हात न उचलता आयत काढा. पेन्सिलच्या एका स्ट्रोकने आकार तयार करा

सूचना पुस्तिका

असे मानले जाते की दिलेल्या आकृतीत सरळ किंवा वक्र विभागांद्वारे जोडलेले बिंदू आहेत. म्हणून, अशा प्रत्येक टप्प्यावर एक विशिष्ट विभाग बदलतो. अशा आकृत्यांना सहसा आलेख म्हणतात.

जर एका बिंदूवर अगदी संख्येच्या भागाचे रुपांतर होत असेल तर अशा बिंदूला स्वतः सम समांतर असे म्हणतात. जर विभागांची संख्या विचित्र असेल तर शिरोबिंदूला विषम असे म्हणतात. उदाहरणार्थ, ज्या स्क्वेअरमध्ये दोन्ही काढले आहेत त्यास चार विचित्र शिरोबिंदू आहेत आणि एक अगदी कर्णांच्या छेदनबिंदूवर आहे.

परिभाषानुसार विभागात दोन असतात आणि म्हणूनच ते नेहमी दोन शिरोबिंदू जोडते. म्हणून, आलेखाच्या सर्व शिरोबिंदूंसाठी सर्व येणारे विभागांची बेरीज करून आपण केवळ एक सम संख्या करू शकता. म्हणून, आलेख काहीही असू शकेल, नेहमी एकसमान विषम शिरोबिंदू (शून्यासह) असतील.

असा ग्राफ ज्यामध्ये अजिबात विचित्र शिरोबिंदू नसतात त्याचा कागदाचा हात न घेता नेहमी काढता येतो. वरुन कोठून सुरुवात करावी हे काही फरक पडत नाही.

जर तेथे केवळ दोन विषम शिरोबिंदू असतील तर असा आलेख देखील अद्वितीय आहे. हा मार्ग एका विचित्र शिख्यांपासून सुरू झाला पाहिजे आणि त्यापैकी दुस at्या टोकाला संपला पाहिजे.

एक आकृती ज्यामध्ये चार किंवा त्यापेक्षा जास्त विचित्र शिरोबिंदू आहेत ते अद्वितीय नाही आणि रेषा पुनरावृत्ती केल्याशिवाय ते काढले जाऊ शकत नाहीत. उदाहरणार्थ, काढलेल्या कर्णांसह समान स्क्वेअर अद्वितीय नाही, कारण त्यास चार विचित्र शिरोबिंदू आहेत. परंतु एक कर्ण किंवा "लिफाफा" असलेले एक चौरस - कर्ण असलेला एक चौरस आणि "टोपी" - एका ओळीत काढता येतो.

समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, अशी कल्पना करणे आवश्यक आहे की प्रत्येक काढलेली ओळ आकृतीवरून अदृश्य होईल - दुस through्यांदा त्याद्वारे जाणे अशक्य आहे. म्हणून, एक अलीकडील आकृती दर्शविताना, आपण हे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की उर्वरित कार्य असंबंधित भागात विभाजित होणार नाही. जर तसे झाले तर हे प्रकरण पूर्ण करण्याचे कार्य करणार नाही.

स्रोत:

• हात न घेता बंद लिफाफा कसा काढायचा?

चौरस   समभुज आणि आयताकृती चतुर्भुज आहे. हे काढणे खूप सोपे आहे. प्रथम सेल नोटबुकवर आपली कसरत सुरू करा. येथून साधी पेन्सिल आणि अदृश्य चौरस वापरुन, कागदावरुन आपला हात न उंचावता चौरस काढायला शिका.

आपल्याला आवश्यक असेल

• - एक साधी पेन्सिल;
• - एक पिंजरा मध्ये एक पत्रक;
• - पत्रक ए 4;
• - शासक

सूचना पुस्तिका

आपण हे वापरून पहा: एखादा शासक आणि ठिपके न वापरता. पत्रकाच्या मध्यभागी एक चौरस काढा. सुरुवातीला, त्यास चार परिपूर्ण ओळींनी रेखाटण्याचा प्रयत्न करू नका. चौरस चौरसात रूपांतर होईपर्यंत अतिरिक्त रेषा रेखाटून, “उजवीकडून” चौरसच्या बाजू काढा. कागदाचा हात काढून घेऊ नका. कागदाच्या काठाला समांतर रेषा काढा. यातील काही प्रशिक्षण व्यायाम करा. हे आपल्याला सरळ रेष आणि फाट न चौरस शिकवेल हात.

स्रोत:

• चौरस रेखाचित्र

पेंट केलेल्या शहरी किंवा ग्रामीण लँडस्केपमध्ये, विविध पूल. ही विशेष इमारत आकर्षक आणि वजनहीन दिसू शकते किंवा त्याउलट, कठोर आणि जड संरचनेची छाप निर्माण करेल.

आपल्याला आवश्यक असेल

• पेन्सिल, कागद, पेंट्स

सूचना पुस्तिका

समान आणि समान आकडेवारी

समान संकल्पना आणि समान आकडेवारी समान आकृत्यांसह गोंधळात टाकू नये - या संकल्पनांच्या सर्व समीपतेसाठी.
समान आकाराचे आकृत्या असे आहेत ज्यांचे विमानात आकृती असल्यास ते समान क्षेत्र आहे किंवा जर आपण त्रिमितीय शरीराबद्दल बोलत आहोत तर समान खंड. हे आकडे बनविणार्\u200dया सर्व घटकांचा योगायोग वैकल्पिक आहे. समान आकडेवारी नेहमीच समान असेल, परंतु सर्व समान आकृत्यांना समान म्हटले जाऊ शकत नाही.

बहुतेक वेळा समानतेची संकल्पना लागू होते. हे असे सूचित करते की बहुभुज समान प्रमाणात समान प्रमाणात विभागले जाऊ शकतात. समतुल्य बहुभुज नेहमी समान असतात.

स्रोत:

• समान आकृती काय आहेत

I. समस्येच्या परिस्थितीचे विधान

कदाचित, प्रत्येकजण लहानपणापासूनच लक्षात ठेवेल की खालील कार्य अतिशय लोकप्रिय होते: कागदावरुन पेन्सिल फाडल्याशिवाय आणि त्याच ओळीत दोनदा रेखाचित्र न काढता “खुला लिफाफा” काढा:

“खुला लिफाफा” काढण्याचा प्रयत्न करा.
  जसे आपण पाहू शकता, काही यशस्वी होतात आणि काही यशस्वी होत नाहीत. असं का होत आहे? ते मिळविण्यासाठी कसे काढायचे? आणि याची गरज का आहे? या प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी, मी तुम्हाला एक ऐतिहासिक सत्य सांगेन.

कोएनिसबर्ग शहर (महायुद्धानंतर याला कॅलिनिनग्राड म्हटले जाते) प्रीगोल नदीवर उभा आहे. एकदा असे 7 पुल होते ज्याने किनारे आणि दोन बेटे जोडली. शहरातील रहिवाशांच्या लक्षात आले की ते सातही पुलांवरुन एकदाच फिरत नाहीत. त्यामुळे कोडे उद्भवले: “सातही कोएनिसबर्ग पुलांमधून एकदाच जाऊन सुरवातीच्या ठिकाणी परत जाणे शक्य आहे काय?”

प्रयत्न करा आणि आपण, कदाचित कोणीतरी यशस्वी होईल.

1735 मध्ये, हे कार्य लिओनार्ड युलरला ज्ञात झाले. युलरला असे आढळले की असा कोणताही मार्ग नाही, म्हणजेच त्याने हे सिद्ध केले की ही समस्या निराकरण करण्यायोग्य नाही. अर्थात, युलरने केवळ कोइनिसबर्ग पुलाची समस्याच सोडविली नाही, परंतु समान समस्यांचा संपूर्ण वर्ग ज्यासाठी त्याने निराकरण पद्धत विकसित केली. आपणास हे लक्षात येईल की नकाशावर मार्ग काढणे हे एक काम आहे - कागदावरुन पेन्सिल न उचलता एक ओळ, सातही पुलांच्या भोवती जा आणि प्रारंभ बिंदूकडे परत जा. म्हणून, युलरने पुलाच्या नकाशाऐवजी बिंदू आणि रेषांचे आकृती, पुल, बेटे आणि किनारे सोडत गणिताची संकल्पना नव्हे तर विचार करण्यास सुरवात केली. त्याने काय केले ते येथे आहे:

ए, बी ही बेटे आहेत, एम, एन किनारे आहेत आणि सात वक्र हे सात पूल आहेत.

आता कार्य आकृतीमधील समोच्चला बायपास करणे आहे जेणेकरून प्रत्येक वक्र एकदाच काढला जाईल.
  आजकाल अशा बिंदू आणि रेषा अशा योजनांना आलेख म्हणतात, बिंदूंना आलेखाचे शिरोबिंदू म्हणतात, आणि रेषांना आलेखाची किनार असे म्हणतात. आलेखाच्या प्रत्येक शिखरावर अनेक ओळी एकत्र होतात. जर रेषा संख्या एकसारखी असेल तर शिरोबिंदूस सम म्हणतात, शिरोबिंदूंची संख्या विचित्र असल्यास, शिरोबिंदूला विषम असे म्हणतात.

चला आमच्या समस्येची अस्थिरता सिद्ध करूया.
  आपण पाहू शकता की, आमच्या ग्राफमध्ये सर्व शिरोबिंदू विचित्र आहेत. सुरूवातीस, आम्ही हे सिद्ध करतो की जर आलेख ट्रॅव्हर्सल एका विचित्र बिंदूपासून सुरू होत नसेल तर तो या टप्प्यावर संपला पाहिजे.

उदाहरणार्थ, तीन ओळींसह शिरोबिंदूचा विचार करा. जर आम्ही एका ओळीसह आलो तर दुसरा दुस along्या बाजूला गेला आणि तिसर्\u200dया बाजूने परत आला. पुढे जाण्यासाठी कोठेही नाही (तेथे जास्त फास नाहीत). आमच्या अडचणीत आम्ही असे म्हटले आहे की सर्व बिंदू विचित्र आहेत, ज्याचा अर्थ असा आहे की त्यापैकी एक सोडल्यास आपण अन्य तीन विषम बिंदूंमध्ये एकाच वेळी समाप्त केले पाहिजे, जे असू शकत नाही.
  युलरच्या आधी, हे कोणासही कधीच घडलेले नाही की ब्रिज आणि कोडे सर्किट ट्रॅव्हर्सलसह इतर कोडे सोडवण्याचे कोडे गणिताशी संबंधित होते. युलरने अशा प्रकारच्या समस्यांचे विश्लेषण “गणिताच्या नवीन क्षेत्रातील पहिले जंतु आहे, ज्याला आज टोपोलॉजी म्हणून ओळखले जाते.”

टोपोलॉजी   - ही गणिताची एक शाखा आहे जी आकडेवारीच्या अशा गुणधर्मांचा अभ्यास करते जी फाटणे आणि ग्लूइंग केल्याशिवाय उत्पादित विकृतींसह बदलत नाही.
  उदाहरणार्थ, टोपोलॉजीच्या दृष्टिकोनातून, एक वर्तुळ, एक लंबवर्तुळाकार, चौरस आणि त्रिकोण समान गुणधर्म आहेत आणि आपण एक आकृती विकृत करू शकता, परंतु अंगठी त्यांच्याशी संबंधित नाही, कारण त्यास वर्तुळात विकृत करण्यासाठी, gluing आवश्यक.

II. आलेख रचण्याची चिन्हे.

1. आलेखात कोणतेही विचित्र बिंदू नसल्यास, कागदावरुन पेन्सिल फाटून न ठेवता, कोठूनही सुरुवात केल्याशिवाय ते एका झटक्याने काढले जाऊ शकते.
२. जर ग्राफमध्ये दोन विचित्र शिरोबिंदू असतील तर कागदावरुन पेन्सिल फाडल्याशिवाय एका स्ट्रोकने ते काढले जाऊ शकते आणि आपल्याला ते एका विचित्र बिंदूत रेखाटणे आणि दुसर्\u200dया टप्प्यात पूर्ण करणे आवश्यक आहे.
   A. जर आलेखात दोनपेक्षा जास्त विचित्र बिंदू असतील तर ते पेन्सिलच्या एका स्ट्रोकने काढले जाऊ शकत नाही.

चला आमच्या उघड्या लिफाफा कार्याकडे परत जाऊ. आम्ही सम आणि विचित्र बिंदूंची संख्या मोजतो: 2 विचित्र आणि 3 सम, ज्याचा अर्थ असा आहे की ही आकृती एका स्ट्रोकने काढली जाऊ शकते आणि आपल्याला विचित्र बिंदूपासून प्रारंभ करणे आवश्यक आहे. आता प्रयत्न करा, प्रत्येकजण यशस्वी झाला का?

आम्ही मिळवलेले ज्ञान एकत्रित करतो. कोणती आकृती तयार केली जाऊ शकते आणि कोणती करू शकत नाही हे ठरवा.

अ) सर्व बिंदू समान आहेत, म्हणून ही आकृती कोठूनही तयार केली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ:

ब) या आकृतीत दोन विचित्र बिंदू आहेत, म्हणून पेपरमधून पेन्सिल फाडल्याशिवाय ते विचित्र बिंदूपासून सुरू करता येते.
  c) या आकृतीत चार विचित्र बिंदू आहेत, म्हणून ते तयार करणे शक्य नाही.
  ड) येथे सर्व बिंदू सम आहेत, जेणेकरून ते कोणत्याही ठिकाणाहून प्रारंभ केले जाऊ शकते.

आपण नवीन ज्ञान कसे शिकलात ते तपासा.

III. स्वतंत्र कार्ये असलेल्या कार्डांवर स्वतंत्र काम.

कार्य: सर्व पुलांवरुन एकदाच फिरणे शक्य आहे का ते तपासा. आणि शक्य असल्यास मार्ग काढा.

IV. धडा परिणाम.

आधुनिक मुलांना एखाद्या गोष्टीने वाहून नेणे अवघड आहे. त्यांना व्यंगचित्र पहायला आणि कॉम्प्यूटर गेम्स खेळायला आवडते. पण हुशार पालक नेहमीच आपल्या मुलाची आवड निर्माण करण्यास सक्षम असतात. उदाहरणार्थ, त्यांनी हात न घेता लिफाफा काढण्याचा एखादा मार्ग शोधू शकेल असे ते सुचवू शकतात. खाली या शोधाच्या काही युक्त्यांबद्दल वाचा.

उबदार

आपण तार्किक कार्यात मुलाला त्रास देण्यापूर्वी आपण त्याच्याबरोबर तयारीचे कार्य करणे आवश्यक आहे. याची गरज का आहे? जेणेकरून मुलाने हात न घेता लिफाफा कसा काढावा या प्रश्नावर कोडे घालायला सुरुवात केली तेव्हा मुलाने फसवणूक केली नाही. तथापि, या समस्येची सर्वात मनोरंजक गोष्ट म्हणजे रेखा निरंतर सतत बिंदूकडे जायला हवी.

कसरत म्हणून आपण आपल्या मुलास कोणती कामे देऊ शकता? अर्थात, प्रथम आठवे असावेत. ही संख्या रेखाटल्याने आणि तणावातून मुक्तता मिळते आणि मेंदू स्वच्छ करून प्रशिक्षित करतो. सर्वसाधारणपणे, एक उपयुक्त व्यायाम. त्यानंतर, आपण गोलाकार आकार रेखांकनाकडे जाऊ शकता. हे कर्ल किंवा इतर कोणत्याही गोंधळ असू शकतात, मुख्य गोष्ट अशी आहे की रेखांकन प्रक्रियेदरम्यान मुल एक पेन्सिल फाडत नाही आणि सर्व काही एका गुळगुळीत ओळीत दर्शवते.

बंद लिफाफा कसा काढायचा

बर्\u200dयाच पालकांनी मुलाला असे कार्य देण्यापूर्वी एका तासापेक्षा जास्त वेळ घालविला. आपण देखील प्रयत्न करू शकता. परंतु आम्ही आपल्याला त्वरित निराश करू शकतो - अशी फसवणूक न करता असे कार्य पूर्ण करणे केवळ अशक्य आहे. म्हणूनच, आम्ही तुम्हाला एक मार्ग सांगत आहोत ज्यामुळे तुमचे हात न घेता बंद लिफाफा कसा काढायचा हे समजून घेण्यासाठी तुम्हाला आणि तुमच्या मुलास नेहमीच्या तर्काच्या पलिकडे जाण्यात मदत करेल.

आम्ही कागदाची एक पत्रक घेतो आणि त्यापासून काठ वाकतो. परत वाकणे. आता आमचे कार्य फक्त वाकलेल्या रेषेवरील बंद लिफाफाची वरची किनार रेखाटणे आहे. हे समजणे सोपे करण्यासाठी आयताच्या शेवटी बिंदू ठेवा. आम्ही त्यांना वरच्या डाव्या कोप from्यातून प्रारंभ करतो. तेथे प्रथम क्रमांकाचा आणि पुढे घड्याळाच्या दिशेने दिसेल. 4 ते 1 अंकी पासून, एक रेषा काढा, आता 1 ते 2 कनेक्ट करा आणि आता कर्ण 4 वर काढा. 4 ते 3 पर्यंत आम्ही एक सरळ रेषा काढतो आणि नंतर पुन्हा कर्ण 1 वर बनवितो.

आता आम्ही सर्वात मनोरंजककडे जातो. आम्ही आमच्या पत्रकाची धार वाकतो आणि झिगझॅगचे चित्रण करतो जे आमच्या लिफाफाची टोपी होती. ते 1 ते 2 पर्यंत जाईल. 2 आणि 3 थेट सरळ रेषेत जोडणे बाकी आहे - आणि कोडे निराकरण झाले आहे. पत्रकाचा भाग मागे वाकवा. हात न घेता लिफाफा कसा काढायचा याचा कोडे फक्त मुलांनाच नाही तर मित्रांना किंवा सहका .्यांनादेखील देऊ शकतो.

खुला लिफाफा कसा काढायचा

ज्यांनी मागील परिच्छेद काळजीपूर्वक वाचले आणि वर्णनानुसार स्वतःचे रेखांकन तयार केले त्यांना वरील प्रश्नाचे उत्तर कसे द्यावे हे आधीच समजले आहे. शेवटी, कोडे सोडवणे, आपले हात न घेता खुला लिफाफा कसा काढायचा, मागील परिच्छेदात लिहिल्याप्रमाणेच होईल. केवळ येथे आपल्याला पत्रकाचे काही भाग वाकणे आणि वाकणे आवश्यक नाही. संपूर्ण प्रतिमा समान पॅटर्ननुसार एका ओळीत तयार केली जाईल.

परंतु आपण स्वत: ला पुन्हा पुन्हा सांगू इच्छित नसल्यास, आम्ही आणखी एक मार्ग ऑफर करतो ज्याने त्याच परिणामास नेईल. दुस hands्या मार्गाने हात न घेता लिफाफा कसा काढायचा? प्रथम बिंदूतून पुन्हा आयत काढा आणि मागील परिच्छेदाप्रमाणे त्यास पुन्हा क्रमांक द्या. आकृती 4 ते 2 वरून आम्ही कर्ण 2 ते 3 पर्यंत काढतो - एक सरळ रेषा आणि 3 ते 1 पर्यंत - पुन्हा कर्ण. पुढे आपल्याला एक कोपरा काढण्याची आवश्यकता आहे. 1 ते 2 पर्यंत, एक झिगझॅग काढा जे लिफाफ्याच्या वरच्या बाजूस चिन्हांकित करते. 2 वरून, आम्ही एका सरळ रेषाने 1 वर परत आलो आणि आपले बांधकाम पूर्ण केले, 1 ते 4 आणि 4 ते 3 पर्यंत वैकल्पिकरित्या रेषा रेखांकित करतो.

आपल्याला अशी कामे का आवश्यक आहेत

अशा गोष्टी केवळ मुलांसाठीच नव्हे तर प्रौढांसाठीदेखील केल्या पाहिजेत. त्यांच्याबद्दल धन्यवाद, मानवी मेंदू ताणतो आणि कार्य करण्यास सुरवात करतो. जर आपण स्वत: ला दररोज समान कार्य करण्याची सवय लावली असेल तर, एका महिन्यानंतर आपण लक्षात घ्याल की गंभीर परिस्थितींमध्ये निराकरण द्रुतपणे तयार केले जाते आणि यावर कमी प्रयत्न केला जातो. तर्कशास्त्र कोडे अभ्यासण्यासाठी विद्यार्थी विशेषतः उपयुक्त आहेत. अशा प्रकारे, ते सर्जनशीलता प्रशिक्षित करतात आणि मानक प्रश्नांकडे मानक नसलेल्या पध्दतीकडे जाण्यास शिकतात.