perkadaran dalam alam semula jadi. Keharmonian ilahi: apakah nisbah emas dalam kata-kata mudah

Seseorang membezakan objek di sekelilingnya mengikut bentuk. Minat dalam bentuk objek mungkin ditentukan oleh keperluan penting, atau ia mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuk, yang berdasarkan gabungan simetri dan nisbah emas, menyumbang kepada persepsi visual terbaik dan penampilan rasa keindahan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan. Prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi.

Nisbah Emas - Perkadaran Harmonik

Segmen garisan AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian mengikut cara berikut:

kepada dua bahagian yang sama AB : AC = AB : matahari;





menjadi dua bahagian yang tidak sama rata dalam sebarang nisbah (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);





jadi bila AB : AC = AC : matahari.

Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya

a : b = b : c atau daripada : b = b : tetapi.

nasi. satu. Perwakilan geometri nisbah emas

Perkenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam nisbah emas menggunakan kompas dan pembaris.

nasi. 2. Pembahagian segmen garisan mengikut nisbah emas. BC = 1/2 AB; CD = BC

Dari satu titik DALAM serenjang dipulihkan sama dengan separuh AB. Mata yang diterima DARI disambungkan dengan garis ke titik TAPI. Segmen dilukis pada garisan yang terhasil matahari, berakhir dengan titik D. Bahagian AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik terhasil E membahagikan segmen AB dalam nisbah emas.

Segmen nisbah emas dinyatakan oleh pecahan tak rasional tak terhingga AE= 0.618... jika AB ambil sebagai satu unit JADILAH\u003d 0.382 ... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian terbesar segmen ialah 62, dan yang lebih kecil ialah 38 bahagian.

Sifat-sifat bahagian emas diterangkan oleh persamaan:

x 2 - x - 1 = 0.

Penyelesaian kepada persamaan ini:

Ciri-ciri bahagian emas mencipta aura romantik misteri dan penyembahan hampir mistik di sekitar nombor ini.

Nisbah emas kedua

Perkadaran sedemikian terdapat dalam seni bina, dan juga berlaku dalam pembinaan komposisi imej format mendatar yang memanjang.

nasi. 3. Pembinaan bahagian emas kedua

Pembahagian dijalankan seperti berikut (lihat Rajah 3). Bahagian AB dibahagikan mengikut nisbah emas. Dari satu titik DARI serenjang dipulihkan CD. Jejari AB ada betulnya D, yang disambungkan oleh garis ke satu titik TAPI. Sudut tepat ACD dibahagikan kepada separuh. Dari satu titik DARI garisan dilukis sehingga bersilang dengan garisan AD. titik E membahagikan segmen AD berhubung dengan 56:44.

nasi. 4. Pembahagian segi empat tepat dengan garis nisbah emas kedua

Pada rajah. 4 menunjukkan kedudukan garisan keratan emas kedua. Ia terletak di tengah antara garisan bahagian emas dan garis tengah segi empat tepat.

Segi Tiga Emas

nasi. lima. Pembinaan pentagon dan pentagram biasa

Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Dürer (1471...1528). Biarkan O- pusat bulatan A- titik pada bulatan dan E- tengah segmen OA. Serenjang dengan Jejari OA, dipulihkan pada titik itu TENTANG, memotong bulatan pada satu titik D. Dengan menggunakan kompas, ketepikan bahagian pada diameter CE = ED. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan ialah DC. Meletakkan segmen pada bulatan DC dan dapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas.

Setiap hujung bintang pentagon ialah segi tiga emas. Sisinya membentuk sudut 36° di bahagian atas, dan pangkalan yang diletakkan di sisi membahagikannya mengikut perkadaran dengan bahagian emas.

nasi. 6. Pembinaan segi tiga emas

Kami melukis garis lurus AB. dari titik TAPI letakkan segmen di atasnya tiga kali TENTANG nilai sewenang-wenangnya, melalui titik yang terhasil R lukiskan serenjang dengan garisan AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik R ketepikan segmen TENTANG. Mata yang diterima d Dan d 1 menyambung dengan garis lurus ke satu titik TAPI. Bahagian dd 1 ketepikan pada talian Iklan 1, mendapat mata DARI. Dia membelah talian Iklan 1 berkadar dengan nisbah emas. garisan Iklan 1 dan dd 1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas".

Sejarah bahagian emas

Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Malah aritmetik diajar kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka geometri. Petak Pythagoras dan pepenjuru petak ini adalah asas untuk membina segi empat tepat dinamik.

nasi. 7. Segiempat Dinamik

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Dialognya "Timaeus" ditumpukan kepada pandangan matematik dan estetik sekolah Pythagoras dan, khususnya, kepada soalan bahagian emas.

Di fasad kuil Yunani purba Parthenon terdapat bahagian emas. Semasa penggaliannya, kompas ditemui, yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (Muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas.

nasi. 8. Kompas nisbah emas antik

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III AD) dan lain-lain terlibat dalam kajian bahagian emas. Pada zaman pertengahan Eropah dengan bahagian emas Kami bertemu melalui terjemahan Arab Elemen Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Semasa Renaissance, minat dalam bahagian emas di kalangan saintis dan artis meningkat sehubungan dengan penggunaannya dalam geometri dan dalam seni, terutamanya dalam seni bina Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai pengalaman empirikal yang hebat, tetapi sedikit pengetahuan. . Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh rahib Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang sebenar, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu. Pada tahun 1509, Luca Pacioli's Divine Proportion telah diterbitkan di Venice, dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya ia dipercayai telah dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Di antara banyak kelebihan nisbah emas, sami Luca Pacioli tidak gagal menamakan "intipati ketuhanan" sebagai ungkapan triniti ilahi Tuhan Anak, Tuhan Bapa dan Tuhan Roh Kudus (difahamkan bahawa segmen ialah personifikasi Tuhan Anak, segmen yang lebih besar ialah personifikasi Tuhan Bapa, dan keseluruhan segmen - tuhan roh kudus).

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Jadi dia memberi nama bahagian ini nisbah emas. Jadi ia masih yang paling popular.

Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Durer menulis. “Adalah perlu bahawa orang yang mengetahui sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya rancangkan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa tinggal di Itali. Albrecht Dürer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran badan manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem nisbahnya kepada bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka - dengan mulut, dsb. Dürer kompas berkadar yang terkenal.

Ahli astronomi hebat abad ke-16 Johannes Kepler menggelar nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan nisbah emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tumbuhan).

Kepler menyebut nisbah emas itu berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan junior bagi perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti."

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (seri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m, ketepikan satu segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membina skala segmen bahagian emas siri menaik dan menurun

nasi. sembilan. Membina skala segmen nisbah emas

Pada abad-abad berikutnya, peraturan nisbah emas berubah menjadi kanun akademik, dan apabila, dari masa ke masa, perjuangan bermula dalam seni dengan rutin akademik, dalam kepanasan perjuangan, "mereka membuang anak itu bersama air. ” Bahagian emas itu "ditemui" sekali lagi pada pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, penyelidik Jerman bahagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya Aesthetic Research. Dengan Zeising, apa yang berlaku pasti akan berlaku kepada penyelidik yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik".

nasi. 10. Perkadaran emas di bahagian tubuh manusia

Zeising melakukan kerja yang hebat. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan undang-undang statistik purata. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting bagi bahagian emas. Perkadaran badan lelaki berfluktuasi dalam nisbah purata 13: 8 = 1.625 dan mendekati nisbah emas agak lebih dekat daripada perkadaran badan wanita, yang berkaitan dengan nilai purata perkadaran itu dinyatakan dalam nisbah 8: 5 = 1.6. Dalam bayi yang baru lahir, perkadarannya ialah 1: 1, pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia sama dengan lelaki. Perkadaran bahagian emas juga ditunjukkan berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll.

nasi. sebelas. Perkadaran emas dalam sosok manusia

Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan lebih terperinci. Pasu Yunani, struktur seni bina pelbagai era, tumbuh-tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, meter puitis tertakluk kepada penyelidikan. Zeising mentakrifkan nisbah emas, menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garisan dan dalam nombor. Apabila angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah dan yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "Pembahagian emas sebagai undang-undang morfologi asas dalam alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir sebuah risalah, telah diterbitkan di Rusia, menggariskan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tiada satu lukisan pun disebut dalam edisi ini.

Pada akhir XIX - permulaan abad XX. banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan bahagian emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll.

Siri Fibonacci

Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keistimewaan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2 + 3 = 5 sebelumnya; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan siri mendekati nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34 = 0.617, dan 34:55 = 0.618. Hubungan ini dilambangkan F. Hanya nisbah ini - 0.618: 0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam nisbah emas, peningkatan atau penurunannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar, kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya.

Fibonacci juga menangani keperluan praktikal perdagangan: apakah bilangan pemberat terkecil yang boleh digunakan untuk menimbang sesuatu komoditi? Fibonacci membuktikan bahawa sistem pemberat berikut adalah optimum: 1, 2, 4, 8, 16...

Nisbah emas umum

Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan nisbah emas. Yu. Matiyasevich menyelesaikan masalah ke-10 Hilbert menggunakan nombor Fibonacci. Terdapat kaedah yang elegan untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan bahagian emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik sedang diwujudkan, yang telah menerbitkan jurnal khas sejak 1963.

Salah satu pencapaian dalam bidang ini ialah penemuan nombor Fibonacci umum dan nisbah emas umum.

Siri Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dan siri "perduaan" pemberat 1, 2, 4, 8, 16 yang ditemui olehnya... adalah berbeza sama sekali pada pandangan pertama. Tetapi algoritma untuk pembinaannya sangat serupa antara satu sama lain: dalam kes pertama, setiap nombor adalah jumlah nombor sebelumnya dengan dirinya sendiri 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., pada yang kedua - ini adalah jumlah dua nombor sebelumnya 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Adakah mungkin untuk mencari formula matematik am dari mana " siri binari, dan siri Fibonacci? Atau mungkin formula ini akan memberi kita set berangka baharu dengan beberapa sifat unik baharu?

Sesungguhnya, mari kita tetapkan parameter berangka S, yang boleh mengambil sebarang nilai: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Pertimbangkan siri nombor, S+ 1 yang sebutan pertamanya ialah unit, dan setiap sebutan yang berikutnya adalah sama dengan jumlah dua sebutan yang sebelumnya dan yang dipisahkan daripada yang sebelumnya dengan S langkah-langkah. Jika n kita menandakan sebutan ke- siri ini dengan φ S ( n), maka kita memperoleh formula am φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Ia adalah jelas bahawa pada S= 0 daripada formula ini kita mendapat siri "perduaan", dengan S= 1 - siri Fibonacci, dengan S\u003d 2, 3, 4. siri nombor baharu yang dipanggil S-Nombor Fibonacci.

Umumnya emas S-kadaran ialah punca positif bagi persamaan emas S-bahagian x S+1 - x S - 1 = 0.

Ia adalah mudah untuk menunjukkan bahawa apabila S= 0, kita mendapat pembahagian segmen pada separuh, dan bila S= 1 - nisbah emas klasik yang biasa.

Hubungan jiran tetangga S-Nombor Fibonacci dengan ketepatan matematik mutlak bertepatan dalam had dengan emas S-perkadaran! Ahli matematik dalam kes sedemikian mengatakan bahawa emas S-bahagian ialah invarian berangka S-Nombor Fibonacci.

Fakta yang mengesahkan kewujudan emas S-bahagian dalam alam semula jadi, saintis Belarus E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai sifat fungsian yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika berat khusus komponen awal berkaitan antara satu sama lain oleh satu daripada emas S-kadaran. Ini membolehkan penulis mengemukakan hipotesis bahawa emas S-bahagian ialah invarian berangka bagi sistem penyusunan sendiri. Setelah disahkan secara eksperimen, hipotesis ini boleh menjadi kepentingan asas untuk pembangunan sinergi - bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri.

Dengan kod emas S-kadaran boleh menyatakan sebarang nombor nyata sebagai jumlah darjah emas S-kadaran dengan pekali integer.

Perbezaan asas antara kaedah pengekodan nombor ini ialah asas kod baharu, yang berwarna emas S-kadaran, S> 0 menjadi nombor tidak rasional. Oleh itu, sistem nombor baru dengan asas tidak rasional, seolah-olah, meletakkan hierarki hubungan sejarah yang ditubuhkan antara nombor rasional dan tidak rasional "terbalik". Hakikatnya ialah pada mulanya nombor asli "ditemui"; maka nisbahnya ialah nombor rasional. Dan hanya kemudian - selepas Pythagoreans menemui segmen yang tidak dapat dibandingkan - nombor tidak rasional muncul. Sebagai contoh, dalam sistem nombor perpuluhan, kuinari, perduaan dan nombor kedudukan klasik lain, nombor asli - 10, 5, 2 - dipilih sebagai sejenis prinsip asas, dari mana, mengikut peraturan tertentu, semua semula jadi, serta rasional lain. dan nombor tak rasional telah dibina.

Sejenis alternatif kepada kaedah penomboran sedia ada ialah sistem baru yang tidak rasional, sebagai prinsip asas, yang permulaannya dipilih sebagai nombor tidak rasional (yang, kita ingat, adalah punca persamaan bahagian emas); nombor nyata lain sudah dinyatakan melaluinya.

Dalam sistem nombor sedemikian, sebarang nombor asli sentiasa boleh diwakili sebagai terhingga - dan bukan tak terhingga, seperti yang difikirkan sebelum ini! - jumlah darjah mana-mana emas S-kadaran. Ini adalah salah satu sebab mengapa aritmetik "tidak rasional", mempunyai kesederhanaan dan keanggunan matematik yang menakjubkan, nampaknya telah menyerap kualiti terbaik aritmetik binari klasik dan "Fibonacci".

Prinsip membentuk dalam alam semula jadi

Cangkerang dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih rendah daripada panjang ular. Cangkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Lingkaran sangat biasa dalam alam semula jadi. Konsep nisbah emas akan menjadi tidak lengkap, jika tidak untuk mengatakan tentang lingkaran.

nasi. 12. Lingkaran Archimedes

Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Dia mengkajinya dan menyimpulkan persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam kejuruteraan.

Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Di antara herba tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat lebih dekat. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah daun pertama.

nasi. 13. Chicory

Proses membuat lonjakan kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi kurang daya, melepaskan daun yang lebih kecil dan lontar lagi. Jika outlier pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua ialah 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dan seterusnya. Panjang kelopak juga tertakluk kepada nisbah emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan ruang, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya menurun secara beransur-ansur mengikut nisbah emas.

nasi. empat belas. cicak vivipar

Pada cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.

Kedua-dua dalam dunia tumbuhan dan haiwan, kecenderungan membina bentuk semula jadi secara berterusan menembusi - simetri berkenaan dengan arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan.

Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Dalam bahagian, pengulangan struktur keseluruhan ditunjukkan.

nasi. 15. telur burung

Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan saintifik.

Pierre Curie pada awal abad kita merumuskan beberapa idea simetri yang mendalam. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran.

Corak simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

Nisbah emas dan simetri

Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri.Menurut konsep moden, bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti statik Dan simetri dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas siri meningkat atau menurun.

Apakah persamaan piramid Mesir, lukisan Mona Lisa oleh Leonardo da Vinci, dan logo Twitter dan Pepsi?

Jangan berlengah dengan jawapan - semuanya dibuat menggunakan peraturan bahagian emas. Nisbah emas ialah nisbah dua kuantiti a dan b, yang tidak sama antara satu sama lain. Perkadaran ini sering dijumpai di alam semula jadi, dan peraturan nisbah emas juga digunakan secara aktif dalam seni halus dan reka bentuk - komposisi yang dibuat menggunakan "perkadaran ilahi" adalah seimbang dan, seperti yang mereka katakan, menyenangkan mata. Tetapi apakah sebenarnya nisbah emas dan bolehkah ia digunakan dalam disiplin moden, sebagai contoh, dalam reka bentuk web? Mari kita fikirkan.

MATEMATIK SIKIT

Katakan kita mempunyai segmen AB tertentu, dibahagikan kepada dua dengan titik C. Nisbah panjang segmen: AC / BC = BC / AB. Iaitu, segmen dibahagikan kepada bahagian yang tidak sama dengan cara yang bahagian yang lebih besar daripada segmen adalah bahagian yang sama dalam keseluruhan, segmen yang tidak berbelah bahagi, yang segmen yang lebih kecil berada dalam yang lebih besar.

Pembahagian yang tidak sama ini dipanggil nisbah emas. Nisbah emas dilambangkan dengan simbol φ. Nilai φ ialah 1.618 atau 1.62. Secara umum, secara ringkasnya, ini adalah pembahagian segmen atau sebarang nilai lain berhubung dengan 62% dan 38%.

"Perkadaran ilahi" telah diketahui orang sejak zaman purba, peraturan ini digunakan dalam pembinaan piramid Mesir dan Parthenon, nisbah emas boleh didapati dalam lukisan Kapel Sistine dan dalam lukisan Van Gogh. Nisbah emas digunakan secara meluas hari ini - contoh yang sentiasa berada di depan mata kita ialah logo Twitter dan Pepsi.

Otak manusia direka bentuk sedemikian rupa sehingga ia menganggap imej atau objek yang cantik di mana nisbah bahagian yang tidak sama boleh didapati. Apabila kita mengatakan tentang seseorang bahawa "dia secara proporsional kompleks," kita, tanpa mengetahuinya, merujuk kepada nisbah emas.

Nisbah emas boleh digunakan untuk pelbagai bentuk geometri. Jika kita mengambil segi empat sama dan mendarab salah satu sisinya dengan 1.618, kita mendapat segi empat tepat.

Sekarang, jika kita meletakkan segi empat sama pada segi empat tepat ini, kita boleh melihat garis nisbah emas:

Jika kita terus menggunakan perkadaran ini dan memecahkan segi empat tepat kepada bahagian yang lebih kecil, kita mendapat gambar ini:

Masih belum jelas ke mana pemecahan angka geometri ini akan membawa kita. Sedikit lagi dan semuanya akan menjadi jelas. Jika dalam setiap petak skema kita melukis garis licin sama dengan seperempat bulatan, maka kita akan mendapat Lingkaran Emas.

Ini adalah lingkaran yang luar biasa. Ia juga kadang-kadang dipanggil lingkaran Fibonacci, selepas saintis yang mengkaji urutan di mana setiap nombor lebih awal daripada jumlah dua sebelumnya. Intinya ialah hubungan matematik ini, yang dilihat secara visual oleh kita sebagai lingkaran, ditemui secara literal di mana-mana - bunga matahari, cengkerang laut, galaksi lingkaran dan taufan - di mana-mana terdapat lingkaran emas.

BAGAIMANA ANDA BOLEH MENGGUNAKAN NISBAH EMAS DALAM REKA BENTUK?

Jadi, bahagian teori sudah berakhir, mari kita teruskan untuk berlatih. Bolehkah nisbah emas digunakan dalam reka bentuk? Ya awak boleh. Sebagai contoh, dalam reka bentuk web. Memandangkan peraturan ini, anda boleh mendapatkan nisbah yang betul bagi elemen komposisi susun atur. Akibatnya, semua bahagian reka bentuk, hingga yang terkecil, akan digabungkan secara harmoni antara satu sama lain.

Jika kita mengambil reka letak biasa dengan lebar 960 piksel dan menggunakan peraturan bahagian emas padanya, maka kita akan mendapat gambar ini. Nisbah antara bahagian sudah diketahui 1:1.618. Hasilnya, kami mempunyai susun atur dua lajur, dengan gabungan harmoni dua elemen.

Tapak dengan dua lajur adalah sangat biasa dan ini jauh dari tidak sengaja. Ambil, sebagai contoh, laman web National Geographic. Dua lajur, peraturan bahagian emas. Reka bentuk yang baik, teratur, seimbang dan menghormati hierarki visual.

Satu lagi contoh. Studio reka bentuk Moodley membangunkan identiti jenama untuk Bregenz Performing Arts Festival. Semasa pereka bentuk bekerja pada poster acara itu, mereka pasti menggunakan peraturan nisbah emas untuk menentukan saiz dan lokasi semua elemen dengan betul dan, sebagai hasilnya, mendapatkan komposisi yang sempurna.

Lemon Graphic, yang mencipta identiti visual untuk Pengurusan Kekayaan Terkaya, juga menggunakan nisbah 1:1.618 dan lingkaran emas. Tiga elemen reka bentuk kad perniagaan sesuai dengan sempurna ke dalam skema, menghasilkan semua kepingan digabungkan dengan sangat baik.

Dan inilah satu lagi kegunaan menarik bagi lingkaran emas. Di hadapan kita adalah laman web National Geographic lagi. Melihat lebih dekat pada reka bentuk, anda dapat melihat bahawa terdapat logo NG lain pada halaman, hanya lebih kecil, yang terletak lebih dekat dengan pusat lingkaran.

Sudah tentu, ini bukan kebetulan - pereka bentuk tahu betul apa yang mereka lakukan. Ini adalah tempat yang bagus untuk menduplikasi logo kerana mata kita secara semula jadi bergerak ke arah tengah gubahan apabila melihat tapak. Ini adalah bagaimana alam bawah sedar berfungsi dan ini mesti diambil kira apabila bekerja pada reka bentuk.

LINGKARAN EMAS

"Perkadaran ilahi" boleh digunakan pada sebarang bentuk geometri, termasuk bulatan. Jika anda menulis bulatan dalam segi empat sama, nisbah antaranya ialah 1: 1.618, maka kita mendapat bulatan emas.

Berikut ialah logo Pepsi. Semuanya jelas tanpa kata-kata. Dan nisbah, dan bagaimana lengkok licin elemen logo putih diperoleh.

Dengan logo Twitter, perkara menjadi lebih rumit, tetapi di sini anda dapat melihat bahawa reka bentuknya adalah berdasarkan penggunaan bulatan emas. Ia tidak mengikuti peraturan "perkadaran ilahi" sedikit, tetapi sebahagian besarnya semua elemennya sesuai dengan skema.

PENGELUARAN

Seperti yang anda lihat, walaupun peraturan nisbah emas telah diketahui sejak dahulu lagi, ia tidak menjadi lapuk sama sekali. Oleh itu, ia boleh digunakan dalam reka bentuk. Anda tidak perlu bersusah payah untuk menyesuaikan diri dengan skema—disiplin reka bentuk adalah tidak tepat. Tetapi jika anda perlu mencapai gabungan unsur yang harmoni, maka cuba menerapkan prinsip nisbah emas tidak akan menyakitkan.

Apabila kita melihat landskap yang indah, kita diliputi di sekeliling. Kemudian kami memberi perhatian kepada butiran. Sungai yang bergelora atau pokok yang megah. Kami melihat padang hijau. Kami perhatikan bagaimana angin memeluknya dengan lembut dan juri menghayunkan rumput dari sisi ke sisi. Kita dapat merasai aroma alam dan mendengar burung bernyanyi... Semuanya harmoni, semuanya saling berkait dan memberikan rasa damai, rasa keindahan. Persepsi berjalan secara berperingkat dalam bahagian yang lebih kecil. Di manakah anda akan duduk di bangku simpanan: di tepi, di tengah atau di mana-mana sahaja? Kebanyakan akan menjawabnya lebih jauh dari tengah. Anggaran nombor dalam bahagian bangku dari badan anda ke tepi ialah 1.62. Begitu juga di pawagam, di perpustakaan - di mana-mana. Kami secara naluri mencipta keharmonian dan keindahan, yang saya panggil "Bahagian Emas" di seluruh dunia.

Nisbah Emas dalam Matematik

Pernahkah anda terfikir adakah mungkin untuk menentukan ukuran kecantikan? Ternyata secara matematik ia mungkin. Aritmetik mudah memberikan konsep keharmonian mutlak, yang dipaparkan dalam keindahan yang sempurna, terima kasih kepada prinsip Bahagian Emas. Struktur seni bina Mesir dan Babylon yang lain adalah yang pertama mematuhi prinsip ini. Tetapi Pythagoras adalah orang pertama yang merumuskan prinsip itu. Dalam matematik, pembahagian segmen ini lebih sedikit daripada separuh, atau lebih tepat 1.628. Nisbah ini diwakili sebagai φ =0.618= 5/8. Segmen kecil \u003d 0.382 \u003d 3/8, dan keseluruhan segmen diambil sebagai satu.

A:B=B:C dan C:B=B:A

Penulis hebat, arkitek, pengukir, pemuzik, ahli seni, dan orang Kristian yang melukis piktogram (bintang berbucu lima, dsb.) dengan unsur-unsurnya di kuil, melarikan diri dari roh jahat, dan orang yang mempelajari sains tepat, menolak daripada prinsip nisbah emas, menyelesaikan masalah sibernetik.

Bahagian emas dalam alam semula jadi dan fenomena.

Segala-galanya yang terbentuk di bumi membesar, mengiring atau dalam lingkaran. Archimedes memberi perhatian yang teliti kepada yang terakhir, setelah membuat persamaan. Kon, cengkerang, nanas, bunga matahari, taufan, web, molekul DNA, telur, pepatung, cicak tersusun di sepanjang siri Fibonacci ...

Ticirius membuktikan bahawa seluruh Alam Semesta kita, angkasa, ruang galaksi, semuanya dirancang berdasarkan Prinsip Emas. Benar-benar dalam semua yang hidup dan tidak hidup anda boleh membaca keindahan tertinggi.

Nisbah emas dalam manusia.

Tulang difikirkan secara semula jadi, juga mengikut perkadaran 5/8. Ini tidak termasuk tempahan orang ramai tentang "tulang besar". Kebanyakan bahagian badan dalam nisbah digunakan pada persamaan. Jika semua bahagian badan mematuhi formula Emas, maka data luaran akan menjadi sangat menarik dan ideal dilipat.

Segmen dari bahu ke bahagian atas kepala dan saiznya = 1:1.618
Segmen dari pusar ke bahagian atas kepala dan dari bahu ke bahagian atas kepala = 1:1.618
Segmen dari pusat ke lutut dan dari mereka ke kaki = 1: 1.618
Segmen dari dagu ke titik ekstrem bibir atas dan darinya ke hidung \u003d 1: 1.618


Semuanya jarak muka memberikan gambaran umum tentang perkadaran ideal yang menarik mata.
Jari , tapak tangan , juga patuh kepada undang - undang . Ia juga harus diperhatikan bahawa segmen lengan yang tersebar dengan batang tubuh adalah sama dengan ketinggian seseorang. Kenapa, semua organ, darah, molekul sepadan dengan formula Emas. Keharmonian sebenar di dalam dan di luar ruang kita.

Parameter dari sisi fizikal faktor sekeliling.

Kelantangan bunyi. Titik tertinggi bunyi yang menyebabkan ketidakselesaan dan kesakitan pada auricle = 130 desibel. Nombor ini boleh dibahagikan dengan perkadaran 1.618, maka ternyata bunyi jeritan manusia akan menjadi = 80 desibel.
Menggunakan kaedah yang sama, meneruskan, kita mendapat 50 desibel, yang tipikal untuk volum biasa pertuturan manusia. Dan bunyi terakhir yang kita dapat terima kasih kepada formula ialah bunyi bisikan yang menyenangkan = 2.618.
Menurut prinsip ini, adalah mungkin untuk menentukan bilangan suhu, tekanan, kelembapan optimum-selesa, minimum dan maksimum. Aritmetik harmoni yang mudah tertanam dalam keseluruhan persekitaran kita.

Nisbah emas dalam seni.

Dalam seni bina, bangunan dan struktur yang paling terkenal: piramid Mesir, piramid Maya di Mexico, Notre Dame de Paris, Parthenon Yunani, Istana Petrovsky, dan lain-lain.

Dalam muzik: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert, dan lain-lain.

Dalam lukisan: hampir semua lukisan artis terkenal dilukis mengikut bahagian: Leonardo da Vinci yang serba boleh dan Michelangelo, Shishkin dan Surikov yang tidak dapat ditandingi begitu rapat dalam penulisan, seni yang paling tulen adalah seni Sepanyol Raphael, dan Itali. Botticelli, yang memberikan ideal kecantikan wanita, dan banyak lagi yang lain.

Dalam puisi: ucapan yang diperintahkan Alexander Sergeevich Pushkin, terutamanya "Eugene Onegin" dan puisi "Pembuat Kasut", puisi Shota Rustaveli dan Lermontov yang indah, dan banyak lagi tuan besar perkataan itu.

Dalam arca: patung Apollo Belvedere, Olympian Zeus, Athena yang cantik dan Nefertiti yang anggun, dan arca dan patung lain.

Fotografi menggunakan "peraturan pertiga". Prinsipnya adalah ini: komposisi dibahagikan kepada 3 bahagian yang sama secara menegak dan mendatar, titik utama terletak sama ada pada garis persimpangan (ufuk) atau di titik persimpangan (objek). Maka perkadarannya ialah 3/8 dan 5/8.
Terdapat banyak helah mengikut Nisbah Emas yang harus dianalisis secara terperinci. Saya akan menerangkannya secara terperinci dalam yang seterusnya.

Mana-mana orang yang sekurang-kurangnya secara tidak langsung terpaksa berurusan dengan geometri objek spatial dalam reka bentuk dalaman dan seni bina mungkin menyedari prinsip bahagian emas. Sehingga baru-baru ini, beberapa dekad yang lalu, populariti bahagian emas sangat tinggi sehingga banyak penyokong teori mistik dan susunan dunia memanggilnya peraturan harmonik sejagat.

Intipati perkadaran sejagat

Anehnya berbeza. Sebab sikap berat sebelah, hampir mistik terhadap pergantungan berangka yang begitu mudah adalah beberapa sifat yang luar biasa:

• Sebilangan besar objek di dunia yang hidup, daripada virus kepada seseorang, mempunyai bahagian asas badan atau anggota badan yang sangat hampir dengan nilai nisbah emas;
• Kebergantungan 0.63 atau 1.62 adalah ciri hanya untuk makhluk biologi dan beberapa jenis kristal, objek tidak bernyawa, daripada mineral kepada unsur landskap, mempunyai geometri bahagian emas sangat jarang;
• Perkadaran emas dalam struktur badan ternyata paling optimum untuk kemandirian objek biologi sebenar.

Hari ini, nisbah emas ditemui dalam struktur badan haiwan, cengkerang dan cengkerang moluska, perkadaran daun, dahan, batang dan sistem akar dalam bilangan pokok renek dan herba yang agak besar.

Ramai pengikut teori kesejagatan bahagian emas telah berulang kali membuat percubaan untuk membuktikan fakta bahawa perkadarannya adalah yang paling optimum untuk organisma biologi dalam keadaan kewujudan mereka.

Biasanya, struktur cangkerang Astreae Heliotropium, salah satu moluska laut, diberikan sebagai contoh. Cangkang ialah cangkerang kalsit yang digulung dalam lingkaran dengan geometri yang hampir bertepatan dengan perkadaran bahagian emas.

Contoh yang lebih mudah difahami dan jelas ialah telur ayam biasa.

Nisbah parameter utama, iaitu fokus besar dan kecil, atau jarak dari titik sama jarak permukaan ke pusat graviti, juga akan sepadan dengan bahagian emas. Pada masa yang sama, bentuk cangkerang telur burung adalah yang paling optimum untuk kemandirian burung sebagai spesies biologi. Dalam kes ini, kekuatan cangkerang memainkan jauh dari peranan utama.

Untuk pengetahuan anda! Bahagian emas, yang juga dikenali sebagai perkadaran universal geometri, diperolehi sebagai hasil daripada sejumlah besar pengukuran praktikal dan perbandingan saiz tumbuhan, burung, haiwan sebenar.

Asal perkadaran sejagat

Ahli matematik Yunani purba Euclid dan Pythagoras tahu tentang nisbah bahagian emas. Di salah satu monumen seni bina purba - piramid Cheops, nisbah sisi dan tapak, elemen individu dan relief dinding dibuat mengikut perkadaran sejagat.

Teknik bahagian emas digunakan secara meluas pada Zaman Pertengahan oleh artis dan arkitek, manakala intipati perkadaran sejagat dianggap sebagai salah satu rahsia alam semesta dan tersembunyi dengan teliti daripada orang awam biasa. Komposisi banyak lukisan, arca dan bangunan dibina dengan ketat mengikut perkadaran bahagian emas.

Buat pertama kalinya, intipati perkadaran sejagat didokumentasikan pada tahun 1509 oleh sami Franciscan Luca Pacioli, yang mempunyai kebolehan matematik yang cemerlang. Tetapi pengiktirafan sebenar berlaku selepas saintis Jerman Zeising menjalankan kajian menyeluruh tentang perkadaran dan geometri badan manusia, arca purba, karya seni, haiwan dan tumbuhan.

Dalam kebanyakan objek hidup, beberapa saiz badan tertakluk kepada perkadaran yang sama. Pada tahun 1855, saintis membuat kesimpulan bahawa perkadaran bahagian emas adalah sejenis piawaian untuk keharmonian badan dan bentuk. Kita bercakap, pertama sekali, tentang makhluk hidup; untuk alam mati, nisbah emas adalah kurang biasa.

Bagaimana anda mendapat nisbah emas

Nisbah emas paling mudah untuk dibayangkan sebagai nisbah dua bahagian objek yang sama dengan panjang yang berbeza, dipisahkan oleh titik.

Ringkasnya, berapa banyak panjang segmen kecil akan dimuatkan di dalam yang besar, atau nisbah bahagian terbesar kepada keseluruhan panjang objek linear. Dalam kes pertama, nisbah nisbah emas ialah 0.63, dalam kes kedua, nisbah aspek ialah 1.618034.

Dalam amalan, bahagian emas hanyalah perkadaran, nisbah segmen dengan panjang tertentu, sisi segi empat tepat atau bentuk geometri lain, ciri dimensi yang berkaitan atau konjugat objek sebenar.

Pada mulanya, perkadaran emas diperoleh secara empirik menggunakan pembinaan geometri. Terdapat beberapa cara untuk membina atau memperoleh perkadaran harmonik:

Untuk pengetahuan anda! Tidak seperti nisbah keemasan klasik, versi seni bina membayangkan nisbah aspek segmen dalam perkadaran 44:56.

Jika versi standard nisbah emas untuk makhluk hidup, lukisan, grafik, arca dan bangunan purba dikira sebagai 37:63, maka nisbah emas dalam seni bina dari akhir abad ke-17 mula digunakan lebih dan lebih kerap 44: 56. Kebanyakan pakar menganggap perubahan yang memihak kepada lebih banyak bahagian "persegi" sebagai penyebaran pembinaan bertingkat tinggi.

Rahsia utama nisbah emas

Sekiranya manifestasi semula jadi bahagian sejagat dalam perkadaran badan haiwan dan manusia, pangkal batang tumbuhan masih boleh dijelaskan oleh evolusi dan penyesuaian kepada pengaruh persekitaran luaran, maka penemuan bahagian emas dalam pembinaan rumah abad XII-XIX adalah satu kejutan tertentu. Lebih-lebih lagi, Parthenon Yunani kuno yang terkenal dibina dengan mematuhi perkadaran sejagat, banyak rumah dan istana bangsawan kaya dan orang kaya pada Zaman Pertengahan dibina secara sengaja dengan parameter yang sangat dekat dengan nisbah emas.

Nisbah emas dalam seni bina

Banyak bangunan yang masih hidup sehingga hari ini memberi keterangan bahawa arkitek Zaman Pertengahan mengetahui tentang kewujudan bahagian emas, dan, tentu saja, apabila membina sebuah rumah, mereka dipandu oleh pengiraan dan kebergantungan primitif mereka, yang mana mereka cuba mencapai kekuatan maksimum. Keinginan untuk membina rumah yang paling indah dan harmoni di bangunan kediaman orang yang memerintah, gereja, dewan bandar dan bangunan yang mempunyai kepentingan sosial tertentu dalam masyarakat telah ditunjukkan terutamanya.

Sebagai contoh, Katedral Notre Dame yang terkenal dalam perkadarannya mempunyai banyak bahagian dan rantaian dimensi yang sepadan dengan bahagian emas.

Malah sebelum penerbitan penyelidikannya pada tahun 1855 oleh Profesor Zeising, pada akhir abad ke-18, kompleks seni bina terkenal Hospital Golitsyn dan bangunan Senat di St. Petersburg, Rumah Pashkov dan Istana Petrovsky di Moscow dibina menggunakan perkadaran bahagian emas.

Sudah tentu, rumah dengan pematuhan ketat peraturan bahagian emas telah dibina lebih awal. Perlu disebutkan monumen seni bina kuno Gereja Syafaat di Nerl, ditunjukkan dalam rajah.

Kesemua mereka bersatu bukan sahaja oleh gabungan bentuk yang harmoni dan kualiti pembinaan yang tinggi, tetapi, pertama sekali, dengan kehadiran bahagian emas dalam perkadaran bangunan. Keindahan bangunan yang menakjubkan menjadi lebih misteri jika anda mengambil kira usia, bangunan Gereja Syafaat bermula sejak abad ke-13, tetapi bangunan itu menerima penampilan seni bina moden pada permulaan abad ke-17 hasil daripada pemulihan dan penstrukturan semula.

Ciri bahagian emas untuk seseorang

Seni bina purba bangunan dan rumah Zaman Pertengahan kekal menarik dan menarik untuk orang moden kerana banyak sebab:

• Gaya artistik individu dalam reka bentuk fasad mengelakkan setem moden dan kebodohan, setiap bangunan adalah karya seni;
• Penggunaan besar-besaran untuk menghias dan menghias patung, arca, stuko, kombinasi luar biasa penyelesaian bangunan dari era yang berbeza;
• Perkadaran dan komposisi bangunan menarik perhatian kepada elemen terpenting bangunan.

Penting! Apabila mereka bentuk rumah dan mengembangkan penampilannya, arkitek zaman pertengahan menggunakan peraturan bahagian emas, secara tidak sedar menggunakan ciri-ciri persepsi bawah sedar manusia.

Ahli psikologi moden telah membuktikan secara eksperimen bahawa nisbah emas adalah manifestasi keinginan tidak sedarkan diri atau tindak balas manusia terhadap gabungan atau perkadaran yang harmoni dalam saiz, bentuk, dan juga warna. Satu eksperimen telah dijalankan di mana sekumpulan orang yang tidak biasa antara satu sama lain, yang tidak mempunyai minat yang sama, profesion dan kategori umur yang berbeza, ditawarkan satu siri ujian, antaranya adalah tugas membengkokkan helaian kertas dalam nisbah aspek yang paling optimum. Mengikut keputusan ujian, didapati bahawa dalam 85 kes daripada 100 helaian itu dibengkokkan oleh subjek hampir tepat mengikut bahagian emas.

Oleh itu, sains moden percaya bahawa fenomena perkadaran sejagat adalah fenomena psikologi, dan bukan tindakan mana-mana kuasa metafizik.

Menggunakan Faktor Bahagian Universal dalam Reka Bentuk dan Seni Bina Moden

Prinsip menggunakan nisbah emas telah menjadi sangat popular dalam pembinaan rumah persendirian dalam beberapa tahun kebelakangan ini. Ekologi dan keselamatan bahan binaan telah digantikan dengan reka bentuk yang harmoni dan pengagihan tenaga yang betul di dalam rumah.

Tafsiran moden mengenai peraturan keharmonian sejagat telah lama merebak melangkaui sempadan geometri biasa dan bentuk sesuatu objek. Hari ini, bukan sahaja rantaian dimensi panjang serambi dan pedimen, elemen individu fasad dan ketinggian bangunan, tetapi juga kawasan bilik, bukaan tingkap dan pintu, dan juga skema warna bahagian dalam bilik adalah tertakluk kepada peraturan.

Cara paling mudah ialah membina rumah yang harmoni secara modular. Dalam kes ini, kebanyakan jabatan dan bilik dibuat dalam bentuk blok atau modul bebas, direka mengikut peraturan bahagian emas. Membina bangunan sebagai satu set modul harmoni adalah lebih mudah daripada membina satu kotak, di mana kebanyakan fasad dan dalaman mesti berada dalam had ketat nisbah emas.

Banyak firma pembinaan rumah persendirian menggunakan prinsip dan konsep nisbah emas untuk meningkatkan anggaran dan memberi pelanggan gambaran kajian mendalam tentang reka bentuk rumah. Sebagai peraturan, rumah sedemikian diisytiharkan sebagai sangat selesa dan harmoni digunakan. Nisbah yang betul bagi kawasan bilik menjamin keselesaan rohani dan kesihatan pemilik yang sangat baik.

Sekiranya rumah itu dibina tanpa mengambil kira nisbah optimum bahagian emas, anda boleh membangunkan semula bilik supaya perkadaran bilik sesuai dengan nisbah dinding dalam nisbah 1: 1.61. Untuk melakukan ini, perabot boleh dialihkan atau sekatan tambahan di dalam bilik boleh dipasang. Begitu juga, dimensi bukaan tingkap dan pintu diubah supaya lebar bukaan adalah 1.61 kali kurang daripada ketinggian daun pintu. Dengan cara yang sama, perancangan perabot, perkakas rumah, hiasan dinding dan lantai dijalankan.

Lebih sukar untuk memilih skema warna. Dalam kes ini, bukannya nisbah biasa 63:37, pengikut peraturan emas menggunakan tafsiran yang dipermudahkan - 2/3. Iaitu, latar belakang warna utama harus menduduki 60% ruang bilik, tidak lebih daripada 30% diberikan kepada warna teduhan, dan selebihnya dikhaskan untuk pelbagai nada berkaitan, direka untuk meningkatkan persepsi penyelesaian warna.

Dinding dalaman bilik dibahagikan dengan tali pinggang mendatar atau sempadan pada ketinggian 70 cm, perabot yang dipasang harus sepadan dengan ketinggian siling mengikut nisbah emas. Peraturan yang sama berlaku untuk pengagihan panjang, sebagai contoh, saiz sofa tidak boleh melebihi 2/3 panjang dinding, dan jumlah kawasan yang diduduki oleh perabot adalah berkaitan dengan luas bilik sebagai 1: 1.61.

Nisbah emas sukar digunakan secara beramai-ramai dalam amalan kerana hanya satu nilai bahagian, oleh itu, apabila mereka bentuk bangunan harmoni, mereka sering menggunakan satu siri nombor Fibonacci. Ini membolehkan anda mengembangkan bilangan pilihan yang mungkin untuk perkadaran dan bentuk geometri elemen utama rumah. Dalam kes ini, satu siri nombor Fibonacci, yang saling berkaitan dengan hubungan matematik yang jelas, dipanggil harmonik atau emas.

Dalam kaedah moden mereka bentuk perumahan berdasarkan prinsip bahagian emas, sebagai tambahan kepada siri Fibonacci, prinsip yang dicadangkan oleh arkitek terkenal Perancis Le Corbusier digunakan secara meluas. Dalam kes ini, ketinggian pemilik masa depan atau ketinggian purata seseorang dipilih sebagai unit permulaan pengukuran, yang mana semua parameter bangunan dan dalaman dikira. Pendekatan ini membolehkan anda mereka bentuk rumah bukan sahaja harmoni, tetapi juga benar-benar individu.

Kesimpulan

Dalam praktiknya, menurut ulasan mereka yang memutuskan untuk membina rumah mengikut peraturan bahagian emas, bangunan yang dibina dengan baik ternyata cukup selesa untuk didiami. Tetapi kos bangunan disebabkan oleh reka bentuk individu dan penggunaan bahan binaan saiz bukan standard meningkat sebanyak 60-70%. Dan tidak ada yang baru dalam pendekatan ini, kerana kebanyakan bangunan abad yang lalu dibina khusus untuk ciri individu pemilik masa depan.

20.05.2017

Nisbah Emas ialah sesuatu yang perlu diketahui oleh setiap pereka. Kami akan menerangkan apa itu dan bagaimana anda boleh menggunakannya.

Terdapat hubungan matematik yang biasa ditemui dalam alam semula jadi yang boleh digunakan dalam reka bentuk untuk mencipta gubahan yang menarik dan kelihatan semula jadi. Ia dipanggil Bahagian Emas atau huruf Yunani "phi". Jika anda seorang ilustrator, pengarah seni atau pereka grafik, anda pasti perlu menggunakan Nisbah Emas dalam setiap projek.

Dalam artikel ini, kami akan menerangkan cara menggunakannya, serta berkongsi beberapa alatan hebat untuk inspirasi dan pembelajaran selanjutnya.

Berkait rapat dengan Jujukan Fibonacci, yang mungkin anda ingat daripada kelas matematik atau Kod Da Vinci Dan Brown, Nisbah Emas menerangkan hubungan simetri yang sempurna antara dua perkadaran.

Kira-kira sama dengan nisbah 1:1.61, Nisbah Emas boleh digambarkan sebagai Segiempat Emas: segi empat tepat besar yang merangkumi segi empat sama (yang sisinya sama dengan panjang sisi terpendek segi empat tepat) dan segi empat tepat yang lebih kecil. .

Jika anda mengeluarkan segi empat sama dari segi empat tepat, akan ada satu lagi Segiempat Emas yang kecil. Proses ini boleh diteruskan selama-lamanya, sama seperti nombor Fibonacci yang berfungsi secara terbalik. (Menambah segi empat sama dengan sisi yang sama dengan panjang sisi terpanjang segi empat tepat membawa anda lebih dekat dengan Segiempat Emas dan Nisbah Emas.)

Bahagian Emas sedang beraksi

Adalah dipercayai bahawa Golden Mean telah digunakan selama kira-kira 4000 tahun dalam seni dan reka bentuk. Walau bagaimanapun, ramai orang bersetuju bahawa prinsip ini juga digunakan dalam pembinaan Piramid Mesir.

Pada zaman yang lebih moden, peraturan ini boleh dilihat dalam muzik, seni dan reka bentuk di sekeliling kita. Dengan menggunakan metodologi kerja yang serupa, anda boleh membawa ciri reka bentuk yang sama pada kerja anda. Mari kita lihat beberapa contoh yang memberi inspirasi.

seni bina Yunani

Dalam seni bina Yunani purba, Nisbah Emas digunakan untuk menentukan hubungan ruang yang menyenangkan antara lebar bangunan dan ketinggiannya, saiz serambi, dan juga kedudukan tiang yang menyokong struktur.

Hasilnya ialah struktur berkadar sempurna. Pergerakan seni bina neoklasik juga menggunakan prinsip ini.

Makan malam terakhir

Leonardo Da Vinci, seperti ramai artis lain pada masa lalu, sering menggunakan Golden Mean untuk mencipta gubahan yang menggembirakan.

Dalam Perjamuan Terakhir, angka-angka itu terletak di dua pertiga bawah (yang terbesar daripada dua bahagian Bahagian Emas), dan Yesus dilakar dengan sempurna di antara segi empat tepat emas.

Nisbah emas dalam alam semula jadi

Terdapat banyak contoh Golden Mean dalam alam semula jadi - anda boleh menemuinya di sekeliling anda. Bunga, cengkerang laut, nanas, dan juga sarang lebah menunjukkan nisbah yang sama.

Bagaimana untuk mengira Nisbah Emas

Pengiraan Nisbah Emas agak mudah, dan bermula dengan segi empat tepat:

01. Lukiskan segi empat sama

Ia membentuk panjang sisi pendek segi empat tepat.

02. Bahagikan segi empat sama

Bahagikan segi empat sama dengan menggunakan garis menegak, membentuk dua segi empat tepat.

03. Lukiskan pepenjuru

Dalam salah satu segi empat tepat, lukis garisan dari satu sudut ke arah yang bertentangan.

04. Putar

Putar garis ini supaya ia mendatar ke segi empat tepat pertama.

05. Buat segi empat tepat baharu

Buat segi empat tepat menggunakan garis mendatar baharu dan segi empat tepat pertama.

Cara menggunakan Nisbah Emas

Menggunakan prinsip ini lebih mudah daripada yang anda fikirkan. Terdapat beberapa helah pantas yang boleh anda gunakan dalam mockup anda, atau luangkan sedikit masa lagi dan menyempurnakan konsep sepenuhnya.

Cara cepat

Jika anda pernah menjumpai "Peraturan Ketiga", anda akan terbiasa dengan idea membahagikan ruang kepada pertiga yang sama secara menegak dan mendatar, dengan tempat garis bersilang untuk mencipta titik semula jadi untuk objek.

Jurugambar meletakkan subjek utama pada salah satu garis bersilang ini untuk mencipta gubahan yang menyenangkan. Prinsip ini juga boleh digunakan dalam reka letak halaman dan reka bentuk poster anda.

Peraturan pertiga boleh digunakan pada sebarang bentuk, tetapi jika anda menggunakannya pada segi empat tepat dengan perkadaran kira-kira 1:1.6, anda akan berakhir sangat hampir dengan segi empat tepat keemasan, menjadikan komposisi itu lebih menyenangkan mata.

Pelaksanaan penuh

Jika anda ingin melaksanakan sepenuhnya Nisbah Emas dalam reka bentuk anda, maka letakkan kandungan utama dan bar sisi (dalam reka bentuk web) pada nisbah 1:1.61.

Anda boleh membulatkan nilai ke atas atau ke bawah: jika kawasan kandungan ialah 640px dan bar sisi ialah 400px, maka penanda ini agak sesuai untuk Nisbah Emas.

Sudah tentu, anda juga boleh memisahkan kawasan kandungan dan bar sisi ke dalam hubungan yang sama, dan hubungan antara tajuk halaman web, kawasan kandungan, pengaki dan navigasi juga boleh direka bentuk menggunakan prinsip yang sama.

Alat Berguna

Berikut ialah beberapa alatan untuk membantu anda menggunakan Nisbah Emas dalam reka bentuk dan mencipta reka bentuk berkadar.

GoldenRATIO ialah aplikasi untuk mencipta reka bentuk laman web, antara muka dan templat yang sesuai untuk Nisbah Emas. Tersedia dari Mac App Store dengan harga $2.99. Termasuk kalkulator Nisbah Emas visual.

Apl ini juga mempunyai ciri "Kegemaran" yang menyimpan tetapan untuk tugasan berulang dan mod "Klik-lalui" yang membolehkan anda meminimumkan apl dalam Photoshop.

Kalkulator Nisbah Emas daripada Pearsonified ini membantu anda mencipta tipografi yang sempurna untuk tapak web anda. Masukkan saiz fon, lebar bekas dalam kotak dan klik butang Tetapkan jenis saya! Jika anda perlu mengoptimumkan bilangan huruf setiap baris, anda boleh memasukkan nilai CPL secara pilihan.

Aplikasi mudah, berguna dan percuma ini tersedia untuk Mac dan PC. Masukkan sebarang nombor dan aplikasi akan mengira digit kedua mengikut nisbah emas.

Aplikasi ini membolehkan anda mereka bentuk dengan perkadaran emas, menjimatkan banyak masa untuk pengiraan.

Anda boleh menukar bentuk dan saiz untuk memberi tumpuan kepada kerja projek anda. Lesen kekal berharga $49, tetapi anda boleh memuat turun versi percuma selama sebulan.

Mempelajari Bahagian Emas

Berikut ialah beberapa tutorial Nisbah Emas yang berguna (Bahasa Inggeris):

Dalam tutorial Seni Digital ini, Roberto Marras menunjukkan kepada anda cara menggunakan Nisbah Emas dalam karya seni anda.

Tutorial daripada Tuts+ tentang cara menggunakan prinsip emas dalam projek reka bentuk web.

Tutorial daripada Smashing Magazine tentang perkadaran dan peraturan pertiga.