प्रकृति में अनुपात। ईश्वरीय सद्भाव: सरल शब्दों में सुनहरा अनुपात क्या है

व्यक्ति अपने चारों ओर की वस्तुओं को रूप से अलग करता है। किसी वस्तु के आकार में रूचि महत्वपूर्ण आवश्यकता द्वारा निर्धारित की जा सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे अनुपात के संयोजन पर आधारित है, सबसे अच्छा दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। संपूर्ण में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के भाग एक दूसरे से और पूरे संबंध में होते हैं। स्वर्ण अनुपात का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और इसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता का उच्चतम अभिव्यक्ति है।

स्वर्ण अनुपात - हार्मोनिक अनुपात

रेखा खंड एबी निम्नलिखित तरीकों से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:

दो बराबर भागों में - एबी : जैसा = एबी : रवि;





किसी भी अनुपात में दो असमान भागों में (ऐसे हिस्से अनुपात नहीं बनाते हैं);





इस तरह जब एबी : जैसा = जैसा : रवि.

सुनहरा अनुपात एक खंड का एक समानुपातिक विभाजन है जो असमान भागों में है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से को संदर्भित करता है क्योंकि बड़ा हिस्सा खुद को छोटे को संदर्भित करता है; या दूसरे शब्दों में, एक छोटा खंड एक बड़े को संदर्भित करता है और एक बड़ा को सब कुछ

ए : ख = ख : सी या से : ख = ख : तथा.

चित्र: 1। सुनहरे अनुपात की ज्यामितीय छवि

स्वर्ण अनुपात के साथ व्यावहारिक परिचित कम्पास और शासक का उपयोग करके सुनहरे अनुपात में एक पंक्ति खंड को विभाजित करने के साथ शुरू होता है।

चित्र: 2। सुनहरे अनुपात के साथ एक सीधी रेखा खंड का विभाजन। ईसा पूर्व = 1/2 एबी; सीडी = ईसा पूर्व

बिंदु से में आधे के बराबर एक लंबवत बहाल है एबी... प्राप्त बिंदु से एक लाइन से एक डॉट से जुड़ा है तथा... परिणामी रेखा पर एक खंड रखा गया है रविएक डॉट के साथ समाप्त हो रहा है डी... अनुभाग ई एक सीधी रेखा में स्थानांतरित एबी... परिणामी बिंदु इ खंड को विभाजित करता है एबी सुनहरे अनुपात में।

सुनहरे अनुपात के खंड एक अनंत अपरिमेय अंश द्वारा व्यक्त किए जाते हैं एई \u003d 0.618 ... अगर एबी एक इकाई के रूप में लें, BE \u003d 0.382 ... व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, अक्सर 0.62 और 0.38 के अनुमानित मूल्यों का उपयोग किया जाता है। यदि खंड एबी 100 भागों के रूप में लिया जाता है, तब अधिकांश भाग 62 होता है, और छोटा भाग 38 भाग होता है।

स्वर्ण अनुपात के गुणों को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है:

एक्स 2 - एक्स - 1 = 0.

इस समीकरण का हल:

सुनहरे अनुपात के गुणों ने इस संख्या के चारों ओर रहस्य और लगभग रहस्यमय पूजा का एक रोमांटिक प्रभामंडल बनाया है।

दूसरा स्वर्ण अनुपात

यह अनुपात वास्तुकला में पाया जाता है, और तब भी होता है जब एक लम्बी क्षैतिज प्रारूप की छवियों की रचना का निर्माण होता है।

चित्र: 3। दूसरे स्वर्ण अनुपात का निर्माण

विभाजन निम्नानुसार किया जाता है (चित्र 3 देखें)। अनुभाग एबी स्वर्ण अनुपात के अनुपात में विभाजित। बिंदु से से लंबवत बहाल है सीडी... त्रिज्या एबी एक बिंदु है डीजो एक रेखा से एक बिंदु से जुड़ा होता है तथा... समकोण एसीडी आधे में विभाजित है। बिंदु से से एक रेखा खींचें जब तक कि वह रेखा के साथ प्रतिच्छेद न कर दे ई... बिंदु इ खंड को विभाजित करता है ई 56:44 के अनुपात में।

चित्र: 4। दूसरे सुनहरे अनुपात की एक पंक्ति के साथ एक आयत विभाजित करना

अंजीर में। 4 दूसरे स्वर्ण खंड की रेखा की स्थिति को दर्शाता है। यह स्वर्ण खंड रेखा और आयत की मध्य रेखा के बीच में स्थित है।

स्वर्ण त्रिकोण

चित्र: पांच। एक नियमित पेंटागन और पेंटाग्राम का निर्माण

पेंटाग्राम बनाने के लिए, आपको एक नियमित पेंटागन बनाने की आवश्यकता है। इसके निर्माण की विधि जर्मन चित्रकार और ग्राफिक कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471 ... 1528) द्वारा विकसित की गई थी। रहने दो हे - सर्कल का केंद्र, ए एक वृत्त पर एक बिंदु है और इ - सेगमेंट के बीच में OA... त्रिज्या के लंबवत OAबिंदु पर बहाल के बारे में, बिंदु पर वृत्त को काटता है डी... एक कम्पास का उपयोग करते हुए, हम व्यास पर खंड को स्थगित करते हैं सीई = ईडी... एक सर्कल में अंकित एक नियमित पेंटागन की साइड की लंबाई है डीसी... खंडों को वृत्त पर रखना डीसी और हमें एक नियमित पेंटागन ड्राइंग के लिए पांच अंक मिलते हैं। हम एक विकर्ण के माध्यम से पेंटागन के कोनों को जोड़ते हैं और एक पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पंचकोण के सभी विकर्ण एक दूसरे को स्वर्ण अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।

पंचकोणीय तारे का प्रत्येक छोर एक सुनहरा त्रिकोण है। इसके किनारे शीर्ष पर 36 ° का कोण बनाते हैं, और किनारे पर स्थित आधार इसे स्वर्ण अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है।

चित्र: 6। स्वर्ण त्रिकोण का निर्माण

हम एक सीधी रेखा खींचते हैं एबी... बिंदु से तथा इस पर एक सेगमेंट को तीन बार स्थगित करें के बारे में प्राप्त बिंदु के माध्यम से मनमाना मूल्य आर रेखा के लिए लंबवत बनाएं एबी, बिंदु के दाईं और बाईं ओर लंबवत आर खंडों को स्थगित करें के बारे में... अंक प्राप्त किए घ तथा घ 1 हम एक बिंदु के साथ सीधी रेखाओं से जुड़ते हैं तथा... अनुभाग dd 1 लाइन पर अलग रख दिया विज्ञापन 1, एक बिंदु मिल रहा है से... उसने रेखा को अलग कर दिया विज्ञापन स्वर्णिम अनुपात के अनुपात में 1। पंक्तियां विज्ञापन 1 और dd 1 का उपयोग "सुनहरा" आयत बनाने के लिए किया जाता है।

स्वर्णिम अनुपात का इतिहास

यूनान के कुशल जियोमीटर थे। उन्होंने ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करके अपने बच्चों को अंकगणित भी पढ़ाया। पाइथागोरस वर्ग और इस वर्ग के विकर्ण गतिशील आयतों के निर्माण का आधार थे।

चित्र: 7। गतिशील आयतें

प्लेटो (427 ... 347 ईसा पूर्व) को भी सोने के विभाजन के बारे में पता था। उनका संवाद "टाइमियस" पाइथागोरसियन स्कूल के गणितीय और सौंदर्यवादी विचारों और, विशेष रूप से, स्वर्ण मंडल के मुद्दों के लिए समर्पित है।

पार्थेनन के प्राचीन ग्रीक मंदिर के मुखौटे में सुनहरे अनुपात हैं। इसकी खुदाई के दौरान, कम्पास की खोज की गई थी, जिसका उपयोग प्राचीन दुनिया के आर्किटेक्ट और मूर्तिकारों द्वारा किया गया था। पोम्पेई कम्पास (नेपल्स में एक संग्रहालय) में स्वर्ण मंडल के अनुपात भी हैं।

चित्र: 8। स्वर्ण अनुपात का प्राचीन कम्पास

प्राचीन साहित्य जो हमारे पास आया है, उसमें स्वर्ण मंडल का पहली बार यूक्लिड के "तत्वों" में उल्लेख किया गया था। "बिगिनिंग्स" की दूसरी पुस्तक में गोल्ड डिवीजन का ज्यामितीय निर्माण दिया गया है। यूक्लिड के बाद, जिप्सल्स (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पप्पस (तृतीय शताब्दी ईस्वी) और अन्य लोग गोल्ड डिवीजन के अध्ययन में लगे हुए थे। गोल्ड डिवीजन के साथ मध्ययुगीन यूरोप में। हम यूक्लिड के तत्वों के अरबी अनुवाद के माध्यम से मिले। नवरा (तीसरी शताब्दी) के अनुवादक जे। कैंपानो ने अनुवाद पर टिप्पणी की। गोल्ड डिवीजन के रहस्यों को बहुत ही गोपनीयता के साथ बनाए रखा गया था। वे केवल दीक्षा के लिए जाने जाते थे।

पुनर्जागरण के दौरान, वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच सुनहरा विभाजन में रुचि ज्यामिति और कला दोनों में अपने आवेदन के संबंध में बढ़ी, विशेष रूप से वास्तुकला में लियोनार्डो दा विंची, एक कलाकार और वैज्ञानिक, ने देखा कि इतालवी कलाकारों को बहुत अनुभवजन्य अनुभव था, लेकिन थोड़ा ज्ञान ... उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक किताब लिखना शुरू किया, लेकिन इस समय भिक्षु लुका पैकियोली की एक पुस्तक दिखाई दी, और लियोनार्डो ने अपना उद्यम छोड़ दिया। समकालीनों और विज्ञान के इतिहासकारों के अनुसार, लुका पसिओली एक वास्तविक चमकदार, इटली के महान गणितज्ञ के रूप में फिबोनाची और गैलीलियो के बीच की अवधि थी। लुका पसिओली चित्रकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का की एक छात्रा थी, जिसने दो किताबें लिखी थीं, जिनमें से एक पेंटिंग में ऑन पर्सपेक्टिव थी। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति का निर्माता माना जाता है।

लुका पैकियोली कला के लिए विज्ञान के महत्व से अच्छी तरह वाकिफ थीं। 1496 में, ड्यूक ऑफ मोरो के निमंत्रण पर, वह मिलान आए, जहां उन्होंने गणित पर व्याख्यान दिया। लियोनार्डो दा विंची ने उस समय मोरो के दरबार में मिलान में भी काम किया था। 1509 में, लुका पैसिओली की पुस्तक डिवाइन प्रॉपोशन को वेनिस में शानदार ढंग से निष्पादित चित्रों के साथ प्रकाशित किया गया था, यही वजह है कि यह माना जाता है कि वे लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए थे। यह पुस्तक सुनहरे अनुपात का एक उत्कृष्ट भजन था। सुनहरे अनुपात के कई फायदों के बीच, भिक्षु लुका पैकियोली अपने "ईश्वरीय सार" को ईश्वर पुत्र, ईश्वर पिता और ईश्वर की दिव्य त्रिमूर्ति की अभिव्यक्ति के रूप में नाम देने में विफल नहीं हुए (यह समझा जाता था कि छोटा खंड पुत्र के देवता की पहचान है, बड़ा खंड पिता का देवता है, और संपूर्ण खंड है। - पवित्र आत्मा के भगवान)।

लियोनार्डो दा विंची ने भी सोने के विभाजन के अध्ययन पर बहुत ध्यान दिया। उन्होंने नियमित पेंटागन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी के वर्गों को बनाया, और हर बार उन्हें सोने के विभाजन में पहलू अनुपात के साथ आयतें प्राप्त हुईं। इसलिए, उन्होंने इस विभाजन को एक नाम दिया सुनहरा अनुपात... इसलिए यह अभी भी सबसे लोकप्रिय है।

उसी समय, उत्तरी यूरोप में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर समान समस्याओं पर काम कर रहे थे। वह आनुपातिक पर एक ग्रंथ के पहले मसौदे से परिचय को रेखांकित करता है। ड्यूरर लिखते हैं। “यह आवश्यक है कि कोई है जो यह जानता है कि इसे दूसरों को कैसे सिखाना है, जिसे इसकी आवश्यकता है। यह वही है जो मैंने करने के लिए निर्धारित किया है। ”

ड्यूरर के एक पत्र को देखते हुए, वह इटली में रहने के दौरान लुका पैकियोली से मिले। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत का विस्तार से विकास करता है। ड्यूरर ने अनुपात की अपनी प्रणाली में एक महत्वपूर्ण स्थान सुनहरे अनुपात में सौंपा। मानव की ऊंचाई को बेल्ट लाइन द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया गया है, साथ ही साथ निचले हाथों की मध्य उंगलियों के सुझावों के माध्यम से खींची गई रेखा, मुंह के निचले हिस्से को मुंह से, आदि। ड्यूरर के आनुपातिक कम्पास को जाना जाता है।

XVI सदी के महान खगोलविद। जोहान्स केपलर ने ज्यामिति के खजाने में से एक को स्वर्णिम अनुपात कहा। वह वनस्पति विज्ञान (पौधे की वृद्धि और उनकी संरचना) के लिए सुनहरे अनुपात के महत्व पर ध्यान आकर्षित करने वाले पहले व्यक्ति थे।

केपलर ने स्वयं की निरंतरता के सुनहरे अनुपात को "इस तरह व्यवस्थित किया जाता है" कहा, उन्होंने लिखा, "इस अंतहीन अनुपात के दो युवा सदस्य तीसरे कार्यकाल तक जोड़ते हैं, और कोई भी दो अंतिम शब्द, यदि जोड़ा जाता है, तो अगला कार्यकाल दें, और समान अनुपात तब तक बना रहता है जब तक कि अनंत ”।

सुनहरे अनुपात के खंडों की एक श्रृंखला का निर्माण ऊपर की ओर (बढ़ती हुई पंक्ति) और नीचे की ओर (अवरोही पंक्ति) दोनों किया जा सकता है।

यदि मनमानी लंबाई की एक सीधी रेखा पर, खंड को स्थगित करें म, सेगमेंट को स्थगित करने के लिए म... इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंडों का निर्माण करते हैं

चित्र: नौ। सुनहरे अनुपात के खंडों के एक पैमाने का निर्माण

निम्नलिखित शताब्दियों में, सुनहरे अनुपात का नियम अकादमिक कैनन में बदल गया, और जब समय के साथ, कला में अकादमिक दिनचर्या के साथ संघर्ष शुरू हुआ, संघर्ष की गर्मी में "बच्चे को पानी के साथ बाहर फेंक दिया गया"। 19 वीं शताब्दी के मध्य में फिर से सुनहरा तबका "खोजा" गया। 1855 में, सुनहरे अनुपात के जर्मन शोधकर्ता, प्रोफेसर ज़ीसिंग ने अपना काम "एस्थेटिक रिसर्च" प्रकाशित किया। Zeising के साथ, वास्तव में वही हुआ जो एक शोधकर्ता के लिए अनिवार्य रूप से होना चाहिए जो इस घटना को इस तरह से मानता है, बिना किसी घटना के साथ किसी भी संबंध के। उन्होंने प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए इसे सार्वभौमिक घोषित करते हुए स्वर्ण अनुपात के अनुपात को निरूपित किया। ज़ीसिंग के कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे प्रतिद्वंद्वी भी थे जिन्होंने अनुपात के अपने सिद्धांत को "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" घोषित किया।

चित्र: दस। मानव शरीर के कुछ हिस्सों में सुनहरा अनुपात

ज़ीसिंग ने जबरदस्त काम किया। उन्होंने लगभग दो हजार मानव निकायों को मापा और इस नतीजे पर पहुंचे कि स्वर्ण अनुपात औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन सुनहरे अनुपात का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। पुरुष शरीर के अनुपात में 13: 8 \u003d 1.625 के औसत अनुपात में उतार-चढ़ाव होता है और यह महिला शरीर के अनुपात से कुछ हद तक सुनहरे अनुपात के करीब होता है, जिसके संबंध में अनुपात का औसत मूल्य 8: 5 / 1.6 के अनुपात में व्यक्त किया जाता है। एक नवजात शिशु में, अनुपात 1: 1 है, 13 वर्ष की आयु तक यह 1.6 है, और 21 वर्ष की आयु तक यह पुरुष के बराबर है। सुनहरे अनुपात के अनुपात शरीर के अन्य भागों के संबंध में भी प्रकट होते हैं - कंधे की लंबाई, अग्र-भुजा और हाथ, हाथ और उंगलियां, आदि।

चित्र: ग्यारह। मानव आकृति में स्वर्ण अनुपात

ज़ीसिंग ने ग्रीक मूर्तियों पर अपने सिद्धांत की वैधता का परीक्षण किया। अधिकांश विवरण में, उन्होंने अपोलो बेल्वेडियर के अनुपात को विकसित किया। ग्रीक vases, विभिन्न युगों, पौधों, जानवरों, पक्षियों के अंडे, संगीतमय स्वर और काव्य आयामों की वास्तुकला संरचनाएं अनुसंधान के अधीन थीं। ज़ीसिंग ने सुनहरे अनुपात की एक परिभाषा दी, यह दिखाया कि यह रेखा खंडों और संख्याओं में कैसे व्यक्त की जाती है। जब खंडों की लंबाई व्यक्त करने वाली संख्याएँ प्राप्त हुईं, तो ज़ीसिंग ने देखा कि उन्होंने एक फाइबोनैचि श्रृंखला का गठन किया है, जिसे एक दिशा या दूसरे में अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। उनकी अगली किताब का शीर्षक था "द गोल्डन डिवीजन इन द बेसिक मॉर्फोलॉजिकल लॉ इन नेचर एंड आर्ट"। 1876 \u200b\u200bमें, एक छोटी सी पुस्तक, लगभग एक ब्रोशर, रूस में ज़ीजिंग के काम की प्रस्तुति के साथ प्रकाशित हुई थी। लेखक ने शुरुआती यूएफवीवी के तहत शरण ली। इस संस्करण में किसी भी पेंटिंग का उल्लेख नहीं किया गया है।

XIX के उत्तरार्ध में - शुरुआती XX शताब्दी। कला और वास्तुकला के कार्यों में स्वर्ण अनुभाग के उपयोग पर बहुत सारे औपचारिक रूप से औपचारिक सिद्धांत दिखाई दिए। डिजाइन और तकनीकी सौंदर्यशास्त्र के विकास के साथ, कारों, फर्नीचर आदि के डिजाइन के लिए विस्तारित स्वर्ण अनुपात का कानून।

फाइबोनैचि श्रृंखला

संख्याओं की पंक्ति 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है। संख्याओं के अनुक्रम की ख़ासियत यह है कि इसके प्रत्येक सदस्य, तीसरे से शुरू होकर दो पिछले 2 + 3 \u003d 5 के योग के बराबर हैं; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, आदि, और श्रृंखला में आसन्न संख्याओं का अनुपात सोने के विभाजन के अनुपात से संपर्क करता है। तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618। यह संबंध प्रतीक द्वारा इंगित किया गया है एफ... केवल यह अनुपात - ०.६१ this: ०.३2२ - सुनहरा अनुपात में एक सीधी रेखा खंड का एक निरंतर विभाजन देता है, इसकी वृद्धि या अनन्तता में कमी, जब छोटा खंड बड़े से संबंधित होता है तो बड़े से बड़ा सब कुछ।

फाइबोनैचि व्यापार की व्यावहारिक जरूरतों से भी निपटता है: एक वस्तु का वजन करने के लिए सबसे कम वजन क्या है? फाइबोनैचि सिद्ध करता है कि भार की निम्नलिखित प्रणाली इष्टतम है: 1, 2, 4, 8, 16 ...

सामान्यीकृत स्वर्ण अनुपात

वैज्ञानिकों ने फिबोनाची संख्याओं के सिद्धांत और सुनहरे अनुपात को सक्रिय रूप से विकसित करना जारी रखा। यू। मटियासेविच ने फिबोनाची संख्या का उपयोग करते हुए हिल्बर्ट की 10 वीं समस्या को हल किया। फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे अनुपात का उपयोग करके कई साइबरनेटिक समस्याओं (खोज सिद्धांत, गेम, प्रोग्रामिंग) को हल करने के लिए परिष्कृत तरीके हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका में, यहां तक \u200b\u200bकि गणितीय फाइबोनैचि संघ भी बनाया जा रहा है, जो 1963 से एक विशेष पत्रिका प्रकाशित कर रहा है।

इस क्षेत्र में एक प्रगति सामान्यीकृत फाइबोनैचि संख्या और सामान्यीकृत स्वर्ण अनुपात की खोज है।

फाइबोनैचि श्रृंखला (1, 1, 2, 3, 5, 8) और उनके द्वारा खोजे गए वजन 1, 2, 4, 8, 16 ... की "बाइनरी" श्रृंखला पहली नज़र में पूरी तरह से अलग हैं। लेकिन उनके निर्माण के लिए एल्गोरिदम एक-दूसरे के समान हैं: पहले मामले में, प्रत्येक संख्या 2 \u003d 1 + 1 के साथ पिछली संख्या का योग है; 4 \u003d 2 + 2 ..., दूसरे में यह दो पिछली संख्याओं का योग है 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... क्या यह सामान्य गणितीय सूत्र खोजना संभव है जिसमें से एक प्राप्त होता है और " बाइनरी "श्रृंखला, और फाइबोनैचि श्रृंखला? या शायद यह सूत्र हमें कुछ नए अद्वितीय गुणों के साथ नए संख्यात्मक सेट देगा?

वास्तव में, हम संख्यात्मक पैरामीटर सेट करते हैं एस, जो किसी भी मान ले सकता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... एक संख्या श्रृंखला पर विचार करें, एस + प्रथम सदस्यों में से जो इकाइयाँ हैं, और उसके बाद के प्रत्येक पिछले के दो सदस्यों के योग के बराबर हैं और पिछले एक से दूरी पर हैं एस कदम। यदि एक n-इस श्रृंखला का हम-एस द्वारा निरूपित करते हैं ( n), तो हम सामान्य सूत्र (S ( n) \u003d φ एस ( n (1) + φ एस ( n - एस - 1).

जाहिर है, के लिए एस \u003d 0 इस सूत्र से हम एक "बाइनरी" श्रृंखला प्राप्त करते हैं, के लिए एस \u003d 1 - फिबोनाची श्रृंखला, के लिए एस \u003d 2, 3, संख्याओं की 4.new श्रृंखला, जिन्हें कहा जाता है एस-फैबोनैचि संख्या।

सामान्य तौर पर, सोना एस-यह अनुपात स्वर्ण समीकरण की सकारात्मक जड़ है एस-sections x S + 1 - x S - 1 \u003d 0।

यह दिखाना आसान है एस \u003d 0, खंड आधे में विभाजित है, और जब एस \u003d 1 - परिचित क्लासिक गोल्डन अनुपात।

पड़ोसियों के संबंध एस- फाइबोनैचि संख्या सोने के साथ सीमा में पूर्ण गणितीय परिशुद्धता के साथ मेल खाती है एस-proportions! ऐसे मामलों में गणितज्ञ कहते हैं कि सोना एस-संख्या संख्यात्मक अभाज्य हैं एस-फैबोनैचि संख्या।

सोने के अस्तित्व का समर्थन करने वाले तथ्य एस-श्रवण में प्रकृति, बेलारूसी वैज्ञानिक ई.एम. चालीस में "सिस्टम के संरचनात्मक सद्भाव" (मिन्स्क, "विज्ञान और प्रौद्योगिकी", 1984)। यह पता चला है, उदाहरण के लिए, कि अच्छी तरह से अध्ययन किए गए द्विआधारी मिश्र धातुओं में विशेष, स्पष्ट कार्यात्मक गुण (थर्मली स्थिर, कठोर, पहनने के लिए प्रतिरोधी, ऑक्सीकरण-प्रतिरोधी आदि) हैं, केवल यदि प्रारंभिक घटकों के विशिष्ट वजन एक दूसरे से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। सोना एस- अनुपात। इसने लेखक को उस सोने की परिकल्पना को आगे बढ़ाने की अनुमति दी एस-स्वयं स्व-आयोजन प्रणालियों के संख्यात्मक व्युत्क्रम हैं। प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि होने के बाद, यह परिकल्पना सहक्रिया विज्ञान के विकास के लिए मौलिक महत्व की हो सकती है - विज्ञान का एक नया क्षेत्र जो स्वयं-व्यवस्थित प्रणालियों में प्रक्रियाओं का अध्ययन करता है।

कोड गोल्डन के साथ एस- अनुपात, आप सोने की डिग्री के योग के रूप में किसी भी वास्तविक संख्या को व्यक्त कर सकते हैं एसपूर्णांक गुणांक के साथ अनुपात।

कोडिंग संख्याओं की इस पद्धति के बीच मूलभूत अंतर यह है कि नए कोड के आधार, जो सुनहरे हैं एस- अनुपात, पर एस \u003e 0 अपरिमेय संख्याओं का पता लगाएं। इस प्रकार, तर्कहीन ठिकानों के साथ नई संख्या प्रणाली, जैसा कि यह था, तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं के बीच संबंधों की ऐतिहासिक रूप से स्थापित पदानुक्रम को "उल्टा" डाल दिया। तथ्य यह है कि पहले प्राकृतिक संख्या में "खोजा" गया था; फिर उनके संबंध तर्कसंगत संख्याएँ हैं। और केवल बाद में - पाइथागोरस द्वारा असंगत खंडों की खोज के बाद - तर्कहीन संख्याएं दिखाई दीं। उदाहरण के लिए, दशमलव, पंचक, द्विआधारी और अन्य शास्त्रीय स्थिति संख्या प्रणालियों में, प्राकृतिक संख्या - 10, 5, 2 - को एक तरह के मूलभूत सिद्धांत के रूप में चुना गया था, जिसमें से अन्य सभी प्राकृतिक संख्याओं के साथ-साथ कुछ नियमों के अनुसार तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं का निर्माण किया गया था।

नंबरिंग के मौजूदा तरीकों का एक प्रकार एक नया, तर्कहीन प्रणाली है, एक मूलभूत सिद्धांत के रूप में, जिसकी शुरुआत एक अपरिमेय संख्या है (जिसे हम याद करते हैं, सुनहरे खंड समीकरण की जड़ है); अन्य वास्तविक संख्या पहले से ही इसके माध्यम से व्यक्त की जाती हैं।

इस तरह की संख्या प्रणाली में, कोई भी प्राकृतिक संख्या हमेशा परिमित के रूप में प्रतिनिधित्व करने योग्य होती है - और अनंत नहीं, जैसा कि पहले सोचा था! - किसी भी सोने की डिग्री के योग एस- अनुपात। यह एक कारण है कि "तर्कहीन" अंकगणित, अद्भुत गणितीय सरलता और लालित्य रखने के साथ, शास्त्रीय बाइनरी और "फाइबोनैचि" अंकगणित के सर्वोत्तम गुणों को अवशोषित करता है।

प्रकृति में आकार देने के सिद्धांत

खोल एक सर्पिल में मुड़ जाता है। यदि आप इसे प्रकट करते हैं, तो आप सांप की लंबाई से थोड़ा कम हीन हो जाते हैं। एक छोटे से दस सेंटीमीटर के खोल में सर्पिल 35 सेमी लंबा होता है। सर्पिल प्रकृति में बहुत आम हैं। स्वर्ण अनुपात अधूरा होगा, यदि सर्पिल नहीं।

चित्र: 12। आर्किमिडीज सर्पिल

सर्पिल रूप से घुमावदार खोल के आकार ने आर्किमिडीज़ का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने इसका अध्ययन किया और सर्पिल समीकरण निकाला। इस समीकरण से खींचे गए सर्पिल का नाम उनके नाम पर रखा गया है। उसके कदम में वृद्धि हमेशा एक समान है। वर्तमान में, आर्किमिडीज सर्पिल का व्यापक रूप से प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है।

यहां तक \u200b\u200bकि गोएथे ने सर्पिल प्रकृति की प्रवृत्ति पर जोर दिया। पेड़ की शाखाओं पर पत्तियों की पेचदार और सर्पिल व्यवस्था बहुत पहले देखी गई थी। सर्पिल सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टी, आदि की व्यवस्था में देखा गया था। वनस्पति विज्ञानियों और गणितज्ञों के संयुक्त कार्य ने इन अद्भुत प्राकृतिक घटनाओं पर प्रकाश डाला है। यह पता चला है कि एक शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था में (फिलाटैक्सिस), सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं प्रकट होती है, और इसलिए सुनहरे खंड का कानून स्वयं प्रकट होता है। मकड़ी वेब को सर्पिल तरीके से बुनती है। एक तूफान सर्पिल की तरह घूमता है। एक सर्पिल में हिरन का बच्चा डराने वाला झुंड। डीएनए अणु को एक दोहरे हेलिक्स में घुमाया जाता है। गोएथे ने सर्पिल को "जीवन वक्र" कहा।

सड़क के किनारे घास के बीच एक बेरोक-टोक पौधा उगता है। आइए उस पर करीब से नज़र डालें। मुख्य तने से एक प्रक्रिया बनी है। पहली शीट वहीं स्थित है।

चित्र: 13। कासनी

शूट अंतरिक्ष में एक मजबूत इजेक्शन करता है, रोकता है, एक पत्ता जारी करता है, लेकिन पहले से छोटा होता है, फिर से अंतरिक्ष में बेदखल कर देता है, लेकिन कम बल के साथ, एक भी छोटे आकार का एक पत्ता छोड़ता है, और फिर से बेदखल कर देता है। यदि पहला उत्सर्जन 100 इकाइयों के रूप में लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयों का है, तीसरा 38 का है, चौथा 24 है, आदि। पंखुड़ियों की लंबाई भी सुनहरे अनुपात के अधीन है। विकास में, अंतरिक्ष की विजय, पौधे ने कुछ अनुपातों को बनाए रखा। इसके विकास के आवेग धीरे-धीरे सुनहरे खंड के अनुपात में कम हो रहे थे।

चित्र: चौदह। विविरस छिपकली

एक छिपकली में, पहली नज़र में, हमारी आँखों के लिए सुखद अनुपात पर कब्जा कर लिया जाता है - इसकी पूंछ की लंबाई 62 से 38 के रूप में शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई से संबंधित है।

पौधे और पशु दुनिया दोनों में, प्रकृति की औपचारिक प्रवृत्ति लगातार टूट रही है - विकास और आंदोलन की दिशा के संबंध में समरूपता। यहाँ सुनहरा अनुपात विकास की दिशा के लंबवत भागों के अनुपात में दिखाई देता है।

प्रकृति ने विभाजन को सममित भागों और सुनहरे अनुपात में किया है। भागों में, पूरे की संरचना की पुनरावृत्ति प्रकट होती है।

चित्र: 15। चिड़िया का अंडा

महान गेटे, कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने पानी के रंग से रंगा और चित्रित किया), जैविक निकायों के रूप, गठन और परिवर्तन के बारे में एक एकीकृत शिक्षण बनाने का सपना देखा। यह वह था जिसने शब्द आकारिकी को वैज्ञानिक उपयोग में लाया।

इस सदी की शुरुआत में पियरे क्यूरी ने समरूपता के कई गहन विचारों को तैयार किया। उन्होंने तर्क दिया कि कोई भी पर्यावरण की समरूपता पर विचार किए बिना किसी भी शरीर की समरूपता पर विचार नहीं कर सकता है।

"गोल्डन" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमण में प्रकट होते हैं, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, ग्रह और अंतरिक्ष प्रणालियों में, जीवों की आनुवंशिक संरचनाओं में। ये पैटर्न, जैसा कि ऊपर संकेत दिया गया है, एक व्यक्ति और शरीर के संपूर्ण अंगों की संरचना में हैं, और बायोरिएम्स और मस्तिष्क और दृश्य धारणा के कामकाज में भी प्रकट होते हैं।

स्वर्ण अनुपात और समरूपता

स्वर्ण विभाजन विषमता का प्रकटन नहीं है, समरूपता के विपरीत कुछ है। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, स्वर्ण मंडल असममित समरूपता है। समरूपता के विज्ञान में अवधारणाएं शामिल हैं जैसे कि स्थिर तथा गतिशील समरूपता... स्थैतिक समरूपता बाकी, संतुलन, और गतिशील - आंदोलन, विकास की विशेषता है। तो, प्रकृति में, स्थिर समरूपता क्रिस्टल की संरचना द्वारा दर्शायी जाती है, और कला में यह शांति, संतुलन और गतिहीनता को दर्शाती है। गतिशील समरूपता गतिविधि को व्यक्त करती है, आंदोलन, विकास, लय को दर्शाती है, यह जीवन का प्रमाण है। स्टेटिक समरूपता समान खंडों, समान मूल्यों की विशेषता है। गतिशील समरूपता को खंडों में वृद्धि या कमी की विशेषता है, और यह एक बढ़ती या घटती श्रृंखला के सुनहरे खंड के मूल्यों में व्यक्त की जाती है।

मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा और ट्विटर और पेप्सी के लोगो में क्या समानता है?

हम उत्तर के साथ देरी नहीं करेंगे - वे सभी सुनहरे अनुपात के नियम का उपयोग करके बनाए गए हैं। स्वर्ण अनुपात दो मात्राओं a और b का अनुपात है, जो एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। यह अनुपात अक्सर प्रकृति में पाया जाता है, और स्वर्ण अनुपात का नियम ठीक कला और डिजाइन में सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है - "दिव्य अनुपात" का उपयोग करके बनाई गई रचनाएं अच्छी तरह से संतुलित हैं और, जैसा कि वे कहते हैं, आंख को प्रसन्न करते हैं। लेकिन वास्तव में स्वर्णिम अनुपात क्या है, और क्या इसका उपयोग वेब डिज़ाइन जैसे आधुनिक विषयों में किया जा सकता है? चलिए इसका पता लगाते हैं।

एक बड़ा मैला

मान लें कि हमारे पास एक निश्चित खंड AB है, जो दो बिंदु C से विभाजित है। खंडों की लंबाई का अनुपात: AC / BC \u003d BC / AB है। यही है, इस खंड को असमान भागों में इस तरह से विभाजित किया गया है कि खंड का बड़ा हिस्सा पूरे, गैर-विभाजित खंड में समान अनुपात है क्योंकि छोटा खंड बड़ा है।

इस असमान विभाजन को स्वर्ण अनुपात कहा जाता है। स्वर्ण अनुपात को प्रतीक is द्वारा निरूपित किया जाता है। The मूल्य 1.618 या 1.62 है। सामान्य तौर पर, इसे काफी सरलता से कहने के लिए, यह 62% और 38% के अनुपात में एक खंड या किसी अन्य मूल्य का एक विभाजन है।

"दिव्य अनुपात" प्राचीन काल से लोगों को ज्ञात है, इस नियम का उपयोग मिस्र के पिरामिड और पार्थेनन के निर्माण में किया गया था, गोल्डन अनुपात सिस्टिन चैपल की पेंटिंग और वान गाग के चित्रों में पाया जा सकता है। इन दिनों सुनहरे अनुपात का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है - उदाहरण जो लगातार हमारी आंखों के सामने हैं, वे ट्विटर और पेप्सी लोगो हैं।

मानव मस्तिष्क को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि यह सुंदर छवियों या वस्तुओं पर विचार करता है जिसमें भागों का एक असमान अनुपात पाया जा सकता है। जब हम किसी के बारे में कहते हैं कि "वह आनुपातिक रूप से जटिल है", तो, हम इसे जाने बिना, स्वर्णिम अनुपात से मतलब रखते हैं।

सुनहरे अनुपात को विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों पर लागू किया जा सकता है। यदि आप एक वर्ग लेते हैं और 1.618 से एक तरफ गुणा करते हैं, तो हमें एक आयत मिलती है।

अब, यदि हम इस आयत पर एक वर्ग रखते हैं, तो हम स्वर्ण खंड रेखा देख सकते हैं:

यदि हम इस अनुपात का उपयोग करना जारी रखते हैं और आयत को छोटे भागों में तोड़ते हैं, तो हमें यह चित्र मिलता है:

यह अभी तक स्पष्ट नहीं है कि ज्यामितीय आंकड़ों का यह विखंडन हमें कहां ले जाएगा। थोड़ा और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। यदि स्कीम के प्रत्येक वर्ग में हम सर्कल के एक चौथाई के बराबर एक चिकनी रेखा खींचते हैं, तो हमें गोल्डन सर्पिल मिलता है।

यह एक असामान्य सर्पिल है। इसे कभी-कभी वैज्ञानिक के सम्मान में फिबोनाची सर्पिल भी कहा जाता है, जिसने उस क्रम का अध्ययन किया है जिसमें प्रत्येक संख्या पिछले दो का योग है। लब्बोलुआब यह है कि यह गणितीय संबंध, जो हमारे द्वारा एक सर्पिल के रूप में माना जाता है, हर जगह शाब्दिक रूप से पाया जाता है - सूरजमुखी, समुद्र के गोले, सर्पिल आकाशगंगाएं और टाइफून - हर जगह एक सुनहरा सर्पिल है।

मैं डिजाइन में स्वर्ण अनुभाग का उपयोग कैसे कर सकता हूं?

तो, सैद्धांतिक हिस्सा खत्म हो गया है, चलो अभ्यास करने के लिए आगे बढ़ें। क्या गोल्डन अनुपात का उपयोग डिजाइन में किया जा सकता है? हाँ तुम कर सकते हो। उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में। इस नियम को देखते हुए, आप लेआउट के संरचनागत तत्वों का सही अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। नतीजतन, डिज़ाइन के सभी हिस्से, सबसे छोटे से नीचे, एक दूसरे के साथ सामंजस्यपूर्ण रूप से संयुक्त होंगे।

यदि हम 960 पिक्सेल की चौड़ाई के साथ एक विशिष्ट लेआउट लेते हैं और उस पर सुनहरे अनुपात का नियम लागू करते हैं, तो हमें यह तस्वीर मिलती है। भागों के बीच का अनुपात 1: 1.618 पहले से ही ज्ञात है। परिणाम एक दो-स्तंभ लेआउट है, जिसमें दो तत्व सामंजस्यपूर्ण रूप से संयुक्त हैं।

दो कॉलम वाली वेबसाइटें बहुत सामान्य हैं और यह संयोग से दूर है। उदाहरण के लिए नेशनल जियोग्राफिक वेबसाइट लें। दो कॉलम, स्वर्णिम अनुपात का नियम। दृश्य पदानुक्रम की आवश्यकताओं को अच्छा, व्यवस्थित, संतुलित और सम्मानित करना।

एक और उदाहरण। डिजाइन स्टूडियो मूडली ने ब्रेजेन परफॉर्मिंग आर्ट्स फेस्टिवल के लिए कॉर्पोरेट पहचान विकसित की है। जब डिजाइनरों ने इवेंट पोस्टर पर काम किया, तो उन्होंने निश्चित रूप से सभी तत्वों के आकार और स्थान को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए सुनहरे अनुपात के नियम का उपयोग किया और, परिणामस्वरूप, सही रचना प्राप्त करें।

लेमन ग्राफिक, जिसने टेर्का वेल्थ मैनेजमेंट के लिए दृश्य पहचान बनाई, ने भी 1: 1.618 अनुपात और एक सुनहरे सर्पिल का उपयोग किया। व्यवसाय कार्ड के तीन डिज़ाइन तत्व पूरी तरह से रूपरेखा में फिट होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सभी टुकड़े एक साथ बहुत अच्छी तरह से फिट होते हैं

और यहां स्वर्ण सर्पिल का एक और दिलचस्प उपयोग है। हमसे पहले नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट फिर से है। यदि आप डिज़ाइन को करीब से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि पृष्ठ पर एक और एनजी लोगो है, केवल एक छोटा है, जो सर्पिल के केंद्र के करीब स्थित है।

बेशक, यह कोई संयोग नहीं है - डिजाइनर पूरी तरह से अच्छी तरह से जानते थे कि वे क्या कर रहे थे। लोगो को डुप्लिकेट करने के लिए यह एक शानदार जगह है, क्योंकि हमारी आँखें स्वाभाविक रूप से साइट को देखते हुए रचना के केंद्र की ओर शिफ्ट हो जाती हैं। यह है कि अवचेतन कैसे काम करता है और इसे डिजाइन पर काम करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए।

स्वर्ण चक्र

ईश्वरीय अनुपात हलकों सहित किसी भी ज्यामितीय आकार पर लागू किया जा सकता है। यदि हम वर्गों में एक वृत्त को लिखते हैं, जिसके बीच का अनुपात 1: 1.618 है, तो हमें स्वर्ण मंडल मिलते हैं।

यहां पेप्सी का लोगो है। बिना शब्दों के सब कुछ स्पष्ट है। दोनों और सफेद लोगो तत्व के चिकने चाप को कैसे प्राप्त किया गया।

ट्विटर लोगो थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन यहां आप देख सकते हैं कि इसका डिज़ाइन सुनहरे घेरे के उपयोग पर आधारित है। यह "ईश्वरीय अनुपात" के नियम को फिट नहीं करता है, लेकिन अधिकांश भाग के लिए इसके सभी तत्व योजना में फिट होते हैं।

आउटपुट

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि स्वर्ण खंड का शासन काल से ज्ञात है, यह बिल्कुल भी पुराना नहीं है। इसलिए, यह डिजाइन में इस्तेमाल किया जा सकता है। आपको पैटर्न फिट करने के लिए अपने रास्ते से बाहर नहीं जाना पड़ेगा - डिजाइन एक अभेद्य अनुशासन है। लेकिन अगर आपको तत्वों के सामंजस्यपूर्ण संयोजन को प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो स्वर्ण अनुपात के सिद्धांतों को लागू करने की कोशिश करने से चोट नहीं पहुंचेगी।

जब हम एक सुंदर परिदृश्य को देखते हैं, तो हम चारों ओर से ढंक जाते हैं। फिर हम विवरणों पर ध्यान देते हैं। बबलिंग नदी या राजसी पेड़। हम हरे मैदान को देखते हैं। हम देखते हैं कि हवा उसे कैसे धीरे से गले लगाती है और सरसराहट घास को किनारे से अलग करती है। हम प्रकृति की सुगंध को महसूस कर सकते हैं और पक्षियों को सुन सकते हैं ... सब कुछ सामंजस्यपूर्ण है, सब कुछ परस्पर जुड़ा हुआ है और शांति की भावना देता है, सौंदर्य की भावना देता है। धारणा थोड़ा छोटे पालियों में चरणों में जाती है। आप बेंच पर कहाँ बैठते हैं: किनारे पर, बीच में, या कहीं भी? अधिकांश का जवाब होगा कि बीच से थोड़ा आगे। आपके शरीर से किनारे तक बेंच के अनुपात में अनुमानित संख्या 1.62 होगी। तो यह सिनेमा में है, लाइब्रेरी में है - हर जगह। सहज रूप से हम सद्भाव और सुंदरता बनाते हैं, जिसे मैं पूरी दुनिया में "गोल्डन सेक्शन" कहता हूं।

गणित में स्वर्ण अनुपात

क्या आपने कभी सोचा है कि क्या सौंदर्य की माप निर्धारित करना संभव है? यह पता चलता है कि गणितीय दृष्टिकोण से यह संभव है। सरल अंकगणित पूर्ण सद्भाव की अवधारणा देता है, जो निर्दोष सौंदर्य में प्रदर्शित होता है, गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के लिए धन्यवाद। अन्य मिस्र और बाबुल की वास्तुकला संरचनाएं इस सिद्धांत का अनुपालन करने वाली पहली थीं। लेकिन पाइथागोरस ने सबसे पहले सिद्धांत तैयार किया था। गणित में, एक खंड का यह विभाजन आधे से थोड़ा अधिक या 1.628 है। इस अनुपात को 0.6 \u003d 0.618 \u003d 5/8 के रूप में दर्शाया गया है। छोटा खंड \u003d 0.382 \u003d 3/8, और पूरे खंड को एक के रूप में लिया जाता है।

ए: बी \u003d बी: सी और सी: बी \u003d बी: ए

महान लेखक, आर्किटेक्ट, मूर्तिकार, संगीतकार, कला के लोग, और ईसाई जो कि चित्र (पांच-अंक वाले सितारों आदि) को मंदिरों में अपने तत्वों के साथ, बुरी आत्माओं से भागते हैं, और सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले लोग, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत से निरस्त करते हैं। साइबरनेटिक्स की समस्याओं को हल करना।

प्रकृति और घटना में स्वर्ण अनुपात।

पृथ्वी पर सब कुछ, आकार लेते हुए, ऊपर की ओर, बग़ल में या एक सर्पिल में बढ़ता है। आर्किमिडीज़ ने एक समीकरण तैयार करते हुए, बाद वाले पर पूरा ध्यान दिया। एक शंकु, खोल, अनानास, सूरजमुखी, तूफान, कोबवे, डीएनए अणु, अंडा, ड्रैगनफली, छिपकली को फाइबोनैचि पंक्ति के साथ व्यवस्थित किया जाता है ...

टिटिरियस ने साबित किया कि हमारा पूरा ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गांगेय स्थान - सब कुछ सुनहरा सिद्धांत के अनुसार योजनाबद्ध था। पूरी तरह से जीवित और जीवित नहीं है, सब कुछ में सबसे अधिक सौंदर्य पढ़ सकते हैं।

किसी व्यक्ति में स्वर्ण अनुपात।

हड्डियों को भी प्रकृति द्वारा 5/8 अनुपात के अनुसार डिज़ाइन किया गया है। यह "विस्तृत हड्डियों" के बारे में लोगों के आरक्षण को बाहर करता है। अनुपात में शरीर के अधिकांश भाग समीकरण पर लागू होते हैं। यदि शरीर के सभी हिस्से गोल्डन फॉर्मूला का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और आदर्श रूप से निर्मित होगा।

कंधों से सिर के ऊपर तक का भाग और उसका आकार \u003d 1: 1 .618
नाभि से सिर के शीर्ष तक और कंधों से सिर के शीर्ष तक का भाग \u003d 1: 6: 6।
नाभि से घुटनों तक और उनसे पैरों तक का भाग \u003d 1: 1 .618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के ऊपरी बिंदु तक और नाक से 1 \u003d 1: 618 तक का खंड


सब चेहरे की दूरियां आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती हैं जो आंख को आकर्षित करती हैं।
उंगलियां, हथेली भी कानून का पालन करती हैं। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर के साथ अलग-अलग हथियारों का खंड एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर है। क्यों, सभी अंग, रक्त, अणु गोल्डन फॉर्मूला के अनुरूप हैं। हमारे अंतरिक्ष के अंदर और बाहर सच्चा सामंजस्य।

पर्यावरणीय कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।

ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु, जिससे असुविधाजनक सनसनी और दर्द होता है, जो कि कर्ण \u003d 130 डेसिबल में होता है। इस संख्या को 1.618 के अनुपात से विभाजित किया जा सकता है, फिर यह पता चलता है कि मानव चीख की आवाज \u003d 80 डेसिबल होगी।
उसी पद्धति से आगे बढ़ने पर, हमें 50 डेसिबल मिलते हैं, जो किसी व्यक्ति के भाषण की सामान्य ज़ोर के लिए विशिष्ट है। और अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के लिए धन्यवाद मिलती है वह एक सुखद कानाफूसी वाली ध्वनि है \u003d 2.618।
इस सिद्धांत के अनुसार, इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम तापमान, दबाव, आर्द्रता निर्धारित करना संभव है। सद्भाव का सरल अंकगणित हमारे पूरे वातावरण में अंतर्निहित है।

कला में स्वर्णिम अनुपात।

वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतें और संरचनाएं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में मयेन पिरामिड, नोट्रे डेम डी पेरिस, ग्रीक पार्थेनन, पीटर पैलेस और अन्य।

संगीत में: अर्सेंस्की, बीथोवेन, हवन, मोजार्ट, चोपिन, शूबर्ट और अन्य।

पेंटिंग में: प्रसिद्ध कलाकारों के लगभग सभी चित्रों को अनुभाग के अनुसार लिखा गया है: बहुमुखी लियोनार्डो दा विंची और अतुल्य माइकल एंजेलो, शिश्किन और सुरिकोव के लेखन में ऐसे रिश्तेदार, शुद्ध कला का आदर्श स्पाइडर राफेल है, और इतालवी बॉटलिकेली जिन्होंने महिला सौंदर्य का आदर्श प्रस्तुत किया, और कई अन्य।

कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन का क्रमबद्ध भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनगिन" और कविता "शोमेकर", अद्भुत शोता रुस्तवेली और लेर्मोंटोव की कविता और शब्द के कई महान स्वामी।

मूर्तिकला में: बेलेवेरे के अपोलो की मूर्ति, ओलंपिया के ज़ीउस, सुंदर एथेना और सुंदर नेफ़र्टिटी, और अन्य मूर्तियां और मूर्तियाँ।

फोटोग्राफी "तीसरे के नियम" का उपयोग करता है। सिद्धांत निम्नानुसार है: रचना को 3 समान भागों में लंबवत और क्षैतिज रूप से विभाजित किया गया है, प्रमुख बिंदु या तो चौराहे की रेखाओं (क्षितिज) पर या चौराहे के बिंदुओं (ऑब्जेक्ट) पर स्थित हैं। इस प्रकार, अनुपात 3/8 और 5/8 हैं।
गोल्डन अनुपात के अनुसार, कई चालें हैं जो विस्तार से तलाशने लायक हैं। मैं उन्हें अगले में विस्तार से वर्णन करूंगा।

कोई भी व्यक्ति, जो कम से कम अप्रत्यक्ष रूप से, आंतरिक डिजाइन और वास्तुकला में स्थानिक वस्तुओं की ज्यामिति से निपटना था, संभवतः सुनहरे अनुपात के सिद्धांत से अच्छी तरह से परिचित है। कुछ समय पहले तक, कई दशक पहले, सुनहरे खंड की लोकप्रियता इतनी अधिक थी कि रहस्यमय सिद्धांतों के कई समर्थक और दुनिया की संरचना इसे सार्वभौमिक हार्मोनिक नियम कहते हैं।

सार्वभौमिक अनुपात का सार

एक और बात आश्चर्यजनक है। इस तरह के एक साधारण संख्यात्मक निर्भरता के प्रति पक्षपाती, लगभग रहस्यमय रवैये का कारण कई असामान्य गुण थे:

• जीवित दुनिया में वस्तुओं की एक बड़ी संख्या, वायरस से मनुष्यों तक, मूल शरीर या अंग अनुपात में सुनहरे अनुपात के मूल्य के बहुत करीब हैं;
• निर्भरता 0.63 या 1.62 केवल जैविक प्राणियों और कुछ प्रकार के क्रिस्टल के लिए विशिष्ट है, निर्जीव वस्तुएं, खनिजों से परिदृश्य तत्वों तक, सुनहरे खंड की ज्यामिति अत्यंत दुर्लभ है;
• शरीर की संरचना में सुनहरा अनुपात वास्तविक जैविक वस्तुओं के अस्तित्व के लिए सबसे इष्टतम निकला।

आज, जानवरों के शरीर की संरचना, मोलस्क के गोले और गोले, पत्तियों, शाखाओं, चड्डी और जड़ प्रणालियों के अनुपात में सुनहरा अनुपात झाड़ियों और घासों की एक बड़ी संख्या में पाया जाता है।

गोल्डन सेक्शन की सार्वभौमिकता के सिद्धांत के कई अनुयायियों ने बार-बार इस तथ्य को साबित करने का प्रयास किया है कि इसके अनुपात उनके अस्तित्व की स्थितियों में जैविक जीवों के लिए सबसे इष्टतम हैं।

आमतौर पर, एक उदाहरण एस्ट्री हेलियोट्रोपियम के खोल का निर्माण है, जो समुद्री मोलस्क में से एक है। कारपेट एक ज्यामितीय के साथ एक कुंडलित कैलीसाइट शेल है जो लगभग सुनहरे अनुपात के अनुपात के साथ मेल खाता है।

एक स्पष्ट और अधिक स्पष्ट उदाहरण एक नियमित चिकन अंडे है।

मुख्य मापदंडों का अनुपात, अर्थात्, बड़े और छोटे फोकस, या सतह के समवर्ती बिंदुओं से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी भी स्वर्ण अनुपात के अनुरूप होगी। इसी समय, पक्षी के अंडे के खोल का आकार एक जैविक प्रजाति के रूप में पक्षी के अस्तित्व के लिए सबसे इष्टतम है। इस मामले में, शेल की ताकत एक प्रमुख भूमिका नहीं निभाती है।

आपकी जानकारी के लिए! सुनहरा अनुपात, जिसे ज्यामिति का सार्वभौमिक अनुपात भी कहा जाता है, को व्यावहारिक मापों और वास्तविक पौधों, पक्षियों, जानवरों के आकार की तुलना में बड़ी संख्या में प्राप्त किया गया था।

सार्वभौमिक अनुपात की उत्पत्ति

प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड और पाइथागोरस खंड के सुनहरे अनुपात के बारे में जानते थे। प्राचीन वास्तुकला के स्मारकों में से एक में - चेप्स पिरामिड, पहलू-से-आधार अनुपात, व्यक्तिगत तत्व और दीवार आधार-राहत सार्वभौमिक अनुपात के अनुसार बनाए गए हैं।

मध्य युग में कलाकारों और वास्तुकारों द्वारा स्वर्ण खंड तकनीक का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था, जबकि सार्वभौमिक अनुपात का सार ब्रह्मांड के रहस्यों में से एक माना जाता था और सड़क में आम आदमी से ध्यान से छिपा हुआ था। कई चित्रों, मूर्तियों और इमारतों की संरचना को स्वर्ण अनुपात के अनुपात के अनुसार कड़ाई से तैयार किया गया था।

पहली बार, सार्वभौमिक अनुपात का सार 1509 में फ्रांसिस्क भिक्षु लुका पैकियोली द्वारा प्रलेखित किया गया था, जिनके पास शानदार गणितीय कौशल थे। लेकिन असली पहचान जर्मन वैज्ञानिक ज़ीज़िंग द्वारा मानव शरीर के अनुपात और ज्यामिति, प्राचीन मूर्तियों, कला, जानवरों और पौधों के कार्यों का व्यापक अध्ययन करने के बाद हुई।

अधिकांश जीवित वस्तुओं में, कुछ शरीर के आकार समान अनुपात में होते हैं। 1855 में, वैज्ञानिक ने निष्कर्ष निकाला कि सुनहरे खंड के अनुपात शरीर और रूप के सामंजस्य के लिए एक प्रकार के मानक हैं। हम बात कर रहे हैं, सबसे पहले, जीवित चीजों के बारे में, एक मृत प्रकृति के लिए स्वर्ण अनुपात बहुत कम आम है।

आपको स्वर्णिम अनुपात कैसे मिला?

एक बिंदु द्वारा अलग-अलग लंबाई के एक वस्तु के दो हिस्सों के अनुपात के रूप में सुनहरे अनुपात के अनुपात की कल्पना करना सबसे आसान है।

सीधे शब्दों में कहें, एक छोटे खंड की कितनी लंबाई एक बड़े के अंदर फिट होती है, या एक रेखीय वस्तु की पूरी लंबाई के लिए सबसे बड़े खंड का अनुपात। पहले मामले में, सुनहरा अनुपात 0.63 है, दूसरे में, पहलू अनुपात 1.618034 है।

व्यवहार में, सुनहरा अनुपात सिर्फ एक अनुपात है, एक निश्चित लंबाई के खंडों का अनुपात, एक आयत या अन्य ज्यामितीय आकृतियों के किनारे, वास्तविक वस्तुओं की संबंधित या संयुग्मित आयामी विशेषताओं।

प्रारंभ में, सुनहरी अनुपातों को ज्यामितीय निर्माणों के उपयोग द्वारा आनुभविक रूप से घटाया गया था। हार्मोनिक अनुपात बनाने या प्राप्त करने के कई तरीके हैं:

आपकी जानकारी के लिए! क्लासिक गोल्डन अनुपात के विपरीत, वास्तुशिल्प संस्करण 44:56 पहलू अनुपात मानता है।

यदि जीवित प्राणियों, चित्रकला, ग्राफिक्स, मूर्तियों और प्राचीन इमारतों के लिए स्वर्ण अनुपात के मानक संस्करण की गणना 37:63 के रूप में की गई थी, तो 17 वीं शताब्दी के अंत से वास्तुकला में सुनहरे अनुपात का 44:56 का तेजी से उपयोग किया गया था। ज्यादातर विशेषज्ञ उच्च-वृद्धि वाले निर्माण में व्यापक रूप से अधिक "वर्गीय" अनुपात के पक्ष में बदलाव पर विचार करते हैं।

सुनहरे अनुपात का मुख्य रहस्य

यदि जानवरों और मनुष्यों के शरीर के अनुपात में सार्वभौमिक अनुभाग की प्राकृतिक अभिव्यक्तियों, पौधों के स्टेम आधार को अभी भी बाह्य पर्यावरण के प्रभाव के विकास और अनुकूलनशीलता द्वारा समझाया जा सकता है, तो बारहवीं-XIX शताब्दियों में घरों के निर्माण में सुनहरे खंड की खोज एक निश्चित आश्चर्य थी। इसके अलावा, प्रसिद्ध प्राचीन ग्रीक पार्थेनन को सार्वभौमिक अनुपात के अनुपालन में बनाया गया था, मध्य युग में अमीर रईसों और अमीर लोगों के कई घर और महल जानबूझकर सुनहरे अनुपात के बहुत करीब मापदंडों के साथ बनाए गए थे।

वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात

आज तक बची हुई कई इमारतें इस बात की गवाही देती हैं कि मध्य युग के वास्तुकारों को सुनहरे अनुपात के अस्तित्व के बारे में पता था, और निश्चित रूप से, घर का निर्माण करते समय, वे अपने आदिम गणना और निर्भरता द्वारा निर्देशित होते थे, जिसकी मदद से उन्होंने अधिकतम ताकत हासिल करने की कोशिश की थी। रॉयल्टी, चर्चों, टाउन हॉल और समाज में विशेष सामाजिक महत्व के भवनों के भवनों में सबसे सुंदर और सामंजस्यपूर्ण घर बनाने की इच्छा विशेष रूप से प्रकट हुई थी।

उदाहरण के लिए, इसके अनुपात में प्रसिद्ध नोट्रे-डेम कैथेड्रल में सुनहरे अनुपात के अनुरूप कई खंड और आकार श्रृंखलाएं हैं।

१ by५५ में प्रोफेसर ज़ीजिंग द्वारा १ by५५ में अपने शोध के प्रकाशन से पहले ही, गोलित्सिन अस्पताल के प्रसिद्ध वास्तुशिल्प परिसर और सेंट पीटर्सबर्ग में सीनेट के निर्माण, मॉस्को में पश्कोव हाउस और पेट्रोव्स्की पैलेस को सुनहरे अनुपात अनुपात का उपयोग करके बनाया गया था।

बेशक, सुनहरे खंड के शासन के सख्त पालन वाले घर पहले बनाए गए थे। यह चित्र में दिखाए गए नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन के प्राचीन वास्तुकला के स्मारक का उल्लेख करने योग्य है।

वे सभी न केवल रूपों और निर्माण की उच्च गुणवत्ता के सामंजस्यपूर्ण संयोजन से एकजुट हैं, बल्कि सबसे पहले, भवन के अनुपात में सुनहरे अनुपात की उपस्थिति से। इमारत की अद्भुत सुंदरता और भी अधिक रहस्यमय हो जाती है यदि आप उम्र को ध्यान में रखते हैं, तो चर्च ऑफ द इंटरसेशन की इमारत 13 वीं शताब्दी की है, लेकिन इमारत ने 17 वीं शताब्दी के मोड़ पर बहाली और पुनर्गठन के परिणामस्वरूप अपनी आधुनिक वास्तुकला उपस्थिति प्राप्त की।

मनुष्यों के लिए सुनहरे अनुपात की ख़ासियत

मध्य युग की इमारतों और घरों की प्राचीन वास्तुकला कई कारणों से आधुनिक व्यक्ति के लिए आकर्षक और दिलचस्प बनी हुई है:

• Facades के डिजाइन में व्यक्तिगत कलात्मक शैली आधुनिक क्लिच और नीरसता से बचाती है, प्रत्येक भवन कला का एक काम है;
• विभिन्न युगों से मूर्तियों को सजाने और सजाने के लिए बड़े पैमाने पर उपयोग, मूर्तियां, मोल्डिंग, भवन निर्माण के असामान्य संयोजन;
• इमारत के अनुपात और संरचना आंख को इमारत के सबसे महत्वपूर्ण तत्वों की ओर खींचती है।

जरूरी! जब एक घर डिजाइन करना और उपस्थिति विकसित करना, मध्ययुगीन वास्तुकारों ने मानव अवचेतन की धारणा की विशिष्टताओं का उपयोग करते हुए, अनजाने में सुनहरे अनुपात के नियम को लागू किया।

आधुनिक मनोवैज्ञानिकों ने प्रायोगिक रूप से सिद्ध किया है कि सुनहरा अनुपात किसी व्यक्ति की बेहोश इच्छा या एक सामंजस्यपूर्ण संयोजन या आकार, आकार और यहां तक \u200b\u200bकि रंगों के अनुपात में प्रतिक्रिया की अभिव्यक्ति है। एक प्रयोग किया गया था, जिसके दौरान उन लोगों का एक समूह जो एक-दूसरे से अपरिचित थे, जिनके पास सामान्य हित नहीं थे, विभिन्न व्यवसायों और आयु वर्गों की पेशकश की गई थी, कई परीक्षणों की पेशकश की गई थी, जिनमें से सबसे इष्टतम अनुपात में कागज की एक शीट झुकने का कार्य था। परीक्षण के परिणामों के अनुसार, यह पाया गया कि 100 में से 85 मामलों में, विषय लगभग सुनहरे अनुपात के साथ मुड़े हुए थे।

इसलिए, आधुनिक विज्ञान मानता है कि सार्वभौमिक अनुपात की घटना एक मनोवैज्ञानिक घटना है, न कि किसी भी रूपात्मक शक्तियों की कार्रवाई।

आधुनिक डिजाइन और वास्तुकला में सार्वभौमिक अनुभाग कारक का उपयोग

पिछले कुछ वर्षों में निजी घरों के निर्माण में सुनहरे अनुपात को लागू करने के सिद्धांत बेहद लोकप्रिय हो गए हैं। निर्माण सामग्री की पारिस्थितिकी और सुरक्षा को एक सामंजस्यपूर्ण डिजाइन और घर के अंदर ऊर्जा के सही वितरण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

सार्वभौमिक सद्भाव के शासन की आधुनिक व्याख्या लंबे समय तक सामान्य ज्यामिति और किसी वस्तु के आकार से परे फैली हुई है। आज, नियम न केवल पोर्टिको और पेडिमेंट की लंबाई की आयामी श्रृंखला, मुखौटा के व्यक्तिगत तत्वों और इमारत की ऊंचाई से, बल्कि कमरे, खिड़की और दरवाजों के क्षेत्र, और यहां तक \u200b\u200bकि कमरे के इंटीरियर की रंग योजना द्वारा भी पालन किया जाता है।

सबसे आसान तरीका एक मॉड्यूलर आधार पर एक सामंजस्यपूर्ण घर बनाना है। इस मामले में, अधिकांश कार्यालय और कमरे स्वतंत्र ब्लॉक या मॉड्यूल के रूप में बने हैं, जो सुनहरे अनुपात के नियम के अनुपालन में तैयार किए गए हैं। एक एकल बॉक्स बनाने की तुलना में सामंजस्यपूर्ण मॉड्यूल के एक सेट के रूप में एक इमारत का निर्माण करना बहुत आसान है, जिसमें अधिकांश मुखौटा और आंतरिक स्थान सुनहरे अनुपात के अनुपात के सख्त ढांचे के भीतर होने चाहिए।

निजी घरों को डिजाइन करने वाली कई निर्माण फर्म स्वर्णिम अनुपात के सिद्धांतों और अवधारणाओं का उपयोग अनुमानों को बढ़ाने और ग्राहकों के लिए घर की संरचना के गहन अध्ययन की छाप बनाने के लिए करती हैं। एक नियम के रूप में, ऐसे घर को उपयोग करने के लिए बहुत आरामदायक और सामंजस्यपूर्ण घोषित किया जाता है। कमरे के क्षेत्रों का सही ढंग से चयनित अनुपात मानसिक आराम और मालिकों के उत्कृष्ट स्वास्थ्य की गारंटी देता है।

यदि घर को सुनहरे अनुपात के इष्टतम अनुपात को ध्यान में रखे बिना बनाया गया था, तो आप कमरों की फिर से योजना बना सकते हैं, ताकि कमरे का अनुपात 1: 1.61 के अनुपात में दीवारों के अनुपात के अनुरूप हो। इसके लिए, फर्नीचर को स्थानांतरित किया जा सकता है या कमरों के अंदर अतिरिक्त विभाजन स्थापित किए जा सकते हैं। इसी तरह, खिड़की और दरवाजे के खुलने के आयाम बदल दिए जाते हैं ताकि उद्घाटन की चौड़ाई दरवाजे के पत्ते की ऊंचाई से 1.61 गुना कम हो। उसी तरह, फर्नीचर, घरेलू उपकरण, दीवार और फर्श की सजावट की योजना बनाई जाती है।

रंग योजना चुनना अधिक कठिन है। इस मामले में, 63:37 के सामान्य अनुपात के बजाय, स्वर्ण शासन के अनुयायियों ने एक सरल व्याख्या - 2/3 को अपनाया। यही है, मुख्य रंग की पृष्ठभूमि को कमरे के 60% स्थान पर कब्जा करना चाहिए, 30% से अधिक छायांकन के रंग को नहीं दिया जाता है, और बाकी को विभिन्न संबंधित टोन को सौंपा जाता है, जिसे रंग योजना की धारणा को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

कमरे की आंतरिक दीवारों को 70 सेमी की ऊंचाई पर एक क्षैतिज बेल्ट या सीमा से विभाजित किया जाता है, स्थापित फर्नीचर को सुनहरे अनुपात के अनुपात के अनुसार छत की ऊंचाई के साथ कम्यूटेट किया जाना चाहिए। एक ही नियम लंबाई के वितरण पर लागू होता है, उदाहरण के लिए, एक सोफे का आकार दीवार की लंबाई के 2/3 से अधिक नहीं होना चाहिए, और फर्नीचर द्वारा कब्जा किए गए कुल क्षेत्र 1: 1.61 के रूप में कमरे के क्षेत्र को संदर्भित करता है।

सुनहरा अनुपात केवल एक क्रॉस-सेक्शन मूल्य के कारण व्यवहार में गड़बड़ करना मुश्किल है, इसलिए, सामंजस्यपूर्ण इमारतों को डिजाइन करते समय, वे अक्सर फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला का सहारा लेते हैं। यह आपको घर के मुख्य तत्वों के अनुपात और ज्यामितीय आकृतियों के लिए संभावित विकल्पों की संख्या का विस्तार करने की अनुमति देता है। इस मामले में, एक स्पष्ट गणितीय संबंध से जुड़े फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला को हार्मोनिक या गोल्डन कहा जाता है।

गोल्डन अनुपात के सिद्धांत पर आधारित आवास डिजाइन की आधुनिक पद्धति में, फिबोनाची श्रृंखला के अलावा, प्रसिद्ध फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर द्वारा प्रस्तावित सिद्धांत का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस मामले में, भविष्य के मालिक की ऊंचाई या किसी व्यक्ति की औसत ऊंचाई को माप की प्रारंभिक इकाई के रूप में चुना जाता है जिसके द्वारा भवन और इंटीरियर के सभी मापदंडों की गणना की जाती है। यह दृष्टिकोण आपको एक घर डिजाइन करने की अनुमति देता है जो न केवल सामंजस्यपूर्ण है, बल्कि वास्तव में व्यक्तिगत भी है।

निष्कर्ष

व्यवहार में, उन लोगों की समीक्षाओं के अनुसार, जिन्होंने स्वर्ण अनुपात के नियम के अनुसार घर बनाने का फैसला किया, एक अच्छी तरह से निर्मित इमारत वास्तव में रहने के लिए काफी सुविधाजनक है। लेकिन व्यक्तिगत डिजाइन के कारण एक इमारत की लागत और गैर-मानक आकारों की निर्माण सामग्री का उपयोग 60-70% बढ़ जाता है। और यह दृष्टिकोण कोई नई बात नहीं है, क्योंकि पिछली शताब्दी के अधिकांश भवनों को विशेष रूप से भविष्य के मालिकों की व्यक्तिगत विशेषताओं के लिए बनाया गया था।

20.05.2017

सुनहरा अनुपात कुछ ऐसा है जिसके बारे में हर डिजाइनर को जानकारी होनी चाहिए। हम बताएंगे कि यह क्या है और आप इसका उपयोग कैसे कर सकते हैं।

प्रकृति में पाया जाने वाला एक सामान्य गणितीय संबंध है जो मनभावन, प्राकृतिक दिखने वाली रचनाओं को बनाने के लिए डिजाइन में इस्तेमाल किया जा सकता है। इसे गोल्डन रेशियो या ग्रीक अक्षर "फी" कहा जाता है। चाहे आप एक इलस्ट्रेटर, आर्ट डायरेक्टर या ग्राफिक डिजाइनर हों, आपको हर प्रोजेक्ट में गोल्डन रेशियो का इस्तेमाल जरूर करना चाहिए।

इस लेख में, हम इसका उपयोग करने के तरीके के बारे में बताएंगे और आगे की प्रेरणा और अन्वेषण के लिए कुछ बेहतरीन उपकरण भी साझा करेंगे।

बारीकी से फाइबोनैचि अनुक्रम से संबंधित है, जिसे आप गणित के पाठ या डैन ब्राउन के उपन्यास द विंची कोड से याद कर सकते हैं, गोल्डन अनुपात दो अनुपातों के बीच पूरी तरह से सममित संबंध का वर्णन करता है।

लगभग 1: 1.61 अनुपात के बराबर, गोल्डन अनुपात को गोल्डन आयत के रूप में चित्रित किया जा सकता है: एक बड़ा आयताकार जिसमें एक वर्ग (जिसमें पक्ष आयत के सबसे छोटे पक्ष की लंबाई के बराबर हैं) और एक छोटा आयत है।

आयत से वर्ग को हटाने से एक और छोटा गोल्डन रेक्टैंगल निकलता है। यह प्रक्रिया अनिश्चित रूप से जारी रह सकती है, जैसे फाइबोनैचि संख्या, जो रिवर्स में काम करती है। (आयत के सबसे लंबे पक्ष की लंबाई के बराबर पक्षों के साथ एक वर्ग जोड़ना आपको गोल्डन आयत और गोल्डन अनुपात के करीब लाता है।)

कार्रवाई में स्वर्ण अनुपात

यह माना जाता है कि स्वर्ण अनुपात का उपयोग कला और डिजाइन में लगभग 4,000 वर्षों के लिए किया गया है। हालांकि, कई लोग इस बात से सहमत हैं कि इस सिद्धांत का उपयोग मिस्र के पिरामिडों के निर्माण में भी किया गया था।

अधिक आधुनिक समय में, यह नियम हमारे आसपास के संगीत, कला और डिजाइन में देखा जा सकता है। एक समान कार्य पद्धति को लागू करके, आप अपने काम में समान डिज़ाइन सुविधाएँ ला सकते हैं। आइए कुछ प्रेरक उदाहरणों पर एक नजर डालते हैं।

ग्रीक वास्तुकला

प्राचीन ग्रीक वास्तुकला में, गोल्डन अनुपात का उपयोग किसी भवन की चौड़ाई और उसकी ऊंचाई, पोर्टिको के आकार और यहां तक \u200b\u200bकि संरचना का समर्थन करने वाले स्तंभों की स्थिति के बीच सुखदायक संबंधों को परिभाषित करने के लिए किया गया था।

परिणाम एक पूरी तरह से आनुपातिक संरचना है। नियोक्लासिकल आर्किटेक्चर आंदोलन ने भी इन सिद्धांतों का उपयोग किया।

आखरी भोजन

लियोनार्डो दा विंची, अतीत के कई अन्य कलाकारों की तरह, अक्सर सुखदायक रचनाओं को बनाने के लिए गोल्डन अनुपात का उपयोग करते थे।

लास्ट सपर में, आंकड़े निचले दो तिहाई (गोल्डन अनुपात के दो भागों में सबसे बड़े) में स्थित हैं, और यीशु पूरी तरह से सुनहरे आयतों के बीच स्केच किया गया है।

प्रकृति में स्वर्ण अनुपात

प्रकृति में स्वर्ण अनुपात के कई उदाहरण हैं - आप उन्हें अपने आसपास पा सकते हैं। फूल, सीशेल्स, अनानास और यहां तक \u200b\u200bकि छत्ते भी उसी अनुपात को दिखाते हैं।

स्वर्ण अनुपात की गणना कैसे करें

स्वर्ण अनुपात की गणना करना काफी सरल है और एक साधारण वर्ग से शुरू होता है:

01. एक वर्ग ड्रा करें

यह आयत के छोटे पक्ष की लंबाई बनाता है।

02. वर्ग को विभाजित करें

एक ऊर्ध्वाधर रेखा का उपयोग करके वर्ग को आधा में विभाजित करें, दो आयताकार बनाते हैं।

03. एक विकर्ण ड्रा

आयतों में से एक में, एक कोने से विपरीत तक एक रेखा खींचें।

04. बारी

इस पंक्ति को घुमाएं ताकि यह पहली आयत के लिए क्षैतिज हो।

05. एक नया आयत बनाएँ

एक नई क्षैतिज रेखा और पहली आयत का उपयोग करके एक आयत बनाएँ।

गोल्डन अनुपात का उपयोग कैसे करें

इस सिद्धांत का उपयोग करना आसान है जितना आप सोच सकते हैं। त्वरित चाल के एक जोड़े हैं जो आप अपने लेआउट में उपयोग कर सकते हैं, या अवधारणा को पूरा करने के लिए थोड़ा और समय ले सकते हैं।

तेज़ तरीका

यदि आप कभी भी थर्ड ऑफ़ रूल्स में आए हैं, तो आप वस्तुओं के लिए प्राकृतिक बिंदुओं को बनाने वाली रेखाओं के चौराहे के साथ अंतरिक्ष को बराबर और क्षैतिज रूप से बराबर तिहाई में विभाजित करने के विचार से परिचित होंगे।

एक मनभावन रचना बनाने के लिए फोटोग्राफर इनमें से किसी एक इंटरसेक्टिंग लाइन पर एक महत्वपूर्ण विषय रखता है। इस सिद्धांत का उपयोग आपके पृष्ठ लेआउट और पोस्टर डिज़ाइन में भी किया जा सकता है।

तिहाई का नियम किसी भी आकार में लागू किया जा सकता है, लेकिन यदि आप इसे लगभग 1: 1.6 के पहलू अनुपात के साथ एक आयत पर लागू करते हैं, तो आप सुनहरे आयत के बहुत करीब होंगे, जिससे रचना आंख को अधिक प्रसन्न करेगी।

पूर्ण कार्यान्वयन

यदि आप अपने डिजाइन में गोल्डन अनुपात को पूरी तरह से लागू करना चाहते हैं, तो मुख्य सामग्री और साइडबार (वेब \u200b\u200bडिज़ाइन में) को 1: 1.61 के बराबर अनुपात में व्यवस्थित करें।

आप मूल्यों को ऊपर या नीचे गोल कर सकते हैं: यदि सामग्री क्षेत्र 640px है, और साइडबार 400px है, तो यह मार्कअप गोल्डन अनुपात के लिए काफी उपयुक्त है।

बेशक, आप सामग्री और साइडबार क्षेत्रों को एक ही रिश्ते में विभाजित कर सकते हैं, और वेब पेज हेडर, सामग्री क्षेत्र, पाद लेख और नेविगेशन के बीच संबंध को भी उसी सिद्धांत का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है।

उपयोगी उपकरण

यहां कुछ उपकरण दिए गए हैं जो आपको अपने डिजाइनों में गोल्डन अनुपात का उपयोग करने और आनुपातिक परियोजनाएं बनाने में मदद करते हैं।

GoldenRATIO गोल्डन अनुपात के लिए उपयुक्त वेबसाइट डिजाइन, इंटरफेस और टेम्पलेट बनाने के लिए एक आवेदन पत्र है। $ 2.99 के लिए मैक ऐप स्टोर से उपलब्ध है। एक दृश्य गोल्डन अनुपात अनुपात शामिल है।

एप्लिकेशन में एक "पसंदीदा" फ़ंक्शन भी है जो दोहराए जाने वाले कार्यों के लिए सेटिंग्स को बचाता है और एक "क्लिक-थ्रू" मोड है जो आपको फ़ोटोशॉप में एप्लिकेशन को कम करने की अनुमति देता है।

Pearsonified का यह गोल्डन रेशियो कैलकुलेटर आपकी वेबसाइट के लिए सही टाइपोग्राफी बनाने में आपकी मदद करता है। बॉक्स में फ़ॉन्ट आकार, कंटेनर की चौड़ाई दर्ज करें और क्लिक करें मेरे प्रकार सेट करें!यदि आपको एक पंक्ति में अक्षरों की संख्या को अनुकूलित करने की आवश्यकता है, तो आप अतिरिक्त रूप से CPL मान दर्ज कर सकते हैं।

यह सरल, उपयोगी और मुफ्त एप्लिकेशन मैक और पीसी के लिए उपलब्ध है। किसी भी संख्या को दर्ज करें और ऐप गोल्डन सेक्शन सिद्धांत के अनुसार दूसरे अंक की गणना करेगा।

यह आवेदन आपको सुनहरा अनुपात के साथ डिजाइन करने की अनुमति देता है, जिससे आपको कम्प्यूटेशनल समय के टन की बचत होती है।

आप अपनी परियोजना पर काम करने के लिए आकार और आकार बदल सकते हैं। एक स्थायी लाइसेंस की कीमत $ 49 है, लेकिन आप एक महीने के लिए मुफ्त संस्करण डाउनलोड कर सकते हैं।

गोल्डन अनुपात प्रशिक्षण

यहाँ स्वर्णिम अनुपात (अंग्रेजी) पर कुछ उपयोगी ट्यूटोरियल दिए गए हैं:

डिजिटल आर्ट्स के लिए इस ट्यूटोरियल में, रॉबर्टो मार्रास आपको दिखाता है कि अपनी कलाकृति में गोल्डन अनुपात का उपयोग कैसे करें।

वेब डिजाइन परियोजनाओं में स्वर्ण सिद्धांतों का उपयोग करने के तरीके पर टुट्स + से एक ट्यूटोरियल।

अनुपात और तिहाई पर स्मैशिंग पत्रिका से एक ट्यूटोरियल।