അനുബന്ധ കോണുകൾ നിർവചിക്കുക. ക്രോസ് കിടക്കുന്നു

ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നതും ഒന്നുകിൽ യോജിക്കുന്നതോ വിഭജിക്കാത്തതോ ആയവ. ചില സ്കൂൾ നിർവചനങ്ങളിൽ, ഏകീകൃത വരികൾ സമാന്തരമായി കണക്കാക്കില്ല; അത്തരമൊരു നിർവചനം ഇവിടെ പരിഗണിക്കില്ല.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

1. സമാന്തരത ഒരു ബൈനറി തുല്യതാ ബന്ധമാണ്, അതിനാൽ, ഇത് മുഴുവൻ വരികളെയും പരസ്പരം സമാന്തരമായ വരികളുടെ ക്ലാസുകളായി വിഭജിക്കുന്നു.
2. ഏത് പോയിന്റിലൂടെയും, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് സമാന്തരമായി ഒരു വരി ഉണ്ടായിരിക്കാം. ഇത് യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു വ്യതിരിക്ത സ്വത്താണ്, മറ്റ് ജ്യാമിതികളിൽ നമ്പർ 1 മറ്റുള്ളവർക്ക് പകരം വയ്ക്കുന്നു (ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയിൽ അത്തരം രണ്ട് വരികളെങ്കിലും ഉണ്ട്)
3. ബഹിരാകാശത്തിലെ 2 സമാന്തര രേഖകൾ ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു.
4. രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, മൂന്നാമത്തെ വരിയെ വിളിക്കുന്നു സെക്കന്റ്:
   1. സെക്കന്റ് രണ്ട് വരികളെയും മുറിക്കണം.
   2. കടക്കുമ്പോൾ, 8 കോണുകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു, അവയിൽ ചില സ്വഭാവ ജോഡികൾക്ക് പ്രത്യേക പേരുകളും സവിശേഷതകളും ഉണ്ട്:
      1. ക്രോസ് കിടക്കുന്നുകോണുകൾ തുല്യമാണ്.
      2. യഥാക്രമംകോണുകൾ തുല്യമാണ്.
      3. ഏകപക്ഷീയമായകോണുകൾ 180° വരെ ചേർക്കുന്നു.

ലോബചെവ്സ്കിയുടെ ജ്യാമിതിയിൽ

ഒരു പോയിന്റിലൂടെ വിമാനത്തിൽ ലോബചെവ്സ്കി ജ്യാമിതിയിൽ സിഈ വരിയുടെ പുറത്ത് എബിവിഭജിക്കാത്ത അനന്തമായ വരികളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു എബി. ഇവയിൽ, സമാന്തരമായി എബിരണ്ടെണ്ണം മാത്രം. ഋജുവായത് സിഇഐസോസിലിസ് (സമാന്തര) രേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എബിനിന്നുള്ള ദിശയിൽ എലേക്ക് ബി, എങ്കിൽ:

1. പോയിന്റുകൾ ബിഒപ്പം ഇഒരു നേർരേഖയുടെ ഒരു വശത്ത് കിടക്കുക എസി ;
2. ഋജുവായത് സിഇഅതിരുകൾ കടക്കുന്നില്ല എബി, എന്നാൽ കോണിനുള്ളിൽ കടന്നുപോകുന്ന ഏതെങ്കിലും കിരണങ്ങൾ എസിഇ, ബീം കടക്കുന്നു എബി .

അതുപോലെ, ഒരു നേർരേഖ, ഐസോസിലിസ് എബിനിന്നുള്ള ദിശയിൽ ബിലേക്ക് എ .

തന്നിരിക്കുന്നവയെ വിഭജിക്കാത്ത മറ്റെല്ലാ വരികളെയും വിളിക്കുന്നു അൾട്രാ സമാന്തരംഅഥവാ വ്യത്യസ്തമായ.

ഇതും കാണുക

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "ക്രോസ്-ലൈയിംഗ്" എന്താണെന്ന് കാണുക:

ഇതാണ് സമാന്തര രേഖ സിദ്ധാന്തം. വ്യാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു കോണിനായി, മറ്റൊരു സിദ്ധാന്തം കാണുക. പ്ലാനിമെട്രിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നാണ് തേൽസിന്റെ സിദ്ധാന്തം. രണ്ട് നേർരേഖകളിൽ ഒന്നിൽ നിരവധി തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ ക്രമാനുഗതമായി മാറ്റിവെച്ച് അവയുടെ അറ്റങ്ങളിലൂടെ വരച്ചാൽ ... ... വിക്കിപീഡിയ

തന്റെ കിരീടാവകാശിയായ അന്ന പെട്രോവ്നയുടെ (മഹാനായ പീറ്ററിന്റെ മകൾ) ഭാര്യയുടെ ബഹുമാനാർത്ഥം 1736-ൽ ഹോൾസ്റ്റീനിലെ ഷ്ലെസ്വിഗിലെ പരമാധികാര ഡ്യൂക്ക് കാൾ ഫ്രെഡറിക്ക് സ്ഥാപിച്ചതാണ് റഷ്യൻ ഓർഡർ ഓഫ് സെന്റ് അന്ന. III. ഓർഡർ ഓഫ് സെന്റ് ആനി ...

എല്ലാ പടിഞ്ഞാറൻ യൂറോപ്യൻ രാജ്യങ്ങളിലും സ്ഥാപിതമായ വേട്ടയാടൽ റൈഫിൾ ബാരലുകൾ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനായി. അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് ലണ്ടൻ, ബർമിംഗ്ഹാം, ലുട്ടിച്ച്, സുഹ്ൽ, സെന്റ് എറ്റിയെൻ എന്നിവിടങ്ങളിലാണ്. ഇംഗ്ലണ്ടിൽ അടുത്തിടെ അവതരിപ്പിച്ച പുതിയ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, ഓരോ ബാരലും ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

ലായനികളിലെ പദാർത്ഥങ്ങളുടെ ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയുടെ പേരാണ് ഇത്; നിറമുള്ള ലായനികൾ നൽകുന്ന എല്ലാ പദാർത്ഥങ്ങളുടെയും അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് കെ. രീതികൾ ബാധകമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും പ്രതികരണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

പ്രത്യേക യോഗ്യതയ്‌ക്കോ വ്യത്യാസത്തിനോ വേണ്ടി പരാതിപ്പെട്ടു, സ്ഥാപിത രൂപത്തിന്റെ ഒരു ബാഡ്ജ്, ഒരു റിബണിലോ ചെയിനിലോ മറ്റോ ധരിക്കുന്നു. കിഴക്കൻ റോമൻ സാമ്രാജ്യത്തിൽ, മഹാനായ കോൺസ്റ്റന്റൈന്റെ കാലം മുതൽ, ചക്രവർത്തിമാർ കുതിരപ്പട പങ്കാളിത്തം സ്ഥാപിച്ചതായി സൂചനകളുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

പ്രത്യേക യോഗ്യതയ്‌ക്കോ വ്യത്യാസത്തിനോ വേണ്ടി പരാതിപ്പെട്ടു, സ്ഥാപിത രൂപത്തിന്റെ ഒരു ബാഡ്ജ്, ഒരു റിബണിലോ ചെയിനിലോ മറ്റോ ധരിക്കുന്നു. ഉള്ളതായി സൂചനയുണ്ട് കോൺസ്റ്റന്റൈൻ വേലിന്റെ കാലം മുതൽ റോമൻ സാമ്രാജ്യം, ചക്രവർത്തിമാർ കവലിയർ അസോസിയേഷനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഉത്തരവുകൾ സ്ഥാപിച്ചു, ... ... എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

ഈ ഓർഡറിലെ രണ്ടാമത്തെ കുടുംബത്തിൽ ഒരു ജനുസ്സും വാൽറസ് ഇനങ്ങളും (ഓഡോബെനസ് റോസ്മാരസ്) * ഉൾപ്പെടുന്നു, ഇത് എല്ലാ പിന്നിപെഡുകളിലും ഏറ്റവും വലുതാണ്. * വാൽറസുകൾക്ക് ശരീരഘടനയിൽ ചെവികളുള്ള മുദ്രകളോട് സാമ്യമുണ്ട്, കൂടാതെ കരടിയെപ്പോലെയുള്ള ഒരു പ്രാകൃത ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് വരുന്നു ... ... മൃഗ ജീവിതത്തിൽ

- (മറ്റ് ഗ്രീക്ക് παραλληλόγραμμον παράλληλος സമാന്തരവും γραμμή വരിയിൽ നിന്നും) ഒരു നാല് വശങ്ങളുള്ള ... വിക്കിപീഡിയ

വരികളുടെ കവലകൾ (ആനിമേഷൻ) യൂക്ലിഡിന്റെ സമാന്തരതയുടെ സിദ്ധാന്തം, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് കിടക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ... വിക്കിപീഡിയ

വരികളുടെ കവലകൾ (ആനിമേഷൻ) യൂക്ലിഡിന്റെ സമാന്തരതയുടെ സിദ്ധാന്തം, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ്, ക്ലാസിക്കൽ പ്ലാനിമെട്രിയുടെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിൽ ആദ്യം ഉദ്ധരിച്ചത്: രണ്ട് വരികളിൽ വീഴുന്ന ഒരു വരി ആന്തരികവും ... വിക്കിപീഡിയ

രണ്ട് വരികളുടെ സമാന്തരതയുടെ അടയാളങ്ങൾ

സിദ്ധാന്തം 1. ഒരു സെക്കന്റിന്റെ രണ്ട് വരികളുടെ കവലയിലാണെങ്കിൽ:

ഡയഗണലായി കിടക്കുന്ന കോണുകൾ തുല്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ

അനുബന്ധ കോണുകൾ തുല്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ

ഒരു വശമുള്ള കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്, അപ്പോൾ

വരികൾ സമാന്തരമാണ്(ചിത്രം 1).

തെളിവ്. കേസ് 1 ന്റെ തെളിവിലേക്ക് ഞങ്ങൾ സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു.

a, b വരികളുടെ കവലയിൽ ഒരു സെക്കന്റ് AB കൊണ്ട് കിടക്കുന്ന കോണുകൾ തുല്യമാണെന്ന് കരുതുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ∠ 4 = ∠ 6. നമുക്ക് ഒരു || ബി.

a, b എന്നീ വരികൾ സമാന്തരമല്ലെന്ന് കരുതുക. പിന്നീട് അവ M എന്ന ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, 4 അല്ലെങ്കിൽ 6 കോണുകളിൽ ഒന്ന് ABM ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണായിരിക്കും. തീർച്ചയായും, ∠ 4 ABM ത്രികോണത്തിന്റെ പുറം മൂലയും ∠ 6 അകത്തെ മൂലവും ആയിരിക്കട്ടെ. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണിലെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് ∠ 4 എന്നത് ∠ 6 നേക്കാൾ വലുതാണ്, ഇത് വ്യവസ്ഥയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതായത് a, 6 വരികൾ വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ അവ സമാന്തരമാണ്.

അനന്തരഫലം 1. ഒരേ രേഖയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു തലത്തിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രേഖകൾ സമാന്തരമാണ്(ചിത്രം 2).

അഭിപ്രായം. സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ കേസ് 1 ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ തെളിയിച്ച രീതിയെ വൈരുദ്ധ്യം അല്ലെങ്കിൽ അസംബന്ധത്തിലേക്കുള്ള തെളിവ് രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ രീതിക്ക് അതിന്റെ ആദ്യ പേര് ലഭിച്ചു, കാരണം ന്യായവാദത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, തെളിയിക്കപ്പെടേണ്ട കാര്യത്തിന് വിപരീതമായി (എതിർവശത്ത്) ഒരു അനുമാനം നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. ഉണ്ടാക്കിയ അനുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വാദിച്ചാൽ, നമ്മൾ അസംബന്ധമായ ഒരു നിഗമനത്തിൽ (അസംബന്ധം) എത്തിച്ചേരുന്നു എന്ന വസ്തുത കാരണം ഇതിനെ അസംബന്ധത്തിലേക്കുള്ള കുറയ്ക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു നിഗമനം സ്വീകരിക്കുന്നത് തുടക്കത്തിൽ നടത്തിയ അനുമാനം നിരസിക്കാനും തെളിയിക്കപ്പെടേണ്ട ഒന്ന് അംഗീകരിക്കാനും നമ്മെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് 1. M എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകാതെ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി M എന്ന പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു രേഖ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം. ഒരു വരിയിലേക്ക് ലംബമായി M എന്ന പോയിന്റിലൂടെ p എന്ന രേഖ ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു (ചിത്രം 3).

പിന്നെ p എന്ന രേഖയ്ക്ക് ലംബമായി M എന്ന പോയിന്റിലൂടെ b എന്ന രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ അനന്തരഫലം അനുസരിച്ച് b എന്ന വരി a രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്.

പരിഗണിക്കപ്പെട്ട പ്രശ്നത്തിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രധാന നിഗമനം പിന്തുടരുന്നു:
തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ അല്ലാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്ന വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം..

സമാന്തര ലൈനുകളുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് ഇപ്രകാരമാണ്.

സമാന്തരരേഖകളുടെ സിദ്ധാന്തം. തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ അല്ലാത്ത ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്ന രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു വരി മാത്രമേയുള്ളൂ.

ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്ന സമാന്തര വരകളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ പരിഗണിക്കുക.

1) ഒരു രേഖ രണ്ട് സമാന്തര വരകളിൽ ഒന്നിനെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് മറ്റൊന്നിനെ വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 4).

2) രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വരികൾ മൂന്നാമത്തെ വരിക്ക് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, അവ സമാന്തരമാണ് (ചിത്രം 5).

താഴെ പറയുന്ന സിദ്ധാന്തവും ശരിയാണ്.

സിദ്ധാന്തം 2. രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ ഒരു സെക്കന്റ് മുറിച്ചുകടക്കുകയാണെങ്കിൽ:

കിടക്കുന്ന കോണുകൾ തുല്യമാണ്;

അനുബന്ധ കോണുകൾ തുല്യമാണ്;

ഏകപക്ഷീയമായ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്.

അനന്തരഫലം 2. ഒരു രേഖ രണ്ട് സമാന്തര വരകളിൽ ഒന്നിന് ലംബമാണെങ്കിൽ, അത് മറ്റൊന്നിലേക്കും ലംബമാണ്.(ചിത്രം 2 കാണുക).

അഭിപ്രായം. സിദ്ധാന്തം 2 നെ സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ വിപരീതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ ഉപസംഹാരം സിദ്ധാന്തം 2 ന്റെ അവസ്ഥയാണ്. കൂടാതെ സിദ്ധാന്തം 1 ന്റെ അവസ്ഥ സിദ്ധാന്തം 2 ന്റെ ഉപസംഹാരമാണ്. എല്ലാ സിദ്ധാന്തത്തിനും വിപരീതം ഇല്ല, അതായത് ഒരു സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ വിപരീത സിദ്ധാന്തം തെറ്റായിരിക്കാം.

ലംബ കോണുകളിലെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമുക്ക് ഇത് വിശദീകരിക്കാം. ഈ സിദ്ധാന്തം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: രണ്ട് കോണുകൾ ലംബമാണെങ്കിൽ അവ തുല്യമാണ്. വിപരീത സിദ്ധാന്തം ഇതായിരിക്കും: രണ്ട് കോണുകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവ ലംബമാണ്. ഇത് തീർച്ചയായും ശരിയല്ല. രണ്ട് തുല്യ കോണുകൾ ലംബമായിരിക്കണമെന്നില്ല.

ഉദാഹരണം 1രണ്ട് സമാന്തര വരകൾ മൂന്നിലൊന്ന് മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. രണ്ട് ആന്തരിക ഏകപക്ഷീയ കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 30 ° ആണെന്ന് അറിയാം. ആ കോണുകൾ കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം. ചിത്രം 6 നിബന്ധന പാലിക്കട്ടെ.