प्रमाणित विचलन(समानार्थी शब्द: प्रमाणित विचलन, प्रमाणित विचलन, प्रमाणित विचलन; संबंधित अटी: प्रमाणित विचलन, मानक प्रसार) - संभाव्यता सिद्धांत आणि आकडेवारीमध्ये, त्याच्या गणितीय अपेक्षेशी संबंधित यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या मूल्यांच्या प्रसाराचे सर्वात सामान्य सूचक. मूल्यांच्या नमुन्यांच्या मर्यादित अॅरेसह, गणितीय अपेक्षेऐवजी, नमुन्यांच्या संचाचा अंकगणितीय माध्य वापरला जातो.

विश्वकोशीय YouTube

• 1 / 5

  मानक विचलन हे यादृच्छिक चलांच्या मोजमापाच्या एककांमध्ये मोजले जाते आणि अंकगणित सरासरीच्या मानक त्रुटीची गणना करताना, आत्मविश्वास मध्यांतरे तयार करताना, सांख्यिकीयदृष्ट्या गृहितके तपासताना, यादृच्छिक चलांमधील रेषीय संबंध मोजताना वापरले जाते. यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या भिन्नतेचे वर्गमूळ म्हणून त्याची व्याख्या केली जाते.

  प्रमाणित विचलन:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • टीप: आरएमएस (मानक विचलन) आणि एसआरटी (मानक विचलन) च्या नावांमध्ये त्यांच्या सूत्रांसह बरेचदा विसंगती आहेत. उदाहरणार्थ, पायथन प्रोग्रामिंग लँग्वेजच्या numPy मॉड्यूलमध्ये, std() फंक्शनचे वर्णन "मानक विचलन" म्हणून केले जाते, तर सूत्र मानक विचलन (नमुन्याच्या मुळाद्वारे विभाजित) प्रतिबिंबित करते. एक्सेलमध्ये, STDEV() फंक्शन वेगळे आहे (n-1 च्या वर्गमूळाने भागणे).

  प्रमाणित विचलन(यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या मानक विचलनाचा अंदाज xत्याच्या भिन्नतेच्या निःपक्षपाती अंदाजावर आधारित त्याच्या गणितीय अपेक्षेशी संबंधित) s (\ प्रदर्शन शैली s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\डिस्प्लेस्टाइल \सिग्मा =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  कुठे σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- फैलाव; x i (\displaystyle x_(i)) - i-वा नमुना घटक; n (\displaystyle n)- नमुन्याचा आकार; - नमुन्याचे अंकगणितीय मध्य:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\डिस्प्लेस्टाइल (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  हे लक्षात घ्यावे की दोन्ही अंदाज पक्षपाती आहेत. सर्वसाधारणपणे, निष्पक्ष अंदाज बांधणे अशक्य आहे. तथापि, निष्पक्ष भिन्नता अंदाजावर आधारित अंदाज सुसंगत आहे.

  GOST R 8.736-2011 नुसार, या विभागाच्या दुसऱ्या सूत्रानुसार मानक विचलनाची गणना केली जाते. कृपया तुमचे परिणाम तपासा.

  तीन सिग्मा नियम

  तीन सिग्मा नियम (३ σ (\डिस्प्लेस्टाइल ३\सिग्मा)) - साधारणपणे वितरित यादृच्छिक व्हेरिएबलची जवळजवळ सर्व मूल्ये मध्यांतरामध्ये असतात (x ¯ − 3 σ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). अधिक काटेकोरपणे - अंदाजे 0.9973 च्या संभाव्यतेसह, सामान्यपणे वितरीत केलेल्या यादृच्छिक चलचे मूल्य दर्शविलेल्या मध्यांतरामध्ये असते (जर हे मूल्य x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))खरे आहे, आणि नमुन्याच्या प्रक्रियेच्या परिणामी प्राप्त झाले नाही).

  जर खरे मूल्य x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))अज्ञात, नंतर आपण वापरावे σ (\डिस्प्लेस्टाइल \सिग्मा), अ s. अशा प्रकारे, तीन सिग्माचा नियम तीनच्या नियमात रूपांतरित होतो s .

  मानक विचलनाच्या मूल्याचे स्पष्टीकरण

  मानक विचलनाचे मोठे मूल्य सेटच्या सरासरीसह सादर केलेल्या सेटमध्ये मूल्यांचा अधिक प्रसार दर्शवते; एक लहान मूल्य, अनुक्रमे, सूचित करते की सेटमधील मूल्ये सरासरी मूल्याभोवती गटबद्ध केली जातात.

  उदाहरणार्थ, आमच्याकडे तीन संख्या संच आहेत: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) आणि (6, 6, 8, 8). तिन्ही संचांची सरासरी मूल्ये 7 आणि 7, 5 आणि 1 चे मानक विचलन आहेत. शेवटच्या संचामध्ये एक लहान मानक विचलन आहे कारण संचातील मूल्ये मध्याभोवती क्लस्टर केलेली आहेत; पहिल्या सेटमध्ये मानक विचलनाचे सर्वात मोठे मूल्य असते - सेटमधील मूल्ये सरासरी मूल्यापासून जोरदारपणे विचलित होतात.

  सामान्य अर्थाने, मानक विचलन हे अनिश्चिततेचे मोजमाप मानले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, भौतिकशास्त्रात, काही प्रमाणांच्या क्रमिक मोजमापांच्या मालिकेतील त्रुटी निश्चित करण्यासाठी मानक विचलन वापरले जाते. सिद्धांताद्वारे अंदाज केलेल्या मूल्याच्या तुलनेत अभ्यासाधीन घटनेची प्रशंसनीयता निश्चित करण्यासाठी हे मूल्य खूप महत्वाचे आहे: जर मापनांचे सरासरी मूल्य सिद्धांताद्वारे अंदाज केलेल्या मूल्यांपेक्षा खूप वेगळे असेल (मोठे मानक विचलन), तर प्राप्त मूल्ये किंवा ती मिळविण्याची पद्धत पुन्हा तपासली पाहिजे. पोर्टफोलिओ जोखमीसह ओळखले जाते.

  हवामान

  समजा, समान सरासरी दररोज कमाल तापमान असलेली दोन शहरे आहेत, परंतु एक किनारपट्टीवर आणि दुसरे मैदानावर आहे. किनार्‍यावरील शहरांमध्ये अंतर्देशीय शहरांपेक्षा दैनंदिन कमाल तापमान कमी असते. त्यामुळे, या मूल्याचे सरासरी मूल्य त्यांच्यासाठी समान असूनही, किनार्यावरील शहरातील कमाल दैनंदिन तापमानाचे मानक विचलन दुसऱ्या शहरापेक्षा कमी असेल, ज्याचा अर्थ असा आहे की संभाव्यता जास्तीत जास्त हवा वर्षातील प्रत्येक विशिष्ट दिवसाचे तापमान सरासरी मूल्यापेक्षा अधिक मजबूत असेल, खंडात असलेल्या शहरासाठी जास्त असेल.

  खेळ

  असे गृहीत धरूया की अनेक फुटबॉल संघ आहेत ज्यांना काही पॅरामीटर्सनुसार क्रमवारी लावली जाते, उदाहरणार्थ, केलेल्या गोलांची संख्या आणि ते मान्य केले, गोल करण्याच्या संधी इ. या गटातील सर्वोत्तम संघाला सर्वोत्तम अधिक पॅरामीटर्समध्ये मूल्ये. सादर केलेल्या प्रत्येक पॅरामीटर्ससाठी संघाचे मानक विचलन जितके लहान असेल, संघाच्या निकालाचा अंदाज जितका जास्त असेल, तितके संघ संतुलित असतात. दुसरीकडे, मोठ्या प्रमाणातील विचलन असलेल्या संघाला परिणामाचा अंदाज लावणे कठीण आहे, जे यामधून असंतुलनाद्वारे स्पष्ट केले जाते, उदाहरणार्थ, मजबूत बचाव, परंतु कमकुवत आक्रमण.

  संघाच्या पॅरामीटर्सच्या मानक विचलनाचा वापर केल्याने काही प्रमाणात दोन संघांमधील सामन्याच्या निकालाचा अंदाज लावता येतो, संघांची ताकद आणि कमकुवतपणाचे मूल्यांकन केले जाते आणि म्हणूनच संघर्षाच्या निवडलेल्या पद्धती.

  • सार्वजनिक आरोग्य आणि आरोग्य सेवेवरील परीक्षा प्रश्नांची उत्तरे.
  • 1. विज्ञान आणि सराव क्षेत्र म्हणून सार्वजनिक आरोग्य आणि आरोग्यसेवा. मुख्य कार्ये. वस्तु, अभ्यासाचा विषय. पद्धती.
  • 2. आरोग्य सेवा. व्याख्या. आरोग्य विकासाचा इतिहास. आधुनिक आरोग्य सेवा प्रणाली, त्यांची वैशिष्ट्ये.
  • 3. सार्वजनिक आरोग्य संरक्षणाच्या क्षेत्रातील राज्य धोरण (बेलारूस प्रजासत्ताकाचा कायदा "आरोग्य सेवेवर"). सार्वजनिक आरोग्य प्रणालीची संस्थात्मक तत्त्वे.
  • 4. विमा आणि आरोग्यसेवांचे खाजगी प्रकार.
  • 5. प्रतिबंध, व्याख्या, तत्त्वे, आधुनिक समस्या. प्रकार, स्तर, प्रतिबंध दिशानिर्देश.
  • 6. राष्ट्रीय प्रतिबंध कार्यक्रम. लोकसंख्येचे आरोग्य सुधारण्यात त्यांची भूमिका.
  • 7. वैद्यकीय नैतिकता आणि डीओन्टोलॉजी. संकल्पना व्याख्या. वैद्यकीय नैतिकता आणि डीओन्टोलॉजीच्या आधुनिक समस्या, वैशिष्ट्ये.
  • 8. निरोगी जीवनशैली, संकल्पनेची व्याख्या. निरोगी जीवनशैलीचे सामाजिक आणि वैद्यकीय पैलू (HLS).
  • 9. स्वच्छताविषयक शिक्षण आणि संगोपन, व्याख्या, मूलभूत तत्त्वे. स्वच्छता प्रशिक्षण आणि शिक्षणाच्या पद्धती आणि साधने. व्याख्यान, आरोग्य बुलेटिनसाठी आवश्यकता.
  • 10. लोकसंख्येचे आरोग्य, लोकसंख्येच्या आरोग्यावर परिणाम करणारे घटक. आरोग्य सूत्र. सार्वजनिक आरोग्य दर्शविणारे निर्देशक. विश्लेषणाची योजना.
  • 11. विज्ञान, व्याख्या, सामग्री म्हणून लोकसंख्या. आरोग्य सेवेसाठी लोकसंख्याशास्त्रीय डेटाचे मूल्य.
  • 12. लोकसंख्या स्टॅटिक्स, संशोधन पद्धती. लोकसंख्या जनगणना. लोकसंख्येच्या वयाच्या संरचनांचे प्रकार.
  • 13. लोकसंख्येची यांत्रिक हालचाल. स्थलांतर प्रक्रियेची वैशिष्ट्ये, लोकसंख्येच्या आरोग्य निर्देशकांवर त्यांचा प्रभाव.
  • 14. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून प्रजनन क्षमता. निर्देशकांची गणना करण्याची पद्धत. WHO नुसार जन्मदर. आधुनिक प्रवृत्ती.
  • 15. विशेष जन्मदर (प्रजनन निर्देशक). लोकसंख्येचे पुनरुत्पादन, पुनरुत्पादनाचे प्रकार. निर्देशक, गणना पद्धती.
  • 16. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून लोकसंख्येचा मृत्यू. अभ्यासाच्या पद्धती, निर्देशक. डब्ल्यूएचओ नुसार सामान्य मृत्यूची पातळी. आधुनिक प्रवृत्ती.
  • 17. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून बालमृत्यू. त्याची पातळी ठरवणारे घटक.
  • 18. माता आणि प्रसवपूर्व मृत्यू, मुख्य कारणे. निर्देशक, गणना पद्धती.
  • 19. लोकसंख्येची नैसर्गिक हालचाल, त्यावर परिणाम करणारे घटक. निर्देशक, गणना पद्धती. बेलारूसमधील नैसर्गिक हालचालींचे मुख्य नमुने.
  • 20. कुटुंब नियोजन. व्याख्या. आधुनिक समस्या. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये वैद्यकीय संस्था आणि कुटुंब नियोजन सेवा.
  • 21. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून विकृती. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये आधुनिक ट्रेंड आणि वैशिष्ट्ये.
  • 22. लोकसंख्येच्या न्यूरोसायकिक आरोग्याचे वैद्यकीय-सामाजिक पैलू. सायको-न्यूरोलॉजिकल काळजीची संस्था
  • 23. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून मद्यपान आणि अंमली पदार्थांचे व्यसन
  • 24. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून रक्ताभिसरण प्रणालीचे रोग. जोखीम घटक. प्रतिबंधाचे निर्देश. कार्डियाक केअरची संस्था.
  • 25. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून घातक निओप्लाझम. प्रतिबंध मुख्य दिशानिर्देश. कर्करोग काळजी संघटना.
  • 26. रोगांचे आंतरराष्ट्रीय सांख्यिकीय वर्गीकरण. बांधकामाची तत्त्वे, वापराचा क्रम. लोकसंख्येच्या विकृती आणि मृत्यूच्या अभ्यासात त्याचे महत्त्व.
  • 27. लोकसंख्येच्या घटनांचा अभ्यास करण्याच्या पद्धती, त्यांची तुलनात्मक वैशिष्ट्ये.
  • सामान्य आणि प्राथमिक विकृतीचा अभ्यास करण्यासाठी पद्धत
  • सामान्य आणि प्राथमिक विकृतीचे निर्देशक.
  • संसर्गजन्य रोगाचे संकेतक.
  • सर्वात महत्वाचे गैर-महामारी विकृती दर्शविणारे मुख्य निर्देशक.
  • "रुग्णालयात दाखल" विकृतीचे मुख्य संकेतक:
  • 4) तात्पुरते अपंगत्व असलेले रोग (प्रश्न 30)
  • वूटच्या घटनांच्या विश्लेषणासाठी मुख्य निर्देशक.
  • 31. लोकसंख्येच्या प्रतिबंधात्मक परीक्षा, प्रतिबंधात्मक परीक्षांचे प्रकार, आयोजित करण्याची प्रक्रिया यानुसार विकृतीचा अभ्यास. आरोग्य गट. "पॅथॉलॉजिकल स्नेह" ची संकल्पना.
  • 32. मृत्यूच्या कारणांनुसार विकृती. अभ्यासाच्या पद्धती, निर्देशक. मृत्यूचे वैद्यकीय प्रमाणपत्र.
  • मृत्यूच्या कारणांनुसार विकृतीचे मुख्य संकेतक:
  • 33. वैद्यकीय आणि सामाजिक समस्या म्हणून अपंगत्व संकल्पनेची व्याख्या, निर्देशक. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये अपंगत्व ट्रेंड.
  • बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये अपंगत्व ट्रेंड.
  • 34. प्राथमिक आरोग्य सेवा (PHC), व्याख्या, सामग्री, लोकसंख्येसाठी वैद्यकीय सेवा प्रणालीमध्ये भूमिका आणि स्थान. मुख्य कार्ये.
  • 35. प्राथमिक आरोग्य सेवेची मूलभूत तत्त्वे. प्राथमिक आरोग्य सेवेच्या वैद्यकीय संस्था.
  • 36. बाह्यरुग्ण आधारावर लोकसंख्येला प्रदान केलेल्या वैद्यकीय सेवेची संस्था. मूलभूत तत्त्वे. संस्था
  • 37. हॉस्पिटलमध्ये वैद्यकीय सेवेची संस्था. संस्था आंतररुग्ण काळजीसह तरतुदीचे सूचक.
  • 38. वैद्यकीय सेवेचे प्रकार. लोकसंख्येसाठी विशेष वैद्यकीय सेवेची संस्था. विशेष वैद्यकीय सेवेसाठी केंद्रे, त्यांची कार्ये.
  • 39. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये आंतररुग्ण आणि विशेष काळजी सुधारण्यासाठी मुख्य दिशानिर्देश.
  • 40. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये महिला आणि मुलांचे आरोग्य संरक्षण. नियंत्रण. वैद्यकीय संस्था.
  • 41. महिलांच्या आरोग्याच्या आधुनिक समस्या. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये प्रसूती आणि स्त्रीरोगविषयक काळजीची संस्था.
  • 42. मुलांच्या लोकसंख्येसाठी वैद्यकीय आणि प्रतिबंधात्मक काळजीची संस्था. अग्रगण्य बाल आरोग्य समस्या.
  • 43. ग्रामीण लोकसंख्येच्या आरोग्य संरक्षणाची संघटना, ग्रामीण रहिवाशांना वैद्यकीय सेवा प्रदान करण्याचे मूलभूत तत्त्वे. टप्पे. संघटना.
  • स्टेज II - प्रादेशिक वैद्यकीय संघटना (TMO).
  • तिसरा टप्पा - प्रादेशिक रुग्णालय आणि प्रदेशातील वैद्यकीय संस्था.
  • 45. मेडिको-सामाजिक तज्ञ (MSE), व्याख्या, सामग्री, मूलभूत संकल्पना.
  • 46. ​​पुनर्वसन, व्याख्या, प्रकार. बेलारूस प्रजासत्ताकाचा कायदा "अपंगत्व प्रतिबंध आणि अपंगांच्या पुनर्वसनावर".
  • 47. वैद्यकीय पुनर्वसन: संकल्पनेची व्याख्या, टप्पे, तत्त्वे. बेलारूस प्रजासत्ताक मध्ये वैद्यकीय पुनर्वसन सेवा.
  • 48. सिटी पॉलीक्लिनिक, रचना, कार्ये, व्यवस्थापन. पॉलीक्लिनिकचे मुख्य कार्यप्रदर्शन निर्देशक.
  • पॉलीक्लिनिकचे मुख्य कार्यप्रदर्शन निर्देशक.
  • 49. लोकसंख्येसाठी बाह्यरुग्ण सेवा आयोजित करण्याचे जिल्हा तत्व. भूखंडांचे प्रकार. प्रादेशिक उपचारात्मक क्षेत्र. नियमावली. जिल्हा चिकित्सक-थेरपिस्टच्या कामाची सामग्री.
  • स्थानिक थेरपिस्टच्या कामाची संघटना.
  • 50. पॉलीक्लिनिकच्या संसर्गजन्य रोगांचे कॅबिनेट. संसर्गजन्य रोगांच्या कार्यालयात डॉक्टरांच्या कामाचे विभाग आणि पद्धती.
  • 52. दवाखान्याच्या निरीक्षणाची गुणवत्ता आणि परिणामकारकता दर्शविणारे प्रमुख संकेतक. त्यांच्या गणनेची पद्धत.
  • 53. पॉलीक्लिनिकचा वैद्यकीय पुनर्वसन विभाग (OMR). रचना, कार्ये. रुग्णांना आयसीयूमध्ये पाठविण्याची प्रक्रिया.
  • 54. मुलांचे पॉलीक्लिनिक, रचना, कार्ये, कामाचे विभाग. बाह्यरुग्ण आधारावर मुलांना वैद्यकीय सेवा प्रदान करण्याची वैशिष्ट्ये.
  • 55. स्थानिक बालरोगतज्ञांच्या कामाचे मुख्य विभाग. वैद्यकीय आणि प्रतिबंधात्मक कार्याची सामग्री. इतर वैद्यकीय संस्थांसह कामात संप्रेषण. दस्तऐवजीकरण.
  • 56. स्थानिक बालरोगतज्ञांच्या प्रतिबंधात्मक कार्याची सामग्री. नवजात मुलांसाठी नर्सिंग केअरची संस्था.
  • 57. रचना, संघटना, महिला सल्लामसलत सामग्री. गर्भवती महिलांच्या सेवेवरील कामाचे सूचक. दस्तऐवजीकरण.
  • 58. प्रसूती रुग्णालय, रचना, कामाची संस्था, व्यवस्थापन. प्रसूती रुग्णालयाचे कार्यप्रदर्शन निर्देशक. दस्तऐवजीकरण.
  • 59. शहरातील रुग्णालय, त्याची कार्ये, रचना, मुख्य कार्यप्रदर्शन निर्देशक. दस्तऐवजीकरण.
  • 60. रुग्णालयाच्या प्रवेश विभागाच्या कामाची संघटना. दस्तऐवजीकरण. nosocomial संसर्ग टाळण्यासाठी उपाय. उपचारात्मक आणि संरक्षणात्मक व्यवस्था.
  • विभाग 1. वैद्यकीय आणि प्रतिबंधात्मक संस्थेच्या उपविभाग, प्रतिष्ठापनांची माहिती.
  • विभाग 2. अहवाल वर्षाच्या शेवटी वैद्यकीय आणि प्रतिबंधात्मक संस्थेची राज्ये.
  • विभाग 3. पॉलीक्लिनिक्स (बाह्यरुग्ण दवाखाने), दवाखाने, सल्लामसलत मधील डॉक्टरांचे कार्य.
  • विभाग 4. प्रतिबंधात्मक वैद्यकीय तपासणी आणि वैद्यकीय आणि प्रतिबंधात्मक संस्थेच्या दंत (दंत) आणि सर्जिकल रूमचे कार्य.
  • विभाग 5. वैद्यकीय सहाय्यक विभागांचे कार्य (कार्यालये).
  • विभाग 6. निदान विभागांचे कार्य.
  • 62. रुग्णालयाच्या क्रियाकलापांवरील वार्षिक अहवाल (f. 14), संकलित करण्याची प्रक्रिया, रचना. रुग्णालयाचे प्रमुख कार्यप्रदर्शन निर्देशक.
  • विभाग 1. रूग्णालयातील रूग्णांची रचना आणि त्यांच्या उपचारांचे परिणाम
  • विभाग 2. 0-6 दिवसांच्या वयात इतर हॉस्पिटलमध्ये हस्तांतरित केलेल्या आजारी नवजात मुलांची रचना आणि त्यांच्या उपचारांचे परिणाम
  • विभाग 3. बेड आणि त्यांचा वापर
  • विभाग 4. हॉस्पिटलचे सर्जिकल काम
  • 63. गर्भवती स्त्रिया, बाळंतपणातील स्त्रिया आणि puerperas (f. 32), रचना यांच्यासाठी वैद्यकीय सेवेचा अहवाल. मूलभूत निर्देशक.
  • विभाग I. महिला सल्लामसलत क्रियाकलाप.
  • विभाग II. रुग्णालयात प्रसूती
  • विभाग III. माता मृत्यू
  • विभाग IV. जन्माची माहिती
  • 64. वैद्यकीय अनुवांशिक समुपदेशन, मुख्य संस्था. प्रसूतिपूर्व आणि बालमृत्यू रोखण्यात त्याची भूमिका.
  • 65. वैद्यकीय आकडेवारी, त्याचे विभाग, कार्ये. लोकसंख्येचे आरोग्य आणि आरोग्य सेवा प्रणालीच्या क्रियाकलापांचा अभ्यास करण्यासाठी सांख्यिकीय पद्धतीची भूमिका.
  • 66. सांख्यिकीय लोकसंख्या. व्याख्या, प्रकार, गुणधर्म. नमुना लोकसंख्येवर सांख्यिकीय अभ्यास आयोजित करण्याची वैशिष्ट्ये.
  • 67. नमुना लोकसंख्या, त्यासाठी आवश्यकता. नमुना लोकसंख्या तयार करण्याचे सिद्धांत आणि पद्धती.
  • 68. निरीक्षणाचे एकक. व्याख्या, लेखा वैशिष्ट्यांची वैशिष्ट्ये.
  • 69. सांख्यिकीय संशोधनाची संस्था. टप्प्यांची वैशिष्ट्ये.
  • 70. सांख्यिकीय संशोधनाच्या योजना आणि कार्यक्रमाची सामग्री. सांख्यिकीय संशोधनासाठी योजनांचे प्रकार. देखरेख कार्यक्रम.
  • 71. सांख्यिकीय निरीक्षण. सतत आणि सतत नसलेला सांख्यिकीय अभ्यास. सतत नसलेल्या सांख्यिकीय संशोधनाचे प्रकार.
  • 72. सांख्यिकीय निरीक्षण (सामग्रीचे संकलन). सांख्यिकीय निरीक्षणातील त्रुटी.
  • 73. सांख्यिकीय गट आणि सारांश. टायपोलॉजिकल आणि व्हेरिएशनल ग्रुपिंग.
  • 74. सांख्यिकीय तक्ते, प्रकार, बांधकामासाठी आवश्यकता.

  81. मानक विचलन, गणना पद्धत, अनुप्रयोग.

  व्हेरिएशनल सिरीजच्या चढउताराचे मूल्यांकन करण्यासाठी एक अंदाजे पद्धत म्हणजे मर्यादा आणि मोठेपणाचे निर्धारण, तथापि, मालिकेतील व्हेरिएंटची मूल्ये विचारात घेतली जात नाहीत. फरकांच्या श्रेणीतील परिमाणवाचक वैशिष्ट्याच्या चढउताराचे मुख्य सामान्यतः स्वीकारलेले माप आहे प्रमाणित विचलन (σ - सिग्मा). मानक विचलन जितके मोठे असेल तितके या मालिकेच्या चढ-उताराची डिग्री जास्त असेल.

  मानक विचलनाची गणना करण्याच्या पद्धतीमध्ये खालील चरणांचा समावेश आहे:

  1. अंकगणित सरासरी (M) शोधा.

  2. अंकगणित सरासरी (d=V-M) पासून वैयक्तिक पर्यायांचे विचलन निश्चित करा. वैद्यकीय आकडेवारीमध्ये, मध्यापासूनचे विचलन डी (विचलन) म्हणून दर्शविले जाते. सर्व विचलनांची बेरीज शून्य इतकी आहे.

  3. प्रत्येक विचलनाचा वर्ग करा d 2 .

  4. वर्गातील विचलनांना संबंधित फ्रिक्वेन्सी d 2 *p ने गुणा.

  5. उत्पादनांची बेरीज शोधा  (d 2 * p)

  6. सूत्रानुसार मानक विचलनाची गणना करा:

  जेव्हा n 30 पेक्षा जास्त असेल, किंवा
  जेव्हा n 30 पेक्षा कमी किंवा बरोबर असतो, जेथे n सर्व पर्यायांची संख्या असते.

  मानक विचलनाचे मूल्य:

  1. मानक विचलन सरासरी मूल्याच्या सापेक्ष वेरिएंटचा प्रसार दर्शवते (म्हणजे, भिन्नता मालिकेतील चढ-उतार). सिग्मा जितका मोठा असेल तितका या मालिकेच्या विविधतेची डिग्री जास्त असेल.

  2. मानक विचलनाचा वापर अंकगणित सरासरीच्या अनुपालनाच्या डिग्रीच्या तुलनात्मक मूल्यमापनासाठी केला जातो ज्यासाठी ती गणना केली गेली होती.

  वस्तुमान घटनेतील भिन्नता सामान्य वितरणाच्या नियमांचे पालन करतात. या वितरणाचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या वक्र गुळगुळीत घंटा-आकाराच्या सममितीय वक्र (गॉसियन वक्र) चे स्वरूप आहे. सामान्य वितरणाच्या कायद्याचे पालन करणार्‍या घटनेतील संभाव्यतेच्या सिद्धांतानुसार, अंकगणितीय सरासरी आणि मानक विचलनाच्या मूल्यांमध्ये कठोर गणितीय संबंध आहे. एकसंध भिन्नता मालिकेतील भिन्नतेचे सैद्धांतिक वितरण तीन सिग्मा नियमांचे पालन करते.

  जर अ‍ॅब्सिसा अक्षावरील आयताकृती निर्देशांकांच्या प्रणालीमध्ये परिमाणवाचक वैशिष्ट्याची (रूपे) मूल्ये प्लॉट केली गेली असतील आणि ऑर्डिनेट अक्षावर - भिन्नता मालिकेतील भिन्नतेच्या घटनेची वारंवारता, तर मोठ्या आणि लहान मूल्यांसह रूपे अंकगणितीय सरासरीच्या बाजूंवर समान रीतीने स्थित आहेत.

  हे स्थापित केले गेले आहे की वैशिष्ट्याच्या सामान्य वितरणासह:

  68.3% व्हेरिएंट व्हॅल्यू М1 च्या आत आहेत

  95.5% भिन्न मूल्ये M2 मध्ये आहेत

  99.7% भिन्न मूल्ये M3 च्या आत आहेत

  3. मानक विचलन तुम्हाला नैदानिक ​​​​आणि जैविक पॅरामीटर्ससाठी सामान्य मूल्ये सेट करण्यास अनुमती देते. औषधामध्ये, M1 मध्यांतर सामान्यतः अभ्यासाधीन घटनेसाठी सामान्य श्रेणीच्या बाहेर घेतले जाते. अंकगणित सरासरीच्या अंदाजे मूल्याचे 1 पेक्षा जास्त विचलन हे अभ्यास केलेल्या पॅरामीटरचे सर्वसामान्य प्रमाणातील विचलन दर्शवते.

  4. चिकित्सेत, तीन-सिग्मा नियम बालरोगशास्त्रात मुलांच्या शारीरिक विकासाच्या पातळीच्या वैयक्तिक मूल्यांकनासाठी (सिग्मा विचलनाची पद्धत), मुलांच्या कपड्यांचे मानक विकसित करण्यासाठी वापरला जातो.

  5. अभ्यासाधीन गुणविशेषांच्या विविधतेची डिग्री दर्शवण्यासाठी आणि अंकगणितीय सरासरीच्या त्रुटीची गणना करण्यासाठी मानक विचलन आवश्यक आहे.

  मानक विचलनाचे मूल्य सामान्यतः समान प्रकारच्या मालिकेतील चढउतारांची तुलना करण्यासाठी वापरले जाते. जर भिन्न वैशिष्ट्यांसह दोन पंक्तींची तुलना केली गेली (उंची आणि वजन, रुग्णालयात राहण्याचा सरासरी कालावधी आणि रुग्णालयात मृत्यू इ.), तर सिग्मा आकारांची थेट तुलना करणे अशक्य आहे. , कारण मानक विचलन - एक नामित मूल्य, परिपूर्ण संख्यांमध्ये व्यक्त केले जाते. या प्रकरणांमध्ये, अर्ज करा भिन्नतेचे गुणांक (CV) , जे एक सापेक्ष मूल्य आहे: अंकगणित सरासरीच्या मानक विचलनाची टक्केवारी.

  भिन्नतेचे गुणांक सूत्रानुसार मोजले जाते:

  

  भिन्नतेचे गुणांक जितके जास्त , या मालिकेची परिवर्तनशीलता जितकी जास्त असेल. असे मानले जाते की 30% पेक्षा जास्त भिन्नता गुणांक लोकसंख्येची गुणात्मक विषमता दर्शवते.

  मानक विचलन हे वर्णनात्मक आकडेवारीतील परिवर्तनशीलतेचे उत्कृष्ट सूचक आहे.

  प्रमाणित विचलन, मानक विचलन, RMS, नमुना मानक विचलन (इंग्रजी मानक विचलन, STD, STDev) वर्णनात्मक आकडेवारीमध्ये पसरण्याचे एक अतिशय सामान्य उपाय आहे. पण, कारण तांत्रिक विश्लेषण हे सांख्यिकी सारखेच आहे, हे सूचक कालांतराने विश्लेषित साधनाच्या किमतीच्या प्रसाराची डिग्री शोधण्यासाठी तांत्रिक विश्लेषणामध्ये वापरले जाऊ शकते (आणि पाहिजे). ग्रीक चिन्ह सिग्मा "σ" द्वारे दर्शविले जाते.

  आम्हाला मानक विचलन वापरण्याची संधी मिळाल्याबद्दल कार्ल गॉस आणि पियर्सन यांचे आभार.

  वापरून तांत्रिक विश्लेषणामध्ये मानक विचलन, आम्ही हे चालू करतो "स्कॅटरिंग इंडेक्स" मध्ये "अस्थिरता सूचक“अर्थ राखणे पण अटी बदलणे.

  मानक विचलन म्हणजे काय

  परंतु मध्यवर्ती सहाय्यक गणना व्यतिरिक्त, स्व-गणनेसाठी मानक विचलन अगदी स्वीकार्य आहेआणि तांत्रिक विश्लेषणातील अनुप्रयोग. आमच्या मासिक बर्डॉकच्या सक्रिय वाचकाने नमूद केल्याप्रमाणे, “ देशांतर्गत व्यवहार केंद्रांच्या मानक निर्देशकांच्या सेटमध्ये RMS का समाविष्ट नाही हे मला अजूनही समजले नाही«.

  खरंच, मानक विचलन, शास्त्रीय आणि "शुद्ध" मार्गाने, साधनाची परिवर्तनशीलता मोजू शकते. परंतु दुर्दैवाने, सिक्युरिटीज विश्लेषणामध्ये हे सूचक इतके सामान्य नाही.

  मानक विचलन लागू करणे

  मानक विचलनाची व्यक्तिचलितपणे गणना करणे फार मनोरंजक नाही.पण अनुभवासाठी उपयुक्त. मानक विचलन व्यक्त केले जाऊ शकतेफॉर्म्युला STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , जे नमुना आयटम आणि मध्य यांच्यातील वर्गाच्या फरकांच्या मूळ बेरजेसारखे वाटते, नमुन्यातील आयटमच्या संख्येने भागले जाते.

  जर नमुन्यातील घटकांची संख्या 30 पेक्षा जास्त असेल, तर रूट अंतर्गत अपूर्णांकाचा भाजक n-1 मूल्य घेतो. अन्यथा, n वापरला जातो.

  क्रमाक्रमाने मानक विचलन गणना:

  1. डेटा नमुना च्या अंकगणितीय सरासरीची गणना करा
  2. नमुन्याच्या प्रत्येक घटकातून ही सरासरी वजा करा
  3. सर्व परिणामी फरक वर्गीकृत आहेत
  4. सर्व परिणामी चौरसांची बेरीज करा
  5. परिणामी बेरीज नमुन्यातील घटकांच्या संख्येने विभाजित करा (किंवा n>30 असल्यास n-1 ने)
  6. परिणामी भागाच्या वर्गमूळाची गणना करा (म्हणतात फैलाव)

  X i -यादृच्छिक (वर्तमान) मूल्ये;

  X̅– नमुन्यातील यादृच्छिक चलांचे सरासरी मूल्य सूत्रानुसार मोजले जाते:

  

  तर, भिन्नता हा विचलनांचा सरासरी वर्ग आहे . म्हणजेच, सरासरी मूल्य प्रथम मोजले जाते, नंतर घेतले जाते प्रत्येक मूळ आणि सरासरी मूल्यातील फरक, वर्ग , जोडले जाते आणि नंतर दिलेल्या लोकसंख्येतील मूल्यांच्या संख्येने विभाजित केले जाते.

  वैयक्तिक मूल्य आणि सरासरीमधील फरक विचलनाचे मोजमाप दर्शवितो. सर्व विचलन केवळ सकारात्मक संख्या बनतील याची खात्री करण्यासाठी आणि जेव्हा त्यांची बेरीज केली जाते तेव्हा सकारात्मक आणि नकारात्मक विचलनांचे परस्पर रद्दीकरण टाळण्यासाठी हे वर्गीकरण केले जाते. मग, वर्गातील विचलन लक्षात घेऊन, आपण फक्त अंकगणितीय सरासरी काढतो.

  "पांगापांग" या जादुई शब्दाचा संकेत फक्त या तीन शब्दांमध्ये आहे: सरासरी - चौरस - विचलन.

  मानक विचलन (RMS)

  फैलावचे वर्गमूळ घेतल्यास, आपल्याला तथाकथित मिळते. प्रमाणित विचलन".नावे आहेत "मानक विचलन" किंवा "सिग्मा" (ग्रीक अक्षराच्या नावावरून σ .). मानक विचलनासाठी सूत्र आहे:

  तर, भिन्नता सिग्मा स्क्वेअर, किंवा - मानक विचलन वर्ग आहे.

  मानक विचलन, साहजिकच, डेटाच्या विखुरण्याच्या मोजमापाचे वैशिष्ट्य देखील दर्शवते, परंतु आता (पांगापांगाच्या विपरीत) त्याची तुलना मूळ डेटाशी केली जाऊ शकते, कारण त्यांच्याकडे मापनाची एकके समान आहेत (हे गणना सूत्रावरून स्पष्ट आहे). भिन्नतेची श्रेणी ही अत्यंत मूल्यांमधील फरक आहे. मानक विचलन, अनिश्चिततेचे माप म्हणून, अनेक सांख्यिकीय गणनांमध्ये देखील सामील आहे. त्याच्या मदतीने, विविध अंदाज आणि अंदाजांच्या अचूकतेची डिग्री स्थापित केली जाते. जर भिन्नता खूप मोठी असेल, तर मानक विचलन देखील मोठे असेल, म्हणून, अंदाज चुकीचा असेल, जो व्यक्त केला जाईल, उदाहरणार्थ, खूप विस्तृत आत्मविश्वास अंतराने.

  म्हणून, रिअल इस्टेट मूल्यांकनांमध्ये सांख्यिकीय डेटा प्रक्रियेच्या पद्धतींमध्ये, कार्याच्या आवश्यक अचूकतेवर अवलंबून, दोन किंवा तीन सिग्माचा नियम वापरला जातो.

  दोन सिग्मा नियम आणि तीन सिग्मा नियम यांची तुलना करण्यासाठी, आम्ही Laplace सूत्र वापरतो:

  F - F,

  जेथे Ф(x) हे Laplace फंक्शन आहे;

  
  
  

  किमान मूल्य

  β = कमाल मूल्य

  s = सिग्मा मूल्य (मानक विचलन)

  a = सरासरी मूल्य

  या प्रकरणात, Laplace सूत्राचा एक विशिष्ट प्रकार वापरला जातो जेव्हा यादृच्छिक चल X च्या मूल्यांच्या सीमा α आणि β d: a = a-d द्वारे वितरण केंद्र a = M(X) पासून समान अंतरावर असतात. , b = a+d. किंवा (1) सूत्र (1) त्याच्या गणितीय अपेक्षेवरून सामान्य वितरण कायद्यासह यादृच्छिक चल X च्या दिलेल्या विचलनाची संभाव्यता निर्धारित करते М(X) = a. जर सूत्र (1) मध्ये आपण d = 2s आणि d = 3s क्रमाने घेतले तर आपल्याला मिळते: (2), (3).

  दोन सिग्मा नियम

  जवळजवळ विश्वासार्हपणे (0.954 च्या आत्मविश्वास संभाव्यतेसह) असा युक्तिवाद केला जाऊ शकतो की सामान्य वितरण कायद्यासह यादृच्छिक चल X ची सर्व मूल्ये त्याच्या गणितीय अपेक्षेपासून विचलित होतात M(X) = a 2s (दोन मानक) पेक्षा जास्त नसलेल्या रकमेने विचलन). आत्मविश्वास संभाव्यता (Pd) ही घटनांची संभाव्यता आहे जी सशर्तपणे विश्वसनीय म्हणून स्वीकारली जातात (त्यांची संभाव्यता 1 च्या जवळ आहे).

  दोन सिग्माचा नियम भौमितीय पद्धतीने स्पष्ट करू. अंजीर वर. 6 वितरण केंद्रासह गॉसियन वक्र दाखवते a. संपूर्ण वक्र आणि ऑक्स अक्ष यांनी बांधलेले क्षेत्रफळ 1 (100%) आहे आणि दोन सिग्मा नियमांनुसार, abscissas a–2s आणि a+2s मधील वक्र ट्रापेझॉइडचे क्षेत्रफळ 0.954 (95.4%) आहे. एकूण क्षेत्रफळाच्या). छायांकित क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 1-0.954 = 0.046 (एकूण क्षेत्राच्या 5%) च्या बरोबरीचे आहे. या विभागांना यादृच्छिक व्हेरिएबलची गंभीर श्रेणी म्हणतात. यादृच्छिक व्हेरिएबलची मूल्ये जी गंभीर क्षेत्रामध्ये येतात ती संभव नाही आणि व्यवहारात सशर्त अशक्य म्हणून घेतली जातात.

  

  सशर्त अशक्य मूल्यांच्या संभाव्यतेला यादृच्छिक व्हेरिएबलची महत्त्व पातळी म्हणतात. महत्त्वाची पातळी सूत्रानुसार आत्मविश्वास पातळीशी संबंधित आहे:

  जेथे q हा महत्त्वाचा स्तर आहे, टक्केवारी म्हणून व्यक्त केला जातो.

  तीन सिग्मा नियम

  अधिक विश्वासार्हतेची आवश्यकता असलेल्या समस्यांचे निराकरण करताना, जेव्हा आत्मविश्वास संभाव्यता (Pd) 0.997 (अधिक तंतोतंत, 0.9973) च्या बरोबरीने घेतली जाते, तेव्हा दोन-सिग्मा नियमाऐवजी, सूत्र (3) नुसार, नियम वापरला जातो. तीन सिग्मा.

  
  
  

  नुसार तीन सिग्मा नियम 0.9973 च्या आत्मविश्वास पातळीसह, गंभीर क्षेत्र हे अंतराल (a-3s, a+3s) च्या बाहेरील विशेषता मूल्यांचे क्षेत्र असेल. महत्त्व पातळी 0.27% आहे.

  दुसऱ्या शब्दांत, विचलनाचे परिपूर्ण मूल्य मानक विचलनाच्या तिप्पट ओलांडण्याची शक्यता फारच लहान आहे, म्हणजे 0.0027=1-0.9973. याचा अर्थ असा की केवळ 0.27% प्रकरणांमध्ये हे होऊ शकते. असंभाव्य घटनांच्या अशक्यतेच्या तत्त्वावर आधारित अशा घटना व्यावहारिकदृष्ट्या अशक्य मानल्या जाऊ शकतात. त्या. उच्च अचूक नमुना.

  हे तीन सिग्मा नियमांचे सार आहे:

  जर यादृच्छिक चल सामान्यपणे वितरीत केले असेल, तर गणितीय अपेक्षेपासून त्याच्या विचलनाचे परिपूर्ण मूल्य मानक विचलन (RMS) च्या तिप्पट जास्त नसते.

  व्यवहारात, थ्री-सिग्मा नियम खालीलप्रमाणे लागू केला जातो: जर अभ्यासाअंतर्गत यादृच्छिक व्हेरिएबलचे वितरण अज्ञात असेल, परंतु दिलेल्या नियमात निर्दिष्ट केलेली अट पूर्ण झाली असेल, तर अभ्यास केलेले व्हेरिएबल सामान्यपणे वितरीत केले गेले आहे असे मानण्याचे कारण आहे; अन्यथा, ते सामान्यपणे वितरित केले जात नाही.

  जोखीम आणि कार्याची परवानगी असलेल्या प्रमाणानुसार महत्त्वाची पातळी घेतली जाते. रिअल इस्टेट मूल्यांकनासाठी, दोन सिग्मा नियमांचे पालन करून, कमी अचूक नमुना घेतला जातो.

  धडा क्रमांक 4

  विषय: “वर्णनात्मक आकडेवारी. एकूणात वैशिष्ट्यांच्या विविधतेचे सूचक "

  सांख्यिकीय लोकसंख्येतील वैशिष्ट्याच्या विविधतेचे मुख्य निकष आहेत: मर्यादा, मोठेपणा, मानक विचलन, दोलन गुणांक आणि भिन्नतेचे गुणांक. मागील धड्यात, यावर चर्चा केली गेली होती की सरासरी मूल्ये एकत्रितपणे अभ्यासलेल्या वैशिष्ट्याचे फक्त एक सामान्यीकरण वैशिष्ट्य देतात आणि त्याच्या वैयक्तिक रूपांची मूल्ये विचारात घेत नाहीत: किमान आणि कमाल मूल्ये, सरासरीपेक्षा जास्त , सरासरीपेक्षा कमी, इ.

  उदाहरण. दोन भिन्न संख्यात्मक अनुक्रमांची सरासरी मूल्ये: -100; -20; 100; 20 आणि 0.1; -0.2; 0.1 अगदी समान आणि समान आहेतओ.तथापि, या सापेक्ष सरासरी अनुक्रमांच्या डेटा स्कॅटर श्रेणी खूप भिन्न आहेत.

  वैशिष्ट्यांच्या विविधतेसाठी सूचीबद्ध निकषांची व्याख्या प्रामुख्याने सांख्यिकीय लोकसंख्येच्या वैयक्तिक घटकांसाठी त्याचे मूल्य लक्षात घेऊन केली जाते.

  गुणविशेषाचे भिन्नता मोजण्याचे संकेतक आहेत निरपेक्षआणि नातेवाईक. भिन्नतेच्या परिपूर्ण निर्देशकांमध्ये हे समाविष्ट आहे: भिन्नतेची श्रेणी, मर्यादा, मानक विचलन, भिन्नता. भिन्नता गुणांक आणि दोलन गुणांक भिन्नतेच्या सापेक्ष उपायांचा संदर्भ देतात.

  मर्यादा (लिमिट) -हा एक निकष आहे जो भिन्नता मालिकेतील भिन्नतेच्या अत्यंत मूल्यांद्वारे निर्धारित केला जातो. दुसऱ्या शब्दांत, हा निकष गुणधर्माच्या किमान आणि कमाल मूल्यांद्वारे मर्यादित आहे:

  मोठेपणा (Am)किंवा विविधता श्रेणी -हा टोकाचा फरक आहे. या निकषाची गणना विशेषताच्या कमाल मूल्यापासून त्याचे किमान मूल्य वजा करून केली जाते, ज्यामुळे व्हेरिएंटच्या फैलावच्या डिग्रीचा अंदाज लावणे शक्य होते:

  परिवर्तनशीलतेसाठी निकष म्हणून मर्यादा आणि मोठेपणाचा तोटा असा आहे की ते भिन्नता मालिकेतील वैशिष्ट्यांच्या अत्यंत मूल्यांवर पूर्णपणे अवलंबून असतात. या प्रकरणात, मालिकेतील गुणधर्माच्या मूल्यांमधील चढउतार विचारात घेतले जात नाहीत.

  सांख्यिकीय लोकसंख्येतील वैशिष्ट्याच्या विविधतेचे सर्वात संपूर्ण वैशिष्ट्य द्वारे दिले जाते प्रमाणित विचलन(सिग्मा), जे व्हेरिएंटच्या त्याच्या सरासरी मूल्यापासून विचलनाचे सामान्य माप आहे. मानक विचलन देखील अनेकदा म्हणून ओळखले जाते प्रमाणित विचलन.

  मानक विचलनाचा आधार म्हणजे या लोकसंख्येच्या अंकगणितीय सरासरीसह प्रत्येक पर्यायाची तुलना. एकूणात नेहमी त्यापेक्षा कमी आणि जास्त असे दोन्ही पर्याय असतील, तर "" चिन्ह असलेल्या विचलनांची बेरीज "" चिन्ह असलेल्या विचलनाच्या बेरजेने परतफेड केली जाईल, म्हणजे. सर्व विचलनांची बेरीज शून्य आहे. फरकांच्या चिन्हांचा प्रभाव टाळण्यासाठी, अंकगणित सरासरी वर्गातील भिन्नतेचे विचलन घेतले जाते, म्हणजे. . वर्ग विचलनाची बेरीज शून्याच्या बरोबरीची नाही. परिवर्तनशीलता मोजण्यासाठी सक्षम गुणांक मिळविण्यासाठी, वर्गांच्या बेरजेची सरासरी घ्या - या मूल्याला म्हणतात फैलाव:

  

  व्याख्येनुसार, भिन्नता हा एखाद्या वैशिष्ट्याच्या वैयक्तिक मूल्यांच्या त्याच्या सरासरी मूल्यापासून विचलनाचा सरासरी वर्ग आहे. फैलाव – वर्ग मानक विचलन

  फैलाव हे एक मितीय प्रमाण (नाव दिलेले) आहे. तर, जर संख्या मालिकेची रूपे मीटरमध्ये व्यक्त केली गेली, तर फैलाव चौरस मीटर देतो; जर रूपे किलोग्रॅममध्ये व्यक्त केली असतील, तर भिन्नता या मापाचा वर्ग देते (किलो 2), आणि असेच.

  प्रमाणित विचलनविचरणाचे वर्गमूळ आहे:

  , नंतर अपूर्णांकाच्या भाजकातील भिन्नता आणि मानक विचलनाची गणना करताना, त्याऐवजीटाकणे आवश्यक आहे.

  मानक विचलनाची गणना सहा टप्प्यांमध्ये विभागली जाऊ शकते, जी एका विशिष्ट क्रमाने केली जाणे आवश्यक आहे:

  मानक विचलन लागू करणे:

  अ) भिन्नता मालिकेतील चढउतार आणि अंकगणित माध्यमांच्या वैशिष्ट्यपूर्णतेचे (प्रतिनिधीत्व) तुलनात्मक मूल्यांकन करणे. चिन्हांची स्थिरता निर्धारित करताना विभेदक निदानामध्ये हे आवश्यक आहे.

  b) भिन्नता मालिकेच्या पुनर्रचनासाठी, म्हणजे. आधारित त्याची वारंवारता प्रतिसाद पुनर्संचयित करत आहे तीन सिग्मा नियम. मध्यांतरात (М±3σ) मालिकेच्या सर्व प्रकारांपैकी 99.7% आहे, मध्यांतरात (М±2σ) - 95.5% आणि मध्यांतरात (М±1σ) - 68.3% पंक्ती पर्याय(आकृती क्रं 1).

  c) "पॉप-अप" पर्याय ओळखण्यासाठी

  d) सिग्मा अंदाज वापरून सर्वसामान्य प्रमाण आणि पॅथॉलॉजीचे मापदंड निर्धारित करणे

  e) भिन्नतेच्या गुणांकाची गणना करण्यासाठी

  e) अंकगणित सरासरीच्या त्रुटीची गणना करण्यासाठी.

  आहे की कोणत्याही सामान्य लोकसंख्या वैशिष्ट्यीकृत करण्यासाठीसामान्य वितरण प्रकार , दोन पॅरामीटर्स जाणून घेणे पुरेसे आहे: अंकगणित सरासरी आणि मानक विचलन.

  

  आकृती 1. तीन सिग्मा नियम

  उदाहरण.

  बालरोगशास्त्रात, विशिष्ट मुलाच्या डेटाची संबंधित मानक निर्देशकांशी तुलना करून मुलांच्या शारीरिक विकासाचे मूल्यांकन करण्यासाठी मानक विचलनाचा वापर केला जातो. निरोगी मुलांच्या शारीरिक विकासाचे अंकगणित सरासरी निर्देशक मानक म्हणून घेतले जातात. मानकांसह निर्देशकांची तुलना विशेष सारण्यांनुसार केली जाते, ज्यामध्ये मानक त्यांच्या संबंधित सिग्मा स्केलसह दिले जातात. असे मानले जाते की जर मुलाच्या शारीरिक विकासाचे सूचक मानक (अंकगणित सरासरी) ± σ मध्ये असेल, तर मुलाचा शारीरिक विकास (या निर्देशकानुसार) सर्वसामान्य प्रमाणाशी संबंधित आहे. जर निर्देशक मानक ±2σ च्या आत असेल, तर सर्वसामान्य प्रमाणापासून थोडेसे विचलन आहे. जर सूचक या मर्यादेच्या पलीकडे गेला तर मुलाचा शारीरिक विकास सर्वसामान्य प्रमाणापेक्षा झपाट्याने भिन्न आहे (पॅथॉलॉजी शक्य आहे).

  निरपेक्ष मूल्यांमध्ये व्यक्त केलेल्या भिन्नता निर्देशकांव्यतिरिक्त, सांख्यिकीय संशोधन सापेक्ष मूल्यांमध्ये व्यक्त केलेल्या भिन्नता निर्देशकांचा वापर करते. दोलन गुणांक -हे गुणोत्तराच्या सरासरी मूल्यातील भिन्नतेच्या श्रेणीचे गुणोत्तर आहे. भिन्नतेचे गुणांक -हे वैशिष्ट्याच्या सरासरी मूल्याशी मानक विचलनाचे गुणोत्तर आहे. सामान्यतः, ही मूल्ये टक्केवारी म्हणून व्यक्त केली जातात.

  भिन्नतेच्या सापेक्ष निर्देशकांची गणना करण्यासाठी सूत्रे:

  वरील सूत्रांवरून असे दिसून येते की गुणांक जितका मोठा असेल व्ही शून्याच्या जवळ, वैशिष्ट्य मूल्यांची भिन्नता जितकी लहान असेल. आणखी व्ही, चिन्ह जितके अधिक परिवर्तनशील असेल.

  सांख्यिकीय सराव मध्ये, भिन्नतेचा गुणांक बहुतेकदा वापरला जातो. हे केवळ भिन्नतेच्या तुलनात्मक मूल्यांकनासाठीच नाही तर लोकसंख्येच्या एकसंधतेचे वैशिष्ट्य म्हणून देखील वापरले जाते. जर भिन्नतेचे गुणांक 33% पेक्षा जास्त नसेल (सामान्यच्या जवळच्या वितरणासाठी) संच एकसंध मानला जातो. अंकगणितीयदृष्ट्या, σ चे गुणोत्तर आणि अंकगणित सरासरी या वैशिष्ट्यांच्या परिपूर्ण मूल्याचा प्रभाव कमी करतात आणि टक्केवारी गुणोत्तर भिन्नतेचे गुणांक एक आकारहीन (अनामित) मूल्य बनवते.

  भिन्नतेच्या गुणांकाचे प्राप्त मूल्य वैशिष्ट्याच्या विविधतेच्या पदवीच्या अंदाजे श्रेणीनुसार अनुमानित केले जाते:

  कमकुवत - 10% पर्यंत

  सरासरी - 10 - 20%

  मजबूत - 20% पेक्षा जास्त

  भिन्नतेच्या गुणांकाचा वापर अशा प्रकरणांमध्ये सल्ला दिला जातो जेथे आकार आणि परिमाणांमध्ये भिन्न असलेल्या वैशिष्ट्यांची तुलना करणे आवश्यक आहे.

  भिन्नता गुणांक आणि इतर स्कॅटर निकषांमधील फरक स्पष्टपणे दर्शविला जातो उदाहरण.

  तक्ता 1

  औद्योगिक उपक्रमातील कर्मचाऱ्यांची रचना

  उदाहरणामध्ये दिलेल्या सांख्यिकीय वैशिष्ट्यांवर आधारित, असा निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो की एंटरप्राइझच्या कर्मचार्‍यांची वय रचना आणि शैक्षणिक पातळी तुलनेने एकसंध आहे, सर्वेक्षण केलेल्या दलाची व्यावसायिक स्थिरता कमी आहे. हे पाहणे सोपे आहे की मानक विचलनाद्वारे या सामाजिक ट्रेंडचा न्याय करण्याचा प्रयत्न चुकीच्या निष्कर्षापर्यंत पोहोचेल आणि लेखा वैशिष्ट्य "कामाचा अनुभव" आणि "वय" यांची तुलना लेखा वैशिष्ट्य "शिक्षण" सह करण्याचा प्रयत्न सामान्यतः असेल. या वैशिष्ट्यांच्या विषमतेमुळे चुकीचे.

  मध्यक आणि टक्केवारी

  क्रमिक (रँक) वितरणासाठी, जेथे मालिकेतील मध्यभागाचा निकष मध्यक असतो, तेथे मानक विचलन आणि भिन्नता व्हेरिएंटच्या प्रसाराची वैशिष्ट्ये म्हणून काम करू शकत नाहीत.

  ओपन व्हेरिएशनल सीरिजसाठीही हेच आहे. ही परिस्थिती या वस्तुस्थितीमुळे आहे की विचलन, ज्यानुसार फैलाव आणि σ ची गणना केली जाते, अंकगणितीय सरासरीमधून मोजली जाते, जी खुल्या भिन्नता मालिकांमध्ये आणि गुणात्मक वैशिष्ट्यांच्या वितरणाच्या मालिकेत मोजली जात नाही. म्हणून, वितरणाच्या संकुचित वर्णनासाठी, दुसरा स्कॅटर पॅरामीटर वापरला जातो - परिमाण(समानार्थी - "टक्केवारी"), त्यांच्या वितरणाच्या कोणत्याही स्वरूपात गुणात्मक आणि परिमाणवाचक वैशिष्ट्यांचे वर्णन करण्यासाठी योग्य. हे पॅरामीटर परिमाणवाचक वैशिष्ट्यांचे गुणात्मक मध्ये रूपांतर करण्यासाठी देखील वापरले जाऊ शकते. या प्रकरणात, क्वांटाइलचा कोणता क्रम एक किंवा दुसर्या विशिष्ट पर्यायाशी संबंधित आहे यावर अवलंबून असे स्कोअर नियुक्त केले जातात.

  जैववैद्यकीय संशोधनाच्या सरावामध्ये, खालील परिमाणांचा वापर केला जातो:

  - मध्यक;

  , चतुर्थांश (चतुर्थांश) आहेत, खालचा चतुर्थांश कुठे आहे, – शीर्ष चतुर्थांश.

  क्वांटाइल्स व्हेरिएशनल मालिकेतील संभाव्य बदलांचे क्षेत्र काही ठराविक अंतरांमध्ये विभागतात. मध्यक (क्वांटाइल) हे वेरिएंट आहे जे भिन्नता मालिकेच्या मध्यभागी असते आणि या मालिकेला अर्ध्या भागामध्ये दोन समान भागांमध्ये विभाजित करते ( 0,5 आणि 0,5 ). चतुर्थक मालिकेला चार भागांमध्ये विभाजित करते: पहिला भाग (निम्न चतुर्थक) हा पर्याय विभक्त करणारा पर्याय आहे ज्यांची संख्यात्मक मूल्ये या मालिकेतील जास्तीत जास्त 25% पेक्षा जास्त नसतात, चतुर्थक 50 पर्यंत संख्यात्मक मूल्यासह पर्याय वेगळे करते. जास्तीत जास्त शक्यतेचा %. वरचा चतुर्थांश () जास्तीत जास्त संभाव्य मूल्यांच्या 75% पर्यंत पर्याय वेगळे करतो.

  असममित वितरणाच्या बाबतीत अंकगणित मध्याशी संबंधित चल, त्याचे वैशिष्ट्य दर्शवण्यासाठी मध्यक आणि चतुर्थांश वापरले जातात.या प्रकरणात, सरासरी मूल्य प्रदर्शित करण्याचा खालील प्रकार वापरला जातो - मी (;). उदाहरणार्थ, अभ्यास अंतर्गत वैशिष्ट्य - "ज्या कालावधीत मूल स्वतंत्रपणे चालायला लागले" - अभ्यास गटात असममित वितरण आहे. त्याच वेळी, खालचा चतुर्थक () चालण्याच्या प्रारंभाशी संबंधित आहे - 9.5 महिने, मध्यक - 11 महिने, वरचा चतुर्थांश () - 12 महिने. त्यानुसार, निर्दिष्ट गुणधर्माच्या सरासरी ट्रेंडचे वैशिष्ट्य 11 (9.5; 12) महिने म्हणून सादर केले जाईल.

  अभ्यासाच्या निकालांच्या सांख्यिकीय महत्त्वाचे मूल्यांकन

  डेटाचे सांख्यिकीय महत्त्व प्रदर्शित वास्तविकतेशी त्यांच्या पत्रव्यवहाराची डिग्री म्हणून समजले जाते, म्हणजे. सांख्यिकीयदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण डेटा असा आहे जो वस्तुनिष्ठ वास्तवाचे विकृत आणि योग्यरित्या प्रतिबिंबित करत नाही.

  अभ्यासाच्या निकालांच्या सांख्यिकीय महत्त्वाचे मूल्यांकन करणे म्हणजे नमुना लोकसंख्येवर प्राप्त झालेले परिणाम संपूर्ण लोकसंख्येमध्ये हस्तांतरित करणे कोणत्या संभाव्यतेसह शक्य आहे हे निर्धारित करणे. संपूर्ण घटनेचा आणि त्याच्या नमुन्यांचा न्याय करण्यासाठी घटनेचा किती भाग वापरला जाऊ शकतो हे समजून घेण्यासाठी सांख्यिकीय महत्त्वाचे मूल्यांकन करणे आवश्यक आहे.

  अभ्यासाच्या निकालांच्या सांख्यिकीय महत्त्वाच्या मूल्यांकनामध्ये हे समाविष्ट आहे:

  1. प्रातिनिधिकतेच्या चुका (सरासरी आणि सापेक्ष मूल्यांच्या चुका) - मी;

  2. सरासरी किंवा सापेक्ष मूल्यांची आत्मविश्वास मर्यादा;

  3. निकषानुसार सरासरी किंवा सापेक्ष मूल्यांमधील फरकाची विश्वासार्हता ट.

  अंकगणित सरासरीची मानक त्रुटीकिंवा प्रतिनिधीत्व त्रुटीसरासरीमध्ये चढ-उतार दर्शवते. हे लक्षात घ्यावे की नमुना आकार जितका मोठा असेल तितका सरासरी मूल्यांचा प्रसार लहान असेल. सरासरीची मानक त्रुटी सूत्राद्वारे मोजली जाते:

  आधुनिक वैज्ञानिक साहित्यात, अंकगणितीय अर्थ प्रातिनिधिक त्रुटीसह एकत्र लिहिलेला आहे:

  किंवा मानक विचलनासह:

  उदाहरण म्हणून, देशातील 1,500 शहरी पॉलीक्लिनिक्सचा डेटा विचारात घ्या (सामान्य लोकसंख्या). पॉलीक्लिनिकमध्ये सेवा दिलेल्या रुग्णांची सरासरी संख्या 18150 लोक आहे. 10% वस्तूंची यादृच्छिक निवड (150 पॉलीक्लिनिक्स) 20051 लोकांच्या बरोबरीने रुग्णांची सरासरी संख्या देते. सॅम्पलिंग त्रुटी, स्पष्टपणे या वस्तुस्थितीशी संबंधित आहे की नमुन्यात सर्व 1500 पॉलीक्लिनिक समाविष्ट नाहीत, या सरासरीमधील फरक समान आहे - सामान्य सरासरी ( एमजनुक) आणि नमुना म्हणजे ( एम sb). जर आपण आपल्या लोकसंख्येमधून समान आकाराचा दुसरा नमुना तयार केला तर तो भिन्न प्रमाणात त्रुटी देईल. हे सर्व नमुने म्हणजे, पुरेशा मोठ्या नमुन्यांसह, सामान्यतः सामान्य लोकसंख्येच्या समान संख्येच्या वस्तूंच्या नमुन्याच्या पुनरावृत्तीच्या मोठ्या संख्येने सामान्य सरासरीच्या आसपास वितरीत केले जातात. सरासरीची मानक त्रुटी मीसामान्य सरासरीच्या आसपास नमुन्याचा अपरिहार्य प्रसार आहे.

  अशा परिस्थितीत जेव्हा अभ्यासाचे निकाल सापेक्ष मूल्यांद्वारे (उदाहरणार्थ, टक्केवारी) दर्शविले जातात शेअर मानक त्रुटी:

  

  जेथे P हा % मध्ये निर्देशक आहे, n ही निरीक्षणांची संख्या आहे.

  परिणाम म्हणून प्रदर्शित केला जातो (पी ± मी)%. उदाहरणार्थ,रुग्णांमध्ये बरे होण्याची टक्केवारी (95.2±2.5)% होती.

  जर लोकसंख्येतील घटकांची संख्या, नंतर अपूर्णांकाच्या भाजकातील सरासरी आणि समभागाच्या मानक त्रुटींची गणना करताना, त्याऐवजीटाकणे आवश्यक आहे.

  सामान्य वितरणासाठी (नमुन्याचे वितरण सामान्य आहे), हे ज्ञात आहे की किती लोकसंख्या सरासरीच्या आसपासच्या कोणत्याही अंतरामध्ये येते. विशेषतः:

  व्यवहारात, समस्या या वस्तुस्थितीत आहे की सामान्य लोकसंख्येची वैशिष्ट्ये आपल्याला अज्ञात आहेत आणि त्यांचे मूल्यांकन करण्याच्या उद्देशाने नमुना अचूकपणे तयार केला जातो. याचा अर्थ असा की जर आपण समान आकाराचे नमुने घेतले nसामान्य लोकसंख्येपासून, नंतर 68.3% प्रकरणांमध्ये मध्यांतर मूल्य असेल एम(ते 95.5% प्रकरणांमध्ये मध्यांतरावर आणि 99.7% प्रकरणांमध्ये मध्यांतरावर असेल).

  प्रत्यक्षात फक्त एक नमुना तयार केल्यामुळे, हे विधान संभाव्यतेच्या दृष्टीने तयार केले गेले आहे: 68.3% च्या संभाव्यतेसह, सामान्य लोकसंख्येतील गुणधर्माचे सरासरी मूल्य 95.5% च्या संभाव्यतेसह मध्यांतरात समाविष्ट आहे. - मध्यांतर, इ.

  व्यवहारात, असा मध्यांतर नमुना मूल्याभोवती तयार केला जातो, जो दिलेल्या (पुरेशा उच्च) संभाव्यतेसह - आत्मविश्वास संभाव्यता -सामान्य लोकसंख्येमध्ये या पॅरामीटरचे खरे मूल्य "कव्हर" करेल. या मध्यांतराला म्हणतात आत्मविश्वास मध्यांतर.

  आत्मविश्वास संभाव्यतापी – आत्मविश्वासाची डिग्री आहे की आत्मविश्वास मध्यांतरामध्ये लोकसंख्येमधील पॅरामीटरचे खरे (अज्ञात) मूल्य असेल.

  उदाहरणार्थ, जर आत्मविश्वास पातळी आर 90% च्या बरोबरीने, याचा अर्थ असा की 100 पैकी 90 नमुने सामान्य लोकसंख्येतील पॅरामीटरचा अचूक अंदाज देतील. त्यानुसार, त्रुटीची संभाव्यता, म्हणजे. नमुन्यासाठी सामान्य सरासरीचा चुकीचा अंदाज, टक्केवारीमध्ये समान आहे: . या उदाहरणासाठी, याचा अर्थ 100 पैकी 10 नमुने चुकीचा अंदाज देतील.

  अर्थात, आत्मविश्वासाची डिग्री (आत्मविश्वास संभाव्यता) मध्यांतराच्या आकारावर अवलंबून असते: मध्यांतर जितके मोठे असेल तितका आत्मविश्वास जास्त असेल की सामान्य लोकांसाठी अज्ञात मूल्य त्यात पडेल. व्यवहारात, किमान 95.5% आत्मविश्वास प्रदान करण्यासाठी आत्मविश्वास मध्यांतर तयार करण्यासाठी सॅम्पलिंग त्रुटी किमान दुप्पट घेतली जाते.

  सरासरी आणि सापेक्ष मूल्यांच्या आत्मविश्वास मर्यादा निर्धारित केल्याने आम्हाला त्यांची दोन अत्यंत मूल्ये शोधण्याची परवानगी मिळते - किमान शक्य आणि जास्तीत जास्त शक्य, ज्यामध्ये अभ्यासाधीन निर्देशक संपूर्ण सामान्य लोकांमध्ये येऊ शकतो. याच्या आधारे, आत्मविश्वास मर्यादा (किंवा आत्मविश्वास मध्यांतर)- या सरासरी किंवा सापेक्ष मूल्यांच्या सीमा आहेत, ज्याच्या पलीकडे जाणे यादृच्छिक चढउतारांमुळे एक क्षुल्लक संभाव्यता आहे.

  कॉन्फिडन्स इंटरव्हल असे पुन्हा लिहिले जाऊ शकते: , कुठे टआत्मविश्वासाचा निकष आहे.

  सामान्य लोकसंख्येमध्ये अंकगणित सरासरीची आत्मविश्वास मर्यादा सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:

  एम जनुक = एम निवडा + tm एम

  सापेक्ष मूल्यासाठी:

  आर जनुक = पी निवडा + tm आर

  कुठे एम जनुकआणि आर जनुक- सामान्य लोकसंख्येसाठी सरासरी आणि सापेक्ष मूल्यांची मूल्ये; एम निवडाआणि आर निवडा- नमुना लोकसंख्येवर प्राप्त केलेली सरासरी आणि सापेक्ष मूल्यांची मूल्ये; मी एमआणि मी पी- सरासरी आणि सापेक्ष मूल्यांच्या त्रुटी; ट- आत्मविश्वास निकष (अचूकतेचा निकष, जो अभ्यासाचे नियोजन करताना सेट केला जातो आणि 2 किंवा 3 च्या बरोबरीचा असू शकतो); tm- हा आत्मविश्वास मध्यांतर आहे किंवा Δ - नमुना अभ्यासात प्राप्त झालेल्या निर्देशकाची किरकोळ त्रुटी.

  हे निकष मूल्य नोंद करावी टएका विशिष्ट मर्यादेपर्यंत, ते% मध्ये व्यक्त केलेल्या त्रुटी-मुक्त अंदाज (p) च्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे. हे संशोधकाने स्वतः निवडले आहे, आवश्यक प्रमाणात अचूकतेसह निकाल मिळविण्याच्या आवश्यकतेनुसार मार्गदर्शन केले जाते. तर, 95.5% च्या त्रुटी-मुक्त अंदाजाच्या संभाव्यतेसाठी, निकषाचे मूल्य ट 2 आहे, 99.7% - 3 साठी.

  आत्मविश्वास मध्यांतराचे दिलेले अंदाज केवळ 30 पेक्षा जास्त निरीक्षणे असलेल्या सांख्यिकीय लोकसंख्येसाठी स्वीकार्य आहेत. लहान लोकसंख्येच्या आकारासह (लहान नमुने), निकष निर्धारित करण्यासाठी विशेष तक्त्या वापरल्या जातात. या सारण्यांमध्ये, इच्छित मूल्य लोकसंख्येच्या आकाराशी संबंधित रेषेच्या छेदनबिंदूवर आहे (n-1), आणि संशोधकाने निवडलेल्या त्रुटी-मुक्त अंदाज (95.5%; 99.7%) च्या संभाव्यतेच्या पातळीशी संबंधित स्तंभ. वैद्यकीय संशोधनामध्ये, कोणत्याही निर्देशकासाठी आत्मविश्वास मर्यादा स्थापित करताना, त्रुटी-मुक्त अंदाजाची संभाव्यता 95.5% किंवा अधिक असते. याचा अर्थ असा की नमुना लोकसंख्येवर प्राप्त झालेल्या निर्देशकाचे मूल्य किमान 95.5% प्रकरणांमध्ये सामान्य लोकांमध्ये आढळले पाहिजे.

  धड्याच्या विषयावरील प्रश्नः

  सांख्यिकीय लोकसंख्येमधील वैशिष्ट्यांच्या विविधतेच्या निर्देशकांची प्रासंगिकता.

  भिन्नतेच्या परिपूर्ण निर्देशकांची सामान्य वैशिष्ट्ये.

  मानक विचलन, गणना, अनुप्रयोग.

  भिन्नतेचे सापेक्ष संकेतक.

  मध्यक, चतुर्थांश गुण.

  अभ्यासाच्या निकालांच्या सांख्यिकीय महत्त्वाचे मूल्यांकन.

  अंकगणित सरासरीची मानक त्रुटी, गणना सूत्र, वापराचे उदाहरण.

  शेअरची गणना आणि त्याची मानक त्रुटी.

  आत्मविश्वास संभाव्यतेची संकल्पना, वापराचे उदाहरण.

  10. आत्मविश्वास मध्यांतराची संकल्पना, त्याचा वापर.

  नमुना उत्तरांसह विषयावरील चाचणी कार्ये:

  1. भिन्नतेचे परिपूर्ण संकेतक आहेत

  1) भिन्नतेचे गुणांक

  2) दोलन गुणांक

  4) मध्यक

  2. भिन्नतेचे सापेक्ष निर्देशक आहेत

  1) फैलाव

  4) भिन्नतेचे गुणांक

  3. भिन्नता मालिकेतील भिन्नतेच्या अत्यंत मूल्यांद्वारे निर्धारित केलेला निकष

  2) मोठेपणा

  3) फैलाव

  4) भिन्नतेचे गुणांक

  4. अत्यंत पर्यायाचा फरक आहे

  2) मोठेपणा

  3) मानक विचलन

  4) भिन्नतेचे गुणांक

  5. वैयक्तिक लक्षणीय मूल्यांच्या विचलनाचा वर्ग त्याच्या सरासरी मूल्यापासून आहे

  1) दोलन गुणांक

  2) मध्यक

  3) फैलाव

  6. एका वैशिष्ट्याच्या सरासरी मूल्यापर्यंत भिन्नतेच्या श्रेणीचे गुणोत्तर आहे

  1) भिन्नतेचे गुणांक

  2) मानक विचलन

  4) दोलन गुणांक

  7. वैशिष्ट्याच्या सरासरी मूल्याच्या सरासरी वर्गाच्या विचलनाचे गुणोत्तर आहे

  1) फैलाव

  2) भिन्नतेचे गुणांक

  3) दोलन गुणांक

  4) मोठेपणा

  8. भिन्नता मालिकेच्या मध्यभागी असलेला एक प्रकार आणि त्याला दोन समान भागांमध्ये विभाजित करतो

  1) मध्यक

  3) मोठेपणा

  9. वैद्यकीय संशोधनामध्ये, कोणत्याही निर्देशकाची आत्मविश्वास मर्यादा स्थापित करताना, त्रुटी-मुक्त भविष्यवाणीची संभाव्यता स्वीकारली जाते

  10. जर 100 पैकी 90 नमुने सामान्य लोकसंख्येतील पॅरामीटरचा अचूक अंदाज देतात, तर याचा अर्थ असा होतो की आत्मविश्वास संभाव्यता पीसमान

  11. 100 पैकी 10 नमुने चुकीचा अंदाज दिल्यास, त्रुटीची शक्यता असते

  12. सरासरी किंवा सापेक्ष मूल्यांच्या मर्यादा, यादृच्छिक दोलनांमुळे मर्यादेच्या पलीकडे जाण्याची किरकोळ शक्यता असते - हे

  1) आत्मविश्वास मध्यांतर

  2) मोठेपणा

  4) भिन्नतेचे गुणांक

  13. एक लहान नमुना विचारात घेतला जातो की लोकसंख्या कोणत्या

  1) n 100 पेक्षा कमी किंवा समान आहे

  2) n 30 पेक्षा कमी किंवा समान आहे

  3) n 40 पेक्षा कमी किंवा समान आहे

  4) n 0 च्या जवळ आहे

  14. त्रुटी-मुक्त अंदाजाच्या संभाव्यतेसाठी 95% निकष मूल्य टकंपोज करतो

  15. त्रुटी-मुक्त अंदाजाच्या संभाव्यतेसाठी 99% निकष मूल्य टकंपोज करतो

  16. सामान्यच्या जवळ असलेल्या वितरणासाठी, भिन्नतेचे गुणांक ओलांडत नसल्यास लोकसंख्या एकसंध मानली जाते

  17. या पंक्तीतील जास्तीत जास्त संभाव्यतेच्या 25% पेक्षा जास्त नसलेली संख्यात्मक मूल्ये वेगळे करणे पर्याय आहे

  2) खालचा चतुर्थांश

  3) वरचा चतुर्थांश

  4) चतुर्थक

  18. वस्तुस्थिती विकृत न करणारा आणि अचूकपणे प्रतिबिंबित करणारा डेटा म्हणतात

  1) अशक्य

  2) तितकेच शक्य आहे

  3) विश्वासार्ह

  4) यादृच्छिक

  19. थ्री-सिग्म नियमानुसार, आत चिन्हाच्या सामान्य वितरणासह
  स्थित असेल

  1) 68.3% पर्याय