ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ನೀತಿಬೋಧಕ:

• ಹಂತ 1 - ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸಲು;
• ಹಂತ 2 - ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ;
• ಹಂತ 3 - ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:ಮೆಮೊರಿ, ಗಮನ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಹೋಲಿಕೆ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತರಲು, ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ಜವಾಬ್ದಾರಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯ.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು: ಮೌಖಿಕ , ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ , ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ , ಭಾಗಶಃ ಹುಡುಕಾಟ , ಸ್ವ-ಸರ್ಕಾರ , ನಿಯಂತ್ರಣ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ರೂಪಗಳು: ಮುಂಭಾಗದ , ವೈಯಕ್ತಿಕ , ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಉಪಕರಣ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಐಟಂಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಹಿನ್ನೆಲೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಖಾಲಿ ಹಾಳೆಗಳು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಗುರಿಗಳು, ಪಾಠದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತಾನೆ; ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ - ನಿಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುದ್ರಿತ ವಸ್ತುಗಳು, ನಿಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕು; ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಖಾಲಿ ಹಾಳೆಗಳು; ಬೆಂಬಲ ಹಾಳೆಗಳು: ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ; ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು; ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು; ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗ್ರೇಡ್ ಶೀಟ್

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, Sh.A. ಅಲಿಮೋವ್, Yu.M. ಕೊಲ್ಯಾಗಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು 10-11" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪುಟ 88-90, 98-101 ನಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಓದಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬರೆಯಲಾದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ; ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು; ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು; ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

ಎ) ಅಸಮಾನತೆಯ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಉಪ-ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ಬಿ) ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ).
ಸಿ) ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: t> 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ; 0 ಆಗಿದ್ದರೆ 1, ನಂತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಡಿ) ಸರಳವಾದ ಅಸಮಾನತೆಗೆ (ಉಪ-ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಹೋಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶ # 1.

ಉದ್ದೇಶ: ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ರೂಪ: ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸ.

10 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಸ್ವಯಂ-ಅಧ್ಯಯನ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ನೀವು ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೀಲಿಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಕೀ: 13321, ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳು - 6 ಅಂಕಗಳು.

ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶ # 2.

ಉದ್ದೇಶ: ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, 92, 103-104 ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಓದಿ.

10 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಸ್ವಯಂ-ಅಧ್ಯಯನ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು.

ಕೀ: 2113, ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಳು - 8 ಅಂಕಗಳು.

ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶ # 3.

ಉದ್ದೇಶ: ಚೌಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳು: ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಚೌಕಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅಂತಹ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು, ಕೆಲವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚೌಕದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಅಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ನೀವು ವಸ್ತುವಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಹಂತವನ್ನು ದಾಟಿದ್ದೀರಿ. ಈಗ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶ # 4.

ಉದ್ದೇಶ: ತಮ್ಮದೇ ಆದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು.

10 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಸ್ವಯಂ-ಅಧ್ಯಯನ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು

ಕಲಿಕೆಯ ಅಂಶ # 5.

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳು. ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಕಷ್ಟದ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀವು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶವು ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೂಚನೆಗಳು. ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಿದರೆ ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ!

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಾಠದ ಗ್ರೇಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗಳಿಸಿದ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

• N ≥ 20 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಗ್ರೇಡ್ "5" ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ,
• 16 ≤ N ≤ 19 ನಲ್ಲಿ - ರೇಟಿಂಗ್ “4”,
• 8 ≤ N ≤ 15 ನಲ್ಲಿ - ಗ್ರೇಡ್ “3”,
• ಎನ್ ನಲ್ಲಿ< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ನರಿಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ರವಾನಿಸಿ.

5. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್: ನೀವು 15 ಬಿ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸದಿದ್ದರೆ - ತಪ್ಪುಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ (ನೀವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು), ನೀವು 15 ಬಿ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸಿದರೆ - "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸೃಜನಶೀಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಸೆಚಿನ್ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಿಚ್

ಕಝಾಕಿಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯುವಕರ ಸಣ್ಣ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ "ಸೀಕರ್"

MBOU "Sovetskaya ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1", ಗ್ರೇಡ್ 11, ಪಟ್ಟಣ. ಸೊವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಸೊವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ

ಗುಂಕೊ ಲ್ಯುಡ್ಮಿಲಾ ಡಿಮಿಟ್ರಿವ್ನಾ, MBOU "ಸೋವಿಯತ್ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1" ನ ಶಿಕ್ಷಕ

ಸೋವಿಯತ್ ಜಿಲ್ಲೆ

ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ:ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ತನಿಖೆ C3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:

3) ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು C3 ಪರಿಹರಿಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

ವಿಷಯ

ಪರಿಚಯ ………………………………………………………………………… .4

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಹಿನ್ನೆಲೆ …………………………………………… ... 5

ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ……………………………… 7

2.1. ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಧಾನ ………………. 7

2.2 ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ …………………………………………………… 15

2.3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರ್ಯಾಯ ……………………………………………………. ..... 22

2.4 ಟ್ರ್ಯಾಪ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು …………………………………………………… 27

ತೀರ್ಮಾನ ……………………………………………………………… 30

ಸಾಹಿತ್ಯ ………………………………………………………………. 31

ಪರಿಚಯ

ನಾನು 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತವು ವಿಶೇಷ ವಿಷಯವಾಗಿರುವ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಭಾಗ C ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಕಾರ್ಯ C3 ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುವಾಗ, C3 ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳ ಕೊರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಎದುರಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು C3 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ನನ್ನದೇ ಆದ C3 ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ನನ್ನನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾನು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಯೇ?

ಇದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

"ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು"

ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ:ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ತನಿಖೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:

1) ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2) ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3) ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉಪಕರಣದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವವಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕೆಲವು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯೇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಯೋಜನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು "ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ C3 ಅಸಮಾನತೆಗಳು" ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಹಿನ್ನೆಲೆ

16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಉಪಕರಣಗಳ ಸುಧಾರಣೆ, ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲಸಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬೃಹತ್, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮುಳುಗುವ ನಿಜವಾದ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿದೆ. ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಮಾ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಯುಕ್ತ ಆಸಕ್ತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ, ಬಹುಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು q, q2, q3, ... ಮತ್ತು ಅವರ ಘಾತಗಳಾದ 1, 2, 3, ... ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವೆಂದರೆ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು. ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬೇರಿನ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ - ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ - ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಎಂದು ಅನೇಕ ಲೇಖಕರು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಘಾತವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಹಿಂದಿನ ಕಲ್ಪನೆ ಇದು.

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳು ಹಾದುಹೋಗಿವೆ.

ಹಂತ 1

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು 1594 ರ ನಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಬ್ಯಾರನ್ ನೇಪಿಯರ್ (1550-1617) ಮತ್ತು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಸ್ವಿಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಬುರ್ಘಿ (1552-1632) ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇಬ್ಬರೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಪಿಸಿದರೂ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಹೊಸ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸಿದ್ದರು. ನೇಪರ್ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದನು. ಬುರ್ಘಿ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಧುನಿಕ ಒಂದನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. "ಲಾಗರಿದಮ್" (ಲಾಗರಿಥಮಸ್) ಪದವು ನೇಪಿಯರ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು: ಲೋಗೊಗಳು - "ಸಂಬಂಧ" ಮತ್ತು ಅರಿಕ್ಮೊ - "ಸಂಖ್ಯೆ", ಇದರರ್ಥ "ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ". ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೇಪಿಯರ್ ವಿಭಿನ್ನ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದರು: ನ್ಯೂಮೆರಿ ಆರ್ಟಿಫಿಷಿಯಲ್ಸ್ - "ಕೃತಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", ನ್ಯೂಮೆರಿ ನ್ಯಾಚುರಲ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ - "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು".

1615 ರಲ್ಲಿ, ಲಂಡನ್‌ನ ಗ್ರೆಶ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ (1561-1631) ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೇಪಿಯರ್ ಒಂದರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಹತ್ತರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ 100 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಥವಾ, ಅದೇ ವಿಷಯ, ಸರಳವಾಗಿ 1. ಈ ರೀತಿ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರ, ಡಚ್ ಪುಸ್ತಕ ಮಾರಾಟಗಾರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಂಡ್ರಿಯನ್ ಫ್ಲಾಕ್ (1600-1667) ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಿದರು. ನೇಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಗ್ಸ್, ಅವರು ಇತರರಿಗಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದರೂ, ತಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ನಂತರ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು - 1620 ರಲ್ಲಿ. ಲಾಗ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 1624 ರಲ್ಲಿ I. ಕೆಪ್ಲರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 1659 ರಲ್ಲಿ ಮೆಂಗೊಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ನಂತರ 1668 ರಲ್ಲಿ ಎನ್. ಮರ್ಕೇಟರ್, ಮತ್ತು ಲಂಡನ್ ಶಿಕ್ಷಕ ಜಾನ್ ಸ್ಪೈಡೆಲ್ "ಹೊಸ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 1000 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು 1703 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ 1857 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕೆ. ಬ್ರೆಮಿಕರ್ (1804-1877) ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದರು.

ಹಂತ 2

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವ್ಯಾಪಕ ಅನ್ವಯಿಕೆ ಮತ್ತು ಅನಂತಸೂಚಕದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಮಬಾಹು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಸ್ಥಾಪನೆಯು ಆ ಸಮಯದ ಹಿಂದಿನದು. ಈ ಅವಧಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್ ನಿಕೋಲಸ್ ಮರ್ಕೇಟರ್

"ಲಾಗರಿಥಮಾಲಜಿ" (1668) ರಲ್ಲಿ ln (x + 1) ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

x ನ ಶಕ್ತಿಗಳು:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅವನ ಆಲೋಚನೆಯ ರೇಖೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಅವನು ಸಹಜವಾಗಿ, ಡಿ, ..., ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರದೊಂದಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರವು ಬದಲಾಯಿತು: ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. 1907-1908ರಲ್ಲಿ ಓದಿದ "ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಫ್ರಮ್ ದಿ ಹೈಯೆಸ್ಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಫ್ ವ್ಯೂ" ಎಂಬ ತನ್ನ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಎಫ್.

ಹಂತ 3

ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೇಸ್‌ನ ಡಿಗ್ರಿಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ

ತಕ್ಷಣವೇ ರೂಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಬರೆದ (1707-1783)

ಇನ್‌ಫಿನಿಟೈಸಿಮಲ್‌ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಂದು ಪರಿಚಯ (1748) ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಹೀಗಾಗಿ,

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿ 134 ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ

(1614 ರಿಂದ ಎಣಿಕೆ) ಗಣಿತಜ್ಞರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ಮೊದಲು

ಈಗ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ

2.1. ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ.

ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು

ಒಂದು ವೇಳೆ> 1

0 ಆಗಿದ್ದರೆ < а < 1

ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ

ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ಬಹುಮುಖವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

1. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಇರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ
, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 0.

2. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
.

3. ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ
, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು
(ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ).

4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

5. ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಪಡೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ.

6. ಕಾರ್ಯವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ

ಎಲ್ಲಿ

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.

ಪರಿಹಾರ:

1 ನೇ ದಾರಿ . ODZ ಅನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ X> 3. ಅಂತಹದಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು Xಬೇಸ್ 10, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಸುಲಭ

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ ಎಫ್(X) = 2X(X- 3,5) lgǀ X- 3ǀ ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ X> 3 ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ X 1 = 0, X 2 = 3,5, X 3 = 2, X 4 = 4. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಫ್(X):

ಉತ್ತರ:

2 ನೇ ದಾರಿ . ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಎ b - ಎಸಿ ಮತ್ತು ( ಎ - 1)(ಬಿ- 1) ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆ X> 3 ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ

ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 3.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.

ಪರಿಹಾರ:

2 ರಿಂದ X 2 - 3Xಎಲ್ಲಾ ನೈಜಕ್ಕೆ + 3> 0 X, ನಂತರ

ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬದಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆ 2y 2 ಅನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ - ವೈ - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те ವೈಅದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ -0.5< ವೈ < 1.

ಎಲ್ಲಿಂದ, ಎಲ್ಲಿಂದ

ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ Xಇದಕ್ಕಾಗಿ 2 X 2 - 3X - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ಈಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 5.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ ಅಥವಾ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 6.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ

ಇರಲಿ ಬಿಡಿ

ನಂತರ ವೈ > 0,

ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ

ಅಂಶಗಳಿಂದ ಚದರ ತ್ರಿಪದಿ,

ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು,

ಅದರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ವೈ> 0 ಎಲ್ಲಾ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ > 4.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳು

2.2 ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಹಿಂದೆ, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದು "ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೊಸ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನ" (S. I. ಕೋಲೆಸ್ನಿಕೋವಾ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖ)
ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕನು ಅವನನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಆತಂಕವಿತ್ತು - ಪರೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಅವನನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಅವನನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ? ಶಿಕ್ಷಕನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ: "ನೀವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ - 2."
ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ತಜ್ಞರಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ..." ಸಿ 3 ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅದ್ಭುತ ವಿಧಾನ!

"ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಟೇಬಲ್"

ಇತರ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ

ಒಂದು ವೇಳೆ a> 1 ಮತ್ತು b> 1, ನಂತರ ಲಾಗ್ a b> 0 ಮತ್ತು (a -1) (b -1)> 0;

ಒಂದು ವೇಳೆ a> 1 ಮತ್ತು 0

0 ಆಗಿದ್ದರೆ<ಎ<1 и b >1, ನಂತರ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ<0 и (a -1)(b -1)<0;