निसर्गातील प्रमाण. दैवी सुसंवाद: सोप्या शब्दात सोनेरी प्रमाण काय आहे

एखादी व्यक्ती आकारानुसार त्याच्या सभोवतालच्या वस्तूंमध्ये फरक करते. एखाद्या वस्तूच्या स्वरूपातील स्वारस्य अत्यावश्यक गरजेनुसार ठरवले जाऊ शकते किंवा ते स्वरूपाच्या सौंदर्यामुळे होऊ शकते. फॉर्म, जो सममिती आणि सोनेरी गुणोत्तराच्या संयोजनावर आधारित आहे, सर्वोत्तम व्हिज्युअल समज आणि सौंदर्य आणि सुसंवादाची भावना दिसण्यासाठी योगदान देते. संपूर्ण मध्ये नेहमीच भाग असतात, वेगवेगळ्या आकाराचे भाग एकमेकांशी आणि संपूर्ण संबंधात असतात. सुवर्ण विभागाचे तत्त्व हे कला, विज्ञान, तंत्रज्ञान आणि निसर्गातील संपूर्ण आणि त्याच्या भागांच्या संरचनात्मक आणि कार्यात्मक परिपूर्णतेचे सर्वोच्च प्रकटीकरण आहे.

गोल्डन रेशो - हार्मोनिक प्रमाण

रेषाखंड एबीखालील प्रकारे दोन भागात विभागले जाऊ शकते:

दोन समान भागांमध्ये एबी : एसी = एबी : रवि;





कोणत्याही गुणोत्तरात दोन असमान भागांमध्ये (असे भाग प्रमाण बनत नाहीत);





मग कधी एबी : एसी = एसी : रवि.

सुवर्ण विभाग हा एका विभागाचे असमान भागांमध्ये समानुपातिक विभागणी आहे, ज्यामध्ये संपूर्ण विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित आहे त्याच प्रकारे मोठा भाग लहान भागाशी संबंधित आहे; किंवा दुसर्‍या शब्दांत, लहान विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित आहे कारण मोठा भाग प्रत्येक गोष्टीशी आहे

a : b = b : cकिंवा सह : b = b : a.

तांदूळ. एकसुवर्ण गुणोत्तराचे भौमितिक प्रतिनिधित्व

सोनेरी गुणोत्तराची व्यावहारिक ओळख होकायंत्र आणि शासक वापरून सोनेरी गुणोत्तरामध्ये सरळ रेषेचा भाग विभाजित करण्यापासून सुरू होते.

तांदूळ. 2.सुवर्ण गुणोत्तरानुसार रेषाखंडाची विभागणी. इ.स.पू = 1/2 एबी; सीडी = इ.स.पू

एका बिंदूपासून एटीएक लंब अर्ध्या समान पुनर्संचयित आहे एबी. प्राप्त बिंदू पासूनएका ओळीने बिंदूशी जोडलेले परंतु. परिणामी रेषेवर एक खंड काढला जातो रवि, एका बिंदूने समाप्त होतो डी. रेषाखंड इ.ससरळ रेषेत हस्तांतरित केले एबी. परिणामी बिंदू इसेगमेंट विभाजित करते एबीसोनेरी प्रमाणात.

सुवर्ण गुणोत्तराचे विभाग अनंत अपरिमेय अंशाने व्यक्त केले जातात AE= ०.६१८... जर एबीयुनिट म्हणून घ्या बी.ई\u003d 0.382 ... व्यावहारिक हेतूंसाठी, 0.62 आणि 0.38 ची अंदाजे मूल्ये सहसा वापरली जातात. जर सेगमेंट एबी 100 भाग म्हणून घेतले, नंतर विभागातील सर्वात मोठा भाग 62 आहे आणि लहान भाग 38 आहे.

सुवर्ण विभागाचे गुणधर्म समीकरणाद्वारे वर्णन केले आहेत:

x 2 - x - 1 = 0.

या समीकरणाचे निराकरण:

सुवर्ण विभागाच्या गुणधर्मांनी या संख्येच्या आसपास गूढ आणि जवळजवळ गूढ उपासनेची रोमँटिक आभा निर्माण केली.

दुसरा सुवर्ण गुणोत्तर

असे प्रमाण आर्किटेक्चरमध्ये आढळते आणि वाढवलेल्या क्षैतिज स्वरूपाच्या प्रतिमांच्या रचनांच्या बांधकामात देखील आढळते.

तांदूळ. 3.दुसऱ्या सुवर्ण विभागाचे बांधकाम

विभागणी खालीलप्रमाणे केली जाते (चित्र 3 पहा). रेषाखंड एबीसुवर्ण गुणोत्तरानुसार विभागले जाते. एका बिंदूपासून पासूनलंब पुनर्संचयित आहे सीडी. त्रिज्या एबीएक मुद्दा आहे डी, जे एका बिंदूशी एका रेषेने जोडलेले आहे परंतु. काटकोन ACDअर्ध्या भागात विभागले आहे. एका बिंदूपासून पासूनरेषा एका रेषेला छेदत नाही तोपर्यंत रेखा काढली जाते इ.स. डॉट इसेगमेंट विभाजित करते इ.स 56:44 च्या संबंधात.

तांदूळ. चारदुसऱ्या सुवर्ण गुणोत्तराच्या एका रेषेने आयताची विभागणी

अंजीर वर. 4 दुसऱ्या सुवर्ण विभागाच्या रेषेची स्थिती दर्शविते. हे गोल्डन सेक्शन लाइन आणि आयताच्या मध्य रेषेच्या मध्यभागी स्थित आहे.

सुवर्ण त्रिकोण

तांदूळ. ५.नियमित पंचकोन आणि पेंटाग्रामचे बांधकाम

पेंटाग्राम तयार करण्यासाठी, आपल्याला नियमित पेंटॅगॉन तयार करणे आवश्यक आहे. त्याच्या बांधकामाची पद्धत जर्मन चित्रकार आणि ग्राफिक कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471...1528) यांनी विकसित केली होती. द्या ओ- वर्तुळाचे केंद्र ए- वर्तुळावरील एक बिंदू आणि इ- विभागाच्या मध्यभागी OA. त्रिज्याला लंब OA, बिंदूवर पुनर्संचयित ओ, वर्तुळाला एका बिंदूवर छेदतो डी. होकायंत्र वापरुन, व्यासावरील एक भाग बाजूला ठेवा इ.स = ईडी. वर्तुळात कोरलेल्या नियमित पंचकोनाच्या बाजूची लांबी असते डी.सी. वर्तुळावर विभाग टाकणे डी.सीआणि नियमित पंचकोन काढण्यासाठी पाच गुण मिळवा. आम्ही पंचकोनचे कोपरे एका कर्णरेषाद्वारे जोडतो आणि पेंटाग्राम मिळवतो. पंचकोनचे सर्व कर्ण एकमेकांना सुवर्ण गुणोत्तराने जोडलेल्या खंडांमध्ये विभागतात.

पंचकोनी ताऱ्याचे प्रत्येक टोक एक सोनेरी त्रिकोण आहे. त्याच्या बाजू शीर्षस्थानी 36° चा कोन बनवतात आणि बाजूला ठेवलेला पाया सोनेरी भागाच्या प्रमाणात विभागतो.

तांदूळ. 6.सुवर्ण त्रिकोणाचे बांधकाम

आम्ही सरळ रेषा काढतो एबी. बिंदू पासून परंतुत्यावर तीन वेळा एक भाग ठेवा ओअनियंत्रित मूल्य, परिणामी बिंदूद्वारे आररेषेला लंब काढा एबी, बिंदूच्या उजवीकडे आणि डावीकडे लंबावर आरविभाग बाजूला ठेवा ओ. गुण मिळाले dआणि d 1 सरळ रेषांसह एका बिंदूशी कनेक्ट करा परंतु. रेषाखंड dd 1 ओळीवर बाजूला ठेवा अॅड 1, एक गुण मिळवणे पासून. तिने ओळ फाटली अॅडसुवर्ण गुणोत्तराच्या प्रमाणात 1. ओळी अॅड 1 आणि dd 1 चा वापर "सोनेरी" आयत तयार करण्यासाठी केला जातो.

सुवर्ण गुणोत्तराचा इतिहास

ग्रीक लोक कुशल भूमापक होते. भौमितिक आकृत्यांच्या सहाय्याने त्यांच्या मुलांना अंकगणितही शिकवले जात असे. पायथागोरसचा चौरस आणि या चौरसाचा कर्ण डायनॅमिक आयत बांधण्यासाठी आधार होता.

तांदूळ. ७.डायनॅमिक आयत

प्लेटो (427...347 ईसापूर्व) यांनाही सुवर्ण विभागाची माहिती होती. त्याचा संवाद "Timaeus" हा पायथागोरसच्या शाळेच्या गणिती आणि सौंदर्यविषयक दृश्यांना समर्पित आहे आणि विशेषतः, सुवर्ण विभागाच्या प्रश्नांना.

पार्थेनॉनच्या प्राचीन ग्रीक मंदिराच्या दर्शनी भागात सोनेरी आकार आहेत. त्याच्या उत्खननादरम्यान, होकायंत्र सापडले, जे प्राचीन जगाच्या वास्तुविशारद आणि शिल्पकारांनी वापरले होते. पॉम्पियन कंपास (नेपल्समधील संग्रहालय) मध्ये सुवर्ण विभागाचे प्रमाण देखील आहे.

तांदूळ. आठप्राचीन सोनेरी गुणोत्तर होकायंत्र

आपल्यापर्यंत आलेल्या प्राचीन वाङ्‌मयात, सुवर्ण विभागणीचा प्रथम उल्लेख युक्लिडच्या घटकांमध्ये करण्यात आला होता. "बिगिनिंग्ज" च्या 2ऱ्या पुस्तकात सुवर्ण विभागणीचे भौमितिक बांधकाम दिलेले आहे. युक्लिड नंतर, हायप्सिकल्स (दुसरे शतक BC), पप्पस (III शतक AD) आणि इतर सुवर्ण विभागाच्या अभ्यासात गुंतले होते. मध्ययुगीन युरोपमध्ये गोल्डन डिव्हिजनसह आम्ही युक्लिड्स एलिमेंट्सच्या अरबी भाषांतराद्वारे भेटलो. नावारे (तिसरे शतक) येथील अनुवादक जे. कॅम्पानो यांनी भाषांतरावर भाष्य केले. गोल्डन डिव्हिजनची रहस्ये ईर्ष्याने जपली गेली, कडक गुप्तता पाळली गेली. ते फक्त दीक्षा घेणाऱ्यांनाच ओळखायचे.

पुनर्जागरणाच्या काळात, भूमिती आणि कला या दोन्हीमध्ये त्याचा वापर करण्याच्या संबंधात शास्त्रज्ञ आणि कलाकारांमध्ये सुवर्ण विभागातील स्वारस्य वाढले, विशेषत: आर्किटेक्चरमध्ये लिओनार्डो दा विंची, एक कलाकार आणि शास्त्रज्ञ, यांनी पाहिले की इटालियन कलाकारांना खूप अनुभवजन्य अनुभव आहे, परंतु कमी ज्ञान आहे. . त्याने गर्भधारणा केली आणि भूमितीवर एक पुस्तक लिहायला सुरुवात केली, परंतु त्या वेळी भिक्षु लुका पॅसिओलीचे एक पुस्तक आले आणि लिओनार्डोने त्याची कल्पना सोडून दिली. विज्ञानाच्या समकालीन आणि इतिहासकारांच्या मते, लुका पॅसिओली हा खरा ज्योतिषी होता, फिबोनाची आणि गॅलिलिओ यांच्यातील इटलीतील महान गणितज्ञ. लुका पॅसिओली हा कलाकार पिएरो डेला फ्रान्सेस्काचा विद्यार्थी होता, ज्याने दोन पुस्तके लिहिली, त्यापैकी एक चित्रकला ऑन पर्स्पेक्टिव्ह असे म्हटले जाते. तो वर्णनात्मक भूमितीचा निर्माता मानला जातो.

लुका पॅसिओली यांना कलेसाठी विज्ञानाचे महत्त्व चांगलेच ठाऊक होते. 1496 मध्ये, ड्यूक ऑफ मोर्यूच्या आमंत्रणावरून, तो मिलानला आला, जिथे त्याने गणितावर व्याख्यान दिले. लिओनार्डो दा विंची यांनीही त्यावेळी मिलानमधील मोरो दरबारात काम केले होते. 1509 मध्ये, ल्युका पॅसिओलीचे दैवी प्रमाण व्हेनिसमध्ये प्रकाशित झाले, ज्यात चमकदार चित्रे आहेत, म्हणूनच ते लिओनार्डो दा विंचीने बनवले होते असे मानले जाते. पुस्तक सुवर्ण गुणोत्तर एक उत्साही भजन होते. सोनेरी गुणोत्तराच्या अनेक फायद्यांपैकी, भिक्षू लुका पॅसिओलीने त्याचे "दैवी सार" हे नाव देव पुत्र, देव पिता आणि देव पवित्र आत्मा यांच्या दैवी त्रिमूर्तीची अभिव्यक्ती म्हणून दिले नाही (हे समजले की लहान सेगमेंट म्हणजे देव पुत्राचे अवतार आहे, मोठा विभाग म्हणजे देव पिता, आणि संपूर्ण विभाग - पवित्र आत्म्याचा देव).

लिओनार्डो दा विंचीनेही सुवर्ण विभागाच्या अभ्यासाकडे जास्त लक्ष दिले. त्याने नियमित पंचकोनांनी तयार केलेल्या स्टिरिओमेट्रिक बॉडीचे विभाग बनवले आणि प्रत्येक वेळी त्याने सोनेरी भागामध्ये गुणोत्तर असलेले आयत मिळवले. म्हणून त्यांनी या विभागाला नाव दिले सोनेरी प्रमाण. म्हणून ते अजूनही सर्वात लोकप्रिय आहे.

त्याच वेळी, उत्तर युरोपमध्ये, जर्मनीमध्ये, अल्ब्रेक्ट ड्युरर त्याच समस्यांवर काम करत होते. त्यांनी प्रमाणावरील ग्रंथाच्या पहिल्या मसुद्याची प्रस्तावना रेखाटली आहे. ड्युरेर लिहितात. “ज्याला एखादी गोष्ट माहित आहे त्याने ती गरज असलेल्या इतरांना शिकवली पाहिजे. मी हेच करायला निघालो आहे."

ड्युरेरच्या एका पत्राचा आधार घेत, तो इटलीतील मुक्कामादरम्यान लुका पॅसिओलीशी भेटला. अल्ब्रेक्ट ड्युरर यांनी मानवी शरीराच्या प्रमाणाचा सिद्धांत तपशीलवार विकसित केला. ड्युररने त्याच्या गुणोत्तरांच्या प्रणालीमध्ये सुवर्ण विभागाला महत्त्वपूर्ण स्थान दिले. एखाद्या व्यक्तीची उंची बेल्ट रेषेद्वारे तसेच खालच्या हातांच्या मधल्या बोटांच्या टिपांमधून काढलेल्या रेषेद्वारे, चेहऱ्याचा खालचा भाग - तोंडाने इत्यादीद्वारे सोनेरी प्रमाणात विभागली जाते. ज्ञात आनुपातिक होकायंत्र Dürer.

16 व्या शतकातील महान खगोलशास्त्रज्ञ जोहान्स केप्लरने सुवर्ण गुणोत्तराला भूमितीच्या खजिन्यापैकी एक म्हटले आहे. वनस्पतिशास्त्रासाठी (वनस्पतीची वाढ आणि रचना) सुवर्ण गुणोत्तराच्या महत्त्वाकडे लक्ष वेधणारे ते पहिले आहेत.

केप्लरने सुवर्ण गुणोत्तराला स्वतःच चालू ठेवण्याचे नाव दिले. "हे अशा प्रकारे मांडले गेले आहे," त्याने लिहिले, "या अनंत गुणोत्तराच्या दोन कनिष्ठ संज्ञा तिसऱ्या पदापर्यंत जोडल्या जातात आणि कोणत्याही दोन शेवटच्या संज्ञा, एकत्र जोडल्या गेल्यास, पुढील टर्म, आणि तेच प्रमाण अनंतापर्यंत राहील."

सुवर्ण गुणोत्तराच्या विभागांच्या मालिकेचे बांधकाम वाढीच्या दिशेने (वाढणारी मालिका) आणि घटण्याच्या दिशेने (उतरणारी मालिका) दोन्ही केले जाऊ शकते.

अनियंत्रित लांबीच्या सरळ रेषेवर असल्यास, विभाग पुढे ढकलू द्या मी, एक भाग बाजूला ठेवा एम. या दोन विभागांच्या आधारे, आम्ही चढत्या आणि उतरत्या मालिकेच्या सुवर्ण प्रमाणातील विभागांचे स्केल तयार करतो

तांदूळ. ९.सुवर्ण गुणोत्तराच्या विभागांचे स्केल तयार करणे

त्यानंतरच्या शतकांमध्ये, सुवर्ण गुणोत्तराचा नियम शैक्षणिक सिद्धांतात बदलला आणि जेव्हा कालांतराने, शैक्षणिक दिनचर्यासह कलेत संघर्ष सुरू झाला, संघर्षाच्या उष्णतेमध्ये, “त्यांनी मुलाला पाण्याबरोबर बाहेर फेकून दिले. " 19व्या शतकाच्या मध्यात सुवर्ण विभाग पुन्हा "शोधला" गेला. 1855 मध्ये, सुवर्ण विभागाचे जर्मन संशोधक, प्रोफेसर झेसिंग यांनी त्यांचे सौंदर्य संशोधन प्रकाशित केले. झीसिंगच्या बाबतीत, इतर घटनांशी संबंध न ठेवता या घटनेला असे मानणाऱ्या संशोधकाच्या बाबतीत नेमके जे घडले तेच घडले पाहिजे. त्याने सुवर्ण विभागाचे प्रमाण निरपेक्ष केले आणि ते सर्व निसर्ग आणि कलेच्या घटनांसाठी सार्वत्रिक घोषित केले. झीसिंगचे असंख्य अनुयायी होते, परंतु असे विरोधक देखील होते ज्यांनी त्याचे प्रमाण सिद्धांत "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" असल्याचे घोषित केले.

तांदूळ. दहामानवी शरीराच्या काही भागांमध्ये सुवर्ण प्रमाण

झिसिंगने उत्तम काम केले. त्याने सुमारे दोन हजार मानवी शरीरे मोजली आणि असा निष्कर्ष काढला की सुवर्ण गुणोत्तर सरासरी सांख्यिकीय नियम व्यक्त करतो. नाभी बिंदूद्वारे शरीराचे विभाजन हे सुवर्ण गुणोत्तराचे सर्वात महत्वाचे सूचक आहे. पुरुष शरीराचे प्रमाण 13:8 = 1.625 च्या सरासरी गुणोत्तरामध्ये चढ-उतार होते आणि ते स्त्री शरीराच्या प्रमाणापेक्षा सोनेरी गुणोत्तराच्या काहीसे जवळ असते, ज्याच्या संबंधात प्रमाणाचे सरासरी मूल्य 8 मध्ये व्यक्त केले जाते: ५ = १.६. नवजात मुलामध्ये, प्रमाण 1: 1 आहे, वयाच्या 13 व्या वर्षी ते 1.6 आहे आणि 21 वर्षांच्या वयापर्यंत ते पुरुषांच्या बरोबरीचे आहे. सोनेरी विभागाचे प्रमाण शरीराच्या इतर भागांच्या संबंधात देखील प्रकट होते - खांदा, हात आणि हात, हात आणि बोटे इत्यादींची लांबी.

तांदूळ. अकरामानवी आकृतीमध्ये सुवर्ण प्रमाण

झीसिंगने ग्रीक पुतळ्यांवर त्याच्या सिद्धांताची वैधता तपासली. त्याने अपोलो बेल्व्हेडेरचे प्रमाण अधिक तपशीलवार विकसित केले. ग्रीक फुलदाण्या, विविध कालखंडातील वास्तुशास्त्रीय संरचना, वनस्पती, प्राणी, पक्ष्यांची अंडी, संगीताचे स्वर, काव्यात्मक मीटर यावर संशोधन करण्यात आले. झीसिंगने सुवर्ण गुणोत्तर परिभाषित केले, ते रेषाखंड आणि संख्यांमध्ये कसे व्यक्त केले जाते ते दाखवले. जेव्हा सेगमेंट्सची लांबी व्यक्त करणारी आकडे प्राप्त झाली, तेव्हा झीसिंगने पाहिले की त्यांनी फिबोनाची मालिका तयार केली आहे, जी एका दिशेने आणि दुसऱ्या दिशेने अनिश्चित काळासाठी चालू ठेवली जाऊ शकते. त्याच्या पुढच्या पुस्तकाचे शीर्षक होते "निसर्ग आणि कलेतील मूलभूत स्वरूपशास्त्रीय नियम म्हणून सुवर्ण विभागणी." 1876 ​​मध्ये, एक लहान पुस्तक, जवळजवळ एक पॅम्फ्लेट, रशियामध्ये प्रकाशित झाले, ज्यामध्ये झीसिंगच्या कार्याची रूपरेषा होती. लेखकाने यु.एफ.व्ही. या आद्याक्षराखाली आश्रय घेतला. या आवृत्तीत एकाही चित्राचा उल्लेख नाही.

XIX च्या शेवटी - XX शतकांच्या सुरूवातीस. कला आणि आर्किटेक्चरच्या कामांमध्ये सुवर्ण विभागाच्या वापराबद्दल बरेच पूर्णपणे औपचारिक सिद्धांत दिसून आले. डिझाइन आणि तांत्रिक सौंदर्यशास्त्राच्या विकासासह, सुवर्ण गुणोत्तराचा कायदा कार, फर्निचर इत्यादींच्या डिझाइनपर्यंत विस्तारित झाला.

फिबोनाची मालिका

संख्यांची मालिका 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, इ. फिबोनाची मालिका म्हणून ओळखली जाते. संख्यांच्या क्रमाचे वैशिष्ठ्य म्हणजे तिसर्यापासून सुरू होणारा प्रत्येक सदस्य मागील दोन 2 + 3 = 5 च्या बेरजेइतका आहे; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, इ. आणि मालिकेच्या समीप संख्यांचे गुणोत्तर सोनेरी भागाच्या गुणोत्तरापर्यंत पोहोचते. तर, 21:34 = 0.617, आणि 34:55 = 0.618. हे नाते प्रतीक आहे एफ. फक्त हे गुणोत्तर - 0.618: 0.382 - सोनेरी गुणोत्तरामध्ये एका सरळ रेषेतील खंडाचा सतत विभागणी देते, त्याची वाढ किंवा घट अनंततेपर्यंत होते, जेव्हा लहान विभाग मोठ्या भागाशी संबंधित असतो, कारण मोठा प्रत्येक गोष्टीशी संबंधित असतो.

फिबोनाचीने व्यापाराच्या व्यावहारिक गरजा देखील हाताळल्या: कमोडिटीचे वजन करण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या वजनाची सर्वात लहान संख्या कोणती आहे? फिबोनाची हे सिद्ध करते की खालील वजन प्रणाली इष्टतम आहे: 1, 2, 4, 8, 16...

सामान्यीकृत सुवर्ण गुणोत्तर

शास्त्रज्ञांनी फिबोनाची संख्या आणि सुवर्ण गुणोत्तराचा सिद्धांत सक्रियपणे विकसित करणे सुरू ठेवले. Yu. Matiyasevich फिबोनाची संख्या वापरून हिल्बर्टची 10वी समस्या सोडवतो. फिबोनाची संख्या आणि सोनेरी विभाग वापरून अनेक सायबरनेटिक समस्या (शोध सिद्धांत, गेम, प्रोग्रामिंग) सोडवण्यासाठी मोहक पद्धती आहेत. यूएसए मध्ये, अगदी मॅथेमॅटिकल फिबोनाची असोसिएशन तयार केली जात आहे, जी 1963 पासून एक विशेष जर्नल प्रकाशित करत आहे.

या क्षेत्रातील यशांपैकी एक म्हणजे सामान्यीकृत फिबोनाची संख्या आणि सामान्यीकृत सुवर्ण गुणोत्तरांचा शोध.

फिबोनाची मालिका (1, 1, 2, 3, 5, 8) आणि त्याने शोधलेल्या 1, 2, 4, 8, 16 वजनांची "बायनरी" मालिका... पहिल्या दृष्टीक्षेपात पूर्णपणे भिन्न आहेत. परंतु त्यांच्या बांधणीसाठी अल्गोरिदम एकमेकांशी अगदी समान आहेत: पहिल्या प्रकरणात, प्रत्येक संख्या स्वतः 2 = 1 + 1 सह मागील संख्येची बेरीज आहे; 4 \u003d 2 + 2 ..., दुसऱ्यामध्ये - ही दोन आधीच्या संख्यांची बेरीज आहे 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... हे शक्य आहे का? सामान्य गणितीय सूत्र शोधण्यासाठी कोणत्या " बायनरी मालिका आणि फिबोनाची मालिका? किंवा कदाचित हे सूत्र आपल्याला काही नवीन अद्वितीय गुणधर्मांसह नवीन संख्यात्मक संच देईल?

खरंच, संख्यात्मक पॅरामीटर सेट करूया एस, जी कोणतीही मूल्ये घेऊ शकतात: 0, 1, 2, 3, 4, 5... संख्या मालिका विचारात घ्या, एस+ 1 ज्याच्या पहिल्या संज्ञा एकक आहेत आणि त्यानंतरच्या प्रत्येक अटी मागील एकाच्या दोन पदांच्या बेरजेइतकी आहेत आणि मागील एकापासून विभक्त केलेल्या एसपायऱ्या जर ए nआम्ही या मालिकेतील व्या पद φ S ने दर्शवतो ( n), नंतर आपल्याला सामान्य सूत्र φ S ( मिळते n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - एस - 1).

हे उघड आहे की येथे एस= 0 या सूत्रातून आपल्याला "बायनरी" मालिका मिळेल एस= 1 - फिबोनाची मालिका, सह एस\u003d 2, 3, 4. कॉल केलेल्या संख्यांची नवीन मालिका एस- फिबोनाची संख्या.

साधारणपणे सोने एस-प्रपात हे सुवर्ण समीकरणाचे सकारात्मक मूळ आहे एस-विभाग x S+1 - x S - 1 = 0.

हे दाखवणे सोपे आहे की जेव्हा एस= 0, आम्हाला सेगमेंटचा अर्धा भाग मिळतो आणि कधी एस= 1 - परिचित शास्त्रीय सुवर्ण गुणोत्तर.

शेजाऱ्यांचे नाते एस-निरपेक्ष गणितीय अचूकतेसह फिबोनाची संख्या सोनेरी रंगाच्या मर्यादेत जुळतात एस-प्रमाण! अशा वेळी गणितज्ञ म्हणतात की सोने एस-विभाग हे संख्यात्मक अपरिवर्तनीय आहेत एस- फिबोनाची संख्या.

सोन्याच्या अस्तित्वाची पुष्टी करणारे तथ्य एस- निसर्गातील विभाग, बेलारशियन शास्त्रज्ञ ई.एम. "स्ट्रक्चरल हार्मनी ऑफ सिस्टम्स" या पुस्तकात सोरोको (मिंस्क, "विज्ञान आणि तंत्रज्ञान", 1984). उदाहरणार्थ, असे दिसून आले की, चांगल्या प्रकारे अभ्यासलेल्या बायनरी मिश्रधातूंमध्ये विशेष, उच्चारित कार्यात्मक गुणधर्म असतात (थर्मलली स्थिर, कठोर, पोशाख-प्रतिरोधक, ऑक्सिडेशन-प्रतिरोधक, इ.) केवळ प्रारंभिक घटकांचे विशिष्ट वजन एकमेकांशी संबंधित असल्यास. एका सोन्याने एस-प्रमाण. यामुळे लेखकाला सोन्याचे गृहितक मांडता आले एस-विभाग हे स्वयं-संयोजन प्रणालीचे संख्यात्मक अपरिवर्तनीय आहेत. प्रायोगिकरित्या पुष्टी केल्यामुळे, ही गृहितक सिनर्जेटिक्सच्या विकासासाठी मूलभूत महत्त्वाची असू शकते - विज्ञानाचे एक नवीन क्षेत्र जे स्वयं-संयोजन प्रणालींमधील प्रक्रियांचा अभ्यास करते.

सोनेरी कोडांसह एस-प्रपात सोन्याच्या अंशांची बेरीज म्हणून कोणतीही वास्तविक संख्या व्यक्त करू शकतात एस-पूर्णांक गुणांकांसह प्रमाण.

अंकांच्या एन्कोडिंगच्या या पद्धतीमधील मूलभूत फरक म्हणजे नवीन कोड्सचे बेस सोनेरी असतात. एस-प्रमाण, एस> 0 ही अपरिमेय संख्या निघाली. अशाप्रकारे, अपरिमेय आधारांसह नवीन संख्या प्रणाली, जसे की होत्या, परिमेय आणि अपरिमेय संख्यांमधील संबंधांची ऐतिहासिकदृष्ट्या स्थापित पदानुक्रम "उलटा" ठेवतात. वस्तुस्थिती अशी आहे की प्रथम नैसर्गिक संख्या "शोधली" गेली; मग त्यांचे गुणोत्तर परिमेय संख्या आहेत. आणि फक्त नंतर - पायथागोरियन्सने अतुलनीय विभाग शोधल्यानंतर - अपरिमेय संख्या दिसू लागल्या. उदाहरणार्थ, दशांश, क्विनरी, बायनरी आणि इतर शास्त्रीय स्थानीय संख्या प्रणालींमध्ये, नैसर्गिक संख्या - 10, 5, 2 - एक प्रकारचे मूलभूत तत्त्व म्हणून निवडले गेले होते, ज्यामधून इतर सर्व नैसर्गिक संख्या, तसेच परिमेय आणि अपरिमेय संख्या होत्या. विशिष्ट नियमांनुसार बांधले.

नंबरिंगच्या विद्यमान पद्धतींचा एक प्रकारचा पर्याय म्हणजे एक नवीन, अपरिमेय प्रणाली, मूलभूत तत्त्व म्हणून, ज्याची सुरूवात अपरिमेय संख्या म्हणून निवडली जाते (जे, आम्हाला आठवते, सुवर्ण विभाग समीकरणाचे मूळ आहे); इतर वास्तविक संख्या त्याद्वारे आधीच व्यक्त केल्या आहेत.

अशा संख्या प्रणालीमध्ये, कोणतीही नैसर्गिक संख्या नेहमी मर्यादित संख्या म्हणून दर्शविली जाते - आणि पूर्वी विचार केल्याप्रमाणे अनंत नाही! - कोणत्याही सोनेरीच्या अंशांची बेरीज एस-प्रमाण. हे एक कारण आहे की "अतार्किक" अंकगणित, आश्चर्यकारक गणिती साधेपणा आणि अभिजात, शास्त्रीय बायनरी आणि "फिबोनाची" अंकगणिताचे सर्वोत्तम गुण आत्मसात केलेले दिसते.

निसर्गात आकार देण्याची तत्त्वे

कवच एक सर्पिल मध्ये twisted आहे. जर तुम्ही ते उलगडले तर तुम्हाला सापाच्या लांबीपेक्षा किंचित निकृष्ट लांबी मिळेल. लहान दहा-सेंटीमीटर शेलमध्ये 35 सेमी लांबीचा सर्पिल असतो. सर्पिल निसर्गात खूप सामान्य आहेत. सर्पिलबद्दल सांगायचे नाही तर गोल्डन रेशोची संकल्पना अपूर्ण राहील.

तांदूळ. १२.आर्किमिडीजचा सर्पिल

सर्पिल कर्ल शेलच्या आकाराने आर्किमिडीजचे लक्ष वेधले. त्याने त्याचा अभ्यास केला आणि सर्पिलचे समीकरण काढले. या समीकरणानुसार काढलेल्या सर्पिलला त्याच्या नावाने संबोधले जाते. तिच्या पावलांची वाढ नेहमीच एकसमान असते. सध्या, आर्किमिडीज सर्पिल अभियांत्रिकीमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते.

गोएथेनेही सर्पिलतेकडे निसर्गाच्या प्रवृत्तीवर जोर दिला. झाडांच्या फांद्यांवर पानांची सर्पिल आणि सर्पिल मांडणी फार पूर्वीच लक्षात आली होती. सर्पिल सूर्यफुलाच्या बियांच्या व्यवस्थेमध्ये, पाइन शंकू, अननस, कॅक्टी इत्यादींमध्ये दिसत होते. वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञांच्या संयुक्त कार्याने या आश्चर्यकारक नैसर्गिक घटनांवर प्रकाश टाकला आहे. असे दिसून आले की फांदीवरील पानांच्या व्यवस्थेमध्ये (फायलोटॅक्सिस), सूर्यफूल बियाणे, पाइन शंकू, फिबोनाची मालिका स्वतः प्रकट होते आणि म्हणूनच, सुवर्ण विभागाचा कायदा स्वतः प्रकट होतो. स्पायडर त्याचे जाळे सर्पिल पॅटर्नमध्ये फिरवते. चक्रीवादळ वाढत आहे. रेनडिअरचा घाबरलेला कळप सर्पिलमध्ये पसरतो. डीएनए रेणू दुहेरी हेलिक्समध्ये वळलेला असतो. गोएथेने सर्पिलला "जीवनाचा वक्र" म्हटले.

रस्त्याच्या कडेला असलेल्या औषधी वनस्पतींमध्ये, एक अविस्मरणीय वनस्पती वाढते - चिकोरी. चला ते जवळून बघूया. मुख्य देठापासून एक शाखा तयार झाली. येथे पहिले पान आहे.

तांदूळ. 13.चिकोरी

ही प्रक्रिया अंतराळात एक मजबूत उत्सर्जन करते, थांबते, एक पान सोडते, परंतु पहिल्यापेक्षा लहान असते, पुन्हा अंतराळात बाहेर काढते, परंतु कमी शक्तीने, आणखी लहान आकाराचे पान सोडते आणि पुन्हा बाहेर काढते. जर पहिला आउटलायर 100 युनिट्स म्हणून घेतला असेल, तर दुसरा 62 युनिट असेल, तिसरा 38 असेल, चौथा 24 असेल. पाकळ्यांची लांबी देखील सोनेरी गुणोत्तराच्या अधीन आहे. वाढीमध्ये, जागा जिंकणे, वनस्पतीने विशिष्ट प्रमाणात राखले. सोनेरी भागाच्या प्रमाणात त्याच्या वाढीचे आवेग हळूहळू कमी झाले.

तांदूळ. चौदा. viviparous सरडा

सरडेमध्ये, पहिल्या दृष्टीक्षेपात, आपल्या डोळ्यांना आनंद देणारे प्रमाण पकडले जाते - त्याच्या शेपटीची लांबी शरीराच्या उर्वरित लांबीशी 62 ते 38 पर्यंत असते.

वनस्पती आणि प्राणी जगामध्ये, निसर्गाची फॉर्म बनवण्याची प्रवृत्ती सतत खंडित होते - वाढ आणि हालचालींच्या दिशेने सममिती. येथे सुवर्ण गुणोत्तर वाढीच्या दिशेला लंब असलेल्या भागांच्या प्रमाणात दिसते.

निसर्गाने सममितीय भाग आणि सोनेरी प्रमाणात विभागणी केली आहे. भागांमध्ये, संपूर्ण संरचनेची पुनरावृत्ती प्रकट होते.

तांदूळ. पंधरा.पक्ष्यांची अंडी

महान गोएथे, एक कवी, निसर्गवादी आणि कलाकार (त्याने जलरंगात रंगविले आणि रंगविले), सेंद्रिय शरीरांचे स्वरूप, निर्मिती आणि परिवर्तन यांचे एकसंध सिद्धांत तयार करण्याचे स्वप्न पाहिले. त्यांनीच मॉर्फोलॉजी हा शब्द वैज्ञानिक वापरात आणला.

आपल्या शतकाच्या सुरूवातीस पियरे क्युरीने सममितीच्या अनेक गहन कल्पना तयार केल्या. त्यांनी असा युक्तिवाद केला की पर्यावरणाची सममिती विचारात घेतल्याशिवाय कोणत्याही शरीराच्या सममितीचा विचार करता येणार नाही.

"सुवर्ण" सममितीचे नमुने प्राथमिक कणांच्या ऊर्जा संक्रमणांमध्ये, काही रासायनिक संयुगांच्या संरचनेत, ग्रह आणि अवकाश प्रणालींमध्ये, सजीवांच्या जनुकांच्या संरचनेत प्रकट होतात. हे नमुने, वर दर्शविल्याप्रमाणे, एखाद्या व्यक्तीच्या वैयक्तिक अवयवांच्या आणि संपूर्ण शरीराच्या संरचनेत असतात आणि बायोरिदम्स आणि मेंदूच्या कार्यामध्ये आणि दृश्य धारणामध्ये देखील प्रकट होतात.

सुवर्ण गुणोत्तर आणि सममिती

गोल्डन डिव्हिजन हे असममितीचे प्रकटीकरण नाही, सममितीच्या विरुद्ध काहीतरी आहे. आधुनिक संकल्पनांनुसार, सुवर्ण विभागणी ही असममित सममिती आहे. सममितीच्या विज्ञानामध्ये अशा संकल्पना समाविष्ट आहेत स्थिरआणि डायनॅमिक सममिती. स्थिर सममिती विश्रांती, संतुलन दर्शवते आणि गतिशील सममिती हालचाली, वाढ दर्शवते. तर, निसर्गात, स्थिर सममिती क्रिस्टल्सच्या संरचनेद्वारे दर्शविली जाते आणि कलामध्ये ती शांतता, संतुलन आणि अचलता दर्शवते. डायनॅमिक सममिती क्रियाकलाप व्यक्त करते, हालचाल, विकास, लय दर्शवते, हे जीवनाचा पुरावा आहे. स्थिर सममिती समान विभाग, समान परिमाण द्वारे दर्शविले जाते. डायनॅमिक सममिती विभागांमध्ये वाढ किंवा त्यांची घट द्वारे दर्शविले जाते आणि ते वाढत्या किंवा कमी होणाऱ्या मालिकेच्या सुवर्ण विभागाच्या मूल्यांमध्ये व्यक्त केले जाते.

इजिप्शियन पिरॅमिड, लिओनार्डो दा विंचीचे मोनालिसा पेंटिंग आणि ट्विटर आणि पेप्सी लोगोमध्ये काय साम्य आहे?

चला उत्तरासाठी उशीर करू नका - ते सर्व सुवर्ण विभाग नियम वापरून तयार केले आहेत. सुवर्ण गुणोत्तर हे दोन प्रमाण a आणि b चे गुणोत्तर आहे, जे एकमेकांशी समान नाहीत. हे प्रमाण बहुतेकदा निसर्गात आढळते आणि सुवर्ण गुणोत्तराचा नियम ललित कला आणि डिझाइनमध्ये देखील सक्रियपणे वापरला जातो - "दैवी प्रमाण" वापरून तयार केलेल्या रचना चांगल्या प्रकारे संतुलित आहेत आणि जसे ते म्हणतात, डोळ्यांना आनंद देतात. पण सुवर्ण गुणोत्तर म्हणजे नेमके काय आणि ते आधुनिक विषयांमध्ये वापरले जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, वेब डिझाइनमध्ये? चला ते बाहेर काढूया.

थोडे गणित

समजा आपल्याकडे एक विशिष्ट खंड AB आहे, ज्याला बिंदू C ने दोन भाग केले आहे. विभागांच्या लांबीचे गुणोत्तर: AC/BC = BC/AB. म्हणजेच, विभाग असमान भागांमध्ये अशा प्रकारे विभागलेला आहे की विभागाचा मोठा भाग संपूर्ण, अविभाजित विभागामध्ये समान वाटा आहे, जो लहान विभाग मोठ्या भागामध्ये आहे.

या असमान भागाला सुवर्ण गुणोत्तर म्हणतात. सोनेरी गुणोत्तर φ या चिन्हाने दर्शविले जाते. φ चे मूल्य 1.618 किंवा 1.62 आहे. सर्वसाधारणपणे, अगदी सोप्या भाषेत सांगायचे तर, हा विभाग किंवा 62% आणि 38% च्या संबंधातील इतर कोणत्याही मूल्याचा विभाग आहे.

"दैवी प्रमाण" लोकांना प्राचीन काळापासून ज्ञात आहे, हा नियम इजिप्शियन पिरामिड आणि पार्थेनॉनच्या बांधकामात वापरला गेला होता, सोनेरी प्रमाण सिस्टिन चॅपलच्या पेंटिंगमध्ये आणि व्हॅन गॉगच्या पेंटिंगमध्ये आढळू शकते. सुवर्ण गुणोत्तर आज मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते - ट्विटर आणि पेप्सी लोगो ही आपल्या डोळ्यांसमोर सतत दिसणारी उदाहरणे आहेत.

मानवी मेंदूची रचना अशा प्रकारे केली जाते की ते सुंदर प्रतिमा किंवा वस्तूंचा विचार करते ज्यामध्ये भागांचे असमान गुणोत्तर आढळू शकते. जेव्हा आपण एखाद्याबद्दल असे म्हणतो की "तो प्रमाणानुसार जटिल आहे," तेव्हा आपण हे जाणून घेतल्याशिवाय, सुवर्ण गुणोत्तराचा संदर्भ घेत आहोत.

सुवर्ण गुणोत्तर विविध भूमितीय आकारांवर लागू केले जाऊ शकते. जर आपण एक चौरस घेतला आणि त्याची एक बाजू 1.618 ने गुणाकार केली तर आपल्याला एक आयत मिळेल.

आता, जर आपण या आयतावर चौरस वर चढवला, तर आपल्याला सुवर्ण गुणोत्तर रेषा दिसेल:

जर आपण हे प्रमाण वापरत राहिलो आणि आयत लहान भागांमध्ये तोडले तर आपल्याला हे चित्र मिळेल:

भौमितिक आकृत्यांचे हे विखंडन आपल्याला कोठे नेईल हे अद्याप स्पष्ट नाही. थोडे अधिक आणि सर्वकाही स्पष्ट होईल. जर स्कीमच्या प्रत्येक स्क्वेअरमध्ये आपण वर्तुळाच्या एक चतुर्थांश समान गुळगुळीत रेषा काढली तर आपल्याला गोल्डन सर्पिल मिळेल.

हे एक असामान्य सर्पिल आहे. याला काहीवेळा फिबोनाची सर्पिल असेही म्हटले जाते, ज्याने प्रत्येक संख्या मागील दोनच्या बेरजेपेक्षा पूर्वीची आहे अशा क्रमाचा अभ्यास केला. सर्वात महत्त्वाची गोष्ट अशी आहे की हे गणितीय संबंध, आपल्याला सर्पिल म्हणून दृष्यदृष्ट्या समजले जाते, अक्षरशः सर्वत्र आढळते - सूर्यफूल, समुद्राचे कवच, सर्पिल आकाशगंगा आणि टायफून - सर्वत्र सोनेरी सर्पिल आहे.

तुम्ही डिझाइनमध्ये गोल्डन रेशो कसा वापरू शकता?

तर, सैद्धांतिक भाग संपला आहे, चला सरावाकडे जाऊया. सोनेरी गुणोत्तर डिझाइनमध्ये वापरले जाऊ शकते? होय आपण हे करू शकता. उदाहरणार्थ, वेब डिझाइनमध्ये. हा नियम दिल्यास, आपण लेआउटच्या रचना घटकांचे योग्य गुणोत्तर मिळवू शकता. परिणामी, डिझाइनचे सर्व भाग, अगदी लहान भागांपर्यंत, एकमेकांशी सुसंवादीपणे एकत्र केले जातील.

जर आपण 960 पिक्सेल रुंदीचा ठराविक लेआउट घेतला आणि त्यावर सोनेरी विभागाचा नियम लागू केला, तर आपल्याला हे चित्र मिळेल. भागांमधील गुणोत्तर 1:1.618 आधीच ज्ञात आहे. परिणामी, आमच्याकडे दोन-स्तंभांचे लेआउट आहे, ज्यामध्ये दोन घटकांचे सुसंवादी संयोजन आहे.

दोन स्तंभ असलेल्या साइट्स अतिशय सामान्य आहेत आणि हे अपघाती नाही. उदाहरणार्थ, नॅशनल जिओग्राफिक वेबसाइट घ्या. दोन स्तंभ, सोनेरी विभाग नियम. चांगली रचना, व्यवस्थित, संतुलित आणि व्हिज्युअल पदानुक्रमाचा आदर करणारी.

अजून एक उदाहरण. ब्रेगेंझ परफॉर्मिंग आर्ट्स फेस्टिव्हलसाठी डिझाईन स्टुडिओ मूडलीने ब्रँड ओळख विकसित केली. जेव्हा डिझाइनर इव्हेंटच्या पोस्टरवर काम करत होते, तेव्हा त्यांनी निश्चितपणे सर्व घटकांचे आकार आणि स्थान योग्यरित्या निर्धारित करण्यासाठी सुवर्ण गुणोत्तर नियम वापरला आणि परिणामी, परिपूर्ण रचना मिळवली.

लेमन ग्राफिक, ज्याने तेरकाया वेल्थ मॅनेजमेंटसाठी व्हिज्युअल ओळख निर्माण केली, त्यात 1:1.618 गुणोत्तर आणि सोनेरी सर्पिल देखील वापरले. बिझनेस कार्डचे तीन डिझाईन घटक या योजनेमध्ये पूर्णपणे बसतात, परिणामी सर्व तुकडे अतिशय चांगल्या प्रकारे एकत्र येतात.

आणि येथे सोनेरी सर्पिलचा आणखी एक मनोरंजक वापर आहे. आमच्या आधी नॅशनल जिओग्राफिक वेबसाइट पुन्हा आहे. डिझाइनकडे जवळून पाहिल्यास, आपण पाहू शकता की पृष्ठावर आणखी एक NG लोगो आहे, फक्त लहान, जो सर्पिलच्या मध्यभागी स्थित आहे.

अर्थात, हे आकस्मिक नाही - डिझाइनरांना ते काय करत आहेत हे चांगले ठाऊक होते. लोगो डुप्लिकेट करण्यासाठी हे एक उत्तम ठिकाण आहे कारण साइट पाहताना आपली नजर नैसर्गिकरित्या रचनाच्या मध्यभागी जाते. अशा प्रकारे अवचेतन कार्य करते आणि डिझाइनवर काम करताना हे लक्षात घेतले पाहिजे.

गोल्डन सर्कल

"दैवी प्रमाण" वर्तुळांसह कोणत्याही भौमितिक आकारांवर लागू केले जाऊ शकते. जर तुम्ही एक वर्तुळ चौरसांमध्ये कोरले असेल, ज्यामधील गुणोत्तर 1: 1.618 असेल, तर आपल्याला सोनेरी वर्तुळे मिळतील.

हा आहे पेप्सीचा लोगो. शब्दांशिवाय सर्व काही स्पष्ट आहे. आणि गुणोत्तर, आणि पांढरा लोगो घटकाचा गुळगुळीत चाप कसा प्राप्त झाला.

Twitter लोगोसह, गोष्टी थोड्या अधिक क्लिष्ट आहेत, परंतु येथे आपण पाहू शकता की त्याची रचना सोनेरी वर्तुळांच्या वापरावर आधारित आहे. हे "दैवी प्रमाण" च्या नियमाचे थोडेसे पालन करत नाही, परंतु बहुतेक भागासाठी त्याचे सर्व घटक योजनेमध्ये बसतात.

निष्कर्ष

जसे आपण पाहू शकता की, सुवर्ण गुणोत्तराचा नियम प्राचीन काळापासून ज्ञात असूनही, तो अजिबात जुना झाला नाही. म्हणून, ते डिझाइनमध्ये वापरले जाऊ शकते. स्कीमामध्ये बसण्यासाठी तुम्हाला तुमच्या मार्गाबाहेर जाण्याची गरज नाही—डिझाइनची शिस्त अस्पष्ट आहे. परंतु आपल्याला घटकांचे कर्णमधुर संयोजन प्राप्त करण्याची आवश्यकता असल्यास, सुवर्ण गुणोत्तराची तत्त्वे लागू करण्याचा प्रयत्न केल्याने दुखापत होणार नाही.

सुंदर लँडस्केप पाहिल्यावर आपण सर्वत्र व्यापून जातो. मग आम्ही तपशीलांकडे लक्ष देतो. बडबडणारी नदी किंवा भव्य वृक्ष. आम्हाला हिरवेगार शेत दिसते. वारा त्याला हळुवारपणे कसे मिठी मारतो आणि ज्युरर गवताला इकडे तिकडे डोलवतो हे आपल्या लक्षात येते. आपण निसर्गाचा सुगंध अनुभवू शकतो आणि पक्ष्यांना गाताना ऐकू शकतो... सर्व काही सुसंवादी आहे, सर्व काही एकमेकांशी जोडलेले आहे आणि शांततेची भावना देते, सौंदर्याची भावना देते. समज थोड्या लहान शेअर्समध्ये टप्प्याटप्प्याने जाते. तुम्ही बेंचवर कुठे बसाल: काठावर, मध्यभागी किंवा कुठेही? बहुतेक मधूनच थोडे पुढे असे उत्तर देतील. तुमच्या शरीरापासून काठापर्यंत बेंचच्या प्रमाणात अंदाजे संख्या 1.62 असेल. तर ते सिनेमात, लायब्ररीत - सर्वत्र आहे. आम्ही सहजतेने सुसंवाद आणि सौंदर्य निर्माण करतो, ज्याला मी जगभरात "गोल्डन सेक्शन" म्हणतो.

गणितातील सुवर्ण गुणोत्तर

सौंदर्याचे मोजमाप निश्चित करणे शक्य आहे का, याचा तुम्ही कधी विचार केला आहे का? हे गणितीयदृष्ट्या शक्य असल्याचे दिसून आले. साधे अंकगणित परिपूर्ण सुसंवादाची संकल्पना देते, जे निर्दोष सौंदर्यात प्रदर्शित होते, गोल्डन सेक्शनच्या तत्त्वामुळे. इतर इजिप्त आणि बॅबिलोनच्या स्थापत्य रचनांनी या तत्त्वाचे पालन केले. परंतु पायथागोरसने सर्वप्रथम तत्त्व तयार केले. गणितात, विभागाचा हा भाग अर्ध्यापेक्षा किंचित जास्त किंवा 1.628 आहे. हे गुणोत्तर φ = ०.६१८= ५/८ असे दर्शवले जाते. एक लहान विभाग \u003d 0.382 \u003d 3/8, आणि संपूर्ण विभाग एक म्हणून घेतला जातो.

A:B=B:C आणि C:B=B:A

महान लेखक, वास्तुविशारद, शिल्पकार, संगीतकार, कलेचे लोक आणि मंदिरांमध्ये त्याच्या घटकांसह चित्रचित्रे (पाच-बिंदू तारे इ.) काढणारे ख्रिस्ती, दुष्ट आत्म्यांपासून सुटका करणारे आणि अचूक विज्ञानाचा अभ्यास करणारे लोक, या तत्त्वापासून दूर गेलेले सोनेरी प्रमाण, सायबरनेटिक्सच्या समस्या सोडवणे.

निसर्ग आणि घटनांमध्ये सुवर्ण विभाग.

पृथ्वीवरील प्रत्येक गोष्ट आकार घेते, बाजूने किंवा सर्पिलमध्ये वाढते. आर्किमिडीजने एक समीकरण तयार करून नंतरचे लक्ष दिले. एक शंकू, एक कवच, एक अननस, एक सूर्यफूल, एक चक्रीवादळ, एक वेब, एक डीएनए रेणू, एक अंडी, एक ड्रॅगनफ्लाय, एक सरडा फिबोनाची मालिकेसह व्यवस्था केली आहे ...

टिकिरियसने हे सिद्ध केले की आपले संपूर्ण विश्व, अवकाश, आकाशगंगा, सर्व काही सुवर्ण तत्त्वावर आधारित आहे. जिवंत आणि जगत नसलेल्या प्रत्येक गोष्टीत तुम्ही सर्वोच्च सौंदर्य वाचू शकता.

माणसातील सुवर्ण गुणोत्तर.

5/8 च्या प्रमाणात देखील हाडांचा स्वभावानुसार विचार केला जातो. हे "मोठ्या हाडे" बद्दल लोकांचे आरक्षण वगळते. गुणोत्तरातील बहुतांश शरीराचे अवयव समीकरणाला लागू होतात. जर शरीराच्या सर्व भागांनी सुवर्ण सूत्राचे पालन केले तर बाह्य डेटा अतिशय आकर्षक आणि आदर्शपणे दुमडलेला असेल.

खांद्यापासून डोक्याच्या वरपर्यंतचा विभाग आणि त्याचा आकार = 1:1.618
नाभीपासून डोक्याच्या वरपर्यंत आणि खांद्यापासून डोक्याच्या वरपर्यंत विभाग = 1:1.618
नाभीपासून गुडघ्यापर्यंत आणि त्यांच्यापासून पायांपर्यंत विभाग = 1: 1.618
हनुवटीपासून वरच्या ओठाच्या टोकापर्यंत आणि त्यापासून नाकापर्यंतचा भाग \u003d 1: 1.618


सर्वचेहर्यावरील अंतर डोळ्यांना आकर्षित करणाऱ्या आदर्श प्रमाणांची सामान्य कल्पना देतात.
बोटांनी, तळहातानेही कायद्याचे पालन करावे. हे देखील लक्षात घ्यावे की धड सह पसरलेल्या हातांचा विभाग एखाद्या व्यक्तीच्या उंचीइतका आहे. का, सर्व अवयव, रक्त, रेणू गोल्डन फॉर्म्युलाशी संबंधित आहेत. आपल्या जागेच्या आत आणि बाहेर खरा सुसंवाद.

आसपासच्या घटकांच्या भौतिक बाजूचे पॅरामीटर्स.

आवाज आवाज. आवाजाचा सर्वोच्च बिंदू ज्यामुळे ऑरिकलमध्ये अस्वस्थता आणि वेदना होतात = 130 डेसिबल. ही संख्या 1.618 च्या प्रमाणात विभागली जाऊ शकते, नंतर असे दिसून आले की मानवी किंचाळण्याचा आवाज = 80 डेसिबल असेल.
त्याच पद्धतीचा वापर करून, पुढे जाताना, आम्हाला 50 डेसिबल मिळतात, जे मानवी भाषणाच्या सामान्य आवाजासाठी वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. आणि शेवटचा ध्वनी जो आपल्याला सूत्राबद्दल धन्यवाद मिळतो तो म्हणजे कुजबुजण्याचा आनंददायी आवाज = 2.618.
या तत्त्वानुसार, तापमान, दाब, आर्द्रता इष्टतम-आरामदायी, किमान आणि कमाल संख्या निर्धारित करणे शक्य आहे. सुसंवाद साधे अंकगणित आपल्या संपूर्ण वातावरणात अंतर्भूत आहे.

कला मध्ये सुवर्ण प्रमाण.

आर्किटेक्चरमध्ये, सर्वात प्रसिद्ध इमारती आणि संरचना: इजिप्शियन पिरॅमिड, मेक्सिकोमधील माया पिरामिड, नोट्रे डेम डी पॅरिस, ग्रीक पार्थेनॉन, पेट्रोव्स्की पॅलेस आणि इतर.

संगीतात: अरेन्स्की, बीथोव्हेन, हवन, मोझार्ट, चोपिन, शुबर्ट आणि इतर.

पेंटिंगमध्ये: प्रसिद्ध कलाकारांची जवळजवळ सर्व चित्रे विभागानुसार रंगविली गेली आहेत: अष्टपैलू लिओनार्डो दा विंची आणि अप्रतिम मायकेलएंजेलो, शिश्किन आणि सुरिकोव्ह हे लेखनात इतके जवळ आहेत, शुद्ध कलेचा आदर्श स्पॅनियार्ड राफेल आहे आणि इटालियन बोटीसेली, ज्याने स्त्री सौंदर्याचा आदर्श दिला आणि इतर अनेक.

कवितेमध्ये: अलेक्झांडर सर्गेविच पुष्किन यांचे क्रमबद्ध भाषण, विशेषत: "युजीन वनगिन" आणि "शूमेकर" कविता, आश्चर्यकारक शोटा रुस्तावेली आणि लर्मोनटोव्ह यांची कविता आणि शब्दाचे इतर अनेक महान मास्टर्स.

शिल्पकलेमध्ये: अपोलो बेल्व्हेडेर, ऑलिंपियन झ्यूस, सुंदर अथेना आणि डौलदार नेफर्टिटी आणि इतर शिल्पे आणि पुतळे यांचा पुतळा.

फोटोग्राफी "तृतियांशचा नियम" वापरते. तत्त्व हे आहे: रचना अनुलंब आणि क्षैतिजरित्या 3 समान भागांमध्ये विभागली गेली आहे, मुख्य बिंदू एकतर छेदनबिंदू (क्षितिज) किंवा छेदनबिंदू (ऑब्जेक्ट) वर स्थित आहेत. अशा प्रकारे प्रमाण 3/8 आणि 5/8 आहेत.
गोल्डन रेशोनुसार अनेक युक्त्या आहेत ज्यांचे तपशीलवार विश्लेषण केले पाहिजे. त्यांचे तपशीलवार वर्णन मी पुढच्या भागात करेन.

आतील रचना आणि आर्किटेक्चरमधील अवकाशीय वस्तूंच्या भूमितीशी कमीतकमी अप्रत्यक्षपणे सामोरे जावे लागलेल्या कोणत्याही व्यक्तीला कदाचित सुवर्ण विभागाचे तत्त्व चांगले माहित असेल. अलीकडे पर्यंत, कित्येक दशकांपूर्वी, सुवर्ण विभागाची लोकप्रियता इतकी जास्त होती की गूढ सिद्धांतांचे असंख्य समर्थक आणि जगाच्या संरचनेला सार्वत्रिक हार्मोनिक नियम म्हणतात.

सार्वत्रिक प्रमाणाचे सार

आश्चर्याची गोष्ट वेगळी. अशा साध्या संख्यात्मक अवलंबनाबद्दल पक्षपाती, जवळजवळ गूढ वृत्तीचे कारण अनेक असामान्य गुणधर्म होते:

• जिवंत जगामध्ये मोठ्या संख्येने वस्तू, विषाणूपासून एखाद्या व्यक्तीपर्यंत, शरीराच्या किंवा अंगांचे मूलभूत प्रमाण सोनेरी गुणोत्तराच्या मूल्याच्या अगदी जवळ असते;
• 0.63 किंवा 1.62 चे अवलंबित्व केवळ जैविक प्राण्यांसाठी वैशिष्ट्यपूर्ण आहे आणि काही प्रकारचे क्रिस्टल्स, निर्जीव वस्तू, खनिजांपासून लँडस्केप घटकांपर्यंत, सुवर्ण विभागाची भूमिती अत्यंत क्वचितच असते;
• शरीराच्या संरचनेतील सोनेरी प्रमाण वास्तविक जैविक वस्तूंच्या अस्तित्वासाठी सर्वात इष्टतम असल्याचे दिसून आले.

आज, सोनेरी विभाग प्राण्यांच्या शरीराच्या संरचनेत, मोलस्कचे कवच आणि कवच, पाने, फांद्या, खोड आणि रूट सिस्टमचे प्रमाण मोठ्या प्रमाणात झुडुपे आणि औषधी वनस्पतींमध्ये आढळते.

सुवर्ण विभागाच्या सार्वभौमिकतेच्या सिद्धांताच्या अनेक अनुयायांनी वारंवार हे सिद्ध करण्याचा प्रयत्न केला आहे की त्यांचे प्रमाण त्यांच्या अस्तित्वाच्या परिस्थितीत जैविक जीवांसाठी सर्वात अनुकूल आहे.

सामान्यतः, सागरी मॉलस्क्सपैकी एक, एस्ट्री हेलिओट्रोपियमच्या कवचाची रचना उदाहरण म्हणून दिली जाते. शेल हे कॅल्साइट शेल आहे जे एका सर्पिलमध्ये रोल केलेले भूमिती आहे जे जवळजवळ सोनेरी विभागाच्या प्रमाणाशी जुळते.

अधिक समजण्याजोगे आणि स्पष्ट उदाहरण म्हणजे एक सामान्य चिकन अंडी.

मुख्य पॅरामीटर्सचे गुणोत्तर, म्हणजे, मोठे आणि लहान फोकस किंवा पृष्ठभागाच्या समान बिंदूपासून गुरुत्वाकर्षणाच्या केंद्रापर्यंतचे अंतर, हे देखील सोनेरी विभागाशी संबंधित असेल. त्याच वेळी, पक्ष्याच्या अंड्याच्या शेलचा आकार जैविक प्रजाती म्हणून पक्ष्याच्या अस्तित्वासाठी सर्वात अनुकूल आहे. या प्रकरणात, शेलची ताकद मुख्य भूमिकेपासून खूप दूर आहे.

लक्षात ठेवा! सुवर्ण विभाग, ज्याला भूमितीचे सार्वत्रिक प्रमाण देखील म्हटले जाते, मोठ्या संख्येने व्यावहारिक मोजमाप आणि वास्तविक वनस्पती, पक्षी, प्राणी यांच्या आकारांची तुलना यांच्या परिणामी प्राप्त झाले.

सार्वभौमिक प्रमाणाची उत्पत्ती

प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ युक्लिड आणि पायथागोरस यांना सुवर्ण विभागाचे प्रमाण माहित होते. प्राचीन आर्किटेक्चरच्या स्मारकांपैकी एकामध्ये - चेप्सचा पिरॅमिड, बाजू आणि पाया यांचे गुणोत्तर, वैयक्तिक घटक आणि भिंतीवरील बेस-रिलीफ सार्वत्रिक प्रमाणानुसार तयार केले जातात.

गोल्डन सेक्शन तंत्र मध्य युगात कलाकार आणि वास्तुविशारदांनी मोठ्या प्रमाणावर वापरले होते, तर सार्वभौमिक प्रमाणाचे सार हे विश्वाच्या रहस्यांपैकी एक मानले जात असे आणि सामान्य माणसापासून काळजीपूर्वक लपवले गेले. अनेक चित्रे, शिल्पे आणि इमारतींची रचना सुवर्ण विभागाच्या प्रमाणानुसार काटेकोरपणे बांधली गेली होती.

प्रथमच, सार्वत्रिक प्रमाणाचे सार 1509 मध्ये फ्रान्सिस्कन भिक्षू लुका पॅसिओली यांनी दस्तऐवजीकरण केले होते, ज्यांच्याकडे उत्कृष्ट गणितीय क्षमता होती. पण खरी ओळख जर्मन शास्त्रज्ञ झाईसिंग यांनी मानवी शरीराचे प्रमाण आणि भूमिती, प्राचीन शिल्पे, कलाकृती, प्राणी आणि वनस्पती यांचा व्यापक अभ्यास केल्यावर झाली.

बहुतेक जिवंत वस्तूंमध्ये, काही शरीराचे आकार समान प्रमाणात असतात. 1855 मध्ये, शास्त्रज्ञांनी निष्कर्ष काढला की सोनेरी विभागाचे प्रमाण शरीर आणि स्वरूपाच्या सुसंवादासाठी एक प्रकारचे मानक आहे. आम्ही सर्व प्रथम, जिवंत प्राण्यांबद्दल बोलत आहोत; मृत निसर्गासाठी, सुवर्ण गुणोत्तर खूपच कमी सामान्य आहे.

तुम्हाला सुवर्ण गुणोत्तर कसे मिळाले

बिंदूने विभक्त केलेल्या वेगवेगळ्या लांबीच्या एकाच वस्तूच्या दोन भागांचे गुणोत्तर म्हणून सोनेरी गुणोत्तर कल्पना करणे सर्वात सोपे आहे.

सोप्या भाषेत सांगायचे तर, एका मोठ्या भागामध्ये लहान भागाची किती लांबी बसेल किंवा एका रेषीय वस्तूच्या संपूर्ण लांबीच्या सर्वात मोठ्या भागांचे गुणोत्तर. पहिल्या प्रकरणात, सुवर्ण गुणोत्तराचे प्रमाण 0.63 आहे, दुसऱ्या प्रकरणात, गुणोत्तर 1.618034 आहे.

व्यवहारात, सोनेरी विभाग हे फक्त एक प्रमाण आहे, विशिष्ट लांबीच्या विभागांचे गुणोत्तर, आयताच्या बाजू किंवा इतर भौमितिक आकार, वास्तविक वस्तूंची संबंधित किंवा संयुग्मित आयामी वैशिष्ट्ये.

सुरुवातीला, सोनेरी प्रमाण भौमितिक बांधकामांचा वापर करून प्रायोगिकरित्या प्राप्त केले गेले. हार्मोनिक प्रमाण तयार करण्याचे किंवा मिळवण्याचे अनेक मार्ग आहेत:

लक्षात ठेवा! क्लासिक गोल्डन रेशोच्या विपरीत, आर्किटेक्चरल आवृत्ती 44:56 च्या प्रमाणात सेगमेंटचे गुणोत्तर सूचित करते.

जर जिवंत प्राणी, चित्रकला, ग्राफिक्स, शिल्पे आणि प्राचीन इमारतींसाठी सुवर्ण विभागाची मानक आवृत्ती 37:63 प्रमाणे मोजली गेली, तर 17 व्या शतकाच्या शेवटी आर्किटेक्चरमधील सुवर्ण विभाग अधिकाधिक वापरला जाऊ लागला 44: ५६. बहुतेक तज्ञ उच्च-वाढीच्या बांधकामाचा प्रसार म्हणून अधिक "चौरस" प्रमाणांच्या बाजूने बदल मानतात.

सुवर्ण गुणोत्तराचे मुख्य रहस्य

जर प्राणी आणि मानवांच्या शरीराच्या प्रमाणात सार्वभौमिक विभागाचे नैसर्गिक अभिव्यक्ती, वनस्पतींचे स्टेम बेस अद्याप उत्क्रांती आणि बाह्य वातावरणाच्या प्रभावाशी अनुकूलतेद्वारे स्पष्ट केले जाऊ शकते, तर बांधकामातील सुवर्ण विभागाचा शोध. XII-XIX शतकातील घरे एक निश्चित आश्चर्य होते. शिवाय, प्रसिद्ध प्राचीन ग्रीक पार्थेनॉन सार्वभौमिक प्रमाणानुसार बांधले गेले होते, मध्ययुगातील श्रीमंत श्रेष्ठ आणि श्रीमंत लोकांची अनेक घरे आणि किल्ले सोनेरी गुणोत्तराच्या अगदी जवळ असलेल्या पॅरामीटर्ससह जाणूनबुजून बांधले गेले होते.

आर्किटेक्चरमध्ये सुवर्ण गुणोत्तर

आजपर्यंत टिकून राहिलेल्या अनेक इमारती या साक्ष देतात की मध्ययुगातील वास्तुविशारदांना सुवर्ण विभागाचे अस्तित्व माहित होते आणि अर्थातच, घर बांधताना, त्यांना त्यांच्या आदिम गणना आणि अवलंबनांद्वारे मार्गदर्शन केले गेले होते, ज्याद्वारे ते जास्तीत जास्त ताकद मिळविण्याचा प्रयत्न केला. राज्य करणार्‍या व्यक्तींच्या निवासस्थानांच्या इमारतींमध्ये, चर्च, टाऊन हॉल आणि समाजातील विशिष्ट सामाजिक महत्त्व असलेल्या इमारतींमध्ये सर्वात सुंदर आणि सुसंवादी घरे बांधण्याची इच्छा विशेषतः प्रकट झाली.

उदाहरणार्थ, प्रसिद्ध नोट्रे डेम कॅथेड्रल त्याच्या प्रमाणात सोनेरी विभागाशी संबंधित अनेक विभाग आणि मितीय साखळ्या आहेत.

1855 मध्ये प्रोफेसर झेसिंग यांनी त्यांचे संशोधन प्रकाशित करण्यापूर्वी, 18 व्या शतकाच्या शेवटी, सेंट पीटर्सबर्गमधील गोलित्सिन हॉस्पिटल आणि सिनेटची इमारत, पाश्कोव्ह हाऊस आणि मॉस्कोमधील पेट्रोव्स्की पॅलेसची प्रसिद्ध वास्तुशास्त्रीय संकुले वापरून बांधली गेली. सोनेरी विभागाचे प्रमाण.

अर्थात, सुवर्ण विभागाच्या नियमाचे कठोर पालन करणारी घरे पूर्वी बांधली गेली होती. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या नेरलवरील मध्यस्थी चर्चच्या प्राचीन वास्तुकलाच्या स्मारकाचा उल्लेख करणे योग्य आहे.

ते सर्व केवळ फॉर्म आणि उच्च दर्जाच्या बांधकामाच्या कर्णमधुर संयोजनानेच नव्हे तर सर्व प्रथम, इमारतीच्या प्रमाणात सुवर्ण विभागाच्या उपस्थितीने एकत्र आले आहेत. आपण वय लक्षात घेतल्यास इमारतीचे आश्चर्यकारक सौंदर्य आणखी रहस्यमय बनते, चर्च ऑफ द इंटरसेशनची इमारत 13 व्या शतकातील आहे, परंतु 17 व्या शतकाच्या शेवटी इमारतीला त्याचे आधुनिक वास्तुशास्त्रीय स्वरूप प्राप्त झाले. जीर्णोद्धार आणि पुनर्रचनाचा परिणाम.

एखाद्या व्यक्तीसाठी सुवर्ण विभागाचे वैशिष्ट्य

मध्ययुगातील इमारती आणि घरांची प्राचीन वास्तुकला आधुनिक व्यक्तीसाठी अनेक कारणांमुळे आकर्षक आणि मनोरंजक राहते:

• दर्शनी भागांच्या डिझाइनमधील वैयक्तिक कलात्मक शैली आधुनिक मुद्रांक आणि कंटाळवाणा टाळते, प्रत्येक इमारत कलाकृती आहे;
• पुतळे, शिल्पे, स्टुको, विविध कालखंडातील बिल्डिंग सोल्यूशनचे असामान्य संयोजन सजवण्यासाठी आणि सजवण्यासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापर;
• इमारतीचे प्रमाण आणि रचना इमारतीच्या सर्वात महत्वाच्या घटकांकडे लक्ष वेधतात.

महत्वाचे! घराची रचना करताना आणि त्याचे स्वरूप विकसित करताना, मध्ययुगीन वास्तुविशारदांनी सुवर्ण विभागाचा नियम वापरला, नकळतपणे मानवी अवचेतनच्या आकलनाची वैशिष्ट्ये वापरून.

आधुनिक मानसशास्त्रज्ञांनी प्रायोगिकरित्या हे सिद्ध केले आहे की सुवर्ण गुणोत्तर हे सुसंवादी संयोजन किंवा आकार, आकार आणि अगदी रंगाच्या प्रमाणात नसलेल्या इच्छा किंवा मानवी प्रतिक्रियांचे प्रकटीकरण आहे. एक प्रयोग आयोजित केला गेला ज्यामध्ये एकमेकांशी परिचित नसलेल्या, सामान्य रूची नसलेल्या, भिन्न व्यवसाय आणि वयोगटातील लोकांच्या गटाला चाचण्यांची मालिका ऑफर करण्यात आली, ज्यामध्ये कागदाची शीट वाकवण्याचे काम होते. सर्वात इष्टतम गुणोत्तर. चाचणी निकालांनुसार, असे आढळून आले की 100 पैकी 85 प्रकरणांमध्ये पत्रक जवळजवळ सुवर्ण विभागानुसार विषयांनी वाकले होते.

म्हणूनच, आधुनिक विज्ञानाचा असा विश्वास आहे की सार्वभौमिक प्रमाणाची घटना ही एक मानसिक घटना आहे, कोणत्याही आधिभौतिक शक्तींची क्रिया नाही.

आधुनिक डिझाइन आणि आर्किटेक्चरमध्ये युनिव्हर्सल सेक्शन फॅक्टर वापरणे

गेल्या काही वर्षांत खाजगी घरांच्या बांधकामात सुवर्ण गुणोत्तर लागू करण्याची तत्त्वे अत्यंत लोकप्रिय झाली आहेत. बांधकाम साहित्याची पारिस्थितिकी आणि सुरक्षितता सुसंवादी रचना आणि घराच्या आत उर्जेचे योग्य वितरणाद्वारे बदलली गेली आहे.

सार्वभौमिक सुसंवादाच्या नियमाची आधुनिक व्याख्या बर्याच काळापासून नेहमीच्या भूमिती आणि ऑब्जेक्टच्या आकाराच्या सीमांच्या पलीकडे पसरली आहे. आज, केवळ पोर्टिको आणि पेडिमेंटच्या लांबीच्या मितीय साखळ्या, दर्शनी भागाचे वैयक्तिक घटक आणि इमारतीची उंची, परंतु खोल्यांचे क्षेत्रफळ, खिडकी आणि दरवाजा उघडणे आणि अगदी रंगसंगती देखील. खोलीचे आतील भाग नियमांच्या अधीन आहेत.

मॉड्यूलर आधारावर कर्णमधुर घर बांधणे हा सर्वात सोपा मार्ग आहे. या प्रकरणात, बहुतेक विभाग आणि खोल्या स्वतंत्र ब्लॉक्स किंवा मॉड्यूल्सच्या स्वरूपात बनविल्या जातात, ज्याची रचना सुवर्ण विभागाच्या नियमानुसार केली जाते. सुसंवादी मॉड्यूल्सच्या संचाच्या रूपात इमारत बांधणे एकच बॉक्स बांधण्यापेक्षा खूप सोपे आहे, ज्यामध्ये बहुतेक दर्शनी भाग आणि आतील भाग सोनेरी गुणोत्तराच्या कठोर मर्यादेत असणे आवश्यक आहे.

अनेक खाजगी गृहबांधणी कंपन्या अंदाज वाढवण्यासाठी आणि ग्राहकांना घराच्या रचनेचा सखोल अभ्यास करण्याची छाप देण्यासाठी सुवर्ण गुणोत्तराची तत्त्वे आणि संकल्पना वापरतात. नियमानुसार, असे घर वापरात अतिशय आरामदायक आणि सुसंवादी म्हणून घोषित केले जाते. खोल्यांच्या क्षेत्रांचे योग्य गुणोत्तर आध्यात्मिक आराम आणि मालकांच्या उत्कृष्ट आरोग्याची हमी देते.

जर सोनेरी विभागाचे इष्टतम गुणोत्तर विचारात न घेता घर बांधले गेले असेल तर, आपण खोल्यांचा पुनर्विकास करू शकता जेणेकरून खोलीचे प्रमाण 1: 1.61 च्या प्रमाणात भिंतींच्या गुणोत्तराशी संबंधित असेल. हे करण्यासाठी, फर्निचर हलविले जाऊ शकते किंवा खोल्यांमध्ये अतिरिक्त विभाजने स्थापित केली जाऊ शकतात. त्याचप्रमाणे, खिडकी आणि दरवाजा उघडण्याचे परिमाण बदलले आहेत जेणेकरून उघडण्याची रुंदी दरवाजाच्या पानाच्या उंचीपेक्षा 1.61 पट कमी असेल. त्याच प्रकारे, फर्निचर, घरगुती उपकरणे, भिंत आणि फरशी सजावटीचे नियोजन केले जाते.

रंगसंगती निवडणे अधिक कठीण आहे. या प्रकरणात, 63:37 च्या नेहमीच्या गुणोत्तराऐवजी, सुवर्ण नियमाच्या अनुयायांनी एक सरलीकृत व्याख्या स्वीकारली - 2/3. म्हणजेच, मुख्य रंगाच्या पार्श्वभूमीने खोलीच्या 60% जागा व्यापली पाहिजे, 30% पेक्षा जास्त शेडिंग रंग दिलेला नाही, आणि उर्वरित विविध संबंधित टोनसाठी राखीव आहे, रंग समाधानाची समज वाढविण्यासाठी डिझाइन केलेले.

खोलीच्या अंतर्गत भिंती 70 सेंटीमीटरच्या उंचीवर क्षैतिज पट्ट्याने किंवा बॉर्डरने विभागल्या जातात, स्थापित फर्निचर सोनेरी विभागाच्या गुणोत्तरानुसार छताच्या उंचीशी सुसंगत असावे. हाच नियम लांबीच्या वितरणास लागू होतो, उदाहरणार्थ, सोफाचा आकार भिंतीच्या लांबीच्या 2/3 पेक्षा जास्त नसावा आणि फर्निचरने व्यापलेले एकूण क्षेत्रफळाच्या क्षेत्राशी संबंधित आहे. खोली १:१.६१.

सोनेरी गुणोत्तर केवळ एका विभागाच्या मूल्यामुळे व्यवहारात एकत्रितपणे लागू करणे कठीण आहे, म्हणून, सुसंवादी इमारती डिझाइन करताना, ते सहसा फिबोनाची संख्यांच्या मालिकेचा अवलंब करतात. हे आपल्याला घराच्या मुख्य घटकांचे प्रमाण आणि भूमितीय आकारांसाठी संभाव्य पर्यायांची संख्या विस्तृत करण्यास अनुमती देते. या प्रकरणात, स्पष्ट गणितीय संबंधाने एकमेकांशी जोडलेल्या फिबोनाची संख्यांच्या मालिकेला हार्मोनिक किंवा सोनेरी म्हणतात.

सोनेरी विभागाच्या तत्त्वावर आधारित गृहनिर्माण डिझाइन करण्याच्या आधुनिक पद्धतीमध्ये, फिबोनाची मालिकेव्यतिरिक्त, प्रसिद्ध फ्रेंच वास्तुविशारद ले कॉर्बुझियर यांनी प्रस्तावित केलेले तत्त्व मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. या प्रकरणात, भविष्यातील मालकाची उंची किंवा एखाद्या व्यक्तीची सरासरी उंची मोजण्याचे प्रारंभिक एकक म्हणून निवडले जाते, ज्याद्वारे इमारत आणि आतील सर्व पॅरामीटर्सची गणना केली जाते. हा दृष्टीकोन आपल्याला केवळ सुसंवादीच नाही तर खरोखर वैयक्तिक देखील घर डिझाइन करण्याची परवानगी देतो.

निष्कर्ष

सराव मध्ये, ज्यांनी सोनेरी विभागाच्या नियमानुसार घर बांधण्याचा निर्णय घेतला त्यांच्या पुनरावलोकनांनुसार, एक सुसज्ज इमारत खरोखरच राहण्यासाठी खूप आरामदायक आहे. परंतु वैयक्तिक डिझाइनमुळे आणि नॉन-स्टँडर्ड आकाराच्या बांधकाम साहित्याच्या वापरामुळे इमारतीची किंमत 60-70% वाढते. आणि या दृष्टिकोनात नवीन काहीही नाही, कारण गेल्या शतकातील बहुतेक इमारती भविष्यातील मालकांच्या वैयक्तिक वैशिष्ट्यांसाठी विशेषतः बांधल्या गेल्या आहेत.

20.05.2017

गोल्डन रेशो हे प्रत्येक डिझायनरला माहित असले पाहिजे. ते काय आहे आणि आपण ते कसे वापरू शकता हे आम्ही स्पष्ट करू.

निसर्गात आढळणारा एक सामान्य गणितीय संबंध आहे ज्याचा उपयोग आनंददायी, नैसर्गिक दिसणार्‍या रचना तयार करण्यासाठी डिझाइनमध्ये केला जाऊ शकतो. त्याला गोल्डन सेक्शन किंवा ग्रीक अक्षर "फी" असे म्हणतात. तुम्ही चित्रकार, कला दिग्दर्शक किंवा ग्राफिक डिझायनर असाल, तर तुम्ही प्रत्येक प्रकल्पात गोल्डन रेशो नक्कीच वापरला पाहिजे.

या लेखात, आम्ही ते कसे वापरायचे ते स्पष्ट करू, तसेच पुढील प्रेरणा आणि शिकण्यासाठी काही उत्तम साधने सामायिक करू.

फिबोनाची अनुक्रमाशी जवळचा संबंध आहे, जो तुम्हाला गणिताच्या वर्गातून किंवा डॅन ब्राउनच्या द दा विंची कोडवरून आठवत असेल, गोल्डन रेशो हे दोन प्रमाणांमधील अगदी सममितीय संबंधाचे वर्णन करते.

अंदाजे 1:1.61 च्या गुणोत्तराच्या समान, सुवर्ण गुणोत्तर हे सुवर्ण आयत म्हणून स्पष्ट केले जाऊ शकते: एक मोठा आयत ज्यामध्ये एक चौरस (ज्यामध्ये आयताच्या सर्वात लहान बाजूच्या लांबीच्या समान असतात) आणि एक लहान आयत समाविष्ट असतो. .

जर तुम्ही आयतामधून स्क्वेअर काढला तर दुसरा, लहान गोल्डन आयत असेल. फिबोनाची संख्यांप्रमाणे ही प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू राहू शकते. (आयताच्या सर्वात लांब बाजूच्या लांबीच्या समान बाजू असलेला चौरस जोडल्याने तुम्हाला गोल्डन रेक्टँगल आणि गोल्डन रेशो जवळ येईल.)

कृतीत सुवर्ण विभाग

असे मानले जाते की गोल्डन मीन कला आणि डिझाइनमध्ये सुमारे 4000 वर्षांपासून वापरला गेला आहे. तथापि, बरेच लोक सहमत आहेत की हे तत्त्व इजिप्शियन पिरामिडच्या बांधकामात देखील वापरले गेले होते.

अधिक आधुनिक काळात, हा नियम आपल्या सभोवतालच्या संगीत, कला आणि डिझाइनमध्ये दिसून येतो. समान कार्य पद्धती लागू करून, तुम्ही तुमच्या कामात समान डिझाइन वैशिष्ट्ये आणू शकता. चला काही प्रेरणादायी उदाहरणे पाहू या.

ग्रीक वास्तुकला

प्राचीन ग्रीक आर्किटेक्चरमध्ये, गोल्डन रेशोचा वापर इमारतीची रुंदी आणि तिची उंची, पोर्टिकोचा आकार आणि संरचनेला आधार देणाऱ्या स्तंभांची स्थिती यांच्यातील आनंददायी अवकाशीय संबंध निश्चित करण्यासाठी केला जात असे.

परिणाम एक उत्तम प्रमाणात रचना आहे. निओक्लासिकल आर्किटेक्चर चळवळीने देखील ही तत्त्वे वापरली.

शेवटचे जेवण

लिओनार्डो दा विंची, जुन्या काळातील इतर कलाकारांप्रमाणे, आनंददायी रचना तयार करण्यासाठी अनेकदा गोल्डन मीन वापरत असे.

लास्ट सपरमध्ये, आकृत्या खालच्या दोन-तृतियांश (गोल्डन सेक्शनच्या दोन भागांपैकी सर्वात मोठ्या) मध्ये स्थित आहेत आणि येशूचे सोनेरी आयतांदरम्यान उत्तम प्रकारे रेखाटलेले आहे.

निसर्गात सुवर्ण गुणोत्तर

निसर्गात गोल्डन मीनची अनेक उदाहरणे आहेत - आपण ती आपल्या आसपास शोधू शकता. फुले, समुद्री कवच, अननस आणि अगदी मधाचे पोते हे समान प्रमाण दर्शवतात.

गोल्डन रेशोची गणना कशी करावी

गोल्डन रेशोची गणना अगदी सोपी आहे आणि एका साध्या स्क्वेअरने सुरू होते:

01. चौरस काढा

ते आयताच्या लहान बाजूची लांबी बनवते.

02. चौरस विभाजित करा

उभ्या रेषेचा वापर करून चौरस अर्ध्यामध्ये विभाजित करा, दोन आयत बनवा.

03. कर्ण काढा

एका आयतामध्ये, एका कोपऱ्यापासून विरुद्ध दिशेने एक रेषा काढा.

04. फिरवा

ही रेषा फिरवा म्हणजे ती पहिल्या आयताला क्षैतिज असेल.

05. एक नवीन आयत तयार करा

नवीन क्षैतिज रेषा आणि पहिला आयत वापरून एक आयत तयार करा.

गोल्डन रेशो कसा वापरायचा

हे तत्त्व वापरणे तुम्हाला वाटते त्यापेक्षा सोपे आहे. काही द्रुत युक्त्या आहेत ज्या तुम्ही तुमच्या मॉकअपमध्ये वापरू शकता, किंवा थोडा अधिक वेळ घालवू शकता आणि संकल्पना पूर्णपणे स्पष्ट करू शकता.

जलद मार्ग

जर तुम्ही कधी "तृतियांश नियम" मध्ये आला असाल तर, वस्तूंसाठी नैसर्गिक बिंदू तयार करण्यासाठी रेषा ज्या ठिकाणी एकमेकांना छेदतात त्या अनुलंब आणि क्षैतिजरित्या समान तृतीयांशांमध्ये विभाजित करण्याच्या कल्पनेशी तुम्ही परिचित असाल.

छायाचित्रकार एक आनंददायी रचना तयार करण्यासाठी या छेदनबिंदूंपैकी एकावर मुख्य विषय ठेवतो. हे तत्त्व तुमच्या पृष्ठ लेआउट आणि पोस्टर डिझाइनमध्ये देखील वापरले जाऊ शकते.

थर्ड्सचा नियम कोणत्याही आकारावर लागू केला जाऊ शकतो, परंतु जर तुम्ही ते अंदाजे 1:1.6 च्या प्रमाणात आयतावर लागू केले, तर तुम्ही सोनेरी आयताच्या अगदी जवळ जाल, ज्यामुळे रचना डोळ्यांना अधिक आनंददायी होईल.

पूर्ण अंमलबजावणी

जर तुम्हाला तुमच्या डिझाइनमध्ये गोल्डन रेशो पूर्णपणे लागू करायचा असेल, तर फक्त मुख्य सामग्री आणि साइडबार (वेब ​​डिझाइनमध्ये) 1:1.61 च्या प्रमाणात ठेवा.

तुम्ही मूल्ये वर किंवा खाली गोल करू शकता: जर सामग्री क्षेत्र 640px असेल आणि साइडबार 400px असेल, तर हा मार्कअप गोल्डन रेशोसाठी अगदी योग्य आहे.

अर्थात, तुम्ही सामग्री आणि साइडबार क्षेत्रे समान संबंधात विभक्त करू शकता आणि वेब पृष्ठ शीर्षक, सामग्री क्षेत्र, तळटीप आणि नेव्हिगेशन यांच्यातील संबंध देखील समान तत्त्व वापरून डिझाइन केले जाऊ शकतात.

उपयुक्त साधने

डिझाइनमध्ये गोल्डन रेशो वापरण्यात आणि आनुपातिक डिझाइन तयार करण्यात मदत करण्यासाठी येथे काही साधने आहेत.

GoldenRATIO हा गोल्डन रेशोसाठी योग्य वेबसाइट डिझाइन, इंटरफेस आणि टेम्पलेट्स तयार करण्यासाठी एक ऍप्लिकेशन आहे. Mac App Store वरून $2.99 ​​मध्ये उपलब्ध. व्हिज्युअल गोल्डन रेशो कॅल्क्युलेटरचा समावेश आहे.

अॅपमध्ये "आवडते" वैशिष्ट्य देखील आहे जे पुनरावृत्ती कार्यांसाठी सेटिंग्ज जतन करते आणि "क्लिक-थ्रू" मोड जो तुम्हाला फोटोशॉपमध्ये अॅप कमी करू देतो.

Pearsonified चे हे गोल्डन रेशो कॅल्क्युलेटर तुम्हाला तुमच्या वेबसाइटसाठी परिपूर्ण टायपोग्राफी तयार करण्यात मदत करते. बॉक्समध्ये फॉन्ट आकार, कंटेनर रुंदी प्रविष्ट करा आणि बटणावर क्लिक करा माझा प्रकार सेट करा!तुम्हाला प्रत्येक ओळीत अक्षरांची संख्या ऑप्टिमाइझ करायची असल्यास, तुम्ही वैकल्पिकरित्या CPL मूल्य प्रविष्ट करू शकता.

हा साधा, उपयुक्त आणि विनामूल्य अनुप्रयोग Mac आणि PC साठी उपलब्ध आहे. कोणतीही संख्या प्रविष्ट करा आणि अॅप सुवर्ण गुणोत्तरानुसार दुसरा अंक काढेल.

हा ऍप्लिकेशन तुम्हाला सोनेरी प्रमाणात डिझाइन करण्याची परवानगी देतो, तुमचा गणनेवर बराच वेळ वाचतो.

तुमच्या प्रोजेक्टवर काम करण्यावर लक्ष केंद्रित करण्यासाठी तुम्ही आकार आणि आकार बदलू शकता. कायमस्वरूपी परवान्याची किंमत $49 आहे, परंतु तुम्ही एका महिन्यासाठी विनामूल्य आवृत्ती डाउनलोड करू शकता.

गोल्डन विभाग शिकणे

येथे काही उपयुक्त गोल्डन रेशो ट्यूटोरियल आहेत (इंग्रजी):

या डिजिटल आर्ट्स ट्यूटोरियलमध्ये, रॉबर्टो मारास तुम्हाला तुमच्या आर्टवर्कमध्ये गोल्डन रेशो कसा वापरायचा ते दाखवतो.

वेब डिझाईन प्रकल्पांमध्ये सोनेरी तत्त्वे कशी वापरायची यावरील Tuts+ मधील ट्यूटोरियल.

स्मॅशिंग मॅगझिनचे प्रमाण आणि तृतीयांश नियम यावरील ट्यूटोरियल.