Bermain Cube dalam talian. Generator mudah Kubikov.

Kelebihan penjana kiub dalam talian di hadapan tulang-tulang bermain biasa jelas - ia tidak akan hilang! Dengan fungsinya, kiub maya akan menghadapi lebih baik daripada yang sebenar - hasil hasilnya dikecualikan sepenuhnya dan anda hanya boleh berharap untuk keagungannya. Bermain Dice Online adalah, antara lain, hiburan yang sangat baik dalam minit percuma. Penjanaan hasilnya mengambil masa tiga saat, memanaskan kegembiraan dan minat pemain. Untuk mensimulasikan sebuah kubus melemparkan, anda hanya menekan butang "1" pada papan kekunci, yang membolehkan anda tidak terganggu, contohnya, dari permainan papan yang menarik.

Bilangan kiub:

Tolong bantu perkhidmatan dengan satu klik: Beritahu rakan anda tentang penjana!

Apabila kita mendengar frasa seperti "bermain tulang", persatuan kasino segera datang, di mana mereka tidak gagal. Untuk memulakan, ingat sedikit, yang mewakili item ini.

Bermain dadu adalah kiub, pada setiap wajah yang menunjukkan nombor dari 1 hingga 6. Apabila kita membuangnya, maka kita sentiasa berharap bahawa nombor itu berkata dan diinginkan kita akan jatuh. Tetapi ada kes yang kiub, jatuh di tepi, tidak menunjukkan angka itu. Ini bermakna membuangnya boleh memilih mana-mana.

Ia juga berlaku bahawa kiub boleh digulung di bawah katil atau kabinet, dan apabila ia dikeluarkan dari sana, masing-masing, perubahan nombor. Dalam kes ini, tulang bertukar untuk melihat semuanya dengan jelas.

Cube Throw dalam talian dalam 1 Klik

Dalam permainan dengan penyertaan kiub bermain biasa, adalah mungkin untuk menipu dengan mudah. Untuk jatuh nombor yang dikehendaki, anda perlu meletakkan bahagian ini kiub di atas dan memutarnya supaya ia tetap sama (hanya sisi sisi berputar). Ini adalah jaminan yang tidak lengkap, tetapi peratusan yang menang akan menjadi tujuh puluh lima peratus.

Jika anda menggunakan dua kiub, maka kemungkinannya dikurangkan kepada tiga puluh, tetapi ini adalah peratusan yang besar. Oleh kerana penipuan, banyak kempen pemain tidak suka menggunakan tulang bermain.

Seolah-olah perkhidmatan kami berfungsi untuk mengelakkan situasi sedemikian. Tidak mustahil untuk menipu dengan kami, kerana pelakon kiub dalam talian tidak boleh palsu. Halaman jatuh dari 1 hingga 6 benar-benar rawak dan tidak dapat dikawal.

Generator mudah Kubikov.

Keuntungan yang sangat besar ialah penjana kiub dalam talian tidak boleh hilang (lebih banyak lagi ia boleh diperbaiki dalam penanda buku), dan tulang bermain kecil yang biasa dapat dengan mudah berkumpul di suatu tempat. Juga kelebihan yang besar akan menjadi hakikat bahawa keputusan hasilnya dikecualikan sepenuhnya. Penjana mempunyai fungsi yang membolehkan anda memilih dari satu hingga tiga kiub untuk melemparkan serentak.

Bermain dalam talian Generator tulang adalah hiburan yang sangat menarik, salah satu cara untuk membangunkan intuisi. Gunakan perkhidmatan kami dan dapatkan hasil yang segera dan boleh dipercayai.

Pandangan yang paling biasa mempunyai bentuk kiub, di setiap sisi yang nombor dari satu hingga enam digambarkan. Pemain, membuangnya di permukaan rata, melihat hasil di muka atas. Tulang - kes euro sebenar, nasib baik atau kegagalan.

Kemalangan.
Kiub (tulang) wujud lama dahulu, tetapi pandangan tradisional dari enam pihak memperoleh kira-kira 2600 tahun sebelum ini. e. Orang-orang Yunani kuno dipuja untuk memainkan tulang, dan dalam legenda mereka, pahlawan yang dipalsukan, yang tidak adil dituduh dari Odysem dalam pengkhianatan, disebut sebagai pencipta mereka. Menurut legenda, dia datang dengan permainan ini untuk menghiburkan tentera yang mendahului Troy, ditangkap terima kasih kepada kuda kayu yang besar. Roma Pada masa Julia Caesar juga menghiburkan pelbagai permainan tulang. Dalam bahasa Latin, kiub itu dipanggil datum, yang bermaksud "data".

Larangan.
Pada Zaman Pertengahan, mengenai abad XII, dadu semakin popular di Eropah: kiub yang boleh diambil dengan mereka di mana-mana, seperti pahlawan dan petani. Mereka mengatakan terdapat lebih daripada enam ratus permainan yang berbeza! Pengeluaran tulang bermain menjadi profesion yang berasingan. Raja Louis IX (1214-1270), yang pulang dari Perang Salib, tidak meluluskan perjudian dan memerintahkan untuk melarang pengeluaran tulang bermain di seluruh kerajaan. Lebih daripada permainan itu sendiri tidak berpuas hati dengan rusuhan yang berkaitan dengannya - mereka bermain kebanyakannya di bar dan pihak yang sering berakhir dengan pergaduhan dan menikam. Tetapi tiada larangan menghalang tulang bermain untuk bertahan hidup dan hidup hingga ke hari ini.

Tulang dengan "caj"!
Hasil dari lemparan kiub selalu ditakrifkan secara kebetulan, tetapi beberapa orang yang berkilau cuba mengubahnya. Penggerudian dalam kubus lubang dan teluk di dalamnya memimpin atau merkuri, anda boleh mencapai bahawa lemparan itu setiap kali memberikan hasil yang sama. Cube sedemikian dipanggil "dikenakan". Diperbuat daripada pelbagai bahan, sama ada emas, batu, kristal, tulang, tulang bermain boleh mempunyai pelbagai bentuk. Little bermain tulang dalam bentuk piramid (tetrahedra) ditemui di makam Firaun Mesir, yang membina piramid besar! Pada pelbagai masa, tulang dibuat dari 8, 10, 12, 20 dan juga dengan 100 pihak. Biasanya, nombor digunakan, tetapi huruf atau imej juga boleh berada di tempat mereka, memberikan ruang untuk fantasi.

Bagaimana untuk membuang tulang.
Tulang bukan sahaja bentuk yang berbeza, tetapi juga pelbagai cara bermain. Peraturan beberapa permainan diperlukan untuk membuang dengan cara tertentu, sebagai peraturan, untuk mengelakkan lemparan yang dikira atau bahawa kiub tidak berhenti di kedudukan yang cenderung. Kadang-kadang kaca khas dilampirkan kepada mereka untuk mengelakkan penipuan atau jatuh di luar meja permainan. Dalam permainan Inggeris, ketiga-tiga tulang pasti mesti memukul meja permainan atau dinding, supaya tidak membenarkan penipu menggambarkan lemparan, hanya beralih kiub, tetapi tanpa mengubahnya.

Kemalangan dan kebarangkalian.
Kubus sentiasa memberikan hasil rawak, yang mustahil untuk diramal. Dengan satu kiub, pemain mempunyai peluang yang sama untuk membuang 1, berapa banyak dan 6 - semuanya menentukan kemalangan itu. Dengan dua kiub, sebaliknya, kadar peluang dikurangkan, kerana pemain mempunyai lebih banyak maklumat mengenai hasilnya: Sebagai contoh, dengan dua kiub, nombor 7 boleh diperolehi dalam beberapa cara - melemparkan 1 dan 6, 5 dan 2 atau 4 dan 3 ... tetapi keupayaan untuk mendapatkan nombor 2 hanya satu: membuang dua kali 1. Oleh itu, kebarangkalian mendapat 7 adalah lebih tinggi daripada mendapatkan 2! Ini dipanggil teori kebarangkalian. Banyak permainan yang berkaitan dengan prinsip ini, terutamanya permainan wang.

Mengenai penggunaan tulang bermain.
Tulang boleh menjadi permainan bebas, tanpa unsur-unsur lain. Satu-satunya perkara yang praktikal tidak wujud adalah permainan untuk satu kiub tunggal. Kaedah memerlukan sekurang-kurangnya dua (contohnya, kekuatan). Untuk bermain poker di tulang, anda perlu mempunyai lima kiub, mengendalikan dan kertas. Matlamatnya adalah untuk memerintah kombinasi yang serupa dengan kombinasi permainan kad yang sama dengan nama yang sama, menulis mata untuk mereka dalam jadual khas. Di samping itu, kiub adalah bahagian yang sangat popular untuk permainan desktop, membolehkan anda memindahkan cip atau menyelesaikan hasil pertempuran permainan.

Mati adalah pelakon.
Pada 49 SM. e. Young Julius Caesar memenangi Gallia dan kembali ke Pompei. Tetapi kuasa beliau menyebabkan kebimbangan dari Senator yang memutuskan untuk membubarkan tenteranya sebelum kembali. Maharaja masa depan, tiba di sempadan Republik, memutuskan untuk memecahkan perintah itu, pergi ke tentera. Sebelum menyeberang Rubikon (sungai, yang merupakan sempadan), katanya di hadapan legionnairnya "Alea Jacta Est" ("Rugi Broken"). Pepatah ini telah menjadi frasa bersayap, maksudnya, seperti dalam permainan, selepas beberapa keputusan yang diambil, sudah mustahil untuk pergi ke lawan.

Kaedah komposisi muzik dengan teks bunyi yang belum selesai; Sebagai kaedah bebas menulis muzik, saya terbentuk dalam abad XX. A. bermaksud penolakan yang lengkap atau sebahagian daripada komposer dari kawalan keras ke atas teks muzik atau bahkan menghapuskan kategori pengarang komposer dalam erti kata tradisional. Inovasi A. adalah korelasi komponen-komponen yang mantap dari teks muzik dengan kemalangan yang sengaja diperkenalkan, pergerakan sewenang-wenangnya dari bahan muzik. Konsep A. mungkin berkaitan dengan susun atur keseluruhan bahagian komposisi (untuk membentuk), dan kepada struktur tisu. Oleh E. Denisov.interaksi antara kestabilan dan mobiliti kain dan bentuk memberikan 4 jenis kombinasi utama, tiga daripadanya - ke-2, ke-3 dan ke-4 - adalah aleaologi: 1. Fabrik yang stabil adalah bentuk yang stabil (komposisi tradisional biasa, Opus Perfectum dan Absolutum; , sebagai contoh, 6 symph. Tchaikovsky); 2. Fabrik yang stabil - bentuk mudah alih; Menurut V. Lyutoslavs, "A. bentuk "(P. Bulez, 3 Sonata untuk F-P, 1957); 3. Fabrik mudah alih - bentuk yang stabil; atau, menurut Lyutoslavsky, "A. Tekstur "(Lyutoslav, Rentetan Quartet, 1964, Pergerakan Utama); 4. Fabrik Mudah Alih - Borang Mudah Alih; atau "A. Kage "(dengan penambahbaikan kolektif beberapa pelaku). Ini adalah titik nodal kaedah A., di mana banyak spesies tertentu yang berbeza dan kes-kes struktur terletak, pelbagai darjah rendaman dalam A.; Di samping itu, semulajadi dan metabolin ("modulasi") adalah peralihan dari satu jenis atau jenis ke yang lain, juga kepada teks yang stabil sama ada daripadanya.

A. mendapat penyebaran dari tahun 1950-an., Melambai (bersama dengan sonorica),khususnya, tindak balas terhadap jaminan melampau struktur muzik dalam pelbagai parameter se-rialisme (lihat: Dodecafony).Sementara itu, prinsip kebebasan struktur dalam hubungan tertentu dengan akar kuno. Pada asasnya, aliran bunyi, dan tidak berstruktur unik, adalah muzik rakyat. Oleh itu ketidakstabilan, "neopness" muzik rakyat, variasi, variasi dan penambahbaikan di dalamnya. Tidak menyalahi undang-undang, improvisator bentuk adalah ciri muzik tradisional India, orang-orang di Timur Jauh, Afrika. Oleh itu, wakil A. secara aktif dan secara sedar bergantung kepada prinsip-prinsip penting muzik Timur dan Rakyat. Elemen A. wujud dalam muzik klasik Eropah. Sebagai contoh, klasik Viennese, yang menghapuskan prinsip GeneralBas dan membuat teks muzik yang stabil sepenuhnya (simfoni dan kuartet i.gaidna), kontras yang tajam adalah "irama" dalam bentuk konsert instrumental-virtuoso, yang partinya tidak menyusun seorang komposer, dan disediakan mengikut budi bicara kontraktor (Unsur A. Borang). Kaedah "aleatorial" komik untuk menyusun mainan yang tidak rapi (Menuets) dikenali dengan menggabungkan kepingan muzik semasa bermain kiub (Würfelspiel) semasa Hydena dan Mozart (Treatise jika Kirnberger "pada bila-bila masa komposer siap polones dan menuettes." Berlin, 1757) .

Dalam abad XX Prinsip "projek individu" dalam bentuk mula membuat idea tentang kebolehterimaan varian teks (iaitu A.). Pada tahun 1907. The American Composer Ch. Ayvz menulis piano quintet "Hallwe" en (\u003d "Hawa hari dari semua orang kudus"), teks yang, apabila dilaksanakan dalam konsert, harus dimainkan secara berbeza empat kali berturut-turut. D. Sangkarsaya terdiri pada tahun 1951. "Perubahan muzik" untuk F - tetapi, teks yang mana ia "memanipulasi peluang" (kata-kata komposer), menggunakan "buku perubahan" Cina untuk ini. Klasik

contoh A. - "Pierse Piece Xi" K. Stowhausen,1957. Pada helaian kertas kira-kira. 0.5 meter persegi secara rawak diatur 19 serpihan muzik. Pianis bermula dengan mana-mana daripada mereka dan memainkannya dalam urutan sewenang-wenangnya, mengikuti rupa yang jatuh secara rawak; Pada akhir petikan sebelumnya ditulis, pada kadar apa dan dalam jumlah apa yang hendak dimainkan berikut. Apabila pianis nampaknya dia telah bermain sehingga semua serpihan, mereka harus dimainkan lagi pada masa yang sama, tetapi dalam sonicity yang lebih besar. Selepas bulatan kedua, permainan berakhir. Untuk kesan yang lebih besar, kerja aletorikal disyorkan dalam satu konsert juga untuk mengulangi - Satu lagi komposisi bahan yang sama akan muncul kepada pendengar. Kaedah A. Digunakan secara meluas oleh komposer moden (Blev, Shatokhausen,Lyutoslav, A.Vakonsky, Denisov, Shnitke.dan lain-lain).

Premis A. Dalam abad XX. Undang-undang baru muncul keharmoniandan mengalir kecenderungan untuk mencari bentuk baru yang sepadan dengan keadaan baru bahan muzik dan ciri avant-garde.Tekstur aleatorial tidak dapat difikirkan sepenuhnya sebelum pembebasan dissonance.pembangunan Muzik Atomal (lihat: Dodecafony).Penyokong "terhad dan dikawal" A. Lyutoslavsky melihat nilai yang tidak diragukan: "A. Dibuka di hadapan saya perspektif baru dan tidak dijangka. Pertama sekali - kekayaan yang besar irama, tidak dapat dicapai dengan bantuan teknik lain. " Denisov, mewajarkan "pengenalan unsur-unsur rawak ke muzik", mendakwa bahawa ia "memberi kita kebebasan yang hebat untuk beroperasi dengan bahan muzik dan membolehkan kita menerima kesan bunyi baru<...>Tetapi idea-idea mobiliti boleh memberikan hasil yang baik hanya dalam acara itu<... >Sekiranya trend yang merosakkan mobiliti yang tersembunyi tidak memusnahkan struktur yang diperlukan untuk kewujudan apa-apa bentuk seni. "

Beberapa kaedah lain dan bentuk muzik bersilang dengan a .. Pertama sekali, ia adalah: 1. penambahbaikan -pelaksanaan kerja yang ditulis semasa permainan; 2. muzik grafik Yang membayangkan artis pada imej visual gambar yang ditetapkan di hadapannya (contohnya, I. Brown, Folio, 1952), menerjemahkannya ke dalam imej yang baik, atau pada grafik muzik dan aletor yang dicipta oleh seorang komposer dari kepingan muzik pada sekeping kertas (S. bussotti, "keghairahan di taman", 1966); 3. berlaku- Meningkatkan (dalam pengertian ini Alumapoic) tindakan (Stok)dengan penyertaan muzik dengan plot sewenang-wenang (Quasi-) Plot (contohnya, yang berlaku A. Volkonsky "replika" ensemble "Madrigal" pada musim 1970/71); 4. Buka bentuk muzik - iaitu, teks yang tidak stabil tetap, dan setiap kali ia ternyata semasa proses pelaksanaan. Ini adalah jenis komposisi, secara asasnya tidak ditutup dan membenarkan kesinambungan yang tidak terhingga (contohnya, dengan setiap pelaksanaan baru), bahasa Inggeris. Kerja dalam proses. Bagi P. Bulza salah satu insentif yang membalikkannya ke bentuk terbuka adalah kerja J. Joyce.("Ulysses") dan S. Mallarm ("Le Livre"). Contoh komposisi terbuka adalah "bentuk yang boleh dicapai II" ("Borang Tersedia II", dalam makna - "bentuk berpotensi") IRL Brown untuk 98 instrumen dan dua konduktor (1962). Brown sendiri menunjukkan sambungan bentuk terbuka dengan "mudah alih" dalam seni visual (lihat: Seni kinetik),khususnya, A. KERERER ("Piece Calder" untuk 4 pemain drum dan MoU-Bilya Codera, 1965). Akhirnya, prinsip-prinsip aletoris meresap "Gesamtkunst" -Ccence (lihat: Gezamtkunterk).5. Multimedia yang spesifiknya adalah penyegerakan pemasanganmulti Seni (contohnya: konsert + pameran lukisan dan patung + petang puisi dalam mana-mana kombinasi jenis seni, dll.). Oleh itu, intipati A. adalah perdamaian dari perintah artistik yang ditubuhkan secara tradisional dan enzim yang menyegarkan ketidakpastian, peluang - ciri kecenderungan budaya artistik abad XXsecara umum, I. estetika tidak langganan.

Lit.: Denisov E.V.Unsur-unsur yang stabil dan mudah alih dari bentuk muzik dan interaksi mereka / masalah teori bentuk dan genre muzik. M., 1971; Padat ts.Komposisi teknik dalam muzik abad XX. M., 1976; Lyutoslavsky V.Artikel, menjadi-

sedes, kenangan. M., 1995; Boulez.P. Alea // Darmstädter beiträge zur neuen musik. L, mainz, 1958; Boulez R.Zu Meiner III Sonate // ibid, iii. 1960; Schäffer B.Nowa Muzyka (1958). Krakow, 1969; Schäffer B.Malý Informátor Muzyki XX Wieku (1958). Krakow, 1975; Stockhausen K.Musik und Grafik (1960) // Texte, BD.L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der Offenen membentuk di Der Musik. Darmstadt, 1967.

Dakwaan Einstein bahawa Tuhan tidak bermain dengan alam semesta dalam tulang, ditafsirkan salah

Beberapa, beberapa frasa bersayap Einstein telah dipetik secara meluas, kerana kenyataannya bahawa Tuhan tidak bermain tulang dari alam semesta. Orang secara semulajadi merasakan komennya yang lucu sebagai bukti bahawa dia secara dogmatisnya bertentangan dengan mekanik kuantum, yang menganggap peluang sebagai ciri ciri dunia fizikal. Apabila teras elemen radioaktif yang hancur, ini secara spontan, tidak ada peraturan yang akan memberitahu anda apabila ia adalah atau mengapa ia berlaku. Apabila zarah cahaya jatuh pada cermin lut, ia sama ada dicerminkan daripadanya, atau melalui. Hasilnya boleh menjadi sesiapa sahaja sehingga kejadian ini berlaku. Dan anda tidak perlu pergi ke makmal untuk melihat proses seperti ini: banyak laman web yang ditunjukkan oleh aliran nombor rawak yang dihasilkan oleh kaunter Geiger atau peralatan Optik Kuantum. Menjadi tidak dapat diramalkan walaupun pada dasarnya, jumlah tersebut sesuai untuk tugas kriptografi, statistik dan kejohanan poker dalam talian.

Einstein, sebagai legenda standard berkata. Enggan menerima hakikat bahawa sesetengah peristiwa tidak ditentukan berdasarkan sifat mereka. - Mereka hanya berlaku, dan tidak ada yang dapat dilakukan untuk mengetahui mengapa. Menginap hampir dalam kesepian yang membanggakan yang dikelilingi oleh sama dengan dirinya sendiri, dia berpegang teguh kepada alam semesta mekanikal fizik klasik dengan kedua-dua tangan, secara mekanikal mengukur kedua, di mana setiap saat menentukan apa yang akan berlaku pada yang akan datang. Barisan permainan dalam tulang menjadi ilustrasi untuk seberang hidupnya: tragedi revolusioner, yang berubah menjadi reaksioner, yang membuat rampasan kuasa dalam fizik dengan teori relativiti, tetapi - sebagai nils Bohr menyatakan diplomatik, - Menghadapi teori kuantum, "makan kiri."

Walau bagaimanapun, selama bertahun-tahun, ramai ahli sejarah, ahli falsafah dan fizik mempersoalkan tafsiran cerita ini. Menanam di laut dari segala yang sebenarnya Einstein berkata, mereka mendapati bahawa penghakimannya mengenai ketidakpastian adalah lebih radikal dan memiliki spektrum warna yang lebih luas daripada biasanya menarik. "Percubaan untuk menggali cerita yang benar adalah seperti mubaligh," Don A. Howard yakin. Ahli sejarah dari Notre - Empangan - Hebatnya apabila anda memperdalam dalam arkib dan melihat ketidakkonsistenan dengan perwakilan yang diterima umum. " Memandangkan beliau juga menunjukkan ahli sejarah lain, Einstein mengiktiraf watak yang tidak menentukan mekanik kuantum - yang tidak menghairankan, kerana dia yang membuka intenerismismnya. Bahawa dia tidak mengenali, jadi ini adalah hakikat bahawa intenerisme adalah asas secara semula jadi. Semua ini menunjukkan bahawa masalah itu timbul pada tahap realiti yang lebih mendalam, yang teori itu tidak mencerminkan. Kritikannya bukanlah mistik, tetapi memberi tumpuan kepada isu-isu saintifik tertentu yang masih belum dapat diselesaikan hingga ke hari ini.

Persoalan sama ada mekanisme jam adalah alam semesta atau jadual dadu, menghancurkan asas-asas yang, dalam persembahan kami, dan ada fizik: mencari peraturan mudah yang berada di tengah-tengah pelbagai sifat yang menarik. Sekiranya sesuatu berlaku tanpa sebab, ia meletakkan salib pada kajian yang rasional. "Intenerismisme asas bermakna akhir sains," kata Andrew S. Friedman), seorang pakar dalam kosmologi dari Institut Teknologi Massachusetts. Namun, ahli falsafah sepanjang sejarah percaya bahawa industriisme adalah syarat yang perlu untuk kebebasan kehendak seseorang. Atau kita semua gear mekanisme setiap jam, dan oleh itu segala yang kita lakukan, yang ditentukan terlebih dahulu, atau kita adalah kekuatan semasa takdir kita sendiri, dan dalam hal ini, alam semesta masih tidak harus deterministik.

Dikotomi ini mempunyai akibat yang agak nyata yang ditunjukkan dalam bagaimana masyarakat bertanggungjawab terhadap orang untuk tindakan mereka. Mengenai andaian kebebasan akan sistem undang-undang kami adalah berdasarkan; Jadi, tertuduh boleh diakui bersalah, dia terpaksa bertindak dengan niat. Mahkamah sentiasa memecah kepala atas soalan: bagaimana jika orang itu tidak bersalah sebab kegilaan, impulsif muda atau yang telah membesarkan persekitaran sosial?

Walau bagaimanapun, apabila orang bercakap tentang dikotomi, mereka cenderung untuk mendedahkannya sebagai perwakilan yang salah. Sesungguhnya, banyak ahli falsafah percaya bahawa ia tidak bermakna untuk membincangkan sama ada alam semesta deterministik adalah atau tidak deterministik. Ia boleh bergantung kepada berapa besar subjek penyelidikan atau rumit: zarah, atom, molekul, sel, organisma, jiwa, komuniti. "Perbezaan antara determinisme dan infelineminisme adalah perbezaan yang bergantung kepada tahap pengajian masalah - kata Senarai Kristian (Senarai Kristian), seorang ahli falsafah dari London School of Economics dan Sains Politik - walaupun anda memerhatikan determinisme pada sesuatu yang tertentu Tahap, ia agak konsisten dengan intenerismism baik pada tahap yang lebih tinggi dan lebih rendah. " Atom di dalam otak kita boleh bertindak benar-benar deterministik, sementara pada masa yang sama meninggalkan kita kebebasan bertindak, kerana atom dan organ beroperasi pada tahap yang berbeza.

Begitu juga, Einstein sedang mencari tahap subcomfant deterministik, pada masa yang sama tidak menafikan hakikat bahawa tahap kuantum adalah probabilistik.

Terhadap apa yang dibantah oleh Einstein

Bagaimana Einstein telah mendapat label teori kuantum musuh, - teka-teki hampir sama besar dengan mekanik kuantum itu sendiri. Konsep Kuantum - unit tenaga diskret - adalah buah refleksi pada tahun 1905, dan dia hampir satu setengah dekad yang berdiri di pertahanannya. Einstein mencadangkan itu. Bahawa ahli fizik hari ini mempertimbangkan ciri-ciri utama fizik kuantum, contohnya, keupayaan pelik cahaya untuk bertindak sebagai zarah dan sebagai gelombang, dan ia berdasarkan refleksi pada fizik gelombang Erwin Schrödinger yang membangunkan perumusan luas Quantum teori pada tahun 1920-an. Tidak ada Einstein dan lawan peluang. Pada tahun 1916, beliau menunjukkan bahawa apabila atom memancarkan foton, masa dan arah radiasi - pemboleh ubah rawak.

"Ia bertentangan dengan imej popular Einstein sebagai lawan dari pendekatan probabilistik," membuktikan Yang Von Plateau dari University of Helsinki. Tetapi Einstein dan sezamannya menghadapi masalah yang serius. Fenomena kuantum adalah watak rawak, tetapi teori kuantum itu sendiri tidak. Persamaan Schrödinger adalah 100% deterministik. Ia menggambarkan sistem zarah atau zarah menggunakan fungsi gelombang yang dipanggil yang menggunakan sifat gelombang zarah dan menerangkan gambaran seperti gelombang yang bentuk zarah. Persamaan meramalkan apa yang berlaku dengan fungsi gelombang pada setiap saat, dengan kepastian lengkap. Dalam banyak cara, persamaan ini lebih deterministik daripada Newtones Undang-undang Motion: ia tidak membawa kepada kekeliruan, seperti keistimewaan (di mana nilai-nilai menjadi tidak terhingga dan, oleh itu, penerangan yang tidak diterangkan) atau huru-hara (di mana pergerakan itu tidak dapat diprediksi ).

The Snag adalah bahawa determinisme persamaan Schrödinger adalah determinisme fungsi gelombang, dan fungsi gelombang tidak dapat diperhatikan secara langsung berbanding dengan lokasi dan halaju zarah. Sebaliknya, fungsi gelombang menentukan nilai-nilai yang dapat dilihat dan kemungkinan setiap pilihan yang mungkin. Teori meninggalkan soalan terbuka yang fungsi gelombang itu sendiri dan harus dianggap secara literal sebagai gelombang sebenar di dunia material kita. Sehubungan itu, soalan seterusnya tetap terbuka: Kemalangan yang diperhatikan adalah harta dalaman yang bersifat integral atau hanya fasadnya? "Ia berpengalaman bahawa mekanik kuantum tidak deterministik, tetapi ini terlalu kerap membuat kesimpulan," kata ahli falsafah Christian Wuthrich yang pasti (Christian Wuthrich) dari Universiti Geneva di Switzerland.

Werner Geisenberg, satu lagi perintis yang meletakkan asas teori kuantum, membayangkan fungsi gelombang sebagai jerebu, menunjukkan kewujudan yang berpotensi. Jika ia gagal dengan jelas dan tegas menunjukkan di mana zarah itu terletak, ini kerana zarah itu tidak benar-benar di mana sahaja di tempat tertentu. Hanya apabila anda melihat zarah, ia menjadi kenyataan di ruang angkasa. Fungsi gelombang boleh kabur di kawasan yang besar, tetapi pada masa itu ketika pemerhatian dilakukan, ia dengan serta-merta runtuh, memampatkan ke dalam titik sempit, terletak di tempat tertentu, dan tiba-tiba zarah timbul di sana. Tetapi walaupun anda melihat zarah, - Bach! - Dia tiba-tiba terhenti untuk bertindak deterministik dan melompat ke dalam keadaan akhir, seperti kanak-kanak yang merupakan kerusi yang menakjubkan dalam permainan dalam "Kursi Muzik". (Permainan adalah bahawa anak-anak tarian pergi ke muzik di sekitar kerusi, jumlah yang mana adalah satu kurang daripada bilangan pemain, dan cuba untuk memahami kerusi bebas, sebaik sahaja muzik pecah).

Tidak ada undang-undang yang akan memerintah keruntuhan ini. Tidak ada persamaan untuknya. Dia hanya berlaku - dan itu sahaja! Keruntuhan menjadi unsur utama Interpretasi Copenhagen: Lihatlah mekanik kuantum yang dipanggil oleh nama bandar, di mana Bor dan institutnya, bersama dengan Heisenberg, melakukan kebanyakan kerja asas. (Kerana ia tidak bersifat paradoks, Bor sendiri tidak mengenali keruntuhan fungsi gelombang). Sekolah Copenhagen menganggap peluang diperhatikan fizik kuantum oleh ciri nominalnya, bukan penjelasan lanjut. Kebanyakan ahli fizik bersetuju dengan ini, salah satu sebab untuk ini - yang dipanggil kesan utama yang diketahui dari psikologi, atau kesan mengikat: ia adalah penjelasan yang memuaskan, dan ia muncul terlebih dahulu. Walaupun Einstein bukan lawan mekanik kuantum, dia pastinya lawan dari Interpretasi Copenhagen. Dia ditolak dari idea bahawa tindakan pengukuran menyebabkan jurang dalam evolusi berterusan sistem fizikal, dan dalam konteks ini bahawa dia mula menyatakan perselisihannya dengan melempar ilahi tulang. "Khususnya, ia adalah tepat pada kesempatan ini kepada Einstein pada tahun 1926, dan bukan kerana tuntutan metafizik yang komprehensif terhadap determinisme sebagai syarat yang benar-benar diperlukan," kata Howard. "Ia sangat aktif terlibat dalam pertikaian yang panas sama ada keruntuhan gelombang Fungsi membawa kepada pelanggaran kesinambungan. ".

Kepelbagaian realiti.Dan bagaimanapun - dunia adalah deterministik atau tidak? Jawapan kepada soalan ini bergantung bukan sahaja kepada undang-undang asas pergerakan, tetapi juga pada tahap yang kita gambarkan sistem. Pertimbangkan lima atom dalam gas yang bergerak deterministik (diagram atas). Mereka memulakan jalan mereka hampir dari lokasi yang sama dan secara beransur-ansur menyimpang. Walau bagaimanapun, di peringkat makroskopik (rajah yang lebih rendah), tidak berasingan atom, tetapi aliran amorf dalam gas kelihatan. Selepas beberapa lama, gas mungkin secara rawak diedarkan ke dalam beberapa benang. Peluang ini di peringkat makro adalah hasil sampingan kejahilan oleh pemerhati undang-undang tahap mikro, ini adalah sifat objektif alam, mencerminkan bagaimana atom-atom sedang bersama. Begitu juga, Einstein mengandaikan bahawa struktur dalaman deterministik alam semesta membawa kepada sifat probabilistik kerajaan kuantum.

Keruntuhan tidak boleh menjadi proses yang sebenar, saya menggesa Einstein. Ia memerlukan tindakan segera pada jarak mekanisme misterius, di mana, katakan, kedua-duanya, kiri dan kanan, sisi fungsi gelombang runtuh ke titik kecil yang sama, walaupun tidak ada kekuatan bersetuju tingkah laku mereka. Bukan sahaja Einstein, dan setiap ahli fizik dalam masa beliau menganggap bahawa proses sedemikian adalah mustahil, dia akan mengalami kelajuan cahaya yang lebih cepat, yang dalam percanggahan yang jelas dengan teori relativiti. Malah, mekanik kuantum tidak hanya memberi anda tulang bermain di tangan - dia memberikan anda beberapa tulang, yang selalu jatuh dengan tepi yang sama, walaupun anda membuang salah seorang dari mereka di Vegas, dan yang lain di Vegan . Bagi Einstein, nampaknya jelas bahawa tulang - sepatutnya, kasut, yang membolehkan untuk mempengaruhi terlebih dahulu kepada hasil lontaran. Tetapi Sekolah Copenhagen menafikan peluang yang sama, dengan itu mencadangkan bahawa buku-buku itu benar-benar mempengaruhi rakan masing-masing melalui ruang yang tidak berkesudahan. Di samping itu, Einstein bimbang pihak berkuasa bahawa Copenhagenians dikaitkan dengan tindakan pengukuran. Masih apa ukurannya? Mungkin ini adalah sesuatu yang hanya boleh mempunyai makhluk yang munasabah atau bahkan hanya profesor biasa? Heisenberg dan wakil lain sekolah Copenhagensk tidak menyatakan konsep ini. Sesetengah menyatakan andaian bahawa kita mewujudkan realiti di sekeliling dalam kesedaran kita dalam proses perbuatan pemerhatiannya, adalah idea yang kelihatan puisi mungkin juga terlalu puisi. Einstein juga menganggap puncak pelantikan Copenhantians, bahawa mekanik kuantum selesai sepenuhnya, bahawa ini adalah teori akhir yang tidak akan digantikan oleh yang lain. Dia menganggap semua teori, termasuk sendiri, jambatan kepada sesuatu yang lebih besar.

Sebenarnya. Meluluskan Howard, Einstein akan dengan senang hati menerima intenerismisme jika dia menerima jawapan kepada semua masalah yang memerlukan penyelesaian - jika, sebagai contoh, seseorang dapat merumuskan apa yang pengukuran dan bagaimana zarah-zarah itu dapat disegerakkan tanpa jarak jauh. Satu tanda bahawa Einstein menganggap intederismisme masalah menengah, boleh melayani bahawa tuntutan yang sama dia menyampaikan kepada alternatif deterministik ke sekolah Copenhagen dan juga menolak mereka. Seorang ahli sejarah lain, Arthur Fine (Arthur Fine) dari University of Washington. percaya. Bagaimana Howard membesar-besarkan kerentanan Einstein terhadap industri, tetapi bersetuju bahawa penghakimannya didasarkan pada asas yang lebih kukuh daripada yang kita biasa mempertimbangkan beberapa generasi ahli fizik, berdasarkan penulis pernyataannya mengenai permainan dalam tulang.

Pemikiran rawak.

Sekiranya anda perlu menyeret tali di sisi Sekolah Copenhagen, saya menganggap Einstein, anda akan mendapati bahawa kekacauan kuantum kelihatan seperti semua jenis gangguan dalam fizik: Ini adalah produk penembusan yang lebih mendalam ke dalam intipati. Tarian habuk kecil di sinar cahaya memberikan pergerakan molekul yang kompleks, dan pelepasan foton atau kerosakan radioaktif nukleus adalah sama dengan proses ini, Einstein percaya. Pada pendapatnya, mekanik kuantum adalah teori yang dianggarkan, yang menyatakan kelakuan keseluruhan blok bangunan alam, tetapi tidak mempunyai resolusi yang mencukupi untuk menangkap butiran individu.

Teori yang lebih mendalam, lebih lengkap akan menjelaskan sepenuhnya pergerakan - tanpa melompat misterius. Dari sudut pandangan ini, fungsi gelombang adalah penerangan kolektif, sebagai pernyataan bahawa tulang bermain yang betul, jika ia berulang kali letih, akan jatuh kira-kira jumlah yang sama setiap parti. Keruntuhan fungsi gelombang bukanlah proses fizikal, tetapi pengambilalihan pengetahuan. Sekiranya anda membuang heksagon dan jatuh, katakan, empat, pelbagai pilihan dari satu hingga enam adalah memanjat atau, boleh dikatakan runtuh kepada nilai sebenar "empat". Daemon kosong, dapat mengesan butiran struktur atom, yang mempengaruhi hasil tulang jatuh (iaitu, dengan tepat, mengukur bagaimana tangan anda menolak dan memutar kiub sebelum jatuh ke meja), tidak akan pernah bercakap tentang keruntuhan.

Intuisi Einstein disokong oleh kerja awalnya mengenai kesan kolektif pergerakan molekul, yang dikaji oleh kawasan fizik, yang dipanggil mekanik statistik di mana dia menunjukkan bahawa fizik boleh menjadi probabilistik, walaupun fenomena itu berdasarkan realiti deterministik. Pada tahun 1935, Einstein menulis seorang ahli falsafah Karl Popper: "Saya tidak fikir anda betul dalam kenyataan anda bahawa adalah mustahil untuk membuat kesimpulan statistik berdasarkan teori deterministik. Ambil sekurang-kurangnya mekanik statistik klasik (teori gas atau teori of of of Trafik Brownian). " Kebarangkalian dalam memahami Einstein sama seperti dalam tafsiran Sekolah Copenhagen. Menampilkan dalam undang-undang pergerakan asas, mereka mencerminkan sifat-sifat lain di dunia sekitar, mereka bukan hanya artifak kejahilan manusia. Ein Stein menawarkan Popper sebagai contoh untuk mempertimbangkan zarah yang bergerak di sekitar lilitan pada kelajuan yang berterusan; Kebarangkalian mencari zarah di bahagian ini lilitan arka mencerminkan simetri trajektorinya. Begitu juga, kebarangkalian bermain tulang mendarat di barisan ini adalah sama dengan satu keenam, kerana dia mempunyai enam wajah yang setara. "Dia memahami lebih baik daripada majoriti pada masa itu bahawa entiti fizikal yang penting diselesaikan dalam butiran kebarangkalian mekanikal secara statistik," kata Howard.

Satu lagi pelajaran mekanik statistik adalah bahawa nilai-nilai yang kita perhatikan tidak semestinya wujud pada tahap yang lebih dalam. Sebagai contoh, gas mempunyai suhu, tetapi tidak masuk akal untuk bercakap tentang suhu molekul gas tunggal. Dengan analogi, Einstein datang kepada keyakinan bahawa teori subcantum diperlukan untuk menetapkan pemisahan radikal dari mekanik kuantum. Pada tahun 1936 dia menulis: "Tidak ada keraguan bahawa mekanik kuantum meraih unsur kebenaran yang indah<...> Walau bagaimanapun, saya tidak percaya bahawa mekanik kuantum akan menjadi titik permulaan untuk mencari asas ini, dan sebaliknya, adalah mustahil untuk berpindah dari termodinamik (masing-masing, mekanik statistik) ke pangkalan mekanik. "Untuk mengisi Tahap yang lebih mendalam ini, Einstein memimpin ke arah teori bersatu bidang di mana zarah-zarah adalah struktur derivatif yang tidak begitu mirip dengan zarah. Pendek kata, ada persoalan yang Einstein enggan mengenali watak probabilistik fizik kuantum, salah . Dia cuba menjelaskan kemalangan itu, dan tidak menyerahkannya supaya ia tidak wujud sama sekali.

Buat tahap anda lebih baik

Walaupun projek Einstein untuk penciptaan teori bersatu gagal, peruntukan utama pendekatan intuitifnya untuk peluang masih berkuatkuasa: Intenerisme boleh dibuat dari determinisme. Tahap Kuantum dan Sub-tahap - atau mana-mana tahap tahap lain dalam hierarki alam - terdiri daripada tidak seperti jenis struktur masing-masing, jadi mereka tertakluk kepada pelbagai jenis undang-undang. Undang-undang yang menguruskan satu tahap secara semulajadi membenarkan unsur peluang walaupun undang-undang tahap yang lebih rendah dikawal sepenuhnya. "Microphysics deterministik tidak menjana makro yang deterministik," kata ahli falsafah Jeremy Batterfield dari University of Cambridge.

Bayangkan tulang bermain di peringkat atom. Kiub itu boleh terdiri daripada sebilangan besar konfigurasi atom yang tidak dapat dibayangkan dari satu sama lain untuk mata kasar. Jika anda menjejaki mana-mana konfigurasi ini semasa putaran kiub, ia akan membawa kepada hasil tertentu - ketat deterministik. Dalam sesetengah konfigurasi, tulang bermain akan berhenti dengan satu titik di atas muka, dalam yang lain - dengan dua. dan lain-lain. Akibatnya, satu-satunya negeri makroskopik (jika memaksa kubus berputar) boleh membawa kepada beberapa hasil makroskopik yang mungkin (salah satu daripada enam muka akan berada di puncak). "Jika kita menggambarkan tulang bermain di peringkat makro, kita boleh menganggapnya sebagai sistem stokastik yang membolehkan peluang objektif," kata daun, yang mengkaji tahap berpasangan bersama dengan Markus Praivato, matematik Universiti Serg-Pontoise di Perancis.

Walaupun tahap yang lebih tinggi dibina di bawah, ia adalah autonomi. Untuk menggambarkan dadu, anda perlu bekerja di tahap di mana tulang wujud seperti itu, dan apabila anda melakukannya, anda tidak boleh mengabaikan atom dan dinamika mereka. Sekiranya anda menyeberang satu tahap dengan yang lain, anda akan memadamkan perubahan dalam kategori: Ia seperti bertanya tentang gabungan politik dengan Salmon Sandwich (jika anda menggunakan contoh ahli falsafah David Albert dari Columbia University). "Apabila kita mempunyai fenomena yang boleh dijelaskan pada tahap yang berbeza, kita mesti secara konseptual sangat kemas, supaya tidak mencampur tahap," kata lembaran itu. Atas sebab ini, hasil membuang tulang tidak hanya kelihatan rawak. Dia benar-benar berpeluang. Demon seperti Tuhan mungkin membual, yang tahu apa yang akan berlaku, tetapi dia hanya tahu apa yang akan berlaku kepada atom. Dia tidak mengesyaki apa yang bermain tulang, kerana ini adalah maklumat tahap yang lebih tinggi. Demon tidak pernah melihat hutan, hanya pokok. Dia sebagai watak utama kisah penulis Argentina, Jorge Luis Borheses "memeriukan memniamatik" adalah seorang lelaki yang mengingati segala-galanya, tetapi tidak merebut apa-apa. "Fikirkan - ia bermakna untuk melupakan perbezaannya, untuk umum, abstragging," tulis Borges. Demon supaya dia tahu apa permainan akan jatuh tulang bermain, perlu menjelaskan apa yang perlu dicari. "Demon akan dapat menyelidiki apa yang sedang berlaku di peringkat teratas, hanya jika ia memberikan penerangan terperinci, bagaimana kita menentukan sempadan antara tahap," kata lembaran itu. Sesungguhnya selepas itu, setan itu mungkin iri hati bahawa kita adalah manusia.

Tahap logik juga berfungsi dan tepat di arah yang bertentangan. Microphysics bukan menteri boleh membawa kepada makrofizik deterministik. Bola baseball · Boleh diperbuat daripada zarah, tingkah laku huru-hara yang de-ronstering, tetapi penerbangannya benar-benar dapat diramalkan; Kuantum Chaoticism, purata. hilang. Begitu juga, gas terdiri daripada molekul yang melakukan yang sangat kompleks - dan hampir tidak deterministik - anjakan, tetapi suhu dan sifat-sifat lain adalah tertakluk kepada undang-undang yang mudah seperti dua kali dua. Lebih spekulatif, tetapi beberapa ahli fizik, seperti Robert Laflin dari Stanford University, menganggap bahawa tahap yang lebih rendah tidak sama sekali tidak ada makna. Blok bangunan boleh menjadi apa-apa, dan semua tingkah laku kolektif mereka akan sama. Pada akhirnya, sistem, walaupun berbeza, sebagai molekul air, bintang di galaksi dan kereta di lebuh raya, tertakluk kepada undang-undang aliran bendalir yang sama.

Akhirnya percuma

Apabila anda berfikir dari segi tahap, kebimbangan mengenai fakta bahawa intenerismisme mungkin menandakan akhir sains, ia hilang. Di sekeliling kita tidak ada dinding yang tinggi, melindungi serpihan undang-undang kita di alam semesta dari anarki yang terdedah kepada yang lain. Malah, dunia adalah pastri puff dari determinisme dan intenerismisme. Contoh-contoh bumi, contohnya, diuruskan oleh undang-undang deterministik gerakan pada masa ini, tetapi ramalan cuaca adalah probabilistik, dan pada masa yang sama, trend iklim bermusim dan jangka panjang sekali lagi dapat diramalkan. Biologi juga mengikuti dari fizik deterministik, tetapi organisma dan ekosistem memerlukan deskripsi lain mengenai keterangan, seperti evolusi Darwini. "Determinisme tidak menjelaskan segala-galanya," nota ahli falsafah dari University of Taft Daniel Dennet. - Mengapa zirafah muncul? Kerana seseorang telah menentukan: Adakah ia akan menjadi begitu? "

Orang dimasukkan ke dalam kek puff ini. Kami mempunyai perasaan kebebasan yang hebat. Kami sering menerima keputusan yang tidak dapat diramalkan dan kebanyakannya penting, kami faham bahawa mereka boleh melakukan sebaliknya (dan sering menyesal bahawa mereka tidak melakukan ini). Selama beribu tahun, yang dipanggil Libertarians, penyokong doktrin falsafah atas kebebasan Will (tidak boleh dikelirukan dengan aliran politik!), Mereka berpendapat bahawa kebebasan seseorang memerlukan kebebasan zarah. Sesuatu yang mesti memusnahkan peristiwa deterministik, seperti peluang kuantum atau "penyelewengan", yang, seperti yang dipercayai oleh beberapa ahli falsafah antik, Atom-atom mungkin mengalami pergerakan mereka (konsep penyimpangan rawak yang tidak dapat diramalkan dari atom dari trajektori awal ke dalam falsafah antik memperkenalkan kelembutan untuk melindungi doktrin atomistik epicur).

Masalah utama dengan garis penalaran sedemikian adalah bahawa ia membebaskan zarah, tetapi meninggalkan kita untuk budak. Tidak semestinya, sama ada keputusan anda telah ditentukan semasa letupan besar atau zarah kecil, itu bukan keputusan anda. Untuk bebas, kita memerlukan intederismisme bukan pada tahap zarah, tetapi pada tahap manusia. Dan ini adalah mungkin, kerana tahap manusia dan tahap zarah bebas antara satu sama lain. Walaupun semua yang anda lakukan, mungkin untuk mengesan sehingga langkah pertama, anda adalah pemilik tindakan anda, kerana anda tidak mempunyai apa-apa perbuatan anda pada tahap perkara, tetapi hanya pada tahap makro kesedaran . "Makrogerminerisme ini berdasarkan microdetrismism juga boleh menjamin kehendak bebas," kata Batterfield. MacroInerMinism bukanlah sebab untuk keputusan anda. Inilah keputusan anda.

Seseorang mungkin akan membantah dan memberitahu anda bahawa anda masih anak patung, dan undang-undang alam adalah undang-undang alam, dan kebebasan anda tidak lebih daripada ilusi. Tetapi perkataan "ilusi" itu sendiri membangkitkan dalam ingatan Mirages di padang pasir dan wanita, runtuh pada separuh: semua ini dalam realiti yang ada. MacroInerMinism tidak sama sekali. Ia agak nyata, bukan asas. Ia boleh dibandingkan dengan kehidupan. Atom berasingan adalah perkara yang benar-benar bukan pemastautin, tetapi massa besar mereka boleh hidup dan bernafas. "Segala-galanya yang berkaitan dengan ejen, negeri-negeri niat mereka, keputusan mereka dan pilihan - tidak ada entiti ini tidak ada kaitan dengan alat-alat konseptual fizik asas, tetapi ini tidak bermakna bahawa fenomena ini tidak nyata, - adalah satu helaian. - Ini bermakna hanya semua daripada mereka - fenomena tahap yang lebih tinggi. "

Ia akan menjadi kesilapan kategori, jika tidak melengkapkan kejahilan, menggambarkan penyelesaian manusia untuk pergerakan mekanik atom di kepala anda. Sebaliknya, adalah perlu untuk menggunakan semua konsep psikologi: keinginan, kemungkinan, niat. Kenapa saya melakukan air, bukan wain? Kerana saya mahukan begitu banyak. Keinginan saya menjelaskan tindakan saya. Dalam kebanyakan kes, apabila kita bertanya mengapa? ", Kami sedang mencari motivasi individu, dan bukan latar belakang fizikalnya. Penjelasan psikologi mengakui jenis perindustrian tertentu, yang dikatakan lembaran itu. Sebagai contoh, pakar dalam bidang teori permainan disimulasikan oleh pengambilan keputusan oleh seseorang dengan menghantar pelbagai pilihan dan menjelaskan bahawa anda memilih dari mereka jika anda bertindak secara rasional. Kebebasan anda untuk memilih pilihan tertentu menguruskan pilihan anda, walaupun anda tidak pernah berhenti di pilihan ini.

Sudah tentu, hujah-hujah daun tidak menjelaskan sepenuhnya kebebasan kehendak. Hierarki tahap membuka ruang untuk kebebasan percuma, memisahkan psikologi dari fizik dan memberi kita peluang untuk melakukan tindakan yang tidak dijangka. Tetapi kita mesti mengambil kesempatan ini. Jika, sebagai contoh, kami mengambil semua keputusan, membuang duit syiling, ia masih dianggap sebagai kementerian macrometer, tetapi tidak dapat dikendalikan sebagai kehendak bebas dalam apa-apa makna yang bermakna. Sebaliknya, membuat keputusan dengan sesetengah orang boleh memadamkan bahawa ia tidak boleh dikatakan bahawa mereka bertindak dengan bebas.

Pendekatan yang sama terhadap masalah determinisme memberikan makna dan tafsiran teori kuantum, yang dicadangkan beberapa tahun selepas kematian Einstein pada tahun 1955, dia menerima nama tafsiran pelbagai keluarga, atau tafsiran Everett. Penyokongnya berpendapat bahawa mekanik kuantum menggambarkan keseluruhan alam semesta selari - yang dipilih, yang secara amnya berkelakuan deterministik, tetapi ia seolah-olah kita tidak deterministik, kerana kita dapat melihat hanya satu alam semesta yang unik. Sebagai contoh, atom boleh memancarkan foton ke sebelah kanan atau kiri; Teori kuantum meninggalkan hasil acara ini terbuka. Menurut tafsiran berbilang bentuk, gambar sedemikian diperhatikan kerana sama ada keadaan yang sama timbul dalam set alam sejagat yang tidak terkira banyak: Sebahagian daripada mereka, foton adalah deterministik untuk pergi ke kiri, dan di selebihnya - ke kanan. Tanpa peluang untuk mengatakan dengan tepat, di mana alam semesta kita, kita tidak boleh meramalkan apa yang akan berlaku, jadi keadaan ini dari dalam kelihatan tidak dapat dijelaskan. "Tidak ada peluang yang benar di angkasa, tetapi peristiwa mungkin kelihatan rawak di mata pemerhati," jelas ahli kosmologi Max Tegmark dari Institut Teknologi Massachusetts, penyokong yang terkenal di sudut pandangan ini. - Secara tidak sengaja mencerminkan ketidakupayaan anda untuk menentukan di mana anda berada. "

Ia tidak peduli apa yang mengatakan bahawa tulang atau otak bermain boleh dibina berdasarkan mana-mana set konfigurasi atom yang tidak terkira banyaknya. Konfigurasi ini sendiri mungkin deterministik, tetapi kerana kita tidak dapat mengetahui apa sebenarnya tulang kita bermain atau otak kita terpaksa mempercayai bahawa hasilnya tidak dapat dipisahkan. Oleh itu, alam semesta selari bukanlah beberapa jenis idea eksotik yang ada dalam imaginasi yang sakit. Badan kita dan otak kita adalah multiverse kecil, ia adalah pelbagai peluang untuk memberi kita kebebasan.

Ditulis oleh Designer Tyler Sigman, di "Gamasutra". Saya perlahan-lahan memanggil artikelnya tentang "rambut di lubang hidung Orca", tetapi ia cukup baik asas-asas kebarangkalian dalam permainan cukup baik.

Tema minggu ini

Sehingga hari ini, hampir semua yang kita bicarakan adalah deterministik dan minggu lepas kita dengan teliti mempelajari mekanik transitif dan membongkarnya dengan terperinci bagaimana secara terperinci saya dapat menerangkannya. Tetapi setakat ini kami tidak memberi perhatian kepada aspek besar dari banyak permainan, iaitu aspek yang tidak duministik, dengan kata lain - kemalangan. Memahami sifat kemalangan ini sangat penting untuk pereka permainan, kerana kita mewujudkan sistem yang mempengaruhi pengalaman pemain dalam permainan tertentu, jadi kita perlu tahu bagaimana sistem ini berfungsi. Jika sistem mempunyai kemalangan, anda perlu faham alam semula jadiini rawak dan bagaimana untuk mengubahnya untuk mendapatkan hasil yang kami perlukan.

Dadu

Mari kita mulakan dengan sesuatu yang mudah: melemparkan tulang. Apabila kebanyakan orang berfikir tentang bermain tulang, mereka bayangkan sebuah kubus yang dipenuhi, yang dikenali sebagai D6. Tetapi kebanyakan pemain melihat banyak tulang bermain lain: Quadruple (D4), Occalized (D8), dua belas-marginal (D12), dua puluh marginal (D20) ... dan jika anda hadirgick, anda mungkin ada, di suatu tempat terdapat 30-graded atau 100 tulang yang dinilai. Sekiranya anda tidak biasa dengan istilah ini, "D" bermaksud tulang bermain, dan nombor yang berdiri di sana, berapa banyak wajah yang ada. Sekiranya sebelum ini"D" kos nombor maka itu bermakna kuantiti Bermain tulang apabila melemparkan. Sebagai contoh, dalam permainan "Monopoli" anda membuang 2d6.

Jadi, dalam kes ini, ungkapan "bermain tulang" adalah suatu jawatan bersyarat. Terdapat sejumlah besar penjana lain nombor rawak yang tidak mempunyai bentuk blok plastik, tetapi melakukan fungsi yang sama untuk menghasilkan nombor rawak dari 1 ke n. Syiling biasa juga boleh dibayangkan sebagai D2 D2. Saya telah melihat dua reka bentuk separuh tulang: salah seorang daripada mereka kelihatan seperti kiub bermain, dan yang kedua adalah lebih seperti pensil kayu separa buatan. Quadruple Droidle (juga dikenali sebagai Titotum) adalah analog tulang empat-pergi. Bidang bermain dengan anak panah berputar dalam permainan "Chutes & Ladders", di mana hasilnya boleh dari 1 hingga 6, sepadan dengan segi enam. Penjana nombor rawak di dalam komputer boleh membuat apa-apa nombor dari 1 hingga 19 jika tugas pereka arahan berikut, walaupun tidak ada tulang bermain 19-gred di komputer (secara umum, mengenai kebarangkalian nombor di komputer, saya akan Bercakap lebih lanjut seterusnya). Walaupun semua barang-barang ini kelihatan berbeza, sebenarnya mereka bersamaan: anda mempunyai peluang yang sama untuk jatuh dari beberapa hasil.

Bermain tulang mempunyai beberapa sifat menarik yang perlu kita ketahui. Pertama, kebarangkalian yang jatuh dari mana-mana muka adalah sama (saya menganggap bahawa anda membuang tulang bermain yang betul, dan bukan dengan bentuk geometri yang salah). Jadi, jika anda ingin tahu bermakna melemparkan (juga dikenali di kalangan suka tema kemungkinan sebagai "matematik yang diharapkan"), meringkaskan nilai-nilai semua muka dan membahagikan jumlah ini kuantitiwajah. Nilai purata lemparan untuk kiub hexed standard adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, dibahagikan dengan bilangan muka (6) dan kami memperoleh nilai purata 21/6 \u003d 3.5. Ini adalah kes khas, kerana kita menganggap bahawa semua hasil adalah sama.

Bagaimana jika anda mempunyai tulang bermain khas? Sebagai contoh, saya melihat permainan dengan heksagon bermain tulang dengan pelekat khas di muka: 1, 1, 1, 2, 2, 3, jadi ia berkelakuan seperti tulang bermain segitiga yang aneh, yang mana terdapat lebih banyak peluang yang jumlahnya 1 akan jatuh 2, dan 2 daripada 3. Apakah nilai purata lemparan untuk tulang ini? Jadi, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, kita membahagikan dengan 6, sama dengan 5/3 atau kira-kira 1.66. Oleh itu, jika anda mempunyai tulang bermain yang istimewa dan pemain akan membuang tiga tulang, dan kemudian meringkaskan hasilnya, anda tahu bahawa jumlah anggaran membuang mereka akan sama dengan kira-kira 5, dan anda boleh mengimbangi permainan berdasarkan andaian ini.

Bermain tulang dan kemerdekaan

Seperti yang saya katakan, kami meneruskan andaian bahawa kejatuhan setiap muka adalah sama. Ia tidak bergantung kepada berapa banyak tulang yang anda buang. Semua orang membuang tulang bermain secara bebasIni bermakna bahawa lontaran sebelumnya tidak menjejaskan keputusan yang berikut. Dengan ujian yang mencukupi, anda mesti notis Sebagai "siri" nombor, sebagai contoh, kerugian itu kebanyakannya lebih besar atau nilai yang lebih kecil, atau ciri-ciri lain, dan kemudian kita akan membincangkannya, tetapi ini tidak bermakna bahawa tulang bermain "panas" atau "sejuk". Jika anda membuang kiub hexagon yang standard dan dua kali berturut-turut jatuh nombor 6, kemungkinan bahawa hasil dari lontaran seterusnya akan menjadi 6, hanya sama dengan 1/6. Kebarangkalian tidak meningkatkan fakta bahawa kiub "dipanaskan". Kebarangkalian tidak jatuh, kerana nombor 6 telah jatuh berturut-turut, yang bermaksud bahawa garis lain akan jatuh. (Sudah tentu, jika anda membuang kubus dua puluh kali dan setiap kali menjatuhkan nombor 6, peluang dua puluh kali pertama nombor 6 akan jatuh agak tinggi ... Kerana, mungkin, ini bermakna anda mempunyai kiub yang salah!) Tetapi jika anda mempunyai kiub yang betul, kemungkinan setiap wajah adalah sama, tanpa mengira hasil lontaran lain. Anda juga boleh membayangkan bahawa setiap kali kami menggantikan tulang bermain, jadi jika nombor 6 jatuh dua kali berturut-turut, keluarkan "panas" bermain tulang dari permainan dan gantikannya dengan tulang heksagon baru. Saya memohon maaf jika seseorang dari anda sudah tahu mengenainya, tetapi saya memerlukannya untuk menjelaskan sebelum bergerak.

Bagaimana untuk membuat tulang bermain lebih atau kurang rawak

Mari kita bercakap tentang bagaimana untuk mendapatkan hasil yang berbeza pada tulang bermain yang berbeza. Jika anda membuang tulang bermain hanya sekali atau beberapa kali, permainan akan kelihatan lebih rawak, jika tulang bermain lebih muka. Lebih daripada anda membuang tulang bermain atau tulang yang lebih bermain yang anda buang, semakin banyak hasil menghampiri nilai purata. Sebagai contoh, jika anda membuang 1D6 + 4 (iaitu, standard hex bermain tulang sekali dan menambah hasil 4), nilai purata akan menjadi nombor dari 5 hingga 10. Jika anda membuang 5d2, nilai purata juga akan menjadi nombor Dari 5 hingga 10. Tetapi apabila melemparkan tulang heksagon, kebarangkalian jatuh dari nombor 5, 8 atau 10 adalah sama. Hasil daripada melemparkan 5k2 akan kebanyakannya nombor 7 dan 8, kurang kerap, nilai-nilai lain. Siri yang sama, walaupun nilai min yang sama (7.5 dalam kedua-dua kes), tetapi sifat peluang adalah berbeza.

Tunggu sekejap. Bukankah saya mengatakan bahawa tulang bermain tidak dipanaskan dan tidak sejuk? Dan sekarang saya mengatakan bahawa jika anda membuang banyak tulang bermain, hasil tembakan menghampiri makna purata? Kenapa?

Biar saya jelaskan. Sekiranya anda membuangnya satubermain tulang, kemungkinan setiap muka adalah sama. Ini bermakna bahawa jika anda membuang banyak tulang bermain, untuk beberapa waktu setiap aspek akan jatuh kira-kira jumlah yang sama. Semakin banyak tulang yang anda buang, lebih banyak lagi dalam agregat hasilnya akan mendekati nilai purata. Ini bukan kerana nombor yang jatuh "membuat" jatuh nombor lain yang tidak jatuh. Dan kerana siri kecil jatuh dari nombor 6 (atau 20, atau yang lain) pada akhirnya akan sangat penting jika anda meninggalkan tulang bermain untuk sepuluh ribu kali dan pada dasarnya akan jatuh purata ... Mungkin anda akan jatuh Keluar beberapa nombor dengan makna yang tinggi, tetapi, mungkin kemudian beberapa nombor dengan nilai yang rendah dan dari masa ke masa mereka akan mendekati nilai purata. Bukan kerana lontaran sebelumnya menjejaskan bermain tulang (serius, bermain tulang yang dibuat dari plastik, Dia tidak mempunyai otak untuk berfikir: "Oh, ia tidak jatuh 2 untuk masa yang lama"), tetapi kerana ini adalah yang biasanya berlaku dengan sebilangan besar lemparan tulang bermain. Satu siri kecil nombor pendua akan hampir tidak dapat dilihat dalam sebilangan besar hasil.

Oleh itu, pengiraan untuk satu lemparan rawak tulang bermain agak mudah, sekurang-kurangnya untuk mengira nilai lemparan purata. Terdapat juga cara untuk mengira "bagaimana secara rawak" sesuatu, cara untuk mengatakan bahawa hasil melemparkan 1d6 + 4 akan menjadi "lebih rawak" daripada 5d2, untuk 5d2, pengagihan hasil yang dihasilkan akan lebih seragam, biasanya untuk ini Anda mengira sisihan piawai, dan lebih banyak akan menjadi nilai, hasil yang lebih rawak akan, tetapi untuk ini anda perlu membuat lebih banyak pengiraan daripada yang saya ingin berikan hari ini (saya akan menerangkan topik ini kemudian). Satu-satunya perkara yang saya minta anda tahu biasanya adalah lebih kecil tulang bermain bergegas, semakin besar rawak. Dan satu lagi penambahan pada topik ini: lebih banyak muka tulang bermain, lebih banyak peluang, kerana anda mempunyai lebih banyak pilihan.

Bagaimana untuk mengira kemungkinan dengan pengiraan

Anda mungkin mempunyai soalan: Bagaimanakah kita boleh mengira kebarangkalian yang tepat untuk menjatuhkan hasil tertentu? Malah, ia adalah sangat penting untuk banyak permainan, kerana jika anda membuang tulang bermain, pada mulanya, kemungkinan besar, terdapat beberapa hasil yang optimum. Jawapannya ialah: Kita perlu mengira dua nilai. Pertama, pertimbangkan bilangan maksimum hasil apabila melemparkan tulang bermain (tidak kira apa hasilnya). Kemudian hitung bilangan hasil yang baik. Membahagikan nilai kedua kepada yang pertama, anda akan mendapat kebarangkalian yang dikehendaki. Untuk mendapatkan peratusan, kalikan hasil yang diperolehi oleh 100.

Contoh:

Berikut adalah contoh yang sangat mudah. Anda mahu nombor 4 atau lebih tinggi dan melemparkan satu kali tulang bermain enam sisi. Bilangan maksimum hasil ialah 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Daripada jumlah ini, 3 hasil (4, 5, 6) adalah baik. Ini bermakna untuk mengira kemungkinan, membahagikan 3 hingga 6 dan mendapat 0.5 atau 50%.

Berikut adalah contoh yang lebih rumit. Anda mahu nombor diragumi apabila melemparkan 2d6. Bilangan maksimum hasil 36 (6 untuk setiap tulang bermain, dan sejak satu tulang bermain tidak menjejaskan yang lain, membiak 6 hasil dengan 6 dan dapatkan 36). Kerumitan isu jenis ini adalah mudah untuk mengira dua kali. Sebagai contoh, sebenarnya terdapat dua pilihan untuk Keputusan 3 Apabila melemparkan 2k6: 1 + 2 dan 2 + 1. Mereka kelihatan sama, tetapi perbezaannya adalah nombor yang dipaparkan pada tulang bermain pertama dan apa yang kedua. Anda juga boleh membayangkan bahawa bermain tulang yang berbeza warna, jadi, sebagai contoh, dalam kes ini, satu bermain tulang warna merah, yang lain biru. Kemudian hitung bilangan pilihan untuk nombor Fallout: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Ternyata terdapat 18 pilihan untuk hasil yang baik sebanyak 36, seperti dalam kes sebelumnya, kebarangkalian akan menjadi 0.5 atau 50%. Mungkin tanpa diduga, tetapi agak tepat.

Mode Mode Carlo Modeling

Bagaimana jika anda mempunyai terlalu banyak bermain tulang untuk pengiraan sedemikian? Sebagai contoh, anda ingin tahu apa yang kemungkinan bahawa jumlah yang sama dengan 15 atau lebih apabila melemparkan 8d6. Untuk lapan tulang bermain, terdapat banyak hasil individu yang berbeza dan kiraan manual mereka akan mengambil banyak masa. Walaupun kita dapati apa-apa penyelesaian yang baik untuk mengelompokkan pelbagai siri berlainan tulang, anda masih memerlukan banyak masa untuk mengira. Dalam kes ini, cara yang paling mudah untuk mengira kemungkinan tidak akan secara manual, tetapi menggunakan komputer. Terdapat dua cara untuk mengira kebarangkalian pada komputer.

Dengan bantuan kaedah pertama, anda boleh mendapatkan jawapan yang tepat, tetapi ia termasuk beberapa pengaturcaraan atau skrip. Pada dasarnya, komputer akan melihat setiap kemungkinan, menilai dan mengira jumlah keseluruhan lelaran dan bilangan lelaran yang sepadan dengan hasil yang diinginkan, dan kemudian memberikan jawapan. Kod anda mungkin kelihatan seperti berikut:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

untuk (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

untuk (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

untuk (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... // Masukkan lebih banyak gelung di sini

jika (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

kebarangkalian terapung \u003d Winkount / totalcount;

Sekiranya anda tidak memahami pengaturcaraan dan anda hanya memerlukan yang tidak tepat, dan jawapan yang teladan, anda boleh mensimulasikan keadaan ini dalam Excel, di mana anda membuang 8d6 beberapa ribu kali dan mendapatkan jawapan. Untuk membuang 1D6 dalam Excel, gunakan formula berikut:

Lantai (rand () * 6) +1

Terdapat nama untuk keadaan di mana anda tidak tahu jawapan dan hanya mencuba banyak kali - mode Mode Carlo ModelingDan ini adalah penyelesaian yang sangat baik yang boleh anda gunakan apabila anda cuba mengira kemungkinan, dan terlalu sukar. Perkara yang paling luar biasa ialah dalam kes ini kita tidak perlu memahami bagaimana pengiraan matematik berlaku, dan kita tahu bahawa jawapannya akan "cukup baik", kerana kita sudah tahu lebih banyak melemparkan, semakin banyak hasil menghampiri purata nilai.

Bagaimana untuk menggabungkan ujian bebas

Jika anda bertanya tentang beberapa mengulangi, tetapi ujian bebas, hasil satu lontaran tidak menjejaskan hasil lontaran lain. Terdapat satu lagi penjelasan yang lebih mudah mengenai keadaan ini.

Bagaimana untuk membezakan apa-apa yang bergantung dan bebas? Pada dasarnya, jika anda boleh menyerlahkan setiap lontaran tulang bermain (atau satu siri lemparan) sebagai peristiwa yang berasingan, maka ia adalah bebas. Sebagai contoh, kita mahu jatuh sama dengan 15, melemparkan 8k6, kes ini tidak boleh dibahagikan kepada beberapa lemparan bebas tulang. Sejak hasilnya, anda menganggap jumlah nilai semua tulang bermain, hasil yang jatuh pada satu tulang bermain mempengaruhi hasil yang harus jatuh pada tulang bermain lain, kerana hanya merumuskan semua nilai, anda akan menerima hasilnya .

Berikut adalah contoh melemparkan bebas: anda mempunyai permainan dengan bermain tulang, dan anda membuang dadu enam kali beberapa kali. Untuk tinggal dalam permainan, dengan membuang pertama anda harus jatuh nombor 2 atau nilai di atas. Untuk lemparan kedua - 3 atau nilai di atas. Untuk yang ketiga, ia dikehendaki 4 atau lebih tinggi, keempat - 5 atau lebih tinggi, yang kelima - 6. Jika semua lima tembakan berjaya, anda menang. Dalam kes ini, semua lontaran adalah bebas. Ya, jika satu membuang tidak berjaya, dia akan mempengaruhi hasil keseluruhan permainan, tetapi satu membuang tidak menjejaskan lontaran yang lain. Sebagai contoh, jika lemparan kedua anda bermain tulang sangat berjaya, ia tidak menjejaskan kemungkinan bahawa lemparan berikut akan menjadi yang sama berjaya. Oleh itu, kita boleh mempertimbangkan kemungkinan setiap lontaran tulang bermain secara berasingan.

Sekiranya anda mempunyai kebarangkalian bebas yang berasingan dan anda ingin tahu apa yang berlaku semuanya Acara akan datang, anda menentukan setiap kebarangkalian individu dan menavigasi mereka. Satu lagi cara: Jika anda menggunakan Kesatuan "dan" untuk menggambarkan beberapa syarat (contohnya, apakah kemungkinan peristiwa rawak dan Yang lain acara rawak bebas?), Pertimbangkan beberapa kebarangkalian dan membiak mereka.

Tidak kira apa yang anda fikirkan tidak pernahjangan merumuskan kebarangkalian bebas. Ini adalah kesilapan biasa. Untuk memahami mengapa ia salah, bayangkan keadaan apabila anda membuang duit syiling 50/50, anda ingin tahu apa yang "helang" jatuh dua kali berturut-turut. Kemungkinan setiap sisi 50%, jadi jika anda merumuskan kedua-dua kebarangkalian ini, anda akan menerima peluang 100% bahawa "helang" jatuh, tetapi kita tahu bahawa ia tidak benar, kerana dua kali berturut-turut boleh jatuh " Rushka ". Jika, sebaliknya anda melipatgandakan kedua-dua kebarangkalian ini, anda akan mempunyai 50% * 50% \u003d 25%, dan ini adalah jawapan yang betul untuk mengira kebarangkalian kehilangan "helang" dua kali berturut-turut.

Contohnya

Mari kita kembali ke permainan dengan tulang bermain Hexagon, di mana anda perlu terlebih dahulu jatuh lebih tinggi daripada 2, maka lebih tinggi daripada 3, dan sebagainya. Sehingga 6. Apakah peluang fakta bahawa dalam siri ini 5 melemparkan semua hasil akan menguntungkan?

Seperti yang disebutkan di atas, ia adalah ujian bebas, dan oleh itu kami mengira kemungkinan untuk setiap individu melemparkan, dan kemudian melipatgandakan mereka. Kebarangkalian bahawa hasil lemparan pertama akan menguntungkan, adalah 5/6. Kedua - 4/6. Ketiga - 3/6. Keempat - 2/6, kelima - 1/6. Kami membiak semua keputusan ini dan mendapat kira-kira 1.5% ... Oleh itu, kemenangan dalam permainan ini agak jarang, jadi jika anda menambah item ini untuk permainan anda, anda memerlukan jackpot yang agak besar.

Penafian

Berikut adalah satu lagi petunjuk berguna: kadang-kadang sukar untuk mengira kemungkinan bahawa acara itu akan datang, tetapi lebih mudah untuk menentukan apa peluang apa yang berlaku tidak akan datang.

Sebagai contoh, katakan kita mempunyai permainan lain dan anda membuang 6d6, dan jika sekurang-kurangnya sekali 6 akan jatuh, anda akan menang. Apakah kebarangkalian menang?

Dalam kes ini, adalah perlu untuk mengira banyak pilihan. Mungkin satu nombor 6 akan jatuh, iaitu. Pada salah satu tulang bermain, nombor 6 akan jatuh, dan pada nombor lain dari 1 hingga 5, dan terdapat 6 pilihan yang nombor 6 akan jatuh di tulang bermain. Kemudian nombor 6 pada dua tulang bermain boleh jatuh , atau pada tiga, atau lebih, dan setiap kali kita perlu membuat kiraan yang berasingan, jadi mudah untuk keliru.

Tetapi ada cara lain untuk menyelesaikan tugas ini, mari kita lihat di sebaliknya. Anda loen.sekiranya salah satu Dari tulang bermain, nombor 6 tidak akan jatuh. Dalam kes ini, kita mempunyai enam ujian bebas, kebarangkalian masing-masing adalah 5/6 (pada tulang bermain boleh mengeluarkan apa-apa nombor lain kecuali 6). Multiply mereka dan dapatkan kira-kira 33%. Oleh itu, kebarangkalian kehilangan adalah 1 hingga 3.

Akibatnya, kebarangkalian kemenangan adalah 67% (atau 2 hingga 3).

Dari contoh ini, jelaslah itu sekiranya anda menganggap kemungkinan bahawa acara itu tidak datang, anda perlu menolak hasil daripada 100%. Sekiranya kebarangkalian menang adalah 67%, maka kebarangkalian praw. — 100% tolak 67%, atau 33%. Dan begitu juga sebaliknya. Sekiranya sukar untuk mengira satu kemungkinan, tetapi mudah untuk mengira sebaliknya, pertimbangkan sebaliknya, dan kemudian memotong 100%.

Sambungkan syarat untuk satu ujian bebas

Sedikit lebih tinggi, saya berkata bahawa anda tidak boleh meringkaskan kebarangkalian dengan ujian bebas. Adakah terdapat apa-apa kes apabila bolehkemungkinan utama? - Ya, dalam satu keadaan tertentu.

Jika anda ingin mengira kemungkinan untuk beberapa, tidak saling berkaitan, hasil yang menguntungkan satu ujian, meringkaskan kebarangkalian setiap hasil yang baik. Sebagai contoh, kebarangkalian kehilangan nombor 4, 5 atau 6 hingga 1k6 adalah sama dengan jumlahnya Kebarangkalian kejatuhan 4, kemungkinan kerugian nombor 5 dan kebarangkalian nombor 6. Juga keadaan ini boleh dibayangkan seperti berikut: jika anda menggunakan kesatuan "atau" dalam persoalan kebarangkalian (sebagai contoh, apa adalah kemungkinan atau Hasil lain dari satu acara rawak?), Kirakan kebarangkalian berasingan dan jumlahnya.

Sila ambil perhatian bahawa apabila anda meringkaskan semua hasil yang mungkin Permainan, jumlah semua kebarangkalian harus 100%. Sekiranya jumlahnya tidak sama dengan 100%, pengiraan anda tidak betul. Ini adalah cara yang baik untuk menyemak semula pengiraan anda. Sebagai contoh, anda menganalisis kemungkinan kehilangan semua kombinasi dalam poker jika anda merumuskan semua hasil yang diperoleh, anda harus mempunyai 100% (atau sekurang-kurangnya nilai itu agak hampir 100%, jika anda menggunakan kalkulator, anda boleh Mempunyai kesilapan kecil apabila pembulatan tetapi jika anda merumuskan nombor yang tepat secara manual, semuanya harus datang bersama). Sekiranya jumlahnya tidak berkumpul, maka, kemungkinan besar, anda tidak mengambil kira beberapa kombinasi, atau mempertimbangkan kebarangkalian beberapa kombinasi dengan tidak betul dan kemudian anda perlu menyemak semula pengiraan anda.

Kebarangkalian yang tidak sama rata

Sehingga sekarang, kita menganggap bahawa setiap aspek bermain tulang jatuh dengan frekuensi yang sama, kerana ia seolah-olah dirinya sebagai prinsip operasi tulang bermain. Tetapi kadang-kadang anda menjumpai keadaan apabila hasil yang berbeza adalah mungkin dan mereka ada berbeza Peluang untuk jatuh. Sebagai contoh, dalam salah satu penambahan permainan kad "Perang Nuklear" terdapat padang permainan dengan anak panah, dari mana hasil pelancaran bergantung kepada roket: terutamanya ia menyebabkan kerosakan biasa, lebih kuat atau lemah, tetapi kadang-kadang kerosakan dipergiat dalam dua atau tiga kali, atau roket meletup di tapak pelancaran dan menyakitkan anda, atau peristiwa lain berlaku. Tidak seperti padang permainan dengan anak panah dalam "Chutes & Ladders" atau "permainan kehidupan", hasil padang permainan dalam "perang nuklear" tidak dapat dielakkan. Sesetengah bahagian bidang permainan adalah lebih besar dalam saiz dan anak panah menghalang mereka lebih kerap, manakala bahagian lain sangat kecil dan anak panah berhenti di atasnya jarang.

Jadi, pada pandangan pertama, tulang kelihatan seperti berikut: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Kami telah membincangkannya, ia mewakili sesuatu seperti 1D3 yang berwajaran, oleh itu, kita perlu membahagikan semua bahagian ini kepada bahagian yang sama, mencari unit pengukuran terkecil, yang semuanya berbilang dan kemudian mengemukakan keadaan dalam bentuk D522 ( Atau ada yang lain), di mana banyak muka tulang bermain akan memaparkan keadaan yang sama, tetapi dengan banyak hasil. Dan ini adalah salah satu cara untuk menyelesaikan masalah ini, dan ia secara teknikal dilaksanakan, tetapi ada cara yang lebih mudah.

Mari kita kembali ke dadu hexagon standard kami. Kami berkata bahawa untuk mengira nilai purata lemparan untuk tulang bermain biasa, anda perlu meringkaskan nilai-nilai di semua wajah dan membahagikannya dengan jumlah wajah, tetapi bagaimana betul-betulhitung? Anda boleh menyatakannya secara berbeza. Untuk tulang bermain heksagon, kebarangkalian kejatuhan setiap muka adalah sama dengan tepat 1/6. Sekarang kita bertambah banyak exodus.setiap muka ialah kebarangkalian Hasil ini (dalam kes ini adalah 1/6 untuk setiap muka), maka kita meringkaskan nilai yang diperolehi. Oleh itu, summing (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , Kami mendapat hasil yang sama (3.5), seperti dalam pengiraan di atas. Malah, kita menganggapnya setiap kali: melipatgandakan setiap hasil kemungkinan hasil ini.

Bolehkah kita membuat pengiraan yang sama untuk anak panah di padang permainan dalam permainan "Perang Nuklear"? Sudah tentu kita boleh. Dan jika kita merumuskan semua hasil yang dijumpai, kita akan mendapat nilai purata. Apa yang perlu kita lakukan ialah mengira kemungkinan setiap hasil untuk anak panah pada bidang permainan dan membiak ke hasil.

Contoh yang lain

Kaedah ini mengira nilai purata, dengan mendarabkan setiap hasil pada kebarangkalian individu, juga sesuai jika hasilnya sama, tetapi mempunyai kelebihan yang berbeza, contohnya, jika anda membuang tulang bermain dan memenangi lebih banyak apabila anda jatuh dari beberapa muka daripada yang lain. Sebagai contoh, ambil permainan yang berlaku di kasino: anda bertaruh dan membuang 2d6. Jika tiga nombor jatuh dengan nilai terkecil (2, 3, 4) atau empat nombor dengan nilai yang tinggi (9, 10, 11, 12), anda akan memenangi jumlah yang sama dengan pertaruhan anda. Khususnya adalah nombor yang paling rendah dan paling tinggi: jika 2 atau 12 titis, anda akan menang dua kali lebihdaripada pertaruhan anda. Jika mana-mana nombor lain jatuh (5, 6, 7, 8), anda akan kehilangan pertaruhan anda. Ini adalah permainan yang cukup mudah. Tetapi apakah kebarangkalian menang?

Mari kita mulakan dengan apa yang kita anggap berapa kali anda boleh menang:

• Jumlah maksimum hasil apabila melemparkan 2k6 ialah 36. Apakah jumlah hasil yang menggalakkan?
• Terdapat 1 pilihan yang dua dan 1 pilihan akan jatuh apa yang dua belas jatuh.
• Terdapat 2 pilihan yang tiga dan sebelas akan jatuh.
• Terdapat 3 pilihan yang empat dan 3 pilihan jatuh bahawa sepuluh jatuh.
• Terdapat 4 pilihan yang sembilan akan jatuh.
• Setelah membangkitkan semua pilihan, kami memperoleh bilangan hasil yang menggalakkan 16 daripada 36.

Oleh itu, di bawah keadaan biasa, anda akan menang 16 kali dari 36 mungkin ... Kebarangkalian menang sedikit kurang daripada 50%.

Tetapi dalam dua kes dari 16 anda akan menang dua kali lebih banyak, iaitu. Itulah Cara Menang Dua kali! Jika anda bermain permainan ini 36 kali, pertaruhan $ 1 setiap kali, dan setiap hasil yang mungkin akan jatuh sekali, anda akan menang dalam jumlah $ 18 (sebenarnya, anda akan menang 16 kali, tetapi dua kali dari mereka akan menjadi dianggap sebagai dua kemenangan). Jika anda bermain 36 kali dan memenangi $ 18, adakah ia bermakna ia sama dengan kemungkinan?

Jangan tergesa-gesa. Jika anda menganggap bilangan kali apabila anda boleh kehilangan, anda akan mendapat 20, bukan 18. Jika anda bermain 36 kali, membuat setiap kali pertaruhan $ 1, anda akan memenangi sejumlah $ 18 apabila anda jatuh dari semua Hasil yang baik ... Tetapi anda akan kehilangan jumlah yang biasa $ 20 dalam pemendapan semua 20 hasil yang buruk! Akibatnya, anda akan lag sedikit: anda kehilangan purata $ 2 bersih untuk setiap 36 perlawanan (anda juga boleh mengatakan bahawa anda kehilangan purata 1/18 dolar sehari). Sekarang anda melihat betapa mudahnya dalam kes ini membuat kesilapan dan mengira kemungkinan salah!

Perestanovka.

Setakat ini, kita menganggap bahawa perintah bilangan nombor ketika melemparkan tulang bermain tidak penting. Kehilangan 2 + 4 adalah sama seperti kehilangan 4 + 2. Dalam kebanyakan kes, kami secara manual mengira bilangan hasil yang menggalakkan, tetapi kadang-kadang kaedah ini tidak bersungguh-sungguh dan lebih baik untuk menggunakan formula matematik.

Satu contoh keadaan ini dari permainan dengan bermain tulang "Farkle". Untuk setiap pusingan baru anda membuang 6d6. Jika anda bernasib baik dan semua hasil yang mungkin 1-2-3-4-5-6 ("Stretch") akan mendapat bonus besar. Apakah kemungkinan bahawa ini akan berlaku? Dalam kes ini, terdapat banyak pilihan untuk kehilangan kombinasi ini!

Penyelesaiannya adalah seperti berikut: Pada salah satu tulang bermain (dan hanya satu) harus jatuh nombor 1! Berapa banyak pilihan untuk nombor Fallout 1 pada satu tulang bermain? Enam, kerana terdapat 6 tulang bermain dan nombor 1. Nombor 1. Boleh jatuh ke atas mana-mana. Ambil satu bermain tulang dan tetapkannya. Sekarang, pada salah satu tulang bermain yang tinggal, nombor 2. Terdapat lima pilihan untuk ini. Ambil tulang bermain lain dan tetapkannya. Kemudian, pada empat tulang bermain yang tersisa, nombor 3 mungkin jatuh, pada tiga tulang bermain yang tinggal, nombor 4 mungkin jatuh, pada dua - nombor 5 dan akibatnya anda mempunyai satu tulang bermain, di mana nombor 6 harus jatuh (dalam kes terakhir tulang bermain bersendirian dan tidak ada pilihan). Untuk mengira jumlah hasil yang menggalakkan untuk menjatuhkan gabungan "regangan", kami membiak semua pilihan yang berbeza, bebas: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - Nampaknya terdapat sejumlah besar pilihan yang kombinasi ini akan jatuh.

Untuk mengira kemungkinan gabungan "regangan", kita perlu membahagikan 720 dengan jumlah semua hasil yang mungkin untuk membuang 6D6. Apakah bilangan hasil yang mungkin? Pada setiap tulang bermain, 6 muka boleh jatuh, jadi kami membiak 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (jumlahnya lebih besar!). Kami membahagikan 720/46656 dan kami mendapat peluang bersamaan dengan kira-kira 1.5%. Sekiranya anda terlibat dalam reka bentuk permainan ini, ia akan berguna untuk anda tahu bahawa anda boleh membuat sistem pengiraan skop yang sesuai. Sekarang kita faham mengapa dalam permainan "Farkle" anda akan mendapat bonus yang besar jika anda jatuh gabungan "regangan", kerana keadaan ini agak jarang!

Hasilnya juga menarik untuk sebab lain. Contohnya menunjukkan betapa jarang sekali dalam tempoh yang singkat jatuh hasil yang sepadan dengan kebarangkalian. Sudah tentu, jika kita melemparkan beberapa ribu tulang bermain, ambang yang berbeza bermain tulang akan jatuh agak kerap. Tetapi apabila kita membuang hanya enam tulang bermain, hampir tidak pernahia tidak berlaku supaya setiap muka jatuh! Berdasarkan ini, ia menjadi jelas bahawa ia adalah bodoh untuk mengharapkan bahawa garis lain akan jatuh, yang tidak jatuh, "kerana nombor 6 tidak jatuh untuk masa yang lama, yang bermaksud ia akan jatuh sekarang."

Dengar, nombor rawak penjana anda memecah ...

Ini membawa kita kepada kesalahpahaman yang sama mengenai kemungkinan: andaian bahawa semua hasil jatuh dengan frekuensi yang sama untuk masa yang singkatItu tidak benar-benar salah. Jika kita membuang tulang-tulang bermain beberapa kali, kekerapan kejatuhan setiap muka tidak akan sama.

Sekiranya anda pernah bekerja pada permainan dalam talian dengan beberapa penjana nombor rawak, anda kemungkinan besar menemui situasi di mana pemain menulis kepada perkhidmatan sokongan teknikal untuk mengatakan bahawa penjana nombor rawak anda pecah dan menunjukkan nombor rawak, dan dia datang kesimpulan ini kerana dia baru sahaja membunuh 4 raksasa berturut-turut dan menerima 4 anugerah yang sama, dan anugerah ini harus jatuh hanya dalam 10% kes, jadi sedemikian hampir tidak pernah tidak boleh ambil tempat, yang bermaksud jelasbahawa nombor rawak penjana anda pecah.

Anda membuat pengiraan matematik. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 adalah 1 daripada 10,000, yang bermaksud bahawa ia adalah kes yang agak jarang berlaku. Dan ini adalah apa yang pemain cuba memberitahu anda. Adakah terdapat masalah dalam kes ini?

Ia semua bergantung kepada keadaan. Berapa ramai pemain dalam talian di pelayan anda? Katakan anda mempunyai permainan yang agak popular dan 100,000 orang bermain setiap hari. Berapa ramai pemain akan membunuh empat raksasa berturut-turut? Segala-galanya mungkin, beberapa kali sehari, tetapi mari kita anggap bahawa separuh daripada mereka hanya bertukar objek yang berbeza di lelongan atau menulis semula pada pelayan RP, atau melakukan tindakan permainan lain, oleh itu, sebenarnya, hanya separuh daripada mereka memburu di raksasa. Apakah kemungkinan itu seseorang Adakah satu dan ganjaran yang sama jatuh? Dengan keadaan ini, kita boleh menjangkakan bahawa satu dan ganjaran yang sama boleh jatuh beberapa kali sehari sekurang-kurangnya!

Oleh cara itu, maka nampaknya setiap beberapa minggu sekurang-kurangnya seseorang memenangi loteri, walaupun ini seseorang tidak pernahanda tidak mempunyai anda atau kenalan anda. Sekiranya bilangan orang yang mencukupi bermain setiap minggu, ada kemungkinan bahawa di suatu tempat akan ada sekurang-kurangnya satuberuntung ... Tetapi jika andamain loteri, kemungkinan bahawa anda akan menang kurang kemungkinan anda akan dijemput untuk bekerja di "Infinity Ward".

Peta dan ketagihan

Kami membincangkan peristiwa bebas, seperti membuang tulang bermain, dan sekarang kita tahu banyak alat analisis kejohanan yang kuat dalam banyak permainan. Pengiraan kebarangkalian sedikit lebih sukar apabila menghilangkan kad dari geladak, kerana setiap kad yang kami ambil, memberi kesan kepada kad yang tersisa. Jika anda mempunyai dek standard dalam 52 kad, dan anda mengambil, sebagai contoh, 10 cacing dan ingin mengetahui kemungkinan bahawa kad seterusnya akan menjadi saman yang sama, kemungkinan telah berubah, kerana anda telah mengeluarkan satu kad cacing . Setiap kad yang anda alihkan, mengubah kemungkinan kad seterusnya di geladak. Sejak dalam kes ini, peristiwa sebelumnya memberi kesan kepada yang berikut, kami memanggil kebarangkalian sedemikian bergantung.

Sila ambil perhatian bahawa apabila saya mengatakan "kad", maksud saya sesiapa mekanik permainan di mana terdapat satu set objek dan anda mengeluarkan salah satu objek tanpa menggantikannya, "dek kad" dalam kes ini analog beg dengan cip dari mana anda mengambil satu cip dan tidak menggantikannya, atau Urn dari mana anda mengambil bola warna (sebenarnya, saya tidak pernah melihat permainan di mana Urn akan mengeluarkan bola berwarna, tetapi nampaknya guru-guru teori kebarangkalian untuk beberapa sebab memilih contoh ini).

Sifat ketagihan

Saya ingin menjelaskan bahawa apabila ia datang ke peta, saya rasa anda mengambil kad, melihat mereka dan mengeluarkannya dari dek. Setiap tindakan ini adalah harta yang penting.

Jika saya mempunyai dek, katakanlah, dari enam kad dengan nombor dari 1 hingga 6, dan saya akan mengepung mereka dan mengeluarkan satu kad dan kemudian mengalihkan semua enam kad lagi, ia akan sama dengan membuang tulang bermain hex; Satu hasil tidak menjejaskan seterusnya. Hanya jika saya mengeluarkan kad dan saya tidak akan menggantikannya, hasil daripada apa yang saya ambil peta dengan nombor 1 akan meningkatkan kemungkinan bahawa pada masa akan datang saya akan keluar dari kad dengan beberapa 6 (kebarangkalian akan meningkat sementara Saya tidak takut kad ini setakat ini, jangan seret kad).

Hakikat bahawa kita lihatpada kad, juga penting. Jika saya kad dari dek dan tidak melihatnya, saya tidak akan mempunyai maklumat tambahan, dan sebenarnya kebarangkalian tidak akan berubah. Ia mungkin terdengar tidak logik. Bagaimanakah kad mudah berubah secara ajaib mengubah kemungkinan? Tetapi adalah mungkin kerana anda boleh mengira kemungkinan untuk barangan yang tidak diketahui hanya berdasarkan apa yang anda tahu. Sebagai contoh, jika anda menyeret dek standard kad, buka 51 kad dan tiada seorang pun daripada mereka akan menjadi wanita tiga hala, anda akan tahu dengan keyakinan 100% bahawa kad yang tinggal adalah seorang wanita trophic. Jika anda menyeret dek standard kad dan mengambil 51 kad, walaupunpada mereka, maka kemungkinan bahawa kad yang tinggal adalah seorang wanita prifin, ia masih akan menjadi 1/52. Membuka setiap kad, anda mendapat lebih banyak maklumat.

Mengira kebarangkalian untuk kejadian yang bergantung adalah dilakukan mengikut prinsip yang sama seperti untuk bebas, kecuali bahawa ia agak rumit, kerana kebarangkalian berubah apabila anda membuka kad. Oleh itu, anda perlu membiak banyak nilai yang berbeza, bukannya mendarabkan nilai yang sama. Malah, ini bermakna kita perlu menyambungkan semua pengiraan yang kita lakukan, dalam satu kombinasi.

Contohnya

Anda sedang mengalahkan dek standard dalam 52 kad dan mengeluarkan dua kad. Apakah kemungkinan yang anda ambil pasangan? Terdapat beberapa cara untuk mengira kebarangkalian ini, tetapi mungkin kelihatan paling mudah seperti ini: Apakah kebarangkalian yang memberi makan satu kad, anda tidak boleh mengeluarkan sepasang? Kebarangkalian ini adalah sifar, jadi ia tidak begitu penting apa kad pertama yang anda telah dibawa keluar, dengan syarat ia bertepatan dengan yang kedua. Tidak kira apa jenis kad yang akan kita ambil yang pertama, kita masih mempunyai peluang untuk mengeluarkan sepasang, oleh itu kemungkinan bahawa kita boleh mengeluarkan sepasang, selepas ia dibawa keluar kad pertama, adalah 100%.

Apakah kemungkinan bahawa kad kedua bertepatan dengan yang pertama? Dek kekal 51 kad dan 3 daripadanya bertepatan dengan kad pertama (sebenarnya akan ada 4 daripada 52, tetapi anda telah mengeluarkan salah satu peta yang bertepatan apabila mereka mengeluarkan kad pertama!) Oleh itu, kebarangkalian adalah 1 / 17. (Oleh itu, apabila kali seterusnya lelaki yang duduk di meja yang bertentangan dengan anda untuk permainan di Texas Hold'em, berkata: "Cool, pasangan lain? Saya bernasib baik hari ini," anda akan tahu bahawa ada peluang yang agak tinggi bahawa ia adalah pembohongan.)

Bagaimana jika kita menambah dua joker dan sekarang kita mempunyai 54 kad dalam dek, dan kita ingin tahu apa kebarangkalian menghilangkan pasangan? Kad pertama boleh menjadi joker dan kemudian di dek akan hanya satupeta, bukan tiga, yang bertepatan. Bagaimana untuk mencari kebarangkalian dalam kes ini? Kami membahagikan kebarangkalian dan mengubah setiap peluang.

Kad pertama kami boleh menjadi joker atau peta lain. Kebarangkalian menghilangkan joker ialah 2/54, kebarangkalian mengeluarkan beberapa peta lain ialah 52/54.

Sekiranya kad pertama adalah Joker (2/54), maka kemungkinan bahawa kad kedua bertepatan dengan yang pertama sama dengan 1/53. Saya menghidupkan nilai-nilai (kita boleh membiak mereka, kerana ini adalah peristiwa yang berasingan, dan kita mahu kedua-duanyaperistiwa berlaku) dan dapatkan 1/1431 - kurang daripada satu persepuluh peratus.

Jika yang pertama anda mengambil beberapa peta lain (52/54), kebarangkalian kebetulan dengan kad kedua ialah 3/53. Kurangkan nilai-nilai dan dapatkan 78/1431 (sedikit lebih daripada 5.5%).

Apa yang kita lakukan dengan kedua-dua keputusan ini? Mereka tidak bersilang dan kami ingin mengetahui kebarangkalian setiapdaripada jumlah ini, jadi kita meringkaskan nilai-nilai! Kami memperoleh keputusan akhir 79/1431 (masih kira-kira 5.5%).

Jika kita mahu yakin dengan ketepatan jawapannya, kita boleh mengira kemungkinan semua keputusan yang mungkin: mengeluarkan Joker dan percanggahan dengan kad kedua atau mengeluarkan beberapa kad lain dan percanggahan dengan kad kedua dan, setelah mempunyai membangkitkan mereka semua dengan kebarangkalian menang, kami akan meminta tepat 100%. Saya tidak akan memberi pengiraan matematik di sini, tetapi anda boleh cuba untuk mengira untuk menyemak semula.

Paradox Monty Hall.

Ini membawa kita kepada paradoks yang cukup terkenal, yang sering membawa banyak dalam kekeliruan - Paradoks Dewan Monti. Paradoks dinamakan sempena rancangan TV utama "Mari membuat perjanjian" Dewan Monti. Sekiranya anda tidak pernah melihat pertunjukan ini, ia adalah bertentangan dengan Tunjuk Tele "Harga yang betul". Dalam "harga adalah betul" "penyampai (sebelum ini memimpin adalah Bob Barker, sekarang ia ... Drew Carey? Dalam mana-mana kes ...) - Rakan anda. Ia mahuSupaya anda memenangi wang atau hadiah yang sejuk. Dia cuba memberi anda setiap peluang untuk menang, dengan syarat anda boleh meneka berapa banyak objek yang diperoleh oleh penaja sebenarnya.

Dewan Monti berkelakuan berbeza. Dia seperti kembar yang jahat Bob Barker. Matlamatnya adalah untuk menjadikan anda kelihatan seperti idiot di televisyen kebangsaan. Jika anda mengambil bahagian dalam persembahan itu, dia adalah lawan anda, anda bermain menentangnya, dan peluang untuk menang memihak kepadanya. Mungkin saya sangat tajam bercakap, tetapi apabila peluang apa yang akan dipilih sebagai lawan seolah-olah berkadar secara langsung dengan sama ada anda membawa kostum yang tidak masuk akal, saya datang ke kesimpulan seperti ini.

Tetapi salah satu meme yang paling terkenal menunjukkan adalah seperti berikut: anda adalah tiga pintu di hadapan anda, dan mereka dipanggil nombor pintu 1, nombor pintu 2 dan nombor pintu 3. Anda boleh memilih satu pintu ... percuma ! Untuk salah satu daripada pintu ini, terdapat hadiah yang luar biasa, sebagai contoh, sebuah kereta penumpang baru. Tidak ada hadiah untuk pintu lain, kedua-dua pintu ini tidak bernilai. Matlamat mereka adalah untuk memalukan anda dan oleh itu bukan fakta bahawa tidak ada apa-apa, ada sesuatu yang kelihatan bodoh, sebagai contoh, di belakang mereka ada kambing atau ubat gigi tiub yang besar, atau sesuatu ... sesuatu, apa yang sebenarnya tidak kereta penumpang baru.

Anda memilih salah satu pintu dan Monti sudah akan membukanya supaya anda tahu memenangi anda atau tidak ... tetapi tunggu, sebelum kita belajarMari lihat salah satu mereka pintu yang anda tidak dipilih. Sejak Monti tahu, yang mana pintu adalah hadiah, dan hanya ada satu hadiah dan dua orang Pintu yang anda tidak pilih, tidak kira apa yang dia boleh membuka pintu di belakang yang tidak ada hadiah. "Adakah anda memilih nombor pintu 3? Kemudian, mari kita buka nombor pintu 1 untuk menunjukkan bahawa tidak ada hadiah di belakangnya. " Dan sekarang, dari kemurahan hati, dia menawarkan anda peluang untuk menukar nombor pintu yang dipilih pada apa yang ada di belakang nombor pintu 2. Pada masa ini soalan timbul tentang kemungkinan: keupayaan untuk memilih pintu lain meningkatkan kemungkinan anda menang atau merendahkan, atau masih tidak berubah? Apa pendapat kamu?

Jawapan yang betul: keupayaan untuk memilih pintu lain kenaikankebarangkalian menang dari 1/3 hingga 2/3. Ia tidak masuk akal. Jika sebelum anda tidak menemui paradoks ini, kemungkinan besar, anda fikir: tunggu, membuka satu pintu, kami secara ajaib mengubah kemungkinan? Tetapi seperti yang telah kita lihat pada contoh dengan peta di atas, ia adalah betul-betulapa yang berlaku apabila kita mendapat lebih banyak maklumat. Adalah jelas bahawa kebarangkalian menang, apabila anda memilih untuk kali pertama, sama dengan 1/3, dan saya rasa bahawa semuanya akan bersetuju dengan itu. Apabila satu pintu pecah, ia tidak mengubah kebarangkalian memenangi pilihan pertama, kebarangkalian adalah sama dengan 1/3, tetapi ini bermakna kebarangkalian itu lainpintu adalah betul sekarang sama dengan 2/3.

Mari kita lihat contoh ini di sisi lain. Anda memilih pintu. Kebarangkalian menang adalah 1/3. Saya cadangkan anda berubah dua orangpintu lain yang sebenarnya menawarkan untuk membuat Dewan Monti. Sudah tentu, dia membuka salah satu pintu untuk menunjukkan bahawa tidak ada hadiah di belakangnya, tetapi dia sentiasaia boleh melakukan ini, jadi ia sebenarnya tidak mengubah apa-apa. Sudah tentu, anda akan mahu memilih pintu lain!

Sekiranya anda tidak cukup memahami soalan ini, dan anda memerlukan penjelasan yang lebih meyakinkan, klik pada pautan ini untuk pergi ke aplikasi Flash Little yang indah yang akan membolehkan anda mempelajari paradoks ini dengan lebih terperinci. Anda boleh bermain, bermula dengan kira-kira 10 pintu dan kemudian secara beransur-ansur berpindah ke permainan dengan tiga pintu; Terdapat juga simulator di mana anda boleh memilih mana-mana bilangan pintu dari 3 hingga 50 dan bermain atau menjalankan beberapa ribu simulasi dan melihat berapa kali anda menang jika mereka bermain.

Remarika dari guru matematik yang lebih tinggi dan pakar dalam keseimbangan permainan tentera Maxim, yang, tentu saja, tidak di Schreiber, tetapi tanpa yang sukar untuk memahami transformasi sihir ini:

Pilih pintu, satu daripada tiga, kemungkinan "menang" 1/3. Sekarang anda mempunyai 2 strategi: Tukar selepas membuka pilihan pintu yang salah atau tidak. Jika anda tidak mengubah pilihan anda, maka kebarangkalian akan kekal 1/3, kerana pilihan hanya di peringkat pertama, dan anda perlu segera meneka jika anda berubah, anda boleh menang jika anda memilih pintu yang salah dahulu (kemudian anda akan membuka yang lain tidak betul, akan pasti, anda menukar keputusan hanya untuk mengambilnya)
Kebarangkalian memilih pada permulaan pintu yang salah 2/3, jadi ternyata bahawa mengubah keputusan anda, anda kebarangkalian kemenangan membuat 2 kali lebih banyak

Dan sekali lagi mengenai paradoks dewan monti

Bagi pertunjukan itu sendiri, Monty Hall tahu ini, kerana walaupun pesaingnya tidak kuat dalam matematik, adakah dia Disassembled di dalamnya dengan baik. Itulah yang dilakukannya untuk mengubah permainan sedikit. Jika anda memilih pintu di belakang mana hadiah itu adalah kebarangkalian 1/3, dia sentiasasaya menawarkan anda peluang untuk memilih pintu lain. Lagipun, anda memilih kereta penumpang dan kemudian anda akan mengubahnya ke kambing dan anda akan kelihatan cantik bodoh, dan ini adalah apa yang dia perlukan, kerana dia adalah seorang lelaki jahat. Tetapi jika anda memilih pintu di belakangnya tidak akan ada hadiah, Hanya separuh Dia akan mencadangkan kes-kes seperti itu untuk memilih pintu lain, dan dalam kes lain dia hanya akan menunjukkan kepada anda kambing baru anda, dan anda akan meninggalkan tempat kejadian. Mari menganalisis permainan baru ini di mana Dewan Monti boleh pilihtawarkan peluang anda untuk memilih pintu lain atau tidak.

Katakan ia mengikuti algoritma ini: Jika anda memilih pintu dengan hadiah, ia sentiasa menawarkan anda peluang untuk memilih satu lagi pintu, jika tidak, kemungkinan dia akan mencadangkan anda memilih pintu lain atau kambing adalah 50/50. Apakah kemungkinan kemenangan anda?

Dalam salah satu daripada tiga pilihan, anda segera memilih pintu di belakang yang hadiah itu, dan plumbum menawarkan anda untuk memilih pintu lain.

Daripada dua pilihan yang tersisa daripada tiga (anda pada mulanya memilih pintu tanpa hadiah) dalam separuh kes, pendahulu akan mencadangkan anda untuk memilih pintu lain, dan di separuh lagi peristiwa - tidak. Separuh daripada 2/3 adalah 1/3, iaitu. Dalam satu kes, anda mendapat kambing daripada tiga, dalam satu kes, anda memilih pintu yang salah dan plumbum akan menawarkan anda untuk memilih yang lain dan dalam satu kes dari tiga anda pilih pintu yang betul Dan dia akan mencadangkan anda memilih pintu lain.

Jika pendahuluan mencadangkan memilih pintu lain, kita sudah tahu bahawa satu kes tiga, ketika dia memberikan kita seekor kambing, dan kita pergi, tidak berlaku. Ini adalah maklumat yang berguna, kerana ia bermakna peluang kami menang telah berubah. Dalam dua kes daripada tiga, apabila kita berpeluang untuk memilih, dalam satu kes itu bermakna kita meneka dengan betul, dan di sisi lain yang kita fikirkan salah, jadi jika kita secara amnya menawarkan peluang untuk memilih, itu bermakna kemungkinan kita menang adalah 50/50, dan tidak ada matematik Faedah, tinggal apabila anda memilih atau memilih pintu lain.

Seperti poker, sekarang ini adalah permainan psikologi, bukan matematik. Monti menawarkan anda pilihan kerana dia fikir anda adalah yang pelbagai yang tidak tahu bahawa memilih pintu lain adalah penyelesaian "hak", dan anda akan berdegil untuk memilih pilihan anda, kerana keadaan psikologi ketika anda memilih kereta, dan Kemudian hilang, lebih keras? Atau dia fikir anda pintar dan memilih pintu lain, dan dia menawarkan peluang ini, kerana dia tahu bahawa anda telah meneka pada mulanya dengan betul dan anda akan jatuh di cangkuk dan mendapati diri anda dalam perangkap? Atau mungkin dia tidak baik untuk dirinya sendiri dan menolak anda untuk melakukan sesuatu dalam kepentingan peribadi anda, kerana dia tidak memberikan kereta penumpang untuk masa yang lama, dan pengeluarnya memberitahunya bahawa penonton menjadi membosankan dan lebih baik jika dia memberikan hadiah yang besar tidak lama lagi supaya penarafan tidak jatuh?

Oleh itu, Monty berjaya menawarkan pilihan (kadang-kadang) dan pada masa yang sama kebarangkalian biasa kemenangan tetap sama dengan 1/3. Ingat bahawa kemungkinan bahawa anda akan kehilangan segera, sama dengan 1/3. Kemungkinan yang anda rasa betul betul, sama dengan 1/3, dan dalam 50% daripada kes ini anda akan menang (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Kemungkinan yang anda fikir dahulu salah, tetapi kemudian anda akan mempunyai peluang untuk memilih pintu lain, sama dengan 1/3, dan dalam 50% daripada kes ini anda akan menang (juga 1/6). Meringkaskan kedua-dua peluang yang memenangi satu sama lain, dan anda akan mendapat peluang yang sama dengan 1/3, jadi ia tidak penting. Anda akan kekal apabila anda memilih atau memilih pintu lain, kebarangkalian biasa kemenangan anda sepanjang permainan adalah sama dengan 1 / 3 ... Kebarangkalian tidak menjadi lebih besar daripada dalam keadaan itu, apabila anda akan menebak pintu dan peneraju akan menunjukkan kepada anda, yang berada di belakang pintu ini, tanpa kemungkinan untuk memilih pintu lain! Oleh itu, titik yang mencadangkan peluang untuk memilih pintu lain bukan untuk mengubah kemungkinan, tetapi untuk membuat proses membuat keputusan lebih menarik untuk tontonan televisyen.

Dengan cara ini, ini adalah salah satu yang paling banyak sebab mengapa poker boleh menjadi begitu menarik: dalam kebanyakan format antara pusingan, apabila kadar dibuat (contohnya, flop, giliran dan sungai di Texas Hold'em), kad secara beransur-ansur terbuka, dan jika Anda mempunyai satu pada permulaan permainan kebarangkalian menang, maka selepas setiap kadar, apabila lebih banyak kad terbuka, perubahan kebarangkalian ini.

Paradoks lelaki dan perempuan

Ini membawa kita kepada paradoks yang lain, yang, sebagai peraturan, teka-teki semua - seorang lelaki dan paradoks perempuan. Satu-satunya perkara yang saya menulis tentang hari ini, dan itu tidak dihubungkan secara langsung dengan permainan (walaupun saya rasa ia hanya bermakna saya mesti menolak anda pada penciptaan mekanik permainan yang sesuai). Ia agak teka-teki, tetapi menarik, dan untuk menyelesaikannya, anda perlu memahami kebarangkalian bersyarat yang kami bercakap di atas.

Tugas: Saya mempunyai kawan dengan dua orang anak, sekurang-kurangnya satu Bayi perempuan. Apakah kebarangkalian bahawa anak kedua jugagadis? Mari kita anggap bahawa dalam mana-mana keluarga peluang gadis ulang tahun atau budak lelaki 50/50 dan ini adalah benar bagi setiap kanak-kanak (sebenarnya, dalam sperma beberapa lelaki lebih spermatozoa dengan kromosom atau kromosom x, jadi kebarangkalian berubah sedikit jika Anda tahu bahawa seorang kanak-kanak adalah seorang gadis, kemungkinan kelahiran gadis itu sedikit lebih tinggi, selain terdapat keadaan lain, contohnya, hermaphroditisme, tetapi untuk menyelesaikan tugas ini, kita tidak akan mengambil kira dan menganggap bahawa kelahiran Seorang kanak-kanak adalah satu peristiwa yang bebas dan kemungkinan kelahiran lelaki atau perempuan adalah sama).

Oleh kerana kita bercakap mengenai peluang 1/2, kita adalah intuitif, kita menjangkakan jawapannya kemungkinan besar akan berkemungkinan 1/2 atau 1/4, atau beberapa nombor pusingan lain, berganda dua. Tetapi jawapannya ialah: 1/3 . Tunggu, kenapa?

Kerumitan dalam kes ini adalah bahawa maklumat yang kita telah mengurangkan bilangan ciri. Katakan, ibu bapa - peminat Sesame Street dan tidak kira sama ada seorang lelaki atau perempuan dilahirkan, dipanggil anak-anak mereka A dan B. Di bawah keadaan biasa, terdapat empat peluang yang sama: A dan B - dua lelaki, A dan B - dua gadis, a - Boy dan B - Girl, A - Girl dan B - Boy. Jadi kita tahu itu sekurang-kurangnya satu Kanak-kanak itu adalah seorang gadis, kita boleh mengecualikan kemungkinan bahawa A dan B adalah dua lelaki, jadi kita mempunyai tiga (masih sama) peluang. Sekiranya semua kemungkinan adalah sama walaupun tiga, kita tahu bahawa kemungkinan masing-masing adalah 1/3. Hanya dalam salah satu daripada tiga pilihan kedua-dua kanak-kanak adalah dua gadis, jadi jawapannya adalah 1/3.

Dan sekali lagi tentang paradoks seorang lelaki dan perempuan

Masalah tugas menjadi lebih tidak logik. Bayangkan saya akan memberitahu anda bahawa kawan saya mempunyai dua orang anak dan satu anak - gadis yang dilahirkan pada hari Selasa. Katakan bahawa di bawah keadaan biasa, kemungkinan kelahiran seorang kanak-kanak dalam salah satu daripada tujuh hari dalam seminggu adalah sama. Apakah kemungkinan bahawa anak kedua juga seorang gadis? Anda mungkin berfikir bahawa jawapannya masih akan menjadi 1/3; Apa yang ada pada hari Selasa? Tetapi dalam kes ini, intuisi membawa kita. Jawab: 13/27 Itu bukan hanya tidak intuitif, ia sangat pelik. Apa perkara itu dalam kes ini?

Malah, Selasa mengubah kemungkinan kerana kita tidak tahu apakanak itu dilahirkan pada hari Selasa atau mungkin dua orang kanak-kanak Dilahirkan pada hari Selasa. Dalam kes ini, kita menggunakan logik yang sama seperti di atas, kita menganggap semua kombinasi yang mungkin apabila sekurang-kurangnya seorang kanak-kanak adalah seorang gadis yang dilahirkan pada hari Selasa. Seperti dalam contoh terdahulu, anda menganggap bahawa kanak-kanak memanggil A dan B, kombinasi kelihatan seperti ini:

• A - Seorang gadis yang dilahirkan pada hari Selasa, B - Boy (dalam keadaan ini terdapat 7 peluang, satu untuk setiap hari dalam seminggu, ketika seorang lelaki boleh dilahirkan).
• B Gadis yang dilahirkan pada hari Selasa, dan seorang lelaki (juga 7 kemungkinan).
• A - seorang gadis yang dilahirkan pada hari Selasa, di dalam gadis yang dilahirkan lain Hari dalam seminggu (6 kemungkinan).
• Dalam gadis yang dilahirkan pada hari Selasa, dan gadis yang dilahirkan pada hari Selasa (juga 6 kebarangkalian).
• Dan B - dua gadis yang dilahirkan pada hari Selasa (1 peluang, anda perlu memberi perhatian kepada ini untuk tidak mengira dua kali).

Kami merumuskan dan mendapatkan 27 kombinasi keseimbangan yang berbeza dari kelahiran kanak-kanak dan hari dengan sekurang-kurangnya satu kemungkinan kanak-kanak perempuan hari jadi pada hari Selasa. Daripada jumlah ini, 13 kemungkinan apabila dua gadis dilahirkan. Ia juga kelihatan tidak logik, dan nampaknya tugas ini dibuat hanya untuk menyebabkan sakit kepala. Sekiranya anda masih hairan dengan contoh ini, ahli teori permainan Jespra Yula mempunyai penjelasan yang baik tentang isu ini di laman webnya.

Jika anda sedang bekerja pada permainan sekarang ...

Jika dalam permainan, reka bentuk yang anda lakukan, ada kemalangan, itu adalah alasan yang sangat baik untuk menganalisisnya. Pilih beberapa item yang anda mahu analisa. Pertama tanya diri anda apa kebarangkalian untuk item ini pada jangkaan anda, apa yang sepatutnya, pada pendapat anda, dalam konteks permainan. Sebagai contoh, jika anda membuat RPG dan fikirkan apa kemungkinan pemain itu akan dapat mengalahkan raksasa dalam pertempuran, tanyakan kepada diri sendiri apa peratusan kemenangan yang seolah-olah anda betul. Biasanya semasa permainan di RPG konsol, para pemain sangat kecewa dengan kekalahan, jadi lebih baik mereka kehilangan tidak kerap ... mungkin dalam 10% kes atau kurang? Jika anda seorang pereka RPG, anda mungkin tahu lebih baik daripada saya, tetapi anda perlu mempunyai idea asas tentang kebarangkalian yang sepatutnya.

Kemudian tanyakan kepada diri sendiri sama ada sesuatu itu bergantung(sebagai kad) atau bebas(seperti bermain tulang). Membongkar semua hasil dan kebarangkalian yang mungkin. Pastikan jumlah semua kebarangkalian adalah 100%. Akhirnya, tentu saja, bandingkan hasil yang diperolehi dengan hasil jangkaan anda. Adakah terdapat tulang melemparkan atau mengeluarkan kad sedemikian rupa yang anda fikirkan atau anda melihat bahawa anda perlu menyesuaikan nilai-nilai. Dan, sudah tentu, jika anda cariApa yang anda perlukan untuk menyesuaikan, anda boleh menggunakan pengiraan yang sama untuk menentukan berapa banyak yang anda perlukan untuk menyesuaikan diri!

Tugas di rumah

"Kerja rumah" anda minggu ini akan membantu anda mengasah kemahiran anda untuk bekerja dengan kebarangkalian. Berikut adalah dua permainan dadu dan permainan kad yang anda perlu untuk menganalisis dengan menggunakan kemungkinan, serta mekanik permainan yang aneh, yang pernah saya maju - pada contohnya anda boleh menyemak kaedah Monte Carlo.

Permainan №1 - Tulang Dragon

Ini adalah permainan di dalam tulang, yang mana kita datang dengan rakan-rakan (terima kasih kepada Jaba Havesu dan Jesse King!), Dan yang khusus membuat otak kepada orang yang mempunyai kebarangkalian mereka. Ini adalah permainan kasino mudah yang dipanggil "Dragon Bones", dan ini adalah pertandingan perjudian di tulang antara pemain dan institusi. Anda diberi kiub biasa 1D6. Matlamat permainan ini adalah untuk membuang nombor lebih daripada institusi. Terdapat 1D6 yang tidak standard - sama seperti anda, tetapi bukan unit pada muka yang sama - imej naga (dengan cara ini, kubus Cubian adalah Dragon-2-3-4-5-6). Sekiranya naga jatuh ke bawah institusi, ia secara automatik menang, dan anda kehilangan. Sekiranya anda kedua-duanya jatuh nombor yang sama, ini adalah seri, dan anda membuang tulang lagi. Menang yang akan membuang lebih banyak.

Sudah tentu, segala-galanya tidak begitu memihak kepada pemain, kerana kasino mempunyai kelebihan dalam bentuk pinggir naga. Tetapi adakah benar? Anda perlu mengira. Tetapi sebelum ini, periksa intuisi anda. Katakan bahawa kemenangan itu adalah 2 hingga 1. Oleh itu, jika anda menang, anda mengekalkan tawaran anda dan mendapatkannya jumlah yang dua kali ganda. Sebagai contoh, jika anda meletakkan 1 dolar dan menang, anda mengekalkan dolar ini dan mendapatkan 2 lagi bahagian atas, jumlahnya - 3 dolar. Jika anda kehilangan - hanya kehilangan pertaruhan anda. Adakah anda akan bermain? Jadi, adakah anda merasa intuitif bahawa kebarangkalian lebih besar daripada 2 hingga 1, atau masih menganggap bahawa kurang? Dengan kata lain, purata untuk 3 perlawanan, adakah anda mengharapkan untuk menang lebih daripada sekali, atau kurang, atau sekali?

Sebaik sahaja intuisi digambarkan, gunakan matematik. Bagi kedua-dua tulang bermain terdapat hanya 36 peruntukan yang mungkin, jadi anda boleh melakukan segala-galanya tanpa sebarang masalah. Jika anda tidak pasti ayat ini "2 hingga 1", fikirkan tentang apa yang: Katakan anda bermain permainan 36 kali (dengan menetapkan 1 dolar setiap kali). Kerana setiap kemenangan anda mendapat 2 dolar, kerana kehilangan - kehilangan 1, dan menarik apa-apa perubahan. Hitung semua kemenangan dan kerugian anda yang mungkin dan memutuskan sama ada anda akan kehilangan sejumlah dolar, atau memperoleh. Kemudian tanyakan kepada diri sendiri bagaimana intuisi anda ternyata. Dan kemudian - sedar apa yang saya penjahat.

Dan, ya, jika anda telah memikirkan isu ini - saya sengaja mengetuk anda, memutarbelitkan mekanik sebenar permainan di tulang, tetapi saya pasti anda boleh mengatasi halangan ini, hanya berfikir dengan baik. Cuba selesaikan tugas ini sendiri. Saya akan menerbitkan semua jawapan di sini minggu depan.

Permainan Nombor 2 - membuang nasib

Ini adalah permainan berjudi di dadu, yang dipanggil "membuang nasib" (juga "sel burung", kerana kadang-kadang tulang tidak dilemparkan, tetapi diletakkan di dalam sel dawai yang besar, mengingatkan sel dari Bingo). Permainan ini mudah, intipati yang turun ke sekitar ini: Letakkan, katakan, 1 dolar adalah salah satu daripada nombor dari 1 hingga 6. Kemudian anda membuang 3D6. Bagi setiap tulang di mana nombor anda jatuh, anda mendapat 1 dolar (dan menyimpan pertaruhan asal anda). Jika tidak pada satu tulang tidak jatuh, kasino menerima dolar anda, dan anda tidak ada apa-apa. Oleh itu, jika anda memakai 1, dan anda tiga kali jatuh di tepi, anda mendapat 3 dolar.

Intuitif seolah-olah menjadi peluang yang sama dalam permainan ini. Setiap tulang adalah individu, 1 hingga 6, peluang untuk menang, jadi dalam jumlah ketiga peluang anda untuk menang adalah sama dengan 3 hingga 6. Walau bagaimanapun, sudah tentu, ingat bahawa anda menyelaraskan tiga tulang berasingan, dan anda Dibenarkan untuk menambah hanya jika kita dibenarkan bahawa kita kita bercakap tentang kombinasi pemenang individu yang sama. Sesuatu yang anda perlukan untuk membiak.

Sebaik sahaja anda mengira semua hasil yang mungkin (mungkin ia akan lebih mudah dilakukan dalam Excel daripada tangan anda, selepas itu, mereka adalah 216), permainan pada pandangan pertama masih kelihatan walaupun ganjil. Tetapi sebenarnya, kasino masih mempunyai lebih banyak peluang untuk menang - berapa lagi? Khususnya, berapa purata yang anda kira-kira kehilangan wang untuk setiap pusingan permainan? Apa yang perlu anda lakukan ialah meringkaskan kemenangan dan kehilangan semua 216 hasil, dan kemudian dibahagikan kepada 216, yang sepatutnya agak mudah ... tetapi, seperti yang anda lihat, terdapat beberapa perangkap di mana anda boleh mendapatkan, dan itulah sebabnya Saya memberitahu anda: Jika anda seolah-olah anda bahawa dalam permainan ini terdapat peluang yang sama untuk menang, anda semua salah faham.

Permainan Nombor 3 - 5-kad stud poker

Sekiranya anda telah tenggelam dalam permainan sebelumnya, mari kita periksa bahawa kita tahu tentang kebarangkalian bersyarat, pada contoh permainan kad ini. Khususnya, mari bayangkan poker dengan dek pada 52 kad. Mari juga bayangkan stud 5 kad, di mana setiap pemain hanya menerima 5 kad. Anda tidak boleh menetapkan semula kad, anda tidak boleh mengeluarkan yang baru, tidak ada dek biasa - anda hanya mendapat 5 kad.

Royal Flash adalah 10-J-Q-K-A dalam satu kombinasi, semuanya adalah empat, oleh itu, terdapat empat cara yang mungkin untuk mendapatkan kilat roy. Kirakan kemungkinan bahawa satu kombinasi sedemikian akan jatuh.

Saya perlu memberi amaran kepada anda tentang satu perkara: Ingat bahawa anda boleh menarik lima kad ini dalam sebarang pesanan. Iaitu, anda mula-mula boleh mengeluarkan Ace, atau sepuluh teratas, tidak mengapa. Oleh itu, menghitung perkara ini, perlu diingat bahawa sebenarnya terdapat lebih daripada empat cara untuk mendapatkan Flash diraja, dengan mengandaikan bahawa kad dikeluarkan dalam rangka!

Permainan Nombor 4 - Loteri IMF

Tugas keempat tidak akan berfungsi dengan mudah untuk menyelesaikan kaedah yang kita bercakap tentang hari ini, tetapi anda boleh dengan mudah mensimulasikan keadaan dengan bantuan pengaturcaraan atau Excel. Ia adalah contoh tugas ini bahawa anda boleh melakukan kaedah Monte Carlo.

Saya telah menyebut permainan "Chron X", di mana saya pernah bekerja, dan terdapat satu peta yang sangat menarik - Loteri IMF. Itulah bagaimana dia bekerja: anda menggunakannya dalam permainan. Selepas pusingan selesai, kad telah diagihkan semula, dan terdapat peluang dalam 10% bahawa kad akan keluar dari permainan, dan bahawa pemain rawak akan menerima 5 unit setiap jenis sumber, cip yang cipnya hadir di peta ini. Peta itu diperkenalkan ke dalam permainan tanpa cip tunggal, tetapi, setiap kali, tinggal dalam permainan pada awal pusingan seterusnya, dia menerima satu cip. Oleh itu, terdapat peluang 10% yang anda memperkenalkannya ke dalam permainan, pusingan akan berakhir, kad akan meninggalkan permainan, dan tidak ada yang akan mendapat apa-apa. Jika ini tidak berlaku (dengan kebarangkalian 90%), peluang 10% muncul (sebenarnya 9%, kerana ia adalah 10% daripada 90%) yang dalam pusingan seterusnya ia akan meninggalkan permainan, dan seseorang akan menerima 5 unit sumber. Jika kad meninggalkan permainan melalui satu pusingan (10% daripada yang tersedia 81%, jadi kebarangkalian adalah 8.1%), seseorang akan menerima 10 unit, satu lagi pusingan - 15, lebih - 20, dan sebagainya. Soalan: Apakah nilai yang diharapkan dari jumlah sumber yang anda dapat dari kad ini apabila ia akhirnya meninggalkan permainan?

Kami biasanya cuba menyelesaikan tugas ini, mencari kemungkinan setiap hasil, dan mendarabkan pada jumlah semua hasil. Oleh itu, ada peluang 10% yang anda dapat 0 (0.1 * 0 \u003d 0). 9% bahawa anda mendapat 5 unit sumber (9% * 5 \u003d 0.45 sumber). 8.1% daripada apa yang anda dapat 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 sumber secara keseluruhan, dijangka). Dan lain-lain. Dan kemudian kita semua akan merumuskannya.

Dan sekarang anda adalah masalah yang jelas: selalu ada peluang bahawa peta tidak akan meninggalkan permainan supaya dia boleh tinggal dalam permainan selamanya dan pernah, pada bilangan pusingan yang tidak terhingga, jadi peluang untuk mengira semua kebarangkalian tidak wujud. Kaedah yang dikaji oleh kami hari ini tidak memberi kita keupayaan untuk mengira rekursi yang tidak terhingga, jadi kita perlu membuatnya secara buatan.

Jika anda berpengalaman dalam pengaturcaraan, tulis program yang akan mensimulasikan kad ini. Anda mesti mempunyai gelung temporal, yang memberikan pemboleh ubah ke kedudukan permulaan sifar, menunjukkan nombor rawak dan dengan pembolehubah kebarangkalian 10% keluar dari gelung. Dalam kes yang bertentangan, ia menambah 5 kepada pembolehubah, dan kitaran diulang. Apabila ia akhirnya keluar dari gelung, meningkatkan jumlah ujian bermula hingga 1 dan jumlah sumber (sejauh yang bergantung kepada apa nilai pembolehubah berhenti). Kemudian tetapkan semula pembolehubah dan mulakan semula. Jalankan program beberapa ribu kali. Pada akhirnya, bahagikan jumlah sumber pada jumlah jumlah yang dijalankan dan akan menjadi nilai yang diharapkan dari kaedah Monte Carlo. Jalankan program beberapa kali untuk memastikan bahawa nombor yang anda terima adalah sama; Sekiranya penyebaran masih besar, meningkatkan jumlah pengulangan di gelung luar sehingga anda mula menerima pematuhan. Anda boleh memastikan berapa nombor yang anda akhirnya dapat, mereka akan menjadi lebih tepat.

Sekiranya anda tidak dikenali dengan pengaturcaraan (dan walaupun walaupun anda sudah biasa), di sini anda mempunyai latihan kecil pada pemanasan kemahiran kerja anda dengan Excel. Jika anda seorang pereka permainan, kemahiran kerja dengan Excel tidak pernah tidak perlu.

Sekarang anda akan sangat berguna untuk jika dan Rand berfungsi. Rand tidak memerlukan nilai-nilai, ia hanya memberikan nombor perpuluhan rawak dari 0 hingga 1. Biasanya kita menggabungkannya dengan lantai dan plus dan minus untuk mensimulasikan lemparan tulang, yang telah saya sebutkan tadi. Walau bagaimanapun, dalam kes ini, kita hanya meninggalkan peluang untuk 10% dari fakta bahawa kad itu meninggalkan permainan, supaya kita dapat memeriksa sama ada nilai rand kurang dari 0.1, dan tidak lagi menjaringkan gol kepada diri mereka kepala ini.

Jika mempunyai tiga makna. Dalam rangka: keadaan yang sama ada benar, atau tidak, maka nilai yang kembali jika keadaan itu benar, dan nilai yang kembali jika keadaan tidak betul. Jadi fungsi berikut akan kembali 5% dari masa itu, dan 0 baki 90% masa:
\u003d Jika (RAND ()<0.1,5,0)

Terdapat banyak cara untuk menubuhkan perintah ini, tetapi saya akan menggunakan sel seperti yang mewakili pusingan pertama, katakan, ini adalah sel A1:

Jika (RAND ()<0.1,0,-1)

Di sini saya menggunakan pemboleh ubah negatif dalam nilai "Kad ini tidak meninggalkan permainan dan tidak memberikan apa-apa sumber lagi." Jadi, jika pusingan pertama berakhir, dan peta meninggalkan permainan, A1 adalah 0; Dalam kes bertentangan ia -1.

Untuk sel seterusnya yang mewakili pusingan kedua:

Jika (A1\u003e -1, A1, jika (RAND ()<0.1,5,-1))

Jadi, jika pusingan pertama berakhir, dan kad segera meninggalkan permainan, A1 adalah 0 (bilangan sumber), dan sel ini hanya menyalin nilai ini. Dalam kes yang bertentangan A1 - -1 (kad belum meninggalkan permainan), dan sel ini meneruskan pergerakan rawak: 10% dari masa ia akan mengembalikan 5 unit sumber, sepanjang masa yang sisa nilainya masih akan sama dengan -1. Jika anda menggunakan formula ini ke sel tambahan, kami akan menerima pusingan tambahan, dan, apa pun sel jatuh kepada anda pada akhirnya, anda akan menerima hasil akhir (atau -1, jika peta tidak pernah meninggalkan permainan selepas semua pusingan anda dimainkan).

Ambil pelbagai sel ini, yang merupakan satu-satunya pusingan dengan kad ini, dan salin dan tampal beberapa ratus (atau ribuan) baris. Mungkin kita tidak boleh buat tidak berkesudahanujian Excel (terdapat bilangan sel yang terhad dalam jadual), tetapi sekurang-kurangnya kita boleh mempertimbangkan kebanyakan kes. Kemudian pilih satu sel di mana anda meletakkan nilai purata hasil semua pusingan (Excel sila menyediakan fungsi purata () untuk ini).

Di Windows, sekurang-kurangnya anda boleh menekan F9 untuk mengira semula semua nombor rawak. Seperti dahulu, lakukan beberapa kali dan lihat jika nilai yang sama anda dapat. Jika penyebaran terlalu besar, gandakan jumlah larian dan cuba lagi.

Tugas yang tidak dapat diselesaikan.

Sekiranya anda secara tidak sengaja mempunyai ijazah saintifik dalam kawasan kebarangkalian dan tugas-tugas di atas nampaknya terlalu mudah untuk anda, berikut adalah dua tugas yang saya pecah selama bertahun-tahun, tetapi, malangnya, saya tidak begitu baik dalam matematik untuk menyelesaikannya. Sekiranya anda tiba-tiba mengetahui keputusan itu, sila menerbitkannya di sini dalam komen, saya dengan sukacitanya membacanya.

Tugas yang tidak dapat diselesaikan # 1: LoteriIMF.

Tugas pertama yang tidak dapat diselesaikan ialah tugas rumah sebelumnya. Saya boleh dengan mudah menggunakan kaedah Monte Carlo (menggunakan C ++ atau Excel), dan saya akan menjawab soalan "Berapa banyak sumber yang akan menerima pemain," tetapi saya tidak tahu dengan tepat bagaimana untuk memberikan jawapan yang tepat secara tepat secara matematik (ini adalah siri tak terhingga). Jika anda tahu jawapannya, menerbitkannya di sini ... selepas anda menyemaknya dengan kaedah Monte Carlo, tentu saja.

Nombor tugas yang tidak dapat diselesaikan 2: urutan angka

Tugas ini (dan sekali lagi ia jauh melampaui tugas yang diselesaikan dalam blog ini) Saya melemparkan seorang peminat yang biasa lebih daripada 10 tahun yang lalu. Dia melihat satu ciri yang menarik, bermain di Vegas dalam Black Jack: Mengeluarkan kad dari kasut pada 8 dek, dia melihat sepuluh. Angka berturut-turut (angka, atau kad kerinting - 10, joker, raja atau ratu, supaya kesemua mereka 16 dalam dek standard pada 52 kad, jadi mereka adalah 128 dalam kasut untuk 416 kad). Apakah kebarangkalian bahawa dalam kasut ini sekurang-kurangnya Satu urutan sepuluh atau lebihangka? Katakan mereka jujur, secara rawak. (Atau, jika anda menyukainya, apakah kebarangkalian itu Tidak ada tempat yang tidak dijumpai Urutan sepuluh atau lebih angka?)

Kita boleh mempermudahkan tugas itu. Berikut adalah urutan 416 bahagian. Setiap bahagian adalah 0 atau 1. Terdapat 128 unit dan 288 sifar, secara rawak bertaburan sepanjang urutan. Berapa banyak cara ada cara untuk campur tangan 128 unit 288 sifar, dan berapa kali dalam kaedah ini akan memenuhi sekurang-kurangnya satu kumpulan sepuluh atau lebih unit?

Setiap kali saya diambil untuk penyelesaian tugas ini, dia kelihatan mudah dan jelas kepada saya, tetapi ia berbaloi untuk pergi jauh ke dalam butiran, dia tiba-tiba memandang dan seolah-olah saya tidak mungkin. Oleh itu, jangan tergesa-gesa untuk mengasyikkan jawapannya: duduk, fikirkan dengan baik, baca syarat-syarat tugas, cuba untuk menggantikan nombor sebenar, kerana semua orang yang saya bercakap tentang tugas ini (termasuk beberapa pelajar siswazah yang bekerja di kawasan ini) yang bertindak balas oleh Mengenai yang sama: "Ini benar-benar jelas ... Oh, tidak, tunggu, tidak jelas." Ini adalah sama kerana saya tidak mempunyai kaedah untuk mengira semua pilihan. Saya pasti akan dikenakan oleh masalah oleh brutfors melalui algoritma komputer, tetapi ia akan menjadi lebih ingin tahu cara matematik untuk menyelesaikan masalah ini.

Terjemahan - Y. Tkachenko, I. Mikheev