा -यह चरम के बीच का अंतर है। इस मानदंड की गणना विशेषता के अधिकतम मूल्य से इसके न्यूनतम मूल्य को घटाकर की जाती है, जिससे वैरिएंट के फैलाव की डिग्री का अनुमान लगाना संभव हो जाता है:

  परिवर्तनशीलता के मानदंड के रूप में सीमा और आयाम का नुकसान यह है कि वे पूरी तरह से भिन्नता श्रृंखला में विशेषता के चरम मूल्यों पर निर्भर करते हैं। इस मामले में, श्रृंखला के भीतर विशेषता के मूल्यों में उतार-चढ़ाव को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

  एक सांख्यिकीय जनसंख्या में एक विशेषता की विविधता का सबसे पूर्ण लक्षण वर्णन किसके द्वारा दिया जाता है मानक विचलन(सिग्मा), जो किसी प्रकार के माध्य मान से विचलन का एक सामान्य माप है। मानक विचलन को अक्सर के रूप में भी जाना जाता है मानक विचलन.

  मानक विचलन का आधार इस जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य के साथ प्रत्येक विकल्प की तुलना है। चूंकि कुल में हमेशा इससे कम और अधिक दोनों विकल्प होंगे, तो "" चिह्न वाले विचलनों का योग "" चिह्न वाले विचलनों के योग से चुकाया जाएगा, अर्थात। सभी विचलनों का योग शून्य होता है। मतभेदों के संकेतों के प्रभाव से बचने के लिए, अंकगणित माध्य वर्ग से भिन्न के विचलन को लिया जाता है, अर्थात। . वर्ग विचलन का योग शून्य के बराबर नहीं है। परिवर्तनशीलता को मापने में सक्षम गुणांक प्राप्त करने के लिए, वर्गों के योग का औसत लें - यह मान कहलाता है फैलाव:

  

  परिभाषा के अनुसार, विचरण किसी विशेषता के अलग-अलग मूल्यों के विचलन का माध्य वर्ग है। फैलाव – वर्ग मानक विचलन।

  फैलाव एक आयामी मात्रा (नाम) है। इसलिए, यदि संख्या श्रृंखला के रूपों को मीटर में व्यक्त किया जाता है, तो फैलाव वर्ग मीटर देता है; यदि वेरिएंट किलोग्राम में व्यक्त किए जाते हैं, तो विचरण इस माप का वर्ग (किलो 2) देता है, और इसी तरह।

  मानक विचलनविचरण का वर्गमूल है:

  , तब भिन्न के हर में विचरण और मानक विचलन की गणना करते समय, के बजायलगाना जरूरी है.

  मानक विचलन की गणना को छह चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जिसे एक निश्चित क्रम में किया जाना चाहिए:

  मानक विचलन लागू करना:

  ए) परिवर्तनशील श्रृंखला के उतार-चढ़ाव और अंकगणितीय साधनों की विशिष्टता (प्रतिनिधित्व) के तुलनात्मक मूल्यांकन का न्याय करने के लिए। संकेतों की स्थिरता का निर्धारण करते समय विभेदक निदान में यह आवश्यक है।

  बी) परिवर्तनशील श्रृंखला के पुनर्निर्माण के लिए, अर्थात। के आधार पर इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया को बहाल करना तीन सिग्मा नियम. अंतराल में (±3σ) श्रृंखला के सभी प्रकारों का 99.7% अंतराल में है (±2σ) - 95.5% और अंतराल में (±1σ) - 68.3% पंक्ति विकल्प(चित्र एक)।

  ग) "पॉप-अप" विकल्पों की पहचान करने के लिए

  डी) सिग्मा अनुमानों का उपयोग करके मानदंड और विकृति के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए

  ई) भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए

  ई) अंकगणितीय माध्य की औसत त्रुटि की गणना करने के लिए।

  किसी भी सामान्य आबादी को चिह्नित करने के लिए जिसके पास हैसामान्य वितरण प्रकार , यह दो मापदंडों को जानने के लिए पर्याप्त है: अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन।

  

  चित्र 1. तीन सिग्मा नियम

  उदाहरण।

  बाल रोग में, मानक विचलन का उपयोग किसी विशेष बच्चे के डेटा की संगत मानक संकेतकों के साथ तुलना करके बच्चों के शारीरिक विकास का आकलन करने के लिए किया जाता है। स्वस्थ बच्चों के शारीरिक विकास के अंकगणित माध्य संकेतकों को मानक के रूप में लिया जाता है। मानकों के साथ संकेतकों की तुलना विशेष तालिकाओं के अनुसार की जाती है, जिसमें मानकों को उनके संबंधित सिग्मा स्केल के साथ दिया जाता है। यह माना जाता है कि यदि बच्चे के शारीरिक विकास का संकेतक मानक (अंकगणित माध्य) ± के भीतर है, तो बच्चे का शारीरिक विकास (इस सूचक के अनुसार) आदर्श से मेल खाता है। यदि संकेतक मानक ± 2σ के भीतर है, तो आदर्श से थोड़ा विचलन होता है। यदि संकेतक इन सीमाओं से परे चला जाता है, तो बच्चे का शारीरिक विकास आदर्श से तेजी से भिन्न होता है (पैथोलॉजी संभव है)।

  निरपेक्ष मूल्यों में व्यक्त भिन्नता संकेतकों के अलावा, सांख्यिकीय अनुसंधान सापेक्ष मूल्यों में व्यक्त भिन्नता संकेतकों का उपयोग करता है। दोलन गुणांक -यह भिन्नता की सीमा और विशेषता के औसत मूल्य का अनुपात है। भिन्नता का गुणांक -यह मानक विचलन और सुविधा के औसत मूल्य का अनुपात है। आमतौर पर, इन मूल्यों को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

  भिन्नता के सापेक्ष संकेतकों की गणना के लिए सूत्र:

  उपरोक्त सूत्रों से यह देखा जा सकता है कि गुणांक जितना बड़ा होगा वी शून्य के करीब, विशेषता मूल्यों की भिन्नता जितनी छोटी होगी। अधिक वी, अधिक परिवर्तनशील संकेत।

  सांख्यिकीय अभ्यास में, भिन्नता के गुणांक का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग न केवल भिन्नता के तुलनात्मक मूल्यांकन के लिए किया जाता है, बल्कि जनसंख्या की एकरूपता को चिह्नित करने के लिए भी किया जाता है। सेट को सजातीय माना जाता है यदि भिन्नता का गुणांक 33% (सामान्य के करीब वितरण के लिए) से अधिक न हो। अंकगणितीय रूप से, σ और अंकगणितीय माध्य का अनुपात इन विशेषताओं के निरपेक्ष मूल्य के प्रभाव को समाप्त कर देता है, और प्रतिशत अनुपात भिन्नता के गुणांक को एक आयामहीन (अनाम) मान बना देता है।

  भिन्नता के गुणांक का प्राप्त मूल्य विशेषता की विविधता की डिग्री के अनुमानित उन्नयन के अनुसार अनुमानित है:

  कमजोर - 10% तक

  औसत - 10 - 20%

  मजबूत - 20% से अधिक

  भिन्नता के गुणांक का उपयोग उन मामलों में उचित है जहां उन विशेषताओं की तुलना करना आवश्यक है जो आकार और आयाम में भिन्न हैं।

  भिन्नता के गुणांक और अन्य प्रकीर्णन मानदंड के बीच अंतर स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होता है उदाहरण.

  तालिका एक

  एक औद्योगिक उद्यम के कर्मचारियों की संरचना

  उदाहरण में दी गई सांख्यिकीय विशेषताओं के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि सर्वेक्षण किए गए दल की कम पेशेवर स्थिरता के साथ उद्यम के कर्मचारियों की आयु संरचना और शैक्षिक स्तर अपेक्षाकृत सजातीय हैं। यह देखना आसान है कि मानक विचलन द्वारा इन सामाजिक प्रवृत्तियों का न्याय करने का प्रयास एक गलत निष्कर्ष की ओर ले जाएगा, और लेखांकन सुविधाओं "कार्य अनुभव" और "आयु" की तुलना लेखांकन विशेषता "शिक्षा" के साथ करने का प्रयास आम तौर पर होगा इन विशेषताओं की विविधता के कारण गलत है।

  माध्यिका और शतमक

  क्रमिक (रैंक) वितरणों के लिए, जहां श्रृंखला के मध्य के लिए मानदंड माध्यिका है, मानक विचलन और विचरण भिन्न के फैलाव की विशेषताओं के रूप में कार्य नहीं कर सकते हैं।

  ओपन वेरिएशनल सीरीज़ के लिए भी यही सच है। यह परिस्थिति इस तथ्य के कारण है कि विचलन, जिसके अनुसार फैलाव और की गणना की जाती है, की गणना अंकगणितीय माध्य से की जाती है, जिसकी गणना खुली विविधता श्रृंखला में और गुणात्मक विशेषताओं के वितरण की श्रृंखला में नहीं की जाती है। इसलिए, वितरण के संकुचित विवरण के लिए, एक और स्कैटर पैरामीटर का उपयोग किया जाता है - मात्रा(पर्यायवाची - "प्रतिशत"), उनके वितरण के किसी भी रूप में गुणात्मक और मात्रात्मक विशेषताओं का वर्णन करने के लिए उपयुक्त है। इस पैरामीटर का उपयोग मात्रात्मक विशेषताओं को गुणात्मक में बदलने के लिए भी किया जा सकता है। इस मामले में, ऐसे स्कोर असाइन किए जाते हैं जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि क्वांटाइल का कौन सा क्रम एक या किसी अन्य विशिष्ट विकल्प से मेल खाता है।

  जैव चिकित्सा अनुसंधान के अभ्यास में, निम्नलिखित मात्राओं का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है:

  - माध्यिका;

  , चतुर्थक (क्वार्टर) हैं, जहां निम्न चतुर्थक है, – शीर्ष चतुर्थक।

  क्वांटाइल्स एक परिवर्तनशील श्रृंखला में संभावित परिवर्तनों के क्षेत्र को निश्चित अंतरालों में विभाजित करते हैं। माध्यिका (मात्रा) वह प्रकार है जो भिन्नता श्रृंखला के मध्य में होती है और इस श्रृंखला को दो बराबर भागों में विभाजित करती है ( 0,5 तथा 0,5 ) चतुर्थक श्रृंखला को चार भागों में विभाजित करता है: पहला भाग (निचला चतुर्थक) विकल्प को अलग करने वाला विकल्प है जिसका संख्यात्मक मान इस श्रृंखला में अधिकतम संभव के 25% से अधिक नहीं है, चतुर्थक 50 तक के संख्यात्मक मान वाले विकल्पों को अलग करता है अधिकतम संभव का%। ऊपरी चतुर्थक () अधिकतम संभव मानों के 75% तक विकल्पों को अलग करता है।

  असममित वितरण के मामले में अंकगणित माध्य के सापेक्ष चर, माध्यिका और चतुर्थक का उपयोग इसे चिह्नित करने के लिए किया जाता है।इस मामले में, औसत मूल्य प्रदर्शित करने के निम्न रूप का उपयोग किया जाता है - मैं (;). उदाहरण के लिए, अध्ययन के तहत विशेषता - "जिस अवधि में बच्चे ने स्वतंत्र रूप से चलना शुरू किया" - अध्ययन समूह में एक असममित वितरण है। इसी समय, निचला चतुर्थक () चलने की शुरुआत से मेल खाता है - 9.5 महीने, माध्यिका - 11 महीने, ऊपरी चतुर्थक () - 12 महीने। तदनुसार, निर्दिष्ट विशेषता की औसत प्रवृत्ति की विशेषता 11 (9.5; 12) महीने के रूप में प्रस्तुत की जाएगी।

  अध्ययन के परिणामों के सांख्यिकीय महत्व का आकलन

  डेटा के सांख्यिकीय महत्व को प्रदर्शित वास्तविकता के साथ उनके पत्राचार की डिग्री के रूप में समझा जाता है, अर्थात। सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण डेटा वे हैं जो विकृत नहीं होते हैं और वस्तुनिष्ठ वास्तविकता को सही ढंग से दर्शाते हैं।

  एक अध्ययन के परिणामों के सांख्यिकीय महत्व का आकलन करने का मतलब यह निर्धारित करना है कि एक नमूना आबादी पर प्राप्त परिणामों को पूरी आबादी में स्थानांतरित करना किस संभावना के साथ संभव है। यह समझने के लिए सांख्यिकीय महत्व का आकलन आवश्यक है कि घटना के एक हिस्से का उपयोग पूरी घटना और उसके पैटर्न के रूप में करने के लिए किया जा सकता है।

  अध्ययन के परिणामों के सांख्यिकीय महत्व के आकलन में निम्न शामिल हैं:

  1. प्रतिनिधित्व की त्रुटियां (औसत और सापेक्ष मूल्यों की त्रुटियां) - एम;

  2. औसत या सापेक्ष मूल्यों की विश्वास सीमा;

  3. मानदंड के अनुसार औसत या सापेक्ष मूल्यों के बीच अंतर की विश्वसनीयता टी.

  अंकगणित माध्य की मानक त्रुटिया प्रतिनिधित्व त्रुटिऔसत में उतार-चढ़ाव की विशेषता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि नमूना आकार जितना बड़ा होगा, औसत मूल्यों का प्रसार उतना ही छोटा होगा। माध्य की मानक त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

  आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में, अंकगणितीय माध्य को प्रतिनिधित्व त्रुटि के साथ लिखा जाता है:

  या मानक विचलन के साथ:

  उदाहरण के तौर पर, देश में 1,500 शहरी पॉलीक्लिनिक (सामान्य जनसंख्या) के आंकड़ों पर विचार करें। पॉलीक्लिनिक में परोसे जाने वाले रोगियों की औसत संख्या 18150 लोग हैं। 10% वस्तुओं (150 पॉलीक्लिनिक) का यादृच्छिक चयन 20051 लोगों के बराबर रोगियों की औसत संख्या देता है। नमूना त्रुटि, स्पष्ट रूप से इस तथ्य से संबंधित है कि नमूने में सभी 1500 पॉलीक्लिनिक शामिल नहीं थे, इन औसतों के बीच अंतर के बराबर है - सामान्य औसत ( एमजीन) और नमूना माध्य ( एमएसबी)। यदि हम अपनी जनसंख्या से समान आकार का एक और नमूना बनाते हैं, तो यह एक अलग मात्रा में त्रुटि देगा। इन सभी नमूने का मतलब, पर्याप्त रूप से बड़े नमूनों के साथ, सामान्य आबादी से समान संख्या में वस्तुओं के नमूने की पर्याप्त संख्या में दोहराव के साथ सामान्य रूप से सामान्य माध्य के आसपास वितरित किया जाता है। माध्य की मानक त्रुटि एमसामान्य माध्य के आसपास प्रतिदर्श माध्य का अपरिहार्य प्रसार है।

  मामले में जब अध्ययन के परिणाम सापेक्ष मूल्यों (उदाहरण के लिए, प्रतिशत) द्वारा दर्शाए जाते हैं, मानक त्रुटि साझा करें:

  

  जहाँ P % में सूचक है, n प्रेक्षणों की संख्या है।

  परिणाम के रूप में प्रदर्शित किया जाता है (पी ± एम)%। उदाहरण के लिए,रोगियों में ठीक होने का प्रतिशत (95.2 ± 2.5)% था।

  यदि जनसंख्या में तत्वों की संख्या, तब माध्य की मानक त्रुटियों की गणना करते समय और भिन्न के हर में हिस्से के बजायलगाना जरूरी है.

  एक सामान्य वितरण के लिए (नमूना साधनों का वितरण सामान्य है), यह ज्ञात है कि औसत के आसपास किसी भी अंतराल के भीतर कितनी आबादी आती है। विशेष रूप से:

  व्यवहार में, समस्या इस तथ्य में निहित है कि सामान्य जनसंख्या की विशेषताएं हमारे लिए अज्ञात हैं, और नमूना उनका आकलन करने के उद्देश्य से सटीक रूप से बनाया गया है। इसका मतलब है कि अगर हम एक ही आकार के नमूने लेते हैं एनसामान्य जनसंख्या से, तो 68.3% मामलों में अंतराल में मान शामिल होगा एम(यह 95.5% मामलों में अंतराल पर और 99.7% मामलों में अंतराल पर होगा)।

  चूंकि वास्तव में केवल एक नमूना बनाया गया है, यह कथन संभाव्यता के संदर्भ में तैयार किया गया है: 68.3% की संभावना के साथ, सामान्य जनसंख्या में विशेषता का औसत मूल्य अंतराल में निहित है, 95.5% की संभावना के साथ - अंतराल में, आदि।

  व्यवहार में, ऐसा अंतराल नमूना मूल्य के आसपास बनाया जाता है, जो एक दी गई (उच्च पर्याप्त) संभावना के साथ होगा - आत्मविश्वास की संभावना -सामान्य आबादी में इस पैरामीटर के सही मूल्य को "कवर" करेगा। इस अंतराल को कहा जाता है विश्वास अंतराल.

  आत्मविश्वास की संभावनापी – विश्वास की डिग्री है कि विश्वास अंतराल में वास्तव में जनसंख्या में पैरामीटर का सही (अज्ञात) मान होगा।

  उदाहरण के लिए, यदि आत्मविश्वास का स्तर आर 90% के बराबर, इसका मतलब है कि 100 में से 90 नमूने सामान्य आबादी में पैरामीटर का सही अनुमान देंगे। तदनुसार, त्रुटि की संभावना, अर्थात्। नमूने के लिए सामान्य औसत का गलत अनुमान प्रतिशत में बराबर है: . इस उदाहरण के लिए, इसका मतलब है कि 100 में से 10 नमूने गलत अनुमान देंगे।

  जाहिर है, आत्मविश्वास की डिग्री (आत्मविश्वास की संभावना) अंतराल के आकार पर निर्भर करती है: अंतराल जितना व्यापक होगा, उतना ही अधिक विश्वास होगा कि सामान्य आबादी के लिए एक अज्ञात मूल्य इसमें गिर जाएगा। व्यवहार में, कम से कम 95.5% विश्वास प्रदान करने के लिए एक विश्वास अंतराल बनाने के लिए कम से कम दो बार नमूना त्रुटि ली जाती है।

  औसत और सापेक्ष मूल्यों की आत्मविश्वास सीमा निर्धारित करने से हमें उनके दो चरम मूल्यों को खोजने की अनुमति मिलती है - न्यूनतम संभव और अधिकतम संभव, जिसके भीतर अध्ययन के तहत संकेतक पूरी सामान्य आबादी में हो सकता है। इस पर आधारित, कॉन्फिडेंस लिमिट्स (या कॉन्फिडेंस इंटरवल)- ये औसत या सापेक्ष मूल्यों की सीमाएँ हैं, जिनके आगे जाने से यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के कारण नगण्य संभावना है।

  विश्वास अंतराल को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है: , जहाँ टीआत्मविश्वास की कसौटी है।

  सामान्य जनसंख्या में अंकगणितीय माध्य की विश्वास सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

  एम जीन = एम चुनते हैं + टीएम एम

  सापेक्ष मूल्य के लिए:

  आर जीन = पी चुनते हैं + टीएम आर

  कहाँ पे एम जीनतथा आर जीन- सामान्य जनसंख्या के लिए औसत और सापेक्ष मूल्यों के मूल्य; एम चुनते हैंतथा आर चुनते हैं- नमूना आबादी पर प्राप्त औसत और सापेक्ष मूल्यों के मूल्य; एम एमतथा एम पी- औसत और सापेक्ष मूल्यों की त्रुटियां; टी- आत्मविश्वास मानदंड (सटीकता मानदंड, जो अध्ययन की योजना बनाते समय निर्धारित किया जाता है और 2 या 3 के बराबर हो सकता है); टीएम- यह विश्वास अंतराल या - नमूना अध्ययन में प्राप्त संकेतक की सीमांत त्रुटि है।

  यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मानदंड का मूल्य टीकुछ हद तक, यह त्रुटि-मुक्त पूर्वानुमान (पी) की संभावना से संबंधित है, जिसे% में व्यक्त किया गया है। इसे शोधकर्ता द्वारा स्वयं चुना जाता है, जो आवश्यक सटीकता के साथ परिणाम प्राप्त करने की आवश्यकता द्वारा निर्देशित होता है। तो, 95.5% के त्रुटि-मुक्त पूर्वानुमान की संभावना के लिए, मानदंड का मान टी 2 है, 99.7% के लिए - 3।

  विश्वास अंतराल के दिए गए अनुमान केवल 30 से अधिक टिप्पणियों के साथ सांख्यिकीय आबादी के लिए स्वीकार्य हैं। छोटे जनसंख्या आकार (छोटे नमूने) के साथ, मानदंड टी निर्धारित करने के लिए विशेष तालिकाओं का उपयोग किया जाता है। इन तालिकाओं में वांछित मान जनसंख्या के आकार के अनुरूप रेखा के प्रतिच्छेदन पर होता है (एन -1), और शोधकर्ता द्वारा चुने गए त्रुटि-मुक्त पूर्वानुमान (95.5%; 99.7%) की संभावना के स्तर के अनुरूप एक कॉलम। चिकित्सा अनुसंधान में, किसी भी संकेतक के लिए आत्मविश्वास की सीमा स्थापित करते समय, त्रुटि-मुक्त पूर्वानुमान की संभावना 95.5% या उससे अधिक होती है। इसका मतलब है कि नमूना आबादी पर प्राप्त संकेतक का मूल्य सामान्य आबादी में कम से कम 95.5% मामलों में पाया जाना चाहिए।

  पाठ के विषय पर प्रश्न:

  सांख्यिकीय आबादी में एक विशेषता की विविधता के संकेतकों की प्रासंगिकता।

  भिन्नता के निरपेक्ष संकेतकों की सामान्य विशेषताएं।

  मानक विचलन, गणना, आवेदन।

  भिन्नता के सापेक्ष संकेतक।

  माध्यिका, चतुर्थक स्कोर।

  अध्ययन के परिणामों के सांख्यिकीय महत्व का मूल्यांकन।

  अंकगणित माध्य की मानक त्रुटि, गणना सूत्र, उपयोग का उदाहरण।

  शेयर की गणना और इसकी मानक त्रुटि।

  आत्मविश्वास संभावना की अवधारणा, उपयोग का एक उदाहरण।

  10. विश्वास अंतराल की अवधारणा, इसका अनुप्रयोग।

  नमूना उत्तरों के साथ विषय पर परीक्षण कार्य:

  1. भिन्नता के पूर्ण संकेतक हैं

  1) भिन्नता का गुणांक

  2) दोलन गुणांक

  4) माध्यिका

  2. भिन्नता के सापेक्ष संकेतक हैं

  1) फैलाव

  4) भिन्नता का गुणांक

  3. एक विविधता श्रृंखला में एक प्रकार के चरम मूल्यों द्वारा निर्धारित एक मानदंड

  2) आयाम

  3) फैलाव

  4) भिन्नता का गुणांक

  4. चरम विकल्प का अंतर है

  2) आयाम

  3) मानक विचलन

  4) भिन्नता का गुणांक

  5. इसके औसत मूल्य से अलग-अलग महत्वपूर्ण मूल्यों के विचलन का माध्य वर्ग है

  1) दोलन गुणांक

  2) माध्यिका

  3) फैलाव

  6. विविधता की श्रेणी का एक विशेषता के औसत मूल्य से अनुपात है

  1) भिन्नता का गुणांक

  2) मानक विचलन

  4) दोलन गुणांक

  7. माध्य वर्ग विचलन का एक विशेषता के औसत मान से अनुपात है

  1) फैलाव

  2) भिन्नता का गुणांक

  3) दोलन गुणांक

  4) आयाम

  8. एक वैरिएंट जो एक विविधता श्रृंखला के बीच में है और इसे दो समान भागों में विभाजित करता है, है

  1) माध्यिका

  3) आयाम

  9. चिकित्सा अनुसंधान में, जब किसी संकेतक की विश्वास सीमा स्थापित की जाती है, तो त्रुटि-मुक्त भविष्यवाणी की संभावना स्वीकार की जाती है

  10. यदि 100 में से 90 नमूने एक सामान्य जनसंख्या में एक पैरामीटर का सही अनुमान देते हैं, तो इसका मतलब है कि विश्वास की संभावना पीबराबर

  11. यदि 100 में से 10 नमूने गलत अनुमान देते हैं, तो त्रुटि की संभावना है

  12. औसत या सापेक्ष मूल्यों की सीमा, यादृच्छिक दोलनों के कारण सीमा से आगे जाने की एक मामूली संभावना है - यह

  1) आत्मविश्वास अंतराल

  2) आयाम

  4) भिन्नता का गुणांक

  13. एक छोटा सा नमूना माना जाता है कि जनसंख्या जिसमें

  1) n 100 . से कम या उसके बराबर है

  2) n 30 . से कम या उसके बराबर है

  3) n 40 . से कम या उसके बराबर है

  4) n 0 . के करीब है

  14. त्रुटि मुक्त पूर्वानुमान की संभावना के लिए 95% मानदंड मूल्य टीतैयार करता

  15. त्रुटि मुक्त पूर्वानुमान की संभावना के लिए 99% मानदंड मूल्य टीतैयार करता

  16. सामान्य के करीब वितरण के लिए, जनसंख्या को समरूप माना जाता है यदि भिन्नता का गुणांक अधिक नहीं है

  17. विकल्प को अलग करने वाले वेरियंट जिनका संख्यात्मक मान इस पंक्ति में अधिकतम संभव के 25% से अधिक नहीं है

  2) निचला चतुर्थक

  3) ऊपरी चतुर्थक

  4) चतुर्थक

  18. ऐसा डेटा जो विकृत नहीं करता और वस्तुनिष्ठ वास्तविकता को सही ढंग से दर्शाता है, कहलाता है

  1) असंभव

  2) समान रूप से संभव

  3) विश्वसनीय

  4) यादृच्छिक

  19. थ्री-एसआईजीएम नियम के अनुसार, एक साइन के भीतर एक सामान्य वितरण के साथ
  स्थित होगा

  1)68.3% विकल्प