ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ನಿಯಮಗಳು

ಕಳೆದ ಬಾರಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸಮಯ. ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿರುವಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹುದ್ದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಡೀ ಪಾಠವನ್ನು ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಾಗವು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ) - ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತಗಳ ನಂತರ, ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ: ಅಡ್ಡ ಮಾರ್ಗಗಳಿಲ್ಲ, ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು:

1. ಪ್ಲಸ್ ಬಾರಿ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ;
2. ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಬರ್ನ್" ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:

1. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೂ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ವಿಪರೀತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬದುಕಬಲ್ಲದು - ಅದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ;
2. ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನೀವು ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯ ಹೊರಗಿರುವ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊದಲು ಬರುವ ಮೈನಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಇದು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಗುಣಾಕಾರವು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರ ಮೊದಲು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ! ಹೌದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನೋಡಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಮೊತ್ತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ದೋಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.

ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕುಂಟೆಗಳನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಿ! 🙂

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು.
ಬಲವಾಗಿರುವವರಿಗೆ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ. »
ಮತ್ತು ಯಾರು "ಬಹಳ ಸಹ. "")

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ! ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು (ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳು (ಇದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದು:

ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ದಯವಿಟ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಬೇಡಿ! ಇಲ್ಲಿ ಬೇಕಿಲ್ಲ...

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ(ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸರಿ. ಸೇರ್ಪಡೆಯಂತೆ, ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಹೋಗಿ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಗ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ? ಹೌದು, ತುಂಬಾ ಸುಲಭ! ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಆದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಆದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ! ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು 4:2 ಅಥವಾ 2:4 ಅನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೀರಾ? 4 ಮತ್ತು 1/9!

ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವೇನು? ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಅಥವಾ (ಇಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಸಮತಲ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳ ಉದ್ದ. ಒಂದು ಕಣ್ಣನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ:

ನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ-ಗುಣಿಸಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ!

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಟ್ರಿಕ್. ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ! ಘಟಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13/15 ರಿಂದ:

ಶಾಟ್ ತಿರುಗಿತು! ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ವಿಲೋಮವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ (ತಪ್ಪುಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ!

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ವಿನಯಶೀಲತೆ! ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲ, ಶುಭ ಹಾರೈಕೆಗಳಲ್ಲ! ಇದು ತೀವ್ರ ಅವಶ್ಯಕತೆ! ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಏಕಾಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ.

3. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬಹು-ಹಂತದ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ!).

ನೀವು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಂತರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ! ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ! ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎರಡನೇ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೂರನೇ) ಸಮಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲ!ಅಂತಹ ಕಠಿಣ ಜೀವನ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ! ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ - ನಾವು ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮಾತ್ರ ನಂತರಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪ್ರಲೋಭನೆಯಿಂದ ದೂರ, ಮಾತನಾಡಲು. ಇಲ್ಲಿ ಅವು, ಉತ್ತರಗಳು, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ - ನಿಮಗೆ ಸಂತೋಷ! ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ! ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.) ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಅಜಾಗರೂಕತೆ. ಆದರೆ. ಈ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 "ವಿಭಾಗಗಳು" ಈ ಎಲ್ಲಾ (ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ!) ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏನು, ಏಕೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದರ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅಂತಹ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಕೊರತೆಯಿಂದ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ!

ಹೌದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ಇದೆ.) ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ, ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಹರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ಹೌದು ಹೌದು! ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ಸಲಹೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ.

ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಮನದ ಜೊತೆಗೆ, ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತತೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎಲ್ಲಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ? ನಾನು ಭಾರೀ ನಿಟ್ಟುಸಿರು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ ... ಹೌದು, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಬೇರೆಲ್ಲಿಯೂ ಇಲ್ಲ.

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ ನೀವು ಸೈಟ್ 321start.ru ಗೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ, "ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ" ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಬಳಸಲು 10 ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ. ನೋಂದಾಯಿತ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ - ಸರಳದಿಂದ ತೀವ್ರಕ್ಕೆ 34 ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಲಿಯಿರಿ!

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಿಯಮ 1

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.

ನಿಯಮ 2

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು:

1. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

2. ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ನಿಯಮ 3

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ನಿಯಮ 4

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. (

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು. (

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ (ಲೇಖಕ ಕೊಲ್ಚನೋವ್ A.V.)

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ (ಲೇಖಕ ಕೊಲ್ಚನೋವ್ A.V.)

ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ಲುಂಗು ಅಲೆನಾ)

'ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ' ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಇದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳು.

ಗೆ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಗತ್ಯ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ ನಿಯಮದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಭಜನೆ

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ವೇಗವಾದ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದು? ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ, ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಣ್ಣ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ (ಭಾಗ) ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಛೇದವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 6 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 16 ಮತ್ತು 24 ಅನ್ನು 8 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 21 ಮತ್ತು 35 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ

ಕಳೆದ ಬಾರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸಮಯ. ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಎಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿರುವಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಡೀ ಪಾಠವನ್ನು ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಾಗವು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ) - ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತಗಳ ನಂತರ, ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ: ಅಡ್ಡ ಮಾರ್ಗಗಳಿಲ್ಲ, ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು:

1. ಪ್ಲಸ್ ಬಾರಿ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ;
2. ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಬರ್ನ್" ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:

3. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೂ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ವಿಪರೀತ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬದುಕಬಲ್ಲದು - ಅದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ;
4. ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನೀವು ಗುಣಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯ ಹೊರಗಿರುವ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊದಲು ಬರುವ ಮೈನಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಇದು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ) ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಗುಣಾಕಾರವು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಗುಣಾಕಾರ ಮೊದಲು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ! ಹೌದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನೋಡಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಮೊತ್ತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ದೋಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಭಜನೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಒಂದು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿ;
• ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
• ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರಿತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ಯಾವುದೇ ಅಶ್ಲೀಲ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಲೇಖಕರನ್ನು ಕಪ್ಪುಪಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ!

OnlineMSchool ಗೆ ಸುಸ್ವಾಗತ.
ನನ್ನ ಹೆಸರು ಡೊವ್ಜಿಕ್ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ವಿಕ್ಟೋರೊವಿಚ್. ನಾನು ಈ ಸೈಟ್‌ನ ಮಾಲೀಕರು ಮತ್ತು ಲೇಖಕನಾಗಿದ್ದೇನೆ, ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ) ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರ:





ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ! ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ !!

ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ (ಅಂದರೆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಸೂತ್ರ:





ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಸೂಚನೆ!ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ನಮ್ಮ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರಿತ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ.



ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:



ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;
• ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
• ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.



ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ!ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.



ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:



ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ತರುತ್ತೇವೆ.

• ಅಂಡರ್-ಮತ್ತು ಅಲ್ಲ- ಮರುನಿರ್ಮಾಣದ ಹಾಡು "ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಟ್ಯಾಂಗೋ" (ಸಮಯ ಬರುತ್ತದೆ - ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಪಕ್ಷಿಗಳು ಆಗಮಿಸುತ್ತವೆ) - ಸಂಗೀತ. ವ್ಯಾಲೆರಿ ಮಿಲ್ಯಾವ್ ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಕೇಳಿದೆ, ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ನಾನು ಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ನಾನು ಊಹಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯ nedo- ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆ ಆಗುತ್ತದೆ, […]
• ಪುಟ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ ಮೂರನೇ ಅಂತಿಮ ಓದುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷ ಆಡಳಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳ (SAR) ರಚನೆಗೆ ಒದಗಿಸುವ ಸರ್ಕಾರಿ ದಾಖಲೆಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಯುರೋಪಿಯನ್ ಯೂನಿಯನ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಕಾರಣ, ಯುಕೆಯನ್ನು ಯುರೋಪಿಯನ್ ವ್ಯಾಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು […]
• ಜಂಟಿ ತನಿಖಾ ಸಮಿತಿಯು ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಜಂಟಿ ತನಿಖಾ ಸಮಿತಿಯು ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ತನಿಖೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸೂರಿನಡಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುವುದು, ಈಗಾಗಲೇ 2014 ರ ಶರತ್ಕಾಲದಲ್ಲಿ, Izvestia, ಅಧ್ಯಕ್ಷ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಪುಟಿನ್ ಪ್ರಕಾರ [ …]
• ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪೇಟೆಂಟ್ ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪೇಟೆಂಟ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪೇಟೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪೇಟೆಂಟ್ ಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ರವಾನಿಸಲು ವಿಧಾನಗಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಮತ್ತು […]
• ಡಿಸೆಂಬರ್ 12, 1993 ರ ಪಿಂಚಣಿಗಳ ಹೊಸ ಕರಡು ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಂವಿಧಾನ (ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಕಾನೂನುಗಳ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ - ದಿನಾಂಕ 6 ಡಿಸೆಂಬರ್ 30 ರ ರಷ್ಯನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಂವಿಧಾನದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳ ಮೇಲೆ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಕಾನೂನುಗಳು ಮಾಡಿದ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆ FKZ, ದಿನಾಂಕ ಡಿಸೆಂಬರ್ 30, 2008 N 7-FKZ, […]
• ಮಹಿಳೆಗೆ ನಿವೃತ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಚಸ್ತುಷ್ಕಾಗಳು ದಿನದ ನಾಯಕನಿಗೆ ದಿನದ ಹೀರೋಗೆ ತಂಪಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಪುರುಷನಿಗೆ ದಿನದ ನಾಯಕನಿಗೆ - ಕೋರಸ್ನಲ್ಲಿ ಮಹಿಳೆಗೆ ದಿನದ ನಾಯಕನಿಗೆ - ಪಿಂಚಣಿದಾರರಿಗೆ ದೀಕ್ಷೆ ಮಹಿಳೆಯರು ಪಿಂಚಣಿದಾರರಿಗೆ ಕಾಮಿಕ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಹೋಸ್ಟ್ : ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೆ! ಒಂದು ಕ್ಷಣ ಗಮನ! ಸಂವೇದನೆ! ಕೇವಲ […]

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಇದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳು.

ಗೆ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಗತ್ಯ:

• ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;
• ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ;

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.



ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಅಂದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.



ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.



ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.



ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ ನಿಯಮದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಎರಡು ವಿಧವಾಗಿದೆ:

• ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
• ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು . ನಾವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ:



ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .

ಮತ್ತೆ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:



ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಅಂತ್ಯವು ಬಂದರೆ, ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ ಎರಡು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:



ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು .



ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 4ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

1. ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು;
2. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಉಳಿದ ವಿಧಾನಗಳು ಹರಿಕಾರರಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಲ್ಟಿಪಲ್ (LCM) ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - NOC ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ.

LCM (2 ಮತ್ತು 3) = 6

ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು . ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 6 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 6 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೇರಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:



ನಾವು ಬಂದದ್ದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ:



ಆದ್ದರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೇರಿಸಲು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಕ್ಕೆ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಿಜ್ಜಾಗಳ ಒಂದೇ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಷೇರುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).



ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ತುಣುಕುಗಳು) ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರರಲ್ಲಿ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳು). ಈ ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು (ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಆರನೇ ಪಿಜ್ಜಾ).

ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ. ಛೇದಕಗಳ LCM ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:



ಆದರೆ ನಾಣ್ಯದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯೂ ಇದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು "ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ?", "ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಏಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ? «.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
4. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ;
5. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ;
6. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;
7. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

ಉದಾಹರಣೆ 2ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ .

ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ಹಂತ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಿಗೆ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಹಂತ 2. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಕವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 6. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3. ನಾವು 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 4. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 3. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 3. ನಿಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ

ನಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹಂತ 4. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗುತ್ತವೆ:



ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸಿದೆವು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಒಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು (=) ಹಾಕುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇದು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಂತ 5. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ

ನಮ್ಮ ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:



ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

8. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ
9. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 2ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ:

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 3ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ, ನೀವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡರೆ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪು ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 12 ಆಗಿದೆ.

LCM (3 ಮತ್ತು 4) = 12

ಈಗ ಮತ್ತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 12, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಆಗಿದೆ. 12 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಇದು ಪರಿಹಾರದ ವಿವರವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು . ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):

ಮೊದಲ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ತುಣುಕುಗಳು), ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಹನ್ನೆರಡರಲ್ಲಿ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳು). ಎಂಟು ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಮೂರು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗವು ಈ ಐದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ LCM ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು 10, 3 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 30 ಆಗಿದೆ

LCM(10, 3, 5) = 30

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು LCM ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದೆ. 30 ರಿಂದ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ LCM ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ. LCM ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿದೆ. 30 ಅನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ (=) ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ:

ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಕೊಳಕು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಡಿಸಬೇಕು. ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

GCD ಅನ್ನು NOC ಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಅನೇಕ ಆರಂಭಿಕರು ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. GCD ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು LCM ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ (ಸಾಮಾನ್ಯ) ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು (gcd) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 20 ಮತ್ತು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

GCD (20 ಮತ್ತು 30) = 10

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಒಳ್ಳೆಯ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿದೆ

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಪ್ರವೇಶವು ಅರ್ಧ 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು 1 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ

ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮಗಳಿಂದ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಬರೆದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಇನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಈ ನಮೂದು ಘಟಕದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎರಡು ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ 4 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 4 ಬಾರಿ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಮತ್ತು ನಾವು ಗುಣಕ ಮತ್ತು ಗುಣಕವನ್ನು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಾಲ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಂದ ಎರಡು ಪಿಜ್ಜಾಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಅರ್ಧ ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ಈ ಅರ್ಧದಿಂದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಅರ್ಧವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು:

ಮತ್ತು ಈ ಮೂರು ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

ನಾವು ಪಿಜ್ಜಾ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಪಿಜ್ಜಾ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:

ಈ ಪಿಜ್ಜಾದಿಂದ ಒಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎರಡು ಸ್ಲೈಸ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಪಿಜ್ಜಾ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಉತ್ತರವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 3ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, 105 ಮತ್ತು 450 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ GCD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

(105 ಮತ್ತು 150) ಗೆ GCD 15 ಆಗಿದೆ

ಈಗ ನಾವು GCD ಗೆ ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಇದರಿಂದ, ಐದು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದರೆ "ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಐದು", ಮತ್ತು ಇದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಐದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಎ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಎಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಮ್ಮುಖ 5 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಐದನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

ನಂತರ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ, ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಮಾತ್ರ:

ಇದರ ಫಲಿತಾಂಶ ಏನಾಗಲಿದೆ? ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 5 ಅನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು.

• 3 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ
• 4 ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಸಾಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು.
ಬಲವಾಗಿ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ! ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು (ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳು (ಇದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದು:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ದಯವಿಟ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಬೇಡಿ! ಇಲ್ಲಿ ಬೇಕಿಲ್ಲ...

ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ(ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಹಿಡಿದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸರಿ. ಸೇರ್ಪಡೆಯಂತೆ, ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಹೋಗಿ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಗ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಹೇಗೆ? ಹೌದು, ತುಂಬಾ ಸುಲಭ! ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಆದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಆದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ! ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು 4:2 ಅಥವಾ 2:4 ಅನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೀರಾ? 4 ಮತ್ತು 1/9!

ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವೇನು? ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಅಥವಾ (ಇಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಸಮತಲ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳ ಉದ್ದ. ಒಂದು ಕಣ್ಣನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ:

ನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ-ಗುಣಿಸಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ!

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಟ್ರಿಕ್. ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ! ಘಟಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13/15 ರಿಂದ:

ಶಾಟ್ ತಿರುಗಿತು! ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ವಿಲೋಮವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ (ತಪ್ಪುಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ!

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ವಿನಯಶೀಲತೆ! ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಲ್ಲ, ಶುಭ ಹಾರೈಕೆಗಳಲ್ಲ! ಇದು ತೀವ್ರ ಅವಶ್ಯಕತೆ! ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಏಕಾಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ.

3. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಿಲುಗಡೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬಹು-ಹಂತದ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ!).

5. ನಾವು ಘಟಕವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೇವಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ನೀವು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಂತರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ! ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ! ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ...

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಎರಡನೇ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೂರನೇ) ಸಮಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲ!ಅಂತಹ ಕಠಿಣ ಜೀವನ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ! ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ - ನಾವು ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮಾತ್ರ ನಂತರಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪ್ರಲೋಭನೆಯಿಂದ ದೂರವಿದ್ದೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾತನಾಡಲು ... ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ - ನಿಮಗೆ ಸಂತೋಷ! ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ! ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾದ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ...

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.) ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಅಜಾಗರೂಕತೆ. ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಕೆ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಂಶಗಳ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;
• ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
• ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ!ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹು-ಹಂತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ತರುತ್ತೇವೆ.

5. ನಾವು ಘಟಕವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೇವಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ.