जुळण्यांनी बनलेल्या आकृत्यांचा संच आहे. ऑब्जेक्ट्ससह कोडी जुळवा

आम्ही सर्वांनी हलत्या सामन्यांसह कोडी सोडवण्याचा प्रयत्न केला आहे. त्या आठवतात? साधे, स्पष्ट आणि बरेच मनोरंजक. हे कसे केले जाते ते लक्षात ठेवण्यासाठी आणि या 10 रोमांचक कार्यांचे निराकरण करण्यासाठी आम्ही तुम्हाला आमंत्रित करतो. येथे कोणतीही उदाहरणे आणि गणिते नसतील, आपण मुलांसह एकत्रितपणे त्यांचा विचार करण्याचा प्रयत्न करू शकता. प्रत्येक कोडे उत्तरासह येते. येथे आम्ही जाऊ? 😉

1. मासे विस्तृत करा

व्यायाम करा.तीन सामने पुन्हा व्यवस्थित करा जेणेकरून मासे उलट दिशेने पोहतील. दुसऱ्या शब्दांत, आपल्याला मासे क्षैतिजरित्या 180 अंश फिरवावे लागतील.

उत्तर द्या.समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, शेपटीचा आणि शरीराचा खालचा भाग, तसेच माशांच्या खालच्या पंखांना बनविणारे सामने हलविणे आवश्यक आहे. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे 2 जुळण्या वर आणि एक उजवीकडे हलवू. आता मासा उजवीकडे नाही तर डावीकडे पोहतो.

2. किल्ली उचला

व्यायाम करा.या समस्येमध्ये, कीचा आकार 10 जुळण्यांनी बनलेला आहे. तीन चौरस करण्यासाठी 4 सामने हलवा.

उत्तर द्या.कार्य अगदी सोप्या पद्धतीने सोडवले जाते. की हँडलचा तो भाग बनवणारे चार सामने की स्टेमवर हलवले जाणे आवश्यक आहे जेणेकरुन एका ओळीत 3 चौरस तयार केले जातील.

3. चेरीसह एक ग्लास

व्यायाम करा.चार सामन्यांच्या मदतीने, एका काचेचा आकार दुमडलेला आहे, ज्याच्या आत एक चेरी आहे. आपल्याला दोन सामने हलविणे आवश्यक आहे जेणेकरून चेरी काचेच्या बाहेर असेल. अंतराळातील काचेची स्थिती बदलण्याची परवानगी आहे, परंतु त्याचा आकार अपरिवर्तित राहिला पाहिजे.

उत्तर द्या. 4 जुळण्यांसह या बर्‍यापैकी सुप्रसिद्ध तार्किक समस्येचे निराकरण या वस्तुस्थितीवर आधारित आहे की आपण काचेची स्थिती उलटून बदलतो. सर्वात डावीशी जुळणी उजवीकडे खाली जाते आणि क्षैतिज त्याच्या अर्ध्या लांबीने उजवीकडे सरकते.

4. सात चौरस

व्यायाम करा. 2 सामने हलवून 7 चौरस बनवा.

उत्तर द्या.या ऐवजी जटिल समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण बॉक्सच्या बाहेर विचार करणे आवश्यक आहे. आम्ही कोणतेही 2 सामने घेतो जे सर्वात मोठ्या बाह्य चौकोनाचा कोपरा बनवतात आणि त्यांना एका लहान चौकोनात एकमेकांच्या वरच्या बाजूला ठेवतो. तर आपल्याला 3 चौरस 1 बाय 1 जुळणी आणि 4 चौरस मिळतील ज्याच्या बाजू अर्ध्या जुळणी आहेत.

5. षटकोनी तारा

व्यायाम करा.तुम्हाला एक तारा दिसेल ज्यामध्ये 2 मोठे त्रिकोण आणि 6 लहान आहेत. 2 सामने हलवून, ताऱ्यामध्ये 6 त्रिकोण राहतील याची खात्री करा.

उत्तर द्या.या योजनेनुसार सामने हलवा, आणि तेथे 6 त्रिकोण असतील.

6. आनंदी वासरू

व्यायाम करा.फक्त दोन सामने हलवा जेणेकरून वासराला दुसऱ्या दिशेने तोंड द्यावे लागेल. त्याच वेळी, तो आनंदी राहिला पाहिजे, म्हणजे, त्याची शेपटी वरच्या दिशेने निर्देशित केली पाहिजे.

उत्तर द्या.दुसऱ्या दिशेने पाहण्यासाठी, वासराला फक्त त्याचे डोके वळवावे लागते.

7. चष्म्याचे घर

व्यायाम करा.सहा सामन्यांची पुनर्रचना करा जेणेकरून दोन चष्मा घर बनतील.

उत्तर द्या.प्रत्येक काचेच्या दोन टोकाच्या जुळण्यांमधून, आपल्याला एक छप्पर आणि एक भिंत मिळेल आणि आपल्याला फक्त दोन जुळण्या चष्म्याच्या पायथ्याशी हलविण्याची आवश्यकता आहे.

8. तुला

व्यायाम करा.स्केल नऊ जुळण्यांनी बनलेले आहेत आणि समतोल स्थितीत नाहीत. त्यांच्यामध्ये पाच सामने बदलणे आवश्यक आहे जेणेकरून तराजू समतोल असेल.

उत्तर द्या.स्केलची उजवी बाजू खाली करा जेणेकरून ती डावीकडे समतल असेल. उजव्या बाजूचा सामना-बेस गतिहीन राहिला पाहिजे.

शेअरनमस्कार वाचक मित्रांनो! आज, लेख साध्या "खेळणी" साठी समर्पित आहे (त्यांना इतरांप्रमाणे बनवण्याची देखील आवश्यकता नाही). आणि ते प्रत्येक घरात आहेत.

मुलांसाठीअनेक आहेत सामन्यांसह कोडी, परंतु त्यांच्यासह मुलाला कसे मोहित करावे आणि कोणत्या गेमसह प्रारंभ करणे चांगले आहे? हे खेळ अवकाशीय विचार आणि तर्कशास्त्र विकसित करण्याचा उत्तम मार्ग आहेत! माझ्या मुलांना अशा कामांची खूप आवड आहे. मला खात्री आहे की तुम्हालाही ते आवडतील - तुम्हाला फक्त सुरुवात करावी लागेल.

अनेक मॅचस्टिक कोडी शाळकरी मुलांसाठी किंवा प्रौढांसाठीही असतात. सह कसे प्रीस्कूलर?

सर्वसाधारणपणे, कोणताही "प्रौढ" लॉजिक गेम मुलांसाठी अनुकूल केला जाऊ शकतो: अनेक कार्यांमध्ये विभागलेला, क्रमपरिवर्तन पर्यायांची संख्या कमी करणे. आणि जेव्हा मुलाला अशा सोप्या पर्यायांचा सामना करण्यासाठी आधीच आत्मविश्वास असतो (आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, तो या खेळांचा आनंद घेईल - कारण तो यशस्वी होतो!), तेव्हा आपण अधिक जटिल आवृत्त्यांकडे जाऊ शकता. चला सामन्यांसह असे करण्याचा प्रयत्न करूया.

मुलांसह सामने खेळण्यासाठी काही सोपे नियम

• सामन्यांसह खेळाअगदी 1.5 - 2 वर्षांची मुले देखील करू शकतात, परंतु या अटीवर की ते सल्फर कुरत नाहीत आणि आपण हे सुनिश्चित करता की ते नाक किंवा कानात जाणार नाहीत.
• तयार करण्याची खात्री करा गुळगुळीत सपाट पृष्ठभाग. हे एक पुस्तक, एक गुळगुळीत टेबल किंवा बोर्ड असू शकते.
• तुमचे मूल बराच काळ बाळ नसले तरीही सोपी सुरुवात करा. मुलाला काय आहे हे समजते याची खात्री करा शिफ्ट 1 जुळणी, चौरस, त्रिकोण. मुलाला "विजय" चा आनंद जाणवू द्या

ग्लेब आणि मार्क सामने खेळतात

• दाखवू नका योग्य उत्तर. फक्त पुढच्या वेळेपर्यंत टास्क पुढे ढकलू द्या आणि पुढच्या वेळी सोपं द्या.
• संगणकावरून कामे देऊ नका. नेहमी सामने द्या: मुलांसाठी प्रयत्न करणे महत्वाचे आहे, त्यांच्याकडे अजूनही आहे काल्पनिक विचार विकसित होत नाही"मनातील" समस्या सोडवण्यासाठी पुरेसे
• कोडी अधिक मनोरंजक बनवण्यासाठी लहान खेळणी किंवा चित्रे वापरा. आमची कार्ये पाहून हे कसे करायचे ते तुम्हाला समजेल.

सामन्यांसह खेळ आणि कोडीमी त्याची तीन टप्प्यात विभागणी केली आहे. पहिल्या टप्प्यापासून प्रारंभ करा - हे अगदी लहान विद्यार्थ्यांसाठी देखील मनोरंजक असेल आणि तीन वर्षांची मुले सहसा या परीकथा खेळांमुळे पूर्णपणे आनंदित असतात!

स्टेज 1: मुले खेळतात

2-3 वर्षांची मुलं चौरस कसा बनवायचा हे क्वचितच कोडे ठेवतील ... .. त्यांना वेगळ्या प्रकारचे खेळ हवे आहेत, म्हणजे सामन्यांमधून आकृत्या, वस्तू आणि आणखी चांगल्या परीकथा मांडणे.

कमी कॉफी टेबलवर खेळणे आमच्यासाठी आरामदायक होते (आम्ही ते मुलांच्या सर्जनशीलतेसाठी आणि खेळांसाठी बाजूला ठेवले आहे). तर, मधोमध काही पॅक मॅच टाका आणि कथा सुरू करा. उदाहरणार्थ, यासारखे:

तेथे एक हेज हॉग राहत होता

त्याचे स्वतःचे घर होते

एके दिवशी त्याला एक साप भेटला

साप घनदाट गवतामध्ये राहत होता

आणि असेच: ते मित्र कसे झाले, घोडा, एक माणूस भेटला, झाडावर चढण्याचा प्रयत्न केला आणि हेज हॉग का यशस्वी झाला नाही याबद्दल आम्हाला सांगा.
जर तुम्ही त्याला स्पर्श केला नाही तर मूल नक्कीच त्यात सामील होईल, परंतु ते तयार करणे, सांगणे आणि तयार करणे मनोरंजक आहे. थोडा वेळ जाईल आणि तुम्ही आधीच बाळाने केलेल्या परीकथा ऐकाल =)

स्टेज 2: खेळत राहा आणि तयार करा

थोड्या वेळाने (मला वाटते 3-4 वर्षांच्या मुलांसाठी), जेव्हा तुम्ही एखादी परीकथा सांगता आणि सामन्यांमधून तयार कराल तेव्हा मुलाला तुमची मदत करण्यास सांगा. बांधा त्याचघर, एक घोडा-मैत्रीण बनवा, सर्व पाहुण्यांसाठी खुर्च्या. या कार्यांबद्दल धन्यवाद, मूल "मॉडेलनुसार" तयार करेल, जे स्थानिक विचारांच्या विकासासाठी खूप महत्वाचे आहे. या अवस्थेशिवाय, पुढच्या टप्प्यावर जाणे खूप कठीण होईल - वास्तविक कार्ये आणि कोडी.

स्टेज 3: कोडी सोडवणे सुरू करा

शेवटी, आपण वास्तविक कोडींवर जाऊ शकतो. माझा ५ वर्षाचा मुलगा सोडवू शकेल अशी साधी कोडी मी गोळा केली. मला वाटते की तुमची मुले देखील हे करू शकतात!

सर्वात सोपा "तयारी" खेळ

1. 5 सामन्यांपैकी 2 त्रिकोण फोल्ड करा

2. 2 चौरस करण्यासाठी एक जुळणी जोडा. (कठीण पर्याय: 3 क्वाड बनवण्यासाठी एक मॅचस्टिक जोडा)

3. एक सामना पुन्हा व्यवस्थित करा जेणेकरून ससा चेअर कोबीकडे वळेल

4. किती चौरस आहेत? आयतांबद्दल काय? चौरस एक आयत आहे का?

5. 3 चौरस करण्यासाठी 2 सामने जोडा

6. 3 त्रिकोण बनवण्यासाठी एक जुळणी जोडा

7. 4 जुळण्यांची पुनर्रचना करून ट्रॅक विरुद्ध दिशेने वळवा

8. टोपलीमध्ये गाजर आहे. 2 सामने हलवा जेणेकरून गाजर टोपलीखाली असेल

9. एक जुळणी हलवून H, अक्षर P बनवा

अधिक कठीण खेळ

1. तीन सामने हलवा जेणेकरुन कर्करोग दुसऱ्या दिशेने क्रॉल होईल

2. कोंबडीच्या पायांवर झोपडी उलट दिशेने वळवा

3. लांडगा ससा पकडतो. एक सामना हलवा जेणेकरून लांडगा ससापासून पळून जाईल

4. तीन सामने हलवा जेणेकरून मासे उलट दिशेने पोहतील

5. स्कूपमध्ये निळा कचरा आहे. 2 सामने हलवा जेणेकरून स्कूपमध्ये हिरवा कचरा असेल

6. 9 जुळण्या करा - 100 (केवळ जर मुलाला या क्रमांकाशी परिचित असेल)

7. स्नोफ्लेक बनविण्यासाठी 3 सामने काढा

8. एक चाक बनवण्यासाठी तीन सामने जोडा

9. बनी छतावर बसला आहे. तीन मॅच हलवून घरात लपवा

10. 1 जुळणी हलवा जेणेकरून मगर बनी खाणार नाही, परंतु गाजर खाणार नाही.

जर तुम्हाला खेळ आवडले आणि सामने तुमचे आवडते शैक्षणिक साहित्य बनले तर मला आनंद होईल =)

विनम्र, Nesyutina Ksenia

संभाषणात सामील व्हा आणि एक टिप्पणी द्या.

हा गणितातील एक शैक्षणिक लेख आहे, वर्ग सुरू करण्यापूर्वी, आम्ही शिफारस करतो की आपण प्रास्ताविक भाग वाचा

ते एक अरुंद, अरुंद घर आहे

त्यात शंभर बहिणी अडकतात.

आपल्या बहिणींशी गोंधळ करू नका

पातळ…

आम्ही सामन्यांसह गेमसाठी कार्यांची पुढील मालिका तुमच्या लक्षात आणून देतो. तुमच्यापैकी बरेच जण या प्रकारच्या कार्यासह कार्य करण्याच्या मूलभूत तत्त्वांशी आधीच परिचित आहेत. जे त्यांना पहिल्यांदा भेटतात त्यांच्यासाठी आम्ही थोडक्यात मुख्य मुद्दे पुन्हा सांगू.

सामन्यांच्या समस्या ही पारंपारिकपणे काही विशिष्ट संख्येतील सामने हलवण्याच्या किंवा काढून टाकण्याच्या समस्या असतात. सहसा, स्थितीत, आम्हाला काही आकृती ऑफर केली जाते, ज्यामधून, निर्दिष्ट केलेल्या जुळण्या हलवून किंवा काढून टाकून, आम्हाला काही आवश्यक गुणधर्म पूर्ण करणारी नवीन आकृती प्राप्त करणे आवश्यक आहे.

सर्व सामन्यांच्या समस्यांमध्ये, अपवाद न करता, सामने वाकणे किंवा तोडणे, तसेच एकाला दुसऱ्याच्या वर ठेवण्यास मनाई आहे (हा एक सामना आहे असे गृहीत धरून).

जर तुम्हाला ठराविक जुळण्या काढून टाकायच्या किंवा बदलायच्या असतील, तर तुम्हाला म्हटल्याप्रमाणे कितीही मॅच काढणे किंवा बदलणे आवश्यक आहे - अधिक नाही, कमी नाही.

मॅचस्टिक पझल्समधील सर्वात मजेदार कल्पनांपैकी एक म्हणजे मॅच पॅटर्नमध्ये समाविष्ट असलेल्या आकृत्यांची "दिशा" बदलण्याचा एक गैर-मानक मार्ग आहे. निश्चितपणे आपण आधीच खालील समस्या भेटल्या आहेत:

कार्य १.

चित्रात एक गाय दिसते. 2 सामने हलवा जेणेकरून गाय दुसऱ्या दिशेने "दिसेल".

उपाय.

गाय दुसऱ्या दिशेने "दिसते" हे दर्शविण्यासाठी, गायीचे डोके फिरवणे पुरेसे आहे.

मागील सारख्या कार्यांव्यतिरिक्त, अशी कार्ये देखील आहेत ज्यात आपल्याला आकृतीच्या सर्व जुळण्या न बदलता, हालचाली "उलट" करणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, आपण अंदाज लावणे आवश्यक आहे की कोणते सामने दोन्ही दिशांमध्ये भाग घेऊ शकतात. एक उदाहरण घेऊ.

कार्य 2

आकृती बाण दाखवते.

3 सामने हलवा जेणेकरून बाण उलट दिशेने उडेल.

उपाय.

बाणाची दिशा काय ठरवते ते पाहू. बाण हा मूलत: दोन “टिक” असतो जो “इस्थमस” ने जोडलेला असतो. प्रत्येक "टिक" एक जुळणी हलवून उलट दिशेने सहजपणे "वळता" जाऊ शकते. त्यानंतर मूळ समस्येवर तोडगा काढणे सोपे जाते.

उत्तर:

तत्सम समाधान कल्पनांमध्ये "चित्रांचे रूपांतर" करण्यासाठी कार्ये आहेत, जेव्हा एका वस्तूची प्रतिमा आकृतीमध्ये घातली जाते, परंतु आपल्याला दुसर्याची प्रतिमा प्राप्त करणे आवश्यक आहे.

कार्य 3.

10 सामन्यांच्या चित्रात, 2 ग्लासेस ठेवले आहेत. घर बनवण्यासाठी 6 मॅचची व्यवस्था करा.

उपाय.

समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला घराच्या जवळजवळ पूर्ण झालेल्या बाह्यरेखा लक्षात घेणे आवश्यक आहे. आम्ही त्यांना आकृतीमध्ये राखाडी रंगात हायलाइट केले आहे.

त्यानंतर, ते फक्त घर "समाप्त" करण्यासाठी राहते.

(खालचे सामने अर्ध्या लांबीने हलवले जातात).

या धड्यात, तुम्हाला भौमितिक आकारांच्या एका संचामधून - दुसरा संच (चौकोनी किंवा त्रिकोणांची निर्दिष्ट संख्या) मिळवण्यासाठी विशिष्ट संख्येची जुळणी काढून टाकण्यास किंवा शिफ्ट करण्यास देखील सांगितले जाईल. स्थितीत निर्दिष्ट केलेल्या या आकृत्यांच्या वैशिष्ट्यांकडे लक्ष द्या: उदाहरणार्थ, चौरस बहुतेक वेळा समान असणे आवश्यक असते आणि त्रिकोण समभुज असतात, म्हणजेच ज्यामध्ये सर्व बाजू समान संख्येने जुळतात. तथापि, जेव्हा स्पष्टपणे सांगितले जात नाही, तेव्हा कोणतेही त्रिकोण आणि चौकोन तयार होऊ शकतात.

या कार्यांमध्ये, मूलभूत तत्त्व लक्षात ठेवण्यासारखे आहे: आपल्याला भौमितिक आकारांचा कोणता संच मिळणे आवश्यक आहे हे महत्त्वाचे नाही, काटेकोरपणे प्रतिबंधीतकोणत्याही "हँगिंग मॅच" च्या अंतिम चित्रात उपस्थिती. म्हणजेच, अटीत आवश्यक असलेल्या कोणत्याही भौमितिक आकाराचा भाग नसलेले सामने, मूळ आकृतीपासून उरलेले सामने, फक्त अनावश्यक आहेत. जरी या अतिरिक्त जुळण्यांनी पूर्णपणे तयार केलेली भौमितिक आकृती तयार केली, परंतु समस्येमध्ये त्याबद्दल एक शब्दही बोलला नाही, तरीही त्यांना "हँगिंग" मानले जाईल. टेबलवर उरलेला प्रत्येक सामना स्थितीत आवश्यक असलेल्या आकृतीचा भाग असणे आवश्यक आहे!

कार्य 4.

सामन्यांची जाळी 9 एकसारखे चौरस बनवते. 4 सामने काढा जेणेकरून 5 चौरस राहतील.

उत्तर:

"हँगिंग मॅच" च्या पूर्ण अनुपस्थितीकडे लक्ष द्या! खरंच, प्रत्येक सामना हा चौरसाचा अविभाज्य भाग असतो. आम्हाला अगदी पाच चौरस मिळाले. कार्याची आवश्यकता पूर्ण झाली आहे, आणि 4 सामने काढले आहेत. त्यामुळे समस्या योग्यरित्या सोडवली जाते.

काही समस्यांना 2 किंवा अधिक उपाय आहेत. उदाहरणार्थ, या समस्येवर आणखी एक उपाय आहे (खालील आकृती पहा).

आम्ही पाहतो की 4 सामने वेगळ्या पद्धतीने काढून आम्हाला पुन्हा 5 चौरस मिळाले. (कृपया लक्षात घ्या की ही समस्या असे म्हणत नाही की चौरस अगदी सारखेच असले पाहिजेत - आम्ही लहान आणि मोठे दोन्ही चौरस मोजू शकतो!) आणि कोणत्याही सामन्यासाठी, आम्ही अद्याप किमान एक चौरस निर्दिष्ट करू शकतो ज्यामध्ये तो भाग आहे. तर, आम्हाला आमच्या समस्येवर आणखी एक उपाय मिळाला.

खालची आकडेवारी असे उदाहरण दर्शवते जे समस्येचे निराकरण नाही. जरी, असे दिसते की, सर्व अटी पूर्ण झाल्या आहेत: आम्ही राखाडी सामने काढून टाकतो आणि आमच्याकडे 5 पूर्ण चौरस शिल्लक आहेत. तथापि, लाल रंगात ठळक केलेले सामने "हँगिंग" असतील आणि त्यांची उपस्थिती "सामन्यांमधील समस्या" सोडवण्याच्या मूलभूत तत्त्वांच्या विरोधात आहे.

कार्य 5.

16 पैकी 4 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 3 चौरस मिळतील.

उत्तर:

संभाव्य पर्याय:

या टास्कमध्ये तुम्हाला आणखी एक प्रकारचा टास्क देखील भेटेल - एक अधिक सर्जनशील. अशा कार्यांमध्ये, दिलेल्या संख्येच्या जुळण्यांमधून स्थितीमध्ये वर्णन केलेली आकृती तयार करणे आवश्यक आहे. ते कसे तयार करावे आणि लेखकाचा अर्थ काय आहे, उदाहरणार्थ, "दोन समभुज चौकोन" - मुलाने स्वत: साठी अंदाज लावला पाहिजे (जरी, नक्कीच, समभुज चौकोन काय आहे - मुलाला समजावून सांगणे आवश्यक आहे: हे एक चतुर्भुज आहे, सर्व काही ज्याच्या बाजूंमध्ये समान संख्येने सामने असतात). अशा कार्यांसाठी वर वर्णन केलेल्या कामांपेक्षा थोडा अधिक सराव, कौशल्य आणि स्थानिक कल्पनाशक्ती आवश्यक आहे.

कार्य 6.

10 सामन्यांमधून, 3 चौरस दुमडणे.

उपाय.

3 स्वतंत्र चौरसांसाठी, आम्हाला 3 × 4 = 12 जुळण्या आवश्यक आहेत, तर आमच्याकडे फक्त 10 आहेत. याचा अर्थ आमच्या चौरसांना समान बाजू असणे आवश्यक आहे.

उत्तर १:

उत्तर २:

आम्ही पाहतो की या समस्येचे पुन्हा 2 उपाय असू शकतात.

भौमितिक आकारांची आवश्यक संख्या दुमडण्याची कल्पना पूर्ण करणे म्हणजे अंतराळातून बाहेर पडणे. अर्थात, वर चर्चा केलेल्या काही समस्या अवकाशातही सोडवता येतात. पण एक सपाट उपाय देखील होता. पुढील उदाहरणात, फ्लॅट केस टाळता येणार नाही. अशा समस्यांचे निराकरण करणे सोयीस्कर बनविण्यासाठी, आपण मुलास "फास्टन" मॅचसाठी प्लॅस्टिकिन किंवा काठ्या आणि बॉलचा चुंबकीय संच वापरण्याची ऑफर देऊ शकता.

कार्य 7.

12 सामन्यांमधून, 6 चौरस दुमडणे.

उपाय.

चला आवश्यक सामन्यांची संख्या मोजूया. प्रत्येक स्क्वेअरमध्ये 4, एकूण 6 स्क्वेअर आहेत. एकूण 4 × 6 = 24. परंतु आमच्याकडे 12 जुळण्या आहेत. याचा अर्थ असा की प्रत्येक (!) सामना दोन चौरसांची बाजू असणे आवश्यक आहे. अर्थात, विमानात हे अशक्य आहे. चला अंतराळात जाऊया.

या समस्येचे निराकरण हे जुळण्यांचे बनलेले घन असेल, ज्याची बाजू एका सामन्याच्या बरोबरीची असेल. खरंच, घनाला 12 कडा आहेत आणि त्याचे चेहरे (बाजू) 6 चौरस बनवतात.

(चित्राच्या चांगल्या अवकाशीय आकलनासाठी "मागील" सामने राखाडी रंगात काढले आहेत.)

तसेच धड्यात तुम्ही क्षुल्लक नसलेल्या पुनर्रचनासाठी कार्ये पूर्ण कराल: एक जुळणी चौरस कदाचित आपल्या सवयीप्रमाणे दिसणार नाही. आणि कदाचित अर्ध्या सामन्याची एक बाजू देखील असेल!

कार्य 8.

नऊ पैकी दोन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला समान आकाराचे तीन चौरस मिळतील. सामने वाकणे, तोडणे आणि क्रॉस करणे अशक्य आहे.

उत्तर:

उपाय "एकत्रित" चौरस आहे.

आकृतीमध्ये, आपण 2 नियमित चौरस पाहू शकतो, तसेच मध्यभागी एक, निळ्या रंगात हायलाइट केलेला आहे. आकृतीतील संख्या प्रत्येक चौरसाच्या खालच्या डाव्या कोपर्यात आहेत.

विशेष म्हणजे, आम्ही अशा प्रकारे दोन सामने जोडून दुसरा चौरस ठेवू शकतो, नंतर दुसरा एक ...

वर आम्ही काही समस्यांवर उपायांची उदाहरणे दिली आहेत. जसे आपण आधीच पाहिले आहे, उपाय कदाचित एकमेव असू शकत नाही. हे सर्व आपल्या मुलाच्या कल्पनेवर अवलंबून आहे! तो अटींचे उल्लंघन करत नाही हे काळजीपूर्वक पहा आणि जर तो आमच्याद्वारे प्रस्तावित केलेल्या उत्तराशी जुळत नसेल तर, तुमच्या विद्यार्थ्याला मूळ उपाय सापडला आहे याचा आनंद घ्या! इच्छित असल्यास, व्यायाम म्हणून, आपण मुलाला या समस्येचे दुसरे समाधान शोधण्यासाठी आमंत्रित करू शकता.

आम्ही तुम्हाला यश इच्छितो!

आपल्या ज्ञानाची चाचणी घ्या!

सर्वात हुशार आणि हुशार विद्यार्थ्यांसाठी, आम्ही साइटवर दूरस्थ इंटरनेट ऑलिम्पियाड आयोजित करतो. ऑलिम्पियाड उत्तीर्ण झाल्यानंतर ताबडतोब, दोषांवर काम करण्यासाठी परिणाम आणि कार्यांचे संपूर्ण विश्लेषण दर्शविले जाते. ऑलिम्पियाडच्या यशावर अवलंबून, इलेक्ट्रॉनिक डिप्लोमाआणि प्रशंसा.

प्रत्येक सहभागीला एक ईमेल प्राप्त होतो प्रमाणपत्रसहभागी

सामने हे केवळ आग लावण्याचे साधन नसून आपल्या विश्रांतीच्या वेळेत लक्षणीय विविधता आणण्याची संधी देखील आहे. प्रत्येकाला हे कसे करायचे ते आठवते, ज्याच्या आत्म्यात आनंदी बालपण अजूनही राहतो.

आम्ही बालपण लक्षात ठेवण्याची आणि काही सामने बदलण्याची ऑफर देतो जेणेकरून सार्वत्रिक सुसंवाद राज्य करेल.

1. दोन सामने काढा जेणेकरून फक्त दोन समभुज त्रिकोण राहतील

2. सामन्यांच्या चित्रात, दोन समभुज चौकोन ठेवलेले आहेत.
2 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 3 समान त्रिकोण मिळतील.

3. सामन्यांच्या रेखांकनामध्ये, 84 + 8 = 16 चुकीची समानता घातली आहे.
3 सामने काढा जेणेकरून समानता खरी होईल.

4. 3 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 3 समान त्रिकोण मिळतील.

5. सामन्यांच्या ड्रॉईंगमध्ये, चुकीची समानता 3 + 9 = 49 घातली आहे.
2 सामने हलवा जेणेकरून समानता खरी होईल.

6. सामन्यांच्या चित्रात, 5 एकसारखे चौकोन ठेवले आहेत.
3 सामने हलवा जेणेकरून तुम्हाला फक्त 4 समान स्क्वेअर मिळतील.

7. सामन्यांच्या रेखांकनामध्ये, चुकीची समानता 2-7=5 घातली आहे.
2 सामने जोडा जेणेकरून समानता खरी होईल.

8. सामन्यांच्या चित्रात, 5 एकसारखे चौकोन ठेवले आहेत.
3 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला फक्त 4 चौरस मिळतील.

9. सामन्यांच्या ड्रॉइंगमध्ये, 24-91 \u003d 120 चुकीची समानता घातली आहे.
1 जुळणी हलवा जेणेकरून समानता खरी असेल.

10. 2 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 3 त्रिकोण मिळतील.

11. 4 चौरस करण्यासाठी 3 सामने हलवा.

MBOU "Yunkurskaya माध्यमिक शाळा V.I. Sergeev च्या नावावर आहे" साखा प्रजासत्ताकाचा ओलेक्मिंस्की जिल्हा (याकुतिया)

सामन्यांसह कार्ये आणि कोडी संग्रह

द्वारे संकलित:

सोल्डाटोवा टी.पी., गणिताचे शिक्षक

सह. युंकुर 2016

धडा १

फक्त एक मॅचस्टिक हलवून समीकरणातील त्रुटी दुरुस्त करा:

XI - V = IV

योग्य समीकरण मिळवण्यासाठी 1 मॅचस्टिक हलवा.

4. VIII + IV = XVII

8. एका जुळणीची पुनर्रचना करा जेणेकरून उदाहरणामध्ये I + I = XII असे समाधान असेल

13. III + I = I - I

16. VIII + IV = XVII

एक अतिरिक्त सामना वापरून, योग्य समानता मिळवा

दोन सामने हलवा म्हणजे समानता VI + X = III होईल

प्रत्येक तीन क्षैतिज पंक्तींमध्ये, एक जुळणी हलवा जेणेकरून सहा समानता (उभ्या आणि आडव्या) सत्य असतील.

VI ∙ III = VII

V ∙ VIII = XXXIII

पाच पैकी सहा सामने करा.

5 पैकी 8 सामने करा.

जर तुम्ही 8 मधून 5 वजा केले तर काहीही शिल्लक राहणार नाही हे सामन्यांसह कसे सिद्ध करायचे?

7 सामन्यांमधून 5 सामने वजा करा म्हणजे 5 देखील शिल्लक आहेत.

अ) एक सामना हलवा, इतरांना स्पर्श न करता, अपूर्णांकाच्या रेषेचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या सामन्याला स्पर्श न करता, जेणेकरून 1 समान अपूर्णांक प्राप्त होईल.

b) या सामन्यांची संख्या न बदलता या अपूर्णांकाला 1/3 क्रमांकामध्ये बदला.

टेबलवर ठेवलेल्या चार सामन्यांमध्ये आणखी पाच सामने जोडा म्हणजे तुम्हाला शंभर मिळतील.

सामन्यांच्या ड्रॉइंगमध्ये, रोमन अंकात 57 क्रमांक तयार होतो.

उर्वरित न हलवता त्यापैकी दोन हलवून, तुम्हाला 0 मिळेल. 2 मार्ग सुचवा.

12 चा अर्धा 7 आहे हे सिद्ध करा.

कोडे एक विनोद आहे.

मुलाने वडिलांशी वाद घातला की तुम्ही आठ ते पाच जोडले तर तुम्हाला एक मिळेल. आणि तो युक्तिवाद जिंकला. त्याने ते कसे केले?

धडा १

1. सहा सामने.

सहा सामन्यांमधून, 4 नियमित त्रिकोण तयार करा

2. सोळा पैकी दोन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 6 चौरस मिळतील.

3. या जाळीमध्ये 3 सामने अशा प्रकारे हलवा की तीन चौकोन तयार होतील.

4. मुलांच्या खेळण्यासारखी एक आकृती "रोली-पॉली" सामन्यांमधून दुमडली गेली.

तुम्हाला तीन सामने शिफ्ट करावे लागतील जेणेकरून हा टंबलर क्यूबमध्ये बदलेल.

5. बारा पैकी तीन सामने हलवा म्हणजे तीन पैकी चार एकसारखे चौरस मिळतील.

आठ सामने काढा जेणेकरून:

d) 3 सामने काढा जेणेकरून 7 समान चौरस राहतील;

j) 6 सामने काढा म्हणजे तुम्हाला 2 चौरस आणि 2 समान अनियमित षटकोनी मिळतील;

14. हा समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड दहा जुळण्यांनी बनलेला आहे.

त्यात असे आणखी पाच सामने जोडा म्हणजे हा ट्रॅपेझॉइड चार समान ट्रॅपेझियममध्ये बदलेल.

15. चार सामन्यांना पाच सामने जोडा म्हणजे तुम्हाला शंभर मिळतील:

आपल्याला दोन उपाय शोधावे लागतील.

16. 12 सामन्यांपैकी 4 समान चौकोन तयार केले आहेत. 7 चौरस करण्यासाठी 2 सामने हलवा.

17. 12 सामन्यांमधून, तुम्ही क्रॉसची एक आकृती बनवू शकता, ज्याचे क्षेत्रफळ 5 "सामना" चौरसांच्या बरोबरीचे आहे:

त्याच 12 जोडलेल्या आकृतीवरून दुमडणे जेणेकरून त्याचे क्षेत्रफळ 4 "जुळणाऱ्या" चौरसांच्या समान असेल.

18. आकृतीमध्ये दर्शविलेले आकृती जुळण्यांनी बनलेले आहे. दोन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला सामन्याच्या लांबीइतकी बाजूची लांबी असलेले चार एकसारखे चौरस मिळतील?

19. चार सामने हलवल्यानंतर, कुऱ्हाडीला तीन समान त्रिकोणांमध्ये बदला:

20. 6 चौरस करण्यासाठी 6 सामने हलवा.

23. अठरा सामने एकमेकांना लागून 6 एकसारखे चौरस बनवतात. 2 सामने काढा जेणेकरून 4 समान स्क्वेअर राहतील.

26. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या आकृतीमध्ये, तुम्हाला 6 जुळण्या एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी अशा प्रकारे हलवाव्या लागतील की 6 समान चतुर्भुजांनी बनलेली एक आकृती तयार होईल.

धडा १

11, 7 आणि 6 सामन्यांच्या तीन ढीगांमध्ये सामने आयोजित केले आहेत.

त्यांना 3 ढीगांमध्ये विघटित करणे आवश्यक आहे जेणेकरून प्रत्येकामध्ये 8 सामने असतील. हे तीन चालींमध्ये केले जाणे आवश्यक आहे, आणि तुम्ही फक्त तितकेच सामने जोडू शकता जेवढे आधीपासून आहेत.

सामन्यांचे दोन ढीग आहेत. पहिल्या एकात 7 सामने आहेत, दुसर्‍यामध्ये 5. एका हालचालीत, कितीही सामने घेण्याची परवानगी आहे, परंतु एका ढिगाऱ्यातून. ज्याच्याकडे घेण्यास काहीच नाही तो हरतो. योग्यरित्या खेळल्यास कोण जिंकतो - नवशिक्या किंवा त्याचा जोडीदार? आणि त्याला खेळण्याची गरज कशी आहे?

टेबलवर 37 सामने आहेत. दोन खेळाडूंपैकी प्रत्येकाला 5 पेक्षा जास्त सामने बदलण्याची परवानगी आहे. जो शेवटचा घेतो तो जिंकतो. योग्य रणनीतीने कोण जिंकतो - स्टार्टर किंवा दुसरा खेळाडू? विजयाची रणनीती काय आहे?

18 सामन्यांमधून, तुम्हाला दोन चतुर्भुज जोडणे आवश्यक आहे जेणेकरून एकाचे क्षेत्रफळ दुसर्‍याच्या क्षेत्रफळापेक्षा मोठे असेल. जुळण्या, मागील सर्व कार्यांप्रमाणे, खंडित केल्या जाऊ शकत नाहीत. दोन्ही चतुर्भुज एकमेकांना लागून नसून वेगळे असावेत.

मॅचपासून बनवलेल्या "ग्लास" मध्ये चेरी ठेवली जाते:

हे आवश्यक आहे, दोन सामने हलवून, काच हलवा जेणेकरून चेरी बाहेर असेल.

माचीपासून घर बांधले जाते. दोन सामने हलवा जेणेकरून घर दुसरीकडे वळेल.

स्केल नऊ जुळण्यांनी बनलेले आहेत आणि समतोल स्थितीत नाहीत. त्यांच्यामध्ये पाच सामने हलवा जेणेकरून तराजू समतोल असेल.

चित्रात तुम्ही एक गाय पाहत आहात जिच्याकडे सर्व काही आहे: डोके, शरीर, पाय, शिंगे आणि शेपटी. चित्रातील गाय डावीकडे पाहत आहे.
बरोबर दोन सामने हलवा जेणेकरून ते उजवीकडे असेल.

6 सामने व्यवस्थित करा जेणेकरून प्रत्येक सामना इतर पाचच्या संपर्कात असेल.


आकृतीत एक किल्ला आणि त्याभोवती दगडी भिंत आहे. किल्ला आणि तटबंदीच्या मध्ये पाण्याने भरलेला खंदक आहे, त्यात भुकेल्या मगरी आहेत. दोन सामन्यांच्या मदतीने तुम्ही किल्ला आणि तटबंदीमध्ये पूल कसा बांधू शकता ते दाखवा.

आकृतीमध्ये, 15.5 सामन्यांच्या मदतीने, एक दुःखी डुक्कर घातला आहे.

अ) 3.5 सामने हलवून मजा करा.

b) एक जुळणी काढून आणि 2.5 सामने हलवून डुक्कर उत्सुक बनवा.

मॅच कॅन्सर रेंगाळतो. तीन सामने हलवा जेणेकरून ते खाली क्रॉल होईल.

3 सामने हलवा जेणेकरून बाण त्याची दिशा विरुद्ध दिशेने बदलेल.

या चित्रात सशांसाठी 6 लहान विभाग आहेत. फक्त 12 सामने वापरून तुम्ही 6 सशाच्या कुबड्या बांधू शकता का?

उत्तरे.

धडा १

X - VI = IV किंवा XI - V = VI किंवा XI - VI = V

VI = IX - III किंवा VI = IV + II

1 चे वर्गमूळ

C - L = L किंवा L + I = LI

प्रत्येक तीन क्षैतिज पंक्तींमध्ये, एक जुळणी हलवा जेणेकरून सहा समानता (उभ्या आणि आडव्या) सत्य असतील.

IV ∙ II = VIII

I V ∙ VIII = XXXII

39. अ) एकतेचे वर्गमूळ

ब) व्ही

आठवा क्रमांक काढू. आठवीपासून 5 सामने काढून टाका आणि काहीही शिल्लक नाही

सात जुळण्यांसह XXVI क्रमांक काढू. आम्ही 5 सामने घेतो आणि व्ही.

खाली दाखवल्याप्रमाणे 6 सामने ठेवा:

अ) _ मी_ब) II

I - V I किंवा V I - I

49. I + I = II किंवा II + = II

50. IX - VIII = II

51. पाच आणि आठ सामन्यांच्या मदतीने त्याने "एक" हा शब्द मांडला.

धडा 2

1. सहा सामने.

नियमित त्रिकोणी पिरॅमिड तयार करणे आवश्यक आहे.

2. सोळा पैकी दोन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 6 चौरस मिळतील.

3. या ग्रिडमध्ये 3 सामने अशा प्रकारे लावा की तीन चौकोन तयार होतील.

4. उत्तर द्या.

5. बारा पैकी तीन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला तीन पैकी चार एकसारखे चौरस मिळतील.

6. चोवीस पैकी तीन सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला 14 चौरस मिळतील

सात उत्तर द्या

7. तीन चौकोन करण्यासाठी सोळा पैकी चार सामने हलवा

8. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या आकृतीमध्ये पाच जुळण्या हलवा म्हणजे तीन चौरस मिळतील:

9. 9 सामन्यांमधून, 6 चौरस बनवा.

10. ग्रीक मंदिर. हे मंदिर अकरा सामन्यांपासून बांधले आहे. चार सामने हलवणे आवश्यक आहे जेणेकरून पंधरा चौरस मिळतील

11. आकृतीमध्ये दर्शविलेली आकृती एकमेकांवर सुपरइम्पोज केलेल्या आठ सामन्यांनी बनलेली आहे. 2 सामने काढा जेणेकरून 3 चौरस राहतील.

12. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या आकृतीमध्ये:

आठ सामने काढा जेणेकरून:

अ) फक्त दोन चौरस शिल्लक आहेत;

ब) चार समान चौरस शिल्लक आहेत;

पर्याय 1

पर्याय २

c) 12 सामने शिफ्ट करा जेणेकरून 2 समान चौकोन तयार होतील;

e) 4 सामने काढा जेणेकरून उर्वरित एक मोठे आणि 4 लहान चौरस बनतील;

f) 4 सामने काढा जेणेकरून उर्वरित एक मोठे आणि 3 लहान चौरस बनतील;

g) 4 सामने काढा जेणेकरून उर्वरित सामने 5 समान चौरस बनतील;

h) 6 सामने काढून टाका जेणेकरून उर्वरित सामने 5 समान चौरस बनतील;

i) 8 सामने काढा जेणेकरून उर्वरित 5 समान चौरस बनतील;

l) 6 सामने काढून टाका जेणेकरून उरलेल्यांमधून 3 चौरस तयार होतील;

m) 8 सामने काढा जेणेकरून 3 चौरस राहतील.

13. सामन्यांचे सर्पिल. 35 सामन्यांपैकी, "सर्पिल" सारखी एक आकृती घातली आहे. 4 सामने हलवा जेणेकरून 3 चौरस तयार होतील.

पहिला उपाय:

दुसरा उपाय:

16. 12 सामन्यांपैकी 4 समान चौकोन तयार केले आहेत. 7 चौरस करण्यासाठी 2 सामने हलवा.

17. या आकृतीचे क्षेत्रफळ 4 आहे याची खात्री करण्यासाठी, मानसिकदृष्ट्या त्यास त्रिकोणासाठी पूरक करा:

पायथागोरियन प्रमेयानुसार, हा त्रिकोण काटकोन आहे (त्याच्या कर्णाच्या लांबीचा वर्ग - 5 2 - त्याच्या पायांच्या लांबीच्या वर्गांच्या बेरजेइतका आहे - 3 2 + 4 2). याचा अर्थ असा की त्याचे क्षेत्रफळ त्याच्या पायांच्या लांबीच्या अर्ध्या उत्पादनाच्या समान आहे, म्हणजेच 6 "जुळणारे" चौरस. आणि छायांकित क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 2 "जुळणाऱ्या" चौरसांच्या बरोबरीचे असल्याने, आम्ही तयार केलेल्या आकृतीचे क्षेत्रफळ 4 "जुळणारे" चौरस आहे.

19. कुऱ्हाडी.

20. 6 चौरस करण्यासाठी 6 सामने हलवा. उत्तर:

21. 17 सामने काढा जेणेकरून 5 त्रिकोण राहतील

22. 10 सामने काढा म्हणजे 4 समान चौकोन तयार होतील.

पर्याय 1 पर्याय 2.

3 पर्याय. 4 पर्याय

24. 4 सामने हलवा म्हणजे 10 चौरस तयार होतील.

25. 3 सामने हलवा म्हणजे 3 समान चौकोन तयार होतील.

26. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या आकृतीमध्ये, तुम्हाला 6 जुळण्या एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी अशा प्रकारे हलवाव्या लागतील की 6 समान चतुर्भुजांनी बनलेली एक आकृती तयार होईल.

27. 17 सामन्यांनी बनवलेल्या आकृतीमध्ये, उर्वरित न हलवता 5 सामने काढा, जेणेकरून फक्त 3 चौरस राहतील.

28. 12 सामन्यांमधून तुम्हाला एक आकृती बनवायची आहे ज्यामध्ये तीन समान चतुर्भुज आणि दोन समान त्रिकोण असतील. ते कसे करायचे?

29. या कोड्यावर, 1 मॅचस्टिक हलवा म्हणजे तुम्हाला 4 समान त्रिकोण मिळतील.

30. आकृती कळ दाखवते.

अ) 4 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला तीन चौरस मिळतील.

b) दोन आयत मिळविण्यासाठी 3 सामने हलवा.

c) 2 सामने हलवा म्हणजे तुम्हाला दोन आयत मिळतील.

31. सहा सामन्यांमधून, त्यापैकी दोन अर्ध्या तुटलेल्या आहेत, 3 समान चौरस करणे आवश्यक आहे.

32. 13 सामने आहेत, प्रत्येक 5 सें.मी. आपण त्यांच्याकडून एक मीटर घालणे व्यवस्थापित करणे आवश्यक आहे.

प्रकरण 3

2. योग्यरित्या खेळल्यास, नवशिक्या खेळाडू जिंकतो. त्याची रणनीती: त्याच्या पहिल्या चालीत, त्याने मूळव्याधातील सामन्यांची संख्या बरोबरी केली पाहिजे, म्हणजे. पहिल्या ब्लॉकमधून 2 सामने घ्या. प्रत्येक पुढची चाल दुसऱ्या खेळाडूच्या हालचालीसाठी "सममितीय" असणे आवश्यक आहे, म्हणजे. जर "सेकंड" ने एका हिपमधून n जुळणी घेतली, तर "प्रथम" ने देखील n जुळणी करणे आवश्यक आहे, परंतु दुसर्‍या हीपमधून. अशाप्रकारे, जर "दुसरा" खेळाडू हालचाल करू शकतो, तर "पहिला" खेळाडू देखील हालचाल करू शकतो. प्रत्येक हालचालीनंतर सामन्यांची संख्या कमी होत असल्याने, असा एक क्षण येईल जेव्हा "दुसरा" एक हालचाल करू शकणार नाही (कोणत्याही ढिगाऱ्यात सामने शिल्लक राहणार नाहीत) आणि हरेल.

3. पहिल्या चालीवर, नवशिक्या एक सामना घेतो, आणि नंतर प्रत्येक वेळी प्रतिस्पर्ध्याने घेतलेल्या सामन्यांची संख्या सहा पर्यंत पुरवतो.

4. वरच्या आकृतीचे क्षेत्रफळ दोन चौरसांनी तयार केले आहे, प्रत्येकी एका जुळणीत बाजू आहेत. खालचा चौकोन हा समांतरभुज चौकोन आहे ज्याची उंची AB = 1.5 जुळते. समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ, भूमितीच्या नियमांनुसार, त्याच्या उंचीने गुणाकार केलेल्या पायाच्या समान आहे: 4 * 1.5 = 6, म्हणजे. वरच्या चौकोनाच्या क्षेत्रफळाच्या तिप्पट.

8. गायीची समस्या.

10. किल्ला.

11. डुक्कर समस्या.

12. मॅच कॅन्सर

संदर्भ.

1. क्रोटोव्ह आय.एस. मनासाठी जिम्नॅस्टिक्स. - मॉस्को: CJSC "BAO-PRESS", LLC "ID" RIPOL क्लासिक", 2005.

   नागीबिन एफ.एफ., कानिन ई.एस. गणिताची पेटी: इयत्ता 4-8 मधील विद्यार्थ्यांसाठी एक पुस्तिका, माध्यमिक शाळा - 5वी आवृत्ती. - एम.: शिक्षण, 1988. - 160 पी.

   कोवालेन्को व्ही.जी. गणिताच्या धड्यांमधील डिडॅक्टिक गेम: पुस्तक. शिक्षकांसाठी.-एम.-ज्ञान, 1990.

   निकोलस्काया आय.एल. मनासाठी जिम्नॅस्टिक्स: प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थ्यांसाठी एक पुस्तक, - एम.: परीक्षा पब्लिशिंग हाऊस, 2013

   सविन ए.पी. मनोरंजक गणिती समस्या.- M.: AST, 1995.

   ट्रोशिन व्ही.व्ही. हायस्कूलमध्ये वर्गात आणि अभ्यासेतर क्रियाकलापांमधील सामन्यांसह मनोरंजक कार्ये, व्यायाम आणि खेळ. व्होल्गोग्राड: उचिटेल, 2008.