साध्या अपूर्णांकांचे दशांश आणि त्याउलट रूपांतर करणे. दशांश

या लेखात, आम्ही कसे विश्लेषण करू सामान्य अपूर्णांकांना दशांश मध्ये रूपांतरित करणे, आणि उलट प्रक्रियेचा देखील विचार करा - दशांश अपूर्णांकांचे सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतर. येथे आपण अपूर्णांक उलटे करण्याचे नियम सांगू आणि विशिष्ट उदाहरणांसाठी तपशीलवार उपाय देऊ.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

सामान्य अपूर्णांकांचे दशांशांमध्ये रूपांतर करणे

आपण ज्या क्रमाला सामोरे जाणार आहोत तो क्रम दर्शवू सामान्य अपूर्णांकांना दशांश मध्ये रूपांतरित करणे.

प्रथम, आपण 10, 100, 1000, ... भाजकांसह सामान्य अपूर्णांकांना दशांश अपूर्णांक कसे दर्शवायचे ते पाहू. याचे कारण असे की दशांश अपूर्णांक हे मूलत: 10, 100, .... भाजक असलेल्या सामान्य अपूर्णांकांचे संक्षिप्त स्वरूप आहेत.

त्यानंतर, आम्ही पुढे जाऊन कोणताही सामान्य अपूर्णांक (फक्त 10, 100, ... नसून) दशांश अपूर्णांक म्हणून कसा लिहिता येईल ते दाखवू. सामान्य अपूर्णांकांच्या या रूपांतरणाने, मर्यादित दशांश अपूर्णांक आणि अनंत नियतकालिक दशांश अपूर्णांक दोन्ही प्राप्त होतात.

आता क्रमाने सर्वकाही बद्दल.

10, 100, ... सह सामान्य अपूर्णांकांचे दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतर करणे

काही नियमित अपूर्णांकांना दशांशामध्ये रूपांतरित करण्यापूर्वी "प्राथमिक तयारी" आवश्यक आहे. हे सामान्य अपूर्णांकांना लागू होते, ज्याच्या अंशातील अंकांची संख्या भाजकातील शून्यांच्या संख्येपेक्षा कमी असते. उदाहरणार्थ, सामान्य अपूर्णांक 2/100 प्रथम दशांश अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी तयार असणे आवश्यक आहे, परंतु अपूर्णांक 9/10 तयार करणे आवश्यक नाही.

दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी योग्य सामान्य अपूर्णांकांची "प्राथमिक तयारी" म्हणजे अंशामध्ये डावीकडे इतके शून्य जोडणे समाविष्ट आहे जेणेकरून एकूण अंकांची संख्या भाजकातील शून्यांच्या संख्येइतकी होईल. उदाहरणार्थ, शून्य जोडल्यानंतर अपूर्णांक असा दिसेल.

योग्य सामान्य अपूर्णांक तयार केल्यानंतर, आपण त्यास दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित करणे सुरू करू शकता.

देऊया 10, किंवा 100, किंवा 1,000, ... च्या भाजकासह योग्य सामान्य अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करण्याचा नियम. यात तीन चरणांचा समावेश आहे:

• 0 लिहा;
• त्याच्या नंतर दशांश बिंदू ठेवा;
• अंशावरून संख्या लिहा (जोडलेल्या शून्यांसह, जर आपण ते जोडले तर).

उदाहरणे सोडवताना या नियमाच्या वापराचा विचार करा.

उदाहरण.

योग्य अपूर्णांक 37/100 दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

निर्णय.

भाजकामध्ये 100 हा अंक आहे, ज्याच्या नोंदीमध्ये दोन शून्य आहेत. अंशामध्ये संख्या 37 आहे, त्याच्या रेकॉर्डमध्ये दोन अंक आहेत, म्हणून, या अपूर्णांकाला दशांश अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी तयार करण्याची आवश्यकता नाही.

आता आपण 0 लिहू, दशांश बिंदू ठेवू आणि अंशावरून 37 क्रमांक लिहू, तर आपल्याला दशांश अपूर्णांक 0.37 मिळेल.

उत्तर:

0,37 .

10, 100, ... या अंकांसह नियमित सामान्य अपूर्णांकांचे दशांश अपूर्णांकांमध्ये भाषांतर करण्याचे कौशल्य एकत्रित करण्यासाठी, आम्ही दुसर्‍या उदाहरणाच्या समाधानाचे विश्लेषण करू.

उदाहरण.

योग्य अपूर्णांक 107/10,000,000 दशांश म्हणून लिहा.

निर्णय.

अंशातील अंकांची संख्या 3 आहे, आणि भाजकातील शून्यांची संख्या 7 आहे, म्हणून हा सामान्य अपूर्णांक दशांशमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी तयार करणे आवश्यक आहे. आपल्याला अंशामध्ये डावीकडे 7-3=4 शून्य जोडावे लागतील जेणेकरून एकूण अंकांची संख्या भाजकातील शून्यांच्या संख्येइतकी होईल. आम्हाला मिळते.

हे इच्छित दशांश अपूर्णांक तयार करणे बाकी आहे. हे करण्यासाठी, प्रथम, आपण 0 खाली लिहितो, दुसरे म्हणजे, आपण स्वल्पविराम लावतो, तिसर्यांदा, आपण शून्य 0000107 सह शून्यासह संख्या लिहू, परिणामी आपल्याकडे दशांश अपूर्णांक 0.0000107 आहे.

उत्तर:

0,0000107 .

अयोग्य सामान्य अपूर्णांकांना दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करताना तयारीची आवश्यकता नाही. खालील गोष्टींचे पालन केले पाहिजे अयोग्य सामान्य अपूर्णांक 10, 100, ... सह दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम:

• अंशावरून संख्या लिहा;
• मूळ अपूर्णांकाच्या भाजकात शून्य असल्यामुळे उजवीकडे जितके अंक आहेत तितके आपण दशांश बिंदूने वेगळे करतो.

उदाहरण सोडवताना या नियमाच्या वापराचे विश्लेषण करूया.

उदाहरण.

अयोग्य सामान्य अपूर्णांक 56 888 038 009/100 000 दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

निर्णय.

प्रथम, आपण 56888038009 या अंशावरून संख्या लिहून ठेवतो आणि दुसरे म्हणजे, मूळ अपूर्णांकाच्या भाजकात 5 शून्य असल्यामुळे आपण दशांश बिंदूसह उजवीकडे 5 अंक वेगळे करतो. परिणामी, आमच्याकडे दशांश अपूर्णांक 568 880.38009 आहे.

उत्तर:

568 880,38009 .

मिश्र संख्येचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करण्यासाठी, ज्याच्या अंशात्मक भागाचा भाजक 10, किंवा 100, किंवा 1,000, ... आहे, आपण मिश्र संख्येचे अयोग्य सामान्य अपूर्णांकात रूपांतर करू शकता, त्यानंतर परिणामी अपूर्णांक दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकते. परंतु आपण खालील देखील वापरू शकता अपूर्णांक भाग 10, किंवा 100, किंवा 1,000, ... च्या भाजकासह मिश्र संख्यांचे दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतर करण्याचा नियम:

• आवश्यक असल्यास, आम्ही अंशामध्ये डावीकडे आवश्यक शून्य संख्या जोडून मूळ मिश्र संख्येच्या अंशात्मक भागाची "प्राथमिक तयारी" करतो;
• मूळ मिश्र संख्येचा पूर्णांक भाग लिहा;
• दशांश बिंदू ठेवा;
• जोडलेल्या शून्यांसह आपण अंशातून संख्या लिहितो.

चला एक उदाहरण विचारात घेऊ या, ज्याचे निराकरण करताना आपण दशांश अपूर्णांक म्हणून मिश्र संख्या दर्शवण्यासाठी आवश्यक असलेल्या सर्व पायऱ्या करू.

उदाहरण.

मिश्र संख्या दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

निर्णय.

अपूर्णांक भागाच्या भाजकात 4 शून्ये आहेत, आणि अंकातील 17 ही संख्या आहे, ज्यामध्ये 2 अंक आहेत, म्हणून, आपल्याला अंशामध्ये डावीकडे दोन शून्य जोडणे आवश्यक आहे जेणेकरून तेथे वर्णांची संख्या समान होईल. भाजकातील शून्यांची संख्या. असे केल्याने, अंश 0017 होईल.

आता आपण मूळ संख्येचा पूर्णांक भाग लिहून ठेवतो, म्हणजे संख्या 23, एक दशांश बिंदू ठेवतो, त्यानंतर आपण जोडलेल्या शून्यांसह, म्हणजे 0017, 0017 सह संख्या लिहितो, जेव्हा आपल्याला इच्छित दशांश मिळतो. अपूर्णांक 23.0017.

चला संपूर्ण उपाय थोडक्यात लिहूया: .

निःसंशयपणे, मिश्रित संख्येचे प्रथम अयोग्य अपूर्णांक म्हणून प्रतिनिधित्व करणे आणि नंतर त्याचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करणे शक्य होते. या दृष्टिकोनासह, समाधान असे दिसते:

उत्तर:

23,0017 .

सामान्य अपूर्णांकांना मर्यादित आणि अनंत नियतकालिक दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करणे

10, 100, ... भाजक असलेले फक्त सामान्य अपूर्णांकच नाही तर इतर भाजकांसह सामान्य अपूर्णांक देखील दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकतात. आता हे कसे केले जाते ते आपण शोधू.

काही प्रकरणांमध्ये, मूळ सामान्य अपूर्णांक 10, किंवा 100, किंवा 1,000, ... (नवीन भाजकात सामान्य अपूर्णांक कमी करणे पहा) पैकी एकापर्यंत सहजपणे कमी केला जातो, त्यानंतर ते सादर करणे कठीण नसते. परिणामी अपूर्णांक दशांश अपूर्णांक म्हणून. उदाहरणार्थ, हे स्पष्ट आहे की अपूर्णांक 2/5 हा भाजक 10 सह अपूर्णांकात कमी केला जाऊ शकतो, यासाठी आपल्याला अंश आणि भाजक 2 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, जे 4/10 अपूर्णांक देईल, जे त्यानुसार मागील परिच्छेदामध्ये चर्चा केलेले नियम, दशांश अपूर्णांक 0, 4 मध्ये सहजपणे रूपांतरित केले जाऊ शकतात.

इतर बाबतीत, तुम्हाला सामान्य अपूर्णांकाचे दशांश मध्ये रूपांतर करण्याचा वेगळा मार्ग वापरावा लागेल, ज्याचा आपण आता विचार करू.

सामान्य अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा अंश भाजकाने विभागला जातो, अंश पूर्वी दशांश बिंदूनंतर शून्य संख्येसह दशांश अपूर्णांकाने बदलला जातो (आम्ही या विभागात याबद्दल बोललो. समान आणि असमान दशांश अपूर्णांक). या प्रकरणात, भागाकार नैसर्गिक संख्यांच्या स्तंभाद्वारे भागाकार केल्याप्रमाणेच केला जातो आणि जेव्हा लाभांशाच्या पूर्णांक भागाचे विभाजन समाप्त होते तेव्हा भागामध्ये दशांश बिंदू ठेवला जातो. हे सर्व खाली दिलेल्या उदाहरणांच्या उपायांवरून स्पष्ट होईल.

उदाहरण.

सामान्य अपूर्णांक 621/4 दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

निर्णय.

आम्ही अंक 621 मधील संख्या दशांश अपूर्णांक म्हणून दर्शवतो आणि त्यानंतर काही शून्य जोडतो. सुरुवातीला, आम्ही 2 अंक 0 जोडू, नंतर, आवश्यक असल्यास, आम्ही नेहमी अधिक शून्य जोडू शकतो. तर, आमच्याकडे 621.00 आहे.

आता 621,000 या संख्येला 4 ने स्तंभाने भागू. पहिल्या तीन पायऱ्या नैसर्गिक संख्यांच्या स्तंभाने भागण्यापेक्षा भिन्न नाहीत, त्यानंतर आपण खालील चित्रावर पोहोचू:

त्यामुळे आपण लाभांशातील दशांश बिंदूवर पोहोचलो, आणि उर्वरित शून्यापेक्षा भिन्न आहे. या प्रकरणात, आम्ही भागामध्ये दशांश बिंदू ठेवतो आणि स्वल्पविरामांकडे दुर्लक्ष करून स्तंभाद्वारे विभागणी सुरू ठेवतो:

हा भाग पूर्ण झाला आहे, आणि परिणामी आम्हाला दशांश अपूर्णांक 155.25 मिळाला आहे, जो मूळ सामान्य अपूर्णांकाशी संबंधित आहे.

उत्तर:

155,25 .

सामग्री एकत्रित करण्यासाठी, दुसर्या उदाहरणाचे समाधान विचारात घ्या.

उदाहरण.

सामान्य अपूर्णांक 21/800 दशांश मध्ये रूपांतरित करा.

निर्णय.

या सामान्य अपूर्णांकाचे दशांश मध्ये रूपांतर करण्यासाठी, दशांश अपूर्णांक 21,000 ... 800 ने स्तंभाने विभाजित करू. पहिल्या चरणानंतर, आपल्याला भागामध्ये दशांश बिंदू ठेवावा लागेल आणि नंतर विभागणी सुरू ठेवा:

शेवटी, आम्हाला उर्वरित 0 मिळाले, यावर सामान्य अपूर्णांक 21/400 चे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर पूर्ण झाले आणि आम्ही दशांश अपूर्णांक 0.02625 वर आलो.

उत्तर:

0,02625 .

असे होऊ शकते की जेव्हा अंशाला सामान्य अपूर्णांकाच्या भाजकाने भागतो तेव्हा आपल्याला कधीही 0 ची उरलेली रक्कम मिळत नाही. या प्रकरणांमध्ये, विभागणी इच्छेनुसार चालू ठेवली जाऊ शकते. तथापि, एका विशिष्ट पायरीपासून प्रारंभ करून, अवशेष वेळोवेळी पुनरावृत्ती होऊ लागतात, तर भागाकारातील अंक देखील पुनरावृत्ती करतात. याचा अर्थ असा की मूळ सामान्य अपूर्णांक अनंत नियतकालिक दशांश मध्ये अनुवादित होतो. हे उदाहरणासह दाखवू.

उदाहरण.

सामान्य अपूर्णांक 19/44 दशांश म्हणून लिहा.

निर्णय.

सामान्य अपूर्णांक दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, आम्ही स्तंभानुसार विभागणी करतो:

हे आधीच स्पष्ट आहे की भागाकार करताना, उर्वरित 8 आणि 36 ची पुनरावृत्ती होऊ लागली, तर भागफलात संख्या 1 आणि 8 ची पुनरावृत्ती होते. अशा प्रकारे, मूळ सामान्य अपूर्णांक 19/44 हे नियतकालिक दशांश अपूर्णांक 0.43181818…=0.43(18) मध्ये भाषांतरित केले आहे.

उत्तर:

0,43(18) .

या परिच्छेदाच्या शेवटी, कोणते सामान्य अपूर्णांक अंतिम दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात आणि कोणते केवळ नियतकालिक अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात हे आपण शोधू.

आपल्या समोर एक अपरिवर्तनीय सामान्य अपूर्णांक ठेवूया (जर अपूर्णांक कमी करता येण्याजोगा असेल तर आपण प्रथम अपूर्णांकाची घट करू) आणि आपण ते कोणत्या दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकते हे शोधणे आवश्यक आहे - मर्यादित किंवा नियतकालिक.

हे स्पष्ट आहे की जर सामान्य अपूर्णांक 10, 100, 1000, ... या भाजकांपैकी एकापर्यंत कमी केला जाऊ शकतो, तर मागील परिच्छेदामध्ये चर्चा केलेल्या नियमांनुसार परिणामी अपूर्णांक सहजपणे अंतिम दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकतो. परंतु 10, 100, 1,000, इ. सर्व सामान्य अपूर्णांक दिलेले नाहीत. अशा भाजकांना फक्त अशा अपूर्णांकांमध्ये कमी करता येऊ शकते ज्यांचे भाजक 10, 100, ... पैकी किमान एक संख्या आहेत ... आणि 10, 100, ... चे विभाजक कोणत्या संख्या असू शकतात? संख्या 10, 100, … आम्हाला या प्रश्नाचे उत्तर देण्याची अनुमती देईल आणि ते खालीलप्रमाणे आहेत: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . हे खालीलप्रमाणे 10, 100, 1,000, इ.चे विभाजक आहेत. फक्त अशा संख्या असू शकतात ज्यांचे विघटन अविभाज्य घटकांमध्ये फक्त 2 आणि (किंवा) 5 असतात.

आता आपण सामान्य अपूर्णांकांचे दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतर करण्याबद्दल एक सामान्य निष्कर्ष काढू शकतो:

• जर फक्त 2 आणि (किंवा) 5 ही संख्या अविभाज्य घटकांमध्ये विघटन करताना उपस्थित असेल, तर हा अपूर्णांक अंतिम दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकतो;
• जर, दोन आणि पाच व्यतिरिक्त, भाजकाच्या विस्तारामध्ये इतर मूळ संख्या उपस्थित असतील, तर हा अपूर्णांक अनंत दशांश नियतकालिक अपूर्णांकात अनुवादित केला जातो.

उदाहरण.

सामान्य अपूर्णांकांना दशांशामध्ये रूपांतरित न करता, मला सांगा की 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 पैकी कोणते अपूर्णांक अंतिम दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकतात आणि जे केवळ नियतकालिक अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकतात.

निर्णय.

अपूर्णांक 47/20 च्या भाजकाचे मुख्य गुणांकन 20=2 2 5 आहे. या विस्तारामध्ये फक्त दोन आणि पाच आहेत, म्हणून हा अपूर्णांक 10, 100, 1000, ... (या उदाहरणात, 100 भाजक) पैकी एकापर्यंत कमी केला जाऊ शकतो, म्हणून, त्याचे अंतिम रूपांतर केले जाऊ शकते. दशांश अपूर्णांक.

अपूर्णांक 7/12 च्या भाजकाचे मुख्य गुणांकन 12=2 2 3 आहे. त्यात 2 आणि 5 पेक्षा भिन्न 3 एक साधा घटक असल्याने, हा अपूर्णांक मर्यादित दशांश अपूर्णांक म्हणून दर्शविला जाऊ शकत नाही, परंतु नियतकालिक दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकतो.

अपूर्णांक 21/56 - आकुंचनशील, कमी केल्यानंतर ते 3/8 फॉर्म घेते. अविभाज्य घटकांमध्ये भाजकाच्या विघटनामध्ये 2 च्या बरोबरीचे तीन घटक असतात, म्हणून, सामान्य अपूर्णांक 3/8, आणि म्हणूनच अपूर्णांक 21/56, अंतिम दशांश अपूर्णांकात अनुवादित केला जाऊ शकतो.

शेवटी, अपूर्णांक 31/17 च्या भाजकाचा विस्तार स्वतः 17 आहे, म्हणून, हा अपूर्णांक मर्यादित दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकत नाही, परंतु तो अनंत नियतकालिक अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकतो.

उत्तर:

47/20 आणि 21/56 अंतिम दशांश मध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात, तर 7/12 आणि 31/17 केवळ नियतकालिक दशांश मध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात.

सामान्य अपूर्णांक अनंत पुनरावृत्ती न होणाऱ्या दशांशांमध्ये रूपांतरित होत नाहीत

मागील परिच्छेदातील माहिती प्रश्न उपस्थित करते: "अपूर्णांकाच्या अंशाला भाजकाने भागताना अनंत नॉन-पीरिऑडिक अपूर्णांक मिळू शकतो"?

उत्तर: नाही. सामान्य अपूर्णांकाचे भाषांतर करताना, एकतर मर्यादित दशांश अपूर्णांक किंवा अनंत नियतकालिक दशांश अपूर्णांक मिळू शकतो. हे असे का आहे ते स्पष्ट करूया.

बाकीच्या विभाज्यतेच्या प्रमेयावरून, हे स्पष्ट होते की उर्वरित भाग नेहमी विभाजकापेक्षा कमी असतो, म्हणजे, जर आपण काही पूर्णांकांना q ने पूर्णांक भागले, तर 0, 1, 2, ..., यापैकी फक्त एक संख्या असेल. q−1 हा उर्वरित असू शकतो. हे खालीलप्रमाणे आहे की स्तंभाने सामान्य अपूर्णांकाच्या अंशाचा पूर्णांक भाग q द्वारे विभाजित केल्यानंतर, q पायऱ्यांपेक्षा जास्त नसताना, खालील दोन परिस्थितींपैकी एक उद्भवेल:

• एकतर आपल्याला उर्वरित 0 मिळेल, यामुळे विभागणी संपेल, आणि आपल्याला अंतिम दशांश अपूर्णांक मिळेल;
• किंवा आपल्याला आधी दिसलेली एक शिल्लक मिळेल, ज्यानंतर मागील उदाहरणाप्रमाणे उर्वरित भाग पुनरावृत्ती करण्यास सुरवात करतील (कारण समान संख्यांना q ने विभाजित केल्यावर, समान शेष प्राप्त होतात, जे आधीच नमूद केलेल्या विभाज्यता प्रमेयाचे अनुसरण करतात), म्हणून अनंत नियतकालिक दशांश अपूर्णांक प्राप्त होईल.

इतर कोणतेही पर्याय असू शकत नाहीत, म्हणून, सामान्य अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करताना, अनंत नॉन-पीरिऑडिक दशांश अपूर्णांक मिळू शकत नाही.

दशांश अपूर्णांकाच्या कालावधीची लांबी ही संबंधित सामान्य अपूर्णांकाच्या भाजकाच्या मूल्यापेक्षा नेहमीच कमी असते हे या परिच्छेदात दिलेल्या तर्कावरून देखील दिसून येते.

दशांश सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करा

आता दशांश अपूर्णांकाचे रूपांतर सामान्यात कसे करायचे ते पाहू. अंतिम दशांश सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करून प्रारंभ करूया. त्यानंतर, अनंत नियतकालिक दशांश अपूर्णांक उलटे करण्याची पद्धत विचारात घ्या. शेवटी, अनंत न-नियतकालिक दशांश अपूर्णांकांना सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करण्याच्या अशक्यतेबद्दल सांगूया.

अंतिम दशांश सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करणे

अंतिम दशांश अपूर्णांक म्हणून लिहिलेला सामान्य अपूर्णांक मिळवणे अगदी सोपे आहे. अंतिम दशांश अपूर्णांकाला सामान्य अपूर्णांकामध्ये रूपांतरित करण्याचा नियमतीन चरणांचा समावेश आहे:

• प्रथम, दिलेला दशांश अपूर्णांक अंशामध्ये लिहा, पूर्वी दशांश बिंदू आणि डावीकडील सर्व शून्य, असल्यास, टाकून द्या;
• दुसरे म्हणजे, भाजकात एक लिहा आणि मूळ दशांश अपूर्णांकात दशांश बिंदूनंतर जेवढे अंक असतील तितके शून्ये जोडा;
• तिसर्यांदा, आवश्यक असल्यास, परिणामी अपूर्णांक कमी करा.

चला उदाहरणांचा विचार करूया.

उदाहरण.

दशांश 3.025 ला सामान्य अपूर्णांकात रूपांतरित करा.

निर्णय.

मूळ दशांश अपूर्णांकातील दशांश बिंदू काढून टाकल्यास आपल्याला 3025 ही संख्या मिळेल. त्यात डावीकडे शून्य नाही जे आम्ही टाकून देऊ. तर, आवश्यक अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये आपण 3025 लिहू.

दशांश बिंदूनंतर मूळ दशांश अपूर्णांकामध्ये 3 अंक असल्याने आपण भाजकामध्ये 1 क्रमांक लिहितो आणि त्यास उजवीकडे 3 शून्य जोडतो.

तर आम्हाला एक सामान्य अपूर्णांक 3 025/1 000 मिळाला. हा अंश 25 ने कमी केला जाऊ शकतो, आम्हाला मिळेल .

उत्तर:

.

उदाहरण.

दशांश 0.0017 ला सामान्य अपूर्णांकात रूपांतरित करा.

निर्णय.

दशांश बिंदूशिवाय, मूळ दशांश अपूर्णांक 00017 सारखा दिसतो, डावीकडील शून्य टाकून दिल्यास, आपल्याला 17 क्रमांक मिळतो, जो इच्छित सामान्य अपूर्णांकाचा अंश आहे.

भाजकात आपण चार शून्यांसह एकक लिहितो, कारण मूळ दशांश अपूर्णांकात दशांश बिंदूनंतर 4 अंक असतात.

परिणामी, आमच्याकडे एक सामान्य अपूर्णांक 17/10,000 आहे. हा अपूर्णांक अपरिवर्तनीय आहे आणि दशांश अपूर्णांकाचे सामान्यामध्ये रूपांतर पूर्ण झाले आहे.

उत्तर:

.

जेव्हा मूळ अंतिम दशांश अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग शून्यापेक्षा वेगळा असतो, तेव्हा सामान्य अपूर्णांकाला मागे टाकून ते लगेच मिश्र संख्येत रूपांतरित केले जाऊ शकते. देऊया अंतिम दशांश मिश्र संख्येमध्ये रूपांतरित करण्याचा नियम:

• दशांश बिंदूच्या आधीची संख्या इच्छित मिश्र संख्येचा पूर्णांक भाग म्हणून लिहिली पाहिजे;
• अपूर्णांक भागाच्या अंशामध्ये, तुम्हाला मूळ दशांश अपूर्णांकाच्या अपूर्णांकातून मिळालेली संख्या त्यात डावीकडील सर्व शून्य टाकून लिहिण्याची आवश्यकता आहे;
• अपूर्णांक भागाच्या भाजकामध्ये, तुम्हाला 1 क्रमांक लिहावा लागेल, ज्यामध्ये, उजवीकडे, दशांश बिंदूनंतर मूळ दशांश अपूर्णांकाच्या प्रविष्टीमध्ये जितके अंक आहेत तितके शून्य जोडावेत;
• आवश्यक असल्यास, परिणामी मिश्र संख्येचा अंशात्मक भाग कमी करा.

दशांश अपूर्णांकाला मिश्र संख्येत रूपांतरित करण्याचे उदाहरण विचारात घ्या.

उदाहरण.

दशांश 152.06005 ला मिश्र संख्या म्हणून व्यक्त करा

दशांश संख्या जसे की 0.2; 1.05; ३.०१७ इ. जसे ते ऐकले जाते तसेच ते लिहिले जाते. शून्य बिंदू दोन, आपल्याला एक अपूर्णांक मिळेल. एक पूर्ण पाचशे, आपल्याला एक अपूर्णांक मिळेल. तीन संपूर्ण सतरा हजारवा, आपल्याला एक अपूर्णांक मिळतो. दशांश संख्येतील दशांश बिंदूच्या आधीचे अंक अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग आहेत. दशांश बिंदूनंतरची संख्या भविष्यातील अपूर्णांकाचा अंश आहे. दशांश बिंदूनंतर एक-अंकी संख्या असल्यास, भाजक 10 असेल, जर दोन-अंकी - 100, तीन-अंकी - 1000, इ. परिणामी काही अंश कमी करता येतात. आमच्या उदाहरणांमध्ये

अपूर्णांकाचे दशांश संख्येत रूपांतर करणे

हे मागील परिवर्तनाच्या उलट आहे. दशांश अपूर्णांक म्हणजे काय? तिचे भाजक नेहमी 10, किंवा 100, किंवा 1000, किंवा 10,000, आणि असेच असतात. तुमच्या नेहमीच्या अपूर्णांकात असा भाजक असल्यास, कोणतीही अडचण नाही. उदाहरणार्थ, किंवा

अपूर्णांक असल्यास, उदाहरणार्थ . या प्रकरणात, तुम्हाला अपूर्णांकाचा मूळ गुणधर्म वापरणे आवश्यक आहे आणि भाजक 10 किंवा 100, किंवा 1000 मध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे ... आमच्या उदाहरणामध्ये, जर आपण अंश आणि भाजक 4 ने गुणाकार केला तर आपल्याला एक अपूर्णांक मिळेल जो लिहिता येईल. दशांश संख्या 0.12 म्हणून.

काही अपूर्णांकांना भाजक रूपांतरित करण्यापेक्षा विभाजित करणे सोपे आहे. उदाहरणार्थ,

काही अपूर्णांकांचे दशांश संख्येत रूपांतर करता येत नाही!
उदाहरणार्थ,

मिश्र अपूर्णांकाचे अयोग्य मध्ये रूपांतर करणे

मिश्रित अपूर्णांक, जसे की, सहजपणे अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतरित होतो. हे करण्यासाठी, तुम्हाला पूर्णांक भाग भाजक (तळाशी) ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि भाजक (तळाशी) अपरिवर्तित ठेवून अंश (शीर्ष) मध्ये जोडणे आवश्यक आहे. म्हणजे

मिश्रित अपूर्णांकाला अयोग्य मध्ये रूपांतरित करताना, आपण लक्षात ठेवू शकता की आपण अपूर्णांकांची बेरीज वापरू शकता

अयोग्य अपूर्णांकाला मिश्रित भागामध्ये रूपांतरित करणे (संपूर्ण भाग हायलाइट करणे)

संपूर्ण भाग हायलाइट करून एक अयोग्य अपूर्णांक मिश्रित अपूर्णांकात रूपांतरित केला जाऊ शकतो. एक उदाहरण विचारात घ्या, . "23" मध्ये किती पूर्णांक वेळा "3" बसतात ते ठरवा. किंवा आपण कॅल्क्युलेटरवर 23 ने 3 भागतो, दशांश बिंदूपर्यंतची संपूर्ण संख्या इच्छित आहे. हे "7" आहे. पुढे, आम्ही भविष्यातील अपूर्णांकाचा अंश निश्चित करतो: आम्ही परिणामी "7" ला "3" ने गुणाकार करतो आणि अंश "23" मधून निकाल वजा करतो. जर आपण "3" ची जास्तीत जास्त संख्या काढून टाकली तर "23" मधून शिल्लक राहिलेला जादा कसा शोधू. भाजक अपरिवर्तित ठेवला आहे. सर्व काही पूर्ण झाले आहे, निकाल लिहा

बर्‍याचदा शाळेत शिकणार्‍या मुलांना वास्तविक जीवनात गणितासाठी कशाची गरज भासेल यात रस असतो, विशेषत: ते विभाग जे आधीपासून साध्या मोजणी, गुणाकार, भागाकार, बेरीज आणि वजाबाकीपेक्षा खूप पुढे जातात. बरेच प्रौढ देखील हा प्रश्न विचारतात की त्यांची व्यावसायिक क्रियाकलाप गणित आणि विविध गणनांपासून खूप दूर आहे. तथापि, हे समजले पाहिजे की सर्व प्रकारच्या परिस्थिती आहेत आणि काहीवेळा आपण अत्यंत कुख्यात शालेय अभ्यासक्रमाशिवाय करू शकत नाही ज्याला आपण बालपणात नाकारले होते. उदाहरणार्थ, अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर कसे करायचे हे सर्वांनाच माहीत नसते आणि असे ज्ञान मोजणीच्या सोयीसाठी अत्यंत उपयुक्त ठरू शकते. प्रथम, आपल्याला आवश्यक असलेला अपूर्णांक अंतिम दशांश मध्ये रूपांतरित केला जाऊ शकतो याची खात्री करणे आवश्यक आहे. हेच टक्केवारीसाठी जाते, जे सहजपणे दशांशांमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकते.

दशांश मध्ये रूपांतरित करण्याच्या शक्यतेसाठी सामान्य अपूर्णांक तपासत आहे

कोणत्याही गोष्टीची मोजणी करण्यापूर्वी, आपल्याला हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की परिणामी दशांश अपूर्णांक मर्यादित असेल, अन्यथा ते अनंत होईल आणि अंतिम आवृत्तीची गणना करणे अशक्य होईल. शिवाय, अनंत अपूर्णांक देखील नियतकालिक आणि साधे असू शकतात, परंतु हा एका वेगळ्या विभागाचा विषय आहे.

सामान्य अपूर्णांकाला त्याच्या अंतिम, दशांश आवृत्तीमध्ये रूपांतरित करणे केवळ तेव्हाच शक्य आहे जेव्हा त्याचे अद्वितीय भाजक केवळ 5 आणि 2 (साधे घटक) च्या घटकांमध्ये विघटित केले जाऊ शकतात. आणि जरी ते अनियंत्रित वेळा पुनरावृत्ती होत असले तरीही.

आपण हे स्पष्ट करूया की या दोन्ही संख्या अविभाज्य आहेत, त्यामुळे शेवटी त्यांना केवळ स्वतःहून किंवा एकाने उर्वरित भाग न घेता भागता येईल. अविभाज्य संख्यांची सारणी इंटरनेटवर कोणत्याही समस्यांशिवाय आढळू शकते, हे अजिबात अवघड नाही, जरी त्याचा आमच्या खात्याशी थेट संबंध नाही.

उदाहरणे विचारात घ्या:

अपूर्णांक 7/40 सामान्य अपूर्णांकातून त्याच्या दशांश समतुल्य मध्ये रूपांतरित होतो कारण त्याचा भाजक 2 आणि 5 ने सहज काढला जाऊ शकतो.

तथापि, जर पहिल्या पर्यायाचा परिणाम अंतिम दशांश अपूर्णांकात होतो, तर, उदाहरणार्थ, 7/60 समान परिणाम देणार नाही, कारण त्याचा भाजक यापुढे आपण शोधत असलेल्या संख्येमध्ये विघटित होणार नाही, परंतु त्यापैकी तीन असतील. भाजक घटक.

अपूर्णांक दशांश मध्ये रूपांतरित करणे अनेक प्रकारे शक्य आहे.

कोणते अपूर्णांक सामान्य ते दशांश मध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात हे स्पष्ट झाल्यानंतर, आपण प्रत्यक्षात रूपांतरणातच पुढे जाऊ शकता. खरं तर, यात फार क्लिष्ट काहीही नाही, अगदी ज्यांच्या शालेय अभ्यासक्रमाने स्मृतीपासून पूर्णपणे "हवामान" केले आहे.

अपूर्णांकांचे दशांश मध्ये रूपांतर कसे करायचे: सर्वात सोपी पद्धत

सामान्य अपूर्णांकाला दशांशमध्ये रूपांतरित करण्याचा हा मार्ग खरोखरच सर्वात सोपा आहे, परंतु बर्याच लोकांना त्याच्या नश्वर अस्तित्वाबद्दल देखील माहिती नसते, कारण शाळेत ही सर्व "सामान्य सत्ये" अनावश्यक वाटतात आणि फारशी महत्त्वाची नाहीत. दरम्यान, केवळ प्रौढ व्यक्तीच हे शोधून काढू शकत नाही, परंतु एक मूल अशी माहिती सहजपणे समजू शकते.

म्हणून, अपूर्णांकाचे दशांशामध्ये रूपांतर करण्यासाठी, तुम्हाला अंश, तसेच भाजक, एका संख्येने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. तथापि, सर्व काही इतके सोपे नाही, म्हणून परिणामी, ते 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 आणि असेच, जाहिरात अनंत बाहेर वळले पाहिजे. दिलेल्या अपूर्णांकाला दशांश मध्ये बदलणे नक्की शक्य आहे का हे प्रथम तपासायला विसरू नका.

उदाहरणे विचारात घ्या:

आपण अपूर्णांक 6/20 दशांश मध्ये रूपांतरित करणे आवश्यक आहे असे म्हणू. आम्ही तपासतो:

अपूर्णांकाला दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित करणे शक्य आहे याची खात्री केल्यावर आणि अंतिम भाग देखील, कारण त्याचे भाजक सहजपणे दोन आणि पाच मध्ये विघटित केले जातात, आपण अनुवादाकडेच पुढे जावे. 20x5=100 पासून, तार्किकदृष्ट्या, भाजकाचा गुणाकार करण्यासाठी आणि 100 चा परिणाम 5 हा सर्वोत्तम पर्याय आहे.

स्पष्टतेसाठी आपण अतिरिक्त उदाहरण विचारात घेऊ शकता:

दुसरा आणि अधिक लोकप्रिय मार्ग अपूर्णांकांना दशांश मध्ये रूपांतरित करा

दुसरा पर्याय काहीसा अधिक क्लिष्ट आहे, परंतु तो समजून घेणे खूप सोपे आहे या वस्तुस्थितीमुळे तो अधिक लोकप्रिय आहे. येथे सर्व काही पारदर्शक आणि स्पष्ट आहे, म्हणून आपण ताबडतोब गणनेकडे जाऊया.

लक्षात ठेवण्यासारखे आहे

साध्या, म्हणजेच सामान्य अपूर्णांकाचे त्याच्या दशांश समतुल्यतेमध्ये योग्यरित्या रूपांतर करण्यासाठी, तुम्हाला अंशाला भाजकाने विभाजित करणे आवश्यक आहे. खरं तर, अपूर्णांक हा एक विभाग आहे, तुम्ही त्यासोबत वाद घालू शकत नाही.

चला एक उदाहरण पाहू:

तर, सर्वप्रथम, अपूर्णांक 78/200 चे दशांश मध्ये रूपांतर करण्यासाठी, तुम्हाला त्याचा अंश, म्हणजे, 78 हा अंक 200 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे. परंतु पहिली गोष्ट जी सवय बनली पाहिजे ती म्हणजे तपासणे. , जे आधीच वर नमूद केले आहे.

तपासणी केल्यानंतर, तुम्हाला शाळा लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे आणि "कोपरा" किंवा "स्तंभ" सह भाजकाने भागाकार करणे आवश्यक आहे.

जसे तुम्ही बघू शकता, सर्व काही अत्यंत सोपे आहे आणि अशा समस्या सहजपणे सोडवण्यासाठी तुम्हाला कपाळावर सात स्पॅन्स असण्याची गरज नाही. साधेपणा आणि सोयीसाठी, आम्ही सर्वात लोकप्रिय अपूर्णांकांची एक सारणी देखील देतो जे लक्षात ठेवण्यास सोपे आहेत आणि त्यांचे भाषांतर करण्याचा प्रयत्न देखील करत नाहीत.

टक्केवारीचे दशांश मध्ये रूपांतर कसे करायचे: सोपे काहीही नाही

शेवटी, हलवा टक्केवारीपर्यंत पोहोचला आहे, जे, त्याच शालेय अभ्यासक्रमानुसार, दशांश अपूर्णांकात रूपांतरित केले जाऊ शकते. आणि येथे सर्व काही अगदी सोपे होईल आणि आपण घाबरू नये. ज्यांनी विद्यापीठांमधून पदवी प्राप्त केली नाही ते देखील या कार्याचा सामना करतील आणि शाळेचा पाचवा वर्ग अजिबात सोडला आणि गणितात काहीही समजत नाही.

कदाचित आपल्याला व्याख्येसह प्रारंभ करणे आवश्यक आहे, म्हणजे, खरं तर, स्वारस्य काय आहे हे शोधण्यासाठी. टक्केवारी ही संख्येचा शंभरावा भाग आहे, म्हणजेच पूर्णपणे अनियंत्रित. शंभर पासून, उदाहरणार्थ, ते एक युनिट असेल आणि असेच.

अशा प्रकारे, टक्केवारी दशांश मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्हाला फक्त% चिन्ह काढून टाकणे आवश्यक आहे, आणि नंतर संख्या स्वतःच शंभराने विभाजित करणे आवश्यक आहे.

उदाहरणे विचारात घ्या:

शिवाय, उलट "रूपांतरण" करण्यासाठी, तुम्हाला फक्त उलट करणे आवश्यक आहे, म्हणजे, संख्या शंभरने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि त्यास टक्के चिन्ह नियुक्त करणे आवश्यक आहे. अगदी त्याच प्रकारे, मिळालेल्या ज्ञानाचा उपयोग करून, सामान्य अपूर्णांकाचे टक्केवारीत रूपांतर करणे देखील शक्य आहे. हे करण्यासाठी, प्रथम सामान्य अपूर्णांक दशांश मध्ये रूपांतरित करणे पुरेसे आहे आणि म्हणूनच ते आधीच टक्केवारीत रूपांतरित करणे आणि आपण उलट क्रिया देखील सहजपणे करू शकता. तुम्ही बघू शकता, यात फार क्लिष्ट काहीही नाही, हे सर्व प्राथमिक ज्ञान आहे जे तुम्हाला फक्त लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे, विशेषत: जर तुम्ही संख्यांशी व्यवहार करत असाल.

कमीत कमी प्रतिकाराचा मार्ग: सोयीस्कर ऑनलाइन सेवा

असेही घडते की तुम्हाला अजिबात मोजावेसे वाटत नाही आणि फक्त वेळ नाही. अशा प्रकरणांसाठी, किंवा विशेषतः आळशी वापरकर्त्यांसाठी, इंटरनेटवर बर्‍याच सोयीस्कर आणि वापरण्यास सुलभ सेवा आहेत ज्या आपल्याला सामान्य अपूर्णांक, तसेच टक्केवारी, दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करू देतात. हा खरोखर कमी प्रतिकाराचा मार्ग आहे, म्हणून अशा संसाधनांचा वापर करणे आनंददायक आहे.

उपयुक्त संदर्भ पोर्टल "कॅल्क्युलेटर"

"कॅल्क्युलेटर" सेवा वापरण्यासाठी, फक्त http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html या दुव्याचे अनुसरण करा आणि आवश्यक फील्डमध्ये आवश्यक संख्या प्रविष्ट करा. शिवाय, संसाधन आपल्याला दशांश, सामान्य आणि मिश्रित दोन्ही अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करण्याची परवानगी देतो.

थोड्या प्रतीक्षेनंतर, सुमारे तीन सेकंद, सेवा अंतिम परिणाम देईल.

त्याच प्रकारे, तुम्ही दशांश अपूर्णांकाचे सामान्य अपूर्णांकात रूपांतर करू शकता.

"गणितीय संसाधन" Calcs.su वर ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर

दुसरी अतिशय उपयुक्त सेवा म्हणजे गणितीय संसाधनावरील अपूर्णांक कॅल्क्युलेटर. येथे तुम्हाला स्वतःहून काहीही मोजावे लागणार नाही, फक्त तुम्हाला आवश्यक असलेल्या प्रस्तावित सूचीमधून निवडा आणि ऑर्डरसाठी पुढे जा.

पुढे, यासाठी खास नियुक्त केलेल्या फील्डमध्ये, आपल्याला इच्छित टक्केवारी प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे, जे आपल्याला नियमित अपूर्णांकात रूपांतरित करणे आवश्यक आहे. शिवाय, जर तुम्हाला दशांश अपूर्णांकांची आवश्यकता असेल, तर तुम्ही स्वतः भाषांतर कार्य सहजपणे हाताळू शकता किंवा यासाठी अभिप्रेत असलेले कॅल्क्युलेटर वापरू शकता.

सरतेशेवटी, हे जोडण्यासारखे आहे की कितीही नवीन सेवांचा शोध लावला गेला असेल, किती संसाधने तुम्हाला त्यांच्या सेवा देऊ शकत नाहीत, परंतु वेळोवेळी तुमच्या डोक्याला प्रशिक्षित केल्याने दुखापत होणार नाही. म्हणूनच, मिळवलेले ज्ञान लागू करणे फायदेशीर आहे, विशेषत: जेव्हा आपण अभिमानाने आपल्या स्वतःच्या मुलांना आणि नंतर नातवंडांना त्यांचे गृहपाठ करण्यास मदत करू शकता. ज्यांना वेळेची कमतरता आहे त्यांच्यासाठी, गणिताच्या पोर्टलवर असे ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर उपयोगी पडतील आणि सामान्य अपूर्णांकाचे दशांशमध्ये रूपांतर कसे करावे हे समजण्यास देखील मदत करतील.

कोरड्या गणितीय भाषेत, अपूर्णांक ही एक संख्या आहे जी एककाचा अपूर्णांक म्हणून दर्शविली जाते. मानवी जीवनात अपूर्णांकांचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो: आम्ही स्वयंपाकाच्या पाककृतींमध्ये प्रमाण दर्शवण्यासाठी, स्पर्धांमध्ये दशांश चिन्ह सेट करण्यासाठी किंवा स्टोअरमध्ये सवलत मोजण्यासाठी त्यांचा वापर करण्यासाठी अपूर्णांक वापरतो.

अपूर्णांकांचे प्रतिनिधित्व

एक अपूर्णांक लिहिण्याचे किमान दोन प्रकार आहेत: दशांश स्वरूपात किंवा सामान्य अपूर्णांकाच्या स्वरूपात. दशांश स्वरूपात, संख्या 0.5 सारखी दिसते; 0.25 किंवा 1.375. आम्ही यापैकी कोणतेही मूल्य सामान्य अपूर्णांक म्हणून प्रस्तुत करू शकतो:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

आणि जर आपण 0.5 आणि 0.25 चे सामान्य अपूर्णांकातून दशांश आणि त्याउलट रूपांतर केले तर 1.375 क्रमांकाच्या बाबतीत, सर्वकाही स्पष्ट नाही. कोणत्याही दशांश संख्येचे अपूर्णांकात पटकन रूपांतर कसे करायचे? तीन सोपे मार्ग आहेत.

स्वल्पविरामापासून मुक्त होणे

सर्वात सोप्या अल्गोरिदममध्ये अंशातून स्वल्पविराम अदृश्य होईपर्यंत संख्या 10 ने गुणाकार करणे समाविष्ट आहे. हे परिवर्तन तीन चरणांमध्ये केले जाते:

पायरी 1: सुरूवातीस, आपण दशांश संख्या अपूर्णांक म्हणून लिहू “संख्या / 1”, म्हणजे आपल्याला 0.5 / 1 मिळेल; ०.२५/१ आणि १.३७५/१.

पायरी 2: त्यानंतर, अंशांमधून स्वल्पविराम अदृश्य होईपर्यंत नवीन अपूर्णांकांचा अंश आणि भाजक गुणाकार करा:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

पायरी 3: आम्ही परिणामी अपूर्णांक पचण्यायोग्य स्वरूपात कमी करतो:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

1.375 या संख्येला 10 ने तीन वेळा गुणाकार करावा लागला, जो आता फारसा सोयीस्कर नाही, परंतु जर आपल्याला 0.000625 संख्या रूपांतरित करायची असेल तर आपल्याला काय करावे लागेल? या स्थितीत, आम्ही अपूर्णांक रूपांतरित करण्यासाठी खालील पद्धत वापरतो.

स्वल्पविरामापासून मुक्त होणे आणखी सोपे आहे

पहिली पद्धत दशांश अंशातून स्वल्पविराम "काढण्यासाठी" अल्गोरिदमचे तपशीलवार वर्णन करते, तथापि, आम्ही ही प्रक्रिया सुलभ करू शकतो. पुन्हा, आम्ही तीन चरणांचे अनुसरण करतो.

पायरी 1: दशांश बिंदूनंतर किती अंक आहेत याचा आपण विचार करतो. उदाहरणार्थ, 1.375 क्रमांकामध्ये असे तीन अंक आहेत आणि 0.000625 मध्ये सहा आहेत. आपण ही संख्या n या अक्षराने दर्शवू.

पायरी 2: आता आपल्यासाठी C/10 n या फॉर्ममध्ये अपूर्णांकाचे प्रतिनिधित्व करणे पुरेसे आहे, जेथे C हे अपूर्णांकाचे महत्त्वपूर्ण अंक आहेत (शून्य नसताना, जर असेल तर), आणि n ही दशांश बिंदूनंतरच्या अंकांची संख्या आहे. उदाहरणार्थ:

• 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3 साठी, 1375/10 3 \u003d 1375/1000 या सूत्रानुसार अंतिम अपूर्णांक;
• 0.000625 C \u003d 625, n \u003d 6 साठी, 625/10 6 \u003d 625/1000000 सूत्रानुसार अंतिम अपूर्णांक.

मूलत:, 10 n हे n शून्यासह 1 आहे, त्यामुळे तुम्हाला दहापट घात वाढवण्याची काळजी करण्याची गरज नाही - फक्त n शून्यासह 1 निर्दिष्ट करा. त्यानंतर, शून्यांमध्ये समृद्ध अपूर्णांक कमी करणे इष्ट आहे.

पायरी 3: शून्य कमी करा आणि अंतिम परिणाम मिळवा:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

अपूर्णांक 11/8 हा एक अयोग्य अपूर्णांक आहे, कारण त्याचा अंश भाजकापेक्षा मोठा आहे, याचा अर्थ आपण संपूर्ण भाग निवडू शकतो. या स्थितीत, आपण 11/8 मधून 8/8 चा संपूर्ण भाग वजा करतो आणि उर्वरित 3/8 मिळवतो, म्हणून, अपूर्णांक 1 आणि 3/8 सारखा दिसतो.

कानाद्वारे परिवर्तन

ज्यांना दशांश योग्यरित्या कसे वाचायचे हे माहित आहे त्यांच्यासाठी ते कानाने रूपांतरित करणे सर्वात सोपे आहे. जर तुम्ही ०.०२५ हे "शून्य, शून्य, पंचवीस" असे न वाचता "25 हजारवा" असे वाचले, तर तुम्हाला दशांश संख्यांना सामान्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करण्यात कोणतीही अडचण येणार नाही.

0,025 = 25/1000 = 1/40

अशा प्रकारे, दशांश संख्येचे योग्य वाचन आपल्याला ते ताबडतोब सामान्य अपूर्णांक म्हणून लिहू देते आणि आवश्यक असल्यास ते कमी करू देते.

दैनंदिन जीवनात अपूर्णांक वापरण्याची उदाहरणे

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, दैनंदिन जीवनात किंवा कामाच्या ठिकाणी सामान्य अपूर्णांक व्यावहारिकपणे वापरले जात नाहीत आणि अशा परिस्थितीची कल्पना करणे कठीण आहे जिथे आपल्याला शाळेतील समस्यांबाहेर दशांश अपूर्णांकाचे सामान्य अपूर्णांकात रूपांतर करावे लागेल. एक दोन उदाहरणे पाहू.

काम

तर, तुम्ही मिठाईच्या दुकानात काम करता आणि वजनाने हलवा विकता. उत्पादनाच्या विक्रीच्या सुलभतेसाठी, तुम्ही हलव्याला किलोग्रॅम ब्रिकेटमध्ये विभाजित करता, परंतु काही खरेदीदार संपूर्ण किलोग्रॅम खरेदी करण्यास तयार असतात. म्हणून, आपल्याला प्रत्येक वेळी ट्रीटचे तुकडे करावे लागतील. आणि जर दुसर्‍या खरेदीदाराने तुम्हाला 0.4 किलो हलवा मागितला तर तुम्ही त्याला योग्य तो भाग कोणत्याही अडचणीशिवाय विकाल.

0,4 = 4/10 = 2/5

जीवन

उदाहरणार्थ, आपल्याला आवश्यक असलेल्या सावलीत मॉडेल पेंट करण्यासाठी आपल्याला 12% सोल्यूशन तयार करण्याची आवश्यकता आहे. हे करण्यासाठी, आपल्याला पेंट आणि पातळ मिक्स करावे लागेल, परंतु ते योग्य कसे करावे? 12% हा 0.12 चा दशांश अपूर्णांक आहे. आम्ही संख्या एका सामान्य अपूर्णांकात रूपांतरित करतो आणि मिळवतो:

0,12 = 12/100 = 3/25

अपूर्णांक जाणून घेतल्यास, आपण घटक योग्यरित्या मिसळू शकता आणि योग्य रंग मिळवू शकता.

निष्कर्ष

दैनंदिन जीवनात अपूर्णांकांचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जातो, त्यामुळे जर तुम्हाला अनेकदा दशांश अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करायचे असेल, तर तुम्हाला एका ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरची आवश्यकता असेल जो आधीच कमी केलेल्या अपूर्णांकाच्या रूपात त्वरित परिणाम मिळवू शकेल.

अयोग्य अपूर्णांक हा सामान्य अपूर्णांक लिहिण्याच्या स्वरूपांपैकी एक आहे. कोणत्याही सामान्य अपूर्णांकाप्रमाणे, यात रेषेच्या वर एक संख्या आहे (अंक) आणि त्याखाली - भाजक. जर अंश भाजकापेक्षा मोठा असेल, तर हे चुकीच्या अपूर्णांकाचे वैशिष्ट्य आहे. या फॉर्ममध्ये, आपण मिश्रित सामान्य अपूर्णांक रूपांतरित करू शकता. दशांश चुकीच्या सामान्य नोटेशनमध्ये देखील दर्शविले जाऊ शकते, परंतु विभक्त स्वल्पविराम शून्याव्यतिरिक्त इतर संख्येने असेल तरच.

सूचना

मिश्र अपूर्णांक स्वरूपात, अंश आणि भाजक पूर्णांक भागापासून एका जागेद्वारे वेगळे केले जातात. अशी नोंद मधे रूपांतरित करण्यासाठी, प्रथम त्याचा पूर्णांक भाग (स्पेसच्या आधीची संख्या) अपूर्णांक भागाच्या भाजकाने गुणाकार करा. परिणामी मूल्य अंशामध्ये जोडा. अशा प्रकारे मोजलेले मूल्य अयोग्य अपूर्णांकाचे अंश असेल आणि मिश्र अपूर्णांकाचा भाजक कोणताही बदल न करता त्याच्या भाजकात ठेवा. उदाहरणार्थ, नियमित अनियमित स्वरूपात 5 7/11 असे लिहिले जाऊ शकते: (5*11+7)/11 = 62/11.

दशांश अपूर्णांकाला चुकीच्या सामान्य नोटेशनमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, पूर्णांक भागास अपूर्णांकापासून विभक्त करणाऱ्या दशांश बिंदूनंतर अंकांची संख्या निश्चित करा - ते या स्वल्पविरामाच्या उजवीकडे असलेल्या अंकांच्या संख्येइतके आहे. अयोग्य अपूर्णांकाच्या भाजकाची गणना करण्यासाठी आपल्याला दहा वाढवण्याची आवश्यकता असलेल्या शक्तीचे सूचक म्हणून परिणामी संख्या वापरा. अंश कोणत्याही गणनेशिवाय प्राप्त केला जातो - फक्त दशांश अपूर्णांकातून स्वल्पविराम काढा. उदाहरणार्थ, मूळ दशांश 12.585 असल्यास, संबंधित चुकीच्या संख्येचा अंश 10³ = 1000 असावा आणि भाजक 12585: 12.585 = 12585/1000 असावा.

कोणत्याही सामान्य अपूर्णांकाप्रमाणे, ते कमी केले जाऊ शकते आणि केले पाहिजे. हे करण्यासाठी, मागील दोन चरणांमध्ये वर्णन केलेल्या मार्गांनी निकाल प्राप्त केल्यानंतर, अंश आणि भाजकांसाठी सर्वात मोठा सामान्य भाजक शोधण्याचा प्रयत्न करा. जर तुम्ही हे करू शकत असाल, तर तुम्हाला घन पट्टीच्या दोन्ही बाजूंना जे आढळले त्याद्वारे विभाजित करा. दुसऱ्या पायरीतील उदाहरणासाठी, हा विभाजक क्रमांक 5 असेल, त्यामुळे अयोग्य अपूर्णांक कमी केला जाऊ शकतो: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. आणि पहिल्या पायरीपासून उदाहरणासाठी, कोणतेही सामान्य विभाजक नाही, म्हणून परिणामी अयोग्य अपूर्णांक कमी करण्याची आवश्यकता नाही.

संबंधित व्हिडिओ

नैसर्गिक गणनेपेक्षा दशांश अपूर्णांक स्वयंचलित गणनेसाठी अधिक सोयीस्कर आहेत. कोणतीही नैसर्गिक अपूर्णांकअचूकता न गमावता किंवा अंश आणि भाजक यांच्यातील गुणोत्तरानुसार, अचूकतेसह किंवा दिलेल्या दशांश स्थानांपर्यंतच्या अचूकतेसह नैसर्गिक संख्यांमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकते.

सूचना

आवश्यक असल्यास, दशांश स्थानांच्या आवश्यक संख्येपर्यंत निकाल पूर्ण करा. गोलाकार नियम खालीलप्रमाणे आहेत: जर हटवलेल्या अंकांपैकी सर्वोच्च अंकांमध्ये 0 ते 4 अंक असतील तर पुढील सर्वोच्च अंक (जो हटविला जात नाही) बदलत नाही आणि अंक 5 ते 9 असेल तर तो वाढतो. एक जर यापैकी शेवटची क्रिया 9 क्रमांकाच्या अंकाच्या अधीन असेल, तर युनिट दुसर्‍या, त्याहूनही वरिष्ठ अंकात, स्तंभाप्रमाणे हस्तांतरित केले जाईल. कृपया लक्षात घ्या की कॅरेक्टर स्पेसच्या उपलब्ध संख्येपर्यंत पूर्ण करणे हे ऑपरेशन नेहमी करत नाही. कधीकधी त्याच्या स्मृतीमध्ये लपलेले अंक असतात जे इंडिकेटरवर प्रदर्शित होत नाहीत. लॉगरिदमिक, कमी अचूकता (दोन दशांश स्थानांपर्यंत), बर्‍याचदा त्याच वेळी योग्य दिशेने गोलाकार अधिक चांगल्या प्रकारे हाताळते.

दशांश बिंदूनंतर अंकांचा विशिष्ट क्रम पुनरावृत्ती होत असल्याचे तुम्हाला आढळल्यास, हा क्रम कंसात ठेवा. ते तिच्याबद्दल म्हणतात की ती "" आहे, कारण ती वेळोवेळी पुनरावृत्ती करते. उदाहरणार्थ, संख्या५३.७८५४७८५४७८५४७८५४... ५३,(७८५४) असे लिहिता येईल.

योग्य अपूर्णांक, ज्याचे मूल्य एकापेक्षा जास्त आहे, त्यात दोन भाग असतात: संपूर्ण आणि अपूर्णांक. प्रथम, अंशात्मक भागाच्या अंशाला त्याच्या भाजकाने विभाजित करा. नंतर भागाचा परिणाम पूर्णांक भागामध्ये जोडा. त्यानंतर, आवश्यक असल्यास, आवश्यक दशांश स्थानांवर निकाल गोल करा किंवा वारंवारता शोधा आणि कंसात हायलाइट करा.

दशांश हाताळण्यास सोपे आहे. ते कॅल्क्युलेटर आणि अनेक संगणक प्रोग्रामद्वारे ओळखले जातात. परंतु कधीकधी ते आवश्यक असते, उदाहरणार्थ, प्रमाण काढणे. हे करण्यासाठी, तुम्हाला दशांश अपूर्णांक सामान्य अपूर्णांकात रूपांतरित करावे लागेल. आपण शालेय अभ्यासक्रमात थोडे विषयांतर केल्यास ते कठीण होणार नाही.

सूचना

परिणामी भागाचा अंश कमी करा. हे करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा अंश आणि भाजक समान विभाजकाने भागले पाहिजेत. या प्रकरणात, तो "5" क्रमांक आहे. तर "5/10" "1/2" मध्ये रूपांतरित होते.

एक संख्या निवडा जेणेकरून त्याच्या भाजकाने गुणाकार केल्याचा परिणाम 10 असेल. उलटा पासून तर्क: संख्या 4 10 मध्ये बदलणे शक्य आहे का? उत्तर: नाही, कारण 10 ला 4 ने भाग जात नाही. मग 100? होय, 100 ला 4 ने निःशेष भाग जातो, परिणाम 25 आहे. अंश आणि भाजक यांना 25 ने गुणा आणि उत्तर दशांश स्वरूपात लिहा:
¼ = २५/१०० = ०.२५.

निवड पद्धत वापरणे नेहमीच शक्य नसते, आणखी दोन मार्ग आहेत. त्यांचे तत्त्व जवळजवळ समान आहे, फक्त रेकॉर्डिंग भिन्न आहे. त्यापैकी एक म्हणजे दशांश स्थानांचे क्रमिक वाटप. उदाहरण: अपूर्णांक 1/8 चे भाषांतर करा.