ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಸೂಚನೆ!ನಿಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡಿ.

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

,

,

ಒಂದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ಸರಿಯಾದ ಘಟಕದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಘಟಕವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಛೇದವು ಕಳೆಯಲಾದ ಭಾಗದ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆ:

ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ = 7 , ಅಂದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 7/7 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು -ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಿ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ):

• ನಾವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅವರು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ), ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
• ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ;
• ನಾವು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಅನುಚಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಆ. ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಛೇದವು ಕಳೆಯಲಾದ ಭಾಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆ:

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ 7/7 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 3 ರ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ಅಥವಾ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿವಿಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ.ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಮೊದಲು, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ (LCD) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಇದರ ನಂತರ ಮಾತ್ರ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು LCM (ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ)ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಗಮನ!ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದೆ ಬಿಡುವುದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ!

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ವಿಧಾನ.

• ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳಿಗೆ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
• ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ;
• ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
• ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡಿ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ನಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು)ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆ.

ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅದೇಛೇದಗಳು ಮತ್ತು ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶ (ನಾವು ಅದರಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ) ≥ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆ.

ಯಾವಾಗ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನಛೇದಗಳು. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಇಡೀ ಭಾಗದಿಂದ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆ.

ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಂತೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ.

ಮಿನುಎಂಡ್‌ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.3 < 14. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಇಡೀ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಘಟಕವನ್ನು ಅದೇ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ = 18.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಿಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1. ಛೇದಗಳ LCM (ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ LCM ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ;

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಛೇದಗಳ LCM (ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಇದರಿಂದ ನಾವು 6 ಮತ್ತು 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ 12 ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 6 ಮತ್ತು 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 12:

LCM(6, 12) = 12

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ LCM 1/6 ಮತ್ತು 5/12 ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ 12 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಈಗಾಗಲೇ 12 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

12 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

2 ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮೊದಲ ಭಾಗದ (1/6) ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲು 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ಹಂಚಿಕೆಗಳು. ಷೇರುಗಳು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಈ ಅಥವಾ ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ; ಕೆಲವು ಅಳತೆಯ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. "ವಿಭಜಿಸಲು" ಕ್ರಿಯಾಪದದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ - ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ "ಭಾಗ" ಎಂಬ ಪದವು 8 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಶಾಖೆ ಎಂದು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಮುರಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಜನರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು.

ಸರಳವಾದ ಭಾಗಶಃ ಅವಶೇಷಗಳ ಆಧುನಿಕ ರೂಪ, ಅದರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ರೇಖೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಫಿಬೊನಾಕಿ - ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಕೃತಿಗಳು 1202 ರ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು:

• ಸರಿಯಾದ;
• ತಪ್ಪು;
• ಮಿಶ್ರಿತ.

ಮುಂದೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. . ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹೊಸ ಛೇದವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಯಮವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

a/ಬಿ * c/ಡಿ = a*c / ಬಿ*ಡಿ.

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಛೇದದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು; ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಪಕ್ಕದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ಗುಣಾಕಾರ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

a* b/ಸಿ = a*b /ಸಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ಆಂಶಿಕ ಶೇಷದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

d* ಇ/f = ಇ/ಎಫ್: ಡಿ.

ಛೇದವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿಯೂ ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಎ ಬಿಸಿ = a*b+ c / c, ಅಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶೇಷವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು "ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ" ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ವಿವಿಧ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಹಾಯಕರು ಇದ್ದಾರೆ. ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತಹ ಸೇವೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅವರು ಗುಣಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ; ನೀವು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಲೆಕ್ಕ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಷಯವು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಶಿಕ್ಷಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸರಳವಾದ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಆದರೆ ಮೊದಲು ಪಡೆದ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಲೆವ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಟಾಲ್‌ಸ್ಟಾಯ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ: “ಮನುಷ್ಯನು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಅವನ ಅರ್ಹತೆ - ಆದರೆ ಯಾರಾದರೂ ಅವನ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು - ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ, ಮತ್ತು ಈ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವನ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪಾಠವು ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ವಿಷಯವು ನೀವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ(LCM) ಮೂಲ ಛೇದಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು .

LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡೂ ಛೇದಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

; . ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಎರಡು ಎರಡು ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೂರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: .

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ).

ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಕಲಿತ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಉತ್ತರ:.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ: ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು.

.

ಉತ್ತರ:.

ಆದ್ದರಿಂದ, ರೂಪಿಸೋಣ ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ).

3. ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಛೇದವು ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಎರಡೂ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: . ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ನೀವು "ಮೋಸ" ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು).

ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: .

ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:.

ಈಗ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

.

ಉತ್ತರ:.

ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 8.ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪ್ರವಾಸಿಗರು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ E ವರೆಗೆ ಪಾದಯಾತ್ರೆ ನಡೆಸಿದರು. ಮೊದಲ ದಿನ ಅವರು A ಯಿಂದ B ಗೆ ಅಥವಾ \(\frac(1)(5)\) ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಥದವರೆಗೆ ನಡೆದರು. ಎರಡನೆಯ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವರು B ಬಿಂದುವಿನಿಂದ D ಗೆ ಅಥವಾ \(\frac(2)(5)\) ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದರು. ಅವರು ಪ್ರಯಾಣದ ಆರಂಭದಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ D ಗೆ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದರು?

A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ D ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

ಛೇದದಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

ಉತ್ತರ: ಪ್ರವಾಸಿಗರು \(\frac(3)(5)\) ಸಂಪೂರ್ಣ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದರು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನೀವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ \(\frac(3)(4)\) ಮತ್ತು \(\frac(2)(7)\).

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಛೇದಗಳಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ.

4 ಮತ್ತು 7 ಛೇದಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 28 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗ \(\frac(3)(4)\) ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಎರಡನೇ ಭಾಗ \(\frac(2)(7)\ ) 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ ಬಾರಿ \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು.

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ \(3\frac(6)(11)\) ಮತ್ತು \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (3) + \ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac(6)(11))) + ( \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (1) + \ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac(3)(11))) = (\ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (3) + \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (1)) + (\ಬಣ್ಣ ನೀಲಿ) (\frac(6)(11)) + \ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac(3)(11))) = \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು)(4) + (\ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac(6) + 3)(11))) = \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು)(4) + \ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac(9)(11)) = \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು)(4) \ಬಣ್ಣ(ನೀಲಿ) (\frac (9)(11))\)

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

\(7\frac(1)(8)\) ಮತ್ತು \(2\frac(1)(6)\) ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಛೇದವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದು 24 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು \(7\frac(1)(8)\) 3 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು \( 4 ರಿಂದ 2\frac(1)(6)\)

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\ಬಾರಿ \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (4))(6\ಬಾರಿ \ಬಣ್ಣ(ಕೆಂಪು) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು?
ಉತ್ತರ: ಮೊದಲು ನೀವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳು, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳು ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನಾವು ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?
ಉತ್ತರ: ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?
ಉತ್ತರ: ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ #1:
ಎರಡರ ಮೊತ್ತವು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದೇ? ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವೇ? ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

ಭಿನ್ನರಾಶಿ \(\frac(5)(7)\) ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ \(\frac(2)(7)\) ಮತ್ತು \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

ಭಿನ್ನರಾಶಿ \(\frac(58)(45)\) ಒಂದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ \(\frac(2)(5)\) ಮತ್ತು \(\frac(8) (9)\).

ಉತ್ತರ: ಎರಡೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಹೌದು.

ಉದಾಹರಣೆ #2:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \time \color(red) (3))(3 \time \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

ಉದಾಹರಣೆ #3:
ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

ಉದಾಹರಣೆ #4:
ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

ಕಾರ್ಯ #1:
ಊಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇಕ್‌ನಿಂದ \(\frac(8)(11)\) ಅನ್ನು ಸೇವಿಸಿದೆವು ಮತ್ತು ಸಂಜೆ ರಾತ್ರಿಯ ಊಟದಲ್ಲಿ ನಾವು \(\frac(3)(11)\) ಸೇವಿಸಿದೆವು. ಕೇಕ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಂದಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಪರಿಹಾರ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 11 ಆಗಿದೆ, ಇದು ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಊಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು 11 ರಲ್ಲಿ 8 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೇವೆ. ರಾತ್ರಿಯ ಊಟದಲ್ಲಿ ನಾವು 11 ರಲ್ಲಿ 3 ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 8 + 3 = 11 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, ನಾವು 11 ರಲ್ಲಿ ಕೇಕ್ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಇಡೀ ಕೇಕ್.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

ಉತ್ತರ: ಇಡೀ ಕೇಕ್ ತಿನ್ನಲಾಗಿದೆ.