ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್

ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಕುರಿತಾದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವು ರೂಪರೇಖೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಏಕಶಿಲೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕ್ರೋ ate ೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದರಿಂದ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cನೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು (ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು.

ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನ

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಏಕವರ್ಣವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್ನ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅದರ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವ ನಿಯಮ:

• ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು, ಒಂದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು;
• ಎರಡನೆಯ ಹಂತವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗೆ 3 x 2 x 2 ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ . ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಈ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: (3 2) (x x 2) .

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನವು 6 ಆಗಿದೆ. ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ: x 1 + 2 \u003d x 3... ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 6 · x 3.

ಪರಿಹಾರದ ಸಾರಾಂಶವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

ಉತ್ತರ: 3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b. ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅದರ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: - 1, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಎ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೇರಿಯಬಲ್ m ಅನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ನಂತರ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m \u003d (- 1) · a 8 · b 3 · m . ಈ ನಮೂದಿನಿಂದ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: ಇದು - 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ: (- 1) · a 8 · b 3 · m \u003d - a 8 · b 3 · m.

ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾರಾಂಶವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m \u003d \u003d (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m \u003d (- 1 ) a 8 b 3 m \u003d - a 8 b 3 m

ಉತ್ತರ:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d - a 8 b 3 m, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cನ ಗುಣಾಂಕ - 1.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಲ್ಲಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು Ctrl + Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್\u200cನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಧವೆಂದರೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳು. ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಏಕರೂಪದ ಪದವಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಾಂಕದಂತಹ ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದರೇನು

ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳು ಸೇರಿವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳ ಸೂಚಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕೃತಿಗಳು.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x, a, b, p, q, t, y, z, ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 ಮತ್ತು ಟಿ 15, ಹಾಗೆಯೇ 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, ಇತ್ಯಾದಿ ರೂಪಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಹುಪದದ ಭಾಗವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿರುವ ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಸಹ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 2 + 3 i x z 4, 2 x, 2 π x 3 ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಹ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಏಕವರ್ಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

ಕೆಲಸದ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳು ಮೊದಲು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ರೂಪಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಇದನ್ನು ಅಂತಹ ಒಂದು ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಿರಿ, ಅದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಹಲವಾರು ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 6 (ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಲ್ಲದ ಏಕಶಿಲೆಯಾಗಿದೆ), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು x ವೈ (ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), - x 3 (ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ - 1).

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: 4 ಎ ಎ 2 ಎ 3 (ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ), 5 x (- 1) 3 ವೈ 2 (ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬರೆದಾಗ, ಅಕ್ಷರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬರೆಯಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ 6 ಎ ಬಿ 4 ಸಿ z 2ಗಿಂತ b 4 6 a z 2 ಸಿ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಆದೇಶವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕಶಿಲೆಯ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಏಕಶಿಲೆಯ ಪದವಿಯೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಪದವಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಸ್ವತಃ 0 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪದವಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ a ಪದವಿ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ a \u003d a 1. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 7 ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಡಿಗ್ರಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು 0 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶವಿದೆ 7 ಎ 2 ಎಕ್ಸ್ ವೈ 3 ಎ 2 8 ನೇ ಡಿಗ್ರಿಯ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಬಹುಪದವು ಒಂದೇ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸೋಣ 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು - 6 x 8 ವೈ 4 ... ನಾವು ಪದವಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: 8 + 4 = 12 ... ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಬಹುಪದದ ಪದವಿ ಕೂಡ 12 ಆಗಿದೆ.

ಏಕವರ್ಣದ ಗುಣಾಂಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್\u200cಗೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಏಕವರ್ಣದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವಿಧ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 8 ಎ 3 ಗುಣಾಂಕವು 8 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (- 2, 3) x y zಅವರು ತಿನ್ನುವೆ − 2 , 3 .

ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೂಪದ ಏಕವರ್ಣದಲ್ಲಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ, ಗುಣಾಂಕವು 1 ಆಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a, x z 3, a t x ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು 1 a, x z 3 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಹಾಗೆ 1 x z 3 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಂತೆಯೇ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - 1.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x, - x 3 y z 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು - x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x 3 yz 3, ಇತ್ಯಾದಿ .

ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗೆ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಅಂಶವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗುಣಾಂಕದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ಏಕವರ್ಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸ್ವತಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 9 ರ ಗುಣಾಂಕ 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಲ್ಲಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಆರಿಸಿ ಮತ್ತು Ctrl + Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಒಂದೇ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಕ್ಷರ ಭಾಗದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ:ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಸ್. ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಮೇಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಪಾಠ:ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಪ್ರಕಾರದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

3. ;

ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಏಕವರ್ಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ : ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಎಂಬುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪದವಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ 4-7 ರಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ 1-3, ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳಾಗಿವೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅಲ್ಲ.

ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 8 ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆ 9 ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಲ್ಲ.

ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಗಳು .

1. ಸರಳೀಕರಣ. ಉದಾಹರಣೆ # 3 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ; ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ # 2 /

ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ -, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ “ ಮತ್ತು"ಒಂದೇ ನಕಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ," ", ಅದೇ ರೀತಿ," "ಮತ್ತು" "ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ №3, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ - ಮತ್ತು, ನಾವು "" ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ - "" ಮತ್ತು "" ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದೇ ರೀತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ "" ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರುತ್ತೇವೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಿದ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯೆಂದರೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು ... ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ತರುವುದು ಎಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

;

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಗುಣಾಂಕ .

ಮುಂದೆ, ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ " x"ಒಂದೇ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ " ನಲ್ಲಿ»:

;

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

;

ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬಹುದು. ರೂಪಿಸೋಣ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ನಿಯಮ :

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;

ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ;

ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ;

ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ ನೋಡುವಾಗ, ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನೀವು ವರ್ಕೌಟ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ತಂತ್ರ ... ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಕಾರ್ಯ: ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದು, ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರ ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

1. ;

3. ;

ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು: ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವೇ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ ಮತ್ತು ಅದು ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಯು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ;

; ; ; ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಕ್ಷರಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ :;

ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ :;

ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು: ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

1) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

2) ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ನಕಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಗುಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪದವಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

;

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಕುರಿತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು: ಎಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ತೆರಿಗೆ ವಿಧಿಸಿ, ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

1) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

;

2) ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ:

;

ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ :;

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವು "", ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ .

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳ ಮೇಲಿನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ... ಏಕವರ್ಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು. ಅಂದರೆ, ಬಹುಪದಗಳ ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅವುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು .

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಈ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಒಂದು ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ,,, ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು... ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಏಕ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಎಂದರೇನು?

ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗೆ ರವಾನಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸೋಣ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ - ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅಂತಹ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಏಕ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ?

ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ತರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಯ ಇದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್\u200cಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೂಪದ ಒಂದು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅದರ ದಾಖಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸದ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಈಗ ಉಳಿದಿದೆ?

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಏಕರೂಪವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ನಿಯಮಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪು, ಹಾಗೆಯೇ ಒಂದೇ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪದವಿಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಧ್ವನಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್\u200cನಿಂದ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 3 · x · 2 · x 2 ಅನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ. ಗುಂಪಿನ ನಂತರ, ಮೂಲ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ (3 2) (x x 2) ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು 6, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಎರಡನೇ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x 1 + 2 \u003d x 3 ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 6 · x 3 ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಕಿರು ದಾಖಲೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

ಉತ್ತರ:

3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋ id ೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

ಮೂಲ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಅದರ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ −1 ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ನಂತರ, ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ - ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಮ್ ಅನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ... ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ನಾವು mon1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು :.