ആശയം അനിയന്ത്രിതമാണ്. സിംഗിക്ലൈന്നയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ച

ഒറ്റത്തവണയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ വിവരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്, ഏതെങ്കിലും ഒറ്റത്തവണ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. ചുവടെയുള്ള മെറ്റീരിയലിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ചോദ്യം പരിഗണിക്കും. കൂടുതൽ വായിക്കുക: ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അർത്ഥം സൂചിപ്പിക്കുക, ഉദാഹരണങ്ങൾ നിർവചിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യും, കൂടാതെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

പരിഹാരത്തിന്റെ മൂല്യം നിലവാരമില്ലാത്തതാണ്

ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്താത്ത റെക്കോർഡ് നിങ്ങൾക്കൊപ്പം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഇത് പലപ്പോഴും നിലവാരമില്ലാത്ത രൂപത്തിൽ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് നിർദ്ദിഷ്ട തടസ്സമില്ലാത്തവയെ കൊണ്ടുവരാൻ സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്.

നിർവചനം 1.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇനങ്ങളെ കൊണ്ടുവരുന്നു - ഇത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതാനുള്ള ഉചിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ (സമാന പരിവർത്തനങ്ങൾ) നടപ്പിലാക്കുന്നു.

കൊണ്ടുവന്ന രീതി മാനദണ്ഡമില്ലാതെ

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അത് യാതൊരു നിലവാരമില്ലാത്ത ഇനങ്ങളും അക്കങ്ങളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ഡിഗ്രിയുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണെന്നും അവയുടെ ആവർത്തനം സാധ്യമാണ്. ഒരു സംഖ്യയും പ്രവർത്തനരഹിതമാക്കാത്ത വേരിയബിളുകളോ അല്ലെങ്കിൽ ഡിഗ്രികൾ അല്ലെങ്കിൽ ഡിഗ്രികൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്പീഷിസുകൾ ക്രമീകരിക്കുന്നില്ല.

നിലവാരമില്ലാത്ത വൺ-വശങ്ങളെ കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കണം സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ചയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഭരണം:

• ആദ്യ ഘട്ടം സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ, സമാനമായ വേരിയബിളുകളും അവയുടെ ഡിഗ്രികളും നടത്തേണ്ടതുണ്ട്;
• രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുകയും ഒരേ താവളങ്ങളുള്ള ഡിഗ്രിയുടെ സവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങളും അവരുടെ തീരുമാനവും

സിംഗിൾ-വിംഗ് 3 · x · · x 2 സജ്ജമാക്കുക . ഇത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് ആവശ്യമാണ്.

തീരുമാനം

X, അതിന്റെ ഫലമായി, വേരിയബിൾ എക്സ്, വേരിയബിൾ എന്ന സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പ്, മൾട്ടിപ്ലിയറുകളുടെ ഗ്രൂപ്പിംഗ് ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു, ഇത് നിർദ്ദിഷ്ട വൺ ഫോം എടുക്കും: (3 en 2) · (x x x x 2) .

ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ ജോലി 6 ആണ്. ഒരേ താവളങ്ങളുള്ള ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണന നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു, ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ ആവിഷ്കാരം എങ്ങനെ ചിന്തിക്കും: x 1 + 2 \u003d x 3. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരൊറ്റ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ലഭിക്കും: 6 · x 3.

പരിഹാരത്തിന്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ റെക്കോർഡ് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: 3 rex · 2 · 2 \u003d (3 · 2) · (x x x 2) \u003d 6 · x 3.

ഉത്തരം: 3 · X · 2 · X 2 \u003d 6 · x 3.

ഉദാഹരണം 2.

സെറ്റ് സജ്ജമാക്കി: ഒരു 5 · 2 · M · (- 1) · ഒരു 2 · b. അത് ഒരു സാധാരണ ഇനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാനും അതിന്റെ ഗുണകം വ്യക്തമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

തീരുമാനം

നിർദ്ദിഷ്ട വ്രാഞ്ചുകൾക്ക് ഒരു സംഖ്യാ ഗുണിതമുണ്ട്: - 1, ഞങ്ങൾ അത് തുടക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ എ, ഗുണിതങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു വേരിയബിൾ ബിയിൽ നിന്ന് ഗ്രൂപ്പ് നൽകും b. ഒരു വേരിയബിൾ m എന്നതുമായി ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നില്ല, ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ പോകുന്നു. ലിസ്റ്റുചെയ്ത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, ഞങ്ങൾ നേടുന്നു: - 1 · ഒരു 5 · a 2 · b 2 · m.

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഡിഗ്രികളുമായി പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക, അപ്പോൾ അത് ഒരു സാധാരണ രൂപം എടുക്കും: (- 1) · ഒരു 5 + 1 2 · 2 · m \u003d (- 1) · a 8 · m. ഈ റെക്കോർഡിൽ നിന്ന്, അസൂബിലുക്കളുടെ ഗുണകം ഞങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: ഇത് 1 ന് തുല്യമാണ്. (- 1) · 1) · 1 · b 3 · M \u003d - 8 · 3 · m.

എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ഒരു ഹ്രസ്വ റെക്കോർഡ് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

ഒരു 5 · a · m · (- 1) · (- 1) · (1) (- 1) · (ഒരു 5 · a 2) · (b 2 · b) · m \u003d \u003d (- 1) 5 + 1 + 2 · 2 · 2 + 1 · m \u003d (- 1) ഒരു 8 · b 3 · m \u003d - 8 · b 3 · m

ഉത്തരം:

ഒരു 5 · A · M · (- 1) · 2 · 2 · b \u003d - 8 · b · m, മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച ഒരാളുടെ ഗുണകം 1 ന് തുല്യമാണ്.

വാചകത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു തെറ്റ് ശ്രദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + എന്റർ അമർത്തുക

സ്കൂൾ കോഴ്സ് ആൽജിബ്രയിൽ പഠിച്ച ഒരു പ്രധാന പദപ്രയോഗങ്ങളിലൊന്നാണ് സോക്രവ് ചെയ്തത്. ഈ മെറ്റീരിയലിൽ, ഞങ്ങൾ ഏതുതരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഏതുതരം ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോട് പറയും, ഞങ്ങൾ അവരുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപവും ഉദാഹരണങ്ങളും കാണിക്കും, സാർവത്രികവും അതിന്റെ ഗുണകവും പോലുള്ള സ്ഥിരതയുള്ള ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ ഇടപെടും.

എന്താണ് അത്തരക്കാർ

സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ, ഈ ആശയത്തിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം സാധാരണയായി നൽകുന്നു:

നിർവചനം 1.

ഒറ്റ ചിറകിലേക്ക് നമ്പറുകൾ, വേരിയബിളുകൾ, ഒപ്പം അവയുടെ ഡിഗ്രിയും പ്രകൃതിദത്ത സൂചകവും വിവിധതരം കൃതികളും അവയിൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്.

ഈ നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, എല്ലാ സംഖ്യാപുസ്തകം 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 ഒരു വരയുമായി ബന്ധപ്പെടും. എല്ലാ വേരിയബിളുകളും, ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്, എ, ബി, പി, ടി, വൈ, Z, Z, Z, Z, z, ഒരു ചട്ടി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇതിന് വേരിയബിളുകളുടെയും അക്കങ്ങളുടെയും അളവും ആട്രിബ്യൂട്ടിന് ആട്രിബ്യൂട്ടിനും ഉദാഹരണത്തിന് 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 T 15., അതുപോലെ 65 x, 9 · (- 7) · 3 · 6, x y 3 · 6, x · y 3 · · y 2 · Z 3 · · y 2 Z മുതലായവ. സാർവത്രികത്തിന്റെ ഘടനയ്ക്ക് ഒരു നമ്പറോ വേരിയബിലോ നിരവധി പേർ നൽകാമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, ഒരൊറ്റ പോളിനോമിയലിന്റെ ഭാഗമായി അവ പലതവണ പരാമർശിക്കാം.

അത്തരം സംഖ്യകൾ മുഴുവൻ, യുക്തിസഹമുള്ള, പ്രകൃതിയോടും സിംഗിൾ-വിംഗ് എന്നിവയുടേതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് സാധുതയുള്ളതും സങ്കീർണ്ണവുമായ സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുത്താം. അതിനാൽ, ഫോം 2 + 3 · x x x 4, 2 · x, 2 · · x 3 എന്നിവയും അവിവാഹിതരാകും.

വിശദീകരിക്കാത്തതിന്റെയും അതിലേക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരുമെന്നതിന്റെയും സ്റ്റാൻഡേർഡ് വീക്ഷണം എന്താണ്

ജോലിയുടെ സൗകര്യാർത്ഥം, എല്ലാം കണ്ടുപിടിക്കപ്പെടാതെ ആദ്യമായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകമായി എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്ന് രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

നിർവചനം 2.

ഒരു ഉക്രേനിയന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ച അവർ അത്തരമൊരു രൂപത്തെ വിളിക്കുന്നു, അത് അത് ഒരു സംഖ്യാ ഫാക്ടറുടെ ഉൽപ്പന്നവും വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകളുടെ സ്വാഭാവിക ഡിഗ്രികളും ആണ്. സാർവത്രികത്തിന്റെ ഗുണകം എന്നും വിളിക്കുന്ന സംഖ്യാ ഘടകം സാധാരണയായി ഇടതുവശത്ത് ആദ്യം രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഞങ്ങൾ നിരവധി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കും: 6 (വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലാതെ ഇത് തടസ്സമില്ലാതെ), 4 · എ, 9 · x 2 · Y 3, 2 3 5 · x 7. ഇതിൽ ആവിഷ്കാരവും ഉൾപ്പെടുത്താം x y. (ഇവിടെ ഗുണകം 1 ആയിരിക്കും), - x 3. (ഇവിടെ ഗുണകം 1 ന് തുല്യമാണ്).

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒറ്റ ചിറകിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും, അത് സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരും: 4 · എ 2 · ഒരു 3 (ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരേ വേരിയബിളുകൾ ലയിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്), 5 · X · (- 1) · 3 y 2 (ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഇടത് സംഖ്യാ മൾട്ടിപ്ലിയറുകൾ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്).

സാധാരണയായി അന്റോച്ചീൻ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന നിരവധി വേരിയബിളുകൾ ലഭിക്കുമ്പോൾ അക്ഷരമാലയിൽ അക്ഷരമാല ഗുണിതമായി രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, വെയിലത്ത് റെക്കോർഡിംഗ് 6 · a · b 4 · z C 2... ക്കാളും B 4 · · Z 2 · സി. എന്നിരുന്നാലും, കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം ആവശ്യമെങ്കിൽ ഓർഡർ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് ഒറ്റത്തവണ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്ന ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആവശ്യമായ എല്ലാ ഐഡന്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങളും നിങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ചിട്ടപ്പെടുന്ന ഒരു ബിരുദം

ഡിഗ്രിയുടെ അനുരൂപമായ ആശയം അജ്ഞാതമാണ്. ഈ ആശയത്തിന്റെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

നിർവചനം 3.

ഒരു ഉക്രേനിയൻ ബിരുദംഒരു സാധാരണ രൂപത്തിൽ റെക്കോർഡുചെയ്തത് അതിന്റെ റെക്കോർഡിംഗിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും അളവാണ്. അതിൽ ഒരൊറ്റ വേരിയബിൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇത് 0 മുതൽ വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്, തുടർന്ന് അതിന്റെ ബിരുദം പൂജ്യമായിരിക്കും.

സാർവത്രികത്തിന്റെ ഡിഗ്രികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം.

ഉദാഹരണം 1.

അതിനാൽ, സിംഗിൾ വിംഗ് എ 1 ന് തുല്യമായ ഒരു പരിധി വരെ ഉണ്ട്, a \u003d a 1 ന് ശേഷം. ഞങ്ങൾക്ക് ഒറ്റത്തവണ 7 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിൽ വേരിയബിളുകളില്ലാത്തതിനാൽ ഇത് ഒരു സീറോ ബിരുദം ഉണ്ടാകും, കാരണം ഇത് 0 മുതൽ വ്യത്യസ്തമാണ്. പക്ഷെ റെക്കോർഡ് 7 · ഒരു 2 · y 3 · എ 2 ഇത് ഒറ്റത്തവണ എട്ടാം ഡിഗ്രിയായിരിക്കും, കാരണം അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഡിഗ്രിമാരുടെയും സൂചകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 8 ആയിരിക്കും: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

ഒറ്റ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിന് നൽകി, പ്രാരംഭ പോളിനോമിയലിന് ഒരേ അളവിൽ ഉണ്ടാകും.

ഉദാഹരണം 2.

സാർവത്രിക ബിരുദം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു 3 · X 2 · E 3 · X · (- 2) · x 5 y. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഇത് എഴുതാം - 6 · x 8 · y 4 . ബിരുദം കണക്കാക്കുക: 8 + 4 = 12 . അതിനാൽ, ഉറവിട പോളിനോമിയലിന്റെ അളവ് 12 ന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ഉക്രേനിയൻ കോഫിഫിഷ്യറിന്റെ ഗുണകം എന്ന ആശയം

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരൊറ്റ ഒന്ന് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിൽ ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിന് നൽകിയാൽ, ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സംഖ്യകളുള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമായിട്ടാണ് സംസാരിക്കുന്നത്. ഈ ഗുണിതത്തെ ഒരു സംയോജനത്തെ വിളിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ അനിയന്ത്രിതമായ ഒരു ഗുണകം. ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു.

നിർവചനം 4.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന സൂചികയുടെ സംഖ്യാ ഗുണിതം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നില്ല.

വിവിധ ഹോമൻസുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഉദാഹരണമായി കഴിക്കുക.

ഉദാഹരണം 3.

അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിൽ 8 · ഒരു 3 ഗുണകം 8, ഒപ്പം (- 2, 3) · X y h.അവരാകും − 2 , 3 .

ഒന്നിനും മൈനസ് ഒന്നിനും തുല്യമായ ഗുണനിലവാരത്തിലേക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം. ചട്ടം പോലെ, അവ വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇനങ്ങളിൽ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളൊന്നുമില്ലെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ ഒരു x z · 3, a x, a · a , x · Z 3 പോലെ 1 · X · Z 3 തുടങ്ങിയവ.

ഒരേ രീതിയിൽ, അതിൽ സംഖ്യാ ഘടകവുമില്ലാത്തതിനാൽ ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നം ആരംഭിക്കുന്നതും നമുക്ക് ബാഫാസ്റ്റ് - 1 പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം 4.

ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരമൊരു ഗുണകങ്ങൾ - x, x 3 y y res 3 എന്നിവ ഉണ്ടാകും - x \u003d x 3 y y er · 3, x (- 1) · X, - x 3 \u003d (- 1) · x 3 · y her 3 മുതലായവ.

ഒരൊറ്റ അക്ഷരം ഗുണിതമില്ലെങ്കിൽ, ഈ കേസിൽ പരസ്പബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ കഴിയും. അത്തരം ഹോമോറൽ നമ്പറുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ നമ്പറുകളായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, യൂണിക്രേറ്റൺ 9 ന്റെ ഗുണകം 9 ആയിരിക്കും.

വാചകത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒരു തെറ്റ് ശ്രദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + എന്റർ അമർത്തുക

ഈ പാഠത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അമോബിൾ ഫോറസ്റ്റിന്റെ കർശനമായ നിർവചനം നൽകും, പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. ഒരേ താവളങ്ങളുള്ള ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണനത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഓർക്കുക. ഏകപക്ഷീയമായ ഒരു ഇനം, ഏകീകൃത, അതിന്റെ കത്ത് എന്നിവയുടെ നിർവചനം ഞങ്ങൾ നൽകുന്നു. സിംഗിൾ വിംഗിന്മേൽ രണ്ട് അടിസ്ഥാന സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, അതായത്, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷരത്തിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഒരു നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ഏതെങ്കിലും വുകൊള്ളാത്തതുമായി സാധാരണ ജോലികൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും.

വിഷയം:സ്കീദ് ചെയ്തു. സിംഗിൾ-വിംഗിന്മേലുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ആശയം അനിയന്ത്രിതമാണ്. സിംഗിക്ലൈന്നയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ച

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

3. ;

മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ പങ്കിട്ട സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്തും. മൂന്ന് കേസുകളിലും, എക്സ്പ്രഷന്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് എക്സ്പ്രഷൻ, ഡിഗ്രിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ വേരിയബിളുകൾ. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞങ്ങൾ നൽകും ഒരു ഉക്രേനിയന്റെ നിർവചനം : അത്തരമൊരു ബീജഗണിത ആവിഷ്കാരം അത്തരമൊരു ബീജഗണിത ആവിഷ്കാരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ ഡിഗ്രികളുടെയും അക്കങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

സാർവത്രികമല്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നൽകും:

മുമ്പത്തെ അതിൽ നിന്ന് ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇത് 4-7 ആണ്, അതിൽ നിന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ, കുറവ് അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നത എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതേസമയം 1-3 ഉദാഹരണങ്ങളാണ്, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളില്ല.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

എട്ടാം നമ്പർ ആവിഷ്കാരം സിംഗിൾ വിംഗ് ആണ്, കാരണം ഇത് സംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു ബിരുദമാണ്, അതേസമയം ഉദാഹരണം 9 സാർവത്രികമല്ല.

ഇപ്പോൾ കണ്ടെത്തുക സിംഗിൾ-വിംഗിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ .

1. അവലോകനം. പ്രബോധന നമ്പർ 3 പരിഗണിക്കുക. ; ഉദാഹരണ നമ്പർ 2 /

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഒരു കോവേഷ്യൻ - ഓരോ വേരിയബിളും ഒരു തവണ മാത്രമേ കാണപ്പെടുന്നത് കാണുന്നത്, അതായത് വേരിയബിൾ " പക്ഷേ"ഒരൊറ്റ പകർപ്പ്" "എന്ന്" "എന്ന് അവതരിപ്പിച്ചു, അതുപോലെ വേരിയബിളുകൾക്ക്" "," "എന്നിവയ്ക്ക് ഒരു തവണ മാത്രമേ കാണൂ.

ഉദാഹരണ നമ്പർ 3, വിപരീതമായി, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട് -, വേരിയബിൾ "" "" "" "" എങ്ങനെ "" എങ്ങനെ രണ്ടുതവണ കണ്ടുമുട്ടുന്നു. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാകണം, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ വരുന്നു സിംഗിൾ-വിംഗിൽ ആദ്യമായി പ്രകടനം നടത്തുന്ന ആദ്യ പ്രവർത്തനം നിലവാരത്തിന് തടസ്സമില്ല . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആവിഷ്കാരത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം നിർവചിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും ഒറ്റത്തവണയുടെ അടിസ്ഥാന വീക്ഷണത്തിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിലെ ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിക്കണം:

;

ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലം വിളിക്കും ഒറ്റ കോഫിഫിഷ്യന്റ് .

അടുത്തതായി നിങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വേരിയബിളിന്റെ അളവ് നീക്കുക " എച്ച്."ഒരേ കാരണങ്ങളാൽ ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണപരമായ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഡിഗ്രി സൂചകങ്ങൾ ഇവയാണ്:

ഇപ്പോൾ ഡിഗ്രി മാറ്റുക ഡബ്ല്യു.»:

;

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ പദപ്രയോഗം നൽകുന്നു:

;

ആരെങ്കിലും ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. അടിക്കുക സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു :

എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും വർദ്ധിപ്പിക്കുക;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകം ആദ്യം വയ്ക്കുക;

എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ഗുണിക്കുക, അതായത്, ഒരു അക്ഷരമാല ഭാഗം നേടുക;

അതായത്, ആർക്കും ഒരു കോഫിഗോഷ്യറും ഒരു ബാലിയേറ്റിയ ഭാഗവുമാണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ അക്ഷര ഭാഗത്ത് അവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ജോലി ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് ഹോമോറലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത . പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

ടാസ്ക്: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇനങ്ങളിലേക്ക് ലോഗ് കുലുക്കുക, ഗുണകൽപ്പനയും കത്തും വിളിക്കുക.

ചുമതല നിർവഹിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സാധാരണരൂപത്തിനും ഡിഗ്രിയുടെ ഗുണങ്ങൾക്കും വ്യക്തതയുടെ ഭരണം ഉപയോഗിക്കും.

1. ;

3. ;

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഈ പദപ്രയോഗം നിർണ്ണയിച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, ഇതിനായി, അക്കങ്ങളിലും ഡിഗ്രിയിലും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങളുണ്ടോയെന്ന് ഇതിനായി ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും, കൂടാതെ അതിൽ കുറവും ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനങ്ങളും ഇല്ല. മുകളിലുള്ള അവസ്ഥ നടത്തുന്നതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം ക്രമീകരിക്കണമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. കൂടാതെ, കാസ്റ്റിംഗ് ഭരണമനുസരിച്ച്, അത് നിലവാരമില്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക്, വേരിയബിൾ സംഖ്യാ മൾട്ടിപ്ലിയറുകൾ:

- മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച ഒന്നിന്റെ ഗുണകൻ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി;

; ; ; അതായത്, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഒരു അക്ഷരമാല ഭാഗം ലഭിക്കും :;

ഞങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതുന്നു;

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: നിയമം പാലിച്ച് ഞങ്ങൾ നടക്കുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുക:

2) ബിരുദം ഗുണിക്കുക:

വേരിയബിളുകൾ ഒരൊറ്റ പകർപ്പിലാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്, അതായത്, അവരെ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് മാറ്റമില്ലാതെ പകർത്താൻ കഴിയില്ല, ഡിഗ്രി വാർണിംസ്:

ഞങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതുന്നു:

;

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, കത്ത് ഭാഗം.

മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അഭിപ്രായങ്ങൾ: aവിഷയം മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

1) സംഖ്യാ മൾട്ടിപ്ലിയറുകൾ ഗുണിക്കുക:

;

2) ബിരുദം ഗുണിക്കുക:

;

ഉത്തരം കുടിക്കുക:;

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോഫിഫിഷ്യന്റ് "", കത്ത് എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണ് .

ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക ഒരൊറ്റ കഷണങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ശസ്ത്രക്രിയ . നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന അക്ഷരമാല വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരൊറ്റ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണിത്, തുടർന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ട ഒരു ഗണിത സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ഉണ്ട്. അതായത്, പോളിനോമിയലുകളുടെ അടുത്ത എണ്ണം അവരുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുക .

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. കുലുക്കം സജ്ജമാക്കുക:

ഇത് ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിട്ടുണ്ട്, അതിന്റെ ഗുണകം ഒന്നിനും തുല്യമാണ്, കൂടാതെ

നേരത്തെ, ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു, അതായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്ക് ഒരു മൂല്യത്തിനും അംഗീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരേ വേരിയബിളുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, വേരിയബിളുകൾ എങ്ങനെയെങ്കിലും ആകാം, ഇത് തടസ്സമില്ലാത്തവരുടെ സവിശേഷതയാണ്.

അതിനാൽ, ഒരു നിശ്ചിത ഉദാഹരണത്തിൽ, ഇല്ലാതാക്കാത്ത എപ്പോൾ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ase ്യമാറ്റം ഒരു തന്നിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ അത് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഓരോന്നിനും കഴിയുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു ഒരാളുടെ മനസ്സ് നൽകുക. ഈ ലേഖനത്തിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ചയിലേക്ക് ലിഫ്റ്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യും, ഈ പ്രക്രിയ നടപ്പിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുകയും വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

നാവിഗേറ്റിംഗ് പേജ്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് മിനുസമാർന്നതാണെന്നതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ റെക്കോർഡുചെയ്യുമ്പോൾ സാർവത്രികവുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് പലപ്പോഴും വിവിധതരം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന യഥാർത്ഥ ഒറ്റത്തവണ ഭാഷയിലേക്ക് മാറുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണ്. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന പ്രക്രിയയെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്കുള്ള സംയോജനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിലുള്ള യുക്തി തന്നെ സംഗ്രഹിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക - അവശേഷിക്കുന്ന അത്തരം സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക എന്നത് സാധാരണ കാഴ്ചപ്പാട് ആവശ്യമാണ്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് മനസ്സിലേക്ക് മിനുസമാർന്നതെങ്ങനെ?

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ സമയമായി.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, നിലവാരമില്ലാത്ത ഇനം അക്കങ്ങളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ഡിഗ്രിയുടെയും സൃഷ്ടികളാണ്, അത് ആവർത്തിക്കാം. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാഴ്ചയിൽ ചേർക്കുന്നത് അതിന്റെ റെക്കോർഡിൽ ഒരു നമ്പർ മാത്രമേ അടങ്ങിയിരിക്കൂ, വേരിയബിളുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ഡിഗ്രികൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള കൃതികൾ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ രൂപത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നു?

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഭരണംരണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ആദ്യം, സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിംഗ് നടത്തുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ ഒരേ വേരിയബിളുകളും അവയുടെ ഡിഗ്രികളും;
• രണ്ടാമതായി, അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ശബ്ദമുള്ള ഭരണം പ്രയോഗിച്ചതിന്റെ ഫലമായി, ഏതെങ്കിലും തവണ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിന് നൽകും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ അത് അവശേഷിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

ഒറ്റ ചിറക് 3 x x x x 2 മുതൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വരെ നൽകുക.

തീരുമാനം.

ഗ്രൂപ്പുചെയ്ത സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും വേരിയബിൾ എക്സ് ഉള്ള മൾട്ടിപ്ലിയറുകളും. ഗ്രൂപ്പിംഗിന് ശേഷം, ഒറിജിനൽ ഫോമിനോട് അൺറോചേറ്റ് ചെയ്യുന്നു (3 · 2) · (x x x x 2). ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം 6, അതേ അടിസ്ഥാനമുള്ള ഡിഗ്രികളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഭരണം രണ്ടാം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ എക്സ്പ്രഷനെ x 1 + 2 \u003d x 3 ആയി മാറ്റുന്നു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ ഫോം 6 · x 3 ന്റെ പോളിനോമിയൽ നേടുന്നു.

പരിഹാരത്തിന്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ റെക്കോർഡ് നമുക്ക് നൽകാം: 3 · X · 2 · X 2 \u003d (3 · 2) · (x x x 2) \u003d 6 · x 3.

ഉത്തരം:

3 · X · 2 · X 2 \u003d 6 · X 3.

അതിനാൽ, അക്കങ്ങളുടെ ഗുണനം നടത്താനും ഡിഗ്രികളുമായി പ്രവർത്തിക്കാനും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്കുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിർവഹിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

മെറ്റീരിയൽ സുരക്ഷിതമാക്കാൻ, മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ സമാനമായി സങ്കൽപ്പിക്കുകയും അതിന്റെ ഗുണകം വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുക.

തീരുമാനം.

ഒറിജിനലിന് ഒരു സംഖ്യാ ഗുണിത -1 ഉണ്ട്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ റെക്കോർഡിൽ ഞങ്ങൾ അത് തുടക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. അതിനുശേഷം, വേരിയബിളിൽ നിന്ന് വേരിയബിളിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകമായി ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്യുക - ഇതര ബി ഉപയോഗിച്ച്, വേരിയബിൾ എം, വേരിയബിൾ m ഒരു ഗ്രൂപ്പായല്ല, ഞങ്ങൾക്ക് അത് ഇങ്ങനെ ഉപേക്ഷിക്കും . പരാൻതീസിസിൽ ഡിഗ്രികളുമായി നടപടികൾ നൽകിയ ശേഷം, അത് നമുക്ക് വേണ്ട നിലവാരത്തിലുള്ള ഇനം, തുടങ്ങിയ നിലവാരമുള്ള ഇനം, അതിൽ നിന്ന് -1 ന് തുല്യമാണ്. മൈനസ് ചിഹ്നം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ മൈനസ്