Segitiga tumpul: panjang sisi, hasil tambah sudut. Segitiga tumpul terhad

Mungkin angka paling asas, mudah dan menarik dalam geometri ialah segitiga. Dalam kursus sekolah menengah, sifat asasnya dipelajari, tetapi kadangkala pengetahuan mengenai topik ini dibentuk tidak lengkap. Jenis segi tiga pada mulanya menentukan sifatnya. Tetapi pandangan ini masih bercampur-campur. Jadi sekarang mari kita lihat dengan lebih dekat topik ini.

Jenis segi tiga bergantung kepada ukuran darjah sudut. Angka-angka ini adalah akut, segi empat tepat dan tumpul. Jika semua sudut tidak melebihi 90 darjah, maka angka itu boleh dipanggil bersudut akut. Jika sekurang-kurangnya satu sudut segitiga ialah 90 darjah, maka anda sedang berhadapan dengan subspesies segi empat tepat. Sehubungan itu, dalam semua kes lain, yang dipertimbangkan dipanggil bersudut tumpul.

Terdapat banyak tugas untuk subspesies bersudut akut. Ciri tersendiri ialah lokasi dalaman titik persilangan pembahagi dua, median dan ketinggian. Dalam kes lain, syarat ini mungkin tidak dipenuhi. Menentukan jenis angka "segitiga" tidak sukar. Ia cukup untuk mengetahui, sebagai contoh, kosinus setiap sudut. Jika mana-mana nilai kurang daripada sifar, maka segi tiga itu tumpul dalam apa jua keadaan. Dalam kes eksponen sifar, angka itu mempunyai sudut tepat. Semua nilai positif dijamin untuk memberitahu anda bahawa anda mempunyai pandangan bersudut akut.

Tidak mustahil untuk tidak mengatakan tentang segi tiga tepat. Ini adalah pandangan yang paling ideal, di mana semua titik persilangan median, pembahagi dua dan ketinggian bertepatan. Pusat bulatan bertulis dan berbatas juga terletak di tempat yang sama. Untuk menyelesaikan masalah, anda perlu mengetahui hanya satu sisi, kerana sudut pada mulanya ditetapkan untuk anda, dan dua sisi yang lain diketahui. Iaitu, angka itu diberikan oleh hanya satu parameter. Terdapat Ciri utama mereka - kesamaan dua sisi dan sudut di pangkalan.

Kadang-kadang terdapat persoalan sama ada terdapat segitiga dengan sisi yang diberikan. Apa yang anda benar-benar bertanya ialah sama ada penerangan ini sesuai dengan spesies utama. Sebagai contoh, jika jumlah dua sisi kurang daripada ketiga, maka pada hakikatnya angka sedemikian tidak wujud sama sekali. Jika tugas meminta untuk mencari kosinus sudut segitiga dengan sisi 3,5,9, maka di sini yang jelas boleh dijelaskan tanpa helah matematik yang kompleks. Katakan anda ingin pergi dari titik A ke titik B. Jarak dalam garis lurus ialah 9 kilometer. Walau bagaimanapun, anda teringat bahawa anda perlu pergi ke titik C di kedai. Jarak dari A ke C ialah 3 kilometer, dan dari C ke B - 5. Oleh itu, ternyata apabila bergerak melalui kedai, anda akan berjalan kurang satu kilometer. Tetapi oleh kerana titik C tidak terletak pada baris AB, anda perlu pergi lebih jauh. Di sini percanggahan timbul. Ini, sudah tentu, penjelasan hipotesis. Matematik mengetahui lebih daripada satu cara untuk membuktikan bahawa semua jenis segitiga mematuhi identiti asas. Ia mengatakan bahawa jumlah dua sisi lebih besar daripada panjang ketiga.

Setiap jenis mempunyai ciri-ciri berikut:

1) Jumlah semua sudut ialah 180 darjah.

2) Sentiasa ada orthocenter - titik persilangan ketiga-tiga ketinggian.

3) Ketiga-tiga median yang dilukis daripada bucu sudut pedalaman bersilang di satu tempat.

4) Satu bulatan boleh dihadkan di sekeliling mana-mana segi tiga. Ia juga mungkin untuk menulis bulatan supaya ia hanya mempunyai tiga titik hubungan dan tidak melepasi bahagian luar.

Sekarang anda telah mengenali sifat asas yang terdapat pada pelbagai jenis segi tiga. Pada masa hadapan, adalah penting untuk memahami perkara yang anda hadapi semasa menyelesaikan masalah.

Hari ini kita akan pergi ke negara Geometri, di mana kita akan berkenalan dengan pelbagai jenis segitiga.

Periksa bentuk geometri dan cari "tambahan" di antara mereka (Rajah 1).

nasi. 1. Ilustrasi contohnya

Kami melihat bahawa angka No. 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Setiap daripada mereka mempunyai nama sendiri (Rajah 2).

nasi. 2. Segi empat

Ini bermakna angka "tambahan" ialah segitiga (Rajah 3).

nasi. 3. Ilustrasi contohnya

Segitiga ialah rajah yang terdiri daripada tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan tiga ruas garis yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

Titik dipanggil bucu segi tiga, segmen - miliknya pihak. Sisi segi tiga itu terbentuk Terdapat tiga sudut pada bucu segitiga.

Ciri-ciri utama segitiga ialah tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga dikelaskan mengikut sudut akut, segi empat tepat dan tumpul.

Segitiga dipanggil bersudut akut jika ketiga-tiga sudutnya adalah akut, iaitu kurang daripada 90 ° (Rajah 4).

nasi. 4. Segitiga akut

Segitiga dipanggil bersudut tegak jika salah satu sudutnya ialah 90° (Rajah 5).

nasi. 5. Segi Tiga Kanan

Segi tiga dipanggil tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, iaitu lebih besar daripada 90° (Rajah 6).

nasi. 6. Segi Tiga Bodoh

Mengikut bilangan sisi yang sama, segitiga adalah sama sisi, isosceles, scalene.

Segitiga sama kaki ialah segi tiga di mana dua sisi adalah sama (Rajah 7).

nasi. 7. Segitiga sama kaki

Sisi-sisi ini dipanggil sisi, Bahagian ketiga - asas. Dalam segi tiga sama kaki, sudut pada tapak adalah sama.

Segitiga sama kaki ialah akut dan bodoh(Gamb. 8) .

nasi. 8. Segitiga sama kaki akut dan tumpul

Segi tiga sama sisi dipanggil, di mana ketiga-tiga sisi adalah sama (Rajah 9).

nasi. 9. segi tiga sama sisi

Dalam segi tiga sama sisi semua sudut adalah sama. Segi tiga sama sisi sentiasa bersudut akut.

Segitiga dipanggil serba boleh, di mana ketiga-tiga sisi mempunyai panjang yang berbeza (Rajah 10).

nasi. 10. Segi tiga skala

Selesaikan tugasan. Bahagikan segitiga ini kepada tiga kumpulan (Rajah 11).

nasi. 11. Ilustrasi untuk tugasan

Mula-mula, mari kita edarkan mengikut saiz sudut.

Segitiga akut: No. 1, No. 3.

Segi tiga tepat: #2, #6.

Segi tiga tumpul: #4, #5.

Segitiga ini dibahagikan kepada kumpulan mengikut bilangan sisi yang sama.

Segi tiga skala: No. 4, No. 6.

Segitiga sama kaki: No. 2, No. 3, No. 5.

Segi Tiga Sama: No. 1.

Semak lukisan.

Fikirkan tentang kepingan dawai yang diperbuat daripada setiap segi tiga (rajah 12).

nasi. 12. Ilustrasi untuk tugasan

Anda boleh berhujah seperti ini.

Sekeping wayar pertama dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama, jadi anda boleh membuat segi tiga sama sisi daripadanya. Ia ditunjukkan ketiga dalam rajah.

Sekeping wayar kedua dibahagikan kepada tiga bahagian yang berbeza, jadi anda boleh membuat segi tiga skala daripadanya. Ia ditunjukkan pertama dalam gambar.

Sekeping wayar ketiga dibahagikan kepada tiga bahagian, di mana kedua-dua bahagian adalah sama panjang, jadi anda boleh membuat segi tiga sama kaki daripadanya. Ia ditunjukkan kedua dalam rajah.

Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan pelbagai jenis segitiga.

Bibliografi

1. M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. - M .: "Pencerahan", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. - M .: "Pencerahan", 2012.
3. M.I. Moreau. Pelajaran matematik: Garis panduan untuk guru. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
4. Dokumen kawal selia. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
5. "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M.: "Pencerahan", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematik: Kerja ujian. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Ujian. - M.: "Peperiksaan", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Kerja rumah

1. Selesaikan frasa.

a) Segitiga ialah rajah yang terdiri daripada ..., tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan ..., menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

b) Titik dipanggil … , segmen - miliknya … . Sisi segitiga terbentuk pada bucu segitiga ….

c) Mengikut saiz sudut, segitiga ialah ..., ..., ....

d) Mengikut bilangan sisi yang sama, segitiga ialah ..., ..., ....

2. Lukis

a) segi tiga tepat

b) segi tiga akut;

c) segi tiga tumpul;

d) segi tiga sama sisi;

e) segi tiga skala;

e) segi tiga sama kaki.

3. Buat tugasan tentang tajuk pelajaran untuk rakan-rakan anda.

Hari ini kita akan pergi ke negara Geometri, di mana kita akan berkenalan dengan pelbagai jenis segitiga.

Periksa bentuk geometri dan cari "tambahan" di antara mereka (Rajah 1).

nasi. 1. Ilustrasi contohnya

Kami melihat bahawa angka No. 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Setiap daripada mereka mempunyai nama sendiri (Rajah 2).

nasi. 2. Segi empat

Ini bermakna angka "tambahan" ialah segitiga (Rajah 3).

nasi. 3. Ilustrasi contohnya

Segitiga ialah rajah yang terdiri daripada tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan tiga ruas garis yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

Titik dipanggil bucu segi tiga, segmen - miliknya pihak. Sisi segi tiga itu terbentuk Terdapat tiga sudut pada bucu segitiga.

Ciri-ciri utama segitiga ialah tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga dikelaskan mengikut sudut akut, segi empat tepat dan tumpul.

Segitiga dipanggil bersudut akut jika ketiga-tiga sudutnya adalah akut, iaitu kurang daripada 90 ° (Rajah 4).

nasi. 4. Segitiga akut

Segitiga dipanggil bersudut tegak jika salah satu sudutnya ialah 90° (Rajah 5).

nasi. 5. Segi Tiga Kanan

Segi tiga dipanggil tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, iaitu lebih besar daripada 90° (Rajah 6).

nasi. 6. Segi Tiga Bodoh

Mengikut bilangan sisi yang sama, segitiga adalah sama sisi, isosceles, scalene.

Segitiga sama kaki ialah segi tiga di mana dua sisi adalah sama (Rajah 7).

nasi. 7. Segitiga sama kaki

Sisi-sisi ini dipanggil sisi, Bahagian ketiga - asas. Dalam segi tiga sama kaki, sudut pada tapak adalah sama.

Segitiga sama kaki ialah akut dan bodoh(Gamb. 8) .

nasi. 8. Segitiga sama kaki akut dan tumpul

Segi tiga sama sisi dipanggil, di mana ketiga-tiga sisi adalah sama (Rajah 9).

nasi. 9. segi tiga sama sisi

Dalam segi tiga sama sisi semua sudut adalah sama. Segi tiga sama sisi sentiasa bersudut akut.

Segitiga dipanggil serba boleh, di mana ketiga-tiga sisi mempunyai panjang yang berbeza (Rajah 10).

nasi. 10. Segi tiga skala

Selesaikan tugasan. Bahagikan segitiga ini kepada tiga kumpulan (Rajah 11).

nasi. 11. Ilustrasi untuk tugasan

Mula-mula, mari kita edarkan mengikut saiz sudut.

Segitiga akut: No. 1, No. 3.

Segi tiga tepat: #2, #6.

Segi tiga tumpul: #4, #5.

Segitiga ini dibahagikan kepada kumpulan mengikut bilangan sisi yang sama.

Segi tiga skala: No. 4, No. 6.

Segitiga sama kaki: No. 2, No. 3, No. 5.

Segi Tiga Sama: No. 1.

Semak lukisan.

Fikirkan tentang kepingan dawai yang diperbuat daripada setiap segi tiga (rajah 12).

nasi. 12. Ilustrasi untuk tugasan

Anda boleh berhujah seperti ini.

Sekeping wayar pertama dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama, jadi anda boleh membuat segi tiga sama sisi daripadanya. Ia ditunjukkan ketiga dalam rajah.

Sekeping wayar kedua dibahagikan kepada tiga bahagian yang berbeza, jadi anda boleh membuat segi tiga skala daripadanya. Ia ditunjukkan pertama dalam gambar.

Sekeping wayar ketiga dibahagikan kepada tiga bahagian, di mana kedua-dua bahagian adalah sama panjang, jadi anda boleh membuat segi tiga sama kaki daripadanya. Ia ditunjukkan kedua dalam rajah.

Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan pelbagai jenis segitiga.

Bibliografi

1. M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. - M .: "Pencerahan", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. - M .: "Pencerahan", 2012.
3. M.I. Moreau. Pelajaran matematik: Garis panduan untuk guru. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
4. Dokumen kawal selia. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. - M.: "Pencerahan", 2011.
5. "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M.: "Pencerahan", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematik: Kerja ujian. Darjah 3 - M.: Pendidikan, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Ujian. - M.: "Peperiksaan", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Kerja rumah

1. Selesaikan frasa.

a) Segitiga ialah rajah yang terdiri daripada ..., tidak terletak pada garis lurus yang sama, dan ..., menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

b) Titik dipanggil … , segmen - miliknya … . Sisi segitiga terbentuk pada bucu segitiga ….

c) Mengikut saiz sudut, segitiga ialah ..., ..., ....

d) Mengikut bilangan sisi yang sama, segitiga ialah ..., ..., ....

2. Lukis

a) segi tiga tepat

b) segi tiga akut;

c) segi tiga tumpul;

d) segi tiga sama sisi;

e) segi tiga skala;

e) segi tiga sama kaki.

3. Buat tugasan tentang tajuk pelajaran untuk rakan-rakan anda.

Poligon termudah yang dipelajari di sekolah ialah segitiga. Ia lebih mudah difahami oleh pelajar dan menghadapi kesukaran yang lebih sedikit. Walaupun fakta bahawa terdapat pelbagai jenis segitiga yang mempunyai ciri khas.

Apakah bentuk yang dipanggil segitiga?

Dibentuk oleh tiga titik dan segmen garis. Yang pertama dipanggil bucu, yang kedua dipanggil sisi. Selain itu, ketiga-tiga segmen mesti disambungkan supaya sudut terbentuk di antara mereka. Oleh itu nama angka "segitiga".

Perbezaan nama di sudut

Oleh kerana ia boleh menjadi tajam, bodoh dan lurus, jenis segi tiga ditentukan oleh nama-nama ini. Sehubungan itu, terdapat tiga kumpulan tokoh tersebut.

• Pertama. Jika semua sudut segitiga adalah akut, maka ia akan dipanggil segi tiga akut. Semuanya logik.

• Kedua. Salah satu sudutnya tumpul, jadi segitiga itu tumpul. Lebih mudah di mana-mana.

• Ketiga. Terdapat sudut yang sama dengan 90 darjah, yang dipanggil sudut tegak. Segitiga menjadi segi empat tepat.

Perbezaan nama di sisi

Bergantung pada ciri sisi, jenis segitiga berikut dibezakan:

kes umum adalah serba boleh, di mana semua pihak mempunyai panjang sewenang-wenangnya;

isosceles, dua sisi yang mempunyai nilai berangka yang sama;

sama sisi, panjang semua sisinya adalah sama.

Jika tugas itu tidak menentukan jenis segitiga tertentu, maka anda perlu melukis satu sewenang-wenangnya. Di mana semua sudut adalah akut, dan sisi mempunyai panjang yang berbeza.

Sifat biasa kepada semua segi tiga

1. Jika anda menjumlahkan semua sudut segitiga, anda mendapat nombor yang sama dengan 180º. Dan tidak kira apa jenisnya. Peraturan ini sentiasa terpakai.
2. Nilai berangka mana-mana sisi segitiga adalah kurang daripada dua yang lain ditambah bersama. Lebih-lebih lagi, ia lebih besar daripada perbezaan mereka.
3. Setiap sudut luar mempunyai nilai yang diperoleh dengan menambah dua sudut dalam yang tidak bersebelahan dengannya. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa lebih besar daripada dalaman bersebelahan.
4. Sisi terkecil segitiga sentiasa bertentangan dengan sudut terkecil. Sebaliknya, jika sisinya besar, maka sudutnya akan menjadi yang terbesar.

Sifat ini sentiasa sah, tidak kira jenis segi tiga yang dipertimbangkan dalam masalah. Semua yang lain mengikuti dari ciri-ciri tertentu.

Sifat segi tiga sama kaki

• Sudut yang bersebelahan dengan tapak adalah sama.
• Ketinggian yang dilukis ke tapak juga ialah median dan pembahagi dua.
• Ketinggian, median dan pembahagi dua, yang dibina pada sisi segi tiga, masing-masing adalah sama antara satu sama lain.

Sifat segi tiga sama sisi

Sekiranya terdapat angka sedemikian, maka semua sifat yang diterangkan sedikit di atas adalah benar. Kerana sama sisi akan sentiasa sama kaki. Tetapi bukan sebaliknya, segitiga sama kaki tidak semestinya sama sisi.

• Semua sudutnya adalah sama antara satu sama lain dan mempunyai nilai 60º.
• Mana-mana median bagi segi tiga sama ialah ketinggian dan pembahagi duanya. Dan mereka semua sama antara satu sama lain. Untuk menentukan nilainya, terdapat formula yang terdiri daripada hasil darab sisi dan punca kuasa dua 3 dibahagikan dengan 2.

Sifat segi tiga tegak

• Dua sudut akut menambah sehingga 90º.
• Panjang hipotenus sentiasa lebih besar daripada mana-mana kaki.
• Nilai berangka median yang dilukis pada hipotenus adalah sama dengan separuh daripadanya.
• Kaki adalah sama dengan nilai yang sama jika ia terletak bertentangan dengan sudut 30º.
• Ketinggian, yang dilukis dari atas dengan nilai 90º, mempunyai pergantungan matematik tertentu pada kaki: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / dalam 2. Di sini: a, c - kaki, n - ketinggian.

Masalah dengan pelbagai jenis segitiga

No 1. Diberi segitiga sama kaki. Perimeternya diketahui dan bersamaan dengan 90 cm. Ia dikehendaki mengetahui sisinya. Sebagai syarat tambahan: sisi sisi adalah 1.2 kali lebih kecil daripada tapak.

Nilai perimeter secara langsung bergantung kepada kuantiti yang perlu dicari. Jumlah ketiga-tiga sisi akan memberikan 90 cm Kini anda perlu mengingati tanda segitiga, mengikut mana ia adalah isosceles. Iaitu, kedua-dua pihak adalah sama. Anda boleh membuat persamaan dengan dua yang tidak diketahui: 2a + b \u003d 90. Di sini a ialah sisi, b ialah tapak.

Sudah tiba masanya untuk syarat tambahan. Mengikutinya, persamaan kedua diperolehi: b \u003d 1.2a. Anda boleh menggantikan ungkapan ini kepada yang pertama. Ternyata: 2a + 1.2a \u003d 90. Selepas transformasi: 3.2a \u003d 90. Oleh itu \u003d 28.125 (cm). Sekarang mudah untuk mengetahui sebabnya. Adalah lebih baik untuk melakukan ini dari syarat kedua: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (cm).

Untuk menyemak, anda boleh menambah tiga nilai: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Baiklah.

Jawapan: sisi segi tiga ialah 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm.

No 2. Sisi segitiga sama sisi ialah 12 cm Anda perlu mengira ketinggiannya.

Penyelesaian. Untuk mencari jawapan, sudah cukup untuk kembali ke masa di mana sifat segi tiga diterangkan. Ini ialah formula untuk mencari ketinggian, median dan pembahagi bagi segi tiga sama sisi.

n \u003d a * √3 / 2, dengan n ialah ketinggian, a ialah sisi.

Penggantian dan pengiraan memberikan keputusan berikut: n = 6 √3 (cm).

Formula ini tidak perlu dihafal. Memadai untuk mengingati bahawa ketinggian membahagikan segitiga kepada dua segi empat tepat. Lebih-lebih lagi, ia ternyata menjadi kaki, dan hipotenus di dalamnya adalah sisi yang asal, kaki kedua adalah separuh dari sisi yang diketahui. Sekarang anda perlu menulis teorem Pythagoras dan memperoleh formula untuk ketinggian.

Jawapan: tinggi ialah 6 √3 cm.

No 3. MKR diberikan - segi tiga, 90 darjah di mana membentuk sudut K. Sisi MP dan KR diketahui, masing-masing sama dengan 30 dan 15 cm. Anda perlu mengetahui nilai sudut P.

Penyelesaian. Jika anda membuat lukisan, menjadi jelas bahawa MP ialah hipotenus. Lebih-lebih lagi, ia adalah dua kali lebih besar daripada kaki CD. Sekali lagi, anda perlu beralih kepada hartanah. Salah satunya hanya berkaitan dengan sudut. Daripadanya jelas bahawa sudut KMR ialah 30º. Jadi sudut P yang dikehendaki adalah sama dengan 60º. Ini berikutan daripada sifat lain yang menyatakan bahawa jumlah dua sudut akut mestilah sama dengan 90º.

Jawapan: sudut R ialah 60º.

No 4. Anda perlu mencari semua sudut segi tiga sama kaki. Telah diketahui mengenainya bahawa sudut luar dari sudut di tapak ialah 110º.

Penyelesaian. Oleh kerana hanya sudut luar diberikan, ini harus digunakan. Ia terbentuk dengan sudut dalaman dibangunkan. Jadi mereka menambah sehingga 180º. Iaitu, sudut di tapak segi tiga akan sama dengan 70º. Oleh kerana ia adalah isosceles, sudut kedua mempunyai nilai yang sama. Ia kekal untuk mengira sudut ketiga. Dengan sifat yang sama dengan semua segi tiga, jumlah sudut ialah 180º. Jadi yang ketiga ditakrifkan sebagai 180º - 70º - 70º = 40º.

Jawapan: sudut ialah 70º, 70º, 40º.

No 5. Adalah diketahui bahawa dalam segi tiga sama kaki sudut yang bertentangan dengan tapak ialah 90º. Satu titik ditanda pada pangkalan. Segmen yang menghubungkannya dengan sudut tepat membahagikannya dalam nisbah 1 hingga 4. Anda perlu mengetahui semua sudut segitiga yang lebih kecil.

Penyelesaian. Salah satu sudut boleh ditentukan dengan segera. Oleh kerana segi tiga itu bersudut tegak dan sama kaki, yang terletak di tapaknya ialah 45º, iaitu 90º / 2.

Yang kedua daripada mereka akan membantu untuk mencari hubungan yang diketahui dalam keadaan tersebut. Oleh kerana ia bersamaan dengan 1 hingga 4, maka hanya terdapat 5 bahagian di mana ia dibahagikan. Jadi, untuk mengetahui sudut segitiga yang lebih kecil, anda memerlukan 90º / 5 = 18º. Ia kekal untuk mengetahui yang ketiga. Untuk melakukan ini, daripada 180º (jumlah semua sudut segitiga), anda perlu menolak 45º dan 18º. Pengiraan adalah mudah, dan ternyata: 117º.

Segitiga - definisi dan konsep umum

Segitiga ialah poligon ringkas, terdiri daripada tiga sisi dan mempunyai bilangan sudut yang sama. Pesawatnya dihadkan oleh 3 mata dan 3 segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan.

Semua bucu mana-mana segi tiga, tanpa mengira kepelbagaiannya, ditunjukkan dengan huruf Latin besar, dan sisinya digambarkan oleh sebutan sepadan bucu bertentangan, hanya bukan dalam huruf besar, tetapi dalam huruf kecil. Jadi, sebagai contoh, segitiga dengan bucu berlabel A, B, dan C mempunyai sisi a, b, c.

Jika kita menganggap segitiga dalam ruang Euclidean, maka ini adalah angka geometri yang dibentuk menggunakan tiga segmen yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Tengok betul-betul gambar di atas. Di atasnya, titik A, B dan C ialah bucu segitiga ini, dan segmennya dipanggil sisi segi tiga. Setiap bucu poligon ini membentuk sudut di dalamnya.

Jenis-jenis segitiga

Mengikut saiz, sudut segi tiga, ia dibahagikan kepada jenis seperti: Segi empat tepat;
bersudut akut;
bodoh.

Segitiga bersudut tegak ialah segitiga yang mempunyai satu sudut tegak dan dua lagi mempunyai sudut lancip.

Segitiga bersudut akut ialah segitiga yang kesemua sudutnya adalah akut.

Dan jika segitiga mempunyai satu sudut tumpul, dan dua sudut lain adalah akut, maka segitiga tersebut tergolong dalam sudut tumpul.

Setiap daripada anda sedia maklum bahawa tidak semua segi tiga mempunyai sisi yang sama. Dan mengikut panjang sisinya, segitiga boleh dibahagikan kepada:

Sama kaki;
sama sisi;
serba boleh.

Tugasan: Lukis pelbagai jenis segi tiga. Beri mereka definisi. Apakah perbezaan yang anda lihat antara mereka?

Sifat asas segi tiga

Walaupun poligon mudah ini mungkin berbeza antara satu sama lain dalam saiz sudut atau sisi, tetapi dalam setiap segi tiga terdapat sifat asas yang menjadi ciri rajah ini.

Dalam mana-mana segi tiga:

Jumlah semua sudutnya ialah 180º.
Jika ia tergolong dalam sama sisi, maka setiap sudutnya adalah sama dengan 60º.
Segi tiga sama mempunyai sudut yang sama dan sama antara satu sama lain.
Semakin kecil sisi poligon, semakin kecil sudut yang bertentangan dengannya, dan sebaliknya, semakin besar sudut yang bertentangan dengan sisi yang lebih besar.
Jika sisi adalah sama, maka bertentangan dengan mereka adalah sudut yang sama, dan sebaliknya.
Jika kita mengambil segitiga dan memanjangkan sisinya, maka pada akhirnya kita akan membentuk sudut luaran. Ia sama dengan jumlah sudut pedalaman.
Dalam mana-mana segi tiga, sisinya, tidak kira yang mana satu yang anda pilih, akan tetap kurang daripada jumlah 2 sisi yang lain, tetapi lebih daripada perbezaannya:

1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.

Tugas

Jadual menunjukkan dua sudut segitiga yang telah diketahui. Mengetahui jumlah jumlah semua sudut, cari sudut ketiga segi tiga itu sama dan masukkan dalam jadual:

1. Berapa darjahkah sudut ketiga itu?
2. Apakah jenis segitiga miliknya?

Segi Tiga Kesetaraan

saya tandatangan

tanda II

tanda III

Tinggi, pembahagi dua dan median bagi segi tiga

Ketinggian segitiga - serenjang yang ditarik dari bahagian atas rajah ke sisi bertentangannya, dipanggil ketinggian segi tiga. Semua ketinggian segi tiga bersilang pada satu titik. Titik persilangan semua 3 ketinggian segitiga ialah pusat ortopusatnya.

Segmen yang dilukis daripada bucu tertentu dan menyambungkannya di tengah-tengah sisi bertentangan ialah median. Median, serta ketinggian segi tiga, mempunyai satu titik persilangan yang sama, yang dipanggil pusat graviti segitiga atau centroid.

Pembahagi dua segi tiga ialah segmen yang menghubungkan bucu sudut dan titik pada sisi bertentangan, dan juga membahagikan sudut ini separuh. Semua pembahagi dua segi tiga bersilang pada satu titik, yang dipanggil pusat bulatan yang tertulis dalam segi tiga.

Segmen yang menghubungkan titik tengah 2 sisi segitiga dipanggil garis tengah.

Rujukan sejarah

Sosok seperti segi tiga dikenali pada zaman dahulu. Angka ini dan sifatnya telah disebut pada papirus Mesir empat ribu tahun yang lalu. Tidak lama kemudian, terima kasih kepada teorem Pythagoras dan formula Heron, kajian sifat segitiga berpindah ke tahap yang lebih tinggi, tetapi masih, ini berlaku lebih daripada dua ribu tahun yang lalu.

Pada abad ke-15-16, banyak penyelidikan bermula pada sifat-sifat segitiga, dan akibatnya, sains seperti planimetri timbul, yang dipanggil "Geometri Segitiga Baru".

Seorang saintis dari Rusia N. I. Lobachevsky membuat sumbangan besar kepada pengetahuan tentang sifat segitiga. Kerja-kerja beliau kemudiannya mendapat aplikasi dalam matematik dan dalam fizik dan sibernetik.

Terima kasih kepada pengetahuan tentang sifat segitiga, sains seperti trigonometri timbul. Ia ternyata perlu bagi seseorang dalam keperluan praktikalnya, kerana penggunaannya hanya diperlukan semasa menyusun peta, mengukur kawasan, dan juga ketika mereka bentuk pelbagai mekanisme.

Apakah segitiga yang paling terkenal? Ini, sudah tentu, Segitiga Bermuda! Ia mendapat namanya pada tahun 50-an kerana lokasi geografi titik (bucu segitiga), di mana, menurut teori sedia ada, anomali yang berkaitan dengannya timbul. Puncak Segitiga Bermuda ialah Bermuda, Florida dan Puerto Rico.

Tugasan: Apakah teori tentang Segitiga Bermuda yang pernah anda dengar?

Adakah anda tahu bahawa dalam teori Lobachevsky, apabila menambah sudut segitiga, jumlahnya sentiasa mempunyai hasil kurang daripada 180º. Dalam geometri Riemannian, jumlah semua sudut segitiga adalah lebih besar daripada 180º, manakala dalam tulisan Euclid ia adalah sama dengan 180 darjah.

Kerja rumah

Selesaikan teka silang kata pada topik tertentu

Soalan silang kata:

1. Apakah nama serenjang yang dilukis daripada bucu segi tiga kepada garis lurus yang terletak di sebelah bertentangan?
2. Bagaimanakah, dalam satu perkataan, anda boleh memanggil jumlah panjang sisi segitiga?
3. Namakan segitiga yang dua sisinya sama?
4. Namakan segitiga yang mempunyai sudut sama dengan 90°?
5. Apakah nama sisi yang lebih besar daripada segi tiga itu?
6. Nama sisi segi tiga sama kaki?
7. Sentiasa terdapat tiga daripadanya dalam mana-mana segi tiga.
8. Apakah nama segitiga yang salah satu sudutnya melebihi 90 °?
9. Nama segmen yang menghubungkan bahagian atas rajah kita dengan bahagian tengah sisi bertentangan?
10. Dalam poligon mudah ABC, huruf besar A ialah...?
11. Apakah nama ruas yang membahagikan sudut segi tiga kepada separuh.

Soalan tentang segi tiga:

1. Berikan definisi.
2. Berapakah ketinggian yang dimilikinya?
3. Berapakah bilangan pembahagi dua segi tiga mempunyai?
4. Berapakah jumlah sudutnya?
5. Apakah jenis poligon mudah ini yang anda tahu?
6. Namakan titik bagi segi tiga yang dipanggil indah.
7. Apakah alat yang boleh mengukur sudut?
8. Jika jarum jam menunjukkan 21 jam. Apakah sudut yang membentuk jarum jam?
9. Di sudut manakah seseorang itu berpaling jika dia diberi arahan "ke kiri", "sekitar"?
10. Apakah definisi lain yang anda tahu yang dikaitkan dengan rajah yang mempunyai tiga sudut dan tiga sisi?