फासे ऑनलाइन. सोयीस्कर फासे जनरेटर

सामान्य फासावर ऑनलाइन फासे जनरेटरचा फायदा स्पष्ट आहे - तो कधीही गमाणार नाही! व्हर्च्युअल क्यूब त्याच्या कार्यांस वास्तविकपेक्षा कितीतरी चांगले सामना करेल - निकालांची हाताळणी पूर्णपणे वगळण्यात आली आहे आणि एखाद्याला केवळ महाराजांच्या संधीची आशा असू शकते. ऑनलाइन फासे म्हणजे इतर गोष्टींबरोबरच आपल्या मोकळ्या वेळातील उत्तम मनोरंजन. निकाल तयार करण्यात तीन सेकंद लागतात, यामुळे खेळाडूंची उत्साह आणि आवड वाढते. फासे रोलचे नक्कल करण्यासाठी, आपल्याला फक्त कीबोर्डवरील "1" बटण दाबावे लागेल, जे आपल्याला विचलित होऊ देणार नाही, उदाहरणार्थ, एक रोमांचक बोर्ड गेममधून.

क्यूबस:

कृपया एका क्लिकने सेवेस मदत करा: आपल्या मित्रांना जनरेटरबद्दल सांगा!

जेव्हा आपण "पासा" असा हा शब्द ऐकतो तेव्हा लगेच कॅसिनोची संगत येते, जिथे ते सहजपणे त्यांच्याशिवाय करू शकत नाहीत. सुरूवातीस, हा ऑब्जेक्ट काय आहे ते थोडेसे लक्षात घेऊ या.

डाईस चौकोनी तुकडे असतात, त्या प्रत्येक चेहर्यावर 1 ते 6 मधील अंक ठिपके दर्शवितात जेव्हा आपण त्यांना टाकतो, तेव्हा आम्ही नेहमी आशा बाळगतो की आपण ज्याची कल्पना केली आणि इच्छित संख्या कमी होईल. परंतु असे वेळा असतात जेव्हा घन, काठावर पडणे, संख्या दर्शवित नाही. याचा अर्थ असा की ज्याने असा फेकला तो कोणालाही निवडू शकतो.

असेही घडते की घन बेड किंवा वॉर्डरोबच्या खाली रोल होऊ शकते आणि जेव्हा तिथून काढून टाकले जाते तेव्हा त्यानुसार संख्या बदलते. या प्रकरणात, हाड पुन्हा फेकले गेले जेणेकरुन प्रत्येकजण स्पष्टपणे संख्या पाहू शकेल.

1 क्लिकमध्ये ऑनलाइन फासे रोल

सामान्य फासे असलेल्या गेममध्ये, फसवणूक करणे खूप सोपे आहे. इच्छित क्रमांक मिळविण्यासाठी, आपल्याला घनची बाजू वरच्या बाजूस ठेवण्याची आणि त्यास फिरविणे आवश्यक आहे जेणेकरून ती तशीच राहील (फक्त बाजूचा भाग फिरत असेल). ही एक अपूर्ण हमी आहे, परंतु विजयी टक्केवारी पंच्याहत्तर टक्के असेल.

जर आपण दोन फासे वापरत असाल तर शक्यता तीस पर्यंत कमी होईल परंतु ही टक्केवारी बर्\u200dयापैकी आहे. फसवणूकीमुळे बर्\u200dयाच खेळाडूंच्या मोहिमांना फासे वापरायला आवडत नाही.

अशा परिस्थिती टाळण्यासाठी आमची अप्रतिम सेवा तंतोतंत कार्य करते. आमच्याबरोबर फसवणूक करणे अशक्य होईल, कारण ऑनलाइन डाय रोल बनावट करणे शक्य नाही. पृष्ठावर 1 ते 6 पर्यंतची संख्या पूर्णपणे यादृच्छिक आणि अनियंत्रित मार्गाने दिसून येईल.

सोयीस्कर फासे जनरेटर

एक मोठा फायदा म्हणजे ऑनलाइन फासे जनरेटर गमावू शकत नाही (विशेषत: तो बुकमार्क केला जाऊ शकतो) आणि एक सामान्य लहान फासे सहज कुठेतरी हरवले जाऊ शकतात. तसेच, परिणामांचे हेराफेरी पूर्णपणे वगळले गेले आहे ही वस्तुस्थिती देखील एक प्रचंड असेल. जनरेटरचे कार्य आहे जे आपल्याला एकाच वेळी रोल करण्यासाठी एक ते तीन फासे निवडण्याची परवानगी देते.

ऑनलाइन फासे जनरेटर एक मनोरंजक मनोरंजन आहे, अंतर्ज्ञान विकसित करण्याचा एक मार्ग. आमच्या सेवा वापरा आणि त्वरित आणि विश्वासार्ह परिणाम मिळवा.

सर्वात सामान्य प्रकार घन स्वरूपात आहे, त्या प्रत्येक बाजूला एक ते सहा पर्यंत चित्रित केलेली संख्या आहे. खेळाडू, सपाट पृष्ठभागावर फेकून, त्याचा परिणाम वरच्या काठावर दिसतो. हाडे संधी, शुभेच्छा किंवा नशीबासाठी वास्तविक मुखपत्र असतात.

यादृच्छिकपणा.
घन (हाडे) बर्\u200dयाच काळापासून अस्तित्वात आहेत, परंतु त्यांनी पूर्व पारंपरिक सुमारे सहा बाजूंनी पारंपारिक देखावा मिळविला. ई. प्राचीन ग्रीकांना पासे खेळणे आवडायचे आणि त्यांच्या कथांमध्ये नायक पालामेड, ओडिसीने अन्यायकारकपणे देशद्रोहाचा आरोप लावला होता, त्यांचा शोधकर्ता म्हणून संबोधले जाते. पौराणिक कथेनुसार, त्याने हा खेळ शोधून काढला ज्याने ट्रॉयला वेढा घातला अशा सैनिकांच्या करमणुकीसाठी, ज्यांनी लाकडाच्या प्रचंड घोड्याने त्याला पकडले. ज्यूलियस सीझरच्या काळात रोमी लोकही विविध प्रकारच्या फासे खेळांचा आनंद लुटत असत. लॅटिनमध्ये क्यूबला डटम म्हणतात, म्हणजे "दिले."

मनाई.
मध्ययुगात, 12 व्या शतकाच्या आसपास, फासेचा खेळ युरोपमध्ये खूप लोकप्रिय झाला: आपण सर्वत्र आपल्याबरोबर घेऊ शकता असे चौकोनी सैनिक आणि शेतकरी दोघेही लोकप्रिय आहेत. असे म्हणतात की सहाशेहून अधिक वेगवेगळे खेळ होते! पासा उत्पादन एक स्वतंत्र व्यवसाय होत आहे. राजा लुई नववा (१२११-१२70०) यांनी, धर्मयुद्धातून परत येताना, जुगार खेळण्यास मान्यता दिली नाही आणि संपूर्ण राज्यभर पासाच्या उत्पादनावर बंदी घालण्याचे आदेश दिले. खेळाशीच अधिक संबंधित अधिकारी दंगलीबद्दल असमाधानी होते - मग ते प्रामुख्याने शेतातच खेळत असत आणि पक्ष बहुधा मारामारी आणि वारात संपत असत. परंतु कोणत्याही निषेधांमुळे पासे वेळेवर टिकून राहू शकले नाहीत आणि आजपर्यंत जगू शकले नाहीत.

"चार्ज" असणारी हाडे!
डाई रोलचा निकाल नेहमीच यादृच्छिक असतो, परंतु काही चीटर्स ते बदलण्याचा प्रयत्न करतात. क्यूबमध्ये एक भोक ड्रिल करून आणि त्यात शिसे किंवा पारा ओतणे, प्रत्येक वेळी जेव्हा आपण टाकता तेव्हा आपण समान परिणाम मिळवू शकता. अशा घनला "चार्ज" म्हणतात. वेगवेगळ्या सामग्रीपासून बनविलेले, ते सोन्याचे, दगड, क्रिस्टल, हाडे, पासाचे वेगवेगळे आकार असू शकतात. पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन) च्या आकारात लहान पासे मोठ्या पिरामिड बनविणार्\u200dया इजिप्शियन फारोच्या कबरेत सापडले आहेत! वेगवेगळ्या वेळी, हाडे 8, 10, 12, 20 आणि अगदी 100 बाजूंनी बनविल्या गेल्या. सहसा त्यांना संख्या लागू केली जाते परंतु अक्षरे किंवा प्रतिमा देखील त्यांच्या जागी दिसू शकतात ज्यायोगे त्यांना कल्पनाशक्ती दिली जाईल.

फासे कसे रोल करावे.
डाईस केवळ वेगवेगळ्या आकारातच येत नाहीत, तर त्यांच्यात खेळण्याचेही वेगवेगळे मार्ग आहेत. काही गेमसाठी आपल्याला विशिष्ट प्रकारे रोल करणे आवश्यक असते, सामान्यत: गणना केलेली रोल टाळण्यासाठी किंवा झुकलेल्या स्थितीत मरण्यापासून रोखण्यासाठी. कधीकधी फसवणूक होऊ नये किंवा टेबलावरुन पडू नये म्हणून त्यांच्याशी एक खास ग्लास जोडला जातो. क्रेपच्या इंग्रजी गेममध्ये, फसवणूक करणार्\u200dयांना फक्त फासे हलवून थ्रो फेकण्यापासून रोखण्यासाठी तीनही फासे आवश्यकतेने गेम टेबलवर किंवा भिंतीवर आदळले पाहिजेत, परंतु ते वळत नाहीत.

यादृच्छिकता आणि संभाव्यता.
डाई नेहमीच यादृच्छिक परिणाम देते ज्याचा अंदाज येऊ शकत नाही. एका मरणानंतर, खेळाडूकडे त्याच्याकडे 6 असल्याप्रमाणे 1 रोल करण्याची अनेक शक्यता असते - सर्व काही योगायोगाने निश्चित केले जाते. दोन फासे सह, त्याउलट, यादृच्छिकतेची पातळी कमी होते, कारण खेळाडूकडे निकालाबद्दल अधिक माहिती असते: उदाहरणार्थ, दोन फासे सह, क्रमांक 7 अनेक प्रकारे मिळवता येतो - 1 आणि 6, 5 आणि 2, किंवा 4 आणि 3 टाकून ... परंतु क्रमांक 2 मिळविण्याची संधी फक्त आहे एक: दोनदा गुंडाळणे. तर 2 मिळवण्यापेक्षा 7 मिळण्याची शक्यता जास्त आहे! याला संभाव्यता सिद्धांत म्हणतात. बरेच खेळ या तत्त्वाशी संबंधित आहेत, विशेषत: रोख खेळ.

फासे वापरावर
इतर घटकांशिवाय पासा हा स्वतंत्र खेळ असू शकतो. केवळ एकाच घनसाठी खेळ ही प्रत्यक्षरित्या अस्तित्त्वात नाही. नियमांना कमीतकमी दोन आवश्यक आहेत (उदाहरणार्थ, क्रेप). फासे पोकर खेळण्यासाठी आपल्याकडे पाच फासे, एक पेन आणि कागद आवश्यक आहेत. खास टेबलवर पॉईंट्स लिहून समान नावाच्या कार्ड गेमच्या संयोजनांप्रमाणेच संयोजन भरणे हे ध्येय आहे. याव्यतिरिक्त, क्यूब बोर्डाच्या खेळासाठी एक अतिशय लोकप्रिय भाग आहे, ज्यामुळे आपल्याला चिप्स हलविता येतो किंवा गेमच्या लढायांचा निकाल निश्चित होतो.

डाई टाकले जाते.
इ.स.पू. 49 मध्ये. ई. तरुण ज्यूलियस सीझरने गॉलवर विजय मिळवला आणि पोम्पे येथे परतला. परंतु त्यांच्या शक्तीने सेनेटरांमध्ये चिंता निर्माण केली, ज्यांनी परत येण्यापूर्वी आपले सैन्य तोडण्याचा निर्णय घेतला. भावी सम्राट, प्रजासत्ताकाच्या सीमेवर येऊन पोहोचला आणि सैन्यासह ओलांडून ऑर्डरचे उल्लंघन करण्याचा निर्णय घेतला. रुबिकॉन (सीमेवरची नदी) ओलांडण्यापूर्वी त्यांनी आपल्या सैनिकांसमोर “अलेआ जस्ता इस्स्ट” (“लॉट टाकले जाते”) उच्चारले. हा डिक्युम हा एक झेल वाक्यांश बनला आहे, ज्याचा अर्थ असा आहे की खेळाप्रमाणे काही निर्णय घेतल्यानंतर मागे हटविणे शक्य होणार नाही.

अनफिक्स्ड ध्वनी मजकूरासह वाद्य रचनाची पद्धत; एक्सएक्स शतकात संगीत तयार करण्याच्या स्वतंत्र मार्गाने आकार घेतला. अ. म्हणजे संगीताच्या मजकूरावर कठोर नियंत्रण ठेवण्यापासून किंवा पारंपारिक अर्थाने संगीतकार-लेखकाची अगदी श्रेणी काढून टाकण्यापासून संगीतकाराचा पूर्ण किंवा आंशिक नकार. अ. च्या नाविन्यास जाणूनबुजून ओळखल्या जाणार्\u200dया यादृच्छिकतेने, संगीत विषयाची अनियंत्रित गतिशीलता असलेल्या संगीताच्या मजकूराच्या स्थिरपणे स्थापित घटकांशी संबंधित आहे. ए ची संकल्पना दोन्ही एखाद्या निबंधाच्या भागांच्या सर्वसाधारण व्यवस्थेचा (फॉर्मकडे) आणि त्याच्या फॅब्रिकच्या संरचनेचा संदर्भ घेऊ शकते. ई नुसार. डेनिसोव्ह,ऊतक आणि आकाराची स्थिरता आणि गतिशीलता दरम्यानचा संवाद 4 मुख्य प्रकारचे संयोजन देते, त्यापैकी तीन - 2 रा, 3 व 4 था - एलेओरेटिक आहेत: 1. स्थिर ऊतक - स्थिर आकार (नेहमीच्या पारंपारिक रचना, ऑप्टस परफेक्टम एट ओबोलुटम; उदाहरणार्थ, त्चैकोव्स्कीचा 6 वृदांवनाच्या संपूर्ण कार्यक्रमासाठी असलेले संगीत); 2. स्थिर फॅब्रिक - मोबाइल आकार; व्ही. ल्युटोस्लाव्हच्या मते, “ए. फॉर्म ”(पी. बुलेझ, पियानोसाठी तिसरा सोनाटा, 1957); 3. फॅब्रिक मोबाइल आहे - आकार स्थिर आहे; किंवा, ल्युटोस्लास्कीच्या मते, “ए. पोत ”(लुटोस्लाव्स्की, स्ट्रिंग चौकडी, 1964, मुख्य चळवळ); 4. मोबाइल फॅब्रिक - मोबाइल फॉर्म; किंवा “ए. केज "(अनेक कलाकारांच्या सामूहिक सुधारणांसह). हे ए पद्धतीचे नोडल पॉइंट्स आहेत, ज्याच्या आसपास बरेच भिन्न विशिष्ट प्रकार आणि संरचनांचे प्रकार आहेत, ए मध्ये विसर्जन करण्याचे विविध अंश; याव्यतिरिक्त, चयापचय ("मोड्यूलेशन्स") देखील नैसर्गिक असतात - एका प्रकारच्या किंवा प्रकारातून दुसर्\u200dया प्रकारात स्थिर स्थिर मजकूरात किंवा त्यामधून संक्रमण.

उत्तर १ 50 s० च्या दशकापासून व्यापक बनले (एकत्र दिसले) सोनोरिक्स),विशेषतः, मल्टी-पॅरामीटर सिरिझिझममधील संगीताच्या संरचनेच्या अत्यंत गुलामगिरीची प्रतिक्रिया (पहा: डोडेकाफोनी).दरम्यान, संरचनेच्या स्वातंत्र्याच्या तत्त्वाचे एक मार्ग किंवा दुसर्\u200dया प्रकारे प्राचीन मूळ आहे. मूलत :, लोकसंगीत हा ध्वनीचा प्रवाह आहे आणि एक स्वतंत्र रचना नाही. म्हणून अस्थिरता, लोकसंगीताची "स्वीकार्यता", त्यात बदल, भिन्नता आणि त्यातील सुधारणे. पूर्वसूचना, आफ्रिकेतील लोकांची परंपरागत संगीत ही वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. म्हणून, ए चे प्रतिनिधी प्राच्य आणि लोकसंगीताच्या आवश्यक तत्त्वांवर सक्रियपणे आणि जाणीवपूर्वक अवलंबून असतात. युरोपियन शास्त्रीय संगीतात ए चे घटक देखील अस्तित्वात होते. उदाहरणार्थ, व्हिएनेस अभिजात लोकांपैकी, ज्यांनी सामान्य बासचे सिद्धांत काढून टाकले आणि संगीतमय मजकूर पूर्णपणे स्थिर केला (आय. हेडन यांनी सिम्फोनीज आणि चौकडी), एक तीव्र कॉन्ट्रास्ट म्हणजे "कॅडेन्झा" एक इंस्ट्रूमेंटल कॉन्सर्टच्या रूपात - एक व्हर्चुओसो सोलो, ज्याचा एक भाग संगीतकारांनी तयार केला नाही, परंतु विवेकबुद्धीने प्रदान केला (ए फॉर्म घटक). हेडन आणि मोझार्टच्या दिवसात (जे. एफ. किर्नबर्गर यांनी केलेला ग्रंथ "कोणत्याही वेळी पोलोनेसेस आणि मिनेट्सचा एक तयार संगीतकार." बर्लिन, 1757) साध्या तुकड्यांची (व्हर्फेलस्पील) संगीत तुकड्यांची एकत्रित करून कॉमिक "एलेटरिक" पद्धती ज्ञात.

XX शतकात. फॉर्ममधील "वैयक्तिक प्रकल्प" या तत्त्वाने कामाच्या मजकूर आवृत्त्या (उदा. ए) सुचविणे सुरू केले. 1907 मध्ये. अमेरिकन संगीतकार चार्ल्स इव्हस यांनी पियानो पंचक "हॉलवे" इं (\u003d "सर्व संतांचा संध्याकाळ") बनविला होता, ज्याचा मजकूर जेव्हा मैफिलीत सादर केला जातो तेव्हा सलग चार वेळा वेगळ्या प्रकारे वाजविला \u200b\u200bजावा. केज1951 मध्ये बनलेला. पियानोसाठी "संगीत बदल", याकरिता चिनी "बुक ऑफ चेंज" वापरुन त्याने "अपघातांमध्ये बदल करून" (संगीतकाराचे शब्द) लिहिलेला मजकूर. वर्ग-

ए चे उदाहरण - के द्वारा लिखित "पियानो पीस इलेव्हन". स्टॉकहोउसेन,1957. जवळजवळ कागदाच्या पत्रकावर. 0.5 चौरस मीटर 19 तुकड्यांचे संगीत यादृच्छिक क्रमाने लावले गेले आहे. पियानो वादक त्यापैकी कोणापासून सुरू होते आणि यादृच्छिकपणे सोडलेल्या टकटकी नंतर, यादृच्छिक क्रमाने त्यांना वाजवते; मागील उतार्\u200dयाच्या शेवटी असे लिहिलेले आहे की पुढील टेम्पो कोणत्या टेम्पोमध्ये आणि कोणत्या खंडात खेळायचे. जेव्हा त्याने पियानो वादकांना असे वाटते की त्याने आधीच सर्व तुकड्यांचा या प्रकारे खेळला आहे, तेव्हा त्या पुन्हा पुन्हा त्याच यादृच्छिक क्रमाने खेळल्या पाहिजेत, परंतु तेजस्वी सोनोरिटीमध्ये. दुसर्\u200dया फेरीनंतर नाटक संपेल. मोठ्या प्रभावासाठी, एका मैफिलीमध्ये leलेटोरिक कार्याची पुनरावृत्ती करण्याची शिफारस केली जाते - श्रोताला त्याच सामग्रीमधून आणखी एक रचना सादर केली जाईल. अ. आधुनिक संगीतकारांद्वारे पद्धत मोठ्या प्रमाणात वापरली जाते (बुलेझ, स्टॉकहोउसेन,ल्युटोस्लास्की, ए. वोल्कन्स्की, डेनिसोव्ह, स्निट्केआणि इ.).

XX शतकातील एचा आधार. नवीन कायदे दिसू लागले सुसंवादआणि संगीताच्या साहित्याच्या नवीन वैशिष्ट्यांशी संबंधित असलेल्या नवीन स्वरूपाच्या शोधाकडे आणि परिणामी त्यातील प्रवृत्ती अवंत गार्डेमुक्ति देण्यापूर्वी एलेटरिक पोत पूर्णपणे अकल्पनीय होती असंतोष,अटोनल संगीताचा विकास (पहा: डोडेकाफोनी).ए. “मर्यादित आणि नियंत्रित” चे समर्थक ल्युटोस्लास्की त्यामध्ये एक निःसंशय मूल्य पाहतात: “ए. माझ्यासाठी नवीन आणि अनपेक्षित दृष्टीकोन उघडला. सर्वप्रथम, लयची प्रचंड संपत्ती आहे, इतर तज्ञांच्या मदतीने अप्राप्य आहे. " डेनिसॉव्ह, "यादृच्छिक घटकांच्या संगीतामध्ये असलेल्या प्राधान्याचे औचित्य सिद्ध करीत" असा दावा करतात की यामुळे आम्हाला संगीताच्या बाबतीत कार्य करण्यास अधिक स्वातंत्र्य मिळते आणि आम्हाला नवीन ध्वनी प्रभाव प्राप्त करण्याची अनुमती मिळते.<...>, परंतु गतिशीलतेच्या कल्पना केवळ चांगले निकाल देऊ शकतात<... >जर गतिशीलतेमध्ये लपलेल्या विध्वंसक प्रवृत्ती कोणत्याही कला प्रकाराच्या अस्तित्वासाठी आवश्यक असलेल्या रचनात्मकतेचा नाश करीत नाहीत. "

इतर काही पद्धती आणि संगीताचे प्रकार ए सह छेदतात. सर्व प्रथम, हे आहेत: 1. सुधारणा -खेळत असताना तयार केलेल्या तुकड्यांची कामगिरी; 2 ग्राफिक संगीत, जे कलाकार त्याच्यासमोर ठेवलेल्या रेखांकनाच्या दृश्य प्रतिमांनुसार (उदाहरणार्थ, आय. ब्राउन, फोलिओ ", १ 195 2२) सुधारित करतात, त्यांचे ध्वनी प्रतिमांमध्ये भाषांतर करतात, किंवा कागदाच्या शीटवरील संगीत मजकूराच्या तुकड्यांमधून संगीतकाराने तयार केलेल्या संगीत-leलेटरिक ग्राफिक्सनुसार (एस. बुसोटी, पॅशन फॉर गार्डन, 1966); 3 घडत आहे- सुधारित (या अर्थाने, leलेटरिक) क्रिया (स्टॉक)१ 1970 /० / 71१ च्या हंगामात "मॅड्रिगल" या मंडळाने (उदा. ए. व्होल्कोन्स्कीचे "टिपण्णी") अनियंत्रित (अर्ध) प्लॉटसह संगीताच्या सहभागासह; Music. संगीताचे खुला प्रकार - म्हणजेच ज्यांचा मजकूर स्थिरपणे निश्चित केलेला नाही, परंतु प्रत्येक वेळी तो कामगिरीच्या प्रक्रियेत प्राप्त केला जातो. हे असे प्रकार आहेत जे तत्वतः बंद नसतात आणि न संपणारी चालू ठेवण्याची परवानगी देतात (उदाहरणार्थ, प्रत्येक नवीन कामगिरीसह), इंजी. प्रगतीपथावर काम. पी. बुलेझसाठी, त्याला उत्तेजन देणा of्या प्रेरणाांपैकी एक म्हणजे जे. जॉयस("युलिसिस") आणि एस. मल्लारमे ("ले लिव्ह्रे"). खुल्या रचनाचे उदाहरण "उपलब्ध फॉर्म II" आहे, ज्याचा अर्थ इर्ल ब्राऊन यांनी 98 वाद्ये आणि दोन कंडक्टर (1962) साठी "संभाव्य फॉर्म" केला आहे. ब्राउन स्वत: व्हिज्युअल आर्टमध्ये त्याचे मुक्त फॉर्म आणि मोबाइल दरम्यानचे कनेक्शन दर्शवितो (पहा: गतिज कला),विशेषत: ए. कॅल्डरने (4 ड्रमर्ससाठी आणि "कॅल्डरचा मो-बिल, 1965" "कॅलेडर पीस"). अखेरीस, “गेसमॅटकुन्स्ट” क्रिया अ\u200dॅलिओटरिक तत्त्वांसह परिपूर्ण आहे (पहा: गेझॅम्टकुन्स्टवर्क).Multi. मल्टीमीडिया, ज्याची विशिष्टता सिंक्रोनाइझेशन आहे स्थापनाकित्येक कला (उदाहरणार्थ: मैफिली + चित्रकला आणि शिल्पकला यांचे प्रदर्शन + कलांच्या कोणत्याही संयोजनात संध्याकाळ इ.). पारंपारिकपणे स्थापित कलात्मक सुव्यवस्था आणि अप्रत्याशिततेच्या ताजेतवाने होणार्\u200dया एंझाइम, संधीचे समन्वय साधणे हे ए चे सार आहे - एक प्रवृत्तीचे वैशिष्ट्य xX शतकाची कलात्मक संस्कृती.सर्वसाधारणपणे आणि शास्त्रीय सौंदर्यशास्त्र.

लिट.: डेनिसोव्ह ई.व्ही.संगीत स्वरुपाचे स्थिर आणि मोबाईल घटक आणि त्यांचे परस्परसंवाद // संगीत प्रकार आणि शैलीतील सैद्धांतिक समस्या. एम., 1971; कोगुटेक स.20 व्या शतकातील संगीतातील रचनात्मक तंत्र. एम., 1976; लुटोस्लाव्स्की व्ही.लेख, नाही

राखाडी केस, आठवणी. एम., 1995; बुलेझपी. अलेआ // डार्मास्टर्ड्टर बीट्रिज झुर न्यून म्यूसिक. एल, मेंझ, 1958; बुलेझ आर.झु मीनर तिसरा सोनाटे // आयबिड, III. 1960; Schäffer बी.नावा मुझिका (1958). क्राको, १ 69;;; Schäffer बी.मालक माहिती देणारा मुझ्की एक्सएक्सएक्स वाईकू (1958). क्राको, 1975; स्टॉकहोउसेन के.मुसिक अंड ग्राफिक (1960) // टेक्स्टे, बीडी. एल, कोलन, 1963; B Mushmer K. Theorie der offenen form in der Musik. डर्मस्टॅट, 1967.

देव विश्वाबरोबर फासे खेळत नाही, असा आईन्स्टाईनचा दावा चुकीचा आहे

देव विश्वाबरोबर पासा खेळत नाही, अशी त्यांची टीका आईन्स्टाईनच्या बरीचशी आकर्षक वाक्ये आहेत. लोक स्वाभाविकच त्याच्या या विचित्र भाष्यतेचा पुरावा म्हणून विचार करतात की क्वांटम मेकॅनिक्सला तो स्पष्टपणे विरोध करीत होता, जे यादृच्छिकतेला भौतिक जगाचे वैशिष्ट्य मानतात. जेव्हा किरणोत्सर्गी घटकांचा मूलभूत भाग नष्ट होतो, तो उत्स्फूर्तपणे होतो, तेव्हा असा नियम नाही की तो केव्हा किंवा का होईल हे सांगेल. जेव्हा प्रकाशाचा एखादा कण सेमट्रांसंट पालक आरश्यावर आदळतो तेव्हा तो त्यातून प्रतिबिंबित होतो किंवा त्यामधून जातो. जेव्हा हा प्रसंग घडून आला तेव्हा पर्यंत याचा परिणाम होऊ शकतो. आणि या प्रकारची प्रक्रिया पाहण्यासाठी आपल्याला प्रयोगशाळेत जाण्याची आवश्यकता नाही: बर्\u200dयाच इंटरनेट साइट्स जिगर काउंटर किंवा क्वांटम ऑप्टिक्सद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या यादृच्छिक संख्येचे प्रवाह दर्शवितात. तत्त्वानुसार जरी अप्रत्याशित असले तरीही, अशा संख्या क्रिप्टोग्राफी, आकडेवारी आणि ऑनलाइन पोकर टूर्नामेंट्ससाठी आदर्श आहेत.

आईन्स्टाईन, मानक आख्यायिका म्हणते त्याप्रमाणे. काही इव्हेंट्स त्यांच्या स्वभावाप्रमाणे निरोधक नसतात हे सत्य स्वीकारण्यास नकार दिला. - ते फक्त घडतात आणि का ते शोधण्यासाठी काहीही केले जाऊ शकत नाही. तो जवळजवळ उत्कृष्ट अलिप्तपणे शिल्लक राहिला, तो सरदारांनी घेरला, त्याने दोन्ही हात शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या यांत्रिक विश्वाशी चिकटून ठेवले, यांत्रिकरित्या सेकंद मोजले, ज्यामध्ये प्रत्येक क्षण पुढचे काय होईल हे ठरवते. फासे ओळ त्याच्या आयुष्याच्या दुसर्\u200dया बाजूचे सूचक बनली: क्रांतिकारक वळणार्\u200dयांची शोकांतिका ज्याने आपल्या सापेक्षतेच्या सिद्धांतासह भौतिकशास्त्रात क्रांतिकारक बदल केला, परंतु - निल्स बोहर यांनी मुत्सद्दीपणाने म्हटले - क्वांटम सिद्धांताचा सामना केला तेव्हा तो "डिनरला गेला."

तथापि, कित्येक वर्षांमध्ये कथेच्या या स्पष्टीकरणानुसार बर्\u200dयाच इतिहासकारांनी, तत्वज्ञानी आणि भौतिकशास्त्रज्ञांनी प्रश्न केला आहे. आयन्स्टाईन यांनी प्रत्यक्षात जे काही सांगितले त्या प्रत्येक समुद्रात ते बुडले तेव्हा, त्यांना असे दिसून आले की अंदाजेपणाबद्दलचे त्याचे निर्णय अधिक मूलगामी होते आणि ते सामान्यत: पेंट करण्यापेक्षा छटा दाखवा विस्तृत असतात. "नॉट्रे डेम युनिव्हर्सिटीचे इतिहासकार डॉन ए. हॉवर्ड म्हणतात," सत्यकथा शोधण्याचा प्रयत्न करणे हा एक प्रकारचा मिशनरी कार्य बनतो. जेव्हा आपण संग्रहात सखोल खोदलात आणि पारंपारिक शहाणपणाचा फरक पाहता तेव्हा आश्चर्य वाटते. " जसे त्याने आणि विज्ञानाच्या इतर इतिहासकारांनी दाखवून दिले आहे की, आइन्स्टाईन यांनी क्वांटम मेकॅनिक्सचे निरोधक नसलेले स्वरूप ओळखले - हे आश्चर्यकारक नाही, कारण त्यानेच त्यातील अनंतत्व शोधले. त्याने कधीच हे मान्य केले नाही की निसर्गाचे स्वभाव मूलभूत असतात. या सर्वांनी हे सूचित केले की ही समस्या वास्तविकतेच्या सखोल स्तरावर उद्भवली आहे, ज्याचा सिद्धांत प्रतिबिंबित करीत नाही. त्यांची टीका रहस्यमय नव्हती, परंतु विशिष्ट वैज्ञानिक अडचणींवर लक्ष केंद्रित करते जी आजपर्यंत निराकरण न करता राहिलेल्या आहेत.

घड्याळाचे काम हे विश्व आहे की पासा टेबल हे आपल्याला भौतिकशास्त्र म्हणजे काय असे म्हणतात त्या पायाचा नाश करते: निसर्गाच्या विस्मयकारक विविधतेचे अधोरेखित करणारे सोप्या नियमांचा शोध. काही कारणास्तव विनाकारण घडल्यास ते तर्कसंगत संशोधनास संपुष्टात आणते. मॅसेच्युसेट्स इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजीचे कॉसमोलॉजिस्ट अँड्र्यू एस फ्रीडमॅन म्हणतात, “मूलभूत अनिश्चिततेचा अर्थ विज्ञानाचा अंत होईल.” तरीही इतिहासातील तत्वज्ञांचा असा विश्वास आहे की मानवी स्वातंत्र्यासाठी अनिश्चितता ही एक आवश्यक अट आहे. एकतर आपण सर्व क्लॉकवर्क यंत्रणेचे गिअर्स आहोत आणि म्हणूनच आपण जे काही करतो ते आगाऊ आधीच ठरलेले आहे किंवा आपण आपल्या स्वतःच्या नशिबाची अभिनय शक्ती आहोत, अशा परिस्थितीत तरीही ब्रह्मांड निरोधक असू नये.

या द्वैद्वविज्ञानाचे खरोखरच दुष्परिणाम झाले आहेत ज्यायोगे लोकांना त्यांच्या कृतींसाठी जबाबदार धरावे. आमची कायदेशीर व्यवस्था स्वतंत्र इच्छाशक्तीच्या गृहितकावर आधारित आहे; आरोपी दोषी ठरण्यासाठी त्याला हेतूने वागावे लागले. न्यायालये या प्रश्नावर सतत त्यांचे मेंदू घालत असतात: वेडेपणा, तारुण्याच्या वेगाने किंवा कुजलेल्या सामाजिक वातावरणामुळे एखादी व्यक्ती निर्दोष असेल तर?

तथापि, जेव्हा जेव्हा लोक द्विधाविवाहाबद्दल बोलतात तेव्हा ते गैरसमज म्हणून ते उघड करण्याचा प्रयत्न करतात. खरंच, अनेक तत्वज्ञांचे मत आहे की विश्वाचा निरोधक आहे की नाही यावर चर्चा करणे निरर्थक आहे. संशोधनाचा विषय किती मोठा किंवा जटिल यावर अवलंबून आहे हे दोन्ही असू शकतात: कण, अणू, रेणू, पेशी, जीव, मानस, समुदाय. लंडन स्कूल ऑफ इकॉनॉमिक्स अँड पॉलिटिकल सायन्सचे तत्त्ववेत्ता ख्रिश्चन लिस्ट म्हणतात, “समस्येच्या अभ्यासाच्या स्तरावर अवलंबून निर्धारणवाद आणि अनंतवाद यामधील फरक आहे.” आपण एखाद्या विशिष्ट स्तरावर निर्धारवाद पाळला तरीसुद्धा तो बराच सुसंगत आहे. उच्च आणि खालच्या पातळीवर अनिश्चिततेसह. " अणू आणि अवयव वेगवेगळ्या पातळीवर कार्य करतात म्हणून आपल्या मेंदूतील अणू पूर्णपणे निरोधक पद्धतीने वागू शकतात.

त्याचप्रमाणे, क्वांटम पातळी संभाव्य आहे हे नाकारूनही आइन्स्टाईनने डिट्रिमिनिस्टिक सबकॉन्टम पातळी शोधली.

ज्यावर आइनस्टाईन यांनी आक्षेप घेतला

आईन्स्टाईनने क्वांटम सिद्धांताच्या प्रतिस्पर्ध्याचे लेबल कसे मिळवले हे क्वांटम मेकॅनिक्सच इतके मोठे रहस्य आहे. १ 190 ०5 मध्ये त्याच्या प्रतिबिंबांचे फळ म्हणजे क्वांटमची उर्जा - एक वेगळी युनिट ही संकल्पना होती आणि दीड दशके तो व्यावहारिकरित्या त्याच्या बचावासाठी एकटाच राहिला. असे आइनस्टाईन यांनी सुचवले. भौतिकशास्त्रज्ञ आज क्वांटम फिजिक्सची मूलभूत वैशिष्ट्ये मानतात, जसे की कण आणि लाट म्हणून काम करण्याची प्रकाशाची विचित्र क्षमता आणि एरविन श्राइडिंगर यांनी 1920 च्या दशकात क्वांटम सिद्धांताची सर्वात व्यापकपणे स्वीकारलेली रचना विकसित केली. आईन्स्टाईनदेखील संधीचा विरोधक नव्हता. १ 16 १ In मध्ये त्यांनी असे दर्शविले की जेव्हा अणू फोटॉन उत्सर्जित करतात तेव्हा रेडिएशनची वेळ आणि दिशा यादृच्छिक प्रमाणात असतात.

"हे संभाव्य दृष्टिकोनाचा विरोधक म्हणून आइन्स्टाईनच्या लोकप्रिय चित्रपटाच्या विरोधात आहे," असा दावा युनिव्हर्सिटी ऑफ हेलसिंकीच्या जान वॉन पठार यांनी केला. पण आईन्स्टाईन आणि त्याच्या समकालीनांना एक गंभीर समस्या भेडसावली. क्वांटम इंद्रियगोचर यादृच्छिक आहेत, परंतु क्वांटम सिद्धांत स्वतः नाही. श्राइडिंगर यांचे समीकरण 100% निरोधक आहे. हे तथाकथित वेव्ह फंक्शनच्या मदतीने कणांच्या कण किंवा सिस्टिमचे वर्णन करते, जे कणांच्या लहरी स्वभावाचा फायदा घेते आणि कणांचा संग्रह तयार करणार्\u200dया लहरीसारख्या पॅटर्नचे स्पष्टीकरण देते. संपूर्ण निश्चिततेसह कोणत्याही वेळी लाट फंक्शनचे काय होईल हे समीकरण सांगते. बर्\u200dयाच प्रकारे हे समीकरण न्यूटनच्या गती नियमांपेक्षा अधिक निर्णायक आहे: यामुळे एकलता (जिथे प्रमाण अपरिमित होते आणि म्हणून वर्णन करणे अशक्य आहे) किंवा अनागोंदी (जिथे गती अनिश्चित होते) अशा गोंधळात टाकत नाहीत.

पकड म्हणजे श्रॉडिंगर समीकरणाची निर्धारणता ही तरंग फंक्शनचे निर्धार आहे आणि कणांचे स्थान आणि वेग याच्या विपरीत तरंग फंक्शन थेट पाहिले जाऊ शकत नाही. त्याऐवजी, वेव्ह फंक्शन साजरा केला जाऊ शकतो आणि प्रत्येक संभाव्य पर्यायांची संभाव्यता निर्धारित करते. या सिद्धांताने वेव्हचे कार्य स्वतः काय आहे आणि आपल्या भौतिक जगात वास्तविक लहरी म्हणून अक्षरशः विचार केला पाहिजे की नाही याबद्दल खुले प्रश्न सोडले आहेत. त्यानुसार, खालील प्रश्न खुला राहील: साजरा यादृच्छिकपणा हा निसर्गाचा अविभाज्य अंतर्गत गुणधर्म आहे की तो फक्त त्याचा दर्शनी भाग आहे? स्वित्झर्लंडमधील जिनिव्हा युनिव्हर्सिटीचे तत्त्वज्ञ ख्रिश्चन वुथरिक म्हणतात, “क्वांटम मेकॅनिक्स नॉन-डिट्रिमिनिस्टिक आहे, असा दावा केला जात आहे, परंतु हे फार घाईघाईचा निष्कर्ष आहे.

वर्नर हेसनबर्ग, क्वांटम सिद्धांताचा पाया घालणारे आणखी एक प्रणेते संभाव्य अस्तित्वाची धुके म्हणून तरंग फंक्शनची कल्पना करतात. आपण कण कोठे आहे हे स्पष्टपणे आणि स्पष्टपणे दर्शवू शकत नाही तर हे आहे कारण कण खरोखर विशिष्ट ठिकाणी कुठेही नाही. आपण जेव्हा एखादा कण पहात असता तेव्हाच ते अवकाशात कुठेतरी बनते. वेव्ह फंक्शन मोठ्या जागेत अस्पष्ट होऊ शकते, परंतु ज्या क्षणी हे निरीक्षण केले जाते तेव्हा ते त्वरित कोसळते, एका विशिष्ट ठिकाणी स्थित असलेल्या अरुंद बिंदूवर संकुचित होते आणि अचानक तेथे एक कण दिसतो. परंतु आपण कणा पाहता तरीही - मोठा आवाज! - तिने अचानक नि: पक्षपाती वागणे थांबवले आणि एखाद्या मुलाने "संगीताच्या खुर्च्या" च्या खेळात खुर्ची हिसकावून घेतल्याप्रमाणे अंतिम स्थितीत उडी मारली. (खेळामध्ये असे आहे की मुले खुर्च्यांच्या भोवती गोल नृत्य करतात, ज्याची संख्या खेळाडूंच्या संख्येपेक्षा कमी आहे आणि संगीत थांबताच रिकाम्या आसनावर बसण्याचा प्रयत्न करतात)

या कोसळण्यासाठी कोणताही कायदा नाही. त्याला कोणतेही समीकरण नाही. हे फक्त घडते - एवढेच! कोपेनहेगनच्या स्पष्टीकरणातील हा मुख्य भाग बनला: बोहर आणि त्याच्या संस्थेने हेसनबर्गसह बहुतेक पायाभूत काम केले त्या शहरासाठी नामांकित क्वांटम मेकॅनिकचे दर्शन. (विरोधाभास म्हणजे, बोहरने स्वत: ला वेव्ह फंक्शनचे संकलन ओळखले नाही). कोपेनहेगन स्कूल क्वांटम फिजिक्सच्या निरीक्षण केलेल्या यादृच्छिकतेला त्याचे नाममात्र वैशिष्ट्य मानते, जे पुढील स्पष्टीकरणांना नकार देते. बहुतेक भौतिकशास्त्रज्ञ याशी सहमत आहेत, यामागील एक कारण म्हणजे तथाकथित अँकर इफेक्ट किंवा एंकरिंग इफेक्ट, मानसशास्त्रातून ज्ञात आहे: हे पूर्णपणे समाधानकारक स्पष्टीकरण आहे, आणि ते प्रथम प्रकट झाले. आइन्स्टाईन क्वांटम मेकॅनिक्सला विरोध करीत नसले तरी कोपनहेगनच्या स्पष्टीकरणांना तो निश्चितपणे विरोध करीत होता. मोजण्याच्या कृतीतून भौतिक व्यवस्थेच्या निरंतर उत्क्रांतीत फूट पडते या कल्पनेपासून त्याने सुरुवात केली आणि या संदर्भातच त्याने हाडे फेकून देण्यास विरोध दर्शविला. हॉवर्ड म्हणतात: “हा मुद्दा असा आहे की १ 26 २ in मध्ये आईन्स्टाईन यांनी विलाप केला आणि निर्णायकतेचा सर्वंकष समावेशक तत्त्वज्ञानाच्या दाव्यामुळे नव्हे तर एकदम आवश्यक परिस्थिती आहे,” हॉवर्ड म्हणतात. ".

वास्तवाचे अनेकत्व.आणि तरीही - जग निरोधक आहे की नाही? या प्रश्नाचे उत्तर केवळ हालचालीच्या मूलभूत नियमांवरच नाही तर आपण ज्या स्तरावर सिस्टमचे वर्णन करतो त्या पातळीवर देखील अवलंबून आहे. गॅसमधील पाच अणूंचा विचार करा जे निदानात्मक (शीर्ष आकृती) पुढे जातात. त्यांनी जवळजवळ त्याच स्थानावरून आपला प्रवास सुरू केला आणि हळूहळू वळवायला लागला. तथापि, मॅक्रोस्कोपिक पातळीवर (तळाशी आकृती) ते दृश्यमान असलेले वैयक्तिक अणू नसून वायूमधील एक अनाकार प्रवाह आहे. काही काळानंतर, कदाचित गॅस यादृच्छिकपणे अनेक प्रवाहांवर वितरीत केला जाईल. मॅक्रो स्तरावरील हे यादृच्छिकता सूक्ष्म पातळीच्या कायद्यांविषयी निरीक्षकाच्या अज्ञानाचे उत्पादन आहे, हे निसर्गाची एक वस्तुनिष्ठ मालमत्ता आहे जे अणू एकत्रित होण्याच्या मार्गावर प्रतिबिंबित करते. त्याचप्रमाणे, आइनस्टाईन यांनी असे सुचवले की विश्वाची डिटर्मनिस्टिक अंतर्गत रचना क्वांटम क्षेत्राच्या संभाव्य स्वरूपाकडे नेईल.

संकुचित होणे ही खरोखरच एक वास्तविक प्रक्रिया असू शकते, असा आईन्स्टाईनने असा दावा केला. यासाठी एका अंतरावर त्वरित कारवाईची आवश्यकता असेल - एक रहस्यमय यंत्रणा ज्याद्वारे म्हणा की वेव्हफंक्शनच्या डाव्या आणि उजव्या दोन्ही बाजू एकाच लहान बिंदूमध्ये घसरतात, जरी कोणतीही शक्ती त्यांच्या वर्तनाशी जुळत नसते. केवळ आईन्स्टाईनच नव्हे, परंतु आपल्या काळातील प्रत्येक भौतिकशास्त्रज्ञ असा विश्वास ठेवत होते की अशी प्रक्रिया अशक्य आहे, ते प्रकाशाच्या वेगापेक्षा वेगवान असावे लागेल, जे सापेक्षतेच्या सिद्धांताच्या स्पष्ट विरोधाभास आहे. खरं तर, क्वांटम मेकॅनिक्स आपल्या हातात फक्त फासे ठेवत नाहीत - हे आपल्याला फासे जोड्या देतात जे नेहमीच एकसारखे चेहरा पडतात, जरी आपण त्यातील एक वेगळा आणि वेगळा मध्ये फेकला तरीही. आइनस्टाईनला हे स्पष्ट दिसत होते की फासे फसवणूक करणे आवश्यक आहे, लपलेल्या मार्गाने अगोदरच थ्रोच्या परिणामावर परिणाम करू शकेल. परंतु कोपेनहेगन शाळा अशा कोणत्याही संभाव्यतेस नकार देते, असे सुचविते की पगारी त्वरित जागेच्या विस्तृत पलीकडे एकमेकांवर परिणाम करते. शिवाय, कोपेनहेगेनियांनी मोजमापाच्या कृतीबद्दल ज्या शक्तीचे श्रेय दिले त्याबद्दल आईन्स्टाईन यांना चिंता होती. तथापि, एक परिमाण काय आहे? कदाचित हे असे काहीतरी आहे जे केवळ संवेदनशील प्राणी, किंवा केवळ कार्यक्षम प्राध्यापकच करू शकतात? हेसनबर्ग आणि कोपनहेगन शाळेच्या इतर प्रतिनिधींनी कधीही ही संकल्पना निर्दिष्ट केली नाही. काही लोक असे सुचविते की आपण त्याचे निरीक्षण करण्याच्या प्रक्रियेत आपल्या भोवतालचे वास्तव तयार केले पाहिजे - एक कल्पना जी काव्यात्मक दिसते, कदाचित अगदी काव्यात्मक देखील. आइंस्टीन यांनी क्वांटम मेकॅनिक्स पूर्णपणे पूर्ण असल्याचे जाहीर करण्यासाठी कोपेनहेगनच्या उक्तीची उंचीदेखील मानली, ती अशीच अंतिम सिद्धांत होती जी कधीही दुसर्\u200dयाने अधोरेखित केली जाऊ नये. त्याने स्वत: च्यासह सर्व सिद्धांतांना त्यापेक्षा मोठ्या गोष्टींसाठी पूल म्हणून मानले.

प्रत्यक्षात. हॉवर्डचा असा युक्तिवाद आहे की आईनस्टाईनला त्याच्या सर्व समस्यांचे निराकरण करण्याची आवश्यकता असल्यास त्याची उत्तरे मिळाली तर ते कायमच आनंदित होतील - उदाहरणार्थ, एखादी मोजमाप म्हणजे काय हे स्पष्टपणे सांगू शकेल आणि दीर्घ-कारवाईशिवाय कण कसे समक्रमित राहू शकतात. आइन्स्टाईनने अनियंत्रितपणाला दुय्यम समस्या म्हणून पाहिले हा एक संकेत म्हणजे त्याने त्याच मागण्या केल्या आणि कोपेनहेगन शाळेला निरोधक पर्याय नाकारले. आणखी एक इतिहासकार, वॉशिंग्टन युनिव्हर्सिटीचे आर्थर फाईन. विश्वास. हावर्ड हा आईन्स्टाईनच्या अनिश्चिततेबद्दल संवेदनशीलतेला अतिशयोक्ती दर्शवितो, परंतु पासेविषयीच्या त्याच्या बोलण्यांच्या स्क्रॅप्सच्या आधारे भौतिकशास्त्रज्ञांच्या अनेक पिढ्यांपेक्षा त्याचे निवाडे अधिक दृढ भूमीवर आधारित आहेत.

यादृच्छिक विचार

आइन्स्टाईन यांनी विश्वास ठेवला की, कोपेनहेगन शाळेच्या बाजूला तुम्ही युद्धाचा प्रयत्न केला तर तुम्हाला आढळेल की क्वांटम डिसऑर्डर हा भौतिकशास्त्रातील इतर सर्व प्रकारच्या व्याधी सारखा आहेः ही सखोल अंतर्दृष्टी आहे. आइन्स्टाईनचा असा विश्वास आहे की प्रकाशाच्या तुळईत लहान धूळ कणांचे नृत्य रेणूंची जटिल हालचाल उघड करते आणि फोटॉनचे उत्सर्जन किंवा मध्यवर्ती भागातील किरणोत्सर्गी क्षय ही एक समान प्रक्रिया आहे, असे आइन्स्टाईन यांनी विश्वास ठेवला. त्याच्या मते, क्वांटम मेकॅनिक्स एक मूल्यमापन सिद्धांत आहे जो निसर्गाच्या इमारतीच्या अवरोधांच्या सामान्य वर्तनास व्यक्त करतो, परंतु वैयक्तिक तपशील मिळविण्यासाठी पुरेसा ठराव नसतो.

एक सखोल, अधिक संपूर्ण सिद्धांत कोणत्याही हालचालींचे पूर्णपणे वर्णन करेल - कोणत्याही अनाकलनीय उडीशिवाय. या दृष्टिकोनातून, वेव्ह फंक्शन हे एक सामूहिक वर्णन आहे, असे निवेदन करते की योग्य डाय, जर त्याला वारंवार फेकले गेले तर, त्याच्या प्रत्येक बाजूवर अंदाजे समान वेळा कमी पडेल. वेव्ह फंक्शनची संकुचन ही शारीरिक प्रक्रिया नसून ज्ञान घेणे. जर आपण सहा-बाजूंनी मरून जात असाल आणि चार म्हणा, तर एकापेक्षा सहा निवडींची श्रेणी कमी होईल किंवा आपण असे म्हणू शकता की ते चारच्या वास्तविक मूल्यावर कोसळतील. अस्थीच्या बाहेर पडण्याच्या परिणामी अणू रचनेचा तपशील शोधण्यास सक्षम असणारा देव (म्हणजेच टेबलवर टाकण्यापूर्वी आपला हात घन कसा खेचतो आणि कसा फिरवतो हे मोजणे) कधीही कोसळणार नाही.

आण्विक गतीच्या सामूहिक परिणामावर केलेल्या त्यांच्या सुरुवातीच्या कार्यामुळे आइंस्टीनच्या अंतर्ज्ञानास अधिक बळकटी मिळाली, त्यांनी स्टॅटिस्टिकल मेकॅनिक्स नावाच्या भौतिकशास्त्राच्या क्षेत्रात अभ्यास केला, ज्यात त्याने हे सिद्ध केले की भौतिकशास्त्र संभाव्यता निराकरणात्मक वास्तवावर आधारित असले तरीही संभाव्य असू शकते. १ 35 In35 मध्ये, आइंस्टीन यांनी कार्ल पॉपर या तत्वज्ञानीस असे लिहिले: “निवेदक सिद्धांतावर आधारित सांख्यिकीय निष्कर्ष काढणे अशक्य आहे असे तुमच्या वक्तव्यामध्ये आपण योग्य असल्याचे मला वाटत नाही. उदाहरणार्थ, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी (वायूंचे सिद्धांत किंवा ब्राउनियन गतीचा सिद्धांत) घ्या.” आइन्स्टाईनच्या समजातील संभाव्यता कोपेनहेगन शाळेच्या स्पष्टीकरणानुसार वास्तविक होती. गतीच्या मूलभूत नियमांमधून प्रकट होणारे, ते आसपासच्या जगाच्या इतर गुणधर्मांवर प्रतिबिंबित करतात, ते केवळ मानवी अज्ञानाची कलाकृती नाहीत. आइन्स्टाईन यांनी पॉपरला, उदाहरणार्थ, सतत वेगाने वर्तुळात फिरणा a्या कणांचा विचार करण्याची सूचना दिली; परिपत्रक कंसच्या दिलेल्या विभागात कण शोधण्याची संभाव्यता त्याच्या प्रक्षोभकाची सममिती प्रतिबिंबित करते. त्याचप्रमाणे, दिलेल्या चेहर्यावर मरणार लँडिंगची संभाव्यता एक-सहावा आहे, कारण त्यास सहा समान पैलू आहेत. "हॉवर्ड सांगतात," सर्वात महत्त्वाच्या वेळेस त्याला हे समजले होते की सांख्यिकीय-यांत्रिकी संभाव्यतेच्या तपशीलात एक महत्त्वाची भौतिक अस्तित्व आहे.

सांख्यिकीय यांत्रिकीतील आणखी एक धडा म्हणजे आपण निरीक्षण करतो त्या प्रमाणात सखोल स्तरावर अस्तित्त्वात नाही. उदाहरणार्थ, गॅसचे तापमान असते, परंतु एकाच वायूच्या रेणूच्या तापमानाबद्दल बोलण्यास काहीच अर्थ नाही. सादृश्यानुसार, आइन्स्टाईनला अशी खात्री पटली की क्वांटम मेकॅनिकसह मूलगामी ब्रेक चिन्हांकित करण्यासाठी सबकॅंटम सिद्धांत आवश्यक आहे. १ 36 .36 मध्ये त्यांनी लिहिले: “क्वांटम मेकॅनिक्सने सत्याचे सुंदर घटक पकडले यात शंका नाही<...> तथापि, माझा असा विश्वास नाही की क्वांटम मेकॅनिक्स या पायाच्या शोधासाठी प्रारंभिक बिंदू ठरतील, उलट, थर्मोडायनामिक्स (अनुक्रमे, सांख्यिकीय यांत्रिकी) पासून यांत्रिकीच्या पायापर्यंत जाऊ शकत नाही. ”ही सखोल पातळी भरण्यासाठी, आइंस्टीनने एकीकृत सिद्धांताकडे जाण्याचा प्रयत्न केला असे क्षेत्र ज्यामध्ये कण कणांसारखे नसतात अशा संरचनांचे व्युत्पन्न असतात थोडक्यात, आइंस्टीनने क्वांटम भौतिकशास्त्रातील संभाव्य प्रकृती ओळखण्यास नकार दर्शविला होता. त्याने यादृच्छिकतेचे स्पष्टीकरण देण्याचा प्रयत्न केला, त्याऐवजी ते अस्तित्त्वात नाही असे दर्शविण्याऐवजी.

आपली पातळी सर्वोत्तम बनवा

एकीकृत सिद्धांत निर्माण करण्याचा आईन्स्टाईनचा प्रकल्प अयशस्वी झाला असला तरी यादृच्छिकतेबद्दलच्या त्यांच्या अंतर्ज्ञानी दृष्टिकोनाचे मूलभूत सिद्धांत अजूनही खरे आहेत: निर्धारवादातून निर्विवादपणा उद्भवू शकतो. क्वांटम आणि सबक्वांटम पातळी - किंवा निसर्गाच्या पदानुक्रमेत स्तरांची कोणतीही इतर जोडी - भिन्न प्रकारच्या रचनांनी बनलेली आहेत, म्हणून ते वेगवेगळ्या प्रकारचे कायदे पाळतात. खालच्या पातळीवरील कायद्यांचे पूर्णपणे नियमन केले गेले तरीही एक पातळीवर चालणारा कायदा सामान्यपणे यादृच्छिकतेच्या घटकास अनुमती देऊ शकतो. केंब्रिज विद्यापीठाचे तत्त्ववेत्ता जेरेमी बटरफील्ड म्हणतात की, “डिटर्मिनिस्टिक मायक्रोफिजिक्स डिटर्मिनिस्टिक मॅक्रोफिजिक्स तयार करीत नाहीत.

अणू पातळीवर मृत्यूची कल्पना करा. एका घनमध्ये परमाणुंच्या अकल्पनीयरित्या मोठ्या संख्येने कॉन्फिगरेशन असू शकतात जे एकमेकांपासून नग्न डोळ्यास पूर्णपणे भिन्न असतात. जर आपण मरणास फिरत असताना यापैकी कोणत्याही कॉन्फिगरेशनचा मागोवा घेत असाल तर त्याचा विशिष्ट परिणाम होईल - काटेकोरपणे निवारक. काही कॉन्फिगरेशनमध्ये, डाई वरच्या काठावर एका बिंदूत थांबेल, तर इतरांमध्ये दोन वाजता. इ. म्हणून, एकल मॅक्रोस्कोपिक स्टेट (आपण क्यूब स्पिन बनविल्यास) बर्\u200dयाच संभाव्य मॅक्रोस्कोपिक परिणामास कारणीभूत ठरू शकते (सहापैकी एक चेहरा शीर्षस्थानी असेल). फ्रान्समधील सेर्गी-पोंटोइज विद्यापीठाचे गणितज्ञ मार्कस पिव्हॅटो यांच्याबरोबर स्तरीय संवादाचा अभ्यास करणार्\u200dया लिस्ट म्हणतो, “जर आपण मॅक्रो स्तरावर पासाचे वर्णन केले तर आपण त्यास स्टॉकेस्टिक प्रणाली म्हणून विचार करू शकतो.

जरी उच्च पातळी खालच्या बाजूस तयार होत असली तरी ती स्वायत्त आहे. पासाचे वर्णन करण्यासाठी, आपल्याला त्या पातळीवर कार्य करणे आवश्यक आहे ज्यावर पासा अस्तित्त्वात आहे आणि जेव्हा आपण हे करता तेव्हा आपण मदत करू शकत नाही परंतु अणू आणि त्यांची गतिशीलता दुर्लक्षित करू शकता. जर आपण एक पातळी दुसर्\u200dयासह ओलांडली तर आपण एखादी श्रेणी बदलून फसवणूक करीत आहातः हे सॅल्मन सँडविचच्या राजकीय संलग्नतेबद्दल विचारण्यासारखे आहे (कोलंबिया विद्यापीठाच्या तत्वज्ञानी डेव्हिड अल्बर्टचे उदाहरण वापरण्यासाठी). "जेव्हा आपल्याकडे भिन्न स्वरूपाचे वर्णन करता येण्यासारखी घटना असते तेव्हा आपण पातळी पातळत न बसण्यासाठी संकल्पनात्मकतेने खूप सावधगिरी बाळगली पाहिजे," यादी म्हणतात. या कारणास्तव, फासे रोलिंगचा परिणाम केवळ यादृच्छिक दिसत नाही. हे खरोखर यादृच्छिक आहे. देवासारखा राक्षस कदाचित अशी बढाई मारू शकेल की त्याला काय घडेल हे नक्की ठाऊक आहे, परंतु अणूंचे काय होईल हे त्यालाच माहिती आहे. पासा म्हणजे काय हे त्याला संशयही नाही, कारण ती उच्च स्तराची माहिती आहे. राक्षस कधीच जंगल पाहत नाही, फक्त झाडे. तो अर्जेंटिनाचा लेखक जॉर्ज लुईस बोर्जेस या कथेच्या "मेमोरिअल फ्युनेस" कथेचा नायक आहे - जो सर्वकाही आठवते, परंतु काहीच समजत नाही. "विचार करणे म्हणजे फरक विसरणे, सामान्य करणे, अमूर्त करणे," बोर्जेस लिहितात. राक्षसाला, ज्यामुळे पासा कोणत्या बाजूवर पडेल हे त्याला ठाऊक आहे, काय शोधायचे ते समजावून सांगावे लागेल. "राक्षसाला पातळीच्या दरम्यानची सीमा आम्ही कशी परिभाषित करतो याचे तपशीलवार वर्णन दिले तरच उच्च पातळीवर काय होते ते समजू शकेल," लिस्ट म्हणतो. खरंच, यानंतर, राक्षस कदाचित आपण ईश्वर आहोत याविषयी ईर्ष्या होईल.

लेव्हल लॉजिक देखील विरुद्ध दिशेने कार्य करते. नॉनडिटरिनिस्टिक मायक्रोफिजिक्स डिटर्मिनिस्टिक मॅक्रोफिजिक्स होऊ शकते. बेसबॉल अराजक वर्तन दर्शविणार्\u200dया कणांपासून बनविला जाऊ शकतो, परंतु त्याची उड्डाण पूर्णपणे अंदाजे आहे; क्वांटम यादृच्छिकता, सरासरी. अदृश्य होते. त्याचप्रमाणे, वायू रेणूंचे बनलेले असतात जे अत्यंत जटिल - आणि अक्षरशः निरोधक नसलेल्या - हालचाली बनवतात, परंतु त्यांचे तापमान आणि इतर गुणधर्म दोन किंवा दोन इतकेच सोपे कायदे पाळतात. अधिक अनुमानानुसार स्टॅनफोर्ड युनिव्हर्सिटीचे रॉबर्ट लाफलिनसारखे काही भौतिकशास्त्रज्ञ असे सुचवतात की तळाशी असलेल्या पातळीला काही अर्थ नाही. बिल्डिंग ब्लॉक्स काहीही असू शकतात आणि तरीही त्यांचे सामूहिक वर्तन समान असेल. तथापि, सिस्टीम, अगदी पाण्याचे रेणू, आकाशगंगेमधील तारे आणि फ्रीवेवरील कार सारख्या प्रणाल्या, द्रव प्रवाहाचे समान नियम पाळतात.

शेवटी मुक्त

जेव्हा आपण स्तराच्या बाबतीत विचार करता, तेव्हा अनंतकाळपणामुळे विज्ञानाचा शेवट होण्याची चिन्हे कमी होते. आपल्याभोवती अशी कोणतीही उंच भिंत नाही जी आपल्या विश्वाच्या कायद्याचे पालन करणारा खंड अराजकतेच्या विषयापासून आणि उर्वरित उर्वरित गोष्टीपासून अक्षम्य संरक्षित करते. खरं तर, जग हे निर्धार आणि अनंतकालिकतेचे एक स्तरित केक आहे. उदाहरणार्थ, पृथ्वीचे हवामान नियोटॉनच्या हालचालींच्या नियमांवर आधारित आहे, परंतु हवामानाचा अंदाज संभाव्य आहे आणि त्याच वेळी, हंगामी आणि दीर्घकालीन हवामानाचा अंदाज पुन्हा वर्तविण्यासारखा आहे. जीवशास्त्र डिटर्मिनिस्टिक फिजिक्समधून देखील प्राप्त झाले आहे, परंतु जीव आणि पारिस्थितिक प्रणाली डार्विनच्या उत्क्रांतीसारख्या वर्णनाच्या इतर पद्धती आवश्यक असतात. टुफ्ट्स युनिव्हर्सिटीचे तत्त्ववेत्ता डॅनियल डेनेट म्हणतात: "डिटेरिनिझम सर्व काही स्पष्टपणे स्पष्ट करत नाही. जिराफ का दिसू लागले? एखाद्याने परिभाषित केल्यामुळे: तर तसे आहे का?"

या पफ पेस्ट्रीमध्ये लोक अंतर्भूत आहेत. आपल्याकडे स्वेच्छेची प्रबळ भावना आहे. आम्ही बहुतेक वेळेस अप्रत्याशित आणि मुख्यतः महत्त्वपूर्ण निर्णय घेतो, हे आपण जाणतो की आपण वेगळ्या पद्धतीने केले असते (आणि बर्\u200dयाचदा ते केले नसल्याबद्दल खेद व्यक्त करतो). हजारो लोकांसाठी तथाकथित स्वातंत्र्यवादी, स्वतंत्र इच्छेच्या तत्वज्ञानाच्या सिद्धांताचे समर्थक (राजकीय प्रवृत्तीने गोंधळ होऊ नये!) असा युक्तिवाद केला की मानवी स्वातंत्र्यास कणांचे स्वातंत्र्य आवश्यक आहे. एखाद्या घटनेचा निरोधात्मक मार्ग नष्ट करणे आवश्यक आहे, उदाहरणार्थ, क्वांटम रँडमनेस किंवा "विचलन", जे काही प्राचीन तत्वज्ञांच्या मते, त्यांच्या हालचाली दरम्यान अणूंचा अनुभव येऊ शकतो (एपिक्यूरसच्या अणु सिद्धांताचे संरक्षण करण्यासाठी प्राचीन तत्वज्ञानामध्ये अणूच्या मूळ मार्गावरून अपघाती अप्रत्याशित विचलनाची संकल्पना प्राचीन तत्वज्ञानामध्ये लावली गेली) ...

या युक्तिवादाची मुख्य समस्या अशी आहे की ती कणांना मुक्त करते परंतु आपल्यास गुलाम करते. आपला निर्णय बिग बॅंग दरम्यान पूर्वनिर्धारित केला गेला होता की एक लहान कण असण्याने काही फरक पडत नाही, तरीही तो आपला निर्णय नाही. मुक्त होण्यासाठी, आपल्याला कण पातळीवर नव्हे तर मानवी पातळीवर अनिश्चितता आवश्यक आहे. आणि हे शक्य आहे कारण मानवी पातळी आणि कण पातळी एकमेकांपासून स्वतंत्र आहेत. जरी आपण करत असलेल्या प्रत्येक गोष्टीचा मागोवा अगदी पहिल्या टप्प्यांपर्यंत पोहोचला असला तरीही आपण आपल्या कृतींचे मास्टर आहात कारण आपण किंवा आपल्या कृती दोन्हीही पदार्थांच्या स्तरावर अस्तित्त्वात नाहीत, परंतु केवळ चैतन्याच्या मॅक्रो स्तरावर आहेत. "हे मायक्रोडेटरिनिझम-आधारित मॅक्रोइंडेरिनिझम बहुधा मुक्त इच्छेची हमी देते," बटरफील्ड म्हणाले. मॅक्रोइंडेरिनिझम म्हणजे आपल्या निर्णयांचे कारण नाही. हा तुमचा निर्णय आहे.

काही लोक कदाचित आक्षेप घेतील आणि आपल्याला सांगतील की आपण अद्याप एक बाहुली आहात आणि निसर्गाचे नियम कठपुतळी म्हणून कार्य करतात आणि आपली स्वातंत्र्य ही एक मायाजाल करण्यापेक्षा काहीच नाही. परंतु अर्धवट असलेल्या वाळवंटातील आणि मिरजेच्या स्मरणार्थ "भ्रम" हा शब्द खूपच भडकला आहे: हे सर्व वास्तवात अस्तित्वात नाही. मॅक्रोइंडेरिनिझम मुळीच नाही. हे अगदी वास्तविक आहे, फक्त मूलभूत नाही. याची तुलना जीवनाशी करता येते. वैयक्तिक अणू पूर्णपणे निर्जीव पदार्थ असतात, परंतु त्यांचा प्रचंड वस्तुमान जगू शकतो आणि श्वास घेऊ शकतो. “एजंट्सशी संबंधित सर्व काही, त्यांचे हेतूची स्थिती, त्यांचे निर्णय आणि निवडी - यापैकी कोणत्याही घटकांचा मूलभूत भौतिकशास्त्राच्या वैचारिक टूलकिटशी काहीही संबंध नाही, परंतु याचा अर्थ असा नाही की ही घटना वास्तविक नाही.” लिझ्ट नोट करते. फक्त याचा अर्थ असा की ते सर्व बर्\u200dयाच उच्च स्तरावरील घटना आहेत. "

आपल्या डोक्यात अणूंच्या हालचालीच्या यांत्रिकीद्वारे मानवी निर्णयाचे वर्णन करणे, संपूर्ण अज्ञान नसल्यास, ही एक स्पष्ट चूक असेल. त्याऐवजी, मानसशास्त्राच्या सर्व संकल्पना वापरणे आवश्यक आहे: इच्छा, संधी, हेतू. मी पाणी का प्यायलो आणि द्राक्षारस का नाही? कारण मला पाहिजे होते. माझ्या इच्छा माझ्या क्रियांना समजावून सांगतात. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, जेव्हा आपण "का?" हा प्रश्न विचारतो, तेव्हा आम्ही त्या व्यक्तीची प्रेरणा शोधत असतो, तर त्याची शारीरिक पार्श्वभूमी नाही. मानसशास्त्रीय स्पष्टीकरण सूचीद्वारे बोलल्या जाणार्\u200dया विशिष्ट प्रकारच्या अनिश्चिततेस परवानगी देते. उदाहरणार्थ, गेम सिद्धांताकार अनेक निर्णय घेतात आणि आपण तर्कशुद्धपणे वागल्यास आपण कोणता निवडाल हे स्पष्ट करून मानवी निर्णय घेण्याचे मॉडेल तयार करतात. एखादा विशिष्ट पर्याय निवडण्याचे आपले स्वातंत्र्य आपली निवड चालविते, जरी आपण त्या पर्यायासाठी कधीही तोडगा काढला नाही.

अर्थात, यादीचे वितर्क मुक्त इच्छाशक्तीचे पूर्णपणे स्पष्टीकरण देत नाहीत. पातळीचे श्रेणीक्रम स्वतंत्र इच्छेसाठी जागा उघडते, भौतिकशास्त्रातून मानसशास्त्र वेगळे करते आणि आम्हाला अनपेक्षित गोष्टी करण्याची संधी देते. पण आपण ही संधी स्वीकारली पाहिजे. उदाहरणार्थ, जर आम्ही सर्व नाणे टाकून सर्व निर्णय घेतले, तर तरीही हे मॅक्रोइंडेरिनिझम मानले जाईल, परंतु कोणत्याही अर्थपूर्ण दृष्टीने ते स्वतंत्रपणे स्वेच्छेने पात्र ठरणार नाही. दुसरीकडे, काही लोक निर्णय घेणे इतके दमवणारा असू शकतात की त्यांना मुक्तपणे कार्य करण्यास सांगितले जाऊ शकत नाही.

निर्धारवादाच्या समस्येचा हा दृष्टिकोन क्वांटम सिद्धांताला अर्थ आणि अर्थ लावून देतो, जो १ E te5 मध्ये आईन्स्टाईनच्या मृत्यूनंतर काही वर्षांनंतर प्रस्तावित करण्यात आला होता. त्याला बहु-जगातील अर्थ लावणे किंवा एव्हरेटचे व्याख्या म्हटले जाते. त्याचे समर्थकांचे म्हणणे आहे की क्वांटम मेकॅनिक्स समांतर विश्वांच्या संग्रहाचे वर्णन करतात - एक मल्टिव्हर्स् जे संपूर्णपणे निरोधकतेने वागते, परंतु आम्हाला अ-निरोधक वाटते, कारण आपण केवळ एक एकच विश्व पाहू शकतो. उदाहरणार्थ, अणू उजवीकडे किंवा डावीकडील फोटॉन उत्सर्जित करू शकतो; क्वांटम सिद्धांत या घटनेचा निकाल उघडतो. बर्\u200dयाच जगाच्या अर्थानुसार, असे चित्र पाहिले गेले आहे कारण अगदी समान परिस्थिती समांतर ब्रह्मांडांच्या असीम संख्येमध्ये उद्भवली आहे: त्यापैकी काहींमध्ये फोटॉन डाव्या बाजूला डिटर्नेटिकली उडतात आणि इतरांमध्ये उजवीकडे. आपण कोणत्या ब्रह्मांडात आहोत हे सांगू शकत नसल्यामुळे आपण काय घडेल याचा अंदाज घेऊ शकत नाही, म्हणूनच आतून ही परिस्थिती अक्षम्य दिसते. "जागेत खरंच यादृच्छिकता नसते, परंतु घटना एखाद्या निरीक्षकाच्या दृष्टीने यादृच्छिकपणे दिसू शकतात," एमआयटी कॉस्मॉलॉजिस्ट मॅक्स टेगमार्क या मतांचे प्रख्यात समर्थक सांगतात. "यादृच्छिकपणा आपण कुठे आहात हे ठरविण्यास असमर्थता दर्शवते."

हे असं म्हणाण्यासारखे आहे की अणू संयोजनाच्या असंख्य असंख्यांमधून डाई किंवा मेंदू तयार केला जाऊ शकतो. ही कॉन्फिगरेशन स्वतः डिट्रिमिनिस्टिक असू शकते, परंतु आपल्या मरणास किंवा आपल्या मेंदूशी कोणती सुसंगत आहे हे आम्हाला ठाऊक नसल्यामुळे आपण हा परिणाम निरोधक नसल्याचे समजण्यास भाग पाडले जाते. अशा प्रकारे, समांतर ब्रह्मांड ही आजारी कल्पनांमध्ये तरंगणारी काही विदेशी कल्पना नाही. आपले शरीर आणि आपला मेंदू लहान मल्टिवर्सर आहे, ही शक्यतांची विविधता आहे जी आपल्याला स्वातंत्र्य प्रदान करते.

डिझाइनर टायलर सिग्मन यांनी लिहिले, गमसुत्र वर. मी प्रेमळपणे त्यास “ओआरसीच्या नाकपुड्यातले केस” लेख म्हणतो पण गेममध्ये संभाव्यतेची मूलभूत गोष्टी सांगणे हे एक चांगले कार्य करते.

या आठवड्याचा विषय

आत्तापर्यंत, आपण ज्या जवळजवळ बोललो आहोत त्या प्रत्येक गोष्टी निराधार आहेत आणि गेल्या आठवड्यात आम्ही ट्रान्झिटिव्ह मेकॅनिक्सवर बारीक नजर टाकली आणि मी जितके स्पष्टीकरण देऊ शकेन त्यानुसार त्यास व्यवस्थित सुसंगत केले. परंतु आतापर्यंत आम्ही बर्\u200dयाच खेळांच्या विशाल पैलूकडे लक्ष दिले नाही, म्हणजेच विना-निरोधक पैलू, दुस words्या शब्दांत, यादृच्छिकपणा. गेम डिझाइनर्ससाठी यादृच्छिकतेचे स्वरुप समजणे फार महत्वाचे आहे कारण आम्ही अशा गेम तयार करतो ज्या एखाद्या गेममधील प्लेअरच्या अनुभवावर परिणाम करतात, म्हणून या सिस्टम कशा कार्य करतात हे आम्हाला माहित असणे आवश्यक आहे. जर सिस्टममध्ये यादृच्छिकपणा असेल तर आपण ते समजून घेणे आवश्यक आहे निसर्गआम्हाला आवश्यक असलेले निकाल मिळवण्यासाठी हे यादृच्छिकता आणि ते कसे बदलावे.

फासा

चला काही सोप्या गोष्टीसह प्रारंभ करू: फासे रोलिंग. जेव्हा बहुतेक लोक पासाचा विचार करतात तेव्हा ते डी -6 म्हणून ओळखल्या जाणार्\u200dया सहा बाजूंनी मरण्याचा विचार करतात. परंतु बर्\u200dयाच गेम्सनी इतर बर्\u200dयाच पासे पाहिल्या आहेत: टेट्राहेड्रल (डी 4), ऑक्टेड्रल (डी 8), बारा (डी 12), वीस (डी 20) ... आणि जर आपण उपस्थितगीक, आपल्याकडे कदाचित 30-बाजूंनी किंवा 100-बाजूंनी हाडे असू शकतात. आपण या संज्ञेविषयी परिचित नसल्यास, "डी" म्हणजे मरणे आणि त्यानंतरची संख्या, त्याचे किती चेहरे आहेत. तर आधी"डी" म्हणजे एका संख्येचा अर्थ प्रमाण फासे तेव्हा फासे. उदाहरणार्थ, एकाधिकारात, आपण 2d6 रोल करा.

तर, या प्रकरणात, "फासे" हा शब्द एक पारंपरिक पदनाम आहे. तेथे असंख्य इतर यादृच्छिक संख्येचे जनरेटर आहेत जे प्लास्टिकच्या ढेकूळ्याच्या आकारात नाहीत, परंतु 1 ते एन पर्यंत यादृच्छिक संख्या निर्माण करण्याचे समान कार्य करतात. एक सामान्य नाणे डी 2 डायहेड्रल म्हणून देखील विचार केला जाऊ शकतो. मी सात बाजू असलेला फासेच्या दोन डिझाईन्स पाहिल्या: एक फासे सारखा दिसत होता, तर दुसरा लाकडी पेन्सिलसारखा दिसत होता. टेट्राशेड्रल ड्रिइडल (ज्याला टायटोटम देखील म्हणतात) हे टेट्राशेड्रल हाडांशी एकरूप आहे. गेम “चुट्स अँड लेडर” मध्ये फिरणार्\u200dया बाणांसह खेळण्याचे मैदान, ज्याचा निकाल 1 ते 6 पर्यंत मिळू शकेल, हे षटकोनी मरण्याशी संबंधित आहे. संगणकामध्ये यादृच्छिक नंबर जनरेटर 1 ते 19 पर्यंत कोणतीही संख्या तयार करू शकतो, डिझाइनरने अशी आज्ञा विचारल्यास, संगणकात 19-बाजू असलेला फासे नसले तरी (सर्वसाधारणपणे, मी संगणकावर क्रमांक मिळविण्याच्या संभाव्यतेबद्दल अधिक तपशीलवार चर्चा करेन. पुढेआठवडा). या सर्व गोष्टी वेगळ्या दिसत असल्या तरी त्या प्रत्यक्षात एकसारख्याच आहेत: कित्येक निकालांपैकी एक मिळण्याची आपणास समान संधी आहे.

पासाचे काही मनोरंजक गुणधर्म आहेत ज्याबद्दल आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे. प्रथम, कोणत्याही चेहर्यावर पडण्याची शक्यता समान आहे (मी असे गृहित धरत आहे की आपण अनियमित भौमितिक आकार नव्हे तर योग्य डाई रोल करीत आहात). अशा प्रकारे, आपण जाणून घेऊ इच्छित असल्यास म्हणजे फेकणे (ज्यांना संभाव्यतेच्या विषयावर “गणिताची अपेक्षित” म्हणून पसंती आहे त्यांच्यातही ओळखले जाते), सर्व काठाचे मूल्ये जोडा आणि ही बेरीज विभाजित करा प्रमाणचेहरे. प्रमाणित हेक्स फासेसाठी सरासरी रोल 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 आहे, सरासरी 21/6 \u003d 3.5 मिळविण्यासाठी कडा (6) च्या संख्येने भागाकार करा. हे एक विशेष प्रकरण आहे कारण आम्ही असे गृहीत धरतो की सर्व परिणाम तितकेच संभव आहेत.

आपल्याकडे खास फासे असल्यास काय? उदाहरणार्थ, मी काठावर विशेष स्टिकर्स असलेला षटकोनी फासे असलेला एक खेळ पाहिला: 1, 1, 1, 2, 2, 3, म्हणून ते 2 पेक्षा 1 नंबर मिळविण्याच्या अधिक चांगल्या संधीसह विचित्र त्रिकोणी पासासारखे वर्तन करते आणि २ पेक्षा 3.. या मरण्यासाठी सरासरी रोल मूल्य किती आहे? तर, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, 6 ने विभाजित, 5/3 किंवा साधारण 1.66 इतके असेल. तर आपल्याकडे अशी खास फासे असेल आणि खेळाडू तीन फासे फेडू शकतील आणि नंतर निकाल जोडू शकतील, आपल्याला माहिती आहे की त्यांचे अंदाजे एकूण अंदाजे 5 असेल आणि आपण या समजानुसार गेम संतुलित करू शकता.

फासे आणि स्वातंत्र्य

मी म्हटल्याप्रमाणे, आम्ही असे मानतो की प्रत्येक चेहरा तितकाच कमी पडण्याची शक्यता आहे. आपण किती फासे कराल हे महत्त्वाचे नाही. फासे प्रत्येक रोल जे काही, याचा अर्थ असा की मागील फेकणे त्यानंतरच्या परिणामांवर परिणाम करीत नाहीत. पुरेशी चाचण्या सह, आपण आवश्यक आहे सूचना मोठ्या संख्येने मोठ्या किंवा लहान मूल्यांमधून किंवा इतर वैशिष्ट्यांमधून बाहेर पडण्यासारख्या संख्येची एक "मालिका" आणि नंतर आपण त्याबद्दल बोलू, परंतु याचा अर्थ असा नाही की फासे "गरम" किंवा "थंड" आहेत. जर आपण प्रमाणित सहा-बाजूंनी मरतात आणि 6 क्रमांक सलग दोन वेळा येतो, तर पुढच्या रोलचा परिणाम 6 होण्याची शक्यता देखील 1/6 आहे. घन "गरम झाले आहे" या वस्तुस्थितीमुळे संभाव्यता वाढविली जात नाही. संभाव्यता कमी होत नाही, कारण 6 क्रमांक सलग दोन वेळा खाली घसरला, याचा अर्थ असा आहे की आता दुसरा चेहरा बाहेर पडेल. (अर्थात, जर तुम्ही वीस वेळा फासे फेडले आणि प्रत्येक वेळी number नंबर आला की एकविसाव्या वेळी 6 मिळण्याची शक्यता खूपच जास्त आहे ... कारण याचा अर्थ असा आहे की आपल्याकडे चुकीचा फासे आहे!) परंतु जर आपल्याकडे योग्य असेल तर मर, इतर रोलचा परिणाम न विचारता प्रत्येक चेहरा मिळण्याची शक्यता समान आहे. आपण अशी कल्पना देखील करू शकता की प्रत्येक वेळी आम्ही डाईची जागा घेतो, म्हणून जर 6 क्रमांक सलग दोनदा आला तर गेममधून "हॉट" डाऊन काढा आणि त्यास नवीन हेक्साहेड्रल डाई सह पुनर्स्थित करा. आपल्यापैकी कोणालाही याबद्दल आधीच माहिती असल्यास मला दिलगीर आहे, परंतु पुढे जाण्यापूर्वी मला हे स्पष्ट करण्याची आवश्यकता आहे.

अधिक किंवा कमी यादृच्छिक फासे कोसळणे कसे

वेगवेगळ्या फासेवर भिन्न परिणाम कसे मिळवायचे याबद्दल बोलूया. आपण एकदा किंवा काही वेळा फासे फिरवला तर, फासाला अधिक कडा असल्यास खेळ अधिक यादृच्छिक वाटेल. आपण जितके अधिक पासे कराल किंवा जितके अधिक फासे कराल तितके परिणाम सरासरीच्या जवळ येतील. उदाहरणार्थ, आपण 1 डी 6 + 4 रोल केले असल्यास (म्हणजेच, प्रमाणित हेक्स फासे एकदा आणि परिणामी 4 जोडले), सरासरी 5 आणि 10 दरम्यानची संख्या असेल तर आपण 5 डी 2 रोल केल्यास सरासरी देखील 5 आणि 10 दरम्यान असेल. परंतु सहा बाजूंनी फासे टाकताना, 5, 8 किंवा 10 क्रमांक मिळण्याची शक्यता समान आहे. 5 डी 2 टाकल्याचा परिणाम मुख्यत: 7 आणि 8 क्रमांक असेल, तर इतर मूल्ये कमी वेळा मिळतील. समान मालिका, अगदी समान सरासरी (दोन्ही प्रकरणांमध्ये 7.5), परंतु यादृच्छिकतेचे स्वरूप भिन्न आहे.

एक मिनिट थांब. मी फक्त असे म्हटले नाही की पासे गरम किंवा थंड होत नाहीत? आता मी असे म्हणत आहे की आपण बर्\u200dयापैकी पासे रोल केले तर रोल सरासरीच्या जवळ येतात का? का?

मला समजावून सांगा. आपण टाकल्यास एकफासे, प्रत्येक चेहर्यावरुन पडण्याची शक्यता समान आहे. याचा अर्थ असा की आपण बर्\u200dयाच फासे रोल केल्या तर प्रत्येक चेहरा अंदाजे समान संख्येने वेळाने बाहेर पडेल. आपण जितके अधिक फासे कराल तितके एकत्रित निकाल सरासरीच्या जवळ येतील. हे नाही कारण सोडलेली संख्या बाहेर काढलेली दुसरी संख्या बनवते. परंतु 6 (किंवा 20, किंवा इतर काही संख्या) ची एक लहान मालिका शेवटी जास्त फरक पडणार नाही जर आपण दहा हजार वेळा आणखी डाईस रोल केले तर आणि बहुतेक सरासरी बाहेर पडेल ... कदाचित आता आपल्याकडे काही संख्ये असतील उच्च मूल्य, परंतु कदाचित नंतर काही मूल्य कमी किंमतीसह आणि कालांतराने ते सरासरी मूल्याकडे जातील. मागील रोल्स फासेवर परिणाम करतात म्हणून नव्हे (गंभीरपणे, एक पासा बनलेला आहे) प्लास्टिक, तिच्याकडे विचार करण्याचा मेंदू नाही: "अरे, हे बर्\u200dयाच काळापासून गुंडाळले गेले नाही"), परंतु असेच बर्\u200dयाचदा मोठ्या संख्येने डाईस रोलसह घडते. पुनरावृत्ती होणार्\u200dया संख्यांची एक छोटी मालिका मोठ्या संख्येने निकालात जवळजवळ अदृश्य होईल.

अशा प्रकारे, फासेच्या एका यादृच्छिक रोलसाठी गणना करणे अगदी सोपे आहे, किमान सरासरी रोल मूल्याची गणना करणे. काहीतरी "किती यादृच्छिक" आहे हे मोजण्याचे मार्ग देखील आहेत, असे म्हणण्याचा एक मार्ग आहे की 1 डी 6 + 4 रोलिंगचे निकाल 5 डी 2 पेक्षा "अधिक यादृच्छिक" असतील, 5 डी 2 साठी निकालांचे वितरण आणखीनच होईल, सामान्यतः यासाठी आपण मानक विचलनाची गणना कराल आणि अधिक मूल्य, अधिक यादृच्छिक परिणाम असतील, परंतु यासाठी मी आज देऊ इच्छित असलेल्यापेक्षा जास्त गणना आवश्यक आहे (मी नंतर या विषयाचे स्पष्टीकरण देईन). फक्त मी तुम्हाला सांगण्यासाठीच विचारत आहे की सामान्य नियम म्हणून, कमी पासे रोल केलेले असतात, यादृच्छिकता जास्त असते. आणि या विषयावर आणखी एक जोडः आपल्याकडे अधिक पर्याय असल्याने पासाला जितके अधिक किनार तितके अधिक यादृच्छिकता.

मोजणी करून संभाव्यतेची गणना कशी करावी

आपणास आश्चर्य वाटेल: विशिष्ट निकाल मिळण्याची नेमकी संभाव्यता आम्ही कशी मोजू शकतो? बर्\u200dयाच गेमसाठी हे खरोखरच महत्वाचे आहे, कारण जर आपण फासे रोल केले तर सुरुवातीला काही चांगल्या परिणामाची शक्यता असते. उत्तर आहे: आम्हाला दोन मूल्ये मोजणे आवश्यक आहे. प्रथम, फासेच्या रोलवर जास्तीत जास्त निकालांची मोजणी करा (परिणाम काय असेल तरीही). मग अनुकूल निकालांची संख्या मोजा. प्रथमद्वारे दुसर्\u200dया मूल्याचे विभाजन करून, आपल्याला पाहिजे असलेली संभाव्यता मिळेल. टक्केवारी मिळविण्यासाठी, आपला निकाल 100 ने गुणाकार करा.

उदाहरणे:

येथे एक अतिशय सोपी उदाहरण आहे. एकदा आपण हेक्स फासे एकदा रोल आणि रोल करण्यासाठी 4 किंवा त्यापेक्षा जास्त आकाराचे इच्छित आहात. परिणामांची जास्तीत जास्त संख्या 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) आहे. यापैकी 3 निकाल (4, 5, 6) अनुकूल आहेत. तर, संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी, 3 ने 6 ने विभाजित करा आणि 0.5 किंवा 50% मिळवा.

येथे एक उदाहरण आहे जे थोडे अधिक क्लिष्ट आहे. आपल्याला 2 डी 6 रोल वर सम क्रमांक मिळवायचा आहे. जास्तीत जास्त निकालांची संख्या 36 (प्रत्येक मृत्यूसाठी 6 असते आणि एका मृत्यूमुळे दुसर्\u200dयावर परिणाम होत नाही, म्हणून आम्ही 6 निकाल 6 ने गुणाकार 36 करतो.) या प्रकारच्या प्रश्नाची अडचण अशी आहे की दोनदा मोजणे सोपे आहे. उदाहरणार्थ, 2 डी 6 रोलवर 3 च्या निकालासाठी प्रत्यक्षात दोन पर्याय आहेतः 1 + 2 आणि 2 + 1. ते समान दिसत आहेत, परंतु फरक असा आहे की प्रथम डाईवर कोणती संख्या दर्शविली जाते आणि दुसर्\u200dया क्रमांकावर. आपण अशी कल्पना देखील करू शकता की फासे वेगवेगळ्या रंगाचे आहेत, उदाहरणार्थ, या प्रकरणात, एक फासे लाल आणि दुसरा निळा आहे. नंतर सम संख्येच्या पर्यायांची संख्या मोजा: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). हे आढळले की 36 पैकी अनुकूल परिणामासाठी 18 पर्याय आहेत, मागील प्रकरणांप्रमाणे, संभाव्यता 0.5 किंवा 50% असेल. कदाचित अनपेक्षित, परंतु अगदी अचूक.

माँटे कार्लो सिमुलेशन

आपल्याकडे मोजण्याइतके फासे असल्यास काय? उदाहरणार्थ, आपण संभाव्यता काय आहे हे जाणून घेऊ इच्छित आहात की 15 किंवा अधिक रक्कम 8 डी 6 रोलवर आणली जाईल. आठ फासेसाठी, बरेच भिन्न वैयक्तिक परिणाम आहेत आणि त्यांना व्यक्तिचलितपणे मोजण्यात बराच वेळ लागेल. जरी आपल्याला फासे रोलच्या वेगवेगळ्या मालिका गटबद्ध करण्यासाठी काही चांगले समाधान सापडले तरीही, हे मोजण्यास अद्याप बराच वेळ लागेल. या प्रकरणात, संभाव्यतेची गणना करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे तो स्वत: मोजणे नव्हे तर संगणक वापरणे होय. संगणकावर संभाव्यतेची गणना करण्याचे दोन मार्ग आहेत.

अचूक उत्तर मिळविण्यासाठी पहिली पद्धत वापरली जाऊ शकते, परंतु त्यात थोडा प्रोग्रामिंग किंवा स्क्रिप्टिंगचा समावेश आहे. मूलभूतपणे, संगणक प्रत्येक संधीकडे लक्ष देईल, पुनरावृत्तीची एकूण संख्या आणि इच्छित परिणामाशी जुळणारी पुनरावृत्तीची संख्या मोजेल आणि नंतर उत्तर देईल. आपला कोड यासारखे दिसू शकेल:

इंट विंकॉन्ट \u003d 0, एकूण खाते \u003d 0;

साठी (इंट i \u003d 1; i)<=6; i++) {

साठी (इंट j \u003d 1; j<=6; j++) {

साठी (इंट के \u003d 1; के<=6; k++) {

… // येथे आणखी लूप घाला

जर (i + j + k +…\u003e \u003d 15) (

फ्लोट संभाव्यता \u003d विनकउंट / टोटलकाउंट;

आपण प्रोग्रामिंगशी परिचित नसल्यास आणि आपल्याला फक्त खोडसाळपणा, परंतु अंदाजे उत्तर आवश्यक असल्यास आपण एक्सेलमध्ये या परिस्थितीचे अनुकरण करू शकता, जिथे आपण 8d6 कित्येक हजार वेळा टॉस करून उत्तर मिळवा. एक्सेलमध्ये 1d6 टाकण्यासाठी खालील सूत्र वापरा:

फ्लोअर (रँड () * 6) +1

अशा परिस्थितीचे एक नाव आहे जिथे आपल्याला उत्तर माहित नाही आणि बर्\u200dयाचदा प्रयत्न करा - माँटे कार्लो सिमुलेशनआणि जेव्हा आपण संभाव्यतेची गणना करण्याचा प्रयत्न करीत आहात तेव्हा मागे पडण्याचे हे एक उत्तम समाधान आहे आणि ते खूप अवघड आहे. चांगली गोष्ट अशी आहे की या प्रकरणात आम्हाला गणिताची गणना कशी कार्य करते हे समजून घेण्याची आवश्यकता नाही, आणि आम्हाला हे माहित आहे की उत्तर "खूप चांगले" असेल कारण आपल्याला आधीपासूनच माहित आहे की, रोलची संख्या जितकी जास्त असेल तितकी अधिक सरासरी मूल्यापर्यंत पोहोचते.

स्वतंत्र चाचण्या एकत्र कसे करावे

आपण एकाधिक पुनरावृत्ती परंतु स्वतंत्र आव्हानांबद्दल विचारल्यास, एका रोलच्या परिणामाचा परिणाम इतर रोलच्या परिणामावर होत नाही. या परिस्थितीसाठी आणखी एक सोपी स्पष्टीकरण आहे.

अवलंबून असलेल्या आणि स्वतंत्र गोष्टींमध्ये फरक कसा करावा? मूलभूतपणे, जर आपण फासेच्या प्रत्येक रोलला (किंवा रोलची मालिका) वेगळा कार्यक्रम म्हणून वेगळे करू शकत असाल तर ते स्वतंत्र आहे. उदाहरणार्थ, आम्हाला 8d6 वर एकूण 15 रोल करायचे असल्यास, हे प्रकरण एकाधिक स्वतंत्र फासे रोलमध्ये विभागले जाऊ शकत नाही. परिणामासाठी आपण सर्व फासेच्या मूल्यांची बेरीज मोजली आहे, एका फासावर पडणारा परिणाम दुसर्\u200dया फासावर पडणा the्या परिणामांवर परिणाम करेल, कारण केवळ सर्व मूल्ये जोडून आपल्याला इच्छित परिणाम मिळेल.

येथे स्वतंत्र थ्रो चे एक उदाहरण आहे: आपण फासे सह खेळत आहात आणि आपण बर्\u200dयाच वेळा हेक्स पासा फेकत आहात. गेममध्ये राहण्यासाठी, आपली प्रथम रोल 2 किंवा त्यापेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे. दुसर्\u200dया रोलसाठी, 3 किंवा त्याहून अधिक. तिसर्\u200dयाला or किंवा त्याहून अधिक आवश्यक आहे, चौथ्यास higher किंवा त्यापेक्षा जास्त आवश्यक आहे, आणि पाचव्याला 6. आवश्यक आहेत. जर सर्व पाच रोल यशस्वी असतील तर आपण जिंकता. या प्रकरणात, सर्व रोल स्वतंत्र आहेत. होय, जर एखादा थ्रो अयशस्वी झाला तर त्याचा परिणाम संपूर्ण खेळाच्या परिणामावर होईल, परंतु एका फेक्याने दुसर्\u200dया थ्रोवर परिणाम होणार नाही. उदाहरणार्थ, जर फासेची आपली दुसरी रोल खूपच यशस्वी झाली असेल तर पुढच्या रोल तितक्या यशस्वी होण्याच्या शक्यतेवर याचा कोणताही परिणाम होत नाही. म्हणून, आम्ही फासेच्या प्रत्येक रोलची संभाव्यता स्वतंत्रपणे विचारात घेऊ शकतो.

आपल्याकडे स्वतंत्र, स्वतंत्र संभाव्यता असल्यास आणि संभाव्यता काय आहे हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास सर्व कार्यक्रम येतील, आपण प्रत्येक वैयक्तिक संभाव्यता निश्चित कराल आणि त्यांची गुणाकार कराल. दुसरा मार्ग: आपण कंडिशन वापरत असल्यास “आणि” अनेक अटींचे वर्णन करण्यासाठी (उदाहरणार्थ, यादृच्छिक घटनेची संभाव्यता किती आहे आणि काही इतर स्वतंत्र यादृच्छिक कार्यक्रम?), वैयक्तिक संभाव्यता मोजा आणि त्यांना गुणाकार करा.

आपणास काय वाटते याने काही फरक पडत नाही कधीही नाहीस्वतंत्र संभाव्यता जोडू नका. ही एक सामान्य चूक आहे. हे का चुकीचे आहे हे समजण्यासाठी, जेव्हा आपण 50/50 नाणे पलटवित आहात अशा परिस्थितीची कल्पना करा, आपल्याला सलग दोन वेळा "डोकं" घालण्याची संभाव्यता काय आहे हे जाणून घ्यायचे आहे. प्रत्येक बाजूने मारण्याची शक्यता 50% आहे, म्हणून जर आपण या दोन संभाव्यता जोडल्या तर आपल्याकडे डोके मारण्याची 100% शक्यता आहे परंतु हे आपल्याला ठाऊक आहे की हे खरं नाही कारण सलग दोन वेळा डोके मिळू शकते. त्याऐवजी आपण या दोन संभाव्यतेची गुणाकार केल्यास आपल्याला 50% * 50% \u003d 25% मिळेल जे सलग दोनदा डोके मारण्याच्या संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी योग्य उत्तर आहे.

उदाहरण

चला सहा बाजूंनी पासे घेऊन परत गेममध्ये जाऊ या, जेथे आपल्याला प्रथम 2 पेक्षा जास्त, नंतर 3 पेक्षा जास्त इत्यादी आवश्यक आहेत. to. पर्यंत दिलेल्या संभाव्य शक्यता काय आहे की 5 दिलेल्या मालिकेमध्ये सर्व निकाल अनुकूल असतील?

वर म्हटल्याप्रमाणे, ही स्वतंत्र चाचण्या आहेत आणि म्हणून आम्ही प्रत्येक स्वतंत्र रोलच्या संभाव्यतेची गणना करतो आणि नंतर त्यास गुणाकार करतो. पहिल्या रोलचा निकाल अनुकूल असण्याची शक्यता 5/6 आहे. दुसरा 4/6 आहे. तिसरा 3/6 आहे. चौथा - 2/6, पाचवा - 1/6. आम्ही हे सर्व निकाल गुणाकार करतो आणि आम्हाला सुमारे 1.5% मिळते ... अशाप्रकारे, या गेममध्ये जिंकणे फारच दुर्मिळ आहे, म्हणून जर आपण आपल्या गेममध्ये हे घटक जोडले तर आपल्याला बर्\u200dयापैकी मोठ्या जॅकपॉटची आवश्यकता असेल.

नकारात्मक

येथे आणखी एक उपयुक्त टीपः काहीवेळा घटना घडून येण्याची संभाव्यता मोजणे कठिण असते, परंतु इव्हेंटची शक्यता किती आहे हे निर्धारित करणे सोपे आहे येणार नाही.

उदाहरणार्थ, समजा आमच्याकडे दुसरा गेम आहे आणि आपण 6 डी 6 ला रोल केले आहे आणि जर किमान एक वेळ 6 रोल केलेले आहे, आपण जिंकता. जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

या प्रकरणात, गणना करण्यासाठी बरेच पर्याय आहेत. हे शक्य आहे की एक नंबर 6 सोडला जाईल, म्हणजे. फासेपैकी एकावर 6 क्रमांक लावला जाईल आणि दुसर्\u200dया क्रमांकावर 1 ते 5 पर्यंत आणि 6 पर्याय आहेत ज्यापैकी कोणत्या फासेवर 6 क्रमांकाचा क्रमांक असेल तर आपल्याला दोन फासे, किंवा तीन वर किंवा 6 वर क्रमांक मिळेल. त्याहूनही अधिक आणि प्रत्येक वेळी आम्हाला स्वतंत्र गणना करणे आवश्यक आहे, म्हणून याबद्दल गोंधळ होणे सोपे आहे.

परंतु या समस्येचे निराकरण करण्याचा आणखी एक मार्ग आहे, चला त्याकडे दुसरीकडे पाहूया. आपण गमावणेतर काहीही नाही संख्या 6 फासे बाहेर पडणार नाही या प्रकरणात, आपल्याकडे सहा स्वतंत्र चाचण्या आहेत, त्या प्रत्येकाची संभाव्यता 5/6 आहे (6 सोडून इतर कोणतीही संख्या फासे वर दिसू शकते). त्यांना गुणाकार करा आणि आपल्याला सुमारे 33% मिळेल. तर हरण्याची शक्यता २०१ in मध्ये १ आहे.

म्हणून, जिंकण्याची शक्यता 67% (किंवा 2 ते 3) आहे.

हे या उदाहरणावरून स्पष्ट आहे आपण हा कार्यक्रम होणार नाही या संभाव्यतेचा विचार केल्यास आपण निकाल 100% पासून वजा करणे आवश्यक आहे. जर जिंकण्याची शक्यता 67% असेल तर संभाव्यता गमावू — 100% वजा 67%, किंवा 33%. आणि उलट. एखाद्या संभाव्यतेची गणना करणे कठिण असल्यास, परंतु त्यास उलट गणना करणे, उलट गणना करणे सोपे आहे, तर 100% वजा करा.

एका स्वतंत्र चाचणीसाठी एकत्रित अटी

मी अगदी वर म्हटले आहे की स्वतंत्र चाचण्यांमध्ये आपण कधीही संभाव्यतेची बेरीज करू नये. अशी काही प्रकरणे आहेत जेथे करू शकतासंभाव्यतेची बेरीज करायची? - होय, एका विशेष परिस्थितीत.

एकाच चाचणीत आपल्याला अनेक असंबंधित अनुकूल परीणामांची संभाव्यता मोजायची असल्यास, प्रत्येक अनुकूल परिणामाची संभाव्यता जोडा. उदाहरणार्थ, 1d6 वर 4, 5 किंवा 6 क्रमांक मिळण्याची शक्यता आहे बेरीज क्रमांक getting मिळण्याची संभाव्यता, 5 नंबर मिळण्याची संभाव्यता आणि getting. नंबर मिळण्याची संभाव्यता आपण खालीलप्रमाणे या परिस्थितीची कल्पना देखील करू शकता: संभाव्यतेच्या प्रश्नामध्ये आपण संयोजन किंवा “किंवा” वापरल्यास (उदाहरणार्थ, संभाव्यता कोणती आहे किंवा एका यादृच्छिक घटनेचे अन्य परिणाम?), वैयक्तिक संभाव्यतेची गणना करा आणि त्यांचा बेरीज करा.

कृपया लक्षात ठेवा की आपण जोडता तेव्हा सर्व शक्य परिणाम खेळ, सर्व संभाव्यतेची बेरीज 100% इतकी असणे आवश्यक आहे. जर रक्कम 100% नसेल तर आपली गणना चुकीची होती. आपल्या गणितांची पुन्हा तपासणी करण्याचा हा एक चांगला मार्ग आहे. उदाहरणार्थ, जर आपण पोकरमध्ये सर्व हात मिळण्याच्या संभाव्यतेचे विश्लेषण केले असेल तर, आपण प्राप्त केलेले सर्व परिणाम जोडल्यास आपल्याला अगदी 100% (किंवा किमान 100% च्या जवळील मूल्य प्राप्त झाले पाहिजे), जर आपण कॅल्क्युलेटर वापरत असाल तर आपल्यास लहान गोलाकार त्रुटी असू शकते. , परंतु आपण हातांनी अचूक संख्या जोडल्यास ते कार्य केले पाहिजे.) जर बेरीज जोडली गेली नाही तर बहुधा आपण काही संयोजन विचारात घेतले नाहीत किंवा काही जोडांच्या संभाव्यतेची चुकीची गणना केली आहे आणि नंतर आपल्याला आपली गणना दोनदा तपासण्याची आवश्यकता आहे.

असमान संभाव्यता

आतापर्यंत आम्ही असे गृहित धरले की पासाचा प्रत्येक चेहरा समान वारंवारतेसह बाहेर पडतो, कारण फासे अशा प्रकारे कार्य करतात. परंतु कधीकधी आपल्याला अशा परिस्थितीला सामोरे जावे लागते जेव्हा भिन्न परीणाम शक्य आहेत आणि त्या आहेत विविध बाहेर पडण्याची शक्यता उदाहरणार्थ, “न्यूक्लियर वॉर” या कार्ड गेमच्या addड-ऑन्समध्ये बाणाचे एक खेळण्याचे मैदान आहे, ज्यावर रॉकेटच्या प्रक्षेपणाचा परिणाम अवलंबून असतो: मुळात ते सामान्य नुकसान, सामर्थ्यवान किंवा कमकुवत होते परंतु काहीवेळा नुकसान दोन किंवा तीन वेळा वाढविले जाते, किंवा लॉन्च पॅडवर रॉकेटचा स्फोट होऊन आपणास इजा होते, किंवा दुसरी घटना उद्भवते. “च्यूट्स अँड लेडर” किंवा “एक गेम ऑफ लाईफ” मधील बाणासह खेळाचे मैदान विपरीत, “परमाणु युद्ध” मधील खेळाच्या मैदानाचे निकाल असमान आहेत. खेळण्याच्या मैदानाचे काही भाग मोठे असतात आणि बाण त्यांच्याकडे अधिक वेळा थांबतो, तर इतर विभाग फारच लहान असतात आणि बाण त्यांच्याकडे क्वचितच थांबतो.

तर, पहिल्या दृष्टीक्षेपात, हाड असे काहीतरी दिसते: 1, 1, 1, 2, 2, 3; आम्ही आधीच याबद्दल बोललो आहोत, हे वजन 1 डी 3 सारखे आहे, म्हणूनच आपल्याला या सर्व विभागांना समान भागांमध्ये विभाजन करणे आवश्यक आहे, मोजण्याचे सर्वात लहान एकक शोधणे आवश्यक आहे, जे सर्वकाहीचे बहुगुणित आहे, आणि नंतर डी 522 (किंवा काही इतर) म्हणून परिस्थितीचे प्रतिनिधित्व करते ), जेथे फासे चे अनेक चेहरे समान परिस्थितीचे प्रतिनिधित्व करतील, परंतु अधिक निकालांसह. आणि समस्येचे निराकरण करण्याचा हा एक मार्ग आहे आणि तो तांत्रिकदृष्ट्या व्यवहार्य आहे, परंतु एक सोपा मार्ग आहे.

चला परत आमच्या स्टँडर्ड हेक्स फासे वर जाऊ. आम्ही म्हटले आहे की सामान्य डाईची सरासरी रोल व्हॅल्यू काढण्यासाठी आपल्याला सर्व काठावरील मूल्यांची बेरीज करणे आवश्यक आहे आणि त्यांना कडाच्या संख्येने विभाजित करणे आवश्यक आहे, परंतु कसे नक्कीसेटलमेंट प्रगतीपथावर आहे? आपण ते वेगळ्या प्रकारे ठेवू शकता. षटकोनी मरण्यासाठी, प्रत्येक चेहरा बाहेर पडण्याची शक्यता अगदी 1/6 आहे. आता आपण गुणाकार करतो निर्गमप्रत्येक चेहरा चालू संभाव्यता हा परिणाम (या प्रकरणात, प्रत्येक चेहर्यासाठी 1/6), नंतर आम्ही प्राप्त केलेल्या मूल्यांची बेरीज करतो. तर (1 * 1/66) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/66) ), आम्हाला वरील गणना प्रमाणेच निकाल (3.5..) मिळतो. खरं तर, आम्ही प्रत्येक वेळी हे मोजतो: आम्ही त्या परिणामाच्या संभाव्यतेनुसार प्रत्येक परिणामाची गुणाकार करतो.

न्यूक्लियर वॉरमधील खेळाच्या मैदानावरील नेमबाजांसाठी आपण अशीच गणना करू शकतो? अर्थात आम्ही करू शकतो. आणि आम्ही आढळले सर्व निकाल जोडल्यास, आम्हाला सरासरी मिळते. आपल्याला फक्त तेच आहे की बोर्डवरील बाणांच्या प्रत्येक परिणामाच्या संभाव्यतेची गणना करणे आणि निकालाद्वारे गुणाकार करणे.

आणखी एक उदाहरण

प्रत्येक परिणामाची वैयक्तिक संभाव्यतेने गुणाकार करून सरासरीची गणना करण्याची ही पद्धत देखील योग्य आहे जर परीणाम तितकेच शक्यता असतील परंतु त्याचे बरेच फायदे आहेत, उदाहरणार्थ आपण मरण पत्करल्यास आणि इतरांपेक्षा काही काठावर अधिक जिंकल्यास. उदाहरणार्थ, कॅसिनो गेम घ्या: आपण बाजी मारू आणि 2d6 रोल करा. जर सर्वात कमी मूल्यासह (3, 4, 4) तीन अंक किंवा सर्वोच्च मूल्य (9, 10, 11, 12) सह चार क्रमांक आले तर आपण आपल्या पैशाच्या बरोबरीने रक्कम जिंकू शकता. सर्वात निम्न आणि सर्वोच्च मूल्यांसह संख्या विशेष आहेत: जर 2 किंवा 12 पुढे आले तर आपण जिंकता दुप्पटआपल्या दरापेक्षा इतर कोणतीही संख्या कमी झाल्यास (5, 6, 7, 8), आपण आपली पैज गमावाल. हा एक अतिशय साधा खेळ आहे. पण जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

आपण किती वेळा जिंकू शकता हे मोजून प्रारंभ करूया:

• 2 डी 6 रोलवरील निकालांची कमाल संख्या 36 आहे. किती अनुकूल परिणाम आहेत?
• दोनसाठी 1 आणि बारासाठी 1 पर्याय आहे.
• तीन आणि अकरा बाहेर येण्यासाठी 2 पर्याय आहेत.
• चारसाठी तीन आणि दहासाठी 3 पर्याय आहेत.
• नऊसाठी 4 पर्याय आहेत.
• सर्व पर्यायांचा सारांश, आम्हाला 36 पैकी 16 परीणामांच्या अनुकूल निकालांची संख्या मिळते.

तर, सामान्य परिस्थितीत आपण 36 पैकी 16 वेळा जिंकू शकाल ... जिंकण्याची शक्यता 50% पेक्षा किंचित कमी आहे.

परंतु या 16 पैकी दोन प्रकरणांमध्ये आपण दुप्पट जिंकलात, म्हणजे. हे दोन वेळा जिंकण्यासारखे आहे! आपण हा खेळ 36 वेळा खेळत असाल तर प्रत्येक वेळी 1 डॉलरची पैज लावतो आणि प्रत्येक संभाव्य निकाल एकदा आला तर आपण 18 डॉलर जिंकू शकता (खरं तर आपण 16 वेळा जिंकलात पण दोन वेळा दोन मोजले जातील जिंकणे). आपण 36 वेळा खेळल्यास आणि 18 डॉलर जिंकल्यास याचा अर्थ असा नाही की ही बरोबरीची संधी आहे?

घाई नको. आपण गमावलेल्या वेळेची संख्या मोजल्यास, आपल्याला 18 नाही तर 20 मिळतील. प्रत्येक वेळी $ 1 चा सट्टा लावल्यास आपण 36 वेळा खेळल्यास सर्व अनुकूल परिणामांवर आपण एकूण 18 डॉलर जिंकू शकता ... परंतु आपण एकूण गमावाल सर्व 20 प्रतिकूल परिणामांसह $ 20 ची रक्कम! परिणामी, आपण थोडे मागे असाल: आपण प्रत्येक games games गेमसाठी सरासरी $ 2 जाळे गमावले (आपण असे देखील म्हणू शकता की दररोज आपण सरासरी $ 1/18 गमावाल). या प्रकरणात चूक करणे आणि संभाव्यतेची चुकीची गणना करणे किती सोपे आहे हे आपण आता पाहू शकता!

परमिटेशन

आतापर्यंत आम्ही असे गृहित धरले आहे की फासे टाकताना क्रमवारी लावण्याने काही फरक पडत नाही. 2 + 4 चा रोल 4 + 2 च्या रोलसारखेच आहे. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, आम्ही अनुकूल परिणामांची संख्या व्यक्तिचलितपणे मोजतो, परंतु कधीकधी ही पद्धत अव्यवहार्य असते आणि गणिताचा फॉर्म्युला वापरणे चांगले.

या परिस्थितीचे एक उदाहरण म्हणजे फासे असलेल्या “फार्कल” खेळाकडून. प्रत्येक नवीन फेरीसाठी आपण 6d6 रोल करा. जर आपण सर्व संभाव्य परिणाम 1-2-3-4-5-5-6 ("सरळ") मिळविण्यासाठी पुरेसे भाग्यवान असाल तर आपल्याला एक मोठा बोनस मिळेल. हे घडण्याची शक्यता काय आहे? या प्रकरणात, या संयोजनासाठी बरेच पर्याय आहेत!

सोल्यूशन असे दिसते: पासापैकी एक (आणि फक्त एक) नंबर 1 असावा! एका फासावर नंबर 1 चे किती प्रकार आहेत? सहा, तेथे 6 फासे आहेत आणि त्यापैकी कोणाकडेही 1 संख्या असू शकते. त्यानुसार, एक फासे घ्या आणि बाजूला ठेवा. आता उरलेल्या पासापैकी एकाची संख्या २ असावी. यासाठी पाच पर्याय आहेत. आणखी एक फासे घ्या आणि बाजूला ठेवा. नंतर असे होते की उर्वरित फासेपैकी चार वर संख्या 3 घसरू शकेल, उरलेल्या 3 फासेपैकी तीन क्रमांकावर पडतील, दोन वर - संख्या 5, आणि परिणामी आपल्याकडे एक पासा आहे ज्यावर 6 क्रमांक पडला पाहिजे (नंतरच्या प्रकरणात) मरण एक आहे आणि पर्याय नाही). “सरळ” संयोजनासाठी अनुकूल निकालांची संख्या मोजण्यासाठी आम्ही सर्व भिन्न, स्वतंत्र पर्यायांची गुणाकार करतो: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - असे दिसते की या संयोजनाने बरेच पर्याय उपलब्ध आहेत.

सरळ होण्याची संभाव्यता मोजण्यासाठी, आम्हाला 6 डी 6 रोलच्या सर्व संभाव्य निकालांच्या संख्येनुसार 720 विभाजित करणे आवश्यक आहे. सर्व संभाव्य निकालांची संख्या किती आहे? प्रत्येक डाईचे 6 चेहरे असतात, म्हणून आम्ही 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (संख्या जास्त मोठी आहे!) गुणाकार करतो. आम्ही 720/46656 चे विभाजन करतो आणि आम्हाला सुमारे 1.5% ची संभाव्यता मिळते. आपण हा गेम डिझाइन करीत असल्यास, हे जाणून घेणे आपल्यास उपयुक्त ठरेल जेणेकरून आपण योग्य स्कोअरिंग सिस्टम तयार करू शकाल. आता आम्हाला समजले आहे की “फार्कल” गेममध्ये आपल्याला “सरळ” संयोजन मिळाल्यास आपल्याला इतका मोठा बोनस का मिळेल, कारण ही परिस्थिती अगदीच दुर्मिळ आहे!

दुसर्\u200dया कारणास्तव निकाल देखील मनोरंजक आहे. उदाहरण दाखवते की अगदी क्वचितच, थोड्या काळामध्ये, संभाव्यतेशी संबंधित एक परिणाम कसा होतो. अर्थात, जर आपण हजारो पासे फेकत असाल तर, फासेचे वेगवेगळे चेहरे बर्\u200dयाचदा बाहेर पडतात. पण जेव्हा आम्ही जवळजवळ फक्त सहा फासे रोल करतो कधीही नाहीअसे होत नाही की प्रत्येक चेहरा बाहेर पडतो! यापासून पुढे जाणे हे स्पष्ट होते की दुसरा चेहरा आता पडेल अशी अपेक्षा करणे मूर्खपणाचे आहे, जे अद्याप सोडले नाही "कारण आम्हाला बराच काळ 6 नंबर मिळाला नाही, याचा अर्थ आता तो खाली पडेल".

ऐका, आपला यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर तुटला आहे ...

हे आपल्याला संभाव्यतेबद्दल सामान्य गैरसमज ठरवते: सर्व परिणाम समान वारंवारतेने समोर येतात असा समज. थोड्या काळासाठीप्रत्यक्षात तसे नाही. आम्ही अनेकदा फासे रोल केल्यास प्रत्येक चेहरा वारंवारिता एकसारखा राहणार नाही.

आपण कधीकधी एखाद्या प्रकारच्या यादृच्छिक संख्येच्या जनरेटरसह ऑनलाइन गेमवर काम केले असेल तर आपण बहुधा अशी परिस्थिती उद्भवली आहे की एखाद्या खेळाडूने तांत्रिक समर्थनासाठी असे लिहिले आहे की आपले यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर तुटलेला आहे आणि यादृच्छिक संख्या दर्शवित नाही. आणि तो या निष्कर्षापर्यंत पोहोचला, कारण त्याने नुकत्याच एकापाठोपाठ 4 राक्षसांचा खून केला होता आणि 4 पूर्णपणे एकसारखे बक्षिसे प्राप्त केली होती आणि हे बक्षीस केवळ 10% प्रकरणातच बाहेर पडले पाहिजेत, म्हणूनच बहुदा कधिच नाही करू नये घडणेम्हणजेच स्पष्टपणेकी आपला यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर तुटलेला आहे.

आपण गणिताची गणना करत आहात. १/१० * १/१० * १/१० * १-१० ची १०,००० मध्ये १ बरोबरी आहे, म्हणजेच हा एक दुर्लभ प्रकरण आहे. आणि तेच खेळाडू आपल्याला सांगण्याचा प्रयत्न करीत आहे. या प्रकरणात काही समस्या आहे का?

हे सर्व परिस्थितीवर अवलंबून असते. आता आपल्या सर्व्हरवर किती खेळाडू आहेत? समजा आपल्याकडे बर्\u200dयापैकी लोकप्रिय खेळ आहे आणि दररोज 100,000 लोक हा खेळतात. किती खेळाडू सलग चार राक्षस मारतील? काहीही शक्य आहे, दिवसातून अनेक वेळा, परंतु असे समजू की त्यातील निम्मे लोक लिलावात वेगवेगळ्या वस्तूंची देवाणघेवाण करीत आहेत किंवा आरपी सर्व्हरवर पुनर्लेखन करीत आहेत किंवा इतर गेम क्रिया करीत आहेत, तर त्यापैकी केवळ अर्धे लोक प्रत्यक्षात शिकारी राक्षस आहेत. अशी शक्यता काय आहे कोणालातरी समान बक्षीस सोडले जाईल? या परिस्थितीत, आपण अशी अपेक्षा करू शकता की समान प्रतिफळ दिवसातून बर्\u200dयाचदा कमी होईल!

तसे, असे दिसते की प्रत्येक काही आठवड्यात किमान कोणीतरी लॉटरी जिंकतो, जरी ती कुणीतरी असो कधीही नाहीआपण किंवा आपले मित्र नाही. जर प्रत्येक आठवड्यात पुरेसे लोक खेळत असतील तर कमीतकमी शक्यता असतील एकभाग्यवान ... पण जर आपणलॉटरी खेळत असताना तुम्हाला इन्फिनिटी वॉर्डमध्ये नोकरी मिळण्याची शक्यता कमी आहे.

नकाशे आणि व्यसन

आम्ही फासे रोलिंग सारख्या स्वतंत्र घटनांबद्दल चर्चा केली आहे आणि आता आपल्याला बर्\u200dयाच गेममध्ये यादृच्छिकतेचे विश्लेषण करण्यासाठी बरीच शक्तिशाली साधने माहित आहेत. जेव्हा डेकमधून कार्ड घेण्याची वेळ येते तेव्हा संभाव्यतेची गणना करणे थोडे अवघड असते कारण आपण घेतलेली प्रत्येक कार्ड डेकमधील उर्वरित कार्डांवर परिणाम करते. आपल्याकडे 52-कार्ड डेक मानक आहे आणि सांगा, तर 10 ह्रदये सांगा आणि पुढील कार्ड समान दाव्याची संभाव्यता जाणून घेऊ इच्छित असल्यास संभाव्यता बदलली आहे कारण आपण आधीच हृदयाच्या सूटचे एक कार्ड डेकमधून काढून टाकले आहे. आपण काढलेली प्रत्येक कार्ड डेकमधील पुढील कार्डेची संभाव्यता बदलते. या प्रकरणात मागील घटनेचा पुढील एक परिणाम होतो, आम्ही याला संभाव्यता म्हणतो अवलंबून.

कृपया लक्षात घ्या की जेव्हा मी “कार्ड” म्हणतो तेव्हा मी म्हणालो कोणत्याही गेम मेकॅनिक्स, ज्यामध्ये ऑब्जेक्ट्सचा एक संच आहे आणि आपण त्यापैकी एखादी वस्तू न बदलता काढून टाकता, या प्रकरणात “कार्ड्सची डेक” ही टोकनच्या पिशवीशी एकरूप आहे, ज्यामधून आपण एक टोकन काढून घ्या आणि त्यास पुनर्स्थित करत नाही, किंवा कलर ज्यामधून आपण रंगीत वस्तू काढून घेत आहात. गोळे (खरं तर, मी कधीच असा खेळ पाहिलेला नाही ज्यामध्ये रंगीत बॉल काढण्यासाठी कलश होता, परंतु असे दिसते की संभाव्यतेच्या सिद्धांताचे शिक्षक काही कारणास्तव हे उदाहरण पसंत करतात).

अवलंबित्व गुणधर्म

मी हे स्पष्ट करू इच्छितो की जेव्हा हे कार्ड्स येते तेव्हा मी असे गृहीत धरतो की आपण कार्ड काढता, त्याकडे पहा आणि त्यास डेकमधून काढा. या प्रत्येक कृती महत्वाची संपत्ती आहे.

माझ्याकडे १ ते from क्रमांकाची सहा कार्डे असतील तर मी ती बदलली आणि एक कार्ड बाहेर काढले आणि पुन्हा सर्व सहा कार्डे पुन्हा बदलली तर ते सहा बाजूंनी मरून टाकण्यासारखे आहे; एक परिणाम पुढील परिणाम देत नाही. केवळ मी कार्ड काढले आणि त्याऐवजी बदलले नाही तरच, मी 1 क्रमांकासह कार्ड काढल्याच्या परिणामी पुढील वेळी मी the क्रमांकासह कार्ड काढण्याची शक्यता वाढेल (अखेरीस मी हे कार्ड न घेईपर्यंत संभाव्यता वाढेल किंवा जोपर्यंत मी कार्डे शफल करेपर्यंत).

आम्ही की दिसतकार्डे वर देखील महत्वाचे आहे. जर मी डेकच्या बाहेर कार्ड काढले आणि त्याकडे न पाहिले तर माझ्याकडे अतिरिक्त माहिती नाही आणि खरं तर संभाव्यता बदलत नाही. हे प्रतिरोधक वाटेल. कार्डची साधी फ्लिप संभाव्यतेत जादूने कशी बदलू शकते? परंतु हे शक्य आहे कारण आपण केवळ त्या अज्ञात वस्तूंच्या संभाव्यतेची गणना करू शकता यावर आधारित तुला माहित आहे... उदाहरणार्थ, आपण कार्ड्सची एक मानक डेक बदलली तर cards१ कार्डे उघडली आणि त्यापैकी कोणतीही क्लबची राणी नसल्यास, आपल्याला १००% निश्चिततेसह कळेल की उर्वरित कार्ड म्हणजे क्लबची राणी. आपण कार्ड्सची मानक डेक बदलली आणि 51 कार्डे काढल्यास, असूनहीत्यांच्यावर, उर्वरित कार्ड क्लबची राणी असल्याची शक्यता अद्याप 1/52 असेल. प्रत्येक कार्ड उघडल्यास, आपल्याला अधिक माहिती मिळेल.

अवलंबून असलेल्या घटनांच्या संभाव्यतेची गणना करणे स्वतंत्र घटनांप्रमाणेच तत्त्वे पाळतात, त्याशिवाय ते थोडे अधिक क्लिष्ट आहे, कारण जेव्हा आपण कार्ड उघडता तेव्हा संभाव्यता बदलते. अशाप्रकारे, आपल्याला समान मूल्य गुणाकारण्याऐवजी अनेक भिन्न मूल्ये गुणाकार करण्याची आवश्यकता आहे. याचा वास्तविक अर्थ असा आहे की आपण केलेल्या सर्व गणना एकत्रित करणे आवश्यक आहे.

उदाहरण

आपण प्रमाणित 52-कार्ड डेक शफल आणि दोन कार्ड काढता. आपण एक जोडी घेण्याची शक्यता काय आहे? या संभाव्यतेची गणना करण्याचे बरेच मार्ग आहेत, परंतु कदाचित सर्वात सोपा खालीलप्रमाणे आहेः जेव्हा आपण एखादे कार्ड काढता तेव्हा आपण एखादी जोड काढू शकणार नाही याची शक्यता काय आहे? ही संभाव्यता शून्य आहे, म्हणूनच आपण दुसरे जेवढे कार्ड जुळले तितके आपण कोणते प्रथम कार्ड काढले हे फरक पडत नाही. आम्ही प्रथम कोणते कार्ड बाहेर काढतो याने काही फरक पडत नाही, तरीही आम्हाला जोडी घेण्याची संधी आहे, जेणेकरुन प्रथम कार्ड काढल्यानंतर आपण जोडी काढू शकतो अशी शक्यता 100% आहे.

दुसरे कार्ड पहिल्याशी जुळण्याची शक्यता काय आहे? डेकमध्ये cards१ कार्डे शिल्लक आहेत आणि त्यापैकी कार्ड पहिल्या कार्डाशी जुळतात (प्रत्यक्षात तेथे out२ पैकी be असतील, परंतु जेव्हा आपण पहिले कार्ड बाहेर काढले तेव्हा आपण एक जुळणारे कार्ड आधीच काढून टाकले आहे!) संभाव्यता १/१ is आहे. (म्हणून पुढच्या वेळी टेक्सास होल्डम खेळत असताना तुमच्या टेबलवरचा मुलगा म्हणतो, "मस्त, अजून एक जोडी? मी आज भाग्यवान आहे," तुम्हाला कळेल की तो खूपच वाईट आहे.)

जर आम्ही दोन जोकर जोडले आणि आता आपल्याकडे डेकमध्ये 54 कार्डे आहेत आणि आम्ही जोडी घेण्याची शक्यता काय आहे हे जाणून घेऊ इच्छितो? प्रथम कार्ड एक जोकर असू शकते आणि नंतर त्या डेकमध्ये फक्त असेल एकटाकार्ड, तीन नाही, जे जुळेल. आपल्याला या प्रकरणात संभाव्यता कशी सापडेल? आम्ही संभाव्यता विभाजित करू आणि प्रत्येक शक्यता गुणाकार करू.

आमचे पहिले कार्ड एक जोकर किंवा इतर काही कार्ड असू शकते. जोकर रेखाटण्याची संभाव्यता 2/54 आहे, इतर कार्ड काढण्याची संभाव्यता 52/54 आहे.

जर पहिले कार्ड एक जोकर असेल (2/54), तर दुसरे कार्ड पहिल्यासह जुळण्याची शक्यता 1/53 आहे. मूल्ये गुणाकार करा (आम्ही त्यास गुणाकार करू कारण हे स्वतंत्र कार्यक्रम आहेत आणि आम्हाला हवे आहेत दोन्हीइव्हेंट्स घडले) आणि आम्हाला 1/1431 प्राप्त झाले - दहा टक्केपेक्षा कमी.

आपण प्रथम काही अन्य कार्ड काढल्यास (52/54), दुसर्\u200dया कार्डाशी योगायोगाची शक्यता 3/53 आहे. मूल्ये गुणाकार करा आणि 78/1431 (5.5% पेक्षा किंचित जास्त) मिळवा.

या दोन निकालांचे आम्ही काय करू? ते आच्छादित होत नाहीत आणि आम्हाला संभाव्यता जाणून घ्यायची आहे प्रत्येकत्यापैकी, म्हणून आम्ही मूल्यांची बेरीज करतो! आम्हाला अंतिम निकाल / / / १3131१ (अद्याप सुमारे .5..5%) मिळतो.

जर आम्हाला उत्तराच्या अचूकतेबद्दल खात्री पाहिजे असेल तर आम्ही इतर सर्व संभाव्य निकालांच्या संभाव्यतेची गणना करू शकतोः जोकर बाहेर काढणे आणि दुसरे कार्ड न जुळवणे, किंवा काही इतर कार्ड काढणे आणि दुसरे कार्ड न जुळविणे, आणि त्या सर्वांचा सारांश जिंकण्याच्या संभाव्यतेसह नक्की 100% मिळाले. मी येथे गणिताची गणना देणार नाही, परंतु आपण त्यास डबल-चेक करण्यासाठी मोजण्याचा प्रयत्न करू शकता.

मॉन्टी हॉल विरोधाभास

यामुळे आम्हाला बर्\u200dयापैकी बहुतेक - मॉन्टी हॉल विरोधाभास गोंधळात टाकणारी बर्\u200dयापैकी सुप्रसिद्ध विरोधाभास येते. विरोधाभास "लेट्स मेक डील" यजमान मोंटी हॉल नंतर ठेवले गेले आहे. आपण हा शो कधीही पाहिला नसेल तर तो प्राइस इज राईट टीव्ही शोच्या विरुद्ध होता. “किंमत बरोबर आहे,” मध्ये होस्ट (पूर्वी बॉब बार्कर, आता… ड्र्यू कॅरी? असो…) तुमचा मित्र आहे. तो आहे इच्छितेजेणेकरून आपण पैसे किंवा उत्कृष्ट बक्षिसे जिंकू शकता. तो आपल्याला जिंकण्याची प्रत्येक संधी देण्याचा प्रयत्न करतो, परंतु आपण प्रायोजकांकडून खरेदी केलेल्या वस्तू खरोखर किती खर्च करतात याचा अंदाज लावता येतो.

मॉन्टी हॉल वेगळ्या पद्धतीने वागला. तो बॉब बार्करच्या वाईट जुळ्या मुलासारखा होता. आपणास राष्ट्रीय दूरदर्शनवरील मूर्खसारखे दिसणे हे त्याचे ध्येय होते. जर आपण शो वर असता तर तो आपला प्रतिस्पर्धी होता, आपण त्याच्या विरुद्ध खेळत होता आणि जिंकण्याची शक्यता त्याच्या बाजूने होती. मी खूप कठोर असू शकते, परंतु जेव्हा आपण एखादा हास्यास्पद खटला घातला आहे की नाही हे प्रतिस्पर्धी म्हणून निवडले जाण्याची शक्यता थेट प्रमाणात दिसते तेव्हा मी या निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो.

पण शोची सर्वात प्रसिद्ध मेम्स अशी होती: आपल्या समोर तीन दरवाजे होते आणि त्यांना डोर नंबर 1, दरवाजा क्रमांक 2 आणि दरवाजा क्रमांक 3 असे म्हटले गेले होते. आपण कोणताही एक दरवाजा विनामूल्य निवडू शकता! यापैकी एका दरवाजाच्या मागे नवीन पॅसेंजर कारसारखे उत्कृष्ट बक्षीस होते. इतर दरवाजांच्या मागे कोणतीही बक्षिसे नव्हती, या दोन दाराचे काही मूल्य नव्हते. त्यांचे ध्येय आपल्याला अपमानित करणे हे होते आणि म्हणून असे नव्हते की त्यांच्या मागे काहीही नव्हते, त्यांच्या मागे काहीतरी असे दिसत होते जे मूर्ख दिसत होते, उदाहरणार्थ, त्यांच्या मागे एक बकरी किंवा टूथपेस्टची एक मोठी नळी किंवा काहीतरी ... काहीतरी, नक्की काय होते नाही एक नवीन प्रवासी कार

आपण एक दरवाजा निवडला आणि मोंटी हे उघडत होते जेणेकरून आपण जिंकलात की नाही हे आपण शोधू शकाल ... परंतु थांबा, आम्हाला माहित करण्यापूर्वीचला, त्यापैकी एकावर नजर टाकू त्या दारे आपण निवडलेले नाही... मोंटीला माहित आहे की बक्षीस कोणत्या दाराच्या मागे आहे आणि तेथे फक्त एक बक्षीस आहे आणि दोन आपण न निवडलेले दरवाजे, काहीही असो, तो नेहमी दरवाजा उघडू शकतो ज्यासाठी कोणतेही पुरस्कार नसतात. “तुम्ही दार क्रमांक 3 निवडता का? तर त्यामागे कोणतेही बक्षीस नव्हते हे दर्शविण्यासाठी दरवाजा 1 उघडू. आणि आता, औदार्यामुळे, तो तुम्हाला दरवाजा क्रमांक २ मागे असलेल्यासाठी निवडलेला दरवाजा क्रमांक 3 व्यापार करण्याची संधी देते. या क्षणी संभाव्यतेबद्दल प्रश्न उद्भवला आहे: दुसरा दरवाजा निवडण्याची शक्यता आपणास जिंकण्याची किंवा कमी होण्याची शक्यता वाढवते किंवा ती तशीच राहते? तुला काय वाटत?

बरोबर उत्तरः दुसरा दरवाजा निवडण्याची क्षमता वाढते1/3 ते 2/3 पर्यंत जिंकण्याची शक्यता. हे अतार्किक आहे. जर आपणास या विरोधाभासाचा सामना पूर्वी झाला नसेल तर बहुधा आपण विचार करीत आहात: प्रतीक्षा करा, एक दरवाजा उघडून आम्ही जादूने संभाव्यता बदलली? परंतु आपण वरील कार्डासह उदाहरणार्थ आधीपासूनच पाहिले आहे, हे आहे नक्कीजेव्हा आम्हाला अधिक माहिती प्राप्त होते तेव्हा काय होते. हे स्पष्ट आहे की आपण निवडलेल्या पहिल्यांदा जिंकण्याची शक्यता 1/3 आहे आणि मला असे वाटते की प्रत्येकजण त्यास सहमत असेल. जेव्हा एक दरवाजा उघडतो, तेव्हा तो पहिल्या निवडीसाठी जिंकण्याची संभाव्यता अजिबात बदलत नाही, तरीही संभाव्यता 1/3 आहे, परंतु याचा अर्थ असा आहे की संभाव्यता इतरयोग्य दरवाजा आता 2/3 आहे.

चला या उदाहरणाकडे वेगळ्या दृष्टीकोनातून पाहूया. आपण दार निवडा. जिंकण्याची शक्यता 1/3 आहे. मी तुम्हाला बदल सुचवितो दोनइतर दरवाजे, जे मोंटी हॉल प्रत्यक्षात सुचवते. त्यामागे कोणतेही पुरस्कार नसल्याचे दर्शविण्यासाठी तो एक दरवाजा उघडतो, पण तो नेहमीच असतेहे करू शकता, जेणेकरून ते काहीही बदलत नाही. नक्कीच, आपल्याला एक वेगळा दरवाजा निवडायचा आहे!

आपण या प्रश्नावर स्पष्ट नसल्यास आणि आपल्याला अधिक खात्रीपूर्वक स्पष्टीकरण आवश्यक असेल तर एका विस्मयकारक लहान फ्लॅश अनुप्रयोगावर जाण्यासाठी या दुव्यावर क्लिक करा जे आपल्याला या विरोधाभासाचा अधिक तपशीलवार अभ्यास करू शकेल. आपण सुमारे 10 दरवाजे प्रारंभ करुन खेळू शकता आणि नंतर हळू हळू तीन दारासह खेळात जाऊ शकता; एक सिम्युलेटर देखील आहे जेथे आपण 3 ते 50 पर्यंत कितीही दरवाजे निवडू शकता आणि अनेक हजार सिम्युलेशन प्ले करू किंवा चालवू शकता आणि आपण खेळल्यास आपण किती वेळा जिंकला हे पहा.

उच्च गणिताचे शिक्षक आणि गेम बॅलेन्सचे तज्ञ तज्ज्ञ मेक्सिम सॉल्डाटोव्ह यांची टीका, जी नक्कीच श्रायबरकडे नव्हती, परंतु त्याशिवाय हे जादूई परिवर्तन समजणे फार कठीण आहे:

तीनपैकी एक, एक दरवाजा निवडा, "विजयी" होण्याची शक्यता 1/3 आहे. आता आपल्याकडे 2 धोरणे आहेत: चुकीचा दरवाजा उघडल्यानंतर बदला किंवा नाही. आपण आपली निवड बदलत नसल्यास, संभाव्यता १/3 राहील, कारण निवड केवळ पहिल्या टप्प्यावर आहे आणि आपण लगेचच अंदाज लावावा, जर आपण बदलले तर आपण जिंकू शकता जर आपण प्रथम चुकीचा दरवाजा निवडला (तर त्यांनी आणखी एक चुकीचे उघडले, विश्वासू राहील, आपण आपला विचार बदलून घ्या आणि घ्या)
सुरुवातीला चुकीचा दरवाजा निवडण्याची संभाव्यता 2/3 आहे, म्हणूनच आपला निर्णय बदलून आपण 2 पट जास्त विजय मिळवण्याची शक्यता वर्तविली

आणि पुन्हा मोंटी हॉल विरोधाभास बद्दल

शोच्या बाबतीतच, मॉन्टी हॉलला हे माहित होते कारण त्याचे प्रतिस्पर्धी गणित चांगले नसले तरीही, तो हे चांगले समजते. गेम थोडा बदलण्यासाठी त्याने काय केले ते येथे आहे. आपण ज्या दरवाजाच्या मागे बक्षीस आहे त्याचे दरवाजा निवडल्यास, त्यातील संभाव्यता १/3 आहे नेहमीच असतेआपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी दिली. सर्व केल्यानंतर, आपण एक प्रवासी कार निवडली आणि नंतर आपण त्यास बकरीमध्ये बदलले आणि आपण अगदी मूर्ख दिसेल, जे त्याला आवश्यक आहे तेच आहे, कारण तो एक वाईट माणूस आहे. परंतु जर आपण त्यामागचा दरवाजा निवडला तर तेथे कोणतेही बक्षीस मिळणार नाही, फक्त अर्ध्या वेळी अशा परिस्थितीत तो आपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्याची ऑफर देईल आणि इतर प्रकरणांमध्ये तो आपल्याला फक्त आपली नवीन बकरी दर्शवेल, आणि आपण स्टेज सोडाल. या नवीन गेमचे विश्लेषण करू या ज्यामध्ये मोंटी हॉल करू शकेल निवडाआपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी उपलब्ध आहे किंवा नाही.

समजा, तो या अल्गोरिदमचे अनुसरण करतो: आपण बक्षीस असलेला दरवाजा निवडल्यास, तो आपल्याला नेहमीच वेगळा दरवाजा निवडण्याची संधी देईल, अन्यथा तो तुम्हाला दुसरा दरवाजा निवडण्याची किंवा बकरी देण्याची शक्यता 50/50 आहे. आपल्या जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

तीनपैकी एका पर्यायात, आपण ताबडतोब दरवाजा निवडला ज्याच्या मागे बक्षीस आहे आणि होस्ट आपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्यासाठी आमंत्रित करतो.

तीन पैकी उर्वरित दोन पर्यायांपैकी (आपण प्रारंभी बक्षीस नसलेला दरवाजा निवडता) अर्ध्या प्रकरणात, होस्ट आपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्याची ऑफर देईल, आणि इतर अर्ध्या प्रकरणांमध्ये, नाही. २/3 मधील अर्धा भाग म्हणजे 1/3, म्हणजे. तीन पैकी एका प्रकरणात तुम्हाला एक बकरी मिळेल, एका बाबतीत तीनपैकी तुम्ही चुकीचा दरवाजा निवडला तर यजमान तुम्हाला दुसरा निवडण्याची ऑफर देईल आणि एकापैकी तीन पैकी तुम्ही निवड करा. उजवा दरवाजा, आणि तो तुम्हाला दुसरा दरवाजा निवडण्यास सांगेल.

जर नेता दुसर्या दरवाजाची निवड करण्याची ऑफर देत असेल तर आम्हाला आधीच माहित आहे की जेव्हा तो आम्हाला एक बकरी देईल आणि आम्ही निघतो तेव्हा तीन पैकी एक प्रकरण घडले नाही. ही उपयुक्त माहिती आहे कारण याचा अर्थ असा आहे की आपल्या विजयाची शक्यता बदलली आहे. तीन पैकी दोन प्रकरणांमध्ये जेव्हा आम्हाला निवडण्याची संधी असते, एका बाबतीत याचा अर्थ असा होतो की आपण योग्य अंदाज लावला होता आणि दुसर्\u200dया बाबतीत आम्ही योग्य अंदाज केला होता, तर जर आपल्याला काही निवडण्याची संधी दिली गेली तर याचा अर्थ असा आहे की आपल्या विजयाची संभाव्यता 50 आहे / 50, आणि नाही आहे गणिती फायदे, आपल्या निवडीसह रहा किंवा दुसरा दरवाजा निवडा.

निर्विकार प्रमाणे, हा आता एक मानसिक खेळ आहे, गणिताचा नाही. मोंटीने आपल्याला निवड देण्याची संधी दिली कारण तो असा विचार करतो की आपण एक सिंपलटन आहात ज्याला हे माहित नाही की वेगळा दरवाजा निवडणे हा “योग्य” निर्णय आहे आणि आपण हट्टीपणाने आपल्या पसंतीस चिकटून रहाल, कारण जेव्हा आपण कार निवडली तेव्हा मानसिकदृष्ट्या अशी परिस्थिती होती आणि मग ते गमावले, अजून? किंवा त्याला वाटते की आपण हुशार आहात आणि दुसरा दरवाजा निवडला आहे आणि तो आपल्याला ही संधी देतो कारण आपल्याला माहित आहे की सुरुवातीला आपण अंदाज केला आहे आणि आपल्याला अडकवेल आणि अडकतील? किंवा कदाचित तो स्वत: वर दयाळूपणे वागेल आणि आपल्या वैयक्तिक स्वार्थासाठी काहीतरी करायला उद्युक्त करेल कारण त्याने बराच काळ गाडी दिली नाही आणि त्याचे निर्माता त्याला सांगतात की प्रेक्षक कंटाळले आहेत आणि जर त्याने लवकरच मोठे बक्षीस दिले तर बरे होईल रेटिंग्स कोसळण्यापासून टाळण्यासाठी?

अशा प्रकारे, मोंटी निवड (कधीकधी) ऑफर करण्यास व्यवस्थापित करते आणि जिंकण्याची एकूण संभाव्यता 1/3 च्या बरोबरीची राहते. लक्षात ठेवा की आपण ताबडतोब गमावण्याची शक्यता 1/3 आहे. आपल्\u200dयाला त्वरित मिळण्याची शक्यता 1/3 आहे आणि या 50% प्रकरणांमध्ये आपण जिंकता (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). प्रथम आपण चुकीचा अंदाज लावण्याची संभाव्यता, परंतु नंतर आपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी मिळेल, ते 1/3 आहे आणि यापैकी 50% प्रकरणांमध्ये आपण जिंकू शकाल (देखील 1/6). दोन स्वतंत्र जिंकण्याची शक्यता जोडा आणि आपणास 1/3 च्या बरोबरीची संभाव्यता मिळेल, म्हणूनच आपण आपल्या आवडीकडे राहिल्यास किंवा दुसरा दरवाजा निवडल्यास काही फरक पडत नाही, संपूर्ण गेममध्ये आपल्या विजयाची एकूण संभाव्यता 1/3 च्या बरोबरीची आहे ... संभाव्यता त्यापेक्षा जास्त होत नाही अशा परिस्थितीत जेव्हा आपण दरवाजाचा अंदाज लावाल आणि प्रस्तुतकर्ता आपल्याला दुसरे दरवाजा निवडण्याची शक्यता न दर्शविता या दरवाजाच्या मागे काय आहे हे दर्शवेल! म्हणूनच, दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी देण्याचा मुद्दा म्हणजे शक्यता बदलणे नव्हे तर दूरदर्शन पाहण्याच्या निर्णयाची प्रक्रिया अधिक मनोरंजक बनविणे होय.

तसे, पोकर इतके मनोरंजक असू शकते यामागील कारणांपैकी हे एक आहे: फेरी दरम्यान बहुतेक स्वरूपांमध्ये, जेव्हा दांव बनविला जातो (उदाहरणार्थ, टेक्सास होल्डम मधील फ्लॉप, टर्न आणि नदी) कार्ड हळूहळू प्रकट होतात आणि जर खेळाच्या सुरूवातीला आपल्याकडे एक जिंकण्याची संभाव्यता आणि नंतर बेट्सच्या प्रत्येक फेरीनंतर जेव्हा अधिक कार्डे उघडली जातात तेव्हा ही शक्यता बदलते.

मुलगा आणि मुलगी विरोधाभास

हे आपल्याला आणखी एक सुप्रसिद्ध विरोधाभासकडे घेऊन जाते, जे नियम म्हणून प्रत्येकाला कोडी सोडवते - मुलगा आणि मुलगी यांचे विरोधाभास. मी आज फक्त एकाच गोष्टीबद्दल लिहित आहे जे थेट खेळाशी संबंधित नाही (जरी मी असे गृहीत धरले की याचा अर्थ असा आहे की योग्य खेळ मेकॅनिक तयार करण्यासाठी मी तुम्हाला ढकलले पाहिजे). हे आणखी एक कोडे आहे, परंतु मनोरंजक आहे आणि ते सोडविण्यासाठी आपल्याला सशर्त संभाव्यता समजून घेणे आवश्यक आहे, ज्याबद्दल आपण वर चर्चा केले.

आव्हान: माझा दोन मुलांसह मित्र आहे, कमीत कमी एक मुल मुलगी आहे. दुसर्\u200dया मुलाची शक्यता काय आहे देखीलमुलगी? समजू की कोणत्याही कुटुंबात मुलगी किंवा मुलगा होण्याची शक्यता 50/50 आहे आणि प्रत्येक मुलासाठी हे खरे आहे (खरं तर काही पुरुषांच्या वीर्यमध्ये एक्स क्रोमोसोम किंवा वाई क्रोमोसोम असलेले शुक्राणू असतात, म्हणून जर तुम्हाला हे माहित असेल तर संभाव्यता थोडीशी बदलते एक मुलगी एक मुलगी आहे, मुलगी असण्याची शक्यता थोडी जास्त आहे, याव्यतिरिक्त, इतर काही अटी देखील आहेत, उदाहरणार्थ, हर्माफ्रोडिटिझम, परंतु या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आम्ही हे विचारात घेत नाही आणि असे मानू शकत नाही की मुलाचा जन्म ही स्वतंत्र घटना आहे आणि मुलाची जन्माची संभाव्यता किंवा मुली समान आहेत).

आपण १/२ संधीबद्दल बोलत आहोत, अंतर्ज्ञानाने आम्ही उत्तर बहुधा १/२ किंवा १/4 किंवा दुसर्\u200dया दोन पैकी काही मिळण्याची अपेक्षा करतो. पण उत्तरः 1/3 ... प्रतीक्षा का?

या प्रकरणात अडचण अशी आहे की आपल्याकडे असलेली माहिती शक्यतांची संख्या कमी करते. समजा, पालक तिल स्ट्रीटचे चाहते आहेत आणि मुलगा किंवा मुलगी जन्मली की नाही याची पर्वा न करता त्यांनी आपल्या मुलांचे नाव ए आणि बी ठेवले. सामान्य परिस्थितीत चार तितकीच संभाव्य शक्यता आहेतः ए आणि बी दोन मुले आहेत, ए आणि बी दोन मुली आहेत, एक मुलगा आहे, आणि ब एक मुलगी आहे, ए मुलगी आहे आणि बी एक मुलगा आहे. आम्हाला ते माहित असल्याने कमीत कमी एक मूल मुलगी आहे, आम्ही ए आणि बी दोन मुले असल्याची शक्यता दूर करू शकतो, म्हणून आपल्याकडे तीन (अजूनही तितकेच संभाव्य) शक्यता राहिल्या आहेत. जर सर्व शक्यता तितकेच संभाव्य असतील आणि त्यापैकी तीन असतील तर आम्हाला माहित आहे की प्रत्येकाची संभाव्यता 1/3 आहे. या तीनपैकी एका पर्यायातच दोन्ही मुले दोन मुली आहेत, तर उत्तर 1/3 आहे.

आणि पुन्हा मुलगा आणि मुलीच्या विरोधाभासांबद्दल

समस्येचे निराकरण अधिक विलक्षण बनते. कल्पना करा जर मी तुम्हाला सांगितले की माझ्या मित्राला दोन मुले आणि एक मूल आहे - मंगळवारी जन्मलेली मुलगी... समजा, सामान्य परिस्थितीत आठवड्याच्या सात दिवसांपैकी एखाद्यास मूल होण्याची शक्यता समान आहे. दुसरी मुलगी देखील मुलगी असण्याची शक्यता काय आहे? आपणास असे वाटेल की उत्तर अद्याप 1/3 असेल; मंगळवार म्हणजे काय? परंतु या प्रकरणात, अंतर्ज्ञान आपल्याला अयशस्वी करते. उत्तरः 13/27 जे केवळ अंतर्ज्ञानी नाही, ते खूप विचित्र आहे. काय झला या प्रकरणात?

खरं तर, मंगळवारी संभाव्यता बदलते कारण आम्हाला माहित नाही कायमुलाचा जन्म मंगळवारी किंवा शक्यतो झाला दोन मुले मंगळवारी जन्म झाला. या प्रकरणात, आम्ही वरील प्रमाणेच तर्कशास्त्र वापरतो, आम्ही मंगळवारी जन्माला आलेल्या मुलीची मुलगी असताना आम्ही सर्व शक्य जोड्या मोजतो. मागील उदाहरणाप्रमाणे, समजा या मुलांचे नाव ए आणि बी आहे, त्या जोडांची खालीलप्रमाणे आहेत.

• अ - मंगळवारी जन्माला आलेली एक मुलगी, बी - एक मुलगा (या परिस्थितीत 7 शक्यता आहेत, जेव्हा आठवड्यातल्या प्रत्येक दिवसासाठी एक मुलगा जन्माला येऊ शकतो).
• बी - मंगळवारी जन्मलेली मुलगी, ए - एक मुलगा (देखील 7 शक्यता).
• अ - मंगळवारी जन्मलेली मुलगी, बी - ज्या मुलीचा जन्म झाला इतर आठवड्याचा दिवस (6 शक्यता).
• बी - मंगळवारी जन्मलेली मुलगी, ए - मंगळवारी नसलेली मुलगी (देखील 6 संभाव्यता).
• ए आणि बी - मंगळवारी जन्मलेल्या दोन मुली (1 शक्यता, आपल्याला दोनदा मोजू नये म्हणून आपण याकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे).

आम्ही मंगळवारी मुलगी होण्याची किमान एक शक्यता आणि मुले आणि दिवस यांच्या जन्माची 27 वेगवेगळी तितकीशी भिन्न जोड्या सारांशित करतो आणि मिळवितो. यापैकी 13 संधी आहेत जेव्हा दोन मुली जन्माला येतात. हे पूर्णपणे अतार्किक देखील दिसते आणि असे दिसते की हे कार्य केवळ डोकेदुखी निर्माण करण्यासाठी तयार केले गेले आहे. आपण अद्याप या उदाहरणाने चकित असाल तर, गेम सिद्धांताकार जेस्पर यूल यांचे वेबसाइटवर या विषयाचे चांगले स्पष्टीकरण आहे.

आपण सध्या एखाद्या गेमवर काम करत असल्यास ...

आपण डिझाइन करीत असलेल्या गेममध्ये यादृच्छिकता असल्यास, त्याचे विश्लेषण करण्याची ही एक उत्तम संधी आहे. आपण विश्लेषण करू इच्छित असलेले काही घटक निवडा. प्रथम, स्वत: ला विचारा की दिलेल्या घटकाची संभाव्यता आपण काय अपेक्षा करता, आपण खेळाच्या संदर्भात काय असावे असे वाटते. उदाहरणार्थ, जर आपण आरपीजी तयार करीत असाल आणि जर एखाद्याला लढाईत एखाद्या राक्षसाचा पराभव करण्याची क्षमता असण्याची शक्यता काय असेल तर आपण स्वत: ला विचारा की जिंकण्याचे प्रमाण किती योग्य आहे. सहसा जेव्हा कन्सोल आरपीजी खेळत असतात तेव्हा ते हरतात तेव्हा खेळाडू खूप निराश होतात, म्हणूनच हे चांगले आहे की ते बहुतेक वेळा हरत नाहीत ... कदाचित 10% वेळ किंवा त्याहूनही कमी? जर आपण आरपीजी डिझायनर असाल तर कदाचित माझ्यापेक्षा चांगले तुम्हाला माहिती असेल, परंतु संभाव्यता काय असावी याची आपल्याला मूलभूत कल्पना असणे आवश्यक आहे.

मग स्वत: ला विचारा की हे काहीतरी आहे का? व्यसनी(कार्ड्स सारखे) किंवा स्वतंत्र(फासे सारखे). सर्व संभाव्य परिणाम आणि त्यांच्या संभाव्यतेचे पुनरावलोकन करा. सर्व संभाव्यतेची बेरीज 100% असल्याचे सुनिश्चित करा. शेवटी, अर्थातच, आपल्या अपेक्षेनुसार तुम्हाला मिळणा results्या निकालांची तुलना करा. आपण इच्छित असलेल्या मार्गाने फासे टाकत असाल किंवा कार्डे काढत असलात किंवा आपल्याला मूल्ये समायोजित करण्याची आवश्यकता असल्याचे आपण पाहू शकता. आणि, अर्थातच, तर आपण शोधणेकाय समायोजित करणे आवश्यक आहे, आपण काहीतरी समायोजित करणे आवश्यक आहे हे निर्धारित करण्यासाठी समान गणना वापरू शकता!

गृहपाठ

या आठवड्यात आपला "होमवर्क" आपल्याला आपल्या संभाव्य कार्य कौशल्यांमध्ये कमाई करण्यास मदत करेल. येथे दोन फासे खेळ आणि एक कार्ड गेम आहेत जे आपण संभाव्यतेचा वापर करून विश्लेषण कराल तसेच एक विचित्र गेम मॅकेनिक जे मी एकदा विकसित केले की आपण मॉन्टे कार्लो पध्दतीची चाचणी घेण्यासाठी वापरू शकता.

गेम नंबर 1 - ड्रॅगन हाडे

हा एक फासेचा खेळ आहे जो आम्ही एकदा सहकार्यांसह शोधला होता (जेब हेव्हन्स आणि जेसी किंगचे आभार!) आणि जे संभाव्यतेने लोकांचे मेंदू जाणूनबुजून घेतात. हा एक साधा कॅसिनो गेम आहे ज्याला "ड्रॅगन बोन" म्हणतात आणि तो खेळाडू आणि घरातील जुगार पासा स्पर्धा आहे. आपल्याला नेहमीचा 1d6 डाय दिला जातो. घराचा हेतू म्हणजे घरापेक्षा जास्त संख्या फेकणे. टॉमला एक नॉन-स्टँडर्ड 1 डी 6 दिला जातो - आपल्यासारखाच, परंतु एका बाजूला एकाऐवजी - ड्रॅगनची प्रतिमा (अशा प्रकारे, कॅसिनोमध्ये ड्रॅगन-२--4--5--5--6 क्यूब आहे). जर घरास ड्रॅगन मिळाला तर ते आपोआपच जिंकते आणि आपण हरले. जर आपल्या दोघांनाही समान क्रमांक मिळाला तर, हा एक ड्रॉ आहे आणि आपण पुन्हा फासे रोल करा. सर्वाधिक संख्या जिंकणारा एक.

अर्थात, सर्वकाही पूर्णपणे प्लेअरच्या बाजूने जात नाही, कारण ड्रॅगनज एजच्या रूपात कॅसिनोचा एक फायदा आहे. पण खरंच असं आहे का? आपण हे शोधून काढावे लागेल. पण त्यापूर्वी, आपल्या अंतर्ज्ञान तपासा. चला जिंकणे 2 ते 1 असल्याचे समजा म्हणून आपण जिंकल्यास आपण आपली पैज ठेवता आणि दुप्पट होऊ. उदाहरणार्थ, आपण bet 1 पैज लावल्यास आणि जिंकल्यास आपण ते डॉलर ठेवता आणि एकूण $ 3 साठी वर आणखी 2 मिळवाल. आपण हरल्यास, आपण फक्त आपला पैज गमावाल. तू खेळशील का? तर, संभाव्यता 2 ते 1 पेक्षा जास्त आहे असे आपल्याला अंतर्ज्ञानाने जाणवते काय किंवा तरीही असे वाटते की ते कमी आहे? दुस words्या शब्दांत, सरासरी 3 गेममध्ये, आपण एकापेक्षा जास्त वेळा, किंवा कमीपेक्षा कमी वेळा जिंकण्याची अपेक्षा करता?

एकदा तुमची अंतर्ज्ञान व्यवस्थित झाली की गणित लावा. दोन्ही फासेसाठी फक्त 36 संभाव्य पोझिशन्स आहेत, ज्यामुळे आपण कोणतीही समस्या न घेता या सर्वांची गणना करू शकता. या 2-ते -1 वाक्याबद्दल आपल्याला खात्री नसल्यास, याचा विचार करा: समजा आपण 36 वेळा हा खेळ खेळला (प्रत्येक वेळी $ 1 चा पैज लावता). प्रत्येक विजयासाठी आपल्याला $ 2 मिळते, प्रत्येक नुकसानीसाठी आपण 1 डॉलर गमावतो आणि ड्रॉमध्ये काहीही बदल होत नाही. आपल्या सर्व संभाव्य विजय आणि नुकसानाची गणना करा आणि आपण काही प्रमाणात डॉलर किंवा तोटा गमावाल की नाही हे ठरवा. मग स्वत: ला विचारा की तुमची अंतर्ज्ञान किती योग्य आहे? आणि मग - मी खलनायक आहे हे लक्षात घ्या.

आणि, हो, आपण या प्रश्नाबद्दल आधीच विचार केला असेल तर - फासे खेळांच्या वास्तविक तंत्रज्ञानाचा विकृत रूप देऊन मी जाणूनबुजून तुम्हाला गोंधळात टाकत आहे, परंतु मला खात्री आहे की आपण केवळ या चांगल्या विचाराने या अडथळ्यावर मात करू शकता. ही समस्या स्वतःच सोडवण्याचा प्रयत्न करा. मी सर्व उत्तरे पुढील आठवड्यात येथे पोस्ट करेन.

खेळ # 2 - नशीब नाणेफेक

हा लकी रोल (बर्डकेज देखील नावाचा एक फासा खेळ आहे, कारण काहीवेळा फासा फेकला जात नाही, परंतु बिंगो पिंजराची आठवण करून देणार्\u200dया मोठ्या वायरच्या पिंज .्यात ठेवला जातो). हा एक सोपा खेळ आहे जो यासारख्या गोष्टीवर उकळतो: 1 आणि 6 दरम्यानच्या क्रमांकावर 1, 1 सांगा, म्हणा, $ 1 नंतर आपण 3 डी 6 रोल करा. आपला नंबर मारणार्\u200dया प्रत्येक मृत्यूसाठी आपल्याला $ 1 प्राप्त होते (आणि आपला मूळ भागभांडवल ठेवा). जर आपला नंबर कोणत्याही फासेवर दिसत नसेल तर, कॅसिनोला आपला डॉलर मिळेल, आणि आपल्याला - काहीही नाही. तर, आपण 1 वर पैज लावल्यास आणि आपल्याला काठावर तीन वेळा 1 मिळते, तर आपल्याला $ 3 मिळते.

अंतर्ज्ञानाने, या खेळास समान शक्यता असल्याचे दिसते. प्रत्येक डाई जिंकण्याची एक शक्यता 6 मधील एक व्यक्तीची वैयक्तिक शक्यता असते, म्हणूनच तिन्हीच्या बेरीजवर आपली जिंकण्याची संधी 3 ते 6 असते. तथापि, लक्षात ठेवा की आपण तीन स्वतंत्र फासे जोडत आहात, आणि आम्ही केवळ आपल्यास जोडण्याची परवानगी दिली आहे आम्ही त्याच मरणांच्या स्वतंत्र विजयी संयोगांबद्दल बोलत आहोत. आपल्याला काहीतरी गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

एकदा आपण सर्व संभाव्य निकाल शोधून काढल्यानंतर (एक्सेलमध्ये हातांनी हे करणे अधिक सोपे आहे कारण त्यापैकी 216 आहेत), खेळ अद्याप विचित्र आणि अगदी पहिल्या दृष्टीक्षेपात दिसत आहे. पण खरं तर, कॅसिनो अजूनही जिंकण्यासाठी अधिक शक्यता आहे - किती अधिक? विशेषतः, आपण गेमच्या प्रत्येक फेरीसाठी सरासरी किती पैसे गमावण्याची अपेक्षा करता? आपल्याला फक्त 216 च्या निकालातील विजय आणि तोटा करणे आणि नंतर 216 ने विभाजित करणे इतके सोपे आहे की आपण हे करू शकता ... परंतु आपण पाहू शकता की काही अडचणी आपण पडू शकता, म्हणूनच मी सांगत आहे: या गेममध्ये जिंकण्याची शक्यता समान असल्याचे आपल्याला वाटत असल्यास, आपण सर्व चुकीचे केले आहे.

गेम # 3 - 5 कार्ड स्टड पोकर

आपण मागील गेममध्ये उबदार झाल्यास या कार्ड गेमसह सशर्त संभाव्यतेबद्दल आम्हाला काय माहित आहे ते पाहूया. विशेषतः, 52-कार्ड डेकसह निर्विकार कल्पना करूया. 5 कार्ड स्टडची कल्पना करू या, जेथे प्रत्येक खेळाडूला फक्त 5 कार्ड मिळतात. आपण कार्ड टाकू शकत नाही, आपण नवीन काढू शकत नाही, सामान्य डेक नाही - आपल्याला फक्त 5 कार्ड मिळतात.

रॉयल फ्लश एका हातात 10-जे-क्यू-के-ए आहे, एकूण चार आहेत, त्यामुळे रॉयल फ्लश मिळण्याचे चार संभाव्य मार्ग आहेत. आपणास असे एक संयोजन मिळेल या संभाव्यतेची गणना करा.

मी तुम्हाला एका गोष्टीबद्दल सावध केले पाहिजे: लक्षात ठेवा की आपण ही पाच कार्डे कोणत्याही क्रमाने काढू शकता. म्हणजेच, आपण प्रथम ऐस किंवा दहा काढू शकता, काही फरक पडत नाही. म्हणून याची गणना करताना हे लक्षात ठेवा की कार्डे व्यवस्थित पार पाडली गेली आहेत असे गृहित धरुन रॉयल फ्लश मिळविण्यासाठी चारपेक्षा जास्त मार्ग आहेत!

खेळ # 4 - आयएमएफ लॉटरी

आज आपण ज्या पद्धतींबद्दल बोललो त्या चौथ्या समस्येचे निराकरण करणे सोपे नाही, परंतु आपण प्रोग्रामिंग किंवा एक्सेलचा वापर करून परिस्थितीचे सहज अनुकरण करू शकता. या समस्येच्या उदाहरणावरूनच आपण माँटे कार्लो पद्धतीने कार्य करू शकता.

मी पूर्वीचा "क्रोन एक्स" गेमचा उल्लेख केला, ज्यावर मी काम केले आणि तेथे एक अतिशय मनोरंजक कार्ड होते - आयएमएफ लॉटरी. हे कसे कार्य करते ते येथे आहे: आपण गेममध्ये याचा वापर केला. फेरी संपल्यानंतर, कार्ड पुन्हा वितरीत केले गेले आणि 10% अशी शक्यता होती की कार्ड गेम सोडेल आणि यादृच्छिक खेळाडूला प्रत्येक कार्डच्या 5 प्रकारच्या युनिट्स प्राप्त होतील ज्यांचे टोकन या कार्डवर उपस्थित होते. हे कार्ड एका टोकनशिवाय खेळण्यात आले होते, परंतु प्रत्येक वेळी जेव्हा दुसर्\u200dया फेरीच्या सुरूवातीस तो प्ले राहतो तेव्हा त्याला एक टोकन प्राप्त झाले. तर अशी 10% शक्यता होती की आपण त्यास खेळामध्ये आणाल, फेरी संपेल, कार्ड गेम सोडेल आणि कोणालाही काहीही मिळणार नाही. जर असे झाले नाही (90% संभाव्यतेसह), तर 10% संधी आहे (वास्तविक 9%, कारण 90% पैकी हे 10% आहे) पुढच्या फेरीमध्ये ती गेम सोडेल आणि एखाद्याला 5 युनिट संसाधने प्राप्त होतील. जर कार्ड एका फेरीनंतर गेम सोडते (उपलब्ध 81% पैकी 10%, म्हणजे संभाव्यता 8.1% आहे), तर कोणाला 10 युनिट्स मिळतील, दुसर्\u200dया फेरीनंतर - 15, आणखी 20 आणि अशाच काही. प्रश्नः अखेरीस गेम सोडल्यावर आपल्याला या कार्डमधून प्राप्त झालेल्या स्त्रोतांच्या संख्येचे सर्वसाधारण अपेक्षित मूल्य किती आहे?

थोडक्यात, आम्ही प्रत्येक निकालाची शक्यता शोधून आणि सर्व निकालांच्या संख्येने गुणाकार करून ही समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न करू. तर 10% शक्यता आहे की आपल्याला 0 (0.1 * 0 \u003d 0) मिळेल. 9% की आपल्याला 5 युनिट संसाधने प्राप्त होतील (9% * 5 \u003d 0.45 संसाधने). आपल्\u200dयाला जे मिळेल त्यापैकी 8.1% (8.1% * 10 \u003d 0.81 एकूण संसाधने, अपेक्षित मूल्य). इत्यादी. आणि मग आम्ही हे सर्व जोडू.

आता समस्या आपल्यासाठी स्पष्ट आहे: कार्डची नेहमीच शक्यता असते नाही गेम सोडेल जेणेकरून ती गेममध्ये राहू शकेल सदासर्वकाळ, असंख्य फेs्यांसाठी, जेणेकरून गणनाची शक्यता प्रत्येक संधी अस्तित्वात नाही. आज आपण ज्या पद्धती शिकलो त्या आम्हाला अपरिमित पुनरावृत्तीची गणना करण्याची क्षमता देत नाहीत, म्हणून आम्हाला ते कृत्रिमरित्या तयार करावे लागेल.

आपण प्रोग्रामिंगमध्ये चांगले असल्यास, एक कार्ड लिहा जे या कार्डचे अनुकरण करेल. आपल्याकडे टाईम लूप असावा जो व्हेरिएबलला त्याच्या मूळ शून्य स्थितीत परत आणेल, यादृच्छिक संख्या प्रदर्शित करतो आणि 10% च्या संभाव्यतेसह व्हेरिएबल लूपमधून बाहेर पडेल. अन्यथा, ते व्हेरिएबलमध्ये 5 जोडेल आणि लूप पुन्हा होईल. जेव्हा हे लूपमधून बाहेर पडते तेव्हा चाचणीची एकूण संख्या 1 ने वाढवा आणि एकूण संसाधनांची संख्या (व्हेरिएबल सोडलेल्या गोष्टीवर किती अवलंबून असते). नंतर व्हेरिएबल रीसेट करा आणि पुन्हा प्रारंभ करा. कार्यक्रम अनेक हजार वेळा चालवा. अखेरीस, एकूण संसाधनांना एकूण धावांनी विभाजित करा - हे आपले अपेक्षित मॉन्टे कार्लो मूल्य आहे. आपल्याला मिळणा numbers्या संख्येचे अंदाजे समान आहेत याची खात्री करण्यासाठी बर्\u200dयाच वेळा प्रोग्राम चालवा; जर हा प्रसार अद्याप मोठा असेल तर आपल्याकडून सामने मिळणे सुरू होईपर्यंत बाह्य लूपमध्ये पुनरावृत्तीची संख्या वाढवा. आपणास खात्री असू शकते की आपण जे काही अंक संपविले ते जवळजवळ अचूक असतील.

आपण प्रोग्रामिंगशी परिचित नसल्यास (किंवा आपण परिचित असले तरीही), आपल्या एक्सेल कौशल्यांचा अभ्यास करण्यासाठी येथे थोडासा व्यायाम आहे. आपण गेम डिझायनर असल्यास, एक्सेल कौशल्ये कधीही अनावश्यक नसतात.

आयएफ आणि आरएएनडी कार्ये आत्ताच उपयोगी होतील. RAND ला कोणत्याही मूल्यांची आवश्यकता नसते, ते फक्त 0 आणि 1 दरम्यान यादृच्छिक दशांश काढते. सहसा आम्ही ते मरण च्या रोलचे नक्कल करण्यासाठी फ्लोअर आणि साधक आणि बाधकांसह एकत्र करतो. तथापि, या प्रकरणात, आम्ही फक्त 10% संधी सोडतो की कार्ड गेम सोडेल, म्हणून आम्ही फक्त तपासू शकतो की आरएएनएल मूल्य 0.1 पेक्षा कमी आहे की नाही आणि आता त्यास त्रास देऊ नये.

आयएफचे तीन अर्थ आहेत. क्रमाने, अशी अट जी एकतर खरी आहे की नाही किंवा नाही, जर ती स्थिती योग्य असेल तर परत मिळते आणि अट सत्य नसल्यास परत मिळविलेले मूल्य. तर खालील कार्य the% वेळ आणि ०% अन्य ०% परत करेल:
\u003d आयएफ (रँड ()<0.1,5,0)

ही आज्ञा सेट करण्याचे बरेच मार्ग आहेत, परंतु मी पहिल्या फेरीचे प्रतिनिधित्व करीत सेलसाठी असे एक सूत्र वापरेन, असे समजूया, हा सेल A1 आहे:

आयएफ (रॅन्ड ()<0.1,0,-1)

येथे “हे कार्ड गेम सोडला नाही आणि अद्याप कोणतीही संसाधने दिली नाही” असे म्हणण्यासाठी मी नकारात्मक चल वापरत आहे. म्हणून जर प्रथम फेरी संपली असेल आणि कार्ड प्ले आउट झाले असेल तर, ए 1 0 आहे; अन्यथा ते -1 आहे.

दुसर्\u200dया फेरीचे प्रतिनिधित्व करीत पुढील सेलसाठीः

आयएफ (ए 1\u003e -1, ए 1, आयएफ (रॅंड ()<0.1,5,-1))

म्हणून जर प्रथम फेरी संपली असेल आणि कार्ड लगेच गेम सोडेल तर ए 1 0 आहे (स्त्रोतांची संख्या) आणि हा सेल त्या मूल्याची केवळ कॉपी करेल. उलट प्रकरणात, ए 1 आहे -1 (कार्डने अद्याप गेम सोडला नाही), आणि हा सेल यादृच्छिकपणे हलवित आहे: 10% जेव्हा ते 5 युनिट्स संसाधनांकडे परत येईल, उर्वरित वेळ त्याचे मूल्य अद्याप -1 असेल. जर आम्ही हे सूत्र अतिरिक्त पेशींवर लागू केले तर आम्हाला अतिरिक्त फेs्या मिळतील आणि शेवटी ज्या सेलमध्ये आपणास काही सापडेल ते अंतिम निकाल प्राप्त होईल (किंवा -1 आपण खेळलेल्या सर्व फे after्यांनंतर कार्ड सोडला नसल्यास).

सेलची ही पंक्ती घ्या, जी या कार्डासह एकमेव गोल आहे आणि कित्येक शंभर (किंवा हजारो) पंक्ती कॉपी आणि पेस्ट करा. आम्ही करू शकणार नाही अंतहीनएक्सेलसाठी चाचणी (टेबलमध्ये पेशींची मर्यादित संख्या आहे), परंतु कमीतकमी आम्ही बर्\u200dयाच प्रकरणांचा समावेश करू शकतो. त्यानंतर एक कक्ष निवडा जेथे आपण सर्व फे of्यांच्या निकालांची सरासरी ठेवाल (एक्सेल कृपया यासाठी सरासरी कार्ये प्रदान करते).

विंडोजवर, सर्व यादृच्छिक क्रमांकाची गणना करण्यासाठी आपण कमीतकमी F9 दाबा. पूर्वीप्रमाणेच हे बर्\u200dयाच वेळा करा आणि तुम्हाला मिळालेली मूल्ये एकसारखी आहेत का ते पहा. जर प्रसार खूप विस्तृत असेल तर धावांची संख्या दुप्पट करा आणि पुन्हा प्रयत्न करा.

निराकरण न केलेली कार्ये

जर आपल्याकडे संभाव्यतेची पदवी असल्यास आणि वरील समस्या आपल्यासाठी खूपच सोपे वाटल्या, तर येथे दोन समस्या मी बर्\u200dयाच वर्षांपासून त्रास देत आहे, परंतु, निराकरण करण्यासाठी मी गणितामध्ये इतके चांगले नाही. जर आपणास अचानक एखादे उपाय माहित असेल तर कृपया येथे टिप्पण्यांमध्ये पोस्ट करा, मी ते आनंदाने वाचतो.

निराकरण न केलेली समस्या क्रमांक 1: लॉटरीआयएमएफ

प्रथम निराकरण न झालेली समस्या ही मागील गृहपाठ असाइनमेंटची आहे. मी सहजपणे मॉन्टे कार्लो पद्धत (सी ++ किंवा एक्सेल वापरुन) लागू करू शकतो आणि "खेळाडूला किती संसाधने मिळतील" या प्रश्नाच्या उत्तरावर माझा विश्वास आहे, परंतु गणिताने अचूक सिद्ध करण्यायोग्य उत्तर कसे द्यावे हे मला माहित नाही (ही एक अंतहीन मालिका आहे ). जर आपल्याला उत्तर माहित असेल तर ते येथे पोस्ट करा ... नक्कीच मॉन्टे कार्लो पद्धतीने हे तपासून काढल्यानंतर.

निराकरण न केलेली समस्या # 2: आकारांचे अनुक्रम

ही समस्या (आणि पुन्हा या ब्लॉगमध्ये सोडवलेल्या कार्यांच्या पलीकडे जाऊन) 10 वर्षांपूर्वी एका परिचित गेमरने माझ्याकडे टाकली होती. वेगासमध्ये ब्लॅकजॅक खेळताना त्याने एक मनोरंजक वैशिष्ट्य लक्षात घेतले: जेव्हा त्याने आपल्या शूजमधून 8 डेकसाठी कार्ड बाहेर काढले तेव्हा त्याने पाहिले दहा सलग तुकडे (एक तुकडा, किंवा एक तुकडा कार्ड - 10, जोकर, किंग किंवा क्वीन, तर त्यापैकी 16 प्रमाणित कार्ड-कार्ड डेकमध्ये आहेत, तर त्यापैकी 128 कार्डाच्या 416-कार्ड जोडा आहेत). या बूट मध्ये शक्यता काय आहे किमान एक क्रम दहा किंवा जास्तआकडेवारी? समजा ते यादृच्छिक क्रमाने प्रामाणिकपणे बदलले गेले आहेत. (किंवा, आपणास हे अधिक चांगले वाटल्यास, संभाव्यता कोणती आहे कोठेही होत नाही दहा किंवा अधिक आकारांचा क्रम?)

आम्ही कार्य सुलभ करू शकतो. येथे 416-भाग अनुक्रम आहे. प्रत्येक तुकडा ० किंवा १ आहे. या क्रमवारीत १२8 आणि २88 शून्य सहजगत्या विखुरलेले आहेत. २88 शून्य असलेल्या १२8 लोकांना यादृच्छिकपणे छेदण्याचे किती मार्ग आहेत आणि या पद्धतींमध्ये किमान दहा किंवा त्यापेक्षा जास्त गट किती वेळा आहेत?

प्रत्येक वेळी जेव्हा मी ही समस्या सोडवण्यास सुरुवात केली, तेव्हा ती माझ्यासाठी सोपी आणि स्पष्ट वाटली, परंतु जेव्हा मी तपशिलात गेलो, तेव्हा अचानक ते वेगळं झाले आणि मला असं अशक्य वाटू लागलं. म्हणून उत्तर अस्पष्ट करण्यासाठी घाई करू नका: खाली बसून काळजीपूर्वक विचार करा, समस्येच्या परिस्थितीचा अभ्यास करा, वास्तविक संख्या घेण्याचा प्रयत्न करा कारण ज्यांच्याशी मी या समस्येबद्दल बोललो आहे अशा सर्व लोकांसह (या क्षेत्रात कार्यरत असलेल्या अनेक पदवीधर विद्यार्थ्यांसह) समान प्रतिक्रिया व्यक्त केली. "हे अगदी स्पष्ट आहे ... अरे, नाही, थांबा, हे मुळीच स्पष्ट नाही." हे असेच प्रकरण आहे ज्यासाठी सर्व पर्यायांची गणना करण्याची माझ्याकडे पद्धत नाही. संगणकाच्या अल्गोरिदमद्वारे मी या समस्येवर नक्कीच जबरदस्ती करू शकत असे, परंतु या समस्येचे निराकरण करण्याचा गणिताचा मार्ग जाणून घेणे अधिक उत्सुकतेचे ठरेल.

भाषांतर - वाय. टाकाचेन्को, आय. मिखेवा