ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ - ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ... ವಿ.ಎನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಟ್ರೋಸ್ಟ್ನಿಕೋವ್ "ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ" (ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಸೈನ್ಸ್", 1970).

ಸಾಮಾನ್ಯನು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ: "200 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಕಲ್ಲು ಬೀಳುತ್ತದೆ?"ಗಣಿತಜ್ಞನು ತನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಕಲ್ಲು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.8 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ..."

- ನನಗೆ ಬಿಡಿ- "ಗ್ರಾಹಕ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, - ಈ ಸರಳೀಕರಣದಿಂದ ನನಗೆ ತೃಪ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ನಿಜವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

- ಒಳ್ಳೆಯದು,- ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. - ಕಲ್ಲು ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ... ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸರಿಸುಮಾರು ಏನು?

- ಸುಮಾರು ಐದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್. ಆದರೆ ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

- ನಂತರ ನಾವು ಅವನು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳು ನಾಲ್ಕು, ಮೂರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವನುಬೀಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿ , ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ...

"ಮಾನವ" ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡಿದವನು ಗಣಿತಜ್ಞನ ಚಿಂತನೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರದವನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ "ಗ್ರಾಹಕ" ಮೊದಲಿನಂತೆ ಆಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು: ಕಲ್ಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎಲಿಪ್ಸೈಡಲ್ ಅಲ್ಲ, ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ 760 ಮಿಮೀ ಪಾದರಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಅವನಿಗೆ ಏನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಅದಕ್ಕೆ ಅವನು ಉತ್ತರಿಸುವನು ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ... ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಕಲ್ಲಿನ ಆಕಾರಇದು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಗಣಿತವನ್ನು ಮೀರಿದೆಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಮುಂದೆ, ಗಾಳಿಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲ,ಏಕೆಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳ ಏರಿಳಿತಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾಗಿ ಹೋದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ದೇಹವು ಪ್ರತಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ... ಗೋಡೆಯ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕವೂ ಅದರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಪಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ಇದು, ಸಹಜವಾಗಿ. ಅಸಾಧ್ಯ .

ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು - ಇದನ್ನು "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ [1], ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 26).

ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯು ವಾಸ್ತವದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಸತ್ಯವಾಗಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;
2. ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಾಗಿ ಯಾವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ದತ್ತಾಂಶದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪದವಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ನಿಖರತೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ದೃಶ್ಯ-ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕೂಡ ಇದೆ, ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಲಾದ ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಾರ್ಟೂನ್" ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರ ಮುಂದೆ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗೋಚರತೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಇತರ ನಮೂದುಗಳು

10.06.2016. 8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? 8.4 ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು?

8.3 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಹೊಸದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ...

10.06.2016. 8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏನು? 8.6. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೇನು? 8.7. ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದರೇನು? 8.8 ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೇಟಾ ಏನಾಗಿರಬೇಕು? 8.9 ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು?

8.5 ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಏನು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ...

10.06.2016. 8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ತಪ್ಪುಗಳು ಯಾವುವು? 8.11. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸೂಚನೆಯೇ? 8.12. ಅನುವಾದಕರಿಂದ ಯಾವ ದೋಷಗಳು ಪತ್ತೆಯಾಗಿಲ್ಲ? 8.13. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ನಿರ್ವಹಣೆ ಏನು?

8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ತಪ್ಪುಗಳು ಯಾವುವು? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು - ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ನೋಂದಣಿಗೆ. ದೋಷಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ...

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ b ಎಂಬುದು ವಾಸ್ತವದ ಗಣಿತದ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್- ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ: ಅವರು ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿಜ ಜೀವನದ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ.

A. A. ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಪ್ರಕಾರ ಮಾದರಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎನ್ನುವುದು ವಸ್ತುವಿನ ಪರೋಕ್ಷ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಥವಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಹಾಯಕ ಕೃತಕ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಅರಿವಿನ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿರುವುದು;

ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವನನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;

ಅದರ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸೊವೆಟೊವ್ ಮತ್ತು ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: "ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಿ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ." "ಮಾದರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." "ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮರ್ಸ್ಕಿ ಮತ್ತು ಮಿಖೈಲೋವ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನ "ಸಮಾನ" ಆಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ: ಅದು ಪಾಲಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳು, ಅದರ ಘಟಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು "ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. -ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ಟ್ರೈಡ್‌ಗಳು ... "ಮಾದರಿ-ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್-ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ಟ್ರಯಾಡ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಅಗ್ಗದ ಸಾಧನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಟ್ರಯಾಡ್ನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ "ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು" ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಅವರ ಮೊನೊಗ್ರಾಫ್ ಪ್ರಕಾರ: “ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ನಾವು ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಲವು ಸೆಟ್ S ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ a

ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು "ಗಣಿತದ ವಸ್ತು" ಎ "- ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಅಥವಾ ಎರಡರ ಸಂಯೋಜನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. - ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕಾದ ಅಧ್ಯಯನವು S ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು "ವಸ್ತುವಿನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ a ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಟ್ಟು S ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ."

A. G. ಸೆವೊಸ್ಟ್ಯಾನೋವ್ ಪ್ರಕಾರ: "ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ."

ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆದ "ಇನ್ಪುಟ್ - ಔಟ್ಪುಟ್ - ಸ್ಟೇಟ್" ನ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿಕ್ಷನರಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: "ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಸಾಧನ ಅಥವಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ; ಇದು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು, ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಲಕೋನಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ."

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಬ್ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಗಳು; ಮುದ್ದೆಯಾದ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು; ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್; ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ; ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಅಥವಾ ನಿರಂತರ.

ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿದೆ ... ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ತೀವ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಬೂದು ಬಾಕ್ಸ್" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಖಕರು ಮೊದಲಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಆದರ್ಶ ರಚನೆ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಭಾಷೆ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಈ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ, ಊಹಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಪೂರ್ವ-ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಈ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳು, ಆದರ್ಶ ಲೋಲಕಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರ್. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಾಲವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. A. N. Gorban ಮತ್ತು R. G. Khlebopros ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ.

ಈ ಮಾದರಿಗಳು "ವಿದ್ಯಮಾನದ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಲೇಖಕರು ಅದರ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ." ಆರ್. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಇವುಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಟಾಲೆಮಿಯ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ನ ಮಾದರಿ, ರುದರ್ಫೋರ್ಡ್ನ ಪರಮಾಣುವಿನ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಮಾದರಿ.

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಬೀತಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಯ್ನ್ಮನ್ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು:

"ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ, ಗಮನಿಸಿ, ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಯಶಸ್ವಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದರರ್ಥ ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಎರಡನೇ ವಿಧವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಹೊಸ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಲ್ಪನೆಯ ಸ್ಥಿತಿ. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ ಊಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಾದವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವಿಧಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಅವು ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಮೂರು ವಿಧದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಅಪರೂಪದ ಅನಿಲಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಾವು ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಇದು ಟೈಪ್ 3 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನಿಲ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ಟೈಪ್ 4 ಆಗಿದೆ. .

ಕೌಟುಂಬಿಕತೆ 4 ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ವಿವರಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ನಿಯಂತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಟೈಪ್ 3 ಅಥವಾ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಇವುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ವಿದ್ಯಮಾನದ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರ 4 ಗೆ ಸೇರಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಅಪೂರ್ಣ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯ, ರಾಜ್ಯದ ವ್ಯಾನ್ ಡೆರ್ ವಾಲ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ, ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳು, ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದೇಹಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗವು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ವಾಸ್ತವದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು "ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ" ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮುಕ್ತ ಮಾರ್ಗದ ಅಂದಾಜು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆ, ಪ್ರಸರಣ, ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಹೊಸ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ಐದನೇ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಮೇಲೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್‌ನ ಮೊದಲ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಆರ್. "ಇದು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ನ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ ಸಂಭವಿಸಿತು, ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಸ್ವತಃ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅವರು ಇನ್ನೂ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್-ಪ್ರೋಟಾನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವೆ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಈ ಸಾದೃಶ್ಯವೇ ಅವನನ್ನು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಇರಬೇಕು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಇದು ಎರಡು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ H - H ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ... ನಂತರ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟಾನ್ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿನಿಮಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಅವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಷ್ಕಾಸವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಕಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ... ಆದರೆ, ಅದೇ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, W. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಎರಡು ಪ್ರೋಟಾನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಮಾಣು ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ನಂತರದ ಎರಡೂ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ನಂತರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ.

A. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗದ ಮಹಾನ್ ಮಾಸ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು. ಅವರ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅವನ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಯದ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್‌ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯುವ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು: ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟು ಬದಲಾದಾಗ ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಉಲ್ಲೇಖದ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಎರಡನೆಯ, ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗವೆಂದರೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್-ಪೊಡೊಲ್ಸ್ಕಿ-ರೋಸೆನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ವಿಧ 8, ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇವುಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ, ಆಪಾದಿತ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಪ್ತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ಲೋಬಾಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಔಪಚಾರಿಕ - ಚಲನ ಮಾದರಿಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಟೋವೇವ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ - ಪೊಡೊಲ್ಸ್ಕಿ - ರೋಸೆನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಟೈಪ್ 8 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು - ಮಾಹಿತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ವಸಂತಕಾಲದ ಮುಕ್ತ ತುದಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೀ ತೂಕ. ತೂಕವು ವಸಂತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಲೋಡ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ x ಅಂತರದಿಂದ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಲೋಡ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸೋಣ:

ಅಂದರೆ x ನ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ..

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಈಡೇರದಿರುವ ಅನೇಕ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಸರಳೀಕರಣ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನಿಜವಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ

ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಅವಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ತನಿಖೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು.

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ "ಹಾರ್ಡ್" ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಮೃದು" ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದು "ಕಠಿಣ" ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು:

ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ, ε ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ f ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ಮೃದು ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಹಾರ್ಡ್ ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ

ಅಂದರೆ, ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು. ನಿಜವಾದ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ.

ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, U- ಆಕಾರದ ಹಡಗಿನಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಮಟ್ಟದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಅಥವಾ ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಂ, "ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಾಲನ್ಫಿ ಅವರ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೈಲು ಕಾರ್ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣವೆಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಕಾರ್ಯ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆಯು ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೋಡ್‌ಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಜಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆಯೇ - ಇವು ನೇರ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಸೇತುವೆಯು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ ಕುಸಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1879 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಟ್ ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೇ ಮೇಲೆ ಲೋಹದ ಸೇತುವೆ ಕುಸಿಯಿತು, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಅದನ್ನು ಪೇಲೋಡ್‌ಗಾಗಿ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ವಿ ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬರಬಹುದು ಅಥವಾ ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿಸಲಾದ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರಬಹುದು.

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ I. ನ್ಯೂಟನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಮನಿಸಿದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ವಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ನೋಂದಣಿ, ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆ. ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮಾದರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ α ಎಂಬುದು ಫಲವತ್ತತೆ ಮತ್ತು ಮರಣದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ x = x0 e ಆಗಿದೆ. ಜನನ ಪ್ರಮಾಣವು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೇಗನೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಮಿತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಮಾದರಿಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ವರ್ಹಲ್ಸ್ಟ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ xs ಎಂಬುದು "ಸಮತೋಲನ" ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತತೆಯನ್ನು ಮರಣದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯ xs ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಜಾತಿಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳು. ಮೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ x ಆಗಿರಲಿ, ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ y ಆಗಿರಲಿ. ಅಗತ್ಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನರಿಗಳು ಮೊಲಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಲೋಟ್ಕಾ - ವೋಲ್ಟೆರಾ ಮಾದರಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಂತೆ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯು ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಲೋಟ್ಕಾ ಮಾದರಿಯು ಈ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ: ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

OGE ಮತ್ತು USE ಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು (2019)

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಒಂದು ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ವಿಮಾನ, ಬಾಲ ಘಟಕ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ - ನಿಜವಾದ ಬೃಹತ್, ಅಪಾರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನ. ಅಥವಾ ನೀವು ವಿಮಾನದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದೇ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಆದರೆ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಪದದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ತೊಡಕಿನ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಓದಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮೌಖಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಏನು? ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ, ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಠ್ಯವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಮರುರೂಪಿಸಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಳವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ. ಹೆಚ್ಚು ವೇಳೆ, ನಾವು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆ. ಅಥವಾ. ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವಿರಾ?

ಈಗ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಈಗ ನೀವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕಾದ ಪಠ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಓದುವವರೆಗೆ, ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ! ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ :, ಮತ್ತು. ತುಂಡು ತುಂಡಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಏನಾಯಿತು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಎರಡರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು:

ಸರಿ, ಸರಿ, ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ! ಸವಾಲು ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ಮಳೆಯ ನಂತರ, ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು. ಹುಡುಗನು ಬಾವಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲುಗಳು ಬೀಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀರಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ದೂರವು ಮೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಮಯ. ಮಳೆಗೂ ಮುನ್ನ ಕಲ್ಲುಗಳು ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಸೆ. ಅಳತೆಯ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಏರಿಕೆಯಾಗಬೇಕು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಓ ದೇವರೇ! ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳು, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಬಾವಿ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಓದಿದ್ದೇನೆಯೇ? ವಿಶ್ರಾಂತಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ? ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.ಆದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕು!

ನನ್ನ ಮೊದಲ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡಿನ ಸಮಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದವನು ನಾನು, ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ಮೊದಲು ಕಲ್ಲು ಹಾರಿಹೋದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು!

ಈಗ ಎರಡನೇ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ಮಳೆ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಏರಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಳತೆ ಸಮಯವು s ನಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಏರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ ಕಲ್ಲಿನ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅಲಂಕೃತ ನುಡಿಗಟ್ಟು "ಆದ್ದರಿಂದ ಅಳತೆ ಸಮಯ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ" ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. : ಪತನದ ಸಮಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಗದಿತ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಸೆದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಿ ಅನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಕಲ್ಲು ಹಾರುವ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯವು ಸೆ.ನಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ., ನೀವು ಮೊದಲ ಪತನದ ಎತ್ತರದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ!

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮೀಟರ್ ಮೂಲಕ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಅಂತಹ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದು ಹೆಚ್ಚು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ, ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನನ್ನ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾದ ಕಾಡು ಇದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಸಮೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಬೆದರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ!

ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ, ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ 2

ಬೆಲೆ (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್) ಮೇಲೆ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ (ತಿಂಗಳಿಗೆ ಘಟಕಗಳು) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ತಿಂಗಳಿಗೆ ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯವನ್ನು (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಲ್ಲಿ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿರುವ ಅತ್ಯಧಿಕ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ.

ನಾನು ಈಗ ಏನು ಮಾಡಲಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ? ಹೌದು, ನಾನು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಹೋಗೋಣ, ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದೆ, ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಸಮನಾಗಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಹೌದು, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗದ ತುಣುಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ, ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಈಗ ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ!

- ನೀವು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?

ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವು ಇಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:, ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬೇರುಗಳು ಹೀಗಿವೆ. ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಓಹ್, ಅದು ಬೆಲೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೂಲ್, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆ, ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಾ? ಸರಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಇದು ಕಷ್ಟವೇ? ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಭಯಾನಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಸವಾಲು:

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ಟೀಫನ್-ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ನಕ್ಷತ್ರದ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯು W ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ನಕ್ಷತ್ರದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಹೌದು, ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಮಾನವಾದದ್ದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಮೊದಲು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಎಲ್ಲವೂ ಎಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ: ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು (ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಸಿಗ್ಮಾ". ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಿ). ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ಗ್ರೇಡ್ 9 ರಲ್ಲಿ GIA ಗಾಗಿ ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತವೆ:

ಈಗ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ:

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್! ಮತ್ತು ಅದು ಎಂತಹ ಭಯಾನಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಓಹ್!

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೀಡಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಎಸೆದ ಚೆಂಡಿನ ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಎತ್ತರವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿದೆ, ಎಸೆತದ ನಂತರ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ. ಚೆಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಇರುತ್ತದೆ?

ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಚೆಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಏನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಿದ್ದೇವೆ? ಅಸಮಾನತೆ, ನಿಖರವಾಗಿ! ಚೆಂಡು ಹೇಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಎತ್ತರವಿದೆ, ನಮಗೆ ಎತ್ತರ ಬೇಕು. ಅರ್ಥ

ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. .

ಇವು ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮೆದುಳನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಹಾರಾಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಲ್ಲಿ ಹಾರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಹೊರಡುತ್ತದೆ, ಉತ್ತುಂಗವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ನಾವು 2 ಟಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವನು ಮೀಟರ್‌ಗಿಂತ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರುವ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅವನು ಬೀಳುವ, ಅದೇ ಗುರುತು ತಲುಪುವ ಕ್ಷಣ, ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಮಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಲಯಕ್ಕೆ (ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ) ಯಾವ ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು (ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಗುರುತುಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಬಿದ್ದರು) ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವರು ಈ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಇದ್ದರು? ನಾವು ವಲಯವನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಈ ವಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ: - ಅವರು ಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರು, ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ತುಂಬಾ ಅದೃಷ್ಟವಂತರು, ಈ ವಿಷಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ತಳ್ಳಿರಿ, ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ಉಳಿದಿವೆ!

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಧನದ ತಾಪನ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದ ತಾಪಮಾನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ,. ಸಾಧನದ ಮೇಲಿನ ತಾಪನ ಅಂಶದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಹದಗೆಡಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ದೀರ್ಘ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ನಾವು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಿದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲವೂ, ಮೊದಲು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ತಾಪಮಾನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಸುಟ್ಟುಹೋಗುವವರೆಗೆ ಸಾಧನವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬಿಸಿಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ:

ಈಗ ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಧನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಬಿಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಣ್ಣಗಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಿಷಗಳ ತಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳ ನಡುವೆ - ಇದು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಇದರರ್ಥ ನೀವು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಮುಖ್ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು ಬಹುಶಃ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಭೌತಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್), ಇದು ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 11 (ಹಿಂದೆ B12). OGE ನಲ್ಲಿ - ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

1) ಸ್ಥಿತಿಯ ಪಠ್ಯದಿಂದ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು" ಅವಶ್ಯಕ - ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ "ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ:

• ಸೂತ್ರ
• ತಿಳಿದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

2) ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ. ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯವು ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾದದ್ದು), ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಆ 5% ನಲ್ಲಿರುತ್ತೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಬರುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ನೀವು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು, ಮತ್ತೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದೀರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಬಜೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಮತ್ತು ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೂ ಅಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಇವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳು ತೆರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ...

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೈಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಬಹಳಷ್ಟು!), ನೀವು ಮೂರ್ಖತನದಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಹೋಗುವುದು ಖಚಿತ ಅಥವಾ ಸಮಯವಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಸಂಗ್ರಹಣೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ಛಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ತುಂಬಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ YouClever ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಜೀವನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ - 299 ಆರ್
2. ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ರಬ್ 999

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಕೊಡುತ್ತೇವೆಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ "ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ 6000 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ." ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಪಡೆಯಲು ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - ಸಂಪೂರ್ಣ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸೈಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸಬೇಡಿ.

"ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ" ಮತ್ತು "ನಾನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ" ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ಸೊವೆಟೊವ್ ಮತ್ತು ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: "ಒಂದು ಮಾದರಿ (ಲ್ಯಾಟ್. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ - ಅಳತೆ) ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಿ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ." (ಪುಟ 6) "ಮಾದರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) “ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ."

ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಬ್ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ:

ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್, ... ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ವಿಧಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಿಕೆ) ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ತೀವ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಬೂದು ಬಾಕ್ಸ್" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಖಕರು ಮೊದಲು ವಿಶೇಷ ಆದರ್ಶ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿ... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಭಾಷೆ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಈ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ , ಊಹಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಅಥವಾ ಪೂರ್ವಮಾದರಿ... ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗಣಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ (ಪೂರ್ವ-ಮಾದರಿ) ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳು, ಆದರ್ಶ ಲೋಲಕಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ತುದಿ), ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳ ಗಣನೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣ

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಊಹೆಯು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಾಬೀತಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಯ್ನ್ಮನ್ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು:

"ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ, ಗಮನಿಸಿ, ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಯಶಸ್ವಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದರರ್ಥ ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದರ್ಥ.

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ವಿಧ 2: ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿ (ಎಂಬಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ…)

ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಯು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಎರಡನೇ ವಿಧವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಹೊಸ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಊಹೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಡ್ತಿ ನೀಡಲಾಗುವುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ವಿಧದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ ಊಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತಿದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಾದವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ವಿಧಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಕ್ಕೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ಅವು ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪೀರ್ಲ್ಸ್ ಮೂರು ವಿಧದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಧ 3: ಅಂದಾಜು (ನಾವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ)

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆ (ಟೈಪ್ 3 ರ ಮಾದರಿಗಳು). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು... ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಓಮ್ನ ನಿಯಮ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ವಿಧ 8, ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧ 8: ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ)

ಇವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಆಪಾದಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಪ್ತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಯೋಗವೆಂದರೆ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ರೇಖಾಗಣಿತ (ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು "ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂದು ಕರೆದರು). ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಔಪಚಾರಿಕ - ಚಲನ ಮಾದರಿಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಟೋವೇವ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ - ಪೊಡೊಲ್ಸ್ಕಿ - ರೋಸೆನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಟೈಪ್ 8 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು - ಮಾಹಿತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ತೂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೀವಸಂತಕಾಲದ ಮುಕ್ತ ತುದಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೋಡ್ ವಸಂತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಯು ರಾಡ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಾವು ದೂರದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ Xಲೋಡ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ. ವಸಂತ ಮತ್ತು ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ಹುಕ್ ಕಾನೂನು (ಎಫ್ = − ಕೆX ) ತದನಂತರ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು:

ಇದರರ್ಥ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ Xಸಮಯಕ್ಕೆ:.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಔಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ), ಇದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸದಿರಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಣ("ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ"), ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸರಣ) ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂದಾಜಿಗೆ (ಹೇಳಲು, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರೆಯ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ), ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನೈಜ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪರಿಣಾಮ ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ವಿಶಾಲವಾದ (ಮತ್ತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಮತ್ತು, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ") ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ತನಿಖೆಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಸಾದೃಶ್ಯ("ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ").

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ "ಹಾರ್ಡ್" ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಮೃದು" ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದು "ಕಠಿಣ" ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನೀಡಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಹಂತದ ಮೇಲೆ ವಸಂತ ಬಿಗಿತದ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಮೃದುವಾದ ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ (ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಠಿಣವಾದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಠಿಣ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು. ನಿಜವಾದ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಯಾವಾಗಲೂ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ), ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ.

ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ (ಒರಟಲ್ಲದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ

ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತದ ಮೇಲಿನ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, ದ್ರವ ಮಟ್ಟದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಯು-ಆಕಾರದ ಹಡಗು ಅಥವಾ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಂ, "ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಾಲನ್ಫಿ ಅವರ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೈಲು ಕಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡುಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು), ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಕಾರ್ಯ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆಯು ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೋಡ್‌ಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನಿಕರ ಕಂಪನಿಯ ಮೆರವಣಿಗೆಗೆ ಅಥವಾ ವಿಭಿನ್ನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಲು ಹಾದುಹೋಗಲು), ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಜಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ - ಇವು ನೇರ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು (ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುವುದು) ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಸೇತುವೆಯು ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ ಕುಸಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1879 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ, ಟೇ ಮೇಲೆ ಲೋಹದ ಸೇತುವೆಯು ಕುಸಿದುಬಿತ್ತು, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಪೇಲೋಡ್ಗಾಗಿ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ( ವಿನ್ಯಾಸ ಸವಾಲು) ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬರಬಹುದು ( ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು) ಅಥವಾ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿತ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ( ಸಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು).

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ I. ನ್ಯೂಟನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಮನಿಸಿದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಲ್ಲಿ X ರು- "ಸಮತೋಲನ" ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತತೆಯನ್ನು ಮರಣದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ X ರುಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಂತೆ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು) ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಲೋಟ್ಕಾ ಮಾದರಿಯು ಈ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ: ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (ಸಂಪಾದಿಸು)

1. "ವಾಸ್ತವದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ" (ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ)
2. ನೋವಿಕ್ I. B., ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ತಾತ್ವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು. ಎಂ., ಜ್ಞಾನ, 1964.
3. ಬಿ.ಯಾ.ಸೋವಿಯಟ್ಸ್, ಎಸ್.ಎ.ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
4. ಸಮರ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಎ., ಮಿಖೈಲೋವ್ ಎ.ಪಿ.ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಕಲ್ಪನೆಗಳು. ವಿಧಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ... - 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್ .. - ಎಂ .: ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. ವಿಕ್ಷನರಿ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ
7. ಕ್ಲಿಫ್ಸ್ನೋಟ್ಸ್
8. ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ಫಿನೋಮೆನಾ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸೀರೀಸ್, ಬರ್ಲಿನ್-ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವಾಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. … ನಂತರದ ನಿರಾಕರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಅವರು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಸಾರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮರು-ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು 'ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲ' ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ. ." ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಯು.ಎ., ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಚಯ. ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್: ಹಿಂದಿನಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದ ಸರಣಿಗೆ. ಆವೃತ್ತಿ 2. - ಎಂ .: URSS, 2006 .-- 208 ಸೆ. ISBN 5-484-00183-8
10. "ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲಂಪ್ಡ್ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿತರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಮಂದಗತಿಯ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅನಿಸೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್., ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸೊರೊಸ್ ಎಜುಕೇಶನಲ್ ಜರ್ನಲ್, 1997, ಸಂ. 11, ಪು. 77-84.
11. "ಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಯೀಕ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ... ಸ್ಥಾಯೀ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಿ.ಯಾ.ಸೋವಿಯಟ್ಸ್, ಎಸ್.ಎ.ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2
12. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ (ಸಾಧನ) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾದ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
13. "ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವೆಂದರೆ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಚರ್ಚೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಉಳಿಸಬಾರದು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನದ ಯಶಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಮಹತ್ವದ ಕೆಲಸವು ಈ ವಿಷಯದ ಕಡೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನ ಹರಿಸದ ಕಾರಣ ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ.ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
14. « ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆ.ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಉಪ-ಹಂತದಲ್ಲಿ: a) ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ M ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಬಿ) ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ; ಸಿ) ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಡಿ) ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿದೆ. ಬಿ.ಯಾ.ಸೋವಿಯಟ್ಸ್, ಎಸ್.ಎ.ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ.: ಹೆಚ್ಚಿನದು. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ISBN 5-06-003860-2, ಪು. 93.

ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಾವುದೇ ಪರಿಮಾಣ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಯಾವುದೇ ಚಿತ್ರ, ಅನಲಾಗ್, ಮಾನಸಿಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಚಿತ್ರ, ವಿವರಣೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಕ್ಷೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಪರ್ಯಾಯ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಈ ಮಾದರಿಯ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ - ಅವುಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ - ವಿಷಯ ಮಾದರಿಗಳು.

ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳೀಕೃತ ನಕಲು ಅಥವಾ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ನಕಲು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯು ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದೇ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು.

ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಸಂಶೋಧಕರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದುಬಾರಿ ಅಥವಾ ಗಂಭೀರವಾದ ಪರಿಸರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾದರಿಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ವರೂಪವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗೀಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲು, ಅವರು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಒರಟಾದ, ಆದರ್ಶೀಕರಣ, ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ನಕಲು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಮಾದರಿ ಕಾನೂನುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಆಧುನಿಕ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಕಟ್ಟಡ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳು - ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅವು ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತಿವೆ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿವೆ. ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು, ಪ್ರತಿ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕ ಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮತ್ತು ಭಾವಿಸಲಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದು: ಸಮಾನತೆಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡವು ಔಪಚಾರಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಶೋಧಕರ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಅವರ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ಅಭಿರುಚಿ, ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯು ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿರಬೇಕು, ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಳಸಲು ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಆಗಿರಬಹುದುನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ .

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು - ಇವುಗಳು ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಪ್ರಯಾಸಕರ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸದೆ, ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ . ವಿ ಅಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವ, ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸೆಟ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ, ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯಮಾದರಿಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ವಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕಮಾದರಿಒಂದು ಮೋಡ್‌ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮುಖ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಮತ್ತು ನಿರಂತರ, ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರಿತ ಮಾದರಿ. ವಿ ನಿರಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದಅಸ್ಥಿರಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಳು- ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತುರೇಖೀಯ ಅಲ್ಲಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು , ಎನ್ ಘೋಷಿಸಿತು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ.

1. ಬಹುಮುಖತೆ- ಮಾದರಿಯಿಂದ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಸಮರ್ಪಕತೆ - ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೋಷವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.
2. ನಿಖರತೆ - ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಲಾಭದಾಯಕತೆ - ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ನ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು.

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಗುರಿಯ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಸಾರವನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಔಪಚಾರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲ.

2. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳಹರಿವು ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ.

ಇದು ಸಂಕೇತಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆರೋಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

4. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಗಳ ಅಂತಿಮ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಬಳಕೆದಾರರ ಜ್ಞಾನ, ಅವನ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೆವಲಪರ್ನ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಪಡೆದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ದೋಷವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಂತಗಳ ಅತೃಪ್ತಿಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 6. ಅಥವಾ 7. ವಿಫಲವಾದ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮರಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದವುಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ಮಾದರಿಯ ಅಂತಹ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೈಜ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವರ್ಗ ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರಿಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಅದು ಅದನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗವು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ "ಒಂದು ವೇಳೆ ಏನಾಗಬಹುದು ..." ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಪ್ಲೇಗ್ನಂತಹ ಕಾಯಿಲೆಯ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪರಮಾಣು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಸಮಂಜಸವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.

1.1.2 2. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು

1) ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಗಣಿತವಲ್ಲದ" ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನ, ವಿನ್ಯಾಸ, ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆ ಕಷ್ಟ.ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಂಡುಬರುವ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

2) ಮಾದರಿಯು ಕಾರಣವಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ... ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

3) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4) ಮಾದರಿಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

5) ಮಾದರಿಯ ಮಾರ್ಪಾಡು.ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಇದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅದರ ಸರಳೀಕರಣ.

1.1.3 3. ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರರು - ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ (ಭೇದಾತ್ಮಕ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ.) ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಸಂಪರ್ಕಗಳಿವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ (ಶೃಂಗಗಳು) ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗಳಿಂದ (ಅಂಚುಗಳು) ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಮುನ್ನೋಟಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮತ್ತು ಯುನಿವರ್ಸಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರೈಸೇಶನ್ ಅಥವಾ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಈಗ, ದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣಕೀಕರಣವು ನಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ನಾವು ವಿವಿಧ ವೃತ್ತಿಗಳ ತಜ್ಞರಿಂದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬೇಕಾಗಿದೆ: "ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ." ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಲ್ಲದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಸ್ವತಃ ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಕೀಕರಣದ ಕನಸು ಮಾತ್ರ.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮಾನವನ ಅರಿವು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಮಾದರಿ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ (ಅಧ್ಯಯನ) ಮೂಲವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ; ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ಮಾದರಿಗಳು ಯಾವುವು? ಗೆ

• ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು (ಅದರ ರಚನೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ).
• ವಸ್ತುವನ್ನು (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
• ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ.

ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಏನು? ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಇದು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಥಿಕ. ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಗಣಿತ, ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳುಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಹಂಚಿಕೆ
• ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕತ್ತರಿಸುವುದು
• ಸಾರಿಗೆ
• ಉದ್ಯಮಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆ
• ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಯೋಜನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ?

• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಶೋಧನೆಯ ಗುರಿ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಗುರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
• ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಬಹು-ಮಾನದಂಡ ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದಲ್ಲ, ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸರದಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಸೇವಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವೆಚ್ಚ ಮತ್ತು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ವೆಚ್ಚ. ಮಾದರಿಯ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಉತ್ತರಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಅಭ್ಯಾಸವು ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ.

ಮಲ್ಟಿಕ್ರೈಟೇರಿಯಾಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ತಿಳಿದಿರುವ ಗುರಿ (ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಗುರಿಗಳು) ಸಾಧನೆಗಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಬಗ್ಗೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ನಿರ್ವಹಣಾ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಅನೇಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
• ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ
• ಮೂಲವನ್ನು ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಅನ್ವಯದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅಭ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಯಸಿತು, ಮತ್ತು ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ "ಸಿಮ್ಯುಜೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್".

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಂತರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ MONTE - CARLO ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಸರತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಜನಗಳೇನು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಕಟತೆ;

- ಬ್ಲಾಕ್ ತತ್ವವು ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ;

ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವಭಾವದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ದೀರ್ಘ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ;

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ;

- ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿ (ಇಂಟರ್ಫೇಸ್) ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬಾರದು;

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಿಂತ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಅನುಕರಣೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದೇ? ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದ್ದು, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಅಥವಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ, ಅಥವಾ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು, ಮನುಷ್ಯನ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

1.2 ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ