संबंधित कोणों की एक परिभाषा दीजिए। झूठ बोलना क्रॉसवर्ड

जो एक ही विमान में झूठ बोलते हैं और या तो मेल खाते हैं या अंतरंग नहीं करते हैं। कुछ स्कूल परिभाषाओं में, सीधी रेखाओं के संयोग को समानांतर नहीं माना जाता है; इस परिभाषा को यहाँ नहीं माना गया है।

गुण

1. समानांतरवाद एक द्विआधारी तुल्यता संबंध है, इसलिए यह लाइनों के पूरे सेट को समानांतर लाइनों के वर्गों में विभाजित करता है।
2. किसी भी बिंदु के माध्यम से, आप दिए गए एक के समानांतर एक सीधी रेखा खींच सकते हैं। यह यूक्लिडियन ज्यामिति की एक विशिष्ट संपत्ति है, अन्य ज्यामिति में नंबर 1 को दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (लोबचेवस्की की ज्यामिति में कम से कम दो ऐसी सीधी रेखाएं होती हैं)
3. अंतरिक्ष में 2 समानांतर सीधी रेखाएं एक ही विमान में स्थित होती हैं।
4. 2 समानांतर सीधी रेखाओं के चौराहे पर, तीसरा, जिसे बुलाया जाता है धर्मनिरपेक्ष:
   1. धर्मनिरपेक्षता दोनों सीधी रेखाओं को काटती है।
   2. पार करते समय, 8 कोने बनते हैं, जिनमें से कुछ विशिष्ट जोड़े विशेष नाम और गुण होते हैं:
      1. झूठ बोलना क्रॉसवर्ड कोण बराबर हैं।
      2. अपने अपने कोण बराबर हैं।
      3. एकतरफा कोण 180 ° तक जुड़ जाते हैं।

लोबाचेव्स्की ज्यामिति में

एक बिंदु के माध्यम से एक विमान में लोबाचेव्स्की ज्यामिति में सी इस लाइन के बाहर एबी एक सीधी रेखा के अनंत सेट को पार करता है जो प्रतिच्छेद नहीं करता है एबी ... इनमें से, के समानांतर एबी केवल दो का नाम है। सीधे सीइ समद्विबाहु (समानांतर) को सीधा कहा जाता है एबी से दूर ए सेवा मेरे बी , अगर:

1. अंक बी तथा इ एक सीधी रेखा के एक तरफ लेट जाएं एसी ;
2. सीधे सीइ सीधी रेखा को पार नहीं करता है एबी , लेकिन कोने के अंदर से गुजरती कोई किरण एसीइ , बीम को पार करता है एबी .

एक सीधी रेखा, समद्विबाहु एबी से दूर बी सेवा मेरे ए .

अन्य सभी लाइनें जो इस एक को नहीं काटती हैं उन्हें कहा जाता है अति-समानांतर या विचलन करनेवाला.

यह सभी देखें

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010।

देखें कि क्या "झूठ बोलना" अन्य शब्दकोशों में है:

यह प्रमेय समानांतर रेखाओं के बारे में है। एक व्यास पर आधारित कोण के लिए, एक और प्रमेय देखें। थेल्स का प्रमेय ग्रहमिति प्रमेयों में से एक है। यदि दो सीधी रेखाओं में से एक पर हम उत्तराधिकार में कई समान खंडों को रखते हैं और उनके सिरों को खींचते हैं ... विकिपीडिया

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दो सीधी रेखाओं के समानांतर होने के संकेत

प्रमेय 1. यदि दो धर्मनिरपेक्ष लाइनों के चौराहे पर:

criss- क्रॉस कॉर्नर बराबर हैं, या

इसी कोण बराबर हैं, या

एक तरफा कोणों का योग 180 ° है, तब

सीधी रेखाएं समानांतर हैं (चित्र .1)।

साक्ष्य। हम खुद को केस 1 के सबूत तक सीमित रखते हैं।

मान लीजिए कि लाइनों के चौराहे पर एक और बी सेकंड एबी, प्रतिच्छेदन कोण बराबर हैं। उदाहरण के लिए, example 4 \u003d ∠ 6. आइए हम साबित करें कि || बी।

मान लीजिए कि रेखाएँ a और b समानांतर नहीं हैं। फिर वे कुछ बिंदु M पर अंतर करते हैं और इसलिए, कोण 4 या 6 में से एक त्रिकोण ABM का बाहरी कोना होगा। निश्चितता के लिए, be 4 त्रिभुज ABM का बाहरी कोना है, और - 6 - भीतरी एक है। एक त्रिभुज के बाहरी कोण पर प्रमेय से यह निम्नानुसार है कि greater 4 em 6 से अधिक है, और यह स्थिति का विरोधाभास करता है, जिसका अर्थ है कि a और 6 रेखाएं प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं, इसलिए वे समानांतर हैं।

कोरोलरी 1। एक समतल रेखा के लम्बवत समतल में दो भिन्न सीधी रेखाएँ समानांतर होती हैं (रेखा चित्र नम्बर 2)।

टिप्पणी। जिस तरह से हमने सिर्फ 1 प्रमेय के मामले को 1 साबित किया है उसे विरोधाभास कहा जाता है या गैरबराबरी को कम किया जाता है। इस विधि को अपना पहला नाम मिला क्योंकि तर्क की शुरुआत में, एक धारणा बनाई जाती है जो विपरीत (विपरीत) है जो साबित करने के लिए आवश्यक है। इसे इस तथ्य के कारण गैरबराबरी में कमी कहा जाता है, जो बनी धारणा के आधार पर बहस करते हुए, हम एक बेतुके निष्कर्ष (एक बेतुकेपन) पर आते हैं। इस तरह के निष्कर्ष को प्राप्त करना हमें शुरुआत में की गई धारणा को अस्वीकार करने और उस चीज को स्वीकार करने के लिए मजबूर करता है जिसे साबित करने की आवश्यकता थी।

उद्देश्य 1। दिए गए बिंदु M से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण करें और दिए गए सीधी रेखा a के समानांतर, M से नहीं गुजर रही हैं।

फेसला। बिंदु एम के माध्यम से एक सीधी रेखा p सीधा एक सीधी रेखा a (चित्र 3) के माध्यम से खींचें।

फिर हम एक सीधी रेखा p पर बिंदु M सीधा के माध्यम से एक सीधी रेखा b खींचते हैं। लाइन बी, प्रमेय 1 के कोरोलरी के अनुसार लाइन के समानांतर है।

एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष माना समस्या से निम्नानुसार है:
एक बिंदु के माध्यम से जो किसी दिए गए रेखा पर झूठ नहीं बोलता है, आप हमेशा किसी दिए गए समानांतर रेखा खींच सकते हैं.

समानांतर रेखाओं की मुख्य संपत्ति इस प्रकार है।

समांतर रेखाओं का आभामंडल। किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से, जो किसी दिए गए रेखा पर झूठ नहीं बोलता है, दिए गए एक के समानांतर केवल एक रेखा गुजरती है।

समानांतर रेखाओं के कुछ गुणों पर विचार करें जो इस स्वयंसिद्ध से अनुसरण करती हैं।

1) यदि एक रेखा दो समानांतर रेखाओं में से किसी एक को काटती है, तो यह दूसरी (छवि 4) को काटती है।

2) यदि दो अलग-अलग रेखाएं तीसरी रेखा के समानांतर हैं, तो वे समानांतर हैं (चित्र 5)।

निम्नलिखित प्रमेय भी सत्य है।

प्रमेय 2. यदि दो समानांतर रेखाएं एक धर्मनिरपेक्ष द्वारा प्रतिच्छेद की जाती हैं, तो:

criss- क्रॉसिंग कोण समान हैं;

संबंधित कोण समान हैं;

एक तरफा कोणों का योग 180 ° है।

कोरोलरी 2। यदि एक रेखा दो समानांतर रेखाओं में से एक के लिए लंबवत है, तो यह दूसरी के लिए लंबवत है (अंजीर देखें। 2)।

टिप्पणी। प्रमेय 2 को प्रमेय का प्रमेय कहा जाता है। 1. प्रमेय 1 का निष्कर्ष प्रमेय 2 की स्थिति है। और प्रमेय 1 की स्थिति प्रमेय का निष्कर्ष है। प्रत्येक प्रमेय का प्रमेय नहीं होता है, अर्थात यदि यह प्रमेय सत्य है , तो प्रमेय का दोष गलत हो सकता है।

हम इसे ऊर्ध्वाधर कोण प्रमेय के उदाहरण का उपयोग करके समझाते हैं। इस प्रमेय को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: यदि दो कोण लंबवत हैं, तो वे समान हैं। व्युत्क्रम प्रमेय इस प्रकार होगा: यदि दो कोण समान हैं, तो वे लंबवत हैं। और यह, ज़ाहिर है, सच नहीं है। दो समान कोणों का लंबवत होना आवश्यक नहीं है।

उदाहरण 1। दो समानांतर रेखाओं को एक तिहाई से पार किया जाता है। यह ज्ञात है कि दो आंतरिक एक तरफा कोणों के बीच का अंतर 30 ° है। इन कोनों को खोजें।

फेसला। चित्रा 6 स्थिति को पूरा करते हैं।