ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಮನೆ / ಪ್ರೀತಿ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ವಿಷಯವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನೀವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಛೇದಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ(LCM) ಮೂಲ ಛೇದಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು .

LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡೂ ಛೇದಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

; . ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಎರಡು 2s ಮತ್ತು ಎರಡು 3ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: .

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ).

ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಕಲಿತ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಉತ್ತರ:.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಛೇದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ: ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು.

ಉತ್ತರ:.

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ).

3. ಸೂಕ್ತ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

4. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಎರಡೂ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅಂತಿಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: . ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 4ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ನೀವು "ಮೋಸ" ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು).

ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: .

ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ:.

ಈಗ ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 6ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 7ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿಯಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 8ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು .

; . ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಎರಡು 2s ಮತ್ತು ಎರಡು 3ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು: .

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 2ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3. ಸೂಕ್ತ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 4ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: .

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 6ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 7ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 8ಸರಳಗೊಳಿಸುವ: .

ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮಗುವಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ. "ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಮಗು ಮೂರ್ಖತನಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಮಗುವಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ. ಮೂರು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು 4 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಸೇಬಿನಿಂದ ಒಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರನ್ನು ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಣ್ಣುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ನಾವು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ¼ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ 2 ¾ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೂರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 2 ¾ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ¼ ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ಲೈಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ, ನಾವು 2 2/4 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
3 2/7+6 1/3

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

7 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಇದು 21. ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು 21 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
6/21+7/21, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
ಸಂಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು:
2 1/3+3 2/3
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
5 3/3, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 3/3 ಒಂದು, ಆದ್ದರಿಂದ 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ:

ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲದರಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿಯಮವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ:

ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಕು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

"m" ಅಕ್ಷರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

4 5/11-2 8/11, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,
3 5/11+11/11=3 ಸಂಪೂರ್ಣ 16/11, ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:
3 16/11-2 8/11=1 ಸಂಪೂರ್ಣ 8/11

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಿತ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಉಳಿದವು ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

19/4=4 ¾, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: 4*4+3=19, ಛೇದದಲ್ಲಿ 4 ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ.

ಸಾರಾಂಶ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಪರಿಹಾರವು ಸರಿಯಾಗಿರಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ನೋಡಿ. ಕಠಿಣ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಿ, ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಂತರ ಶಾಲೆಯ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅನುಕ್ರಮ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅವಸರ ಮಾಡದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಮುಖ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಧ್ಯಯನವು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು, ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ" ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಬಹುಶಃ ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ನೀವು ವಿವಿಧ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಛೇದದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅವರ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ, ಅದರ ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಒಂದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ: k / m - b / m = (k-b) / m.

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಾಗ "7" ನ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಕಳೆಯಲಾದ ಭಾಗ "3" ನ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು "4" ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತರದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ - "19".

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಅಂತಹ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

"3", "8", "2", "7" - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ ಭಾಗ "29" ನ ಅಂಶದಿಂದ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು "9" ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಉತ್ತರದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ - "47".

ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅದೇ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೊತ್ತದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: k/m + b/m = (k + b)/m.

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊದಲ ಪದದ ಅಂಶಕ್ಕೆ - "1" - ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡನೇ ಪದದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ - "2". ಫಲಿತಾಂಶ - "3" - ಮೊತ್ತದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆಯೇ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ - "4".

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅನೇಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಪರಿಹಾರದ ತತ್ವವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯಮವೂ ಇದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಚಿಕ್ಕ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.

ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಆಸ್ತಿ

ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/3 ಭಾಗವು "6", "9", "12", ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದು "3" ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು "2" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 4/6 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು "3" ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 6/9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು "4" ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು 8/12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬಹು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತರುವುದು

ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1/2 ಮತ್ತು 2/3 ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 7/9 ರ ಛೇದವು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ 7/9 = 7/(3 x 3), ಭಿನ್ನರಾಶಿ 5/6 = 5/(2 x 3). ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಛೇದದಲ್ಲಿ “2” ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ, 7/9 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಛೇದದಲ್ಲಿಯೂ ಇರಬೇಕು. ಮೇಲಿನದನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಛೇದವು ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: 3, 2, 3 ಮತ್ತು 3 x 2 x 3 = 18 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - 1/2. ಇದರ ಛೇದವು "2" ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ "3" ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಇರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

2/3 - ಒಂದು ಮೂರು ಮತ್ತು ಒಂದು ಎರಡು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 ಅಥವಾ 7 / (3 x 3) - ಛೇದವು ಡ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದೆ:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 ಅಥವಾ 5/(2 x 3) - ಛೇದವು ಟ್ರಿಪಲ್ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ: 4/18 - 3/15.

18 ಮತ್ತು 15 ರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

ಸಂಖ್ಯೆ 18 3 x 2 x 3 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 15 5 x 3 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಛೇದವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಂಶವನ್ನೂ ಸಹ ಗುಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ) ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

90 ಅನ್ನು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ "6" 3/15 ಕ್ಕೆ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
90 ಅನ್ನು 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ "5" 4/18 ಕ್ಕೆ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರದ ಮುಂದಿನ ಹಂತವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು "90" ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವುದು.

ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಅದೇ ರೀತಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಮತ್ತೆ, ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾದವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಂತರ ಪಡೆಯಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಗೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.
ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು, ತದನಂತರ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ನೋಟದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾದಾಗ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಹೋಲುವ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ (ಗ್ರೇಡ್ 6) ನೀಡಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಂತರದ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಂತರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

§ 87. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಹಲವಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ನಿಯಮಗಳು) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಮೊತ್ತ) ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಘಟಕಗಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.

1. ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 1 / 5 + 2 / 5 .

AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಚಿತ್ರ 17), ಅದನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 5 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗದ AC ಭಾಗವು AB ಯ 1/5 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಿಭಾಗದ CD ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ 2/5 AB ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿಭಾಗ AD ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು 3/5 AB ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ; ಆದರೆ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AD ನಿಖರವಾಗಿ AC ಮತ್ತು CD ವಿಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ಈ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮೊತ್ತದ ಅಂಶವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: 3/4 + 3/8 ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಮಧ್ಯಂತರ ಲಿಂಕ್ 6/8 + 3/8 ಬರೆಯಲಾಗಲಿಲ್ಲ; ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ):

3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ: 2 3 / 8 + 3 5 / 6.

ನಾವು ಮೊದಲು ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ:

§ 88. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

1. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.
2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.

1. ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

13 / 15 - 4 / 15

AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 18), ಅದನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು 15 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ; ನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗದ AC ಭಾಗವು 1/15 AB ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವಿಭಾಗದ AD ಭಾಗವು 13/15 AB ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 4/15 AB ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗ ED ಅನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇಡೋಣ.

ನಾವು 13/15 ರಿಂದ 4/15 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ED ವಿಭಾಗವನ್ನು AD ಯಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AE ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು AB ವಿಭಾಗದ 9/15 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾವು ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೈನ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.

2. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.

ಉದಾಹರಣೆ. 3/4 - 5/8

ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಮಧ್ಯಂತರ ಲಿಂಕ್ 6 / 8 - 5 / 8 ಅನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ನಂತರ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶವನ್ನು ಮಿನುಎಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನ.

ಉದಾಹರಣೆ. 10 3 / 4 - 7 2 / 3 .

ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದಿಂದ ನೀವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ತದನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

§ 89. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರ.
4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.
6. ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.
7. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ (ಗುಣಕ) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 1/9 ಅನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಗಣನೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ , ನಂತರ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂತಹ ವಿಭಾಗವು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ.

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಛೇದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಅವರು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಅಥವಾ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.ನಾನು 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೆ; ಈ ಹಣದಲ್ಲಿ 1/3 ನಾನು ಪುಸ್ತಕಗಳ ಖರೀದಿಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದೆ. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

ಕಾರ್ಯ 2.ರೈಲು A ಮತ್ತು B ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು 300 ಕಿಮೀಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಅದರ 2/3 ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್?

ಕಾರ್ಯ 3.ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ 400 ಮನೆಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3/4 ಇಟ್ಟಿಗೆ, ಉಳಿದವು ಮರದವು. ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮನೆಗಳಿವೆ?

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಎದುರಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ 1. 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ. ನಾನು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗಾಗಿ 1/3 ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು 60 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು:

ಸಮಸ್ಯೆ 2 ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ನೀವು 300 ಕಿಮೀಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. 300 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 1/3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; 300 ಕಿಮೀಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

300: 3 = 100 (ಅದು 300 ರಲ್ಲಿ 1/3).

300 ರ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

100 x 2 = 200 (ಅದು 300 ರಲ್ಲಿ 2/3).

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ 3.ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಟ್ಟಿಗೆ ಮನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ಅದು 400 ರಲ್ಲಿ 3/4 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲು 400 ರಲ್ಲಿ 1/4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ,

400: 4 = 100 (ಅದು 400 ರಲ್ಲಿ 1/4).

400 ರ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

100 x 3 = 300 (ಅದು 400 ರಲ್ಲಿ 3/4).

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರ.

ಹಿಂದಿನ (§ 26) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವು ಒಂದೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹವರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ: 9 2/3. ಗುಣಾಕಾರದ ಹಿಂದಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಂತಹ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಏನನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು.

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅರ್ಥವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು (ಗುಣಕ) ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ (ಗುಣಕ) ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಗುಣಕದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 9 ರಿಂದ 2/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಒಂಬತ್ತು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 2/3 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 6 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ.

ಆದರೆ ಈಗ ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪದ "ಗುಣಾಕಾರ" ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಯು (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು) ಮತ್ತು ಹೊಸ ಕ್ರಿಯೆಯು (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು) ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: “1 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅಂತಹ 4 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (4), ಅಂದರೆ 50 x 4 = 200 (ರೂಬಲ್ಸ್) ಮೂಲಕ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು (50) ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: “1 ಮೀ ಬಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅಂತಹ ಬಟ್ಟೆಯ 3/4 ಮೀ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (3/4) ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (50) ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 9/10 ಮೀ ಅಥವಾ 2 3/10 ಮೀ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪದ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ - ಗುಣಾಕಾರ.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದಿಂದ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಕೊನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು 50 ರಲ್ಲಿ 3 / 4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೊದಲು ನಾವು 50 ರಲ್ಲಿ 1 / 4 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 / 4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

50 ರಲ್ಲಿ 1/4 50/4 ಆಗಿದೆ;

50 ರಲ್ಲಿ 3/4 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 12 5/8 = ?

12/8 ರಲ್ಲಿ 12/8,

12 ರ ಸಂಖ್ಯೆ 5/8 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನೀಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಛೇದವಾಗಿ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, § 38 ರಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಕಡಿತ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

4. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ (ಗುಣಕ) ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 3/4 ಅನ್ನು 1/2 (ಅರ್ಧ) ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ 3/4 ರ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 3/4 ಬಾರಿ 5/7. ಇದರರ್ಥ ನೀವು 3/4 ರಿಂದ 5/7 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. 3/4 ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 1/7 ಮತ್ತು ನಂತರ 5/7 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

3/4 ರಲ್ಲಿ 1/7 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

5/7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3/4 ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ,

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 5/8 ಬಾರಿ 4/9.

5/8 ರಲ್ಲಿ 1/9 ಆಗಿದೆ,

4/9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5/8 .

ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ,

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಗುಣಿಸುವಾಗ, (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಈ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಗುಣಕ, ಅಥವಾ ಗುಣಕ, ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಿಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 2 1/2 ಮತ್ತು 3 1/5. ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿಯಮ.ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಸೂಚನೆ.ಒಂದು ಅಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು:

6. ಆಸಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಯಾವುದನ್ನೂ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ರೂಬಲ್‌ನ ನೂರನೇ (1/100) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು ಒಂದು ಪೆನ್ನಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎರಡು ನೂರನೇ 2 ಕೊಪೆಕ್‌ಗಳು, ಮೂರು ನೂರನೇ 3 ಕೊಪೆಕ್‌ಗಳು. ನೀವು 1/10 ರೂಬಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದು "10 ಕೊಪೆಕ್ಸ್, ಅಥವಾ ಒಂದು ಬಿಡಿಗಾಸಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ರೂಬಲ್ನ ಕಾಲುಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ 25 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು, ಅರ್ಧ ರೂಬಲ್, ಅಂದರೆ 50 ಕೊಪೆಕ್ಗಳು (ಐವತ್ತು ಕೊಪೆಕ್ಸ್). ಆದರೆ ಅವರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/7 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ ಏಕೆಂದರೆ ರೂಬಲ್ ಅನ್ನು ಏಳನೇ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ತೂಕದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ, ಅಂದರೆ, ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/10 ಕೆಜಿ, ಅಥವಾ 100 ಗ್ರಾಂ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 1/6, 1/11, 1/ 13 ಅಪರೂಪ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಮ್ಮ (ಮೆಟ್ರಿಕ್) ಅಳತೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉಪವಿಭಾಗದ ಒಂದೇ (ಏಕರೂಪದ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವವು ಅಂತಹ ಸಮರ್ಥನೀಯ ವಿಭಾಗವು "ನೂರರ" ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಮಾನವ ಅಭ್ಯಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆಗಿಂತ 12/100 ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆ 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಅವಳು 1 ರೂಬಲ್ ಕೆಳಗೆ ಹೋದಳು. 20 ಕಾಪ್.

2. ಉಳಿತಾಯದ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ಉಳಿತಾಯಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾದ ಮೊತ್ತದ 2/100 ಅನ್ನು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಪಾವತಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. 500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನಗದು ಮೇಜಿನೊಳಗೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಈ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಆದಾಯವು 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3. ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಪದವೀಧರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 5/100 ಆಗಿತ್ತು.

ಉದಾಹರಣೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 1,200 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅವರಲ್ಲಿ 60 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದರು.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೂರನೆಯದನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ..

"ಶೇಕಡಾ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲ "ಸೆಂಟ್" ಎಂದರೆ ನೂರು. ಪೂರ್ವಭಾವಿ (ಪ್ರೊ ಸೆಂಟಮ್) ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಪದದ ಅರ್ಥ "ನೂರಕ್ಕೆ." ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ರೋಮ್ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಲಗಾರನು "ಪ್ರತಿ ನೂರಕ್ಕೆ" ಸಾಲಗಾರನಿಗೆ ಪಾವತಿಸಿದ ಹಣ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. "ಸೆಂಟ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಅಂತಹ ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೆಂಟರ್ (ನೂರು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು), ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ (ಅವರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಳೆದ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯವು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ 1/100 ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಬದಲು, ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: ಕಳೆದ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯವು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಶೇಕಡಾ ಒಂದು ಶೇಕಡಾವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಹೇಳುವ ಬದಲು: ಸಸ್ಯವು ಸ್ಥಾಪಿತ ಯೋಜನೆಗಿಂತ 4/100 ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದೆ, ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: ಸಸ್ಯವು ಯೋಜನೆಯನ್ನು 4 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಮೀರಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

1. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೆಲೆ ಹಿಂದಿನ ಬೆಲೆಗಿಂತ 12 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

2. ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ಉಳಿತಾಯಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ಮೊತ್ತದ 2 ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತವೆ.

3. ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಪದವೀಧರರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶಾಲೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 5 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟಿತ್ತು.

ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, "ಶೇಕಡಾವಾರು" ಪದದ ಬದಲಿಗೆ% ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, % ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಈ ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬದಲಿಗೆ 100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, 100 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಬದಲಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನೀವು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

7. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಕಾರ್ಯ 1.ಶಾಲೆಗೆ 200 ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಮೀಟರ್ ಬಂದಿತ್ತು. ಉರುವಲು ಮೀ, ಬರ್ಚ್ ಉರುವಲು ಜೊತೆ 30% ನಷ್ಟು. ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬರ್ಚ್ ಮರ ಇತ್ತು?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಬರ್ಚ್ ಉರುವಲು ಶಾಲೆಗೆ ತಲುಪಿಸಿದ ಉರುವಲಿನ ಒಂದು ಭಾಗ ಮಾತ್ರ, ಮತ್ತು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 30/100 ರ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು 200 ಅನ್ನು 30/100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.).

ಆದ್ದರಿಂದ 200 ರಲ್ಲಿ 30% 60 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಭಾಗ 30/100 ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಡಿತವನ್ನು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ 2.ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಯೋಮಾನದ 300 ಮಕ್ಕಳು ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದರು. 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 21%, 12 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು 61% ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರು 18%. ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವಯಸ್ಸಿನ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು ಇದ್ದರು?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೂರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ, ನಂತರ 12 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

1) 11 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು?

2) 12 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು?

3) 13 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳು?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ; ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ 300 ಆಗಿರಬೇಕು:

63 + 183 + 54 = 300

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತವು 100 ಆಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು:

21% + 61% + 18% = 100%

ಶಿಬಿರದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 100% ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

3 a da cha 3.ಕೆಲಸಗಾರನು ತಿಂಗಳಿಗೆ 1,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದನು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ 65%, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ತಾಪನಕ್ಕಾಗಿ 6%, ಅನಿಲ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೊದಲ್ಲಿ 4%, ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ 10% ಮತ್ತು ಅವರು ಉಳಿಸಿದ 15%. ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು 1,200 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು 5 ಬಾರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

1) ಆಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ? ಈ ವೆಚ್ಚವು ಎಲ್ಲಾ ಗಳಿಕೆಗಳ 65% ಎಂದು ಕಾರ್ಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 1,200 ಸಂಖ್ಯೆಯ 65/100. ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

2) ತಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಲಾಗಿದೆ? ಹಿಂದಿನಂತೆ ವಾದಿಸಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

3) ಗ್ಯಾಸ್, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೊಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದ್ದೀರಿ?

4) ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ?

5) ಕೆಲಸಗಾರನು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಉಳಿಸಿದನು?

ಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ, ಈ 5 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತವು 1,200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಗಳಿಕೆಗಳನ್ನು 100% ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ (ಶಾಲೆಗೆ ಉರುವಲು ವಿತರಣೆ, ವಿವಿಧ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕೆಲಸಗಾರನ ವೆಚ್ಚಗಳು) ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರತಿಶತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

§ 90. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
2. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಭಜನೆ
3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಭಾಗ.
4. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆ.
5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ.
6. ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
7. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ವಿಭಜನೆಯು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ (ಲಾಭಾಂಶ) ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (ಭಾಜಕ) ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಭಜನೆ. ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ: ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆ, ಅಥವಾ "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" (150: 10 = 15), ಮತ್ತು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ (100: 9 = 11 ಮತ್ತು 1 ಉಳಿದವು). ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿಖರವಾದ ವಿಭಜನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಭಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊರತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 ರಿಂದ 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಮಯ 12 7 ಆಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 7/12 ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ 7/12 12 = 7. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: 14: 25 = 14/25 ಏಕೆಂದರೆ 14/25 25 = 14.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

2. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಭಜನೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 6 / 7 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಭಜನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ (6 / 7) ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (3) ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ 6/7 ನೀಡುವಂತಹ ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ 6/7 ರ ಭಾಗವನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದೆ.

ಭಾಗದ ಕಡಿತವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ 6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: 5/8 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಂಶ 5 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು: ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು(ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ), ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು.

3. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವಿಭಾಗ.

5 ಅನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ, 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ಉತ್ಪನ್ನ 5 ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ 1/2 ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯೋಣ: 5: 1 / 2 = X , ಆದ್ದರಿಂದ x 1 / 2 \u003d 5.

ನಾವು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು X , 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 5 ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/2 X 5, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ X ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ 5 2 \u003d 10.

ಆದ್ದರಿಂದ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 19).

ಚಿತ್ರ.19

ಕೆಲವು ಘಟಕಗಳ 6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಘಟಕವನ್ನು 3 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ, AB ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರರಲ್ಲಿ (3/3) 6 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಇ. 18/3. ನಾವು 2 ರ ಸಣ್ಣ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ 18 ಪಡೆದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ; 9 ವಿಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ 2/3 ಭಾಗವು b ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 9 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 2/3 ಭಾಗವು 6 ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಟಕಗಳಿಗಿಂತ 9 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

ಕೇವಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಾದಿಸುತ್ತೇವೆ: 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ, 6 ರಲ್ಲಿ 2/3 ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 1/3 ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ 6 ರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ? ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕದಲ್ಲಿ - 3 ಮೂರನೇ, ಮತ್ತು 6 ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ - 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ 18 ಮೂರನೇ; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು 6 ರಿಂದ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1/3 ಅನ್ನು b ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ 18 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು 2/3 b ನಲ್ಲಿ 18 ಬಾರಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 18: 2 = 9. ಆದ್ದರಿಂದ, 6 ಅನ್ನು 2/3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ನಾವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯಮವನ್ನು § 38 ರಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲಿಯೂ ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

4. ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆ.

3/4 ಅನ್ನು 3/8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ? 3/4 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 3/8 ಭಾಗವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಇದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 20).

AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಹ 3 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. AC ವಿಭಾಗವು AB ಯ 3/4 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕು ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸೋಣ, ನಂತರ ವಿಭಾಗ AB ಅನ್ನು 8 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು AB ವಿಭಾಗದ 1/8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಂತಹ 3 ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆರ್ಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ AD ಮತ್ತು DC ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳು AB ವಿಭಾಗದ 3/8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3/8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವು 3/4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

3 / 4: 3 / 8 = 2

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 15/16 ಅನ್ನು 3/32 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು: 3/32 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, 15/16 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯೋಣ:

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

3/32 ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆ X ಮೇಕಪ್ 15/16

1/32 ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆ X ಇದೆ ,

32/32 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು X ಸೌಂದರ್ಯ ವರ್ಧಕ .

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ದಿ ಎರಡನೇ ಛೇದ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:

ಈಗ ವಿಭಜಿಸೋಣ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

6. ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿದರೆ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಮೊದಲ ದಿನ, ಗ್ಲೇಜಿಯರ್ಗಳು 50 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಮೆರುಗುಗೊಳಿಸಿದರು, ಇದು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಿಟಕಿಗಳಲ್ಲಿ 1/3 ಆಗಿದೆ. ಈ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಿಟಕಿಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ. 50 ಮೆರುಗುಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಿಟಕಿಗಳು ಮನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಕಿಟಕಿಗಳಲ್ಲಿ 1/3 ರಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕಿಟಕಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ.

ಮನೆಗೆ 150 ಕಿಟಕಿಗಳಿದ್ದವು.

ಕಾರ್ಯ 2.ಅಂಗಡಿಯು 1,500 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿತು, ಇದು ಅಂಗಡಿಯ ಒಟ್ಟು ಹಿಟ್ಟಿನ 3/8 ಆಗಿದೆ. ಅಂಗಡಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಿಟ್ಟಿನ ಪೂರೈಕೆ ಏನು?

ಪರಿಹಾರ.ಮಾರಾಟವಾದ 1,500 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟು ಒಟ್ಟು ಸ್ಟಾಕ್‌ನ 3/8 ರಷ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ; ಇದರರ್ಥ ಈ ಸ್ಟಾಕ್‌ನ 1/8 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು 1500 ಅನ್ನು 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1,500: 3 = 500 (ಅದು ಸ್ಟಾಕ್‌ನ 1/8).

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟಾಕ್ 8 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ,

500 8 \u003d 4,000 (ಕೆಜಿ).

ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಹಿಟ್ಟಿನ ಆರಂಭಿಕ ಪೂರೈಕೆ 4,000 ಕೆ.ಜಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಕು.

ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ, ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ: ವಿಭಜನೆ (ಒಂದು ಭಾಗ ಕಂಡುಬಂದಾಗ) ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಂಡುಬಂದಾಗ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ವಿಭಜನೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - ವಿಭಾಗ.

7. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಶೇಕಡಾವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯ 1.ಈ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಾನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಿಂದ 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ಹಿಂದೆ ನಾನು ಉಳಿತಾಯಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಆದಾಯ. ನಾನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹಾಕಿದ್ದೇನೆ? (ನಗದು ಕಚೇರಿಗಳು ಠೇವಣಿದಾರರಿಗೆ ವರ್ಷಕ್ಕೆ 2% ಆದಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.)

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನನ್ನಿಂದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಹಣವನ್ನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಇತ್ತು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಅವಳಿಂದ 60 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡೆ. ಆದಾಯ, ಇದು ನಾನು ಹಾಕಿದ ಹಣದ 2/100 ಆಗಿದೆ. ನಾನು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಣದ ಭಾಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ರೂಬಲ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ), ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, 3,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಉಳಿತಾಯ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು.

ಕಾರ್ಯ 2.ಎರಡು ವಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಮೀನುಗಾರರು ಮಾಸಿಕ ಯೋಜನೆಯನ್ನು 64% ರಷ್ಟು ಪೂರೈಸಿದರು, 512 ಟನ್ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಯೋಜನೆ ಏನಾಗಿತ್ತು?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ, ಮೀನುಗಾರರು ಯೋಜನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಭಾಗವು 512 ಟನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಯೋಜನೆಯ 64% ಆಗಿದೆ. ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಕೊಯ್ಲು ಮಾಡಬೇಕು, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು 800 ಟನ್ ಮೀನುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 3.ರೈಲು ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ಹೋಯಿತು. ಅವರು 276 ನೇ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಪ್ರಯಾಣಿಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಂಡಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕೇಳಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ ಕಂಡಕ್ಟರ್ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಯಾಣದ 30% ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಿದ್ದೇವೆ." ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ದೂರ ಎಷ್ಟು?

ರಿಗಾದಿಂದ ಮಾಸ್ಕೋಗೆ ಪ್ರಯಾಣದ 30% 276 ಕಿಮೀ ಎಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂತರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಈ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

§ 91. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

2/3 ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ, ನಾವು 3/2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದರ ಪರಸ್ಪರ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

3/4, ಹಿಮ್ಮುಖ 4/3; 5/6, ಹಿಮ್ಮುಖ 6/5

ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದವು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವಾಗಿರುವ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ.

ಈಗ ಯಾವ ಭಾಗವು 1/2 ರ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು 2 / 1, ಅಥವಾ ಕೇವಲ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ನಾವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿಲ್ಲ; ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, 1 (ಒಂದು) ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

1 / 3, ವಿಲೋಮ 3; 1/5, ಹಿಮ್ಮುಖ 5

ಪರಸ್ಪರರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇಟಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಸ್ಪರರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನೀವು ಅಂಶದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು 1 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ 7 ರ ಪರಸ್ಪರ 1 / 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 7 \u003d 7 / 1; ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಕ್ಕೆ ಹಿಮ್ಮುಖವು 1 / 10 ರಿಂದ 10 = 10 / 1 ಆಗಿದೆ

ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೂ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು 5/9 ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 5/9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ.

ಈಗ ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಆಸ್ತಿಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದು ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ:

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. 8 ರ ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ X , ನಂತರ 8 X = 1, ಆದ್ದರಿಂದ X = 1/8. ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, 7/12 ರ ವಿಲೋಮ, ಅದನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ X , ನಂತರ 7/12 X = 1, ಆದ್ದರಿಂದ X = 1:7 / 12 ಅಥವಾ X = 12 / 7 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಪೂರಕಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು 6 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3/5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಕೊಡಿ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿ: .

ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹಿಂದಿನದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ, ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ: 6 ರಿಂದ 3/5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅಥವಾ 6 ರಿಂದ 5/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಕೆಳಗೆ ನೀಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಆಸ್ತಿ

ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬಹು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತರುವುದು

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಸಂಪಾದಕರ ಆಯ್ಕೆ