ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಕಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ

ನಾನು ... ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ :

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು)

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆ, ಗಾಗಿಕ್ರಮಗಳು)

ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ (ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು)

II ... ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್\u200cಗಳು:

1) ಗಣಿತದಲ್ಲಿ

2) ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

3) ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

4) ಕಲೆ, ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎನ್ ಆರ್ಮಾನವಕುಲದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವಂತ ಜೀವಿ, ಅಂದರೆ ಮನುಷ್ಯನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಕ್ರಿ.ಪೂ 5 ನೇ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇ. "ಸಮ್ಮಿತಿ" ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಅರ್ಥ "ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ, ಭಾಗಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆ". ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಅನೇಕ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಈ ಮಾದರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್.ಎನ್. ಟಾಲ್\u200cಸ್ಟಾಯ್ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದರು: “ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯ ಮುಂದೆ ನಿಂತು ಅದರ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೀಮೆಸುಣ್ಣದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ನಾನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಆಲೋಚನೆಯಿಂದ ಹೊಡೆದಿದ್ದೇನೆ: ಕಣ್ಣಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಏಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಸಹಜ ಭಾವನೆ, ನಾನೇ ಉತ್ತರಿಸಿದೆ. ಅದು ಏನು ಆಧರಿಸಿದೆ? " ಸಮ್ಮಿತಿ ನಿಜಕ್ಕೂ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೃಷ್ಟಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಯಾರು ಮೆಚ್ಚಿಲ್ಲ: ಎಲೆಗಳು, ಹೂಗಳು, ಪಕ್ಷಿಗಳು, ಪ್ರಾಣಿಗಳು; ಅಥವಾ ಮಾನವ ಸೃಷ್ಟಿಗಳು: ಕಟ್ಟಡಗಳು, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, - ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮ್ಮನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುವಂತಹವು. ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಹೇಳಿದರು: "ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಎನ್ನುವುದು ಮನುಷ್ಯನು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಕ್ರಮ, ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಲ್ಪನೆ." ಹರ್ಮನ್ ವೇಲ್ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವನು, ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಯಾವ ಮಾನದಂಡಗಳಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಕಠಿಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು - 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

2. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ.

1.1 ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎ ಮತ್ತು ಎ 1 ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎಎ 1 ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತುಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ. ನೇರ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಕೃತಿಯು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

2.2 ಕಟ್ಟಡ ಯೋಜನೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಈ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅದೇ ಅಂತರದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಹೊಸ ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಕ್ಷದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3.3 ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

3. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ

1.1 ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 1 ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎ 1 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಬಿಂದು ಒ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2.2 ಕಟ್ಟಡ ಯೋಜನೆ

ಕೇಂದ್ರ O ಬಗ್ಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ತ್ರಿಕೋನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತುಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಕು ಒ.ಎ.(ಅಂಜೂರ 46 ) ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬಗ್ಗೆವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದೂಡಿ ಒ.ಎ.. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ , ಅಂಕಗಳು ಎ ಮತ್ತು ; ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ; ಜೊತೆ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 46 ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಬಿಸಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ.ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳು ಎಂ ಮತ್ತು ಎಂ 1, ಎನ್ ಮತ್ತು ಎನ್ 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಹಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

3.3 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ers ೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ O), ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಶೃಂಗದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಕೋನ ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ, ಕೇಂದ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಅದರ ಶೃಂಗದ ಬಗ್ಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಆಕಾರದ ಉದಾಹರಣೆ ತ್ರಿಕೋನ.

4. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ

ಗಳಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳೋಣ. ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ. ಪರದೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಗಳಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸೋಣ.

ಸಾರಾಂಶ ಕೋಷ್ಟಕ

	ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ	ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ
ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ	ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕೆಲವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು.	ಆಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಬೇಕು.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು	1. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. 3. ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. 4. ಅಂಕಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲಾಗಿದೆ.	1. ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳು ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. 2. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 3. ಅಂಕಿಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

II. ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

© ಸುಖಚೇವಾ ಎಲೆನಾ ವ್ಲಾಡಿಮಿರೋವ್ನಾ, 2008-2009.

ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ಅಥವಾ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ಅಥವಾ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು; ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ; ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;

ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ "ಸೌಮ್ಯ ಸಮೀಕ್ಷೆ" ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ "ಸೌಮ್ಯ ಸಮೀಕ್ಷೆ" ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ರೋಂಬಸ್ ಕರ್ಣಗಳು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ? ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಯಾವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ? ಯಾವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸತೇನಿದೆ? ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸತೇನಿದೆ? ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಅಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಕಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಕಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದ ವಸ್ತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದ ವಸ್ತುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ;
  • ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು;
  • ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ತಿಳಿದಿರುವ ಆಕಾರಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ;
  • ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ;
  • ಗಳಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕ್ರೋ ate ೀಕರಿಸಿ;
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಕಲಿಸಿ;
  • ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ನೆರೆಹೊರೆಯವರನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಕಲಿಸಿ;
  • ನಿಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಡೆಸ್ಕ್\u200cಮೇಟ್ ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಕಲಿಸಲು;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
  • ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸಲು;
  • ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
  • ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ "ಭುಜದ ಅರ್ಥ" ವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ;
  • ಸಂವಹನವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣ ಮಾಡಲು;
  • ಸಂವಹನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿ.

ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು

ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮುಂದೆ ಕತ್ತರಿ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಇವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1(3 ನಿ.).

“ನಾವು ಒಂದು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದನ್ನು ನಡುವೆ ಮಡಚಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ. ಈಗ ಹಾಳೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯನ್ನು ನೋಡಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಈ ಸಾಲಿನ ಕಾರ್ಯವೇನು?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ಈ ಸಾಲು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಫಲಿತಾಂಶದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬಿಂದುಗಳು ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

- ಇದರರ್ಥ ಪಟ್ಟು ರೇಖೆಯು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 1 ಅರ್ಧವು 2 ಭಾಗಗಳ ನಕಲು, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಾಲು ಸರಳವಲ್ಲ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ), ಈ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ.

ನಿಯೋಜನೆ 2 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ನಿಯೋಜನೆ 3 (5 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ನೋಟ್\u200cಬುಕ್\u200cನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಹಾಗಾದರೆ ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ಲಾಟ್.

- ಅದು ಸರಿ, ವೃತ್ತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹಲವು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯಕ್ತಿ ಚೆಂಡು (ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ)

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಇತರ ಯಾವ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಕ್ಷಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ಚೌಕ, ಆಯತ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

- ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಘನ, ಪಿರಮಿಡ್, ಕೋನ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನೂ ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ. ಚದರ, ಆಯತ, ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಿತ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ?

ನಾನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿನ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಿಯೋಜನೆ 4 (3 ನಿ.).

- ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆಕೃತಿಯ ಕಾಣೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

ಸೂಚನೆ: ಫಿಗರ್ ಫ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ತುಣುಕನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಮರಣದಂಡನೆಯ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿರುವ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೆಸ್ಕ್\u200cಟಾಪ್\u200cನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್\u200cನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು (ಮುಚ್ಚಿದ, ತೆರೆದ, ಸ್ವಯಂ- ers ೇದಕವಿಲ್ಲದೆ).

ನಿಯೋಜನೆ 5 (ಗುಂಪು ಕೆಲಸ 5 ನಿಮಿಷ).

- ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಲೇಸ್\u200cನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿಯೋಜನೆ 6 (2 ನಿಮಿಷಗಳು).

- ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕ್ರೋ id ೀಕರಿಸಲು, ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದನ್ನು 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

KOR ಮತ್ತು KOM ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ನೋಟವೇನು?

2. ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ, 6 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

3. ಎಬಿ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಎಬಿ ಲೈನ್ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಎಸಿಬಿಡಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಬಿ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಶಿಲಾಯುಗದ ದೂರದ ಯುಗದ ಹಿಂದಿನವು - ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್. ಈ ಅವಧಿಯ ನೂರಾರು ಸಹಸ್ರಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ಜನರು ಗುಹೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಜೀವನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ. ಮಾನವರು ಬೇಟೆಯಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಗೆ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಒಂದು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಲಿಯೊಲಿಥಿಕ್ ಯುಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಿದರು, ಕಲಾಕೃತಿಗಳು, ಪ್ರತಿಮೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ರೂಪದ ಅರ್ಥವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಸರಳವಾದ ಆಹಾರ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ ಅದರ ಸಕ್ರಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ, ಬೇಟೆಯಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಕೃಷಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾದಾಗ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಹೊಸ ಶಿಲಾಯುಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ.
ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರದ ತೀವ್ರ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಇತ್ತು. ಮಣ್ಣಿನ ಹಡಗುಗಳನ್ನು ಸುಡುವುದು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು, ರೀಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ಸ್, ಬುಟ್ಟಿಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳು ಮತ್ತು ನಂತರದ ತಯಾರಿಕೆ - ಲೋಹಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು. ನವಶಿಲಾಯುಗದ ಆಭರಣಗಳು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿದ್ದವು, ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದವು.
- ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಹಿಸಿ: ಚಿಟ್ಟೆಗಳು, ಜೀರುಂಡೆಗಳು, ಮರದ ಎಲೆಗಳು ...

“ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲೂ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಕಟ್ಟಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಬಿಲ್ಡರ್ ಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ.

ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಕಟ್ಟಡಗಳು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಮನುಷ್ಯ, ಪ್ರಾಣಿಗಳು.

ಮನೆ ನಿಯೋಜನೆ:

1. ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಆಭರಣದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ, ಅದನ್ನು ಎ 4 ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿ (ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಪೆಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು).
2. ಚಿಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

ಚಲನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಚಲನೆಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ ಮೂವ್ಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2

ತ್ರಿಕೋನ, ಚಲಿಸುವಾಗ, ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3

ಯಾವುದೇ ಅಂಕಿ, ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಕೃತಿಯೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಈ ರೇಖೆಯು $ (ಎಎ) _1 ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ $ ಎ line ಮತ್ತು $ ಎ_1 points ಅನ್ನು $ ಎ the ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಈ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

ನಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನ $ ಎಬಿಸಿ given ನೀಡೋಣ. ನಾವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು $ BC $ ಬದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ $ BC $ ಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ). ಪಾಯಿಂಟ್ $ ಎ point ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ $ ಎ_1 point ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ: $ (ಎಎ) _1 \\ ಬೋಟ್ ಕ್ರಿ.ಪೂ $, $ (ಎಹೆಚ್ \u003d ಎಚ್\u200cಎ) _1 $. $ ಎಬಿಸಿ $ ತ್ರಿಕೋನವು $ ಎ_1ಬಿಸಿ $ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ 2.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವು ಒಂದೇ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಅಂಜೂರ 3) ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 3.

ಚಿತ್ರ $ 3 a ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಈ ಆಯತದ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

$ O $ ಪಾಯಿಂಟ್ $ (XX) _1 $ (ಚಿತ್ರ 4) ನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ $ X $ ಮತ್ತು $ X_1 points ಅಂಕಗಳನ್ನು $ O about ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 4.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

ನಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನ $ ಎಬಿಸಿ given ನೀಡೋಣ. $ A ver ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ $ A ver ಶೃಂಗವು ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ). ಪಾಯಿಂಟ್ $ ಬಿ point ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ $ ಬಿ_1 point ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ $ (ಬಿಎ \u003d ಎಬಿ) _1 point, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ $ ಸಿ point ಪಾಯಿಂಟ್ $ ಸಿ_1 to ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ: $ (ಸಿಎ \u003d ಎಸಿ) _1 $. $ ಎಬಿಸಿ $ ತ್ರಿಕೋನವು $ (ಎಬಿ) _1 ಸಿ_1 $ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5).

ಚಿತ್ರ 5.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಬಿಂದುವು ಒಂದೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 6) ಒಂದು ಆಕೃತಿ $ O point ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 6.

ಚಿತ್ರ $ 6 a ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ers ೇದಕದ ಬಗ್ಗೆ ಇದು ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ನಮಗೆ $ ಎಬಿ a ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ect ೇದಿಸದ $ l line ಗೆರೆ ಮತ್ತು line C line ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ $ C the ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ನಿರ್ಧಾರ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಕೆಚ್ ಮಾಡೋಣ.

ಚಿತ್ರ 7.

ನಾವು ಮೊದಲು line l line ಗೆರೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಚಲನೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ $ 1 by ನಿಂದ, $ AB $ ವಿಭಾಗವನ್ನು $ A "B" to ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: $ m \\ ಮತ್ತು \\ n lines ರೇಖೆಗಳನ್ನು $ A \\ ಮತ್ತು \\ B points ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಸೆಳೆಯಿರಿ, $ l line ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y Let ಆಗಲಿ. ನಂತರ ನಾವು $ A "X \u003d AX $ ಮತ್ತು $ B" Y \u003d BY $ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 8.

ಈಗ ನಾವು $ C point ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಚಲನೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಮೇಯ $ 1 by ನಿಂದ, $ ಎಬಿ $ ವಿಭಾಗವನ್ನು $ ಎ "" ಬಿ "" $ ಗೆ ಸಮನಾದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: lines AC \\ ಮತ್ತು \\ BC lines ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ ನಾವು $ A ^ ("") C \u003d AC $ ಮತ್ತು $ B ^ ("") C \u003d BC $ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 9.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ: ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ) - ಇದು ಸಮತಲದ (ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ) ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಏಕೈಕ ಬಿಂದು (ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ ಎಂಬುದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ) ಉಳಿದಿದೆ, ಉಳಿದ ಬಿಂದುಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ: ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ 1 ಎಎ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ಫಿಗರ್ ಎಫ್ 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಒ (ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಫ್ ಒ) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರತಿ ಫಿಗರ್ ಮೂಲಕ ನೀವು ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ಇಡಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ಅಂಕಿ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಫ್ 1.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಒ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಎಫ್ ಅಂಕಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಎಫ್ ಫಿಗರ್\u200cನ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಒಂದು ವಿಭಾಗ (ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ), ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ (ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ), ಒಂದು ವೃತ್ತ (ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ), ಒಂದು ಆಯತ (ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ers ೇದಕ ಬಿಂದುವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ). ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು ಇವೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂದೇಶ). ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜನರು ಸ್ವತಃ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ.ರೈಸ್ (ಕರಕುಶಲ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್\u200cನಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು).

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅಕ್ಷೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅಥವಾ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ) - ಇದು ಸಮತಲದ (ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ) ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯ p ಗಳು ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತವೆ (ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ), ಉಳಿದ ಬಿಂದುಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ: ಪಾಯಿಂಟ್ B ಗೆ ಬದಲಾಗಿ, ನಾವು ಅಂತಹ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ B1 ನೇರ ರೇಖೆ p ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಫಿಗರ್ ಎಫ್ 1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಎಫ್ ಫಿಗರ್\u200cಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ನೇರ ರೇಖೆ ಪಿ ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಪಿ ಫಿಗರ್\u200cನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಳ ರೇಖೆಯ p ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಮಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂಕಿ ಎಫ್ 1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಿವೆ.

ಒಂದು ಆಯತವು ಎರಡು, ಒಂದು ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು, ಮತ್ತು ವೃತ್ತವು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವರದಿಗಳು). ಅವನ ಚಟುವಟಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಭರಣಗಳು) ಹಲವಾರು ಅಕ್ಷಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ.

______________________________________________________________________________________________________

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ (ಕನ್ನಡಿ) ಸಮ್ಮಿತಿ (ಅಥವಾ ಸಮತಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ) .

ಫಿಗರ್ Ф1 ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, figure ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ figure ಅಂಕಿ-ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರಲು, ಫಿಗರ್\u200cನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೂ-ಪಾಯಿಂಟ್\u200cಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅವು ತಮ್ಮ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಫಿಗರ್ Ф1 ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ದೇಹಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಈ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಲವಾರು. ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ (ನಿರ್ಮಾಣ, ಕರಕುಶಲ ವಸ್ತುಗಳು, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ...) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಮೂರು ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ (ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ) ಇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕುಪೋರ್ಟಬಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿವೆಲ್, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿವೆ.